ЖЭТФ, 2023, том 163, вып. 4, стр. 503-513
© 2023
УСКОРЕНИЕ СОЛНЕЧНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ
УДАРНОЙ ВОЛНОЙ В НИЖНЕЙ КОРОНЕ СОЛНЦА
7 МАЯ 1978Г.
С. Н. Танеев*
Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю. Г. Шафера
Сибирского отделения Российской академии наук
677027, Якутск, Россия
Поступила в редакцию 17 октября 2022 г.,
после переработки 6 декабря 2022 г.
Принята к публикации 6 декабря 2022 г.
На основе теории диффузионного ускорения заряженных частиц проведены теоретические исследования
численными методами спектров протонов, произведенных ударной волной, образованной корональным
выбросом массы (КВМ), в нижней короне Солнца с известными параметрами солнечной плазмы для
события солнечных космических лучей (СКЛ), зарегистрированного вблизи орбиты Земли 7 мая 1978 г.
(ground level enhancement № 31, GLE31). Для анализа события использовались данные регистрации пото-
ков протонов прибором CPME, установленным на космическом аппарате IMP-8, и мировой сети наземных
нейтронных мониторов, совмещенных с измерениями частиц телескопами на спутниках IMP-7 и IMP-8.
В расчетах для удовлетворительного воспроизведения измеренного на орбите Земли спектра протонов
скорость КВМ была принята постоянной и равной 600 км/с. Процесс ускорения СКЛ ударной волной
протекал до 1.4R⊙ солнечных радиусов в течении 256 c.
DOI: 10.31857/S0044451023040077
ми, бегущими от Солнца в межпланетное простран-
EDN: LRIIOR
ство, в статье [6] была разработана линейная (неса-
мосогласованная) теория ускорения СКЛ ударной
волной до релятивистских энергий в нижней сол-
1. ВВЕДЕНИЕ
нечной короне, в которой ускоряемые частицы име-
ют коэффициенты диффузии, задаваемые аналити-
Развитие теории диффузионного ускорения (см.,
чески.
например, пионерские работы Крымского [1], в кото-
Линейная (несамосогласованная) теория [6] яв-
рой автор назвал эту теорию регулярным механиз-
ляется первым примером применения теории диф-
мом ускорения, Аксфорда и др. [2], Блэндфорда и
фузионного ускорения заряженных частиц с уче-
Острайкера [3]; монографию Бережко и др. [4] и об-
том конечности размеров ударной волны (в сфери-
зор Бережко и Крымского [5], а также ссылки в них)
ческом приближении), адиабатического замедления
применительно к явлениям во внутренней гелио-
ускоренных частиц в расширяющемся потоке сол-
сфере (области, ограниченной орбитой Земли) необ-
нечного ветра, а также известных параметров плаз-
ходимо для детального понимания процессов фор-
мы солнечной короны.
мирования спектров энергичных ионов на фронтах
В дальнейшем учет генерации альфвеновских
ударных волн.
волн ускоряемыми частицами привел к созданию
Обоснование предмета исследований генерации
квазилинейной (самосогласованной) теории диффу-
солнечных космических лучей (СКЛ) ударной вол-
зионного ускорения СКЛ на фронте корональной
ной в нижней короне Солнца приведено во введени-
ударной волны [7], в которой коэффициент диффу-
ях работ Бережко и Танеева [6,7]; см. также обзоры
зии частиц определяется степенью генерации ими
Мирошниченко [8], Панасюка и Мирошниченко [9],
альфвеновских волн.
работу Ли [10] и ссылки там.
Отметим, что для понимания и детального объ-
В статье [11] впервые рассмотрено влияние коро-
яснения явления генерации СКЛ ударными волна-
нального выброса массы (КВМ) на процесс ускоре-
ния СКЛ ударной волной в рамках линейной (неса-
* E-mail: taneev@ikfia.ysn.ru
мосогласованной) теории. Отметим, что в англо-
503
С. Н. Танеев
ЖЭТФ, том 163, вып. 4, 2023
язычной литературе для обозначения КВМ исполь-
ды (плазмы), cc — скорость рассеивающих центров
зуют аббревиатуру CME (coronal mass ejection).
относительно среды.
В дальнейшем в работе [12] были проведены
Предпоследний член в правой части уравне-
теоретические исследования численными методами
ния (1) описывает адиабатическое замедление час-
квазилинейного (самосогласованного) варианта тео-
тиц в расширяющемся потоке, которое является од-
рии ускорения СКЛ ударной волной с учетом влия-
ним из факторов, ограничивающим спектр ускорен-
ния на этот процесс КВМ.
ных частиц со стороны больших энергий.
Целью настоящей работы является исследование
Последний член в уравнении (1) описывает вы-
события СКЛ, зарегистрированного вблизи орбиты
ход частиц из области ускорения за счет поперечной
Земли 7 мая 1978 г. (GLE31), основанное на резуль-
диффузии с характерным временем τ⊥ = L2⊥/κ⊥.
татах, полученных в [12]. События с релятивист-
Реальные значения коэффициента диффузии κ⊥
скими СКЛ принято называть GLE (ground level
таковы, что член f/τ⊥ мало влияет на процесс
enhancement) с присвоением порядкового номера.
ускорения частиц. Как и раньше [6, 7, 12-17], нами
принято L⊥ = 0.6RS, что соответствует величине
ΩS = 1.26 ср. Угол ΩS влияет только на полное ко-
2. МОДЕЛЬ
личество произведенных ударной волной СКЛ, ко-
торое прямо пропорционально ΩS.
Так как модель подробно изложена в работе [12],
Как и в предшествующих наших работах [6, 7,
здесь мы остановимся только на основных ее эле-
12-18], мы не учитываем модификацию ударной
ментах, сохраняя обозначения.
волны обратным воздействием ускоренных частиц,
Как и в предшествующих наших работах [6, 7,
так как их давление Pc [4, 5] значительно меньше
12-18], мы рассматриваем только квазипараллель-
динамического давления среды на ударный фронт
ные ударные волны, на которых наиболее эффек-
Pm = ρ (VS - w)2 (подробнее см. в [6]); ρ — плот-
тивно процесс ускорения частиц протекает на ло-
ность среды в точке r = RS + 0.
