ЖЭТФ, 2022, том 162, вып. 5 (11), стр. 790-795

ПРОВОДИМОСТЬ НЕИДЕАЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ ИНЕРТНЫХ

ГАЗОВ И КУЛОНОВСКИЙ ЛОГАРИФМ

А. Л. Хомкин , А. С. Шумихин^*

Объединенный институт высоких температур Российской академии наук

125412, Москва, Россия

Поступила в редакцию 21 апреля 2022 г.,

после переработки 09 июня 2022 г.

Принята к публикации 13 июня 2022 г.

На основе предложенной методики выполнена обработка экспериментальных данных, полученных в раз-

ное время для проводимости неидеальной плазмы инертных газов. Однозначно выявить характерные

эффекты неидеальности по результатам обработки не удалось. На основе извлеченного из эксперимента

кулоновского логарифма выполнен анализ его поведения в области развитой кулоновской неидеальности.

Предложено расчетное выражение для кулоновского логарифма. Указано на недостаточную точность ме-

тодики измерений плазменных параметров в рассмотренных экспериментах.

DOI: 10.31857/S0044451022110190

«полностью ионизованной» плазмы содержала

EDN: LBGZCN

неконтролируемые погрешности, связанные с ря-

дом факторов: неаддитивностью сопротивлений

атомарной и заряженной компонент, отсутствием

1. ВВЕДЕНИЕ

общепринятой методики расчета состава атомарной

плазмы и «кулоновского логарифма» и т. д. Тем не

В 60-е годы широким фронтом развернулись ис-

менее «кулоновская» составляющая проводимости

следования различных свойств неидеальной плаз-

тем или иным способом оценивалась и сравнивалась

мы, в том числе и проводимости. Сформировалось

с имеющимися аналитическими результатами [6-8].

направление «Физика неидеальной плазмы». К на-

С результатами обработки ранних экспериментов

стоящему времени опубликовано несколько моно-

можно ознакомиться в работе [9]. Мы ограничимся

графий (см., например, [1-5]), в которых приводятся

одним единственным выводом — установить ярко

основные экспериментальные и теоретические рабо-

выраженные эффекты неидеальности при срав-

ты, выполненные в этой области, что позволяет нам

нении теории с экспериментом не удалось, кроме

не рассматривать подробно итоги этой работы.

одного — проводимость была конечной.

Практически все ранние эксперименты, по-

Процедура извлечения кулоновской составляю-

священные измерению проводимости неидеальной

щей проводимости совершенствовалась, к тому же

плазмы, были нацелены на исследование влия-

были проведены дополнительные серии эксперимен-

ния эффектов неидеальности на проводимость

тов [10] по измерению проводимости плазмы инерт-

полностью ионизованной плазмы, при расчете

ных газов. В работе [11] для извлечения кулонов-

которой возникал кулоновский логарифм, да и на

ской составляющей проводимости была использова-

первом месте традиционно рассматривались эффек-

на более точная и сложная методика, в основе ко-

ты неидеальности, связанные с взаимодействием

торой лежал расчет полной проводимости. Ожида-

между зарядами. Однако получить полностью

емого согласия с экспериментом получено не было,

ионизованную плазму с развитой кулоновской

чем и объясняется, на наш взгляд, учет достаточно

неидеальностью сразу, да и впоследствии оказалось

экзотических эффектов при расчете. Была исполь-

непросто. Измеряли проводимость плазмы частично

зована модель, названная [12] моделью Лоренца-

ионизованной. «Извлекаемая» из нее проводимость

Блоха. Эта плазменная модель была построена на

основе соотношений, предложенных еще в [13] для

^* E-mail: shum_-ac@mail.ru

расчета проводимости полупроводников, и развита

790

ЖЭТФ, том 162, вып. 5 (11), 2022Проводимость неидеальной плазмы инертных газов и кулоновский логарифм

в работе [14] для использования в плазме экстре-

ионизованной неидеальной плазмы. При обработке

мально высоких параметров, почти твердотельных.

экспериментов в работах [10, 11, 16] эти данные не

В плазменной модели [14] было учтено вырожде-

рассматривались. Не учитывались и работы, свя-

ние термически ионизованных электронов проводи-

занные с прямым решением уравнения Больцма-

мости, возможность образования ионной решетки.

