ЖЭТФ, 2022, том 161, вып. 3, стр. 315-330

УПРУГOПЛАСТИЧЕСКИЕ И ПОЛИМОРФНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ

В ПЛЕНКАХ ЖЕЛЕЗА ПРИ НАГРУЗКЕ УЛЬТРАКОРОТКИМИ

ЛАЗЕРНЫМИ УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ

С. А. Мурзовa,b*, С. И. Ашитков^b, Е. В. Струлева^b, П. С. Комаров^b,

В. А. Хохлов^c, В. В. Жаховский^a,b,c, Н. А. Иногамов^c,b,a

^a Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н. Л. Духова

127055, Москва, Россия

^b Объединенный институт высоких температур Российской академии наук

125412, Москва, Россия

^c Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук

142432, Черноголовка, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 19 октября 2021 г.,

после переработки 19 октября 2021 г.

Принята к публикации 21 октября 2021 г.

Представлены результаты экспериментальных исследований лазерных ударных волн, инициируемых пи-

косекундным импульсом в железе. Обработка и анализ экспериментальных измерений проведены с ис-

пользованием теоретических подходов и численного моделирования. Интерес к пикосекундным воздей-

ствиям обусловлен уникально высокими темпами деформации, в частности, зависимостью от темпа

деформации порогов упруго-пластических и полиморфных трансформаций. Исследование необходимо

для развития области лазерного упрочнения металлов. Первые шаги в этом направлении сделаны, хотя

такого рода подход к упрочнению лазерной ковки уже широко применяется на практике. Используют-

ся современные наработки в области генерации ударных волн и их экспериментальной диагностики, а

также развиваются сопутствующие методы теоретической интерпретации данных. Сложность заключа-

ется в пикосекундном масштабе времен, так как диагностика опытов ограничена кинематикой, а имен-

но, измерением координаты свободной поверхности. Для выяснения кинетики полиморфного превраще-

ния на пикосекундных масштабах времен впервые применен метод обратного анализа скорости свобод-

ной поверхности. Валидация метода проводилась с использованием результатов гидродинамического и

молекулярно-динамического моделирования при прямом извлечении механических напряжений и дефор-

мации. Теоретическое исследование традиционными методами восстановленных профилей скорости сво-

бодной поверхности подтверждает результаты в области их применимости — на упругом и пластическом

фронтах ударной волны. Переход железа в ε-фазу имеет место на начальном участке распространения

ударной волны, пока эта волна имеет достаточную амплитуду. Причина состоит в ограничении по давле-

ниям до 40 ГПа из-за оптического пробоя в стекле и затухания ударной волны по мере распространения.

DOI: 10.31857/S0044451022030026

являются генераторами ударных волн (УВ), кото-

рые конкурируют с механическими способами со-

здания УВ в конденсированной фазе, т. е. посред-

1. ВВЕДЕНИЕ

ством столкновения мишени с ударником или с ис-

Первые сведения о применении мощных наносе-

пользованием взрывчатых веществ.

кундных лазеров для исследований уравнений со-

Относительно новым является научно-техноло-

стояния конденсированных веществ приведены в ра-

гическое направление, связанное с применением

ботах [1, 2]. Механические явления возникают при

ультракоротких фемто- и пикосекундных лазерных

любом лазерном воздействии. В частности, лазеры

импульсов для изучения поведения конденсирован-

^* E-mail: murzovs@gmail.com

ных сред при высоких скоростях деформации. Со-

315

С. А. Мурзов, С. И. Ашитков, Е. В. Струлева и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

здание такого рода импульсных источников света

ствием возбуждают акустические вибрации, измеря-

происходит при усилении чирпированных импуль-

ют их с помощью серии пикосекундных зондирую-

сов.

щих импульсов с малой скважностью по времени и

С ультракороткими воздействиями связаны две

восстанавливают внутреннюю структуру по спектру

важные особенности — термомеханическая и меха-

упругих вибраций. При этом, в отличие от лазер-

ническая. Область, в которой происходят поглоще-

ной ковки, для возбуждения и зондирования приме-

ние энергии и нагрев вещества, достаточно тонкая,

няют энергетически слабые воздействия (неповре-

поэтому необходимо учитывать превышение элект-

ждающий контроль). В работах [36, 37] использу-

ронной температуры над температурой решетки [3].

ют упругие поверхностные волны [38-40]. Контроль

Авторы имеют опыт формулировки таких моделей

за трещинами традиционно осуществляется с помо-

[4-8], но генерация УВ в железе имеет следующие

щью поверхностных волн Рэлея и Лэмба. В работах

особенности.

[36,37,40] новизна заключается в чрезвычайной ми-

Первая особенность заключается в термомеха-

ниатюризации измерений.

ническом эффекте. Движение основной массы про-

В железе начато изучение влияния темпа нагруз-

гретого слоя начинается после окончания лазерного

ки на кинетику и степень завершенности сложного

нагрева. Тепловое расширение вещества из нагрето-

полиморфного перехода α → ε [20, 41, 42]. Настоя-

го слоя пленки создает волны сжатия в стеклянной

щая работа представляет собой продолжение таких

подложке и внутри пленки железа, хотя нагретый

исследований. Известно, что напряжение, при кото-

слой приводит к генерации волн сжатия и в случае

ром происходит переход в пластический режим дви-

продолжительного по времени импульса [5, 9-11].

жения, возрастает с увеличением скорости нагруже-

Волны сжатия уходят далеко от нагретого слоя, а

ния. Для многих кристаллических тел эта зависи-

тепло остается аккумулированным в веществе слоя

мость резко усиливается при превышении значений

нагрева; говорят, что энтропийная и акустическая

темпа деформирования порядка 10³-10⁴ с-1, что ин-

моды разделяются.

терпретируется как следствие изменения механизма

Вторая особенность состоит в продолжительнос-

движения дислокаций от термофлуктуационного к

ти нахождения в сжатом состоянии конденсирован-

надбарьерному, контролируемому фононным трени-

ной среды в волне сжатия. Волна сжатия формиру-

ем [43].

ется при акустическом распаде слоя высокого давле-

Пикосекундная длительность действия механи-

ния. Поведение материалов под действием механи-

ческой нагрузки дает возможность реализации ме-

ческих нагрузок предельно малой длительности со

тастабильных состояний вещества, далеких от рав-

сменой на разгрузку находится за пределами мик-

новесия, и изучения поведения различных материа-

росекундных и даже наносекундных воздействий.

лов при предельно больших скоростях деформации

Применение таких воздействий интересно при

[44]. В частности, в пикосекундном временном диа-

изучении пикосекундной кинетики разложения мо-

пазоне уже удалось вплотную приблизиться к пре-

лекул, например, во взрывчатых веществах [12,13].

дельно возможным («идеальным») значениям объ-

Еще больший интерес проявляется к исследованию

емной и сдвиговой прочности для ряда металлов

кинетики упруго-пластических и полиморфных пре-

[14-22, 44, 45].

вращений в твердой фазе [6, 14-28]. Эксперимен-

В настоящее время полиморфные переходы в

тальные [14-18] и расчетные [6,23-27] исследования

микросекундном диапазоне УВ-нагружения зареги-

показывают резкое повышения порогов, разделяю-

стрированы для многих металлов, полупроводни-

щих упругое и пластическое ударно-волновые тече-

ков и ионных соединений [46]. Поведение железа

ния. В результате дано теоретическое объяснение се-

и сталей, являющихся основными конструкционны-

рии блестящих фемтосекундных опытов американс-

ми материалами энергетики и машиностроения, в

ких ученых [29-32] — УВ распространяются суще-

экстремальных условиях активно изучается в тече-

ственно быстрее, чем им положено при данной ам-

ние нескольких последних десятилетий. В настоя-

плитуде давления.

щее время известны четыре твердые фазы железа

В прикладном отношении задача возникает в

[47]: α (ОЦК), γ (ГЦК), δ (ОЦК) и ε (ГПУ).

связи с многообещающими современными техноло-

Фазовый полиморфный переход α → ε в же-

гиями пикосекундной лазерной ковки [33-35]. Дру-

лезе был обнаружен по излому ударной адиабаты

гое важное новое направление связано с пикосе-

[48]. Переход детально исследовался в УВ-экспери-

кундной диагностикой объектов со сложной внут-

ментах в субмикросекундном диапазоне нагруже-

ренней структурой [36,37]. Ультракоротким воздей-

ния

[49-52]. Переход сопровождается изменением

316

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Упругoпластические и полиморфные превращения. . .

магнитных свойств. При давлении 13 ГПа желе-

В нашей работе длительность импульса состав-

зо претерпевает полиморфное α → ε-превращение

ляет 1.2 пс, что на 2 порядка меньше, чем в [21].

