ЖЭТФ, 2022, том 161, вып. 3, стр. 381-387

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ГОЛОВНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ И

ИХ ВЗАИМОСВЯЗЬ С МАГНИТОСФЕРНЫМИ РЕЗОНАНСАМИ

С. П. Савинa*, В. В. Ляхов^b, В. М. Нещадим^b, Л. М. Зеленый^a,

З. Немечекc**, Я. Шафранковаc***, Ч. Вангd****, С. И. Климов^a, С. А. Скальский^a,

М. О. Рязанцева^a, Л. С. Рахманова^a, Я. Блецки^e†, Л. А. Лежен^a

^a Институт космических исследований Российской академии наук

117997, Москва, Россия

^b DTO Institute of Ionosphere, 050020 Almaty, Kazakhstan

^c Charles University, 1636, Prague, Czech Republic

^d National Space Science Center, NAS, Beijing, China

^e Space Research Center, 57622, Warsaw, Poland

Поступила в редакцию 26 августа 2021 г.,

после переработки 9 ноября 2021 г.

Принята к публикации 16 ноября 2021 г.

От ударной волны до внешней магнитосферы регистрируются резонансные моды с частотами

0.02-10 мГц, причем природа резонансов на частотах 0.02-0.25 мГц до сих пор не объяснена. Нами

предложена модель ударной волны в виде круглой пластины, свободой по внешнему контуру, которая

предсказывает резонансные моды на частотах 0.02-0.3 мГц и ниже. Мы демонстрируем регистрацию

этих модельных резонансных мод по данным пяти спутников, причем предсказанный моделью резонанс

около 0.1 мГц наблюдается в магнитослое непрерывно 17 часов как за параллельной, так и за перпен-

дикулярной ударными волнами. Резонансные моды ударной волны вызывают трехволновые нелинейные

каскады, осуществляющие широкополосную когерентную связь с резонансами как у магнитопаузы, так

и внутри нее. Именно когерентный характер процессов в протяженной области с разными собственными

линейными резонансными модами обуславливает, по нашему мнению, достаточно новый — нелинейно-

каскадный — подход к эффективному преобразованию энергии набегающего потока при взаимодействии

с препятствием. Это представляется существенным для всей нелинейной физики. Мы приводим также

аргументы, указывающие на возможность за счет энергии солнечного ветра автогенерации резонансных

мод в замкнутом контуре ударная волна/магнитопауза с обратной связью в виде узких импульсов вектора

Пойнтинга.

DOI: 10.31857/S0044451022030087

взаимодействий резонансов у внешних границ маг-

нитосферы [4-6].

1. ВВЕДЕНИЕ

Ранее было показано, что на возмущенной сол-

нечным ветром (СВ) УВ генерируются плазменные

Мы предлагаем модель генерации собственных

струи с динамическим давлением в магнитослое за

резонансных мод ударной волны (УВ) в виде круг-

УВ выше, чем в невозмущенном СВ [4]. Их можно

лой пластины, свободой по внешнему контуру [1-3],

рассматривать как нелинейные магнитогидродина-

и обобщаем цикл работ по изучению нелинейных

мические волны в потоке СВ, термализованного на

УВ. Они сталкиваются с магнитопаузой (МП), де-

^* E-mail: ssavin@iki.rssi.ru

формируют ее вблизи подсолнечной точки или даже

^** Z. Nemecek

пробивают ее на периферии. Деформированная маг-

^*** J. Safrankova

^**** С. Wang

нитопауза, в свою очередь, возбуждает в магнито-

^† J. Blecki

сфере альвеновские волны, которые вдоль магнит-

381

С. П. Савин, В. В. Ляхов, В. М. Нещадим и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

ных силовых линий доходят до ионосферы и реги-

Сложная структура УВ не позволяет прямо при-

стрируются в виде геомагнитных пульсаций [5].

