ЖЭТФ, 2021, том 160, вып. 4 (10), стр. 474-482

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПУЧКОВ ПРОТОНОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ

ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С УЧЕТОМ ПЕРЕСОЕДИНЕНИЯ

МАГНИТНЫХ СИЛОВЫХ ЛИНИЙ

В. С. Беляевa*, Б. В. Загреев^a, А. Ю. Кедров^a,

А. Г. Кольчугин^a, В. П. Крайновb**, А. П. Матафонов^a

^a АО «Центральный научно-исследовательский институт машиностроения»

141070, Королев, Московская обл., Россия

^b Московский физико-технический институт (государственный университет)

141700, Долгопрудный, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 24 апреля 2021 г.,

после переработки 21 мая 2021 г.

Принята к публикации 21 мая 2021 г.

Представлены экспериментальные и теоретические результаты моделирования распространения пучков

протонов на лазерной установке «Неодим». Исследовалась пространственная структура, расходимость и

энергия пучков протонов, возникающих с тыльной стороны тонкой мишени из меди, облучаемой лазер-

ными импульсами с пиковой интенсивностью порядка 5 · 10¹⁸ Вт/см². При энергии протонов 2.9 МэВ

зарегистрирована предельно узкая расходимость протонного пучка, равная 0.05^◦ . Для теоретического

объяснения полученных экспериментальных данных использована модель Свита - Паркера пересоедине-

ния магнитных силовых линий.

DOI: 10.31857/S0044451021100035

Существование магнитных полей в условиях

плазменных потоков неизбежно приводит к процес-

су магнитного пересоединения (см. подробнее ни-

1. ВВЕДЕНИЕ

же). Пересоединение является наиболее важным,

Исследование пучков протонов в магнитоактив-

ключевым процессом, определяющим эффективное

ной плазме является одной из ключевых проблем

преобразование магнитной энергии в кинетическую

в физике плазмы [1-5], при интерпретации струй

энергию легких и тяжелых заряженных частиц.

из аккреционных дисков в окрестности черных дыр

Исследованиям аномально узкой расходимости

[6-9], торнадо в солнечной атмосфере [10, 11], а

протонных пучков высокой энергии, возникающих

также в лабораторной плазме [12, 13]. Генерация

как с фронтальной, так и с тыльной поверхности

магнитных полей является характерным процессом

плоской мишени, облучаемой высокоинтенсивными

в плазме на разных ее пространственных и вре-

лазерными импульсами, посвящено много экспери-

менных масштабах — во Вселенной на галакти-

ментальных и теоретических работ [14-18].

ческих масштабах, на крупномасштабных лабора-

Коллимация протонных пучков происходит

торных плазменных установках, в лазерной реля-

вследствие действия магнитного поля на заря-

тивистской плазме на масштабах скин-слоя поряд-

женные частицы. Магнитное поле генерируется в

ка длины волны лазерного излучения. В лазерной

лазерной плазме мишени, или с тыльной стороны

плазме генерируются сверхсильные магнитные поля

поверхности мишени. Авторы работы [16] объясня-

с напряженностью до одного гигагаусса, недостижи-

ют наличие кольцевых структур пучков протонов

мой на Земле на других физических установках.

влиянием мощного тороидального магнитного

^* E-mail: belyaev@tsniimash.ru

поля в несколько десятков мегагауссов, которое

^** E-mail: vpkrainov@mail.ru

генерируется с тыльной стороны мишени, где

474

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Экспериментальное и теоретическое исследование. . .

быстрые электроны образуют виртуальный катод.

общей длины силовых линий и, как следствие этого,

Кольцевая структура эмиссии протонов приводит

к уменьшению энергии поля с ее преобразованием в

авторов работы [16] к выводу, что тороидальное

кинетическую энергию заряженных частиц [23,24].

