ЖЭТФ, 2022, том 161, вып. 3, стр. 403-413

УДАРНАЯ ПЕРЕДАЧА ДАВЛЕНИЯ ТВЕРДОМУ ВЕЩЕСТВУ

В МИШЕНИ С ПОРИСТЫМ ПОГЛОТИТЕЛЕМ ИЗЛУЧЕНИЯ

МОЩНОГО ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА

И. А. Белов^a, С. А. Бельков^a, С. В. Бондаренко^a, Г. А. Вергунова^b,

А. Ю. Воронин^a, С. Г. Гаранин^a, С. Ю. Головкин^a, С. Ю. Гуськов^b,

Н. Н. Демченко^b, В. Н. Деркач^a, Е. О. Дмитриев^b, Н. В. Змитренко^c,

А. В. Илюшечкина^a, А. Г. Кравченко^a, И. В. Кузьмин^a, П. А. Кучугов^c,b,

А. Е. Мюсова^a, В. Г. Рогачев^a, А. Н. Рукавишников^a, Е. Ю. Соломатина^a,

К. В. Стародубцев^a, П. В. Стародубцев^a, И. А. Чугров^a,

О. О. Шаров^a, Р. А. Яхинb*

^a Российский федеральный ядерный центр —

Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики

607188, Саров, Нижегородская обл., Россия

^b Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук

119991, Москва, Россия

^c Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук

125047, Москва, Россия

Поступила в редакцию 14 октября 2021 г.,

после переработки 14 октября 2021 г.

Принята к публикации 19 ноября 2021 г.

Представлены результаты экспериментов по увеличению давления лазерно-индуцированной ударной вол-

ны при ее переходе из менее плотного в более плотное вещество через вакуумный зазор. При воздействии

наносекундного лазерного импульса тераваттной мощности на плоские мишени в виде слоя малоплотно-

го поглотителя лазерного излучения из пористого вещества с плотностью 0.01-0.025 г/см³ и слоя алю-

миния, разделенных вакуумным промежутком, зарегистрированы скорости ударной волны в алюминии

25-29 км/с. Скачок давления на границе алюминиевого слоя в 1.2-1.5 раза превысил имеющиеся ре-

зультаты экспериментов по кумуляционному переходу лазерно-индуцированной ударной волны в твердое

вещество. Экспериментальные данные сопоставляются с результатами численных расчетов по гидродина-

мическим программам, в которых генерация и распространение ударной волны моделировались с учетом

взаимодействия лазерного импульса с частично гомогенизированной плазмой пористого вещества. На

основании результатов экспериментов и расчетно-теоретического анализа обсуждается эффективность

использования малоплотных пористых сред в мишенях, предназначенных для исследований уравнения

состояния вещества и зажигания термоядерной реакции при инерциальном удержании.

DOI: 10.31857/S0044451022030105

или лазерно-индуцированного излучения, представ-

ляет собой одно из ярких явлений физики высоких

плотностей энергии. Практическая сторона исследо-

1. ВВЕДЕНИЕ

ваний в этой области в первую очередь состоит в

Ударная волна, образованная в результате воз-

повышении давления в современном эксперименте

действия на вещество мощного импульса лазерного

по исследованию уравнения состояния (УРС) веще-

ства, а также в практической реализации инерци-

^* E-mail: yakhin.rafael@gmail.com

403

И. А. Белов, С. А. Бельков, С. В. Бондаренко и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

ального термоядерного синтеза (ИТС). Благодаря

в газонаполненную камеру с вводными диагности-

высокой плотности потока энергии импульсов лазер-

ческими окнами и окном для ввода лазерного пуч-

ного, лазерно-индуцированного рентгеновского из-

ка, либо конструкция самой мишени должна преду-

лучения и лазерно-ускоренных электронов, в лабо-

сматривать стенки, окружающие такой «газовый»

раторном эксперименте достигнуты рекордные дав-

аблятор, и тоже окно для ввода лазерного пучка.

ления квазистационарной ударной волны в твердом

Более подходящим материалом малоплотного

веществе.

аблятора является пористое вещество легких хими-

Традиционным методом является непосред-

ческих элементов. Физика взаимодействия мощного

ственное облучение мишени лазерным или лазер-

лазерного излучения с пористым веществом активно

но-индуцированным рентгеновским импульсом.

исследуется в настоящее время в связи с интересом

Давления, достигаемые с использованием им-

к фундаментальным явлениям лазер-плазменного

пульсов коротковолнового излучения Nd-лазера

взаимодействия, имеющим важное значение для ря-

тераваттной мощности, составляют в этом случае

да прикладных задач и в первую очередь к уже

несколько десятков мегабар [1-3]. Ударная волна

упоминавшемуся ИТС [11, 12]. Пористое вещество

генерируется за счет так называемого абляционного

обладает набором важных достоинств, относящих-

давления, возникающего в результате испарения

ся к поглощению лазерного излучения и образова-

и теплового разлета вещества (абляции) на об-

нию абляционного давления. Одно из них состо-

лучаемой поверхности мишени. Другой метод,

ит в высокой эффективности поглощения излуче-

применение которого позволяет в значительной сте-

ния тераваттного лазерного импульса. Установлен-

пени увеличить давление ударной волны, состоит

ная во многих экспериментах доля энергии излуче-

в повышении концентрации энергии в мишени в

ния первой-третьей гармоник Nd-лазера, поглоща-

результате удара макрочастицы, ускоренной как

емая на глубине геометрической прозрачности по-

целое за счет лазерной абляции. С использованием

ристых веществ легких элементов различного ти-

такого «столкновительного» метода, более слож-

па как с докритической, так и со сверхкритической

ного в экспериментальной реализации, а также

плотностью, составляет 80-90 % [13-18]. Кроме то-

тераваттных импульсов излучения Nd-лазера и ла-

го, поглощение лазерного излучения в веществе со

зерно-индуцированного рентгеновского излучения

сверхкритической плотностью (ρ > ρ_cr) является

достигнуты рекордные давления ударной волны в

предпосылкой образования абляционного давления

несколько сотен мегабар [4-7]. Наконец, имеется

более высокого, чем при воздействии лазерного им-

расчетно-теоретическое обоснование генерации

пульса на твердое вещество, когда излучение имеет

квазистационарной ударной волны с давлением в

возможность поглощаться только в образующейся

несколько гигабар при воздействии пучка реляти-

плазме докритической плотности [19,20]. Тем самым

вистских электронов, ускоренных в поле излучения

слой пористого вещества играет одновременно роль

лазеров петаваттной мощности [8, 9].