менить технику уравнения Власова. Поэтому для

Появление струй промодулировано резонансны-

исследования собственных колебаний фронта УВ в

ми модами УВ и МП, деформирующими УВ. При-

качестве начального приближения используем из-

роду и регистрацию собственных мод УВ мы и изу-

вестные результаты по изучению колебаний механи-

чаем в этой статье. Обратная связь МП с УВ осу-

ческих пластин. Подобная процедура осуществлена

ществляется слабыми короткими импульсами век-

нами ранее при исследовании собственных колеба-

тора Пойнтинга. Наиболее вероятно, это нелиней-

ний магнитопаузы, где был использован аналог ме-

ные быстрые магнитозвуковые волны, вызывающие

ханической мембраны [6]. Верификацией использо-

трехволновое взаимодействие с набегающим пото-

ванного метода в этом случае явилось практичес-

ком плазмы с бикогерентностью до 90 % [5]. Эти им-

кое совпадение собственных модельных частот МП

пульсы, в свою очередь, промодулированы резонанс-

с рядом «магических частот», давно наблюдаемых и

ными модами, генерирующимися у МП за счет ее

в спутниковых, и в наземных данных. Подтвержде-

мембранной неустойчивости на частоте 0.25-10 мГц

нием универсальности частотного уравнения (1) яв-

[6]. Но многочисленные данные показывают, что ре-

ляется, например, его успешное применение в аэро-

гистрируются резонансные моды на более низких

динамике [3].

частотах вплоть до 0.02 мГц. Предполагая, что это

На данном этапе мы предполагаем, что наша мо-

происходит за счет генерации собственных мод УВ,

дель может описывать часть существенных свойств

мы предлагаем следующую простую модель.

УВ, и определим, какая это часть, из сравнения с

экспериментом. Поскольку пластина закреплена в

центре, а края ее свободно движутся, находясь под

2. МОДЕЛЬ

действием изгибающих моментов центральной обла-

сти, мы полагаем, что именно свойства центральной

Головная УВ в подсолнечной области модели-

области определяют основные черты колебаний пла-

руется круглой магнитогидродинамической пласти-

стины и резонансы. А центральная область магни-

ной, свободной по внешнему контуру. Пластиной на-

топаузы хорошо приближается плоской пластиной.

зывается плоский однородный слой, если его толщи-

В нашей задаче необходимо перейти от механи-

на много меньше радиуса. Исследование колебатель-

стического описания к магнитогидродинамическому

ных свойств механических пластин имеет давнюю

применительно к головной ударной волне, образо-

историю в физике сплошных сред. Так, частотное

ванной перед магнитосферой при ее обтекании плаз-

уравнение круглой механической пластины, свобод-

мой солнечного ветра. По определению, коэффици-

ной по внешнему контуру, приведено в отечествен-

ент Пуассона равен отношению относительного сжа-

ных справочниках [1, 2] и в спонсированной Наци-

тия образца к его относительному удлинению:

ональным управлением по аэронавтике и космосу

США монографии [3]. Это уравнение имеет вид

Δd/d

ν =-

Δl/l

β²R²J_n(βR) + (1 - ν)[βRJ^′n(βR) - n²J_n(βR)]

Для случая магнитогидродинамики выделенный

β²R²I_n(βR) - (1 - ν)[βRI^′n(βR) - n²I_n(βR)]

объем плазмы при растяжении не сопровождается

β³R³J^′n(βR)+(1-ν)n²[βRJ^′n(βR)-J_n(βR)]

(1)

его сжатием, т.е. Δd = 0, поэтому ν = 0. Известно,

β³R³I^′n(βR)-(1 - ν)n²[βRI^′n(βR)-I_n(βR)]

что модуль объемной упругости К для идеального

газа равен K_T = P для изотермического процесса

Здесь J_n и In — обычная и модифицированная

(здесь P — давление). Плотность среды на фронте

функции Бесселя первого рода. β = (ρhω²/D)1/2,

ударной волны ρ = N(m_i + m_e), а давление

R — радиус пластины, ρ — плотность пластины, h —

толщина пластины, ω — частота колебаний, цилин-

ϵ₀E2e

B²

N (m_iυ2i + m_eυ2e)

дрическая жесткость

P =

2μ₀

ϵ₀E2e

B²

(2)

+ N(Θ_i + Θ_e).

(3)

12(1 - ν²)

2μ₀

E — модуль Юнга, ν — коэффициент Пуассона. Мо-

Рассматриваемый процесс собственных колебаний

дуль Юнга E связан с модулем объемной упругости

фронта ударной волны можно считать изотермичес-

K следующим образом: E = 3K(1 - 2ν).

