ЖЭТФ, 2022, том 162, вып. 5 (11), стр. 686-692

ФОРМИРОВАНИЕ ДЕНДРИТОВ Pt/Cu НА СТУПЕНЯХ

ПОВЕРХНОСТИ Cu(111)

С. А. Докукин^a,b, С. В. Колесниковa*, А. М. Салецкий^a

^a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет

119234, Москва, Россия

^b Институт физики атмосферы им. А. М. Обухова Российской академии наук

119017, Москва, Россия

Поступила в редакцию 30 мая 2022 г.,

после переработки 20 июня 2022 г.

Принята к публикации 29 июня 2022 г.

Формирование кластеров Pt/Cu на ступенчатой поверхности Cu(111) исследовано теоретически с по-

мощью самообучающегося кинетического метода Монте-Карло. Показано, что, варьируя условия роста

кластеров Pt/Cu, можно добиться формирования различных наноструктур: вытянутых и разветвлен-

ных дендритов, а также пальцеобразных выступов различной формы. Установлено, что форма класте-

ров определяется в основном тремя параметрами: температурой системы, относительной концентрацией

платины и типом ступени, на которой происходит рост кластера. Для роста дендритов необходимо вы-

полнение двух условий: температура системы должна быть около 200 K или ниже, и в системе должны

присутствовать атомы Pt. При этом, в зависимости от типа ступени растут либо дендриты, вытянутые

в направлении перпендикулярно ступени, либо сильно разветвленные дендриты. При комнатной темпе-

ратуре на ступенях растут пальцеобразные выступы, причем их длина также зависит от типа ступени.

Различие формы кластеров на различных ступенях является следствием анизотропии диффузии атомов

вблизи углов кластеров и может быть объяснено исходя из анализа энергетических барьеров для прыж-

ков атомов по поверхности Cu(111).

DOI: 10.31857/S0044451022110098

низации, и его можно контролировать с помощью

EDN: KZGCMN

изменения внешних условий, таких как температу-

ра и скорость напыления атомов.

1. ВВЕДЕНИЕ

Форма плоских дендритов связана с симметри-

ей поверхности подложки. На поверхностях (111)

Рост кластеров в виде плоских дендритов час-

ГЦК-кристаллов или на поверхностях (0001) ГПУ-

то наблюдается в металлических гомо- и гете-

кристаллов возможны два типа ступеней (А и B).

роэпитаксиальных системах. Например, в системе

Если энергии атомов на ступенях A и B различа-

Au/Ir(111) [1] плоские дендриты формируются при

ются, это приводит к появлению анизотропии диф-

комнатной температуре, в системе Co/Cu(111) [2]

фузионных барьеров для обхода углов растущего

— при температуре 135 K, в системах Ag/Pt(111)

кластера. В результате наблюдается формирование

и Ag/Ag(111) [3] — при температурах около 100 K.

плоских дендритов, обладающих осью симметрии

Интерес к плоским дендритам связан не только с

третьего порядка. Рост таких дендритов был экс-

их красотой, но и с их необычными физическими

периментально обнаружен в эпитаксиальных систе-

и химическими свойствами, такими как высокая ка-

мах Au/Pt(111) [7], Co/Cu(111) [2], Co/Pd(111) [8],

талитической активность [4,5], а также с перспекти-

Pt/Ru(0001) [9], Pd/Cu(111) [10].

вами создания электрохимических устройств хране-

ния энергии [6]. Важно отметить, что рост плоских

Если анизотропией диффузионных барьеров для

дендритов является результатом атомной самоорга-

обхода углов кластера можно пренебречь по срав-

нению с энергией теплового движения, то плос-

^* E-mail: kolesnikov@physics.msu.ru

кие дендриты будут обладать осью симметрии ше-

686

ЖЭТФ, том 162, вып. 5 (11), 2022

Формирование Pt/Cu дендритов на ступенях поверхности Cu(111)

стого порядка. Формирование таких дендритов бы-

2. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ло обнаружено при температуре, близкой к ком-

натной, в ряде эпитаксиальных систем, таких как

Для моделирования роста дендритов на ступе-

Au/Ru(0001) [11], Ag/Pt(111) [12] и Fe/Ag(111) [13].

