Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

ПИКОСЕКУНДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО

ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА ОТОБРАЖЕНИЕ ОСЦИЛЛЯЦИЙ

И ОБЕДНЕНИЯ НАСЕЛЕННОСТИ ЭЛЕКТРОНОВ В ПОЛЕ

СОБСТВЕННОГО ИНТЕНСИВНОГО СТИМУЛИРОВАННОГО

ИЗЛУЧЕНИЯ В ГЕТЕРОСТРУКТУРЕ

Al_xGa_1-xAs-GaAs-Al_xGa_1-xAs (ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ)

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой^*, А. Н. Кривоносов

Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова Российской академии наук

125009, Москва

Поступила в редакцию 18 марта 2022 г.

после переработки 15 июня 2022 г.

Принята к публикации 27 июня 2022 г.

Описывается новое, экспериментально обнаруженное, явление квантовой оптики. В начале мощной

пикосекундной оптической накачки слоя GaAs гетероструктуры в нем возникает интенсивное пико-

секундное стимулированное излучение. При этом огибающая спектра фундаментального поглощения

света становится модулированной. Эта модуляция меняется со временем циклически и, в целом,

отображает осциллирующее во времени и в энергетическом пространстве отклонение от фермиевского

распределения электронов, возбуждаемое излучением. Происходящие при этом осцилляции электро-

нов приводят к модуляции излучения во времени. В исследовании этого явления, помимо прочего,

выявились фундаментальные процессы, требующие объяснения в нелинейной оптике полупроводников,

а также получили объяснение некоторые нестабильности излучения полупроводниковых лазеров.

EDN: LFPECX

DOI: 10.31857/S0044451022120215

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение

1019

7. Частота модуляции

1032

2. Аппаратура и методика измерений ... 1019

8. Переключение спектральных мод излу-

чения и синхронизация межзонных ос-

3. Собственное пикосекундное стимули-

цилляций электронов следствие вы-

рованное излучение GaAs

1023

нужденного комбинационного рассея-

4. Интерференция s-излучения и наведе-

ния мод

1036

ние им брэгговской решетки населен-

9. Автомодуляция в GaAs собственного

ности

1025

и направляемого извне излучения

1040

5. Образование модуляции спектра по-

10. Роль автосинхронизации модуляции

глощения света из-за выжигания s-

населенности при зондировании

1044

излучением частотных дыр

1028

Заключение

1046

6. Циклическое изменение модуляции

спектра поглощения

1030

Литература

1047

1018

ЖЭТФ, 2022, том 162, вып. 6 (12), стр. 1018-1048

1. ВВЕДЕНИЕ

водилось при сходной накачке похожих образцов.

Это обеспечивало многоплановость исследования,

Обзор представляет читателю результаты цик-

сопоставление различных аспектов одного явления,

ла экспериментальных работ, в которых была обна-

большую возможность приблизиться к пониманию

ружена и исследовалась автомодуляция фундамен-

физического механизма изучаемых явлений. Ис-

тального поглощения света, а также собственного

пользование GaAs в качестве основной части об-

стимулированного (усиленного спонтанного) и зон-

разца объясняется следующим. Во-первых, этот ма-

дирующего излучений в слое GaAs гетерострук-

териал, широко используемый в полупроводнико-

туры. Фундаментальное поглощение это погло-

вой оптоэлектронике, является удобнейшим для та-

щение фотона электроном, благодаря чему он пе-

ких исследований. Во-вторых, его свойства хорошо

реходит из валентной зоны в зону проводимости.

изучены. В-третьих, генерация излучения и сопут-

Автомодуляция представляла собой возникновение

ствующие процессы не вуалируются теми особен-

и исчезновение локальных максимумов и миниму-

ностями, которые привносили бы, например, низ-

мов в спектре. Исследование проводилось в пико-

коразмерные структуры. Количество ссылок на на-

секундном временном диапазоне. Обнаружив новые

ши работы вызвано только необходимостью указать

взаимосвязанные оптоэлектронные эффекты авто-

на единственно известные нам источники информа-

модуляции, возникающие при высокой интенсивно-

ции требуемого рода и дать возможность ознако-

сти излучения, эти исследования подняли важные

миться с ней детально или проверить ее достовер-

вопросы фундаментального и прикладного харак-

ность.

тера. Первые относятся к когерентности стимули-

рованного излучения, аномально быстрому возник-

новению и релаксации излучения, наведению излу-

2. АППАРАТУРА И МЕТОДИКА

чением брэгговской решетки населенности, межзон-

ИЗМЕРЕНИЙ

ным осцилляциям электронов в поле собственного

2.1. Лазерный пикосекундный

излучения в полупроводнике, синхронизации осцил-

спектрофотохронометрический комплекс

ляций, неразрушению этих осцилляций рассеянием

носителей друг на друге, восстановлению деталь-

Эксперименты проводились при комнатной

ного равновесия при ¾выжигании¿ излучением ды-

температуре T_R на пикосекундном лазерном спек-

ры в спектре усиления, нефермиевскому распреде-

трофотохронометрическом комплексе, рис.

лению электронов в части зоны проводимости, воз-

В первоначальном виде комплекс был изготовлен

буждению осцилляциями вынужденного комбина-

в НЦЛИ ВГУ [2]. После существенной модерни-

ционного рассеяния (ВКР) излучения, роли ВКР

зации, впоследствии проведенной нами, комплекс

в синхронизации осцилляций, сходству осциллиру-

состоит из следующих компонент: задающего YAG-

ющих электронов с ансамблем связанных осцилля-

лазера с диодной накачкой PL PDP1-300; системы

торов, и т. д. Значительная часть из перечисленно-

усилителей лазерного импульса, накачиваемых

го объясняется количественно или качественно в об-

источниками питания серии

700ТС; удвоителей

зоре, остальное составляет новые задачи для физи-

частоты светового импульса (кристаллов KDP);

ки полупроводников и нелинейной оптики. Учиты-

двух параметрических генераторов света на LiNbO₃

вая ¾родственность¿ стимулированного и лазерного

с температурной перестройкой длины волны

излучений, эти исследования дали новые объясне-

один для генерации накачивающего, второй

ния таким нестабильностям излучения полупровод-

зондирующего или др. импульсов длительностью

никовых лазеров, как многомодовость, конкуренция

(FWHM) примерно 10 пс с линейной поляризацией

и переключение спектральных мод, колебания ин-

света; спектрофотохронометрической системы.

тенсивности излучения.

Наиболее важными компонентами последней яв-

Автомодуляция изменения интенсивности излу-

ляются а) двойной спектрограф SpectraPro-2500i,

чения со временем была обнаружена в работе [1].

используемый как для спектральных измерений,

Но это было излучение полупроводникового лазе-

так и (в режиме вычитания дисперсии) в качестве

ра. Тогда дальнейшего исследования автомодуля-

полосового фильтра длин волн, не искажающе-

ции, насколько нам известно, не последовало. Боль-

го длительность излучения; б) пикосекундная

шинство описываемых в обзоре экспериментов про-

электронно-оптическая камера (ЭОК) PS-1/S1;

в) ПЗС-камеры PIXIS и CoolSNAP:HQ2 для реги-

^* E-mail: bil@cplire.ru

страции: первая

спектра излучения, вторая

1019

14*

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

изменения со временем интенсивности интеграль-

слоя и распространявшаяся внутри телесного уг-

ного по спектру излучения или его спектральной

ла Ω

≈ 1.2 · 10^-2 ср с осью, перпендикулярной

компоненты, пропущенной спектрографом (ПЗС

поверхности гетероструктуры. Указанная часть из-

прибор с зарядовой связью); г) ФЭУ фотоэлек-

лучения была выбрана для измерения по тому, что

тронный умножитель.

выходит прямо из активной области, не изменяясь

из-за поглощения в пассивной области и отражения

от торцов образца. Излучение, выходившее из торца

2.2. Исследуемый образец

гетероструктуры, попадало в кварцевый световод,

Исследуемый образец представлял собой гетеро-

по которому транспортировалось к монохроматору

структуру Al_0.22Ga_0.78As-GaAs-Al_0.4Ga_0.6As с тол-

(эти измерения выполнялись еще с помощью моно-

щиной слоев соответственно около 1.3-1.5-1.2 мкм,

хроматора МДР-23 и ФЭУ, см. рис. 1 в работе [4]).

с площадью поверхности 8 × 8 мм². Гетерострук-

Вышедшее из световода излучение фокусирова-

тура была выращена молекулярно-лучевой эпитак-

лось на щель монохроматора и регистрировалось

сией на подложке (100) GaAs. Предназначавшая-

на его выходной щели фотоэлектронным умно-

ся для исследований область гетероструктуры раз-

жителем (ФЭУ). Часть излучения, выходившая

мером 4 × 4 мм² была освобождена от подлож-

перпендикулярно поверхности гетероструктуры, на-

ки с помощью химико-динамического травления.

правлялась в двойной спектрограф. Интегральный

Концентрации донорных и акцепторных примесей

по времени спектр стимулированного излучения ре-

в гетероструктуре не превышали 10¹⁵ см^-3. Слои

гистрировался ПЗС-камерой PIXIS, установленной

Al_xGa_1-xAs, предназначенные для стабилизации

у выходной щели первой ступени спектрографа.

поверхностной рекомбинации и механической проч-

ности, были прозрачны для света, используемо-

го в эксперименте. На поверхности образцов, па-

При измерении временной формы (огибающей)

раллельные эпитаксиальным слоям, было нанесе-

световых импульсов двойной спектрограф был на-

но двухслойное антиотражающее покрытие из SiO₂

строен в режим вычитания дисперсии. Промежуточ-

и Si₃N₄. Благодаря этому отражение света, направ-

ную щель между первой и второй ступенями спек-

ленного близко к нормали к поверхности образца,

трографа раскрывали так, чтобы она пропускала из-

не превышало 2 % в реальных условиях наших экс-

лучение заданной спектральной ширины δℏω. В ре-

периментов.

зультате через выходную щель спектрографа выхо-

дила только требуемая для измерения спектральная

компонента излучения с той же длительностью, ко-

2.3. Методика измерений пикосекундного

торая была у нее при входе в спектрограф. Эта ком-

стимулированного излучения GaAs

понента излучения направлялась в ЭОК PS-1/S1,

При оптической накачке (ex), т. е. межзонном

где зависимость интенсивности излучения от време-

поглощении мощного светового импульса с энер-

ни преобразовывалась в пространственную зависи-

гией фотона ℏω_ex

> E^0g, падающего на образец

мость интенсивности. Последняя зависимость, далее

под углом 10^◦ относительно нормали к его по-

называемая хронограммой, регистрировалась ПЗС-

верхности, в слое GaAs генерировалась электронно-

камерой CoolSNAP:HQ2 (см. ниже рис. 3).

дырочная плазма (ЭДП), здесь E^0g ширина за-

прещенной зоны невозбужденного GaAs. Плотность

ЭДП (n = p ≥ 1.3 · 10¹⁸ см^-3) была достаточной для

Представление о погрешностях измерений ЭОК

образования инверсии населенности и сверхбыстро-

PS-1/S1 дано в работе [5]. В экспериментах в расчет

го возникновения в GaAs стимулированного излуче-

принимались только те акты накачки, для которых

ния длительностью (FWHM) примерно 10 пс с энер-

отклонения энергии импульса накачки от заданно-

гией фотона ℏω_S [3]. Вышесказанное иллюстрирует

го значения не превышало ±(4-5) %. Накопление

рис. 3 и вставкa на нем. Излучение усиливалось пре-

данных продолжалось до тех пор, пока усреднен-

имущественно при его распространении вдоль слоя

ный спектр (или хронограмма) не переставал с точ-

GaAs. Диаметр луча накачки (FWHM) в местополо-

ностью 3 % зависеть от числа импульсов накачки.

жении образца равнялся D_ex ≈ 0.5-0.6 мм.

При накоплении хронограмм осуществлялась авто-

В экспериментах исследовалось как излучение,

матическая компенсация джиттера (нестабильности

выходившее из торца гетероструктуры, так и часть

запуска линейной развертки) ЭОК PS-1/S1. Сам же

излучения, выходившая из накаченной области

джиттер не превышал ±4.5 пс.

1020

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Пикосекундная модуляция фундаментального поглощения света...

Рис. 1. Схема лазерного пикосекундного спектрофотохронометрического комплекса

2.4. Математический алгоритм устранения

джиттера при измерении хронограмм

излучения

Стандартная программа WinSpec32, управляю-

щая ПЗС-камерой CoolSNAP:HQ2, позволяет реги-

стрировать хронограммы в двух режимах: а) ¾одно-

кратном¿, когда на одном снимке присутствует одна

хронограмма светового импульса; б) в режиме ¾сум-

мирования¿, когда проводится суммирование задан-

ного количества хронограмм и ¾усредненная¿ хро-

нограмма выводится на один снимок. На хронограм-

Рис. 2. Демонстрация работы алгоритма устранения джит-

ме, измеренной в однократном режиме, присутству-

тера

ют шумовые импульсы, сильно искажающие ее вид

(рис. 2). Для усреднения шумовых импульсов хро-

нограммы пикосекундных импульсов измеряют в ре-

ном диапазоне на две равные части [6]. Таким об-

жиме суммирования. Однако из-за джиттера полу-

разом, задача сводилась к нахождению положения

ченный после суммирования импульс сильно уши-

этой средней линии на каждой из измеренных хро-

рен. Для решения этой проблемы был разработан

нограмм. Работу алгоритма демонстрирует рис. 2.

алгоритм устранения джиттера.

Перед началом измерений выбираются значения a

Суть разработанного и реализованного в инте-

и b, такие, чтобы на оси времени диапазон 2a при-

грированной среде “Visual Basic” алгоритма заклю-

мерно соответствовал ширине измеряемого импуль-

чалась в совмещении хронограмм импульсов по вер-

са по основанию, а диапазон 2b ширине области,

тикальной линии, условно делящей площадь под

представляющей интерес для исследования и вклю-

графиком каждого импульса на некотором задан-

чающей в себя измеряемый импульс. Во время изме-

1021

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

рений программа, осуществляющая заданный алго-

однократно измеренных. При фиксированных

ритм обработки экспериментальных данных, нахо-

условиях эксперимента длительность излучения

дит точку на оси абсцисс, соответствующую значе-

(FWHM), определявшаяся по ej-хронограммам,

нию максимума хронограммы (точка M). В диапа-

обычно флуктуировала в пределах 1 пс.

зоне (M-a; M+a) рассчитывается площадь под гра-

фиком хронограммы. Далее на оси абсцисс опреде-

2.5. Корреляционный метод измерения

ляется значение положения вертикальной линии, де-

поглощения света

лящей эту площадь на две равные части (точка C).

Для измерений коэффициента α поглощения све-

Вырезается диапазон (C - b; C + b). Часть графика,

та использовался зондирующий импульс (p) све-

ограниченная этим диапазоном, участвует в даль-

та с энергией фотона ℏω_p, который проходил че-

нейшей обработке данных, в том числе в суммиро-

рез фотовозбужденную область слоя GaAs перпен-

вании хронограмм для нахождения их усредненного

значения.

дикулярно плоскости слоя (см. рис. 1 и вставку

на рис. 3). Лучи возбуждающий и зондирующий

На рис.

представлены хронограммы, полу-

были параллельно линейно поляризованы. Диаметр

ченные в результате суммирования одиночных

зондирующего луча (FWHM) D_p составлял около

хронограмм с применением алгоритма исключе-

0.2-0.3 мм. Интегральная энергия возбуждающе-

ния джиттера (ej-хронограммы). Как видно, эти

го импульса W_ex была больше на два-три порядка

хронограммы имеют гладкую форму. Шумовые

интегральной энергии зондирующего импульса W_p.

импульсы, присутствующие на хронограммах,

Изменение интенсивности света по сечению возбуж-

измеренных в однократном режиме, нивелиру-

дающего и зондирующего лучей было приблизи-

ются. Характерные параметры ej-хронограмм

тельно гауссовым.