в ε-фазу высокого давления. В работах [21, 49-53]

При этом мы рассматриваем аналогичную постанов-

профиль УВ имеет трехволновую конфигурацию.

ку эксперимента — пленка железа на стеклянной

Первая волна — упругий предвестник, соответству-

подложке, которую облучает через подложку лазер-

ет пределу текучести (примерно 0.5 ГПа при суб-

ный импульс. Для восстановления эволюции напря-

микросекундном нагружении), затем следует фронт

жения и деформации материала в плоскости σ-V/V₀

пластической УВ в α-фазе. В третьем скачке уплот-

при прохождении волны используется метод обрат-

нение происходит из-за превращения α → ε. Обрат-

ного анализа скорости свободной поверхности. Этот

ный фазовый переход в α-фазу при разгрузке воз-

метод развивается давно [57, 58]. Мы использовали

никает при давлении ниже 13 ГПа, что приводит к

этот метод с учетом разгрузочной части кривой, что

гистерезису кривой нагрузки-разгрузки.

позволило наблюдать полиморфный частичный фа-

зовый переход. Для восстановления напряжения и

Для генерации ударной нагрузки предельно ма-

деформации в пленке наименьшей толщины исполь-

лой длительности (порядка

0.1

нс) применяют-

зовалось кусочно-квазистационарное приближение,

ся лазерные методы с использованием оптических

т. е. скорость распространения УВ в образце полага-

импульсов пико- и фемтосекундного диапазонов

лась постоянной на длине пробега, равной наимень-

[14-22]. Диагностика осуществляется интерферо-

шей толщине из имеющегося экспериментального

метрическим методом накачки-зондирования с зон-

набора. Валидация метода обратного анализа про-

дирующим чирпированным импульсом [15,16,20,54],

водилась на основе результатов молекулярно-дина-

что позволяет измерять смещение поверхности в

мического моделирования. При этом механическое

субнаносекундном диапазоне с временным разреше-

действие лазерного импульса в молекулярной дина-

нием до 1 пс.

мике основано на двухтемпературном гидродинами-

В работе [20] были проведены первые опыты по

ческом расчете с учетом поглощения лазерного из-

определению метастабильной сжимаемости железа

лучения пленкой железа на подложке.

при пикосекундном ударном воздействии. По ре-

зультатам измерений на пленочных образцах же-

леза чистотой 0.999 и толщиной 250 и 540 нм бы-

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ СХЕМА И

ла оценена метастабильная адиабата упругого сжа-

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

тия. Зарегистрированное максимальное напряже-

ние за фронтом упругого предвестника достигало

Измерения движения тыльной поверхности пле-

27 ГПа на длине распространения 250 нм. Величина

ночных образцов железа при выходе УВ осуществ-

максимального сдвигового напряжения составляет

лялись методом спектральной интерферометрии

7.9 ГПа, что выше значения прочности из ab initio

[54] с применением чирпированных импульсов при

расчетов [55, 56] и может быть объяснено увеличе-

однократном лазерном воздействии.

нием модуля сдвига.

Лазерный импульс накачки (pump) фокусиро-

вался на пленочный металлический образец через

В работе [21] приведены результаты измерений

стеклянную подложку, а диагностика УВ-явлений

профилей скорости свободной поверхности более

осуществлялась на тыльной свободной поверхности

толстых пленочных образцов железа толщиной 1.2

частотно-модулированным зондирующим (probe)

и 1.4 мкм. Интерпретация профилей свободной по-

импульсом (рис. 1).

верхности основывается на восстановлении кривых

Источником импульсов накачки и зондирования

состояния в переменных напряжение-деформация

служила фемтосекундная титан-сапфировая лазер-

(σ-V/V₀). Трансформация в ε-фазу происходит при

ная система, собранная по схеме усиления чир-

давлениях выше 25 ГПа, что примерно в 2 раза боль-

пированных импульсов. Импульсы длительностью

ше, чем при микросекундном нагружении. При этом

40 фс на центральной длине волны 795 нм с ши-

трехволновая конфигурация фронта волны не ре-

риной спектра ±30 нм, генерируемые задающим ге-

гистрировалась из-за относительно низкой скорости

нератором 1, направлялись во временной расшири-

пластической релаксации.

тель, или стретчер 2, где далее преобразовывались

В работах [57-60] рассматривались микросекунд-

в частотно-модулированные импульсы длительнос-

ные воздействия, а в работе [21] — нагружение с дли-

тью 300 пс. Далее эти импульсы усиливались в уси-

тельностью импульса 200 пс.

лителе 3, состоящем из регенеративного усилителя

317

С. А. Мурзов, С. И. Ашитков, Е. В. Струлева и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

экспериментах энергия лазерных импульсов состав-

ляла E = 100 ± 5 мкДж, что соответствует плот-

ности падающей энергии в центре фокального пят-

на F₀

= 3.4 Дж/см². Энергия импульсов в экс-

периментах специально подбиралась для генерации

импульсов сжатия максимальной амплитуды в ис-

следуемых образцах. Превышение данного значения

энергии E приводило к искажению регистрируемого

пространственного профиля смещения и к уменьше-

нию скорости свободной поверхности, связанному с

развитием оптического пробоя и поглощением излу-

чения в стекле подложки.

Для диагностики динамики смещения z(t) тыль-

Рис. 1. Оптическая схема измерений: 1 — задающий гене-

ной свободной поверхности металлического образ-

ратор; 2 — стретчер; 3 — усилитель; 4 — компрессор; 5 —

ца при выходе УВ сжатия применялся интерферо-

испытуемый пленочный образец; 6 — линза; 7 — поляри-

метр Майкельсона 10, собранный по схеме переноса

зационный ослабитель; 8 — фотодиод; 9 — микроманипу-

изображения (конфигурация Линника) и совмещен-

лятор; 10 — интерферометр Майкельсона; 11 — дифрак-

ный с дифракционным спектрометром Acton-2300i

ционный спектрометр, 12 — ПЗС-камера; 13 — оптическая

(схема Черни - Тернера) 11 с дифракционной ре-

линия задержки

шеткой 600 штрихов/мм. Перенос изображения осу-

ществлялся с помощью микрообъектива Olympus

и двухпроходного усилителя мощности. После ре-

с числовой апертурой NA = 0.3, что обеспечивает

генеративного усилителя часть чирпированного им-

пространственное разрешение в плоскости мишени

пульса отводилась из оптического тракта и исполь-

2 мкм. Регистрация оптических сигналов на выходе

зовалась для диагностики. Остальное излучение по-

спектрометра проводилась с помощью ПЗС-камеры

сле усилителя мощности направлялось во временной

SensiCam QE 12 с охлаждаемой матрицей размером

компрессор 4, где сжималось до нужной длительнос-

1375 × 1375 пкс и разрядностью 12 бит. Оптическая

ти, и в дальнейшем использовалось в качестве им-

линия задержки 13 служила для коррекции времени

пульсов накачки.

задержки между нагревающим и зондирующим им-

Излучение накачки фокусировалось на поверх-

пульсами при настройке схемы или смене образцов.

ность пленочного образца 5 (см. вставку на рис. 1)

Применяемая оптическая схема обеспечивала непре-

через прозрачную подложку линзой 6 с фокусным

рывную регистрацию динамики процесса с времен-

расстоянием 20 см в пятно с пространственным гаус-

ным разрешением δt ≈ 1 пс во временном интервале

совым распределением с r₀ = 30 мкм.

Δt = 0-200 пс.

Данный размер пятна обеспечивал практически

Экспериментальными образцами служили плен-

одноосное сжатие материала мишени микронной

ки Армко-железа толщиной 480, 580, 740, 970 и

толщины (размер пятна намного превышает толщи-

1160

нм, нанесенные магнетронным методом на

ну мишени). Энергия импульсов плавно варьиро-

стеклянные подложки толщиной 150 мкм. В качест-

валась с помощью поляризационного ослабителя 7

ве магнетронной мишени использовалась пласти-

и контролировалась калиброванным фотодиодом 8.

на Армко-железа чистотой 0.95. Толщина образцов

После каждого лазерного воздействия мишень пе-

измерялась в области лазерного воздействия с по-

ремещалась примерно на 200 мкм на новое место с

мощью атомно-силового микроскопа Veeco, Multi-

помощью микроманипулятора 9.

mode 5 с точностью ±5 нм.

При данной конфигурации эксперимента (нагрев

В проводимых экспериментах свободная поверх-

через стеклянную пластинку) существует ограниче-

ность исследуемых образцов разной толщины по-

ние на интенсивность падающего лазерного излу-

зиционировалась с помощью микроманипулятора 9

чения в связи с возможным возникновением нели-

(см. рис. 1) в предметную плоскость OO^′ объектива

нейных эффектов и оптического пробоя в стекле.

