ЖЭТФ, 2023, том 163, вып. 2, стр. 284-292

ЭВОЛЮЦИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ КОРОНЫ В РЕЖИМЕ

ОГРАНИЧЕНИЯ ТОКА РАЗРЯДА: ПЕРЕХОД ОТ

ИМПУЛЬСНО-ПЕРИОДИЧЕСКОГО РЕЖИМА К

СТАЦИОНАРНОМУ ГОРЕНИЮ

А. В. Козырев^*, А. О. Коковин, В. Ю. Кожевников, В. Ф. Тарасенко, Е. Х. Бакшт,

Н. П. Виноградов

Институт сильноточной электроники Сибирского отделения Российской академии наук

634055, Томск, Россия

Поступила в редакцию 20 сентября 2022 г.,

после переработки 20 сентября 2022 г.

Принята к публикации 13 октября 2022 г.

Исследована эволюция режимов горения слаботочного коронного разряда в диоде, заполненном атмо-

сферным воздухом, с острийным катодом и плоским анодом. Теоретическое описание проведено в рам-

ках осесимметричной многожидкостной модели плазмы, включающей кинетику 9 сортов частиц и 25

плазмохимических реакций. Детально описан разряд в промежутке длиной 10 мм, с радиусом кривиз-

ны вершины игольчатого катода 100 мкм, напряжением источника 8 кВ, балластной емкостью 100 пФ

и балластным сопротивлением в цепи 1 МОм. Экспериментально и теоретически показано, что в этих

условиях разряд за 180 мкс проходит четыре четко различающиеся стадии. Это (1) темная фаза запаз-

дывания пробоя (0-20 мкс); (2) фаза частотно-импульсного режима Тричела с переменной скважностью

и квазистационарной составляющей тока короны (20-80 мкс); (3) промежуточная фаза монотонно воз-

растающего слабого тока (80-130 мкс), завершающаяся колебательным переходом к (4) стационарной

фазе (130-180 мкс), имеющей типичную структуру тлеющего разряда. Проанализированы тенденции из-

менения параметров коронного разряда при вариации питающего напряжения. Теоретические расчеты

хорошо соответствуют экспериментальным данным.

DOI: 10.31857/S004445102302013X

ряда [1, 3-5] и большое количество новых публи-

EDN: OQZQYI

каций [6-13], остается еще много особенностей, ко-

торые нуждаются в дополнительном исследовании.

Наибольшими перспективами в технических прило-

1. ВВЕДЕНИЕ

жениях обладает коронный разряд в атмосферном

воздухе (озонаторы помещений, обработка биологи-

Самостоятельный коронный разряд в воздухе яв-

ческих объектов, стерилизация поверхностей и ин-

ляется одним из самых распространенных видов

струмента), поэтому именно короне в воздухе уделя-

электрического разряда в технике [1-4]. Это обу-

ется повышенное внимание исследователей [6-16].

словлено, в первую очередь, простотой его техни-

Одной из особенностей коронного разряда в воз-

ческой реализации и широким спектром возмож-

духе является импульсный режим функционирова-

ного применения в качестве источника атмосфер-

ния, который впервые наблюдался Тричелом в ла-

ных ионов (люстра Чижевского), источника хими-

боратории Лёба [5]. Этот режим горения короны,

чески активных радикалов и возбужденных моле-

характеризующийся довольно регулярной последо-

кул, источника ионизирующего ультрафиолетового

вательностью импульсов, наблюдается в воздухе,

излучения, электрофильтров для очистки воздуха

как правило, в ограниченном диапазоне напряже-

от вредных примесей и т.п. Несмотря на доволь-

ний на диоде. В некоторых технических приложе-

но длительную историю изучения коронного раз-

ниях управляемость параметрами режимов горения

^* E-mail: kozyrev@to.hcei.tsc.ru

разряда может дать определенное преимущество пе-

284

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Эволюция отрицательной короны в режиме ограничения тока разряда. . .

ред неуправляемыми режимами. Поэтому выясне-

уравнений непрерывности в частных производных

ние условий функционирования импульсного режи-

для плазменных компонент:

ма и причины его перехода в другую форму пред-

∂n_e

ставляют большой интерес как с научной, так и тех-

+∇·j_e =R_e,

(1)

∂t

нической стороны.