ким. Полученная система уравнений (1)-(3) решена

382

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Собственные колебания головной ударной волны...

Таблица. (f = ω/2π)

f, мГц

1) 0.00242, h = 0.01 R_E

2) 0.0262

R=3R_E

1) 0.0242, h = 0.1 R_E

2) 0.262

1) 0.000869, h = 0.01 R_E

2) 0.00944

R=5R_E

1) 0.00869, h = 0.1 R_E

2) 0.0944

1) 0.000216, h = 0.01 R_E

2) 0.00235

Рис. 1. Вэйвлетные спектры мощности потока плазмы nV

R = 10 R_E

1) 0.00216, h = 0.1 R_E

по данным разных спутников: WIND, 20.03.2012, 13-18 UT

(нижняя область без заливки); SPEKTR-R, 13-21 UT (кре-

2) 0.0235

стики, голубая заливка); CLUSTER-4, 20.03.2012, 13-18 UT

1) 0.0000544, h = 0.01 R_E

(желтая заливка); GEOTAIL, 05-24 UT (фиолетовая залив-

2) 0.000592

ка). Красные линии — гармоники из таблицы, фиолето-

R = 20 R_E

вые — МП с R = 25RE , черные — МП с R = 10RE

1) 0.000544, h = 0.1 R_E

2) 0.00592

следует, что для функций Бесселя нулевого поряд-

ка имеются две собственные частоты. Мнимая часть

численно в пакете MAPLE при следующих парамет-

решений равна нулю, что физически означает прак-

рах, соответствующих головной ударной волне:

тическое отсутствие затухания или раскачки коле-

баний.

ϵ₀ = 8.85 · 10-12 Ф/м, μ₀ = 1.26 · 10-6 Г/м,

Мы можем сопоставлять с экспериментом толь-

ко частоты свыше 0.01 мГц, поскольку спутники не

E_e = 0.005 В/м, B = 2.5 · 10-8 Тл,

находятся в физически однородных областях доста-

Θ_i = 1.6 · 10-17 Дж, Θ_e = 1.6 · 10-17 Дж,

точное время, чтобы измерять более низкие часто-

ты.

m_i = 1836 · 10-31 кг, m_e = 9.1 · 10-31 кг,

Для верификации модели мы сделали оценку ха-

N = 16 · 10⁶ м-3, ν = 0,

рактерной частоты для R = 3R_E (поскольку здесь

с достаточной точностью применима модель именно

R_E — радиус Земли, равный 6.374 · 10⁶ м.

плоской пластины), разделив характерную скорость

Ниже, в таблице приведены результаты решения

на диаметр пластины (максимальное расстояние на

частотного уравнения (1) в среде пакета MAPLE

пластине, проходимое резонансной волной). Харак-

для функций Бесселя нулевого порядка и радиусов

терную скорость вдоль пластины мы оценили как

фронта головной ударной волны R = 3, 5, 10 и 20R_E.

среднюю проекцию скорости СВ на УВ. Результат

Толщины h = 0.1 и 0.01R_E выбраны из статистичес-

по частоте составляет 0.25 мГц, что неплохо согла-

кого исследования толщин УВ [7]. (Межпланетные

суется с максимальной частотой в таблице.

УВ имеют схожие параметры с околоземной.) Сле-

дует отметить, что под радиусом в случае УВ мы

понимаем расстояние вдоль УВ от ее центра (под-

3. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

солнечной точки) до границы резонансной области

(зависящей от положения спутника в магнитослое),

На рис. 1 мы представляем данные измерений

что позволяет качественно применять нашу модель

потока плазмы nV (произведение плотности ионов

и для изогнутой УВ аналогично МП [6]. Отметим

на скорость), т. е. доминирующий импульс в сол-

линейную зависимость частот резонансов от толщи-

нечном ветре/магнитослое (СВ/МСЛ) на спутниках

ны h в таблице при фиксированном R, а также паде-

SPEСTR-R, GEOTAIL, CLUSTER-4 и WIND (XGSE

ние частот резонансов с увеличением R. Из таблицы

от +14 до -17 R_E) [6]. Кроме спутника WIND, на-

383

С. П. Савин, В. В. Ляхов, В. М. Нещадим и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Рис.

