ЖЭТФ, 2022, том 161, вып. 5, стр. 746-752
© 2022
ЧАСТОТА СПИН-ТРАНСФЕРНОГО НАНООСЦИЛЛЯТОРА
НА ОСНОВЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ТУННЕЛЬНОЙ
НАНОГЕТЕРОСТРУКТУРЫ С НЕНУЛЕВОЙ
ЭЛЛИПТИЧНОСТЬЮ
Ю. Н. Шубинa*, М. Х. Машаевb, А. В. Ведяевa, Н. В. Стрелковa
a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, физический факультет
119991, Москва, Россия
b Туркменский государственный университет им. Махтумкули
744000, Ашхабад, Туркменистан
Поступила в редакцию 12 января 2022 г.,
после переработки 25 января 2022 г.
Принята к публикации 26 января 2022 г.
Свободный слой в наногетероструктуре с магнитным туннельным переходом (МТП) обычно имеет форму
тонкого диска диаметром в несколько десятков нанометров и толщиной в несколько нанометров. При
определенных значениях тока, протекающего через такую МТП-структуру, намагниченность свободно-
го слоя испытывает стационарную прецессию, вызванную компенсацией диссипации энергии прецессии
спин-трансферным эффектом. Важным свойством такого осциллятора является линейная зависимость
частоты колебаний от приложенного напряжения. Если форма МТП-структуры приобретает эллиптич-
ность при изготовлении, то колебания намагниченности становятся отличными от синусоидальных, и
зависимость частоты от напряжения становится более сложной. В данной статье приводится прибли-
женная формула для расчета частоты однодоменного наноосциллятора в МТП-структуре с ненулевой
эллиптичностью, которая была получена с помощью ассимптотического метода решения уравнения Лан-
дау - Лифшица с дополнительными феноменологическими транспортными слагаемыми. Также прово-
дится сравнение полученной формулы с результатами численных расчетов, которое показывает хорошее
согласование при малых отклонениях формы МТП-структуры от симметричного диска.
DOI: 10.31857/S0044451022050121
амплитудой генерируемого высокочастотного (ВЧ)
EDN: DTDDRL
сигнала (рис. 1б). МТП-структуры с таким эффек-
том получили название спин-трансферных наноос-
1. ВВЕДЕНИЕ
цилляторов (СТНО). Частота прецессии СТНО ле-
жит в микроволновом диапазоне и может дости-
Использование перпендикулярно намагниченно-
гать десятков гигагерц [7]. Такие стационарные ко-
го опорного слоя в структуре с магнитным тун-
лебания осциллятора возможны благодаря компен-
нельным переходом (МТП) было предложено в
сации диссипации энергии прецессии намагниченно-
2003 г. [1]. Спин-трансферный эффект [2,3] в МТП-
сти спин-трансферным эффектом [8-10]. Массив из
структуре с перпендикулярно намагниченным опор-
сотен подобных наноосцилляторов [11-13] можно не
ным слоем (перпендикулярная МТП-структура),
только использовать как генератор ВЧ-сигнала, но
изображенной на рис. 1a, приводит к возникновению
и применять в нейроморфных вычислениях [14, 15].
прецессии намагниченности в свободном слое в ре-
жиме «выхода из плоскости» (ИП) [4, 5]. В отличие
Магнитная запись с резонансной микроволновой
накачкой позволяет значительно уменьшить маг-
от прецессии в режиме «в плоскости» (ВП) [6], ре-
жим ИП сопровождается большей амплитудой коле-
нитное поле записи в магнитном носителе информа-
ции, а следовательно, и увеличить плотность записи
баний намагниченности и, следовательно, большей
[16]. Это становится возможным, если генерировать
* E-mail: ynshubin@gmail.com
локальное электромагнитное ВЧ-поле с помощью
746
ЖЭТФ, том 161, вып. 5, 2022
Частота спин-трансферного наноосциллятора.. .
