ЖЭТФ, 2023, том 163, вып. 3, стр. 309-320

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СТРУКТУРА ПЛАЗМЕННЫХ ПОТОКОВ

В МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ ЛАЗЕРНОЙ ПЛАЗМЫ

В. С. Беляев^a*, В. С. Загреев^a, В. П. Крайнов^b**, А. П. Матафонов^a

^a Центральный научно-исследовательский институт машиностроения

141070, Королев, Московская обл., Россия

^b Московский физико-технический институт (государственный университет)

141700, Долгопрудный, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 5 октября 2022 г.,

после переработки 25 октября 2022 г.

Принята к публикации 25 октября 2022 г.

Представлены результаты исследований пространственной структуры плазменных потоков, возникающих

при воздействии на поверхность твердой мишени лазерного импульса релятивистской интенсивности (вы-

ше 10¹⁸ Вт/см²). Показано, что экспериментально наблюдаемая в сечении плазменного потока кольцевая

структура соответствует тороидальной равновесной плазменной конфигурации, которая возникает в силь-

ных магнитных полях лазерной плазмы. Предложена модель астрофизических токовых струй (джетов),

состоящих из дискретной последовательности тороидальных равновесных плазменных структур.

DOI: 10.31857/S0044451023030021

к быстрому преобразованию магнитной энергии в

EDN: QDFDDV

кинетическую энергию заряженных частиц плазмы.

Источником энергии для этих частиц является

магнитное поле, меняющее свою структуру и пере-

1. ВВЕДЕНИЕ

ходящее в новое равновесное состояние с меньшей

энергией [1].

Исследование динамики потоков плазмы в маг-

Магнитное пересоединение и связанное с ним

нитных полях является актуальной, быстро разви-

образование токовых струй являются важнейши-

вающейся областью теоретической и эксперимен-

ми фундаментальными процессами в астрофизике

тальной физики. Все это обусловлено большой ро-

на масштабах от магнитосфер планет до галак-

лью магнитного поля в плазменных процессах, силь-

тик. Среди всех явлений, вызванных этими про-

но различающихся по пространственным и времен-

цессами, остановимся на формировании равновес-

ным масштабам.

ных плазменных конфигураций в потоках заряжен-

Целью проведения лабораторных исследований

ных частиц в магнитных полях. Формирование та-

динамики плазменных процессов в магнитных по-

ких плазменных структур возможно на самых раз-

лях является построение удовлетворительной физи-

ных пространственных масштабах, от галактиче-

ческой модели этих процессов и ее применение на

ских до лабораторных. Отметим, что в ряде спи-

основе теории подобия к решению термоядерных,

ральных галактик существуют аномально долгожи-

космических и астрофизических проблем.

вущие структуры с противоположно направленны-

Важным аспектом картины взаимодействия

ми магнитными потоками, время жизни которых

плазменных потоков с магнитным полем является

сравнимо со временем существования самой галак-

пересоединение магнитных силовых линий (так

тики [2, 3].

называемое магнитное пересоединение). Магнитное

пересоединение это физический процесс взаимо-

Важнейшим открытием последних лет стало

прямое наблюдение вращения у струйных выбросов

действия плазмы с магнитным полем, приводящий

молодых звезд [4]. Обнаружена круговая поляри-

^* E-mail: belyaev@tsniimash.ru

метрия изображений в ближнем инфракрасном диа-

^** E-mail: vpkrainov@mail.ru

пазоне. При моделировании методом Монте-Карло

309

В. С. Беляев, В. П. Крайнов, и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 3, 2023

найдено, что магнитное поле вдоль биполярного по-

тосферы вдоль магнитных линий через ионосферу

тока молодого звездного объекта HH 135-136 имеет

в ночной части полярного овала. В дальней части

спиральную форму [5]. Поле сохраняет эту форму

хвоста в результате пересоединения магнитных си-

на больших расстояниях вдоль выходящего потока.

ловых линий вытянутые силовые линии образуют

Поэтому структура поля может также обеспечивать

замкнутые петли. Отделившаяся от Земли и дви-

необходимое магнитное давление для коллимации

жущаяся в хвост магнитосферы часть плазменно-

этого потока. Как и у струйных выбросов из мик-

го слоя, пронизанная замкнутыми петлями магнит-

роквазаров, в выбросах из молодых звезд выходя-

ного поля и содержащая нейтральную силовую ли-

щий поток на больших расстояниях разбивается на

нию, называется плазмоидом. Таким образом, маг-

отдельные сгустки [6].

нитосфера сбрасывает избыток плазмы и энергии,

Внутренняя структура астрофизической токовой

которую она не может больше удерживать в геомаг-

струи изучалась в 2021 г. в радиообсерватории Karl

нитном хвосте [10].

G. Jansky Very Large Array (штат Нью-Мексико,

Исследования диссипативных структур привело

США) [7]. В ней размещено 27 радиотелескопов,

к обнаружению, изучению и практическому ис-

каждый из которых имеет диаметр 25 м. Их общая

пользованию оптических диссипативных вихревых

разрешающая способность за счет разнесения ан-

солитонов (автосолитонов), которые являются

тенн и работы в режиме интерферометра составляет

устойчивыми структурами, пространственно-

от 0.2 до 0.04 дуговых секунд. Показано, что в то-

локализованными вследствие баланса притока и

ковой струе происходит движение плазмы вдоль ка-

оттока энергии в нелинейной системе [11]. В моно-

налов, формируемых магнитным полем. Магнитное

графии [12] рассмотрены двух- и трехмерные, в том

поле имеет винтовую структуру. Движение плазмы

числе тороидальные, солитоны и топологические

происходит на расстоянии почти 3300 световых лет

дефекты в магнетиках.