поглотителя лазерного излучения с минимальными

Универсальным методом увеличения давления

потерями энергии на собственное излучение и абля-

ударной волны является ее переход в вещество с

тора, обеспечивающего генерацию ударной волны.

большей плотностью [10]. Этот метод можно рас-

Перенос энергии в частично гомогенизованной

сматривать как разновидность «столкновительно-

плазме пористого вещества осуществляется гидро-

го» метода, в котором роль ускоренной макрочасти-

тепловой волной [13], которая представляет собой

цы играет ударная волна. В самой простой схеме

ударную волну с квазиоднородным распределени-

эксперимента с лазерным воздействием этот метод

ем температуры за фронтом и без ионизационно-

основывается на использовании мишени в виде сло-

го предвестника перед фронтом, отсутствие которо-

ев веществ разной плотности, в которой генерация

го обусловлено подавленной электронной теплопро-

первичной ударной волны происходит за счет абля-

водностью в связи с отсутствием свободных элек-

ции вещества с меньшей плотностью. В качестве ма-

тронов в невозмущенном пористом веществе. Ско-

лоплотного аблятора такой мишени можно предста-

рость гидротепловой волны D_h меньше, чем ско-

вить себе газ с плотностью, превышающей крити-

рость ударной волны D_s в эквивалентном по сред-

ческую плотность образующейся плазмы, соответ-

ней плотности и химическому составу однородном

ствующую длине волны воздействующего лазерного

веществе. Это связано с задержкой формирования

излучения. Однако это сопряжено со значительным

давления за фронтом гидротепловой волны, кото-

усложнением технической реализации эксперимен-

рая определяется временем гомогенизации пористо-

та. В этом случае мишень должна помещаться либо

го вещества. Для тераваттного лазерного импульса

404

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Ударная передача давления твердому веществу в мишени. . .

и пористого вещества с плотностью (3-10)ρ_cr отно-

шение D_h/D_s составляет 0.7-0.5 [13, 14, 17, 20-25].

Увеличение давления ударной волны при пере-

ходе из малоплотного пористого аблятора в твер-

дое вещество исследовалось в работах [26-28]. В

них мишени в виде слоя алюминия, покрытого сло-

ем пористого вещества C₁₅H₂₀O₆ в широком диа-

пазоне плотностей последнего, облучались лазер-

ными импульсами субнаносекундной длительности

(400-600 пс) излучения второй гармоники Nd-лазе-

ра и третьей гармоники I-лазера с интенсивностью

порядка 10¹⁴ Вт/см². Было получено 2.5-кратное

увеличение давления в алюминиевом слое по срав-

Рис. 1. Схема мишени в виде слоя пористого ТАЦ-вещест-

нению с давлением в пористом веществе.

ва и ступенчатого слоя из алюминия, разделенных ваку-

В настоящей работе подход, основанный на ис-

умным промежутком

пользовании мишени с пористым аблятором, разви-

вается в направлении усиления «столкновительно-

го» эффекта за счет разделения слоев пористого аб-

лятора и твердой части мишени вакуумным проме-

от 1.5 до 2.2 нс и длительностью спадающей части

жутком. Во втором разделе работы представлены

около 1 нс. Лазерное излучение падало по нормали

результаты экспериментов по облучению мишеней

к поверхности мишени, которая состояла из слоя

такого типа тераваттным импульсом излучения вто-

алюминия и слоя пористого вещества, разделенных

рой гармоники Nd-лазера. В качестве слоя твердого

вакуумным промежутком (рис. 1). Слой алюминия

вещества, в котором измерялась скорость ударной

имел ступенчатую форму в виде базового слоя

волны, использовался слой алюминия, а в качестве

толщиной 20 мкм и ступени той же толщины на его

слоя пористого поглотителя — пористое вещество на

тыльной поверхности.

основе триацетата целлюлозы. Лазерный импульс

имел длительность 3.5-4 нс (на полувысоте интен-

В качестве пористого вещества использовалась

сивности), которая в 5-6 раз превышала длитель-

пена из триацетата целлюлозы (ТАЦ) с брутто-фор-

ность импульса в экспериментах [26-28]. В отличие

мулой (C₁₂H₁₆O₈)_n, микроструктура которой пред-

от работ [26-28], это позволяло организовать квази-

ставляет собой мелкопористую сетку из сшитых во-

стационарный режим передачи максимального дав-

локон (рис. 2а). ТАЦ-пену получали методом сти-

ления пористого аблятора в твердую часть мишени.

мулированного гелеобразования в системе «триаце-

В третьем разделе обсуждаются результаты числен-

тат целлюлозы-хлороформ/метанол» с объемным

ного моделирования и особенности генерации и рас-

соотношением 1/1 с последующей сверхкритической

пространения ударной волны в пористом абляторе

сушкой для получения аэрогеля. При приготовле-

и твердой части мишени.

нии пенной заготовки гелеобразующий раствор по-

лимера расчетной концентрации заливается в фор-

мы, состоящие из плоской шайбы-держателя и плос-

2. ЭКСПЕРИМЕНТ

ких ограничивающих поверхностей из стекла. После

охлаждения раствора в форме образовывался гель,

Эксперименты выполнены в Российском фе-

который после замены растворителя высушивался

деральном ядерном центре

— Всероссийском

на установке для сверхкритической сушки. В каче-

научно-исследовательском институте эксперимен-

стве экстрагента использовался диоксид углерода.

тальной физики (РФЯЦ-ВНИИЭФ) на лазерной

При сушке пена претерпевала усадку от 15 до 50 %

установке ЛУЧ [29] с использованием методики

от объема геля, тем самым формируя зазор. Изме-

высокоскоростной развертки свечения плазмы.

