ЖЭТФ, 2023, том 163, вып. 2, стр. 162-171

ФОРМА СПЕКТРА И СВЕТОВОЙ СДВИГ РЕЗОНАНСА

КОГЕРЕНТНОГО ПЛЕНЕНИЯ НАСЕЛЕННОСТЕЙ В ЯЧЕЙКАХ С

АНТИРЕЛАКСАЦИОННЫМ ПОКРЫТИЕМ СТЕНОК В

МОДЕЛЯХ ЗЕРКАЛЬНОГО И ДИФФУЗНОГО ОТРАЖЕНИЯ

К. А. Баранцев, Г. В. Волошин, А. С. Курапцев, А. Н. Литвинов^*, И. М. Соколов^**

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

195251, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 4 июля 2022 г.,

после переработки 4 июля 2022 г.

Принята к публикации 1 сентября 2022 г.

Рассмотрено влияние движения атомов в ячейке без буферного газа с антирелаксационным покрытием

стенок на форму и сдвиг резонанса когерентного пленения населенностей. Проведено сравнение двух ти-

пов отражения атомов от покрытия — упругого (зеркального) и диффузного, когда скорость атома после

отражения определяется температурой стенки, — а также от качества антирелаксационного покрытия

стенок. Показано, что для обоих типов отражения наблюдается немонотонная зависимость сдвига резо-

нанса когерентного пленения населенности от размеров ячейки. При диффузном отражении сдвиг может

менять знак, а в определенной области длин ячеек имеет место сложная двугорбая структура резонанса

когерентного пленения населенностей. Проанализирована зависимость обнаруженных эффектов от ши-

рины спектра лазерного излучения.

DOI: 10.31857/S0044451023020037

вать, что атомы при столкновении со стенками ячей-

EDN: OPVINF

ки деполяризуются, что приводит к уменьшению

времени когерентного взаимодействия атомов с из-

1. ВВЕДЕНИЕ

лучением. Одним из способов, позволяющим увели-

Явление когерентного пленения населенно-

чить это время, является нанесение антирелаксаци-

стей (КПН) [1-4] (и родственного с ним эффекта

онного покрытия на стенки ячейки [21]. Благода-

электромагнитно-индуцированной

прозрачности

ря такому покрытию удается значительно повысить

(ЭИП) [5, 6]) представляет собой возникновение

амплитуду КПН-резонанса и одновременно умень-

такого квантового суперпозиционного состояния,

шить его ширину. Это приводит к увеличению па-

в которое переходит атомная система в результа-

раметра качества резонанса КПН, что очень важ-

те взаимодействия с бихроматическим лазерным

но, например, для повышения точности квантовых

излучением, в котором это лазерное излучение

стандартов частоты, основанных на явлении КПН.

перестает поглощаться. Характерной особенностью

В последнее время усилился интерес к исполь-

эффекта КПН является его резонансный характер,

зованию новых, ранее не исследованных типов по-

причем ширина резонанса может быть на несколько

крытия. Так, например, в работе [22] сообщается

порядков меньше, чем естественная ширина линии

об успешном использовании в качестве антирелак-

оптического перехода. Это позволяет эффективно

сационного покрытия такого вещества, как октаде-

использовать явление КПН в таких областях,

цилтрихлорсилан. Соединения алкинов также про-

как оптическая магнитометрия

[7-9], лазерная

явили себя хорошими кандидатами на роль антире-

генерация без инверсии [10], квантовая информати-

лаксационного покрытия [23,24]. С другой стороны,

ка [11-13], стандартизация частоты [14-20].

традиционно используемый парафин по-прежнему

При реализации эффекта КПН в ансамблях, на-

активно продолжает использоваться в качестве по-

ходящихся в газовых ячейках, необходимо учиты-

крытия [25]. Достоинством парафинового покры-

тия, несомненно, является его доступность, техно-

^* E-mail: andrey.litvinov@mail.ru

^** E-mail: ims@is12093.spb.edu

логическая простота изготовления, а также высокая

162

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Форма спектра и световой сдвиг.. .

степень подавления деполяризации (1 акт деполя-

заний двух моделей отражения атомов от покрытия:

ризации приблизительно на 10000 соударений) ато-

упругого (зеркального) и диффузного, когда атом

мов при столкновении со стенкой ячейки [26]. Такие

адсорбируется на поверхности на достаточно дли-

покрытия также характеризуются очень медленным

тельное время и его скорость после «отражения» не

«старением» [27], что очень важно при их длитель-

зависит от начальной и определяется температурой

ном практическом использовании.

стенки. Мы проанализируем также, как в каждом

Явление КПН в ячейках с покрытием теорети-

из этих предельных случаев на сдвиг влияет каче-

чески впервые исследовалось в работе [28]. Автора-

ство антирелаксационного покрытия стенок, т. е. ве-

ми использовалась модель зеркально-когерентного

роятность релаксации внутреннего состояния атома

отражения атомов от стенок ячейки для трехуров-

при взаимодействии с ним. Наконец, мы исследуем

невой Λ-схемы. В рамках этой же модели авторам

зависимость сдвига от ширины спектра лазерного

работы [29] удалось теоретически предсказать суже-

излучения, возбуждающего КПН-резонанс, что, по

ние линии КПН-резонанса при зонной накачке. Этот

нашему мнению, представляет несомненный интерес

эффект нашел экспериментальное подтверждение в

при практическом использовании рассматриваемого

работах [30, 31]. Подход, использовавший предпо-

эффекта.