соответствуют среднему значению для хронограмм,

Поглощение света определялось следующим об-

разом. При минимальной энергии зондирующего

импульса измеряли оптическую плотность невоз-

бужденного образца

T⁰(ℏω^∗p)

α₀d = ln

(1)

T⁰(ℏω

где α₀

коэффициент поглощения света невозбуж-

денного образца, d толщина слоя GaAs, T про-

зрачность образца, ℏω^∗p энергия фотона зондиру-

ющего импульса, при которой еще не возникает фун-

даментального поглощения света; индекс ¾0¿ озна-

чает (здесь и далее) отсутствие накачки. Затем из-

меряли просветление ln(T¹/T⁰) = f(ℏω_p), представ-

ляющее и уменьшение оптической плотности GaAs

при его накачке (здесь и далее индекс ¾1¿ означа-

ет наличие возбуждения). Для этого проводились

Рис. 3. (В цвете онлайн.) Хронограммы импульсов накач-

измерения энергии прошедшего через образец зон-

ки Iex(t) (кривая 1), s-излучения, интегрального по спек-

дирующего импульса, поочередно по 10 измерений

тру IΣ(t) (кривая 2), спектральных компонент излучения

при накачке и без нее. Учитывались только те изме-

IR(t) при ℏωs = 1.401 эВ (кривая 3) и при ℏωs = 1.396 эВ

рения, для которых интегральные энергии опорных

(кривая 4). К фронту хронограммы 2 проведена каса-

импульсов в каналах зондирования и накачки от-

тельная 5, иллюстрирующая линейный рост интенсивно-

клонялись от заданных значений не более чем на ±4

сти s-излучения. На вставке: схема оптических переходов

%. По результатам сделанных измерений рассчиты-

в GaAs. Здесь С зона проводимости, V1, V2 валент-

валось просветление

ная зона соответственно тяжелых и легких дырок, V3 зо-

на, отщепленная из-за спин-орбитального взаимодействия.

T¹

(E^1p/E^1r)

Показаны возможные переходы при накачке и зондиро-

= ln

(2)

T⁰

(E^0p/E^0r)

вании светом с энергией фотонов ℏωex и ℏωp, соответ-

ственно, а также вынужденные рекомбинационные пере-

где E_p средняя энергия зондирующего импульса,

ходы с излучением фотонов ℏωs

E_r средняя энергия опорного импульса в канале

1022

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Пикосекундная модуляция фундаментального поглощения света...

зондирования. Измерение просветления продолжа-

С помощью формулы (3) определяли зависимость

лось, пока оно не переставало с точностью 3 % за-

α(t). Точность измерений обеспечивалась следую-

висеть от числа указанных измерений энергии зон-

щим. Среднее по каждому циклу просветление рас-

дирующего импульса.

считывалось по формуле (2), однако здесь

Коэффициент поглощения света α в оптически

∫

накаченном слое GaAs определяли, пользуясь выра-

жением

E_p =

Ip(t)dt

ln(T¹/T⁰)

-8 пс

α=α₀ -

(3)

интегральная в указанном интервале времени

Коэффициент α определялся при фиксированной

энергия зондирующего импульса, прошедшего через

задержке τ зондирующего импульса относительно

образец, t = 0 в максимуме импульса. Затем рас-

импульса накачки. Корреляционным методом, ва-

считывалось среднее просветление по всем прошед-

рьируя τ, получали из зависимости α(τ) косвенное

шим к этому моменту циклам, и оно отображалось

представление об изменении α со временем.

на экране монитора в режиме онлайн. Измерение за-

Следует отметить, что фундаментальное погло-

канчивалось, когда новые циклы измерений гаран-

щение света связано с функциями распределения f_c

тированно не меняли в пределах 1 % среднее по всем

и f_v и энергиями электронов ǫ_c и ǫ_v в зонах проводи-

циклам просветление.

мости и валентной, соответственно, соотношением

[

]

[

]

α∝

f_v(k) - f_c(k)

ǫ_c(k) - ℏω - ǫ_v(k)

(4)

3. СОБСТВЕННОЕ ПИКОСЕКУНДНОЕ

где k

волновой вектор. Таким образом, коэф-

СТИМУЛИРОВАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ GaAs

фициент фундаментального поглощения отобража-

ет разность населенностей неравновесными носите-

Причиной автомодуляции фундаментального

лями заряда энергетических уровней в валентной

поглощения света в слое GaAs гетероструктуры

зоне и зоне проводимости, связанных прямым оп-

Al_xGa_1-xAs-GaAs-Al_xGa_1-xAs является собствен-

тическим переходом.

ное пикосекундное стимулированное излучение

GaAs. Для краткости оно называется далее s-

излучение. В настоящем разделе дается краткое

2.6. Измерение поглощения света в реальном

представление об его обнаружении и исследовании.

времени

В работах [7, 8] при измерении спектра просвет-

Измерялись хронограммы зондирующего им-

ления слоя GaAs обнаружилось, что площадь под

пульса I_p(t). Промежуточную щель между первой

спектральной кривой, соответствующая плотности

и второй ступенями спектрографа раскрывали так,

неравновесных носителей, возрастала и убыва-

чтобы она пропускала излучение спектральной

ла в пикосекундном диапазоне времени. Одним

шириной δℏω

≈ 0.5 мэВ. Через выходную щель

из двух возможных объяснений аномально быстро-

спектрографа выходила только требуемая для

го убывания было предположение о возникновении

измерения спектральная компонента зондирующего

стимулированной пикосекундной рекомбинации,

импульса той же длительности, которая была у нее

генерирующей s-излучение. Позднее аналогичные

при входе в спектрограф. Определяли, как описано

опыты и предположение были сделаны в рабо-

выше, оптическую плотность α₀d невозбужденного

тах [9, 10]. То, что подобное излучение возникает

образца. Затем просветление ln(T¹/T⁰)

= f(t)

в Al_xGa_1-xAs, было показано в работе [9] сравнени-

измеряли в функции от времени t. Для этого

ем интегральных по времени спектров излучения,

проводились циклами измерения хронограмм I_p(t)

измеренных через 12 и 24 пс после начала накачки.

прошедшего через образец зондирующего импульса.

В работе [11] возникновение s-излучения доказы-

Цикл состоял из десяти измерений при накачке

валось характером зависимости энергии излучения

и десяти измерений без накачки. Рассчитывалось

GaAs от пикосекундной задержки между двумя

просветление

импульсами накачки с различающимися энерги-

ями фотонов. В реальном времени хронограммы

I^1p

= ln

= f(t),

(5)

s-излучения впервые измерены в работах [3, 12].

T⁰

I⁰

¾Разгоралось¿ s-излучение, отставая от начала

где I_p

интенсивность зондирующего импульса

накачки на несколько пикосекунд, см. рис. 3. По-

в момент времени t, средняя по всем циклам.

роговая плотность неравновесных носителей, при

1023

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

которой при температуре T_R в GaAs возникает сти-

тронов, наводимой в гетероструктуре s-излучением

мулированное (усиленное спонтанное) излучение,

(cм. разд. 4).

равна n_th = p_th ≈ 1.3 · 10¹⁸ см^-3. Из аномально

Независимо от энергий импульса W_ex > W_ex-th

быстрого возникновения s-излучения следовало,

и фотона ℏω_ex > E_g накачки, но с диаметром фокус-

что скорость спонтанной рекомбинации приоб-

ного пятна ее луча на образце D_ex ≳ 0.5 мм устанав-

ретает значение, соответствующее плотности n_th

ливается пороговое состояние ЭДП при окончании

накаченных носителей, с инерционностью не более

s-излучения. В этом состоянии выполняются усло-

нескольких пикосекунд. Экспериментально доказа-

вия электронейтральности и отсутствия усиления,

но присутствие у s-излучения характерных свойства

n = p, µ_e - µ_h ≈ E_g,

(7)

стимулированного излучения, перечисленных ниже.

• Наличие в спектре фундаментального погло-

где n и p плотности, µ_e и µ_h квазиуровни Фер-

щения света области усиления света [13,14].

ми соответственно электронов и дырок, E_g ши-

• Появление излучения при пороговой энергии

рина запрещенной зоны [21]. При насыщении усиле-

накачки W_ex-th и плотности n_th [11].

ния расстояние между квазиуровнями Ферми близ-

• Узкая диаграмма направленности излучения,

ко к соотношению (7). В пренебрежении той ма-

при которой основная часть излучения выходит

лой долей плотности ЭДП, которая образует ин-

из торцов образца [14].

версию населенностей, это приближение позволило

• Спектр s-излучения уже спектра спонтанного

объяснить в GaAs следующее: обратимое пикосе-

излучения и сужается при увеличении энергии им-

кундное просветление [22, 23], распределение элек-

пульса и диаметра луча накачки [15]. Последнее объ-

тронов между долинами зонной структуры, вели-

яснено в работе [16].

чину сужения запрещенной зоны из-за кулоновско-

Обозначим аббревиатурой ЭТН транспорт

го взаимодействия носителей заряда, усиление s-

неравновесных носителей в энергетическом про-

излучения в результате стимулированного им ра-

странстве на уровни в области экстремумов зон

мановского рассеяния света накачки на плазмон-

проводимости и валентной, откуда они рекомби-

фононных колебаниях [24, 25]. В приближении (7)

нируют. Из-за высокой интенсивности s-излучения

возникает и взаимосвязь между плотностью n и тем-

(до 1 ГВт¤/см²) устанавливается режим насыще-

пературой T_c ЭДП [25, 26]:

ния усиления. Это возникает, когда для баланса

n - n_th = k(T_c - T_R)^3/2,

(8)

скоростей вынужденной рекомбинации и ЭТН появ-

ляется провал в спектре усиления [14] и пр. До этого

где k

коэффициент, не требующий здесь уточ-

усиление s-излучения происходит экспоненциально,

нения. Влияние разогрева носителей, вызванного

в режиме усиления ¾слабого¿ сигнала по закону

внутризонным поглощением ими света, на просвет-

Бугера. Режим насыщения усиления осуществляет-

ление слоя GaAs, а значит, и на плотность носителей

ся на большей части s-излучения, и интенсивность

было прямо доказано в эксперименте [27].

В теории [28] получено аналитическое выраже-

s-излучения возрастает линейно, см. рис. 3 (кри-

вая 5 ). Условие перехода от экспоненциального

ние характерного времени τ_T остывания оптиче-

к линейному возрастанию теоретически получено

ски накаченных носителей заряда в присутствии

в работе [17], а экспериментально для s-излучения

s-излучения. Соотношение (8) позволяет связать

в работе [18]. Связь между энергиями cпектраль-

время τ_T с измеряемым характерным временем

ных компонент s-излучения (в режиме насыщения

τ_R ≈ 10 пс релаксации плотности носителей и интен-

усиления), W_s-m, и спонтанного излучения, W_sp,

сивности s-излучения, интегральной по спектру [26]:

экспериментально подтверждена в работах [19, 20]

τ_R ≈

τ_T ≈

(A + Bτ_pT^1/2cE_g)τ_h,

(9)

и описывается выражением

c₀

W_s-m ≈ -W_spα(1 + R_B)L,

(6)

τ^-1p ≈

(γ + D^-1),

(10)

где α

< 0

коэффициент поглощения зонди-

где A = 6.3, B = 0.36, τ_h ≈ 0.8 пс

время ре-

рующего света в той области спектра α(ℏω), где

лаксации энергии ЭДП за счет эмиссии оптических

свет усиливается (см. ниже рис. 7, приведеннный

фононов с учетом разогрева последних [29], τ_T , τ_p,

в разд. 5), L диаметр активной области спектраль-

τ_h измеряются в пс, T_c в К, E_g в эВ, c₀ ско-

ной компоненты s-излучения (называемой далее s-

рость света в вакууме, n₀ = 3.6 показатель пре-

компонентой), R_B

коэффициент отражения s-

ломления GaAs, γ = σn коэффициент внутризон-

излучения брэгговской решеткой населенности элек-

ного поглощения света, σ = 1.5 · 10^-17 см² [30], D

1024

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Пикосекундная модуляция фундаментального поглощения света...

диаметр активной области. Из аналитического опре-

деления τ_T следует, что взаимодействие излучения

с неравновесными носителями приводит к замедле-

нию их энергетической релаксации. Упрощенно это

взаимодействие включает 1) вынужденную реком-

бинацию ¾холодных¿ носителей, энергия которых

меньше средней энергии носителей в ЭДП; 2) внут-

ризонное поглощение электронами излучения. Тео-

ретическое значение τ_R ≈ (2/3)Aτ_h остаточного ха-

рактерного времени релаксации в формуле (9), к ко-

торому при уменьшении D стремятся τ_R и характер-

ное время τ_r релаксации s-компоненты, подтвержда-

ется экспериментом [20]. Это значение представля-

ется на сегодня универсальным в том смысле, что

никакая миниатюризация активной области пред-

положительно не может сделать его меньше при

горячей ЭДП. Экспериментально обнаружено, что

время τ_T , а наряду с ним τ_R и τ_r, может характе-

ризовать замедление ЭТН, возникающее из-за вза-

имодействия s-излучения с носителями, не только

на спаде, но и на фронте, и в максимуме как ин-

тегрального по спектру s-излучения, так и s-компо-

нент.

Можно упомянуть еще следующие эксперимен-

тально доказанные свойства s-излучения с суще-

ственной ролью ЭТН: антикорреляция между мак-

симальной интенсивностью s-излучения и време-

нем τ_T

[16]; влияние замедления ЭТН на мак-

симальную плотность энергии s-компоненты в ак-

Рис. 4. а) Экспериментальный спектр s-излучения в мо-

тивной среде, на время достижения максимума

мент времени t = 6 пс (кривая 1). Усредненный сглажен-

и на длительность s-компоненты [20, 31]; уменьше-

ный спектр s-излучения штриховая кривая 2. Стрелки

ние как дифференциального коэффициента усиле-

показывают модуляционную компоненту спектра излуче-

ния, так и инверсии населенности при линейном

ния δIs при некоторых энергиях фотона ℏωs. б) Моду-

возрастании интенсивности s-компоненты [18]. Эти

ляционная компонента спектра излучения, нормированная

и другие свойства s-излучения подробно представ-

на амплитуду сглаженного спектра, δIs/Is-max = f(ℏωs),

лены в посвященном им обзоре [32].

в моменты времени 6 пс (3), 14 пс (4), 19 пс (5), 26 пс (6),

32 пс (7)

излучения, например при t = 6 пс, на спектре (кри-

4. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ s-ИЗЛУЧЕНИЯ

вая 3 на рис. 4б) обнаруживаются эквидистантные

И НАВЕДЕНИЕ ИМ БРЭГГОВСКОЙ

локальные максимумы (ЛМ) при фиксированных

РЕШЕТКИ НАСЕЛЕННОСТИ

энергиях фотона ℏω_s ≈ 1.405 эВ ± kξ, где k = 0, 1, 2

и ξ ≈ 10 мэВ. Излучение, составляющее локальную

В работе [12] c начала s-излучения наблюдалась

особенность спектра при такой величине ℏω_s, назва-

не предполагавшаяся ранее автомодуляция спектра

но i-модой.

его интенсивности I_s(ℏω_s). Модуляционная компо-

нента спектра δI_s определяется как разность экс-

С ростом интенсивности I_Σ s-излучения, инте-

периментального (кривая 1 ) и усредненного сгла-

грального по спектру, глубина модуляции и число

женного (кривая 2 ) спектров, рис. 4а. На рис. 4б

ЛМ уменьшались. Ко времени t = 14 пс в спек-

приведены примеры модуляционной компоненты

тре (кривая 4 ) остались явно выделенными две i-

δI_s/I_s-max = f(ℏω_s), нормированной на амплиту-

моды. В области максимума интенсивности I_Σ при

ду сглаженного спектра I_s-max. Рассмотрим эво-

t = 19 пс и эти ЛМ почти нивелировались, см. кри-

люцию модуляционной компоненты. В начале s-

вую 5. При спаде s-излучения, на месте бывших ло-

1025

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

кальных минимумов возникали уже ЛМ и наоборот.

Так проявились четыре новых (два из них слабые)

ЛМ, означающих усиление на спектре мод с энер-

гиями фотона ℏω_s ≈ 1.40 эВ ± kξ, которые названы

h-модами, кривая 6. Из этих ЛМ к t = 32 пс (кри-

вая 7) остались четко выраженными ЛМ, соответ-

ствующие h-модам с ℏω_s ≈ 1.40 эВ и с ℏω_s ≈ 1.39 эВ,

а остальные нивелировались.

Образование ЛМ представляется следую-

щим [33]. В волноводной гетероструктуре плоские

однородные волны s-излучения, называемые пар-

циальными, двигаются зигзагообразно, отражаясь

от гетерограниц. Поле в волноводе рассматрива-

ют как результат сложения парциальных волн

(концепция Бриллюэна

[34]). При используемой

накачке GaAs суперпозиция парциальных волн

должна быть симметричной. Рассмотрим ее для

парциальных волн s-компоненты с длиной волны

в вакууме λ₀, распространяющихся в слое GaAs

в направлении вдоль диаметра активной области.