интерферометра (см. вставку на рис. 1) с точнос-

С целью уменьшения пиковой интенсивности дли-

тью не хуже 2 мкм. Настройка осуществлялась по

тельность нагревающего импульса была увеличена

максимальному контрасту интерференционных по-

с 40 фс до 1.2 пс путем соответствующей настрой-

лос. При этом точность установки единой (относи-

ки компрессора лазерной системы. В описываемых

тельной) временной шкалы измерений при смене об-

318

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Упругoпластические и полиморфные превращения. . .

разцов с разной толщиной пленки составляет менее

100 фс, что существенно меньше временного разре-

шения измерений. Данная погрешность складыва-

ется из различия в толщине подложек и точности

позиционирования поверхности образца и в сумме

не превышает 10-20 мкм. Поделив погрешность по

толщине на скорость света, определяем указанную

неточность менее 100 фс. Для приведенного набора

толщин пленок разница времен выхода на тыльную

поверхность составляет десятки пикосекунд. Поэто-

му погрешностью измерений разницы времен выхо-

да УВ, связанной с точностью позиционирования и

различием толщин образцов, можно пренебречь.

Для определения начала отсчета времени, ана-

логично работе [29], в эксперименте использова-

лась дополнительный пленочный образец толщиной

Рис. 2. (В цвете онлайн) Пространственно-временное рас-

20 нм. Толщина этого образца сравнима с глубиной

пределение фазы диагностического импульса при выхо-

поглощения лазерного излучения в железе. Энергия

де УВ на тыльную поверхность образца железа толщи-

импульса поглощается электронами проводимости и

ной 970 нм. Профиль смещения z(t) строится для области

далее передается в решетку за характерное время

между штриховыми прямыми. Масштабы по осям ординат

электрон-фононного теплообмена порядка 1 пс [61],

и абсцисс были рассчитаны переводом пикселей матрицы

в меры длины 0.4 мкм/пкс и времени 0.167 пс/пкс. Цве-

после чего начинается движение тыльной поверхно-

товая шкала дана в радианах

сти пленки. Отметим, что аналогичные процессы по-

глощения излучения и нагрева решетки имеют ме-

сто и при воздействии лазера на другие образцы.

Таким образом, момент времени начала смещения

пленки толщиной 20 нм может быть принят за на-

чальный отсчет времени t₀ =0. Такая шкала вре-

мени ассоциирована с абсолютным временем дви-

жения импульса сжатия из области нагрева до сво-

бодной поверхности в каждой из пленок. Точность

определения момента t₀ нами оценивается на уровне

±1 пс.

При обработке данных применялся метод фу-

рье-анализа интерферограмм, включающий проце-

дуру их сравнения и позволяющий восстановить

пространственно-временное распределение измене-

ния амплитуды ΔA(y, t) и фазы Δϕ(y, t) отражен-

ной диагностической волны (здесь y — простран-

ственная координата вдоль щели спектрометра). Ве-

личина смещения Δz поверхности связана с измене-

Рис. 3. (В цвете онлайн) Результат численного диффе-

нием фазы посредством соотношения

ренцирования смещения z(t) свободной поверхности, из-

меренного в эксперименте, показан серой штриховой ли-

Δz = λ Δϕ/4π.

(1)

нией. Итоговый профиль скорости поверхности пленочно-

го образца железа толщиной 970 нм, u_fs(t) (желтая кри-

В каждом опыте записывались три интерферограм-

вая) получен численным дифференцированием с последу-

мы: интерферограмма поверхности образца до воз-

ющим сглаживанием экспериментально полученного сме-

действия (начальная), в момент выхода УВ (времен-

щения z(t) (штриховая черная кривая). Итерационная об-

ная) и после окончания процесса — спустя несколько

работка обеспечивает наилучшее соответствие интеграла

секунд после воздействия (финальная). Сопоставле-

сглаженного профиля скорости (красная кривая) измерен-

ние начальной и временной интерферограмм дает

ному профилю z(t)

информацию о пространственно-временной динами-

ке УВ-процесса.

319

С. А. Мурзов, С. И. Ашитков, Е. В. Струлева и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

На рис. 2 в качестве примера приведено прост-

ние УВ-профилей может проводиться аналитиче-

ранственно-временное распределение фазы Δϕ(y, t)

ски. Исследователь извлекает информацию о вре-

диагностической волны, описывающее динамику

мени прихода УВ, характерных изломах и, полагая,

пространственно-неоднородного движения тыль-

что в веществе мог наблюдаться тот или иной физи-

ной свободной поверхности пленочного образца

ческий эффект, интерпретирует результаты в рам-

железа толщиной h = 970 нм в момент выхода

ках модельных представлений об упруго-пластичес-

УВ, генерируемой излучением лазера с энергией

ких и полиморфных превращениях.

E = 100 мкДж. Пример обработки эксперименталь-

Другой подход является прямым численным мо-

ных данных приведен на рис. 3.

делированием. Такой подход применяется, когда

Профили построены для центральной части об-

аналитически учесть влияние параметров физичес-

ласти воздействия с интегрированием по простран-

кой модели затруднительно. В результате серии рас-

ственному интервалу ±2 мкм, что соответствует

четов подбираются параметры такой модели и дела-

диапазону вариации плотности энергии падающего

ется вывод о ее применимости на основе сопостав-

излучения ΔF/F₀ = 0.01. На рис. 3 показаны про-

ления с экспериментом расчетных профилей u_fs(t).

фили смещения и скорости свободной тыльной по-

При этом физическая модель может быть основа-

верхности образца толщиной 970 нм после прихода

на на свойствах исследуемого вещества, известных

УВ. Смещение поверхности (черная кривая) вычис-

априори и не зависящих от описываемого экспери-

лялось непосредственно по фазовому сдвигу из из-

мента явно. Построение модели может быть слож-

меренного в эксперименте фазового распределения

ным, поэтому на пути достижения согласия между

Δϕ(y, t) на рис. 2. Результирующий профиль скоро-

опытом и расчетом переходят к более упрощенным

сти поверхности (желтая кривая на рис. 3) был по-

феноменологическим моделям.

лучен путем дифференцирования профиля смеще-

Такие феноменологические модели ставят своей

ния (серая кривая) с последующим сглаживанием и

целью приближенное описание сложного физичес-

итерационной обработкой, обеспечивающей наилуч-

кого явления, например, кинетики фазового пере-

шее соответствие интеграла скорости (красная кри-

хода, разрушения или химических реакций в слож-

вая) измеренному профилю z(t).

ной микрокристаллической структуре материала.

Таким образом, применяемая схема измерений

Варьирование параметров таких моделей опирает-

обеспечивала непрерывную регистрацию смещения

ся лишь на описание интересующего эксперимента,

Δz = Δz(t) поверхности образца как функции вре-

что и позволяет достичь конечной цели — согласия

мени с пространственным разрешением δy ≈ 2 мкм

расчетных и экспериментальных данных. Для моде-

по радиальной координате в плоскости мишени и

лирования полиморфного фазового перехода α → ε

с временным разрешением δt = 1 пс во времен-

в железе при микросекундных воздействиях данный

ном диапазоне 0-200 пс, определяемыми дисперсией

подход успешно используется в работе [53].

спектрометра. Применяемый алгоритм фурье-ана-

Рассматриваемые в нашей работе ультракорот-

лиза двумерных интерферограмм [62] с процедурой

кие воздействия на металл с полиморфным фазо-

нормировки фазовых распределений обеспечивает

вым переходом усложняют формулировку упомяну-

погрешность измерения сдвига фазы диагностиче-

тых выше физических моделей. Во-первых, модель

ского импульса на уровне δψ ≈ 0.01 рад, что соот-

должна охватывать поглощение излучения и двух-

ветствует погрешности определения величины сме-

температурную (2Т) физику — электрон-ионную ре-

щения поверхности на уровне δz ≤ 1-2 нм.

лаксацию и распространение тепла по электрон-

ной подсистеме из слоя поглощения. Во-вторых, мо-

дель согласованной тепловой и динамической частей

3. ОБРАТНЫЙ АНАЛИЗ

задачи описывает трансформацию фемтосекундно-

КИНЕМАТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

го нагрева в давление. Для этого строится систе-

ма 2Т-уравнений, которая приведена в работе [63].

