ЖЭТФ, 2021, том 160, вып. 6 (12), стр. 794-806

ОЖЕ-ПЕРЕХОДЫ В КВАЗИМОЛЕКУЛЕ ПРИ СТОЛКНОВЕНИИ

АТОМОВ НЕОНА В кэВ-ДИАПАЗОНЕ ЭНЕРГИЙ

В. С. Михайлов, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин, А. Н. Зиновьев^*

Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук

194021, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 30 июня 2021 г.,

после переработки 30 июня 2021 г.

Принята к публикации 15 июля 2021 г.

Проведены расчеты вероятностей оже-распада вакансии на 2pπ-орбитали в квазимолекуле Ne⁺-Ne, ко-

роткоживущей системе, образующейся при столкновении иона и атома неона и распадающейся при их

разлете в диапазоне энергий соударения 3-50 кэВ. Достигнуто согласие с имеющимися эксперименталь-

ными данными о спектрах эмитируемых электронов. Определены доминирующие каналы оже-распада

в зависимости от энергии соударения. Показано, что c ростом энергии соударения происходит сущест-

венная ионизация и возбуждение квазимолекулы, что приводит к сильному возрастанию вероятности

оже-переходов в квазимолекуле. Предложен скейлинг для оценки вероятности оже-перехода при измене-

нии степени ионизации частиц. Предложена процедура восстановления терма квазимолекулы в условиях

сильной зависимости вероятности оже-перехода от межъядерного расстояния. Установлена зависимость

суммарной (по всем возможным каналам) вероятности распада 2pπ-вакансии от условий соударения.

DOI: 10.31857/S004445102112004X

заданной траекторией) и, соответственно, с фик-

сированным расстоянием наибольшего сближения.

Выделение траектории столкновения позволило

1. ВВЕДЕНИЕ

применить квантовомеханическую модель эмиссии

из квазимолекулы [3].

Оже-переходы в квазимолекуле были обнаруже-

ны в 1976 г. при изучении столкновений Кr⁺-Kr [1].

Обнаружение оже-переходов в квазимолекуле от-

В спектре электронов наблюдалась широкая полоса,

крыло возможность оже-спектроскопии квазимоле-

простирающаяся до сотен электронвольт, связанная

кулы, т. е. определения поведения молекулярных

с оже-переходами во время столкновения на вакант-

уровней E(R) в зависимости от межъядерного рас-

ную орбиталь, формирующуюся из наружных уров-

стояния R из экспериментальных спектров электро-

ней иона криптона и снижающуюся при уменьшении

нов. Ход экспериментальной орбитали E(R) восста-

межъядерного расстояния.

навливался по положению максимума в спектрах

оже-электронов, измеренных при различных рассто-

Несмотря на короткое время акта соударения

и соответственно время

«жизни» квазимолеку-

яниях наибольшего сближения R₀. Сравнение экс-

периментального уровня с расчетами для системы

лы (10-15-10-16 с), возможен распад вакансий

на снижающихся уровнях. Убедительным до-

Kr-Kr [4-6] показали его близость к орбиталям 4pπ и

4dδ [6]. Результаты по оже-спектроскопии ряда дру-

казательством существования оже-переходов в

квазимолекуле явились последовавшие вскоре экс-

гих исследованных квазимолекул приведены в ста-

перименты по совпадениям «электрон-рассеянный

тьях [2,7,8].

ион» [2], в которых экспериментально фиксирова-

Из абсолютных величин экспериментальных се-

лись энергия испущенного электрона и угол вылета

чений были оценены ширины автоионизационных

рассеянного иона. Знание угла вылета иона позво-

уровней Γ_A. Оказалось, что величины Γ_A дости-

ляло из всего множества актов эмиссии выделить

гают 10¹⁶ с-1 в случае Kr⁺-Kr и 10¹⁵ с-1 в слу-

столкновения с заданным параметром удара (с

чае Ar⁺-Kr, т. е. время жизни вакансий оказывается

сравнимым со временем столкновения и, как след-

^* E-mail: zinoviev@inprof.ioffe.ru

ствие, вакансии с заметной вероятностью успева-

794

ЖЭТФ, том 160, вып. 6 (12), 2021

Оже-переходы в квазимолекуле при столкновении атомов неона. . .

ют распасться в квазимолекуле. Возможными при-

атомных столкновениях следует упомянуть рабо-

чинами столь большой ширины автоионизационных

ты [13-17].

уровней были названы возрастание в квазимолекуле

Настоящая статья является развитием наших ис-

за счет выдвижения заполненных орбиталей числа

следований оже-распада 2pπ-вакансии в квазимоле-

электронов на верхних уровнях, способных участво-

куле, образующейся при столкновении атомов нео-

вать в оже-переходах, а также увеличение перекры-

на, опубликованных в [18]. В задачи настоящей ра-

вания волновых функций состояний, между кото-

боты входили изложение и обоснование процедуры

рыми осуществляется переход (аналогично перехо-

расчета вероятностей оже-переходов, деталей рас-

дам Костера - Кронига). Эффект увеличения Γ_A в

чета вероятностей оже-распада по разным каналам

квазимолекуле был продемонстрирован на модель-

(с участием электронов различных наружных орби-

ных расчетах в работах [9, 10]. Сочетание высокой

талей), установление зависимости вероятности оже-

вероятности образования вакансий и большой ши-

перехода от степени ионизации частиц и сопостав-

рины автоионизационного уровня приводит к зна-

ление полученных данных с экспериментальными.

чительным сечениям эмиссии электронов из квази-

молекулы. Вероятность образования автоионизаци-

онных состояний в квазимолекуле оказывается близ-

2. СПЕКТРЫ ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ

кой к единице как вследствие снижения вакантных

ОЖЕ-ПЕРЕХОДАХ В КВАЗИМОЛЕКУЛЕ

молекулярных орбиталей (МО), так и за счет вы-

движения заполненных МО под границу непрерыв-

На рис. 1 представлены спектры электронов, из-

ного спектра, что приводит к появлению над ва-

меренные для случая Ne⁺-Ne. Как было показа-

кантными уровнями уровней, заселенных электро-

но в [18], часть спектра экспоненциальной формы

нами. Согласно [2, 7] экспериментальные ширины

связана с образованием автоионизационного состоя-

2pπ-уровней Γ_A в расчете на одну вакансию соста-

ния при выдвижении 4fσ-орбитали и последующим

вили для квазимолекулы O-O 10¹⁴ с-1 (0.1 эВ) и

переходом высоковозбужденных электронов в кон-

для Ne-Ne 10¹⁵ с-1 (1 эВ). Обе величины близки

тинуум вследствие динамики соударения. Широкая

к известным вероятностям оже-распада единствен-

полоса при больших энергиях электронов связана с

ной 2p-вакансии в объединенных атомах: S (Z = 16)

оже-переходами в квазимолекуле на снижающуюся

и Ca (Z = 20) [11]). В случае 3pπ-уровня значе-

при сближении частиц 2pπ-орбиталь. Как показано

ние Γ_A = 2 эВ значительно больше теоретического

в [7], имеется согласие полученной из эксперимен-

Γ_A для иона Ca с единственной 3p-вакансией, что

та зависимости энергии 2pπ-орбитали от достигну-

может быть объяснено [2] возрастанием в квазимо-

того межъядерного расстояния с результатами рас-

лекуле числа электронов, способных участвовать в

четов [8].

