ЖЭТФ, 2023, том 163, вып. 2, стр. 260-273

КВАЗИИЗЭНТРОПИЧЕСКОЕ СЖАТИЕ ГАЗООБРАЗНЫХ ГЕЛИЯ

И ДЕЙТЕРИЯ В СФЕРИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЯХ ПРИ

ТЕРАПАСКАЛЬНЫХ ДАВЛЕНИЯХ

М. В. Жерноклетов , С. Ф. Маначкин, Н. Б. Давыдов^*, В. А. Раевский , А. О. Бликов,

К. Н. Панов, А. В. Рыжков, В. А. Аринин, Б. И. Ткаченко, А. И. Логвинов,

А. В. Дегтярев, В. А. Комраков, А. И. Давыдов, Н. Н. Анашкин, В. В. Хрусталев

Российский федеральный ядерный центр —

Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики

607188, Саров, Нижегородская обл., Россия

Поступила в редакцию 13 апреля 2022 г.,

после переработки 9 сентября 2022 г.

Принята к публикации 9 сентября 2022 г.

Приведены результаты четырех экспериментов по исследованию предварительно статически сжатых га-

зообразных гелия и дейтерия при их последующем обжатии во взрывных сферических каскадных кон-

струкциях, обеспечивающих квазиизэнтропическое сжатие исследуемых газов. Для гелия достигнуты

следующие значения: давление сжатия Pmean ≈ 4.9 ТПа при плотности ρmax ≈ 6.4 г/см³, степень сжа-

тия δ = ρ/ρ0 ≈ 320 в одном эксперименте и Pmean ≈ 10.9 ТПа, ρmax ≈ 10.3 г/см³, δ ≈ 470 в другом. Для

дейтерия эти параметры составляют Pmean ≈ 3.4 ТПа, ρmax ≈ 6.0 г/см³, δ ≈ 162 в одном эксперименте и

Pmean ≈ 13.3 ТПа, ρmax ≈ 11.4 г/см³, δ ≈ 520 в другом. Плотность газов определялась рентгенографиче-

ским методом по положению границ стальных оболочек, сжимающих газ. Эксперименты моделировались

по одномерной газодинамической программе, в которой для изучаемых газов использовались уравнения

состояния Копышева - Хрусталева. Давления получены из расчетов, в которых удалось удовлетворитель-

но описать динамику сжатия газов во всей совокупности экспериментов.

DOI: 10.31857/S0044451023020116

ний и температур ведутся во ВНИИЭФ на протяже-

EDN: OQWECN

нии многих лет. Результаты первых экспериментов

по исследованию газообразного водорода до давле-

ния P ≈ 1000 ГПа опубликованы в 1972 г. Кормером

1. ВВЕДЕНИЕ

и его сотрудниками [4]. В опытах исследовалось сжа-

тие водорода стальной сферической оболочкой, схо-

Интерес к исследованию термодинамических

дящейся к центру под действием продуктов взры-

свойств гелия, водорода и дейтерия при высоких

ва (ПВ). В дальнейшем различными группами ис-

давлениях и температурах связан с их широким

следователей проводились эксперименты по сжатию

распространением в природе и применением в

изотопов водорода в газообразном, жидком и твер-

различных высокоэнергетических конструкциях.

дом состояниях по следующим направлениям дина-

Для изучения процессов в недрах планет-гигантов,

мических исследований: ударно-волновому, квазииз-

а также многочисленного отряда так называемых

энтропическому и изэнтропическому сжатиям. Для

внесолнечных планет необходимо знать, как меня-

создания высоких ударно-волновых давлений при-

ются параметры уравнения состояния (УРС), в том

менялись устройства сферической геометрии [5, 6].

числе в процессе изэнтропического сжатия этих

Квазиизэнтропические режимы сжатия исследова-

газов и их смесей [1-3].

ли в устройствах цилиндрической и сферической

Отметим, что работы по изучению УРС водоро-

геометрии с использованием в качестве энергетиче-

да, дейтерия и гелия в широких диапазонах давле-

ского источника взрывчатого вещества (ВВ) [7, 8].

Процессы изэнтропического сжатия исследовали в

^* E-mail: postmaster@ifv.vniief.ru

260

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Квазиизэнтропическое сжатие газообразных гелия и дейтерия .. .

устройствах цилиндрической геометрии с примене-

нием магнитного поля, создаваемого генератором

МК-1 [9]. Наибольшие сжатия и давления реализу-

ются в каскадных сферических устройствах [10-12].

Полученные экспериментальные данные служат те-

стовым материалом для теоретических моделей и

основой для калибровки полуэмпирических широ-

кодиапазонных УРС.

Несмотря на уже достаточно большой объем про-

веденных экспериментов, еще нет оснований считать

работы по изучению УРС изотопов водорода и гелия

завершенными, и в ряде случаев необходимы допол-

нительные исследования. Одна из причин увеличе-

ния числа экспериментов связана с единичными из-

мерениями для каждой вновь испытуемой конструк-

ции. Отметим, что исходных состояний на изэнтро-

пах сжатия для каждой конструкции немного, но

они различаются. Практика показывает, что плот-

Рис.

1. Схема проведения взрывных экспериментов с

ность газа в сферических устройствах определяется

использованием многокадровой рентгеновской установки:

с погрешностью 13-15%. Повысить степень доверия

1 — экспериментальное устройство в сборе; 2 — защитный

к результатам можно за счет увеличения статистики

цилиндр (локализующее устройство); 3, 4 — защитные со-

экспериментов.