нях поверхности Cu(111) используется та же мето-

дика, что и для исследования роста дендритов на

ровной поверхности [21] и пальцеобразных выступов

Если энергия теплового движения сравнима с

на ступенчатой поверхности Cu(111) [24].

анизотропией диффузионных барьеров для обхо-

Потенциальная энергия взаимодействия атомов

да углов кластера, то плоские дендриты принима-

Cu и Pt вычисляется в приближении сильной свя-

ют некоторую промежуточную форму, не обладаю-

зи [25,26]:

∑(

)

щую какой бы то ни было ярко выраженной сим-

E^iR + E^iB

(1)

метрией. Такие несимметричные плоские дендриты

формируются, например, в эпитаксиальной системе

[

(

)]

Ag/Ni(111) при температуре ниже 800 K [14] и в си-

∑

rij

E^iB=-√

ξ2αβ exp

-2q_αβ

-1

f_c(r_ij),

(2)

стеме Ag/Re(0001) при комнатной температуре [15].

αβ

[

(

)

]

Теоретические методы исследования формирова-

∑

rij

E^iR=

A¹

-1

+A⁰

αβ

ния плоских дендритов можно разделить на три

αβ

^αβ r

группы: 1) методы, основанные на приближении

[

(

)]

сплошной среды [16,17]; 2) различные вариации мо-

rij

× exp

-p_αβ

-1

f_c(r_ij),

(3)

αβ

дели диффузионно-лимитированного роста [18-20];

3) кинетический метод Монте-Карло (КММК) [1,

21]. Фрактальная размерность плоских дендритов

где rij — расстояние между атомами i и j, α и β

существенно зависит от величины эффективного ба-

- типы атомов, rαβ0, A0αβ, A1αβ, ξ_αβ, p_αβ, q_αβ — па-

рьера диффузии атомов вдоль границ дендрита. Ре-

раметры межатомного взаимодействия, зависящие

зультаты КММК-моделирования [1,21] показывают,

от свойств металлов, входящих в систему, f_c(r_ij)

что чем меньше величина этого барьера, тем ближе

— функция обрезания потенциалов. Вид функции

форма дендрита к компактному кластеру.

обрезания и параметры межатомного взаимодей-

ствия взяты из работы [27]. Потенциалы (1)-(3) хо-

рошо зарекомендовали себя при исследовании фор-

Наличие на поверхности атомных ступеней мо-

мирования различных нанообъектов: кластеров [21],

жет привести к существенному изменению морфо-

пальцеобразных выступов [24], поверхностных спла-

логии растущих структур. Например, при напыле-

вов [27], связанных наноструктур в первом слое по-

нии Pt на ровную поверхность Cu(111) при комнат-

верхности [28,29], наноконтактов [30,31].

ной температуре наблюдается рост дендритов [22],

Для реалистичного моделирования роста денд-

а на ступенчатой поверхности при тех же услови-

ритов использован самообучающийся кинетический

ях формируются пальцеобразные выступы [23]. Ме-

метод Монте-Карло (СОКММК) [32]. По сравнению

ханизмы роста и структура пальцеобразных высту-

с обычными КММК-моделями СОКММК-метод об-

пов были объяснены с помощью моделирования ме-

ладает следующими преимуществами: 1) энергети-

тодом КММК [24]. При этом предполагалось, что

ческие барьеры ΔE_i различных событий вычисля-

на поверхность меди напыляются только атомы Pt.

