ЖЭТФ, 2022, том 162, вып. 6 (12), стр. 823-829
© 2022
ПОГЛОЩЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ЧАСТОТОЙ, БЛИЗКОЙ К
ГРАНИЦЕ ПРОЗРАЧНОСТИ НЕОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЫ,
ОБРАЗОВАННОЙ ПРИ МНОГОФОТОННОЙ ИОНИЗАЦИИ
АТОМОВ ИНЕРТНОГО ГАЗА
К. Ю. Вагинa, Т. В. Мамонтоваa,b, С. А. Урюпинa,b*
a Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук
119991, Москва, Россия
b Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
115409, Москва, Россия
Поступила в редакцию 21 июня 2022 г.,
после переработки 21 июня 2022 г.
Принята к публикации 8 июля 2022 г.
Изучено поглощение излучения неоднородной плазмой, образованной при многофотонной ионизации
атомов инертного газа. Рассмотрены условия, при которых частота воздействующего излучения близка
к плазменной частоте в глубине плазмы, где плотность фотоэлектронов постоянна. В этих условиях из-за
расширения области проникновения поля в плазму коэффициент поглощения значительно возрастает.
Найдены зависимости коэффициента поглощения от эффективной частоты столкновений фотоэлектро-
нов с нейтральными атомами и от толщины слоя, в котором плотность фотоэлектронов возрастает по
линейному закону.
DOI: 10.31857/S0044451022120021
тронов по скоростям [3, 7, 9, 12]. При многофотон-
EDN: LBYWSG
ной ионизации характерная энергия фотоэлектро-
нов составляет несколько электрон-вольт [7, 13-17].
В этих условиях частота столкновений фотоэлек-
1. ВВЕДЕНИЕ
тронов с нейтральными атомами ∼
1012
с-1, а
частота электрон-электронных столкновений менее
При взаимодействии фемтосекундных импуль-
∼ 1010 с-1. Вследствие частых столкновений фото-
сов лазерного излучения с газами в области фокуси-
электронов с нейтральными атомами после воздей-
ровки образуется неоднородная плазма (см., напри-
ствия лазерного импульса за время ∼ 1 пс происхо-
мер, [1-6]). Степень ионизации газа зависит от вели-
дит релаксация по направлениям импульса и фор-
чины плотности потока энергии, длительности им-
мируется изотропное распределение фотоэлектро-
пульса и частоты ионизующего излучения. Напри-
нов по скоростям. Релаксация распределения фо-
мер, при воздействии на инертные газы излучения
тоэлектронов по энергии в основном происходит
с длиной волны ∼ 1мкм, плотностью потока энер-
из-за электрон-электронных столкновений за вре-
гии 1012-1014 Вт/см2 и длительностью импульса не
мя большее ∼ 100 пс. Тем самым, в сравнительно
более 100 фс степень ионизации газа сравнитель-
широком временном интервале существует неодно-
но невелика: ∼ 10-4-10-6 [7-11]. При атмосферном
родная фотоионизованная плазма с сильно нерав-
давлении такой степени ионизации отвечает кон-
новесным распределением фотоэлектронов по энер-
центрация фотоэлектронов ∼ 1013-1015 см-3. Иони-
гии. В этом временном интервале изменением про-
зация газа происходит вследствие многофотонной
филя плотности из-за расширения фотоионизован-
ионизации атомов и сопровождается образовани-
ной плазмы можно пренебречь. При плотности элек-
ем сильно неравновесного распределения фотоэлек-
тронов ∼ 1015 см-3 плазменная частота электронов
ωL составляет ∼ 1012 с-1 и взаимодействие с фо-
* E-mail: uryupin@sci.lebedev.ru
823
К. Ю. Вагин, Т. В. Мамонтова, С. А. Урюпин
ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022
тоионизованной плазмой терагерцевого излучения с
глощения. Если расстояние от точки z0 до области
частотой ω ∼ 1012 с-1 происходит в условиях, когда
постоянной плотности относительно мало, то A воз-
ω ∼ ωL. Такой диапазон частот интересен тем, что в
растает пропорционально L1/3 и να(ΔωωL)-1/2. По
фотоионизованной плазме, образованной при иони-
мере увеличения L - z0 сначала зависимость A от L
зации инертного газа, существует возможность уси-
становится линейной, A ∼ Lνα/c, а затем коэффици-
ления терагерцевого излучения [9-11,18]. Также воз-
ент поглощения A близок к единице. При Δω ≪ να
можны условия, в которых значительно возрастает
зависимость A от Δω отсутствует. Границы приме-
поглощение терагерцевого излучения [19]. При этом
нимости асимптотических формул для A определя-
коэффициент поглощения сильно зависит от степе-
ются να, а не Δω. При этом закономерности увеличе-
ни неоднородности фотоионизованной плазмы [20].