оружения; 5 — бетатроны БИМ234.3000 [13]; 6 — регистра-

В настоящей работе приводятся постановка и ре-

торы; 7 — коллиматоры (Pb); 8 — защитные конусы (Al);

зультаты четырех экспериментов по исследованию

9 — ЛИУ-Р-Т [14]; 10 — пакет ADC-экранов

сжатия газообразных гелия и дейтерия во взрыв-

ных сферических каскадных конструкциях, обеспе-

следовательной генерации трех импульсов рентге-

чивающих квазиизэнтропическое сжатие исследуе-

новского излучения длительностью 150-180 нс. Для

мых газов.

ЛИУ-Р-Т длительность импульса излучения не пре-

вышает 50 нс.

Для регистрации рентгеновского излучения

2. ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

в боковых проекциях использовали оптико-

электронную систему детектирования

6. Для

Эксперименты выполнены с использованием

регистрации рентгеновского излучения в цен-

рентгеновского комплекса РФЯЦ-ВНИИЭФ. Поста-

тральной проекции использовали набор из десяти

новка подобных экспериментов подробно описана

фотохромных экранов

на основе галогенида

в ряде работ (см., например, [12]). Комплекс поз-

бария, активированного европием (ADC-экраны).

воляет в одном взрывном эксперименте получить

Для снижения влияния рассеянного излучения

до девяти рентгеноснимков полости с исследуемым

размер поля регистрации ограничивали коллима-

газом в различные моменты процесса сжатия.

торами 7. Для защиты от воздействия продуктов

Схема проведения взрывных экспериментов с ис-

взрыва бетатронов 5, ЛИУ-Р-Т 9 и регистраторов

пользованием многокадровой рентгеновской уста-

рентгеновского излучения 6, 10 применены алюми-

новки представлена на рис. 1. Собранное сфериче-

ниевые конусы 8.

ское устройство 1, размещенное внутри защитного

однослойного (двухслойного для опытов №№3, 4)

Полученные рентгеновские изображения обра-

стального цилиндра 2, установлено между двумя

батывались цифровым методом [15]. В результа-

защитными сооружениями 3 и 4. В защитных со-

те определялись величины эквивалентных радиу-

оружениях 3 находится рентгенографический ком-

сов (радиусов сфер, имеющих тот же объем, что и

плекс РФЯЦ-ВНИИЭФ, состоящий из трех бета-

объем полости, граница которой определена мето-

тронов БИМ234.3000 5 с граничной энергией элек-

дом функциональной трассировки) полости с газом

тронов 53 МэВ и линейного индукционного уско-

в различные моменты времени, которые затем срав-

рителя ЛИУ-Р-Т 9 с граничной энергией электро-

нивались с соответствующими расчетными зависи-

нов

12 МэВ. Бетатроны работают в режиме по-

мостями радиуса полости с газом от времени.

261

М. В. Жерноклетов, С. Ф. Маначкин, Н. Б. Давыдов и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Таблица 1. Начальные давления и плотности газов в полостях, температура среды, масса ВВ в экспериментах

№опыта P₁, МПа/He P₂, МПа/газ ρ₀₁, г/см³ ρ₀₂, г/см³ T₀,^◦C M_expl, кг Т.Э.

24.24

11.77/He

0.039

0.02

-5

24.94

24.50/D₂

0.037

0.036

+15

13.77

13.75/D₂

0.022

+10

117

13.56

13.57/He

0.022

117

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

и №2 было устройство 1 (рис. 3а) со стальными обо-

лочками, изменялось только наполнение полостей

Общий вид и физические схемы сферических

газами. В экспериментах №3 и №4 было устройство

экспериментальных устройств показаны на рис. 2 и 3

2 (рис. 3б), в котором оболочки первого и второго

соответственно.

каскадов двухслойные — сталь, алюминий. Конкрет-

ные параметры каждого сферического устройства в

четырех представленных экспериментах приведены

на рис. 3 и в табл. 1. В табл. 1 приведены началь-

ные давления и плотности газов в полостях, темпе-

ратура среды во время проведения эксперимента и

масса ВВ в килограммах тротилового эквивалента

(Т.Э.). В качестве ВВ использовался октогеновый

состав. Начальная плотность дейтерия рассчитана с

использованием справочных данных [16]. Для опре-

деления начальной плотности гелия использовали

табличные данные [17].

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В каждом эксперименте получено по семь рент-

Рис. 2. Экспериментальное двухкаскадное сферическое

геноснимков в различные моменты времени, относя-

устройство с разделенными полостями: Об1, Об2 — обо-

щиеся к разным фазам сжатия полости с газом.

лочки первого и второго каскадов; P1, P2 — давление газа

Полученные изображения на ренгеноснимках

в полости между оболочками и в центральной полости

были обработаны цифровым методом и определены

величины эквивалентных радиусов полости с газом

в различные моменты времени. На рис. 4-7 для

каждого эксперимента представлены все получен-

ные рентгеноснимки с изображением исследуемой

газовой полости (темная область в центре кадра).

Снимки на рисунках расположены по порядку в

соответствии с временами экспозиции. Размеры

б)

изображений приведены к одному масштабу.