оже-переходе.

Однако вопрос о вероятности оже-переходов

Теоретические расчеты оже-ширин квазимолеку-

в квазимолекуле Ne⁺-Ne требует отдельного рас-

лярных уровней Γ_A(R) выполнены лишь для од-

смотрения и дальнейшей проработки. Приведенные

ной из самых простых квазимолекул He⁺-He. Для

в работaх [9, 18] оценки дают значения W (R) ≈

оже-переходов на 1sσ-уровень в этом случае экспе-

≈ 10-2-10-3 aт.eд. и указывают на существен-

риментальная ширина, определенная в работе [8],

ную зависимость вероятности распада вакансии

удовлетворительно согласуется с рассчитанной в ра-

от достигнутого межъядерного расстояния. В

боте [12] как по величине, так и по характеру зави-

распад вакансии на 2pπ-орбитали может вносить

симости от межъядерного расстояния.

вклад значительное число каналов. Представляет

В работе [9] была сделана попытка рассчитать

несомненный теоретический интерес выяснить их

вероятности оже-переходов для рассматриваемого

относительный вклад при различных условиях.

случая заполнения вакансии на 2pπ-орбитали при

Цель настоящей работы — рассчитать вероятности

столкновениях Ne⁺-Nе. Однако поскольку в этой

оже-переходов для различных каналов и уточнить

работе использовались весьма приближенные рас-

интерпретацию экспериментальных спектров.

четы поведения молекулярных орбиталей от межъ-

Как видно из рис. 1, в спектре электронов при-

ядерного расстояния, расчеты вероятностей пере-

сутствует широкая полоса при энергиях электро-

хода носят, скорее, лишь качественный характер.

нов (более 60 эВ). Если вычесть экспоненциальную

Сопоставления с экспериментальными данными не

компоненту, связанную с переходами в континуум

проводилось. Среди других исследований непре-

вследствие динамической ионизации, то можно вы-

рывной составляющей спектров электронов при

делить часть спектра, связанную с оже-переходами

795

В. С. Михайлов, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин, А. Н. Зиновьев

ЖЭТФ, том 160, вып. 6 (12), 2021

v₀, ат. ед.

Здесь f — число вакансий на уровне, W(R) — ве-

роятность оже-распада вакансии, множитель 2 учи-

10⁰

тывает тот факт, что расстояние R проходится два-

4 кэВ

жды при сближении и разлете частиц. Как видно

6 кэВ

из приведенной формулы, при достижении расстоя-

12.5 кэВ

–

25 кэВ

ния наибольшего сближения при рассматриваемой

50 кэВ

энергии соударения сечение обращается в нуль.

3 кэВ

В работе [3] получено квантовомеханическое вы-

–

ражение для вероятности перехода для терма, квад-

ратично зависящего от времени, E₀=αt², учитыва-

ющее интерференцию амплитуд перехода при сбли-

–

жении и разлете частиц:

{

}

E_e, ат. ед.

P (b, E) = B α-2/3 A²

α-1/3 (E_e - E₀)

(4)

Рис. 1. Спектры электронов при столкновениях Ne⁺-Ne

Здесь E_e

— энергия вылетевшего электрона,

для различных энергий соударения. Числа у кривых ука-

E₀(R)

— зависимость энергии оже-перехода от

зывают энергию соударения. Жирными кривыми показа-

достигнутого межъядерного расстояния, A_i(x) —

на часть спектра за вычетом экспоненциальной подложки

функция Эйри.

(см. текст). Использованы данные из работы [18] с коррек-

Параметр α равен

цией на эффект Доплера

(

)

dU (R)

b²

α=

v²

(5)

в квазимолекуле. В изучаемые сечения необходимо

4 dR

dR E_CM

R³

также внести поправку, связанную с эффектом Доп-

т. е. значение α зависит от производной терма

лера. Экспериментальные спектры измерялись при

dE/dR, растет с ростом скорости соударения v и за-

угле наблюдения Θ = 128.5^◦ относительно направ-

висит от параметра удара b и производной от потен-

ления пучка. Пусть V_ls и V_cms — векторы скоростей

циала взаимодействия U(R).

электронов соответственно в лабораторной системе

При квантовомеханическом рассмотрении вбли-

координат и в системе центра масс, V — вектор дви-

зи точки поворота траектории R₀ возникает интер-

жения центра масс. В приближении прямолинейно-

ференция амплитуд перехода при сближении и раз-

го пролета этот вектор направлен вдоль пучка, а

лете частиц. При достижении расстояния наиболь-

скорость движения центра масс равна в нашем слу-

шего сближения R₀ сечение остается конечным, это

чае v₀/2, где v₀ — скорость соударения. Используя

соответствует нулю аргумента в функции Эйри. При

равенство V_cms = V_ls - V, получаем

E_e > E₀ сечение убывает по экспоненциальному за-

√

v₀

m_ev²⁰

кону. Для получения сечения необходимо проинте-

E_cms = E_ls - m_e

2m_eE_ls

cosΘ +

(1)

грировать выражение (4) по всем параметрам уда-

ра [18]:

Это позволяет пересчитать шкалу энергий элек-

тронов в систему центра масс для сопоставления с

dσ

теоретическим расчетом. Величины сечений пере-

= 25/2 π² fW(R)×

считываются по формуле

∫

{

}

dσ

dσ dE_ls

× α-2/3 A2i α-1/3 [E (R) - E0 (b)] bdb.

(6)

(2)

dE_cms

dE_ls dE_cms

При классическом рассмотрении сечение эмис-

В данном выражении использована нормировка

сии электрона при распаде вакансии на квзимоле-

сечения, предложенная в работе [18].

кулярном уровне равно [18]

Как следует из классического выражения для се-

чения, величина

∫

dσ

dR dt

2π b db f W(R)

dσ

dE dR

= W (R) F,

b(R)

= 4π f W(R)

(3)

v₀

где фактор

796

ЖЭТФ, том 160, вып. 6 (12), 2021

Оже-переходы в квазимолекуле при столкновении атомов неона. . .