бовом участке сферического ударного фронта, име-
Поэтому ударный фронт трактуется нами как
ющего наибольшую скорость VS , а силовые линии
разрыв, на котором скорость среды u = VS - w от-
магнитного поля B составляют небольшой угол ψ с
носительно ударного фронта испытывает скачок от
нормалью к ударному фронту n (ψ ≲ 45◦).
значения u1 в точке r = RS + 0 до
Будем считать, что в области гелиоцентрических
расстояний r < 5R⊙ магнитное поле B направлено
u2 = u1/σ
(2)
радиально, как и скорость течения вещества w.
Полуширина характерного поперечного размера
в точке r = RS - 0, где
L⊥ лобового участка (т. е. области ускорения) до-
статочно велика (L⊥ ∼ RS ), а быстрые частицы в
σ = 4/(1 + 3/M21)
(3)
сильной степени замагничены (κ∥ ≫ κ⊥ [19], где κ∥
— степень сжатия вещества на ударном фронте,
(κ⊥) — коэффициент продольной (поперечной) по
√
M = u/cs — число Маха, cs =
γgkBT/m — ско-
отношению к магнитному полю B диффузии κ час-
рость звука, T — температура, kB — постоянная
тиц), поэтому приближение сферической симметрии
Больцмана, m — масса протона; для показателя по-
в нашем случае означает, что все физические вели-
литропы плазмы принято значение γg = 5/3; индек-
чины являются функциями только одной простран-
сом 1 (2) помечаются величины, соответствующие
ственной переменной — гелиоцентрического рассто-
точке непосредственно перед (за) ударным фрон-
яния r.
том.
В этом случае уравнение переноса для функции
Функция распределения на ударном фронте, рас-
распределения частиц f(r, p, t), впервые выведенное
положенном в точке r = RS , удовлетворяет условию
в работах [20, 21], в области r > RS имеет вид
(
)
(
)
(
)
u′1 - u2
∂f
∂f
∂f
∂f
1
∂
∂f
∂f
p
= κ
- κ
+Q0,
(4)
=
κ∥r2
-w′
+
3
∂p
∂r
∂r
∂t
r2 ∂r
∂r
∂r
1
2
p ∂(w′r2) ∂f
f
где u′ = u - cc — скорость рассеивающих центров
+
-
,
(1)
3r2
∂r
∂p
τ⊥
относительно ударного фронта,
где p — импульс частиц, t — время, w′ = w + cc —
Ninj
Q0 = u1
δ(p - pinj )
(5)
скорость рассеивающих центров, w — скорость сре-
4πp2
inj
504
ЖЭТФ, том 163, вып. 4, 2023
Ускорение солнечных космических лучей ударной. . .
— сосредоточенный на ударном фронте источник,
где
обеспечивающий инжекцию в режим ускорения
2
(
)
32π3cA ∑
(Ze)
некоторой доли η
= Ninj/Ng1 от концентрации
Γ(k) =
κ∥
ρB = k-1
×
kc2v2
Am
частиц среды Ng1 = Ng(r = RS + 0), натекающей на
s
ударный фронт.
∫
∞
(
m2ω2B
)∂f
Ввиду отсутствия разработанной теории меха-
× dpp2v
1-
(10)
k2p2
∂x
низма инжекции безразмерный параметр η, кото-
p
min
рый принято называть темпом инжекции, является
свободным в используемой нами модели. В расчетах
— инкремент раскачки (декремент затухания)
η = 10-3.
волн ускоренными частицами [25]; x
= RS - r,
Величину импульса инжектируемых в процесс
pmin
= max (pinj , mωB/k); «s» — сорт иона (для
ускорения протонов pinj мы принимаем, как обыч-
упрощения записи индекс сорта иона у соответству-
но [6,7,12-18], pinj = λmcs2 (см., например, [22]), где
ющих величин опущен); плотности энергии E+w и
λ > 1, а
E-w отвечают волнам, бегущим в среде в направле-
√
нии от Солнца (+) и к Солнцу (-); Ew = E+w + E-w;
u1
γg(σ - 1) + σ/M21
u±1 = VS - w ∓ cA.
cs2 =
(6)
σ
Поскольку рассеяния СКЛ осуществляются по-
— скорость звука за фронтом ударной волны; у нас
средством их взаимодействия с альфвеновскими
волнами, распространяющимися в противополож-
λ = 4. Для иона с массовым числом A импульс ин-
жекции pinj,A = Apinj .
ных направлениях вдоль силовых линий регулярно-
Поскольку ударный фронт является единствен-
го магнитного поля B, скорость рассеивающих цен-
ным источником, где осуществляется инжекция час-
тров в области перед ударным фронтом (r > RS )
тиц в режим ускорения, задачу необходимо решать
определяется выражением
при начальном и граничном условиях
cc = cA(E+w - E-w)/Ew,
(11)
f (r, p, t0) = 0,
f (r = ∞, p, t) = 0,
(7)
где
√
cA = B/
4πρ
(12)
которые означают отсутствие фоновых частиц рас-
— альфвеновская скорость. В области за фрон-
сматриваемого диапазона энергий в солнечном вет-
том (r < RS) распространение альфвеновских волн
ре.
в значительной степени изотропизуется, поэтому
Коэффициент диффузии κ∥ частиц, входящий в
cc = 0.
уравнение (1), определяется выражением [23]
Процесс эволюции спектра ускоренных ионов на
2
v2B
ударном фронте состоит в формировании степенно-
κ∥ =
(
),
(8)
32π2ωBEw
k=ρ-1
го спектра для функции распределения f(r, p, t), ко-
B
торую в случае немодифицированной ударной вол-
в котором v — скорость частиц, ρB = p/(AmωB) —
ны в области импульсов pinj
≤ p < pmax можно
гирорадиус, ωB = ZeB/Amc — гирочастота, e — эле-
представить в виде (см., например, [4, 5])
ментарный заряд, Z — зарядовое число, c — ско-
(
)-q
рость света, Ew(k) = d(δB2/8π)/d ln k — дифферен-
qηNg
p
f (RS , p, t) =
,
(13)
циальная плотность магнитной энергии альфвенов-
4πp3
pinj
inj
ских волн. Частицы рассеиваются за счет взаимо-
где показатель спектра определяется выражением
действия только с теми волнами, волновое число k
которых равно обратному гирорадиусу ρB частиц.
q = 3σef /(σef - 1),
(14)
Коэффициенты диффузии частиц κ∥ и κ⊥ связаны
а
между собой соотношением κ∥κ⊥ = ρ2Bv2/3 [24].