Рис. 1. a) Пример гетероструктуры с перпендикулярно на-
магниченным опорным слоем 2. 1 — проводящие электро-
ды, 2 — синтетический антиферромагнетик, состоящий из
закрепленного (↓) и опорного (↑) слоев, 3 — изолятор, 4 —
Рис. 2. Упрощенная однодоменная модель ферромагнит-
свободный слой, 5 — анализатор, 6 — антиферромагнетик,
ного свободного слоя в перпендикулярной МТП-структуре
V — приложенное напряжение. б) Режимы прецессии на-
под действием спин-поляризованного тока. Jz — ток, про-
магниченности свободного слоя. 7 — режим прецессии с
текающий перпендикулярно плоскости свободного слоя,
«выходом из плоскости» (ИП), 8 — режим прецессии «в
p — единичный вектор поляризации, направленный вдоль
плоскости» (ВП)
намагниченности опорного слоя, m — единичный вектор,
направленный вдоль намагниченности свободного слоя,
t — толщина, Dx,y — длины свободного слоя в форме эл-
СТНО, совпадающее с частотой ферромагнитного
липса в направлении соответственно x и y
резонанса магнитных гранул, составляющих поверх-
ность магнитного носителя. Еще одно важное свой-
особенностей изготовления подобных наноструктур
ство СТНО с перпендикулярной МТП-структурой,
и изменяться от одной МТП-структуры к другой
которое было показано ранее, состоит в том, что час-
внутри одного массива. Представленные результа-
тота СТНО является линейной функцией от прило-
ты показывают, как изменяется частота СТНО с из-
женного напряжения и не зависит от внешнего пер-
менением эллиптичности и как изменяется зависи-
пендикулярного магнитного поля [17]. Это свойст-
мость частоты от напряжения в случае ненулевой
во определяет устойчивость ВЧ-сигнала и возмож-
эллиптичности МТП-структуры.
ность его модуляции по частоте с помощью простого
изменения приложенного напряжения.
Единственный недостаток такой конфигура-
2. МОДЕЛЬ
ции — это невозможность детектировать магниторе-
зистивный сигнал, так как относительный угол
Мы рассматриваем систему, показанную на
между намагниченностями опорного и свободного
рис.
2, которая представляет собой одиночный
слоев не изменяется при прецессии в режиме ИП.
свободный слой МТП-структуры, через который
Но эту проблему можно решить, добавив в состав
протекает ток Jz с поляризацией p, направленной
гетероструктуры рядом со свободным слоем, со
перпендикулярно плоскости слоя, вдоль оси z. В
стороны, обратной изолятору, еще один ферромаг-
однодоменном приближении свободная энергия
нитный слой с фиксированной намагниченностью —
свободного слоя в единицах СИ записывается как
анализатор [4]. Намагниченность анализатора фик-
∑
1
E = -μ0MsHext · m +
μ0M2
Nim2i,
(1)
сируется с помощью эффекта обменного смещения
s
2
i=x,y,z
на интерфейсе ферромагнетик/антиферромагнетик
(рис. 1а) [18].
где m — единичный вектор вдоль намагниченнос-
Симметричная перпендикулярная МТП-струк-
ти свободного слоя, Ms — намагниченность насы-
тура уже рассматривалась ранее как численно, так
щения, Hext — внешнее однородное магнитное по-
и аналитически [19, 20]. В данной работе мы рас-
ле, Ni — диагональные компоненты тензора раз-
сматриваем перпендикулярную МТП-структуру, ко-
магничивания, μ0 — магнитная постоянная. Дина-
торая имеет форму эллипса в плоскости слоев с ося-
мика намагниченности свободного слоя описывается
ми Dx и Dy. Эллиптичность, вводимая нами как
уравнением Ландау - Лифшица - Гильберта с допол-
|1 - Dx/Dy|, может возникнуть как дефект из-за
нительными слагаемыми:
747
Ю. Н. Шубин, М. Х. Машаев, А. В. Ведяев, Н. В. Стрелков
ЖЭТФ, том 161, вып. 5, 2022
[
]
dm
dm
Физический смысл (7) заключается в том, что
= -γ [m × μ0Heff ] + α m ×
-
dτ
dτ
у свободного слоя с ненулевой эллиптичностью в
− γa∥V [m × [m × p]],
(2)
основном состоянии намагниченность направлена
вдоль большей оси в результате возникающей ани-
где γ — гиромагнитное отношение свободных элект-
зотропии формы. Чтобы преодолеть этот энергети-
ронов, α — константа затухания Гильберта, p —
ческий барьер и вызвать стационарную прецессию,
единичный вектор вдоль намагниченности опорного
необходимо приложить достаточное для этого на-
слоя (вектор поляризации), a∥ — феноменологичес-
пряжение Vth. При этом прецессия может сохра-
кая спин-транспортная константа, V — приложен-
няться и при напряжениях, меньших Vth. В симмет-
ное напряжение. Эффективное поле Heff рассчиты-
ричном случае (Nx = Ny) статического решения (6)
вается из свободной энергии (1):
не существует и система прецессирует при любом
⎛
⎞
⎛
⎞
V > 0.
