Лёд и Снег · 2020 · Т. 60 · № 3

УДК 551.326.85

doi: 10.31857/S2076673420030051

Тепловые деформации и радиояркостная температура

ледяного покрова пресных водоёмов

Институт природных ресурсов, экологии и криологии Сибирского отделения Российской академии наук, Чита, Россия

*lgc255@mail.ru

Thermal deformations and brightness temperature of the ice cover of freshwater bodies

S.V. Tsyrenzhapov*, A.A. Gurulev

Institute of Natural Resources, Ecology and Cryology, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, Chita, Russia

*lgc255@mail.ru

Received August 27, 2019 / Revised February 12, 2020 / Accepted June 7, 2020

Keywords: deformation, dry cracks, ice cover, microwave remote sensing.

Summary

The paper presents results of experimental studies of the deformation of a freshwater ice cover. The works were

carried out on the Lake Arakhley located in the Trans-Baikal Region, where winters are characterized by small

amount of snow and sharp daily changes in the air temperature reaching 25 °C. As a result of this, the tempera-

ture gradient of the surface layer of the ice cover exceeds 1 °C/cm. This causes formation of the dry cracks in the

upper layers of the cover. The authors measured daily variations in the temperature of the ice cover at various

depths by its thickness. Results of the experiment made possible to propose the explanation for the formation of

dry cracks and the depth of them, which reaches 20 cm in the Trans-Baikal Region. According to studies using

a differential strain gauge, it was found that the upper layer of the ice cover is in a stressed state due to changes

in its temperature. This is evident from the fact that when the temperature of the upper layer of ice changes, the

distance between the reference points slightly changes too. When the air temperature approaches the tempera-

ture of the «ice-water» phase transition, the ice cover is unloaded. We assume that the dry cracks can also be

formed when the stress state of ice is released at even lower temperatures. Interest in these structural changes

had been arisen in connection with possible variations in the electromagnetic properties of the ice cover, which

can be detected by non-contact radio wave measurements. These variations result from the presence of a quasi-

liquid layer on the surfaces of dry cracks (together with hoar-frost and snow in them), which can exist down to a

temperature of -90 °C. Its presence increases the complex relative permittivity of a medium consisting of a solid

(ice) and a liquid phase (water film). Calculations of the radiometric temperature within the centimeter range in

a flat-layer non-isothermal medium have shown that the presence of dry cracks in the ice cover increases radio

temperature up to 5 K on both, vertical and horizontal polarizations. This value is recorded during radiometric

measurements, and this factor should be taken into account during the remote sensing of freshwater ice covers.

Citation: Tsyrenzhapov S.V., Gurulev A.A. Thermal deformations and brightness temperature of the ice cover of freshwater bodies. Led i Sneg. Ice and

Snow. 2020. 60 (3): 445-452. [In Russian]. doi: 10.31857/S2076673420030051.

Поступила 27 августа 2019 г. / После доработки 12 февраля 2020 г. / Принята к печати 7 июня 2020 г.

Ключевые слова: деформация, ледяной покров, микроволновое дистанционное зондирование, сухие трещины.

Проведены экспериментальные исследования сухих трещин, вызванных вариациями температуры

верхних слоёв в пресном ледяном покрове озера Арахлей (Забайкальский край). С использованием

дифференциального датчика деформации установлено, что верхний слой ледяного покрова из-за

изменения его температуры находится в напряжённом состоянии. При достижении предела текуче-

сти происходит быстрая разгрузка напряжений с образованием сухих трещин. Расчёты радиояркост-

ной температуры в сантиметровом диапазоне с использованием плоскослоистой неизотермической

среды показали увеличение этой температуры до 5 К при наличии сухих трещин в ледяном покрове.

Введение

влиянием подлёдных течений, возникающих под

воздействием сейшевых колебаний. Становые тре

Ледяной покров пресных водоёмов имеет ши

щины - это сквозные разрывы в ледяном покро

роко разветвлённую сеть трещин, которые обра

ве, однако существуют и сухие разрывы во льду,

зуются в силу разных причин. Например, в рабо

обусловленные термическими и динамическими

те [1] формирование становых трещин на Байкале

нагрузками на него [2, 3]. В ледяном покрове тре

связывают с ослаблением льда на определённых

щины, по мнению авторов работы [3], чаще всего

участках из-за направленного роста кристаллов под

возникают параллельно базисным плоскостям или

 445 

Морские, речные и озёрные льды

Это связано с существованием на поверхности льда

квазижидкого слоя, который может существенно

изменять диэлектрические свойства ледяного по

крова, особенно при большой удельной поверх

ности инея или снега в трещинах.

