ЖЭТФ, 2021, том 160, вып. 4 (10), стр. 459-465

КОМПОНЕНТЫ НОВОГО ТИПА В СЕЧЕНИИ РАССЕЯНИЯ

РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВЕЩЕСТВОМ

А. П. Орешко^*

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

119991, Москва, Россия

Поступила в редакцию 22 декабря 2020 г.,

после переработки 15 марта 2021 г.

Принята к публикации 15 апреля 2021 г.

Найдены новые спин-зависимые компоненты сечений нерезонансного и резонансного рассеяния рентге-

новского излучения атомами вещества. Для их нахождения использовалось квазирелятивистское разло-

жение гамильтониана Дирака в представлении Фолди - Ваутхайзена. Спин-зависимые компоненты резо-

нансного рассеяния имеют максимальную величину на K-крае поглощения в магнитных материалах и

содержат информацию о спиновой плотности p-состояний непрерывного спектра атомов вещества.

DOI: 10.31857/S0044451021100011

Количественное описание различных резонанс-

ных явлений основывается на сечениях резонансно-

го поглощения и рассеяния РИ атомами вещества,

1. ВВЕДЕНИЕ

при вычислении которых успешно используется ква-

В настоящее время происходит чрезвычайно бур-

зирелятивистское разложение гамильтониана Дира-

ное развитие рентгеновских резонансных методов

ка, предложенное в работах [10, 11]. Однако, как

исследования конденсированных сред [1]. Эти мето-

было показано в работе [12], в такой записи разло-

ды основаны на изучении прохождения или рассе-

жения гамильтониана [10, 11] отсутствует ряд спин-

яния рентгеновского излучения (РИ) вблизи краев

орбитальных членов, а их учет при вычислении

поглощения какого-либо атома исследуемого веще-

сечения поглощения приводит к появлению новой

ства, когда энергия падающего РИ близка к вели-

спин-поляризационной компоненты [13]. Эта компо-

чине, необходимой для перехода электрона с внут-

нента сечения поглощения существует только в маг-

ренней электронной оболочки атома в незанятые со-

нитных материалах и может обусловливать до 1/3

стояния внешних оболочек или в состояния непре-

величины сигнала XMCD (X-ray magnetic circular

рывного спектра. Практическая реализация резо-

dichroism) на K-крае поглощения 3d-металлов.

нансных рентгеновских методов неразрывно свя-

В настоящей работе показано, что использование

зана с использованием источников рентгеновского

полного квазирелятивистского разложения гамиль-

синхротронного излучения [1, 2].

тониана Дирака для вычисления сечений нерезо-

Повышенный интерес к подобным методам обу-

нансного и резонансного рассеяния РИ атомами ве-

словлен тем, что именно вблизи краев поглощения

щества, приводит к возникновению новых, ранее не

(в области XANES — X-ray absorption near edge

известных спин-зависимых компонент сечения рас-

structure) наиболее ярко проявляется анизотропия

сеяния.

резонансного взаимодействия РИ с веществом [3]. В

свою очередь, это приводит к возникновению таких

явлений, как линейный и круговой дихроизм, дву-

2. ОПЕРАТОР ПЕРЕХОДА

лучепреломление, гиротропия и др. [4]. В настоящее

время рентгеновские резонансные методы исследо-

Как известно [14], полный гамильтониан H свя-

вания известны как в геометрии пропускания [2,5],

занной системы «излучение + вещество» представ-

так и в геометрии рассеяния [6-9].

ляет собой сумму гамильтониана свободного элект-

ромагнитного поля, H^rad, гамильтониана матери-

^* E-mail: ap.oreshko@physics.msu.ru

альной системы при отсутствии электромагнитно-

459

А. П. Орешко

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

го поля, H^mat, описывающего электронную и ядер-

превышать величину напряженности электрическо-

ную подсистемы, а также взаимодействие между ни-

го внутриатомного поля. В-четвертых, для описа-

ми, и гамильтониана, описывающего взаимодейст-

ния резонансного поглощения и рассеяния РИ до-

вие материальной системы с электромагнитным по-

статочно использовать одноэлектронное приближе-

лем, H^int:

ние [1,2], т. е. считать, что РИ взаимодействует толь-

ко с одним электроном резонансного атома.