σef = u′1/u2 = σ(1 - cc1/u1)
(15)
Фоновый спектр волн Ew0(k, r) модифицирует-
— эффективная степень сжатия на ударном фронте.
ся за счет генерации альфвеновских волн ускорен-
По достижении предельного (максимального) им-
ными частицами. С учетом этого уравнение перено-
пульса pmax в области p > pmax спектр сильно укру-
са альфвеновской турбулентности в области перед
чается и оканчивается квазиэкспоненциальным хво-
ударным фронтом (r > RS ) имеет вид
стом.
В случае, когда в области перед ударным фрон-
∂E±w
∂E±
w
+u±
= ±ΓE±w,
(9)
1
том (r > RS) преобладают волны, бегущие в направ-
∂t
∂x
505
4
ЖЭТФ, вып. 4
С. Н. Танеев
ЖЭТФ, том 163, вып. 4, 2023
лении от Солнца (cc = cA), получаем
Соотношение (23), справедливое при ψ = 0◦ из-
за наложения сложных геометрий ударной волны и
σef = σ(1 - 1/MA),
(16)
магнитного поля, а также большого числа неустой-
где
чивостей на ударном фронте, имеет очень высокую
MA = u1/cc = u1/cA
(17)
степень вероятности иметь место на ударных вол-
— альфвеновское число Маха. Условие
нах.
Ew(ν)
≈ E+w(ν) выполняется для большей ча-
Уравнение переноса (1) для функции распреде-
сти спектра альфвеновских волн, резонансно
ления частиц f(r, p, t) в области за ударным фрон-
взаимодействующих с ускоренными частицами за
том (RP < r < RS) после исключения из него по-
счет преобладающего вклада волн, раскачиваемых
следнего члена решается при граничных условиях
ими.
на поршне [22]
Мы взяли начальный радиус КВМ RP (t0) рав-
ным радиусу Солнца R⊙, величину его скорости VP
∂f
r=RP +0
=0
(25)
положили равной 600 км/с и приняли ее постоянной
∂r
r=RP -0
при удалении от Солнца: VP (r) = const.
Следуя работе [22], начальный радиус ударной
и ударном фронте
волны нами принят равным
f2(r = RS - 0) = f1(r = RS + 0).
(26)
RS(t0) = 1.1 RP (t0).
(18)
Поскольку связь между скоростью коронального
Сформулированная задача
(1)-(26) решает-
выброса VP и скоростью порождаемой им ударной
ся численно. Алгоритм численного решения и
волны VS из наблюдений не известна, было исполь-
применяемые численные методы в области перед
зовано соотношение
ударным фронтом (r ≥ RS ) кратко изложены в ра-
боте [18]. Для расчета области за ударным фронтом
VS = VP σ/(σ - 1),
(19)
(r ≤ RS ) нами была адаптирована численная схема
справедливое для равномерно движущегося со ско-
из работы [26].
ростью VP поршня.
Скорость солнечного ветра w за фронтом удар-
ной волны (RP ≤ r ≤ RS ) мы аппроксимируем вы-
3. ПАРАМЕТРЫ СОЛНЕЧНОЙ КОРОНЫ
ражением
В работе [7] был определен спектр фоновых
r-RP
w(r) = VP +
(w2 - VP ),
(20)
альфвеновских волн Ew0(k, r), исходя из современ-
RS - RP
ного представления о том, что поток энергии альф-
где
w2 = VS - u2.
(21)
веновских волн в основании короны
Применимость такой линейной аппроксимации под-
Fw = W(3w + 2cc)
(27)
тверждается результатами полного численного рас-
чета газодинамических уравнений за фронтом удар-
является основным источником энергии солнечного
ной волны.
ветра. Здесь
∫
Дивергенцию скорости солнечного ветра w за
W = Ew0(ν)dν
(28)
ударным фронтом (RP ≤ r ≤ RS ) мы приняли в
виде
— суммарная по спектру волн плотность магнитной
1 ∂(wr2)
2w
w2 - VP
=
+
(22)
энергии,
r2
∂r
r
RS - RP
Ew0(ν) = ν-1Ew0(k)
(29)
Коэффициент диффузии частиц κ2(p, r) за
фронтом ударной волны (RP ≤ r ≤ RS ) нами взят
— спектральная плотность магнитной энергии альф-
независимым от r (κ2(r) = const), а также с учетом
веновских волн, где частота ν и волновое число k
усиления напряженности магнитного поля
связаны соотношением
B2 = B1 σ
(23)
ν = k(w ± cA)/(2π),
(30)
за ударным фронтом κ2 определяется выражением
в котором знаки «±» отвечают волнам E±w(ν), рас-
κ2 = κ∥(r = RS + 0)/σ.
(24)
пространяющимся от Солнца (+) и к Солнцу (-).
506
ЖЭТФ, том 163, вып. 4, 2023
Ускорение солнечных космических лучей ударной. . .
Следуя результатам статьи [27], в работе [7] сде-
Скорость среды (плазмы) w определяется из
лано предположение, что спектр волн в основании
условия непрерывности потока вещества:
короны имеет вид
w(r) = w0[Ng0/Ng(r)](r0/r)2,
(38)
Ew0(ν) ∝ ν-1 при
10-3 < ν < 5 · 10-2 Гц.
(31)
где w0 = w(r0) = 1 км/с.
В области высоких частот ν > 5 · 10-2 Гц спектр
Напряженность магнитного поля принимается в
ожидается более «мягким» [28]. Мы предполагаем,
виде
что в этом инерциальном частотном диапазоне он
B(r) = B0(r0/r)2,
(39)
имеет такой же вид, как в солнечном ветре [29]:
где B0 = 2.3 Гс [32].
Ew0(ν) ∝ ν-5/3.
(32)
Температура солнечной короны положена рав-
ной T = 2 · 106 К [33].
Принимая типичное значение потока энергии
Помимо протонов мы принимаем во внимание
Fw ≈ 106 эрг/(см2 · с) [27], скорости плазмы w = 0 и
также ускорение α-частиц, предполагая, что содер-
скорости cc = 200 км/с в основании короны, имеем
жание ядер гелия в корональной плазме составляет
W = 2.5 · 10-2 эрг/см3 и
10% от содержания водорода.