В данной работе авторы сосредоточились на ис-

∂n_ε

+ ∇ · j_ε + j_e · (-eE) = R_ε,

(2)

следовании последовательной эволюции всех форм

∂t

горения короны с отрицательно заряженного острия

при подаче на разрядный промежуток монотонно

∂n_k

+ ∇ · j_k = R_k,k = 1, ..., N,

(3)

возрастающего напряжения, которое естественным

∂t

образом формировалось в электрической цепи за

где e — элементарный заряд, n_e и n_ε — концентрация

счет большого балластного сопротивления и емко-

электронов и плотность их внутренней энергии, j_e и

сти диода. Такие режимы поддержания коронного

j_ε — поток электронов и поток их внутренней энер-

разряда часто используются в технических устрой-

гии, R_e и R_ε — скорости рождения - гибели электро-

ствах. Экспериментальные измерения разрядного

нов и роста - потери их энергии в неупругих столк-

тока и напряжения на острие сопровождались тео-

новениях соответственно, R_k — скорость рождения -

ретическим моделированием разряда в рамках мно-

гибели k-го сорта ионов, N — общее количество сор-

гожидкостной нестационарной модели атмосферной

тов ионов, E — напряженность поля.

плазмы [14].

Уравнения для частиц были связаны с уравне-

нием Пуассона для вычисления самосогласованной

напряженности поля:

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

(

)

∑

ВОЗДУШНОЙ ПЛАЗМЫ

∇·E=

z_kn_k - ne ,

E = -∇ϕ,

(4)

ε0

k=1

На рис. 1 схематически показана осесимметрич-

ная геометрия задачи и конфигурация вычисли-

где ε₀ — электрическая постоянная, z_k — зарядность

тельного домена.

k-го сорта ионов с учетом его знака, ϕ — электриче-

ский потенциал.

Напряжение на диоде U_d и ток через промежуток

I вычислялись из уравнения Кирхгофа для электри-

ческой цепи и с помощью интеграла по поверхности

катода или анода:

(

)

dU_d

U_d = U₀ -

I+C_b

R_b,

(5)

[

(

)

]

∫

∑

∂E

I =

z_kj_k - j_e

+ε₀

dS,

(6)

∂t

k=1

где U₀ — напряжение на внешнем источнике (в этих

расчетах полагалось постоянным), R_b — большое

балластное сопротивление, включенное в последова-

тельную цепь с источником и диодом, C_b — балласт-

ная емкость, включенная в цепь параллельно диоду

Рис. 1. Схема разрядной геометрии и вычислительного до-

(учитывает также межэлектродную емкость диода).

мена 1-2-3-4-5

Кинетическая схема для искусственного воздуха

(N₂ : O₂ = 4 : 1) была сделана максимально упро-

Плазма описывалась в рамках диффузионно-

щенной, поэтому она включает в себя лишь 9 сортов

дрейфового движения электронов и ионов в самосо-

частиц (свободные электроны e и 8 видов тяжелых

гласованном электрическом поле. Пространственно-

частиц N, N₂, N⁺², O, O₂, O⁺², O⁺⁴, O-2) и 10 типов

временная эволюция плазмы описывалась системой

химических реакций, которые сведены в таблицу. В

285

А. В. Козырев, А. О. Коковин, В. Ю. Кожевников и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

реакции имеют сильно различающиеся пороговые

Таблица 1. Упрощенная кинетическая схема искусственно-

энергии разрыва связи (9.7 эВ для N₂ и 5.12 эВ для

го воздуха

O₂), и эта разница была учтена в расчетах скоро-

стей реакций. Так, без учета реакций 10 рассчитан-

№

Реакция

ный коэффициент ионизации Таунсенда α для воз-

1 (2+2)

e+M₂ ↔e+M⁺² +e

духа получался сильно завышенным по сравнению

2 (2+2)

e+O₂ +M₂ ↔O-2 +M₂

с известными данными, а учет диссоциации обеспе-

O₂ + N⁺² → N₂ + O⁺²

чивает реальную величину коэффициента α.

4 (2+2)

O₂ + O⁺² + M₂ ↔ O⁺⁴ + M₂

Поскольку нашей целью является описание элек-

5 (2)

e+M⁺² →M+M

тродинамических параметров разряда, а не его по-

e+O⁺⁴ →O₂ +O₂

дробной плазмохимии, мы не стали усложнять мо-

7 (4)

e+M⁺² +M₂ →M₂ +M₂

дель введением возбужденных атомов и молекул и

композитных молекул (типа N_xO_y). Представленная

O-2 + O⁺⁴ → O₂ + O₂ + O₂

в таблице схема реакций обладает свойством «ми-

9 (2)

O-2 + M⁺² → O₂ + M₂

нимальной полноты». Это означает, что добавление

10 (2)

e+M₂ →e+M+M

любой дополнительной реакции лишь незначитель-

но меняет результаты вычислений, а исключение из

Примечание: символ M обозначает N и/или O.