магнитное поле, созданное горячими электронами,

Силовые линии выносятся из области пересоедине-

воздействует на быстрые протоны и отклоняет

ния вместе с плазмой, ускоряемой до скоростей по-

их. При этом обнаружена зависимость диаметра

рядка альфвеновской [25] (см. ниже).

кольцевых структур от энергии протонов.

Магнитное пересоединение широко использует-

В работе [19] приводятся результаты исследова-

ся для объяснения плазменных процессов на са-

ния трехмерной пространственной структуры маг-

мых разных пространственных и временных мас-

нитных полей, спонтанно генерируемых на перед-

штабах — солнечных вспышек [26], генерации вы-

ней и тыльной поверхностях мишени, облучаемой

сокоэнергетических частиц [27], энергетики эмиссии

высокоинтенсивным лазерным излучением, причем

фотонов [28]. В работе [24] магнитное пересоеди-

на задней поверхности магнитное поле сильнее, чем

нение наблюдалось в лабораторной плазме, образо-

на передней. Имеет место тороидальная структура

ванной мощным пикосекундным лазерным импуль-

таких полей и ориентация ее по нормали к поверх-

сом. При этом реализованы условия пересоединения

ности мишени. Наличие такой структуры определя-

в магнитном поле порядка 10⁷ Гс, которое сравни-

ет характер действия ее магнитного поля на прото-

мо с магнитным полем в аккреционном диске чер-

ны. Протоны под действием такого магнитного по-

ной дыры. В этих условиях в вытекающих потоках

ля формируются в замкнутые структуры, а торо-

наблюдалась степенная зависимость распределения

идальный характер магнитного поля препятствует

как электронов, так и протонов по энергиям.

их ускорению. Поперечный профиль таких торои-

дальных структур обусловливает резкое увеличение

силы, действующей на протоны в направлении от

2. ЛАБОРАТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

центра до края узкой центральной области, где она

ПУЧКОВ ПРОТОНОВ

быстро исчезает. Протоны с большей энергией кон-

центрируются в области, близкой к центру торои-

В рамках работ по физическому моделированию

дальной структуры. Это отражает представленная

в лабораторных условиях космических струй заря-

в работе [19] расчетная зависимость ларморовских

женных частиц проведены эксперименты по иссле-

радиусов электронов и протонов от интенсивности

дованию пространственного распределения пучков

лазерного излучения.

ускоренных протонов с использованием трековых

Важным явлением, сопровождающим рассмот-

детекторов CR-39. Эксперименты проводились на

ренный процесс формирования тонкого токового

лазерной установке «Неодим» [29] с уровнем мощ-

слоя, является пересоединение силовых линий

ности 10 ТВт. Лазерная установка имеет следующие

[20, 21]. Геометрия магнитного поля с параллель-

параметры лазерного импульса: энергия до 15 Дж,

ными противоположно направленными силовыми

длина волны 1.055 мкм, длительность 1.0 пс, кон-

линиями неустойчива. Возможно относительно

траст лазерного излучения порядка 10⁸. Система

быстрое пересоединение силовых линий, умень-

фокусировки на основе внеосевого параболического

шение магнитного поля с выделением большой

зеркала с фокусным расстоянием 20 см обеспечива-

энергии, идущей на ускорение заряженных частиц.

ет концентрацию не менее 40 % энергии лазерного

Пересоединение магнитных силовых линий в

пучка в пятно диаметром 10 мкм и пиковую интен-

плазме в общем случае — изменение топологии маг-

сивность излучения порядка 5 · 10¹⁸ Вт/см².

нитного поля, связанное с нарушением его вморо-

Схема проведения экспериментов по исследова-

женности в плазму, обычно сопровождается высво-

нию пространственного распределения пучков уско-

бождением свободной магнитной энергии плазмен-

ренных протонов представлена на рис. 1. Трековые

ной структуры и ее преобразованием в кинетиче-

детекторы CR-39 размером 20 × 25 мм² располага-

скую энергию частиц, которые могут ускоряться

лись на расстоянии 20 мм от мишени по нормали за

вплоть до релятивистских скоростей [22].