ются по требованию¹⁾; 2) величины ΔE_i сохраня-

Аналогичный подход был использован и для объ-

ются в базе данных; 3) они могут быть использо-

яснения роста дендритов на ровной поверхности

ваны повторно в аналогичных физических ситуа-

Cu(111) [21]. Было показано, что возможно получе-

циях. Для вычисления барьеров ΔE_i мы исполь-

ние разнообразных наноструктур при одновремен-

зуем метод упругой ленты (nudged elastic band,

ном напылении атомов Pt и Cu. Однако вопрос о

NEB) [33]. Для ускорения вычислений применяет-

том, формирование каких структур возможно при

ся метод средней частоты [34] и эффективный алго-

одновременном напылении атомов Pt и Cu на сту-

ритм поиска потенциальных ям [35]. Аналогичный

пенчатую поверхность Cu(111), остается до сих пор

не изученным. Исследованию этого вопроса и посвя-

¹⁾ В англоязычной литературе используется термин “on the

щена данная работа.

fly.”

687

С. А. Докукин, С. В. Колесников, А. М. Салецкий

ЖЭТФ, том 162, вып. 5 (11), 2022

Рис. 1. Изображения части вычислительной ячейки (вид сверху) после напыления 10000 атомов. Оранжевыми и серыми

точками показаны атомы Cu и Pt, соответственно. Относительная концентрация платины n_Pt/(n_Cu + n_Pt) показана на

рисунке сверху, а слева указаны температура системы и тип ступени (A или B)

подход использовался ранее для исследования само-

тины n_Pt/(n_Cu + n_Pt), изменяющуюся в пределах от

организации связанных наноструктур из атомов Co

0 до 1. При этом скорость напыления атомов равна

и Fe в первом слое поверхности Cu(001) [28, 29].

F = F_Pt + F_Cu, где F_Pt/F_Cu = n_Pt/n_Cu.

Как и в работах [21,24], мы рассматриваем одно-

слойную модель. Сравнение с экспериментом [22,23]

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

показывает, что данное приближение оправдано при

небольшом количестве напыляемых атомов. При

этом рассматриваются только прыжки одиночных

Как было показано в работе [21], форма и струк-

атомов в соседние узлы кристаллической решетки,

тура дендритов определяются в основном темпе-

поскольку учет более сложных событий в системе

ратурой T системы и отношением концентраций

Pt/Cu(111) не приводит к появлению качественно

n_Pt/n_Cu, а зависимость от скорости напыления F

новых результатов [36].

оказывается достаточно слабой. Например, длина

периметра дендрита оказывается пропорциональ-

Частоты прыжков атомов вычисляются по фор-

ной ln F . Поэтому в данной работе мы не будем оста-

муле

навливаться на исследовании зависимости характе-

(

)

ΔE_i

ристик дендритов от F . Все представленные ниже

ν_i = ν₀ exp

(4)

результаты получены при скорости напыления ато-

мов F = 0.01 монослоев/с, что соответствует часто-

где T

— температура системы, k — постоянная

те появления новых атомов в вычислительной ячей-

Больцмана, частотный предэкспоненциальный мно-

ке ν₊ = 1000 c-1.

житель ν₀ выбран равным 1 ТГц [37, 38]. Напыле-

ние атомов моделируется путем добавления новых

На рис. 1 показаны результаты моделирования,

атомов в свободные узлы кристаллической решетки.

полученные через 10 с после начала напыления ато-

Частота появления новых атомов равна ν₊ = FN,

мов на ступенчатую поверхность Cu(111). Хорошо

где F - скорость напыления атомов, N = 105 —

видно, что форма формирующихся кластеров зави-

число узлов кристаллической решетки в вычисли-

сит от трех параметров: температуры T , относитель-

тельной ячейке (200 × 500 узлов). Мы рассматри-

ной концентраций платины n_Pt/(n_Cu + n_Pt) и типа

ваем формирование дендритов при различных со-

ступени, на которой растут кластеры. В качестве

отношениях между концентрациями платины n_Pt и

количественной характеристики формы кластеров

меди n_Cu. Поэтому удобно ввести безразмерный па-

рассмотрим относительную (суммарную по вычис-

раметр: относительную концентрацию атомов пла-

лительной ячейке) длину L/L₀ краев кластеров, где

688

ЖЭТФ, том 162, вып. 5 (11), 2022

Формирование Pt/Cu дендритов на ступенях поверхности Cu(111)