схемы любой из указанных выше реакций, наоборот,

существенно влияет на результат.

некоторых строках таблицы, где есть символ M, объ-

единены несколько прямых и обратных реакций с

Система уравнений (1)—(6) решалась с гранич-

близкими скоростями (в скобках рядом с номером

ными условиями на металлических электродах и

показано количество объединенных в строке реак-

открытых границах (граница 3-4-5 на рис. 1). На

ций), поэтому наша расчетная схема в реальности

электродах (границы вычислительного домена на

учитывает 25 реакций.

катоде 5-1 и на аноде 2-3 на рис. 1) коэффици-

Основным каналом размножения заряженных

ент вторичной ион-электронной эмиссии был при-

частиц были реакции ударной ионизации молекул

нят γ = 0.01 для всех видов ионов, а электроны

исходного газа электронами (реакции 1 в таблице).

полностью поглощались на аноде. На катоде так-

Скорость этих реакций, имеющих высокую поро-

же учитывалась полевая эмиссия на шероховатой

говую энергию электронов, очень чувствительна к

поверхности, как это описано в работе [17], а все

виду энергетического спектра электронов, и поэто-

эмитированные электроны имели начальную кине-

му она вычислялась с помощью специальной проце-

тическую энергию 0.026 эВ (комнатная температу-

дуры BOLSIG+ [15], использующей известные дан-

ра). На открытых границах домена (границы 3-4-

ные о сечениях ионизации. Иные каналы ионизации

5 на рис. 1) нормальные компоненты напряженно-

(ступенчатая, диссоциативная и т.п.) в нашей моде-

сти поля и всех потоков заряженных частиц пола-

ли не учитывались. В модель включено прилипание

гались равными нулю. Для инициирования счета во

свободных электронов к кислороду с образованием

всем пространстве задавалось однородное распреде-

молекулярного отрицательного иона и обратная ре-

ление начальных электронов комнатной температу-

акция теплового отлипания (реакции 2). В схему

ры с концентрацией 1 см-3.

включены реакции ионной конверсии (реакции 3, 4),

Особенности вычислительного метода.

имеющие большие сечения и определяющие ионный

Численное решение системы уравнений в частных

состав плазмы. В схеме учитывались четыре вида

производных проведено методом конечных эле-

электрон-ионной рекомбинации (обратные реакции

ментов в среде COMSOL [18] с дополнительными

1 и реакции 5-7) и три реакции ион-ионной рекомби-

мерами стабилизации процесса сходимости расчета.

нации (реакции 8, 9) с известными скоростями [16].

Для двумерной геометрии (в пределах домена 1-2-

Апробация плазмохимической модели показала,

3-4-5-1 на рис.1) была точно настроена расчетная

что в нее необходимо добавить две реакции удар-

сетка переменной густоты (среднее число элементов

ной диссоциации молекул (реакции 10 в таблице),

сетки в домене 10⁵), причем минимальный размер

так как они играют исключительно важную роль в

элемента сетки (на вершине иглы) был ∼ 1 мкм, а

формировании хвоста энергетического спектра сво-

максимальный (вдали от электродов) — 0.2 мм. Для

бодных электронов, определяющего скорости всех

корректного разрешения приграничных эффектов

неупругих процессов с участием электронов. Эти

счета были использованы пограничные слои.

286

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Эволюция отрицательной короны в режиме ограничения тока разряда. . .

