ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2021, том 47, № 6, с. 438-447
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ПЕРИОДА
КЛАССИЧЕСКОЙ ЦЕФЕИДЫ CE Pup
© 2021 г. Л. Н. Бердников1*
1Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга
Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия
Поступила в редакцию 31.05.2021 г.
После доработки 31.05.2021 г.; принята к публикации 04.06.2021 г.
Обработка всей имеющейся фотометрии цефеиды CE Pup позволила построить ее O - C диаграмму,
охватывающую временн ´ой интервал 128 лет. Это позволило впервые вычислить скорость эволюци-
онного увеличения периода dP/dt = +155.3 (±13.1) с/год, что согласуется с результатами модельных
расчетов для третьего пересечения полосы нестабильности. Тест на стабильность пульсаций, предло-
женный Ломбардом и Коэном, подтвердил реальность эволюционного изменения периода.
Ключевые слова: изменяемость периодов, эволюция звезд.
DOI: 10.31857/S0320010821060024
ВВЕДЕНИЕ
времени порядка столетия, а для двух цефеид
(EV Aql и V1496 Aql) не заметна вообще. Чтобы
Согласно теории звездной эволюции, чем боль-
понять причину такого несоответствия, необходимо
ше масса (а значит, и период) цефеиды, тем быст-
увеличить статистику. Поэтому в данной работе мы
рее она эволюционирует, и тем легче обнаружить
исследуем поведение пульсаций цефеиды CE Pup,
эволюционные изменения периода (параболу на
период изменения блеска которой составляет 49d.3.
ее O - C диаграмме). В частности, для цефеид с
периодами больше 30 дней параболы должны быть
обнаружимы уже на 30-летнем интервале времени
МЕТОДИКА И ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ
(Ферни, 1990).
НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ
Однако изучение периодов 13 таких цефеид:
V609 Cyg (P = 31d.1) (Бердников и др., 2019),
Переменность CE Pup открыл Герцшпрунг
V396
Cyg (P = 33d.3) (Бердников, Пастухова,
(1941) и классифицировал ее как цефеиду типа δ
2012), EV Aql (P = 38d.7) (Бердников,
2020),
Cep с периодом 49d.53. Изучением изменяемости
периода этой цефеиды никто не занимался.
V2641 Oph (P = 38d.9) (Бердников и др., 2009а),
RS Pup (P = 41d.4) (Бердников и др., 2009б),
Для изучения периода CE Pup мы собрали
фотоэлектрические и ПЗС B, V и Ic наблюде-
SV Vul (P = 45d.1) (Тэрнер, Бердников, 2004),
ния (Пел, 1976; Колдвел и др., 2001; Бердников,
V1467 Cyg (P = 48d.6) (Бердников и др., 2020),
Колдвел, 2001; Бердников, Тэрнер, 1995, 1998а,б,
V708 Car (P = 51d.4) (Бердников, 2010), GY Sge
2000, 2001а,б, 2004а-в; Бердников и др., 2015), а
(P = 51d.5) (Бердников и др., 2007), ET Vul (P =
также ПЗС-наблюдения из обзоров INTEGRAL-
= 53.8) (Бердников, Пастухова, 2020), II Car (P =
OMC (Альфонсо-Гарсон и др., 2012), ASAS-3
= 65d.4) (Бердников, Тэрнер, 2010), V1496 Aql
(Поймански, 2002) и ASAS-SN (Яясингхе и др.,
2019), полученные в полосах, близких к V и g′. Мы
(P = 65d.4) (Бердников и др., 2004) и S Vul (P =
также использовали сделанные нами глазомерные
= 68d.0) (Махмуд, Сабадош,
1980; Бердников,
оценки блеска на фотопластинках коллекции уни-
1994), показало, что случайные флуктуации пе-
верситета Гарварда (США).
ридов шести из них искажают их O - C диа-
граммы настолько, что их параболическая форма
Сведения о количестве использованных наблю-
становится обнаружимой только на интервале
дений приведены в табл. 1. Самая старая фото-
пластинка с изображением CE Pup, хранящаяся
*Электронный адрес: lberdnikov@yandex.ru
в Гарварде, была получена в 1893 г., а последние
438
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
439
Таблица 1. Наблюдательный материал цефеиды CE Pup
Источник данных
Число наблюдений
Полоса наблюдений
Интервал JD
Гарвард
697
PG
2412761-2446791
Литература
794
BV Ic
2440975-2456684
INTEGRAL-OMC
820
V
2452796-2456997
ASAS-3
1155
V
2451869-2455166
ASAS-SN
2432
Vg′
2457079-2458906
E (epoch number)
400
200
0
200
400
d
CE Pup
C = 2436650.36 + 49.25863 E
0.4
20.0
0.2
10.0
0
0
0.2
10.0
0
0
0.2
10.0
20 000
30 000
40 000
50 000
HJD 2400000+
Рис. 1. Диаграмма O - C для цефеиды CE Pup относительно линейных (вверху) и квадратичных (внизу) элементов (1).
