ЖЭТФ, 2022, том 161, вып. 5, стр. 683-690

ГЕНЕРАЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ГРЕБЕНОК В

ОПТИЧЕСКОМ МИКРОРЕЗОНАТОРЕ НА ДЛИНЕ ВОЛНЫ

780 нм В РЕЖИМЕ ЗАТЯГИВАНИЯ ПРИ НАКАЧКЕ

ЛАЗЕРНЫМ ДИОДОМ

А. Е. Шитиковa*, А. С. Волошин^b, И. К. Горелов^a,c, Е. А. Лоншаков^a, К. Н. Миньков^a,

Н. Ю. Дмитриев^a,d, Н. М. Кондратьев^a, В. Е. Лобанов^a, И. А. Биленко^a,c,e

^a Российский квантовый центр

121205, Москва, Россия

^b Swiss Federal Institute of Technology Lausanne (EPFL)

1015, Лозанна, Швейцария

^c Физический факультет, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

119991, Москва, Россия

^d Московский физико-технический институт

141701, Долгопрудный, Московская обл., Россия

^e Национальный исследовательский университет «МИСиС»

119049, Москва, Россия

Поступила в редакцию 1 ноября 2021 г.,

после переработки 1 ноября 2021 г.

Принята к публикации 2 ноября 2021 г.

Представлены результаты экспериментального исследования особенностей генерации оптических частот-

ных гребенок в микрорезонаторах с модами шепчущей галереи из фторида магния на длине волны 780 нм,

соответствующей области нормальной дисперсии групповых скоростей, при накачке лазерным диодом,

работающим в режиме затягивания. Показано, что возбуждение частотных гребенок обусловливается

процессами как в нелинейном микрорезонаторе, так и в лазерном диоде. Обнаружено, что в режиме

затягивания могут усиливаться соседние, изначально подавленные, продольные моды лазерного диода,

что приводит к генерации гибридных, лазерно-усиленных боковых компонент. В результате возбужда-

ются гребенки с высокой эффективностью преобразования энергии накачки и низким уровнем фазовых

шумов.

DOI: 10.31857/S0044451022050066

ствия [3, 4] такого важного типа оптических сигна-

EDN: DSQKWN

лов, как оптические частотные гребенки (ОЧГ) [5],

в том числе и когерентные или солитонные [6, 7].

1. ВВЕДЕНИЕ

Использование высокодобротных микрорезонаторов

Микрорезонаторы с модами шепчущей галереи

позволило существенно уменьшить размер генерато-

(МШГ) являются уникальными объектами с чрез-

ров частотных гребенок по сравнению с традицион-

вычайно высокой добротностью в широком диапа-

но используемыми для этого лазерами с синхрони-

зоне длин волн и малым объемом моды [1], что де-

зацией мод и значительно расширить область при-

лает их незаменимыми элементами для фотоники и

менения частотных гребенок в различных областях

лазерной физики [2]. Замечательной особенностью

науки и техники, включая спектроскопию [8,9], аст-

высокодобротных микрорезонаторов стала обнару-

рофизические измерения [10], лидары [11], малошу-

женная в 2007 году возможность генерации в них

мящие микроволновые генераторы [12] и телеком-

за счет нелинейного четырехволнового взаимодей-

муникационные системы [13].

^* E-mail: shartev@gmail.com

683

А. Е. Шитиков, А. С. Волошин, И. К. Горелов и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 5, 2022

Однако область применения таких керровских

кими процентами [24]. В работе [25] численно пока-

частотных гребенок часто ограничена спектральны-

зано, что динамика платиконов при наличии диспер-

ми диапазонами, в которых дисперсия групповых

сии третьего порядка весьма своеобразна и карди-

скоростей является аномальной, поскольку модуля-

нально отличается от динамики светлых солитонов

ционная неустойчивость, необходимая для иниции-

[26]. Позднее было показано, что генерация плати-

рования процесса генерации гребенки, в основном

кона также возможна в отсутствие локального дис-

отсутствует при нормальной дисперсии групповой

персионного возмущения, когда используется двух-

скорости [14, 15]. Этот факт препятствует активно-

частотная или амплитудно-модулированная накач-

му применению микрорезонаторных частотных гре-

ка [27,28]. Этот метод эффективен, если частота мо-

бенок в таком интересном и важном спектральном

дуляции накачки или разность частот между двумя

диапазоне, как диапазон видимого света, где дис-

волнами накачки равна области свободной диспер-

персия групповой скорости микрорезонаторов обыч-

сии (ОСД) микрорезонатора. Возможность приме-

но нормальная для подавляющего большинства ма-

нения этого метода была подтверждена эксперимен-

териалов, используемых для создания микрорезо-

тально [29].

