ЖЭТФ, 2022, том 162, вып. 6 (12), стр. 878-880

ТЕНИ ЧЕРНЫХ ДЫР КАК ИСТОЧНИК ОГРАНИЧЕНИЙ НА

РАСШИРЕННЫЕ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ 2: SGR A*

В. А. Прокопов^a,b, С. О. Алексеев^a,b, О. И. Зенин^b

^a Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга,

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова

119234, Москва, Россия

^b Физический факультет,

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова

119234, Москва, Россия

Поступила в редакцию 29 сентября 2022 г.,

после переработки 8 октября 2022 г.

Принята к публикации 9 октября 2022 г.

Почти сразу после опубликования [1] проектом Event Horizon Telescope (EHT) было получено первое

прямое изображение черной дыры в центре нашей галактики: Sagittarius A* [2]. Полученные ранее [1]

результаты для модели Хорндески с инвариантом Гаусса-Бонне, петлевой квантовой гравитации, скаляр-

ных моделей Бамбелби, Гаусса-Бонне и конформной гравитации полностью согласуются с наблюдения-

ми Sgr A*. В f(Q) гравитации наблюдения Sgr A* дополнительно ограничивают значения параметра α:

-0, 025 < α < 0, 005. Для альтернативного обобщения метрики Бамбелби с приближением Шварцшиль-

да ограничение становится следующим: -0, 05 < l < 0, 45. Полученные ограничения демонстрируют тот

максимум, которого можно достичь без учета вращения черной дыры.

DOI: 10.31857/S0044451022120070

В настоящей работе с привлечением новых дан-

ных [2] уточняются ограничения, наложенные нами

EDN: LCRZOY

ранее [1] на модель Бамбелби (расширение ОТО с

помощью векторного поля [4]) и телепараллельный

эквивалент общей теории относительности (TEGR)

1. ВВЕДЕНИЕ

[5]. В то же время, на модель Хорндески [6], петле-

вую квантовую гравитацию (loop quantum gravity,

LQG) [7], скалярнаую гравитацию Гаусса-Бонне [8]

Черная дыра (ЧД) в центре нашей Галактики

и модель гравитации с конформной симметрией [9]

Sgr A* более чем в тысячу раз меньше черной ды-

новые наблюдательные данный Sgr A* дополнитель-

ры в центре галактики M87 [3]. Таким образом, по-

ных ограничений не накладывают.

сле получения изображений теней от черных дыр

(ЧД) различных масс стало возможным сравнить

их друг с другом, а также использовать их для бо-

лее точной проверки предсказаний различных рас-

2. ОБОБЩЕННАЯ МЕТРИКА МОДЕЛИ

ширенных теорий гравитации. Отметим, что оцен-

БАМБЕЛБИ

ка массы Sgr A* от Event Horizon Telescope (EHT)

сходится с оценкой, полученной по результатам на-

блюдений за траекториями звезд, вращающихся во-

Напомним, что в модели Бамбелби размер те-

круг Sgr A*, что дает возможность более точно про-

ни не зависит от метрической функции B(r), если

верять применимость различных расширенных тео-

на рассматриваемом масштабе B(r) > 0 и нет дру-

рий гравитации, налагая дополнительные ограни-

гих особых точек (регулярность над горизонтом) [1].

чения на них. Напомним, что ограничения на раз-

Метрика Бамбелби отличается от шварцшильдов-

мер тени ЧД при наблюдении Sgr A* составляют

ской только компонентой B(r), поэтому рассмотрим

(4.3M < D < 5.3M) [2].

предложенное ранее альтернативное обобщение [1]:

878

ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022Тени черных дыр как источник ограничений на расширенные теории гравитации 2: Sgr A*

3. f (Q) ГРАВИТАЦИЯ

f (Q)-гравитация это симметричная версия те-

лепараллельной гравитации (STEGR) с ненулевым

скаляром неметричности Q [5]:

2M_ren

A(r) = 1 -

-α

(3)

r²

2M_ren

B(r)^-1 = 1 -

-α

(4)

r²,

(

)

2M_ren = 2M - α

+c₁

(5)

Рис. 1. Зависимость размера тени ЧД D от параметра l в

где α параметр разложения, c₁ постоянная ин-

альтернативном обобщении метрики Бамбелби в прибли-

жении Шварцшильда (в единицах массы ЧД M, M = 1)

тегрирования, M_ren ренормированная масса. Для

удаленного наблюдателя нет разницы между пере-

нормированной массой и обычной массой Шварц-

шильда.

На рис. 2 показано влияние параметра a на раз-

мер тени ЧД. С учетом наблюдений Sgr A* [2], огра-

ничения на α примут вид -0.025 < α < 0.005. Заме-

тим, что, в отличие от случая M87* (старые ограни-

чения -0.025 < α < 0.04 [1]), среднее значение пара-

метра α смещается ближе к отрицательной области.

Судя по этой тенденции, при дальнейшем уточне-

нии наблюдательных данных параметр α сместится

в отрицательную область.

Рис. 2. Зависимость размера тени ЧД D от параметра α

4. ОБСУЖДЕНИЕ И ВЫВОДЫ

в f(Q)-гравитации в единицах массы ЧД Mren

(

)

Разрешение первых изображений черных дыр в

проекте Event Horizon Telescope составляло прибли-

A(r) = (1 + l)

(1)

зительно половину размера тени черной дыры в цен-

тре галактики M87* [3]. Верхняя граница размера

B(r)^-1 = 1 -

(2)

тени для Sgr A* (5.3M) ниже, чем в случае M87*

(6.1M), что уже сравнимо с расчетным размером те-

ни ЧД в ОТО (примерно 5.2M [1]). Это позволило

где l константа.

наложить более жесткие ограничения на альтерна-

тивную метрику Бамбелби (-0.05 < l < 0.45) снизу

На рис. 1 показано влияние параметра l на раз-

и f(Q) гравитацию (-0.025 < α < 0.005) сверху.

мер тени ЧД. С учетом результатов наблюдения Sgr

A* [2], получим, что -0.05 < l < 0.45. Заметим, что

Финансирование.

Работа

выполнена

в случае ограничений, полученных на M87*, сред-

при поддержке Междисциплинарной научно-

нее значение значение параметра l лежит гораздо

образовательной школы Московского университета

ближе к отрицательной области (старые ограниче-

“Фундаментальные и прикладные космические

ния -0.3 < l < 0.45 [1]). Судя по этой тенденции, при

исследования” (ГАИШ).

дальнейшем уточнении наблюдательных данных па-

раметр l может стать полностью положительным.

879