ния A с ростом L подобны установленным в случае
Отметим, что при рассмотрении воздействия излу-
Δω ≫ να. Существенное отличие возникает в обла-
чения с частотой ω ∼ ωL и частых столкновениях
сти, где A ∼ L1/3, в этой области A слабее зависит
фотоэлектронов можно пренебречь влиянием раз-
от частоты столкновений: A ∼ (να/ωL)1/2.
вития апериодической неустойчивости (см., напри-
мер, [21-23]). В работе [20] описано взаимодействие
терагерцевого излучения с неоднородной фотоиони-
2. ФОТОИОНИЗОВАННАЯ ПЛАЗМА
зованной плазмой, в которой плотность фотоэлек-
тронов возрастает линейно от нуля до постоянного
Рассмотрим взаимодействие монохроматической
значения. В [20] рассмотрены условия, когда часто-
электромагнитной волны с неоднородной плазмой,
та терагерцевого излучения ω сильно отличается от
образованной при многофотонной ионизации инерт-
плазменной частоты фотоэлектронов ωL в области
ных газов и занимающей область пространства z > 0
постоянной плотности. При этом остались не изу-
(см. рис.1). Примем, что в слое 0 < z < L плотность
ченными условия, в которых Δω = ωL - ω ≪ ωL.
Вместе с тем в этих условиях значительно увеличи-
вается расстояние, на которое проникает терагерце-
вое излучение в глубь фотоионизованной плазмы, и
наиболее ярко проявляются особенности взаимодей-
ствия неравновесной плазмы с воздействующим из-
лучением. Рассмотрению проникновения излучения
в неоднородную фотоионизованную плазму, обра-
зованную при многофотонной ионизации инертного
газа, в условиях, когда Δω ≪ ωL, посвящена насто-
ящая работа. В предположении, что по мере удале-
Рис. 1. Взаимодействие электромагнитной волны с фото-
ния от границы плазмы плотность фотоэлектронов
ионизованной плазмой
увеличивается линейно до постоянного значения на
расстояниях больших L, получены общие выраже-
фотоэлектронов n(z) возрастает линейно с увеличе-
ния для поля в плазме и коэффициента поглощения.
нием координаты от n = 0 при z = 0 до n0 при
Основное внимание уделено рассмотрению условий,
z = L, а при z > L остается постоянной n = n0. Сте-
в которых να эффективная частота столкновений
пень ионизации инертного газа считаем малой на-
электронов с атомами инертного газа меньше ωL.
столько, что при описании взаимодействия фотоио-
Если L меньше электромагнитного масштаба c/ωL,
низованной плазмы с пробной монохроматической
то распределение поля и коэффициент поглощения
волной достаточно учитывать столкновения фото-
переходят в полученные ранее для плазмы, в кото-
электронов с нейтральными атомами. При этом на
рой плотность фотоэлектронов изменяется скачком
временах, больших времени релаксации импульса,
(см. [19]). Если L больше c/ωL, то структура поля и
но меньших времени релаксации энергии фотоэлек-
коэффициент поглощения A зависят как от величи-
тронов, после образования плазмы при многофотон-
ны L, так и от соотношения Δω и να. В частности,
ной ионизации инертного газа функцию распределе-
при Δω ≫ να поле осциллирует до точки крити-
ния фотоэлектронов по скоростям аппроксимируем
ческой плотности z0 ∼ L, а амплитуда осцилляций
выражением вида
возрастает по мере удаления от границы плазмы.
Из-за увеличения амплитуды и глубины проникно-
n(z)
f (v, z) =
δ (v - v0).
вения поля в плазму возрастает коэффициент по-
4πv2
0
824
ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022
Поглощение излучения с частотой вблизи границы прозрачности...
