ЖЭТФ, 2022, том 162, вып. 2 (8), стр. 240-246

ОТНОШЕНИЕ ВЫХОДОВ АНТИЯДЕР И ЯДЕР

В СТОЛКНОВЕНИЯХ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЯДЕР

В ЦЕНТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ БЫСТРОТ

А. И. Малахов^*, А. А. Зайцев^**

Объединенный институт ядерных исследований

141980, Дубна, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 17 марта 2022 г.,

после переработки 6 апреля 2022 г.

Принята к публикации 8 апреля 2022 г.

Представлены результаты расчетов отношения выхода античастиц к выходу частиц (p/p,

d/d,³He/³ He)

в протон-протонных и ядро-ядерных взаимодействиях с использованием параметра самоподобия в цент-

ральной области быстрот. Используемый подход основан на изучении взаимодействий релятивистских

ядер в пространстве 4-скоростей. Результаты расчетов сравниваются с существующими эксперименталь-

ными данными в широкой области энергий (SPS, RHIC, LHC). В рамках этого подхода ранее были

описаны инклюзивные спектры пионов и каонов и отношения их выходов в pp-столкновениях.

DOI: 10.31857/S0044451022080089

I+II→1+...

(1)

EDN: EGNUXP

В реакции (1) сталкивающиеся ядра обозначены но-

1. ВВЕДЕНИЕ

мерами I и II, а вторичная зарегистрированная час-

тица обозначена цифрой 1. Процесс (1) схематиче-

В 1998 году А. М. Балдин и А. И. Малахов опуб-

ски представлен на рис. 1.

ликовали статью, в которой с помощью автомодель-

Для процесса (1), если мы наблюдаем только од-

ного подхода получили явное аналитическое выра-

ну вторичную частицу, можно написать закон со-

жение для инклюзивных сечений частиц, ядерных

хранения 4-импульса в следующем виде:

фрагментов и антиядер в столкновениях реляти-

вистских ядер в центральной области быстрот [1].

(N_IP_I + N_IIP_II - P₁)² =

В настоящее время появились соответствующие экс-

= (N_Im₀ + N_IIm₀ + M)²,

(2)

периментальные данные вплоть до энергии LHC.

В настоящей работе мы приводим сравнение на-

ших расчетов отношения выхода антиядер и ядер в

P = m uI0I

P = m u101

релятивистских pp-столкновениях и в центральных

AA-столкновений в центральной области быстрот с

имеющимися экспериментальными данными.

2. ПАРАМЕТР САМОПОДОБИЯ В

ЦЕНТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ БЫСТРОТ

P = m uII0II

Экспериментально наблюдаемые величины, ха-

рактеризующие многокварковые процессы, пред-

Рис. 1. Взаимодействие двух ядер: PI

4-импульс на нук-

ставляют собой сечения множественного рождения

лон ядра I; PII

4-импульс на нуклон ядра II и P1

частиц в релятивистских ядерных столкновениях

4-импульс вторичной частицы 1; uI, uII, u1

4-скорости

ядер I, II и частицы 1; m0 масса нуклона, m1 масса

^* E-mail: malakhov@jinr.ru

регистрируемой частицы

^** E-mail: zaicev@jinr.ru

240

ЖЭТФ, том 162, вып. 2 (8), 2022

Отношение выходов антиядер и ядер в столкновениях. . .

где N_I и N_II кумулятивные числа (точнее, доли

В центральной области быстрот можно найти

переданного 4-импульса) для ядер I и II, P_I и P_II

аналитическое выражение для Π [1,4]. В этом случае

4-импульсы на нуклон ядер I и II, соответственно,

N_I и N_II равны друг другу, N_I = N_II = N,

P₁

4-импульс частицы 1, m₀

масса нуклона,

[

√

]

масса частицы, обеспечивающей сохранение

Φ_M

барионного числа, странности и других квантовых

N = 1+

Φ,

(7)

Φ²

чисел. Для антиядер M = m₁, а для ядер M = -m₁,

где m₁

масса регистрируемой частицы. Для опи-

где

сания взаимодействий релятивистских ядер в про-

странстве 4-скоростей в работе [2] введен параметр

m_1T chY + M

самоподобия

Φ=

(8)

2m₀

sh² Y

√

}

Π = min

(u_IN_I + u_IIN_II

)²

(3)

здесь u_I и u_II

4-скорости ядер I и II.

