ЖЭТФ, 2021, том 160, вып. 4 (10), стр. 527-533

САМОДИФФУЗИЯ В ЖИДКИХ И ТВЕРДЫХ СПЛАВАХ

СИСТЕМЫ Ti-Al: МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Г. М. Полетаев^*

Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова

656038, Барнаул, Россия

Поступила в редакцию 4 мая 2021 г.,

после переработки 4 мая 2021 г.

Принята к публикации 14 мая 2021 г.

С помощью метода молекулярной динамики проведено исследование самодиффузии в жидких и твер-

дых сплавах системы Ti-Al, включая чистые металлы Ti и Al. Помимо интерметаллидов Ti3Al, TiAl,

TiAl3, рассматривались разупорядоченные сплавы с аналогичным соотношением компонентов. Для рас-

смотренных систем получены характеристики самодиффузии отдельно для атомов Ti и Al. Согласно

полученным данным, как в жидких, так и в твердых сплавах системы Ti-Al энергия активации диффу-

зии существенно зависит от концентрации компонентов, приблизительно повторяя фазовую диаграмму.

При этом для разупорядоченных сплавов энергия активации оказалась почти в полтора раза меньше, чем

для упорядоченных. При изучении самодиффузии в расплавах и в твердых разупорядоченных сплавах

не было замечено существенного различия диффузионной подвижности атомов разного сорта. Одна-

ко в случае упорядоченных сплавов, особенно интерметаллидов Ti3Al и TiAl, это различие было ярко

выраженным: атомы Al диффундировали значительно медленнее атомов Ti. В интерметаллиде TiAl3

диффузия имеет анизотропный характер: основные перемещения атомов происходили вдоль атомных

плоскостей с чередующимися атомами Ti и Al в сверхструктурной упаковке D022.

DOI: 10.31857/S0044451021100096

фазы, так и жидкие смеси с различным содержани-

ем компонентов [6-9]. При этом диффузионные ха-

рактеристики, такие как, например, энергия актива-

1. ВВЕДЕНИЕ

ции диффузии, значительно различаются не только

в указанных фазах, но зависят и от концентрации

Интерметаллические соединения системы Ti-Al

компонентов в простой смеси [8-11]. Знание характе-

и сплавы на их основе, благодаря сочетанию таких

ристик и механизмов диффузии отдельно в разных

свойств, как низкая плотность, высокий предел те-

фазах системы Ti-Al необходимо для более деталь-

кучести при повышенных температурах, хорошая

ного понимания процессов, происходящих при вы-

стойкость к окислению и коррозии, имеют высо-

сокотемпературном синтезе, а также имеет большое

кий потенциал применения в качестве высокотемпе-

значение для всей области исследования и создания

сплавов Ti-Al.

ратурных конструкционных материалов, в частнос-

ти, для аэрокосмической и автомобильной отраслей

К настоящему времени накоплены эксперимен-

[1-5]. Основой технологии получения интерметал-

тальные данные о самодиффузии атомов Al и Ti

лидов и сплавов является диффузия, процесс кото-

преимущественно в интерметаллидах TiAl и Ti₃Al

рой в подобных системах имеет сложный и много-

[11-13]. При этом остается слабоизученной само-

факторный характер. В диффузионной зоне на гра-

диффузия в разупорядоченных сплавах (ввиду их

нице Ti и Al, например в процессе высокотемпера-

очень высокой тенденции к упорядочению), в ин-

турного синтеза, могут присутствовать одновремен-

терметаллиде TiAl₃, в соответствующих расплавах.

но как твердые упорядоченные и разупорядоченные

Последнее обусловлено рядом сложностей, связан-

ных с проведением подобных исследований: высокая

^* E-mail: gmpoletaev@mail.ru

температура, химическая реакционная способность,

527

Г. М. Полетаев

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

кристаллизация, вызванная стенками контейнера,

отсутствие подходящих изотопов в случае Al [14-16].

Иной концептуальный подход к созданию баз

данных о транспортных и термодинамических свой-

ствах сплавов может быть основан на моделирова-

нии методом молекулярной динамики. Такой под-

ход полностью лишен ограничений, присущих экс-

периментальным исследованиям. В отличие от экс-

перимента, молекулярно-динамическое моделирова-

ние напрямую позволяет изучать состав и темпе-

ратурные зависимости соотношений между различ-

ными транспортными и термодинамическими свой-

ствами сплавов.