мишенью.

Одна из моделей пересоединения магнитных си-

В серии измерений с мишенью из меди толщиной

ловых линий основана на аннигиляции противопо-

100 мкм на детекторе CR-39 наблюдалась кольцевая

ложно направленных магнитных полей, приводя-

структура протонных треков в центральной области

щей к перестройке структуры магнитного поля. Ан-

из 100 частиц на площади диаметром около 30 мкм

нигиляция магнитных полей ведет к уменьшению

(рис. 2). Размер кадра составлял 120 × 90 мкм2.

475

В. С. Беляев, Б. В. Загреев, А. Ю. Кедров и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Рис. 1. Схема измерительной аппаратуры и лазерного пучка

Оценка энергии протонов в этом случае составляет

новках в аналогичных экспериментах. Результаты

E > 1.3 МэВ.

проведенных экспериментов сведены в таблицу, где

В другой серии измерений с такой же медной

дана связь ларморовского радиуса R_L с соответству-

мишенью на детекторе CR-39 с покрытием 77 мкм

ющей энергией протонов E.

Al также наблюдалась кольцевая структура протон-

Величина напряженности магнитного поля В

ных треков в центральной области (рис. 3). Наблю-

связана с интенсивностью J лазерного излучения

соотношением [30]

дается около 100 частиц на площади диаметром око-

ло 20 мкм. Оценка энергии протонов: E > 2.9 МэВ.

J [Вт/см²] = 100B² [Гс].

(1)

Угол расходимости протонного пучка в этом случае

составляет около 0.05^◦; он минимален в наших экс-

При J = 5.7 · 10¹⁸ Вт/см² отсюда получим B =

периментах, также минимален среди известных ре-

= 240 МГс. Результаты работы [19] по зависимости

зультатов, достигнутых в мире на лазерных уста-

напряженности генерируемого магнитного поля от

476

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Экспериментальное и теоретическое исследование. . .

Рис. 4. Зависимость ларморовского диаметра D = 2RL

протонного кольцевого пучка от энергии протонов E

интенсивности лазерного излучения согласуются с

Рис. 2. Микрофотография кольцевой структуры протон-

формулой (1). Экспериментальная зависимость лар-

ных треков на поверхности детектора. Al-фильтр перед

моровских радиусов электронов и протонов от ин-

детектором имеет толщину 22 мкм. Размер кадра равен

тенсивности лазерного излучения [19] дается соот-

120 × 90 мкм²

ношением

const

R_L =

√

(2)

Как показано в работе [25], интенсивность лазер-

ного излучения J пропорциональна энергии прото-

нов Е, движущихся в направлении распространения

лазерного излучения. Тогда соотношение (2) можно

представить как зависимость от энергии:

const

R_L =

√

(3)

Объяснение экспериментальной зависимости (3)

дается в следующем разделе.

На рис. 4 показаны результаты обработки прове-

денных на установке «Неодим» и представленных

выше экспериментов по исследованию кольцевых

протонных структур, возникающих с тыльной сто-

роны мишени, облучаемой лазерными импульсами с

Рис. 3. Микрофотография кольцевой структуры протон-

пиковой интенсивностью порядка 5 · 10¹⁸ Вт/см².

ных треков на поверхности детектора. Al-фильтр перед

детектором имеет толщину 77 мкм. Размер кадра равен

Полученная прямая отражает степенную зависи-

120 × 90 мкм²

мость радиуса кольцевого протонного пучка от энер-

гии протонов. Рисунок 4 позволяет определить ха-

рактер зависимости ларморовских радиусов прото-

Таблица. Связь ларморовского радиуса RL и соот-

нов R_L от энергии протонов Е, движущихся в на-

ветствующей энергии протонов E

правлении распространения лазерного излучения.

Эта зависимость имеет вид, хорошо согласующийся

с выражением (3) и с результатами экспериментов,

Номер

представленных в работах [16, 19].