от сверхмассивной черной дыры галактики. Соглас-

К диссипативным структурам, представляющим

но авторам исследования [7], повышенная мощность

собой открытые системы вдали от термодинами-

спирального магнитного поля на большом расстоя-

ческого равновесия, могут быть отнесены токовые

нии от черной дыры галактики может быть связана

струи и структуры, возникающие в процессах пере-

с нестабильностью токовой струи, которая оказы-

соединения магнитных силовых линий [13]. Токовые

вает упорядочивающее действие на магнитное по-

струи являются неравновесной структурой; в них

ле. Это хорошо согласуется с представленной на-

происходит пересоединение магнитных силовых ли-

ми моделью токовой струи. Неустойчивость в обла-

ний. При этом магнитная конфигурация переходит

сти диффузии токовой струи приводит к быстрому

в состояние с наименьшей потенциальной энергией.

магнитному пересоединению с изменением тополо-

Юджин Паркер назвал такой процесс топологиче-

гии магнитного поля и к созданию замагниченных

ской диссипацией [1].

тороидальных структур, упорядочивающих магнит-

Пространственная плазменная структура в ви-

ное поле. Обнаруженное авторами работы [7] дви-

де тороидальных равновесных конфигураций изуча-

жение токовой струи вдоль каналов, формируемых

лась в связи с проблемой удержания плазмы в маг-

магнитным полем, которое имеет винтовую струк-

нитных ловушках в работе [14]. В ней приведены ре-

туру, может быть объяснено как ¾развертка¿ торо-

шения уравнений магнитной гидродинамики в виде

идальной структуры с вращающейся плазмой при ее

уединенных тороидальных вихрей. Интерес к изу-

движении вдоль оси токовой струи. Вращение токо-

чению тороидальных вихрей возрос в связи с разра-

вой струи галактики М 87 экспериментально наблю-

боткой мощных плазмодинамических ловушек, в ко-

далось в работе [8]. В этой работе описана страти-

торых гидродинамическое движение тесно связано с

фикация токовой струи с образованием в ее попе-

вихревым магнитным полем. Среди таких устройств

речном сечении кольцевой структуры. Лаборатор-

выделяется ¾СМОЛА¿ спиральная магнитная от-

ное моделирование такого вращения проведено в ра-

крытая ловушка, созданная в Институте ядерной

боте [9].

физики им. Г. И. Будкера СО РАН [15].

Известно образование локализованных магнит-

В работе [14] отмечалось, что уединенные маг-

ных конфигураций плазмы плазмоидов в процес-

нитогидродинамические вихри могут встречаться

се развития так называемых ¾суббурь¿ в магнито-

на разных пространственных масштабах, например,

сфере Земли. Механизм суббурь состоит в высво-

в солнечном ветре, который из-за больших разме-

бождении магнитной энергии, накопленной в маг-

ров является удобным объектом для наблюдения

нитосфере, путем замыкания тока в хвосте магни-

альфвеновских волн. Показано, что турбулентность

310

ЖЭТФ, том 163, вып. 3, 2023

Пространственная структура плазменных потоков...

Альфвена может состоять из структур в виде торо-

верхности мишени магнитное поле оказалось силь-

идальных солитонов, бегущих вдоль магнитного по-

нее, чем на передней. При интенсивности лазерно-

ля со скоростью Альфвена. Возмущения магнитного

го импульса порядка 10¹⁹ Вт/см² величина магнит-

поля и возмущения скорости параллельны друг дру-

ного поля равна соответственно 500 МГс и 100 МГс.

гу, как в волне Альфвена. Поэтому такие вихри (со-

Имеет место тороидальная структура таких полей

литоны) можно назвать альфвеновскими. При этом

и ориентация ее по нормали к поверхности мише-

плазма является несжимаемой [14].

ни. Наличие такой структуры определяет характер

В работе [16] представлены результаты измере-

действия ее магнитного поля на протоны. Протоны

ния выхода протонов и дейтронов МэВ-го диапазо-

под действием такого магнитного поля формируют-

на энергий при облучении тонких мишеней пикосе-

ся в замкнутые структуры, а тороидальный харак-

кундным лазерным импульсом. Пиковая интенсив-

тер магнитного поля препятствует их ускорению по

ность лазерного импульса на мишени составила око-

нормали к мишени.

ло 4 · 10¹⁸ Вт/см². Обнаружена кольцевая структура

В работе [25] экспериментально наблюдался фо-

вылетающих ионов и малая угловая расходимость

тонный тороидальный вихрь. Он подобен коль-

ионного пучка (0.5^◦). Показано, что кольцеобраз-

цам сигаретного дыма. Найдено решение уравне-

ная структура ионов формируется на тыльной сто-

ния Максвелла, которое описывает тороидальный

роне фольги. В работе [17] на основании трехмер-

вихрь.

ного PIC-моделирования делается аналогичный вы-

В настоящей работе рассматриваются плазмен-

вод. Подробное объяснение кольцеобразной струк-

ные процессы в магнитных полях лазерной реля-

туры вылетающих ионов в этих работах отсутству-

тивистской плазмы, образованной воздействием на

ет.

твердую мишень лазерного излучения релятивист-

В работе [18] на лазерной установке при мощ-

ской (более 3 · 10¹⁸ Вт/см²) интенсивности.

ности излучения 10 ТВт и интенсивности поряд-

Работа является продолжением недавно опубли-

ка (2-5) · 10¹⁸ Вт/см² моделировалось формирова-

кованной статьи [26], в которой представлены экс-

ние и развитие астрофизических релятивистских то-

периментальные и теоретические результаты иссле-

ковых струй. При энергиях протонов в диапазоне

дования распространения пучков протонов на ла-

0.8-1.7 МэВ четко различимы кольцевые структуры

зерной установке ¾Неодим¿. В этой статье исследо-

протонных пучков. Сравнение результатов лабора-

валась кольцевая структура сечения пучка, расхо-

торного и численного экспериментов, проведенное в

димость и энергия протонов, возникающих с тыль-

работе [19], а также результаты работы [20] подтвер-

ной стороны тонкой мишени из меди, облучаемой

ждают возможность образования кольцевых струк-

лазерными импульсами с пиковой интенсивностью

тур в магнитных полях лазерной плазмы, характе-

порядка 5.7 · 10¹⁸ Вт/см². При энергии протонов

ристики которых зависят от величины магнитного

2.9 МэВ зарегистрирована предельно узкая расходи-

поля.