Целью настоящей работы являлось получение

с помощью метода молекулярной динамики харак-

теристик самодиффузии для жидких и твердых

сплавов системы Ti-Al. Рассматривались упоря-

доченные и разупорядоченные сплавы с составом

Ti₇₅Al₂₅, Ti₅₀Al₅₀, Ti₂₅Al₇₅, а также чистые метал-

лы Ti и Al.

2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Для описания межатомных взаимодействий в си-

стеме Ti-Al использовались потенциалы модели по-

груженного атома (embedded atom model, EAM) из

работы [17], где они были получены на основе со-

поставления с результатами экспериментов и с дан-

ными расчетов методом ab initio для различных

Рис. 1. Модели для исследования самодиффузии: a — в

свойств и структур металлов Ti, Al и интерметалли-

расплаве (диффузия оценивалась по смещению атомов в

дов Ti₃Al и TiAl. Они хорошо зарекомендовали себя

затемненной области); б — в кристалле (жирными точка-

ми показаны начальные позиции восьми вакансий и при-

при проведении различных исследований и прошли

меры смещений атомов в результате самодиффузии)

успешную апробацию по широкому спектру механи-

ческих и структурно-энергетических свойств спла-

вов системы Ti-Al [17-19].

В случае моделирования твердых сплавов при

задании той или иной температуры учитывалось

Расчетные ячейки содержали от 30 до 50 тысяч

тепловое расширение на основе данных из работы

атомов и имели вид прямоугольных параллелепипе-

[17]. Температура в модели задавалась через на-

дов (рис. 1). По всем осям использовались периоди-

ческие граничные условия. В случае моделирования

чальные скорости атомов согласно распределению

Максвелла. Для сохранения температуры постоян-

диффузии в жидких металлах вдоль одной из осей

дополнительно создавалось свободное пространство

ной в процессе моделирования использовался термо-

стат Нозе - Гувера [20, 21].

(сверху и снизу на рис. 1a) для того, чтобы расплав

мог свободно менять объем при изменении темпера-

Диффузия в кристаллах в условиях термодина-

туры и первоначальном плавлении исходного кри-

мического равновесия, как известно, осуществляет-

сталла. Структура расплава в модели создавалась

ся преимущественно по вакансионному механизму.

путем задания температуры расчетной ячейки вы-

Существуют, конечно, сравнительно более «подвиж-

ше температуры плавления и выдерживания в тече-

ные» дефекты, например межузельные атомы, би-

ние времени, достаточного для полного плавления

вакансии. Но их равновесная концентрация значи-

всей ячейки. Коэффициент диффузии в этом случае

тельно ниже концентрации вакансий, и их вклад на

определялся по смещению атомов только в затем-

фоне вклада вакансионного механизма очень мал

ненной зоне на рис. 1a, чтобы исключить влияние

[22]. Энергия активации вакансионной диффузии

свободной поверхности.

складывается из энергии образования вакансии, E^fv ,

528

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Самодиффузия в жидких и твердых сплавах.. .

и энергии активации ее миграции, Emv . Обе эти энер-

гии в методе молекулярной динамики, как прави-

ло, определяют отдельно. При этом для нахождения

энергии миграции используют два метода, которые

условно можно назвать статическим и кинематичес-

ким [22]. Статическим методом, при знании тра-

ектории миграции дефекта, определяется величи-

на энергетического барьера на пути миграции. Этот

метод обладает более высокой точностью, но име-

ет и два недостатка: невозможность получения дру-

гой важной диффузионной характеристики — пред-

экспоненциального множителя D₀ в соответствую-

щем уравнении Аррениуса, а также необходимость

рассмотрения и сложность учета отдельного вклада

всех возможных вариантов миграции рассматрива-

емого дефекта (особенно в многокомпонентных сис-

Рис. 2. Зависимости ln D от 10³/T для жидких смесей

темах с низкосимметричной структурой).

Ti-Al и чистых металлов Ti и Al

Другой метод, кинематический, менее точен, чем

статический, но позволяет определить эффектив-

ния по времени в методе молекулярной динамики

ные значения энергии миграции и предэкспоненци-

был равен 2 фс.