3pσ3dσ-2pπε, 3pσ3dπ-2pπε и 3dσ3dπ-2pπε. В даль-

F =

R b(R)

нейшем для обозначения канала мы будем исполь-

и зависит только от производной терма, достигну-

зовать начальное состояние для оже-перехода.

того межъядерного расстояния и параметра удара.

Оценки [18] показывают, что в изучаемом случае

Понятие фактора F удобно ввести и для рассмот-

оже-распад 2pπ-вакансии происходит при расстоя-

рения процессов при квантовом описании. В этом

ниях менее 0.7 ат. ед. При достижении межъядер-

случае

ного расстояния 1.3 ат. ед. происходит выдвиже-

ние 4fσ-орбитали с последующим переходом одного-

двух электронов в континуум. При энергиях 3-4 кэВ

F =25/2 π² v₀×

среднее число удаленных электронов равно 1, т. е.

∫

{

}

при этих энергиях соударения нужно рассматривать

× α-2/3A²

α-1/3 [E (R) - E₀ (b)] b db.

(7)

энергии оже-переходов для системы Ne²⁺-Ne, а при

больших энергиях следует перейти к диаграмме для

Ne⁴⁺-Ne и Ne⁶⁺-Ne.

Вероятность оже-перехода в единицу времени

3. ЭНЕРГИИ И ВЕРОЯТНОСТИ

определяется формулой

ОЖЕ-ПЕРЕХОДОВ В КВАЗИМОЛЕКУЛЕ

∫∫



2π



e²

²



W =

Ψ^∗

Ψ_i dτ₁dτ₂

(8)

Диаграммы МО для систем Ne-Ne, Ne²⁺-Ne и



ℏ

r1,2

Ne⁴⁺-Ne были рассчитаны в работе [19]. Диаграм-

где Ψ_i — волновая функции системы из двух элект-

ма MO для других случаев может быть получена

ронов в атоме, находящихся на возбужденных уров-

масштабированием результатов работы [19].

нях, Ψ_f — волновая функция системы из электро-

Как следует из диаграммы МО (рис. 2), запол-

на на 2pπ-орбитали и оже-электрона, т. е. свободно-

нение вакансии на 2pπ-уровне может происходить

го электрона, покидающего атом. Оператор e²/r1,2

с орбиталей 3pσ (на орбитали 2 электрона), 3dσ

описывает кулоновское взаимодействие двух элект-

(2 электрона), 3dπ (4 электрона). Мы предполагаем,

ронов.

что орбитали 3sσ, 3pπ и 3dδ не содержат электронов,

Волновую функцию системы из двух электро-

так как формируются из незаполненных при боль-

нов можно выразить через одноэлектронные волно-

ших межъядерных расстояниях уровней. Орбиталь

вые функции. В таком случае волновая функция

4fσ опустошена переходами электронов в контину-

начального состояния системы представляет собой

ум. Таким образом, имеется, по крайней мере, шесть

комбинацию двух волновых функций стационарных

вариантов оже-переходов: 3pσ²-2pπε (ε обознача-

состояний электронов и имеет вид

ет улетающий электрон),

3dσ²-2pπε,

3dπ²-2pπε,

Ψ_i =

√

(χ_i(r₁, θ₁, ϕ₁)ψ_i (r₂, θ₂, ϕ₂) ±

± χ_i(r₂,θ₂,ϕ₂)ψ_i(r₁,θ₁,ϕ₁)).

(9)

Волновая функция конечного состояния системы, в

свою очередь, может быть представлена комбина-

цией волновой функции стационарного состояния и

волновой функцией свободного электрона:

Ψ_f =

√

(χ_f (r₁, θ₁, ϕ₁)ψ_f (r₂, θ₂, ϕ₂) ±

± χ_f(r₂,θ₂,ϕ₂)ψ_f(r₁,θ₁,ϕ₁)).

(10)

√

Здесь множитель 1/

2 выступает в качестве нор-

мировочного коэффициента. Знак «±» определя-

ется симметрией волновой функции. В случае од-

нонаправленных спинов электронов произведения

Рис. 2. Диаграмма МО для систем Ne²⁺-Ne (сплошные

волновых функций вычитаются (знак «-»), в слу-

линии) и Ne⁴⁺-Ne (штриховые линии) [19]. Стрелками по-

казана схема оже-перехода

чае разнонаправленных спинов — складываются

(знак «+»).

797

В. С. Михайлов, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин, А. Н. Зиновьев

ЖЭТФ, том 160, вып. 6 (12), 2021

Таблица 1. Квантовые числа стационарных состоя-

В качестве волновых функций стационарных со-

ний

стояний электрона нами используются водородопо-

добные волновые функции:

3dπ

3pσ

2pπ

√

(n + l)!

χ_n,l,m =

(nl+2 (2l + 1)!) (n - l - 1)!

√

(

zr⁾

±1

z³(2zr)^l exp -

[

]

2zr

× H -n + l + 1, 2 l + 2,

Y_lm (θ, ϕ).

(11)

Волновые функции электронов можно разделить

Здесь Y_lm — сферическая функция, H — вырож-

на угловую и радиальную составляющие. При рас-

денная гипергеометрическая функция, n — главное

чете интегралов можно воспользоваться разложени-

квантовое число, l — орбитальный момент, m — про-

ем оператора 1/|r₁ - r₂| по сферическим функци-

екция орбитального момента на ось. При этом эф-

ям:

фективный заряд Z_i можно взять из выражения для

∑

(

)

r^lmin

4π

энергии электрона в стационарном состоянии:

Y∗

Ω^′ Y_lm (Ω)

(14)

|r₁ - r₂|

2l + 1

r^m

Z2i

l, m

E_i =

(12)

2n²

где r_min и r_max обозначают меньшую и большую ве-

т. е. Z_i меняется при изменении межъядерного рас-

личину из r₁ и r₂. Здесь суммирование идет по всем

стояния. Выбор водородоподобных волновых функ-

целым числам l ≥ 0, а также по всем целым -l ≤

ций связан с тем, что рассматриваемые переходы

≤m≤l.

происходят вблизи предела объединенного атома и

Интегрирование по угловым координатам приво-

электроны находятся в поле значительного эффек-

дит к тому, что в сумме по l остается небольшое чис-

тивного заряда объединенного атома.

ло членов и вычисление сводится к расчету несколь-

Волновая функция свободного электрона имеет

ких двукратных интегралов по координатам r₁ и

вид [20]

r2 для различных l. Эти интегралы легко вычис-

√

(2kr)

⁽πz⁾

лить путем разделения интеграла на два предела

χ_ε,l,m =

exp

для корректного учета множителя r^lmin/rl+1max:

π (2l + 1)!