Рис. 3. Схемы двухкаскадных сферических устройств: а)

В табл. 2-5 приведены времена экспозиции рент-

опыты №№1, 2, устройство 1; б) опыты №№3, 4, устрой-

геноснимков и полученные в результате обработ-

ство 2

ки изображений соответствующие величины экви-

Общее в этих устройствах — двухкаскадная схе-

валентных радиусов внутренней (R) границы сталь-

ма центральной части с раздельным заполнением

ной оболочки, обжимающей газ. Для каждого внут-

полостей через трубопровод газами c требуемым

реннего радиуса оболочки приведены погрешности

давлением. Наличие значительного слоя газа между

(σ), определенные как среднеквадратичные откло-

оболочками позволяет симметризовать сжатие газа

нения границ, полученных методом функциональ-

в центральной полости, реализуя при этом квазииз-

ной трассировки, от соответствующих эквивалент-

энтропический процесс сжатия. В экспериментах №1

ных радиусов.

262

М. В. Жерноклетов, С. Ф. Маначкин, Н. Б. Давыдов и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Рис. 7. Рентгеноснимки опыта №4 (He)

Таблица 2. Времена экспозиции, экспериментальные экви-

Таблица 4. Экспериментально определенные эквивалент-

валентные радиусы и соответствующие им погрешности в

ные радиусы и соответствующие им погрешности в опы-

опыте №1 с гелием

те №3 с дейтерием

№ п/п T, мкс R, мм σ, мм

44.44

30.97

0.25

73.93

19.45

0.4

45.38

23.26

0.21

74.22

14.66

0.3

46.36

14.12

0.18

74.61

8.49

0.15

47.07

7.17

0.27

74.84

5.68

0.6

47.35

7.91

0.19

75.20

6.51

1.6

47.78

9.03

1.22

75.41

9.32

2.5

48.66

11.41

1.03

75.79

12.01

2.5

Таблица 3. Времена экспозиции, экспериментальные экви-

Таблица 5. Экспериментально определенные эквивалент-

валентные радиусы и соответствующие им погрешности в

ные радиусы и соответствующие им погрешности в опы-

опыте №2 с дейтерием

те №4 с гелием

№ п/п T, мкс R, мм σ, мм

45.11

26.08

0.44

74.10

14.85

0.35

45.98

19.01

0.27

74.39

10.23

0.44

46.41

14.48

0.27

74.73

5.92

0.31

47.12

8.83

0.23

74.90

6.10

1.41

47.35

9.18

0.35

75.12

8.24

2.14

47.80

10.05

0.70

75.30

10.29

2.67

48.40

12.04

1.07

75.70

13.06

3.71

Данные, полученные в эксперименте №1 (He),

ты движения оболочек выполнялись по одномер-

представлены в табл. 2 и на рис. 4, в эксперимен-

ной программе математического комплекса РФЯЦ-

те №2 (D₂) — в табл. 3 и на рис. 5, в эксперимен-

ВНИИЭФ [18]. В расчетах для материала оболочек

те №3 (D₂) — в табл.4 и на рис.6 и в эксперимен-

и ВВ использовались аттестованные УРС, введен-

те №4 (He) — в табл.5 и на рис.7.

ные в программы математического комплекса. Для

материала оболочек Fe, Al использовались УРС в

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

форме РОСА [19]. Динамическая прочность учи-

ЭКСПЕРИМЕНТОВ

тывалась по модели [20]. Для расчетов продуктов

Проведено численное моделирование процесса

взрыва применялось УРС из работы [21]. Для дей-

сжатия газа в испытанных устройствах. Расче-

терия применялось УРС [22], построенное на основе

264

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Квазиизэнтропическое сжатие газообразных гелия и дейтерия .. .

Рис. 8. Сравнение экспериментальных и расчетных результатов для опыта №1 с гелием

модели сжимаемого коволюма (МСК) [23] и калиб-

ядра He⁺⁺ и электроны e^-. Два уравнения иониза-

рованное на экспериментальные данные [4]. Для ге-

ционного равновесия типа уравнения Саха получе-

лия использовалось УРС в табличной форме, разра-

ны из условия минимума термодинамического по-

ботанное на основе модифицированной модели сжи-

тенциала Гиббса. Совместно с двумя соотношения-

маемого коволюма (мМСК).

ми, отражающими законы сохранения массы и за-

Основное уравнение мМСК имеет вид

ряда, они составляют систему четырех уравнений

относительно четырех концентраций компонентов.

P = NkT/(V - V_C) + P_a.

(1)

Вклад ионизованных электронов в термодина-

Здесь P — давление, V — объем, V_C — коволюм, P_a

мические функции вычислялся по формулам для

описывает притяжение частиц, N — число частиц в

идеального ферми-газа. При вычислении статисти-

объеме V , k — постоянная Больцмана.

ческих сумм атомов и ионов учитывались только

В работах [22, 23] коволюм V_C считался функ-

основные состояния. Приближенно учтено ван-дер-

цией только давления и отождествлялся с кривой

ваальсово притяжение атомов.

холодного сжатия вещества V_X (P ). В модифициро-

Сравнение расчетных и экспериментальных

ванной модели использовались результаты расчетов

результатов проведено путем сопоставления рас-

методом Монте-Карло термодинамических свойств

четной траектории движения внутренней границы

жидкости с обратным степенным потенциалом взаи-

стальной оболочки, сжимающей исследуемый газ, с

модействия между частицами, ϕ(r) = ε(σ/r)ⁿ, где σ

экспериментальными точками, соответствующими

и ε — параметры, имеющие соответственно размер-

полученным при обработке рентгеноснимков экви-

ности длины и энергии [24,25]. «Избыточные» свой-

валентным радиусам границ оболочек в моменты

ства такой жидкости, т. е. представляющие разницу

рентгенографирования.