H =H^rad +H^mat +H^int.

(1)

В соответствии со сделанными замечаниями, при

рассмотрении взаимодействия рентгеновского синх-

В том случае, когда энергия фотонов электро-

ротронного излучения с атомами вещества полный

магнитного поля не соответствует энергии возбуж-

гамильтониан (1) представляет собой квазиреляти-

дения атомных ядер, что реализуется в рентгеновс-

висткое приближение гамильтониана Дирака и в

ком диапазоне длин волн 0.1Å ≤ λ ≤ 100Å, ядро

рамках представления Фолди - Ваутхайзена имеет

можно рассматривать как точечный бесструктур-

вид [17-19]

ный заряд, т. е. пренебречь гамильтонианом ядерной

подсистемы и нуклон-нуклонным взаимодействием

^{p²

p⁴

H =

+ (eV + eΦ) -

в ядрах.

8m³c²

}

Таким образом, система «излучение + вещество»

eℏ

eℏ²

s · [∇Φ × p] +

s · △Φ

становится системой «излучение + электроны атома

2m²c²

8m²c²

{

вещества», а гамильтониан этой системы представ-

e²

eℏ

+ -

A·p+

A² -

s · [∇ × A] +

ляет собой гамильтониан Дирака с добавкой вектор-

mc²

ного потенциала РИ A(r, t) [14], для которого будем

([

]

[

])}

eℏ

∂A

использовать кулоновскую калибровку.

s·

×p -

×A

2m²c³

∂t

Сделаем несколько важных замечаний. Во-пер-

)

∑∑ (

вых, из выражения для скорости электрона u_n на

ℏω_k a^†(k, λ)a(k, λ) +

n-ой боровской орбите атома [15],

k λ

=H^mat +H^int +H^rad,

(2)

u_n

Z_eff

=α

где e, m, p и s — заряд, масса, импульс и оператор

спина электрона, V — потенциальная энергия элект-

где α — постоянная тонкой структуры, а Zeff —

рона вещества, взаимодействующего со всеми дру-

эффективный заряд ядра атома, следует, что толь-

гими электронами и набором неподвижных ядер в

ко для 1s-электронов актиноидов и более тяже-

определенных положениях, Φ и A — скалярный и

лых атомов скорость электронов будет релятивист-

векторный потенциалы РИ, a(k, λ) и a^†(k, λ) — опе-

ской. Во всех остальных случаях u_n ≪ c и мож-

раторы уничтожения и рождения фотонов с волно-

но использовать нерелятивистский предел гамиль-

вым вектором k и состоянием поляризации λ. Ниже

тониана Дирака. Во-вторых, непосредственно из со-

будем опускать знак «точка» в обозначении скаляр-

отношений неопределенности Гейзенберга следует,

ного произведения.

что область локализации атомных электронов суще-

Под действием возмущения H^int, вызванного па-

ственно меньше характерных размеров атома и дли-

дающим РИ, система переходит из начального со-

ны волны РИ. Таким образом, в процессах на атом-

стояния |i〉 ≡ |a_i; k_i, eki〉, содержащего атом веще-

ном уровне электрон хотя бы приближенно мож-

ства в состоянии |a_i〉 и фотон |k_i, eki〉 (с волновым

но считать точечной частицей. В-третьих, напря-

вектором k_i и поляризацией eki), в конечное состо-

женность электрического поля как рентгеновского,

яние |f〉 ≡ |a_f ; k_f , ekf 〉, содержащее атом вещества

так и рентгеновского синхротронного излучения на

в состоянии |a_f 〉 и фотон |k_f , ekf〉 (с волновым век-

несколько порядков меньше величины напряженно-

тором k_f и поляризацией ekf ).