наторов. В некоторых случаях удается создавать

Следует отметить, что использование сдвига мо-

микрорезонаторы с аномальной дисперсией группо-

ды накачки, вызванного локальным изменением за-

вой скорости даже в таких спектральных диапазо-

кона дисперсии из-за взаимодействия мод, выглядит

нах, управляя дисперсией резонатора путем контро-

перспективно с точки зрения реализации, так как

ля его геометрии [16,17]. Тем не менее этот подход

не требует дополнительной модуляции или второ-

не всегда позволяет компенсировать большую нор-

го лазера. Однако этот эффект требует либо нали-

мальную дисперсию групповой скорости и достаточ-

чия в резонаторе мод различных семейств, близких

но сложен технологически.

по частоте, что крайне трудно контролировать, ли-

Однако, несмотря на все эти сложности, наличие

бо использования второго резонатора, связанного с

когерентных керровских ОЧГ в режиме нормальной

первым, для сдвига моды накачки [24].

дисперсии было экспериментально продемонстриро-

С точки зрения теории, использование модуля-

вано в различных условиях [18,19]. Численно пока-

ции на частоте ОСД или на ее субгармониках яв-

зано, что в некоторых случаях такие эксперимен-

ляется эффективным способом генерации платико-

тальные результаты могут быть объяснены с помо-

нов [28], однако на практике такой подход обла-

щью нового типа солитонных импульсов, называ-

дает рядом существенных недостатков. Во-первых,

емых «платиконами», — диссипативных солитонов

применение амплитудной модуляции приводит к су-

с плоской вершиной, которые могут мягко возбуж-

щественному снижению мощности накачки. Во-вто-

даться и стабильно существовать в микрорезонато-

рых, на практике крайне трудно добиться модуля-

рах с нормальной дисперсией c локальным возмуще-

ции на частотах выше 10 ГГц. Применение же ме-

нием дисперсионного закона, например, сдвига мо-

тода двухчастотной накачки помимо необходимо-

ды накачки [20]. В реальных микрорезонаторах это

сти использования двух лазеров с малым уровнем

условие может быть выполнено в результате либо

фазовых шумов требует еще строго поддерживать

спонтанного, либо контролируемого взаимодействия

частотный интервал между источниками накачки,

между различными семействами мод.

равный ОСД микрорезонатора, что является непро-

Платиконы можно интерпретировать как свя-

стой задачей.

занные состояния встречных волн переключения

В последнее время активно развивается новый

в микрорезонаторе, которые соединяют верхнюю

подход к генерации ОЧГ в микрорезонаторах, осно-

и нижнюю ветви бистабильного нелинейного резо-

ванный на применении эффекта затягивания. Явле-

нанса для удовлетворения периодических гранич-

ние затягивания много лет используется в радио-

ных условий [21, 22]. Эффективность преобразова-

физике и микроволновой электронике для стаби-

ния энергии накачки в энергию генерируемых ли-

лизации устройств и повышения их спектральной

ний гребенки для платиконов оказалась значитель-

чистоты [30-33]. В течение последних десятилетий

но выше, чем для светлых солитонов [23]: эффек-

затягивание также активно изучалось и применя-

тивность преобразования, превышающая 40 %, была

лось в оптике и лазерной физике [34-44]. Наибо-

продемонстрирована экспериментально в телеком-

лее интересные результаты были получены для мик-

муникационном диапазоне в области нормальной

рорезонаторов с МШГ [45-47]. В настоящее вре-

дисперсии, тогда как эффективность преобразова-

мя эффект затягивания лазерных диодов на микро-

ния светлых солитонов обычно ограничена несколь-

резонаторы с МШГ является ключевым компонен-

684

ЖЭТФ, том 161, вып. 5, 2022

Генерация оптических частотных гребенок в оптическом микрорезонаторе. . .