Линия — парабола, соответствующая элементам (1).
ПЗС-наблюдения были сделаны в 2021 г. Сле-
используем метод, описанный Ломбардом и Ко-
довательно, наши данные охватывают временн ´ой
эном (1993).
интервал 128 лет.
Для изучения изменяемости периодов цефеид
мы применяем общепринятую методику анализа
ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
O - C диаграмм, а самым точным методом опреде-
И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
ления остатков O - C является метод Герцшпрунга
(1919), машинная реализация которого описана
Результаты обработки сезонных кривых CE Pup
в работе Бердникова (1992). Для подтверждения
приведены в табл. 2. В первом и втором столбце
реальности обнаруженных изменений периода мы
даны моменты максимального блеска и ошибки их
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№6
2021
440
БЕРДНИКОВ
Таблица 2. Моменты максимума блеска CE Pup
Максимум, HJD
Ошибка, сут
Фильтр
E
O - C, сут
N
Источник данных
2413900.9381
1.3361
PG
-462
8.7348
18
Гарвард (данная работа)
2416955.0558
0.4183
PG
-400
8.8174
20
Гарвард (данная работа)
2421930.5864
2.2664
PG
-299
9.2264
13
Гарвард (данная работа)
2425531.2239
0.3538
PG
-226
13.9839
47
Гарвард (данная работа)
2426024.4861
0.3726
PG
-216
14.6598
53
Гарвард (данная работа)
2426419.1529
0.3182
PG
-208
15.2575
46
Гарвард (данная работа)
2426762.8164
0.3406
PG
-201
14.1106
50
Гарвард (данная работа)
2427401.3629
0.5047
PG
-188
12.2949
28
Гарвард (данная работа)
2428234.9342
0.5044
PG
-171
8.4695
30
Гарвард (данная работа)
2428973.1331
0.4256
PG
-156
7.7890
24
Гарвард (данная работа)
2429513.0542
0.5009
PG
-145
5.8651
39
Гарвард (данная работа)
2430201.5555
0.3801
PG
-131
4.7456
35
Гарвард (данная работа)
2430937.5674
0.3897
PG
-116
1.8781
41
Гарвард (данная работа)
2431675.9179
0.7205
PG
-101
1.3491
25
Гарвард (данная работа)
2432708.7885
0.3770
PG
-80
-0.2116
41
Гарвард (данная работа)
2433549.2681
0.5505
PG
-63
2.8713
17
Гарвард (данная работа)
2441085.8634
0.0791
B
90
2.8962
40
Пел (1976)
2441086.6676
0.0856
V
90
3.0310
40
Пел (1976)
2443550.6007
1.0189
PG
140
4.7020
30
Гарвард (данная работа)
2444193.7395
0.5982
Ic
153
2.7897
11
Колдвел и др. (2001)
2444238.7571
0.1214
B
154
3.2376
12
Колдвел и др. (2001)
2444239.0176
0.1920
V
154
2.8287
12
Колдвел и др. (2001)
2445025.8626
0.1140
B
170
2.2050
17
Колдвел и др. (2001)
2445026.2313
0.1119
V
170
1.9042
17
Колдвел и др. (2001)
2445909.7377
0.3609
PG
188
-0.5753
90
Гарвард (данная работа)
2447142.9383
0.5650
PG
213
1.1596
50
Гарвард (данная работа)
2449804.7789
0.3110
V
267
2.3648
21
Бердников и Тэрнер (1995)
2449808.9128
0.2181
Ic
267
2.4792
21
Бердников и Тэрнер (1995)
2450397.2564
0.0636
B
279
4.4081
19
Бердников и Тэрнер (1998а)
2450397.9239
0.0545
V
279
4.4062
23
Бердников и Тэрнер (1998а)
2450401.9837
0.1309
Ic
279
4.4465
23
Бердников и Тэрнер (1998а)
2450596.1070
0.0935
V
283
5.5547
20
Бердников и Тэрнер (1998б)
2450893.0425
0.2192
V
289
6.9384
24
Бердников и Тэрнер (2000)
2450896.6748
0.1536
Ic
289
6.5513
24
Бердников и Тэрнер (2000)