3.1. От кинематики к динамике и

В результате уравнения и термодинамическое со-

внутренним состояниям среды

стояния среды, где давление инициирует движение

После первичной обработки мы получили ки-

УВ, применяются в гидростатическом приближе-

нематическую информацию — историю скорости

нии. В-третьих, УВ выходит из зоны плавления ла-

свободной границы u_fs(t) в экспериментах с раз-

зером, и ее дальнейшее распространение происхо-

ной толщиной пленки. Возможны несколько под-

дит в твердой фазе. Поэтому распространение УВ

ходов построения теоретического описания. Описа-

в пленке железа необходимо рассчитывать для де-

320

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Упругoпластические и полиморфные превращения. . .

формируемого твердого тела с учетом наличия по-

ния движения вещества в некоторой ограниченной

лиморфного фазового перехода.

области экспериментальных данных:

Предлагается подход получения данных о плот-

∂μ

∂u

(2)

ности ρ(h, t) и продольном напряжении σ(h, t). Для

∂t

∂h

этого аппроксимируется функция u_fs(h, t) на основе

∂σ

∂u

экспериментальных результатов для разной толщи-

= -ρ₀

(3)

∂h

∂t

ны пленки h. Подход требует проведения экспери-

Для определения напряжения в момент (t₁, h₁)

ментов для минимум двух [21] или трех [59] разных

необходимо проинтегрировать по h производную

толщин пленок в зависимости от порядка аппрокси-

∂u/∂t от граничной точки h_b:

мирующих полиномов. Мы используем кусочно-ли-

нейную аппроксимацию скорости, поэтому в модель

∫

∂u

закладывается аппроксимация только первой произ-

σ(t₁, h₁) - σ(t₁, h_b) = -ρ₀

(h, t₁) dh.

(4)

∂t

водной скорости свободной поверхности. Поскольку

h_b

исходными данными являются временные профили

координат свободных поверхностей, использование

Для вычисления деформации в момент (t₁, h₁) ин-

аппроксимации более высокого порядка означало бы

тегрируется по времени частная производная ∂u/∂h

аппроксимацию третьей производной от измеряемой

по переменной t от граничной точки t_b:

величины. По значениям ρ и σ, зная ударные адиа-

∫t1

баты упругого сжатия и пластического сжатия в

∂u

μ(t₁, h₁) - μ(t_b, h₁) = -

(h₁, t) dt.

(5)

α- и ε-фазах, мы можем определить фазовое состо-

∂h

t_b

яние твердого тела.

Интегрирование проводится от границы t_b(h) или

h_b(t), где σ = 0 и μ = 0 — это состояния до прихо-

да УВ. А вторая точка выбирается на профиле — t₁

3.2. Метод интерпретации

или h₁. Задание граничных условий дает представ-

экспериментальных данных

ление об области определения, где функция u(h, t)

принимает ненулевые значения. При этом мы обла-

В работе [57] предложен и затем в работах

даем лишь конечным набором экспериментальных

[21, 59, 60] развит метод восстановления профилей

профилей для весьма ограниченного набора пленок

напряжения и деформации на основе эксперимен-

(пять различных толщин), но с относительно высо-

тальных профилей скорости свободной границы,

ким разрешением по времени Δt ≈ 1 пс.

u_fs(t), в образцах разной толщины. Методика при

этом основывается на восстановлении функции ско-

3.3. Методика интегрирования

рости свободной поверхности от двух переменных,

кинематических соотношений

u_fs(t, h), — времени t и лагранжевой координаты

h. Каждый профиль скорости свободной поверхно-

Мы используем упрощенную форму аппроксима-

сти суть зависимость u_fs(t) при данной толщине h

ции скорости, отбрасывая квадратичный член в от-

пленки железа. Для перехода от скорости свобод-

личие от работы [59]:

ной поверхности к массовой скорости u (т. е. скоро-

u_i(h)[ti+1(h) - t] - ui+1(h)[t - t_i(h)]

сти лагранжевых частиц) используется соотношение

u(h, t) =

(6)

ti+1(h) - t_i(h)

u_fs = 2u. Соотношение справедливо в приближении

линейной акустики, пока давление намного мень-

где t_i(h) < t < ti+1(h). В уравнении (6) ti(h) и

ше объемного модуля сжатия материала (170 ГПа

u_i(h) — функции от h, которые определяются соот-

в железе). В результате получается набор профи-

ветственно кусочно-линейной интерполяцией и ку-

лей, измеренных с высоким разрешением по време-

бическим сплайном на экспериментальных профи-

ни, но для нескольких толщин образцов (например,

лях. Нижние индексы «i» соответствуют разным

для двух толщин [21]). Мы обладаем информацией о

опорным точкам, выбранным на каждом профиле

временной зависимости скорости свободной поверх-

u_fs(t) вручную. Точки соединяются между собой

ности для пяти различных толщин пленок, которые

кусочно-линейной функцией. Моменты времени вы-

будут использоваться для построения модели.

бираются возрастающими, t_i(h) > ti-1(h), с индек-

Для расчета продольного напряжения σ и дефор-

сом «i». Функция h_i(t) обозначает обратную функ-

мации μ ≡ 1-V/V₀ требуется интегрировать уравне-

цию t_i(h).

321

ЖЭТФ, вып. 3

С. А. Мурзов, С. И. Ашитков, Е. В. Струлева и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Рис. 4. (В цвете онлайн) Профили скорости свободной

Рис. 5. (В цвете онлайн) Функции ti(h) заданы в виде

кусочно-линейной интерполяции и построены по опорным

поверхности для пленок толщиной 480, 580, 740, 970 и

точкам с рис. 4. Раскраска соответствует значениям скоро-

1160 нм (слева-направо). На каждом профиле выбрано по

сти свободной границы u_fs(h, t). Кружки показывают по-

12 характерных точек для аппроксимации эксперименталь-

ложение опорных точек, а их цвет соответствует кривым

ных зависимостей при обратном анализе серии профилей

на рис. 4

Ошибки метода являются его важной характери-

стикой из-за малого количества профилей для раз-

ных h и свободы выбора опорных точек на профиле,

ное для достижения сходимости при интегрирова-

поэтому изучаются, например, в работе [59], где ука-

нии. Одна из особенностей методов интегрирования

зывается, что ошибка метода достигает своего мак-

системы уравнений (2) и (3) кинематических соот-

симума для наименьшей и наибольшей толщин пле-

ношений, в отличии от классических подходов (ре-

нок. В данной работе частные производные в урав-

гистрируются время прихода волны, скачок массо-

нениях (4) и (5) аппроксимируются конечными раз-

вой скорости при известной толщине образца), со-

ностями, а интегрирование проводится численно в

стоит в том, что диаграммы напряжений и дефор-

отличие от, например, работ [57, 59], где расчет ве-

мации зависят лишь от относительного расположе-

дется с аналитически заданной кусочной функцией

ния на временной оси профилей скорости свободной

u(h, t), первообразные которой вычисляются зара-

поверхности в образцах разной толщины. Другими

нее для каждого отдельного участка интегрирова-

словами, диаграмма напряжения деформации инва-

ния. Для внутренних точек применяется централь-

риантна по отношению к смещениям времени при-

ная разность

хода волны во всех экспериментах или к увеличе-

u(h + Δh, t) - u(h - Δh, t)

нию всех толщин пленок на одинаковую величину. В

2Δh

случае пленки с наименьшей толщиной предлагает-

ся использовать абсолютное время прихода волны и

Для точек возле границы области определения про-

величину скорости свободной поверхности на упру-

изводная

гом предвестнике (точка 2 на рис. 4 для профиля

∂u

Δu

≈

(7)

пленки h = 480 нм). При этом используется предпо-

∂h

Δh

ложение, что волна движется со средней постоянной

аппроксимируется направленной конечной разно-

скоростью Us1 = h₁/t₂(h₁), где t₂(h₁) — время, соот-

стью, кроме случая с наименьшей толщиной пленки,

ветствующее точке 2 на профиле для самой тонкой

u(h_s, t) - u(h_s - Δh, t)

пленки h₁ = 480 нм. В результате можно оценить

Δh

производную из выражения (7):

u(h_l + Δh, t) - u(h_l, t)

Δh

где h_s и h_l принадлежат границе расчетной облас-

∂u

≈

U-1s1.

(8)

ти, Δh = (h_l - h_s)/N, N = 300 — число, подобран-

∂h

∂t

322

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Упругoпластические и полиморфные превращения. . .

Аналогичным образом рассчитываются выраже-

ния для частной производной по времени:

∂u

Δu

≈

(9)

∂t

Δt

Шаг по времени Δt(h) = [t_l(h) - t_s(h)]/N, где за-

дана разность между первой t_s(h) и последней t_l(h)

опорными точками на профиле u_fs(t) для данной

толщины, т. е. шаг зависит от h. Вследствие инте-

грирования по толщине h в выражении (4), необхо-

димо определить и зависимость от нее, как показано

на рис. 5.