ме затягивания в диапазоне нормальной дисперсии

групповых скоростей в высокодобротном микроре-

зонаторе из MgF₂ при накачке лазерным диодом на

длине волны 780 нм. Экспериментально продемон-

стрирована генерация платиконоподобных частот-

ных гребенок и изучены их спектральные харак-

теристики. Кроме того, показано непосредственное

влияние лазерного диода на генерацию ОЧГ. Экспе-

риментально определено, что в спектре результиру-

ющих ОЧГ линии, кратные ОСД лазерного диода,

заметно усиливаются.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки для генерации

ОЧГ в области нормальной дисперсии групповой скорости

в режиме затягивания

2. ЧАСТОТНЫЕ ГРЕБЕНКИ В РЕЖИМЕ

ЗАТЯГИВАНИЯ

том различных современных фотонных приложе-

2.1. Экспериментальная установка

ний. Обратное рассеяние Рэлея в оптических мик-

рорезонаторах [48] обеспечивает пассивную частот-

Высокодобротные микрорезонаторы МШГ бы-

но-селективную оптическую обратную связь с ла-

ли изготовлены из фторида магния с последующей

зерным диодом, что приводит к значительному по-

асимптотической полировкой алмазными суспензия-

давлению фазового шума лазерного излучения и к

ми [64]. Диаметр одного микрорезонатора составлял

существенному сужению спектральной линии излу-

3 мм, что соответствовало ОСД 22.0 ГГц, а второ-

чения. Недавние исследования продемонстрирова-

го — 4 мм с ОСД 17.5 ГГц. Добротность изготов-

ли пассивную стабилизацию одночастотного [49-53]

ленных микрорезонаторов измерялась методом зво-

или даже многочастотного [54-57] полупроводнико-

на и для критической связи превышала 10⁹ для обо-

вого лазера до субкилогерцевого уровня ширины

их микрорезонаторов.

линии в режиме затягивания на высокодобротный

Для реализации эксперимента генерации ОЧГ в

МШГ-микрорезонатор в различных спектральных

режиме затягивания был выбран одночастотный ла-

диапазонах, от УФ до среднего ИК.

зерный диод без изолятора с измеренной мощностью

Кроме того, было показано, что такие стабилизи-

до 70 мВт на длине волны 780 нм. Для возбуж-

рованные лазерные диоды могут быть использованы

дения МШГ использовалась классическая схема с

в качестве источника накачки для генерации ОЧГ в

равнобедренной прямоугольной призмой из стекла

том же самом микрорезонаторе, который использу-

БК7 в качестве элемента связи (рис. 1). Расстояние

ется для стабилизации лазерного диода [56,58]. Этот

от микрорезонатора до лазерного диода равно двой-

подход позволяет кардинально ослабить требования

ному фокусному расстоянию фокусирующей линзы,

к источнику накачки и существенно уменьшить раз-

установленной между лазером и резонатором, и со-

меры генератора гребенки, открывая путь к полно-

ставляет 16 мм. Зазор между резонатором и элемен-

стью интегральным устройствам [58-62].

том связи контролировался с помощью пьезоподачи.

Как показали дальнейшие исследования, этот

Вышедшее из микрорезонатора излучение делилось

метод применим и для генерации когерентных ча-

на две части: первая подавалась на пространствен-

стотных гребенок при нормальной дисперсии груп-

ный фотодетектор и контролировалась на осцилло-

повых скоростей [53, 63]. Эта методика позволяет

графе (ОСЦ), вторая заводилась в одномодовое оп-

получить ОЧГ непосредственно при использовании

тическое волокно (ОВ), с помощью которого пода-

одного лазерного диода; при этом не предъявляет-

валась на измерительные приборы — на оптический

ся требований к ширине линии генерации (и, соот-

анализатор спектра (ОСА) и анализатор спектра ра-

ветственно, к уровню его фазовых шумов), так как

диодиапазона (ЕСА) через детектор с полосой про-

сужение линии происходит при возбуждении МШГ

пускания 25 ГГц.