На рис. 1 приведена зависимость толщины ква

зижидкого слоя d на ледяной поверхности в зави

симости от температуры T [5]. При таких толщинах

свойства переохлаждённой воды близки к свой

ствам объёмной воды [6, 7], не являются исключе

нием и её диэлектрические свойства [8, 9]. Отме

тим, что квазижидкий слой сохраняется до низких

температур (около 90 К). В случае больших удель

Рис. 1. Температурные зависимости толщины квази

жидкого слоя на поверхности гранул льда [5]

ных поверхностей трещин в единице объёма льда

Fig. 1. Temperature dependences of the thickness of a

(и, следовательно, большого объёма квазижид

quasi-liquid layer on the surface of ice granules [5]

ких слоёв) изменяются значения действительной

ε′ и мнимой ε″ частей относительной диэлектри

перпендикулярно им, что хорошо видно на ледя

ческой проницаемости среды ε. Так как ε″ жидкой

ном покрове пресных водоёмов. В результате этого

воды на четыре порядка больше этой величины

изменяются его физические свойства. Так, нали

для льда, радиофизические свойства ледяного по

чие сухих трещин на 15% уменьшает допустимые

крова существенно изменятся, если относитель

нагрузки на лёд при проезде по нему транспортных

ный объём квазижидких слоёв достигнет значений

средств (в случае прочного кристально-прозрачно

10^-6 ÷ 10^-5.Так, на частоте 9,7 ГГц при температуре

го льда без включений) [4]. Кроме механических

льда и воды -5 °С ε′ и ε″ при увеличении объёмной

свойств, изменяются и электромагнитные свой

концентрации воды будут также расти (рис. 2).

ства льда, содержащего сухие трещины, что может

Расчёт выполнялся по рефракционной модели,

привести к ошибочной интерпретации радиолока

приведённой в работе [10]: ε^0,5 = ρ₁ε_10,5 + (1 - ρ₁)ε_20,5,

ционных данных, получаемых с различных лета

где ρ₁ - относительная объёмная концентрация

тельных аппаратов или при наземных измерениях.

воды; ε₁ - диэлектрическая проницаемость воды;

Рис. 2. Зависимость мнимой (пунктирная линия) и действительной (сплошная линия) частей относительной

комплексной диэлектрической проницаемости двухкомпонентной среды (вода-лёд) в зависимости от

объёмной концентрации воды на частоте 9,7 ГГц.

Температура среды равна -5 °С

Fig. 2. Dependence of the imaginary and real parts of the relative complex permittivity of a two-component medium

(water-ice) depending on the volumetric concentration of water at a frequency of 9.7 GHz.

The temperature is -5 °С

 446 

С.В. Цыренжапов, А.А. Гурулев

ε₂- диэлектрическая проницаемость льда. Значе

ледяного покрова, которые позволяют опреде

ние мнимой и действительной частей относитель

лять его механические параметры. Как правило,

ной комплексной диэлектрической проницаемо

такие наблюдения - точечные, но для увеличе

сти для переохлаждённой воды определялось из

ния эффективности применяют распределён

работы [8], а для льда - из работы [11]. Сами сухие

ные волоконно-оптические датчики, имеющие

трещины не дают заметного значения объёмной

хороший механический контакт со льдом. По

концентрации воды во льду, однако они обычно

локальным деформациям кабеля с помощью

заполняются снегом и инеем, которые увеличива

когерентного рефлектометра можно фиксиро

ют площадь поверхности; кроме того, они могут

вать любые его подвижки, даже незначитель

быть влажными, что существенно увеличит значе

ные [16, 17]. К распространённым контактным

ния ε′ и ε″ среды [12].

методам, регистрирующим деформации ледяно

Таким образом, исследование сухих трещин

го покрова, относятся резистивные, индуктив

и их свойств, связанных с наличием квазижидко

ные и резонансные, использующие соответству

го слоя, - актуальная задача для дистанционно

ющие виды преобразователей [15].

го зондирования и решения других прикладных

В настоящем исследовании использован ин

задач. Нами выполнены измерения температур

дуктивный преобразователь, а именно: радиоча

ных деформаций ледяного покрова пресного озера

стотный дифференциальный измеритель дефор

в весенний период и распределения температуры по

мации [18]. Принцип работы такого измерителя

глубине покрова, а также сделаны оценки прираще

основан на применении дифференциальной схемы

ний радиояркостной температуры в сантиметровом

измерения высокочастотного напряжения при пе

диапазоне для радиометрических измерений.

ремещении ферритового сердечника в катушке ин

дуктивности относительно её центральной части,

что позволяет получать высокую стабильность из

Методика измерений

мерителя, а также высокую его чувствительность

(около 1 мкм). Датчик устанавливался на ледяном

Для изучения температурных деформаций ле

покрове оз. Арахлей в 200 м от берега.

дяного покрова пресного озера Арахлей, располо

Фотография датчика приведена на рис. 3. Длина

женного в Забайкальском крае, в нём на различ

стержня - 70 см. Опорные точки, между которы

ных глубинах были установлены терморезисторы.