сти электрического внутриатомного поля. Это озна-

В рамках нестационарной теории возмущений,

чает, что поглощение и рассеяние РИ можно описы-

вероятность такого перехода за единицу времени за-

вать методами теории возмущений. Иная ситуация

дается выражением [20]

реализуется на рентгеновских лазерах на свободных

2π

электронах, где один импульс продолжительностью

W_i→f =

|〈f|T_i→f |i〉|² ρ_f ,

(3)

ℏ

10 фс может содержать 10²¹ фотонов [16], а напря-

женность электрического поля импульса достигать

где ρ_f — плотность конечных состояний, а T_i→f —

величины 10¹⁰ В/см, т. е. быть сопоставимой или

оператор перехода.

460

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Компоненты нового типа в сечении рассеяния...

Плотность конечных состояний, т. е. плотность

вестные томсоновское и истинное магнитное рассе-

электронов атомов вещества в конечном состоянии,

яние [24]. При этом величина истинной магнитной

зависит от условий нормировки волновых функ-

компоненты рассеяния меньше томсоновской компо-

ций |a_f 〉 [21, 22]. Связанные состояния нормирова-

ненты рассеяния, и в случае упругого нерезонансно-

ны на единицу, состояния непрерывного спектра —

го рассеяния РИ, т. е. при

на δ-функцию Дирака (от кинетической энергии фо-

тоэлектрона), а возбужденные состояния при резо-

ℏωki = ℏωkf ≡ ℏω_k ≫ E(a_n) - E(a_i),

нансных переходах — на фактор Брейта - Вигнера

где |a_n〉 — промежуточное состояние атома, имею-

Γ/2

ρ(ε_f = ε_i + ℏω_k) =

щее конечное время жизни τ_n = 2πℏ/Γ_n, получаем

(ε_i - ε_f + ℏω_k)² + (Γ/2)²



scatt,2



f |T_i

|i〉

где Γ — ширина возбужденного состояния [14].

^〈

→f



ℏω_k



< 0.02.

Процессы поглощения, излучения и рассеяния

〈f|Tscatt,1|i〉

mc²

i→f

могут быть учтены во втором порядке теории воз-

мущений:

В дальнейшем ограничимся рассмотрением толь-

ко упругого рассеяния РИ и в нерезонансном случае

T_i→f = H^int + H^intG(E_i)H^int,

(4)

для третьего слагаемого в выражении (5) получим

где G(E_i) — резольвента полного гамильтониана

системы H при энергии начального состояния сис-

( e

)₂ 2πℏc²

〈f|Tscatt,3i→f|i〉 =

темы E_i, а G₀(E_i) — резольвента невозмущенного

V ω_k ℏω_k

гамильтониана системы [23].

[

]

× 〈a_i|

C^-(k_f ), C⁺(k_f )

|a_i〉,

(7)

При этом поглощение описывают те члены опе-

ратора перехода, в которых фотон уничтожается,

где введено обозначение

излучение — члены, в которых фотон рождается, а

рассеяние — члены, в которых один фотон уничто-

C^±(k) = {(e±kr) - iℏs[k × e±k] +

жается, а один рождается. Таким образом, рассея-

ние описывается оператором перехода

ℏω_k

s[e±k × p]}e±ikr,

(8)

[

]

)₂ {_m

2mc²

( e

ℏ

∂A

T^scatti→f =

AA -

×A +

2c²

∂t

e^+k ≡ e_k и e-k ≡ e∗k, а знак «звездочка» означает

(

[

])

ℏ

∂A

комплексное сопряжение.

+ Ap+ℏs[∇ × A]-

× p G₀(E_i)×

2mc²

∂t

Полученное выражение (8) отличается от анало-

(

[

])}

ℏ

∂A

гичных в работах [10,11,24,25] наличием дополни-

× Ap + ℏs[∇ × A] -

×p

тельного слагаемого

2mc²

∂t

=Tscatt,1i→f +Tscatt,2i→f +Tscatt,3i→f.

