ЖЭТФ, 2022, том 162, вып. 2 (8), стр. 261-266

ДИОДНЫЙ ЭФФЕКТ В СВЕРХПРОВОДЯЩЕЙ ГИБРИДНОЙ

ПОЛОСКЕ Cu/MoN С БОКОВЫМ РАЗРЕЗОМ

C. C. Уставщиков^a,b*, М. Ю. Левичев^a, И. Ю. Пашенькин^a,

Н. С. Гусев^a, С. А. Гусев^a, Д. Ю. Водолазов^a

^a Институт физики микроструктур Российской академии наук

603950, Нижний Новгород, Россия

^b Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского

603950, Нижний Новгород, Россия

Поступила в редакцию 20 марта 2022 г.,

после переработки 7 апреля 2022 г.

Принята к публикации 8 апреля 2022 г.

Экспериментально исследованы транспортные характеристики сверхпроводящих гибридных полосок

Cu/MoN с одиночным разрезом около одного из краев полоски. Такие полоски имеют сильный диодный

(невзаимный) эффект в присутствии перпендикулярного магнитного поля величина критического тока

может различаться почти в пять раз в зависимости от направления течения тока. Наблюдаемый эффект

связан со сгущением линий тока вблизи разреза, что приводит к различию условий входа вихрей с края

полоски, имеющей разрез, и с противоположного края, где разрез отсутствует. Различие в критических

токах приводит к различным напряжениям в резистивном состоянии при разных направлениях проте-

кания тока одинаковой величины. Из-за возможности достижения высокой скорости вихрей (несколько

км/с) и безгистерезисных вольт-амперных характеристик в широком интервале температур подобные

гибридные системы могут быть использованы для создания сверхпроводящего диода, работающего до

частот порядка одного гигагерца.

DOI: 10.31857/S0044451022080107

ют выделенные направления, вдоль которых вихрям

EDN: EHMRGV

двигаться легче. Это приводит к разной величине

критического тока и разной абсолютной величине

1. ВВЕДЕНИЕ

напряжения, пропорциональной скорости движения

Хорошо известно, что в пространственно-несим-

вихрей, для разных направлений протекания тока.

метричном потенциале движение частицы в раз-

Данный эффект может быть использован для со-

личных (в простейшем случае одномерной систе-

здания сверхпроводящего диода. Однако здесь воз-

мы в противоположных) направлениях может

никают трудности практического характера. Кроме

быть невзаимным, и это приводит к появлению ¾ди-

модуляции параметров сверхпроводника, приводя-

одного¿ (ratchet) эффекта в переменном во време-

щей к управляемому пиннингу вихрей, в сверхпро-

ни поле. Другими словами, при наличии перемен-

воднике есть и естественные дефекты, сила пиннин-

ной во времени и направлении силы с нулевым сред-

га которых при температурах, уже не сильно мень-

ним частица может перемещаться в одном направ-

ших критической, может превысить силу пиннин-

лении. В сверхпроводниках роль частицы играют

га искусственных ¾дефектов¿. Это разрушает ди-

вихри Абрикосова, а неоднородный потенциал со-

одный эффект (невзаимность) и является основной

здается искусственно, например, за счет асиммет-

причиной того, почему экспериментально он был

ричной модуляции параметров сверхпроводника, на-

продемонстрирован в основном только вблизи кри-

пример, толщины, формы или материальных пара-

тической температуры сверхпроводника [1-8]. Дру-

метров [1-8]. В этом случае при пропускании то-

гим ограничением являются неравновесные эффек-

ка и наличии внешнего магнитного поля возника-

ты, например, джоулев разогрев. При достаточно

^* E-mail: sergey@ipmras.ru

высокой скорости вихрей (и, значит, большом на-

261

C. C. Уставщиков, М. Ю. Левичев, И. Ю. Пашенькин и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 2 (8), 2022

низм возникновения диодного эффекта из-за нали-

чия краевого дефекта был ранее предложен в ра-

боте [13] и позднее экспериментально реализован в

Al-полоске с разным качеством краев [5]. Мы обна-

I+

I-

ружили, что по сравнению с работой [5] в полос-

ке Cu/MoN с разрезом различие критических то-

ков значительно больше, ВАХ являются безгисте-

резисными в широком интервале температур ниже

критической, скорость движения вихрей достигает

2-3 км/с, что позволяет рассчитывать на работу та-

кого диода при частотах до 1 ГГц при ширине по-

60nm

лоски 1-2 мкм (в работе [5] диодный эффект иссле-

довался при частоте несколько десятков килогерц).