ми выполняли измерения, жёстко фиксировали в

На поверхности ледяного покрова размещался дат

ледяном покрове на диэлектрических стержнях с

чик деформации. Оз. Арахлей длиной и шириной

целью исключения их сдвига при подтаивании под

около 10 км и с исходной минерализацией воды

действием солнечной радиации. Измерения выпол

около 160 мг/л [13] в зимний период покрывается

няли в весенний период перед началом деструкции

ледяным покровом толщиной до 150 см [14] с ми

ледяного покрова, когда в связи со значительным

нерализацией 1 мг/кг. Снежный покров на поверх

перепадом ночных и дневных температур вблизи

ности ледяного покрова в редких случаях достига

температуры фазового перехода лёд-вода происхо

ет 20 см. Есть площади, полностью свободные от

дят заметные деформации ледяного покрова, в том

снега, что связано с особыми климатическими ус

числе и его пластическое течение.

ловиями Забайкальского края.

Терморезисторы помещались в ледяной по

кров с шагом 5 см по глубине путём естественного

Полученные результаты и их обсуждение

вмораживания. Показания сопротивлений с датчи

ков температуры записывали с помощью системы

Визуально в ледяном покрове в весенний пе

сбора данных фирмы «Agilent» в режиме реального

риод (март) присутствует обильная сеть сухих тре

времени. Перед установкой термодатчиков выпол

щин (см. рис. 3), образование которых связано с

нена их калибровка в термокамере «Espec SU-261»,

большим перепадом дневных и ночных темпера

которая позволила откалибровать датчики с точ

тур. В Забайкалье такие перепады могут достигать

ностью до 0,1 °С в широком интервале температур.

25 °С [19]. Как установлено из визуальных наблю

Существуют как контактные, так и бескон

дений, глубина сухих трещин обычно не превы

тактные методы [15] измерения характеристик

шает 20 см. Это связано с тем, что значительные

 447 

Морские, речные и озёрные льды

Рис. 4. Временнóй ход температуры внутри ледяного

Рис. 3. Фотография датчика деформации, установ

покрова на глубинах, см:

ленного на ледяном покрове оз. Арахлей

1 - 1; 2 - 5; 3 - 10; 4 - 15

Fig. 3. Photo of a strain gauge installed on the ice cover

Fig. 4. Temporal course of temperature inside the ice

of Lake Arakhley

cover at depths, cm:

1 - 1; 2 - 5; 3 - 10; 4 - 15

вариации температуры во льду в течение суток как

нет. На оз. Байкал при средней ширине водоёма

раз прослеживаются именно до таких глубин. На

порядка 50 км одноактное суточное расширение

рис. 4 приведены полученные в середине марта на

ледяного покрова в весенний период может дости

протяжении нескольких дней экспериментальные

гать 45,5 м [21]. У берега ледяной покров припаян

результаты по измерениям температуры в толще

ко дну, что ограничивает возможность его смеще

ледяного покрова на глубинах 1, 5, 10 и 15 см. Как

ния относительно береговой линии, поэтому при

видно из приведённых графиков, суточные вари

падении температуры ночью (сжатии ледяного по

ации температуры внутри ледяного покрова на

крова), а также повышении температуры днём (его

глубине 15 см незначительны и приблизительно

расширении) во льду возникают сильные напряже

составляют 1 °С. По этой причине глубина сухих

трещин в ледяном покрове и не превышает 20 см.

ния. Такие систематические изменения приводят к

Согласно формуле для линейного расширения

деформации ледяного покрова и образованию тре

щин в нём, в том числе и сухих.

твёрдого тела ∆L = αL∆T (∆L - линейное увели

чение размеров тела длиной L, α - коэффициент

Данные о величине деформации верхнего слоя

линейного теплового расширения льда, ∆T - из

ледяного покрова в течение полутора суток в ле

менение температуры тела), лёд под действием

дяном покрове приведены на рис. 5. При измене

циклических изменений температур претерпе

нии температуры воздуха в течение суток экстре

вает сильные деформации. Для льда α зависит от

мумы деформации растяжения-сжатия ледяного

температуры, и при температурах 0 ÷ -20 °С его

покрова на исследуемом участке льда наблюда

значение составляет около 50 × 10^-6 °С^-1 [20]. Из

ются в ранние утренние и поздние дневные часы.

формулы для ∆L можно получить изменение ли

Отметим, что при приближении температуры воз

нейного размера поверхности льда при его нагре

духа к температуре фазового перехода лёд-вода

вании или охлаждении. Так, при изменении тем

лёд начинает расширяться, при этом наблюдают

пературы льда на 10 °С при размере ледяного поля

ся флуктуации этих подвижек, достигающие 5 мкм

1 м его линейный размер увеличится при нагрева

на длине 70 см. При понижении температуры лёд

нии или уменьшится при охлаждении на 0,5 мм.

