ЖЭТФ, 2022, том 162, вып. 4 (10), стр. 471-479

ВЛИЯНИЕ УГЛОВОЙ СИММЕТРИИ ВОЗБУЖДАЮЩЕГО

СВЕТОВОГО ПУЧКА НА ДИНАМИКУ МИКРОРЕЗОНАТОРНЫХ

ЭКСИТОННЫХ ПОЛЯРИТОНОВ В ТУННЕЛЬНО-СВЯЗАННЫХ

ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ЛОВУШКАХ

А. А. Деменев^a, В. Д. Кулаковскийa*, С. Н. Терешко^a, Н. А. Гиппиус^b,a

^a Институт физики твердого тела имени Ю. А. Осипьяна Российской академии наук

142432, Черноголовка, Россия

^b Сколковский институт науки и технологий, ИЦ «Сколково»

143026, Москва, Россия

Поступила в редакцию 20 мая 2022 г.,

после переработки 9 июня 2022 г.

Принята к публикации 10 июня 2022 г.

Исследовано возбуждение пространственных осцилляций экситонных поляритонов в туннельно-связан-

ных симметричных двойных потенциальных ловушках в микрорезонаторах GaAs/AlAs при резонансной

пикосекундной накачке когерентными и некогерентными оптическими импульсными пучками с асиммет-

ричным угловым распределением. Показано, что нарушение угловой симметрии возбуждающего свето-

вого пучка, так же как и нарушение его пространственной симметрии, может быть использовано для

возбуждения смешанного состояния симметричной и асимметричной мод в двойной ловушке. При од-

нородном резонансном возбуждении ловушек под оптимальным углом к нормали к микрорезонатору

световыми пучками генерируется состояние с разностью фаз мод, равной π/2, и максимальным сред-

ним планарным волновым вектором. Найдено, что динамика поляритонной системы хорошо описывается

уравнениями Шредингера с учетом конечного времени жизни поляритонов и потенциала беспорядка в ба-

рьере.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 95-летию Э. И. Рашба

DOI: 10.31857/S0044451022100054

следований физики многих тел, но для их исполь-

EDN: ENJUIL

зования в полностью оптических устройствах. На-

личие фотонной компоненты в экситонных поляри-

1. ВВЕДЕНИЕ

тонах открывает широкие возможности использо-

вания оптических методик для непосредственного

Экситонные поляритоны в полупроводниковых

формирования поляритонных систем с априори за-

микрорезонаторах (МР) — бозонные квазичастицы,

данными не только различными пространственны-

образующиеся при взаимодействии света и эксито-

ми и спектральными характеристиками, но и про-

нов в режиме сильной экситон-фотонной связи [1-4].

странственно-временной когерентностью.

Большой интерес к поляритонным системам обу-

В последние годы активно исследуются кванто-

словлен тем, что они демонстрируют когерентные

вые явления в туннельно-связанных поляритонных

свойства при относительно низких плотностях около

конденсатах, обладающих макроскопической фазо-

10¹⁰ см-2 и высоких, вплоть до комнатных, темпе-

вой когерентностью. В работах [5-13] был исследо-

ратурах благодаря очень малой эффективной мас-

се (меньше чем 10-4m_e), обусловленной наличи-

ван целый ряд различных динамических режимов,

реализующихся в экситон-поляритонных конденса-

ем фотонной компоненты. Двойная — экситон-фо-

тонная — природа поляритонов открывает большие

тах в двойных туннельно-связанных потенциальных

ловушках в полупроводниковых МР при различных

перспективы не только для фундаментальных ис-

соотношениях энергий туннельной связи двух кон-

^* E-mail: kulakovs@issp.ac.ru

денсатов и межчастичного взаимодействия. Поля-

471

А. А. Деменев, В. Д. Кулаковский, С. Н. Терешко, Н. А. Гиппиус

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

ритонные конденсаты, возбуждаемые в двойных по-

с нулевым волновым вектором k на нижней поляри-

тенциальных ловушках (ДПЛ) в основном линейно

тонной ветви. Энергии уровней поляритонов в ло-

поляризованном состоянии, как правило, сохраняют

вушкe находятся на глубине не более 200 мкэВ от-

поляризацию, что позволяет использовать для опи-

носительно E_LP(k = 0), спектральная ширина воз-

сания их временной эволюции систему двух связан-

буждающих импульсов около 1 мэВ. Поэтому запол-

ных скалярных уравнений Шредингера [14, 15]

нение поляритонных состояний в ДПЛ происходит

как вследствие резонансного возбуждения локали-

dψ_L

iℏ

= (E0L + U|ψ_L|²)ψ_L + Jψ_R,

(1)

зованных состояний, так и вследствие локализации

dψ_R

в них свободных поляритонов, фотовозбужденных

iℏ

= (E0R + U|ψ_R|²)ψ_R + Jψ_L,

(2)

вблизи дна поляритонной зоны.