мость протонного пучка, равная 0.05^◦. Результаты

В работе [21] представлены результаты исследо-

теоретического объяснения на основе модели маг-

ваний потоков плазмы, генерируемых в установке

нитного пересоединения Свита - Паркера [1] в тон-

плазменного фокуса PF-1000U. Найдены режимы,

ком токовом слое дали хорошее согласие с резуль-

предполагающие образование компактных плазмен-

татами проведенных экспериментов. Это позволило

ных объектов, распространяющихся в фоновой сре-

сделать вывод о реализации в лабораторных усло-

де с переменной плотностью на расстояния, в десят-

виях процесса магнитного пересоединения.

ки раз превышающие начальные поперечные разме-

Модель магнитного пересоединения Свита - Пар-

ры этих объектов. Показано, что поток распростра-

кера рассматривает процессы переноса массы и

няется с собственным захваченным тороидальным

энергии в нейтральном токовом слое слое в плаз-

магнитным полем.

ме, разделяющем плазменные области с противо-

Кольцевая структура протонных пучков, образо-

положно направленными магнитными полями. То-

ванных в магнитных полях лазерной плазмы, иссле-

ковые слои образуются на разных пространствен-

довалась также в работах [20, 22-24]. В работе [24]

ных масштабах как результат взаимодействия пото-

приводятся результаты численного моделирования

ка плазмы с магнитным полем в условиях преобла-

трехмерной пространственной структуры магнит-

дания магнитного давления над кинетическим [1]. В

ных полей, генерируемых на передней и задней по-

этих условиях при большом магнитном числе Рей-

верхностях мишени, которая облучается высокоин-

нольдса происходит ¾сгребание¿ плазмы вморожен-

тенсивным лазерным излучением. На задней по-

ным в нее магнитным полем. Взаимодействие пото-

311

ЖЭТФ, вып. 3

В. С. Беляев, В. П. Крайнов, и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 3, 2023

ка плазмы с магнитным полем за счет действия си-

мирования равновесных плазменных образований в

лы Лоренца вносит свой вклад в формирование тон-

тонкой токовой струе, возникающей в результате пе-

кого токового слоя. В окрестности оси токового слоя

ресоединения в магнитных полях лазерной плазмы.

электромагнитные силы [j, B] стремятся сжать кон-

Рассмотрим пространственную, токовую и магнит-

фигурацию поля. Сжатие конфигурации поля про-

ную структуры таких плазменных образований.

исходит при условии сохранения потока индукции

Равновесие плазмы (как идеально проводящей

магнитного поля, роста напряженности и давления

жидкости) описывается тремя уравнениями. Первое

магнитного поля. Магнитогидродинамическое рав-

представляет собой уравнение Эйлера для покоя-

новесие может установиться, когда магнитное дав-

щейся плазмы:

ление будет уравновешено плазменным давлением.

Однако в случае, если в начальный момент плазмен-

∇P =

[ j, H]

(1)

ное давление мало, равновесие может установить-

ся, когда произойдет достаточное скопление плаз-

(P давление), а два других это уравнения Макс-

мы вблизи оси токового слоя и, как следствие этого,

велла для магнитного поля:

повышение плазменного давления. Избыточное дав-

rotH,

(2)

ление выдавливает плазму по краям токового слоя.

4π

Основные уравнения модели Свита - Паркера, опи-

div H = 0.

(3)

сывающие этот процесс, включают уравнение для

магнитной индукции, закон Ома для стационарного

Общее представление о пространственной структуре

случая и закон сохранения массы поток поступле-

равновесной плазменной конфигурации можно по-

ния массы внутрь слоя должен быть равен потоку

лучить из уравнения (1), умножив его скалярно на

истечения на обоих концах [1, 26]. Модель Свита -

H и на j:

Паркера предсказывает, что из тонкого слоя шири-

(H∇)P = 0,

( j∇)P = 0.

(4)

ной много меньше его длины плазма выбрасывается

с альфвеновской скоростью, определяемой внешним

Отсюда следует равенство нулю производных дав-

магнитным полем и начальной плотностью плазмы.

ления P вдоль магнитных силовых линий и вдоль

Помимо знаний о пространственном сечении

линий тока. Это означает, что магнитные силовые

пучка протонов, их энергии и расходимости, интерес

линии, как и линии тока, лежат на поверхностях по-

представляют такие характеристики, как простран-

стоянного давления

ственная структура потока частиц и связанного с

ним магнитного поля.

P (r) = const,

(5)

которые называются магнитными поверхностями.

2. РАВНОВЕСНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ

На магнитных поверхностях, определяемых (1) и

ПОТОКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В

условием равновесия (5), реализуется область бес-

МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ ЛАЗЕРНОЙ

силового магнитного поля:

РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЫ

[ j, H] = 0.

(6)

Рассмотрим появление равновесных плазменных

образований в тонкой токовой струе, возникающей

Справедливо и более общее утверждение равно-

в результате магнитного пересоединения в услови-

весное поле должно быть бессиловым.