рение геометрических параметров заготовок пены

Импульс излучения второй гармоники лазера на

после сушки и удаления оснастки осуществлялось

неодимовом фосфатном стекле с длиной волны λ =

с помощью оптического 3D-профилометра Alicona

= 0.53 мкм имел временную форму в виде трапеции

Infinite Focus G5. На рис. 2б и 2в приведены фо-

с длительностью на полувысоте интенсивности от

тографии готовой мишени с фронтальной (пена) и

3.4

до 3.8 нс, длительностью нарастающей части

тыльной (профилированный алюминий) сторон.

405

И. А. Белов, С. А. Бельков, С. В. Бондаренко и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Рис. 2. Фотографии мишени: микроструктура пористого вещества на основе триацетата целлюлозы (а), фронтальная (б)

и тыльная (в) стороны мишени

Использовались слои пористого вещества с раз-

личной плотностью от 24 до 9 мг/см³. Толщины

слоев были примерно одинаковы (около 250 мкм) и

значительно превышали длину геометрической про-

зрачности веществ с плотностями в указанном выше

диапазоне. Толщина вакуумного зазора составляла

примерно одну треть от толщины пористого слоя

и выбиралась из расчета, чтобы, с одной стороны,

обеспечить усиление «столкновительного» эффекта,

а с другой стороны, не слишком сильно увеличить

скорость разгрузки слоя алюминия и, следователь-

но, не слишком сильно уменьшить время квазиста-

ционарной стадии распространения ударной волны

в алюминии.

В эксперименте регистрировались моменты вы-

хода ударной волны из базового слоя и ступени алю-

Рис. 3. Временная развертка свечения плазмы в экспери-

миния. Средняя скорость ударной волны в ступе-

менте 3 (см. табл. 1)

ни определялась как отношение толщины ступени

к разности этих времен Δt. Регистрация свечения

тыльной поверхности мишени проводилась с помо-

Параметры лазерного импульса и мишени, а так-

щью щелевого фотохронографа [30], включающего

же средняя скорость ударной волны в ступени алю-

время-анализирующий электронно-оптический пре-

миниевой мишени для трех экспериментов приведе-

образователь (ЭОП) с предельным временным раз-

ны в табл. 1. Интенсивность лазерного излучения

решением 1 пс, размером рабочего поля фотокато-

приведена для однородной части пятна облучения

да h = 8 мм; усилитель яркости с микроканаль-

мишени и с учетом пропускания объектива (изме-

ной пластиной; цифровую ПЗС-камеру с матрицей

нялось в течение серии экспериментов). Для сред-

1000 × 1000 элементов. При длительности рабочей

ней скорости ударной волны в ступени указана по-

развертки 10 нс/экран фотохронограф позволяет

грешность измерения, складывающаяся из погреш-

измерять временные интервалы между фронтами

ности измерения толщины ступени, задержки свече-

регистрируемых импульсов с погрешностью не бо-

ния плазмы из базовой части и ступени алюминия,

лее 15 пс. Часть излучения лазерного импульса за-

определения времени начала свечения плазмы, учи-

водилась через отдельный оптоволоконный канал на

тывающая, в том числе, и неодновременность воз-

щель фотохронографа и обеспечивала временную

никновения свечения.

привязку воздействующего на мишень излучения к

На рис. 3 в качестве примера показана времен-

процессу распространения ударной волны в мише-

ная развертка свечения плазмы ступенчатого слоя

ни.

алюминия для эксперимента 3 (см. табл. 1), в кото-

406

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Ударная передача давления твердому веществу в мишени. . .

Таблица 1. Условия проведения экспериментов и результаты измерения скорости ударной волны в ступени слоя

алюминия: EL — энергия лазерного импульса на мишени; τ0.5 — длительность импульса на полувысоте; τ1 —

время нарастания импульса; τ2 — время спада импульса; ILm — максимальная интенсивность на мишени; ρf —

плотность пористого ТАЦ-вещества; Δ_f — толщина слоя пористого вещества; Δgap — толщина вакуумного зазора;

D — скорость ударной волны в ступени алюминия

Номер E_L,

τ0.5,

τ₁,

τ₂,

ILm,

ρ_f ,

Δ_f ,

Δ_gap,

опыта

Дж

нс

10¹⁴ Вт/см²

г/см³

мкм мкм

км/c

230

3.4

2.2

0.16

0.024

275

29.5 ± 2.2

190

3.8

1.5

0.9

0.11

0.011

242

25.0 ± 3.2

240

3.45

1.7

0.8

0.15

0.009

241

25.8 ± 2.0

ром величина задержки между временем свечения

ляются функциями времени гомогенизации, завися-

базового слоя и ступеньки составила Δt = 0.78 нс.

щего от времени и координаты [19,35]. Параметры

структуры пористого вещества задавались выбором

среднего размера пор δ₀, для всех рассматриваемых

3. ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ И

мишеней равного 0.5 мкм, и единого фрактального

ОБСУЖДЕНИЕ

параметра структуры α [34, 35], равного 0.8 и со-

ответствующего смешанной мембранно-нитевидной

Расчеты были выполнены для трех групп ми-

структуре. Тогда средняя толщина b₀ твердых эле-

шеней: 1) трех мишеней, использованных в экс-

ментов пористого вещества выбиралась из соотно-

периментах, характеристики которых приведены в

шения b₀ = δ₀ (ρ/ρ_s)^α [34, 35] (ρ — средняя плот-

табл. 1; 2) трех мишеней с теми же слоями пори-

ность пористого вещества, ρ_s = 1.1 г/см³ — плот-

стого аблятора, которые присутствовали в мишенях,

ность вещества твердых элементов). Значения тол-

использованных в эксперименте, но без вакуумно-

щины b₀ равны 0.025 мкм для вещества со средней

го зазора; 3) трех мишеней без вакуумного зазора

плотностью ρ = 0.024 г/см³, 0.013 мкм для веще-

с абляторами в виде однородного вещества того же

ства с ρ = 0.011 г/см³ и 0.012 мкм для вещества с

химического состава, с теми же плотностями и тол-

ρ = 0.009 г/см³. Плотность газа с химическим соста-

щинами слоев, что и пористый аблятор мишеней в

вом, эквивалентным пористому аблятору, в зазоре

табл. 1. Толщина слоя алюминия была выбрана рав-

выбиралась равной 10-5 г/см³.