Рис. 3. Схематическое изображение (вид сверху) угла

кластера на поверхности (111). Черные шарики изобража-

ют атомы сорта 1, красные — атомы сорта 2, белые — ато-

мы меди в нижнем слое. Атом сорта 2 может находиться

на ступени A, на ступени В или в угловом положении C

Рис. 2. Зависимость относительной длины L/L0 кра-

ев кластеров от относительной концентрации платины

n_Pt/(n_Cu + n_Pt)

Таблица 1. Энергетические барьеры (в эВ) для обхода ато-

мами сорта 2 угла кластера, состоящего из атомов сорта

1. Положения атома A, B и C показаны на рис. 3.

Сорт 1

Сорт 2

A→C C→A B→C C→B

L₀ = 200 атомов - длина ровной ступени в вычис-

0.29

0.02

0.40

0.13

лительной ячейке.

0.34

0.02

0.64

0.26

Из рис. 1 видно, что для роста дендритов темпе-

0.48

0.02

0.62

0.14

ратуру системы необходимо понизить примерно до

0.38

0.05

0.42

0.07

200 K. Однако даже при этих условиях дендриты не

формируются при напылении чистой меди. Форми-

рование дендритов происходит только при условии

Форма кластеров определятся диффузией ато-

добавления в систему атомов Pt. Обращает на себя

мов вблизи углов кластера. Обсудим этот вопрос на

внимание существенное различие формы дендритов,

примере кластеров из чистой меди и чистой пла-

растущих на ступенях разного типа. На ступени A

тины. Угол кластера схематически изображен на

растут дендриты, вытянутые в направлении перпен-

рис. 3. Вблизи угла кластера может находиться атом

дикулярно ступени, причем их длина слабо зависит

Cu или Pt. Этот дополнительный атом может нахо-

от концентрации Pt при n_Pt/(n_Cu + n_Pt) > 0.4 (см.

диться либо на ступени A (положение A), либо на

рис. 2). При тех же условиях на ступени B растут

ступени B (положение B), либо в угловом положе-

сильно разветвленные дендриты. Длина их границы

нии C. Энергетические барьеры для прыжков атома

максимальна при n_Pt/(n_Cu + n_Pt) = 0.4 и убывает

между этими положениями приведены в таблице 1.

при большей концентрации Pt.

Рассмотрим прыжки атома Cu вблизи угла мед-

При комнатной температуре дендриты не фор-

ного кластера. Потенциальная энергия атома Cu

мируются. Вместо этого на ступенях растут пальце-

на ступени A и на ступени B одинакова, однако

образные выступы, которые наследуют форму опи-

диффузионные барьеры на путях A → C → B и

санных выше дендритов, т.е. на ступени А высту-

B → C → A различны. На пути A → C → B атом

пы оказываются более длинными и тонкими, чем на

преодолевает сначала барьер ΔE_A→C = 0.29 эВ, а

ступени B. Интересно отметить, что в случае напы-

затем барьер ΔE_C→B = 0.13 эВ. На обратном пути

ления чистой платины выступы на ступени B при-

— сначала барьер ΔE_B→C = 0.40 эВ, а затем барьер

обретают ярко выраженную треугольную форму.