M² - m²¹

В этом случае инвариантные сечения выхода ин-

Φ_M =

(9)

4m²⁰ sh² Y

клюзивных частиц разных типов при ядерных вза-

имодействиях с атомными номерами A_I и A_II опи-

Здесь m_1T поперечная масса регистрируемой час-

сываются универсальной зависимостью в широком

√

тицы, m_1T =

m²¹ + p^2T , Y быстрота взаимодейст-

диапазоне энергий и различных атомных номеров

вующих ядер. Тогда получаем уравнение Балди-

сталкивающихся ядер [3, 4]:

на - Малахова:

(

)

d³σ

= C₁Aα(NI)IAα(NII)IIexp

(4)

dp³

C₂

Π = N chY.

(10)

где α(N_I) = 1/3 + N_I/3, α(N_II) = 1/3 + N_II/3, C₁ =

= 1.9 · 10⁴ мб · ГэВ^-2 · c³· ср^-1 и C₂ = 0.125 ± 0.002.

Поскольку E d³σ/dp³ = d³σ/(dφdy p_T dp_T ), ин-

3. ОТНОШЕНИЕ ВЫХОДА АНТИЧАСТИЦ К

тегрируя выражение (4) по азимутальному углу φ,

ЧАСТИЦАМ

получаем (p_T поперечный импульс регистрируе-

мой частицы)

Для барионов из соотношений (7)-(9) получаем

d²σ

= 2π C₁ Aα(NI)I ×

m_T dm_T dy

(m_1T ch Y - m₁) ch Y

Π_b =

(11)

(

)

m₀ sh² Y

× Aα(NII)IIexp

(5)

C₂

а для антибарионов

Тогда мы можем написать

(m_1T ch Y + m₁) ch Y

Π_a =

(12)

d²σ

m₀ sh² Y

= 2π m_T C₁ Aα(NI)I ×

dm_T dy

(

)

Для отношения выхода антибарионов к барио-

× Aα(NII)IIexp

(6)

нам мы получаем следующее выражение:

C₂

∫

∞

(

)

α(NI)

Π_a

2π

m_1T C₁

Aα(NII)II exp

dm_1T

(

)

C₂

antibaryon

Ratio

(13)

∫∞

(

)

baryon

Π_b

2π m_1T C₁

Aα(NI)I Aα(NII)II exp

dm_1T

C₂

В случае симметричных ядер (A_I = A_II = A) указанное выше выражение принимает следующий вид:

241

А. И. Малахов, А. А. Зайцев

ЖЭТФ, том 162, вып. 2 (8), 2022

s, GeV

1.0

10²

10³

10⁴

10⁵

0.8

DATA

A61(pp)

1.0

0.6

DATA

ISR(pp)

LICE(pp)

NA61(BeBe)

0.4

TAR(pp)

HENIX(pp)

0.2

0.8

1.0

pp collisions

0.8

NA61(pp

)

0.6

NA61(BeBe)

0.6

ISR(pp

)

DATA

ALICE(pp

)

NA44(SS)

STAR(CuCu)

0.4

STAR(pp

)

PHENIX(pp

)

0.2

0.4

Calculation p/p,

C₂ = 0.146

Y'= YdY

AA collisions

NA49(PbPb)

1.0

STAR(0-5% AuAu)

PHENIX(0-5%AuAu)

0.8

0.2

PHENIX(0-5%AuAu)

inclusive

NA44(SS)

0.6

STAR(CuCu)

DATA

0.4

Calculation p/p, C₂ =

0.089

DATA

NA49(PbPb)

0.2

STAR(0-5%

AuAu)

PHENIX(0-5%AuAu)

12 2

Y'= YdY

= YdY

Рис. 2. (В цвете онлайн) Зависимости отношения вы-

ходов антипротонов к протонам в центральной области

Рис. 3. Зависимости отношения выходов антипротонов к

быстрот от быстроты Y и энергии

√s сталкивающихся

протонам в центральной области быстрот от быстроты

ядер в pp-столкновениях [5-16] и в наиболее централь-

взаимодействующих протонов Y для pp- и BeBe-столкно-

ных AA-столкновениях [11-17]. Расчеты представлены со-

вений и от Y^′ = Y -dY (dY ≈ 0.5) для SS-, CuCu-, AuAu-

ответственно штриховой и сплошной линиями

и PbPb-столкновений. Расчеты представлены штриховы-

ми линиями

)