3. ОБЩАЯ ДИНАМИКА КОРОННОГО

РАЗРЯДА С СИЛЬНЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ

ТОКА

Рассмотрим основные закономерности эволюции

коронного разряда, хотя и на частном примере, он

демонстрирует весьма общие свойства короны. Па-

раметры разрядной цепи и геометрические харак-

теристики диода являются типичными для техни-

ческих приложений короны. Радиус кривизны вер-

шины игольчатого катода принят равным 100 мкм

(это типичное значение для технических систем, так

как более острые вершины быстро сглаживаются

в процессе горения разряда за счет эрозии элек-

трода, а менее острые требуют повышенных напря-

жений для инициирования короны). Длина проме-

жутка от вершины острия до плоского анода рав-

на d = 10 мм. Поскольку типичные напряжения в

коронно-разрядных системах для таких зазоров ле-

жат в диапазоне 5-30 кВ (в зависимости от назна-

чения разряда), напряжение источника питания в

расчетах также варьировалось. Параллельно диоду

включена балластная емкость C_b = 100 пФ (такая

емкость в реальных схемах принципиально неизбеж-

на как межэлектродная емкость диода, но в техни-

ческих устройствах может быть реализована в ви-

де отдельного конденсатора). Балластное сопротив-

ление, ограничивающее ток в цепи, в этом приме-

ре принято равным R_b = 1.0 МОм, что ограничива-

ет стационарный ток в цепи разряда на миллиам-

перном уровне (это типично для техники коронного

разряда в целях предотвращения короткого замыка-

ния цепи и необратимого разрушения устройства).

На рис. 2 показаны полученные в расчете времен-

ные профили тока разряда и напряжения на проме-

жутке для двух разных напряжений источника U₀.

Благодаря большой балластной емкости и сопротив-

лению, напряжение на диоде медленно увеличивает-

ся (время R_bC_b = 100 мкс), и коронный разряд по-

следовательно проходит четыре ярко выраженные

стадии.

Первая стадия, которую можно назвать пред-

пробойной, характеризуется ростом напряжения на

диоде от нуля до примерно U₁ = 1500 В. На этой ста-

дии диод остается «холодным», размножение ини-

циирующих и эмитированных электронов еще не

значительно. Длительность этой стадии τ₁, кото-

рую легко оценить из выражения U₁ = U₀(τ₁/R_bC_b),

можно назвать временем запаздывания пробоя.

Рис. 2. Временные профили тока коронного разряда (чер-

Вторая стадия начинается быстрым ростом

ные линии) и напряжения на диоде (синие линии, правая

плотности плазмы у вершины острийного электро-

ось ординат)

да и формированием первого импульса тока, за

287

А. В. Козырев, А. О. Коковин, В. Ю. Кожевников и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

сти импульсов тока практически не зависят от на-

пряжения источника, плавно изменяясь с ростом на-

пряжения на диоде. Амплитуды снижаются (а дли-

тельности импульсов растут) при увеличении при-

ложенного напряжения и плавно стремятся к нулю.

Частота следования импульсов Тричела дрейфует

от 0.7-1.0 МГц в начале до 4.0 МГц к концу второй

стадии. Примечательно, что ток разряда в конце ре-

жима Тричела, т. е. к моменту перехода в третью

стадию, не зависит от напряжения источника и со-

ставляет 27-29 мкА (это хорошо видно на вставках

рис. 2a,c). Отсюда можно сделать осторожный вы-

вод о том, что прекращение импульсного режима

коронного разряда обусловлено не столько прило-

женным напряжением (оно как раз заметно разли-

чается: 4.3 кВ и 3.3 кВ при U₀ = 8 и 15 кВ соответ-

ственно), сколько плотностью наработанной плазмы

перед вершиной острийного катода.

Третья стадия, начинающаяся после затуха-

ния импульсного режима, характеризуется монотон-

ным ростом тока разряда и завершается резким пе-

реходом к сильноточному режиму, как видно на

рис. 2b,d. Этой стадии коронного разряда уделяет-

ся очень мало внимания в научных публикациях,

если ее вообще упоминают. Хотя именно она ответ-

ственна за постепенное формирование классической

структуры тлеющего разряда вдоль оси диода.

Переход от третьей стадии к четвертой очень по-

хож на таунсендовский пробой газоразрядного про-

межутка после превышения напряжением порогово-

го значения (в нашем случае это пороговое напря-

жение примерно 6.0 кВ). А именно, медленный рост

Рис. 3. Дрейф амплитуд, длительностей на полувысоте и

тока с микроамперного уровня внезапно сменяет-

межимпульсных интервалов в режиме импульсов Тричела

ся крутым ростом на несколько порядков величи-

в зависимости от номера импульса в последовательности

ны, причем переход носит характер релаксационных

затухающих колебаний (см. рис. 2b,d ). Эта аналогия

которым следует частотно-импульсная последова-

полностью подтверждается расчетами кинетики за-

тельность импульсов Тричела [5-16]. Кроме того, в

ряженных частиц и электрического поля: при при-

паузах между импульсами протекает квазистаци-

ближении напряженности поля к пороговому зна-

онарной ток, амплитуда которого увеличивается с

чению происходит лавинообразный рост концентра-

ростом напряжения. Физические процессы, ответ-

ции свободных электронов, заряд которых быстро

ственные за формирование первого импульса тока,

перераспределяет электрическое поле от примерно

детально исследованы в работе авторов [19], и здесь

равномерного по длине промежутка к его компрес-

мы не будем останавливаться на этих подробностях.