ального множителя. Он заключается в нахождении

зависимости коэффициента диффузии от темпера-

туры, D^′(T), при введении в расчетную ячейку за-

данного количества дефектов рассматриваемого ти-

3. САМОДИФФУЗИЯ В ЖИДКИХ СМЕСЯХ

па. Вероятность диффузионного акта в моделируе-

СИСТЕМЫ Ti-Al

мом объеме кристалла в этом случае существенно

выше, чем в условиях термодинамического равно-

На рис. 2 изображены полученные в модели за-

весия. Для пересчета коэффициента диффузии для

висимости ln D от 10³/T для жидких смесей Ti-Al, а

условия равновесия используют данные по энергии

также для чистых металлов Ti и Al. Все найденные

образования вакансии.

коэффициенты диффузии имели значения в преде-

Для нахождения диффузионных характеристик

лах 10-8-10-9 м²/с, что для рассматриваемых тем-

в настоящей работе использовался кинематический

ператур хорошо согласуется с экспериментальными

метод. При изучении диффузии в твердых металлах

работами и данными других авторов [14, 16, 23-27].

и сплавах в расчетные ячейки изначально вводились

Все полученные зависимости строго линейные, что

восемь вакансий с учетом стехиометрического соот-

говорит о том, что на рассматриваемом температур-

ношения компонентов (рис. 1б ). В случае модели-

ном интервале действует один и тот же механизм

рования диффузии в жидкой фазе во введении до-

диффузии с одной и той же энергией активации.

полнительных дефектов необходимости не было. В

Согласно уравнению Аррениуса, энергию акти-

этом случае также не нужно было делать пересчет

вации самодиффузии можно определить по углово-

коэффициентов диффузии для равновесной концен-

му коэффициенту линейной зависимости:

трации, как для твердых сплавов.

Коэффициент самодиффузии рассчитывался с

d(ln D)

Q = -k

= -k tg α,

(2)

помощью соотношения Эйнштейна

d(T-1)

где k — постоянная Больцмана. При этом предэкс-

〈Δr²〉

(1)

поненциальный множитель вычисляется по пересе-

чению линии с осью ординат:

где 〈Δr²〉 — среднеквадратическое смещение ато-

мов относительно начальных позиций, t — вре-

ln D(0) = ln D₀.

(3)

мя. Молекулярно-динамические эксперименты для

определения коэффициента диффузии имели про-

Найденные значения Q и D₀ приведены в табл. 1.

должительность от 0.5 до 2 нс. Шаг интегрирова-

Энергия активации диффузии в жидких Al и Ti

529

Г. М. Полетаев

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Таблица

1. Характеристики самодиффузии для

заданной концентрации вакансий), так же как и для

жидких сплавов системы Ti-Al

расплавов, строго подчинялись закону Аррениуса.

На рис. 3 приведены зависимости lnD^′ от 10³/T

Дифф. элемент

Q, эВ

D₀, м²/c

для упорядоченных и разупорядоченных сплавов с

Al в Al

0.28

0.88 · 10-7

составом Ti₇₅Al₂₅, Ti₅₀Al₅₀, Ti₂₅Al₇₅, а также для

чистых металлов Ti и Al. Рассматривались интерме-

0.274 [25]

1 .79 · 10^-7 [25]

таллиды Ti₃Al (сверхструктура D0₁₉), TiAl (сверх-

0.280 [26]

структура L1₀) и TiAl₃ (сверхструктура D0₂₂). Для

Ti в Ti

0.57

0.89 · 10-7

изучения диффузии в разупорядоченных сплавах

0.563 [27]

1 .14 · 10^-7 [27]

для каждого соотношения компонентов создавалось

Al в Ti₇₅Al₂₅

0.60

1.17 · 10-7

по три расчетных ячейки с различными случайны-

ми распределениями атомов Ti и Al. При созда-

Ti в Ti₇₅Al₂₅

0.60

1.15 · 10-7

нии разупорядоченных сплавов использовался тот

Al в Ti₅₀Al₅₀

0.72

1.54 · 10-7

же тип кристаллической решетки, что и для упо-

Ti в Ti₅₀Al₅₀

0.72

1.47 · 10-7

рядоченного сплава с тем же соотношением компо-

Al в Ti₂₅Al₇₅

0.59

1.21 · 10-7

нентов, но с проведением дополнительной релакса-

ции структуры для снятия напряжений, вызванных

Ti в Ti₂₅Al₇₅

0.57

1.08 · 10-7

случайным распределением атомов разного сорта.