начинает сжиматься, при этом изменение рассто

Этот эффект и приводит к появлению сухих тре

яния между опорными точками достигало 40 мкм.

щин в ледяном покрове.

Конкретные измерения ещё раз подтверждают, что

На водоёмах, где суточные вариации температу

в природном ледяном покрове практически всегда

ры верхнего слоя льда не так велики, как в Забайка

существуют механические напряжения, которые

лье, сухих трещин в ледяном покрове практически

возникают в результате нагревания и охлаждения

 448 

С.В. Цыренжапов, А.А. Гурулев

модинамической температуры объекта, угла наб-

людения, диэлектрических свойств среды и т.д.

Появляющиеся сухие трещины и попадающие в

них иней и снег приводят к росту концентрации

переохлаждённой воды в верхнем слое ледяного

покрова. Эта особенность существенно увеличит

мнимую часть относительной комплексной ди

электрической проницаемости льда (см. рис. 2),

что приведёт к росту значения его радиояркостной

температуры.

В целом поверхность ледяного покрова пре

сных озёр представляет собой достаточно плоский

слой, вариации по высоте которого не превышают

5 мм. Хотя существуют и достаточно шероховатые

Рис. 5. Деформация ледяного покрова на оз. Арахлей

27 и 28 февраля 2019 г.:

участки поверхности льда, как на рис. 3, но они,

1 - изменение расстояния между двумя точками, расстоя

как правило, не превышают 5-10% общей площа

ние между которыми 70 см; 2 - температура воздуха на вы

ди водного объекта. Эти свойства ледяного покрова

соте 5 см от ледяного покрова

можно использовать при расчёте его радиотепло

Fig. 5. Deformation of the ice cover on the lake Arakh

ley. February 27 and 28, 2019:

вого излучения, так как они не влияют на значение

радиояркостной температуры, характеризующей

1 - change in the distance between two points, the distance

between which is 70 cm; 2 - air temperature at a height of 5 cm

мощность собственного радиотеплового излучения

from the ice cover

в сантиметровом диапазоне, но их влияние суще

ственно в миллиметровом диапазоне.

верхних слоёв ледяного покрова. Лёд, находясь в

Авторами были выполнены расчёты T_я как на

таком состоянии, изменяет не только механиче

вертикальной (ВП), так и на горизонтальной (ГП)

ские, но и свои диэлектрические характеристи

поляризациях для четырёхслойной плоскослои

ки [22, 23]. При достижении предела текучести

стой среды, состоящей из: а) воздушной среды;

льда электромагнитные потери во льду в микро

б) слоя увлажнённого льда толщиной 20 см с тем

волновом диапазоне кратковременно уменьшают

пературой -5 °C, в котором имеются сухие тре

ся [22]. Этот факт можно использовать при радио

щины, набитые снегом; в) слоя сухого льда при

зондировании ледяных тел.

температуре -5 °C толщиной 80 см; г) полубес

Один из способов радиозондирования ледяных

конечного слоя воды при температуре 1 °C. Рас

покровов - пассивный метод радиометрии, при ко

чёты выполнены для длины волны 3 см (в сво

тором определяется мощность собственного радио

бодном пространстве) и угле наблюдения 45°.

теплового излучения объекта. Этот метод имеет ряд

Радиояркостная температура рассчитывалась для

преимуществ, в частности, он относится к всепо

неизотермической плоскослоистой среды, в ко

годному, поэтому нет необходимости использовать

торой учитываются отражающие и поглощающие

естественную (солнечный свет) или искусственную

свойства каждого слоя [25]. Данная методика рас

подсветку поверхности объекта. Излучение фор

чёта заключается в том, что рассчитывается соб

мируется в достаточно глубоком поверхностном

ственное микроволновое излучение, в котором из

слое, что позволяет устанавливать ряд характери

лучающей системой служит водная поверхность,

стик исследуемой среды. Яркий пример использо

покрытая несколькими слоями ледяного покро

вания микроволновой радиометрии - мониторинг

ва, над которыми расположен толстый слой ат

ледяных покровов арктических морей [24], позво

мосферы. В результате расчётов определена зави

ляющий определять градации ледяного покрова,

симость T_я от доли жидкой воды в тонком (20 см)

его границы, наличие снежниц и т.п.

слое льда, находящемся на сухом ледяном покрове

Физическая величина, характеризующая мощ

пресного водного объекта (рис. 6). Установлено,

ность собственного радиотеплового излучения

что при объёмной доли жидкой воды 0,1% прира

среды, - радиояркостная температура T_я, значение

щение радиояркостной температуры составляет

которой зависит от ряда факторов, а именно: тер

30 К на вертикальной и горизонтальной поляриза

 449 

Морские, речные и озёрные льды

быть зарегистрировано современными радиомет-

рическими устройствами, например, при построе

нии радиоизображений.