сии вблизи катода, характерной для тлеющего раз-

В ситуации сильного ограничения тока разряда

ряда. Поэтому переход от третьей стадии короны к

балластом напряжение на промежутке постепен-

четвертой можно назвать «повторным пробоем» га-

но растет и, как следствие, параметры режима

зонаполненного диода.

импульсов Тричела также дрейфуют (рис. 3).

На четвертой стадии реализуется стационар-

Из сравнения расчетов для двух напряжений ис-

ная структура классического тлеющего разряда, хо-

точника, показанных на рис. 2 и 3, можно сделать

тя геометрия промежутка теперь сильно отличает-

очень важные выводы о внутренних характеристи-

ся от плоской. Распределение концентрации плазмы

ках режима Тричела. Так, амплитуды и длительно-

остается сильно неоднородным, что характерно для

288

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Эволюция отрицательной короны в режиме ограничения тока разряда. . .

определяется процессами в прикатодной области, а

остальной столб (в тлеющем разряде он называется

положительным) играет пассивную роль проводни-

ка, на поддержание проводимости которого доста-

точно одного и того же напряжения.

Интересно поэтому сравнить параметры прика-

тодного слоя объемного заряда в нашем коронном

разряде с известными параметрами нормального

тлеющего разряда в воздухе в пересчете к атмосфер-

ному давлению [2]: падение напряжения в среднем

270 В (зависит от материала катода), толщина слоя

около 6 мкм, плотность тока порядка 200 А/см². Как

видно на рис. 4, плотность тока на оси вблизи вер-

шины (8-20 А/см²) в десятки раз ниже «нормаль-

ной», толщина прикатодного слоя (20-15 мкм) в ра-

зы больше «нормальной», а прикатодное падение

напряжения (240-280 В) практически равно «нор-

мальному». При этом напряжение на слое растет, а

толщина слоя уменьшается с ростом плотности то-

ка, что обычно свойственно аномальному тлеющему

разряду, хотя плотность тока на порядок ниже «нор-

мальной». Эти отклонения от «нормальных» па-

раметров показывают особый (нестандартный) ре-

жим функционирования прикатодного слоя в ста-

ционарном коронном разряде, явно обусловленном

его сильно неоднородной геометрией.

4. СРАВНЕНИЕ РАСЧЕТА С

ЭКСПЕРИМЕНТОМ

В специальных экспериментах, реализующих ре-

жим ограничения тока коронного разряда, имеют

место неизбежные в сравнении с расчетным вари-

Рис. 4. Пространственное распределение концентрации

антом усложнения электрической цепи. Хотя это

свободных электронов в стационарном разряде (справа по-

и приводит к количественным вариациям осцилло-

казана общая шкала плотности в см-3). Вверху слева ука-

грамм разрядного тока и напряжения, но на каче-

заны локальная плотность тока и электрический потенци-

ственном уровне они хорошо воспроизводятся. К со-

ал (относительно катода) в отмеченной точке (z = 50 мкм)

жалению, из-за большой разницы в уровне токов на

разных стадиях развития коронного разряда в экс-

короны, как показано на рис. 4.

перименте не удается одновременно зафиксировать

Отметим, что увеличение напряжения источни-

все четыре стадии, как это было представлено в рас-

ка U₀ сказывается только на токе разряда и никак

четах на рис. 2. Например, при регистрации малых

не отражается на напряжении горения разряда, под-

амплитуд тока на стадии импульсов Тричела риско-

держивающегося на уровне 5.9 кВ. Напряженность

ванно допускать в цепи большой ток стационарного

электрического поля практически однородна вдоль

разряда. Поэтому на рис. 5 показан «компромисс-

оси разряда и также одинакова (≈ 5.6 кВ/см), хотя

ный» пример экспериментальных временных про-

плотность тока сильно уменьшается из-за уменьше-

филей тока и напряжения в диоде с острийным като-

ния плотности плазмы при удалении от острия. Этот

дом, параметры которого были следующими: ради-

неочевидный факт (постоянства напряжения горе-

ус кривизны вершины 100 мкм (как в расчете), дли-

ния при большой вариации тока разряда) обуслов-

на зазора 3 мм, напряжение источника 5.3 кВ, бал-

лен тем, что плотность тока в этой стадии разряда

ластный резистор 1 МОм (как в расчете), балласт-

289

ЖЭТФ, вып. 2

А. В. Козырев, А. О. Коковин, В. Ю. Кожевников и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

ли нагрев газа в разрядной области не учитывался,

а в эксперименте этот эффект неизбежно должен

сказываться на вариативности условий разряда от

импульса к импульсу.