между истинными и идеально-газовыми величина-

ми, зависят от одного параметра x = ρ^∗/T∗3/n, где

6. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ρ^∗ = Nσ3/V , T^∗ = kT/ε.

6.1. Опыт №1 с гелием

При представлении результатов работы [24] в

форме (1) коволюм V_C зависит уже не только от дав-

Сравнение расчетных и экспериментальных ре-

ления, но и от температуры. Для V_C (P, T ) подобрана

зультатов для опыта №1 с гелием приведено на

аппроксимационная формула, которая при высоких

рис. 8, где сплошной линией проведена расчетная

температурах согласуется с известными формулами

траектория движения внутренней границы сталь-

для второго и третьего вириальных коэффициентов,

ной оболочки, обжимающей исследуемый газ. На-

и V_C(P,T) → V_X(P) при T → 0.

несенные на экспериментальные точки значения по-

Полагалось, что гелий в жидком состоянии обра-

грешностей по радиусам соответствуют величинам

зует частицы четырех сортов: атомы He, ионы He⁺,

2σ (см. табл. 2), а по времени погрешность состав-

265

М. В. Жерноклетов, С. Ф. Маначкин, Н. Б. Давыдов и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

ляет ±0.1 мкс. Для иллюстрации состояния газовой

T_mean

≈ 98770 К. Минимальный радиус газовой

полости в процессе сжатия на рис. 8 приведены экс-

полости, зарегистрированный экспериментально,

периментальные рентгеноснимки в моменты, близ-

rmin.exp

≈ 7.17 мм. Этому радиусу соответствует

кие к максимальному сжатию газа (газ — темная

средняя плотность гелия ρ ≈ 6.2 г/см³.

область в центре кадра).

Расчетное распределение давления по радиусу

На рис.8 видно, что имеется удовлетворительное

области сжатого гелия на момент максимального

согласие результатов эксперимента и расчета. Этот

сжатия приведено на рис. 9. Штриховая линия —

факт позволяет использовать расчетные результа-

средневзвешенное по массе давление P_mean .

ты для определения максимальных средних значе-

Расчетное распределение температуры по ради-

ний плотности и давления гелия, достигнутых в про-

усу области сжатого гелия на момент максималь-

веденном эксперименте. При определении средних

ного сжатия приведено на рис. 10. Штриховая ли-

максимальных величин давления учитывается, что

ния — средневзвешенная по массе температура ге-

на момент максимального сжатия в газовой полости

лия T_mean .

реализуется профиль этой величины, имеющий зна-

чительные колебания по амплитуде. За среднюю ве-

личину максимального давления принимается взве-

шенное значение P_mean , которое получается усред-

нением по массе расчетного профиля давления в мо-

мент максимального сжатия и вычисляется по фор-

муле

∑

P_im_i

P_mean =∑

(2)

m_i

Рис. 10. Распределение температуры по радиусу области

где индексом «i» обозначены значения величин, вы-

сжатого гелия в момент максимального сжатия в опыте №1

численные в i-й счетной точке газовой полости, сум-

мирование проводится по всем счетным точкам в ис-

6.2. Опыт №2 с дейтерием

следуемом газе.

Для оценки разогрева газа на момент макси-

Сравнение экспериментальных результатов с ре-

мального сжатия взято средневзвешенное значе-

зультатом численного моделирования процесса сжа-

ние температуры T_mean , полученное усреднением по

тия дейтерия дано на рис. 11, где приведены экс-

массе полученного в расчете профиля температуры

периментальные точки, расчетная R-t-диаграмма

аналогичным образом, как для давления P_mean .

движения внутренней границы стальной оболочки

Исходя из этого, приведем в качестве получен-

и экспериментальные рентгеноснимки на моменты,

ных величин в эксперименте на момент максималь-

близкие к максимальному сжатию. Нанесенные на

ного обжатия газа среднее значение плотности ρ_max

экспериментальные точки значения погрешностей

и средневзвешенные по массе давление гелия P_mean

по радиусам соответствуют величинам 2σ (табл. 3),

и температуру T_mean.

а по времени погрешность ±0.1 мкс.

Анализ результатов расчетов показал, что со-

Из данных на рис.11 следует, что получено удо-

стояние гелия на момент максимального сжатия

влетворительное согласие результатов проведенного

характеризуются следующими величинами: ра-

эксперимента и расчета, что также, как и в опы-

диус полости r_min

≈ 7.1 мм; средняя плотность

те №1 с гелием, позволяет использовать расчетные

ρmax ≈ 6.4 г/см3; средневзвешенное по массе дав-

результаты для определения максимальных сред-

ление гелия P_mean

≈ 4.9 ТПа; степень сжатия

них значений плотности и давления дейтерия в этом

≈ 320; средневзвешенная температура гелия

опыте.