2451288.1972
0.0606
V
297
8.0241
34
Бердников и Тэрнер (2001а)
2451292.3448
0.0826
Ic
297
8.1522
33
Бердников и Тэрнер (2001а)
2451633.3775
0.0891
V
304
8.3940
26
Бердников и Колдвел (2001)
2451637.0840
0.1050
Ic
304
8.0810
26
Бердников и Колдвел (2001)
2451929.2430
0.1194
V
310
8.7077
72
ASAS-3
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№6
2021
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
441
Таблица 2. Продолжение
Максимум, HJD
Ошибка, сут
Фильтр
E
O - C, сут
N
Источник данных
2451977.8912
0.1269
B
311
8.7668
12
Бердников и Тэрнер (2001б)
2451978.5528
0.0861
V
311
8.7589
16
Бердников и Тэрнер (2001б)
2451982.6467
0.1282
Ic
311
8.8332
16
Бердников и Тэрнер (2001б)
2452225.4160
0.2388
V
316
9.3289
30
ASAS-3
2452324.2051
0.0432
B
318
10.2702
30
Бердников и Тэрнер (2004а)
2452324.8269
0.0552
V
318
10.2226
32
Бердников и Тэрнер (2004а)
2452328.8750
0.1014
Ic
318
10.2512
32
Бердников и Тэрнер (2004а)
2452621.5558
0.0895
V
324
11.3997
26
Бердников и Тэрнер (2004б)
2452625.6145
0.1864
Ic
324
11.4389
25
Бердников и Тэрнер (2004б)
2452671.1701
0.1312
V
325
11.7553
78
ASAS-3
2452968.9879
0.4266
V
331
14.0214
300
INTEGRAL-OMC
2453017.1507
0.1757
V
332
12.9255
20
Бердников и Тэрнер (2004в)
2453021.2989
0.1314
Ic
332
13.0543
20
Бердников и Тэрнер (2004в)
2453065.8714
0.1170
V
333
12.3876
88
ASAS-3
2453460.6579
0.1255
V
341
13.1051
72
ASAS-3
2453756.0472
0.1189
V
347
12.9426
90
ASAS-3
2453756.3723
0.2080
V
347
13.2677
98
INTEGRAL-OMC
2454149.0614
0.1064
V
355
11.8878
146
ASAS-3
2454493.9964
0.0782
V
362
12.0124
276
ASAS-3
2454840.7806
0.0826
V
369
13.9861
261
ASAS-3
2455138.0165
0.1811
V
375
15.6702
42
ASAS-3
2455236.0527
0.0690
V
377
15.1892
308
INTEGRAL-OMC
2455881.2525
0.1489
V
390
20.0268
114
INTEGRAL-OMC
2456675.4196
0.0555
B
406
26.7253
57
Бердников и др. (2015)
2456680.3966
0.1447
Ic
406
27.0133
65
Бердников и др. (2015)
2457463.4774
0.0410
V
422
25.9755
81
ASAS-SN
2457759.5018
0.0294
V
428
26.4482
185
ASAS-SN
2457858.2878
0.0397
V
430
26.7169
105
ASAS-SN
2458105.2243
0.0223
V
435
27.3602
189
ASAS-SN
2458203.7163
0.0341
V
437
27.3350
197
ASAS-SN
2458498.0154
0.0289
g′
443
27.5994
277
ASAS-SN
2458498.0351
0.0280
g′
443
27.6191
284
ASAS-SN
2458695.0380
0.0573
g′
447
27.5876
75
ASAS-SN
2458842.7693
0.0253
g′
450
27.5429
272
ASAS-SN
2458842.7742
0.0348
g′
450
27.5479
172
ASAS-SN
2459139.2776
0.0652
g′
456
28.4995
100
ASAS-SN
2459238.1367
0.0249
g′
458
28.8413
230
ASAS-SN
2459238.1663
0.0388
g′
458
28.8709
165
ASAS-SN
2459287.4972
0.0479
g′
459
28.9432
100
ASAS-SN
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№6
2021
442
БЕРДНИКОВ
d
CE Pup
C = 49.25863027 E
49.6
49.4
49.2
49.0
400
200
0
200
400
E ' (epoch number)
Рис. 2. Зависимость P′i = [(O - C)i+1 - (O - C)i]/(Ei+1 - Ei) от Ei = (Ei + Ei+1)/2. Линия соответствуетповедению
остатков O - C на рис. 1.
CE Pup
6
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
x (cycles)
Рис. 3. Зависимость квадрата средней накопленной задержки 〈u(x)〉 от разности циклов x для CE Pup. Линия —
.22 (ε/P ≈ 0.01).