(antibaryon

Ratio

m0 sh2 Y ×

baryon

ная красная линия). Полученное значение констан-

(

)

∞

Π_a

ты совпадает с константой из работы, описывающей

m_1T C₁ A

^{ch Y} exp

dm_1T

C₂

инклюзивные спектры пионов и каонов, образую-

×⁰

∫

∞

(

)

щихся в pp-столкновениях в области центральных

m1T

Π_b

быстрот [3]. Для случая ядерных взаимодействий,

m_1T C₁ A

^{ch Y} exp

dm_1T

C₂

начинающихся с серы (SS), было получено удовле-

(

)

m₁ chY

творительное описание с C₂ = 0.088 ± 0.001.

m0 sh2 Y exp

(14)

Видно, что экспериментальные данные для ядер

C₂ m₀ sh² Y

от SS до PbPb описываются с другой константой

Если A_I = A, A_II = B, то

по сравнению с константой для протон-протонных

)

и BeBe-взаимодействий. Однако если учесть нали-

(antibaryon

чие барионного торможения, то необходимо ввести

Ratio

baryon

потерю быстроты Y [19, 20]. После введения поте-

(

)

ри быстроты на величину dY ≈ 0.5 все зависимости

m₁ chY

= (AB)

m0 sh2 Y exp

(15)

для этих ядер прекрасно описываются с помощью

C₂ m₀ sh² Y

одной константы C₂ = 0.146 (рис. 3).

Результаты расчетов отношения выходов анти-

В принципе dY зависит от Y , поэтому мы по-

протонов к протонам с использованием выражений

строили зависимости для ядер от SS до PbPb для

(13) и (11), (12) представлены на рис. 2 вместе с

каждого значения Y и получили зависимости, пред-

экспериментальными данными, включая последние

ставленные на рис. 4. Затем точки аппроксимирова-

данные, полученные на SPS, RHIC, LHC [5-18].

лись линейной зависимостью вида dY = p₀ + p₁ Y .

Зависимости отношения выхода антипротонов к

Получены следующие коэффициенты p₀ и p₁ фити-

выходу протонов во взаимодействиях pp и легких

рующей линейной функции:

ядер (BeBe) хорошо описываются в нашем подхо-

де с константой С₂ = 0.146 ± 0.003 (рис. 2, сплош-

p₀ = 0.11 ± 0.01, p₁ = 0.18 ± 0.01 для AuAu

d/d);

242

ЖЭТФ, том 162, вып. 2 (8), 2022

Отношение выходов антиядер и ядер в столкновениях. . .

p/p

1.0

0.8

0.6

DATA

0.4

STAR(CuCu)

0.2

0.8

0.6

DATA

0.4

STAR(0-5% Au

Au)

0.2

PHENIX(0-5%AuAu)

Рис. 4. (В цвете онлайн) Зависимости потери быстроты

dY от быстроты Y . Штриховые линии линейная аппрок-

0.8

симация dY (Y ) = p0 + p1 Y

0.6

DATA

0.4

NA49(PbPb)

p₀ = 0.21 ± 0.05, p₁ = 0.10 ± 0.02 для AuAu(p/p);

0.2

p₀ = 0.11 ± 0.08, p₁ = 0.19 ± 0.04 для PbPb(p/p);

Y'= YdY

p₀ = 0.03 ± 0.80, p₁ = 0.09 ± 0.20 для CuCu(p/p).

Рис. 5. Описание коэффициентов выхода антипротонов к

протонам при одном значении константы C2 = 0.146 с уче-

Рисунок

иллюстрирует экспериментальные

том зависимостей dY (Y ). Расчеты представлены штрихо-

данные по отношениям выхода антиядер к яд-

выми линиями

рам при той же константе C₂

= 0.146 с учетом

зависимостей dY (Y ). Видно, что учет введения

дополнительной зависимости по быстроте (dY (Y ))

4. ОБСУЖДЕНИЕ

приводит к улучшению описания эксперименталь-

ных данных для тяжелых ядер (AuAu) при малых

Интерес к исследованию выхода легких ядер и

быстротах.

антиядер связан с возможностью изучения механиз-

Расчеты зависимости отношения выходов анти-

ма образования нуклонных кластеров внутри горя-

дейтронов к дейтронам в центральной области быст-

чей адронной материи, а также внутренней динами-

рот от быстроты взаимодействующих ядер AuAu

ки файербола, образуемого при столкновении реля-

[18, 21] с C₂ = 0.146 и постоянным сдвигом по быст-

тивистских ядер.