По результатам расчетов получено, что состоя-

ния дейтерия на момент максимального сжатия в

данном опыте характеризуются следующими вели-

чинами: радиус полости r_min

≈ 8.87 мм; средняя

плотность ρ_max

≈ 6.0 г/см³; средневзвешенное по

массе давление дейтерия P_mean ≈ 3.4 ТПа; степень

сжатия δ ≈ 162; средневзвешенная температура дей-

Рис. 9. Распределение давления по радиусу области сжа-

терия Tmean ≈ 20215 К. Минимальный радиус га-

того гелия в момент максимального сжатия в опыте №1

зовой полости, зарегистрированный в эксперимен-

266

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Квазиизэнтропическое сжатие газообразных гелия и дейтерия .. .

Рис. 11. Сравнение экспериментальных данных с результатами одномерного расчета для опыта №2 с дейтерием

Расчетное распределение температуры по радиу-

су области сжатого дейтерия на момент максималь-

ного сжатия приведено на рис. 13. Штриховая ли-

ния — средневзвешенная по массе температура дей-

терия T_mean.

6.3. Опыт №3 с дейтерием

Сравнение экспериментальных и расчетных ре-

зультатов при численном моделировании процесса

Рис. 12. Распределение давления по радиусу области дей-

сжатия дейтерия в проведенном эксперименте по-

терия в момент максимального сжатия в опыте №2

казано на рис. 14. На нем приведены эксперимен-

тальные точки, расчетная R-t-диаграмма движения

внутренней границы стальной оболочки и, для ил-

люстрации, экспериментальные рентгеноснимки на

моменты, близкие к максимальному сжатию. Нане-

сенные на экспериментальные точки значения по-

грешностей по радиусам соответствуют величинам

2σ (табл. 3), а по времени погрешность составляет

±0.1 мкс.

Из данных на рис.14 следует удовлетворитель-

Рис. 13. Распределение температуры по радиусу обла-

ное согласие результатов проведенного эксперимен-

сти сжатого дейтерия в момент максимального сжатия

та и расчета.

в опыте №2

Анализ результатов расчетов показал, что со-

стояния дейтерия на момент максимального сжа-

те, r_min.exp ≈ 8.83 мм. Этому радиусу соответствует

тия в опыте характеризуются следующими величи-

средняя плотность дейтерия ρ ≈ 6.0 г/см³.

нами: радиус полости r_min ≈ 5.6 мм; средняя плот-

Распределение давления по радиусу области

ность ρ_max ≈ 11.4 г/см³; средневзвешенное по массе

сжатого дейтерия в момент максимального сжа-

давление дейтерия P_mean ≈ 13.3 ТПа; степень сжа-

тия приведено на рис. 12. Штриховая линия

—

тия δ ≈ 520; средневзвешенная температура дей-

средневзвешенное по массе давление P_mean .

терия Tmean ≈ 50950 К. Минимальный радиус га-

267

М. В. Жерноклетов, С. Ф. Маначкин, Н. Б. Давыдов и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Рис. 14. Сравнение экспериментальных данных с результатами одномерного расчета для опыта №3 с дейтерием

Расчетное распределение температуры по радиу-

су области сжатого дейтерия на момент максималь-

ного сжатия приведено на рис. 16. Штриховая ли-

ния — средневзвешенная по массе температура дей-

терия T_mean.

6.4. Опыт №4 с гелием

Сравнение экспериментальных и расчетных ре-

Рис. 15. Распределение давления по радиусу области дей-

зультатов при численном моделировании процесса

терия в момент максимального сжатия в опыте №3

сжатия гелия в проведенном эксперименте показа-

но на рис. 17. Приведены экспериментальные рент-

геноснимки на моменты, близкие к максимальному

сжатию.

Из данных на рис. 17 следует удовлетворитель-

ное согласие результатов проведенного эксперимен-

та и расчета. Анализ результатов расчетов пока-

зал, что состояния гелия на момент максимально-

го сжатия в опыте характеризуются следующими

величинами: радиус полости rmin ≈ 5.8 мм; сред-

няя плотность ρ_max ≈ 10.3 г/см³; средневзвешенное

Рис. 16. Распределение температуры по радиусу области

по массе давление гелия P_mean ≈ 10.9 ТПа; степень

сжатого дейтерия в момент максимального сжатия в опы-

сжатия δ ≈ 470; средневзвешенная температура ге-

те №3

лия T_mean ≈ 133850 К. Минимальный радиус газо-

зовой полости, зарегистрированный в эксперимен-

вой полости, зарегистрированный в эксперименте,

те, r_min.exp ≈ 5.68 мм. Этому радиусу соответствует

rmin.exp

≈ 5.9 мм. Соответствующая средняя плот-

средняя плотность дейтерия ρ ≈ 10.9 г/см³.

ность дейтерия ρ ≈ 9.8 г/см³.

Распределение давления по радиусу области

сжатого дейтерия в момент максимального сжа-

сжатого гелия в момент максимального сжатия

тия приведено на рис. 15. Штриховая линия

—

приведено на рис. 18. Штриховая линия — средне-

средневзвешенное по массе давление P_mean .

взвешенное по массе давление P_mean.

268

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Квазиизэнтропическое сжатие газообразных гелия и дейтерия .. .