на для полностью ионизованной неидеальной плаз-

Частота столкновений электронов проводимости с

мы [19, 20].

ионной решеткой в целом рассчитывалась в борнов-

В настоящей работе мы рассмотрим пробле-

ском приближении (фактически по Займану [15]),

му расчета проводимости частично ионизованной

что позволяло учесть эффекты появления ее струк-

неидеальной плазмы инертных газов, сформулиро-

туры. В расчетных формулах появлялся структур-

вав достаточно простую, но единую методику рас-

ный фактор ионной решетки и специфический ку-

чета уравнения состояния, состава, проводимости

лоновский логарифм. Согласие с экспериментом до-

и обработки исходных экспериментальных данных.

стигалось коррекцией «кулоновской составляющей»

Единственной неопределенной величиной, извлекае-

полной проводимости.

мой из эксперимента, будем считать величину куло-

Авторы работы [16] также выполнили расчет

новского логарифма. Именно здесь следует ожидать

проводимости плазмы инертных газов, используя

наиболее яркие эффекты кулоновской неидеально-

исчерпывающий набор вариантов расчета кулонов-

сти. В результате исследования хотелось бы понять,

ского логарифма. Достигнуть согласия с экспери-

с чем связаны наблюдаемые отклонения от теории,

ментальными данными [10], на наш взгляд, так и не

— с ее несовершенством или с трудностями измере-

удалось. Заметим также, что по данным самих авто-

ний и диагностики неидеальной плазмы, получае-

ров работы [11] эффектов сильного вырождения для

мой в ударно-волновых экспериментах.

большинства экспериментальных точек не наблюда-

лось. Параметр вырождения ϑ, равный отношению

температуры к энергии Ферми, был везде заметно

2. СВОБОДНАЯ ЭНЕРГИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА,

больше единицы. Да и проявления ионной струк-

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ И СОСТАВ

ПЛАЗМЫ ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ

туры было весьма слабым, поскольку маделунгов-

ский параметр неидеальности Γ_i был заметно мень-

Рассмотрим систему, состоящую из N_a атомов,

ше единицы для большинства точек:

N_e электронов и N_i ионов, находящихся в объеме

V , при температуре T. Будем считать газ свобод-

βq

Γ_i =

(1)

ных электронов невырожденным (ϑ > 1) с максве-

R_i

ловской функцией распределения. Свободная энер-

где β = 1/k_BT — обратная температура, q — за-

гия неидеальной смеси атомов, электронов и ионов

ряд электрона, R_i = (3/4πn_i)1/3 — радиус ячейки

в аддитивном приближении запишем в виде суммы

Вигнера-Зейтца, n_i — концентрация ионов. В рабо-

свободных энергий атомарной и заряженной компо-

те [9] используется другой параметр неидеальности:

нент:

F =F_a +F_ch,

(4)

βq

Γ=

(2)

R_D

где

)

√

⁽eV g_a exp(βI)

4η - 3η²

F_a = -N_ak_BT ln

+N_ak_BT

, (5)

R_D = 1/

4πβq²(n_e + n_i).

(3)

N_aλ3a

(1 - η)²

)

Между параметрами неидеальности есть связь:

⁽eV g_e

⁽eV g_i

F_ch = -N_ek_BT ln

- N_ik_BT ln

Γ3i = 6Γ².

N_eλ3e

N_iλ³

Мы решили вновь обратиться к рассмотрению

-(N_e + N_i)Δf_ei.(6)

данных экспериментов [9,10] в инертных газах, при-

няв во внимание ряд новых факторов, а также

В выражениях (5), (6) λ_e, λ_i и λ_a — соответственно

несколько изменив методику расчета полной прово-

тепловые длины волн электрона, иона и атома, g_e, g_i

димости.

и g_a — статистические веса электрона, иона и атома,

Действительно, в последнее время опубликова-

η — параметр упаковки, I — потенциал ионизации

ны результаты нескольких серий численных ab initio

атома.