роте показаны на рис. 6а. Наилучшее описание экс-

Расчеты в рамках микроскопических моделей

периментальных данных было получено при исполь-

ядро-ядерных столкновений [25] показывают, что

зовании зависимости по быстроте dY (Y ), см. рис. 6b.

вследствие значительного эффекта аннигиляции в

На этом же рисунке представлен расчет отношения

плотной барионной материи формы спектров для

выхода антидейтронов к дейтронам в pp-столкнове-

ядер и антиядер должны различаться, при этом наи-

ниях в сравнении с данными ALICE [22].

большая разница предсказывается при малых зна-

На рис. 7 показаны расчеты зависимости отноше-

чениях p_T вблизи центральных быстрот [26].

ния выходов³He к³He в центральной области быст-

В нашем подходе при интегрировании по m_T

рот от быстроты сталкивающихся ядер в наиболее

предполагается отсутствие различия спектров по p_T

центральных столкновениях CuCu [23] и AuAu [24].

для частиц и античастиц.

243

ЖЭТФ, вып. 2 (8)

А. И. Малахов, А. А. Зайцев

ЖЭТФ, том 162, вып. 2 (8), 2022

d/d

1.0

0.8

0.6

DATA

Calculation AuAu

0.4

STAR(0-10% AuAu)

PHENIX(0-20% AuAu)

0.2

Calculation p/p

ALICE (pp)

1.0

0.8

0.6

DATA

0.4

Calculation

(AuAu)

STAR(0-10

% AuAu)

0.2

PHENIX(0

-20% AuAu)

Y'= YdY

Рис.

6. Расчеты зависимостей отношений выхода ан-

Рис. 7. Зависимости отношения выходов антигелия-3 к

тидейтронов к дейтронам в центральной области быст-

гелию-3 в центральной области быстрот для столкнове-

рот от быстроты взаимодействующих ядер для pp- и

ний CuCu (a) и AuAu (b). Использовался простой сдвиг

AuAu-столкновений. Расчеты (штриховые синие линии)

по быстроте. Расчеты представлены штриховыми линиями

для столкновений AuAu представлены следующим обра-

зом: a простой сдвиг быстроты (сдвиг на константу); b

с использованием зависимости dY (Y ) на рис. 4. Расчет

(штриховая зеленая линия)

d/d в pp-столкновениях пред-

Принимая во внимание большое сечение взаимодей-

ставлен без учета сдвига по быстроте

ствия адронов с ядрами и, особенно, чрезвычайно

малую энергию связи (в среднем несколько мега-

электронвольт на нуклон) по сравнению с темпера-

Отсутствие явной p_T -зависимости для отноше-

турой, можно с уверенностью утверждать, что боль-

ния выходов античастиц к выходам частиц может

шинство таких кластеров в процессе эволюции фай-

означать незначительное влияние процесса анниги-

ербола разваливается на составляющие их нуклоны.

ляции в файерболе на характеристики рожденных

Более вероятным представляется подход в рамках

античастиц, что является ожидаемым в случае об-

коалесцентной модели [27-29], в которой выход ядер

разования легких антиядер в конце процесса эволю-

определяется произведением инвариантных распре-

ции источника частиц (freeze-out).

делений нуклонов и эмпирическим параметром

коэффициентом коалесценции, обратно пропорцио-

Легкие ядра в кинематической области, дале-

нальным эффективному объему источника.

кой от областей фрагментации мишени и пучка, мо-

гут или рождаться в столкновениях нуклонов (в

Наш подход оригинален тем, что он основан на

комбинации с несколькими антибарионами при со-

первых принципах, т. е. на законах сохранения че-

хранении барионного числа), или образовываться

тырехмерного импульса и квантовых чисел, и при

в результате реакции слияния нескольких вторич-

этом распределения отношений выходов античастиц

ных нуклонов, расположенных близко друг к дру-

к выходам частиц описываются только с помощью

гу в конфигурационном пространстве и имеющих

одного параметра. Такой подход также указывает на

малый относительный импульс. Прямое рождение

то, что образование легких ядер и антиядер проис-

ядер возможно, в принципе, при больших энергиях.

ходит в конце процесса эволюции источника частиц.

244

ЖЭТФ, том 162, вып. 2 (8), 2022

Отношение выходов антиядер и ядер в столкновениях. . .