3.4. Достоверность методики из сравнения с

численным моделированием

Рис. 6. (В цвете онлайн) История удвоенной скорости

лагранжевых частиц из МД-моделирования с начальными

Проводится сравнение σ-V/V₀-диаграмм с целью

положениями 150, 160, 200,. . ., 600 нм (кривые слева-на-

обоснования достоверности предложенной методи-

право). Точки соединяются кусочно-линейной функцией,

ки. В одном случае напряжения и плотности извле-

которая используется при аппроксимации функции u(h, t)

каются напрямую из моделирования методом мо-

и изображена сплошными линиями. Штриховые линии по-

лекулярной динамики (МД), который используется

строены на основе исходных данных МД-моделирования

в качестве источника полной информации о меха-

ническом и термодинамическом состояниях группы

лагранжевых координат (в качестве которых взято

начальное положение частиц) при h = 150, 160, 200,

250, 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600 нм. В другом

случае напряжения и деформации рассчитываются

лишь на основании информации о временных зави-

симостях скорости всех лагранжевых частиц, кото-

рые изображены на рис. 6. При этом интегрирова-

ние законов сохранения основано на двумерной ин-

терполяции временных зависимостей скорости этих

частиц (рис. 7).

Начальная стадия процесса моделируется с по-

мощью 2Т-гидродинамики. При воздействии корот-

ких лазерных импульсов температура электронов,

поглощающих лазерное излучение, может значи-

тельно превосходить температуру ионной подсисте-

Рис. 7. (В цвете онлайн) Функции ti(h) заданы в виде

мы. С помощью гидродинамического моделирова-

кусочно-линейной интерполяции и построены по опорным

ния проводится полный расчет поглощения лазер-

точкам с рис. 6. Раскраска в соответствии со значением

ного импульса, сопряженного с процессами элект-

скорости свободной границы u_fs(h, t). Кружки показыва-

рон-ионной релаксации и теплопроводности. На вре-

ют положение опорных точек, а их цвет соответствует цве-

менах, больших по сравнению с временами элект-

ту кривых на рис. 6

рон-электронной и ион-ионной релаксации, элект-

ронная и ионная подсистемы обладают своими ква-

зиравновесными температурами T_e и T_i [3]. При

2Т-стадии, что делает необходимым рассматривать

этом время 2Т-стадии, в течение которого T_e ≫ T_i

тепловую задачу совместно с уравнениями движе-

и которое определяется темпом электрон-ионной ре-

ния в рамках единой 2Т-гидродинамики [64]. Систе-

лаксации, благодаря большому различию масс элек-

ма уравнений 2T-гидродинамики имеет вид [65, 66]

тронов и ионов может быть существенно больше.

При достаточно большой энергии лазерного импуль-

∂x(x⁰, t)

ρ∂x(x⁰, t)

= u(x⁰, t),

=ρ₀,

са движение вещества становится заметным уже на

∂t

∂x⁰

323

С. А. Мурзов, С. И. Ашитков, Е. В. Струлева и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

∂u(x⁰, t)

∂P(x⁰,t)

рон-ионного теплообмена) использовались аналити-

P =P_e +P_i,

∂t

ρ⁰∂x⁰

ческие формулы, полученные из анализа результа-

тов расчетов методами теории функционала плот-

ности (DFT) с помощью пакета VASP. Использова-

∂E_e(x⁰, t)

∂

⁽κ_eρ ∂T_e)

-Q_ei+

лись аналитические формулы построенные Петро-

∂t

ρ⁰∂x⁰

ρ⁰ ∂x⁰

вым для переходных металлов [70].

Q(x⁰, t)

∂u

В стекле свободные электроны отсутствуют,

-P_e

ρ₀∂x⁰

P_e = 0, E_e = 0, т.е. применяется однотемператур-

ная гидродинамика. Используется калорическое

∂E_i(x⁰, t)

∂u

УРС (типа Ми - Грюнайзена), предоставленное

=Q_ei -P_i

Хищенко. Начальная плотность в стекле при этом

∂t

ρ⁰∂x⁰

ρ₀ = ρ0,glass = 2.2 г/см³.

Q_ei = α(T_e - T_i),

За время действия лазерного импульса смещение

где E_e, E_i, α — удельные (на единицу массы) элект-

вещества очень мало. Тепловой источник Q, описы-

ронная и ионная энергии и коэффициент элект-

вающий поглощение лазерного излучения в железе

рон-ионного теплообмена, κ_e — коэффициент элект-

с x⁰ > 0, можно взять в простейшем виде с вморо-

ронной теплопроводности. При постоянной началь-

женным в вещество (зависящим только от x⁰) про-

ной плотности ρ⁰ в качестве лагранжевой перемен-

странственным профилем:

ной можно использовать начальную координату x⁰.

Fabs

Система замыкается уравнениями состояния (УРС)

Q(x⁰ > 0, t) =

вещества и материальными моделями коэффициен-

√π d_skinτ

[

]

тов теплопроводности и электрон-ионного теплооб-

x⁰

⁽t)2

× exp

(10)

мена. Ионная (фононная) теплопроводность отсут-

d_skin

ствует, так как пренебрежимо мала по сравнению

с электронной. Облучаемая мишень состоит из же-

Здесь для железа Fabs — поглощенный флюенс,

леза и стекла, на которое оно нанесено. Поскольку

dskin — толщина скин-слоя (глубина поглощения),

они имеют существенно разные плотности, в лагран-

τ — длительность импульса. Время t отсчитывается

жевом описании надо задать или начальную длину

от максимума импульса.

ячеек в стекле больше (обратно пропорционально

Величина поглощенного тепла рассчитывалась

отношению плотностей стекла и железа), или раз-

на основе экспериментальных данных и качест-

личную массу в ячейках (пропорционально началь-

венно-эмпирических соотношений. Количественная

ной плотности). Был использован второй подход, да-

оценка плотности поглощенной энергии от падаю-

ющий более точное описание движения в стекле.

щей энергии F₀ определяется коэффициентом по-

Картина возникающей при этом волны сжатия

глощения в железе [71] и равна 1.1 мДж/см². За-

характеризуется наличием слоя прогрева, связанно-

тем энергия делится между пластинкой железа и

го с теплопроводностью, с одной стороны, и опере-

стеклом. В предположении, что на границе железа

жающей УВ, с другой. УВ опережает волну тепло-

и стекла произошел пробой и горячие электроны из

проводности на глубине 500 нм. Мы же извлекаем

металла передали часть тепла в стекло, доли погло-

профиль скорости лагранжевой частицы как функ-

щенной энергии в металле и в стекле определяются

цию времени, используя в МД-расчете этот про-

на основе наилучшего совпадения расчетного и экс-

филь при воздействии на образец железа подвиж-

периментального профилей скорости свободной по-

ным потенциальным барьером с такой же зависимо-

верхности в пленке железа толщиной 160 нм. В рас-

стью скорости от времени. Таким образом имитиру-

чете было взято F_abs = 400 мДж/см², d_skin = 15 нм,

ется воздействие лазерной УВ, проникающей внутрь

τ = 0.5 пс.

пленки железа.

Нагрев стекла с x⁰ < 0 моделировался тепловым

Для описания ионной подсистемы (без вклада

источником Q в виде

электронной подсистемы) железа (P_i, E_i) исполь-

зовалось табулированное широкодиапазонное УРС

Fglass

Q(x⁰ < 0, t) =

для α-железа в твердом состоянии, составленное Хи-

√π d_glassτ

[

]

щенко на основе работ [67-69].

x⁰

⁽t)2

Для электронной подсистемы железа (УРС, ко-

× exp

(11)

d_glass

эффициент теплопроводности, коэффициент элект-

324

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Упругoпластические и полиморфные превращения. . .

МД-моделирование проводится в образце раз-

мерами 600 × 60 × 10 нм³ и состоит из перио-

дически повторяемой поликристаллической струк-

туры размерами 60 × 60 × 10 нм³, размноженной

10 раз вдоль оси распространения ультракороткого

импульса. На левой границе на образец в начальный

момент времени начинает действовать потенциаль-

ный барьер, движущийся по закону, повторяющему

историю движения частицы в расчете 2Т-гидроди-

намики. Результаты МД-моделирования были обра-

ботаны для извлечения истории эволюции группы

лагранжевых частиц. Лагранжевы частицы пред-

ставляют собой срезы шириной 0.25 нм одномерных

профилей вдоль оси распространения волны.

Аппроксимация функции u(h, t) показана выше

Рис. 8. (В цвете онлайн) Профили давления вблизи гра-

на рис. 7 с выделением узловых точек и градациями

ницы железо-стекло в моменты времени 3 и 15 пс в зави-

серого соответственно значениям скорости свобод-

симости от расстояния Rc от этой границы. Для железа

ной поверхности. Метод воспроизводит напряжения

показаны ионное Pi, электронное Pe и полное P = Pi + Pe

и деформации, наблюдаемые в расчете методом МД.