Что касается радиолокационных изображений,

то трещины хорошо видны с космических аппа

ратов, на которых установлена радиолокацион

ная аппаратура. Структура трещин, ледяных плит

и блоков отчётливо прослеживается на радарных

изображениях, что показано в исследовании [28].

Кроме того, по радиолокационным снимкам, с по

мощью которых устанавливают трещины в ледя

ном покрове, можно определять и подвижки ледя

Рис. 6. Зависимость радиояркостной температуры

ных блоков. Однако работ по радиолокационному

ледяного покрова толщиной 1 м от доли жидкой во

определению сухих трещин и способу классифика

ды в верхнем 20-сантиметровом слое на вертикаль

ции трещин в научной литературе нет.

ной (ВП) и горизонтальной (ГП) поляризациях.

Угол наблюдения - 45°, температура льда -5 °C, частота

излучения 10 ГГц

Выводы

Fig. 6. Dependence of the radio brightness temperature

of the ice sheet, one meter thick, on the fraction of liquid

water in the upper 20 cm layer on the vertical (ВП) and

1. При изменении суточной температуры верх

horizontal (ГП) polarizations.

них слоёв ледяного покрова и достижении гради

Viewing angle 45°, ice temperature -5 °C, frequency of received

ента температуры ~70 °С/м в нём возникают меха

radiation 10 GHz

нические напряжения, сброс которых наблюдается

при образовании сухих трещин, особенно в слу

циях. Отметим, что при увеличении длины волны

чае приближения к температуре фазового перехо

приращение значения T_я будет больше, а при её

да лёд-вода.

уменьшении - меньше.

2. В момент сброса напряжённого состояния

В природных ледяных покровах доля жидкой

льда расстояние между опорными точками в ледя

воды за счёт сухих трещин, заполненных снегом,

ном покрове испытывает локальные флуктуации,

мала и её значение не превышает, по предвари

значение которых достигает десятков микрометров

тельным оценкам согласно исследованиям [5, 26],

на один метр. Такой эффект наблюдался в марте в

0,01%. Однако, когда ширина таких трещин дости

береговой зоне оз. Арахлей в 200 м от берега. Для

гает нескольких сантиметров и они полностью за

других водоёмов и времени года требуются допол

полнены снегом, количество влаги в такой среде

нительные исследования.

будет близко к 0,1%. Другой пример такого слу

3. В результате расчётов радиояркостной темпе

чая - торосы, часто наблюдаемые на ледяном по

ратуры пресного ледяного покрова на водной по

крове, где удельная площадь поверхности (снега,

верхности по слоистой неизотермической струк

инея) с квазижидким слоем также имеет высокое

туре (плоскослоистая четырехслойная среда) было

значение, в результате чего доля воды в единице

установлено влияние сухих трещин на приращение

объёма среды существенно выше, чем у ненару

радиояркостной температуры. При наличии по

шенного плоскослоистого ледяного покрова. При

верхностных плёнок воды на ледяных структурах

натурных трассовых измерениях радиояркостной

(снег, забитый в сухие трещины) радиояркостная

температуры пресных ледяных покровов в санти

температура увеличивается как на вертикальной,

метровом диапазоне в случае торосов наблюдав

так и на горизонтальной поляризации. Для при

шееся значение радиояркостной температуры пре

родных объектов при концентрации доли жидкой

вышает фоновое значение на несколько десятков

воды 0,01% приращение достигает 5 К на обоих по

градусов Кельвина [27]. Эта величина соответству

ляризациях. Этот эффект можно зафиксировать

ет приблизительно 0,1% жидкости в ледяном по

при радиометрических измерениях, и его необхо

крове. В случае сухих трещин приращение будет

димо учитывать при радиометрических исследова

достигать нескольких градусов, что вполне может

ниях ледяных покровов пресных водоёмов в конце

 450 

С.В. Цыренжапов, А.А. Гурулев

периода ледостава, когда удельный объём сухих

трещин глубиной до 20 см, возникающих в мало

трещин в ледяном покрове максимален. По радио

снежные зимы в резко континентальном клима

метрическим измерениям можно определять мине

те, когда суточные вариации температуры дости

рализацию ледяного покрова, его толщину, а нали

гают 25 °С. Радиофизические характеристики льда

чие сухих трещин внесёт погрешность в измерения

с сухими трещинами требуют специальных иссле

этих величин.

дований, когда необходимо определять удельную

4. В ледяном покрове пресных водоёмов Забай

площадь поверхности полостей, заполняющих их

кальского края наблюдается обширная сеть сухих

частиц и объём квазижидких слоёв.

Литература

References

1. Бордонский Г.С. Причины возникновения становых

1. Bordonsky G.S. The causes of permanent cracks in ice cov

трещин в ледяных покровах озер // География и

ers of lakes. Geografiya i prirodnyye resursy. Geography and

прир. ресурсы. 2007. № 2. С. 69-76.