экспериментов [17, 18], где методом молекулярной

Перекрестные слагаемые, связанные с взаимо-

динамики рассчитывалась проводимость полностью

действием атом-заряд, в первом приближении мы

791

12*

А. Л. Хомкин , А. С. Шумихин

ЖЭТФ, том 162, вып. 5 (11), 2022

не учитываем (их учет выполнен в работе [21]), по-

расчетов по коду SAHA IV [9, 11], что подтвержда-

скольку область, где одновременно высоки концен-

ется сопоставлением результатов расчета состава —

трации атомов и зарядов, в рассматриваемых нами

существенной величиной при расчете проводимости.

условиях невелика.

На рис. 1 и 2 нанесены безразмерные величины

В термодинамике нами учтены два вида неиде-

n_e/n, n_a/n в зависимости от плотности. Для плаз-

альности: исключенный объем в приближении

мы аргона и ксенона различия в расчетах не пре-

Карнахана-Старлинга (второе слагаемое в

(5))

восходят 5 % для аргона и 5-10 % для ксенона (см.

для атомарной компоненты и кулоновское вза-

рис. 2). Для аргона температура в этих расчетах со-

имодействие между разноименными зарядами

ответствует 17000-20000 К, для ксенона T = 25000-

в приближении ближайшего соседа

[22] (третье

30000 К. Поскольку, как будет видно из дальнейше-

слагаемое в (6)) для заряженной компоненты:

го, речь идет об отклонениях теории и эксперимента

в десятки процентов, в уточнении термодинамиче-

ской модели нет необходимости.

Δf_ei =

(7)

4R_i

Наша практика показала [23], что этого вполне

3. ПРОВОДИМОСТЬ НЕИДЕАЛЬНОЙ

достаточно для плазмы инертных газов в рассмат-

ПЛАЗМЫ ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ

риваемых условиях, при расчетах с процентной точ-

ностью.

По оценкам самих авторов работы [11] и нашим

Равновесный состав газоплазменной смеси опре-

расчетам роль эффектов вырождения и роль струк-

деляется из решения уравнений баланса, главным

туры ионной решетки не велики. Для расчета про-

из которых является связь химических потенциалов

водимости мы воспользуемся хорошо зарекомендо-

атомов μ_a, электронов μ_e и ионов μ_i в реакции иони-

вавшей себя [23] интерполяционной формулой Фро-

зации:

ста. Ее точность была установлена путем сравне-

μ_a = μ_e + μ_i.

(8)

ния с результатами расчетов, полученных на ос-

нове прямого решения уравнения Больцмана [24]

Безразмерные (β

1/k_BT) химические по-

для частично ионизованной плазмы инертных газов.

тенциалы определяются из свободной энергии

Установленная погрешность расчетов по формуле

βμ_a,e,i = ∂βF/∂N_a,e,i и соответственно равны

Фроста по сравнению с расчетами на основе урав-

)

( Vg_a

нения Больцмана не превышала 10 %, что можно

βμ_a = - ln

+ HS(η),

(9)

N_aλ³

считать вполне достаточной для реализации целей

)

настоящей работы. Надо отметить, что и формула

( Vg_e,i

βq²

βμ_e,i = - ln

(10)

Лоренца-Блоха [12] и формула Фроста не являют-

N_e,iλ3e,i

R_i

ся точными соотношениями, а построены с исполь-

8η - 9η² + 3η

HS(η) =

(11)

зованием τ-приближения для интеграла столкнове-

(1 - η)³

ний [7]. В этом приближении вместо транспортного

сечения, возникающего естественным образом в мо-

Вводя степень термической ионизации α = n(e,i)/n,

дели Лоренца [7], используется некое эффективное

получим из (8) уравнение ионизационного равнове-

время между столкновениями τ(E), что позволяет

сия — формулу Саха:

существенно упростить интеграл столкновений [7]:

(

)

1-α

g_a

βq²

= nλ³

exp βI -

- HS(η) .

(12)

f-f₀

α²

^e 2g_i

R_i

(15)

τ (E)

Формулу Саха необходимо дополнить уравнени-

Для проводимости сразу имеем:

ями электронейтральности и баланса:

∞

∫

q²n_e

n_e = n_i,

(13)

σ_τ =

(16)

√π m_eT 5/2e-E/T E3/2τ(E)dE,

n=n_a +n_i.