Выделим две симметричные траектории, накло-

ненные под углом β к гетерограницам, показанные

штриховой и сплошной линиями на рис. 5а. По каж-

дой траектории навстречу друг другу движутся

две парциальные волны, как указано стрелками

на рис. 5а, формируя почти стоячую волну. Распо-

Рис. 5. а) Схема движения в слое GaAs навстречу друг

ложение в пространстве пучностей образовавшихся

другу парциальных волн спектральной компоненты излу-

стоячих волн схематически показано на рис. 5б.

чения с длиной волны λ0. б) и в) Схемы расположения

Один набор эквидистантных параллельных пуч-

в слое GaAs пучностей стоячих волн при k = 1 и k = 2

ностей показан сплошной линией, а второй

в формуле (11)

штриховой.

Пучности составляют симметричную решетку,

удовлетворяющую следующим граничным услови-

ям. Пересечение с гетерограницей двух соседних

ет объяснения. Примем для оценки, что k

= 1

пучностей (штриховой и сплошной линий) из одно-

и λ₀ = 0.886 мкм h-моды с ℏω₀ = 1.40 эВ, составля-

го и другого наборов происходит в одном и том же

ющей максимум спектра на спаде s-излучения. Для

месте, как, например, в точках C и G на рис. 5б.

такой моды показатель преломления GaAs n₀ = 3.6

Каждому пересечению пучностей на одной гетеро-

при T_R ≈ 300 K [30]. Получаем β ≈ 4.7^◦. Решет-

границе соответствует такое пересечение пучностей

ка узлов подобна решетке пучностей, но сдвинута

на противоположной гетерогранице, что эти пересе-

в диаметральном направлении на λ₀/4n₀ cos β. Пуч-

чения находятся на концах одной нормали к гете-

ности создают ЛМ распределения интенсивности s-

рограницам, например, в точках C и G на рис. 5б.

излучения в пространстве. В них населенность энер-

Для получающейся решетки пучностей угол β дол-

гетических уровней зоны проводимости обедняется

жен удовлетворять соотношению

s-излучением по сравнению с населенностью в ме-

стоположении локальных минимумов интенсивно-

kλ₀

sin β =

(11)

сти, т. е. узлов. В результате возникает модуляция

2n₀d

распределения в пространстве плотности n нерав-

где k целое число, отчего решетка (точнее угол β)

новесных электронов. Из-за зависимости показате-

может меняться только дискретно. Структура ре-

ля преломления n₀ от плотности n возникает анало-

шетки для k = 1 приведена на рис. 5б, а для k = 2

гичная модуляция n₀ в пространстве, которую мож-

на рис. 5в. Что определяет, какое именно це-

но рассматривать как модификацию брэгговской ре-

лочисленное значение приобретает k, пока не име-

шетки.

1026

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Пикосекундная модуляция фундаментального поглощения света...

Положительная обратная связь (ПОС) для из-

шетки совместимы, поскольку каждая будет способ-

лучения создается брэгговской решеткой, когда вол-

ствовать созданию ЛМ, расположенных в спектре

на, рассеиваясь на периодических неоднородностях,

там же, где и ЛМ, созданные модой λ₀. Похоже-

меняет направление распространения на обратное.

го мнения придерживаются, например, авторы ра-

При этом все отраженные волны должны быть син-

боты [36], поскольку оно согласуется с их лазерны-

фазны и интерферировать конструктивно. Условие

ми экспериментами. Относительно решетки с k = 1

такого отражения от периодической структуры вы-

и β = 4.7^◦ заметим, что движение в GaAs наибо-

полняется для лучей обоих направлений. В резуль-

лее интенсивной части s-излучения под близким уг-

тате возникают две связанные волны одинаковой

лом β ≈ 5^◦ следовало и из диаграммы направлен-

частоты, распространяющиеся в противоположных

ности s-излучения (см. рис. 3 в [33]). Согласно этой

направлениях. Таким образом, периодическая ре-

диаграмме, излучение максимальной интенсивности

шетка создает обратную связь в обоих направлени-

выходило из торца образца под углом к гетерогра-

ях и на всей протяженности решетки. Этот эффект

ницам φ ≈ 20^◦, как и следовало по закону Снел-

реализуется, если один из оптических параметров

лиуса: n₀ sin β = sin φ. Эквидистантные ЛМ в спек-

среды промодулирован в направлении распростра-

тре s-излучения разделены интервалом ξ ≈ 10 мэВ,

нения волны по какому-либо периодическому зако-

см. выше. Интервал ξ близок к оценке интерва-

ну, причем период модуляции a удовлетворяет усло-

ла ξ_B1 = 9.4 мэВ, получаемой в случае, если в выра-

вию Брэгга-Вульфа

жении (14) принять за l длину участка траектории,

проходимого излучением между двумя последова-

m₀λ₀

(12)

тельными его отражениями от гетерограниц, напри-

2n₀

мер отрезок AB на рис. 5а, т. е. l = d/ sin β, где

где m₀

целое число. В направлении вдоль любой

β = 4.7^◦ при k = 1. Таким образом, эксперимен-

из траекторий на рис. 5a набор перпендикулярных

тально установленный интервал ξ близок к интер-

ей пучностей и узлов вызывает осцилляции n₀ в про-

валу ξ_B1, который должен возникать под влиянием

странстве с периодом

брэгговской решетки.

Образование пространственной решетки обед-

λ₀

a₁ =

(13)

нения населенности предполагалось ранее в лазе-

2n₀

рах [37]. Авторы статьи [36] объясняли наблюдавшу-

Выражение (13) это условие Брэгга-Вульфа для

юся модуляцию спектра мощного излучения (пред-

m₀ = 1. Следовательно, каждый из двух вышена-

полагаемого сверхизлучением) полупроводникового

званных наборов пучностей и узлов наводит свою

лазера, как и ряд обнаруженных ими эффектов [38],

брэгговскую решетку модуляции показателя пре-

образованием решетки населенности в активной сре-

ломления n₀, создающую ПОС для излучения с дли-

де лазера.

ной волны λ₀, движущегося перпендикулярно плос-

Оценка изменения плотности носителей из-за

костям этой решетки. Благодаря ПОС, эта спек-

обеднения их населенности выполнена в [33]. Допус-

тральная мода усиливается и создает ЛМ на спек-

калось, что обеднение населенности сконцентриро-

тре. Заметим, что для этого излучения при пере-

вано там, где располагаются пучности, а в местопо-

сечении им второй решетки под углом 2β к ее нор-

ложении узлов обеднения нет. Для оценок восполь-

мали преломление на пути между двумя противопо-

зовались спектром просветления lg(T¹/T⁰), харак-

ложными гетерограницами пренебрежимо мало. Со-

теризующего увеличение прозрачности из-за нерав-

гласно, например, работе [35], брэгговская решетка

новесных носителей заряда. Плотности носителей

должна способствовать появлению в спектре излу-

с обеднением n_d и без него n_F соотносятся, по оцен-

чения помимо ЛМ при λ₀ еще других ЛМ, приблизи-

ке, как n_F /n_d = 1.1. Для излучения с длиной вол-

тельно разделенных с ним интервалами, кратными

ны λ₀ и n = 5 · 10¹⁸ см^-3, как в [14], получалось

изменение показателя преломления, вызванное на-

hc₀

ξ_B [эВ] =

(14)

личием неравновесных электронов, без обеднения

2n₀l

населенности Δn_0-F

≈ -0.0068, а с обеднением

где l протяженность брэгговской структуры, h

Δn_0-d ≈ -0.0062. Отношение показателей прелом-

постоянная Планка, c₀

скорость света в вакуу-

ления областей с обеднением населенности и обла-

ме. Каждая из мод, создающих ЛМ в спектре, бу-

стей без обеднения составляет

дет создавать свою брэгговскую решетку населен-

n₁

n₀ + Δn_0-d

= 1.00017.

(15)

ности, подобную описанной для моды λ₀. Эти ре-

n₂

n₀ + Δn_0-F

1027

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Для оценки коэффициента отражения излучения

в полупроводниковом [42] лазере, а позднее в лазе-

вышеописанной брэгговской решеткой, или, иначе,

рах на квантовых точках [43, 44].

распределенным брэгговским отражателем (РБО),

Интерференционная картина спектра s-

использовалось выражение [39]

излучения свидетельствовала о когерентности

]₂

спектральных мод s-излучения. Поскольку спон-

[1 - (n₁/n₂)

R_B =

(16)

танное излучение считается стохастическим, его

1 + (n₁/n₂)^2m

усиление не должно было приводить к существенно

где m

≈ 2Dn₀ cosβ/λ₀

= 4048

число перио-

когерентному стимулированному излучению, при

дов осцилляций показателя преломления на всей

этом без влияния отражения от торцов или зеркал,

длине РБО. Принимая величину D равной диаметру

считаемого атрибутом когерентизации в лазере.

D_ex = 0.05 см фокусного пятна луча накачки на по-

Из когерентности следует, что электроны, излучая

лувысоте (FWHM), получаем R_B ≈ 0.36, т. е. со-

фотоны одинаковой энергии, колеблются сфазиро-

зданный излучением РБО должен отражать с коэф-

вано. Следовательно, их можно представлять как

фициентом R_B те спектральные компоненты излу-

связанные осцилляторы. Подобное предполагалось

чения, которые движутся под углом β к гетерогра-

Дике как результат воздействия электромагнит-

ницам и составляют ЛМ на спектре излучения. Ока-

ного поля, излучаемого одним осциллирующим

залось, что полученное значение R_B ≈ 0.36 согласо-

электроном, на осцилляции других излучающих

валось с оценками коэффициента отражения полно-

электронов [45]. По Дике, это должно приводить

го s-излучения, сделанными двумя другими метода-

к сверхизлучению, но не оно, а s-излучение возника-

ми [33], что соответствует и эксперименту [20]. При-

ло в описанных условиях. Кроме того, вывод Дике

чина этого, возможно, в том, что а) спектральные

получен для инвертированных двухуровневых ато-

компоненты, составляющие ЛМ это значительная

мов и, значит, монохроматического излучения, что

часть полного излучения; б) в области максимума

существенно отличается от ЭДП полупроводника

излучения происходит переключение мод и решет-

в поле собственного излучения, представляющего

ки, описываемое в разд. 8, и т. д. То, что РБО со-

световой континуум. На будущее возникает задача

здается еще и модуляцией в пространстве коэффи-

выяснения механизма обнаруженной когеренти-

циента усиления [35], пока игнорировалось.

зации s-излучения и корреляции излучающих его

Для появления ПОС, например, для i-мод, и об-

электронов.

разования ими ЛМ в спектре необходимо еще, что-

бы коэффициент оптического усиления моды превы-

5. ОБРАЗОВАНИЕ МОДУЛЯЦИИ СПЕКТРА

шал некоторый порог [35]. Этот порог тем выше, чем

ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА ИЗ-ЗА

а) дальше ЛМ отстоит в спектре от ЛМ, образован-

ВЫЖИГАНИЯ s-ИЗЛУЧЕНИЕМ

ного самой интенсивной i-модой; б) меньше глуби-

ЧАСТОТНЫХ ДЫР

на пространственной модуляции показателя прелом-

ления. Разное изменение порогов для разных мод

В работе [46] обнаружилось, что в присутствии s-

во время эволюции излучения приводит к различию

излучения возникает модуляция спектра фундамен-

в возникновении и затем исчезновении ЛМ (подроб-

тального поглощения света в слое GaAs. Это сле-

нее см. [33]). Последнее, в случае лазеров, называ-

довало из модуляции измеренного спектра просвет-

ют конкуренцией мод. Так что возникает объясне-

ления, которое связано с поглощением выражени-

ние конкуренции мод, как следствия наведения из-

ем (3). Наиболее простая форма модуляции просвет-

лучением брэгговской решетки.

ления представлена кривыми 1 и 2 на рис. 6а. По-

В итоге оказалось, что s-излучение создает в слое

добная модуляция просматривалась в графиках ра-

GaAs гетероструктуры брэгговскую решетку насе-

боты [9], но не получила серьезного внимания.

ленности электронов. Для ее образования суще-

Появление такой модуляции объясняется следу-

ственно отражение s-излучения от гетерограниц

ющим. S-излучение создает обеднение инверсной

и выполнение выявленных граничных условий. Ре-

населенности энергетических уровней на дне зоны

шетка может являться причиной появления такой

проводимости, иначе говоря, выжигает дыру в спек-

¾многомодовости¿ излучения лазера, параметры ко-

тре усиления. Созданное обеднение населенности

торой определяются размерами его волновода. Вы-

электронов транслируется вверх по зоне с перио-

шеизложенному предшествовало исследование эф-

дом, равным энергии продольного оптического (LO)

фекта выжигания пространственных дыр и много-

фонона ℏω_LO. Это происходит для восстановления

модовой генерации в твердотельном [40, 41], следом

детального равновесия переходов электронов с из-

1028

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Пикосекундная модуляция фундаментального поглощения света...

Рис. 6. а) Зависимость просветления lg(T1/T0) от энергии фотона ℏωp зондирующего импульса при τ = -3 пс: 1

ℏωex = 1.558 эВ; 2

ℏωex = 1.579 эВ. 3

Зависимость амплитуды спектра s-излучения от энергии фотона накач-

ки, A = f(ℏωex). б) 1

спектр поглощения света, измеренный при τ = -0.3 пс и фиксированной энергии Wex; 2

участок параболы, касательный к спектру 1. На вставке: разность Θ между спектром поглощения 1 и касательной 2

в спектральных интервалах ℏω = 1.413-1.454 эВ (3), 1.454-1.495 эВ (4)

лучением и с поглощением LO-фононов, нарушен-

ного появлением дыры [14]. Из-за образовавшегося

в зоне проводимости периодического обеднения на-

селенности электронов и возникает модуляция спек-

тров просветления и поглощения. В согласии с этим

период модуляции равен

Δ_LO ≈ ℏω_LO(1 + m_e/m_h),

(17)

где m_e и m_h эффективные массы электрона и тя-

желой дырки.

На рис. 7 представлены измеренные при оди-

наковой накачке спектр энергии s-излучения

W_s-m(ℏω), интегральной по времени; область

Рис. 7. Спектр энергии Ws-m(ℏω) s-излучения (кривая 1).

усиления света и граничащий с ней выступ в спек-

Спектр поглощения света α(ℏω) при τ

= -3 пс (кри-

тре поглощения света. Спектр выжигаемой дыры

вая 2). Cпектр поглощения, рассчитанный для фермиев-

определяется в области усиления света выражением

ского распределения ЭДП, αF D(ℏω) при Tc = 52 мэВ,

= p

≈

4.7

10¹⁸

см^-3

(кривая

3). Кри-

α_H(ℏω) = α_FD(ℏω) - α(ℏω),

(18)

вая

αF D (ℏω) + b[Ws-m(ℏω) -

]; кривая

αF D(ℏω) + b1[Ws-m(ℏω - ℏωLO ) -

]. ℏωex = 1.558 эВ

где α_FD(ℏω) расчетный спектр поглощения света

при фермиевском распределении ЭДП, α(ℏω) экс-

периментальный спектр поглощения света. Выступ

2. Спектральная ширина выступа в спектре по-

определялся выражением

глощения, как и спектральная ширина дыры в обла-

сти усиления, оказалась равной Δ_LO. По-видимому,

α_P (ℏω) = α(ℏω) - α_FD(ℏω).

(19)

процессы излучения электронами LO-фононов, сти-

мулированные невыполнением принципа детально-

У названных спектров на рис. 7 обнаруживается

го равновесия, ограничивают спектральную ширину

следующее подобие.

и дыры, и выступа.

1. Спектральные положения максимальной глу-

бины дыры и максимума спектра s-излучения сов-

3. Обозначим W^ts энергию s-излучения при тех

падали. Максимум спектра s-излучения и макси-

двух значениях ℏω, при которых находятся границы

мум выступа в спектре поглощения разделены спек-

дыры. Часть спектра s-излучения, расположенная

тральным интервалом Δ_LO.