Natural Resources. 2007, 2: 69-76. [In Russian].

2. Glyatsiologicheskiy slovar. Glaciological Dictionary / Ed.

2. Гляциологический словарь / Под ред. В.М. Котля

V.M. Kotlyakov. Leningrad: Hydrometeoizdat, 1984:

кова. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 528 с.

528 р. [In Russian].

3. Войтковский К.Ф. Основы гляциологии. М.: Наука,

3. Voitkovsky K.F. Osnovy glyatsiologii. Principles of glaciology.

1999. 255 с.

Moscow: Nauka, 1999: 255 р. [In Russian].

4. Методические рекомендации работ по оценке гру

4. Metodicheskie rekomendatsii rabot po otsenke

зоподъемности ледовых переправ. М.: Федеральное

gruzopod’emnosti ledovykh pereprav. Guidelines for assess

дорожное агентство (Росавтодор), 2017. 42 с.

ing the carrying capacity of ice crossings. Moscow: Federal

5. Копосов Г.Д., Тягунин А.В. Калориметрические ис

Highway Agency (Rosavtodor), 2017: 42 р. [In Russian].

следования квазижидкого слоя на поверхности гра

5. Koposov G.D., Tyagunin A.V. Calorimetric studies of a quasi-

нул льда // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 94. Вып. 5.

liquid layer on the surfaces of ice granules. Journ. of Ex

С. 406-409.

perimental and Theoretical Physics Letters (JETP Letters).

2011, 94 (5): 374-377. doi: 10.1134/S0021364011170073.

6. Castrillon S.R.-V., Giovambattista N., Arsay I.A., De-

6. Castrillon S.R.-V., Giovambattista N., Arsay I.A., Debene-

benedetti P.G. Structure and Energetics of Thin Film

detti P.G. Structure and Energetics of Thin Film Water.

Water // Journ. of Physical Chemistry. C. 2011. V. 115.

Journ. of Physical Chemistry. C. 2011, 115: 4624-4635.

P. 4624-4635. doi: 10.1021/jp1083967.

doi: org/10.1021/jp1083967.

7. Solveyra E.G., Llave E., Scherlis D.A., Molinero V. Melt

ing and crystallization of ice in partially filled nano

ing and crystallization of ice in partially filled nanopores.

pores // Journ. of Physical Chemistry. B. 2011. V. 115.

Journ. of Physical Chemistry. B. 2011, 115: 14196-14204.

P. 14196-14204. doi: 10.1021/jp205008w.

doi: 10.1021/jp205008w.

8. Бордонский Г.С., Орлов А.О., Хапин Ю.Б. Коэффици

8. Bordonskiy G.S., Orlov A.O., Khapin Yu.B. Attenuation co

ент затухания и диэлектрическая проницаемость

efficient and dielectric permittivity of supercooled volume

переохлажденной объемной воды в интервале тем

water in the temperature range 0...-90 °C at frequencies

ператур 0…-90 °С на частотах 11...140 ГГц // Совре

11...140 GHz. Sovremennyye problemy distantsionnogo zond-

менные проблемы дистанционного зондирования

irovaniya Zemli iz kosmosa. Modern Problems of Remote

Земли из космоса. 2017. Т. 14. № 3. С. 255-270. doi:

Sensing of the Earth from Space. 2017, 14 (3): 255-270.

doi: 10.21046/2070-7401-2017-14-3-255-270. [In Russian].

10.21046/2070-7401-2017-14-3-255-270.

9. Tsyrenzhapov S.V., Gurulev A.A., Orlov A.O. Measurement

9. Цыренжапов С.В., Гурулев А.А., Орлов А.О. Измере

of the content of unfrozen water in cellular glass at low

ние содержания незамерзшей воды в пеностекле

temperatures. Izvestiya Ural'skogo gosudarstvennogo gornogo

при отрицательных температурах // Изв. Уральско

universiteta. Bulletin of the Ural State Mining University.

го гос. горного ун-та. 2018. № 3 (51). С. 83-88. doi:

2018, 3 (51): 83-88. [In Russian].

10.21440/2307-2091-2018-3-83-88.

10. Shutko A.M. SVCh-radiometriya vodnoy poverkhnosti i poch-

10. Шутко А.М. СВЧ-радиометрия водной поверх

vogruntov. Microwave radiometry of the water surface and

ности и почвогрунтов. М.: Наука, 1986. 190 с.

soil. Moscow: Science, 1986: 190 р. [In Russian].

11. Мачерет Ю.Я. Радиозондирование ледников. М.:

11. Macheret Yu.Ya. Radiozondirovaniye lednikov. Radio sound

Научный мир, 2006. 392 с.

ing of glaciers. Moscow: Scientific world, 2006: 392 р. [In

12. Котляков В.М., Мачерет Ю.Я., Сосновский А.В.,

Russian].