(14)

Уравнения (12) и (13), (14) полностью определя-

где q, m_e и E — заряд, масса и энергия электро-

ют состав газоплазменной смеси, а решением этих

на проводимости. С формальной точки зрения, вы-

уравнений будут зависимости n_a,e,i(n, T ). Наша ме-

бор τ(E) произволен. Наличие точных соотношений

тодика дает результаты, весьма близкие к данным

для полностью ионизованной и слабоионизованной

792

ЖЭТФ, том 162, вып. 5 (11), 2022Проводимость неидеальной плазмы инертных газов и кулоновский логарифм

мы и учитывающий межэлектронные столкновения.

Именно поэтому формула Фроста дает близкие к

точным результатам значения для полностью и сла-

боионизованной плазмы:

∞

∫

q²n_e

e^-E/T E3/2dE

σF =

(18)

3√π

eT5/2

ν_ea + γ-1Sν_ei(E, Γ)

Для последующей обработки эксперименталь-

ных данных мы запишем частоту столкновений

электронов проводимости с ионами в виде

√

(

)₂

)

⁽q²

ν_e,i(E, Γ) =

4πn_i

A(Γ) ,

(19)

где A(Γ) — искомый нами (на основе обработки экс-

периментов) кулоновский логарифм — величина, во-

Рис. 1. Состав плазмы паров Ar. Наш расчет: штриховая

круг которой идут основные дискуссии.

кривая с кружками — концентрация электронов (ne/n);

Качественно, кулоновский логарифм определя-

штриховая кривая с треугольниками — концентрация ато-

ется как логарифм отношения максимального при-

мов (na/n). Saha IV [9]: пустые ромбы — концентрация

электронов; пустые треугольники — концентрация атомов

цельного параметра рассеяния к минимальному.

Можно говорить, что его величина надежно уста-

новлена лишь при его больших значениях в случае

плазмы термоядерных условий. Простейший вари-

ант кулоновского логарифма ln(1/Γ) мы находим у

Спитцера [6] и Ландау [26]. Возможны и иные вари-

(

)

анты, ln 1 + a/Γ . В литературе можно найти де-

сяток «формул» для кулоновского логарифма, так

что предмет поиска присутствует.

Для расчета частоты столкновений электронов с

атомами инертных газов воспользуемся весьма точ-

ными (точность 6-9 % для Ar, Xe) аппроксимацион-

ными формулами, предложенными в работах [27,28]:

∑

A_i + B_iϵ

σ_ea(ϵ) =

(20)

1 + D_iϵ^Ei

где ϵ = E/I, I — потенциал ионизации атома инерт-

Рис. 2. Состав плазмы паров Xe. Наш расчет: штриховая

ного газа; A_i, B_i, C_i, D_i, E_i — коэффициенты ап-

кривая с кружками — концентрация электронов (ne/n),

проксимации, приведенные в [27, 28].

штриховая кривая с треугольниками — концентрация ато-

мов (na/n). Saha IV [9]: пустые ромбы — концентрация

электронов, пустые треугольники — концентрация атомов

4. МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ

ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

плазмы позволило Фросту [25] предложить интер-

ДАННЫХ

поляционную формулу, носящую его имя.

Формула Фроста строится с использованием

τ-приближения с временем пробега τ_F :

Разобьем всю совокупность экспериментальных

данных на две группы: группа 1 — «ранние» [9]

τ_F =

(17)

эксперименты и группа 2 — «новые» [10, 11] экспе-

ν_ea + γ-1Sν_ei(E, Γ)

рименты. Такое разделение обусловлено прогрессом

В частоту столкновений, которая определяет вели-

в уровне диагностики и обработки эксперименталь-

чину τ_F , введен множитель γ_S

= 0.582, получен-

ных данных, полученных в рассматриваемых экспе-

ный Спитцером для полностью ионизованной плаз-

риментах в разное время.

793

А. Л. Хомкин , А. С. Шумихин

ЖЭТФ, том 162, вып. 5 (11), 2022

Таблица 1.