ложение о зеркально-когерентном отражении, был

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

обобщен на случай многоуровневой атомной систе-

Пусть на ансамбль щелочных атомов падает

мы в работе [32] и позволил исследовать форму

плоская электромагнитная волна с двумя несущими

темных резонансов в атомарных парах¹³³Cs. С

частотами, ω₁ и ω₂. Будем полагать, что волновые

другой стороны, в противоположность зеркально-

векторы обеих спектральных компонент направле-

когерентному отражению, существует модель пол-

ны вдоль оси z. Тогда напряженность электромаг-

ной термализации атомов при столкновении со стен-

нитной волны может быть записана следующим об-

ками ячейки. Эта модель использована в рабо-

разом:

тах [33,34] при изучении эффекта КПН в атомарных

парах щелочных металлов. Помимо теоретических

E(z, t) = e₁E₁ exp{-i(ω₁t - k₁z)} +

работ, явление КПН, а также ЭИП в ячейках с по-

+ e₂E2 exp{-i(ω₂t - k₂z)} + c.c.

(1)

крытием, активно изучается в экспериментах. Для

Здесь E_j, e_j и k_j — в общем случае комплексная ам-

ячеек с покрытием были экспериментально иссле-

плитуда напряженности электрического поля, еди-

дованы [35,36] резонансы ЭИП. Нелинейные магни-

ничный вектор вдоль направления поляризации

тооптические резонансы в парах рубидия в ячейках

электрического поля и волновое число соответствен-

с антирелаксационным стеночным покрытием рас-

но (j = 1, 2).

сматривались в работе [37].

Совместное влияние движения атомов и сверх-

тонкого расщепления на форму резонанса КПН в

разреженном газе может приводить к новым фи-

зическим эффектам. Так, установлено [38], что в

определенном диапазоне значений сверхтонкого рас-

щепления возбужденного уровня возникает допол-

нительный пик, соответствующий КПН-резонансу

на втором «нерезонансном» сверхтонком уровне. В

работе [39] совместное влияние движения атомов

и сверхтонкого расщепления было рассмотрено в

ячейках конечного размера в модели зеркального

отражения и для идеального покрытия. В рамках

этого подхода авторами обнаружен целый ряд но-

Рис. 1. Схема энергетических уровней активных атомов и

вых физических эффектов — сложная форма резо-

возбуждаемые переходы

нанса, появление дополнительных пиков, нетриви-

альная зависимость сдвига от размеров.

Анализ проведем в рамках четырехуровневой

Целью настоящей работы является анализ вли-

модели (рис. 1) атома, имеющего два основных (|1〉

яния характера отражения атомов от антирелакса-

и |2〉) и два возбужденных (|3〉 и |4〉) уровня. Часто-

ционного покрытия на сдвиг резонанса КПН и его

ты поля ω₁ и ω₂ близки к частотам переходов соот-

форму. Мы проведем детальное сравнение предска-

ветственно |1〉 ↔ |3〉 и |2〉 ↔ |3〉 и отличаются от них

163

К. А.Баранцев, А. С.Курапцев, А. Н.Литвинов и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

на величину отстройки соответственно Δ₁ и Δ₂; λ_hfs

уже упоминалось, будем полагать оптически тонкой,

и ω_hfs — длина волны и частота сверхтонкого пере-

поэтому поглощением излучения в ней можно пре-

хода между уровнями основного состояния |1〉 и |2〉

небречь [42].

(λ_hfs — длина волны, соответствующая ω_hfs), ω₃₄ —

Выделим в недиагональных элементах матрицы

частота перехода между уровнями возбужденного

плотности быстро осциллирующий множитель:

состояния |3〉 и |4〉.

ρge = ρge exp{-i(ωgt - kgz)}, g = 1, 2, e = 3, 4,

Будем полагать, что атомный ансамбль разре-

ρ₁₂ = ρ₁₂ exp{-i(ω₁ - ω₂)t + i(k₁ - k₂)z},

женный и оптически тонкий и, следовательно, кол-

лективные эффекты не оказывают существенного

где ρ_nm(v, z) = 〈n| ρ(v, z) |m〉, после чего восполь-

влияния на рассматриваемые в данной работе явле-

зуемся приближением вращающейся волны. Тогда,

ния [40, 41]. Состояние ансамбля будем описывать с

пренебрегая малыми в рассматриваемом случае ко-

помощью одноатомной матрицы плотности ρ(p, r, t),

герентностями ρ₃₄, получим систему уравнений для

которая в представлении Вигнера по поступатель-

одноатомной матрицы плотности [38]:

ным степеням свободы атома удовлетворяет следу-

∂ρ₁₁

ющему квантовому кинетическому уравнению:

(

)

∂t

∂z

∂

= -iΩ₁ ρ₁₃ + iΩ∗1 ρ₃₁ - iκΩ₁ ρ₁₄ + iκ^∗Ω∗1 ρ₄₁ +

∇ ρ(p, r, t) =

∂t

(ρ₃₃ + κ²ρ₄₄) + Γ_||(ρ₂₂ - ρ₁₁),

[ Ĥ, ρ(p,r,t)] +

R{ρ(p, r, t)},

(2)

∂ρ

∂ρ₂₂

ℏ

где p = mv — импульс атома, m и v — масса и

∂t

∂z

= -iΩ₂ ρ₂₃ + iΩ∗2 ρ₃₂ - iqΩ₂ ρ₂₄ + iqΩ∗2 ρ₄₂ +

скорость атома,

Ĥ— гамильтониан атома, учитыва-

ющий взаимодействие с внешним полем,

R — опера-

(ρ₃₃ + q²ρ₄₄) + Γ_||(ρ₁₁ - ρ₂₂),

тор релаксации.

∂ρ₃₃

Гамильтониан представим в виде

Ĥ =

Ĥ₀ +

∂t

∂z

где

∑

= iΩ₁ ρ₁₃ - iΩ∗1 ρ₃₁ + iΩ₂ ρ₂₃ - iΩ∗2 ρ₄₂ - γρ₃₃,

Ĥ₀ =

ϵ_n |n〉〈n|

(3)

∂ρ

∂ρ₄₄

n=1

∂t

∂z

— гамильтониан системы в отсутствие поля, а

V —

= iκΩ₁ ρ₁₄ - iκ^∗Ω∗1 ρ₄₁ + iqΩ₂ ρ₂₄ - iq^∗Ω∗2 ρ₃₂ -

оператор взаимодействия атомов с полем, который

(κ² + q²)ρ₄₄,

в дипольном приближении имеет следующий вид:

V = - d · E = ℏΩ1 exp{-i(ω₁t - k₁z)}|3〉〈1| +

∂ρ₁₂

∂t

∂z

+ ℏΩ₂ exp{-i(ω₂t - k₂z)} |3〉〈2| +

= iΩ∗1 ρ₃₂ - iΩ₂ ρ₁₃ + iκ^∗Ω∗1 ρ₄₂ - iqΩ∗2 ρ₁₄

+ ℏκΩ₁ exp{-i(ω₁t - k₁z)}|4〉〈1| +

+ [i(δ_R + (k₁ - k₂)v) - Γ₁₂]ρ₁₂,

(5)

+ ℏqΩ2 exp{-i(ω₂t - k₂z)}|4〉〈2| + H.c.,

(4)

∂ρ

∂ρ₁₃

где Ω_j = E_j d3j /ℏ (j = 1, 2), а

d = e

d — оператор

∂t

∂z

вектора дипольного момента атомов. Коэффициен-

= -iΩ∗1ρ₁₁ - iΩ₂ ρ₁₂ + iΩ∗1 ρ₃₃ +

ты κ = d₄₁/d₃₁, q = d₄₂/d₃₂ определяются как отно-

+ [-i(Δ₁ - k₁v) - γ^′]ρ₁₃,

шения матричных элементов дипольного момента;

∂ρ₁₄

элементы матрицы дипольного момента d₁₂ = 0 в

∂t

∂z

силу того, что электродипольный переход |1〉 ↔ |2〉

= -iκ^∗Ω∗1ρ₁₁ - iq^∗Ω∗2 ρ₁₂ + iκ^∗Ω∗1ρ₄₄ +

запрещен. В выражении (4) мы предположили, что

+ [-i(Δ₁ - ω₃₄ - k₁v) -

k²γ^′]ρ₁₄,

поляризации падающих волн сонаправлены c векто-

∂ρ₂₃

ром дипольного момента атомов (e_d · e1,2 = 1).

∂t

∂z

В настоящей работе мы ограничимся одномер-

= -iΩ∗1 ρ₂₁ - iΩ∗2ρ₂₂ + iΩ∗2ρ₃₃ +

ной моделью, рассматривая ячейку в виде плоского

+ [-i(Δ₂ - k₂v) - γ^′]ρ₂₃,

слоя толщиной a, расположенного перпендикуляр-

∂ρ₂₄

но оси z. В этом случае матрица плотности будет

зависеть только от проекции скорости атома на на-

∂t

∂z

= -iκ^∗Ω∗1 ρ₂₁ - iq^∗Ω∗2 ρ₂₂ + iq^∗Ω∗2ρ₄₄ +

правление распространения излучения, т. е. от коор-

динаты z: ρ(p, r, t) = ρ(v, z, t), где v ≡ v_z . Среду, как

+ [-i(Δ₂ - ω₃₄ - k₂v) - q²γ^′]ρ₂₄.

164

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Форма спектра и световой сдвиг.. .