определения, в третьем — тип используемых на-
+ 0.121231 × 10-3 (±0.102 × 10-4) E2,
блюдений, в четвертом и пятом — номер эпохи E и
линейная часть которых использована для вычис-
значение остатка O - C, а в шестом и седьмом —
лений остатков O - C в пятом столбце табл. 2.
число наблюдений N и источник данных. Данные
Элементы (1) использовались для проведения па-
табл. 2 изображены на O - C диаграмме (рис. 1)
раболы на верхней части рис. 1, на нижней части
квадратиками для фотографических наблюдений и
которого показаны отклонения от этой параболы.
точками для остальных наблюдений с вертикаль-
ными черточками, указывающими пределы ошибок
По фотоэлектрическим и ПЗС-наблюдениям
определения остатков O - C.
было найдено, что максимумы в фильтрах B и g′
По моментам максимального блеска из табл. 2
наступают раньше, чем в фильтре V , на 0d.6694 и
получены квадратичные элементы изменения блес-
1d.5172 соответственно, а в фильтре Ic — позже на
ка цефеиды CE Pup:
4d.0196. Эти поправки учитывались при построении
Max HJD = 2436650.3599 (±0.984) +
(1)
рис. 1 и определении элементов (1), которые таким
+ 49d.25863027 (±0.0028) E +
образом относятся к системе V .
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№6
2021
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
443
лами. Средняя величина 〈u(x)〉, согласно Эддинг-
12.8
тону и Плакидису (1929), должна быть связана со
случайной флуктуацией периода ε соотношением
〈u(x)〉2 = 2α2 + xε2,
(2)
где α характеризует величину случайных ошибок
14.0
измеренных моментов максимального блеска.
12.1
Результаты вычислений представлены на рис. 3
и указывают на существование линейного тренда
〈u(x)〉2 для разности циклов x < 20, где формаль-
ная подгонка уравнения (2) дает величину случай-
.22. Таким об-
13.2
разом, полученные нами данные свидетельствуют
в пользу существования довольно больших слу-
11.4
чайных флуктуаций периода (ε/P ≈ 0.01), которые,
тем не менее, не маскируют вековые изменения
периода.
12.2
Отметим, что полученные здесь результаты ос-
нованы на конкретных стандартных кривых. По-
9.7
этому мы приводим их в табл. 3 с тем, чтобы
их можно было использовать в будущих иссле-
дованиях, а также для установления связи с на-
10.3
шими данными, если будут использоваться другие
стандартные кривые. Таблица 3 содержит звездные
0
0.5
1.0
величины CE Pup для фаз от 0 до 0.995 с шагом
Phase
0.005 в фильтрах B, g′, V и Ic. Эти стандартные
кривые графически изображены на рис. 4.
Рис. 4. Стандартные кривые цефеиды CE Pup в филь-
трах B, g′, V и Ic.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Для подтверждения реальности изменений пе-
риода пульсаций мы используем метод, опублико-
Для изучения изменяемости периода CE Pup
ванный Ломбардом и Коэном (1993). Для этого
использовалось 697 оценок блеска на старых фо-
топластинках университета Гарварда (США). Кро-
мы вычислили разности Δ(O - C)i последователь-
ных остатков O - C из табл. 2, Δ(O - C)i = (O -
ме того, было собрано 5078 опубликованных на-
блюдений. Все имеющиеся данные были обработа-
- C)i+1 - (O - C)i, и построили график зависи-
ны методом Герцшпрунга (1919), и было определе-
мости P′i = Δ(O - C)i/(Ei+1 - Ei) от E′i = (Ei +
но 78 моментов максимального блеска для постро-
+ Ei+1)/2 (рис. 2). Значения P′i, которые имеют
ения O - C диаграммы, охватывающей временн ´ой
смысл среднего периода в интервале эпох Ei ÷
интервал 128 лет. Это позволило определить квад-
÷ Ei+1, соответствуют поведению остатков O - C
ратичные элементы изменения блеска (1) и вычис-
на рис. 1.
лить скорость эволюционного увеличения перио-
Квадратичный член элементов (1) дает возмож-
да dP/dt = +155.3 (±13.1) с/год, что согласуется
ность вычислить скорость эволюционного увеличе-
с результатами модельных расчетов для третьего
ния периода dP/dt = +155.3 (±13.1) с/год, что со-
пересечения полосы нестабильности (Тэрнер и др.,
ответствует теоретическим расчетам для третьего
2006; Фадеев, 2014). Тест на стабильность пульса-
пересечения полосы нестабильности (Тэрнер и др.,
ций, предложенный Ломбардом и Коэном (1993),
2006; Фадеев, 2014) для классических цефеид.