Рис. 17. Сравнение экспериментальных данных с результатами одномерного расчета для опыта №4 с гелием

чальной температуре. Поэтому представляет инте-

рес прямое сравнение полученных эксперименталь-

ных данных по сжатию дейтерия и гелия в этих

экспериментах. При обработке рентгенограмм по-

лучены эквивалентные радиусы не только газовой

полости (внутренней границы стальной оболочки

второго каскада), но и радиусы наружной грани-

цы стальной оболочки второго каскада. Для снимка

в центральной проекции получены радиусы границ

Рис. 18. Распределение давления по радиусу области ге-

стальной оболочки первого каскада. Положение на-

лия в момент максимального сжатия в опыте №4

ружных границ алюминиевых оболочек не опреде-

лялось вследствие низкой контрастности изображе-

ния на этих границах. Сравнение полученных ре-

зультатов приведено на рис. 20 в виде эксперимен-

тальных точек по положению границ стальных обо-

лочек и расчетных R-t-диаграмм движения внеш-

ней и внутренней границ стальных оболочек.

Рис. 19. Распределение температуры по радиусу области

Видно практическое совпадение результатов обо-

сжатого гелия в момент максимального сжатия в опыте №4

их экспериментов. Можно отметить, что в рас-

четах удовлетворительно описываются эксперимен-

Распределение температуры по радиусу области

тальные радиусы стальных оболочек обоих каска-

сжатого гелия в момент максимального сжатия при-

дов. Таким образом, экспериментально показано,

ведено на рис. 19. Штриховая линия — средневзве-

что в области давлений 11-13 ТПа сжимаемость дей-

шенная по массе температура T_mean.

терия и гелия одинакова. Аналогичное совпадение

Эксперименты №3 и №4 проведены с устройством

сжатий гелия и дейтерия в других сферических

2 (см. рис. 3) при практически одинаковых началь-

устройствах в области давлений до 20 ТПа отмечено

ных условиях по давлению газа в полостях и на-

в работе [26].

269

М. В. Жерноклетов, С. Ф. Маначкин, Н. Б. Давыдов и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

менение параметра γ на ±0.1 приводит к изменению

минимального радиуса полости на ±1.1 мм при экс-

периментальной погрешности определения радиуса

в ±0.8 мм (2σ). При варьировании в расчетах УРС

материала обжимающей газ оболочки (в разумных

пределах) не удалось заметным образом изменить

траекторию границы полости.

Поэтому, получив согласие расчетных и экспери-

ментальных данных в проведенных экспериментах,

можно сделать вывод о том, что применение УРС

дейтерия (МСК) и гелия (мМСК) позволяет адек-

ватно описывать сжатие этих газов в рассмотренной

Рис. 20. (В цвете онлайн) Сравнение экспериментальных и

области давлений.

расчетных данных для опыта №3 с дейтерием и опыта №4

Таблица 6. Реализованные в экспериментах состояния га-

с гелием: черная линия — расчет D2; красная — He

за на момент максимального сжатия

№ газ ρ_max , P_mean , T_mean

7. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

опыта

г/см³

ТПа

На представленных рентгенограммах видно, что

6.4

4.9

98770

вплоть до момента максимального сжатия газов в

D₂

6.0

3.4

20215

опытах форма полости (темная область в центре

D₂

11.4

13.3

50950

рентгеноснимков) близка к сферической. На стадии

расширения асимметрия сжатия резко возрастает,

10.3

10.9

118500

что приводит к увеличению погрешности определе-

В настоящей статье представлены результаты че-

ния среднего радиуса полости с газом. В опытах №3

тырех экспериментов по обжатию газов гелия и дей-

и №4 с дейтерием такая асимметрия более заметна,

терия в терапаскальной области давлений. Достиг-

чем в двух первых экспериментах.

нутые давления и плотности в каждом из экспери-

Из сопоставления расчетных и эксперименталь-

ментов представлены в табл. 6.

ных данных следует, что вплоть до моментов дости-

Сравним полученные значения средневзвешен-

жения максимального сжатия полостей с исследуе-

ных давлений и температур в момент максимально-

мыми газами имеется удовлетворительное согласие

го сжатия газа с данными расчета давлений и тем-

расчетных и экспериментальных данных.

ператур при изэнтропическом сжатии для УРС дей-

Необходимо подчеркнуть, что процесс сжатия га-

терия (МСК) и гелия (мМСК). Для данных УРС

за в сферическом взрывном нагружающем устрой-

были рассчитаны изэнтропы для начальных состо-

стве зависит от многих факторов, таких, например,

яний, которые реализуются на фронте первой удар-

как мощность ВВ, динамические свойства материа-

ной волны (УВ) при ее схождении к центру. При

лов оболочек и т. д., однако, как показывают расче-

расчете изэнтроп было учтено, что начальные со-

ты, основным фактором, определяющим величину

стояния на первой УВ на разных радиусах в ис-

минимального радиуса полости с газом, являются

следуемом газе различаются и по мере уменьшения

именно свойства исследуемого газа.

радиуса давление на фронте нарастает. При ана-

Для иллюстрации этого положения в предыду-

лизе оказалось, что на изэнтропах сжатия, прове-

щей нашей работе [11] были приведены зависимости

денных из начальных состояний на УВ в основной

радиусов полостей с газом в процессе сжатия, по-

массе (более 70%) газа¹⁾, давления и температуры

лученные в трех расчетах, в которых для газа ис-

для полученных плотностей ρ_max близки к средне-

пользовались УРС в форме «идеального газа», поз-

взвешенным. Иллюстрация полученного результата

воляющие легко изменять «жесткость» УРС путем

приведена на рис. 21, 22, где приведены расчетные

варьирования только одного параметра γ. Исполь-

изэнтропы P -ρ и T -ρ для УРС гелия (мМСК) из

зовались значения γ = 1.7, 1.8, 1.9.