√
Здесь v0 =
2ǫ0/m, m масса электрона, а ǫ0
Здесь
√
энергия фотоэлектрона, полученная при многофо-
ωL (z) =
4πn (z)e2/m,
тонной ионизации атома инертного газа.
Интересуясь взаимодействием электромагнит-
ν ≡ ν (v0), а α = ∂ lnν/∂ lnv0 величина, определя-
ющаяся средней энергией фотоэлектронов и видом
ной волны с такой плазмой, считаем, что частота
волны много больше, чем обратное время релакса-
зависимости транспортного сечения рассеяния от
ции по энергии. Кроме того, примем, что частота
энергии. Заметим, что в инертных газах транспорт-
ное сечение рассеяния в области энергий, немного
волны удовлетворяет неравенству ω ≫ ωLv0/c, где
√
c
скорость света, ωL =
4πn0e2/m, e заряд
меньших 1 эВ, имеет минимум [24-26], а в точке, от-
вечающей средней энергии фотоэлектронов, произ-
электрона. Напряженность поля воздействующей
электромагнитной волны представим в виде
водная частоты столкновений больше нуля. Поэто-
му обычно параметр α имеет положительные значе-
E (z, t) = (1/2) (E0, 0, 0) exp [-iω (t - z/c)] + c.c.
ния. Именно такие условия рассматриваются ниже.
Электромагнитная волна порождает в плаз-
ме направленное вдоль оси x электрическое
поле вида
(1/2) (E (z) , 0, 0) exp (-iωt) + c.c. и
3. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ
приводит к малому возмущению функции рас-
Вид решения уравнения (2) зависит от вида зави-
пределения фотоэлектронов по скоростям вида
(1/2) δf(v, z) exp (-iωt) + c.c. Для определения
симости плотности фотоэлектронов от координаты.
При z < 0, где n = 0, решение уравнения представ-
δf (v, z) воспользуемся линеаризованным кинети-
ческим уравнением с интегралом столкновений,
ляется в виде суммы падающей и отраженой волн.
В области z > L, где n = n0, решение ищется в ви-
описывающим релаксацию по направлениям скоро-
де волны, уходящей в глубь плазмы, если Re ε > 0,
сти фотоэлектронов без изменения их энергии,
где ε = ε(ω, L), или в виде убывающего поля, если
e
∂f(v,z)
Re ε < 0. В области 0 < z < L, где n = n0z/L, после
- iωδf(v, z) +
E (z)
=
m
∂vx
[
∫
]
введения переменной ξ,
dΩ
= -ν (v) δf(v, z) -
δf(v, z) ,
(1)
(
)1/3
4π
ω2
ξ = ξ(z) =
(z - z0),
(4)
где dΩ элемент телесного угла. Частоту столк-
z0c2
новений фотоэлектронов с атомами инертного га-
где z0
= L/ (1 - ε) координата точки, в ко-
за представим в виде ν (v)
= Nσtr (v)v, где N
торой диэлектрическая проницаемость равна еди-
концентрация нейтральных атомов, σtr (v)
нице, ε(ω, z0)
= 1, уравнение (2) приводится к
транспортное сечение рассеяния электронов на ней-
уравнению Эйри, а его решение ищется в виде
тральных атомах, которое зависит от их скоро-
C1 Ai (ξ) + C2 Bi (ξ), где Ai (ξ) и Bi (ξ)
функции
сти. Использование такого выражения для часто-
Эйри. Неизвестные константы C1, C2 и константы,
ты столкновений оправдано тем, что при много-
определяющие поле при z = L и поле отраженной
фотонной ионизации типичная энергия ǫ0 не пре-
волны, находятся из условий непрерывности танген-
вышает нескольких электронвольт, а порог неупру-
циальных компонент электрического и магнитного
гих столкновений электронов с атомами в одно-
полей при z = 0 и z = L. Учитывая сказанное выше,
атомных инертных газах заметно выше. Зависимо-
электрическое поле внутри слоя переменной плот-
стью концентрации нейтральных атомов от коорди-
ности 0 < z < L можно представить в виде
наты z пренебрегаем, что возможно в слабо иони-
зованном газе. Решение уравнения (1) имеет вид
A+ (ξL)Bi(ξ) - B+ (ξL)Ai (ξ)
δf(v, z) = (e/m[iω - ν (v)]) E (z) ∂f (v, z) /∂vx. Ис-
E (ξ) = 2E0
(5)
B- (ξ0)A+ (ξL) - A- (ξ0)B+ (ξL)
пользуя это решение, находим плотность тока вдоль
∫
оси x: j(z) = e
dvvxδf(v, z). Затем из уравнений
Здесь использованы обозначения ξ0
= ξ(0),
Максвелла получаем уравнение для поля в плазме,
ξL = ξ(L),
d2E(z)
ω2
+
ε (ω, z) E(z) = 0,
(2)
i
dz2
c2
A± (ξ) = Ai (ξ) ±
Ai′ (ξ) ,
где диэлектрическая проницаемость имеет вид
√-ξ
(6)
[
]
i
ω2L (z)
α ν
B± (ξ) = Bi(ξ) ±
ε(ω, z) = 1 -
1-i
(3)
√-ξBi′ (ξ).
