ВВЕДЕНИЕ

Исследования механизма горения октогена (НМХ) ведутся уже более пятидесяти лет [1–14]. При этом механизм горения рассматривался в качестве устойчивого одномерного режима как в конденсированной (к), так и в газовой фазах волны горения. Хотя в ряде работ отмечался (особенно при низких давлениях – атмосферных и субатмосферных) нестабильный характер горения октогена [2]. По форме пламени неустойчивый режим наблюдался в диапазоне давлений 1.8–3 атм [6]. Периодические колебания температуры в зоне пламени (пульсации температуры ±200 K) имели место при давлениях <1 атм, а устойчивое горение наблюдалось при давлениях >2 атм [7, 9, 11]. На временнóй развертке профилей концентраций вeществ регистрировались периодические пульсации, связанные с нестабильным горением – с изменением скорости горения октогена [12], колебаниями как скорости оттока продуктов сгорания, так и их светимости [8]. Отмечался сильный разброс значений скорости горения, полученных на малых базах измерения, и температур поверхности горения до ±35% [1, 13].

Цель настоящей работы – не только обосновать очаговый механизм горения октогена (по крайней мере при давлениях 0.5–60 атм), возникающего благодаря зафиксированным очагам [15–17] и локальным скоростям горения [18], но и показать закономерную для поперечных волн связь разброса значений локальных скоростей и температур поверхности, значительно превышающего возможные ошибки измерения.

ЭКСПЕРИМЕНТ

В нашей работе [15] на рис. 1 представлены результаты исследования механизма горения октогена при давлениях 0.5–50 атм. Показано, что нормальная средняя скорость горения описывается законом U = 0.36р^0.81, где [U] = мм/c, [р] = атм. Эта зависимость описывает наши данные с точностью ±3%, а данные работ [1, 2, 4–7, 9, 11–14] – с точностью до ±15%. Вместе с тем в работе [15] показано, что октоген горит в очаговом режиме; определен размер очагов.

Представленные на рис. 1 зависимости характерных размеров очагов от скорости горения при ее изменении в диапазоне 0.3–10 мм/с (при давлениях 0.5–60 атм) имеют вид

Заметим, что зависимость (1) хорошо описывает максимальные размеры очагов, которые точнее отражают характерные размеры очагов, поскольку момент гашения был случайным и на погашенной поверхности горения очаги могли находиться в различных стадиях развития.

Поскольку фронт горения очага – это фронт поперечной волны, очаговый режим горения характеризуется наличием локальных скоростей горения (U_n) на фронте. Величину U_n можно получить из анализа температурного распределения в конденсированной фазе, что было сделано в нашей работе [18].

На рис. 2 приведены значения локальных скоростей U_n, полученные из анализа зависимостей T(t) – изменения температуры во времени в к-фазе. На отдельных временны́х отрезках зависимостей, соответствующих большим временам релаксации теплового слоя, выбирали прямолинейные отрезки. Эти температурные распределения считали “михельсоновскими” и по крутизне профилей оценивали локальные скорости горения по формуле

где T₁ и T₂ температура на профиле в моменты времени t₁ и t₂, T₀ – начальная температура, k – коэффициент температуропроводности. Использовались как собственные данные, так и температурные профили, приведенные в работах [1, 13].

На рис. 2 представлены следующие зависимости: кривая 1 показывает критические значения скоростей, U/e, ниже которых горение прерывается из-за предельной кривизны поверхности горения; кривая 2 отвечает скоростям ${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {\sqrt е }}} \right. \kern-0em} {\sqrt е }}$ – критическим значениям, ниже которых невозможно горение из-за потери устойчивости режима, согласно нестационарной теории горения Зельдовича–Новожилова [19–23]; кривая 3 – зависимость средней нормальной скорости от давления: U₀₀ = 0.36р^0.81, где [U] = мм/с, [p] = атм: кривые 1–3 получены для значений давления в диапазоне от 0.5 до 60 атм и при начальной температуре T₀₀ = = 20 °С. Кривая 4 – зависимость U(p) при Т₀ = 152 °С [13]. Данные для построения кривых 5 и 6 получены по зависимости U = U₀ + α(T – T₀), которая удовлетворительно описывает табличные данные из работ [1, 9, 13] в диапазоне начальных температур 0–150 °С и дает возможность провести экстраполяцию до 300 °С. Заметим, что коэффициент температуропроводности α зависит от давления согласно табл. 1.

Как видно из рис. 2, зависимости 1 и 6 полностью ограничивают область разброса значений локальных скоростей. Заметим, что в работе [13] отмечается: “Как видно из рис. 5 (от автора: на рис. 5 приведены зависимости U(T₀) для давлений 0.1 и 0.5 МПа), разброс значений скорости горения НМХ достигает 35%, что значительно превышает обычную ошибку измерения 5%… С повышением давления различия в скоростях заметно уменьшаются”.

Значительный разброс значений локальных скоростей горения объясняется механизмом очагового горения, осуществляемого поперечными волнами. Так, начальная температура T₀ перед верхними участками профиля поперечной волны, распространяющейся по “негорящей “ поверхности образца, в том числе за счет кривизны фронта горения [24], может составлять ~100–300 °С, что, согласно [1, 9, 13, 14], даст увеличение скорости горения (см. зависимости 4, 5 и 6 на рис. 2). Минимальные значения U_n могут быть связаны с кривизной нижней части профиля волны, что на пределе приводит к уменьшению скорости U в е раз [19]. Заметим также, что в зависимости от геометрической формы образца и уровня теплопотерь критическая скорость горения может быть меньше адиабатической скорости U_ad в $\sqrt е $ раз [20], в е раз [21, 22], и даже в е² раз [23]. Так что полученный разброс значений U_n, значительно превышающий ошибку измерений, является естественным и представляет собой набор скоростей на фронте поперечных волн.