Для коэффициента самодиффузии в условиях

термодинамического равновесия можно записать

почти совпала с данными реальных экспериментов

[25-27] (приведены в табл. 1 курсивом), что гово-

рит в пользу реалистичности используемых потен-

c_v

⁽ ΔS^fv )

D^′ =

D′0 exp

циалов межатомных взаимодействий. Энергия ак-

c^′v

тивации в сплавах, как и ожидалось, существенно

(

)

(

)

E^fv + E^mv

зависит от концентрации компонентов. Эта зависи-

× exp

= D0 exp

(4)

мость немонотонна и, начинаясь от 0.28 эВ для чи-

стого Al и заканчиваясь 0.57 эВ для чистого Ti, при

одинаковом соотношении компонентов имеет макси-

Здесь c_v и c^′v — соответственно равновесная для тем-

мум 0.72 эВ. Следует заметить, что в жидкой фа-

пературы T и заданная в модели концентрации ва-

зе не было замечено существенного преобладания

кансий, N — количество атомов в расчетной ячейке,

диффузии того или иного компонента для всех рас-

D′0 — предэкспоненциальный множитель, получен-

смотренных составов смесей — диффузионные ха-

ный при введении n вакансий в расчетную ячейку,

рактеристики для Ti и Al оказались близки при оди-

ΔS^fv — энтропия образования вакансии, E^fv и E^mv —

наковых условиях. В работе [14] при исследовании

соответственно энергии образования и миграции ва-

методом молекулярной динамики самодиффузии в

кансии. Правая часть в выражении (4) — это клас-

жидких смесях системы Ni-Al такое отмечалось для

сический закон Аррениуса.

равной концентрации компонентов Ni и Al, но при

Следовательно, предэкспоненциальный множи-

повышенном содержании того или иного компонен-

тель в условиях равновесия имеет вид

та в смеси коэффициент диффузии этого элемента

преобладал. Возможно, данное различие результа-

⁽ ΔS^fv )

D₀ =

D′0 exp

(5)

тов обусловлено более высокой энергией связи Ni-Al

по сравнению с энергией связи Ti-Al.

Колебательная составляющая энтропии образова-

ния вакансии определялась по методике, описанной

4. САМОДИФФУЗИЯ В ТВЕРДЫХ

в работе [22]. Для всех рассматриваемых материа-

СПЛАВАХ СИСТЕМЫ Ti-Al

лов в настоящей работе она оказалась в интервале

от 0.3k до 0.4k.

Самодиффузия в твердых металлах и сплавах

системы Ti-Al моделировалась, как уже говорилось

В двухкомпонентном упорядоченном сплаве

выше, путем введения в исходную расчетную ячейку

энергии образования вакансии при удалении атомов

восьми вакансий. Температурные зависимости ко-

A и B обычно различаются, но для расчета энергии

эффициента самодиффузии D^′ (соответствующего

активации диффузии имеет смысл использовать

530

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Самодиффузия в жидких и твердых сплавах.. .

Рис. 3. Зависимости ln D^′ от 10³/T для упорядоченных (а) и разупорядоченных (б) сплавов системы Ti-Al, а также для

чистых металлов Ti и Al (а)

эффективную энергию образования вакансии в

сплаве:

[

(

)

N_A

E_v

E^v = -kT ln

exp

(

)]

N_B

E_v

exp

(6)

Здесь использовано допущение, что энтропии обра-

зования вакансий A и B равны. Тогда для энергий

активации диффузии атомов компонентов А и В

имеем

Рис. 4. Анизотропия диффузии в интерметаллиде TiAl3

Q_A = E^v + EmvA, Q_B = E^v + EmvB.

(7)

со сверхструктурой D0

Эффективная энергия активации скачка атома

сорта А или B на место вакансии определялась по

формуле (2) аналогично описанному в разд. 3 мето-

ду.

Полученные значения E^v , E^mv, Q и D₀ приведе-

сплавах, как и в расплавах, не было замечено су-

ны в табл. 2, в которой также представлены данные

щественного различия диффузионной подвижности

из других работ, полученные как экспериментально

атомов разного сорта. Однако в интерметаллидах

[11-13,17,28,29], так и с помощью расчетов методом

Ti₃Al и TiAl это различие было ярко выраженным:

ab initio [30, 31]. Для эффективной энергии образо-

атомы Al в этом случае диффундировали значи-

вания вакансии в табл. 2 указаны значения для тем-

тельно медленнее атомов Ti, что хорошо согласуется

пературы 0.7T_m, где T_m — температура плавления.