Группа

P, бар

T, кК

Γ_i

1 — [9]

300-2000

20-30

—

0.5-4.5

—

2 — [10,11]

400-6500

6.5-18.3

0.05-1

—

10⁴-10

фекты вырождения в первом приближении можно

не учитывать. Эксперименты [1] по измерению урав-

нения состояния плазмы инертных газов в рассмат-

риваемом диапазоне параметров неидеальности не

показали наличия существенных эффектов, требу-

ющих учета при расчете состава. Пробные расчеты

состава (см. рис. 1, 2) по нашей модели (4)-(6) с про-

Рис.

)

(

)

(

)

центной точностью совпадают с расчетами по коду

√

1 — ln 1/Γ ; 2 — ln 3

2/Γ ; 3 — ln 1 + 3

2/Γ ; 4

SAHA IV, приведенными в [11].

— решение уравнения Больцмана для потенциала Muffin

Процедура обработки экспериментальных дан-

tin [19]; 5 — решение уравнения Больцмана для экраниро-

ных заключалась в следующем. Для каждой экспе-

ванного потенциала [20]. Результаты ab initio расчетов: 6

риментальной точки по заданной плотности и тем-

— [17]; 7 — [18]. Эксперимент [9]: 8 — Ar; 9 — Xe

пературе рассчитывался состав и полная проводи-

мость по формуле (18). Далее находилась величи-

на A, при которой расчет совпадал с эксперимен-

том. На рисунках откладывалась величина 1/A при

соответствующем параметре неидеальности Γ. При

обработке результатов численных ab initio расчетов

рассчитанное значение проводимости σ_c делилось на

величину σ₀, и на рисунке откладывалась величина

1/A = σ_c/σ₀, где

(k_BT )3/2

σ₀[c-1] = 0.591

(21)

√m

eq²

На рис. 3 представлены результаты обработки,

которые можно назвать искомой величиной куло-

новского логарифма. При Γ < 1 результаты теории

и всех теоретических расчетов практически совпа-

дают. При Γ > 1 результаты эксперимента лежат

Рис.

(. Обр)тный к(лоновский )логарифм. Теория:

√

ближе к расчету по варианту 2 и не совпадают с

1 — ln 3

2/Γ ; 2 — ln 1 + 3

2/Γ ; 3 — решение урав-

решениями уравнения Больцмана и с ab initio рас-

нения Больцмана для потенциала Muffin tin [19]; 4 — ре-

четами [18], но неплохо совпадают с данными рабо-

шение уравнения Больцмана для экранированного потен-

ты [17]. Однако результаты [17] при Γ > 1 лежат

циала [20]. Эксперимент [10, 11]: 5 — Ar; 6 — Xe

вне границ применимости использованной при рас-

√

четах модели «с полочкой». При Γ = 3

2 расходи-

В таблице приводятся диапазоны параметров,

мость кулоновского логарифма отсутствует и имеет-

при которых выполнены эксперименты [9, 11]. Дан-

ся согласие [18] с результатами решений уравнения

ные двух групп экспериментов различаются диапа-

Больцмана [19,20].

зонами давлений и температур. Для [9] это T ∼ (20-

На рис. 4 представлены данные по обработке экс-

30) · 10³ K и P ∼ 300-2000 бар. Для [11] диапазон

периментов [10,11]. Ситуация при Γ > 1 немного из-

несколько иной: T ∼ (6.5-18.3) · 10³ K и P ∼ 392-

менилась. Экспериментальные точки заметно при-

6500 бар. Важными являются диапазоны парамет-

близились к данным работ [19,20], но обращает на

ров неидеальности и вырождения. Видно, что эф-

себя внимание группа точек при Γ < 1. Их отклоне-

794

ЖЭТФ, том 162, вып. 5 (11), 2022Проводимость неидеальной плазмы инертных газов и кулоновский логарифм

ния от теории, причем с разных сторон, однознач-

Л. Спитцер, Физика полностью ионизованного га-

но говорят о недостаточной точности эксперимента.

за, под ред. М. Л. Левина, Мир, Москва (1965).

Ярких эффектов неидеальности в этой серии также

Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Физическая ки-

не наблюдается.

нетика, Наука, Москва (1979).

Мы в своих расчетах проводимости плазмы па-

Н. А. Gould and Н. Е. De Witt, Phys. Rev. 155, 68

ров металлов и инертных газов пользовались и про-

(1967).