ω (ω + iν)
3 ω + iν
825
2
ЖЭТФ, вып. 6 (12)
К. Ю. Вагин, Т. В. Мамонтова, С. А. Урюпин
ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022
В области z > L, где плотность фотоэлектронов по-
Еще один случай имеет место, когда для аргу-
стоянна, электрическое поле имеет вид
мента ξ0 можно использовать формулы (11), а для
[
]
аргумента ξL применимы асимптотические форму-
ω√
E (z) = E (ξL) exp i
ε(z - L) ,
(7)
лы (см. 10.4.59, 10.4.63 в [27]):
c
(
)
где ветвь комплексного корня
√ε выбирается таким
ξ-1/4
2
Ai (ξ) =
exp
-
ξ3/2
,
|arg ξ| < π,
образом, что Im√ε > 0 и Re√ε > 0. Коэффици-
2√π
3
)
(14)
ент поглощения A, определяющий долю переданной
ξ-1/4
(2
π
Bi(ξ) =
exp
ξ3/2
,
|arg ξ| <
плазме энергии падающей волны, находится из со-
√π
3
3
отношения
В этом случае для напряженности электрического
E(+0)
2
E(ξ0)
2
поля (5) имеем
A=1-
-1
=1-
-1
(8)
E0
E0
[
]
√
2
В случае малых значений аргументов, воспользо-
E (ξ) = 2E0
π (-ξ0)1/4 exp i
(-ξ0)3/2 - iπ
Ai (ξ) .
3
4
вавшись разложением функций Эйри Ai(ξ) = a-bξ,
(15)
√
Bi(ξ)
=
3 (a + bξ), где a
=
1/32/3Γ(2/3),
При этом коэффициент поглощения (8) имеет вид
b = 1/31/3Γ(1/3), Γ(x)
гамма-функция Эйлера
[
]
(см. 10.4.2, 10.4.3 в [27]), из (5) и (6) приближенно
4
2
A=1-
xp i
(-ξ0)3/2
(16)
e
имеем
3
i/√-ξL - ξ
E (ξ) ≈ 2E0
(9)
i/√-ξL + i/√-ξ0
Приведенные в этом разделе выражения (9),
(12), (15) и (10), (13), (16) позволяют дать анализ
При этом коэффициент поглощения имеет вид
структуры поля и коэффициента поглощения в за-
1-
√ε2
висмости от параметров плазмы и частоты воздей-
A=1-
(10)
ствующего излучения.
1+√ε
В случае, когда аргумент ξL мал, а для аргумен-
та ξ0 можно использовать асимптотические пред-
4. РЕЖИМЫ ПРОНИКНОВЕНИЯ ПОЛЯ
ставления функций Эйри вида (см. 10.4.60, 10.4.62,
Воспользуемся полученными выше общими вы-
10.4.64, 10.4.67 в [27])
ражениями при анализе структуры поля и коэф-
)
1
(2
π
фициента поглощения в слабо ионизованной плазме
Ai (-ξ) =
ξ3/2 +
,
√πξ1/4sin
3
4
с неоднородным распределением плотности фото-
(
)
(11)
электронов. Рассмотрим условия, в которых частота
1
2
π
Bi(-ξ) =
ξ3/2 +
,
воздействующего поля близка к плазменной часто-
√πξ1/4cos
3
4
те: ω = ωL -Δω, где Δω ≪ ωL. Кроме того, примем,
где |arg ξ| < 2π/3, для электрического поля внутри
что частота столкновений электронов с нейтраль-
слоя переменной плотности фотоэлектронов из (5)
ными атомами также меньше плазменной частоты:
и (6) имеем
ν ≪ ωL. В этих условиях диэлектрическая прони-
[(
)
цаемость плазмы в области постоянной плотности
ib
мала,
E(ξ) ≈ E0
√π(-ξ0)1/4 a -
√
Bi (ξ)-
-ξL
2Δω
(
)
]
ε=-
+i
να ,
(17)
√
ib
ωL
ωL
-
3
a+
√
Ai(ξ) ×
-ξL
и z0 ≈ L, так как обычно частота να = ν(1 + α/3)
[
]
2
численно близка к ν. При этом приближенно имеем
× exp i
(-ξ0)3/2 + iπ
×
ξ0 ≈ - (LωL/c)2/3, ξL ≈ εξ0.