Ew0(r0, ν0) = 1.3 · 109 Гс2/Гц,
(33)
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ
где r0 = 1.1 R⊙, ν0 = 5 · 10-2 Гц.
В СОЛНЕЧНОЙ КОРОНЕ
Эта энергия делится между противоположно
распространяющимися волнами в соответствии с со-
Применим теорию [12] ускорения СКЛ ударной
отношениями
волной в нижней короне Солнца к исследованию со-
бытия GLE31, которое произошло 7 мая 1978 г.
E+w0 = 0.7Ew0, E-w0 = 0.3Ew0.
(34)
Вспышка балла X2/2B в линии Hα на Солн-
це имела максимум в 03:30 UT (UT — мировое
Согласно спутниковым измерениям у орбиты
время по Гринвичу) и положение с координатами
Земли [29, 30]
N22W64 [34].
Согласно измерениям вспышка произошла в от-
Ew0(re = 1 а.е., ν0) = 10-2 Гс2/Гц,
(35)
носительно спокойный период на фазе восстанов-
ления интенсивности галактических космических
где re = 1 а.е. — астрономическая единица.
лучей (ГКЛ). Радиоизлучения начали регистриро-
Принимая степенную зависимость плотности
ваться в период времени 03:21.7 - 03:22.2 UT, достиг-
энергии волн от гелиоцентрического расстояния
ли максимума в 03:28.5 - 03:35.4 UT и продолжа-
Ew0(ν, r) ∝ r-δ, имеем δ = 5. В итоге спектральное
лись в течении 39.4 - 48.2 мин. Потоки мягкого X-
и пространственное распределение альфвеновских
излучения начались в 03:21 UT и достигли макси-
волн в области частот ν > 5 · 10-2 Гц может быть
мума в 03:31 UT. Первые СКЛ были зарегистриро-
представлено в виде
ваны на Земле в 03:36±1 UT. Рост потока частиц,
Ew0(k, r) = E0(k/k0)-β(r/r0)-δ,
(36)
измеренный нейтронным монитором (Durham), про-
должался менее 10 мин. [35].
где β
=
2/3, E0
=
6.5
·
10-3 эрг/см3,
Решаем задачу в два этапа. На первом этапе,
k0 = 2.4 · 105 см-1.
приведенном в этом разделе, мы исследуем ускоре-
Для радиального распределения концентрации
ние СКЛ в нижней короне Солнца.
протонов в низкоширотной короне нами использу-
Для начала предположим, что накопление маг-
ются результаты полуэмпирической модели [31]:
нитной энергии на Солнце в области предстоящей
вспышки сопровождается возмущением магнитной
[
Ng(r) = Ng0
a1 ea2z z2 ×
среды над ней. Из-за этого, например, поток энер-
]
× (1 + a3 z + a4 z2 + a5 z3)
,
(37)
гии альфвеновских волн Fw в основании короны мо-
жет быть значительно больше приведенной выше ве-
где Ng0 = Ng(r0) = 108 см-3, a1 = 3.2565 · 10-3,
личины 106 эрг/(см2 · с), необходимой для разгона
a2 = 3.6728, a3 = 4.8947, a4 = 7.6123, a5 = 5.9868,
солнечного ветра. Мы взяли Fw в 140 раз больше:
z = R⊙/r.
Fw = 1.4 · 108 эрг/(см2 · с).
507
4*
С. Н. Танеев
ЖЭТФ, том 163, вып. 4, 2023
Следовательно, амплитуда спектра волн
линией — амплитуда волн Ew0 = 1.3 · 109 Гс2/Гц.
Ew0(ν) в основании короны в области частот
После частоты ν ≈ 2 · 103 Гц спектр волн имеет вид
10-3 < ν < 5 · 10-2 Гц будет больше в 140 раз,
Ew0(ν) ∝ ν-3, что связано с учетом нами всегда
так как суммарная по спектру волн плотность
затухания волн на тепловых протонах [7, 16, 17], ко-
магнитной энергии W ∝ Fw (27).
торое никак не сказывается на процессе ускорения
Как было показано в работе [6], с помощью па-
частиц и необходимо, если приходится сравнивать
раметра β в выражении (36) можно в вычислени-
вычисленный спектр волн Ew(ν) с измеренным
ях задавать форму квазиэкспоненциального хвоста
экспериментально
[16, 17]. В месте пересечения
в спектре ускоренных частиц. Мы положили в обла-
сплошной и штрихпунктирной линий находится
сти высоких частот ν > 5 · 10-2 Гц параметр β = 1,
частота νinj
= 500 Гц, резонансная с протонами,
что делает переход «бампов» в спектрах частиц в бо-
имеющими энергию инжекции в процесс ускорения
лее «жесткие» квазиэкспоненциальные хвосты, чем
εinj = 20 кэВ.
при β = 2/3.
Роль рассеивателей для протонов с энерги-
На основе предложенных величин Fw и β был по-
ями ≲
104 МэВ выполняют волны с частотами
строен новый спектр фоновых альфвеновских волн
ν ≳ 5 · 10-2 Гц. Протоны с энергиями > 104 МэВ
Ew0(k, r) (см. рис. 1).
взаимодействуют с волнами, у которых частота
ν < 5 · 10-2 Гц. Мы приняли зависимость спектра
фоновой альфвеновской турбулентности Ew0(ν) от
частоты ν в виде
Ew0(ν) ∝ ν-2
(40)
во всей области частот ν ≲ νinj , где показатель 2
соответствует параметру β = 1.
В соответствии с приведенными выше моделью
и параметрами было сделано два расчета соглас-
но квазилинейной (самосогласованной) теории. Пер-
вый расчет был сделан в полном соответствии с
изложенной моделью. Во втором расчете влияние
КВМ на процесс ускорения СКЛ не учитывалось,
т. е. в уравнении (4) член (κ ∂f/∂r)2 = 0 .
Рис. 1. Сплошные линии — фоновый спектр альфвенов-
ских волн Ew0(ν) в зависимости от частоты ν на рас-
стоянии RS
= 1.1 R⊙ от Солнца для потока энергии
волн Fw = 1.4 · 108 эрг/(см2 · с) и параметра β = 1.
Штрихпунктирные линии — спектр Ew0(ν) для потока
Fw = 106 эрг/(см2 · с) и параметра β = 2/3. Вертикаль-
ной штриховой линией выделена частота ν0 = 5 · 10-2 Гц.