ной 50 мкм, чтобы проследить полную картину рас-

Результаты расчетов, относящиеся к средним

пространения ударной волны в базовом слое и в сту-

значениям давления и скорости ударной волны в аб-

пени слоя алюминия.

ляторе мишеней, а также в базовом слое и в ступени

Расчеты мишеней с однородными абляторами

слоя алюминия приведены в табл. 2. Расчеты были

были выполнены с использованием стандартной

проведены также по программам РФЯЦ-ВНИИЭФ,

версии программы ДИАНА [31,32]. Для мишеней с

в том числе с учетом радиационного теплоперено-

пористыми абляторами использовалась версия про-

са в пористом веществе и в алюминии. Полученные

граммы ДИАНА-П, которая включала блок расчета

в этих расчетах величины практически идентичны

взаимодействия лазерного излучения с частично го-

данным табл. 2 и отдельно не приводятся.

могенизованной плазмой пористого вещества. Про-

грамма обеспечивает расчет поглощения лазерного

Анализ данных табл. 2 дает возможность сде-

излучения в результате объемно-тормозного процес-

лать следующие выводы. Во всех мишенях наблюда-

са в области плазмы, размер которой определяется

ется кумуляционное увеличение давления ударной

глубиной геометрической прозрачности [33,34]. Глу-

волны в алюминии по сравнению с давлением удар-

бина геометрической прозрачности является функ-

ной волны в абляторе. Наиболее сильно этот эффект

цией времени гомогенизации плазмы в ион-ионных

выражен в мишенях с зазором между слоем абля-

столкновениях [34, 35]. В уравнении движения и

тора и алюминия. Увеличение давления в базовом

уравнении энергии используются операторы ограни-

слое для различных мишеней лежит в диапазоне от

чения соответственно градиента давления и потока

3.5 до 6.3 раз. Давления за фронтами ударных волн

электронной теплопроводности, которые также яв-

в абляторе, которые практически составляют зна-

407

И. А. Белов, С. А. Бельков, С. В. Бондаренко и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Таблица 2. Результаты расчетов, относящиеся к абляционному давлению в малоплотном поглотителе, давлениям

и скоростям ударной волны в базовом слое и ступени алюминия: P_abl — среднее давление за фронтом удар-

ной волны в абляторе; D_abl — скорость ударной волны в абляторе; P_base — давление в базовом слое алюминия;

D_base — скорость ударной волны в базовом слое алюминия; Pstep — давление ударной волны в ступени алюминия;

Dstep — скорость ударной волны в ступени алюминия (звездочкой отмечены расчеты, выполненные с однородным

аблятором)

Номер

ILm,

ρ_f ,

Δ_f , Δ_gap, P_abl, D_abl, P_base, D_base, P_step, D_step

расчета

10¹⁴ Вт/см², г/см³, мкм мкм Мбар км/с Мбар км/с Мбар км/с

0.16

0.024

275

3.5

110

0.16

0.024

275

3.5

110

3^∗

0.16

0.024

275

3.5

120

0.11

0.011

242

2.8

120

0.11

0.011

242

2.8

120

6^∗

0.11

0.011

242

2.8

130

0.154

0.009

241

3.5

150

0.154

0.009

241

3.5

150

9^∗

0.154

0.009

241

3.5

160

чения абляционных давлений, различаются незна-

при λ_μ = 0.53 мкм для I_L = 0.16·10¹⁴ Вт/см² и I_L =

чительно в соответствии с незначительными разли-

= 0.154·10¹⁴ Вт/см² оценка по формуле (1) дает зна-

чиями в интенсивностях воздействующих лазерных

чение P_abl = 3.2 Мбар, а для I_L = 0.11 · 10¹⁴ Вт/см²

импульсов. Значения абляционного давления лежат

имеем P_abl = 2.5 Мбар. Эти значения находятся в

в диапазоне 2.8-3.5 Мбар. Для оценки абляционного

очень хорошем согласии с результатами численных

давления и его зависимости от лазерной интенсивно-

расчетов.

сти для всех мишеней может быть использован из-

Приближенная оценка увеличения давления при

вестный скэйлинг [3,36] для случая воздействии ла-

переходе ударной волны из аблятора с плотностью

зерного импульса на вещество со сверхкритической

ρ_abl в слой твердого вещества с плотностью ρ_s дает-

плотностью (ρ > ρ_cr). Это связано с тем, что плот-

ся выражением [28, 37]:

ности абляторов 11 и 9 мг/см³ (расчеты 5-8) меньше

(

1+β1/2

критической плотности всего лишь соответственно в

G≈

1.2 и 1.4 раз, и после генерации ударной волны ла-

1 + β1/2ρ_abl/ρ_s

зерное излучение будет воздействовать на вещество

где β = (1 + γ_abl)/(1 + γ_s), γ_abl и γ_s — показатели

со сверхкритической плотностью. Скэйлинг для аб-

адиабаты в абляторе и в испытуемой мишени. Для

ляционного давления имеет вид

мишеней с протяженным аблятором при ρ_abl ≪ ρ

)2/3

эта оценка дает масштаб увеличения давления при-

⁽2(γ - 1) I_L

P_abl[Мбар] ≈ ρ_cr

≈

мерно в 4 раза. В численных расчетах, выполненных

3γ - 1

ρ_cr

с учетом реального уравнения состояния алюминия,

)1/3

I2/3

увеличение давления в мишенях без зазора состав-

^[2(γ - 1)]2/3 (A

L(14)

≈ 12

(1)

ляет от 3.5 до 6.3 раз, что соответствует достижению

3γ - 1

λμ/3

давления в базовом слое алюминия 12, 10 и 18 Мбар

где ρ_cr ≈ 1.8 · 10-3A/Zλ2μ — критическая плотность

при плотностях аблятора 9 мг/см³ (расчеты 8, 9 в

в г/см³, A и Z — атомное число и степень ионизации

табл. 2), 11 мг/см³ (расчеты 5, 6) и 24 мг/см³ (рас-

плазмы, λ_μ — длина волны в мкм, IL(14)

— интен-

четы 2, 3). Наличие зазора приводит к увеличению

сивность в единицах 10¹⁴ Вт/см², γ — показатель

давления ударной волны в слое алюминия пример-

адиабаты.