0
Nxmx
В симметричном случае существует решение сис-
1
δE
⎜
⎟
⎜
⎟
Heff = -
=
⎝ 0
⎠ - Ms
⎝Nymy⎠.
(3)
темы (4) для стационарной ИП-прецессии в случае
μ0Ms δm
Hz
Nzmz
θ = 0, полученное ранее в работе [17]. Если поло-
жить N∥ = 0 и
˙ = 0, то частота прецессии выразит-
Принимая во внимание постоянство модуля вектора
ся как
m (|m| = 1) и переходя в сферические координа-
a∥V
ω0 =ϕ˙ = γ
(8)
ты, уравнение (2) с эффективным полем (3) можно
α
преобразовать в систему двух уравнений:
Из (8) следует, что частота ИП-прецессии линей-
[
но зависит от приложенного напряжения и не за-
θ = -γ′0Ms
- αcosθ(N⊥ + N∥ cos2ϕ) +
висит от внешнего перпендикулярного магнитного
]
поля. Это важное свойство СТНО позволяет легко
Hz
a∥V
+ α
+ N∥ sin2ϕ +
sinθ,
модулировать ВЧ-сигнал, изменяя приложенное на-
Ms
μ0Ms
[
(4)
пряжение, и гарантирует хорошую помехоустойчи-
вость по отношению к внешним магнитным полям.
ϕ=γ′
0
Ms
- cosθ(N⊥ + N∥ cos2ϕ) +
В несимметричном свободном слое с ненулевой
]
Hz
a∥V
эллиптичностью эти свойства не сохраняются. Мы
+
- αN∥ sin 2ϕ - α
,
Ms
μ0Ms
покажем это аналитически, выполнив приближен-
ное решение системы (4) и подтвердим этот резуль-
где введены следующие обозначения:
тат, используя численное моделирование.
γμ0
γ′0 =
,
1+α2
Nx + Ny
3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТНО
N⊥ = Nz -
,
(5)
2
Ny - Nx
Для численного моделирования системы урав-
N∥ =
2
нений (4) были выбраны параметры, соответству-
ющие материалу свободного слоя CoFeB толщи-
Система уравнений (4) имеет аналитическое ре-
ной t
= 3 нм и с осями Dx
= 100 нм, Dy
=
шение в стационарном случае, когда
θ =ϕ˙ = 0:
= 130 нм. Параметр затухания Гильберта α выбран
⎡
√
⎤
-1
равным 0.01 [21], спонтанная намагниченность Ms =
(
)2
Hz
a∥V
⎦
= 106 А/м [22], средние размагничивающие факто-
cosθ =
⎣N⊥ ± N∥
1-
,
Ms
μ0MsN∥
ры Nx,y,z рассчитывались приближенно по форму-
(6)
ле для параллелепипеда [23], феноменологический
⎡
√
⎤
1/2
(
)2
1
a∥V
транспортный параметр a∥ = 16 мТл/В [24]. Прило-
⎣1±
⎦
cosϕ =
√
1-
женное напряжение V выбрано равным 0.07 В, мень-
2
μ0MsN∥
ше критического Vth (7), чтобы получить как мож-
но большую амплитуду колебаний с минимальным
Из (6) очевидно, что стационарное решение сущест-
выходом намагниченности из плоскости (mz → 0).