за счет эффекта затягивания. Однако этот процесс

На этапе юстировки оптической схемы для

изучен сравнительно слабо и требует дополнитель-

контроля сигнала пропускания использовался про-

ных исследований.

странственный детектор с большой чувствительной

Целью данной работы является эксперименталь-

областью и полосой 400 кГц. Контрастность связи

ное изучение особенностей генерации ОЧГ в режи-

с МШГ для большинства мод не превышала 25 %.

685

А. Е. Шитиков, А. С. Волошин, И. К. Горелов и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 5, 2022

Рис. 2. (В цвете онлайн) а) Огибающая спектра когерентной ОЧГ в режиме затягивания с частотным расстоянием между

линиями, равным 1 ОСД микрорезонатора. б) Спектр сигнала биений между линиями; из значений частоты вычтена ве-

личина ОСД резонатора 21.98 ГГц. При аппроксимации распределением Фойгта (черная кривая) лоренцева компонента

ширины линии сигнала биений составила 44 Гц, а гауссова — 137 Гц

2.2. Генерация когерентной гребенки с

гауссовой. Этот факт указывает на то, что линии в

межмодовым интервалом 1 ОСД резонатора

гребенке являются фазово-связанными, что позво-

ляет говорить о возможной генерации когерентной

Для генерации ОЧГ в режиме затягивания про-

частотной гребенки в виде платикона во временном

водился ряд последовательных операций. Вначале

представлении. Этот результат аналогичен получен-

снимался спектр мод микрорезонатора при пере-

ному в работе [18], где он был объяснен влияни-

стройке частоты лазера током и выбиралась мода,

ем взаимодействия мод с различными свойствами.

на которую будет проведена настройка. Затем внеш-

Однако существуют основания полагать, что суще-

няя постоянная перестройка частоты выключалась.

ственный вклад в процесс генерации внесли процес-

Теперь, плавно изменяя ток питания лазерного ди-

сы, протекающие в лазерном диоде, что обсуждает-

ода, можно войти в режим затягивания, а затем пе-

ся в следующем разделе.

рестраивать частоту лазера внутри диапазона за-

тягивания. При этом отстройка частоты генерации

меняется мало, такая перестройка необходима для

2.3. Генерация гребенок на частотах,

поиска режима генерации гребенки. Важно отме-

кратных ОСД лазера

тить, что генерация гребенок наблюдалась только

при увеличении тока питания лазерного диода, т. е.

В рамках эксперимента исследованы оптические

при уменьшении частоты генерации.

спектры во всем диапазоне сканирования тока пи-

На рис.

2а представлен спектр (огибающая)

тания лазерного диода и выявлено множество раз-

ОЧГ, сгенерированной в режиме затягивания. От-

личных типов спектров. Было отмечено, что за ис-

дельные линии спектра не различимы, что связа-

ключением редких случаев, когда интервал между

но с недостаточным разрешением оптического ана-

линиями гребенки, определенный по сигналу биений

лизатора спектра в этом диапазоне. Сигнал биения

и равный 1 ОСД микрорезонатора (FSR_WGM), этот

линий такой гребенки представлен на рис. 2б. Из

интервал оказывался кратен исключительно четно-

значений частоты вычтена частота ОСД резонато-

му числу ОСД микрорезонатора (2, 4, 6 и 8) при

ра, равная 21.98 ГГц. Сигнал биений представляет

отсутствии линий, отстоящих от накачки на нечет-

собой узкий изолированный пик, который при ап-

ное число ОСД. Пример таких частотных гребенок

проксимации распределением Фойгта имеет шири-

приведен на рис. 3. Хорошо видны моды лазерного

ну 44 Гц для лоренцевой компоненты и 137 Гц для

диода, отмеченные красными кружками. При этом

686

ЖЭТФ, том 161, вып. 5, 2022

Генерация оптических частотных гребенок в оптическом микрорезонаторе. . .