(

)



∞

l+1-

xp(-ikr) ×

∫

⎡∫r2

^Γ

^e

4π

⎣

[

]

R_f (r₁) R_i(r₁) r²¹dr₁ +

2l + 1

rl+1

×H

+ l + 1, 2l + 2, 2ikr Ylm (θ,ϕ).

(13)

⎤

∞

∫

rl2

Здесь Γ — гамма-функция, ε — энергия свободно-

√

R_f (r₁) R_i(r₁) r²

dr₁⎦ ×

го электрона, k =

2ε. Все величины представле-

rl+11

ны в атомной системе единиц. В случае свободного

× R_f (r₂)Ri (r₂)r22 dr₂.

(15)

электрона невозможно определить z через главные

квантовые числа, и используется некоторое значе-

Рассмотрим в качестве примера расчет перехода

ние z_eff . Таким образом, для волновой функции сво-

3dπ 3pσ → 2pπ ε. Квантовые числа стационарных

бодного электрона существует некоторая неопреде-

состояний приведены в табл. 1. Волновые функции

ленность, ведь z_eff можно брать в пределе от зна-

для 3dπ, 3pσ и 2pπ равны

чения Z2pπ (заряд конечного состояния электрона

(

)

в уровне 2pπ) до значения Z_initial (заряд одной из

√

exp

±iφ r²z²

z³ cosθ sinθ

начальных волновых функций электронов). В об-

χ3dπ = ∓

(16)

зоре [21] демонстрируется хорошее согласие резуль-

81√π

татов расчетов и экспериментов при выборе пара-

метра z_eff как среднегеометрического от значений

(

rz⁾

эффективного заряда начального состояния внут-

χ3pσ = -

exp

реннего (глубоко связанного) электрона и внешне-

√

го (для возбужденного состояния) электрона, т. е.

√

z³ (-6 + rz)cosθ,

(17)

z_eff =

Z2pπ Z_exp .

798

ЖЭТФ, том 160, вып. 6 (12), 2021

Оже-переходы в квазимолекуле при столкновении атомов неона. . .

(

)

√

exp

± iφ rz

z³ sinθ

Сразу разобьем интеграл на переменные θ₁, ϕ₁ и

χ2pπ = ∓

(18)

θ₂, ϕ₂:

8√π

∫

∫π

Для определения возможных квантовых чисел

(Y^∗pπ (θ₁, ϕ₁)Y^∗lm(θ₁, ϕ₁)Y_dπ (θ₁, ϕ₁) -

свободной частицы проинтегрируем радиальные

части волновых функций и оператора 1/|r₁ - r₂| .

-Y′lm′ (θ1, ϕ1)

(θ₁, ϕ₁)Y_dπ(θ₁, ϕ₁)) ×

В таком случае

× sinθ₁ dθ₁dϕ₁ ×

∫

(Y′lm′ (θ2, ϕ2)Ylm(θ2, ϕ2)Ypσ (θ2, ϕ2) -

Ψ_i =

√

(χ3dπ(r₁, θ₁, ϕ₁)ψ3pσ (r₂, θ₂, ϕ₂) ±

± χ3dπ(r₂,θ₂,ϕ₂)ψ3pσ(r₁,θ₁,ϕ₁)),

(19)

-Y^∗pπ (θ₂, ϕ₂)Y_lm(θ₂, ϕ₂)Y_pσ(θ₂, ϕ₂)) ×

× sinθ₂ dθ₂dϕ₂.

(24)

Здесь Y′lm′ обозначает угловую составляющую вол-

Ψ_f =

√

(χ2pπ (r₁, θ₁, ϕ₁)ψ_ε,l,m(r₂, θ₂, ϕ₂) ±

новой функции свободной частицы.

Ненулевыми интегралы получаются при комби-

± χ2pπ(r₂,θ₂,ϕ₂)ψ_ε,l,m(r₁,θ₁,ϕ₁)).

(20)

нациях квантовых чисел, которые представлены в

табл. 2. Здесь мы зафиксировали ориентацию про-

екции момента импульса стационарного электрона в

В случае триплетного состояния системы (пол-

состоянии 2pπ как +1.

ный спин равен единице, спины сонаправлены)

Как видно из таблицы, в переходе 3dπ3pσ →

→ 2pπε свободный электрон может оказаться в со-

Ψ_iΨ_f = χ3dπ (r₁, θ₁, ϕ₁)ψ3pσ (r₂, θ₂, ϕ₂) ×

стоянии с числом l = 0, 2, 4. Также в некоторых слу-

× χ2pπ (r₁,θ₁,ϕ₁)ψε,l,m (r₂,θ₂,ϕ₂) -

чаях число m может принимать значения 0 и -2.

Рассмотрим случай со значением квантовых чи-

- χ3dπ (r₁,θ₁,ϕ₁)ψ3pσ (r₂,θ₂,ϕ₂) ×

сел из первой строки табл. 2. Для наглядности раз-

× χ2pπ (r₂,θ₂,ϕ₂)ψε,l,m (r₁,θ₁,ϕ₁).

(21)

делим переход на два случая, когда происходит

«прямой» переход (3dπ переходит в 2pπ, а 3pσ пе-

реходит в свободное состояние) и «обратный» (3pσ

В случае синглетного состояния (полный спин

переходит в 2pπ, а 3dπ переходит в свободное состо-

равен нулю) возможны два варианта. Первый слу-

яние).

чай, когда спины сонаправлены у 3dπ и 2pπ, вто-

Вычислим интеграл типа

рой — у 3pσ и 2pπ:

∫∫

χ∗2pπ (r₁, θ₁, ϕ₁) ψ^∗ε,l,m (r₂, θ₂, ϕ₂) ×

Ψ_i Ψ_f = χ3dπ (r₁, θ₁, ϕ₁) ψ3pσ (r₂, θ₂, ϕ₂) ×

e²

× χ2pπ (r₁,θ₁,ϕ₁)ψε,l,m (r₂,θ₂,ϕ₂),

(22)

χ3dπ (r₁, θ₁, ϕ₁)ψ3pσ (r₂, θ₂, ϕ₂) dτ₁ dτ₂.

(25)

r1,2

Возьмем значения Z, характерные для молекуляр-

ных орбиталей атома Ne⁴⁺:

Ψ_i Ψ_f = χ3dπ (r₁, θ₁, ϕ₁) ψ3pσ (r₂, θ₂, ϕ₂) ×

× χ2pπ (r₂,θ₂,ϕ₂)ψε,l,m (r₁,θ₁,ϕ₁).

(23)

Z3dπ = 7, Z3pσ = 10, Z2pπ = 8.

Для случая свободного электрона возьмем Z_ε

В качестве примера разберем случай триплетно-

как среднее геометрическое между Z3pσ и Z2pπ:

го состояния.