ях эксперимента работы [26]. Скорость протонного

Исходная рассматриваемая конфигурация это

потока в токовой струе равна альфвеновской скоро-

неограниченно длинный цилиндрический плазмен-

сти втекания плазмы в узкий токовый (диффузи-

ный шнур, однородный вдоль своей оси. Использу-

онный) слой, в котором и происходит процесс пере-

ется цилиндрическая система координат (r, ϕ, z) с

замыкания магнитных линий. Выберем систему ко-

осью z вдоль оси шнура. Все величины в нем за-

ординат, движущуюся с этой скоростью. Протоны в

висят только от радиальной координаты r. В ци-

этой системе координат неподвижны, а уравнения

линдрической системе координат магнитное поле,

Максвелла не меняют своего вида вследствие их ло-

которое всюду перпендикулярно плоскостям, про-

ренцевой инвариантности [2]. Задача сводится к на-

ходящим через ось (меридиональным плоскостям),

хождению равновесных конфигураций в неподвиж-

называется тороидальным, а магнитное поле, сило-

ной плазме. Решение такой задачи приведено в [27].

вые линии которого лежат всюду в меридиональных

Следуя этому решению, рассмотрим процесс фор-

плоскостях, называется полоидальным.

312

ЖЭТФ, том 163, вып. 3, 2023

Пространственная структура плазменных потоков...

Уравнения (1)-(3) могут быть выражены через

Это уравнение широко используется для опи-

компоненты в цилиндрической системе координат:

сания статического равновесия в термоядерных

установках с магнитным удержанием, в которых

∂P

j_ϕH_z - j_zH_ϕ = c

реализация управляемого термоядерного синтеза

∂r

(7)

(УТС) рассматривается как квазистационарный

∂P

j_rH_ϕ - j_ϕH_r = c

j_rH_z - j_zH_r = 0;

процесс; оно применимо ко многим астрофизиче-

∂z

ским плазменным процессам

[29, 30]. Уравнение

c ∂Hϕ

∂(rH_ϕ)

j_r =

j_z =

Грэда - Шафранова описывает равновесные конфи-

4π

∂z

4πr

∂r

(8)

гурации плазмы в двухжидкостной плазмостатике;

∂H_r

∂H_z

j_ϕ =

(

);

оно является основой теории равновесия плазмы

4π

∂z

∂r

в осесимметричных магнитных конфигураци-

1 ∂(rH_r)

∂H_z

= 0.

(9)

ях [14, 31, 32].

∂r

∂z

Задаваясь конкретной (достаточно произвольно

Система уравнений (7)-(9) сводится к одному урав-

выбранной) зависимостью и решая это уравнение,

нению введением магнитного потока и полного тока

получим равновесную конфигурацию, в которой

через круг радиуса r, перпендикулярный оси z:

распределения магнитного поля и токов определя-

∫r

ются выражениями (11), (12) и (14), а магнитные по-

ψ(r, z) = 2π H_z(r^′, z)r^′dr^′,

верхности даются равенствами ψ(r, z) = const. В [27]

показано, что простым решением уравнения (15)

(10)

∫r

при

J (r, z) = 2π j_z(r^′, z)r^′dr^′.

= const = -aψ₀,

dψ

(16)

Такой подход, предложенный Шафрановым [28],

8π² dJ²

= const = -bR²ψ0

позволяет свести задачу к решению одного уравне-

c²

dψ

ния, содержащего только ψ. Используя эти перемен-

будет выражение, описывающее равновесную кон-

ные и равенства div H = 0 и div j = 0, полоидальные

фигурацию, в которой распределения магнитного

компоненты поля и плотности тока можно записать

поля и токов определяются выражениями (11), (12)

в виде

∂ψ

и (14), а магнитные поверхности даются равенства-

H_r = -

H_z=

(11)

2πr ∂z

2πr ∂r

ми ψ(r, z) = const:

∂J

jr =-

j_z =

(12)

ψ(r, z)

a-1

2πr ∂z

2πr ∂r

(bR² + r²)z² +

(r² - R²)²

(17)

ψ₀

Отсюда следует, что градиенты переменных ψ(r, z) и

J (r, z) ортогональны соответственно магнитной си-

Здесь a, b, R и ψ₀ постоянные величины. Величина

ловой линии и линии тока. Поскольку магнитные

R представляет собой радиус типичных колец и со-

силовые линии, так же как и линии тока, лежат на

гласно нашей работе [26] оценивается примерно как

поверхностях постоянного давления (5), ψ и J по-

15 мкм. В соответствии с (16) безразмерная констан-

стоянны на этих магнитных поверхностях. Следова-

та b определяется полным током J, а безразмерная

тельно, J и P можно выразить в виде функции от ψ:

константа a определяется магнитным давлением P .

Точные значения этих констант в токовой струе на

J = J(ψ), P = P(ψ).

(13)

основе (16) найти затруднительно. В стандартных

Тороидальные компоненты магнитного поля и тока

тороидальных конфигурациях они порядка едини-

выражаются через J и ψ с учетом уравнений (8):

цы, как видно из приведенных ниже рисунков. Это

решение описывает тороидальную конфигурацию,

∂²ψ

1∂ψ

∂²ψ

H =

j_ϕ = -

(

(14)

состоящую из вложенных друг в друга тороидаль-

8π²r

∂r²

r ∂r

∂z²

ных магнитных поверхностей ψ(r, z) = const каж-

Подстановка полученных полоидальных (11), (12) и

дая из них может быть принята за границу плазмы,

тороидальных (14) компонент магнитного поля и то-

т. е. P = 0. Конфигурации в торе при любом сечении

ка в уравнение (7) приводит к уравнению Грэда -

могут обладать только осевой симметрией, т. е. все

Шафранова для переменных J и ψ:

они двумерны.

∂²ψ

1∂ψ

∂²ψ

dP 8π² d(J²)

Рассмотрим сечения магнитных поверхностей в

= -16π³r²

(15)

цилиндрической системе координат, описываемые

∂r²

r ∂r

∂z²

dψ c²

dψ

313

В. С. Беляев, В. П. Крайнов, и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 3, 2023

Рис. 2. A = 0.025

Рис. 1. A = 0.01

уравнением (17), для типичных значений a = 2,

b = 1:

8ψ/ψ₀ = 4(R² + r²)z² + (r² - R²)² = const.