Рис. 4. (В цвете онлайн) Спектр ОЧГ в режиме затяги-

вания частоты лазерного диода на частоту резонатора с

МШГ диаметром 4 мм (ОСД 17.5 ГГц)

Рис. 3. (В цвете онлайн) Спектры ОЧГ в режиме затягива-

ния частоты лазерного диода на частоту микрорезонатора

диаметром 3 мм (ОСД 22.0 ГГц) для частотных интер-

валов между линиями, равных 2 (а) и 8 (б) ОСД резо-

натора (на вставке указан частотный интервал dF между

соседними линиями, отнесенный к ОСД микрорезонатора

FSRWGM)

линии гребенки разрешаются и совпадают с соб-

ственными частотами лазера, подавленными в сво-

Рис. 5. (В цвете онлайн) а) Спектр ОЧГ при затягива-

бодном состоянии. Расстояние между модами диода

нии частоты лазерного диода на частоту резонатора диа-

метром 4 мм с частотным интервалом между линиями в

составляет около 45 ГГц (FSR_L), что примерно рав-

1 ОСД резонатора. Желтыми кружками отмечены поло-

но 2 ОСД микрорезонатора диаметром 3 мм.

жения линий через ОСД резонатора, синими — линии, вы-

На рис. 3 представлены спектры генерации в

деляющиеся в спектре. б, в) Частотные интервалы между

режиме затягивания в микрорезонаторе диаметром

контрастными линиями, к которым относятся подавленные

3 мм. На рис. 3а частотный интервал между ли-

моды лазерного диода и линии, выделенные синими круж-

ниями кратен 2 ОСД резонатора и, соответствен-

ками в случаях, когда частотное расстояние нормировано

но, 1 ОСД лазера. На рис. 3б частотный интервал

на ОСД лазерного диода (б) и на ОСД резонатора (в)

между выделенными линиями генерации также кра-

тен четному числу ОСД микрорезонатора (8 ОСД).

На вставке к рис. 3б указано частотное расстояние

при возбуждении частотной гребенки сигналы на ее

между соседними линиями в спектре генерируемого

частотах попадают в лазер за счет обратного рассея-

сигнала от длины волны, которое составляло 2, 4, 6,

ния и меняют режим его работы.

8 ОСД микрорезонатора.

Наблюдаемые режимы не реализуются без мик-

Стоит отметить, что подавленные продольные

рорезонратора. Также эффект наблюдается лишь

моды лазерного диода становятся более выражен-

при высокой добротности — он пропадает при зна-

ными при наличии нелинейных процессов в микро-

чительном увеличении связи (в случае, когда поте-

резонаторе. Их интенсивность в спектре может под-

ри на связь становятся много больше собственных

няться на 10 дБ и более. Можно предположить, что

потерь в микрорезонаторе), а также в случае дегра-

687

А. Е. Шитиков, А. С. Волошин, И. К. Горелов и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 5, 2022

Рис. 6. (В цвете онлайн) а) Спектр ОЧГ в режиме затягивания частоты лазерного диода на частоту микрорезонатора

МШГ диаметром 3 мм. Выделяются два независимых кластера ОЧГ. б) Сигнал биений в радиодиапазоне для аналогич-

ного спектра. Частота указана за вычетом частоты ОСД 21.49 ГГц

дации добротности из-за загрязнения, т. е. эффект

ды лазерного диода и линии, выделенные синими

связан с нелинейными процессами в микрорезона-

кружками. Видно, что в пределах спектра гребенки

торе.

частотное расстояние соответствует 2 ОСД лазера

Наблюдаемый характер влияния связи двух

и 5 ОСД резонатора. Этот факт показывает влия-

нелинейных колебательных систем — микрорезона-

ние подавленных мод лазерного диода на генерацию

тора и резонатора лазерного диода — на спектры

ОЧГ при затягивании. При различных резонаторах

возбуждаемых ОЧГ может быть связан с перио-

выделены разные частотные интервалы между ли-

дическим совпадением резонансных частот лазера

ниями генерации, одинаково кратные ОСД лазера.

и резонатора (эффект Вернье). Чтобы проверить

Это подтверждает участие в генерации именно по-

это предположение, резонатор диаметром 3 мм был

давленных мод лазерного диода.