но на 30 %: давление в ступени алюминия достигает

В приближении полностью ионизованной плаз-

значения 16 Мбар, в случае аблятора с плотностью

мы испаряемой части аблятора (A/Z ≈ 2, γ = 5/3)

24 мг/см³ (расчет 1) и 7 Мбар в случаях аблято-

408

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Ударная передача давления твердому веществу в мишени. . .

ров с плотностями 11 мг/см³ (расчет 4) и 9 мг/см³

(расчет 7).

Важное значение для прикладных задач имеет

вопрос о затухании ударной волны в алюминии. В

данной редакции экспериментов при примерно оди-

наковой толщине абляторов это затухание определя-

ется скоростью разгрузки аблятора — с ростом этой

скорости растет степень затухания ударной волны в

алюминии. С учетом выражения (1) изотермическая

скорость звука V_s ≈ (P_abl/ρ_abl)1/2 составляет

^[см^]

V_s

⁽ρcr )1/2 (2(γ - 1) I_L )1/3 ≈

ρ_ab

3γ - 1

ρ_cr

)1/6

I1/3

^[2(γ - 1)]1/3 (A

L(14)

≈ 3.5 · 10⁶

(2)

3γ - 1

Рис. 4. Профили давления, соответствующие расчету 1

λμ/3ρ1/2

abl

(табл. 2), для мишени, содержащей слой Al толщиной

Согласно формуле (2), в условиях расчетов 1, 2 и 3

50 мкм и слой пористого аблятора толщиной 275 мкм со

средней плотностью 24 мг/см³, разделенные вакуумным

(см. табл. 2) с абляторами, имеющими плотность

зазором 87 мкм при интенсивности лазерного импульса

24 мг/см³, при интенсивности I_L = 0.16·10¹⁴ Вт/см²

0.16 · 10¹⁴ Вт/см² в разные моменты времени t = 3 нс

скорость звука V_s составляет около 120 км/с. В усло-

(кривая 1), 3.5 нс (2), 4.2 нс (3), 4.4 нс (4), 4.75 нс (5),

виях расчетов 4, 5 и 6 с абляторами, имеющими

5.45 нс (6)

плотность 11 мг/см³, в 2.2 раза меньшую, чем в рас-

четах 1, 2 и 3, при незначительном уменьшении ин-

тенсивности лазерного импульса до значения I_L =

= 0.11 · 10¹⁴ Вт/см² скорость V_s составляет около

около 1.5 нс, за это время ударная волна со сред-

ней скоростью 21 км/с пройдет расстояние около

160 км/с. Наконец, в условиях расчетов 7, 8 и 9 с

абляторами, имеющими плотность 9 мг/см³, в 2.7

30 мкм. Наконец, в расчетах 7, 8 и 9 при максималь-

ной скорости V_s имеет место максимальное относи-

раза меньшую, чем в расчетах 1, 2 и 3, при прак-

тически той же интенсивности лазерного импульса

тельное уменьшение скорости ударной волны: сред-

ние скорости в базовом слое и в ступени алюминия

IL = 0.15·10¹⁴ Вт/см² скорость Vs имеет максималь-

составляют соответственно 25 и 17 км/с, т. е. умень-

ное значение 200 км/с.

шение скорости в ступени составляет около 30 % от

В расчетах 1, 2, 3 при минимальной скорости

скорости в базовом слое. Время разгрузки аблято-

V_s скорость затухания ударной волны в алюми-

ра в этих расчетах составляет около 1.2 нс. За это

нии минимальна: средние скорости в базовом слое

время ударная волна со средней скоростью 18 км/с

и в ступени алюминия составляют соответственно

пройдет расстояние около 20 мкм. Таким образом,

29-30 и 23-28 км/с. Уменьшение скорости в ступе-

в расчетах с плотностью аблятора около 10 мг/см³

ни составляет 5 км/с — 15 % от скорости в базо-

характерные глубины затухания 20-30 мкм оказы-

вом слое. Незначительный эффект затухания в этом

ваются меньше толщины слоя алюминия 40 мкм,

случае подтверждается следующей оценкой. Время

что свидетельствует о достаточно сильном затуха-

разгрузки аблятора в этих расчетах можно оценить

нии ударной волны.

как Δ_f /V_s ≈ 2.3 нс, за это время ударная волна

со средней скоростью 30 км/с пройдет расстояние

Детали временной динамики распространения

около 70 мкм, т. е. сильное затухание в этом случае

ударной волны иллюстрируют рис. 4, 5 и 6, на ко-

можно ожидать на толщинах слоя алюминия, зна-

торых представлены расчетные профили давления

чительно больших, чем 40 мкм. В расчетах 4, 5 и

в различные моменты времени соответственно для

6 с ростом скорости V_s растет и степень затухания

расчетов 1, 2 и 3 мишени с пористым аблятором с

ударной волны: скорости в базовом слое и в сту-

плотностью 24 мг/см³ и зазором (расчет 1), мишени

пени алюминия составляют соответственно 22-28 и

с пористым аблятором с плотностью 24 мг/см³ без

16-18 км/с. Уменьшение скорости в ступени состав-

зазора (расчет 2) и мишени с эквивалентным одно-

ляет 16-11 км/с — около 30 % от скорости в базо-

родным аблятором с плотностью 24 мг/см³ без зазо-

вом слое. Время разгрузки аблятора в этих расчетах

ра (расчет 3) при интенсивности лазерного импульса

409

И. А. Белов, С. А. Бельков, С. В. Бондаренко и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

При достижении максимальной интенсивности ла-

зерного импульса в момент времени 2.2 нс значе-

ние скорости составляет 1.2 · 10⁷ см/с. Для значения

абляционного давления 3.5 Мбар оценка скорости

ударной волны

D ≈ [(γ + 1)P_abl/2ρ_abl]1/2

дает близкое значение D_abl ≈ 1.4 · 10⁷ см/с.