12. Kotlyakov V.M., Macheret Yu.Ya., Sosnovsky A.V., Glazovsky

Глазовский А.Ф. Скорость распространения радио

A.F. Speed of radio wave propagation in dry and wet

волн в сухом и влажном снежном покрове // Лёд и

snow. Led i Sneg. Ice and Snow. 2017, 57 (1): 45-56. doi:

Снег. 2017. Т. 57. № 1. С. 45-56. doi: 10.15356/2076-

10.15356/2076-6734-2017-1-45-56. [In Russian].

6734-2017-1-45-56.

13. Veselkov G.O., Chechel L.P. Changing parameters of chemi

13. Веселков Г.О., Чечель Л.П. Изменение параметров

cal composition in the water column of the lake Arakhley

химического состава в водной толще озера Арахлей

(Eastern Transbaikalia). Aspirant. Prilozheniye k zhurnalu

(Восточное Забайкалье) // Аспирант. Приложение

Vestnik Zabaykal'skogo gosudarstvennogo universiteta. Post

к журналу Вестн. Забайкальского гос. ун-та. 2018.

graduate student. Appendix to the journal: Bulletin of the

Т. 12. № 2. С. 29-35. doi: 10.21209/2074-9155-2018-

Trans-Baikal State University. 2018, 12 (2): 29-35. [In

12-2-29-35.

Russian].

 451 

Морские, речные и озёрные льды

14. Смахтин В.К. Ледовый режим озёр Забайкалья в

14. Smakhtin V.K. Ice regime of Transbaikalia lakes in the pres

условиях современного потепления // Лёд и Снег.

ent-day warming. Led i Sneg. Ice and Snow. 2018, 58 (2):

2018. Т. 58. № 2. С. 225-230. doi: 10.15356/2076-

225-230. doi: 10.15356/2076-6734-2018-2-225-230. [In

6734-2018-2-225-230.

Russian].

15. Степанюк И.А., Смирнов В.Н. Методы измерений

15. Stepanyuk I.A., Smirnov V.N. Metody izmereniy kharakteris-

характеристик динамики ледяного покрова. М.:

tik dinamiki ledyanogo pokrova. Methods of measuring the

Интеграция, 2001. 136 с.

characteristics of ice cover dynamics. Moscow: Integration,

16. Алексеев А.Э., Вдовенко В.С., Горшков Б.Г., Пота-

2001:136 р. [In Russian].

пов В.Т., Симикин Д.Е. Когерентный двухчастотный

16. Alekseev A.E., Vdovenko V.S., Gorshkov B.G., Potapov V.T.,

фазочувствительный рефлектометр с амплитудной

Simikin D.E. A coherent dual-frequency phase-sensitive re

модуляцией зондирующих импульсов // Радиотех

flectometer with amplitude modulation of probing pulses.

ника и электроника. 2016. Т. 61. № 4. С. 384-388.

Journ. of Communications Technology and Electronics.

17. Masoudi A., Belal M., Newson T.P. A distributed optical

2016, 61 (4): 439-442. doi: 10.1134/S1064226916040033.

fibre dynamic strain sensor based on phase-OTDR //

17. Masoudi A., Belal M., Newson T.P. A distributed optical

Measurement Science and Technology. 2013. V. 24.

fibre dynamic strain sensor based on phase-OTDR. Mea

surement Science and Technology. 2013, 24 (8): 085204.

Is. 8. P. 085204.

doi: 10.1088/0957-0233/24/8/085204.

18. Бордонский Г.С., Рябова Л.Д. Радиочастотный диф

18. Bordonsky G.S., Ryabova L.D. The RF Differential Strain

ференциальный измеритель деформации // Учен.

Gauge. Uchenye zapiski Zabaykal'skogo gosudarstvennogo

зап. Забайкальского гос. ун-та. 2015. № 3 (62).

universiteta. Scientific notes of the Trans-Baikal State Uni

С. 26-29.

versity. 2015, 3 (62): 26-29. [In Russian].

19. Климат Читы / Под ред. Ц.А. Швер, И.А. Зильбер

19. Klimat Chity. Climate of Chita / Eds. C.A. Schwer, I.A.

штейна. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 246 с.

Zil'bershteyn. Leningrad: Hydrometeoizdat, 1982: 246 р.

20. Butkovich T.R. Thermal Expansion of Ice // Journ. of

[In Russian].

Applied Physics. 1959. V. 30. Is. 3. P. 350-353. doi:

20. Butkovich T.R. Thermal expansion of ice. Journ. of Applied

10.1063/1.1735166.

Physics. 1959, 30 (3): 350-353. doi: 10.1063/1.1735166.