где ψ_L,R — бозонные волновые функции полярито-

В исследованиях было показано, что наруше-

нов, локализованных слева (L) и справа (R) от ба-

ние угловой симметрии возбуждающего импульс-

рьера, E0L,R — их одночастичные энергии, U и J —

ного светового пучка, так же как и нарушение

константы соответственно межчастичного и тун-

его пространственной симметрии, может быть ис-

нельного взаимодействий. Эти уравнения аналогич-

пользовано для возбуждения смешанного состояния

ны уравнениям, описывающим динамику двух свя-

αψ_S + βψ_A. При этом, если при импульсном воз-

занных нелинейных осцилляторов, хорошо известны

буждении в ДПЛ только одной ловушки реализу-

и широко применяются во многих областях физики.

ется состояние с разностью фаз Δφ волновых функ-

В отсутствие межчастичного взаимодействия,

ций ψ_S и ψ_A, кратной π, и нулевым средним волно-

т. е. в отсутствие нелинейных поправок, система

вым вектором поляритонов, то при одинаковой им-

уравнений (1) и (2) может быть диагонализована.

пульсной резонансной накачке двух ловушек под уг-

В случае одинаковых ловушек с E_L = E_R = E₀

лом к нормали к плоскости МР реализуется неста-

туннельное взаимодействие приводит к расщеп-

ционарное макрозаполненное состояние с ненулевы-

лению поляритонных состояний на симметрич-

ми 〈k〉 и разностью фаз Δφ.

√

ное ψ_S

= (ψ_L + ψ_R)/

и антисимметричное

√

ψ_A = (ψ_L - ψ_R)/

2 с энергиями соответственно

E_S = E₀ - J и E_A = E₀ + J. В системе, созданной

2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

в виде линейной комбинации состояний ψ_S и ψ_A,

И ОБРАЗЦЫ

возникают осцилляции плотности поляритонов

между двумя ловушками с разностной частотой 2J.

В работе исследована экситон-поляритонная си-

Этой комбинации отвечают состояния с разной

стема в МР 2λGaAs/AlAs, выращенном методом

плотностью поляритонов в ловушках, поэтому

молекулярно-лучевой эпитаксии на подложке GaAs

для ее формирования, как правило, используется

с ориентацией [100]. Верхнее (нижнее) брэгговское

возбуждение поляритонов световыми импульсами

зеркало состоит из 25 (29) слоев AlAs и GaAs, что

только в одной ловушке или импульсами раз-

обеспечивает высокую добротность МР. В актив-

ной мощности в двух ловушках. В то же время

ной области МР находятся четыре набора из трех

следует отметить, что при резонансном фото-

квантовых ям In0.05Ga0.95As толщиной 10 нм, раз-

возбуждении поляритонов в ДПЛ их симметрия

деленных барьерами из GaAs толщиной 10 нм. Рас-

позволяет генерировать поляритонную систему

щепление Раби составляет 7.5 мэВ. Для резонанс-

в виде комбинации S- и A-состояний также при

ного возбуждения поляритонов на нижней поляри-

фотовозбуждении двух ловушек световым им-

тонной ветви использовался перестраиваемый пико-

пульсным пучком с одинаковой интенсивностью

секундный Ti-сапфировый лазер с синхронизацией

на ловушках, но нарушенной угловой симметрией

мод (частота повторения импульсов 80 МГц, дли-

относительно нормали к плоскости МР.

тельность 2 пс). Для генерации поляритонов исполь-

В данной работе исследуются пространствен-

зовалось как когерентное, так и некогерентное фо-

ные осцилляции поляритонов в туннельно-связан-

товозбуждение. Нарушение пространственной коге-

ных симметричных ДПЛ в МР GaAs/AlAs с кванто-

рентности лазерного пучка осуществлялось его про-

выми ямами (InGa)As в активной области при резо-

пусканием через 25-метровый многомодовый свето-

нансном возбуждении под углом к нормали МР ко-

вод диаметром 400 мкм, скрученный в 15 петель ти-

герентными и некогерентными пикосекундными им-

па восьмерки. Пикосекундные лазерные импульсы

пульсными световыми пучками с энергией квантов

фокусировались на его вход. Выходящие из светово-

ℏω_p = E_LP(k = 0), где E_LP — энергия поляритонов

да импульсы света имели длительность около 10 пс

472

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

Влияние угловой симметрии возбуждающего светового пучка. . .

и содержали большое число волноводных мод, выхо-

Для исследования резонансно возбуждаемых

дящих под разными углами и формирующих муаро-

поляритонных систем нами были выбраны ДПЛ

вую картину. Длина когерентности лазерного луча

с близко расположенными ловушками примерно

в пятне фокусировки накачки на образце, измерен-

одинаковых размеров (около 5 мкм), в которых бла-

ная с использованием интерференционной методи-

годаря относительно большой константе туннельной

ки, описанной в работе [16], не превышала 1.5 мкм.