Горизонтальной штриховой линией приведена амплитуда
волн Ew0 = 1.3 · 109 Гс2/Гц. После частоты ν ≈ 2 · 103 Гц
спектр волн имеет вид Ew0(ν) ∝ ν-3. Подробнее см. в тек-
сте
На рис. 1 сплошными линиями приведен
фоновый спектр альфвеновских волн Ew0(ν)
в зависимости от частоты ν на расстоянии
RS
=
1.1 R⊙ от Солнца для потока энергии
волн Fw = 1.4 · 108 эрг/(см2 · с) и параметра β = 1.
Рис. 2. Интенсивность J(ε) протонов,
у
скоренных в сол-
Штрихпунктирными линиями представлен спектр
нечной короне, на фронте ударной волны
как функция ки-
Ew0(ν) для потока Fw = 106 эрг/(см2·с) и параметра
нетической энергии ε для трех значений
радиуса ударной
β = 2/3. Вертикальной штриховой линией отмечена
волны: RS = 1.101, 1.117, 1.408R⊙ . Сплошные кривые со-
частота ν0 = 5 · 10-2 Гц, горизонтальной штриховой
ответствуют первому расчету, штриховые — второму
508
ЖЭТФ, том 163, вып. 4, 2023
Ускорение солнечных космических лучей ударной. . .
∫
Спектр интенсивности
4πp2
N (ε, t) =
f (r, p, t)dV,
(42)
v
J (ε) = p2f(r = RS , p, t)
(41)
√
где ε =
p2c2 + m2c4 - mc2. Здесь интегрирование
протонов, ускоренных в солнечной короне, на фрон-
ведется по всему объему, занятому частицами.
те ударной волны как функция кинетической энер-
Суммарный спектр N(ε) (42) можно приближен-
гии ε приведен на рис. 2 для трех значений радиуса
но представить в виде
ударной волны: RS = 1.101, 1.117, 1.408R⊙. Услож-
нение форм спектров J(ε) протонов с ростом RS
N (ε) ∝ N′(ε) exp [- (ε/εmax )α] ,
(43)
вызвано сильно меняющимся темпом ускорения час-
где
тиц.
N′(ε) ∝ ε-γ
(44)
Темп ускорения частиц ударной волной в расче-
— степенной участок спектра N(ε) (42) с показате-
тах непрерывно уменьшается с ростом ее радиуса
лем γ. Значение параметра α затруднительно пред-
RS до 1.408R⊙ в течении 256 c, где почти полностью
сказать аналитически по причине значительного из-
прекращается. Причиной этого является рост альф-
менения показателя q (14) в области ускорения.
веновской скорости cA (12) (с удалением от Солн-
Максимальная энергия εmax в (43) определяется
ца до своего максимума ∼ 740 км/с в солнечной ко-
из соотношения
роне на расстоянии ∼ 3.8R⊙ [36]), который ведет
к непрерывному уменьшению альфвеновского чис-
N (εinj )(εmax /εinj )-γ /N(εmax ) = e ,
(45)
ла Маха MA (17) и, соответственно, эффективной
где e — основание натурального логарифма. Под
степени сжатия σef (15) на ударном фронте.
предельно большими (предельными) энергиями час-
Отметим, что эффективная степень сжатия на
тиц мы считаем энергии ε ≳ εmax .
ударном фронте σef (15), которую испытывали уско-
ряемые частицы, уменьшилась в два раза: от 3 в
начале расчетов до 1.5 в конце. Степень сжатия ве-
щества на ударном фронте σ (3) и скорость ударной
волны VS (19) в расчетах можно считать почти по-
стоянными: σ ≈ 3.57 и VS ≈ 833 км/с. Величина дав-
ления ускоренных частиц Pc < 0.05 Pm оправдывает
пренебрежение модификацией ударной волны.
Форма интенсивности J(ε) протонов для перво-
го расчета при 1.408R⊙ (см. сплошную кривую 3 на
рис. 2) сигнализирует об истощении процесса уско-
рения частиц: при энергии εloc ≈ 9 МэВ образовался
локальный минимум. Протоны с энергиями ε < εloc
еще подвержены влиянию ударной волны, а прото-
Рис.
3. Суммарный спектр N(ε) протонов, ускорен-
ны «бампа» с энергиями ε ≳ εloc интенсивно поки-
ных в солнечной короне, как функция кинетической
дают область ускорения [6, 7, 12].
энергии ε для трех значений радиуса ударной волны:
Во втором расчете (см. штриховую кривую 3 на
RS = 1.101, 1.117, 1.408R⊙ . Сплошные кривые соответ-
рис. 2) с ростом энергии ε от ∼ 10 до ∼ 100 МэВ
ствуют первому расчету, штриховые — второму
наблюдается плавный переход от протонов, привя-
занных к ударному фронту, к протонам, интенсивно
На рис. 3 приведен суммарный спектр N(ε) про-
покидающим его окрестности.
тонов, ускоренных в солнечной короне, как функция
Как видно из рис. 2, темп ускорения частиц в
кинетической энергии ε для трех значений радиуса
первом расчете в соответствии с теорией [12] убы-
ударной волны: RS = 1.101, 1.117, 1.408R⊙.
вал быстрее с ростом RS из-за влияния КВМ, чем
Сравним на рис. 3 сплошную кривую (первый
во втором, в котором КВМ не учитывался.
расчет) со штриховой (второй расчет) для ради-
Фактором, определяющим эффективность уско-
усов ударных волн
1.408R⊙. Показатели корот-
рения, является количество вовлекаемых в ускоре-
ких (до ∼
1 МэВ) степенных участков спектров
ние частиц на данной стадии эволюции ударной вол-
N (ε) на кривых одинаковы: γ
= 2.5. С энергии
ны RS (t). Этот фактор непосредственно определяет
∼ 1МэВ на суммарных спектрах начали формиро-
величину (амплитуду) суммарного спектра ускорен-
ваться «бампы». Согласно выражению (45) макси-
ных частиц:
мальная энергия εmax = 9 · 103 МэВ на сплошной
509
С. Н. Танеев
ЖЭТФ, том 163, вып. 4, 2023
кривой в 18.7 раза меньше, чем на штриховой, на
которой εmax = 1.7 · 105 МэВ.