Рост величины выпрямленного напряжения в нашей

системе возможен за счет увеличения количества

Рис. 1. a) Схематичное изображение исследуемой сверх-

разрезов вдоль полоски.

проводящей полоски с поперечным разрезом. b) Распре-

деление плотности тока вблизи разреза. c) Схематич-

ное изображение гибридной SN-структуры. d) Изображе-

2. СТРУКТУРЫ

ние полоски Cu/MoN с разрезом, полученное с помощью

СВЕРХПРОВОДНИК-НОРМАЛЬНЫЙ

электронного микроскопа

МЕТАЛЛ

В работе исследованы несколько полосок (шири-

пряжении) неравновесные эффекты становятся су-

на w = 2.5 мкм, длина L = 30 мкм), изготовленных

щественными и могут приводить к скачкообразно-

из двухслойной гибридной пленки сверхпроводник

му переходу сверхпроводника в нормальное состо-

(S MoN) нормальный металл (N Cu). Пленки

яние, что сильно затрудняет практическое исполь-

были выращены методом магнетронного напыления

зование сверхпроводящего диода. Ограничение на

с базовым уровнем вакуума примерно 1.5·10^-7 мбар

максимальную скорость вихря приводит к ограниче-

на стандартных кремниевых подложках размером

нию по частоте, при которой такой диод может ра-

10 × 10 мм² без удаления оксидного слоя. Сначала

ботать: ν_c ≲ v/w, где v скорость вихря, а w ши-

был напылен слой меди в атмосфере аргона при дав-

рина сверхпроводящей полоски. В настоящее время

лением 1·10^-3 мбар. Затем in situ был сформирован

были достигнуты скорости вихрей порядка 10 км/с

слой нитрида молибдена напылением молибдена в

в различных сверхпроводниках [9-11], однако при ее

атмосфере смеси газов Ar : N₂ = 10 : 1 при давлении

превышении сверхпроводник скачкообразно перехо-

1 · 10^-3 мбар и комнатной температуре. Толщины

дил в нормальное состояние.

слоев (d_S = 20 нм, d_N = 40 нм) были измерены ме-

Целью настоящей работы является исследова-

тодом рентгеновской дифрактометрии. Сверху был

ние диодного эффекта в гибридной сверхпроводя-

напылен защитный слой кремния толщиной 5 нм.

щей полоске Cu/MoN с разрезом вблизи одного из

Удельное сопротивление при комнатной температу-

краев (рис. 1). В нашей недавней работе [12] было

ре составляло ρ ≃ 4 мкОм · см, критическая тем-

показано, что в тонкопленочной полоске Cu/MoN

пература сверхпроводящего перехода T_c

= 6.8 К

пиннинг мал, скорость движения вихрей может до-

(у одиночного слоя MoN критическая температура

стигать нескольких км/с и при достаточно боль-

равна 7.8 К).

шой толщине медного слоя пропадает гистерезис на

Транспортные измерения проводились стандарт-

вольт-амперных характеристиках (ВАХ), что дела-

ным четырехточечным методом в режиме постоян-

ет этот материал перспективным для реализации

ного заданного тока в ¾сухом¿ криостате на базе

сверхпроводникового диода. В предложенной систе-

криорефрижератора ¾Cryomech Pulse Tube 410¿ при

ме невзаимность должна возникать из-за сгуще-

температуре 4.2 К. Магнитное поле ориентировано

ния линий тока вблизи вершины разреза (рис. 1b),

по нормали к поверхности образца. Для подавле-

что приводит к различию условий входа вихрей с

ния высокочастотного шума используется двухкас-

края полоски, имеющей разрез, и с противополож-

кадный аналоговый RC-фильтр с шириной полосы

ного края, где разрез отсутствует. Подобный меха-

50 кГц при комнатной температуре.

262

ЖЭТФ, том 162, вып. 2 (8), 2022

Диодный эффект в сверхпроводящей гибридной полоске. . .