Наряду с широким разбросом значений U_n анализ температурных профилей показывает и разброс температур поверхности T_s, определенных по излому профиля при выходе термопары из к-фазы в газовую фазу. Рисунок 3 демонстрирует этот разброс значений температуры поверхности в зависимости от локальной скорости. Аналогичный разброс значений отмечается и в работе [13]: “Несмотря на то, что в интервале 0.1–0.5 МПа перегиб на профиле виден достаточно четко, разброс данных, тем не менее, довольно значителен (до 40 К)”.

Покажем, что значительный разброс температур поверхности горения – результат широкого набора локальных скоростей горения на фронте поперечной волны. Рассмотрим “однозначную” зависимость скорости горения от температуры поверхности, теоретически представленную и экспериментально подтвержденную на примере исследований пороха марки Н в работе [25]. Зависимости T_s(U), полученные в работах [1, 9, 13, 14, 26], представлены на рис. 4. Здесь зависимости 1–4 получены методом наименьших квадратов с использованием значений U (мм/с), T_s (°С) и p (атм) из таблиц, представленных в работе [1]:

1 – T_s = 372 + 57.6lnU при Т₀ = 20 °С (R = 0.99, SD = 6.4);

2 – T_s = 421 + 42.6lnU при Т₀ = 100 °С (R = 0.995, SD = 6.0);

3 – T_s = 444 + 33.2lnU при Т₀ = –170 °С (R = 0.977, SD = 10);

4 – T_s,av = 417 + 41.4lnU, по совокупности данных при Т₀ = –170, 20 и 100 °С;

5 – T_s = 364 + 60lnU, по совокупности данных при Т₀ = –170, 20 и 100 °С (R = 0.99, SD = 8.45) [9];

6 – T_s = [7050/(11.08 – lnU)] – 273 при Т₀ = –170, 20 и 100 °С, получена путем преобразования зависимости m = 1.1 ∙ 10⁴exp(–28 000/2RT_s), где [m] = = г/см² · с, [T_s] = K, ρ = 1.7 г/см³ для 1< р < 100 атм и T_s < 773 К [14, 26];

7 – lnp = –14092/T_s + 21.72, применялась с использованием U = 0.36р^0.81 [13];

8 – T_s,av = 398 + 56lnU (R = 0.955, SD = 18.4, N = = 26) – зависимость, построенная по совокупности данных зависимостей 4–7. Как видно из рис. 4, зависимость 8 описывает все имеющиеся данные в диапазоне начальных температур от –170 до 100 °С c точностью ±10%.

Так как при определении локальных скоростей U_n из профиля температур не представляется возможным найти температуру поверхности T_s, соответствующую конкретному значению U_n, в соответствии с однозначной зависимостью определим области разброса значений T_s, отвечающие областям разброса значений U_n (рис. 5). Кривая 1 на рис. 5 построена с учетом однозначной зависимости T_s от U (зависимость 2, см. выше) при T₀ = = 20 °С для заданных значений p; кривые 2 и 3 – зависимости T_s(р), полученные для заданных значений p и минимально возможных значений скоростей ${U \mathord{\left/ {\vphantom {U {\sqrt е }}} \right. \kern-0em} {\sqrt е }}$ и U/e; кривые 4 и 5 построены путем пересчета зависимости T_s(U_Т) при Т₀₁ = 150 °С и Т₀₂ = 300 С, где U_T = U₀ + α(T_0i – T₀).

Полученный в настоящей работе и работах [1, 13] разброс значений T_s снизу ограничен кривой, которая соответствует уменьшению в е раз средней скорости при данном давлении и может иметь место при критической кривизне нижней части профиля поперечной волны (очага). Разброс максимальных значений Т_s “укладывается” ниже кривой, описывающей расчетные значеия Т_s для U(p) при начальной температуре T₀ = 300 °С. Более точная оценка затруднена, так как с одной стороны, известно, что локальная скорость на поверхности образца, в верхней точке фронта, может быть в 2–3 раза больше средней по образцу, но “начальная” температура перед ней неизвестна. С другой стороны известно, что на поверхности образца имеется расплавленный слой октогена, а он плавится при 300 °С, но данных о скорости горения при таких температурах нет.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экспериментальными исследованиями механизма горения октогена показано, что при давлениях 0.5–60 атм отсутствует плоский одномерный фронт горения, а горение осуществляется за счет очагов. Оценен их размер и предложена зависимость характерного размера очага от средней скорости горения: L = 2.34U^–0.65, где L – в мм, а U – в мм/с [15]. Из анализа изменения температуры во времени при прохождении термопары к-фазы были оценены локальные скорости на фронте очага. Показано, что нижняя граница области наблюдения локальных скоростей U_n есть U/e, а верхняя – значение скорости горения при начальной температуре несколько ниже 300 °С ([18] и настоящая работа). Показано, что широкий разброс значений U_n, значительно превышающий возможную ошибку измерений, определяет и широкий разброс температур поверхности, который отмечался нами и в работах [1, 13]. На основе анализа данных работ [1, 9, 13, 26] получена однозначная зависимость температуры поверхности от скорости горения в виде T_s = 398 + + 56 ln U, где T_s – в °C, а U – в мм/с, и рассчитаны границы разброса значений T_s, отвечающие вышеуказанным границам U_n. Получено, что расчетные границы согласуются с имеющимся разбросом значений T_s. Таким образом, показано, что полученные параметры волны горения объясняются очаговым режимом горения октогена.

Настоящая работа была выполнена в рамках Программы фундаментальны научных исследований РФ “Процессы горения и взрыва” (регистрационный № 122040500073-4).