связи J ≈ 50 мкэВ период осцилляций плотности

Поляритоны возбуждались на нижней поляри-

поляритонов между ловушками T ≈ 40 пс, с одной

тонной (LP) ветви сходящимся лазерным пучком

строны, много меньше времени жизни поляритонов

из пикосекундных импульсов с энергией квантов

(τ_LP ≈ 170 пс), а с другой, много больше временного

ℏω_p = E_LP(k = 0) в широкой области волновых век-

разрешения (примерно 3 пс).

торов поляритонов |k| < 1 мкм-1 благодаря боль-

Энергии поляритонных уровней в ДПЛ были

шой спектральной ширине лазерных импульсов на-

определены из время-разрешенных измерений спек-

качки (порядка 1 мэВ) и однозначной связи k с уг-

тров излучения поляритонов из ДПЛ и барьеров

лом падения квантов света θ, kx(y) = -2π/λ sin θx(y).

со спектральным разрешением Δℏω

= 35 мкэВ

Контроль возбуждаемой области k осуществлялся

при резонансном фотовозбуждении пикосекундны-

выбором угла падения светового конуса лазерного

ми импульсами с энергией ℏω_p = E_LP(k = 0). Спек-

луча на МР. Для возбуждения поляритонов в обла-

тры излучения поляритонов I(ℏω) из ДПЛ, а также

сти k_x > 0 и k_x < 0 использовалось возбуждение

из барьера на расстоянии 10 мкм от ДПЛ показаны

в области соответственно θ < 0 и θ > 0.

на рис. 1a. В обоих случаях поляритоны возбуж-

Излучение поляритонов регистрировалось с об-

дались в пятне диаметром 12 мкм, а регистрация

ратной стороны образца, что позволяло избежать

спектров выполнялась в интервале времен задерж-

вклада от рассеянного света импульса накачки. Для

ки t = 270 ± 40 пс.

записи время-разрешенных спектров излучения ис-

На рис. 1a видно, что к этому времени в об-

пользовалась стрик-камера, позволяющая регистри-

ласти ДПЛ доминируют поляритоны, локализован-

ровать сигнал с временным разрешением 3 пс. Вре-

ные в ловушках. В барьере при такой задержке

менная эволюция поляритонной системы в k-про-

также остаются в основном поляритоны, локали-

странстве находилась из время-разрешенных изме-

зованные в потенциале беспорядка, поскольку сво-

рений углового распределения ее излучения с разре-

бодные поляритоны с энергией E_kin ≳ 100 мкэВ,

шением 0.4^◦, обеспечивающим разрешение в k-про-

скорость которых превышает 0.4 мкм/пс, заведомо

странстве 0.05 мкм-1.

успевают убежать за пределы возбуждаемого пятна.

Об этом свидетельствует как малая (135 ± 3 мкэВ)

полная ширина на полувысоте линии LP, обуслов-

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ленная излучением поляритонов из барьера, так

И ОБСУЖДЕНИЕ

и ее затянутый красный край: ширина линии LP

на полувысоте с красной стороны от максимума

3.1. Энергетрические уровни и размеры

(65 мкэВ) лишь немного меньше, чем с фиолетовой

ловушек в ДПЛ

(70 мкэВ). Из спектров излучения на рис. 1a следу-

Пространственные флуктуации ширины кванто-

ет, что в ДПЛ имеются два уровня, расположенных

вых ям (InGa)As и содержания индия в них неиз-

на 165 ± 3 и 69 ± 3 мкэВ ниже уровня поляритона

бежно приводят к соответствующим флуктуациям

в барьере.

энергии поляритонного резонанса E_LP. В исследо-

Пространственный размер ДПЛ был также опре-

ваниях пространственного распределения интенсив-

делен из время-разрешенных измерений распреде-

ности излучения поляритонов в МР с разрешени-

ления излучения поляритонов. С целью избежать

ем 1.5 мкм нами было найдено, что наряду с обла-

вклада от излучения резонансно возбужденных сво-

стями с малым потенциалом беспорядка размером

бодных поляритонов в области ДПЛ спектр излуче-

до 200 мкм, в которых пространственные флукту-

ния записывался при больших временах задержки

ации интенсивности излучения поляритонов нахо-

в интервале t = 265 ± 43 пс. Интенсивность излу-

дятся в пределах 15-20 %, в МР имеются также об-

чения поляритонов вдоль оси ДПЛ (ось x), I_LP(x),

ласти с относительно глубокими ловушками разме-

при возбуждении линейно поляризованными вдоль

ром 5-10 мкм, интенсивность излучения из которых

оси x лазерными импульсами длительностью 2 пс

в 1.5-2 раза превышает интенсивность излучения

в световом конусе под углом θ_x = -4^◦±2^◦ к нормали

из окружающего барьера.