5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ
НА ОРБИТЕ ЗЕМЛИ
Поскольку измерения потоков СКЛ чаще всего
осуществляются вблизи орбиты Земли, т. е. на рас-
стояниях, много больших 1.4R⊙, необходимо устано-
вить связь между спектром СКЛ, сформированным
в процессе ускорения, и ожидаемым потоком СКЛ в
последующие моменты времени на больших рассто-
яниях r ≫ R⊙.
Упрощенная постановка задачи о распростране-
нии ускоренных ударной волной СКЛ и ее решение,
приводящее к формуле Кримигиса [37], получено и
Рис. 4. Зависимости от времени дифференциальных по-
детально рассмотрено для условий межпланетной
токов протонов, измеренных прибором CPME 7 - 9 мая
среды в работе [6].
1978 г. на борту космического аппарата IMP-8. Линии, обо-
На втором этапе решения задачи, приведенном
значенные крупными значками, представляют измерения
прибором CPME на IMP-8, а линии, выделенные такими
в этом разделе, мы распространяем полученные в
же, но мелкими значками, представляют расчет для того
предыдущем разделе в нижней короне Солнца сум-
же канала энергий протонов. Приведены диапазоны энер-
марные спектры N(ε) СКЛ на орбиту Земли для
гий и обозначающие их значки для каждого из 10 каналов
сравнения с данными измерений. Для этого на рис. 3
измерений протонов. Детали см. в тексте
были взяты сплошная (первый расчет) и штриховая
(второй расчет) кривые N(ε) для радиуса ударной
Линии I(re, t, Δεi), обозначенные на рис. 4 круп-
волны RS = 1.408R⊙.
ными значками, представляют измерения прибором
Далее спектры N(ε) с помощью формулы Кри-
CPME на IMP-8, а линии I′(re, t, Δεi), выделенные
мигиса [37] преобразовываются во временные про-
такими же, но мелкими значками, представляют
фили дифференциальной интенсивности J′(re, t, ε)
расчет для того же канала энергий протонов. Для
на орбите Земли (подробнее см. в [6]).
каждого из 10 каналов измерений протонов диапазо-
На IMP-8 прибор CPME измерял потоки
ны энергий и значки, обозначающие их, приведены
I(re, t, Δεi) протонов в
10
дифференциальных
на рис. 4.
энергетических каналах [38], поэтому из расчета
На рис. 4 в пяти измеренных каналах самых низ-
интенсивности J′(re, t, ε) вычисляем теоретически
ких энергий 9 мая наблюдаются максимумы в по-
определяемые потоки по формуле
токах протонов, свидетельствующие о приходе на
∫ε2
IMP-8 межпланетной ударной волны. Это может
1
I′(re, t, Δεi) =
J′(re, t, ε)dε,
(46)
служить указанием на то, что СКЛ в короне Солнца
Δεi
были получены на этой ударной волне.
ε1
В пяти измеренных каналах самых больших
где ε1 и ε2 — соответственно нижняя и верхняя энер-
энергий потоки к 9 мая были смодулированы удар-
гии приема частиц каналом прибора; Δεi = ε2 - ε1,
ной волной в сторону их увеличения так, что наблю-
где i — номер канала от 1 до 10.
даются сильные расхождения рассчитанных кривых
Чтобы достичь согласия с экспериментом,
с данными эксперимента (см. рис. 4).
рассчитанные значения потоков I′(re, t, Δεi) СКЛ
уменьшены на фактор fre ≈ 10-3, необходимость
Как видно на рис. 4, в целом наблюдается удо-
введения которого дано в работах [7,14].
влетворительное согласие между расчетом и экспе-
На рис. 4 приведена зависимость от времени
риментом, по крайней мере, максимумы в потоках
дифференциальных по кинетической энергии ε по-
имеют близкие по величине значения.
токов протонов I(re, t, Δεi), измеренных прибором
На рис. 5 десятью черными ромбами с ука-
CPME в 10 энергетических каналах в течении 7 -
занием диапазонов ошибок по энергии ε пока-
9 мая 1978 г. на борту космического аппарата IMP-
заны максимумы измерений потоков протонов
8 [38], находившегося вблизи орбиты Земли.
J (ε)
= max [I(re, t, Δεi)] прибором CPME в
10
510
ЖЭТФ, том 163, вып. 4, 2023
Ускорение солнечных космических лучей ударной. . .
энергий СКЛ.
Из измерений нейтронных мониторов, совмещен-
ных с измерениями частиц на IMP-7 и IMP-8 [39],
в событии GLE31 мы наблюдаем эффект убегания
протонов с энергиями ε > 450 МэВ (в данном слу-
чае релятивистскими) из области ускорения, опи-
санный в работах [6,7] для процесса ускорения СКЛ
ударной волной в нижней короне Солнца (см. также
[4, 5, 22]). На рис. 5 видно, что предельные энергии
ε ≳ εmax протонов, согласно эффекту убегания час-
тиц, уменьшаются в спектрах от периода времени
03:35 - 03:45 UT к периоду 04:30 - 05:00 UT.
Таким образом, мы видим, что с ростом коэффи-
циента диффузии частиц при удалении от Солнца
растет их мобильность и способность убегать в меж-
планетное пространство. Чем больше энергия части-
Рис. 5. Сопоставление наблюдаемых и рассчитанных спек-
цы, тем раньше она получает возможность покинуть
тров СКЛ на орбите Земли в событии 7 мая 1978 г
. Деся-
область ускорения [6,7].
тью черными ромбами с указанием диапазонов ошибок по
Оценим грубо, до какого расстояния от Солн-
энергии ε приведены максимумы измерений потоков про-
ца ускоренные ударной волной протоны с энергия-
тонов прибором CPME в 10 энергетических каналах
на кос-
ми ε ≳ 50 МэВ (см. на рис. 5 минимальную энергию
мическом аппарате IMP-8. Черными кружками для
перио-
на кривой из белых кружков) покидали окрестности
да времени 03:35 - 03:45 UT 7 мая и белыми кружка
ми для
ударного фронта.