ΔE_C→A = 0.02 эВ. Таким образом, эффективный

На рис. 2 видно, что при всех рассмотренных кон-

барьер для обхода угла в любом направлении оди-

центрациях платины и температурах относительная

наков: ΔEeff = 0.42 эВ2). Следовательно, эффек-

длина краев кластеров на ступени A оказывается

тивная частота угловой диффузии атомов Cu равна

больше, чем относительная длина краев кластеров

на ступени B.

²⁾ ΔE_eff = ΔE_A→C + ΔE_C→B = ΔE_B→C + ΔE_C→A

689

С. А. Докукин, С. В. Колесников, А. М. Салецкий

ЖЭТФ, том 162, вып. 5 (11), 2022

ν_eff = ν₀ exp(-ΔE_eff /kT) = 8.8 · 10⁴ c-1 при 300 K

ся в связи с большим числом возможных комбина-

и ν_eff = 26 c-1 при 200 K. Подвижность атомов по

ций атомов Cu и Pt вблизи угла кластера. Рассмот-

периметру кластера определяется отношением эф-

рим две простейшие ситуации: 1) диффузия атома

фективной частоты угловой диффузии ν_eff и час-

Pt вблизи угла кластера меди и 2) диффузия ато-

тоты напыления атомов ν₊ = 10³ c-1. Видно, что

ма Cu вблизи угла кластера платины. В первом слу-

выполняются неравенства

чае ситуация аналогична рассмотренному выше слу-

чаю кластеров из чистой платины. Эффективный

ν_eff (T = 300 К) ≫ ν₊ ≫ ν_eff (T = 200 К).

(5)

барьер для обхода угла кластера равен 0.63 эВ, и вы-

полняются неравенства (6). А во втором случае эф-

Следовательно, при температуре 300 К атомы Cu

фективный барьер для обхода угла кластера равен

свободно движутся вдоль границы кластеров меди,

0.46 эВ, и выполняются неравенства (5). Т.е. ситуа-

что приводит к формированию ровной ступени. Од-

ция аналогична случаю кластеров из чистой меди.

нако при температуре 200 К атомы Cu не успева-

Таким образом, из анализа энергетических барье-

ют обходить углы кластеров до появления новых

ров, приведенных в таблице 1, следует общая тен-

атомов, поэтому анизотропия диффузионных барье-

денция: кластеры на ступени А растут преимуще-

ров ΔE_C→A и ΔE_C→B начинает играть ключевую

ственно перпендикулярно ступени, а на ступени B

роль. Если атом Cu оказывается в угловом положе-

— под углом 60^◦ к ней.

нии (C), то вероятность его перехода на ступень A

Наконец, сделаем одно важное замечание. Обыч-

в exp ((ΔE_C→B - ΔE_C→A)/kT ) ≈ 590 раз больше,

но при исследовании дендритов на ровной поверх-

чем на ступень B. В результате кластер меди растет

ности их характеризуют фрактальной размерно-

в направлениях, перпендикулярных ступени А. Та-

стью [1,18-21]. Однако при росте на ступенях денд-

ким образомн, на ступени А кластеры растут пре-

риты Pt-Cu быстро срастаются между собой, не об-

имущественно перпендикулярно ступени, а на сту-

разуя самоподобных структур. В результате вычис-

пени B — под углом 60^◦ к ней, образуя треугольные

ление фрактальной размерности таких дендритов

выступы.

теряет смысл. В отличие от фрактальной размер-

Рассмотрим теперь рост кластера из чистой пла-

ности относительная длина L/L₀ краев кластеров

тины. Энергетические барьеры для прыжков атома

всегда имеет смысл, поэтому именно она была вы-

Pt вблизи угла кластера платины приведены в таб-

числена в нашей работе (см. рис. 2).