измерения

R_L, мкм

10.5

3. МОДЕЛЬ ТОКОВОГО СЛОЯ

E, МэВ

2.9

1.3

2.6

Рассмотрим, следуя работе [21], формирование

токового слоя в случае сильного магнитного поля,

477

В. С. Беляев, Б. В. Загреев, А. Ю. Кедров и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

где p = M_pV — обычный импульс нерелятивистс-

кого протона, А — вектор-потенциал поля.

Зададим ось z в направлении магнитного поля.

В этом случае компоненты

B_x = B_y = 0, B_z = B.

С учетом цилиндрической симметрии будем счи-

тать, что

Рис. 5. Формирование плазменного слоя со стороны тыль-

A = Br.

ной поверхности лазерной мишени [21]

При этом из соотношения (6), принимая во вни-

мание сохранение обобщенного импульса и полагая

когда его давление B²/8π намного превышает плаз-

равным нулю его первоначальное значение, находим

менное давление p, т. е.

M_pV =

(7)

β = 8πp/B² ≪ 1.

(4)

В качестве начального поля возьмем поле на

Совместное решение уравнений (5) и (7) дает за-

тыльной поверхности лазерной мишени, силовые ли-

висимость радиуса сжатия, в данном случае лармо-

нии которого показаны на рис. 5а.

ровского радиуса, наблюдаемого в описанных выше

Силы давления магнитного поля растягивают

экспериментах, обратно пропорциональную квад-

это поле, как показано на рис. 5б. В области, разде-

ратному корню из энергии протона (см. (3)):

ляющей противоположно направленные поля, сум-

const

√

(8)

марное магнитное поле мало, а на горизонталь-

ной оси оно обращается в нуль. В окрестности оси

В логарифмическом масштабе прямая линия со-

электромагнитные силы [j, B] (показаны стрелками)

ответствует прямой на рис. 5, полученной экспери-

стремятся сжать конфигурацию поля. Сжатие кон-

ментально (см. также [19]).

фигурации поля происходит при условии сохране-

Таким образом, в основе механизма эффектив-

ния потока индукции магнитного поля B через пло-

ной трансформации энергии магнитного поля плаз-

щадь, ограниченную окружностью радиуса r:

менного потока в кинетическую энергию заряжен-

Br² = const.

(5)

ной частицы (протона) в процессе пересоединения с

аннигиляцией магнитного поля лежит закон сохра-

В общем случае магнитное поле в поперечном на-

нения обобщенного импульса (7). По образному вы-

правлении оказывает давление, а в продольном —

ражению Р. Фейнмана [32] “. . . если вы действуете

создает натяжение. Равновесие может установить-

на заряд векторным потенциалом, включив его вне-

ся, когда магнитное давление будет уравновешено

запно, то этот заряд немедленно схватит импульс р,

плазменным давлением. Однако в случае, когда в

равный -eА/c. Сумма

начальный момент β ≪ 1, плазменное давление ма-

ло. Равновесие может установиться, когда произой-

P = p + eА/c

дет достаточное скопление плазмы вблизи оси и,

как следствие этого, повышение плазменного давле-

есть то, что не меняется, если вы подвергаете век-

ния. Рассмотренный механизм качественно описы-

тор-потенциал внезапному изменению. Именно эта

вает формирование токового плазменного слоя, тол-

величина (обобщенный импульс) играет важную

щина которого тем меньше, чем меньше начальное

роль в классической динамике, она же оказывает-

значение β.

ся существенной и в квантовой механике”.

Рассмотрим механизм ускорения протонов ана-

Генерация заряженных частиц является одним

логично, как это сделано для электронов в работе

из главных следствий эффекта пересоединения в

[30] при рассмотрении механизма образования элек-

космосе [20]. Естественно рассмотреть процесс пе-

тронов высокой энергии в лазерной плазме. Для это-

ресоединения при моделировании ускорения заря-

го используем закон сохранения обобщенного им-

женных частиц в лабораторных условиях в лазерной

пульса заряженной частицы (с зарядом e) в элект-

плазме. Имеется много различных типов пересоеди-

ромагнитном поле [31]:

нения и множество параметрических режимов, от-

ветственных за генерацию и ускорение заряженных

P=p+

(6)

частиц [20].