√

Рассмотрим интеграл от угловой составляющей

Z_ε =

Z3pσZ2pπ

≈ 9.

(26)

выражения

Интеграл от угловых частей уже был рассчитан на-

√

ми ранее, его значение равно

0.6/4π. Если восполь-

Ψ^∗

Ψ_i .

^f r1,2

зоваться формулой (15) и взять интеграл только по

799

В. С. Михайлов, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин, А. Н. Зиновьев

ЖЭТФ, том 160, вып. 6 (12), 2021

Таблица 2. Комбинации квантовых чисел, при которых интегралы не равны нулю

3dπ

3pσ

2pπ

Значение

r1,2

интеграла

√

0.6/4π

√

0.6/4π

√

3/10π

√

3/28π

√

-9

3/140π

√

-1

-2

-3/14

2π

√

-1

-2

-3/14

2π

√

0.6/7π

√

0.6/7π

√

-1

-2

1.5/7π

√

-1

-2

1.5/7π

Таблица 3. Квантовые состояния, для которых вы-

–

числяем общую вероятность перехода 3dπ 3pσ →

–3d

→ 2pπε

10¹⁵

–3d

10¹⁵

–3p

–3d

Ne⁴⁺

3dπ

3pσ

2pπ

–3p

10¹⁴

–3p

m l m l m l m

10¹³

10¹²

–3d

–3p

r₁, то мы получим некоторое значение, зависящее

10¹¹

–3d

Ne²⁺

только от r₂:

–3p

√

10¹⁰

(

)

175616

19r₂

E_e, ат. ед.

I (r₂) =

exp

π×

24134536953 r₂₂

(

Рис. 3. Зависимости вероятностей оже-переходов для раз-

⁽19r₂ )

× -58320 + 58320 exp

- 369360 r₂ -

личных каналов от энергии вылетевшего электрона для

случаев Ne²⁺-Ne (а) и Ne⁴⁺-Ne (б)

- 1169640 r²² - 2345778 r³² - 3127704 r⁴² -

)

- 2476099 r⁵²

(27)

сумму амплитуд вероятностей и умножив получен-

ное значение на коэффициент 2π/ℏ, получим общую

Интеграл по r₂ даст нам значение амплитуды ве-

вероятность перехода 3dπ 3pσ → 2pπ ε для кванто-

роятности перехода:

вых состояний из табл. 3.

Амплитуды вероятностей с одинаковыми кванто-

∫∞

выми числами системы интерферируют между со-

W = I (r₂)R^∗εR2pr²²dr₂.

(28)

бой. Вероятности переходов для различного набора

квантовых чисел начальных и конечных электронов

Данный интеграл вычислялся нами численно.

следует считать раздельно и затем суммировать.

Следующим шагом необходимо также рассчи-

Результаты расчетов представлены на рис. 3.

тать обратный переход, после чего вычислить ам-

Как видно из рис. 3, ионизация квазимолекулы

плитуды вероятности для l = 2. Возведя в квадрат

приводит к заметному росту вероятности оже-пере-

800

ЖЭТФ, том 160, вып. 6 (12), 2021

Оже-переходы в квазимолекуле при столкновении атомов неона. . .

ходов. Это можно объяснить тем, что с ростом сте-

Как известно, вылетевший электрон находится

пени ионизации происходит увеличение энергии свя-

частично в области атома с эффективным зарядом,

зи как внутреннего электрона, так и внешнего, при

близким к заряду внутреннего электрона, а частич-

этом параметры эффективного заряда с ростом сте-

но в области атома с эффективным зарядом, рав-

пени ионизации сближаются, что приводит к увели-

ным заряду наружного электрона. В обзоре [21] при

чению перекрывания волновых функций наружного

расчетах вероятности оже-переходов рекомендует-

и внутреннего электронов и росту вероятности оже-

ся использовать значение эффективного заряда как

перехода.

среднегеометрическое значение эффективных заря-

дов для обоих электронов. Это значение также вы-

ражается через отношение энергий связи наружного

4. СКЕЙЛИНГ ДЛЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

и внутреннего электронов. Для проверки высказы-

ОЖЕ-ПЕРЕХОДОВ

вания, что вероятность оже-перехода зависит толь-

Анализ приведенных выше формул показывает,

ко от отношения энергий наружного и внутренне-

что если мы зафиксируем набор квантовых чисел

го электронов, на рис. 4 приведены зависимости ве-

для начального и конечного состояний, то конеч-

роятности оже-переходов для систем с различной

ный результат зависит только от значений эффек-

степенью ионизации и разными предположениями

тивного заряда внутреннего и наружного электро-

о величине эффективного заряда для вылетающего

нов. Умножение обоих зарядов на константу не ме-

электрона.

няет значения интегралов, так как сводится к про-

Как видно из рис. 4, верхняя кривая соответству-

стой замене переменных. Следует ожидать, что ве-

ет минимальному значению эффективного заряда,

роятность оже-перехода будет зависеть только от

а нижняя кривая — максимальному значению. Раз-

отношения значений эффективного заряда для на-

личие этих кривых характеризует диапазон значе-

ружного и внутреннего электронов. Как известно,

ний, получаемый при различных предположениях

это отношение выражается через отношение энер-

о величине эффективного заряда. Средняя кривая

гий связи внутреннего E₁ и наружного E₂ электро-

(сплошная линия) соответствует среднегеометриче-

нов. Величина энергии вылетевшего электрона бу-

скому значению эффективного заряда, что учиты-

дет равна E₁ - 2E₂ = E₂(E₁/E₂ - 2), т. е. тоже мас-

вает тот факт, что убегающий электрон часть вре-

штабируется.

мени находится вблизи глубоко связанного электро-

на, а часть времени — вблизи слабосвязанного элек-

W, ат. ед.

трона. Как уже упоминалось, согласно обзору [21]

–

использование среднегеометрического значения для

Ne2+

(2p

)

эффективного заряда позволяет достичь наилучше-

–

го согласия с экспериментом.

Кривые для случаев Ne²⁺-Ne и Ne⁴⁺-Ne при ис-

Z(3

)

–

пользовании в качестве эффективного заряда сред-

негеометрического значения (средние кривые) сов-

падают. Таким образом, нет необходимости рассчи-

–

тывать вероятности оже-переходов при росте степе-

ни ионизации — достаточно построить зависимости

–

энергий рассматриваемых уровней от межъядер-

ного расстояния и затем пересчитать вероятности

оже-переходов, используя предложенный скейлинг.

E_e(2p )/E (3d )_e

5. СОПОСТАВЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ

Рис.