подтвердил реальность увеличения периода.
Данные табл. 2 позволяют оценить величину
случайных флуктуаций пульсационного периода.
Данная работа осуществлялась при поддержке
Для этого вычислялись задержки u(x) = |z(r +
Российского фонда фундаментальных исследова-
+ x) - z(r)| для максимумов, разделенных x цик-
ний (проект 19-02-00611).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№6
2021
444
БЕРДНИКОВ
Таблица 3. Стандартные кривые ET Vul в фильтрах B, g′, V и Ic
Фаза
B
g′
V
Ic
Фаза
B
g′
V
Ic
0.000
12.846
12.156
11.415
9.770
0.500
13.747
12.890
11.960
10.168
0.005
12.847
12.157
11.416
9.770
0.505
13.760
12.901
11.969
10.178
0.010
12.848
12.158
11.416
9.770
0.510
13.772
12.911
11.979
10.187
0.015
12.850
12.160
11.417
9.771
0.515
13.784
12.921
11.989
10.196
0.020
12.851
12.163
11.419
9.771
0.520
13.796
12.932
11.998
10.204
0.025
12.854
12.167
11.421
9.771
0.525
13.808
12.942
12.008
10.212
0.030
12.857
12.171
11.423
9.772
0.530
13.821
12.952
12.018
10.220
0.035
12.861
12.175
11.425
9.773
0.535
13.833
12.963
12.028
10.227
0.040
12.865
12.180
11.428
9.773
0.540
13.846
12.973
12.038
10.233
0.045
12.870
12.185
11.430
9.774
0.545
13.858
12.983
12.048
10.239
0.050
12.874
12.191
11.433
9.775
0.550
13.871
12.994
12.058
10.244
0.055
12.880
12.196
11.437
9.776
0.555
13.882
13.004
12.068
10.249
0.060
12.886
12.202
11.440
9.776
0.560
13.894
13.014
12.078
10.254
0.065
12.893
12.208
11.444
9.777
0.565
13.907
13.025
12.088
10.259
0.070
12.900
12.214
11.447
9.778
0.570
13.919
13.035
12.098
10.264
0.075
12.907
12.220
11.451
9.779
0.575
13.931
13.045
12.107
10.269
0.080
12.916
12.226
11.455
9.781
0.580
13.942
13.056
12.117
10.274
0.085
12.924
12.232
11.459
9.782
0.585
13.954
13.066
12.126
10.280
0.090
12.933
12.238
11.464
9.783
0.590
13.965
13.076
12.135
10.286
0.095
12.942
12.244
11.468
9.784
0.595
13.976
13.087
12.145
10.291
0.100
12.951
12.250
11.472
9.785
0.600
13.986
13.097
12.153
10.297
0.105
12.962
12.257
11.476
9.787
0.605
13.994
13.107
12.162
10.301
0.110
12.971
12.263
11.480
9.788
0.610
14.003
13.117
12.171
10.305
0.115
12.981
12.269
11.484
9.789
0.615
14.012
13.127
12.179
10.308
0.120
12.992
12.275
11.489
9.791
0.620
14.022
13.136
12.187
10.310
0.125
13.001
12.282
11.493
9.792
0.625
14.031
13.146
12.195
10.311
0.130
13.011
12.288
11.497
9.794
0.630
14.039
13.155
12.202
10.310
0.135
13.020
12.295
11.500
9.795
0.635
14.047
13.163
12.209
10.308
0.140
13.029
12.301
11.504
9.797
0.640
14.056
13.172
12.216
10.304
0.145
13.038
12.308
11.508
9.798
0.645
14.063
13.180
12.223
10.299
0.150
13.048
12.315
11.512
9.800
0.650
14.070
13.187
12.229
10.294
0.155
13.057
12.321
11.516
9.802
0.655
14.077
13.194
12.235
10.288
0.160
13.067
12.328
11.520
9.803
0.660
14.082
13.200
12.240
10.282
0.165
13.076
12.336
11.523
9.805
0.665
14.087
13.206
12.245
10.276
0.170
13.085
12.343
11.527
9.807
0.670
14.091
13.211
12.249
10.270
0.175
13.093
12.350
11.531
9.809
0.675
14.095
13.215
12.253
10.264
0.180
13.102
12.358
11.535
9.811
0.680
14.097
13.218
12.256
10.259
0.185
13.112
12.365
11.540
9.813
0.685
14.099
13.220
12.258
10.254
0.190
13.122
12.373
11.545
9.815
0.690
14.099