выше уровня W^ts, подобна по форме дыре в области

1029

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

усиления,

нения населенности электронов в зоне проводимо-

сти (иначе, частотных дыр). Последнее вызывает

W_s-m(ℏω) - W^ts ∝ -α_H(ℏω),

(20)

модуляцию спектра поглощения. Хотя, казалось бы,

электрон-электронное рассеяние не позволит обра-

и выступу в спектре поглощения,

зовываться частотным дырам. В работе [47] предпо-

лагается, что образование модуляции населенности

α_P (ℏω) ∝ W_s-m(ℏω - Δ_LO) - W^ts.

(21)

в зоне проводимости становится возможным из-за

4. Соответственно дыра в области усиления и вы-

возникающего замедления ¾залечивания¿ отклоне-

ступ в спектре поглощения тоже подобны по форме

ний от фермиевского распределения носителей заря-

α_P (ℏω) ∝ -α_H(ℏω - Δ_LO).

да. Подразумевается залечивание посредством вза-

Описанное выше подобие выступа, дыры и спек-

имодействия носителей заряда. С этим согласует-

тра излучения, установленное в работе [14], подтвер-

ся утверждение [48], что в вырожденной плазме,

ждает интерпретацию представленной на рис. 6а

электрон-электронное рассеяние преимущественно

модуляции, где каждый выступ имел гладкую ко-

¾заморожено¿ в силу принципа Паули. Электрон-

локолообразную форму. Такая модуляция наблюда-

ный газ в зоне проводимости в нашем случае в зна-

лась при определенных задержках τ. В промежут-

чительной степени вырожден [21]. Модуляция по-

ках между ними, при других задержках, огибаю-

глощения наблюдалась в интервале значений ℏω

щая каждого выступа дополнительно модулирова-

от E_g до ℏω_ex. Значит, в области от энергетического

лась как, например, на рис. 6б кривая 1 или ни-

уровня, на который накачивались электроны, до дна

же на рис. 9 в разд. 6 кривые 1 и 3. Эта модуля-

зоны проводимости не экранировалось электрон-

ция тоже является результатом ¾выжигания¿ моду-

LO-фононное взаимодействие, несмотря на высо-

лированным излучением обеднения (или частотных

кую плотность носителей. Возможно, направленный

дыр) в населенности электронов в зоне проводимо-

транспорт электронов в этой области затрудняет им

сти. Подтверждается это опять же подобием моду-

перераспределение для экранирования и для зале-

ляции спектров излучения и поглощения света. Так,

чивания [47, 49]. Однако окончательно причины за-

очевидно сходство модуляции 1) спектра поглоще-

медления залечивания и отсутствия экранирования

ния 1 на рис. 6б и спектра s-излучения на рис. 4а;

пока не установлены.

2) спектров поглощения 1 и 3 на рис. 9 и спек-

тра s-излучения 4 на рис. 4б. То, что интервалы

между ЛМ на спектрах поглощения и s-излучения

6. ЦИКЛИЧЕСКОЕ ИЗМЕНЕНИЕ

немного различаются, связано с тем, что спектры

МОДУЛЯЦИИ СПЕКТРА ПОГЛОЩЕНИЯ

измерялись в разных работах на разных образцах

с несколько различающейся толщиной слоя GaAs.

Обнаружилось, что модуляция спектра поглоще-

Обсуждаемая модуляция приближенно соответству-

ния циклически меняется (осциллирует) при изме-

ет брэгговской решетке с k = 1 в формуле (11) и ин-

нении задержки τ, но при фиксированной энергии

тервалом ξ_B1.

накачки W_ex [50]. Измерения проводились внутри

В работе [33] на рис. 5 приведены два спектра

спектрального интервала шириной не более Δ_LO.

поглощения (кривые 1 и 3 ), измеренные при мень-

В указанной работе на рис. 2 представлены изме-

ших интенсивностях накачки и на других образцах.

ренные спектры поглощения света а) в невозбуж-

В этих спектрах интервал между ЛМ составлял 23

денном образце; б) в накачиваемом образце при раз-

и 21 мэВ соответственно, что приблизительно соот-

личных -7 пс ≤ τ ≤ -2 пс. В случае б) на спек-

ветствует решетке с интервалом ξ_B2 при k = 2. На-

трах обнаружились локальные увеличения поглоще-

блюдение модуляции с ξ_B1 и ξ_B2 подтверждает, что

ния в виде ЛМ либо излома. Ступенеобразный из-

наводимая s-излучением брэгговская решетка меня-

лом на спектре возникал, когда локальное увеличе-

ется дискретно, в соответствии с целым k. Трансля-

ние поглощения было не настолько сильным, чтобы

ция с периодом Δ_LO модуляции, у которой интервал

на фоне ¾гладкого¿ возрастания α с ростом ℏω_p об-

между выступами равен ξ_B1, подтверждается при-

разовывать ЛМ. В оптической спектроскопии подоб-

ближенно спектром поглощения на рис. 6б.

ную особенность называют ¾плечо¿. ЛМ или излом

Таким образом, выясняется, что выжигание про-

на спектре далее обобщенно называем ¾выступом¿.

странственных дыр в населенности носителей при-

Будем характеризовать положение выступа на спек-

водит, через посредство создаваемой интерференции

тре энергией фотона ℏω_jut, при которой располага-

s-излучения, к выжиганию модулированного обед-

ется вершина выступа. Это либо вершина ЛМ, либо

1030

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Пикосекундная модуляция фундаментального поглощения света...

та точка излома на спектре, где находится максимум

отрицательной кривизны. При изменении τ в ука-

занной области положение выступов на спектре ме-

нялось приблизительно циклически, как представ-

лено символами 1 на графике ℏω_jut = f(τ), рис. 8.

Средняя скорость такого перемещения выступа при-

мерно 6 мэВ¤/пс.

Рис. 8. (В цвете онлайн.) Зависимости энергии фотона

ℏωjut, при которой в спектре поглощения располагается

вершина выступа, от времени задержки τ , когда верши-

на зондирующего импульса сдвигается вдоль фронта (1),

вдоль спада (2), в области вершины импульса s-излучения

(3-5) (подробные пояснения см. в тексте)

При той же W_ex, но большей на 1.8 пс дли-

тельности (FWHM) импульсов накачки и зондиру-

ющего вместо выступа на спектре при τ = -2 пс

возникал локальный минимум. С ростом задержки

при τ

= -2, 0, 2 пс на спектре поглощения, при-

близительно при фиксированных энергиях фотонов,

возникали два ЛМ. Эта модуляция нивелировалась

при τ = -3, -1, 1, 4 пс. Такое циклическое измене-

ние модуляции для интервала τ = 0-4 пс иллюстри-

рует рис. 9. Значениям τ и ℏω_jut указанных ЛМ со-

ответствуют на рис. 8 символы 3, 4, а τ и энергии

фотона, при которых провал между ЛМ достигал

наибольшей глубины символы 5. В области задер-

жек 4 пс ≤ τ ≤ 12 пс измеренную пока при трех зна-

чениях τ модуляцию спектра можно приближенно

Рис. 9. а) Спектры поглощения зондирующего импульса

характеризовать как образование одного ¾широко-

света при задержке τ [пс]: 0 (1), 1 (2), 2 (3), 4 (4) и энер-

го¿ выступа, перемещение которого по спектру по-

гии накачки Wex = 1.6 отн. ед. Для наглядности спек-

казано на рис. 8 символами 2.

тры 1-3 сдвинуты по оси ординат относительного свое-

Вырисовывается следующая картина. В области

го истинного положения на величину, указанную справа

τ < -2 пс, когда вершина зондирующего импуль-

от кривых. Штриховыми линиями показаны математиче-

са ¾сдвигалась¿ вдоль фронта s-излучения, пере-

ски нивелированные спектры поглощения; б) Спектры фа-

мещение выступов по спектру соответствовало ос-

зовых постоянных первой φ1 (3) и второй φ2 (2) гармоник

цилляциям поглощения света с разными энергия-

при Wex = 0.2 отн. ед. и первой φ1 (1) гармоники при

ми фотонов, когда спектр фазовых постоянных ос-

Wex = 1.6 отн. ед.

1031

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

цилляций квазилинейный. При фиксированном зна-

7. ЧАСТОТА МОДУЛЯЦИИ

чении τ спектральный интервал между двумя вы-

Циклически меняющуюся модуляцию можно

ступами ξ_T2

≈ 22 мэВ. В области значений τ

от -2 пс до 4 пс, когда вершина зондирующего им-

представить внутри спектрального периода Δ_LO

пульса ¾сдвигалась¿ в области вершины импульса

как разность экспериментального α и математиче-

s-излучения, возникновению и исчезновению ЛМ со-

ски нивелированного α_F (ℏω) спектров поглощения:

ответствует спектр фазовых постоянных осцилля-

α_u = α - α_F = f(ω, τ). Из совокупности спектров

α_u = f(ℏω) для разных задержек -4 пс > τ > 4 пс

ций, имеющий форму меандра (кривая 1 на рис. 9б ),

подробнее см. в разд. 7. Спектральный интервал

были получены зависимости α_u = f(τ) при различ-

ных ℏω и W_ex. Зависимости α_u = f(ℏω) и α_u = f(τ),

между ЛМ составлял ξ_T1

≈ 13 мэВ. В области

> 6 пс, когда вершина зондирующего импуль-

которые будем называть экспериментальными,

представляли колебания. В указанном интервале

са сдвигалась вдоль спада s-излучения, спектр фа-

зовых постоянных осцилляций поглощения подо-

задержек τ оказалось возможным приближенно

представить зависимость α_u = f(τ) при энергиях

бен отрезку параболы с отрицательным коэффици-

ентом. В значительной части спектра поглощения

W_ex = 0.2, 0.8 отн.ед. как сумму постоянной A₀

его модуляция менялась синхронизовано (но не вез-

и двух гармоник:

де синфазно). Приближенно повторяющееся (цикли-

ческое) появление и исчезновение локальных осо-

α_u = A₀ + A₁ cos(2πFτ + φ₁) +

бенностей, составляющих автомодуляцию спектра

+ A2 cos(4πFτ + φ₂).

(22)

поглощения, наблюдалось и при изменении энер-

гии W_ex, но теперь уже при фиксированном значе-

При W_ex = 1.6 отн.ед. в подобном представлении

нии τ = 3 пс. Это описывается в работе [51].

нет второй гармоники, т. е. A₂ = 0. Параметры A₀,

Из обнаруживаемого циклического изменения

A_i, F, φ_i, где i

номер гармоники, определялись

модуляции спектра поглощения естественно следо-

подгонкой. Рассчитанные при подстановке этих па-

вало следующее предположение. Поглощение зон-

раметров в (22) зависимости α_u = f(τ) и получен-

дирующего импульса с ¾фиксированной¿ энерги-

ные из них α_u = f(ℏω) удовлетворительно отоб-

ей фотона ℏω_p, выбранной с учетом модуляции

ражали экспериментальные зависимости, см. рис. 2

спектра, должно иметь компоненту, осциллирую-

и рис. 3 в [53]. Таким образом, модуляция зависи-

щую а) с изменением τ при фиксированной вели-

мости α_u = f(τ) коэффициента поглощения света

чине W_ex; б) с изменением W_ex при фиксированной

с фиксированной энергией фотона ℏω может быть

задержке τ. Осциллирующий вклад в зависимость

представлена как автоколебания с частотой F , со-

α(τ) для случая а) был обнаружен в работе [52].

ставленные одним или еще и вторым (с частотой 2F )

На зависимости α(τ), измеренной при ℏω_p = 1.44 эВ

гармоническими колебаниями, плюс постоянная A₀.

и представленной кривой 1 на рис. 10, наблюда-

При фиксированной энергии W_ex ≤ 1.6 отн. ед. час-

лось монотонное уменьшение интервала между вер-

тота F не зависела от ℏω в заметной части интерва-

шинами выступов, происходившее при изменении τ

ла Δ_LO. Это говорит о синхронизации автомодуля-

(об этом еще см. в разд. 7). Осцилляционная компо-

ции поглощения света с разными ℏω. Такую модуля-

нента δα(τ), представляющая разность между экс-

цию будем называть синхронизованной. Вышеизло-

периментальной зависимостью α(τ) (кривая 1 ) и ее

женное количественно поясняет циклическое повто-

гладкой компонентой (кривая 2 ), показана кривой 3

рение формы автомодуляции спектра поглощения

на том же рисунке. Для случая б) осциллирующий

через время T_α = F^-1. Полученные указанным об-

вклад в зависимость α(W_ex) при фиксированных τ

разом три экспериментальных значения F представ-

и ℏω_p был обнаружен в работе [52].

лены символами 1 в функции от W_ex на рис. 11а.

Таким образом, выявилось, что модуляция спек-

Такая зависимость F (W_ex) объясняла еще цикличе-

тра поглощения меняется циклически (осциллиру-

ское появление и исчезновение локальных особен-

ет) при изменении задержки τ или энергии W_ex.

ностей, составляющих автомодуляцию спектра по-

В согласии с этим, в поглощении зондирующего

глощения, при изменении энергии импульса накач-

импульса с ¾фиксированной¿ энергией фотона воз-

ки W_ex и фиксированной задержке τ [51].

никает компонента, осциллирующая при изменении

В работе [15] было установлено, что энергия

указанных параметров. Дальнейшее исследование

s-излучения, интегрального по спектру, про-

этих осцилляций описывается в последующих раз-

порциональна W_ex. Отсюда предполагалось, что

делах.

и максимальная интенсивность I_Σ-max s-излучения,

1032

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Пикосекундная модуляция фундаментального поглощения света...

интегрального по спектру, пропорциональна энер-

0.8 отн. ед., а потом вышеописанным способом опре-

гии W_ex. Позднее появилась возможность измерять

деляем I_Σ. На основании таких оценок получен гра-

хронограммы излучения, и этому предположе-

фик зависимости F = f(I_Σ), рис. 11а. На графике

нию не противоречили изменения I_Σ-max при

каждый горизонтальный отрезок показывает интер-

изменении W_ex в работе

[54]. С учетом этого

вал интенсивности I_Σ, на протяжении которого час-

удается получить оценку зависимости F от ин-

тота синхронизованной модуляции оставалась при-

тенсивности s-излучения. Сначала сделаем оценку

близительно неизменной, а точки, показанные сим-

интенсивности I_Σ-max в абсолютных единицах для

волами 1, обозначают частоту F при средней интен-

эксперимента с W_ex = 1.6 отн. ед. В единице объема

сивности I_Σ-m такого интервала.

скорость генерации излучения со средней по его

Зависимости F = f(I_Σ-m) не противоречит и мо-

спектру энергией фотона ℏω = 1.4 эВ равна

дуляция спектра поглощения в интервале τ от -7 пс

до -2 пс. Эта модуляция описана в начале разд. 6.

(

ℏω

n_max )

Частота F для этой модуляции определяется с по-

χ=

n_max -

τ_R

мощью графиков экспериментальных зависимостей

= 3.4 · 10²⁹ эВ · см^-3 · с^-1.

(23)

ℏωjut = f(ω), см. рис. 8. Из приблизительно эк-

видистантных кривых, аппроксимирующих экспе-

Максимальная плотность n_max носителей заряда

риментальные точки, следовало, что выступы воз-

в GaAs при его накачке пикосекундным импульсом

никали повторно в той же точке спектра через

света с диаметром фокусного пятна D_ex = 0.06 см

T_α ≈ 4 пс. Соответствовавшая этой модуляции сред-

определялась по ширине запрещенной зоны E_g,

няя интенсивность I_Σ-m в указанном временном ин-

перенормированной из-за кулоновского взаимо-

тервале определена описанным выше способом. По-

действия носителей и, соответственно, зависящей

лученная в результате частота F = 0.25 ТГц при

от их плотности [25]. Значение E_g определялось

IΣ-m = 0.16 ГВт¤/см² представлена символом 2

по длинноволновому краю интегрального по време-

на рис. 11а и согласуется с линейной аппроксимаци-

ни спектра s-излучения. В работе [16] с условиями

ей 4 экспериментальной зависимости F = f(I_Σ-m).

экспериментов, близкими к рассматриваемому

Фундаментальное поглощение света связано

случаю, были получены зависимости n_max(D_ex)

с функциями распределения электронов соот-

и τ_R(D_ex), где τ_R характерное время релаксации

ношением

(4). Учитывая это, вышеописанные

s-излучения. В соответствии с этими зависимо-

осцилляции модуляции поглощения обнаруживают

стями nmax = 6.06 · 1018 см-3, τR = 13 пс при

синхронизованные осцилляции населенности элек-

D_ex

= 0.06 см. Скорость генерации излучения

тронов. Инверсная населенность уровней в области

в зондируемой части активной области слоя GaAs

дна зоны проводимости осциллирует из-за предпо-

равна

ложительно межзонных осцилляций электронов,

возбуждаемых полем s-излучения. А населенность

X = χ(πD^2p/4)d = 4.34 · 10²² эВ · с^-1,

(24)

расположенных выше уровней осциллирует для

поддержания детального равновесия, как описано

здесь D_p ≈ 0.3 мм диаметр (FWHM) зондирую-

в разд. 5. При межзонных осцилляциях электрон

щего импульса, d = 1.5 мкм.