2. Биспектрогамма nV со спутника SPECTR-R,

Рис. 3. Биспектрограма со спутника THEMIS-A

20.03.2012

ваем нелинейным трехволновым каскадом процесс

ходящегося в СВ, все спутники, как правило, на-

(например, F 2 = const, накачка), в котором волны

ходились под ударной волной в магнитослое. Рас-

на суммарной частоте снова и снова взаимодейству-

стояние между ними в десятки радиусов Земли не

ют с исходной F 2: F 3 + F 2 = F 4; F 4 + F 2 = F 5

позволяет определить экспериментально длины ре-

и т. д.

зонансных волн, которые оцениваются в несколько

Внизу рис. 2 виден именно такой каскад (см.

радиусов [4, 5]. Красными вертикальными линиями

расширение в красной рамке). Его частота 0.1 мГц

показаны гармоники УВ-резонансов, согласно таб-

позволяет считать, что это резонанс УВ (см. таб-

лице, черными и фиолетовыми — резонансы МП

лицу, на МП частоты выше, рис. 1). Но возбужда-

[6]. Низкочастотные МП-резонансы (R = 25R_E) пе-

ются также нелинейные гармоники (2F 2, 3F 2, 4F 2,

ресекаются с резонансами УВ примерно на часто-

6F2, см. стрелки на рис. 2), которые, свою оче-

те 0.25 мГц. Экспериментальные максимумы вид-

редь, могут возбуждать нелинейные каскады, неот-

ны вблизи УВ-резонансов на частотах 0.262, 0.0944

личимые (по одной только величине частоты) от

и 0.024 мГц (таблица). Поскольку рассматривае-

МП-каскадов. Подобные каскады могут возникать

мые частоты много меньше протонной гирочастоты,

и вдоль оранжевой наклонной линии F^′3 = const

мы считаем все волны магнитогидродинамически-

(распад), но наблюдаются и прерывистые «распа-

ми. Первые две частоты относятся к максимальной

ды», наряду с некаскадными трехволновыми взаи-

толщине h. С учетом линейной зависимости частот

модействиями (см., например, рис. 2 в [6]).

резонансов от толщины h, за счет меньшей толщины

На рис. 3 (опубликован ранее в нашей работе

(вплоть до 10 раз) можно объяснить более низко-

[6]) дана вэйвлетная биспектрограмма модуля маг-

частотные максимумы. Несколько более высокоча-

нитного поля |B| со спутника THEMIS-A, который

стотные максимумы могут соответствовать меньше-

был в нескольких радиусах под дневной МП [6].

му R. Это представляется вполне удовлетворитель-

Она демонстрирует проникновение УВ-резонансов

ным подтверждением применимости нашей модели

внутрь магнитосферы. Ширина резонансов обуслов-

УВ-резонансов.

лена большим средним уровнем флуктуаций (свыше

На рис. 2 представлен биспектр nV cо спутни-

30 %): вместе со средними параметрами флуктуиру-

ка SPECTR-R. Напомним, он выделяет когерентные

ют также резонансные частоты и масштабы. Внизу

процессы с частотами F1 + F2 = F3. На рис. 2:

полоса анализа включает УВ-резонанс вблизи час-

F1 — по горизонтали, F2 — по вертикали, F3 —

тоты 0.1 мГц, причем амплитуда максимальна на

подразумевается. Горизонтальная оранжевая линия

спектрограмме. Горизонтальная полоса 0.24-0.3 мГц

соответствует F^′2 = const (накачка, «^′» означает

(отмеченная горизонтальной черной прямой, накач-

произвольные частоты), наклонная — F^′3 = const

ка) включает УВ-резонанс на частоте 0.262 мГц

(распад). На рис. 2 таких каскадов можно иденти-

(таблица). Этот горизонтальный каскад начинает-

фицировать по три каждого типа. Левая граница

ся максимумом F 2 70 % (слева). Он соответствует

биспектрограммы соответствует F 3 = 2F 2 — гене-

едва заметному пику на рис. 1. Его вторая (нели-

рации двукратных нелинейных гармоник. Мы назы-

нейная) гармоника близка к начальной частоте F 2

384

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Собственные колебания головной ударной волны...