начальных состояний P ≈ 0.5 ГПа, ρ ≈ 0.07 г/см³

Путем использования различных УРС идеально-

го газа убедительно показано, что расчетная тра-

¹⁾ Эта масса расположена на расстоянии, большем R₀ · 2/3,

ектория границы полости с газом чувствительна к

где R₀ — начальный радиус газа во внутреннем каскаде до

сравнительно небольшим изменениям УРС газа. Из-

сжатия. Давление на фронте УВ от 0.5 до 1.5 ГПа.

270

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Квазиизэнтропическое сжатие газообразных гелия и дейтерия .. .

Рис.

21. (В цвете онлайн) Изэнтропы сжатия Р-ρ и Т-ρ для гелия и экспериментальные средневзвешенные

величины Pmean , Tmean

Рис. 22. (В цвете онлайн) Изэнтропы сжатия Р-ρ и Т-ρ для дейтерия и экспериментальные средневзвешенные

величины Pmean , Tmean

Рис. 23. Экспериментальные данные по сжатию газооб-

Рис. 24. Экспериментальные данные по сжатию газообраз-

разного гелия в сферических нагружающих устройствах:

ного дейтерия в сферических нагружающих устройствах:

штриховая линия — расчетная изэнтропа по УРС мМСК;

линия — расчетная изэнтропа по УРС МСК; квадраты —

квадраты — [12, 26-28]; кружок — [11]; треугольники —

данные работ [12, 26-28]; кружок — [11]; треугольники —

настоящая работа

(синяя линия), P ≈ 1.1 ГПа, ρ ≈ 0.08 г/см3 (чер-

в других подобных экспериментах со сферически-

ная линия) и для УРС дейтерия (МСК) из состоя-

ми устройствами по обжатию гелия и дейтерия. Со-

ний P ≈ 0.47 ГПа, ρ ≈ 0.068 г/см³ (синяя линия),

вокупность имевшихся ранее и вновь полученных

P ≈ 1.2ГПа, ρ ≈ 0.1г/см³ (черная линия). Крас-

результатов по квазиизэнтропическому сжатию ге-

ные точки — экспериментальные средневзвешенные

лия и дейтерия в сферических конструкциях при-

величины P_mean, T_mean (см. табл.6).

ведена на рис. 23 и 24 в координатах P-ρ. Для экс-

На рис. 21, 22 видно, что экспериментальные

периментальных точек взяты максимальные значе-

средневзвешенные величины P_mean , T_mean близки к

ния средневзвешенного по массе давления P_mean

соответствующим значениям на изэнтропах.

и средней плотности ρ_max , полученные в расче-

Рассмотрим, как соотносятся результаты пред-

тах, описывающих эксперименты. Эксперименталь-

ставленных четырех экспериментов с полученными ные точки, обозначенные треугольниками, относят-

271

М. В. Жерноклетов, С. Ф. Маначкин, Н. Б. Давыдов и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

ся к данным, представленным авторами в настоя-

лученное ранее аналогичное заключение [26] о сов-

щей статье; кружки — из [11]; квадраты — экспе-

падении сжатий гелия и дейтерия в других сфери-

риментальные данные, полученные также в РФЯЦ-

ческих устройствах в области давлений до 20 ТПа.

ВНИИЭФ [12,26-28] на других сферических устрой-

Показано, что полученные экспериментальные

ствах. Погрешности, указанные для точек на гра-

результаты согласуются с данными по квазиизэн-

фиках, взяты одинаковыми и составляют ±13%(2σ)

тропической сжимаемости дейтерия и гелия, пред-

по плотности. В каждом эксперименте даже для от-

ставленными в других работах. Отмеченные факты

дельных точек конкретные величины погрешности

повышают уверенность в достоверности достигну-

по плотности могут отличаться от принятого на-

тых параметров сжатия.

ми значения (к тому же не всегда указаны в ста-

Благодарности. Авторы выражают благо-

тьях), но в целом отклонение не велико. По давле-

дарность сотрудникам, принимавшим участие

нию погрешность не определялась в силу использо-

в организации, проведении экспериментов и

вания одного способа расчета. Для того чтобы про-

обработке полученных данных: Р. В. Борисову,

иллюстрировать положение экспериментальных то-

Е. П. Волкову, С. Е. Елфимову, С. Ю. Согрину,

чек относительно изэнтропического сжатия иссле-

Д. П. Турутину, А. В. Бучирину, Р. В. Тилькунову,

дуемого газа в координатах P -ρ, на рис. 23 и 24

А. С. Соколовой, А. И. Гуркину, Е. В. Шевнину,

штриховыми линиями показаны расчетные изэнтро-

И.П. Максимкину, А. И. Ломайкину. Также авто-

пы сжатия по УРС, проведенные из состояний на

ры благодарят М. А. Мочалова за предоставление

первой сходящейся УВ на радиусе R₀ · 2/3 в иссле-

данных о результатах аналогичных экспериментов.

дуемом газе (D₂ или⁴Не).

Финансирование. Работа выполнена при фи-

На рис. 23, 24 видно, что в целом результаты экс-

нансовой поддержке Минобрнауки России (в рамках

периментов лежат вблизи расчетных изэнтроп. Тем

соглашения с ОИВТ РАН №075-15-2020-785).