лице 1. Для оценки эффективной частоты угловой

диффузии можно использовать усредненное значе-

ние эффективного барьера ΔE_eff = 0.63 эВ³⁾. То-

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

гда эффективная частота угловой диффузии равна

Моделирование роста кластеров Pt/Cu на сту-

ν_eff = 26 с-1 при 300 K и ν_eff = 1.3 · 10-4 с-1 при

пенчатой поверхности Cu(111) показало, что их

200 K, т.е. выполняются неравенства

форма определяется в основном тремя параметра-

ν₊ ≫ ν_eff (T = 300 К) ≫ ν_eff (T = 200 К),

(6)

ми: температурой системы, относительной концен-

трацией платины n_Pt/(n_Cu + n_Pt) и типом ступени,

и атомы Pt не успевают обходить углы кластера да-

на которой происходит рост кластеров. Для роста

же при комнатной температуре. Следовательно, ес-

дендритов необходимо выполнение двух условий:

ли атом Pt оказывается в угловом положении (C), он

температура системы должна быть около 200 K или

при температуре 300 K (200 K) переходит на ступень

ниже, и в системе должны присутствовать атомы

A в exp((ΔE_C→B - ΔE_C→A)/kT) = 1.1·10⁴ (1.1·10⁶)

Pt. На ступенях разного типа формируются денд-

раз чаще, чем на ступень B, несмотря на то, что ока-

риты существенно различной формы. На ступени

заться на ступени B ему выгоднее с энергетической

A растут дендриты, вытянутые в направлении пер-

точки зрения. В результате кластеры из чистой пла-

пендикулярно ступени, а на ступени B — сильно

тины на ступени А растут преимущественно перпен-

разветвленные дендриты. Сильное различие фор-

дикулярно ступени, а на ступени B — под углом 60^◦

мы дендритов объясняется анизотропией диффузии

к ней, образуя треугольные выступы при 300 K и

атомов вблизи углов кластеров. Из анализа энерге-

разветвленные дендриты при 200 K.

тических барьеров видно, что дендриты на ступени

Анализ энергетических барьеров в случае сме-

А растут преимущественно перпендикулярно ступе-

шанных Pt-Cu-кластеров существенно усложняет-

ни, поэтому они оказываются узкими и длинными.

На ступени B дендриты растут под углом 60^◦ к ней,

³⁾ ΔE_eff = (ΔE_A→C + ΔE_C→B + ΔE_B→C + ΔE_C→A)/2

690

ЖЭТФ, том 162, вып. 5 (11), 2022

Формирование Pt/Cu дендритов на ступенях поверхности Cu(111)

в результате чего оказываются более разветвленны-

M. Wasniowska, W. Wulfhekel, M. Przybylski, and

ми и могут срастаться между собой. При комнат-

J. Kirschner, Phys. Rev. B 78, 035405 (2008).

ной температуре на ступенях растут пальцеобраз-

U. Käsberger and P. Jakob, Surf. Sci. 540, 76 (2003).

ные выступы, причем на ступени А выступы оказы-

ваются более длинными и тонкими, чем на ступени

10.

A. Bach Aaen, E. Lægsgaard, A. V. Ruban, and

B. При всех рассмотренных концентрациях Pt и тем-

I. Stensgaard, Surf. Sci. 408, 43 (1998).

пературах относительная длина краев кластеров на

11.

R. Q. Hwang, J. Schröder, C. Günther, and

ступени A оказывается больше, чем относительная

R. J. Behm, Phys. Rev. Lett. 67, 3279 (1991).

длина краев кластеров на ступени B.

12.

H. Röder, K. Bromann, H. Brune, and K. Kern, Phys.

В результате мы показали, что, варьируя усло-

Rev. Lett. 74, 3217 (1995).

вия роста кластеров Pt/Cu на ступенчатой поверх-

ности Cu(111), можно добиться формирования раз-

13.

F. Buchner, STM Investigation of Molecular

личных наноструктур: вытянутых и разветвленных

Architectures of Porphyrinoids on a Ag(111) Surface:

дендритов, а также пальцеобразных выступов раз-

Supramolecular Ordering, Electronic Properties and

личной формы. Поскольку физические и химиче-

Reactivity, Springer, Berlin (2010).