3
4
[
(
(
π)
ib
π)]-1
× aexp -i
-
exp i
(12)
4.1. Тонкий слой
3
√-ξL
3
Если толщина неоднородного слоя мала настоль-
При этом для коэффициента поглощения находим
ко, что L ≪ c/ωL, то при рассмотрении поля и коэф-
[
][
√
]2
4
a
фициента поглощения можно использовать соотно-
A=1-
xp i
(-ξ0)3/2
1-
-3ξL
(13)
e
шения (9) и (10), применимые при малых значениях
3
b
826
ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022
Поглощение излучения с частотой вблизи границы прозрачности...
ξ0 и ξL. Тогда, учтя явный вид ε (17) и величин ξ0,
ξL, для поля и коэффицента поглощения имеем
[
]
2E0
ω√
E (z) =
1+i
ε(z - z0) ,
(18)
1+
√ε
c
1/2
)
2
(
)2
√(Δω
να
Δω
A=4
+
-
(19)
ωL
2ωL
ωL
Отметим, что в случае столь тонкого неоднород-
ного слоя из выражения (19) следуют результаты
работы [19]. Действительно, из (19) при |Δω| ≪ να/2
Рис. 2. Зависимость абсолютной величины электрическо-
получаем формулу (26) из [19]. Если Δω > 0 и
го поля от расстояния до границы плазмы в случае слоя
Δω ≫ να/2, то получаем формулу (21) из [19]. Если
средней толщины
Δω < 0 и |Δω| ≫ να/2, то получаем формулу (30)
из [19].
4.2. Слой средней толщины
Если толщина слоя неоднородной плотности фо-
тоэлектронов удовлетворяет неравенствам
]-3/4
)2
c
c
[(2Δω
(να )2
≪L≪
+
,
(20)
ωL
ωL
ωL
ωL
то для анализа структуры поля и коэффициента по-
глощения воспользуемся соотношениями (12) и (13).
Зависимость поля от координаты z описывается со-
Рис. 3. Зависимость абсолютной величины электрического
отношением (12), если в него подставить ξ(z) (4).
поля от расстояния до границы плазмы в случае толстого
Согласно (12) по мере удаления от границы плаз-
слоя
мы амплитуда напряженности поля медленно воз-
(
)(
растает от E0 до ≈ E0 (LωL/c)1/6 при z ≈ z0 и далее
8ναL
√
a
(LωL )1/3
A = 1 - exp -
1-2
3
×
почти не изменяется вплоть до z ≈ L. При этом ха-
3
c
b
c
рактерный пространственный масштаб осцилляций
1/2)
)2
(
)2
поля увеличивается от c/ω ≈ c/ωL вблизи границы
√(Δω
να
Δω
(
)1/3
(
)1/3
×
+
-
(21)
плазмы до
Lc2/ω2
≈
Lc2/ω2L
в окрестно-
ωL
2ωL
ωL
сти точки z0. Такое поведение поля иллюстрирует
рис. 2, на котором приведена зависимость |E(z)| от
Рассмотрим выражение (21) в случаях редких
z в слое с неоднородной плотностью фотоэлектро-
и частых столкновений фотоэлектронов. Сначала
нов.