заменен на другой высокодобротный резонатор из

2.4. Многочастотное затягивание

фторида магния диаметром 4 мм, что соответствует

ОСД, равной 17.5 ГГц. Для такого резонатора

Отметим, что затягивание на микрорезонатор

также была характерна генерация ОЧГ, причем

МШГ в нелинейном режиме может приводить к

интервал между линиями, кратный ОСД лазера,

многочастотному режиму работы лазера, когда воз-

также наблюдался гораздо чаще, несмотря на то,

буждаются подавленные продольные моды диода.

что 45 ГГц не кратно ОСД резонатора, равной

При этом эффект возбуждения нескольких мод ла-

17.5 ГГц (рис. 4). Это указывает на непосредствен-

зера может быть устойчивым, как в случае рис. 6а,

ное влияние подавленных мод лазерного диода на

где видны две затянутые линии около 780 нм и

спектр ОЧГ.

781 нм практически одинаковой мощности. Более

Наименьшее общее кратное 17.5 и 45 будет при-

того, обе затянутые линии привели к генерации от-

мерно соответствовать 90, что равно 2 ОСД лазера

дельных ОЧГ. Спектр биений линий этих гребенок в

и 5 ОСД микрорезонатора, т.е. стоит ожидать по-

радиодиапазоне представлен на рис. 6б. Таким обра-

явления линий с частотным интервалом именно в

зом, предложенный метод может быть использован

5 ОСД микрорезонатора.

для получения двойной частотной гребенки в одном

На рис. 5а представлен спектр гребенки с частот-

резонаторе, что может стать основой для создания

ным расстоянием 1 ОСД резонатора. Низкое раз-

компактных приборов для прецизионной спектро-

решение анализатора спектра не позволяет разли-

скопии [8, 9].

чить отдельные линии. Желтыми кружками отме-

чены положения линий через 17.5 ГГц, синими —

3. ВЫВОДЫ

линии, выделяющиеся в спектре. На рис. 5б,в пред-

ставлены частотные расстояния между контрастны-

В данной работе представлены результаты экспе-

ми линиями, к которым относятся подавленные мо-

риментального исследования особенности генерации

688

ЖЭТФ, том 161, вып. 5, 2022

Генерация оптических частотных гребенок в оптическом микрорезонаторе. . .

ОЧГ в высокодобротных МШГ-микрорезонаторах

N. G. Pavlov, G. Lihachev, S. Koptyaev et al., Opt.

на длине волны

780

нм в области нормальной

Lett. 42, 514 (2017).

дисперсии групповых скоростей при накачке лазер-

10.

E. Obrzud, M. Rainer, A. Harutyunyan et al., Nature

ным диодом, работающим в режиме затягивания.

Photon. 13, 31 (2019).

Показана возможность генерации когерентных

платиконных частотных гребенок. Также были

11.

P. Trocha, M. Karpov, D. Ganin et al., Science 359,

выявлены новые режимы генерации ОЧГ, связан-

887 (2018).

ные с возбуждением подавленных продольных мод

12.

S. Papp, K. Beha, P. Del’Haye et al., Optica 1, 10

лазерного диода. Было показано, что затягивание

(2014).

приводит к генерации ОЧГ с узкой линией сигнала

межмодовых биений, а также к усилению изначаль-

13.

P. Liao, C. Bao, A. Kordts et al., Opt. Lett. 43, 2495

но подавленных продольных мод лазерного диода и

(2018).

генерации гибридных лазерно-микрорезонаторных

14.

C. Godey, I. V. Balakireva, A. Coillet et al., Phys.

ОЧГ с высокой эффективностью преобразования

Rev. A 89, 063814 (2014).

энергии накачки в энергию генерируемых линий.

15.

X. Xue, M. Qi, A. M. Weiner et al., Nanophotonics

Этот эффект был продемонстрирован для микроре-

5, 244 (2016).

зонаторов с различным межмодовым расстоянием.

Полученные результаты проливают свет на новые

16.

S.-W. Huang, H. Liu, J. Yang et al., Sci. Rep. 6, 26255

аспекты процесса генерации гребенок в режиме

(2016).