5. ИОННЫЙ СОСТАВ И МЕХАНИЗМ

ТОКОПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ

Можно констатировать, что сформулированная

нами теоретическая модель коронного разряда поз-

воляет в целом правильно описывать динамику раз-

вития ионизационных процессов и получать верную

оценку наблюдаемых параметров разряда на всех

стадиях его горения. Так, расчетная модель соот-

ветствует эксперименту в том, что в обоих случаях

первый импульс Тричела имеет максимальную ам-

Рис. 5. Экспериментальные профили тока коронного раз-

плитуду тока, а второй в несколько раз ниже перво-

ряда и напряжения на промежутке с параметрами, близки-

го.

ми к параметрам расчетной модели. Полоса пропускания

На базе плазмохимической схемы (см. таблицу)

осциллографа 1 ГГц

можно сделать детальный расчет «парциального со-

става тока разряда», пример которого показан на

ная емкость 4.7 нФ. Такие параметры обеспечивали

рис.6. В этом расчете параметры разряда были сле-

соизмеримый уровень тока разряда на всех стадиях.

дующими: напряжение источника 8 кВ, длина про-

В целом этот эксперимент дает ту же общую кар-

межутка 10 мм, радиус кривизны острия 20 мкм,

тину эволюции коронного разряда, что была полу-

балластное сопротивление 18 МОм.

чена при моделировании: четко видны первые две

Рисунок 6, где показана локальная динамика то-

и четвертая стационарная стадии разряда, а тре-

ков в плазме вблизи острийного катода (на рассто-

тья (слаботочная переходная стадия) не реализу-

янии 100 мкм от вершины острия), позволяет вы-

ется, так как средний уровень тока к концу режи-

яснить дополнительные детали развития разряда,

ма Тричела (1.4 мА) оказался близким к стационар-

ному току (2.4 мА). Естественно, что повышенный

уровень меняющегося тока разряда в эксперимен-

те заметно сказывался на диодном напряжении, че-

го не было в расчете. Большой средний ток раз-

ряда в этом эксперименте был обусловлен высокой

средней напряженностью поля (на уровне 10 кВ/см

в эксперименте против 4.2 кВ/см в расчете). Этот

же фактор сильного поля обеспечивает достаточные

условия для формирования стационарной структу-

ры тлеющего разряда без длительной переходной

(третьей) стадии, как это было в расчете. В иных

экспериментальных условиях, когда ток импульсной

короны был на порядки меньше стационарного тока

последней стадии, длительная слаботочная (третья)

стадия четко фиксировалась в эксперименте.

Можно упомянуть и другие отличия эксперимен-

тальных зависимостей (рис. 5) от расчетных (рис. 2).

Рис. 6. Временная развертка парциальных плотностей то-

В эксперименте наблюдается стохастический харак-

ков на оси системы в точке, удаленной на 100 мкм от вер-

тер амплитуд в последовательности импульсов Три-

шины острия. Ток электронов отображается на левой оси

чела, что и следовало ожидать, так как здесь не

ординат, а остальные токи — на правой. Ток отрицатель-

было симметрии в процессах генерации разрядной

ных ионов O-2 показан как положительный для удобства

плазмы. Кроме того, в нашей теоретической моде-

анализа результатов расчета

290

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Эволюция отрицательной короны в режиме ограничения тока разряда. . .

в частности, изменения в ионном составе плазмы

то импульсно-периодический режим Тричела может

и механизме переноса заряда на разных стадиях

иметь неопределенно большую длительность. Если

разряда.

напряжение будет чуть выше нижнего предела, то

Так, в частотно-импульсной стадии разряда ам-

импульсный режим может иметь очень низкую ча-

плитуда тока смещения Максвелла в несколько

стоту повторения, вплоть до единиц Гц. Амплитуда

раз превышает амплитуды тока ионов, а послед-

импульсов Тричела при этом существенно не меня-

ние примерно в 200 раз меньше амплитуды тока

ется [19].