к МР показана на рис. 1b (кривая L+R). Дополни-

473

А. А. Деменев, В. Д. Кулаковский, С. Н. Терешко, Н. А. Гиппиус

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

ного заполнения левой и правой ловушек (соответ-

ственно кривые L и R на рис. 1b). На рис. 1b видно,

что линейный размер ДПЛ вдоль ловушек близок

к 13 мкм, а размер каждой составляет 5-6 мкм.

3.2. Временная эволюция поляритонов

в ДПЛ при импульсном однородном

резонансном фотовозбуждении

3.2.1. Эксперимент

На рис. 2 показаны временные эволюции про-

странственного (рис. 2a) и углового (рис. 2b) рас-

пределений интенсивности излучения поляритонов

из области ДПЛ вдоль ее оси, I_LP(x, t), измерен-

ные при когерентном возбуждении линейно поля-

ризованными вдоль оси x лазерными импульсами

длительностью 2 пс в пятне диаметром 30 мкм в ин-

тервале углов -6^◦ < θ_x < -2^◦ (〈k_x〉 ≈ 0.5 мкм-1).

ДПЛ находится в центре возбуждаемого пятна. Из-

лучение регистрируется с помощью стрик-камеры

из центральной полоски шириной 2 мкм вдоль оси x.

На рис. 2a видно, что излучение из ДПЛ демонстри-

рует ярко выраженные пространственно-временные

осцилляции, свидетельствующие о перераспределе-

нии плотности поляритонов между двумя ловушка-

ми. Пространственные осцилляции сопровождают-

ся осцилляциями углового распределения излуче-

ния поляритонов, которые отражают осцилляции их

распределения в k-пространстве, с таким же пери-

Рис. 1. Спектры излучения поляритонов из ДПЛ и барье-

одом.

ра на расстоянии 10 мкм от ДПЛ в интервале времен за-

Найденные из I_LP(x, t) временные зависи-

держки t = 270 ± 40 пс (a) и интенсивности излучения

поляритонов I_LP(x) вдоль оси ДПЛ (ось x) при возбужде-

мости интегральных интенсивностей излучения

нии импульсами, линейно поляризованными вдоль оси x,

из левой (-5 мкм

< x < -0.5 мкм) и правой

в интервале времен задержки t = 265±43 пс (кривая L+R)

(0.5 мкм < x < 5 мкм) ловушек, соответственно I_L

и в моменты максимального заполнения левой (t = 254 пс,

и I_R, и из прилегающих к ним областей барьеров

кривая L) и правой (t = 276 пс, кривая R) ловушек (b), за-

-9 мкм < x < -6 мкм (I_Lb) и 6 мкм < x < 9 мкм

писанные из центральной полоски шириной 2 мкм вдоль

(I_Rb), а также из обеих ловушек, IL+R, приведены

ДПЛ при резонансном возбуждении когерентными лазер-

на рис. 3a. Интенсивности излучения нормирова-

ными импульсами длительностью 2 пс в световом кону-

ны на площадь измеряемой области и отвечают

се под углом θx = -4^◦ ± 2^◦ к нормали к плоскости МР.

средней плотности поляритонов в соответствующих

На рис. 1c показан потенциал поляритонов в ДПЛ, E(x),

областях.

смоделированный на основе определенных из эксперимен-

та энергий локализованных уровней (рис. 1a) и простран-

На вставке на рис. 3a видно, что к моменту окон-

ственных размеров ловушек (рис. 1b) с учетом потенциала

чания возбуждающего импульса (t ≈ 4 пс) I_L ≈ I_R,

беспорядка. Штриховыми и пунктирными линиями пока-

что свидетельствует о примерно одинаковой плотно-

заны соответственно энергии и плотности локализованных

сти поляритонов n_LP в этих ловушках. На вставке

состояний поляритонов

также видно, что вплоть до t ≈ 3 пс интенсивно-

сти излучения из барьеров, I_Lb(t) и I_Rb(t), близки

тельно из время-разрешенных спектров в условиях

и примерно в 2.5 раза меньше интенсивностей из-

осцилляции плотности поляритонов между ловуш-

лучения поляритонов из ловушек. Большая интен-

ками в ДПЛ было зарегистрировано пространствен-

сивность излучения поляритонов из области ДПЛ

ное распределение излучения в моменты максималь-

обусловлена вкладом от резонансного возбуждения

474

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

Влияние угловой симметрии возбуждающего светового пучка. . .

Рис.