должаем пользоваться вариантом под номером 3

(см. рис. 3):

В. Ю. Иванов, В. Б. Минцев, В. Е. Фортов,

√

(

2⁾

А. Н. Дремин, ЖЭТФ 71, 216 (1976).

A = ln 1 +

(22)

10.

Н. С. Шилкин, С. В. Дудин, В. К. Грязнов и др.,

Этот вариант при Γ > 1 проходит между результа-

ЖЭТФ 124, 1030 (2003).

тами численного моделирования [17, 18] и близок к

11.

J. R. Adams, N. S. Shilkin, V. E. Fortov et al., Phys.

результатам, полученным при решении уравнения

Plasmas 14, 062303 (2007).

Больцмана, что позволяет нам рекомендовать его

для расчетов в области Γ < 3, что вполне доста-

12.

В. К. Грязнов, Ю. В. Иванов, А. Н. Старостин,

точно «для пользователей».

В. Е. Фортов, ТВТ 14, 643 (1976).

13.

Б. М. Аскеров, Электронные явления переноса в

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

полупроводниках, Наука, Москва (1975).

14.

А. Н. Старостин, В. К. Грязнов, А. В. Филиппов,

Проведена обработка экспериментальных дан-

Письма в ЖЭТФ 104, 708 (2016).

ных, полученных в разное время для проводимо-

сти неидеальной плазмы инертных газов с использо-

15.

J. M. Ziman, Principles of the Theory of Solids,

ванием новой методики. По результатам обработки

Cambridge Univ. Press, Cambridge (1972).

не удалось однозначно выявить эффекты неидеаль-

16.

А. В. Филиппов, А. Н. Старостин, В. К. Грязнов,

ности. Установленное поведение кулоновского лога-

ЖЭТФ 153, 514 (2018).

рифма показывает его регулярность, но не позволя-

17.

Г. Э. Норман, И. В. Морозов, ЖЭТФ 127, 412

ет однозначно выявить его функциональную зави-

(2005).

симость от параметра неидеальности. Скорее всего

это обусловлено трудностями измерения и диагно-

18.

A. A. Bobrov, A. M. Bunkov, S. Y. Bronin, A. B.

стики в эксперименте, а не недостатками теории.

Klyarfeld, B. B. Zelener, and B. V. Zelener, Phys.

Plasmas 26, 082102 (2019).

Финансирование. Работа выполнена при фи-

нансовой поддержке Министерства науки и высшего

19.

И. А. Муленко, А. Л. Хомкин, ТВТ 29, 1234 (1991).

образования РФ (соглашение с ОИВТ РАН №075-

20.

Е. В. Заика, И. А. Муленко, А. Л. Хомкин, ТВТ

15-2020-785 от 23 сентября 2020 г.).

38, 5 (2000).

21.

А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, ТВТ 52, 335 (2014).

ЛИТЕРАТУРА

22.

А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, Вестник ОИВТ

РАН 3, 4 (2020).

1. В. Е. Фортов, А. Г. Храпак, И. Т. Якубов, Физика

неидеальной плазмы, Физматлит, Москва (2010).

23.

А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, УФН 191, 1187

(2021).

2. В. Крефт, Д. Кремп, В. Эбелинг, Г. Репке, Кван-

товая статистика систем заряженных частиц,

24.

Э. И. Асиновский, В. М. Батенин, ТВТ 6, 966

Мир, Москва (1988).

(1968).

3. W. Ebeling, W. D. Kraeft, and D. Kremp, Theory of

25.

L. Fгоst, J. Appl. Phys. 32, 2029 (1961).

Bound States and Ionization Equilibrium in Plasmas

26.

Л. Д. Ландау, ЖЭТФ 7, 203 (1937).

and Solids, Akademie-Verlag, Berlin (1976).

27.

R. I. Golyatina and S. A. Maiorov, Phys. Sci. Technol.

4. П. П. Кулик, В. А. Рябый, Н. В. Ермохин, Неиде-

8, 4 (2021).

альная плазма, Энергоатомиздат, Москва (1984).

28.

Р. И. Голятина, С. А. Майоров, Успехи приклад-

5. Л. П. Кудрин, Статистическая физика плазмы,

ной физики 9, 298 (2021).

Атомиздат, Москва (1974).

795