∫0

Здесь δ_R = (Δ₁ - Δ₂)/2 — двухфотонная отстрой-

ка, γ — скорость спонтанного распада возбужденно-

- ρ_ii(0, v_z)v_zdv_z,

(7)

го состояния, γ^′ — скорость распада оптических ко-

-∞

герентностей с уровня |3〉 (γ^′ ≈ γ/2), Γ_|| — продоль-

∫∞

ная скорость релаксации основного состояния, Γ₁₂ —

ρ_ii(a, v_z)v_zdv_z.

(8)

поперечная скорость релаксации основного состоя-

ния (Γ₁₂ ≈ Γ_||/2).

Аналогичным образом записываются выраже-

Система уравнений

(5) должна решаться с

ния и для когерентностей. Тогда атомы, вылета-

использованием граничных условий для матрицы

ющие от стенки и описываемые потоком населен-

плотности. В настоящей работе будем рассматри-

ности ρ+ij , будут иметь максвелловское распределе-

вать два типа граничных условий — это зеркально-

ние M(v_z) по скоростям вне зависимости от их внут-

когерентные граничные условия и граничные

реннего состояния:

условия диффузного типа. Рассмотрим эти условия

ρ+ijM(v_z)

более подробно.

ρ_ij(0, v_z) =

v_z > 0,

(9)

ρ^-ijM(v_z)

2.1. Граничные условия для зеркального

ρ_ij(a, v_z) =

v_z < 0.

(10)

отражения

Сшивая выражения (7) и (9) при z = 0 и (8) и (10)

Пусть отражение атома от стенок ячейки явля-

при z = a, получим окончательный вид граничных

ется упругим; процессы атомной деполяризации не

условий диффузного типа:

зависят от скорости, с которой атом сталкивается

со стенкой; при столкновениях, сопровождающихся

∫

∞

∫

M (v_z)

деполяризацией, переходы между различными под-

ρ⁺ij

v_z dv_z = -α ρ_ij(0, v_z)v_z dv_z,

уровнями основного состояния равновероятны. То-

-∞

гда для элементов матрицы плотности можно запи-

[

1-β

]∫^∞M(v_z)

сать следующие граничные условия [28, 32]:

ρ+ii -

v_z dv_z =

ρii(v^z ) - ρii(0, v^z) = β(ρii(vz ) - ρii(0, vz )),

∫

ρ_ij(0, v^′z) = αρ_ij(0, v_z), i = j,

= - β ρ_ii(0,v_z)v_z dv_z,

(6)

ρii(v^z ) - ρii(a, v^z) = β(ρii(vz ) - ρii(a, vz)),

-∞

(11)

ρ_ij(a, v^′z) = αρ_ij(a, v_z), i = j.

∫

∞

M (v_z)

v_z dv_z = -α ρ_ij(a, v_z)v_z dv_z,

Здесь ρii(v) — населенность уровня в отсутствие

-∞

возбуждающих полей. Коэффициенты α и β

[

]∫∞

(0 ≤ α, β ≤ 1) характеризуют степень сохранения

1-β

M (v_z)

ρ^-ii -

v_z dv_z =

поляризации населенностей ρ_ii и когерентностей ρ_ij ,

соответственно, в результате соударения атомов со

∫

стенкой.

=β ρ_ii(a,v_z)v_z dv_z, i = j.

Зеркально-когерентные граничные условия реа-

лизуются, когда α = 1, β = 1.

-∞

Здесь N = 2 — число уровней основного состояния.

2.2. Диффузные граничные условия

В результате система дифференциальных уравне-

Пусть при взаимодействии атома со стенкой

ний (5) решается совместно с граничными условия-

ячейки (налетающие на стенку атомы имеют нерав-

ми (6) или (11). В следующем разделе мы подробно

новесную функцию распределения) потенциал вза-

обсудим результаты численного решения.

имодействия атома с покрытием такой, что имеет

Основной характеристикой, представляющей ин-

место физическая адсорбция, т. е. атом захватыва-

терес при исследовании КПН, является контраст ре-

ется стенкой ячейки, проводит на ней некоторое вре-

зонанса. В рассматриваемых приближениях сигнал

мя [43], обменивается энергией, а затем вылетает с

КПН пропорционален суммарной заселенности воз-

максвелловским распределением по скоростям [44].

бужденных состояний всех атомов, ρ_ex(δ_R), при за-

Тогда потоки населенностей налетающих на стенку

данной двухфотонной отстройке, т. е. формально по-

атомов ρ^-ij на границах z = 0 и z = a имеют соот-

лучается интегрированием населенностей возбуж-

ветственно вид

денных состояний из (5) по скоростям и длине ячей-

165

К. А.Баранцев, А. С.Курапцев, А. Н.Литвинов и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

ки. При этом контраст определяется следующим об-

эта величина достаточно большая, а время проле-

разом:

та мало, равновесное внутреннее состояние атома

ρ_ex(δ_R)

C(δ_R) = 1 -

не успевает установиться до следующего столкно-

ρ^N

вения. При этом в атомном ансамбле в целом про-

где ρ^Nex — населенность возбужденного состояния в

исходит «самоусреднение» по состоянию большого

отсутствие двухфотонного резонанса, т.е. при боль-

числа атомов. С другой стороны, для зеркального-

ших двухфотонных отстройках.