свободных электронов. С учетом соотношения масс

Как показало детальное моделирование генера-

√

(

M_i/m_e ≃ 240) это означает, что концентрации

ции самого первого импульса Тричела [19], ниж-

электронов и ионов в плазме на этой стадии соиз-

ний предел напряжения U₁ для запуска импульс-

меримы, и плазму можно назвать электрон-ионной.

ного режима отвечает локальной напряженности

Это соотношение концентраций электронов и ионов

поля в окрестности вершины острия на уровне

примерно в два раза снижается в третьей (квази-

двукратной статической пробивной напряженно-

стационарной) стадии переноса тока, и здесь, есте-

сти плоского промежутка. Для воздуха послед-

ственно, ток смещения Максвелла равен нулю.

няя равна ∼ 30 кВ/(см · атм). Такой уровень ло-

Соотношения токов и концентраций еще замет-

кального поля как раз обеспечивает формирование

ней меняется на стационарной (четвертой) стадии

структуры и поддержание самостоятельного заря-

разряда. Суммарная плотность тока ионов в этой

да. Для оценки напряженности поля у вершины

стадии равна примерно 90 мА/см², а плотность то-

острия можно воспользо(аться изве)тной форму-

√

ка свободных электронов — примерно 5 А/см², что

лой E_max = (U₁/r_curv )/ ln 2

d/r_curv

, которая яв-

всего приблизительно в 50 раз выше. Это означает,

ляется точной для геометрии «гиперболоид враще-

что в плазме концентрация свободных электронов

ния - плоскость». Для условий рис. 2 (U₁ = 1500 В,

в несколько раз ниже концентрации ионов, но про-

d = 1см, r_curv = 0.01см) эта формула дает оценку

водимость плазмы по-прежнему является электрон-

E_max = 50 кВ/см, что примерно в 2 раза превышает

ной. Такая ситуация типична для воздушной плаз-

статический порог пробоя.

мы [20-22], когда ее квазинейтральность поддержи-

Верхнему пределу напряжения U₂ = 5.9 кВ от-

вается балансом положительных и отрицательных

вечает ситуация, когда стационарная плазма может

ионов, а перенос тока обеспечивается электронами,

поддерживаться по всей длине промежутка, что воз-

что рис. 6 также хорошо демонстрирует.

можно при средней напряженности поля на уровне

E_aver

= U₂/d ≈ 6 кВ/см. Именно такой уровень

напряженности поля (∼ 5 кВ/см · атм) имеет ме-

6. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И

сто в положительном столбе тлеющего разряда в

ВЫВОДЫ

воздухе [2].

Если напряжение на диоде создает среднее поле

Анализ результатов теоретического моделирова-

существенно выше этого уровня, то промежуточная

ния и сравнение с данными экспериментов позволя-

стадия перехода от импульсного режима к стацио-

ет сделать ряд обобщающих выводов о режиме силь-

нарному разряду может быть короткой или вообще

ного ограничения тока коронного разряда в возду-

отсутствовать. Эта ситуация имеет место на рис.5,

хе атмосферного давления, когда ток с единичного

когда средняя напряженность к концу второй ста-

острия не превышает нескольких миллиампер.

дии уже равна 11 кВ/см.

Процесс формирования коронного разряда по

Изменяя величину балластного сопротивления

мере роста напряжения на диоде может проходить

R_b, можно менять ток разряда и его мощность.

четыре разные стадии: стадия запаздывания пробоя,

Тот факт, что напряжение горения стационарно-

стадия импульсов Тричела, стадия монотонного ро-

го разряда при изменении тока остается почти

ста тока, завершающаяся «вторым пробоем» и пере-

неизменным, позволяет рассчитать КПД коронно-

ходящая в стадию стационарного тлеющего разряда.

го разряда η как отношение энергии, выделяе-

Режим импульсов Тричела реализуется в огра-

мой в разряде, к энергии, потребляемой от ис-

ниченном диапазоне напряжений (на рис. 2 это ши-

точника питания: η = IU₂/IU₀ = E_aver d/U₀. Та-

рокий диапазон 1.4-3.9 кВ, на рис. 5 диапазон более

ким образом, при заданном давлении, сорте газа

узкий 3.0-3.4 кВ). Если по условиям опыта (расчет-

и конструкции диода (т. е. заданном напряжении

ного или экспериментального) напряжение не под-

U₂ = E_aver d) КПД системы полностью определя-

нимается выше верхнего предела этого диапазона,

291

11*

А. В. Козырев, А. О. Коковин, В. Ю. Кожевников и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

ется уровнем напряжения источника питания U₀.