давление. В стекле существует только полное давление

На рис. 10а изображены ударные адиабаты упругой

P = Pi, электронный вклад отсутствует

и пластической α-фазы, адиабата ε-фазы и расчет-

ная адиабата ε-фазы для использованного МД-по-

тенциала. На рис. 10б показаны временные зави-

симости продольного напряжения для различных

лагранжевых частиц. Последний момент времени,

для которого историю напряжения можно восстано-

вить, ограничен моментом прихода УВ в лагранже-

ву частицу с наибольшей начальной координатой.

На рис. 10в приведены карты распределений ло-

кальных параметров порядка атомов Q₄ и Q₆, пред-

ложенные в работах [72,73]. Для визуализации атом-

ной структуры в МД можно было использовать

лишь параметр центральной симметрии [74]. Одна-

ко существует проблема в определении различных

кристаллических структур, что связано с увеличи-

вающимися флуктуациями потенциальной энергии

Рис. 9. (В цвете онлайн) Координата x и скорость u

атомов с ростом температуры. Преимуществом это-

лагранжевого узла с начальной координатой x = 150 нм

го метода определения кристаллической структуры

[71, 72] является слабая зависимость от температу-

ры и независимость от плотности в совокупности с

где F_glass = 700 мДж/см² — поглощенный флюенс,

малой вычислительной сложностью.

d_glass = 50 нм — толщина скин-слоя.

Для выделенного атома функции Q_lm в сфери-

На рис. 8 для примера приведен характерный

ческой системе координат зависят только от углов,

вид профилей давления в конце 2Т-стадии (3 пс) и

характеризующих радиус-вектор r_ij = r_j -r_i между

в момент времени, когда вклад электронной состав-

парой атомов. Среднее по соседним атомам окруже-

ляющей убывает (15 пс).

ния выделенного атома рассчитывается следующим

В МД-моделировании расчет использует инфор-

образом:

мацию о скорости лагранжевого узла на глубине

150 нм, полученной в гидродинамическом 2Т-моде-

Q_lm(i) = 〈Y_lm(θ(r_ij), φ(r_ij))〉 ,

(12)

лировании поглощения лазерного импульса тонкой

∑

4π

пленкой на стеклянной подложке. На рис. 9 показан

Q2l =

|Q_lm|²,

(13)

2l + 1

ход положения и скорости этого узла во времени.

m=-l

325

С. А. Мурзов, С. И. Ашитков, Е. В. Струлева и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Рис. 10. (В цвете онлайн) а) Расчет фазовой кривой σ - V /V0 на основе кинематических соотношений из МД-модели-

рования для пленок толщиной 350 и 500 нм. Восстановленные точки методом обратного анализа располагаются вблизи

сплошных линий того же цвета, что соответствует расчетам методом МД. Ударные адиабаты различных фаз железа

показаны сплошными (в стабильной фазе) и штриховыми (в метастабильной фазе) линиями. Адиабата ε-фазы желе-

за в МД-моделировании показана штриховой серой линией. б) Восстановленные временные профили напряжения для

лагранжевых частиц с различными начальными координатами. в) Карты распределения параметров симметрии [74]. Си-

ний, красный и зеленый цвета соответствуют α-, γ- и ε-фазам железа. Звездочки показывают положение лагранжевых

частиц с координатами 350 и 500 нм в моменты времени 50 и 80.2 пс. Левый край образца контролируется движением

лагранжевой частицы с координатой 150 нм, взятой из гидродинамического моделирования (см. разд. 2.4)

где Ylm — сферические гармоники, θ и φ — по-

крываться. ОЦК-фаза характеризуется значениями

лярный и азимутальный углы сферической системы

Qbcc4 = 0.03636965, Qbcc6 = 0.5106882

координат для вектора r_ij . Усреднение проводится

по соседним атомам, которые являются соседями в

для идеального кристалла, ГПУ-фаза —

локальной диаграмме Вороного. Локальный пара-

метр порядка инвариантен по отношению к ориента-

Qhcp4 = 0.09722222, Qhcp6 = 0.4847617,

ции системы координат и преобразований вращения

системы атомов, которым и является квадрат Q_l в

а ГЦК-фаза —

уравнении (13). Более того, параметры порядка, для

которых l = 4 и l = 6, различают тип кристалличес-

Qfcc4 = 0.1909407, Qfcc6 = 0.5745243.

кой решетки и при высоких температурах [75].

Близость ГЦК- и ГПУ-структур затрудняет их раз-

Координата в плоскости Q₄-Q₆ определяет рас-

личие, однако сосуществование как ε-, так и γ-фаз

краску кристаллических фаз железа на рис. 10в,

железа экспериментально наблюдалось при корот-

в том числе при температурах, таких что области

ких лазерных воздействиях [76]. Для различия фаз

возможных значений параметров Q₄ и Q₆ для раз-

на плоскости в координатах Q₄ и Q₆ выделены гра-

ных типов кристаллических решеток могут пере-

ницы значений для каждой фазы, а также условие

326

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Упругoпластические и полиморфные превращения. . .

для значения параметра центральной симметрии C_S

[74]. Проверка по условию C_S < 2.5 позволяет опре-

делить, что данное вещество является либо кристал-

лом, либо жидкой фазой. Кубические и гексагональ-

ные решетки разграничены пороговым значением

параметра центральной симметрии C_S > 4.9. Если

решетка кубическая, то при Q₄ > Qhcp4 пиксель на

карте раскрашивается согласно ГЦК, а в противном

случае — ОЦК.

3.5. Расчеты из кинематических

соотношений

Применим описанную методику к расчетам диа-

грамм σ-V/V₀ с использованием эксперименталь-

Рис. 11. (В цвете онлайн) Расчет фазовой кривой методом

ных данных для скорости свободной поверхнос-

обратного анализа кинематических данных показан точка-

ти u_fs(t). Первым шагом является аппроксимация

ми, соединенными сплошными линиями. Точки соответ-

функции u_fs(h, t). Опорные точки целесообразно

ствуют набору опорных точек с рис. 4. Ударные адиабаты

выбирать соответствующими физически одинако-

различных фаз железа показаны сплошными (в стабиль-

вым изломам на графиках профилей скорости для

ной фазе) и штриховыми (в метастабильной фазе) линия-

разных значений h, что вносит предположение о на-

ми. Области отклонения траекторий состояний лагранже-

личии одинакового числа таких особенностей на гра-

вых частиц от соответствующих траекторий по исходным

фиках. Хотя при отсутствии, например, явно выра-

экспериментальным данным показаны градациями цветов

женного упругого предвестника можно внести боль-

между соответствующими траекториями. Отклонения ос-

шее число точек в аппроксимацию фронта пласти-

нованы на варьировании толщин пленок 480 и 580 нм с

ческой волны.

корректировкой времени прихода УВ в пленки с проварьи-

рованной толщиной. Значение давления прямого фазового

Выше на рис. 4 показан выбор набора точек — по

превращения α → ε на субмикросекундом масштабе отме-

12 штук с каждого профиля, всего 5 профилей. В ре-

чено черной штриховой прямой

зультате получены упрощенные профили, где сосед-

ние точки соединены прямыми линиями. На каждом

профиле первая точка 1 относится к приходу вол-

рывов, в отличие от работы [59]. Все точки соеди-

ны, 2-3-4-5-6-7 — участок подъема до максималь-

ной амплитуды, причем точки выбирались на изло-

нены кусочно-линейной интерполяцией. Численное

интегрирование функций (4) и (5) проводится с ис-

мах профилей, а точки 8-9-10-11-12 соответству-

ют убывающей части. Двенадцать функций u_i(h)

пользованием библиотеки Quadpack [77]. Процедура

и t_i(h) для каждого набора из пяти точек задают

расчета реализована в виде интерактивных скрип-

тов на языке Python в среде Jupyter [78]. Поиск на-

функцию двух переменных, которая показана вы-

ше на рис. 5, где штриховыми линиями выделены

пряжения и деформации проводится лишь в облас-

ти интерполяции, поэтому мы ограничены момен-

кусочно-линейные функции t_i(h). Выбор точек на

схожих особенностях профилей позволяет получать

том прихода упругой волны для профиля наиболь-

шей толщины. Данный момент времени отмечен го-

более гладкие зависимости u_i(h) и t_i(h).

ризонтальной желтой сплошной прямой на рис. 5.