когерентного типа отражения динамика полностью

детерминирована [39], но при этом даже для идеаль-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА

ного покрытия после изменения направления ско-

рости начинаются переходные процессы установле-

Начнем рассмотрение численных результатов с

ния «нового» равновесного состояния. Это вызва-

анализа временной эволюции внутреннего состоя-

но изменением частоты внешних полей в систе-

ния атома на каждом этапе его свободного про-

ме отсчета, связанной с движущимся атомом. Для

лета от стенки до стенки. При этом конечное со-

зеркально-когерентного отражения наблюдается пе-

стояние после удара о стенку является начальным

риодичность в эволюции атомного состояния, что

для следующего этапа. В результате полная насе-

проявится в особенностях спектров КПН и сдвигов

ленность возбужденных состояний всех атомов по-

соответствующих резонансов. При этом периодич-

лучается усреднением по их начальному однородно-

ность зависит от скорости атома, размеров ячейки,

му пространственному распределению и распреде-

интенсивности внешнего поля, скоростей спонтанно-

лению Максвелла по скоростям. Динамика населен-

го распада и др.

ности отдельного атома для зеркально-когерентного

и диффузного отражения в случае идеального по-

Различие в динамике отдельных атомов при раз-

ных типах отражения приводит к тому, что и форма

крытия (α = 1, β = 1) представлена на рис. 2.

резонанса КПН, и его сдвиг будут также различать-

ся. Наиболее сильное влияние типа отражения име-

ет место в центре линии для ячеек малого размера.

На рис. 3 проведено сравнение сдвигов абсолютно-

го максимума контраста резонанса КПН для двух

типов отражения для идеальных покрытий в зави-

симости от размеров L ячейки.

Как можно видеть из сравнения рис. 3a и 3b,

частота расщепления возбужденного состояния су-

щественно влияет на величины сдвигов резонанса

КПН и их зависимость от размеров ячейки. Нетри-

виальным выглядит тот факт, что для диффуз-

ного отражения с увеличением ω₃₄ среднее значе-

ние сдвига уменьшается, а амплитуда осцилляций

для диффузного отражения растет (рис. 3a). Вторая

Рис. 2. Временная динамика заселенности возбужденного

особенность, присущая сдвигам КПН-резонанса при

состояния атома при различных типах отражения. Началь-

диффузионном отражении, — смена знака величи-

ное состояние — некогерентная суперпозиция нижних. Па-

ны сдвига. При этом особенно важно подчеркнуть,

раметры расчета: Ω1 = Ω2 = 2 · 10⁵ с-1; лазер узкополос-

ный, ω34 = 400 МГц; Γ12 = 10 Гц; γ^′ = 6 МГц; L = 10 см;

что для малых ячеек, размеры которых существен-

T = 50^◦C; vz = 0.025vT (vT — наиболее вероятная ско-

но меньше длины волны микроволнового перехода

рость). Шаг по времени 0.000125 с. Покрытие идеальное

(L ≪ λ_hfs), сдвиг монотонно уменьшается с умень-

(α = 1, β = 1).

шением размера.

На рис.2 видно, что в случае диффузного от-

Приведенные на рис. 3 результаты соответству-

ражения имеет место хаотичность, поскольку эво-

ют положению максимума основного резонанса

люция состояния отдельного атома случайна из-за

вблизи нулевых двухфотонных отстроек. Сложная

случайного изменения величины скорости при со-

немонотонная зависимость сдвига КПН-резонанса

ударении со стенкой. Как следует из граничных

от размеров и наличие резких изменений при

условий (11), скорость атома после такого столкно-

диффузном отражении связана со сложной формой

вения с большой вероятностью становится соизме-

контура резонанса КПН, обусловленной различным

рима с наиболее вероятной скоростью. Поскольку

вкладом атомов, двигающихся в противоположных

166

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Форма спектра и световой сдвиг.. .

(a)

(b)

Рис. 3. Сдвиги положения абсолютного максимума кон-

Рис. 4. Зависимости формы резонанса от размеров ячей-

траста резонанса КПН в зависимости от размеров ячей-

ки. Все параметры, как на рис. 3; ω34 = 800 МГц. Гранич-

ки для двух типов отражения — зеркально-когерентного

ные условия диффузного (а) и зеркально-когерентного (b)

и диффузного. Расчеты проведены для следующих пара-

типа

метров: Ω1 = Ω2 = 3 · 10⁵ с-1; λhf s = 4.5 см; T = 50^◦C;

ляется максимум в области отрицательных отстро-

Δ1 = Δ2 = 0; ω34 = 800 МГц (а); ω34 = 400 МГц (b).