не менее есть эксперименты, в которых результа-

ты различаются между собой. Данные отклонения

можно объяснить как конструктивными особенно-

ЛИТЕРАТУРА

стями устройств, так и погрешностью метода при

определении границ полостей при наличии асиммет-

1. W. Ebeling, A. Forster, V. Fortov et al., Thermo-

рии сжатия.

physical Properties of Hot Dense Plasmas, Teubner,

Stuttgart-Leipzig (1991).

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. В. Е. Фортов, Физика высоких плотностей энер-

В статье приведены новые эксперименталь-

гии, Физматлит Москва, (2013).

ные данные по исследованию квазиизэнтропической

3. V. E. Fortov, Extreme States of Matter on Earth and

сжимаемости газообразных гелия и дейтерия в те-

in the Cosmos, Springer-Verlag, Berlin (2011).

рапаскальной области давлений, полученные в че-

тырех экспериментах со взрывными сферическими

4. Ф. В. Григорьев, С. Б. Кормер, О. Л. Михайлова и

устройствами. Плотность исследуемых газов в про-

др., Письма в ЖЭТФ 16, 286 (1972).

цессе обжатия определялась рентгенографическим

5. Р. Ф. Трунин, Г. В. Борисков, А. И. Быков и др.,

методом по положению границ стальных оболочек,

ЖЭТФ 76, 90 (2006).

сжимающих газ. Эксперименты моделировались по

6. С. К. Гришечкин, С. К. Груздев, В. К. Грязнов и

одномерной газодинамической программе, в кото-

др., Письма в ЖЭТФ 80, 452 (2004).

рой для изучаемых газов использовались следую-

щие УРС: модель сжимаемого коволюма (МСК) для

7. М. А. Мочалов, Диссертация на соискание степени

дейтерия и модифицированная модель сжимаемо-

доктора физ. мат. наук, РФЯЦ-ВНИИЭФ, Саров

го коволюма (мМСК) для гелия. Выбранная мо-

(2008).

дель расчетов позволила удовлетворительно опи-

8. М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.,

сать сжатия газовой полости во всех эксперимен-

ЖЭТФ 151, 592 (2017).

тах в одной манере. Представленные в работе макси-

мальные плотности, давления и температуры опре-

9. Г. В. Борисков, А. И. Быков, Н. И. Егоров,

М. В. Жерноклетов и др., ЖЭТФ

157,

221

делены из этих расчетов.

(2020).

Экспериментально получено, что в области дав-

лений 11-13 ТПа сжатия дейтерия и гелия в одина-

10. М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.,

ковых устройствах совпадают, что подтверждает по-

Письма в ЖЭТФ 92, 336 (2010).

272

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Квазиизэнтропическое сжатие газообразных гелия и дейтерия .. .

11. М. В. Жерноклетов, В. А. Раевский, С. Ф. Манач-

19. Б. Л. Глушак, Л. Ф. Гударенко, Ю. М. Стяжкин,

кин и др., ФГВ 54(5), 3 (2018).

ВАНТ, сер. Математическое моделирование физи-

ческих процессов, вып. 2, 57 (1991).

12. М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов, и др.,

Письма в ЖЭТФ 108, 692 (2018).

20. Б. Л. Глушак, О. Н. Игнатова, С. С. Надежин,

В. А. Раевский, ВАНТ, сер. Математическое мо-

13. Yu. P. Kuropatkin, V. D. Mironenko, V. N. Suvorov,

делирование физических процессов, вып. 2,

and A. A. Volkov, in The 11th IEEE Pilsed Power

(2012).

Conference, Digest of the Technical Papers, ed.

21. В. Н. Зубарев, А. А. Евстигнеев, ФГВ

20,

114

by G. Cooperstein, and I. Vikovitsky, Vol. 2, p. 1663

(1984).

(1997).

22. В. П. Копышев, В. В. Хрусталев, ПМТФ 21, 122

14. В. Ф. Басманов, В. С. Гордеев, А. В. Гришин и

(1980).

др.,Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ 20, 172 (2015).

23. В. П. Копышев, ПМТФ 12, 119 (1971).

15. V. A. Arinin

and

B. I. Tkachenkо,

Pattern

Recognition and Image Analysis 19, 63 (2009).

24. W. G. Hoover, M. Ross, K. W. Johnson, et al.,

J. Chem. Phys. 52, 4931 (1970).

16. A. Michels, W. De Graaff, T. Wassenaar et al.,

25. W. G. Hoover, S. G. Gray, and K. W. Johnson,

Physica 25, 25 (1959).

J. Chem. Phys. 55, 1128 (1971).

17. В. В. Сычев, А. А. Вассерман, Г. А. Спиридонов,

26. М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.

В. А. Цымарный, Термодинамические свойства

ЖЭТФ 160, 735 (2021).

гелия, ГСССД, Изд-во стандартов, Москва (1984).

27. М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.

18. Н. Ф. Гаврилов, Г. Г. Иванова, В. И. Селин,

ЖЭТФ 152, 1113, (2017).

В. Н. Софронов, ВАНТ, сер. Методики и про-

граммы численного решения задач математиче-

28. S. I. Blinnikov, R. I. Ilkaev, M. A. Mochalov et al.,

ской физики, вып. 3, 11 (1982).

Phys. Rev. E 99, 033102 (2019).

273

ЖЭТФ, вып. 2