совершает прямые оптические переходы между

Интенсивность излучения, выходящего из зонди-

двумя квантовыми состояниями, одно из которых

руемой части активной области, равна

находится в зоне проводимости, а другое в ва-

IΣ ≈ X/πDpd = 4.9 · 10⁸ Вт/см².

(25)

лентной зоне. В таком представлении F является

не только частотой осцилляций поглощения, но од-

Считая эту интенсивность излучения максималь-

новременно и частотой межзонных осцилляций

ной I_Σ-max при W_ex = 1.6 отн. ед., можем теперь

электронов. Последние осцилляции аналогичны тем

хронограмму s-излучения представить в абсолют-

анализировавшимся в теории возмущений осцилля-

ных единицах. Сопоставляя ее затем с хронограм-

циям системы между двумя состояниями с разными

мой накачки, определяем мгновенные интенсивно-

энергиями, которые должны возникать при нали-

сти I_Σ s-излучения в течение той модуляции, для

чии периодического возмущения с резонансной

которой преобразованием (22) определялась часто-

или близкой к ней частотой

[55]. Зависимость

та F . Полагая, что интенсивности I_Σ-max соотносят-

F = f(I_Σ) свидетельствует о том, что частоту ос-

ся, как энергии накачки, получаем их абсолютные

цилляций определяет интенсивность интегрального

значения для двух оставшихся энергий W_ex = 0.2,

по спектру s-излучения. С появлением возможности

1033

ЖЭТФ, вып. 6 (12)

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

измерения хронограмм излучения уточнилось, что

это относится к синхронизованным осцилляци-

ям коэффициентов поглощения света с разными

энергиями фотонов (кратко, к синхронизованной

модуляции поглощения).

На рис. 10 приведена осциллирующая зависи-

мость коэффициента α поглощения зондирующего

импульса с энергией фотона ℏω_p1 = 1.44 эВ в функ-

ции от задержки τ. Как следует из хронограмм

на рис. 3, эта задержка менялась так, что верши-

на зондирующего импульса перемещалась а) вбли-

зи максимума s-излучения, где I_Σ меняется мало

и немонотонно; б) при сильном возрастании интен-

сивности I_R (вдоль фронта) s-компоненты с энер-

гией фотона ℏωs1 = ℏωp1 - ΔLO = 1.40 эВ. Ес-

ли бы частота F осцилляций коэффициента α зави-

села только от I_Σ, то она при том же возрастании τ

менялась бы или немонотонно, преимущественно

уменьшаясь, или оставалась неизменной. Но это-

го не происходит. Учитывая трансляцию модуляции

Рис. 10. Зависимости коэффициента поглощения α от за-

населенности электронов по зоне проводимости, ви-

держки τ при ℏωp = 1.44 эВ (1), ее гладкой α(τ ) (2) и ос-

димо, указанная интенсивность I_R определяет пери-

цилляционной δα(τ ) (3) компонент

од T_α осцилляций поглощения света с энергией фо-

тона ℏω_p1. Из графиков α(τ) и I_R(t) (соответствен-

поглощения света с периодами T_α ≥ 1 пс. В ре-

но рис. 10 и 3) следует, что период T_α уменьшал-

альном времени измерялась модуляция поглощения

ся и, значит, частота F возрастала при возраста-

спектральных компонент шириной δ₃ℏω = 0.5 мэВ

нии I_R. Соответствующая зависимость F (I_R) пред-

мощного зондирующего импульса [57, 58]. Посколь-

ставлена на рис. 11б символами 1. Влияния на эту

ку три указанных ширины, δ₁ℏω, δ₂ℏω, δ₃ℏω, близки,

зависимость синхронизации с осцилляциями погло-

можно принять их среднее δℏω ≈ 0.6 мэВ за шири-

щения света с другими ℏω не наблюдалось, види-

ну резонансной s-компоненты, интенсивность I_R ко-

мо, поскольку не удовлетворялись условия синхро-

торой определяет частоту собственных осцилляций

низации, о которых см. разд. 10. Уточним еще, что

электронов.

на рис. 3 показана хронограмма, измеренная [12]

Оценка интенсивности I_R s-компоненты с энер-

для s-компоненты с максимумом интенсивности при

гией фотона ℏω_p1 и спектральной шириной δℏω бы-

ℏω_s = 1.401 эВ, а не при ℏω_s1 = 1.40 эВ. Но при спек-

ла выполнена по следующей схеме, близкой к ме-

тральной ширине 7.6 мэВ измеряемой s-компоненты

тоду определения I_Σ. Используется сделанная вы-

(это обеспечивало интенсивность, требуемую для

ше оценка I_Σ-max = 0.49 ГВт¤/см². Определяется

пикосекундного временного разрешения измерений)

отношение S_m/S_Σ, где S_Σ = 49.9 отн. ед. пло-

различие в 1 мэВ не существенно.

щадь спектра излучения в тот момент t_max, когда

В согласии с вышеизложенным предполагаем,

достигается интенсивность I_Σ-max, а S_m = I_Rδℏω =

что частоту собственных осцилляций электронов

= 0.83 отн. ед. часть площади, занимаемая ком-

между двумя энергетическими уровнями, разность

понентой I_R в спектре излучения в момент t_max.

энергий которых равна δE > E_g, определяет интен-

Определяется интенсивность компоненты излуче-

сивность I_R резонансной s-компоненты излучения,

ния I_R = I_Σ-max(S_m/S_Σ) = 8.2 · 10⁶ Вт¤/см² в мо-

у которой энергия фотона ℏω = δE. Оценить спек-

мент t_max. Зная I_R в момент t_max, можно перевести

тральную ширину δℏω такой компоненты можно по-

хронограмму компоненты из относительных в абсо-

пробовать из принципа неопределенности [56],

лютные единицы. Такой оценке соответствуют экс-

периментальные точки зависимости F (I_R), показан-

δ₁ℏω ≥ ℏT_α = 0.66 мэВ,

(26)

ные символами 1 на рис. 11б.

где T_α = 1 пс. При близкой спектральной ширине

Таким образом, можно принять, что частоту соб-

δ₂ℏω ≈ 0.4-0.8 мэВ измеряемой части зондирующе-

ственных осцилляций электронов определяет ин-

го импульса удавалось регистрировать модуляцию

тенсивность I_R соответствующей резонансной s-

1034

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Пикосекундная модуляция фундаментального поглощения света...

Рис. 11. (В цвете онлайн.) а) Зависимости частоты F осцилляций поглощения света от энергии импульса накачки Wex (1),

от средней IΣ-m (1, 2) и мгновенной IΣ интенсивностей s-излучения, интегрального по спектру. Горизонтальный отре-

зок показывает интервал интенсивности IΣ, на протяжении которого частота синхронизованной модуляции оставалась

приблизительно неизменной. Приведены также частота автомодуляции огибающей импульса лазерного излучения в ра-

боте [1], см. разд. 9 (3) и аппроксимация (4) экспериментальных точек (1-3) линейной зависимостью F = f(IΣ-m).

б) Зависимость частоты F осцилляций поглощения света c энергией фотона ℏωp1 = 1.44 эВ от интенсивности IR s-

компоненты с энергией фотона ℏωs1 = 1.401 эВ (1), средняя интенсивность IM синхронно модулированных с частотой

F = 0.48 ТГц s-компонент (2), аппроксимация (3) экспериментальных точек 1, 2 отрезком параболической зависимости

F = f(IR), для наглядности

компоненты. S-излучение представляет собой свето-

внутри которой осцилляции синхронизованы. Для

вой континуум, в котором I_R существенно меняет-

указанного времени t интенсивности излучения ин-

ся с ℏω. Cинхронизованная модуляция поглощения

тегрального по части 1 спектра (I_Σ-1) и по всему

означает, что происходят связанные синхронизован-

спектру (I_Σ = 0.408 ГВт¤/см²) относятся, как пло-

ные межзонные осцилляции электронов, т. е. осцил-

щади под спектральными кривыми части 1 спектра

ляции электронов между одной парой уровней про-

(S₁ = 38.3 отн. ед.) и всего спектра (S = 47.2 отн.

исходят синхронизовано с осцилляциями электро-

ед.). Отсюда получаем I_Σ-1 = 0.33 ГВт¤/см². Пред-

нов между другими парами уровней с другими зна-

полагаем, что часть 1 спектра разбита на N равных

чениями δE и I_R. В этой ситуации частоту синхро-

интервалов шириной δℏω = 0.6 мэВ, откуда N =

низованных осцилляций может определять помимо

= (ℏω₂ - ℏω₁)/δℏω ≈ 45. С помощью этого получаем

IΣ, возможно, еще и средняя интенсивность IM s-

оценку I_M = I_Σ-1/N ≈ 7.3 МВт¤/см². Соответству-

компонент. Подразумевается средняя для той части

ющая этой интенсивности и частоте F = 0.48 ТГц

спектра s-излучения, которая создает синхронизо-

точка, показанная символом 2 на рис. 11б, согласу-

ванную модуляцию соответственной области спек-

ется с предположением, что F(I_M ) ≈ F(I_R). Мы от-

тра поглощения. Экспериментальных данных хвата-

метили это обстоятельство как возможный первый

ет пока только на то, чтобы показать это для осцил-

шаг на пути к выяснению связи между частотны-

ляций с частотой F = 0.48 ТГц. Сделаем оценку I_M

ми зависимостями собственных и синхронизованных

для этого случая.

осцилляций.

Фазовая характеристика модуляции поглоще-

Подчеркнем еще, что зависимость F

= f(I_Σ)

ния, следующая из фурье-разложения (22), для ука-

на рис. 11а обнаруживает следующее важное свой-

занного случая имеет форму приблизительно пря-

ство синхронизованной модуляции поглощения,

моугольного меандра, см. рис. 9б. Скачок фазы

отображаемое горизонтальными прямолинейными

между верхним и нижним горизонтальными участ-

отрезками, составляющими график зависимо-

ками меандра равен π. Сопоставляя мгновенный

сти. Хотя частота F зависит от интенсивности

спектр s-излучения в момент t = 14 пс (соответству-

s-излучения, которая непрерывно меняется во вре-

ющий τ ≈ 0, см. кривую 2 на рис. 3 в [12]) с фазовой

мени, но при образовании синхронизованной

диаграммой, определяем границы ℏω₁ = 1.391 эВ,

модуляции ее частота F становится на некоторое

ℏω₂ = 1.418 эВ той части (обозначим ее 1) спектра,

время устойчивой к изменению интенсивности s-

1035

15*

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

излучения, оставаясь неизменной. Это тоже может

ми только две i-моды. Ко времени t = 20 пс изна-

составить предмет будущих исследований.

чально возникшие ЛМ заменились слабыми локаль-

Таким образом, частотные характеристики

ными минимумами. А на спектре, посередине меж-

осцилляций поглощения света представляются

ду i-модами, проявились четыре слабых новых ЛМ,

на сегодня экспериментальными зависимостя-

означающих усиление h-мод. Из этих слабых ЛМ

ми F (I_Σ) для синхронизованных осцилляций

ко времени t = 26 пс значительно усилился ЛМ, со-

и F(I_R) для собственных осцилляций. Оценка

ответствующий h-моде с ℏω_s ≈ 1.40 эВ, и в меньшей

по теории возмущений интенсивности излучения,

степени ЛМ при ℏω_s ≈ 1.39 эВ, остальные ЛМ ни-

возбуждающего осцилляции электронов, которые

велировались. Сосредоточим внимание на том, что

приводили бы к модуляции поглощения с частотой

вместо двух ЛМ, образованных сначала на спектре

F = 0.48 ТГц, в 19 раз меньше оценки интенсивно-

i₁- и i₂-модами с ℏω_s = 1.395 эВ и ℏω_s = 1.405 эВ,

сти I_M ≈ 7.3 МВт¤/см² или I_R ≈ 7.7 МВт¤/см²,

возник затем ЛМ с ℏω_s ≈ 1.400 эВ, образованный h-

полученной выше из эксперимента. Очевидно,

модой. Это преобразование на спектре, иллюстриру-

условия, в которых экспериментально обнаружива-

емое кривыми 2-5 на рис. 4б, можно называть пе-

ются описываемые в обзоре осцилляции, находятся

реключением мод.

за рамками применимости теории возмущений.

8. ПЕРЕКЛЮЧЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ МОД

ИЗЛУЧЕНИЯ И СИНХРОНИЗАЦИЯ

МЕЖЗОННЫХ ОСЦИЛЛЯЦИЙ

ЭЛЕКТРОНОВ СЛЕДСТВИЕ

ВЫНУЖДЕННОГО КОМБИНАЦИОННОГО

РАССЕЯНИЯ МОД

В физике полупроводниковых лазеров известно

явление, называемое переключением спектральных

мод излучения. В нашем случае это когда на ме-

сте ЛМ интерференционной картины спектра из-

лучения со временем образуются локальные мини-

мумы, а на месте локальных минимумов

ЛМ.

В монографии [59] приведены допускаемые причи-

ны этого явления, в частности, флуктуации спектра

спонтанного излучения. Описываемые ниже резуль-

таты экспериментальных исследований обнаружи-

вают еще один механизм переключения мод. В его

основе лежит вынужденное комбинационное рассе-

яние (ВКР) s-компонент. О ВКР вообще см. [60,61].

Есть основания считать, что и синхронизацию ос-

цилляций электронов осуществляет ВКР, по край-

ней мере в описываемой ниже ситуации. В ней ВКР

предположительно происходит с участием взаимо-

действия электронов в валентной зоне, которое уси-

ливается, когда входит в состав ВКР. Возникает

ВКР исходно для того, чтобы скомпенсировать те

Рис. 12. Изменение со временем а) интенсивности модуля-

отклонения населенности носителями энергетиче-

ционной компоненты моды δIs, нормированной на интен-

ских уровней, которые возникают при осцилляциях

сивность моды на сглаженном спектре Is-sm, при энерги-

электронов.

ях фотона излучения ℏωs = 1.395 эВ (кривая 1) и 1.4 эВ

Как описано в разд. 4, в начале s-излучения

(кривая 2); б) суммарной интенсивности I_(i1+i2) мод i1

на его спектре выделились эквидистантно располо-

и i2 (кривая 3) и производной d(δIs-h/Ih-sm)/dt в обла-

женные ЛМ, образованные i-модами (см. рис. 4). Та-

сти, где эта производная положительная (кривая 4). I_th

кая модуляция спектра слабела со временем. К мо-

пороговая для образования ВКР сумма интенсивностей

менту t = 14 пс в спектре остались явно выделенны-

мод i1 и i2

1036

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Пикосекундная модуляция фундаментального поглощения света...

8.1. Доказательство ВКР спектральных мод

ВКР. Поэтому соотношение (28) с учетом (29), по-

видимому, можно упрощенно представить в более

Из-за отсутствия полноценной аналитической

близком для нашего случая виде:

теории изучаемой области будем в дальнейшем из-

ложении, соответствующем работе [47], использо-

dI₂/dt ∝ I₁I₂ - ηI₂,

(30)

вать известные соотношения, близкие к нашим слу-

чаям, порою адаптируя их к ним. Чтобы исключить

где η

константа с размерностью интенсивности

из рассмотрения изменение модуляции просто при

света, I₂ интенсивность усиливаемой моды.

релаксации излучения, использована нормировка.

В приведенном выше случае получают, что, во-

Для i₁-, i₂- и h-мод определено изменение со време-

первых, скорость энергообмена при ВКР должна

нем модуляционной компоненты интенсивности мо-

быть пропорциональна интенсивностям взаимодей-

ды, показанной на рис. 4а, нормированной на интен-

ствующих мод. В выбранном нами приближении

сивность моды на сглаженном спектре I_s-sm:

функцию накачивающей моды предположительно

выполняет сумма i₁- и i₂-мод, а усиливаемой мо-

δI_S/I_s-sm = f(t).