13.222
12.260
10.248
0.195
13.131
12.380
11.550
9.817
0.695
14.099
13.222
12.261
10.243
0.200
13.140
12.388
11.554
9.819
0.700
14.097
13.222
12.261
10.236
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 47
№6
2021
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
445
Таблица 3. Продолжение
Фаза
B
g′
V
Ic
Фаза
B
g′
V
Ic
0.205
13.149
12.395
11.559
9.821
0.705
14.094
13.220
12.260
10.230
0.210
13.158
12.403
11.564
9.823
0.710
14.089
13.218
12.258
10.222
0.215
13.168
12.411
11.569
9.826
0.715
14.084
13.214
12.256
10.214
0.220
13.177
12.418
11.575
9.828
0.720
14.078
13.210
12.252
10.205
0.225
13.188
12.426
11.580
9.831
0.725
14.069
13.204
12.247
10.195
0.230
13.198
12.434
11.586
9.833
0.730
14.060
13.197
12.241
10.184
0.235
13.208
12.441
11.592
9.836
0.735
14.050
13.188
12.235
10.172
0.240
13.218
12.449
11.597
9.839
0.740
14.038
13.179
12.227
10.160
0.245
13.228
12.456
11.603
9.842
0.745
14.025
13.168
12.218
10.147
0.250
13.238
12.464
11.609
9.845
0.750
14.011
13.157
12.209
10.133
0.255
13.248
12.471
11.615
9.848
0.755
13.995
13.144
12.198
10.119
0.260
13.258
12.478
11.621
9.851
0.760
13.978
13.130
12.186
10.104
0.265
13.269
12.486
11.627
9.854
0.765
13.959
13.115
12.173
10.088
0.270
13.279
12.493
11.633
9.858
0.770
13.940
13.099
12.160
10.073
0.275
13.290
12.500
11.639
9.861
0.775
13.920
13.081
12.145
10.057
0.280
13.301
12.507
11.645
9.865
0.780
13.898
13.062
12.130
10.041
0.285
13.312
12.514
11.651
9.869
0.785
13.875
13.043
12.113
10.025
0.290
13.323
12.521
11.657
9.873
0.790
13.851
13.022
12.096
10.008
0.295
13.333
12.528
11.663
9.877
0.795
13.827
13.000
12.078
9.992
0.300
13.344
12.535
11.669
9.881
0.800
13.800
12.978
12.059
9.976
0.305
13.355
12.542
11.675
9.886
0.805
13.773
12.954
12.039
9.960
0.310
13.366
12.550
11.681
9.890
0.810
13.744
12.930
12.018
9.944
0.315
13.376
12.557
11.687
9.895
0.815
13.715
12.904
11.997
9.932
0.320
13.386
12.564
11.693
9.900
0.820
13.684
12.878
11.975
9.916
0.325
13.396
12.571
11.699
9.905
0.825
13.652
12.851
11.951
9.896
0.330
13.406
12.578
11.705
9.910
0.830
13.620
12.823
11.928
9.889
0.335
13.415
12.585
11.712
9.915
0.835
13.586
12.795
11.904
9.880
0.340
13.426
12.593
11.718
9.920
0.840
13.552
12.766
11.880
9.872
0.345
13.435
12.600
11.724
9.926
0.845
13.517
12.737
11.855
9.864
0.350
13.445
12.608
11.731
9.932
0.850
13.481
12.708
11.830
9.857
0.355
13.454
12.615
11.738
9.938
0.855
13.446
12.678
11.805
9.850
0.360
13.464
12.623
11.744
9.944
0.860
13.410
12.648
11.780
9.843
0.365
13.473
12.631
11.751
9.950
0.865
13.373
12.618
11.755
9.837
0.370
13.482
12.639
11.758
9.957
0.870
13.338
12.589
11.730
9.831
0.375
13.491
12.647
11.765
9.963
0.875
13.302
12.559
11.706
9.826
0.380
13.501
12.655
11.772
9.970
0.880
13.266
12.530
11.682
9.821
0.385
13.510
12.663
11.779
9.977
0.885
13.231
12.501
11.658
9.816
0.390
13.519
12.672
11.786
9.984
0.890
13.197
12.473
11.636
9.811
0.395
13.528
12.681
11.793
9.991
0.895
13.163
12.446
11.614
9.807
0.400
13.538
12.689
11.801
9.998
0.900
13.131
12.419
11.593
9.803
0.405
13.547
12.698
11.808
10.006
0.905
13.099
12.393
11.573
9.799
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№6