затягивания и могут стать важным шагом на

17.

S. Fujii and T. Tanabe, Nanophotonics 9,

1087

пути создания компактных энергоэффективных

(2020).

источников когерентных ОЧГ в области нормаль-

ной дисперсии групповых скоростей материалов

18.

W. Liang, A. A. Savchenkov, V. S. Ilchenko et al.,

резонаторов, в том числе в видимом диапазоне.

Opt. Lett. 39, 2920 (2014).

19.

X. Xue, Y. Xuan, Y. Liu et al., Nature Photon. 9,

Финансирование. Работа выполнена при фи-

594 (2015).

нансовой поддержке Российского научного фонда

(проект № 17-12-01413-П). А. Е. Ш. и В. Е. Л. благо-

20.

V. Lobanov, G. Lihachev, T. Kippenberg et al., Opt.

дарят за персональную поддержку Фонд развития

Express 23, 7713 (2015).

теоретической физики и математики «Базис».

21.

P. Parra-Rivas, E. Knobloch, D. Gomila et al., Phys.

Rev. A 93, 063839 (2016).

ЛИТЕРАТУРА

22.

P. Parra-Rivas, D. Gomila, E. Knobloch et al., Opt.

1. V. B. Braginsky, M. L. Gorodetsky, and V. S. Ilchen-

Lett. 41, 2402 (2016).

ko, Phys. Lett. A 137, 393 (1989).

23.

X. Xue, P.-H. Wang, Y. Xuan et al., Laser Photon.

2. D. Strekalov, C. Marquardt, A. Matsko et al., J. Opt.

Rev. 11, 1600276 (2017).

18, 123002 (2016).

24.

B. Y. Kim, Y. Okawachi, J. K. Jang et al., Opt. Lett.

3. P. Del’Haye, A. Schliesser, O. Arcizet et al., Nature

44, 4475 (2019).

450, 1214 (2007).

25.

V. E. Lobanov, A. V. Cherenkov, A. E. Shitikov et

4. T. J. Kippenberg, R. Holzwarth, and S. A. Diddams,

al., Eur. Phys. J. D 71, 185 (2017).

Science 332, 555 (2011).

26.

A. Cherenkov, V. Lobanov, M. Gorodetsky et al.,

5. T. Fortier and E. Baumann, Comm. Phys. 2, 153

Phys. Rev. A 95, 033810 (2017).

(2019).

27.

V. E. Lobanov, G. Lihachev, M. L. Gorodetsky et al.,

6. T. J. Kippenberg, A. L. Gaeta, M. Lipson et al.,

Europhys. Lett. 112, 54008 (2015).

Science 361, 6402 (2018).

28.

V. E. Lobanov, N. M. Kondratiev, A. E. Shitikov et

7. T. Herr, V. Brasch, J. D. Jost et al., Science 2, 145

al., Phys. Rev. A 100, 013807 (2019).

(2014).

29.

H. Liu, S.-W. Huang, J. Yang et al., in Conference

8. M.-G. Suh, Q.-F. Yang, K. Y. Yang et al., Science

on Lasers and Electro-Optics, OSA Technical Digest

354, 600 (2016).

(online), Opt. Soc. Amer. (2017), paper FTu3D.3.

689

ЖЭТФ, вып. 5

А. Е. Шитиков, А. С. Волошин, И. К. Горелов и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 5, 2022

30.

T. Ohta and K. Murakami, Electron. Comm. Jpn. 51,

48.

M. Gorodetsky, A. Pryamikov, and V. Ilchenko,

80 (1968).

J. Opt. Soc. Amer. B 17, 1051 (2000).

31.

H.-C. Chang, IEEE Trans. Microwave Theory Techn.

49.

V. Vassiliev, V. Velichansky, V. Ilchenko et al., Opt.

51, 1994 (2003).

Comm. 158, 305 (1998).

32.

J. Choi and G. Choi, IEEE Trans. Electron Devices

50.

W. Liang, V. Ilchenko, A. Eliyahu et al., Nature

54, 3430 (2007).

Comm. 6, 7371 (2015).

33.