ек, при L = 3.4 см (0.75λ_hfs) аналогичный макси-

Остальные параметры те же, как на рис. 2. Покрытие иде-

мум имеет место в области положительных отстро-

альное (α = 1, β = 1)

ек. При L = 3.25 см (0.72λ_hfs) имеет место двугор-

направлениях. На рис. 4 показаны спектры КПН-

бая структура. Кривые сдвига на рис.4a получе-

резонанса для диффузного (рис. 4а) и зеркально-

ны при анализе положения абсолютного максимума

когерентного отражения (рис. 4b). Размеры ячеек

резонанса, поэтому небольшие изменения размера

выбраны таким образом, чтобы они были близки к

ячейки для двугорбого резонанса могут приводить к

области первого резкого изменения знака сдвига.

резкому изменению положения абсолютного макси-

Приведенный выше на рис. 2 результат получен

мума, когда превалировать начинает либо правый,

для диффузного отражения. При зеркальном отра-

либо левый локальный максимум. Это мы и наблю-

жении ситуация иная. Когерентность разрушается

даем на графике зависимости сдвига от размера.

не полностью, а скорость меняется только по на-

Для зеркально-когерентного отражения ситуа-

правлению. Это создает условия для усиления ме-

ция другая. Спектры более симметричные (рис. 4b),

ханизма формирования дополнительных резонансов

поэтому зависимость сдвига КПН-резонанса от раз-

ЭИП, что хорошо демонстрирует рис. 3.

меров ячейки более плавная.

Диффузное отражение приводит к тому, что

При использовании явления КПН в задачах ста-

имеет место сложная структура спектра (рис. 4а).

билизации частоты обычно проводят сканирование

При L = 3.1 см (0.69λ_hfs) явным образом выде-

частоты вблизи резонанса. В связи с этим мы пола-

167

К. А.Баранцев, А. С.Курапцев, А. Н.Литвинов и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

(a)

(b)

Рис. 5. Зависимости сдвига КПН-резонанса от размеров

Рис. 6. Зависимости сдвига КПН-резонанса от размеров

ячейки. Все параметры, как на рис. 3, ω34 = 800 МГц. Гра-

ячейки. Все параметры, как на рис. 3, ω34 = 800 МГц, диа-

ничные условия диффузного (a) и зеркально-когерентно-

пазон частот Δω = 500 с-1. Граничные условия диффуз-

го (b) типа

ного (a) и зеркально-когерентного (b) типа

гаем целесообразным проанализировать то, как из-

отражении для большинства размеров ячейки изме-

менятся результаты в случае аппроксимации резо-

рение сдвига по модуляционным измерениям дает

нансной кривой вблизи максимума параболической

большее значение, чем сдвиг абсолютного максиму-

зависимостью в определенной области частот Δω

ма резонанса. Особенно это заметно для зеркально-

вблизи нулевой двухфотонной отстройки. Парабо-

го отражения и для ячеек, размеры которых меньше

лическая аппроксимация выбрана для простоты,

или порядка половины длины волны радиочастот-

при этом она позволяет качественно наблюдать ос-

ного перехода. По нашему мнению, это связано со

новные тенденции. Результаты сравнения для диф-

сложной спектральной структурой КПН-резонанса

фузионного и зеркального отражения приведены на

для ячеек малого размера, обусловленной эффектом

рис. 5.

сужения Дике [28,32,45].

Основной вывод, который следует из рис.5, со-

Рассмотрим теперь зависимость величины сдви-

стоит в том, что определение сдвига на основе ме-

га от качества покрытия (рис. 6). Будем изме-

тода сглаживания кривой приводит к ослаблению

нять параметр α, при этом для простоты полагая,

осцилляций этого сдвига. Однако даже в этом слу-

что α = β. Это соответствует случаю, когда каче-

чае амплитуда изменений величины сдвига остает-

ство покрытия одинаково для населенностей и коге-

ся существенной, также сохраняется знакоперемен-

рентностей.

ность этого сдвига при диффузном отражении. Вто-

На рис. 6 можно видеть, что ухудшение каче-

рой важный результат касается абсолютной вели-

ства покрытия приводит к уменьшению абсолют-

чины сдвига. И при диффузном, и при зеркальном

ной величины сдвига КПН-резонанса и его чув-

168

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Форма спектра и световой сдвиг.. .

(a)

(b)

Рис.

7. Зависимости сдвига КПН-резонанса от ши-

Рис. 8. Зависимости формы КПН-резонанса от размеров

рины лазерного спектра. Все параметры, как на

ячейки: ω34 = 800МГц; ΓL = 10γ; остальные парамет-

рис. 3, ω34

= 800 МГц, a = 1 см. Граничные условия

ры, как на рис. 3. Граничные условия диффузного (a) и

диффузного (a) и зеркально-когерентного (b) типа

зеркально-когерентного (b) типа

ствительности от размеров ячейки (снижается ам-

соответствующей аддитивной добавки к скорости

плитуда осцилляций). С ухудшением качества по-

распада оптической когерентности γ^′. На рис. 7

крытия также уменьшается различие между диф-

представлена зависимость сдвига КПН-резонанса

фузным и зеркально-когерентным типами покры-

от размеров ячейки для различных ширин спектра

тия. Это связано с тем, что по мере ухудшения по-

лазерного излучения. Можно видеть, что, как

крытия начинают превалировать разрушение коге-

и в случае узкополосного лазерного источника,

рентности и выравнивание населенностей при каж-

имеет место квазипериодическая зависимость

дом акте столкновения со стенкой ячейки. В итоге

сдвига КПН-резонанса от размеров ячейки. При

при α = β = 0 мы получаем картину, соответствую-

этом амплитуда и средняя величина изменяются

щую граничным условиям полного гашения.