478

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Экспериментальное и теоретическое исследование. . .

Следуя [33], опишем основные принципы моде-

ли Свита - Паркера. Основные уравнения модели

включают уравнение для магнитной индукции:

∂B

= rot[V, B] + ηΔB,

(10)

∂t

и закон Ома для стационарного случая (σ — прово-

димость плазмы) движущейся плазмы:

=E+

[V, B] .

(11)

Рис. 6. Модель Свита - Паркера

Магнитное поле, согласно уравнению (10), может

меняться во времени по двум причинам — за счет

переноса плазмой вмороженного в него поля (пер-

Возникновение полоидального магнитного поля

вый член в правой части уравнения) и за счет диф-

как с фронтальной, так и с задней стороны лазер-

фузии магнитного поля в плазме (второй член). В

ной мишени может быть обусловлено тороидальным

большинстве случаев как во Вселенной, так и в лабо-

током, возникающим в скин-слое в результате раз-

раторной плазме второй член много меньше первого

вития неустойчивости Вайбеля [29, 33].

и роль магнитной диффузии мала (вследствие боль-

Воспользуемся наиболее простой моделью маг-

шого значения магнитного числа Рейнольдса тече-

нитного пересоединения Свита - Паркера [20, 34], в

ние является идеальным).

которой слой магнитной диффузии (область с боль-

Однако в процессе магнитного пересоединения

шим магнитным градиентом, где силовые линии мо-

роль диффузии магнитного поля определяет весь

гут диффундировать, разрываться и пересоединять-

процесс динамического равновесия проникновения

ся) существует вдоль всей границы между магнит-

магнитного поля вместе с плазмой в диффузионный

ными полями противоположного знака.

(токовый) слой и диффузии магнитного поля попе-

В рамках модели Свита - Паркера используется

рек магнитных силовых линий наружу. Эта диффу-

область диффузии длиной L и шириной l, распо-

зия в процессе пересоединения носит характер ано-

ложенная между противоположно направленными

мальной диффузии Бома, доминирующей в сильных

магнитными полями. Эта область с прилегающими

магнитных полях, возникающих в условиях разви-

к ней магнитными полями показана на рис. 6.

тия пинч-эффекта при пересоединении. Аномальная

Модель позволяет оценить по порядку величины

диффузия Бома [35] определяется большим коэф-

скорость v_i вхождения магнитного поля B_i в диф-

фициентом диффузии (более 1 м²/с), который, как

фузионный слой (рис. 6):

показано в работе [36], является адиабатическим ин-

вариантом в сильном магнитном поле: он определя-

v_i =

(9)

ет характер кинетических процессов в плазме.

В соответствии с законом сохранения массы

(рис. 6) поток поступления массы внутрь слоя дол-

Здесь η [см²/с] — коэффициент магнитной диффу-

жен быть равен потоку истечения на обоих концах:

зии. Соотношение (9) следует, как показано в [20],

Lv_i = lv₀. Тогда согласно (9) получаем

непосредственно из закона Ома в предположении,

что в стационарном состоянии плазма должна вно-

ηv₀

v2i =

(12)

сить поле внутрь слоя с той же скоростью, с какой

магнитное поле стремится диффундировать нару-

Напряженность выходящего магнитного поля В₀

жу.

определяется из условия сохранения магнитного по-

Соотношение (9) получено с помощью известного

тока:

метода оценки решений дифференциальных уравне-

v_iB_i = v₀B₀.