(a)

(b)

0.6

(c)

Experiment

Numerical

H1 = 0Oe

not modified

experiment

1.2

= 1.0mA

H2 = 20Oe

Ic0

0.5

H3 = 101Oe

ℓ

= 320nm

1.0

Ic0

= 0.70mA

ℓ

= 900nm

Ic0

= 0.48mA

0.4

0.8

0.6

0.3

-10

0.4

0.2

-20

0.2

0.1

-30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

100

125

150

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

H, Oe

H/H0

Рис. 2. а) ВАХ полоски Cu/MoN с разрезом длиной 900 нм при трех значениях магнитного поля: положительные значения

напряжения соответствуют ¾положительному¿ направлению тока I⁺, отрицательные значения напряжения

¾отрица-

тельному¿ направлению тока I^-; обе ветви тока отображены на положительное направление оси абсцисс. b, c) Зависи-

мости критического тока I^±c, текущего в разных направлениях, от перпендикулярного магнитного поля, эксперимент (b),

теория (c), H0 = Φ0/2πξ², Idep ток распаривания, кружки соответствуют положительному направлению тока, квадра-

ты отрицательному

Разрез на краю полоски был сформирован с по-

обозначены квадратами) для полосок с различной

мощью сфокусированного пучка ионов Ga (focused

длиной разреза и для полоски без разреза. С увели-

ion beam, FIB). Ширина разреза составляла 60 нм

чением магнитного поля разность критических то-

(измерена с помощью электронного микроскопа на

ков ΔI_c меняется от нуля при H = 0 до максималь-

полувысоте разреза), длина разреза ℓ варьировалась

ной при H = 40-50 Э и при дальнейшем росте по-

от 300 до 1300 нм (скан типичного образца представ-

ля опять убывает. Заметим, что даже в полоске без

лен на рис. 1d). Увеличение длины разреза приводит

разреза наблюдается различие в критических токах,

к уменьшению величины критического тока в нуле-

что по-видимому, связано с наличием естественных

вом поле, I_c0, и к увеличению разницы между вели-

краевых дефектов. Однако наличие искусственно-

чинами критического тока (в ненулевом магнитном

го дефекта (разреза) значительно увеличивает раз-

поле), текущего в противоположных направлениях.

ность ΔI_c.

На рис. 2c приведены рассчитанные зависимос-

ти I^+c(H) и I^-c(H). В расчетах было принято во

3. РЕЗУЛЬТАТЫ

внимание, что неравновесные эффекты, возникаю-

щие при движении вихрей в SN-полоске могут быть

На рис. 2a приведены ВАХ для полоски с длиной

значительно меньше, чем в обычном сверхпровод-

разреза 900 нм, характерные для всей серии образ-

нике, именно по этой причине ВАХ являются безги-

цов. Положительное направление тока I⁺ соответ-

стерезисными, а скорость вихрей может достигать

ствует положительным значениям напряжения, от-

несколько км/с [12]. Поэтому в модели использова-

рицательное направление тока I^- отрицательным

лось стандартное нестационарное двумерное уравне-

значениям напряжения. Выбор положительного на-

ние Гинзбурга - Ландау [14] для сверхпроводящего

правления тока соответствует направлению магнит-

параметра порядка Δ = |Δ| exp (iφ):

ного поля, приведенному на рис. 1a. ВАХ приведе-

ны для трех значений внешнего магнитного поля:

)

πℏ

(∂

2ieϕ

H₁ = 0 (кривая 1), H₂ в области максимальной раз-

Δ=

8k_BT_c

∂t

ℏ

ности критических токов ΔI_c = I^+c - I^-c (кривая 2)

(

)₂

(

)

и H₃ ≫ H₂ (кривая 3). Критические значения тока

|Δ|²

=ξ²

∇-i

A Δ+

Δ,

(1)

I^±c соответствует появлению напряжения на потен-

ℏc

T_c

Δ²

циальных контактах величиной 0.1 мкВ.

На рис. 2b приведены зависимости I^+c(H) (на ри-

вместе с уравнением для электрического потенциа-

сунке обозначены кружками) и I^-c(H) (на рисунке ла ϕ:

263

C. C. Уставщиков, М. Ю. Левичев, И. Ю. Пашенькин и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 2 (8), 2022

div j =

)

H=0 Oe

(σ_n π|Δ|²(∇φ-2eA/ℏc)

= div

-σ_n∇ϕ

= 0,

(2)

H=20 Oe

4k_BT_c

H= 100 Oe

где σ_n

проводимость в нормальном состоянии,

H=300 Oe

Δ_GL = 3.06k_BT_c и A векторный потенциал.