2021
446
БЕРДНИКОВ
Таблица 3. Окончание
Фаза
B
g′
V
Ic
Фаза
B
g′
V
Ic
0.410
13.557
12.708
11.815
10.011
0.910
13.068
12.369
11.554
9.796
0.415
13.566
12.717
11.823
10.013
0.915
13.040
12.345
11.536
9.793
0.420
13.576
12.726
11.830
10.022
0.920
13.014
12.323
11.519
9.790
0.425
13.585
12.736
11.837
10.029
0.925
12.989
12.302
11.504
9.787
0.430
13.595
12.746
11.845
10.037
0.930
12.966
12.282
11.491
9.785
0.435
13.605
12.755
11.852
10.046
0.935
12.945
12.264
11.478
9.783
0.440
13.615
12.766
11.860
10.055
0.940
12.926
12.247
11.467
9.781
0.445
13.625
12.776
11.868
10.064
0.945
12.909
12.231
11.457
9.779
0.450
13.635
12.786
11.875
10.073
0.950
12.899
12.217
11.449
9.777
0.455
13.645
12.796
11.883
10.083
0.955
12.887
12.205
11.441
9.776
0.460
13.656
12.806
11.891
10.092
0.960
12.877
12.194
11.435
9.775
0.465
13.667
12.817
11.899
10.101
0.965
12.869
12.185
11.430
9.774
0.470
13.678
12.827
11.907
10.111
0.970
12.862
12.177
11.425
9.773
0.475
13.689
12.838
11.916
10.120
0.975
12.857
12.170
11.422
9.772
0.480
13.700
12.848
11.924
10.129
0.980
12.852
12.165
11.419
9.771
0.485
13.712
12.859
11.934
10.139
0.985
12.850
12.161
11.417
9.771
0.490
13.724
12.869
11.943
10.148
0.990
12.848
12.158
11.416
9.771
0.495
13.735
12.880
11.951
10.157
0.995
12.847
12.157
11.415
9.770
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
9. Бердников Л.Н., Пастухова Е.Н., Астрон. журн. 89,
931 (2012)
[L.N. Berdnikov and E.N. Pastukhova,
1. Альфонсо-Гарсон и др. (J. Alfonso-Garzon,
Astron. Rep., 56, 843 (2012)].
A. Domingo, J.M. Mas-Hesse, and A. Gimenez),
Astron. Astrophys. 548, A79 (2012).
10. Бердников Л.Н., Пастухова Е.Н., Письма в Аст-
рон. журн. 46, 263 (2020)
[L.N. Berdnikov and
2. Бердников Л.Н., Письма в Астрон. журн. 18, 519
E.N. Pastukhova, Astron. Lett. 46, 46, 235 (2020)].
(1992)
[L.N. Berdnikov, Sov. Astron. Lett. 18, 207
(1992)].
11. Бердников и др. (L.N. Berdnikov, E.N. Pastukhova,
and A.K. Dambis), Astrophys. Space. Sci. 364:104
3. Бердников Л.Н., Письма в Астрон. журн. 20, 285
(2019).
(1994) [L.N. Berdnikov, Astron. Lett. 20, 232 (1994)].
12. Бердников и др. (L.N. Berdnikov, E.N. Pastukhova,
4. Бердников Л.Н., Письма в Астрон. журн. 36, 600
N.A. Gorynya, A.V. Zharova, and D.G. Turner), Publ.
(2010) [L.N. Berdnikov, Astron. Lett. 36, 569 (2010)].
Astron. Soc. Paciifc 119, 82 (2007).
5. Бердников Л.Н., Письма в Астрон. журн. 46, 415
13. Бердников Л.Н., Пастухова Е.Н., Тэрнер Д.Г.,
(2020) [L.N. Berdnikov, Astron. Lett. 46, 388 (2020)].
Мэйджес Д.Г., Письма в Астрон. журн.
35,
6. Бердников Л.Н., Белинский А.А., Пастухова Е.Н.,
199
(2009)
[L.N. Berdnikov, E.N. Pastukhova,
Бурлак М.А., Иконникова Н.П., Мишин Е.О.,
D.G. Turner, and D.J. Majaess, Astron. Lett. 35, 175
Письма в Астрон. журн.
46,
163
(2020)
(2009а)].
[L.N. Berdnikov, A.A. Belinskij, E.N. Pastukhova,
M.A. Burlak, N.P. Ikonnikova, and E.O. Mishin,
14. Бердников и др. (L.N. Berdnikov, N.N. Samus,
Astron. Lett. 46, 156 (2020)]
S.V. Antipin, O.V. Ezhkova, E.N. Pastukhova, and
D.G. Turner), Publ. Astron. Soc. Pacific 116, 536
7. Бердников Л.Н., Князев А.Ю., Сефако Р.,
(2004).