периода времени 04:30 - 05:00 UT 7 мая приведены изме-
Предположим, что начало первого периода вре-
рения нейтронными мониторами, совмещенные с измере-
мени 03:35 UT измерений нейтронными монитора-
ниями на IMP-7 и IMP-8 (область измерений по энергии
ми на Земле связано с моментом генерации прото-
ε отмечена как NM) пиковых потоков протонов. Сплош-
нов с максимально большими энергиями ε ≳ εmax
ной (расчет с учетом влияния КВМ) и штриховой (расчет
без учета влияния КВМ) кривыми приведены дифферен-
ударной волной на расстоянии 1.408R⊙. Также пред-
циальные по кинетической энергии ε рассчитанные спек-
положим, что измерения протонов с энергиями
тры интенсивности протонов. Подробнее см. в тексте
ε ≳ 50МэВ прекратились по окончанию последне-
го периода, т. е. после 05:00 UT. За 5100 c ударная
энергетических каналах на космическом аппарате
волна, бегущая от Солнца со скоростью 833 км/с,
IMP-8, взятые в период времени от 00:00 UT 7 мая
пройдет расстояние ≈ 4.2 · 106 км, удалившись на
до 16:00 UT 8 мая 1978 г. (см. рис. 4).
≈ 6.1R⊙, т. е. до 7.5R⊙. Время распространения до
Черными кружками для периода времени 03:35 -
Земли ускоренных ударной волной протонов с энер-
03:45 UT 7 мая (первый из 5) и белыми кружками
гиями ε ≳ 50 МэВ в этот период времени будем счи-
для периода времени 04:30 - 05:00 UT 7 мая (пятый
тать неизменным.
из 5) на рис. 5 приведены измерения нейтронными
Следовательно, можно допустить, что в этом
мониторами, совмещенные с измерениями на IMP-7
событии все ускоренные протоны с энергиями
и IMP-8 (область измерений по энергии ε отмечена
ε ≳ 50МэВ инжектировались в межпланетное про-
как NM) пиковых потоков протонов, которые были
странство к моменту достижения ударной волной
взяты из работы [39].
расстояния 7.5R⊙ от Солнца.
На рис. 5 сплошной (расчет с учетом влияния
Протоны с энергиями ε < 450 МэВ, как вид-
КВМ) и штриховой (расчет без учета влияния КВМ)
но из измерений нейтронными мониторами и из-
кривыми приведены дифференциальные по кинети-
мерений телескопами на IMP-7 и IMP-8 [39] в со-
ческой энергии ε рассчитанные спектры интенсивно-
бытии GLE31, прибывают на орбиту Земли с за-
сти протонов J(ε) = max [J′(re, t, ε)] на орбите Зем-
держкой во времени по сравнению с протонами,
ли для события GLE31, произошедшего 7 мая 1978 г.
имеющими энергию ε > 450 МэВ, из-за того, что
Сравнение на рис. 5 сплошной линии с данны-
их коэффициент диффузии в межпланетном про-
ми измерений показывает, что квазилинейная тео-
странстве κ∥(ε < 450 МэВ) < κ∥(ε ≥ 450 МэВ).
рия [12] способна удовлетворительно описывать экс-
Вследствии этого на рис. 5 мы видим рост ам-
перимент во всем наблюдаемом широком диапазоне
плитуды измерений протонов от периода време-
511
С. Н. Танеев
ЖЭТФ, том 163, вып. 4, 2023
ни 03:35 - 03:45 UT к периоду 04:30 - 05:00 UT в об-
ЛИТЕРАТУРА
ласти энергий ε < 450 МэВ. Это соответствует тео-
1.
Г. Ф. Крымский, ДАН СССР
234,
1306
(1977)
ретическим представлениям об исследуемом здесь
[G. F. Krymskii, Sov. Phys. Dokl. 22, 327 (1977)].
процессе ускорения СКЛ ударной волной в нижней
солнечной короне [6,7,12] и их последующем распро-
2.
W. I. Axford, E. Leer, and G. Skadron, in Proc. 15th
странении на 1 а.е. [6].
ICRC, 1977, Plovdiv, Bulgaria 11, 132 (1977).
3.
R. D. Blandford and J. P. Ostriker, Astrophys. J. 221,
6. ВЫВОДЫ
L29 (1978), doi:10.1086/182658.
Впервые проведено исследование эксперимен-
4.
Е. Г. Бережко, В. К.
Елшин, Г. Ф. Крымский,
тальных данных для события GLE согласно ква-
С. И. Петухов, Генерация космических лучей удар-
зилинейной (самосогласованной) теории [12] уско-
ными волнами, Наука, Новосибирск (1988).
рения СКЛ ударной волной, образованной КВМ, в
нижней короне Солнца с известными параметрами
5.
Е. Г. Бережко, Г. Ф. Крымский, УФН
154,
49
солнечной плазмы и с учетом влияния КВМ на про-
(1988)
[E. G. Berezhko and G. F. Krymskii, Sov.
цесс ускорения частиц.
Phys. Usp. 31, 27 (1988)].
Исследование события GLE31, произошедшего
6.
Е. Г. Бережко, С. Н. Танеев, Письма в Астрон. ж.
7 мая 1978 г., с помощью теории [12] показало, что
29,
601
(2003)
[E. G. Berezhko and S. N. Taneev,
она способна удовлетворительно описывать экспери-
Astron. Lett. 29, 530 (2003)].
мент во всем наблюдаемом широком диапазоне энер-
гий СКЛ.
7.
Е. Г. Бережко, С. Н. Танеев, Письма в Астрон. ж.
Наилучшее согласие между теорией и измерени-
39,
443
(2013), doi:10.7868/S0320010813060016
[E. G. Berezhko and S. N. Taneev, Astron. Lett. 39,
ями получено в предположении, что скорость КВМ
393 (2013), doi:10.1134/S1063773713060017].
VP = 600 км/с, поток энергии альфвеновских волн
в основании короны Fw = 1.4 · 108 эрг/(см2 · с) и в
8.
Л. И. Мирошниченко, УФН 188, 345 (2018), doi:
выражении (36) β = 1.
Сделано предположение, что в событии GLE31
9.
М. И. Панасюк, Л. И. Мирошниченко, УФН 192,
до 7.5R⊙ все ускоренные ударной волной протоны с
энергиями ε ≳ 50 МэВ инжектировались в межпла-
07.039022.
нетное пространство.
Полученные результаты позволяют нам утвер-
10.
M. A. Lee, Astrophys. J. Suppl. Ser. 158, 38 (2005),
ждать о важности развиваемой квазилинейной тео-
doi:10.1086/428753.
рии [12] ускорения СКЛ ударной волной в нижней
11.