В пористом абляторе ударная волна распрост-

раняется заметно медленнее, чем в однородном

абляторе за счет процесса гомогенизации плазмы

(рис. 4 и 5). В мишени без зазора ударная волна

проходит слой аблятора той же толщины и выходит

на границу с алюминием за время t_abl ≈ 3.5 нс, т. е.

ее средняя скорость составляет около 7 · 10⁶ см/с

Рис. 5. Профили давления, соответствующие расчету 2

(рис. 5). Для оценки времени гомогенизации может

(табл. 2), для мишени, содержащей слой Al толщиной

быть использовано выражение [34]

50 мкм и слой пористого аблятора толщиной 275 мкм со

[

]

средней плотностью 24 мг/см³ без зазора при интенсив-

δ₀

A1/2δ₀

τ_h[с] ≈

≈ 3.3 · 10-12

ности лазерного импульса 0.16 · 10¹⁴ Вт/см² в разные мо-

V_i

λ_ii

(Z+1)1/2 T1/2

менты времени t = 3 нс (кривая 1), 3.5 нс (2), 4.1 нс (3),

[

]

Z⁴ (Z + 1)1/2 δ₀ρ

5.0 нс (4)

× 1 + 7.3

(3)

AT²

в котором δ₀ — средний размер поры, измеряемый в

мкм, V_i — тепловая скорость ионов, λ_ii — длина ион-

ионных столкновений, T — температура плазмы, из-

меряемая в кэВ, ρ — средняя плотность пористого

вещества, измеряемая в г/см³.

В выражении (3) первое слагаемое описывает

время первичного затекания поры, второе — вырав-

нивание плотности за счет ион-ионных столкнове-

ний. Для δ₀ = 0.5 мкм, ρ = 0.024 г/см³, T = 1 кэВ,

Z = 1 оценка времени гомогенизации дает около

1.5 нс. Соотношение подобия для скорости распро-

странения ударной волны в частично-гомогенизо-

ванной плазме пористого вещества дается соотно-

шением [25]

]

A2/3I1/3L(14)

^[см

D_h

≈ 9.7 · 10⁴

(4)

Рис. 6. Профили давления, соответствующие расчету 3

Z2/3λμ/3ρ^αρs-α

(табл. 2), для мишени, содержащей слой Al толщиной

50 мкм и слой однородного аблятора толщиной 275 мкм со

Для полностью ионизованной плазмы при I_L

средней плотностью 24 мг/см³ без зазора при интенсив-

= 0.16 · 10¹⁴ Вт/см², λ = 0.53 мкм, ρ = 24 мг/см³,

ности лазерного импульса 0.16 · 10¹⁴ Вт/см² в разные мо-

ρs = 1.1 г/см3, α = 0.8 оценка по формуле (4)

менты времени t = 2.5 нс (кривая 1), 2.8 нс (2), 3.0 нс (3),

дает для скорости D_h значение около 5 · 10⁶ см/с,

3.1 нс (4), 3.6 нс (5), 4.4 нс (6)

что примерно в той же степени, что и численный

расчет, свидетельствует о значительно более мед-

ленном распространении ударной волны в пористом

0.16 · 10¹⁴ Вт/см². В расчете мишени с однородным

абляторе по сравнению с однородным. В случае

аблятором без зазора ударная волна проходит слой

мишени с зазором (рис. 4) формирование на по-

толщиной 275 мкм и выходит на границу с алюми-

верхности слоя алюминия давления, равного давле-

нием за время t_abl ≈ 2.8 нс (рис. 6), т. е. ее средняя

нию ударной волны в абляторе, в результате про-

скорость в однородном абляторе D_abl ≈ 1.0·10⁷ см/с.

текания через зазор вещества аблятора, ускорен-

410

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Ударная передача давления твердому веществу в мишени. . .

ного за фронтом ударной волны, и его торможе-

ния на слое алюминия происходит за время t_g ≈

≈ 0.5 нс. Поэтому в мишени с зазором мощная удар-

ная волна в алюминии формируется в момент вре-

мени t_abl + t_g ≈ 3.45 нс. Простая оценка времени

протекания через зазор толщиной 87 мкм вещества

аблятора, движущегося за фронтом ударной волны,

скорость которой составляет 1.3 · 10⁷ см/с, дает зна-

чение, близкое к t_g ≈ 0.6 нс.

В мишенях без зазора (рис. 5 и 6) давления, с ко-

торыми ударные волны входят из пористого и одно-

родного абляторов в алюминий, близки друг к другу

и составляют около 18 Мбар. Давление в этих мише-

нях незначительно уменьшается на первых 10 мкм

прохождения ударной волны в алюминии. Затуха-

ние увеличивается на следующих 10 мкм, но незна-

Рис. 7. Зависимости от времени отношения кинетической

чительно (до 14 Мбар). На последних 20 мкм давле-

энергии алюминия с плотностью выше начального значе-

ние падает практически в 2 раза (до 7 Мбар), выходя

ния к лазерной энергии, поглощенной в мишенях с пори-

затем на квазистационарный режим распростране-

стым аблятором плотностью 24 мг/см³ с зазором (кри-

ния с давлением, близким к давлению в абляторе. В

вая 1) и без зазора (кривая 2), а также в мишени с од-

нородным аблятором с той же плотностью, но без зазора

мишени с пористым аблятором и вакуумным зазо-

(кривая 3)

ром (рис. 4) давление, с которым ударная волна вхо-

дит в алюминий, составляет около 26 Мбар и прак-

тически не уменьшается на первых 10 мкм своего

распространения в алюминии, после чего незначи-

же аблятором без зазора. С учетом того, что в ми-

тельно уменьшается до 15-17 Мбар на последующих

шени с зазором к моменту начала передачи энергии

20 мкм своего распространения в алюминии. Да-

алюминию поглощается больше лазерной энергии,

же после прохождения 40 мкм сохраняется давление

этот результат свидетельствует о большей энергии,

около 10 Мбар. Темп затухания ударных волн доста-

передаваемой алюминию при ударном воздействии

точно точно описывается с помощью оценок, пред-

через зазор.