с экспериментальными данными работ [12,13].

Анализируя приведенные в табл. 2 данные, в

первую очередь следует отметить значительное

При исследовании самодиффузии в интерметал-

(почти в полтора раза) различие энергий активации

лиде TiAl₃ было обнаружено, что она имеет ярко вы-

самодиффузии в упорядоченных и разупорядо-

раженный анизотропный характер: основные пере-

ченных сплавах. В связи с этим самодиффузия в

мещения атомов происходили в атомных плоскостях

разупорядоченных сплавах протекала гораздо быст-

с чередующимися атомами Ti и Al в сверхструктур-

рее, чем в упорядоченных. В разупорядоченных

ной упаковке D0₂₂ (рис. 4).

531

Г. М. Полетаев

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Таблица 2. Характеристики самодиффузии для твердых сплавов системы Ti-Al

Дифф. элемент

E^v , эВ

E^m, эВ

Q, эВ

D₀, м²/c

Al в Al

0.71

0.65

1.36

7.2 · 10-6

0.68 [28, 29]

1.33 [17]

1.47 [11]

1 .71 · 10^-4 [11]

Ti в Ti

1.83

0.85

2.68

2.0 · 10-6

1.55 [17]

3.14 [11]

1 .35 · 10^-3 [11]

2.02 [30]

Al в Ti₃Al

2.13

1.68

3.81

2.0 · 10-5

(D0₁₉)

1.35 [11]

4.08 [12]

2 .32 · 10^-1 [12]

Ti в Ti₃Al

2.24 [31]

1.25

3.38

5.4 · 10-6

(D0₁₉)

2.99 [12]

2 .24 · 10^-5 [12]

Al в Ti₇₅Al₂₅

1.31

0.96

2.27

4.5 · 10-6

(нет порядка)

Ti в Ti₇₅Al₂₅

0.95

2.26

4.4 · 10-6

(нет порядка)

Al в TiAl

2.02

1.46

3.48

1.6 · 10-5

(L1₀)

1.22 [11]

3.71 [13]

2 .11 · 10^-2 [13]

Ti в TiAl

1.80 [31]

1.36

3.38

7.9 · 10-6

(L1₀)

2.59 [13]

1 .43 · 10^-6 [13]

Al в Ti₅₀Al₅₀

1.18

0.89

2.07

9.4 · 10-6

(нет порядка)

Ti в Ti₅₀Al₅₀

0.90

2.08

9.4 · 10-6

(нет порядка)

Al в TiAl₃

1.53

0.63

2.16

1.4 · 10-6

(D0₂₂)

1.46 [31]

Ti в TiAl₃

0.65

2.18

4.0 · 10-6

(D0₂₂)

Al в Ti₂₅Al₇₅

0.99

0.54

1.53

2.4 · 10-6

(нет порядка)

Ti в Ti₂₅Al₇₅

0.53

1.52

1.7 · 10-6

(нет порядка)

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ристики самодиффузии (энергия активации и пред-

экспоненциальный множитель в соответствующем

С помощью метода молекулярной динамики про-

уравнении Аррениуса) отдельно для атомов Ti и Al.

ведено исследование самодиффузии в жидких и

Согласно полученным данным, как в жидких,

твердых сплавах системы Ti-Al, а также в чис-

так и в твердых сплавах системы Ti-Al энергия

тых металлах Ti и Al. Помимо интерметаллидов

активации диффузии существенно зависит от кон-

Ti₃Al, TiAl, TiAl₃, рассматривались разупорядочен-

центрации компонентов, приблизительно повторяя

ные сплавы с аналогичным соотношением компонен-

фазовую диаграмму. При этом для разупорядочен-

тов. Для рассмотренных систем получены характе-

ных сплавов энергия активации самодиффузии ока-

532

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Самодиффузия в жидких и твердых сплавах.. .

залась почти в полтора раза меньше, чем для упо-

13.

C. Herzig, T. Przeorski, and Y. Mishin, Intermetallics

рядоченных.

7, 389 (1998).

При изучении самодиффузии в расплавах и

14.

E. V. Levchenko, T. Ahmed, and A. V. Evteev, Acta

в твердых разупорядоченных сплавах не было

Mater. 136, 74 (2017).