(13)

ний заменой дифференцирования по координатам

Под действием силы Лоренца плазма ускоряется

умножением на величины, обратные характерным

от состояния покоя до скорости v₀. Отсюда получа-

длинам. Этим качественным методом широко поль-

ем (c учетом соотношения Lv_i = lv₀ и (13))

зовался Альфвен [34], отмечая, что он является весь-

ма полезным и часто используется на практике. В

v²⁰

B_iB₀

B2i

соответствии с этим соотношение (9) есть следствие

(14)

магнитной диффузии.

479

В. С. Беляев, Б. В. Загреев, А. Ю. Кедров и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Таким образом, альфвеновская скорость вытека-

в результате развития которой в скин-слое образу-

ния определяется соотношением

ется вихревая электронная структура с диаметром

2R₀, равным диаметру фокального пятна при фо-

B_i

v₀ =

(15)

кусировке лазерного излучения. Если значение маг-

^√4πρ.

нитного поля в центре такого витка с током равно В,

Следовательно, магнитное поле пересоединяется со

то поле на расстоянии d от центра витка по прямой,

скоростью

перпендикулярной плоскости витка, равно

R³⁰

v₀

Lv₀

B_i = B

(17)

v_i =

R_m =

(16)

d³

√R_m,

Для наших экспериментов на тыльной стороне

Величина R_m, R_m ≫ 1, — это магнитное число Рей-

мишени толщиной d = 100 мкм при R₀ = 10 мкм

нольдса.

и B = 2.4 · 10⁸ Гс магнитное поле (17) будет равно

Итак, модель Свита - Паркера состоит в том

B_i = 2.4 · 10⁵ Гс.

(рис. 6), что из тонкого слоя шириной

Согласно (16), скорость истечения плазмы при

√

магнитном пересоединении равна альфвеновской

l = L/

R_m ≪ L

скорости вытекания. Она определяется параметра-

плазма выбрасывается с альфвеновской скоростью

ми области втекания магнитного поля в диффузион-

v₀ и напряженностью магнитного поля

ный слой — величиной магнитного поля B_i и плот-

√

ностью среды ρ.

B_i = B₀/

R_m ≪ B₀.

Для наших условий экспериментов с тыльной

стороны мишени в вакуумной камере плотность

Появление альфвеновской скорости течения

плазмы ρ

10-9

г/см³. С учетом этого из

плазмы в случае сжимаемой плазмы требует по-

(16) получаем нерелятивистскую скорость v₀

яснения. Альфвеновские волны, как известно, рас-

= 2.2 · 10⁹ см/с ≪ c. Полученное значение ско-

пространяются в несжимаемой плазме. Их суще-

рости истечения хорошо согласуется с эксперимен-

ствование и свойства описываются уравнениями

тальным значением скорости протонов с энергией

магнитной гидродинамики. Условие несжимаемости

2.9 МэВ. Для этого значения скорость протона рав-

div V = 0, при котором рассмотрение сильно упро-

на 2.3 · 10⁹ см/с.

щается, оказывается справедливым для многих воз-

Оценим важный параметр — время пересоеди-

мущений в плазме. Суть дела не в том, что плазма

нения для случая несжимаемой плазмы. Это время

несжимаема, а в том, что существуют изменения, ко-

равно

торые не меняют плотности плазмы [35]. Добавим,

τ =

(18)

что в случае пересоединения плотность плазмы ме-

v_i

няется, но соотношение параметров, куда входит и

Здесь v_i — скорость втекания плазмы в диффузи-

плотность, остается неизменным, оставляя без изме-

онный слой, определяемая выражением (16), в ко-

нений основной параметр процесса — скорость исте-

тором коэффициент магнитной диффузии, соглас-

чения плазмы из тонкого токового (диффузионного)

но сделанному выше замечанию, надо заменить на

слоя.

коэффициент диффузии Бома — диффузии плазмы

Проведем, согласно изложенному рассмотрению

поперек магнитных силовых линий. Получаем

модели магнитного пересоединения, оценку ее при-

L^√

менимости к объяснению проведенных и представ-

τ =

R_m.