2. Эволюции пространственного (a) и углово-

го (b) распределений интенсивности излучения поляри-

тонов из области ДПЛ вдоль ее оси при когерентном

возбуждении линейно поляризованными вдоль оси x ла-

зерными импульсами длительностью 2 пс в пятне диа-

метром 30 мкм в интервале углов -6^◦

< θx < -2^◦

(〈kx〉 ≈ 0.5 мкм-1). ДПЛ находится в центре возбуж-

даемого пятна. Излучение регистрируется с помощью

стрик-камеры из центральной полоски шириной 2 мкм

вдоль оси x

в ней локализованных состояний лазерным импуль-

сом со спектральной шириной около 1 мэВ. На ри-

сунке также видно, что после окончания импульса

накачки интенсивность излучения поляритонов рез-

ко уменьшается только из левого барьера, интенсив-

Рис. 3. (a) Временная динамика интегральных интенсивно-

ности I_L, I_R и I_Rb продолжают возрастать еще в те-

стей излучения из левой (-5 мкм < x < -0.5 мкм) и пра-

чение соответственно 2.2, 7.4 и 13.5 пс.

вой (0.5 мкм < x < 5 мкм) ловушек, IL и IR, и из приле-

гающих к ним областей барьеров -9 мкм < x < -6 мкм

Быстрое уменьшение концентрации поляритонов

(I_Lb) и 6 мкм < x < 9 мкм (I_Rb), а также из обеих лову-

в левом барьере в первые 15 пс обусловлено их

шек, IL+R. Интенсивности излучения нормированы на пло-

убеганием в сторону ДПЛ: поляритоны в области

щадь измеряемой области и отвечают средней плотности

x > -15 мкм возбуждаются со средней скоростью

поляритонов в соответствующих областях. Момент t = 0

v_x ≈ 0.8 мкм/пс. При t > 15 пс в левом барьере оста-

соответствует приходу лазерного импульса. (b) Временная

ются поляритоны, локализовавшиеся в потенциале

динамика интегральных интенсивностей излучения поля-

беспорядка и частично рассеиваемые из ДПЛ. При-

ритонов с kx > 0 и kx < 0, извлеченных из зависимости

ток последних осциллирует из-за осцилляции кон-

I(kx, t) на рис. 2b

центрации в ловушках, поэтому I_Lb уменьшается

с небольшими осцилляциями со временем затухания

Временное поведение интенсивностей излучения

τ_Rb ≈ τ_Lb ≈ 170 пс.

поляритонов из ДПЛ в областях k_x > 0 и k_x < 0, из-

На рис. 2a и 3a видно, что затухание интенсив-

влеченное из зависимости I_LP(k_x, t) на рис. 2b, пока-

ностей излучения в ловушках происходит с ярко вы-

зано на рис. 3b. Пикосекундный импульс, падающий

раженными осцилляциями, сдвинутыми на полпе-

на МР под углом θ_x < 0, возбуждает в основном по-

риода друг относительно друга. Уменьшение кон-

ляритоны с k_x > 0. В дальнейшем наблюдаются ос-

центрации поляритонов, локализованных в ДПЛ,

цилляции I_LP(k_x) в k-пространстве между областя-

n^⋆LP(t) = n_LP,L(t)+n_LP,R(t), после резкого спада при

ми k_x > 0 и k_x < 0, сдвинутые на π/2 относительно

t ≲ 15 пс, обусловленного утеканием свободных по-

осцилляций плотности поляритонов между ловуш-

ляритонов в правый барьер, происходит экспоненци-

ками. Амплитуды осцилляций в прямом и обратном

ально со временем жизни поляритонов τ_LP = 170 пс.

пространствах примерно одинаковы.

475

А. А. Деменев, В. Д. Кулаковский, С. Н. Терешко, Н. А. Гиппиус

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

Зависимости от времени среднего волнового век-

величине расщепления поляритонных состояний

тора поляритонов 〈k_x〉(t) и разности величин I_L(t)

в ДПЛ: 2π/T ≈ 96 мкэВ.

и I_R(t), нормированной на их сумму,

В условиях однородной и симметричной по уг-

лам накачки эффективно возбуждается только сим-

I_L(t) - I_R(t)

n_LP,L(t) - n_LP,R(t)

метричное состояние, возбуждение же асимметрич-

ρ_LR(t) =

IL(t) + IR(t)

n_LP,L(t) + n_LP,R(t)

ного состояния требует асимметрии накачивающе-

го светового пучка. С этой целью обычно исполь-

показаны на рис. 4a, b. На рисунке видно, что пико-

зуют разные плотности накачки двух ловушек. На-

секундный импульс возбуждает поляритоны с оди-

блюдаемые в эксперименте осцилляции интенсивно-

наковой плотностью в ловушках и 〈k_x〉 = 0.3 мкм-1,

стей I_L(t) и I_R(t) при одинаковой резонансной на-

а в дальнейшем поляритоны осциллируют между

качке обеих ловушек свидетельствуют о том, что

ловушками со средней амплитудой осцилляций 40 %

нарушение угловой симметрии возбуждающего све-

и величиной 〈k_x〉 между -0.2 и +0.2 мкм-1.