(27)

дой можно считать h-моду. Во-вторых, ВКР воз-

На рис. 12а представлены графики зависимости (27)

никает порогово, когда I₁

> η. Представленные

для i₂- и h-мод (кривые 1 и 2 ). Для i₁-моды зависи-

на рис. 12б графики экспериментальных зависимо-

мость (27) не иллюстрируется, поскольку аналогич-

стей (кривые 3 и 4), описываемые соотношениями

на зависимости для i₂-моды. Из графиков следует,

что при t > 32 пс отношение δI_S /I_s-sm не меняется

Ii1+i2 = Ii1 + Ii2 = f(t),

(31)

со временем. Таким образом, нормировка позволи-

ла разделить по времени области линейного и нели-

d(δI_s-h/I_h-sm)/dt = f(t)

(32)

нейного изменений модуляции спектра. Установив-

шаяся к t ≈ 32 пс модуляция сохраняется при ре-

в области, где приведенная выше производная поло-

лаксации излучения и далее благодаря брэгговской

жительна, совпадают по форме при I_i1 + I_i2 > I_th

решетке. В данном разделе внимание сосредоточено

(физический смысл I_th выясняется несколько ни-

на нелинейном изменении модуляции спектра в ин-

же). Таким образом, экспериментально обнаружи-

тервале 6 пс < t < 32 пс, где зависимости (27) соот-

вается возникающая порогово пропорциональность

ветствуют ВКР между i₁-, i₂- и h-модами, как по-

казано далее.

d(δI_s-h/I_h-sm)/dt ∝ I_i1 + I_i2 - I_th.

(33)

В известных нам монографиях, например [60],

обычно теоретически рассматривается ВКР двух

Обозначая δI^Rs-h вклад в величину δI_s-h предпо-

мод при фиксированной интенсивности ¾накачива-

лагаемого ВКР, выражение (33) можно предста-

ющей¿ моды и отмечается, что развитая теория

вить как

это грубое приближение. Комбинационный пере-

ход приводит к поглощению волны с частотой ω₁

d(δI^Rs-h/I_h-sm)/dt ∝ I_i1 + I_i2 - I_th.

(34)

и усилению волны с частотой ω₂. Его характеризует

следующее соотношение. Изменение среднего чис-

Дифференцирование в левой части соотноше-

ла комбинационных фотонов волны с частотой ω₂

ния (34), см. [47], приводит его к виду

на единицу длины равно

d(δI^Rs-h)

dn₂/dz = (G_R - α₂)n₂,

(28)

∝ I_h-sm(I_i1 + I_i2) - I_h-smI_th +

δI^Rs-h d(I_h-sm)

где G_R играет роль коэффициента вынужденного

(35)

Ih-sm

усиления, пропорционального интенсивности I₁ на-

качивающей моды,

близкому к приведенному выше для ВКР соотноше-

нию (30). Тем самым подтверждается, что энергооб-

G_R ∝ I₁(ρ_e - ρ_f ),

(29)

мен между i₁-, i₂-модами и h-модой осуществляется

ρ_e и ρ_f

населенности состояний начального |e〉

через ВКР и I_th пороговая для образования ВКР

и конечного |f〉, α₂ коэффициент потерь на час-

сумма интенсивностей i₁- и i₂-мод. Наличие третье-

тоте ω₂. Изменение длины z сопровождается изме-

го слагаемого в (35), возможно, возникает из-за раз-

нением времени t, в течение которого происходит

личия условий ВКР в теории [60] и в эксперименте.

1037

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

8.2. Межзонные осцилляции электронов

реходов, т. е. комбинационные переходы при ВКР

и ВКР

должны быть согласованы с межзонными осцил-

ляциями электронов; 3) должен возникать как бы

Для образования ВКР необходимо наличие

энергообмен между модами s-излучения; 4) ВКР

отклонений, желательно противоположного знака,

стремится скомпенсировать отклонения от метаста-

от квазиравновесного (в нашем случае мета-

бильного распределения носителей заряда, создава-

стабильного) распределения носителей заряда

емые осцилляциями электронов.

в энергетическом пространстве. Межзонные ос-

Возможная схема ВКР, рис. 13а, относится к то-

цилляции электронов и создают такие отклонения.

му полупериоду осцилляций, когда осуществляет-

Метастабильным можно предполагать такое рас-

ся переход от максимальной модуляции населен-

пределение носителей, при котором излучение

ности электронов к их метастабильному распреде-

¾выжигает¿ определенное обеднение инверсной

лению. Два электрона с двух различных кванто-

населенности энергетических уровней на дне зоны

вых состояний энергетического уровня E_h-c зоны

проводимости. Это то обеднение, из-за которого

проводимости из области максимума населенности

возникают ¾гладкие¿ провал в области усиления

(создающего локальный минимум поглощения све-

и граничащий с ним выступ на спектре поглощения,

та) стимулированно рекомбинируют, излучая два

показанные выше на рис. 7. Обеднение обеспечи-

h-фотона (на рис. 13а это переходы 1). Перейдя

вает сбалансированность ЭТН и вынужденной

на уровень E_h-v валентной зоны, эти два электрона

излучательной рекомбинации носителей.

h-v

неупруго взаимодействуют, переходя с уровня E

При межзонных осцилляциях электронов мо-

на уровни E_i1-v и E_i2-v (переходы 2 ). Затем с уров-

дулируется населенность энергетических уровней,

ней E_i1-v и E_i2-v эти электроны, поглощая соответ-

между которыми осциллируют электроны. Посколь-

ственно i₁- и i₂-фотоны, переходят на уровни E_i1-c

ку интервал между ЛМ на спектре излучения

и E_i2-c зоны проводимости, нивелируя там миниму-

ξ ≈ 10 мэВ (см. рис. 4а), то этому соответствуют

мы населенности (переходы 3 ). Происходит сглажи-

осцилляции спектра поглощения с похожим интер-

вание локальных экстремумов населенности элек-

валом между ЛМ, представленные выше на рис. 9а.

тронов в зоне проводимости. В обратном направле-

Близкие по форме, гладкие штриховые кривые

нии ВКР не происходит в следующий полупериод

на этом рисунке, нивелируюшие экспериментальные

по двум причинам. Во-первых, межзонные перехо-

спектры, показывают, какими бы были спектры по-

ды в этот полупериод создают и увеличивают от-

глощения при метастабильном распределении носи-

клонения от метастабильного распределения, а это

телей. Изменение формы спектров при изменении τ,

противоречит пункту 4) схемы ВКР. Во-вторых, ве-

демонстрируемое рис. 9а, создает следующее упро-

роятность переходов, обратных переходам 2, очень

щенное представление. После установления мета-

мала. Приведенная схема ВКР, по-видимому, соот-

стабильного распределения одни группы электронов

ветствует сохранению энергии и импульса.

в процессе первого полупериода межзонной осцил-

Переходы 2 (см. рис. 13а) уводят электроны

ляции рекомбинируют, излучая фотоны i₁- и i₂-мод

с уровня E_h-v валентной зоны. Тем самым они за-

и образуя на спектре поглощения два ЛМ. В то же

медляют уменьшение инверсии населенности уров-

время другая группа электронов поглощает фото-

ня E_h-c зоны проводимости, способствуя вынужден-

ны h-моды, углубляя локальный минимум между

ной рекомбинации электронов с этих уровней с излу-

образовавшимися ЛМ. Так формируются спектры 1

чением h-фотонов. Усилние этой рекомбинации вы-

и 3 на рис. 9а. В следующие полпериода осцилля-

зывает увеличение ЭТН на уровень E_h-c, что тоже

ции происходит обратное. Две группы электронов

поддерживает излучательную рекомбинацию, но за-

поглощают фотоны i₁- и i₂-мод, а третья группа из-

медляет уменьшение максимума населенности, рас-

лучает фотоны h-моды. В итоге спектр поглощения

положенного на этом уровне. Те же переходы 2 до-

будет опять соответствовать метастабильному рас-

ставляют электроны на уровни E_i1-v и E_i2-v. Этим

пределению: спектры 2 и 4 на рис. 9а.

они тормозят уменьшение коэффициента поглоше-

Предположим теперь, какой может быть схема,

ния i₁- и i₂-фотонов, соответственно, поддерживая

при которой ВКР удовлетворяет следующим необ-

их поглощение. Тем самым увеличивается и при-

ходимым условиям: 1) должны выполняться законы

ток электронов, поглотивших эти фотоны, на уров-

сохранения энергии и импульса; 2) включать меж-

ни E_i1-c и E_i2-c. От этого замедляется ЭТН на эти

зонные переходы электронов в поле излучения, со-

уровни. В итоге в один полупериод осцилляций воз-

ставлявшие некоторую долю от осцилляционных пе-

никает ВКР, ЭТН на уровни E_h-c, E_i1-c, E_i2-c пере-

1038

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Пикосекундная модуляция фундаментального поглощения света...

а)

состояло из первой и второй гармоник. Во-вторых,

б)

спектры фазовых постоянных этих двух гармоник

φ_1,2(ℏω_p) имели неправильную форму, например,

кривые 3 и 2 на рис. 9б. При увеличении энер-

гии до Wex = 1.6 отн. ед. вторая гармоника ис-

чезла, а спектр фазовой постоянной первой гармо-

ники φ₁(ℏω_p) приобрел форму прямоугольного ме-

андра (кривая 1 на рис. 9б ). Это упорядочение мо-

дуляции сопутствовало увеличению интенсивности

s-излучения, а значит, и ВКР. Последнее, усилив-

шись, усовершенствовало синхронизацию осцилля-

ций. Скачок фазы между верхним и нижним гори-

зонтальными участками вышеуказанного меандра

приблизительно равен π. Последнее соответствует

противоположному направлению межзонных элек-

тронных переходов 1 и 3 в процессе ВКР, рис. 13а.

Рис. 13. Схемы вынужденного комбинационного рассея-

Установление единой частоты F и единой фазовой

ния: а) h-моды и i1- и i2-мод, б) s- и p-компонент с уча-

характеристики меандра соответствует пред-

стием LO-фононов, см. разд. 9

положению о синхронизующем действии ВКР. Для

других объектов синхронизующее действие ВКР

распределяется, а излучение h-фотонов и поглоще-

проявлялось неоднократно, например, в генерации

ние i₁- и i₂-фотонов происходят в большем количе-

когерентных фононов [62]. С помощью ВКР проис-

стве, чем поглощение h-фотонов и излучение i₁- и i₂-

ходит резонансная раскачка и фазирование молеку-

фотонов в следующий полупериод осцилляции, про-

лярных колебаний [63].

текающий без ВКР. Этот дисбаланс поддерживается

благодаря тому, что осцилляции электронов в по-

ле s-излучения регулярно восстанавливают модуля-

цию населенности. Со временем это приводит к сгла-

Очевидно, внутризонные электронные перехо-

живанию модуляции спектра излучения. Исчезает

ды 2, рис. 13а, интенсифицируются, когда стано-

и брэгговская решетка, созданная самой интенсив-

вятся составной частью ВКР. То, что световым воз-

ной в начале i₁-модой. Потом возникает пик (мак-

действием можно интенсифицировать внутризон-

симум) на спектре излучения при энергии h-фотона

ные переходы электронов в GaAs, доказывает ВКР

ℏω_s = 1.40 эВ. И уже h-мода создает свою брэггов-

s-излучения и света накачки а) при участии плаз-

скую решетку. В результате последнего на спектре

монов [24, 25]; б) создававшее LO-фононные осцил-

выделялись и усиливались h-моды. Так, благодаря

ляции амплитуды спектра s-излучения в функции

ВКР, возникающему из-за осцилляций населенно-

от энергии фотона накачки, кривая 3 на рис. 6а [49].

сти, происходит переключение мод.

Селективное наведение или усиление определенных

процессов в среде мощным световым воздействием

известно и используется в активной спектроскопии.

8.3. Синхронизация осцилляций электронов

посредством ВКР

Очевидно, имеется некоторая вероятность, что

электрон, в процессе осцилляций излучающий h-

Таким образом, показано, что переключение

фотон, примет участие в ВКР. Координируя меж-

спектральных мод s-излучения является результа-

зонные переходы электронов, происходящие с из-

том их ВКР. При этом ВКР еще и синхронизует

лучением фотонов h-моды и поглощением фото-

межзонные осцилляции электронов. В подтвержде-

нов i₁- и i₂-мод, ВКР синхронизирует осцилляции.

нии того,что ВКР возникало для устранения от-

Предположению о синхронизации осцилляций бла-

клонений от метастабильного распределения носи-

годаря ВКР соответствует и следующее изменение

телей, интегральный по времени спектр s-излучения

фурье-представления модуляции поглощения (22).

и огибающая импульса s-излучения, интегрального

При W_ex = 0.2 отн. ед. синхронизация осцилляций

по спектру, имели гладкую форму без локальных

была не полной. Во-первых, фурье-представление

особенностей [12].

1039

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

9. АВТОМОДУЛЯЦИЯ В GaAs

вания резонатора торцами образца невозможно [4].

СОБСТВЕННОГО И НАПРАВЛЯЕМОГО

Известно [64], что при сложении двух гармоник, соб-

ИЗВНЕ ИЗЛУЧЕНИЯ

ственная частота которых отличается на Δω_s, бие-

ния результирующего колебания должны происхо-

9.1. Исследование автомодуляции

дить с периодом T_s = 2π/Δω_s. Так что обнаружен-

собственного излучения корреляционными

ная модуляция спектра s-излучения может рассмат-

методами

риваться как признак модуляции этого излучения

Межзонные осцилляции электронов, возбуж-

с периодом T_s. Модуляция спектра лазерного из-

даемые излучением, должны происходить с эмис-

лучения с подобным соотношением между интерва-

сией/поглощением фотонов. При синхронизации

лом, разделяющим ЛМ, и периодом T_L наблюдалась

осцилляций это должно приводить к модуляции

в работе [1].

интенсивности излучения. Подобная модуляция

проявлялась в экспериментальных работах. Так,

с помощью интерферометрического автокорреля-

ционного метода в работе [1] была обнаружена

автомодуляция огибающей светового импульса

длительностью (FWHM) 3 пс, генерировавшегося

AlGaAs/GaAs-лазером. Частота модуляции бы-

ла 1-1.1 ТГц при интенсивности излучения лазера

примерно 1 ГВт¤/см². Такие параметры модуляции

согласуются с зависимостью F(I_Σ-m), см. символ 3

на рис. 11а. В работе допускалось, что модуляция

вызвана межзонными осцилляциями электронов

(автор работы использовал термин ¾осцилляции

Раби¿). То, что период осцилляций T_L = 0.9-1.0 пс,

несмотря на изменение интенсивности излучения

в течение лазерного импульса, существенно не ме-

нялся со временем, теперь кажется допустимым,

если осцилляции электронов относились к создаю-

щим синхронизованную модуляцию населенности.

В работе

[4] была обнаружена согласованная

автомодуляция характеристик s-излучения, вы-

ходившего из торца слоя GaAs. Это следовало

из экспериментально установленного соотношения

2π

4ΔY

≈ Δτ ≈

≈T_s,

(36)

Рис. 14. Спектры s-излучения при различных сдвигах δY

Δω_s

c_g

фокусного пятна накачки к торцу образца: 0.16 мм (1);

0.18 мм (2); 0.20 мм (3); 0.24 мм (4). Приведен участок па-

обозначения поясняются далее вместе с интерпрета-

раболы, касательный к спектру (5). На вставке спектры

цией этого соотношения, выявляющей, что T_s ≈ 4 пс

относительной модуляции (Ws-m - WB)/WB = f(ℏωs)

это период модуляции s-излучения. Соответству-

δY = 0.18 мм (6), δY = 0.24 мм (7). Для наглядности

ющая периоду частота F

= 0.25 ТГц совпада-

каждая кривая на рисунке и вставке к нему сдвинута по оси

ет с частотой одной из экспериментальных точек

ординат относительно истинного положения на величину,

на графике F (I_Σ-m) на рис. 11а.

указанную справа от кривой

Спектр исследовавшейся части s-излучения, ин-

тегральной по времени, оказался автомодулирован,

В работе [4] был также поставлен опыт, в ко-

рис. 14 кривые 2 и 4. Для спектра W_s-m = f(ℏω_s)

тором помимо накачки образец облучался извне

степень модуляции можно представить по графи-

еще мощным световым p-импульсом. Энергия фо-

ку (W_s-m - W_B )/W_B = f(ℏω_s), вставка к рис. 14.