(5)

ℏω_k

s[e±k × p],

2mc²

Отличительной особенностью полученного опе-

ратора перехода (5) является наличие спин-орби-

вызванного наличием спин-орбитального члена (6)

тального слагаемого

в операторе перехода (5).

[

]

ℏ

∂A

Окончательно, с учетом всех нерезонансных ком-

×p ,

(6)

понент, сечение упругого рассеяния РИ примет вид

2mc²

∂t

обусловленного учетом спин-орбитального члена

dσ

= r20 |D₁ + D₂ + D₃ + D₄|²

(9)

[

]

dΩ

eℏ

∂A

−

×p

2m²c³

∂t

где

D₁ = 〈a_i|eiqr|a_i〉(e∗kf eki),

гамильтониана (2).

ℏω_k

3. СЕЧЕНИЕ РАССЕЯНИЯ

D₂ = -i

mc²

Первое Tscatt,1i→f и второе Tscatt,2i→f слагаемые в вы-

{

}

i[q × p]

ражении (5) описывают, соответственно, хорошо из-

× 〈a_i|eiqr

|a_i〉P_L + 〈a_i|eiqrs|ai〉Ps

ℏk²

461

А. П. Орешко

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

(

)₂

ℏω_k

мнимую единицу i. Это означает, что для действи-

D₃ = -

mc²

тельных векторов поляризации (линейная поляри-

{

зация) падающего излучения интерферируют сле-

i[p × s]

i(ps)

〈a_i|eiqr

|a_i〉P₁ + 〈a_i|eiqr

|a_i〉P₂ -

дующие члены (9): D₁ и D₃, D₂ и D₄. В свою оче-

ℏk²

редь, для комплексных векторов поляризации (эл-

(ekip)[s × k_i] - (seki)[p × k_f ]

- 〈a_i|eiqr

|a_i〉e∗kf -

липтическая или круговая поляризация) падающего

ℏk²

излучения и/или нецентросимметричных структур

(e∗kf p)[s × k_f ] - (se∗kf )[p × k_i]

- 〈a_i|eiqr

|a_i〉eki +

интерферируют все члены выражения (9). При этом

ℏk²

}

величина каждого следующего члена много мень-

(e∗kf s_i)(ekis_i) - (e∗kf s_f )(ekis

)

(

)-1

+ 〈a_i|eiqr

|a_i〉

ше величины предыдущего (в

ℏω_k/mc²

∼ 50

k²

раз), т. е. слагаемыми D₃ и D₄ при вычислении се-

чения нерезонансного рассеяния РИ атомами веще-

(

)₃

ства можно пренебречь.

ℏω_k

D₄ = -

В случае резонансного упругого рассеяния РИ,

mc²

{

т. е. когда соотношение ℏω_k ≈ ℏω_in ≡ E(a_n) - E(a_i)

i[p × s]{(ekis_f )e∗kf + (e∗kf s_i)eki}

× 〈a_i|eiqr

|a_i〉 -

выполняется хотя бы для одного промежуточного

ℏk²

состояния |a_n〉, матричный элемент, описывающий

}

)}

[e∗kf × p]{-eki(ps) + p(se

рассеяние РИ, имеет вид

- 〈a_i|eiqr

|a_i〉

ℏk²

r₀ 2πℏc

и введены поляризационные факторы

〈f|Tscatt,3,resi→f|i〉 ≈

m V ω_k

[

]

P_f =

k_f × e∗kf

P_i = [k_i × eki] ,

∑

E(a_n) - E(a_i)

(

)

ℏω_k

P^′s = P_f (ekik_f ) - P_i

e∗kf k_i

- [P_f × P_i] ,

|an〉

[

]

P^′s

〈a_i|C^-(k_f )|a_n〉〈a_n|C⁺(k_f )|a_i〉

(10)

P_L =

e∗kf × eki

P_s = P_L +

E(a_i) - E(a_n) + ℏω_k + iΓ_n/2

k²

(

)

P₁ = e∗kf (ekik_f ) + eki

e∗kf k_i

Так как в рентгеновском диапазоне длин волн

(

)

P₂ = -

e∗kfP_i + ekiP_f

для большинства внутренних уровней атома выпол-

няется условие kr ≪ 1 (k — волновой вектор РИ,

а r₀ ≡ e²/mc² — классический радиус электрона и

r — характерный размер квантовой системы) [26],

q = k_i - k_f — вектор рассеяния.