Распределение сверхпроводящего параметра по-

рядка по толщине считалось однородным, поэтому

задача является двумерной. Вообще говоря, это не

так для SN-слоя, где форма вихря может иметь

форму гриба [15], однако для нашей задачи данные

эффекты несущественны. Для уменьшения времени

счета мы выбрали ширину полоски w = 50ξ, длину

L = 150ξ (ξ здесь некая эффективная сверхпро-

водящая длина когерентности см. уравнение (1),

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

которая лежит между ξ_S ≈ 6.3 нм длиной ко-

герентности в слое MoN и ξ_N ≈ 30 нм длиной

когерентности в слое Cu), длину разреза 20ξ, ши-

Рис. 3. Расчетная зависимость выпрямленного напряже-

рину разреза 2ξ. Численное моделирование показы-

ния U от амплитуды переменного тока

I в различных маг-

вает, что отличие I^+c(H) от I^-c(H) связано со сгу-

нитных полях

щением линий тока около разреза и локально более

высокой плотности тока. Поэтому при H = 0 вихри

входят в полоску у вершины разреза. Внешнее поле

создает экранирующие токи, которые либо склады-

зультаты численного расчета, связано с появлени-

ваются с транспортным током, либо вычитаются из

ем ¾вихревой речки¿ [9-11,17], являющейся неким

него вблизи разреза. Это приводит к уменьшению

аналогом линии проскальзывания фазы в случае

I^-c и росту I^+c при увеличении поля. В достаточно

пространственно-неоднородного распределения то-

большом поле вихри начинают входить через край

ка [18]. Этот результат лежит вне области приме-

полоски напротив разреза и величина I^+c начина-

нимости работы [16]. Включение поля делает рас-

ет уменьшаться. При этом поле достигается макси-

пределение плотности тока более однородным попе-

мум на зависимости I^+c(H), а также максимальная

рек полоски для положительного направления тока

разница между критическими токами ΔI_c(H). При

и более неоднородным для отрицательного направ-

дальнейшем увеличении поля вихри начинают вхо-

ления. Это приводит к более резкому росту напря-

дить и в других местах полоски, при этом I^+c(H)

жения с ростом тока для I⁺, так как вихревая речка

приближается к I^-c(H) и невзаимность становится

появляется почти при I^+c, и к более плавному росту

слабее.

напряжения для I^-, где вихревая речка появляется

при I^- ≫ I^-с.

Экспериментальные ВАХ полностью обратимы

Заметим, что даже в нулевом поле до достиже-

(отсутствует гистерезис) даже в слабых магнитных

полях, что выгодно отличает данную систему от

ния режима вихревой речки в полоске одновремен-

но могут находиться и двигаться несколько вихрей

других реализаций диодных сверхпроводящих сис-

тем. При H = 0 и в диапазоне токов I_c от 0.48 до

(их количество растет с увеличением ширины по-

лоски и величины тока) они движутся от разреза

0.55 мA форма ВАХ похожа на ВАХ джозефсоновс-

кого контакта. Это не удивительно, так как еще в ра-

к противоположному краю полоски. С учетом ши-

рины полоски Cu/MoN и длины разреза результаты

боте [16] было показано, что полоска с двумя разре-

численного счета дают оценку 2-3 вихря. Исполь-

зами на противоположных ее краях по своим свой-

ствам схожа с джозефсоновским контактом (нашу

зуя соотношение Джозефсона 2eU = ℏ dφ/dt и то,

что проход вихря поперек полоски приводит к из-

систему можно рассматривать как ¾половину¿ та-

кого джозефсоновского контакта). Однако при то-

менению фазы φ на 2π, мы оценили скорость вих-

рей в момент перехода в режим вихревой речки как

ке, большем 0.55 мА, возникает резкий рост на-

пряжения (см. рис. 2a), что, как показывают ре-

2-3 км/с.

264

ЖЭТФ, том 162, вып. 2 (8), 2022

Диодный эффект в сверхпроводящей гибридной полоске. . .

Используя экспериментальные ВАХ, мы рассчи-

наличия диодного эффекта в таких полосках ши-

тали зависимости величины среднего по времени на-

риной 1-2 мкм вплоть до частот порядка одного

пряжения U от амплитуды переменного тока

I при

гигагерца.

нулевом постоянном токе (рис. 3). Качественно они

сходны с аналогичными зависимостями, приведен-

Финансирование. Работа выполнена в рамках

ными в работах [1-6], причем максимальная величи-

госзаданий ИФМ РАН 0030-2021-0020 (измерения и

на U несколько микровольт, близка к значениям

численные расчеты) и 0030-2022-0006 (изготовление

из работ [1-3]. Это значение на практике можно лег-

образцов).