ставленных выше при анализе данных из табл. 2.

На поздних стадиях распространения ударной

На рис. 7 для каждой из трех мишеней приве-

дены расчетные временные зависимости гидродина-

волны в алюминии гидродинамическая эффектив-

ность для обеих мишеней выходит на «абляцион-

мической эффективности η передачи лазерной энер-

гии в энергию ударной волны — отношения кинети-

ные» значения — около 1%. Максимальные значения

гидродинамической эффективности 1.8-2.1 % более

ческой энергии алюминия с плотностью выше на-

чем в 2 раза выше по сравнению со случаем обыч-

чального значения к лазерной энергии, поглощен-

ной в мишени к текущему моменту времени. Мак-

ного абляционного режима генерации ударной вол-

ны, когда лазерный импульс воздействует непосред-

симальные значения гидродинамической эффектив-

ности достигают 1.28 % к моменту времени 3.3 нс в

ственно на поверхность твердой мишени, например,

алюминиевой [38]. При этом следует отметить, что

мишени с пористым аблятором без зазора, 1.42 % к

моменту времени 3.8 нс в мишени с пористым абля-

гидродинамическая эффективность передачи лазер-

ной энергии в абляционном режиме в энергию удар-

тором с зазором и 1.82 % к моменту времени 4.5 нс в

мишени с однородным аблятором без зазора. Более

ной волны в твердой мишени более чем на поря-

док меньше гидродинамической эффективности при

высокое значение гидродинамической эффективно-

абляционном ускорении тонкого плоского слоя ве-

сти мишени с однородным аблятором обусловлено

меньшим значением поглощенной энергии из-за то-

щества как целого, которая при оптимальной доле

испаренной массы около 80 %, как известно, может

го, что ударная волна в таком абляторе распростра-

няется без задержки на гомогенизацию.

достигать 38 % [3, 36, 39].

Важным является факт более высокой гидроди-

Масштабирование результатов экспериментов

намической эффективности в мишени с пористым

работ [26,28] показывает, что в экспериментах нашей

аблятором с зазором по сравнению с мишенью с тем

работы в эквивалентных условиях по максимальной

411

И. А. Белов, С. А. Бельков, С. В. Бондаренко и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

интенсивности лазерного импульса и характери-

ционного давления в пористом абляторе в течение

стикам пористого вещества получены значительно

всего процесса распространения ударной волны в

более высокие значения скорости ударной волны

абляторе и алюминии.

в алюминии. Так, в работах [26, 28] для лазерного

Имея в виду скэйлинг для инициирующего аб-

импульса с интенсивностью I_L ≈ 0.5 · 10¹⁴ Вт/см² и

ляционного давления P_abl ∝ I2/3L, при увеличении

длительностью 600 пс при использовании пористого

интенсивности лазерного импульса на порядок и пе-

поглотителя с плотностью 10 и 20 мг/см³ зареги-

реходе к третьей гармонике можно прогнозировать

стрированы скорости ударной волны на глубине

увеличение как давления ударной волны в твердой

13-18 мкм в алюминии соответственно 22-24 км/с

мишени в 8 раз — до значений 200-250 Мбар, так и

и 22-26 км/с. Имея в виду скэйлинг для абляци-

скорости в 2.8 раз — до значений (8-9)·10⁶ см/с, что

онного давления P_abl

∝ I2/3L, при интенсивности

представляется очень серьезным результатом для

IL ≈ 0.15 · 10¹⁴ Вт/см² в экспериментах настоящей

эксперимента по исследованию УРС с использова-

работы эти скорости составили бы соответственно

нием простой плоской мишени в стандартных усло-

16-17 и 16-18.5 км/с. В наших экспериментах на

виях облучения лазерным импульсом.

большей глубине

20-40

мкм зарегистрированы

Наконец, следует отметить, что дистанция рас-

скорости около 25 и 29 км/с, которые примерно в

пространения квазистационарной ударной волны в

1.5

раза превышают масштабированные значения

алюминии около 10 мкм соответствует дистанции

результатов работ [26, 28].

около 30 мкм в пластике, что, в свою очередь, со-

Можно указать две причины такого превыше-

ответствует типичной толщине аблятора из твер-

ния. Это, во-первых, существенно большая длитель-

дого пластика мишеней ЛТС прямого облучения

ность лазерного импульса, обеспечивающая дости-

[3,40,41]. Это означает, что использование составно-

жение максимального абляционного давления в по-

го аблятора из слоев твердого пластика и пористого

ристом абляторе в течение всего процесса распро-

вещества может привести не только к увеличению

странения ударной волны в абляторе и алюминии, и,

эффективности поглощения лазерного излучения и

во-вторых, использование вакуумного зазора меж-

выравниванию неоднородностей облучения мишени

ду аблятором и алюминием, обеспечивающего повы-

ЛТС лазерными пучками, но и к увеличению гидро-

шенную эффективность передачи энергии ударной

динамической эффективности передачи поглощен-

волне в алюминии, что подтверждают выполненные

ной лазерной энергии мишени.

в нашей работе численные расчеты.

ЛИТЕРАТУРА

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. С. Г. Гаранин, УФН 181, 434 (2011).

В экспериментах по облучению наносекунд-

2. R. S. Craxton, K. S. Anderson, T. R. Boehly et al.,

ным лазерным импульсом с интенсивностью

Phys. Plasmas 22, 110501 (2015).

(1-1.5) · 10¹³ Вт/см² плоских мишеней в виде слоя

малоплотного пористого аблятора-поглотителя

3. J. Lindl, Phys. Plasmas 2, 3933 (1995).

лазерного излучения с плотностью 10-25 мг/см³

и слоя алюминия, разделенных вакуумным про-

4. R. Cauble, D. W. Phillion, T. J. Hoover et al., Phys.

Rev. Lett. 70, 2102 (1993).