(19)

v₀

ленных выше экспериментов.

Прежде всего оценим величину магнитного по-

Коэффициент диффузии Бома найдем из выра-

лоидального поля на задней поверхности лазерной

жения [35]

мишени. В экспериментах использовалась мишень

η=

(20)

из меди толщиной 100 мкм. Как отмечалось выше,

16eB_i

магнитное поле, генерируемое в скин-слое облучае-

где k — постоянная Больцмана, T — температура

мой мишени при интенсивности 5.7·10¹⁸ Вт/см², до-

плазмы, e — заряд электрона.

стигает согласно (3) значений 240 МГс. В качестве

Адиабатическая инвариантность коэффициента

механизма генерации магнитного поля в скин-слое

диффузии Бома, как отмечалось в работе [36],

лазерной мишени при воздействии на нее лазерно-

обусловлена пропорциональностью тепловой энер-

го излучения примем неустойчивость Вайбеля [21],

гии частиц kT напряженности магнитного поля B_i.

480

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Экспериментальное и теоретическое исследование. . .

Принимая кинетическую энергию протона равной

новской скорости втекания плазмы в узкий токовый

2.9 МэВ, напряженность магнитного поля в облас-

(диффузионный) слой, в котором и происходит про-

ти втекания равной B_i = 2.4 · 10⁵ Гс, получим, что

цесс перезамыкания магнитных линий. Полученное

η = 10⁵ см²/с. С учетом этого значения, принимая

значение скорости истечения хорошо согласуется с

l = 10 мкм, получим L = 200 мкм, R_m = 400. Под-

экспериментальным значением скорости протонов с

ставляя эти значения в (20), получим время пере-

энергией 2.9 МэВ.

соединения τ = 2 · 10-10 c. Малая величина време-

ни пересоединения обусловлена большим значением

Финансирование. Работа поддержана Российс-

коэффициента диффузии Бома. Отметим, что вре-

ким фондом фундаментальных исследований (про-

мя пересоединения силовых линий велико по срав-

ект № 18-29-21021 мк).

нению с длительностью лазерного импульса, так что

все эффекты протекают уже после его завершения.

ЛИТЕРАТУРА

S. Chandrasekhar, Proc. Natl. Acad. Sci. 42, 273

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

(1956).

Приведены результаты моделирования космиче-

S. Chandrasekhar, Astrophys. J. 124, 232 (1956).

ских струй на лазерной установке «Неодим». Ис-

O. I. Bogoyavlenskij, Phys. Lett. A 276, 257 (2000).

следовались пространственная структура, расходи-

мость и энергия пучка протонов, возникающих с

P. M. Bellan, Phys. Plasmas 25, 055601 (2018).

тыльной стороны мишени из медной пластинки, об-

O. G. Onishchenko et al., Phys. Plasmas 25, 054503

лучаемой лазерным излучением с интенсивностью

(2018).

порядка 5 · 10¹⁸ Вт/см². Зарегистрирована предель-

но узкая расходимость протонного пучка 0.05^◦ при

R. V. E. Lovelace et al., Astroph. J. Suppl. Ser. 62,

энергии протонов 2.9 МэВ. Показано, что в осно-

1 (1986).

ве механизма эффективной трансформации энергии

A. Ferrari, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 36, 539

магнитного поля плазменного потока в кинетиче-

(1998).

скую энергию протона лежит процесс пересоедине-

ния магнитных силовых линий с аннигиляцией маг-

В. С. Бескин, УФН 180, 1241 (2010).

нитного поля. С учетом этого процесса и условия со-

S. G. Moiseenko et al., Month. Not. Roy. Astron. Soc.

хранения магнитного потока получена зависимость

370, 501 (2006).

радиуса сжатия (ларморовского радиуса) при пере-

соединении: она обратно пропорциональна квадрат-

10.

V. Fedun et al., Astrophys. J. Lett. 740, L46 (2011).

ному корню из энергии протона. Полученная зави-

11.