Зависимости вероятности оже-перехода

ЗНАЧЕНИЙ СЕЧЕНИЙ ЭМИССИИ

3dπ3dπ-2pπε от отношения энергий для рассматриваемых

ЭЛЕКТРОНОВ С

состояний. Пунктирная кривая соответствует минималь-

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

ному значению эффективного заряда (Z_eff

= Z3dπ),

штриховая кривая — эффективному заряду внутреннего

Для сопоставления удобно выбрать произведе-

электрона (Z_eff

= Z2pπ ). Кривые для случаев Ne²⁺-Ne

ние сечения и скорости соударения, так как устраня-

(сплошная кривая) и Ne⁴⁺-Ne (точки), полученные

ется зависимость от продолжительности соударения

при использовании в качестве эффективного заряда

для разных энергий соударения. Начальная вероят-

среднегеометрического значения, совпадают

801

В. С. Михайлов, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин, А. Н. Зиновьев

ЖЭТФ, том 160, вып. 6 (12), 2021

зованием вероятностей оже-переходов для системы

Ne⁴⁺-Ne и соответствующей диаграммы МО для

расчета масштабного фактора.

Как видно из рис. 5a, для энергий 3 и 4 кэВ

имеется практически полное совпадение результа-

тов расчета и эксперимента при использовании диа-

граммы МО для системы Ne²⁺-Ne. Для случая

6.25 кэВ при малых энергиях вылетевшего электро-

на также имеется согласие для системы Ne²⁺-Ne, а

затем расчетное сечение резко убывает, что связано

с резким уменьшением вероятностей оже-процесса

при уменьшении межъядерного расстояния, что со-

ответствует увеличению энергии вылетевшего элек-

трона. Учет дальнейшей ионизации системы и пере-

ход к использованию диаграммы МО для системы

Ne⁴⁺-Ne позволяет достичь согласия с эксперимен-

том.

Сопоставление с данными эксперимента позво-

ляет заключить, что при малых межъядерных рас-

стояниях заметно возрастает возбуждение и сте-

пень ионизации системы сталкивающихся частиц.

При небольшой коррекции диаграммы МО (увели-

чении энергии оже-перехода на 15 %) удается до-

биться полного согласия с экспериментом.

Как видно из рис. 5б, с ростом энергии соуда-

рения необходимо учитывать дальнейший рост сте-

пени ионизации сталкивающихся частиц, только в

этом случае достигается согласие с экспериментом.

6. ВКЛАД РАЗЛИЧНЫХ КАНАЛОВ В

Рис. 5. a) Сопоставление расчетного спектра с эксперимен-

ЗАПОЛНЕНИЕ 2pπ-ВАКАНСИИ

тальными данными для энергий соударения 3, 4 и 6.25 кэВ.

б) Сопоставление расчетного спектра с экспериментальны-

При энергии соударения 3 кэВ основной вклад

ми данными для энергий соударения 12.5, 25 и 50 кэВ.

дает переход 3dπ²-2pπε. При энергии электронов

Для расчета вероятностей переходов при энергии 12.5 кэВ

2.5 ат. ед. подключается канал 3dπ-3dσ (для сокра-

использовалась диаграмма МО для системы Ne⁵⁺-Ne, в

щения записи в дальнейшем будем записывать толь-

остальных случая для системы Ne⁶⁺-Ne

ко начальное состояние). С ростом энергии соударе-

ния пороги для всех каналов сдвигаются в сторо-

ну больших энергий электронов (см. рис. 6), одна-

ность f наличия вакансии на 2pπ принималась рав-

ко вклад канала 3dπ²-2pπε остается доминирующим

ной 1/3, что соответствует статистическому харак-

(более 80 %).

теру распределения одной первоначальной вакансии

между молекулярными орбиталями, формирующи-

мися из 2p-уровня Ne при больших межъядерных

7. СРАВНЕНИЕ СУММАРНОЙ

расстояниях. Для удобства сравнения с расчетом ис-

ВЕРОЯТНОСТИ ЗАПОЛНЕНИЯ

пользовалась величина σv₀/f (см. рис. 5).

2pπ-ВАКАНСИИ С ПОЛУЧЕННОЙ

Для расчета вероятностей переходов использо-

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО

валась диаграмма МО для системы Ne²⁺-Ne. При

малых энергиях указана ошибка, связанная с вы-

Как было показано в предыдущем разделе, канал

читанием экспоненциальной подложки. Для слу-

3dπ²-2pπε вносит доминирующий вклад в спектры

чая 6.25 кэВ приведены также расчеты с исполь-

электронов. Пользуясь формулами (6) и (7), мож-

802

ЖЭТФ, том 160, вып. 6 (12), 2021

Оже-переходы в квазимолекуле при столкновении атомов неона. . .

W, ат. ед.

Расчет

eff

geom

Ne²⁺

–

eff

geom

–

Эксперимент

3 кэВ

4 кэВ

Ne⁵⁺

6.25 кэВ

12.5 кэВ

–

25 кэВ

Ne⁴⁺

50 кэВ

Ne²⁺

E_e, ат. ед.

Рис. 7. (В цвете онлайн) Зависимости рассчитанной ве-

роятности оже-перехода в квазимолекуле при столкнове-

нии Ne⁺-Ne от энергии вылетевшего электрона и степе-

ни ионизации частиц при использовании среднегеометри-

ческого значения эффективного заряда для убегающего

электрона. Для случая Ne⁶⁺-Ne приведено также значе-

ние вероятности оже-перехода при использовании мини-

мального значения эффективного заряда. Точки — экспе-

риментальные данные для различных энергий соударения

Рис. 6. Относительный вклад различных каналов оже-рас-

пада 2pπ-вакансии при различных энергиях соударения

летевшего электрона и 3dπ-электрона). Эксперимен-

(а — 3 кэВ, б — 6.25 кэВ, в — 50 кэВ). Отношение вероятно-

тальные значения определены из отношения изме-

сти оже-распада для каждого канала W_chan к суммарной

ренного сечения к рассчитанному геометрическому

вероятности Wsum. Обозначения каналов: 1 — 3dπ-3dπ,

фактору.

2 — 3dπ-3dσ, 3 — 3dσ-3dσ, 4 — 3dπ-3pσ, 5 — 3dσ-3pσ,

При энергиях 3 и 4 кэВ наблюдается согласие с

6 — 3pσ-3pσ

расчетом для Ne²⁺, а при энергии 6.25 кэВ при уве-

личении энергии оже-электрона, что соответствует

более глубокому сближению частиц, происходит пе-

но получить суммарную вероятность оже-переходов

реход к случаю Ne⁴⁺. При энергии 12.5 кэВ кривая

непосредственно из эксперимента:

лежит между кривыми для случаев Ne⁴⁺ и Ne⁶⁺.

Кривые 25 кэВ и 50 кэВ неплохо согласуются меж-

σv₀

W (R) =

(29)

ду собой и явно ближе к расчетной кривой вероят-

ности перехода для случая Ne⁶⁺ при использовании

где F

— масштабный фактор доминирующего

геометрического среднего для эффективного заря-

оже-канала (формула (7)).