вует тогда, когда выполняется условие
Незатухающие осцилляции намагниченности воз-
μ0Ms|N∥
|
|Ny - Nx|
можны, если начальное условие для направления
|V | ≤ Vth =
=μ0Ms
(7)
a∥
2a∥
намагниченности выбрано вдоль наименьшей оси
748
ЖЭТФ, том 161, вып. 5, 2022
Частота спин-трансферного наноосциллятора.. .
построенная по точкам (mx, my, mz), взятым через
регулярные временные интервалы. Форма этой тра-
ектории была предсказана ранее [20].
4. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ
УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СТНО
Наличие ненулевой эллиптичности приводит к
ненулевому значению N∥. Это затрудняет поиск
аналитического решения для системы уравнений
(4). Если допустить, что N∥ мало по сравнению
с N⊥, то колебания z-компоненты намагниченнос-
ти mz
= cosθ (рис. 3) при ИП-прецессии будут
также малы. Для приближенного решения системы
Рис. 3. Зависимости компонент вектора намагниченно-
уравнений (4) воспользуемся асимптотическим ме-
сти m от времени при стационарной ИП-прецессии намаг-
тодом прямого разложения и представим решение
ниченности свободного слоя СТНО. Параметры системы:
Ms = 106 А/м, α = 0.01, V = 0.07 В, Hz = 0 А/м, Dx =
при τ → ∞ в виде ряда по степеням N∥:
= 100 нм, Dy = 130 нм, t = 3 нм, a∥ = 16 мТл/В
θ(τ) = θ0(τ) + N∥θ1(τ) + N2∥θ2(τ) + . . . ,
(9)
ϕ(τ) = ϕ0(τ) + N∥ϕ1(τ) + N2∥ϕ2(τ) + . . .
Перепишем систему уравнений (4) в более удоб-
ном виде:
(
θ=
αωM cos θ(N⊥ + N∥ cos 2ϕ) - αωH -
)
- N∥ωM sin2ϕ - ωJ
sinθ,
(10)
ϕ = -ωM cosθ(N⊥ + N∥ cos2ϕ) + ωH -
- αN∥ωM sin 2ϕ - αωJ ,
где введены следующие обозначения:
ωM = γ′0Ms,
a∥V
′
ωJ = γ
,
(11)
0
μ0
Рис. 4. Трехмерная траектория вектора намагниченности
m при стационарной ИП-прецессии намагниченности сво-
ωH = γ′0Hz.
бодного слоя СТНО. Параметры системы такие же, как и
Подставим ряды (9) до второго порядка вклю-
на рис. 3
чительно в систему уравнений (10) и результат раз-
ложим в ряд Тейлора по степеням N∥. Затем выде-
лим члены при одинаковых степенях N∥ и получим
эллипса x. В реальном устройстве для этого мож-
связанные системы уравнений, которые можно ре-
но приложить начальный импульс напряжения, пре-
шать последовательно. Для нулевого порядка полу-
вышающий Vth и постепенно затухающий до значе-
чим следующую систему уравнений:
ния V .
На рис. 3 изображена зависимость компонент на-
θ0 = (αN⊥ωM cosθ0 - αωH - ωJ) sinθ0,
(12)
магниченности m от времени. Периодические кри-
ϕ0 = ωH - αωJ - N⊥ωM cosθ0.
вые отклоняются от синусоидальной формы из-за
присутствия анизотропии формы. Среднее значение
Поскольку решение должно быть незатухающим,
z-компоненты намагниченности m отлично от нуля.
из (12) следует, что средний угол стационарной
Численный расчет ее частоты колебаний дает вели-
ИП-прецессии θ0 — это константа, значение которой
чину, примерно равную 6 ГГц, что в два раза выше
определяется выражением
частоты прецессии остальных компонент (≈ 3 ГГц).
αωH + ωJ
cosθ0 =
=ξ0.
(13)
На рис. 4 изображена траектория намагниченности,
αN⊥ωM
749
Ю. Н. Шубин, М. Х. Машаев, А. В. Ведяев, Н. В. Стрелков
ЖЭТФ, том 161, вып. 5, 2022
Выражение (13) определяет также среднюю проек-
цию намагниченности на ось z: 〈mz〉 = cos θ0, ко-
торое в дальнейшем мы обозначим как ξ0. Подста-
новка (13) во второе уравнение системы (12) дает
выражение для основной частоты ИП-прецессии ω0,
совпадающее с (8), и определяет решение в нулевом
приближении: ϕ0 = ω0τ.