На рис. 11 представлены результаты расчета

При расчете диаграммы σ-V/V₀ последний момент

диаграмм напряжения и деформации для профилей

времени равен приблизительно 160 пс. Поэтому, в

пленок толщиной 480, 580, 740 и 970 нм. Для расчета

частности, профиль скорости свободной поверхнос-

проводится численное интегрирование выражений

ти в пленке толщиной 970 нм рассчитан лишь час-

(4) и (5) с использованием граничного условия для

тично.

функции u(h, t₁(h)) = 0 вдоль границы до прихода

волны. Другими словами, нижние пределы интегри-

Таким образом, на рис. 11 представлена диаграм-

рования по переменным h или t для данных t₁(h)

ма σ-V/V₀ лагранжевых частиц для пленок толщи-

или h₁(t) соответствуют точкам на нижней штрихо-

ной 480, 580, 740 и 970 нм. Ударная адиабата упру-

вой кривой на рис. 5. В нашей работе в аппрокси-

гой УВ построена по точкам с номером 2 на про-

мации функции u(h, t) отсутствует явный учет раз-

филях с рис. 4. Для первого профиля скорость УВ

327

С. А. Мурзов, С. И. Ашитков, Е. В. Струлева и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

оценивается из ширины пленки и времени прихода,

За пиком следует волна разгрузки, хотя давления

а для остальных пленок — по отношению разницы

остаются достаточно высокими (более 30 ГПа), за-

толщин пленок к разнице времен для точек с но-

метен частичный переход в ε-фазу и возвращение

мером 2 текущего и предыдущего профилей с мень-

на метастабильную ветку α-фазы. Явление необыч-

шей толщиной. Ударные адиабаты заданы линейной

но, так как давление обратного перехода снижается

зависимостью скорости ударной волны от скорости

до 10 ГПа (в сравнении с 13 ГПа в прямом пере-

вещества за фронтом (c_a + s_au) и начальной плот-

ходе) при разгрузке из состояния ударного сжатия

ностью ρ₀. Для упругой ударной адиабаты величи-

при 23 ГПа [79] либо 13 ГПа [41] при гидростатичес-

на c_a = 6 км/с полагалась равной скорости звука из

ком изотермическом сжатии [49]. Разброс значений

работы [20]. Параметр s_a = 1.148 рассчитан мето-

напряжений и деформации, связанный с варьирова-

дом наименьших квадратов. Пластические ударные

нием времени прихода и толщины пленки по прин-

адиабаты основаны на экспериментальных данных

ципу увеличения или уменьшения толщины пленки

[41] со следующим набором параметров для α-фазы:

на ±20 нм с соответствующим изменением времени

прихода волны (±2.3 пс), слабо влияет на фазовый

c^αa, s^αa, ρα0 = 4.63 км/с, 1.33, 7.874 кг/м³,

состав в пике давления и на разгрузке.

В пленке толщиной 580 нм наблюдается схо-

а для ε-фазы:

жая начальная картина — давление достигает сво-

его максимума на ударной адиабате α-фазы. Затем

c^εa, s^εa, ρε0 = 4.83 км/с, 1.33, 8.31 кг/м³.

при разгрузке происходит частичное превращение

в ε-фазу. Возможный разброс данных при измене-

Давление 13 ГПа отмечает границу существования

нии толщин пленок и времен прихода УВ показыва-

стабильной α-фазы железа. На рис. 11 сплошной ли-

ет как возможность продолжения процесса превра-

нией показана стабильная часть ударной адиабаты

щения в ε-фазу, так и возврат к α-фазе.

ε-фазы при высоких давлениях, а штриховой — ме-

В пленке толщиной 740 нм максимум давления

тастабильная фаза. Результаты расчетов исследу-

достигается вблизи ε-фазы, а разгрузка приводит к

ются на предмет влияния варьирования толщины

постепенному переходу обратно в α-фазу железа. В

пленки и соответствующего времени прихода УВ.

пленке толщиной 970 нм записанная история огра-

На рис. 11 представлены два варианта варьиро-

ничена приходом УВ в пленку толщиной 1160 нм,

вания, которые изображаются градациями цветов

что связано с ограниченностью области интерпо-

соответствующих траекторий лагранжевых частиц

ляции напряжений по экспериментальным данным

в области возможных значений и ограничены серы-

первым измерением скорости свободной поверхнос-

ми штриховыми линиями. В первом варианте тол-

ти для пленки железа наибольшей толщины.

щина пленки увеличена от 580 до 600 нм и соответ-

Аналогичный обратный анализ профилей в

ствующее время прихода УВ запаздывает на 2.3 пс

работе [21] позволяет изучать переход α

→ ε,

(более насыщенный цвет); во-втором — помимо ва-

который наблюдается за фронтом УВ в сжатом

рьирования толщины пленки 580 нм, была уменьше-

веществе при высокой скорости деформации. От-

на до 460 нм толщина пленки 480 нм с учетом более

личие настоящей работы от [21] состоит в том, что

раннего прихода волны на 2.3 пс (серые штрихи).

за УВ следует волна разрежения, что способствует

Как варьирование, так и расчеты по исходным дан-

более медленному фазовому переходу вплоть до

ным приводят к качественно одинаковым результа-

остановки и обратного превращения ε → α, что

там.

наблюдается для пленок толщиной 480 и 740 нм (см.

рис. 11). Качественное поведение воспроизводится

при гибридном математическом моделировании,

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И

что дает представление о неоднородности и сосуще-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ствовании различных фаз железа в волнах сжатия

Переход α → ε может происходить в области за

и разрежения.

пиком давления в волне разгрузки, что наблюдает-

ся частично для пленок толщиной 480, 580 и 740 нм

Благодарности. Авторы благодарят К. В. Хи-

при использовании метода обратного анализа (см.

щенко за предоставленные уравнения состояния же-

рис. 11).

леза и стекла и Ю. В. Петрова за аналитические

В пленке толщиной 480 нм пик давления наб-

формулы расчета электронных свойств в переход-

людается в пластической волне в α-фазе железа.

ных металлах.

328

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Упругoпластические и полиморфные превращения. . .

Финансирование. Работа поддержана Минис-

17.

R. F. Smith, J. H. Eggert, R. E. Rudd et al., J. Appl.

терством науки и высшего образования Российс-

Phys. 110, 123515 (2011).

кой Федерации (авторы С. И. А., Е. В. С. и

18.

Gennady I. Kanel, AIP Conf. Proc. 1426, 939 (2012).

П. С. К. — Госзадание ОИВТ №075-00892-20-00;

авторы В. А. Х. и Н. А. И. — Госзадание ИТФ

19.

S. I. Ashitkov, M. B. Agranat, G. I. Kanel, and

№00029-2019-0003).

V. E. Fortov, AIP Conf. Proc. 1426, 1081 (2012).

20.

С. И. Ашитков, П. С. Комаров, М. Б. Агранат и

др., Письма в ЖЭТФ 98, 439 (2013).

ЛИТЕРАТУРА

21.

Jonathan C. Crowhurst, Bryan W. Reed, Micha-

С. И. Анисимов, А. М. Прохоров, В. Е. Фортов,

el R. Armstrong et al., J. Appl. Phys. 115, 113506

Изв. АН СССР, серия физ. 46, 1081 (1982).

(2014).

С. И. Анисимов, А. М. Прохоров, В. Е. Фортов,

22.

С. И. Ашитков, П. С. Комаров, Е. В. Струлева и

УФН 142, 395 (1984).

др., Письма в ЖЭТФ 101, 294 (2015).

С. И. Анисимов, Б. Л. Капелиович, Т. Л. Перель-

23.

Vasily V. Zhakhovsky, Mikalai M. Budzevich, Na-

ман, ЖЭТФ 66, 776 (1974).

il A. Inogamov et al., Phys. Rev. Lett. 107, 135502

(2011).

Н. А. Иногамов, В. В. Жаховский, C. И. Ашитков

и др., ЖЭТФ 134, 5 (2008).

24.

Н. А. Иногамов, В. В. Жаховский, В. А. Хохлов,

В. В. Шепелев, Письма в ЖЭТФ 93, 226 (2011).

N. A. Inogamov, V. A. Khokhlov, Yu. V. Petrov,

and V. V. Zhakhovsky, Opt. Quant. Electron. 52, 63

25.

Brian J. Demaske, Vasily V. Zhakhovsky, Nail A. Ino-

(2020).

gamov, and Ivan I. Oleynik. Phys. Rev. B 87, 054109

(2013).

В. В. Жаховский, Н. А. Иногамов, Письма в

ЖЭТФ 92, 574 (2010).

26.

Vasily V. Zhakhovsky, Nail A. Inogamov, Brian J. De-

maske et al., J. Phys. Conf. Ser. 500, 172007 (2014).