да, что находится в соответствии с рекомендацией,

На рис. 7 приведены рассчитанные вероятности

высказанной в обзоре [21].

оже-распада для случаев Ne²⁺-Ne и Ne⁴⁺-Ne, а так-

На рис. 8 приведена зависимость среднего числа

же оцененные с помощью скейлинга вероятности

удаленных электронов δ = m + n - 1 от достигнуто-

оже-распада для случаев Ne⁵⁺-Ne и Ne⁶⁺-Ne при

го расстояния наибольшего сближения. Величина δ

использовании в качестве Z_eff среднегеометрическо-

отличается от рассматриваемой нами степени иони-

го значения эффективных зарядов 2pπ- и 3dπ-элект-

зации сталкивающихся частиц на 1. Используя дан-

ронов. Для случая Ne⁶⁺-Ne приведена также кри-

ные, приведенные на рис. 7, сопоставим диапазоны

вая минимального значения эффективного заряда

межъядерных расстояний, где наблюдается эмиссия

для вылетевшего электрона (в этом случае вероят-

оже-электронов при определенной степени иониза-

ность перехода максимальна, так как достигается

ции сталкивающихся частиц, с данными независи-

максимальное перекрывание волновых функций вы-

мых измерений величины δ.

803

В. С. Михайлов, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин, А. Н. Зиновьев

ЖЭТФ, том 160, вып. 6 (12), 2021

8. СПЕКТРОСКОПИЯ КВАЗИМОЛЕКУЛЫ С

УЧЕТОМ ЗАВИСИМОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ

ОЖЕ-ПЕРЕХОДОВ ОТ МЕЖЪЯДЕРНОГО

РАССТОЯНИЯ

В нашей работе [18] для определения зависимос-

ти энергии эмитированного оже-электрона от до-

стигнутого межъядерного расстояния было исполь-

зовано два обстоятельства.

1. Для каждой энергии соударения, используя

потенциал взаимодействия частиц (см., например,

[26,27]), можно рассчитать расстояние наибольшего

сближения R₀, соответствующее соударению при ну-

левом параметре удара. Точность расчета определя-

ется точностью наших знаний о потенциалах взаи-

модействия и для случая Ne-Ne составляет 4 %.

2. Нормируя правое крыло расчетного спектра

Рис. 8. Зависимость среднего числа удаленных электронов

на экспериментальные данные, можно определить

δ = m + n - 1 от достигнутого расстояния наибольшего

значение энергии электрона, соответствующее нулю

сближения. Звездочками представлены измерения мето-

функции Эйри при расчете спектра при нулевом па-

дом совпадений, когда фиксируются заряды обоих парт-

раметре удара.

неров соударения [22]. В экспериментах [23, 24], где фик-

В условиях, когда вероятность оже-перехода

сировался только заряд налетающей частицы, величина δ

сильно меняется при изменении межъядерного рас-

вычислялась как δ = 2m - 1, т. е. предполагалось равен-

ство m = n. Сплошной тонкой черной кривой представле-

стояния, в данную процедуру следует внести следу-

на вероятность образования автоионизационного состоя-

ющие коррективы.

ния [25]. Числа у кривых указывают энергии в кэВ, при ко-

1. Учесть, что вероятность перехода не меняет-

торых проводились измерения. Отрезками прямых показа-

ся в туннельной области при R < R₀, что несколько

ны интервалы межъядерных расстояний, где наблюдалась

меняет процедуру расчета интеграла по параметрам

эмиссия оже-электронов из квазимолекулы. Рядом с отрез-

удара (6) при моделировании спектра электронов.

ками указана энергия соударения. При энергии 6.25 кэВ δ

2. Сравнивать расчетный масштабный фактор F

меняется с 2 до 4

c экспериментальным:

σv₀

Как видно из рис. 8, при энергиях 3 и 4 кэВ сте-

F_exp =

(30)

fW(R)

пень ионизации m + n = 2 хорошо согласуется с

результатами измерений числа удаленных электро-

что позволяет учесть влияние зависимости W (R)

нов δ. При энергии 6.25 кэВ происходит увеличение

на производную правого крыла спектра. Получен-

степени ионизации с 2 до 4, что удивительно хоро-

ные таким образом значения E_e(R) приведены на

шо совпадает с зависимостью δ(R). При энергиях

рис. 10. Существует также возможность получения

12.5-50 кэВ также имеется явная корреляция с ве-

информации о производной терма из анализа пове-

личиной δ, хотя полного совпадения нет. В анали-

дения правого крыла спектра в туннельной области.

зируемых нами экспериментах под степенью иони-

Описывая правое крыло с помощью функции Эй-

зации мы понимаем влияние ионизованных и воз-

ри (6) и варьируя параметр α, можно добиться сов-

бужденных электронов на экранировку волновых

падения наклона расчетного спектра с полученным

функций в пределе объединенного атома. Возраста-

экспериментально. Из значения параметра α можно

ние числа возбужденных электронов может завер-

определить производную терма, используя формулу

шиться автоионизацией, а может и нет. Измерение

(5) при b = 0:

величины δ проводилось после разлета частиц, ко-

dE_e

4αE_cms

гда процессы релаксации возбуждения уже закон-

(31)

чились. Таким образом, наблюдение эмиссии оже-

v²

⁰ dR

электронов позволяет изучать процессы во время

соударения (т. е. по аналогии в момент извержения

Как видно из рис. 9, значения производной тер-

вулкана, а не тогда, когда извержение закончилось,

ма, полученные разными методами, хорошо согла-

скажем, по потокам застывшей лавы).

суются, что лишний раз подтверждает внутреннюю

804

ЖЭТФ, том 160, вып. 6 (12), 2021

Оже-переходы в квазимолекуле при столкновении атомов неона. . .

dE / dR_e, ат. ед.

хорошо согласуются с теоретическим расчетом для

q = 2, а затем имеется тенденция к увеличению сте-

пени ионизации.

–5

9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

–10

В целом, несмотря на приближенный харак-

–15

тер использованных волновых функций, удается до-

биться хорошего согласия рассчитанных вероятнос-

–20

тей оже-переходов с полученными эксперименталь-

но. Это неудивительно, так как основной вклад дают

–25

оже-переходы при межъядерных расстояниях вбли-

зи предела объединенного атома.

–30

Имеется отчетливая корреляция наблюдаемой

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

R, ат. ед.

степени ионизации частиц с данными независимых

измерений числа удаленных электронов.

Рис. 9. Зависимость производной dEe/dR от межъядер-

Установлена относительная роль различных ка-

ного расстояния R. Темные точки (1) — математическая

налов оже-распада.