(18)

Заменяя z → z/r, r → r/R, упрощаем (18), приво-

дя его к однопараметрическому виду, зависящему

от одного параметра A:

8ψ

8A =

= 4(1 + r²)z² + (r² - 1)² = const.

(19)

R⁴ψ₀

Параметр A характеризует магнитный поток через

площадь, перпендикулярную к оси z.

При ψ/ψ₀ = 0 из (19) имеем z = 0, r = 1. Это

окружность нулевой толщины. При A ≪ 1 из (19)

получаем

2A = 2z² + (r - 1)².

(20)

Рис. 3. A = 0.125

График (20) показан на рис. 1 для A = 0.01. Это

эллипс сечение магнитной поверхности. А в про-

странстве мы получаем тонкую ¾баранку¿. Ее ось

направлена вдоль магнитного потока.

Постепенно увеличиваем магнитное поле. На

рис. 2 представлено решение уравнения (19) для

A = 0.025. При этом видно, как ¾бублик¿ становит-

ся толще.

На рис.3 представлено решение уравнения (19)

для еще большего значения A

= 0.125. В этом

случае ¾дырка¿ в ¾бублике¿ становится малой. На

рис. 4 представлено решение уравнения (19) для

A = 0.150. При этом уже нет вообще ¾дырки¿

в ¾бублике¿. Наконец, на рис. 5 показано решение

уравнения (19) для большого значения A = 1. По-

верхность постепенно принимает форму ¾блина¿ с

осью вдоль магнитного потока.

Рис. 4. A = 0.150

314

ЖЭТФ, том 163, вып. 3, 2023

Пространственная структура плазменных потоков...

Рис. 5. A = 1

Рассмотрим структуру магнитных силовых ли-

ний и линий тока на магнитных поверхностях, опре-

деляемых уравнением (1) и условием равновесия (5),

на которых реализуется область бессилового маг-

нитного поля. Из уравнения (1) с учетом, что все

Рис. 6. Структура спиральных магнитных силовых линий

величины зависят только от радиальной координа-

и линий тока в области бессилового магнитного поля

ты r, получим

(j_ϕH_z - j_zH_ϕ).

(21)

устойчива в таком ¾перекрученном¿ магнитном по-

ле [33].

Для бессилового поля давление P = const. Из (21)

следует

j_ϕH_z = j_zH_ϕ.

(22)

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ АСТРОФИЗИЧЕСКИХ

ТОКОВЫХ СТРУЙ

Это приводит к спиральному магнитному полю,

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ

изображенному на рис. 6 [7].

ТОРОИДАЛЬНЫХ СТРУКТУР

Рассмотренная структура бессилового магнитно-

ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

го поля относится к модели бесконечно протяженно-

го цилиндра. В работе [9] показано, что спиральный

На основе описанных тороидальных плазмен-

характер магнитного поля сохраняется при стро-

ных структур, возникающих в магнитных полях ла-

гом рассмотрении тороидальных моделей магнитно-

зерной плазмы, и общего характера исходных для

го поля с винтовой структурой. Свойства магнитно-

них уравнений (1)-(3) может быть предложена мо-

го поля соответствуют аналогичным свойствам по-

дель астрофизических токовых струй, состоящая из

ля в цилиндрической модели. Напряженность поля

дискретной последовательности тороидальных рав-

максимальна на магнитной оси тора. На поверхно-

новесных плазменных структур. Схематично такая

сти каждого цилиндра, как и на вложенных друг

модель показана на рис. 7, на нем изображен аккре-

в друга тороидальных поверхностях, располагаются

ционный диск, из центра которого излучается аст-

винтовые магнитные силовые линии со своим шагом

рофизическая токовая струя.

винта [9]. Устойчивость таких тороидальных плаз-

Такая модель была предложена в работе [18]

менных структур с винтовым магнитным полем изу-

на основе качественного рассмотрения полной иден-

чалась в связи с перспективой их использования для

тичности уравнений для магнитного поля в лазер-

удержания высокотемпературной плазмы, в частно-

ной плазме и уравнений для реальных потенциаль-

сти, в системах типа стелларатор со стабилизиру-

ных вихрей в механике сплошных сред, которые со-

ющими винтовыми обмотками [33]. Показано, что

ответствуют трем теоремам Гельмгольца [34]. Коль-

плазма с достаточно малым давлением по сравне-

цевая структура, фиксируемая на плоскости детек-

нию с магнитным давлением (P

≪ H²/8π) будет

тора заряженных частиц, отражает сечение плаз-

315

В. С. Беляев, В. П. Крайнов, и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 3, 2023

физики плазмы. Естественно определить эффек-

тивность процесса как отношение разности магнит-

ных энергий до и после пересоединения к кинети-

ческой и внутренней энергии плазмы, сосредоточен-

ной в ускоренных струях. В нерелятивистском слу-

чае эффективность пересоединения примерно рав-

на 1/2, т. е. половина магнитной энергии расходу-

ется на ускорение плазмы, а вторая теряется в ви-

де возмущений в окружающем пространстве; реля-

тивистское пересоединение обладает максимальной

эффективностью, приближающейся к единице [36].

Учет релятивистских эффектов становится суще-

ственным в том случае, когда плотность магнитной

энергии сравнима с плотностью полной энергии сре-

ды, включая энергию покоя [37]:

B²/8π ≥ ρc².

(23)

Рис. 7. Модель астрофизической токовой струи, состоя-

щая из дискретной последовательности тороидальных рав-

Условие (19) в системе СГС может быть записано в

новесных плазменных структур

виде

√

B ≥ 1.5 · 10¹¹

ρ,

(24)

менной структуры, падающей на эту плоскость, ко-

где B выражено в Гс, ρ в г/см³. Выполнение это-

торая возникает в лазерной плазме и распространя-

го условия в лазерной плазме твердотельной плот-

ется в пространстве.