М. Ю. Глявин, Г. Г. Денисов, М. Л. Кулыгин,

51.

E. Dale, M. Bagheri, A. Matsko et al., Opt. Lett. 41,

Ю. В. Новожилова, Письма в ЖТФ 41(13), 25

5559 (2016).

(2015) [Tech. Phys. Lett. 41, 628 (2015)].

52.

A. Savchenkov, D. Eliyahu, B. Heist et al., Appl. Opt.

34.

В. Л. Величанский, А. С. Зибров, В. С. Каргаполь-

58, 2138 (2019).

цев, Письма в ЖТФ 4, 1087 (1978) [Sov. Tech. Phys.

53.

W. Jin, Q.-F. Yang, L. Chang et al., Nature Photon.

Lett. 4(9), 147 (1978)].

15, 346 (2021).

35.

R. Lang and K. Kobayashi, IEEE J. Quant. Electron.

54.

P. Donvalkar, A. Savchenkov, and A. Matsko, J. Opt.

16, 147 (1980).

20, 045801 (2018).

36.

Э. М. Беленов, В. Л. Величанский, А. С. Зибров и

55.

R. Galiev, N. Pavlov, N. Kondratiev et al., Opt.

др., КЭ 10, 1232 (1983) [Sov. J. Quant. Electr. 13,

Express 26, 30509 (2018).

792 (1983)].

56.

N. G. Pavlov, S. Koptyaev, G. V. Lihachev et al.,

37.

E. Patzak, H. Olesen, A. Sugimura et al., Electron.

Nature Photon. 12, 694 (2018).

Lett. 19, 938 (1983).

57.

A. A. Savchenkov, S.-W. Chiow, M. Ghasemkhani et

38.

B. Dahmani, L. Hollberg, R. Drullinger et al., Opt.

al., Opt. Lett. 44, 4175 (2019).

Lett. 12, 876 (1987).

58.

A. Raja, A. Voloshin, H. Guo et al., Nature Comm.

39.

H. Li and N. Abraham, IEEE J. Quant. Electr. 25,

10, 680 (2019).

1782 (1989).

40.

A. Hemmerich, D. McIntyre, D. Schropp et al., Opt.

59.

S. Boust, H. El Dirani, F. Duport et al., in

Comm. 75, 118 (1990).

2019 International Topical Meeting on Microwave

Photonics (MWP), ff10.1109/MWP.2019.8892102ff.

41.

A. Hemmerich, C. Zimmermann, and T. W. Hänsch,

ffhal-02324813f.

Appl. Opt. 33, 988 (1994).

60.

T. Briles, J. Stone, S. Papp et al., in 2019 IEEE Avio-

42.

D. Hjelme, A. Mickelson, and R. Beausoleil, IEEE J.

nics and Vehicle Fiber-Optics and Photonics Con-

Quant. Electr. 27, 352 (1991).

ference (AVFOP), ff10.1109/MWP.2019.8892102ff.

ffhal-02324813f.

43.

N. M. Kondratiev, V. E. Lobanov, A. V. Cherenkov

et al., Opt. Express 25, 28167 (2017).

61.

B. Shen, L. Chang, J. Liu et al., Nature 582, 365

44.

R. Galiev, N. Kondratiev, V. Lobanov et al., Phys.

(2020).

Rev. Appl. 14, 014036 (2020).

62.

A. S. Voloshin, N. M. Kondratiev, G. V. Lihachev et

45.

V. Braginsky, M. Gorodetsky, and V. Ilchenko, Phys.

al., Nature Comm. 12, 235 (2021).

Lett. A 137, 393 (1989).

63.

N. M. Kondratiev, V. E. Lobanov, E. A. Lonshakov

46.

A. Savchenkov, V. Ilchenko, A. Matsko et al., Phys.

et al., Opt. Express 28, 38892 (2020).

Rev. A 70, 051804 (2004).

64.

K. N. Min’kov, G. V. Likhachev, N. G. Pavlov et al.,

47.

A. E. Shitikov, I. A. Bilenko, N. M. Kondratiev et al.,

Optica 5, 1525 (2018).

J. Opt. Technol. 88, 348 (2021).

690