ко увеличить, увеличив количество разрезов. Мини-

мальное расстояние между разрезами должно быть

больше ℓ длины разреза, так как ток от вершины

ЛИТЕРАТУРА

разреза убывает степенным образом, приблизитель-

но как 1/√r. В этом случае сгущение линий тока

J. E. Villegas, S. Savel’ev, F. Nori, E. M. Gonzalez,

около одного разреза будет оказывать слабое влия-

J. V. Anguita, R. Garcia, and J. L. Vicent, Science

302, 1188 (2003).

ние на сгущение линий тока у соседнего разреза.

В наших расчетах мы использовали квазистаци-

G. Carapella and G. Costabile, Phys. Rev. Lett. 87,

онарное приближение, т. е. предполагали, что U(t) =

077002 (2001).

= U(I(t)), т.е. что изменение тока приводит к мгно-

венному изменению напряжения. Понятно, что дан-

J. Van de Vondel, C. C. de Souza Silva, B. Y. Zhu,

ное приближение должно быть разумным при час-

M. Morelle, and V. V. Moshchalkov, Phys. Rev. Lett.

тотах ν < v/w ∼ 1 ГГц для нашей системы. Интерес-

94, 057003 (2005).

но, что близкое, зависящее от геометрии и скорос-

ти вихрей ограничение по частоте в 700 МГц было

B. L. T. Plourde, IEEE Trans. Appl. Supercond. 19,

экспериментально обнаружено для сверхпроводяще-

3698 (2009).

го диода, основанного на Nb-полоске, покрытой мо-

дулированным в пространстве слоем Co [7].

D. Cerbu, V. N. Gladilin, J. Cuppens, J. Fritzsche,

J. Tempere, J. T. Devreese, V. V. Moshchalkov,

При более низких температурах ВАХ мостиков

A. V. Silhanek, and J. Van de Vondel, New J. Phys.

Cu/MoN с используемыми толщинами становятся

15, 063022 (2013).

гистерезисными (см. рис. 4 в [12]). Однако увеличе-

ние толщины слоя нормального металла позволяет

J. Ji, J. Yuan, G. He, B. Jin, B. Zhu, X. Kong, X. Jia,

устранить эту проблему. Так, мы обнаружили, что

L. Kang, K. Jin, and P. Wu, Appl. Phys. Lett. 109,

даже в мостиках без разреза (имеющих большую ве-

242601 (2019).

личину критического тока) гистерезис ВАХ отсут-

ствует вплоть до T = 0.8 К при толщине слоя меди

O. V. Dobrovolskiy, E. Begun, V. M. Bevz, R. Sach-

100 нм.

ser, and M. Huth, Phys. Rev. Appl. 13, 024012

(2020).

F. Ando, Y. Miyasaka, T. Li, J. Ishizuka, T. Arakawa,

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Y. Shiota, T. Moriyama, Y. Yanase, and T. Ono,

Nature 584, 373 (2021).

В нашей работе экспериментально продемонст-

рирована сильная зависимость величины критиче-

L. Embon, Y. Anahory, Z. L. Jelic, E. O. Lachman,

ского тока от направления его течения в гибридной

Y. Myasoedov, M. E. Huber, G. P. Mikitik,

сверхпроводящей полоске Cu/MoN с боковым раз-

A. V. Silhanek, M. V. Milosevic, A. Gurevich, and

резом при наличии перпендикулярного магнитного

E. Zeldov, Nature Comm. 8, 85 (2017).

поля. Диодный эффект обусловлен сильной кон-

10.

O. V. Dobrovolskiy, D. Yu. Vodolazov, F. Porrati,

центрацией тока вблизи вершины разреза, что при-

R. Sachser, V. M. Bevz, M. Yu. Mikhailov, A. V. Chu-

водит к разным условиям для входа вихрей вблизи

mak, and M. Huth, Nature Comm. 11, 3291 (2020).

краев полоски с разрезом и без него. Благодаря слою

нормального металла, ВАХ таких полосок безгисте-

11.

B. Budinska, B. Aichner, D. Yu. Vodolazov,

резисные даже при температуре значительно ниже

M. Yu. Mikhailov, F. Porrati, M. Huth, A. V. Chu-

критической температуры, а скорость вихрей может

mak, W. Lang, and O. V. Dobrovolskiy, Phys. Rev.

достигать нескольких км/с. Это позволяет ожидать

Appl. 17, 0340721 (2022).

265