Рис. 5. Вэйвлетная кроссспектрограмма между потоком

Рис. 4. Спектрограмма динамического давления со спут-

О+ из ионосферы и динамическим давлением в форшоке

ника DOUBLE STAR, 27.03.2005 в дневном магнитослое

(спутник CLASTER-4, 27.03.2005). Нижний максимум на

частоте около 0.1 мГц соответствует данным таблицы

наклонного каскада. Вклад МП-резонанса в накач-

ку не исключен, но доминирование МП-резонанса

динамическим давлением на CLUSTER-4. Рисунок 5

с эффективным МП-радиусом в 25R_E мы считаем

иллюстрирует роль резонансов УВ в этом процессе.

маловероятным. Таким образом, мы демонстриру-

Вэйвлетная кроссспектрограмма между потоком

ем, что УВ-резонансы проникают прямо под МП,

О+ и динамическим давлением демонстрирует два

например, за счет ударов плазменных струй по МП

горизонтально протяженных максимума. Нижний

[4, 6, 8]. Сигнал около 0.1-0.13 мГц (минимальный

(около 0.1 мГц), соответствующий данным таблицы,

диапазон анализа на рис. 3) связан с горизонталь-

это УВ-резонанс. Наиболее яркий максимум (около

ным максимумом, отмеченным черной прямой, ге-

0.262 мГц) может быть как чисто за счет УВ-резо-

нерацией второй (нелинейной) гармоники. Вместе

нанса, так и мог возникнуть первоначально у МП с

они обеспечивают когерентную связь УВ-резонанса

последующим возбуждением резонанса на УВ.

(0.1 мГц) с более высокочастотными резонансами у

МП и непосредственно с внутримагнитосферными

(см. ниже разд. 4 и [6, 9]), частота которых может

4. ДИСКУССИЯ

превышать на порядок частоту исходного УВ-резо-

нанса.

Представляется, что в настоящей работе нам

На вопрос, насколько длительными и стабиль-

удалось найти последний элемент общей картины

ными могут быть УВ-резонансы, отвечает рис. 4.

обтекания СВ магнитосферы — сложнейшей и су-

На нем дана вэйвлетная спектрограмма динамиче-

щественно нелинейной — и это когерентные резо-

ского давления (нормированного на давление в сол-

нансные моды, возникающие на УВ. Как мы пока-

нечном ветре) со спутника DOUBLE STAR, пока-

зали раньше [4-6,8], эти МСЛ-процессы дают «силь-

зывающая резонансный максимум вблизи частоты

ное эхо» во внутренней магнитосфере, ионосфере

0.1 мГц одной из гармоник из таблицы. УВ-резонанс

и даже в сверхзвуковом потоке СВ-форшоке. Во

виден в течение почти 17 часов (пока спутник нахо-

всех этих явлениях основополагающую роль игра-

дился в зоне магнитослоя ударной волны)! Неболь-

ют трехволновые процессы. Мы подробно описыва-

шие вариации частоты мы приписываем как измене-

ем эти процессы на примере рис. 2, 3 (см. разд. 3

нию внешних условий (меняющих размеры и поло-

и [5, 6]). Их наличие говорит о том, что амплитуды

жение УВ), так и смещению спутника относительно

первоначально линейных резонансов, предсказыва-

УВ и МП. Вблизи другого резонанса около частоты

емых моделью, нарастают до нелинейных уровней,

0.262 мГц виден горизонтальный максимум в сере-

и уже трехволновые дискретные каскады и нели-

дине рис. 4 (таблица).

нейные гармоники определяют сложную взаимообу-

В [4] отмечено, что утечка кислорода О+ вы-

словленную картину взаимодействия резонансных

сокой энергии из магнитосферы в форшоке (сол-

УВ-мод с резонансами во внутренней и внешней маг-

нечный ветер перед ударной волной, соединенный

нитосфере (см. рис. 2, 3, ср. с линейным подходом

с ударной волной магнитным полем) коррелирует с

внутри магнитосферы, например в [9]).