ности (n ≥ 1023 см-3, ρ ≥ 1г/см3) требует на-

Лазерная плазма, инициируемая одиночным ла-

пряженности магнитного поля B ≥ 1011 Гс и со-

зерным импульсом, генерирует одиночную торои-

ответствующей интенсивности лазерного излучения

дальную равновесную плазменную структуру (в ра-

J ≥ 1024 Вт/см² [38], недостижимой на современных

боте [18] она была названа альфвеновским солито-

лазерных установках. Однако условие (24) достижи-

ном). Термин ¾альфвеновский солитон¿ был впер-

мо в вакуумной камере при давлении 10^-3 мм рт. ст.

вые введен в работе [35], он был использован при

(плотность 10^-9 г/см³) в условиях наших экспери-

описании плазменных структур в виде тороидаль-

ментов по магнитному пересоединению [26]. Генера-

ных солитонов, бегущих вдоль магнитного поля со

ция магнитного поля происходит в скин-слое плот-

скоростью Альфвена [14].

ной лазерной плазмы, а пересоединение в разре-

В случае наличия мощного источника энергии

женной среде с тыльной стороны лазерной мишени.

в условиях сильного магнитного поля может реа-

Достижение режима релятивистского пересо-

лизоваться автоколебательный режим, приводящий

единения, обладающего максимальной эффектив-

к последовательности таких солитонов, следующих

ностью, равной единице, становится возможным в

друг за другом. Как известно, автоколебаниями на-

магнитных полях лазерной плазмы за счет тако-

зываются вынужденные незатухающие колебания в

го разделения физических процессов, протекающих

реальных системах, период и амплитуда которых не

в средах, которые сильно различаются по плотно-

зависят от характера внешнего воздействия, а опре-

сти. Главной особенностью ¾твердотельной¿ лазер-

деляются свойствами самой автоколебательной си-

ной плазмы является генерация в ней сверхсильных

стемы. Автоколебания в реальных системах могут

магнитных полей свыше 100 МГс [39]. Сверхсильное

продолжаться сколь угодно долго, пока не израс-

магнитное поле, создаваемое ускоренными электро-

ходуется энергия источника, поддерживающего эти

нами лазерной плазмы [38], обеспечивает уникаль-

колебания. Подтверждением генерации релятивист-

ные условия для исследования аннигиляции и эф-

ских токовых струй в режиме автоколебаний мо-

фективного пересоединения магнитного поля в об-

жет быть снятая с высоким разрешением дискрет-

ласти выполнения условия (23), которая не совпа-

ная структура токовой струи [6].

дает с областью генерации магнитного поля. Здесь

Быстрота процесса магнитного пересоединения

видна аналогия с Солнцем, когда генерация магнит-

и его высокая эффективность на сильно отличаю-

ного поля происходит в плотной среде конвективной

щихся пространственных масштабах обусловливают

зоны, а пересоединение в разреженных средах фо-

постоянно растущий интерес к этому направлению

тосферы, хромосферы и даже в солнечной короне.

316

ЖЭТФ, том 163, вып. 3, 2023

Пространственная структура плазменных потоков...

Аналогичная ситуация реализуется, по-видимому, в

мой лазерными импульсами с пиковой интенсивно-

процессах образования космических токовых струй.

стью порядка 5 · 10¹⁸ Вт/см², исследовались в на-

За счет разных законов изменения магнитного поля

шей работе [26]. При энергии протонов 2.9 МэВ бы-

и плотности в зависимости от расстояния существу-

ла зарегистрирована кольцевая форма сечения и

ет протяженная в пространстве область выполнения

предельно узкая расходимость протонного пучка,

условия (23), т. е. область релятивистского пересо-

равная 0.05^◦. Для теоретического объяснения по-

единения, которая обладает максимальной эффек-

лученных экспериментальных данных использована

тивностью, равной единице.

модель Свита - Паркера пересоединения магнитных

силовых линий [1]. Основные результаты настоящей

работы сводятся к следующему.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• Рассмотрено образование равновесных плаз-

Построение модели пространственной структу-

менных образований в тонкой токовой струе,

ры космических токовых струй с объяснением их

возникающей в результате магнитного пересо-

устойчивого распространения с малой расходимо-

единения в условиях эксперимента работы [26].

стью является важной актуальной задачей много-

В этой работе показано, что скорость протон-

плановой и сложной проблемы построения модели

ного потока в токовой струе равна альфвенов-

физических процессов возникновения и трансфор-

ской скорости втекания плазмы в узкий токо-

мации космических токовых струй. Отсутствие в на-

вый (диффузионный) слой, в котором и проис-

стоящее время общепринятой точки зрения на меха-

ходит процесс перезамыкания магнитных ли-

низм формирования токовых струй обусловливает

ний. Выбрана система координат, движущая-

особую актуальность их моделирования в лабора-

ся с этой скоростью. Протоны в этой систе-

торной плазме. Использование сверхмощных лазе-

ме координат неподвижны, уравнения Макс-

ров ультракороткой длительности (0.1-1 пс) с воз-

велла не меняют своего вида вследствие их

можностью получения интенсивности лазерного из-

лоренцевой инвариантности [2] и задача сво-

лучения на мишени в диапазоне (10¹⁸-10²²) Вт/см²

дится к нахождению равновесных конфигура-

позволяет проводить эксперименты по лаборатор-

ций в неподвижной плазме. Решение этой за-

ной астрофизике в релятивистском режиме, недо-

дачи построено на результатах работы [27], на

ступном ранее для лазеров с наносекундной дли-

основе которой рассмотрены пространствен-

тельностью импульса. Это открывает новые воз-

ная, токовая, магнитная структуры равновес-

можности для понимания релятивистских режимов

ных плазменных образований, возникающих

быстрой диссипации магнитного поля, особенно в

в магнитных полях лазерной плазмы. Пока-

космической плазме, где энергия крупномасштабно-

зано, что полученное решение описывает то-

го магнитного поля преобразуется в энергию заря-

роидальные плазменные структуры с винто-

женных частиц.