Вследствие значительных коллективных эффек-

A. M. Baldin and A. A. Baldin, Phys. Particles and

тов в источнике процесс образования нуклонных

Nuclei 29, 232 (1988).

кластеров чувствителен не только к плотности нук-

лонов в фазовом пространстве, но и к пространст-

G. I. Lykasov, A. I. Malakhov, and A. A. Zaitsev,

Eur. Phys. J. A 57, 78 (2021).

венно-импульсным корреляциям в полях коллектив-

ных скоростей [30]. Конечно, для того чтобы по-

G. I. Lykasov and A. I. Malakhov, Eur. Phys. J. A 54,

лучить детальную информацию о структуре источ-

187 (2018).

ника частиц (о распределении плотности нуклонов

и профиле коллективных скоростей), необходимы

R. Klingenberg et al., Nucl. Phys. A 610, 306 (1996).

подробные измерения распределений по поперечно-

му импульсу и быстроте для кластеров различной

A. Tawfik, Nucl. Phys. A 859, 63 (2011).

массы при нескольких энергиях и центральностях

http://hepdata.cedar.ac.uk/view/p7907.

столкновения.

A. Aduszkiewicz et al. (NA61/SHINE Collab.), Eur.

Phys. J. C 77, 671 (2017).

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

A. M. Rossi et al., Nucl. Phys. B 84, 269 (1975).

10.

K. Aamodt et al. (ALICE Collaboration), Phys. Rev.

Мы впервые показали успешное применение под-

Let. 105, 072002 (2010).

хода с использованием параметра самоподобия для

расчета отношения выхода антиядер к ядрам в об-

11.

B. I. Abelev et al. (STAR Collaboration), Phys. Rev.

ласти центральных быстрот в широком диапазоне

C 79, 034909 (2009).

энергий и взаимодействующих ядер. Стоит отме-

12.

S. S. Adler et al. (PHENIX Collaboration), Phys.

тить, что в нашем подходе параметр обратного на-

Rev. C 69, 034909 (2004).

клона T инклюзивных спектров зависит от энергии

столкновения [31]. Этот факт является преимущест-

13.

A. Acharya et al. (NA61/SHINE Collab.), Eur. Phys.

вом данного подхода для описания данных при низ-

J. C 81, 73 (2021).

ких энергиях сталкивающихся ядер

√s < 6 ГэВ.

14.

E. Kornasa for the NA49 Collab. Eur. Phys. J. C 49,

Очень плодотворным оказался подход для опи-

293 (2007).

сания отношений выходов антипротонов к прото-

нам в pp-столкновениях в области энергий от SPS до

15.

A. Adare et al. (PHENIX Collab.), Phys. Rev. C 83,

LHC. Установлено, что в случае ядро-ядерных взаи-

064903 (2011).

модействий при расчетах необходимо учитывать по-

тери быстроты. Таким образом, наш подход позво-

16.

I. G. Bearden et al. (The NA44 Collab.), Phys. Rev.

лил удовлетворительно описать экспериментальные

C 57, 837 (1998).

данные по отношениям выхода антипротонов к про-

17.

M. M. Aggarwal et al. (STAR Collab.), Phys. Rev.

тонам, антидейтронов к дейтронам и антигелия-3

C 83, 034910 (2011).

к гелию-3 в центральной области быстрот в ши-

роком диапазоне сталкивающихся ядер от SS до

18.

J. Adam et al. (STAR Collab.), Phys. Rev. C 99,

PbPb. Следует также подчеркнуть, что этот под-

064905 (2019).

ход уже успешно применялся для описания инклю-

19.

H. Weber, E. L. Bratkovskaya, and H. Stöcker, Phys.

зивных спектров пионов и каонов, образующихся в

Rev. C 66, 054903 (2002).

pp-столкновениях [3] и в центральных AA-столкно-

вениях [4], в зависимости от их поперечного импуль-

20.

Zhou Feng-Chu et al., Chinese Phys. Lett. 27, 052503

са p_T в области средних быстрот.

(2010).

21.

S. Adler et al. (PHENIX Collab.), Phys. Rev. Lett.

94, 122302 (2005).

ЛИТЕРАТУРА

22.

S. Acharya et al. (ALICE Collab.), Phys. Rev. C 97,

024615 (2018).

1. A. M. Baldin and A. I. Malakhov, JINR Rapid

Comm. No. 1(87)-98, 5 (1998).

23.

Feng-Xian Liu et al., Phys. Rev. C 99, 034904 (2019).

245