385

ЖЭТФ, вып. 3

С. П. Савин, В. В. Ляхов, В. М. Нещадим и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Используя упрощенную модель ударной волны в

де узких импульсов вектора Пойнтинга, идущих к

виде круглой пластины, свободной по внешнему кон-

УВ [5], возможен и режим автогенерации резонан-

туру, нам удалось подтвердить гипотезу, что в такой

сов в громадной распределенной системе УВ-МП за

конфигурации резонансы могут возникать на УВ на

счет энергии вновь и вновь набегающего потока СВ,

более низких частотах, чем на МП [4,5,8]. В работе

разбиваемого на струи (флуктуации динамическо-

[5] рассматривается единый синхронизованный про-

го давления) резонансно деформируемой УВ. О воз-

цесс резонансов для ударной волны, магнитопаузы

можности автогенерации говорит необычайно высо-

и магнитослоя. В работах [6, 8] показано, как син-

кая бикогерентность (70-90 % и более [5, 8]) между

фазные резонансы распространяются до поверхно-

слабыми импульсами, идущими от МП к УВ и несу-

сти Земли за счет альвеновского резонанса магнит-

щими основную энергию динамическим давлением

ных силовых линий [9] и его трехволнового взаимо-

разрушаемого потока СВ. Причем импульсы высту-

действия со сжимаемыми мембранными модами у

пают в качестве накачки обратной связи МП с УВ

МП [6]. Они являются источником наземных резо-

(см. рис. 3 в [5], ср. со слабой накачкой в мазере,

нансов (так называемых «магических частот» [6]).

синхронизующей генерацию мощного радиоизлуче-

Если УВ-резонансы возбуждаются сразу на УВ

ния). В диапазоне частот исследуемых резонансов

за счет возмущений в СВ или форшоке, то промо-

(УВ-МП-силовые линии) бикогерентность на рис. 2,

дулированные плазменные струи (или более слабые

3 составляет 30-80 % и часто превышает 50 %. Ста-

флуктуации доминирующего динамического давле-

ционарность одного из УВ-резонансов хорошо видна

ния) прямо доходят до МП и ее деформируют [4,8].

на рис. 4 на частоте около 0.1 мГц в течение 17 ча-

Горизонтальные каскады накачки (рис. 2, 3) связы-

сов, которые спутник DOUBLE STAR находился в

вают УВ-резонансы (в том числе их фазы) с более

магнитосфере).

высокочастотными МП-резонансами, а также непо-

Полагаем, что когерентное действие распреде-

средственно с альвеновскими резонансами силовых

ленной системы с разными собственными линейны-

линий (рис. 3) через трехволновые же взаимодей-

ми резонансами и многочисленными источниками

ствия [6]. Широкополосную когерентную связь ре-

их энергии должно существенно превосходить воз-

зонансов в разных областях осуществляют именно

действие локализованных резонансов со случайной

нелинейные дискретные каскады и нелинейные гар-

фазой.

моники, что существенно отличается от предыду-

Каким образом более высокочастотные МП-ре-

щих подходов, учитывающих только линейные взаи-

зонансы возбуждают низкочастотные когерентные

модействия [9]. Многоспутниковая многопараметри-

УВ-резонансы? Лучше всего это иллюстрирует

ческая демонстрация совместимости предсказаний

рис.

3. Допустим, черная горизонтальная пря-

модели УВ с экспериментальными данными, явля-

мая выделяет МП-резонансный каскад (что не

ется одним из основных результатов нашей работы.

исключено, рис. 1, [6]). Тогда на пересечении ее с

Это подтверждает возможность применения нашей

наклонной черной прямой происходит распад вдоль

модели к описанию существенных свойств ударных

этой наклонной линии, где суммарная F 3 = const =

волн.

= 0.7 мГц

= F2 + F1. При этом формируется

По результатам корреляции данных с восьми

наклонный

«распадный» каскад, который начи-

спутников и 13 наземных станций 27.03.2005 [8] в

нается сверху на второй (нелинейной) гармонике

48 % случаев резонансы возбуждаются сначала у

горизонтального каскада. Этот распадный каскад

МП, а потом распространяются и к Земле, и к

внизу доходит до горизонтального резонанса накач-

УВ [5, 6, 8]. МП-резонансы возбуждают синфазные

ки вблизи частоты 0.1 мГц (т. е. здесь происходит

УВ-резонансы, которые, деформируя УВ, создают

распад F 3 = 0.7 = 0.1 + 0.6 мГц). Частоты 0.1 мГц

синфазно же модулированные струи (или более сла-

близки к УВ-резонансным частотам из таблицы.