вым магнитным полем. Решение задачи сведе-

Сильно различающиеся пространственные мас-

но к решению уравнения Грэда - Шафранова,

штабы лазерной плазмы и космической токовой

описывающего равновесие плазмы в токама-

струи (микроны и парсеки) позволяют тем не ме-

ке, как метод исследования магнитосфер ком-

нее корректно масштабировать токовые струи плаз-

пактных астрофизических объектов. Уравне-

менными потоками, возникающими в магнитных по-

ние Грэда - Шафранова описывает осесиммет-

лях лазерной плазмы в случае, если и те, и другие

ричные стационарные течения, которые явля-

подчиняются законам идеальной магнитной гидро-

ются очень распространенным явлением при-

динамики. Уравнения магнитной гидродинамики не

роды. К ним относятся струйные выбросы из

имеют собственного масштаба, и поэтому они мо-

молодых звездных объектов и релятивистские

гут описывать как лабораторные, так и астрофизи-

токовые струи из центров активных галакти-

ческие течения [4].

ческих ядер и других астрономических объек-

В настоящей работе теоретически исследовалась

тов [30].

пространственная структура плазменных потоков,

моделирующих астрофизические токовые струи в

• Показано, что наблюдаемая в сечении плаз-

магнитных полях лазерной плазмы. Эксперимен-

менного потока кольцевая структура является

тально такая пространственная структура, расходи-

аналогом тороидальной равновесной плазмен-

мость и энергия пучков протонов, возникающих с

ной конфигурации, возникающей в сильных

тыльной стороны тонкой мишени из меди, облучае-

магнитных полях лазерной плазмы. До насто-

317

В. С. Беляев, В. П. Крайнов, и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 3, 2023

ящего времени не существует общепризнан-

• Построена модель астрофизических токовых

ной теории образования кольцевых структур

струй, состоящая из дискретной последова-

потоков протонов, генерируемых при взаимо-

тельности тороидальных равновесных плаз-

действии мощного лазерного излучения с ве-

менных структур, подобных возникающим в

ществом. Полученные результаты могут быть

магнитных полях лазерной плазмы. Кольце-

рассмотрены как вклад в развитие теории об-

вая структура, фиксируемая на плоскости де-

разования кольцевых структур потоков прото-

тектора заряженных частиц, отражает сече-

нов, образованных в магнитных полях лазер-

ние плазменной структуры, падающей на эту

ной плазмы.

плоскость, которая возникает в лазерной плаз-

• Рассмотрены условия и возможность в маг-

ме и распространяется в пространстве. Лазер-

ная плазма, инициируемая одиночным лазер-

нитных полях лазерной плазмы режима реля-

ным импульсом, генерирует одиночную торои-

тивистского пересоединения с максимальной

дальную равновесную плазменную структуру,

эффективностью, когда отношение разности

которая может быть рассмотрена как альфве-

магнитных энергий до и после пересоедине-

новский солитон. В случае наличия мощного

ния к кинетической энергии плазмы, сосредо-

источника энергии в условиях сильного маг-

точенной в ускоренных струях, равно едини-

це. Реализация этого режима связана с учетом

нитного поля может реализоваться автоколе-

бательный режим, приводящий к последова-

релятивистских эффектов, которые становят-

ся существенными в том случае, когда плот-

тельности таких солитонов, следующих друг

за другом. Образования солитонного типа в

ность магнитной энергии сравнима с плотно-

стью полной энергии среды, включая энергию

структуре космических токовых струй объяс-

няют их устойчивость и распространение на

покоя. Выполнение этого условия в лазерной

большие расстояния с малой расходимостью.

плазме твердотельной плотности требует на-

пряженности магнитного поля, которая может

Необходимо отметить интенсивность и плодо-

теоретически быть реализована при интенсив-

творность работ по моделированию космических то-

ности лазерного излучения, недоступной на со-

ковых струй, проводимых в последнее время на

временных лазерных установках. Однако это

установках плазменного фокуса. Полученные здесь

условие достижимо в вакуумной камере вбли-

результаты экспериментов стимулировали развитие

зи мишени в области существования достаточ-

теоретических моделей. В работе [40] найден но-

но сильного магнитного поля. Достижение ре-

вый класс решений уравнения Грэда - Шафранова,

жима релятивистского пересоединения, обла-

описывающий замкнутые стационарные течения, в

дающего максимальной эффективностью, рав-

частности, тороидальный замагниченный плазмен-

ной единице, становится возможным в магнит-

ный выброс, движущийся в покоящейся среде. На

ных полях лазерной плазмы за счет такого

этой основе определена внутренняя структура плаз-

разделения физических процессов, протекаю-

менного выброса, наблюдаемого при лабораторном

щих в средах, сильно различающихся по плот-

моделировании нерелятивистских токовых струй на

ности. Аналогичная ситуация реализуется на

установке плазменного фокуса НИЦ ¾Курчатовский

Солнце, когда генерация магнитного поля про-

институт¿. Показано, что в структуре плазменного

исходит в плотной среде конвективной зоны,

выброса возникает вращение плазмы [9, 40]. Найде-

а пересоединение имеет место в разреженных

ны и исследованы режимы с генерацией компакт-

средах фотосферы, хромосферы и даже в сол-

ных устойчивых плазменных образований, распро-

нечной короне. Аналогичный режим реляти-

страняющихся на большие расстояния [41, 42]. По-

вистского пересоединения может реализовать-

казано, что магнитное поле играет существенную

ся в процессах образования космических то-

роль в коллимации плазменного потока. Измерения

ковых струй. За счет разных законов измене-

магнитных полей с пространственным разрешением

ния магнитного поля и плотности в зависимо-

вдоль оси пролетной камеры позволили определить

сти от расстояния должна существовать про-

протяженность области с захваченным магнитным

тяженная в пространстве область выполнения

потоком и показать, что плазменный поток распро-

условия режима релятивистского пересоедине-

страняется с собственным захваченным магнитным

ния, обладающего максимальной эффективно-

полем [43].