Дамбис А.К., Кравцов В.В., Жуйко С.В., Письма
в Астрон. журн. 41, 27 (2015)
[L.N. Berdnikov,
15. Бердников Л.Н., Тэрнер Д.Г., Письма в Аст-
A.Yu. Kniazev, R. Sefako, A.K. Dambis,
рон. журн. 21, 803 (1995)
[L.N. Berdnikov and
V.V. Kravtsov, and S.V. Zhuiko, Astron. Lett.
D.G. Turner, Astron. Lett. 21, 717 (1995)].
41, 23 (2015)].
16. Бердников, Тэрнер (L.N. Berdnikov and
8. Бердников, Колдвел (L.N. Berdnikov and
D.G. Turner), Astron. Astrophys. Trans. 16,
205
J.A.R. Caldwell), J. Astron. Data 7, № 3 (2001).
(1998а).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№6
2021
ПОИСК ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
447
17. Бердников, Тэрнер (L.N. Berdnikov and
28. Колдвел и др. (J.A.R. Caldwell, I.M. Coulson,
D.G. Turner), Astron. Astrophys. Trans. 16,
291
J.F. Dean, and L.N. Berdnikov), J. Astron. Data 7,
(1998б).
№ 4 (2001).
18. Бердников, Тэрнер (L.N. Berdnikov and
29. Ломбард, Коен (F. Lombard and C. Koen), Mon. Not.
D.G. Turner), Astron. Astrophys. Trans. 18,
679
Roy. Astron. Soc. 263, 309 (1993).
(2000).
30. Махмуд, Сабадош (F. Mahmoud and L. Szabados),
19. Бердников, Тэрнер (L.N. Berdnikov and
Commis. 27 IAU Inform. Bull. Var. Stars. № 1895, 1
D.G. Turner), Astron. Astrophys. Trans. 19,
689
(1980).
(2001а).
20. Бердников, Тэрнер (L.N. Berdnikov and
31. Пел (J.W. Pel), Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 24,
D.G. Turner), Astrophys. J. Suppl. Ser.
137,
413 (1976).
209 (2001б).
32. Поймански (G. Pojmanski), Acta Astron. 52, 397
21. Бердников, Тэрнер (L.N. Berdnikov and
(2002).
D.G. Turner), Astron. Astrophys. Trans. 23,
253
(2004а).
33. Тэрнер и др. (D.G. Turner, M. Abdel-Sabour Abdel-
22. Бердников, Тэрнер (L.N. Berdnikov and
Latif, and L.N. Berdnikov), Publ. Astron. Soc. Pacific
D.G. Turner), Astron. Astrophys. Trans. 23,
395
118, 410 (2006).
(2004б).
34. Тэрнер,
Бердников
(D.G.
Turner
and
23. Бердников, Тэрнер (L.N. Berdnikov and
L.N. Berdnikov), Astron. Astrophys.
423,
335
D.G. Turner), Astron. Astrophys. Trans. 23,
599
(2004).
(2004в).
35. Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 40, 341
24. Бердников Л.Н., Тэрнер Д.Г., Астрон. журн. 87, 436
(2014) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 40, 301 (2014)].
(2010)
[L.N. Berdnikov and D.G. Turner, Astron.
Rep. 54, 392 (2010)].
36. Ферни (J.D. Fernie), Publ. Astron. Soc. Pacific 102,
25. Бердников Л.Н., Хенден А.А., Тэрнер Д.Г., Пасту-
905 (1990).
хова Е.Н., Письма в Астрон. журн. 35, 451 (2009)
37. Эддингтон, Плакидис (A.S. Eddington and
[L.N. Berdnikov, A.A. Henden, D.G. Turner, and
S. Plakidis), MNRAS 90, 65 (1929).
E.N. Pastukhova, Astron. Lett. 35, 406 (2009б)].
38. Яясингхе и др. (T. Jayasinghe, K.Z. Stanek,
26. Герцшпрунг (E. Hertzsprung), Astron. Nachr. 210,
C.S. Kochanek, B.J. Shappee, T.W.-S. Holoien,
17 (1919).
Todd A. Thompson, J.L. Prieto, Dong Subo, et al.),
27. Герцшпрунг (E. Hertzsprung), Bull. Astron. Inst.
Netherl. 9, 203 (1941).
MNRAS 485, 961 (2019).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 47
№6
2021