В первом порядке разложения система уравне-
ний имеет вид
√
θ1 = ωM(αξ0 cos2ϕ0 - sin2ϕ0)
1-ξ20-
- ωMαN⊥(1 - ξ20)θ1,
(14)
ϕ1 = ωM (-ξ0 cos2ϕ0 - α sin2ϕ0) +
√
+ωMN⊥θ1
1-ξ20.
Рис. 5. Колебания z-компоненты намагниченности mz при
Из решения первого уравнения (14) можно вы-
разных значениях приложенного напряжения V
= 0.08,
делить незатухающую часть, которая осциллирует
0.12 и 0.16 В. Прямыми сплошными линиями обозначены
с частотой 2ω0:
средние значения, рассчитанные из формулы (13), штри-
ховыми линиями — амплитуды, рассчитанные из формулы
[(
)
θ1 =
2ω0 + α2ωMN⊥ξ0(1 - ξ20)
cos2ω0τ +
(18). Параметры системы такие же, как на рис. 3
]
(
)
+α
2ξ0ω0 - ωMN⊥ξ0(1 - ξ20)
sin2ω0τ
×
В (18) мы дополнительно учли, что угол ИП-пре-
√
цессии слабо отклоняется от π/2, т. е. ξ20 ≪ 1. Та-
ωM
1-ξ20
×
(15)
ким образом, z-компонента намагниченности совер-
(2ω0)2 + (ωM αN⊥)2(1 - ξ20)2
шает колебания с частотой 2ω0 относительно сред-
Выражение (15) позволяет найти амплитуду ос-
него значения (13) с амплитудой (18). Как видно из
цилляций z-компоненты вектора намагниченности.
рис. 5, справедливость полученных выражений под-
Для этого выполним разложение cos θ в ряд Тейло-
тверждается результатами численных расчетов.
ра с точностью до первого порядка по N∥, учитывая
Решение второго уравнения из (14) для ϕ1 да-
определение (13):
ет только затухающие и периодические слагаемые,
√
которые при усреднении обращаются в нуль. Следо-
mz ≈ cos(θ0 + N∥θ1) ≈ ξ0 - N∥θ1
1-ξ20.
(16)
вательно, в первом приближении по N∥ изменения
Выполнив подстановку θ1 из (15) в (16), найдем про-
частоты колебаний СТНО с ростом эллиптичности
изводную mz по времени и приравняем ее нулю, что-
нет.
бы найти время с максимальным и минимальным
Во втором порядке разложения система уравне-
значением:
ний имеет вид
[
1
ωM N⊥ - ξ0(2ω0 + ωM N⊥ξ0)
θ2 = ωMξ0θ1 (αξ0 cos2ϕ0 - sin2ϕ0)-
τn =
arctgα
+
2ω0
2ω0 + α2ωM N⊥ξ0(1 - ξ20)
√
[
√
]
-ωM
1-ξ2
αθ1
1 - ξ20 cos2ϕ0 +
0
+ 2πn , n ∈ Z.
(17)
√
3
+ αN⊥θ2
1-ξ20+
Затем, подставив (17) в (15) и умножив результат
+ 2αN⊥ξ0θ1
√
]
на N∥
1 - ξ20, получим амплитуду колебаний mz.
(19)
+ 2ϕ1 (cos2ϕ0 + αξ0 sin2ϕ0) ,
При малом параметре затухания, α ∼10-2-10-3, мож-
(
√
но оставить только слагаемые, линейные по α, тогда
1
ϕ2 = ωM θ1 cos2ϕ0
1-ξ20 +
N⊥ξ0θ21 +
выражение для амплитуды mz сильно упрощается:
2
√
√
)
N∥ωM (
)3/2
N∥θ1
1-ξ20 ≈
1-ξ20
≈
+N⊥θ2
1-ξ20 - 2ϕ1 (α cos 2ϕ0-ξ0 sin 2ϕ0)
2ω0
N∥ωM
μ0Ms
≈
= αN∥
(18)
Из-за громоздкости выражений мы не представляем
2ω0
2a∥V
результат решения системы уравнений (19), а лишь
750
ЖЭТФ, том 161, вып. 5, 2022
Частота спин-трансферного наноосциллятора.. .