Н. А. Иногамов, А. М. Опарин, Ю. В. Петров и

др., Письма в ЖЭТФ 69, 284 (1999).

27.

R. Perriot, V. V. Zhakhovsky, N. A. Inogamov, and

I. I. Oleynik, J. Phys. Conf. Ser. 500, 172008 (2014).

С. И. Анисимов, В. В. Жаховский, Н. А. Иногамов

и др., Письма в ЖЭТФ 77, 606 (2003).

28.

K. Khishchenko and A. Mayer, Int. J. Mech. Sci. 189,

105971 (2020).

R. Fabbro, J. Fournier, P. Ballard et al., J. Appl.

29.

R. Evans, A. D. Badger, F. Fallies et al., Phys. Rev.

Phys. 68, 775 (1990).

Lett. 77, 3359 (1996).

10.

Н. А. Иногамов, В. А. Хохлов, В. В. Жаховский,

30.

K. T. Gahagan, D. S. Moore, D. J. Funk et al., Phys.

Письма в ЖЭТФ 108, 439 (2018).

Rev. Lett. 85, 3205 (2000).

11.

Yu. V. Petrov, N. A. Inogamov, V. V. Zhakhovsky,

31.

David J. Funk, D. S. Moore, K. T. Gahagan et al.,

and V. A. Khokhlov, Contrib. Plasma Phys. 59,

Phys. Rev. B 64, 115114 (2001).

e201800180 (2019).

32.

K. T. Gahagan, D. S. Moore, D. J. Funk et al.,

12.

C. A. Bolme, S. D. McGrane, D. S. Moore, and

J. Appl. Phys. 92, 3679 (2002).

D. J. Funk, J. Appl. Phys. 102, 033513 (2007).

33.

Tomokazu Sano, Takayuki Eimura, Ryota Kashi-

13.

Michael R. Armstrong, Jonathan C. Crowhurst, So-

wabara et al., J. Laser App. 29, 012005 (2017).

rin Bastea, and Joseph M. Zaug, J. Appl. Phys. 108,

023511 (2010).

34.

Terumasa Kawashima, Tomokazu Sano, Akio Hirose

et al., J. Mater. Proc. Technol. 262, 111 (2018).

14.

С. И. Ашитков, М.Б. Агранат, Г. И. Канель и др.,

Письма в ЖЭТФ 92, 568 (2010).

35.

Uros Trdan, Tomokazu Sano, Damjan Klobcar et al.,

Corrosion Sci. 143, 46 (2018).

15.

V. H. Whitley, S. D. McGrane, D. E. Eakins et al., J.

Appl. Phys. 109, 013505 (2011).

36.

Jake D. G. Greener, Elton de Lima Savi, And-

rey V. Akimov et al., ACS Nano 13, 11530 (2019).

16.

Jonathan C. Crowhurst, Michael R. Armstrong,

Kimberly B. Knight et al., Phys. Rev. Lett. 107

37.

Y. Wang, D. H. Hurley, Z. Hua et al., Nature Comm.

144302 (2011).

11, 1597 (2020).

329

С. А. Мурзов, С. И. Ашитков, Е. В. Струлева и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

38.

Е. И. Уразаков, Л. А. Фальковский, ЖЭТФ 63,

60.

Bryan W. Reed, J. Reed Patterson, Damian C. Swift

2297 (1973).

et al., J. Appl. Phys. 110, 113506 (2011).

39.

В. В. Косачев, Ю. Н. Лохов, В. Н. Чуков, ЖЭТФ

61.

T. Q. Qiu and C. L. Tien, J. Heat Transfer. 115, 835

94, 162 (1988).

(1993).

40.

Y. Sugawara, O. B. Wright, O. Matsuda et al., Phys.

62.

Vasily V. Temnov, Klaus Sokolowski-Tinten,

Rev. Lett. 88, 185504 (2002).

Ping Zhou, and Dietrich von der Linde, J. Opt. Soc.

41.

S. I. Ashitkov, V. V. Zhakhovsky, N. A. Inogamov et

Amer. B 23, 1954 (2006).

al., AIP Conf. Proc. 1793, 100035 (2017).

63.

Н. А. Иногамов, В. В. Жаховский, В. А. Хохлов,

42.

V. V. Zhakhovsky, K. P. Migdal, N. A. Inogamov,

ЖЭТФ 127, 79 (2018).

and S. I. Anisimov, AIP Conf. Proc. 1793, 070003

64.

С. И. Анисимов, В. В. Жаховский, Н. А. Иногамов

(2017).

и др., ЖЭТФ 130, 212 (2006).

43.

Г. И. Канель, В. Е. Фортов, С. В. Разоренов, УФН

177, 809 (2007).

65.

N. A. Inogamov, S. I. Anisimov, Yu. V. Petrov et al.,

Proc. SPIE 7005, 70052F (2008).

44.

Г. И. Канель, Е. Б. Зарецкий, С. В. Разоренов и

др., УФН 187, 525 (2017).

66.

S. I. Ashitkov, P. S. Komarov, V. V. Zhakhovsky et

al., J. Phys. Conf. Ser. 774, 012097 (2016).

45.

Г. И. Канель, С. В. Разоренов, Г. В. Гаркушин и

др., ФТТ, 56, 1518 (2014).

67.

K. V. Khishchenko, J. Phys. Conf. Ser. 98, 032023

(2008).

46.

Л. В. Альтшулер, УФН 165, 199 (1965).

68.

K. V. Khishchenko, J. Phys. Conf. Ser. 653, 012081

47.

G. I. Kerley, Report SAND93-0027, Sandia National

(2015).

Laboratories, Albuquerque (1993).

48.

D. Bancroft, E. L. Peterson, and S. Minshall, J. Appl.

69.

K. V. Khichshenko, Mathematica Montisnigri XL,

Phys. 27, 291 (1956).

140 (2017).

49.

L. M. Barker and R. E. Hollenbach, J. Appl. Phys.

70.

Yu. Petrov, K. Migdal, N. Inogamov et al., Data in

45, 4872 (1974).

Brief 28, 104980 (2020).

50.

G. E. Duvall and R. A. Graham, Rev. Mod. Phys.

71.

E. D. Palik, Handbook of Optical Constants of Solids,

49, 523 (1977).

Acad. Press, Boston (1985).

51.

А. В. Ананьин, А. Н. Дремин, Г. И. Канель, ФГВ

72.

Paul J. Steinhardt, David R. Nelson, and Marco Ron-

3, 93 (1981).

chetti, Phys. Rev. B 28, 784 (1983).

52.

В. Д. Глузман, Г. И. Канель, В. Ф. Лоскутов и др.,

73.

W. Lechner and C. Dellago, J. Chem. Phys. 129,

Проблемы прочности 8, 52 (1985).

114707 (2008).

53.

S. A. Dyachkov, D. K. Ilnitsky, A. N. Parshikov, and

74.

Cynthia L. Kelchner, S. J. Plimpton, and J. C. Ha-

V. V. Zhakhovsky, J. Phys. Conf. Ser. 1556, 012032

milton, Phys. Rev. B 58, 11085 (1998).

(2020).

75.

B. A. Klumov, S. A. Khrapak, and G. E. Morfill,

54.

J. P. Geindre, P. Audebert, S. Rebibo, and J. C. Gau-

thier, Opt. Lett. 26 1612 (2001).

Phys. Rev. B 83, 184105 (2011).

55.

S. Ogata, J. Li, N. Hirosaki, Y. Shibutani, and S. Yip,

76.

H. Hwang, E. Galtier, H. Cynn et al., Sci. Adv. 6,

Phys. Rev. B 70, 104104 (2004).

eaaz5132 (2020).

56.

D. M. Clatterbuck, D. C. Chrzan, and J. W. Morris,

77.

R. Piessens, E. D. Doncker-Kapenga, C. Ueberhuber,

Acta Materialia 51, 2271 (2003).

and D. Kahaner, Quadpack: a Subroutine Package for

Automatic Integration, Springer (2011).

57.

John B. Aidun and Y. M. Gupta, J. Appl. Phys. 69,

6998 (1991).

78.

Thomas Kluyver, Benjamin Ragan-Kelley, Fernan-

do Pérez et al., Positioning and Power in Academic

58.

Jonathan C. Boettger and Duane C. Wallace, Phys.

Publishing: Players, Agents and Agendas, IOS Press,

Rev. B 55, 2840 (1997).

(2016), pp. 87-99.

59.

Bryan W. Reed, James S. Stolken, Roger W. Minich,

and Mukul Kumar. J. Appl. Phys. 110,

113505

79.

Thomas J. Ahrens, Shock Wave Experiments, Sprin-

(2011).

ger Netherlands, Dordrecht (2007), pp. 912-920.

330