тового пучка, так же как и нарушение его простран-

Пространственные осцилляции концентрации

ственной симметрии, может быть использовано для

возбуждения макрозаполненного смешанного состо-

поляритонов в туннельно-связанных ловушках

обусловлены интерференцией поляритонных мод S

яния αψ_S + βψ_A. При возбуждении в ДПЛ только

одной ловушки реализуется состояние с разностью

и A. Период осцилляций интенсивностей излучения

из ловушек T ≈ 43 ± 1 пс полностью соответствует

фаз волновых функций ψ_S и ψ_A, кратной π, и нуле-

вым значением 〈k〉 поляритонов в ДПЛ, в то вре-

мя как при одинаковом возбуждении двух лову-

шек световыми импульсами с θ_x = 0 при оптималь-

ных условиях реализуется нестационарное состоя-

ние с 〈k_x〉 = 0 и разностью фаз двух мод, равной

π/2. Иными словами, в первом случае реализуется

состояние с максимальной локализацией в прямом

пространстве, а во втором — в обратном.

3.2.2. Теория

Для моделирования пространственно-временной

динамики поляритонов в ДПЛ, возбуждаемых асим-

метричными по k_x пространственно-однородными

импульсами, мы использовали одномерные уравне-

ния Шредингера с учетом конечного времени жиз-

ни поляритонов. Потенциал E(x) был смоделирован

на основе определенных из эксперимента энергий

локализованных уровней и пространственных раз-

меров ловушек (см. рис. 1). Кроме того, было учте-

но наличие потенциала беспорядка в барьере, при-

водящего к дополнительному рассеянию полярито-

нов в барьере. Форма потенциала, а также рассчи-

танные энергии и поляритонные плотности ов по-

казаны на рис. 1c. На рис. 5 представлены рассчи-

танные для ДПЛ с потенциалом E(x), приведенном

на рис. 1c, зависимости I_LP(x, t) (рис. 5a) и I_LP(k_x, t)

(рис. 5b) при возбуждении поляритонов когерент-

ными 2-пс импульсами в области |x| < 15 мкм под

Рис.

4. Зависимости от времени

〈kx〉 (a) и ρLR

углом θ_x = -4^◦ ± 2^◦ к нормали к плоскости МР,

= (IL(t) - IR(t))/(IL(t) + IR(t)) (b) при пикосекунд-

а извлеченные из них зависимости 〈k_x〉(t) и ρ_LR(t)

ном резонансном когерентном фотовозбуждении в обла-

сти |x| < 15 мкм и (c) зависимости ρ_LR(t) при возбужде-

показаны на рис. 4a, b пунктирными линиями.

нии лазерными импульсами c нарушенной когеретностью

Сравнение рассчитанных зависимостей I_LP(x, t)

(lcoh = 1.5 мкм). Эксперимент — сплошные линии, рас-

и I_LP(k_x, t) с экспериментальными на рис. 2, а также

чет — пунктир

рассчитанных и измеренных зависимостей 〈k_x〉(t)

476

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

Влияние угловой симметрии возбуждающего светового пучка. . .

цию двух поляритонных состояний с разностью фаз

Δφ = π/2, сохраняющейся от импульса к импульсу.

При использовании световых пучков с пониженной

когерентностью естественно ожидать отклонения

разности фаз возбуждаемых мод от π/2 из-за слу-

чайных флуктуаций пространственного распределе-

ния плотности пучка в накачиваемом пятне. Флук-

туации I_p(x) от импульса к импульсу должны вести

к соответствующим флуктуациям Δφ и, как след-

ствие, к невоспроизводимости зависимостей I_LP(x.t)

и I_LP(k_x, t) от импульса к импульсу.

Для оценки величины этого эффекта нами бы-

ли рассчитаны зависимости I_LP(x, t) и I_LP(k_x, t) для

нескольких случайных распределений электромаг-

Рис. 5. Зависимости I_LP(x, t) (a) и I_LP(kx, t) (b), рас-

нитного поля в возбуждающих импульсах с длиной

считанные для ДПЛ с потенциалом E(x), приведенным

когерентности, пониженной до l_c = 1.5 мкм, много

на рис. 1c, при возбуждении поляритонов когерентными

меньшей размера ДПЛ. Рассчитанные зависимости

2-пс лазерными импульсами в области |x| < 15 мкм под

при резонансном возбуждении ДПЛ под углом 4.5^◦

углом θx = -4^◦ ± 2^◦ к нормали к плоскости МР

к нормали МР в пятне диаметром 50 мкм случай-

и ρ_LP(t) на рис. 4a, b показывает, что используемая

ными одиночными оптическими импульсами с на-

упрощенная модель хорошо описывает наблюдае-

рушенной когерентностью показаны на рис. 6.

мую динамику поляритонной системы в ДПЛ. Мож-

На рис. 6 видно, что пространственные флукту-

но только отметить заметно меньший провал интен-

ации I_p(x) в некогерентном импульсе накачки, как

сивности излучения в промежутке между ловушка-

и ожидалось, ведут, с одной стороны, к наруше-

ми в измеренных зависимостях I_LP(x, t) и вблизи

нию равенства начальных концентраций полярито-

k_x = 0 в I_LP(k_x, t). Частично это связано с недоста-

точным пространственным и угловым разрешения-

ми в эксперименте: δx ≈ 1.5 мкм и δk_x ≈ 0.05 мкм-1.