случае необходим учет членов более высокого по-
рядка разложения по N∥ в (9).
5. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И
ВЫВОДЫ
Асимптотический метод решения уравнения
Ландау - Лифшица для СТНО в однодоменном
приближении показывает хорошее качественное и
количественное согласие с результатами численных
расчетов. Основные выводы, которые следуют из
этого решения, следующие. С появлением эллип-
тичности намагниченность свободного слоя СТНО
в режиме ИП-прецессии начинает совершать коле-
бания вдоль оси z с частотой 2ω0 (8), амплитудой
Рис. 6. Зависимости частоты колебаний СТНО от эллип-
тичности свободного слоя для нескольких приложенных
(18), около среднего значения
(13). Чем ниже
напряжений V = 0.06, 0.08, 0.12 и 0.16 В. Символами обо-
приложенное напряжение V , тем больше амплитуда
значены точки, рассчитанные численным методом, сплош-
этих колебаний для данной эллиптичности (рис. 5)
ными линиями — зависимости, рассчитанные из форму-
и сильнее отклонение основной частоты СТНО от
лы (21). Длина оси Dy изменялась от 100 нм до 180 нм.
значения ω0 (рис. 6). Максимум z-компоненты m
Остальные параметры системы такие же, как на рис. 3
достигается в момент, когда проекция намагничен-
ности на плоскость свободного слоя ориентирована
вдоль большей оси эллипса, и минимум, — когда
приводим выражение для поправки второго поряд-
вдоль меньшей (рис.
4). Частота ИП-прецессии
ка по N∥ к частоте ω0:
свободного слоя уменьшается с ростом эллиптич-
[
]
ности (21), но это изменение имеет второй порядок
)
2
ω2M
ξ0 N⊥ωM
1
(N⊥ωM
малости по разности размагничивающих факторов
ϕ2 = -
1-
+
+
ω0
2
2ω0
2
2ω0
N∥ ∼ |Ny - Nx|. Также эта частота начинает слабо
зависеть от внешнего магнитного поля Hz с малым
+ G(cos4ω0τ, sin4ω0τ).
(20)
коэффициентом αN2∥. Из анализа результатов
можно сделать оценку, что наличие ненулевой
Поскольку нам необходимо найти такую поправ-
эллиптичности МТП-структуры до 20 % не изменит
ку, которая не обращается в нуль при усреднении по
частоту ИП-прецессии СТНО более чем на 0.1 %.
времени, в (20) мы можем отбросить периодическую
часть G, среднее значение которой равно нулю. Так-
же мы сохраняем только линейные по α и ξ0 слага-
ЛИТЕРАТУРА
емые. Тогда частота ИП-прецессии свободного слоя
СТНО с точностью до второго порядка разложения
1. O. Redon, B. Dieny, and B. Rodmacq, US Patent
по N∥ имеет вид
6.532.164 (2003).
2. J. C. Slonczewski, J. Magn. Magn. Mater. 159, L1
ω2M
2πf ≈ ω0 - N2
×
(1996).
∥
ω0
[
]
)
2
3. L. Berger, Phys. Rev. B 54, 9353 (1996).
ξ0 N⊥ωM
1
(N⊥ωM
× 1-
+
(21)
2
2ω0
2
2ω0
4. D. Houssameddine, U. Ebels, B. Delaët, B. Rodmacq,
I. Firastrau, F. Ponthenier, M. Brunet, C. Thirion,
На рис. 6 представлено сравнение результатов
J. P. Michel, L. Prejbeanu-Buda, M. C. Cyrille,
O. Redon, and B. Dieny, Nat. Mater. 6, 447 (2007).
численных расчетов с результатами, полученными
по формуле (21). При небольшой эллиптичности
5. A. Vaysset, C. Papusoi, L. D. Buda-Prejbeanu,
|1 - Dx/Dy| ≪ 1 аналитическое выражение дает ре-
S. Bandiera, M. Marins de Castro, Y. Dahmane,
зультат, совпадающий с численным расчетом. С рос-
J.-C. Toussaint, U. Ebels, S. Auffret, R. Sousa,
том эллиптичности аналитическое выражение начи-
L. Vila, and B. Dieny, Appl. Phys. Lett. 98, 242511
нает завышать значение частоты, так как в этом
(2011).