стью трансформации энергии магнитного поля

Развитие физических методов и средств фор-

в кинетическую энергию заряженных частиц.

мирования природоподобных плазменных потоков

318

ЖЭТФ, том 163, вып. 3, 2023

Пространственная структура плазменных потоков...

в условиях сильных магнитных полей, предостави-

10.

Физическая энциклопедия, т. 5, Советская энцик-

ло принципиально новые возможности в моделиро-

лопедия, Москва (1998).

вании космических токовых струй. Эти возможно-

11.

Н. Н. Розанов, Диссипативные оптические соли-

сти хорошо реализуются на современных установках

тоны, Физматлит, Москва (2011).

плазменного фокуса и на лазерных установках высо-

коинтенсивного излучения. Результаты, полученные

12.

А. Б. Борисов, В. В. Киселев, Нелинейные волны,

на этих установках, хорошо дополняют друг друга,

солитоны и локализованные структуры в магне-

вносят свой вклад в построение модели сложного

тиках, т. 2, Топологические солитоны, двумерные

и трехмерные ¾узоры¿, УрО РАН, Екатеринбург

уникального явления космических токовых струй.

(2011).

Результаты этих исследований носят общий фунда-

ментальный характер, их применение перспективно

13.

Г. Николис, И. Пригожин, Самоорганизация в не-

не только в космической и астрофизической плазме,

равновесных системах: от диссипативных струк-

но и при создании инновационных природоподобных

тур к упорядоченности через флуктуации, Мир,

технологий в области магнитоплазмодинамических

Москва (1979).

двигателей космических аппаратов, а также в обла-

14.

В. И. Петвиашвили, О. А. Похотелов, Уединенные

сти термоядерной плазмы [44].

волны в плазме и атмосфере, Энергоатомиздат,

Финансирование. Работа поддержана Россий-

Москва (1989).

ским фондом фундаментальных исследований (про-

15.

А. В. Аржанников, А. Д. Беклемишев, Вестник

ект № 18-29-21021 мк). За организацию и проведение

Новосиб. гос. ун-та, сер. физика 11, 107 (2016).

полезных дискуссий по теме исследований авторы

выражают благодарность программе 10 ¾Экспери-

16.

А. А. Андреев и др., Письма в ЖЭТФ 79, 400

ментальная Лабораторная Астрофизика и Геофизи-

(2004).

ка¿ НЦФМ. Работа поддержана также Министер-

17.

A. Puchov, Phys.Rev. Lett. 89, 3562 (2001).

ством науки и высшего образования РФ (№FSMG-

2021-0005).

18.

V. S. Belyaev, A. P. Matafonov, and B. V. Zagreev,

Int. J. Mod. Phys. D 27, 1844002 (2018).

19.

В. С. Беляев, Г. С. Бисноватый-Коган, А. И. Гро-

ЛИТЕРАТУРА

мов и др., Астрон. ж. 95, 171 (2018).

1. Э. Прист, Т. Форбс, Магнитное пересоединение:

20.

Y. Murakami et al., Phys. Plasmas 8, 4138 (2001).

магнитогидродинамическая теория и приложе-

ния, Физматлит, Москва (2005).

21.

V. I. Krauz et al., Eur. Phys. Lett. 129, 15003 (2020).

2. А. Bykov et al., Month. Not. Roy. Astron. Soc. 292, 1

22.

K. Krushelnick et al., Phys. Plasmas 7, 2055 (2000).

(1997).

23.

M. Zepf et al., Phys. Rev. Lett. 90, 064801 (2003).

3. А. А. Быков, В. Ю. Попов, Вестник МГУ, cер. 3,

физика, астрономия №5, 7 (1999).

24.

M. Nakatsutsumi et al., Nature Comm. 9, 280 (2018).

4. В. С. Бескин, И. Ю. Калашников, Письма в аст-

25.

Ch. Wan et al., Nature Photon. 16, 519 (2022),

рон. ж. 46, 494 (2020).

https://doi.org/10.1038/s41566-022-01013-y.

5. А. Chrysostomou, P. W. Lucas, and J. H. Hough,

26.

В. С. Беляев, Б. В. Загреев, А. Ю. Кедров и др.,

Nature 450, 71 (2007).

ЖЭТФ 160, 474 (2021).

6. E. C. Hansen, A. Frank, P. Hartigan, and S. V. Lebe-

27.

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Электродинамика

dev, Astrophys. J. 837, 143 (2017).

сплошных сред, Наука, Москва (1982).

7. https://astronews.ru/cgi-bin/mng.cgi?page=news&

28.

В. Д. Шафранов, в сб. Вопросы теории плазмы,

news=20211208052023

вып. 2, Госатомиздат, Москва (1963), с. 92-131.

8. F. Mertens et al., Astron. Astrophys. 595, 54 (2016).

29.

В. И. Ильгисонис, Классические задачи горячей

плазмы, Курс лекций, серия ¾Высшая школа фи-

9. В. И. Крауз, К. Н. Митрофанов, А. М. Харрасов,

зики¿, вып. 8, Изд. дом МЭИ, Москва (2015).

И. В. Ильичев, В. В. Мялтон, С. С. Ананьев,

В. С. Бескин, Астрон. ж. 98, 29 (2021).

30.

В. С. Бескин, УФН 173, 1247 (2003).

319