существенно.

Выше нами были рассмотрены зависимости

Отмеченные качественные изменения величины

сдвигов и их зависимостей от размеров связаны с

сдвигов для узкополосного излучения. Сейчас мы

рассмотрим случай, когда лазерное излучение

особенностями спектров при широкополосном воз-

буждении КПН [28, 32]. На рис. 8 показаны спек-

является широкополосным. Под широкополосным

тры диффузионного и зеркального отражений для

излучением будем полагать случай, когда ши-

рина лазерного спектра в несколько раз больше

двух размеров ячейки. Один соответствует области

«провала», т. е. области большого по величине отри-

естественной ширины возбужденного состояния

атомов. Как показано в работе [28], учет ширины

цательного сдвига, второй — области, когда сдвиг

близок к нулю.

лазерного спектра может быть проведен путем

169

К. А.Баранцев, А. С.Курапцев, А. Н.Литвинов и др.

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Хорошо видно, что независимо от характера от-

H. R. Gray, R.M. Whitley, and C. R. Stroud, Jr.,

ражения малым сдвигам соответствует наличие в

Opt. Lett. 3, 218 (1978).

спектре сравнительно узкого пика вблизи резонанс-

Б. Д. Агапьев, М. Б. Горный, Б. Г. Матисов,

ной частоты атома. Для тех размеров, для которых

Ю. В. Рождественский, УФН 163 (9), 1 (1993).

сдвиг велик, узкая структура отсутствует. Имеется

один широкий максимум. Отметим также, что за-

М. Б. Горный, Б. Г. Матисов, Ю. В. Рождествен-

ский, ЖЭТФ 68, 728 (1989).

висимости сдвигов и контраста резонанса КПН от

качества покрытия для широкополосного лазерного

S. Harris, Phys. Today 50, 36 (1997).

возбуждения аналогичны случаю для узкополосно-

A. Akulshin, A. Celikov, and V. Velichansky, Opt.

го лазера. Различие состоит в абсолютной величине

Comm. 84, 139 (1991).

контраста, которая для широкополосного лазерного

источника в несколько раз выше.

P. D. D. Schwindt, S. Knappe, Vishal Shah, L. Hol-

lberg, and J. Kitching, Appl. Phys. Lett. 85,

6409

(2004).

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе исследовано совместное влияние дви-

V. Andryushkov, D. Radnatarov, and S. Kobtsev,

Appl.Opt. 61, 3604 (2022).

жения атомов и их столкновений с антирелаксаци-

онным покрытием стенок газовых ячеек на форму

10.

О. А. Кочаровская, Я.И. Ханин, Письма в ЖЭТФ

резонанса КПН и его сдвиг в разреженном газе.

48, 581 (1988).

Показано, что в случае и узкополосного, и широ-

11.

M. D. Lukin, Rev. Mod. Phys. 75, 457 (2003).

кополосного лазерных источников при любом типе

отражения атомов от стенок имеет место сложная

12.

M. Fleischhauer, A. Imamoglu, and J. P. Marangos,

немонотонная, осциллирующая зависимость сдвига

Rev. Mod. Phys. 77, 633 (2005).

КПН-резонанса от размеров ячейки. Амплитуды ос-

13.

R. Zhang and X.-B. Wang, Phys.Rev. A 94, 063856

цилляций уменьшаются при ухудшении качества по-

(2016).

крытия. Обнаруженные эффекты объяснены осо-

бенностями спектров КПН-резонансов при различ-

14.

J. Vanier, Appl. Phys. B 81, 421 (2005).

ных условиях возбуждения. Обнаружено, что в рас-

15.

С. А. Зибров, В. Л. Величанский, А. С. Зибров,

сматриваемых условиях наблюдается сильная зави-

А. В. Тайченачев, В. И. Юдин, Письма в ЖЭТФ

симость формы спектров КПН от размеров ячейки.

82, 534 (2005).

В ряде случаев резонансы имеют двугорбую струк-

туру, причем форма спектра испытывает существен-

16.

S. A. Zibrov, I. Novikova, D. F. Phillips, R.L. Wals-

worth, A. S. Zibrov, V. L. Velichansky, and V. I. Yu-

ные изменения при сравнительно небольших изме-

din, Phys. Rev. A 81, 013833 (2010).

нениях размеров ячейки.

Финансирование. Работа выполнена при фи-

17.

J. Kitching, Appl. Phys. Rev. 5, 031302 (2018).

нансовой поддержке Министерства науки и выс-

18.