S. Wedemeyer-Böhm et al., Nature 486, 505 (2012).

симость хорошо соответствует результатам экспери-

ментов, проведенных как на нашей установке «Нео-

12.

B. C. Беляев и др., Астроном. ж. 95, 171 (2018).

дим», так и в лаборатории LULI (Франция).

13.

V. S. Belyaev, A. P. Matafonov, and B. V. Zagreev,

Для теоретического объяснения полученных экс-

Int. J. Mod. Phys. D 27, 1844002 (2018).

периментальных данных использована модель Сви-

та - Паркера пересоединения магнитных силовых

14.

K. Krushelnick et al., Phys. Plasmas 7, 2055 (2001).

линий. Полученные результаты хорошо согласуются

15.

M. Zepf et al., Phys. Plasmas 8, 2323 (2001).

с результатами проведенных экспериментов. Отме-

чается ключевая роль в магнитном пересоединении

16.

Y. Murakami et al., Phys. Plasmas 8, 4138 (2001).

процесса аномальной диффузии Бома — диффузии

17.

M. Zepf et al., Phys. Rev. Lett. 90, 064801 (2003).

плазмы поперек магнитных силовых линий. Ма-

лая величина времени пересоединения обусловлена

18.

А. А. Андреев и др., Письма в ЖЭТФ 79, 400

большим значением коэффициента диффузии Бо-

(2004).

ма. С учетом этого процесс пересоединения Свита -

19.

M. Nakatsutsumi et al., Nature Comm. 9, 280 (2018).

Паркера уже нельзя считать медленным. Основной

полученный результат — скорость истечения плаз-

20.

Э. Прист, Т. Форбс, Магнитное пересоединение:

мы одинакова как в случае несжимаемой, так и в

магнитогидродинамическая теория и приложе-

случае сжимаемой жидкости. Она равна альфве-

ния, Физматлит, Москва (2005).

481

В. С. Беляев, Б. В. Загреев, А. Ю. Кедров и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

21. С. И. Вайнштейн, Магнитная гидродинамика кос-

28. T. Di Matteo, Month. Not. Roy. Astron. Soc. 299,

мической плазмы и токовые слои, Наука, Москва

L15 (1998).

(1985).

29. В. С. Беляев и др., ЯФ 76, 441 (2013).

22. Л. М. 3елёный, Динамика плазмы и магнитных

30. В. С. Беляев, КЭ 34, 41 (2004).

полей в хвосте магнитосферы Земли, в сб. Итоги

науки и техники. Сер. Исследования космического

31. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория поля, Наука,

пространства, т. 24, Москва (1986).

Москва (1988).

23. M. Yamada, R. Kulsrud, and H. Ji, Rev. Mod. Phys.

32. Р. Фейнман, Р. Лейтон, Р. Сэндс, Фейнмановские

82, 603 (2010).

лекции по физике, вып. 9, Мир, Москва (1978).

24. K. F. F. Law et al., Phys. Rev. E 102, 033202 (2020).

33. A. I. Arefyev, V. S. Belyaev et al., Laser Phys. 10,

25. В. С. Беляев, В. П. Крайнов, В. С. Лисица,

594 (2000).

А. П. Матафонов, УФН 178, 823 (2008).

34. Г. Альвен, К.-Г. Фельтхаммер, Космическая элек-

26. P. A. Sweet, in Symposium of International Astro-

тродинамика, Мир, Москва (1967).

nomical Union, Cambridge Univ. Press, Cambridge

(1958), Vol. 6, p. 123.

35. Н. Кролл, А. Трайвелпис, Основы физики плазмы,

Мир, Москва (1975).

27. W. J. Hughes, Introduction to Space Physics, ed. by

M. G. Kivelson and C. T. Russell, Cambridge Univ.

36. V. S. Beliaev and V. N. Michailov, Laser Phys. 11,

Press, New York (1995).

12 (2001).

482