N. G. C. Ferreira, D. F. N. Santos, P. G. C. Almeida,

А абсолютная мощность W, выделяемая в разря-

G. V. Naidis, and M. S. Benilov, J. Phys. D: Appl.

де, зависит еще и от балластного сопротивления:

Phys. 52, 355206 (2019).

W = U₂(U₀ - U₂)/R_b = (U²⁰/R_b)η(1 - η). Пока вы-

P. Sattari, C. F. Gallo, G. S. P. Castle, and K. Ada-

деляемая мощность невелика, чтобы повлиять на

miak, J. Phys. D: Appl. Phys. 44, 155502 (2011).

плотность газа внутри плазменного канала, величи-

ну U₂ = E_aver d можно считать примерно постоянной

10.

S. Chen, K. Li, and S. Nijdam, Plasma Sour. Sci.

Technol. 28, 055017 (2019).

и известной, но с ростом мощности (при снижении,

например, балласта R_b) газ в канале будет заметно

11.

Y. Zheng, L. Wang, D. Wang, and S. Jia, Phys.

«прореживаться» [2], и кинетика плазмы может су-

Plasmas 24, 063515 (2017).

щественно измениться по сравнению с рассмотрен-

12.

J. Mizeraczyk,

A. Berendt, and Y. Akishev,

ной здесь моделью. Поэтому изложенные выше ре-

J. Phys. D: Appl. Phys. 51, 155204 (2018).

зультаты и выводы справедливы, пока ток «корот-

кого замыкания» I_scc = U₀/R_b не превышает десят-

13.

A. Sun, X. Zhang, Y. Guo, Y. He, and G. Zhang,

ка миллиампер.

Chinese Phys. B 30, 055207 (2021).

Финансирование. Работа выполнена при фи-

14.

A. O. Kokovin, A.V. Kozyrev, and V. Yu. Kozhevni-

нансовой поддержке Российского научного фонда

kov, J. Phys.: Conf. Series 2064, 012024 (2021).

(проект № 22-29-00137).

15.

G. J. M. Hagelaar and L. C. Pitchford, Plasma

Sour. Sci. Technol. 14, 722 (2005).

ЛИТЕРАТУРА

16.

I. A. Kossyi, A. Y. Kostinsky, A. A. Matveev, and

1. L. P. Loeb, Electrical Coronas, University of

V. P. Silakov, Plasma Sour. Sci. Technol.

207

California, Berkeley CA (1965).

(1992).

2. Ю. П. Райзер, Физика газового разряда, Издатель-

17.

N. M. Zubarev, V. Y. Kozhevnikov, A. V. Kozyrev et

ство «Интеллект», Долгопрудный (2009).

al., Plasma Sour. Sci. Technol. 29, 125008 (2020).

3. В. Н. Ужов, Очистка промышленных газов элек-

18.

COMSOL Multiphysics® v. 6.0. www.comsol.com.

трофильтрами, Издательство «Химия», Москва

COMSOL AB, Stockholm, Sweden.

(1967).

19.

V. F. Tarasenko, E. Kh. Baksht, N. P. Vinogradov,

4. В. В. Базуткин, В. П. Ларионов, Ю. С. Пинталь,

A. V. Kozyrev, A.O. Kokovin, and V. Yu. Kozhevni-

Техника высоких напряжений. Изоляция и пере-

kov, JETP Lett. 115, 667 (2022).

напряжения в электрических системах, Энерго-

20.

Ю. С. Акишев, И. В. Кочетов, А. И. Лобойко,

атомиздат, Москва (1986).

А. П. Напартович, Физика плазмы

28,

1136

5. G. W. Trichel, Phys. Rev. 54, 1078 (1938).

(2002).

6. M.

Černák, T. Hoder, and Z. Bonaventura, Plasma

21.

Yu. S. Akishev, M. E. Grushin, V. B. Karal’nik, and

Sour. Sci. Technol. 29, 013001 (2020).

N. I. Trushkin, Plasma Phys.Rep. 27, 520 (2001).

7. V. Tarasenko, E. Baksht, V. Kuznetsov, V. Panarin,

22.

Yu. Akishev, M. Grushin, I. Kochetov, V. Karal’nik,

V. Skakun, E. Sosnin, and D. Beloplotov, J.

A. Napartovich, and N. Trushkin, Plasma Sour. Sci.

Atmosph. Sci. Research 3(4), 28 (2020).

Technol. 14, S18 (2005).

292