S. Kobtsev, S. Donchenko, S. Khripunov, D. Rad-

шего образования в рамках Государственного за-

natarov, I. Blinov, and V. Palchikov, Opt. Laser

дания (базовая часть), проект № FSEG-2020-0024.

Technol. 119, 105634 (2019).

Проведение исследований формы спектра резонан-

сов КПН было поддержано грантом Фонда развития

19.

M. Gozzelino, S. Micalizio, C. E. Calosso, A. Godone,

H. Lin, and F. Levi, IEEE Trans. Ultrason.,

теоретической физики и математики «БАЗИС». Ре-

Ferroelectr., Freq. Control 68, 872 (2021).

зультаты работы были получены с использованием

вычислительных ресурсов суперкомпьютерного цен-

20.

M. Petersen, M. A. Hafiz, E. de Clercq, and R. Bou-

тра Санкт-Петербургского политехнического уни-

dot, JOSA B 39, 910 (2022).

верситета Петра Великого (http://www.spbstu.ru).

21.

H. Robinson, E. Ensberg and H.T. Dehmel, Bull. Am.

Phys. Soc. 3, 9 (1958)

ЛИТЕРАТУРА

22.

S. J. Seltzer and M. V. Romalis, J. Appl.Phys. 106,

1. G. Alzetta, A. Gozzini, L. Moi, and G. Orriols, Nuovo

114905 (2009)

Cim. B 36, 5 (1976).

23.

M. V. Balabas, K. Jensen, W. Wasilewski, H. Krau-

2. E. Arimondo and G. Orriols, Lett. Nuovo Cim. 17,

ter, L. S. Madsen, J. H. Müller, T. Fernholz, and

333 (1976).

E. S. Polzik, Opt. Express 18, 5825 (2010).

170

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Форма спектра и световой сдвиг.. .

24. M. V. Balabas, T. Karaulanov, M. P. Ledbetter, and

34.

К.А. Насыров, Автометрия 52, 85 (2016).

D. Budker, Phys.Rev. Lett. 105, 070801 (2010).

35.

M. Bhattarai, V. Bharti, V. Natarajan, A. Sargsyan,

25. S. N. Atutov, A. I. Plekhanov, V. A. Sorokin, S. N. Ba-

and D. Sarkisyan, Phys. Lett. A 383, 191 (2019).

gayev, M. N. Skvortsov, and A. V. Taichenachev,

Eur. Phys. J. D 72, 155 (2018).

36.

E. Taskova and E. Alipieva, J. Phys. Conf. Ser. 1859,

012025 (2021)

26. M. T. Graf, D. F. Kimball, S. M. Rochester, K. Ker-

ner, C. Wong, D. Budker, E. B. Alexandrov, and

37.

Е. А. Алипиева, Е. Т. Таскова, Г. Ц. Тодоров,

M. V. Balabas, Phys. Rev. A 72, 023401 (2005).

В. А. Полищук, Т. А. Вартанян, Опт. и спектр.

127, 373 (2019).

27. D. Budker, L. Hollberg, D. F. Kimball, J. Kitching,

S. Pustelny, and V.V. Yashchuk, Phys. Rev.A 71,

38.

К. А. Баранцев, А.С. Курапцев, А. Н. Литвинов,

012903 (2005).

ЖЭТФ 160, 611 (2021).

28. G. Kazakov, B. Matisov, A. Litvinov, and I. Mazets.,

39.

А. Н. Литвинов, И. М. Соколов, Письма в ЖЭТФ

J. Phys. B 40, 3851 (2007)

113, 791 (2021).

29. G. A. Kazakov, A. N. Litvinov, B. G. Matisov, V. I. Ro-

40.

A. S. Kuraptsev and I. M. Sokolov, Phys. Rev.A 90,

manenko, L. P. Yatsenko, and A. V. Romanenko,

012511 (2014).

J. Phys. B 44, 235401 (2011).

41.

S. E. Skipetrov and I. M. Sokolov, Phys. Rev.B 98,

30. S. Gateva, L. Gurdev, E. Alipieva, E. Taskova, and

064207 (2018).

G. Todorov, J. Phys. B 44(3), 035401 (2011).

31. H.-J. Lee and H.S. Moon, J. Korean Phys. Soc. 63,

42.

К. А. Баранцев, Е. Н. Попов, А. Н. Литвинов,

890 (2013).

ЖЭТФ 148, 869 (2015).

32. K.A. Barantsev, S.V. Bozhokin, A. S. Kuraptsev,

43.

M. A. Bouchiat and J. Brossel, Phys. Rev. 147, 41

A.N. Litvinov, and I.M. Sokolov, JOSA B 38, 1613

(1966).

(2021).

44.

В. П. Силин, Введение в кинетическую теорию га-

33. K. Nasyrov, S. Gozzini, A. Lucchesini, C. Marinelli,

зов, Наука, Москва (1971).

S. Gateva, S. Cartaleva, and L. Marmugi, Phys.

Rev. A 92, 043803 (2015).

45.

R. H. Dicke, Phys. Rev. 89, 472 (1953).

171