межутком, зарегистрированы скорости ударной

волны 25-29 км/с на глубине 20-40 мкм в алюми-

5. M. Karasik, J. L. Weaver, Y. Aglitskiy et al., Phys.

нии. Анализ результатов экспериментов с помощью

Plasmas 17, 056317 (2010).

численных расчетов, моделирующих генерацию и

распространение ударной волны в частично гомо-

6. T. Watari, T. Sakaiya, H. Azechi et al., J. Phys.: Conf.

генизованной лазерной плазме пористого вещества,

Ser. 112, 022065 (2008).

показал, что основными факторами достижения

7. M. Murakami, H. Nagatomo, T. Johzaki et al.,

столь высоких скоростей ударной волны является,

Nuclear Fusion 54, 054007 (2014).

во-первых, использование вакуумного зазора, кото-

рый в 1.2-1.5 раза увеличивал давление в ударной

8. С. Ю. Гуськов, Письма в ЖЭТФ 100, 79 (2014).

волне в алюминии, и, во-вторых, оптимальная

длительность лазерного импульса (около

нс),

9. S. Yu. Gus’kov, P. A. Kuchugov, and G. A. Verguno-

обеспечивающая достижение максимального абля-

va, Matter Radiat. Extrem. 6, 020301 (2021).

412

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Ударная передача давления твердому веществу в мишени. . .

10.

Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер, Физика ударных

26.

A. Benuzzi, M. Koenig, B. Faral et al., Phys. Plasmas

волн и высокотемпературных гидродинамических

5, 2410 (1998).

явлений, Физматлит, Москва (2008).

27.

M. Temporal, S. Atzeni, D. Batani et al., Eur. Phys.

J. D 12, 509 (2000).

11.

С. Ю. Гуськов, Н. В. Змитриенко, В. Б. Розанов,

ЖЭТФ 108, 296 (1995).

28.

D. Batani, A. Balducci, W. Nazarov et al., Phys. Rev.

E 63, 046410 (2001).

12.

A. S. Moore, N. B. Meezan, C. A. Thomas et al.,

Phys. Plasmas 27, 082706 (2020).

29.

С. Г. Гаранин, А. И. Зарецкий, Р. И. Илькаев и др.,

КЭ 35, 299 (2005).

13.

A. E. Bugrov, I. N. Burdonskii, V. V. Gavrilov et al.,

Laser and Part. Beams 17, 415 (1999).

30.

Д. С. Корниенко, А. Г. Кравченко, Д. Н. Литвин

и др., ПТЭ №2, 78 (2014).

14.

Ph. Nicola¨ı, M. Olazabal-Loume, S. Fujioka et al.,

Phys. Plasmas 19, 113105 (2012).

31.

Н. В. Змитренко, В. Я. Карпов, А. П. Фадеев и др.,

ВАНТ, сер. Методики и прогр. численного реше-

15.

S. Depierreux, C. Labaune, D. Michel et al., Phys.

ния задач ат. физ. №2, 34 (1983).

Rev. Lett. 102, 195005 (2009).

32.

S. Yu. Gus’kov, P. A. Kuchugov, R. A. Yakhin et al.,

16.

M. Tanabe, H. Nishimura, S. Fujioka et al., Appl.

Plasma Phys. Control. Fusion 61, 105014 (2019).

Phys. Lett. 93, 051505 (2008).

33.

С. Ю. Гуськов, В. Б. Розанов, КЭ 24, 715 (1997).

17.

A. Caruso, C. Strangio, S. Yu. Gus’kov et al., Laser

and Part. Beams 18, 25 (2000).

34.

S. Yu. Gus’kov and J. Russ, Laser Res. 31, 574

(2010).

18.

T. Hall, D. Batani, W. Nazarov et al., Laser and Part.

Beams 20, 303 (2002).

35.

M. Cipriani M., S. Yu. Gus’kov, R. De Angelis et al.,

Laser and Part. Beams 36, 121 (2018).

19.

S. Yu. Gus’kov, M. Cipriani, R. De. Angelis et al.,

Plasma Phys. Control. Fusion 57, 125004 (2015).

36.

Yu. V. Afanasiev and S. Yu. Gus’kov, Nuclear Fusion

by Inertial Confinement. A Comprehensive Treatise,

20.

R. De. Angelis, F. Consoli, S. Yu. Gus’kov et al.,

Ch. 4, ed. by G. Velarde, Y. Ronen, and J. M. Mar-

Phys. Plasmas 22, 072701 (2015).

tinez-Val., CRC Press, Boca Raton (1992).

21.

А. Э. Бугров, И. Н. Бурдонский, В. В. Гаврилов и

37.

S. Yu. Gus’kov, H. Azechi, N. N. Demchenko et al.,

др., ЖЭТФ 111, 497 (1997).

Plasma Phys. Control. Fusion 51, 095001 (2009).

22.

M. Cipriani, S. Yu. Gus’kov, R. De. Angelis et al.,

38.

С. Ю. Гуськов, С. Бородзюк, М. Калал и др., КЭ

Phys. Plasmas 25, 092704 (2018).

34, 989 (2004).

23.

J. D. Colvin, H. Matsukuma, K. C. Brown et al.,

39.

Ю. В. Афанасьев, Е. Г. Гамалий, О. Н. Крохин и

Phys. Plasmas 25, 032702 (2018).

др., ПММ 39, 451 (1975).

40.

V. B. Rozanov, C. P. Verdon, M. Decroisette et al.,

24.

J. Velechovsky, J. Limpouch, R. Liska, and V. Ti-

khonchuk, Plasma Phys. Control. Fusion 58, 095004

in Energy from Inertial Fusion, ed. by W. J. Hogan,

IAEA, Vienna (1995), p. 21.

(2016).

25.

S. Yu. Gus’kov, J. Limpouch, Ph. Nicola¨ı, and

41.

С. А. Бельков, С. В. Бондаренко, Г. А. Вергунова

и др., ЖЭТФ 148, 784 (2015).

V. T. Tikhonchuk, Phys. Plasmas 18, 103114 (2011).

413