тона p-импульса равнялась ℏω_p ≈ 1.43 эВ. Изме-

Здесь W_s-m энергия s-компоненты, интегральная

рялись зависимости W_s-m(τ), где τ

время за-

по времени, W_B = f(ℏω_s) участок параболы, ка-

держки p-импульса относительно накачки. Обна-

сательный к спектру, например, кривая 5 на рис. 14.

ружилось, что зависимость энергии W_s-m(τ) для

Объяснить такую модуляцию как результат образо-

s₁-компоненты с энергией фотона ℏω₁ = 1.387 эВ

1040

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Пикосекундная модуляция фундаментального поглощения света...

становить его, а для этого нужно и синхронизо-

вать модуляции этих уровней, возникает ВКР s₁-

и p₁-компонент. В ВКР участвуют переходы элек-

тронов между уровнями E_c-p и E_c-s, происходя-

щие путем поглощения и излучения LO-фононов.

Схема ВКР приведена выше на рис. 13б. Интен-

сивность и направление ВКР зависят, в частности,

от разности фазовых постоянных модуляций одно-

го и другого уровня, которая меняется при изме-

нении τ. Из-за этого интенсивность ВКР должна

модулироваться осцилляциями с периодом Δτ, ме-

няя с той же периодичностью энергию W_s-m(τ) s₁-

компоненты и энергию p₁-компоненты, участвую-

щих в ВКР. Подобное изменение W_s-m(τ) в функ-

ции τ и наблюдалось в эксперименте, рис. 15 кри-

вая 1. Период Δτ равен наименьшему из исход-

ных периодов двух синхронизуемых модуляций. Со-

Рис.

15. Зависимости от времени задержки τ энер-

гласие Δτ с соотношением (36) позволяет считать,

гии Ws-m s-излучения при фиксированной энергии фото-

что наименьшим является период T_s модуляции s-

на: 1

ℏωs = 1.387 эВ, δY = 0.29 мм; 2 ℏωs = 1.388 эВ,

излучения, а значит, и населенности уровня E_c-s.

δY = 0.15 мм. Кривая 1 сдвинута по оси ординат относи-

Заметим, что ВКР s-излучения, подобное описанно-

тельно истинного положения на величину, указанную спра-

му, но со светом накачки, создавало LO-фононные

ва от кривой

осцилляции на зависимости амплитуды спектра s-

излучения от ℏω_ex (см. выше рис. 6а, кривая 3 ).

и δY

= 0.29 мм промодулирована осцилляциями

Как оно влияет на другие параметры спектра s-

с периодом Δτ

≈ T_s (рис. 15, кривая 1), а для

излучения, на ЭТН и на обратимое просветление

s₂-компоненты с ℏω₂ = 1.388 эВ и δY

= 0.15 мм

GaAs, фактически показано в работе [65].

зависимость гладкая (рис. 15, кривая 2 ). δY

Как обсуждалось выше, модуляции населенно-

сдвиг фокусного пятна накачки к торцу образца,

стей должны быть синхронизованы для поддержа-

уменьшающий исходную дистанцию Y

= 1.2 мм.

ния детального равновесия внутри зоны проводимо-

Причина осцилляций может состоять в следующем.

сти. Для его восстановления возникает ВКР, благо-

Пусть в поле s-излучения происходят с эмисси-

даря чему модуляции становятся связанными. Здесь

ей/поглощением фотона ℏω₁ осцилляции электро-

уместно напомнить следующее. Параметры осцил-

нов между уровнем E_c-s зоны проводимости и уров-

ляторов это период или частота осцилляций, их

нем E_v-s валентной зоны. Осцилляции модулиру-

фазовая постоянная и амплитуда. Согласно рабо-

ют населенность электронами уровня E_c-s. Ана-

те [66], взаимодействие между осцилляторами се-

логично в поле p-импульса возникают осцилляции

лективно по отношению к этим параметрам. В на-

электронов, в частности, между уровнем E_c-p зо-

шем случае к этим параметрам надо еще, видимо,

ны проводимости и уровнем E_v-p валентной зо-

добавить скорость изменения со временем часто-

ны, происходящие с эмиссией/поглощением фото-

ты осцилляций (частотную модуляцию). Если ис-

на ℏω_p1 = ℏω₁ + Δ_LO p₁-компоненты p-импульса.

ходное различие параметров не выходит за опре-

Эти осцилляции модулируют населенность элек-

деленные пределы (иначе, зоны захвата), то осцил-

тронами уровня E_c-p. Уточним, что спектраль-

ляторы, взаимодействуя, синхронизуются. Синхро-

ная ширина p-импульса (FWHM) равна примерно

низация включает в себя 1) установление опреде-

3.5 мэВ, к тому же m_e перенормируется из-за ку-

ленной разности фазовых постоянных осциллято-

лоновского взаимодействия носителей. Поэтому до-

ров, которая может быть и не нулевой; 2) установле-

пустимо, что уровни E_c-p и E_c-s разделены ин-

ние одинаковой или кратной частоты осцилляторов;

тервалом ℏω_LO. Исходные модуляции населенности

3) энергообмен между осцилляторами. С последним

уровня E_c-s и уровня E_c-p различны. Это разли-

согласуется вышеприведенное объяснение модуля-

чие приводит к нарушению детального равновесия

ции зависимости W_s-m(τ) для s₁-компоненты. Ес-

переходов электронов с поглощением и излучени-

ли различие параметров осцилляторов оказывается

ем LO-фононов между этими уровнями. Чтобы вос-

вне области захвата, то, в частности, возможно га-

1041

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

шение осцилляций. Последним, видимо, объясняет-

при каких-то Δφ происходит синхронизация, при

ся отсутствие модуляции зависимости W_s-m(τ) для

других гашение модуляций населенности, созда-

s₂-компоненты с ℏω₁ = 1.388 эВ, рис. 15 кривая 2.

ваемых s-компонентами, движущейся к торцу и от-

раженной от него. Поэтому зависимость W_s-m(ℏω_s)

оказывается при изменении δY то модулированной,

то гладкой, см. рис. 14.

На рис. 16 еще представлена зависимость от δY

энергии W_s-m s-компоненты с ℏω_s

= 1.386 эВ,

кривая 2. Эта зависимость модулирована практи-

чески так же, как V (δY ). На вставке дан гра-

фик W_s-m(δY ) для s-компоненты с той же ℏω_s, по-

лученный в отдельном опыте, где W_s-m была боль-

ше, чем при измерении кривой 2. В этом случае

зависимость W_s-m(δY ) модулирована с интервалом

40 мкм между ЛМ. Такое уменьшение интервала со-

гласовалось с уменьшением периода T_s (до 2.7 пс),

которое должно возникать при увеличении интен-

сивности s-компоненты, сопровождавшем увеличе-

ние W_s-m. Это тоже свидетельствует о том, что мо-

(δY ) проистекает от мо-

дуляция зависимости W_s-m

Рис.

16. Зависимости от сдвига δY :

энер-

дуляции s-излучения. В целом, сам факт согласо-

гии V s-излучения из торца, интегральной в диапазоне

ванной, как показывает соотношение (36), автомо-

ℏωs = 1.385-1.390 эВ; 2 и 3 (на вставке) энергии Ws-m

дуляции характеристик s-излучения, их интерпрета-

s-излучения при энергии фотона ℏωs = 1.386 эВ (кривая 3

ция, а также вытекающий из этого период T_s моду-

измерена в отдельном опыте, где энергия излучения была

ляции s-излучения, соответствующий частоте одной

больше, чем при измерении кривой 2)

из экспериментальных точек на графике F (I_Σ-m)

На рис. 16 кривой 1 представлена зависимость

на рис. 11а, все это указывает на автомодуляцию

V (δY ), где V

энергия s-излучения из торца,

s-излучения, соответствующую автомодуляции на-

интегральная и по времени, и по спектру в диа-

селенности.

пазоне ℏω_s = 1.385-1.390 эВ. Зависимость V (δY )

промодулирована так, что интервал между ЛМ

9.2. Автомодуляция зондирующего импульса

ΔY ≈ 60 мкм. Пространственный интервал меж-

в реальном времени

ду ЛМ s-излучения в GaAs должен составлять

L_m ≈ c₀T_s/n_g = 235 мкм, где n_g ≈ 5.1 групповой

Наблюдать модуляцию на измерявшихся на-

показатель преломления GaAs, c₀/n_g = c_g группо-

ми ранее хронограммах s-излучения практически

вая скорость. Каждый сдвиг δY = ΔY ≈ L_M/4 при-

невозможно из-за следующего. Ограниченная чув-

водит к тому, что отраженная от торца s-компонента

ствительность ЭОК вынуждает увеличивать ин-

окажется в активной области в фиксированный мо-

тенсивность измеряемой части s-излучения за счет

мент времени сдвинутой по фазе на π. В актив-

увеличения ее спектральной ширины до 7.5 мэВ.

ной области движущаяся к торцу s-компонента воз-

А это уже сравнимо с периодом модуляции спек-

буждает осцилляции между одними парами кванто-

тра s-излучения. Измеряется s-излучение, рассеян-

вых состояний, а отраженная от торца s-компонента

ное в активной области, значит, усредненное по ней,

между другими парами состояний. Возникает

выходящее ортогонально поверхности гетерострук-

ВКР, стремящееся синхронизовать созданные мо-

туры. На крутых фронте и спаде импульса s-

дуляции населенности. Интенсивность ВКР долж-

излучения модуляция становилась бы трудно замет-

на меняться в функции от разности фазовых посто-

ной. Чтобы выявить ее, надо было бы к тому же

янных Δφ указанных s-компонент, а значит, от δY ,

сравнивать огибающие s-излучения при наличии

приблизительно периодически. Зависимость V (δY )

и в отсутствие модуляции, что пока не осуществи-

соответствует такому процессу синхронизации мо-

мо. Этих препятствий не возникает, если измеряется

дуляций, сопровождаемому энергообменом между

автомодуляция во времени p-компоненты зондирую-

s-компонентами через ВКР, меняющемуся с рав-

щего импульса, падающего на образец извне. Одно

ным π периодом при изменении Δφ. По-видимому,

из преимуществ такого измерения в том, что излу-

1042

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Пикосекундная модуляция фундаментального поглощения света...

чение на всей приемной площадке фотоприемника

имеет приблизительно одинаковую фазу модуляции

в один и тот же момент времени. Модуляция зонди-

рующего импульса, возникавшая при его прохожде-

нии через гетероструктуру, когда в слое GaAs гене-

рировалось s-излучение, была измерена в реальном

времени в работе [57]. Измерялись, см. разд. 2, оги-

бающие I_p(t) p-компонент зондирующего импульса,

энергия фотона которого ℏω_p = 1.44 эВ. Для воз-

можности измерений с ЭОК энергия зондирующего

импульса более чем на порядок превышала энергию

в экспериментах, в которых использовался корреля-

ционный метод. Поглощение p-компоненты в GaAs,

подвергнутом накачке, определяли, пользуясь вы-

ражениями (5) и (3). Изменение коэффициента по-

глощения α в зависимости от времени t определяли

при различных временах задержки τ. Анализирова-

ли зависимость α(t), измеренную центральной ча-

стью зондирующего импульса, для которой исправ-

Рис. 17. Зависимости коэффициента поглощения α(t), по-

ление отклонений, связанных с аппаратной функци-

лученные из хронограмм p-компоненты мощного зондиру-

ей ЭОК, было просто и надежно.

ющего импульса для различных τ = -2 пс (1), -1 пс (2),

Примеры зависимостей α(t), которые получены

0 пс (3), 1 пс (4), 2 пс (5)

из хронограмм I_p(t), измеренных при разных τ,

представлены на рис. 17. Как и предполагалось, за-

висимости α(τ) модулированы. Их модуляция меня-

лась при изменении τ. Для анализа модуляции по-

глощения p-компоненты при фиксированной τ удоб-

нее выделить разность α_M = α(t)-α(t = 0). Обнару-

жилось, что α_M (t) можно аппроксимировать выра-

жением, основной составляющей которого является

участок синусоидальной зависимости:

α_M = Asin[(2π/T_M)(t + (τ₀ - τ)) + φ] + kt + b, (37)

где τ₀

начальная задержка τ для каждой серии

измерений для фиксированной p-компоненты, A

амплитуда колебаний, T_M период модуляции, φ

фазовая постоянная, k, b константы. Примеры

экспериментальной зависимости α_M = f(t) (сплош-

ные линии) и ее синусоидальной аппроксимации (37)

(штриховые) представлены на рис. 18.

Экспериментально

полученные

графики

на рис.

показывают, что поглощение

p-компоненты, а значит, и ее интенсивность моду-

лируются при прохождении через GaAs, в котором

высокая плотность n = p ≥ 1.3 · 10¹⁸ cм^-3 нерав-

Рис. 18. Разность αM = α(t) - α(t = 0) (сплошные линии)

и ее синусоидальная аппроксимация в соответствии с (37)

новесных носителей и s-излучение. Параметры

(штриховые линии) для τ = -1 пс (1), 0 пс (2), 2 пс (3)

этой модуляции и ее соответствие процессу син-

хронизации через ВКР обсуждаются в разд. 10.

Таким образом, экспериментально обнаруженная

модуляция в реальном времени p-компоненты

излучение с ℏω

> E_g автомодулируется. Пред-

прямо подтверждает, что при прохождении через

положительно это вызвано возбуждаемыми им

накаченный GaAs интенсивное электромагнитное

межзонными осцилляциями электронов.

1043

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

хронизации модуляций населенности уровней E_c-p

и E_c-s, чтобы восстановить детальное равновесие.

Как пояснялось в разд. 9, при изменении τ интен-

сивность ВКР должна осциллировать с периодом

Δτ ≈ T_s = 1/F , меняя с той же периодичностью

энергии s-компоненты и p-компоненты, участвую-

щих в ВКР. Подобное изменение энергии выяви-

лось в эксперименте: для s-компоненты это описа-

но в разд. 9, а для p-компоненты

ниже. Про-

цесс синхронизации модуляций населенности обес-

печивает временное разрешение зондирования, поз-

волявшее обнаружить пикосекундную модуляцию

поглощения.

Возникновение при зондировании процессов,

стремящихся синхронизовать названные модуляции

населенности, подтверждалось экспериментально

еще и соответствием модуляции поглощения сле-

дующему, уже называвшемуся в разд. 9, условию.

Если исходное различие параметров не выходит

за пределы зон захвата, то осцилляторы, взаимо-

действуя, синхронизуются. В противном случае

возникают биения или еще более сильные искаже-

ния формы осцилляций, вплоть до их гашения [66].

В работе [57] зависимость α(τ) определялась кор-

реляционным методом по отдельности для p₁-

и p₂-компонент зондирующего импульса. Середина

p₁-компоненты совпадала с максимумом спектра

зондирующего импульса, прошедшего через образец

Рис.

19.

Зависимости осциллирующей составляю-

в отсутствие накачки. Середина p₂-компоненты бы-

щей δα коэффициента поглощения от задержки τ для

ла сдвинута по спектру от середины p₁-компоненты

ℏωp

= 1.44 эВ (p1-компонента) при Wex

= 2.5 отн.

в коротковолновую сторону на 0.5 мэВ. Соответ-

ед. и Wp = 12 отн. ед. (1), при Wex = 3.5 отн. ед.

ственно, ее интенсивность была меньше. Ширина

и Wp = 22 отн. ед. (3), 27 отн. ед. (4), а также для

каждой компоненты δℏω_p = 0.4 мэВ. На рис. 19

ℏωp

= 1.4405 эВ (p2-компонента) при Wex = 2.5 отн.

кривая 5 представляет пример измеренной моду-

ед. и Wp

= 12 отн. ед. (2). Приведена зависимость

лированной зависимости α(τ) для p₁-компоненты.

коэффициента поглощения α от задержки τ для p1-

Зависимость α(τ) можно разделить на две состав-

компоненты при Wex = 3.5 отн. ед., Wp = 27 отн. ед. (5).

ляющие: гладко спадающую, показанную штрихами

Штрихами показана гладко спадающая компонента этой

зависимости. Сплошные линии здесь и на следующем

на рисунке, и осциллирующую δα(τ). Последняя

рисунке проведены для наглядности

представляет разность между экспериментальной

зависимостью α(τ) и ее гладкой составляющей. Под-

разумевалось, что изменение энергий накачки W_ex

10. РОЛЬ АВТОСИНХРОНИЗАЦИИ

и зондирующего импульса W_p меняет исходные

МОДУЛЯЦИИ НАСЕЛЕННОСТИ ПРИ

ЗОНДИРОВАНИИ

параметры синхронизующихся модуляций. Обна-

ружилось, что сходную форму зависимость δα(τ)

Численное моделирование показывает, что зон-

приобретает только при определенных сочетаниях

дирующим гауссовым импульсом длительностью

энергий W_ex и W_p. Это иллюстрируется на примере

на полувысоте (FWHM) 10 пс выявить модуляцию

p₁-компоненты, на рис. 19. При W_ex = 2.5 отн. ед.