ские свойства кластеров связаны с их формой, мы

14.

A. Meyer, J. I. Flege, R. E. Rettew, S. D. Senanayake,

надеемся, что полученные результаты будут полез-

T. Schmidt, F. M. Alamgir, and J. Falta, Phys. Rev.

ны для дальнейшего экспериментального изучения

B 82, 085424 (2010).

кластеров Pt/Cu и их применения в промышленно-

15.

M. Parschau, D. Schlatterbeck, and K. Christmann,

сти.

Surf. Sci. 376, 133 (1997).

Благодарности. При выполнении работы

были использованы вычислительные ресурсы

16.

J. Lipton, M. E. Glicksman, and W. Kurz, Mater. Sci.

Научно-исследовательского вычислительного цен-

Eng. 65, 57 (1984).

тра Московского государственного университета им.

17.

M. X. Liu, K. Wang, D. Xia, and T. Jiang, J. Alloys

М. В. Ломоносова (НИВЦ МГУ) [39, 40].

Compd. 589, 431 (2014).

Финансирование. Работа выполнена при под-

держке Российского научного фонда (грант № 21-

18.

T. A. Witten and L. M. Sander, Phys. Rev. Lett. 47,

72-20034).

1400 (1981).

19.

T. A. Witten and L. M. Sander, Phys. Rev. B 27,

5686 (1983).

ЛИТЕРАТУРА

20.

А. Ю. Лоскутов, А. С. Михайлов, Основы теории

1. S. Ogura, K. Fukutani, M. Matsumoto, T. Okano,

сложных систем, Институт компьютерных иссле-

M. Okada, and T. Kawamura, Phys. Rev. B 73,

дований, Москва-Ижевск (2007).

125442 (2006).

21.

S. A. Dokukin, S. V. Kolesnikov, and A. M. Saletsky,

Surf. Sci. 689, 121464 (2019).

2. N. N. Negulyaev, V. S. Stepanyuk, P. Bruno,

L. Diekhöner, P. Wahl, and K. Kern, Phys. Rev. B

22.

E. Soy, Z. Liang, and M. Trenary, J. Phys. Chem. C

77, 125437 (2008).

119, 24796 (2015).

3. H. Brune, H. Roder, K. Bromann, K. Kern,

23.

F. R. Lucci, T. J. Lawton, A. Pronschinske, and

J. Jacobsen, P. Stoltze, K. Jacobsen, and J. Norskov,

E. C. H. Sykes, J. Phys. Chem. C 118, 3015 (2014).

Surf. Sci. 349, L115 (1996).

24.

S. A. Dokukin, S. V. Kolesnikov, A. M. Saletsky, and

4. H. Zhang, H. Wang, J. Cao, and Y. Ni, J. Alloys

A. L. Klavsyuk, J. Alloys Compd. 763, 719 (2018).

Compd. 698, 654 (2017).

25.

F. Cleri and V. Rosato, Phys. Rev. B 48, 22 (1993).

5. Md.H. Rashid, and T. K. Mandal, J. Phys. Chem. C

26.

N. A. Levanov, V. S. Stepanyuk, W. Hergert,

111, 16750 (2007).

D. I. Bazhanov, P. H. Dederichs, A. Katsnelson, and

C. Massobrio, Phys. Rev. B 61, 2230 (2000).

6. R. Ramkumar and M. M. Sundaram, New J. Chem.

40, 7456 (2016).

27.

S. A. Dokukin, S. V. Kolesnikov, A. M. Saletsky, and

A. L. Klavsyuk, Surf. Sci. 692, 121515 (2020).

7. E. Sibert, F. Ozanam, F. Maroun, R. J. Behm, and

O. M. Magnussen, Surf. Sci. 572, 115 (2004).

28.

С. В. Колесников, Письма в ЖЭТФ 99, 329 (2014).

691