21. Ружич В.В., Псахье С.Г., Черных Е.Н., Борняков С.А.,

21. Ruzhich V.V., Psakhie S.G., Chernykh E.N., Bornyakov S.A.,

Гранин Н.Г. Деформации и сейсмические явления в

Granin N.G. Deformation and seismic effects in the ice

ледяном покрове озера Байкал // Геология и гео

cover of Lake Baikal. Russian Geology and Geophysics.

физика. 2009. Т. 50. № 3. С. 289-299.

2009. 50 (3): 214-221. doi: 10.1016/j.rgg.2008.08.005.

22. Бордонский Г.С., Гурулев А.А., Крылов С.Д. Электро

22. Bordonskii G.S., Gurulev A.A., Krylov S.D. Electromag

магнитные потери пресного льда в микроволно

netic loss of fresh ice in microwave range at a tempera

вом диапазоне при 0 °С // Радиотехника и элек

ture of 0 °C. Journ. of Communications Technology

троника. 2014. Т. 59. № 6. С. 587-592. doi: 10.7868/

and Electronics. 2014, 59 (6): 536-540. doi: 10.1134/

S1064226914060060.

S0033849414060060.

23. Bordonskii G.S., Gurulev A.A., Krylov S.D. Ice clarifica

23. Бордонский Г.С., Гурулев А.А., Крылов С.Д. «Про

tion in the microwave range near the yield point. Technical

светление» льда в микроволновом диапазоне при

Physics Letters. 2009, 35 (11): 1047-1050. doi: 10.1134/

текучести // Письма в Журнал техн. физики. 2009.

S1063785009110224.

Т. 35. № 22. С. 46-54.

24. Alekseeva T., Tikhonov V., Frolov S., Repina I., Raev M., So-

24. Alekseeva T., Tikhonov V., Frolov S., Repina I., Raev M.,

kolova J., Sharkov E., Afanasieva E., Serovetnikov S. Com

Sokolova J., Sharkov E., Afanasieva E., Serovetnikov S.

parison of Arctic Sea Ice concentrations from the NASA

Comparison of Arctic Sea Ice concentrations from the

team, ASI, and VASIA2 algorithms with summer and win

NASA team, ASI, and VASIA2 algorithms with summer

ter ship data. Remote Sensing. 2019, 11 (21): 2481. doi:

and winter ship data // Remote Sensing. 2019. V. 11.

10.3390/rs11212481.

Is. 21. P. 2481. doi: 10.3390/rs11212481.

25. Klepikov I.N., Sharkov E.A. Theoretic investigations of

25. Клепиков И.Н., Шарков Е.А. Теоретические иссле

extremely inhomogeneous nonisothermic media emis

дования собственного излучения резконеоднород

sion. Issledovanie Zemli iz Kosmosa. Soviet Journal of

ных неизотермических сред // Исследование Земли

Remote Sensing. 1992, 6: 3-15. [In Russian].

из космоса. 1992. № 6. С. 3-15.

26. Domine F., Taillandier A.-S., Simpson W.R. A param

eterization of the specific surface area of seasonal snow

for field use and for models of snowpack evolution.

for field use and for models of snowpack evolution //

Journ. of Geophys. Research. 2007, 112: F02031. doi:

10.1029/2006JF000512.

Journ. of Geophys. Research. 2007. V. 112. F02031. doi:

27. Bordonskiy G.S. Teplovoye izluchenie ledyanogo pokrova

10.1029/2006JF000512.

presnykh vodoemov. Thermal radiation of the ice cover of

27. Бордонский Г.С. Тепловое излучение ледяного по

fresh water bodies. Novosibirsk: Science, 1990: 102 р. [In

крова пресных водоемов. Новосибирск: Наука,

Russian].

1990. 102 с.

28. Kirbizhekova I.I., Chimitdorzhiev T.V., Tubanov T.A.,

28. Кирбижекова И.И., Чимитдоржиев Т.Н., Туба-

Tat'kov G.I., Zakharov A.I., Bykov M.E., Dmitriev A.V.,

нов Ц.А., Татьков Г.И., Захаров А.И., Быков М.Е.,

Filatov A.V., Evtyushkin A.V. The results of lake Baikal ice

Дмитриев А.В., Филатов А.В., Евтюшкин А.В. Ре

cover dynamics research by methods of ALOS PALSAR

зультаты исследований динамики ледового покро

satellite radar-location and GPS-navigation. Vestnik bury-

ва озера Байкал методами спутниковой радиоло

atskogo nauchnogo tsentra sibirskogo otdeleniya rossiiskoy ak-

кации ALOS PALSAR и GPS-навигации // Вестн.

ademii nauk. Bulletin of the Buryat scientific center of the

Бурятского науч. центра СО РАН. 2012. № 1 (5).

Siberian branch of the Russian academy of sciences. 2012,

С. 42-59.

1 (5): 42-59. [In Russian].

 452 