бые флуктуации динамического давления). Струи

В общем случае распад с сохранением F3 может

деформируют МП и вновь возбуждают МП-резо-

происходить в любых дискретных точках (F 1, F 2).

нансы. Так, глобальная резонансный контур («пет-

При этом, если частота F 2 совпадет с более низ-

ля») УВ-МП замыкается. Он может возникать и на

кочастотным резонансом, то этот низкочастотный

УВ (в 52 % [8]). Потом трехволновые каскады «на-

резонанс может нарастать, сохраняя фазу.

качки» возбуждают более высокочастотные МП-ре-

5. ВЫВОДЫ

зонансы, и дальше все идет опять по кругу, как и в

случае первичного возбуждения резонансов у МП.

Итак, мы предложили простую модель ударной

При этом в петле УВ-МП с обратной связью в ви-

волны и продемонстрировали регистрацию ее высо-

386

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Собственные колебания головной ударной волны...

кочастотных резонансов 0.02-0.3 мГц по данным пя-

нансных мод (а также генерации нелинейных гар-

ти спутников. Эти данные согласуются с нашей мо-

моник) в трех областях внешней магнитосферы мо-

делью: спектральные и биспектральные максимумы

гут представлять вполне определенный интерес для

в потоке и динамическом давлении плазмы, в маг-

всей нелинейной физики.

нитном поле, а также кросскорреляции динамичес-

кого давления и потока О+ наблюдаются вблизи

предсказанных моделью резонансных частот. Как

ЛИТЕРАТУРА

уже упоминалось, особенно представителен в этом

1. В. С. Гонткевич, Собственные колебания пласти-

плане рис. 4: такой узкий и длительный резонанс

нок и оболочек, Наукова думка, Киев (1964).

в энергонесущем динамическом давлении наблюда-

ется на предсказываемой моделью УВ-гармонике, а

2. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах, ред.

его регистрация в течение всего нахождения спутни-

В. Н. Челомей, Т. 1, Колебания линейных систем,

ка DOUBLE STAR в МСЛ/СВ может свидетельст-

Машиностроение, Москва (1978).

вовать о практически постоянном существовании

3. A. W. Leissa, Vibration of Plates, NASA (1969).

замкнутого контура (петли) взаимного возбуждения

резонансов на УВ и МП (и, возможно, автогенера-

4. S. Savin, E. Amata, V. Budaev, L. Zelenyi et al.,

ции). Это мы считаем одним из важных результатов

Письма в ЖЭТФ 99, 19 (2014).

нашей работы.

5. S. Savin, E. Amata, L. Zelenyi et al., JETP Lett. 101,

Отметим также значительное влияние именно

323 (2019). DOI: 10.1134/S0021364019170028.

УВ-резонансов на истечение О+ из магнитосферы

в форшок (которое мы демонстрируем на рис. 5).

6. С. П. Савин, В. В. Ляхов, В. М. Нещадим и др.,

Мы выделяем также возможность непосред-

ЖЭТФ 159, 339 (2021).

ственного проникновения УВ-резонансов под МП

7. Z. Nemecek, J. Safrankova, O. Goncharov, L. Prech,

(рис. 3) без участия МП-резонансов.

and G. N. Zastenker, Geophys. Res. Lett. 40, 4133

Повторяем, что выявленное нами соответствие

(2013). DOI: 10.1002/grl.50814.

модели эксперименту постфактум подтверждает

8. S. Savin, E. Amata, L. Legen et al., Submitted to

возможность использование нашей модели для опи-

Nature Communications (2021).

сания части существенных свойств УВ-резонансов

(ср. [6]).

9. А. С. Леонович, В. А. Мазур, Линейная тео-

Продемонстрированные доминирующие нели-

рия МГД-колебаний магнитосферы, Физматлит,

нейные процессы каскадного взаимодействия резо-

Москва (2016).

387