A. S. Petukhova, I.S. Petukhov, S. I. Petukhov, and
короне Солнца.
L. T. Ksenofontov, Astrophys.J.
836,
36
(2017),
7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
12.
С. Н. Танеев, Л. Т. Ксенофонтов,
Е. Г. Бережко,
Результаты настоящей работы могут быть полез-
ЖЭТФ
161,
20
(2022),
doi:10.31857/
ны для анализа энергетического обмена в неодно-
S0044451022010023
[S. N. Taneev, L. T. Ksenofon-
родных системах, которые представляют интерес в
tov, and E. G. Berezhko, JETP 134, 14 (2022), doi:
физике плазмы и астрофизике.
10.1134/S1063776121120165].
Примененный к событию GLE31 сценарий уско-
13.
Г. Ф. Крымский, В. Г. Григорьев, С. А. Старо-
рения СКЛ ударной волной в нижней короне Солн-
дубцев, С. Н. Танеев, Письма в ЖЭТФ 102, 372
ца, в котором над местом предстоящей вспышки мо-
(2015), doi:10.7868/S0370274X15180046 [G. F. Krym-
жет быть поток энергии альфвеновских волн в ос-
sky, V. G. Grigoryev,
S. A. Starodubtsev, and
новании короны Fw > 106 эрг/(см2 · с) и в выраже-
S. N. Taneev, JETP Lett. 102, 335 (2015), doi:10.
нии (36) β > 2/3, обсуждался автором с безвременно
1134/S0021364015180071].
ушедшим от нас 28 ноября 2020 г. Е. Г. Бережко при
написании работы [7].
14.
С. Н. Танеев, С. А. Стародубцев, В. Г. Григорьев,
Е. Г. Бережко, ЖЭТФ
156,
449
(2019), doi:10.
Финансирование. Работа выполнена в рамках
1134/S0044451019090074 [S. N. Taneev, S. A. Staro-
государственного задания, регистрационный номер
dubtsev, V. G. Grigor’ev, and E. G. Berezhko, JETP
ЕГИСУ НИОКТР 122011700180-7.
129, 375 (2019), doi:10.1134/S1063776119080089].
512
ЖЭТФ, том 163, вып. 4, 2023
Ускорение солнечных космических лучей ударной. . .
15.
С. Н. Танеев, Е. Г. Бережко, ЖЭТФ
158,
474
26.
E. G. Berezhko, V. K. Elshin, and L. T. Ksenofontov,
(2020), doi:10.31857/S0044451020090060
[S. N. Ta-
Astropart. Phys. 2, 215 (1994).
neev and E. G. Berezhko, JETP 131, 422 (2020),
doi:10.1134/S1063776120080075].
27.
T. K. Suzuki and S. Inutsuka, J. Geophys. Res. 111,
A06101 (2006), doi:10.1029/2005JA011502.
16.
Е. Г. Бережко, С. Н. Танеев, Письма в Астрон. ж.
42,
148
(2016), doi:10.7868/S0320010816010010
28.
W. H. Matthaeus, D.J. Mullan, P. Dmitruk et al.,
[E. G. Berezhko and S. N. Taneev, Astron. Lett. 42,
Nonlin. Processes Geophys. 10,
93
(2003), doi:10.
126 (2016), doi:10.1134/S1063773716010011].
5194/npg-10-93-2003.
17.
С. Н. Танеев, С. А. Стародубцев, Е. Г. Береж-
29.
C.-Y. Tu and E. Marsh, Space Sci. Rev. 73, 1 (1995),
ко, ЖЭТФ
153,
765
(2018), doi:10.7868/
doi:10.1007/BF00748891.
S0044451018050085
[S. N. Taneev, S. A. Starodub-
tsev, and E. G. Berezhko, JETP 126, 636 (2018),
30.
C. T. Russell, Solar Wind, ed. by C. P. Sonett et al.,
doi:10.1134/S106377611804009X].
Washington, NASA SP-308 (1972), p. 365.
18.
E. G. Berezhko, S. N. Taneev, and K. J. Trattner,
31.
E. C. Sittler, Jr., and M. Guhathakurta, Astrophys. J.
J. Geophys. Res. 116, A07102 (2011), doi:10.1029/
523, 812 (1999), doi:10.1086/307742.
2010JA016404.
32.
A. J. Hundhausen, Coronal Expansion and Solar
19.
G. P. Zank, Gang Li, and V. Florinski, J. Geophys.
Wind, Vol. 5, Springer, New York (1972).
Res. 109, A04107 (2004), doi:10.1029/2003JA010301.
20.
Г. Ф. Крымский, Геомагн. и аэроном. 4, 977 (1964)
33.
D. V. Reames, Space Sci. Rev. 90, 413 (1999), doi:
[G. F. Krymskiy, Geomagn. Aeron. 4, 763 (1964)].
10.1023/A:1005105831781.
21.
E. N. Parker, in Proc.
9th ICRC,
1965, London,
34.
United Kingdom 1, 26 (1966).
35.
H. Debrunner and J. A. Lockwood, in Proc.
16th
22.
Е. Г. Бережко, В. К.
Елшин, Л. Т. Ксенофонтов,
ICRC, 1979, Kyoto, Japan 5, 218 (1979).
ЖЭТФ 109, 3 (1996) [E. G. Berezhko, V. K. Elshin,
and L. T. Ksenofontov, Zh.
Éksp. Teor. Fiz. 109,
3
36.
G. Mann, A. Klassen, H. Aurass, and H.-T. Clas-
(1996)].
sen, Astron. Astrophys. 400, 329 (2003), doi:10.1051/
0004-6361:20021593.
23.
M. A. Lee, J. Geophys. Res. 88, 6109 (1983), doi:10.
1029/JA088iA08p06109.
37.
S. M. Krimigis, J. Geophys. Res. 70, 2943 (1965).
24.
M. A. Lee, J. Geophys. Res. 87, 5063 (1982), doi:10.
38.
1029/JA087iA07p05063.
25.
B. E. Gordon, M. A. Lee, E. Möbius, and K. J. Trat-
39.
H. Debrunner, E. Flückiger, J. A. Lockwood, and
tner, J. Geophys. Res.
104,
28263
(1999), doi:10.
R. E. McGuire, J. Geophys. Res. 89, 769 (1984), doi:
1029/1999JA900356.
10.1029/JA089iA02p00769.
513