751
Ю. Н. Шубин, М. Х. Машаев, А. В. Ведяев, Н. В. Стрелков
ЖЭТФ, том 161, вып. 5, 2022
6. S. I. Kiselev, J. C. Sankey, I. N. Krivorotov,
15.
T. Kanao, H. Suto, K. Mizushima, H. Goto, T. Tana-
N. C. Emley, R. J. Schoelkopf, R. A. Buhrman, and
moto, and T. Nagasawa, Phys. Rev. Appl. 12, 024052
D. C. Ralph, Nature 425, 380 (2003).
(2019).
7. W. H. Rippard, M. R. Pufall, S. Kaka, S. E. Russek,
16.
J. Zhu, X. Zhu, and Y. Tang, IEEE Trans. Magn. 44,
and T. J. Silva, Phys. Rev. Lett. 92, 027201 (2004).
125 (2008).
8. M. Tsoi, A. G. M. Jansen, J. Bass, W.-C. Chiang,
17.
K. J. Lee, O. Redon, and B. Dieny, Appl. Phys. Lett.
M. Seck, V. Tsoi, and P. Wyder, Phys. Rev. Lett. 80,
86, 022505 (2005).
4281 (1998).
9. A. V Nazarov, H. M. Olson, H. Cho, K. Nikolaev,
18.
W. H. Meiklejohn and C. P. Bean, Phys. Rev. 102,
Z. Gao, S. Stokes, and B. B. Pant, Appl. Phys. Lett.
1413 (1956).
88, 162504 (2006).
19.
A. D. Kent, B.
Özyilmaz, and E. Del Barco, Appl.
10. D. Houssameddine, S. H. Florez, J. A. Katine,
Phys. Lett. 84, 3897 (2004).
J.-P. Michel, U. Ebels, D. Mauri, O. Ozatay, B. De-
laet, B. Viala, L. Folks, B. D. Terris, and M.-C. Cy-
20.
B. Lacoste, L. D. Buda-Prejbeanu, U. Ebels, and
rille, Appl. Phys. Lett. 93, 22505 (2008).
B. Dieny, Phys. Rev. B 88, 054425 (2013).
11. A. N. Slavin and V. S. Tiberkevich, Phys. Rev. B 74,
104401 (2006).
21.
T. Devolder, J. Kim, J. Swerts, S. Couet, S. Rao,
W. Kim, S. Mertens, G. Kar, and V. Nikitin, IEEE
12. S. Kaka, M. R. Pufall, W. H. Rippard, T. J. Silva,
Trans. Magn. 54, 1 (2018).
S. E. Russek, and J. A. Katine, Nature 437, 389
(2005).
22.
H. Sato, P. Chureemart, F. Matsukura, R. W. Chan-
trell, H. Ohno, and R. F. L. Evans, Phys. Rev. B 98,
13. H.-H. Chen, C.-M. Lee, Z. Zhang, Y. Liu, J.-C. Wu,
214428 (2018).
L. Horng, and C.-R. Chang, Phys. Rev. B 93, 224410
(2016).
23.
A. Aharoni, J. Appl. Phys. 83, 3432 (1998).
14. J. Torrejon, M. Riou, F. A. Araujo, S. Tsunegi,
G. Khalsa, D. Querlioz, P. Bortolotti, V. Cros,
24.
N. Strelkov, A. Timopheev, R. C. Sousa, M. Chshiev,
K. Yakushiji, A. Fukushima, H. Kubota, S. Yuasa,
L. D. Buda-Prejbeanu, and B. Dieny, Phys. Rev.
M. D. Stiles, and J. Grollier, Nature 547, 428 (2017).
B 95, 184409 (2017).
752