примем, что Δω
≫ να/2. Тогда, если толщина
Численные расчеты для рис. 2 выполнены в
слоя неоднородной плотности удовлетворяет нера-
предположении, что при воздействии короткого им-
венствам
пульса лазерного излучения на ксенон с плотностью
атомов N = 2.5·1017 см-3 образовался слабоионизо-
c/ωL ≪ L ≪ (c/ωL)(ωL/Δω)3/4 ,
(22)
ванный газ с ǫ0 = 4 эВ и степенью ионизации 10-3. В
этом случае ωL = 0.9 · 1012 с-1, ν ≈ 0.01ωL. Частоту
то из (21) приближенно имеем
падающего излучения считаем равной ω = 0.97ωL, а
)1/3
толщину неоднородного слоя L = 20c/ωL.
31/6Γ(1/3)
(Lω
L
να
A=
√
√
≈
Изменение структуры поля сопровождается из-
2Γ(2/3)
c
ΔωωL
менением коэффициента поглощения. Учтя явный
)1/3
(LωL
να
вид ξ0, ξL и ε, представим коэффициент поглоще-
≈ 1.7
√
(23)
c
ΔωωL
ния (13) в виде
827
2*
К. Ю. Вагин, Т. В. Мамонтова, С. А. Урюпин
ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022
При этом по-прежнему основное поглощение поля
поля в толстом неоднородном слое представлено на
происходит в скин-слое плотной плазмы глубиной
рис. 3. Численные расчеты для рис. 3 выполнены
∼ c/√ΔωωL. Если же
при тех же параметрах плазмы, что и для рис. 2, од-
нако толщина неоднородного слоя предполагалась
(c/ωL) (ωL/Δω)3/4 ≪ L ≪ (c/ωL) (ωL/2Δω)3/2 ,
равной L = 120c/ωL. Основное отличие рис. 3 от
(24)
рис. 2, приведенного для более тонкого слоя, состоит
где правое неравенство обеспечивает малость ξL
в том, что, не доходя до области постоянной плот-
(см. (20)), то
ности, напряженность поля становится экспоненци-
[
]
ально малой. При большой толщине неоднородного
8ναL
A = 1 - exp -
(25)
слоя коэффициент поглощения описывается соотно-
3
c
шением (25).
Из сравнения
(23) и
(25) видно, что при
L
≈ (c/ωL)(ωL/Δω)3/4 изменяется зависи-
мость коэффициента поглощения от L. Если
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
(c/ωL) (ωL/Δω)3/4 ≪ L ≪ c/να, то A ≈ (8/3)ναL/c,
Из соотношений (19), (23), (25) и (27) видно, что
а при L ≫ c/να коэффициент поглощения экспо-
чем медленнее возрастает плотность фотоэлектро-
ненциально близок к единице. При толщинах L,
нов, тем больше коэффициент поглощения. Увели-
удовлетворяющих неравенствам (24), а также при
чение поглощения обусловлено тем, что при медлен-
больших L поглощение поля происходит в слое неод-
ном возрастании плотности фотоэлектронов расши-
нородной плотности.
ряется область проникновения поля в плазму. Такая
В случае относительно частых столкновений, ко-
тенденция имеет место и при ω ≪ ωL (см., напри-
гда να/2 ≫ Δω, при L, удовлетворяющей неравен-
мер, [20]). Однако в случае ω ∼ ωL есть дополни-
ствам
тельное увеличение коэффициента поглощения, ко-
c/ωL ≪ L ≪ (c/ωL) (ωL/να)3/4 ,
(26)
и промежуточной
торое реализуется при Δω ≫ να
из (21) имеем
толщине неоднородного слоя. Увеличение проявля-
ется в условиях, когда положение точки критиче-
√
Γ(1/3)
ской плотности z0 близко к границе области посто-
A=
231/6
(LωL )1/3 √ να ≈
Γ(2/3)
c
ωL
янной плотности, т.е. L - z0 мало по сравнению как
с длиной волны, так и с глубиной скин-слоя. В этих
≈ 3.4
(LωL )1/3 √ να .
(27)
условиях, с одной стороны, амплитуда поля возрас-
c
ωL
тает по мере приближения к точке z0, а с другой
При еще большей толщине неоднородного слоя, ко-
стороны, его величина почти не изменяется на рас-
гда
стоянии L-z0 и подросшее поле поглощается в отно-
сительно глубоком скин-слое в области постоянной
(c/ωL)(ωL/να)3/4 ≪ L ≪ (c/ωL)(ωL/να)3/2 ,
(28)
плотности: c/√ΔωωL ≫ c/ωL. К увеличению погло-
щения приводит и эффект Рамзауэра-Таунсенда,
коэффициент поглощения описывается соотношени-
из-за которого эффективная частота столкновений
ем (25).