На рис. 4a, b видно, что в рамках модели, так же

как и в эксперименте, резонансная накачка пико-

секундным импульсом создает в ловушках двухмо-

довое состояние с равными плотностями полярито-

нов, характеризующееся разностью фаз двух мод,

равной π/2. Далее видно, что основная часть фото-

возбужденных свободных поляритонов покидает об-

ласть ДПЛ в течение 15 пс (рис. 5), а осцилляцион-

ная динамика сформированного в ДПЛ когерентно-

го состояния полностью определяется интерферен-

цией макрозаполненных состояний S и A, опустоша-

ющихся без нарушения когерентности со временем

жизни поляритонов. Кроме того, на рис. 4a, b вид-

но, что упрощенная модель хорошо воспроизводит

амплитуды осцилляций как концентраций поляри-

тонов в ловушках, так и 〈k_x〉.

3.3. Влияние нарушения когерентности

Рис. 6. Зависимости I_LP(x, t) (a-c) и I_LP(kx, t) (d-f ), рас-

возбуждающих импульсов на динамику

считанные для ДПЛ с потенциалом E(x), приведенным

на рис. 1c, при резонансном возбуждении поляритонов

поляритонов в ДПЛ

под углом к нормали 〈θx〉 = -4.5^◦ в пятне диаметром

Выше рассматривалась динамика поляритонной

50 мкм случайными одиночными 10-пс лазерными импуль-

системы в ДПЛ при резонансном возбуждении ко-

сами с нарушенной когерентностью (длина когерентности

герентными импульсами, обеспечивающем генера-

1.5 мкм)

477

ЖЭТФ, вып. 4 (10)

А. А. Деменев, В. Д. Кулаковский, С. Н. Терешко, Н. А. Гиппиус

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

нов в ловушках, а с другой, к невоспроизводимости

зависимостей I_LP(x, t) и I_LP(k_x, t) от импульса к им-

пульсу. Неизменным остается только период осцил-

ляций, однозначно связанный с величиной расщеп-

ления поляритонных мод в ДПЛ. Поскольку флук-

туации интегральных плотностей возбуждения ло-

вушек при использовании некогерентных импульсов

с длиной когерентности, много меньшей их разме-

ра, относительно невелики, то можно ожидать, что

усредненные по большому количеству импульсов за-

висимости 〈I_LP(x, t)〉 и 〈I_LP(k_x, t)〉 будут мало отли-

чаться от реализующихся при когерентном возбуж-

дении.

Измеренные (усреднение по 10⁷ импульсов) вре-

менные эволюции пространственного и импульсного

распределений излучения из ДПЛ при резонансном

возбуждении импульсными пучками с нарушенной

пространственной когерентностью (длина когерент-

ности 1.5 мкм) в пятне диаметром 50 мкм под углом

к нормали к плоскости МР 〈θ_x〉 = -4.5^◦ показаны

на рис. 7a, b, а усредненные по 50 импульсам рассчи-

танные распределения — на рис. 7c, d, соответствен-

но. Извлеченные из них зависимости ρ_LR показаны

на рис. 4c. Сравнение приведенных на рис. 7 экспе-

риментальных и рассчитанных усредненных зависи-

мостей I_LP(x, t) и I_LP(k_x, t) с наблюдаемыми и рас-

Рис.

7. (a, b) Измеренные и (с, d) усредненные

считанными при возбуждении когерентным светом

по 50 импульсам рассчитанные зависимости I_LP(x,t) (a, c)

(соответственно рис. 2 и 5) показывает, что, как

и I_LP(kx,t) (b, d) при возбуждении поляритонов некоге-

и ожидалось, при возбуждении некогерентными им-

рентными 10-пс импульсами под углом 〈θx〉 = -4.5^◦ к нор-

пульсами сохраняются отчетливые осцилляции ин-

мали в пятне диаметром 50 мкм

тенсивности излучения между ловушками в реаль-

ном пространстве и между состояниями с k_x > 0

а наблюдаемое в эксперименте уменьшение даже

и k_x

< 0 в обратном. Несколько большая дли-

несколько больше — почти в 1.5 раза.

тельность излучения поляритонов из барьера при

возбуждении некогерентными пучками света обу-

словлена их большей длительностью: в процессе

4. ВЫВОДЫ

уменьшения пространственной когерентности 2-пс

импульса с использованием многомодового светово-

В исследованиях пространственно-временной

да его длительность возрастает до 10 пс.