производная терма, полученного описанным в начале раз-

Предложен скейлинг для оценки вероятности

дела способом, светлые точки (2) — значения производ-

оже-перехода при различных степенях ионизации.

ной, полученные из анализа спада правого крыла спектра

Сравнение полученных из эксперимента данных

(величин α)

о вероятностях оже-переходов при энергиях 25 и

50 кэВ подтверждают правильность гипотезы, что

E_e, ат. ед.

выбор эффективного заряда для эмитированного

электрона как среднегеометрического значения эф-

фективных зарядов для внутреннего и внешнего

электронов позволяет добиться наилучшего согла-

сия с экспериментом.

Ne⁴⁺

Уточнена процедура спектроскопии терма квази-

молекулы в условиях сильной зависимости вероят-

ности оже-перехода от достигнутого межъядерного

расстояния. Полученные значения терма хорошо со-

гласуются с теоретическими расчетами.

Сопоставление вероятностей оже-переходов для

многоэлектронной системы Ne-Nе с полученными

экспериментально проведено впервые. Ранее анализ

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

проводился только для относительно простой ква-

R, ат. ед.

зимолекулы He⁺-He.

Из сравнения рассчитанных и эксперименталь-

Рис. 10. Полученная из эксперимента зависимость энер-

ных данных однозначно следует вывод о значитель-

гии перехода 3dπ3dπ-2pπε от межъядерного расстояния

ном увеличении степени ионизации и возбуждения

R — кривая 1. Кривая 2 получена интегрированием произ-

квазимолекулы в момент наибольшего сближения

водной, определенной из значений параметра α. Для со-

сталкивающихся атомов с ростом энергии соударе-

поставления представлены энергии для данного перехода,

полученные из корреляционных диаграмм MO [19] для си-

ния. Вывод, что система из двух сталкивающихся

стемы Neq+-Ne для q = 0, 2, 4

атомов в момент их наибольшего сближения ока-

зывается в высоко возбужденном (сильно «перегре-

том») состоянии, является довольно естественным.

согласованность развиваемого в данном исследова-

Другое дело, что информацию об этом мы можем

нии подхода.

получить только, изучая спектр электронов, испу-

Как видно из рис. 10, полученные из экспери-

щенных в короткий момент существования квази-

мента энергии перехода 3dπ3dπ-2pπε при больших

молекулы, поскольку какие-то возбужденные состо-

R, что соответствует малым энергиям соударения,

яния, возникающие при тесном сближении сталки-

805

В. С. Михайлов, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин, А. Н. Зиновьев

ЖЭТФ, том 160, вып. 6 (12), 2021

вающихся атомов за счет их кинетической энергии,

Л. М. Кишиневский, Е. С. Парилис, ЖЭТФ 55,

при разлете атомов могут адиабатически вернуться

1932 (1968).

в исходное состояние (распасться), не оставив сле-

10.

L. M. Kishinevsky, B. G. Krakov, and E. S. Parilis,

да. Наши оценки показывают, что вероятность ав-

Phys. Lett. A 85, 141 (1981).

тоионизационному состоянию распасться за время

столкновения сильно меняется в зависимости от ско-

11.

E. J. McGuire, Phys. Rev. A 3, 587 (1971).

рости сближения и разлета частиц от нескольких

12.

V. Sidis, J. Phys. B 6, 1188 (1973).

процентов в столкновениях в диапазоне 10-50 кэВ

до весьма значительной величины около 25 % для

13.

Е. А. Соловьев, Новые подходы в квантовой физи-

столкновений при 3 кэВ. Все же в большинстве сво-

ке, Физматлит, Москва (2019).

ем вакансии доживают до разлета сталкивающихся

14.

G. N. Ogurtsov, V. M. Mikoushkin, S. Yu. Ovchinni-

атомов. Очевидно, что только тогда, когда распад

kov et al., Phys. Rev. A 74, 042720 (2006).

состояния сопровождается эмиссией электрона (или

кванта), который уносит энергию из системы, столк-

15.

S. Yu. Ovchinnikov, J. H. Macek, and V. M. Mikou-

новение необратимо становится неупругим. Таким

shkin, Phys. Rev. A 84, 032706 (2011).

образом, исследования оже-электронов из квазимо-

16.

J. H. Macek and S. Yu. Ovchinnikov, Phys. Rev. Lett.

лекулы позволяют получать информацию о процес-

104, 033201 (2010).

сах возбуждения и ионизации непосредственно во

время соударения.

17.

L. Ph. H. Schmidt, C. Goil, D. Metz et al., Phys. Rev.

Lett. 112, 083201 (2014).

18.

А. Н. Зиновьев, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин,

ЖЭТФ 159, 56 (2021).

ЛИТЕРАТУРА

19.

J. Eichler and U. Wille, Phys. Rev. A 11, 1973 (1975).

1. В. В. Афросимов, Ю. С. Гордеев, А. Н. Зиновьев

20.

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механи-

и др., Письма в ЖЭТФ 24, 33 (1976).

ка, Наука, Москва (1989).

2. В. В. Афросимов, Г. Г. Месхи, Н. Н. Царев,

21.

W. Bambynek, B. Crasemann, and R. W. Fink, Rev.

А. П. Шергин, ЖЭТФ 84, 454 (1983).

Mod. Phys. 44, 716 (1972).

3. А. З. Девдариани, В. Н. Островский, Ю. Н. Себя-

22.

Q. C. Kessel, M. P. McCaughey, and E. Everhart,

кин, ЖЭТФ 73, 412 (1977).

Phys. Rev. 153, 57 (1967).

4. J. Eichler, U. Wille, B. Fastrup et al., Phys. Rev.

23.

E. N. Fuls, P. R. Jones, F. P. Ziemba et al., Phys.

A 14, 707 (1976).

Rev. 107, 704 (1957).

5. V. K. Nikulin and N. A. Guschina, J. Phys. B 11,

24.

P. R. Jones, P. Costigan, and G. Van Dyk, Phys. Rev.

3553 (1978).

129, 211 (1963).

6. B. Fricke and W.-D. Sepp, J. Phys. B 14, L549 (1981).

25.

D. J. Bierman and W. C. Turkenburg, Physica 67,

533 (1973).

7. В. В. Афросимов, Г. Г. Месхи, Н. Н. Царев,

А. П. Шергин, Письма в ЖЭТФ 31, 729 (1980).

26.

А. Н. Зиновьев, ЖТФ 78, 15 (2008).

8. В. Р. Асатрян, А. П. Шергин, Письма в ЖЭТФ

27.

A. N. Zinoviev and K. Nordlund, Nucl. Instr. Meth.

44, 454 (1986).

Phys. Res. B 406, 511 (2017).

806