фотоэлектронов с нейтральными атомами инертно-
го газа увеличивается в 1 + α/3 раз.
4.3. Толстый слой
Финансирование. Исследование выполнено
При большой толщине слоя, когда выполнено
при финансовой поддержке Российского фонда
условие
фундаментальных исследований в рамках научно-
го проекта № 20-32-90158, а также поддержано про-
[(
)2
c
2Δω
(να )2]-3/4
граммой Приоритет 2030 НИЯУ МИФИ.
L≫
+
,
(29)
ωL
ωL
ωL
при рассмотрении распределения поля и коэффици-
ЛИТЕРАТУРА
ента поглощения можно воспользоваться соотноше-
ниями (15) и (16). Достаточно подставить в эти со-
1. Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов, УФН 168, 531 (1998).
отношения явные выражения переменной ξ(z) (4) и
ξ0
ее значение на границе плазмы. Распределение
2. В.П. Крайнов, ЖЭТФ 138, 196 (2010).
828
ЖЭТФ, том 162, вып. 6 (12), 2022
Поглощение излучения с частотой вблизи границы прозрачности...
3.
A. Sharma, M. N. Slipchenko, M. N. Shneider et al.,
15.
Hui-Peng Kang, Chuan-Liang Wang, Zhi-Yang Lin et
Sci. Reports 8, 2874 (2018).
al., Chinese Phys. Lett. 28, 083201 (2011).
4.
N. Lemos, L. Cardoso, J. Geada et al., Sci. Reports
16.
Min Li, Peng Zhang, Siqiang Luo et al., Phys. Rev.
8, 3165 (2018).
A 92, 063404 (2015).
5.
Y. H. Tang, Z. Gong, J. Q. Yu et al., Phys. Rev. E
17.
Linlin Zhang, Zhiming Miao, Wei Zheng et al., Chem.
100, 063203 (2019).
Phys. 523, 52 (2019).
6.
Wang Sheng, Fu Tang, Zhelin Zhang et al., Opt.
18.
К.Ю. Вагин, С.А. Урюпин, ЖЭТФ
138,
757
Express 29, 8676 (2021).
(2010).
19.
K. Yu. Vagin, T. V. Mamontova, and S. A. Uryupin,
7.
H.G. Muller, H.B. van Linden van den Heuvell, P.
Phys. Rev. A 102, 023105 (2020).
Agostini et al., Phys. Rev. Lett. 60, 565 (1988).
20.
K. Yu. Vagin, T. V. Mamontova, and S. A. Uryupin,
8.
N. B. Delone and V. P. Krainov, Multiphoton
Phys. Rev. E 104, 045203(2021).
Processes in Atoms, Springer Verlag, Berlin (1994),
p.1.
21.
В.П. Крайнов, ЖЭТФ 123, 487 (2003).
9.
А.В. Богацкая, А.М. Попов, Письма в ЖЭТФ 97,
22.
V.P. Krainov, J. Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. 36,
453 (2013).
3187 (2003).
10.
А.В. Богацкая, Е.А. Волкова, А.М. Попов, КЭ 43,
23.
А.Ю. Романов, В.П. Силин, С.А. Урюпин, ЖЭТФ
1110 (2013).
126, 843 (2004).
11.
А.В. Богацкая, Е.А. Волкова, А.М. Попов, КЭ 44,
24.
J.S. Townsend and V.A. Bailey, The London,
1091 (2014).
Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and
Journal of Science 42, 873 (1921).
12.
T. Marchenko, H. G. Muller, K. J. Schafer et al., J.
Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. 43, 185001 (2010).
25.
C. Ramsauer, Ann. Physik 369, 513 (1921).
13.
P. Agostini, F. Fabre, G. Mainfray et al., Phys. Rev.
26.
R. B. Brode, Rev. Mod. Phys. 5, 257 (1933).
Lett. 42, 1127 (1979).
27.
M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of
14.
G. Petite, P. Agostini, and F. J. Yergeau, J. Opt. Soc.
Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and
Amer. B 4, 765 (1987).
Mathematical Tables, New York, Dover (1964).
829