эволюции излучения экситонных поляритонов

Более детальное сравнение приведенных

в туннельно-связанных симметричных ДПЛ с дву-

на рис. 4b, c зависимостей ρ_LP(t) для когерентного

мя локализованными состояниями в МР GaAs/AlAs

и некогерентного резонансного фотовозбуждения

при резонансной пикосекундной накачке найдено,

показывает, что осцилляции поляритонов меж-

что нарушение угловой симметрии накачиваю-

ду ловушками, реализующиеся при когерентном

щих импульсных световых пучков, так же как

и некогерентном возбуждении, полностью син-

и нарушение их пространственной симметрии,

фазны, т. е. средняя величина Δφ(t

= 0) при

может быть использовано для возбуждения в ДПЛ

возбуждении некогерентными импульсами остается

макрозаполненного смешанного состояния двух

равной π/2. Величины же амплитуд осцилля-

локализованных мод, обеспечивающего осцилляции

ций ρ_LP(t) при некогерентном возбуждении, как

поляритонной плотности между ловушками. В от-

и следовало ожидать, заметно уменьшаются: в рас-

личие от случая возбуждения в ДПЛ только одной

считанных зависимостях амплитуда осцилляций

ловушки, когда реализуется макрозаполненное

на 20 % меньше, чем при когерентном возбуждении,

поляритонное состояние с нулевым 〈k_x〉 и крат-

478

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

Влияние угловой симметрии возбуждающего светового пучка. . .

ной π разностью фаз локализованных мод, при

D. Sanvitto and V. Timofeev, ExcitonPolaritons in

одинаковой плотности возбуждения двух ловушек

Microcavities, Springer-Verlag, Berlin (2012).

и оптимальном угле θ_x генерируется состояние

M. Wouters, Phys. Rev. B 77, 121302(R) (2008).

с разностью фаз Δφ

= π/2 и ненулевым 〈k_x〉.

Иными словами, в первом случае реализуется

D. Sarchi, I. Carusotto, M. Wouters, and V. Savona,

макрозаполненное поляритонное состояние, мак-

Phys. Rev. 77, 125324 (2008).

симально локализованное в прямом пространстве,

I. A. Shelykh, D. D. Solnyshkov, G. Pavlovic, and G.

а во втором — в обратном.

Malpuech, Phys. Rev. B 78, 041302(R) (2008).

Показано, что пространственно-временная эво-

люция излучения экситонных поляритонов, резо-

D. Read, Y. G. Rubo, and A. V. Kavokin, Phys. Rev.

нансно возбуждаемых в туннельно-связанных сим-

B 81, 235315 (2010).

метричных ДПЛ когерентными и некогерентными

K. G. Lagoudakis, B. Pietka, M. Wouters, R. Andre,

импульсными световыми пучками, хорошо описыва-

and B. Deveaud-Pledran, Phys. Rev. Lett.

105,

ется системой уравнений Шредингера с учетом ко-

120403 (2010).

нечного времени жизни поляритонов и потенциала

10.

M. Abbarchi, A. Amo, V. G. Sala, D. D. Sol-

беспорядка в барьере.

nyshkov, H. Flayac, L. Ferrier, I. Sagnes, E. Galopin,

A. Lemaitre, G. Malpuech, and L. Bloch, Nature

Благодарности. Авторы выражают глубокую

Phys. 9, 275 (2013).

благодарность П. Саввидису за высококачествен-

ную МР-структуру, С. С. Гаврилову и С. Г. Тихо-

11.

M. E. Lebedev, D. A. Dolinina, Kuo-Bin Hong, Tien-

дееву за плодотворные обсуждения.

Chang Lu, A. V. Kavokin, and A. P. Alodjants, Sci.

Финансирование. Работа выполнена при

Rep. 7, 9515 (2017).

поддержке Российского научного фонда (грант

12.

S. Abdalla, B. Zou, and Y. Zhang, Opt. Express 28,

№ 21-12-00368).

9136 (2020).

13.

F. Bello and P. R. Eastham, Phys. Rev. B 95, 245312

ЛИТЕРАТУРА

(2017).

1. C. Weisbuch, M. Nishioka, A. Ishikawa, and

14.

A. Smerzi, S. Fantoni, S. Giovanazzi, and

Y. Arakawa, Phys. Rev. Lett. 69, 3314 (1992).

S. R. Shenoy, Phys. Rev. Lett. 79, 4950 (1997).

2. B. Deveaud, The Physics of Semiconductor Microcav-

15.

A. Barone and G. Paterno, Physics and Applica-

ities, Wiley-VCH, Weinheim (2007).

tions of the Josephson Effect, Wiley-Interscience,

New York (1982).

3. A. V. Kavokin, J. J. Baumberg, G. Malpuech, and

F. P. Laussy, Microcavities, Oxford Univ. Press, Ox-

16.

A. A. Demenev, Ya. V. Grishina, S. I. Novikov, and

ford (2007).

V. D. Kulakovskii, Phys. Rev. B 94, 195302 (2016).

479