замечено существенного различия диффузионной

подвижности атомов разного сорта. Однако в

15.

E. Sondermann, F. Kargl, and A. Meyer, Phys. Rev.

случае упорядоченных сплавов, особенно интер-

B 93, 184201 (2016).

металлидов Ti₃Al и TiAl, это различие было ярко

16.

N. Jakse and A. Pasturel, Sci. Rep. 3, 3135 (2013).

выраженным: атомы Al диффундировали значи-

тельно медленнее атомов Ti. В интерметаллиде

17.

R. R. Zope and Y. Mishin, Phys. Rev. B 68, 024102

TiAl₃

диффузия имеет анизотропный характер:

(2003).

основные перемещения атомов происходили вдоль

18.

Y.-K. Kim, H.-K. Kim, W.-S. Jung, and B.-J. Lee,

атомных плоскостей с чередующимися атомами Ti

Comput. Mater. Sci. 119, 1 (2016).

и Al в сверхструктурной упаковке D0₂₂.

19.

Q.-X. Pei, M. H. Jhon, S. S. Quek, and Z. Wu,

Comput. Mater. Sci. 188, 110239 (2021).

Финансирование. Работа выполнена при фи-

нансовой поддержке Министерства науки и выс-

20.

Г. М. Полетаев, И. В. Зоря, ЖЭТФ 158, 485

шего образования Российской Федерации (проект

(2020).

FZMM-2020-0002).

21.

Г. М. Полетаев, Р. Ю. Ракитин, ФТТ 63, 582

(2021).

ЛИТЕРАТУРА

22.

Г. М. Полетаев, М. Д. Старостенков, ФТТ 52, 1075

(2010).

1. Y.-W. Kim, J. Metals 46, 30 (1994).

23.

A. Mao, J. Zhang, Sh. Yao et al., Results in Phys.

2. F. Appel, P. A. Beaven, and R. Wagner, Acta Metall.

16, 102998 (2020).

Mater. 41, 1721 (1993).

24.

J. Qin, X. Li, J. Wang, and Sh. Pan, AIP Adv. 9,

3. J. Lapin, Conf. Proc. Metal-2009, 19, 21.5 (2009).

035328 (2019).

4. T. Tetsui, Rare Metals 30, 294 (2011).

25.

F. Demmel, D. Szubrin, W.-C. Pilgrim, and C. Mor-

5. T. Voisin, J.-P. Monchoux, and A. Couret, in Spark

kel, Phys. Rev. B 84, 014307 (2011).

Plasma Sintering of Materials, ed. by P. Cavaliere,

26.

F. Kargl, H. Weis, T. Unruh, and A. Meyer, J. Phys.:

Springer, Cham (2019), p. 713.

Conf. Ser. 340, 012077 (2012).

6. Q. Wu, J. Wang, Y. Gu, Y. Guo, G. Xu, and Y. Cui,

27.

J. Horbach, R. E. Rozas, T. Unruh, and A. Meyer,

J. Phase Equilib. Diffus. 39, 724 (2018).

Phys. Rev. B 80, 212203 (2009).

7. N. Thiyaneshwaran, K. Sivaprasad, and B. Ravisan-

28.

Г. Й. Волленбергер, в сб. Физическое металлове-

kar, Sci. Rep. 8, 16797 (2018).

дение. Т. 3. Физико-механические свойства ме-

8. H. Wu, Sh. Zhang, H. Hu, J. Li, J. Wu, Q. Li, and

таллов и сплавов, под ред. Р. Кана, Мир, Москва

Zh. Wang, Intermetallics 110, 106483 (2019).

(1987), с. 5.

9. J.-G. Luo, Welding J. 79, 239-s (2000).

29.

А. Н. Орлов, Ю. В. Трушин, Энергии точечных

дефектов в металлах, Энергоатомиздат, Москва

10. J. Rusing and Ch. Herzig, Scr. Metall. Mater. 33, 561

(1983).

(1995).

30.

J. R. Fernandez, A. Monti, and R. Pasianot, J. Nucl.

11. Y. Mishin and Ch. Herzig, Acta Mater. 48,

589

Mater. 229, 1 (1995).

(2000).

31.

А. В. Бакулин, С. Е. Кулькова, ЖЭТФ 154, 1136

12. J. Rusing and C. Herzig, Intermetallics 4, 647 (1996).

(2018).

533