поглощения света, когда период модуляции около

и W_p = 12 отн. ед. зависимость δα(τ) представляла

1 пс, мало реально, если импульс только пассив-

собой непрерывную череду близких по амплитуде,

но поглощается в GaAs. Однако зондирование отоб-

узких по оси τ осцилляций, между которыми

ражало такую модуляцию. Это объясняется про-

размещалась одна существенно более широкая

цессом ВКР, см. рис. 13б, возникающим для син-

осцилляция (кривая

1 ). Назовем такую форму

1044

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Пикосекундная модуляция фундаментального поглощения света...

зависимости δα(τ) m-формой. После увеличения

W_p до 16.7 отн. ед. зависимость δα(τ) стала по-

ходить на биения (на рис. 19 не показано). При

W_ex = 3.5 отн. ед. и W_p = 22 отн. ед. на зави-

симости δα(τ) образовалась широкая область τ,

где осцилляции отсутствовали (кривая 3 ). Но ко-

гда, сохраняя Wex = 3.5 отн. ед., увеличили Wp

до 27 отн. ед., зависимость δα(τ) стала опять сход-

ной с m-формой (кривая 4 ). При одном и том же

сочетании W_ex, W_p форма зависимости δα(τ) для

p₁- и p₂-компонент различалась, как иллюстри-

рует сравнение кривой 1 с кривой 2, измеренной

для p₂-компоненты. Различие вызвано разной

интенсивностью компонент и, возможно, чирпом

зондирующего импульса [67], из-за которого реаль-

ные задержки τ зондирования этими компонентами

различались.

Рис. 20. Зависимости от задержки τ коэффициента погло-

щения αΣ, периода модуляции TM и p-компоненты зонди-

Из описанных измерений следует, что форма ос-

рующего импульса с ℏωp = 1.44 эВ

цилляционной зависимости δα(τ) меняется при из-

менении W_ex, W_p и спектральной компоненты p-

импульса вплоть до исчезновения (тушения) осцил-

ляций на некотором интервале τ или, например,

цилляций на зависимости α_Σ(τ), который в данном

появления биений (кривая 2 на рис. 19). С дру-

случае примерно 3.3 пс.

гой стороны, при избранных сочетаниях W_ex и W_p

Предположим следующее. При максимально до-

график δα(τ) становится подобным m-форме. Все

стигавшейся степени синхронизации при каком-то

это сочетается с названными выше характерными

значении τ электроны интенсивно переходят с уров-

проявлениями взаимодействия связанных осцилля-

ня E_c-p на уровень E_c-s, излучая LO-фононы

торов в случаях, когда условие синхронизации удо-

(уровни определены в разд. 9). Из-за этого поглоще-

влетворяется или нет.

ние p-компоненты дополнительно возрастает, а T_M

По измерениям в реальном времени, описанным

приближается к T_s. При минимальной степени син-

в разд. 9, на рис. 20 представлена полученная зави-

хронизации (или ее отсутствии) и другом значе-

симость поглощения α_Σ(τ) для p-компоненты зон-

нии τ поток электронов с уровня E_c-p на уро-

дирующего импульса, где

вень E_c-s слабее, добавка к поглощению меньше

и T_M ближе к T_p. В таком представлении зависимо-

∫

сти α_Σ(τ) и T_M(τ) должны антикоррелировать, что

α_Σ = α₀ - ln(E^1p/E^0p)/d, E_p =

Ip(t)dt.

(38)

приближенно и наблюдается, см. рис. 20. Осцилля-

−8 пс

ции энергии p-компоненты (соответствующие осцил-

ляциям α_Σ) в функции τ, как и вся картина погло-

интенсивность p-компоненты в момент вре-

щения зондирующего импульса в реальном времени

мени t, индексы ¾0¿ и ¾1¿ означают отсутствие

(см. рис. 17, 18, 20), согласуются с представлением

и наличие накачки. Поглощение α_Σ осциллирова-

в разд. 9 и в начале настоящего раздела об участии

ло при изменении τ, как на аналогичных зависи-

p-компоненты в осциллирующем с τ ВКР, синхро-

мостях, полученных корреляционным методом. Мо-

низующем модуляцию населенности.

дуляция поглощения p-компоненты α_M (t) при фик-

сированной τ аппроксимировалась выражением (37)

Таким образом, при измерениях корреляцион-

как участок синусоидальной зависимости. Ее пери-

ным методом и в реальном времени наблюдаемые

од T_M осциллирует в функции τ, рис. 20. Грани-

изменения в поглощении зондирующего импульса,

цы изменения T_M не должны выходить за пределы

возникающие при варьировании его энергии и за-

T_s < T_M < T_p, где T_p и T_s периоды исходных

держки, а также энергии накачки, подтверждают

(т. е. если бы одна с другой не синхронизовались)

представление о возникновении процесса синхрони-

модуляций населенности уровней E_c-p и E_c-s. Как

зации модуляций населенностей, повышающего вре-

объяснялось в разд. 9, период T_s равен периоду ос-

менное разрешение зондирования.

1045

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

11. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Модуляция фундаментального поглощения и ин-

тенсивности зондирующего импульса света, под-

твержденная измерениями в реальном времени, ин-

Описанные экспериментальные исследования об-

терпретируется следующим образом. В поле им-

наружили цепь не предполагавшихся ранее следую-

пульса возбуждаются упомянутые межзонные ос-

щих оптоэлектронных явлений, завершающихся ав-

цилляции электронов, модулирующие огибающую

томодуляцией как фундаментального поглощения

импульса и населенность (p-) уровня, на который

света, так и стимулированного излучения.

импульс генерирует электроны. Модуляция насе-

В начале мощной пикосекундной оптической на-

ленности p-уровня и модуляция инверсной населен-

качки слоя гетероструктуры GaAs в нем возника-

ности другого (s-) уровня синхронизуются (часто-

ет интенсивное пикосекундное стимулированное из-

ты модуляций становятся кратными) под влияни-

лучение. Каждая спектральная компонента стиму-

ем процессов восстановления детального равнове-

лированного излучения генерируется когерентной.

сия. Это происходит, если разность энергий уровней

Стоячая волна самой интенсивной компоненты со-

составляет 1ℏω_LO, 2ℏω_LO, 3ℏω_LO и параметры обеих

здает (выжигает) пространственную брэгговскую

модуляций находятся в зонах захвата. Для перено-

решетку обеднения населенности. Создаваемое ре-

сов электронов в энергетическом пространстве, син-

шеткой отражение приводит к интерференции из-

хронизующих модуляции населенностей, возникает

лучения, модулирующей его спектр.

ВКР как зондирующего импульса, так и спектраль-

Модуляция, аналогичная модуляции спектра из-

ной компоненты излучения, исходно возбуждающей

лучения, возникает, повторяясь с периодом Δ_LO,

модуляцию населенности s-уровня. В итоге огибаю-

в спектре поглощения света. Она интерпретирует-

щая зондирующего импульса модулируется с пери-

ся как результат выжигания излучением обедне-

одом синхронизованных осцилляций, а поглощение

ния инверсной населенности электронами энергети-

его энергии осциллирует в функции от его задерж-

ческих уровней на дне зоны проводимости. Обедне-

ки относительно накачки. Последняя зависимость

ние транслируется вверх по зоне для восстановления

возникает, потому что задержка влияет на исход-

детального равновесия переходов электронов с излу-

ную разность фазовых постоянных, следовательно,

чением/поглощением LO-фононов. Распределение

и на синхронизацию обеих модуляций.

электронов в зоне проводимости становится нефер-

Учитывая

¾родственность¿ стимулированного

миевским.

и лазерного излучений, исследования модуляции

Модуляция значительной части спектра погло-

дали новые объяснения таким формам нестабиль-

щения синхронизованно осциллирует со временем.

ности излучения полупроводниковых лазеров,

Возникают и не синхронизованные друг с другом

как многомодовость, конкуренция и переключе-

модуляции поглощения импульсов света с разны-

ние спектральных мод, колебания интенсивности

ми ℏω. Судя по модуляции различных характери-

излучения.

стик излучения, его спектральные компоненты то-

Выявились эффекты, не имеющие на сегодня

же модулированы во времени. Модуляция во вре-

объяснения и ставящие вопросы, адресуемые нели-

мени поглощения и излучения интерпретируется

нейной оптике полупроводников для решения в бу-

как следствие межзонных осцилляций электронов,

дущем. Каков механизм когерентизации спектраль-

возбуждаемых полем излучения или еще и полем

ной компоненты собственного стимулированного из-

зондирующего света и происходящих с излучени-

лучения гетероструктуры? Каким образом электро-

ем/поглощением фотонов.

магнитное поле собственного и зондирующего излу-

Во время осцилляций в периодическом возвра-

чения так влияет на взаимодействие носителей заря-

щении к метастабильному распределению носителей

да, что последнее не нивелирует обнаружившуюся

принимало участие ВКР компонент излучения, воз-

модуляцию? Каков механизм синхронизации осцил-

никавшее для устранения отклонений от метаста-

ляций поглощения света с разными энергиями фото-

бильного распределения носителей. Благодаря ВКР,

нов, когда спектр фазовых постоянных осцилляций

во-первых, происходила синхронизация в противо-

квазилинейный и когда осцилляции синфазны в ча-

фазе модуляций соседних участков спектра погло-

сти спектра? Из чего аналитически следуют частот-

щения, во-вторых, интерференционные максимумы

ные характеристики модуляции поглощения, уста-

на спектре излучения со временем менялись на ми-

новленные экспериментально? Все эти задачи тре-

нимумы, отчего интегральный по времени спектр

буют отдельных исследований.

был гладким.

1046

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

Пикосекундная модуляция фундаментального поглощения света...

Финансирование. Работа выполнена в рамках

20.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

государственного задания по теме ¾Фотоника-2¿, ре-

ФТП 56, 307 (2022).

гистрационный номер 122041900161-1.

21.

N. N. Ageeva, I. L. Bronevoi, E. G. Dyadyushkin

et al., Sol. St. Comm. 72, 625 (1989).

ЛИТЕРАТУРА

22.

N. N. Ageeva, I. L. Bronevoi, S. E. Kumekov et al.,

Proc. SPIE 1842, 70 (1992).

П. П. Васильев, КЭ 21, 585 (1994).

23.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

P. Гадонас, Р. Данелюс, А. Пискарскас, КЭ 8, 669

и др., Изв. РАН, серия физ. 58, 89 (1994).

(1981).

24.

I. L. Bronevoi, A. N. Krivonosov, and V. I. Perel’,

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

Sol. St. Comm. 94, 363 (1995).

ЖЭТФ 143, 634 (2013).

25.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов,

ФТП 35, 65 (2001).

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

и др., ФТП 39, 681 (2005).

26.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

ФТП 53, 1471 (2019).

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

ПТЭ № 4, 108 (2011).

27.

N. N. Agееva, V. B. Borisov, I. L. Bronevoi et al.,

Sol. St. Comm. 75, 167 (1990).

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.

Ж. радиоэлектр. 11, 1 (2018); http://jre.cplire.ru/

28.

Ю. Д. Калафати, В. А. Кокин, ЖЭТФ 99, 1793

jre/nov18/13/text.pdf

(1991).

И. Л. Броневой, Р. А. Гадонас, В. В. Красаускас

29.

С. Е. Кумеков, В. И. Перель, ЖЭТФ 94, 346

и др., Письма в ЖЭТФ 42, 322 (1985).

(1988).

И. Л. Броневой, С. Е. Кумеков, В. И. Перель,

30.

J. S. Blakemore, J. Appl. Phys. 53, R123 (1982).

Письма в ЖЭТФ 43, 368 (1986).

31.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

D. Hulin, M. Joffre, A. Migus et al., J. de Phys. 48,

ФТП 55, 434 (2021).

267 (1987).

32.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов,

10.

A. M. Fox, R. J. Manning, and A. Miller, J. Appl.

Радиотехн. и электрон. (2023), принята в печать.

Phys. 65, 4287 (1989).

33.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

ФТП 54, 1018 (2020).

11.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Е. Г. Дядюшкин

и др., Письма в ЖЭТФ 48, 252 (1988).

34.

Н. А. Семенов, Техническая электродинамика,

Связь, Москва (1973).

12.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

ЖЭТФ 144, 227 (2013).

35.

В. Н. Лукьянов, А. Т. Семенов, Н. В. Шелков и др.,

КЭ 2, 2373 (1975).

13.

I. L. Bronevoi, A. N. Krivonosov, and T. A. Nalet,

Sol. St. Comm. 98, 903 (1996).

36.

P. P. Vasil’ev, R. V. Penty, and I. H. White, Light

Sci. Appl. 5 (6), e16086 (2016).

14.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

и др., ФТП 36, 144 (2002).

37.

А. В. Андреев, УФН 160, 1 (1990).

15.

И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов, ФТП 32, 537

38.

P. P. Vasil’ev, R. V. Penty, and I. H. White, Opt.

(1998).

Express 26, 26156 (2018).

16.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

39.

C. W. Willemsen, L. A. Coldren, and H. Temkin,

ФТП 54, 25 (2020).

Vertical-Cavity Surface-Emitting Lasers: Design,

Fabrication, Characterization, and Applications,

17.

L. W. Casperson, J. Appl. Phys. 48, 256 (1977).

Cambridge Univ. Press, Cambridge (2001).

18.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

40.

C. L. Tang, H. Statz, and G. deMars, J. Appl. Phys.

ФТП 56, 394 (2022).

34, 2289 (1963).

19.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

41.

О. Звелто, Принципы лазеров, Лань, Санкт-

ФТП 55, 121 (2021).

Петербург (2008).

1047

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022

42.

H. Statz, C. L. Tang, and J. M. Lavine, J. Appl. Phys.

56.

Д. Бом, Квантовая теория, Наука, Москва (1962).

35, 2581 (1964).

57.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

43.

Л. В. Асрян, Р. А. Сурис, ФТП 33, 1076 (1999).

ФТП 50, 1333 (2016).

44.

А. В. Савельев, В. В. Коренев, М. В. Максимов

58.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

и др., ФТП 49, 1546 (2015).

Ж. радиоэлектрон. 4, 1 (2017); http://jre.cplire.ru/

45.

R. H. Dicke, Phys. Rev. 93, 99 (1954).

jre/apr17/3/text.pdf

46.

I. L. Bronevoi, A. N. Krivonosov, and V. I. Perel’,

59.

Физика полупроводниковых лазеров,

под

Sol. St. Comm. 94, 805 (1995).

ред. Х. Такумы, Мир, Москва (1989).

47.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

60.

И. Р. Шен, Принципы нелинейной оптики, Наука,

Радиотехн. и электрон. 63, 1130 (2018).

Москва (1989).

48.

Ф. Платцман, П. Вольф, Волны и взаимодействия

в плазме твердого тела, Мир, Москва (1975).

61.

Рассеяние света в твердых телах, под ред.

М. Кардоны, Мир, Москва (1979).

49.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

ФТП 46, 944 (2012).

62.

О. В. Мисочко, А. А. Мельников, С. В. Чекалин

и др., Письма в ЖЭТФ 102, 262 (2015).

50.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов

и др., ФТП 40, 806 (2006).

63.

Нелинейная спектроскопия, под ред. Н. Бломбер-

51.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

гена, Мир, Москва (1979).

ФТП 44, 1328 (2010).

64.

Ф. Крауфорд, Волны, Наука, Москва (1974).

52.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

ЖЭТФ 147, 765 (2015).

65.

И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов, ФТП 33, 13

(1999).

53.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, А. Н. Кривоносов,

ФТП 42, 1426 (2008).

66.

А. Пиковский, М. Розенблюм, Ю. Куртс, Синхро-

низация. Фундаментальное нелинейное явление,

54.

Н. Н. Агеева, И. Л. Броневой, Д. Н. Забегаев и др.,

Техносфера, Москва (2003).

ФТП 51, 594 (2017).

55.

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механи-

67.

А. Пискарскас, А. Стабинис, А. Умбрасас и др.,

ка, Физматлит, Москва (2001).

КЭ 12, 2335 (1985).

1048