то экспоненциальный множитель exp(±ik · r), вхо-

Первое D₁ и второе D₂ слагаемые в (9) описы-

дящий в выражение (8) для C^±(k), можно разло-

вают сечения томсоновского и магнитного нерезо-

жить в ряд,

нансного рассеяния [11, 24, 25]. Третье D₃ и четвер-

тое D₄ слагаемые в (9) представляют собой ранее

(ik · r)²

не известные спин-зависимые компоненты сечения

eik·r = 1 + ikr +

+...,

рассеяния.

Каждое следующее слагаемое в (9) отличается от

и, ограничившись двумя первыми членами разложе-

предыдущего множителем iℏω_k/mc², содержащим

ния, для сечения резонансного рассеяния получим



dσ



_Ae1e1

m1m1

+Ae1e2res +Ae2e2res +Ae1m1res +Ae2m1res +A

+Ae1sp1res +Ae2sp1res +Am1sp1res +Asp1sp1res

² ,

(11)



res

dΩ

res

где для компонент сечения резонансного рассеяния введены обозначения

∑

-ω3ine∗kf〈a_i|r|a_n〉〈a_n|r|a_i〉eki

Ae1e1res =

ω_k

ℏω_in + ℏω_k + iΓ_n/2

|an〉

∑

-ω3in{e∗kf〈a_i|r|a_n〉〈a_n|(k_ir)r|a_i〉eki - e∗kf〈a_i|(k_f r)r|a_n〉〈a_n|r|a_i〉eki}

Ae1e2res =

2ω_k

ℏω_in + ℏω_k + iΓ_n/2

|an〉

∑

-ω3ine∗kf〈a_i|(k_f r)r|a_n〉〈a_n|(k_ir)r|a_i〉eki

Ae2e2res =

4ω_k

ℏω_in + ℏω_k + iΓ_n/2

|an〉

462

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Компоненты нового типа в сечении рассеяния...

∑

ω2in{e∗kf〈a_i|r|a_n〉〈a_n|(L + 2s)P_i|a_i〉 + 〈a_i|(L + 2s)P_f |a_n〉〈a_n|r|a_i〉eki}

ℏ

Ae1m1res =

2ω_k

ℏω_in + ℏω_k + iΓ_n/2

|an〉

iℏ

∑

-ω2in{e∗kf〈a_i|(k_f r)r|a_n〉〈a_n|(L + 2s)P_i|a_i〉 - 〈a_i|(L + 2s)P_f |a_n〉〈a_n|(k_ir)r|a_i〉eki}

Ae2m1res =

4ω_k

ℏω_in + ℏω_k + iΓ_n/2

|an〉

∑

ℏ

-ω_in〈a_i|(L + 2s)P_f |a_n〉〈a_n|(L + 2s)P_i|a_i〉

Am1m1res =

4mω_k

ℏω_in + ℏω_k + iΓ_n/2

|an〉

iℏ

∑

-ω3in{e∗kf〈a_i|r|a_n〉〈a_n|s[eki × r]|a_i〉 + 〈a_i|s[e∗kf × r]|a_n〉〈a_n|r|a_i〉eki}

Ae1sp1res =

2c²

ℏω_in + ℏω_k + iΓ_n/2

|an〉

ℏ

∑

-ω3in{e∗kf〈a_i|(k_f r)r|a_n〉〈a_n|s[eki × r]|a_i〉 - 〈a_i|s[e∗kf × r]|a_n〉〈a_n|(k_ir)r|a_i〉eki}

Ae2sp1res =

4c²

ℏω_in + ℏω_k + iΓ_n/2

|an〉

∑

ω2in{〈a_i|(L + 2s)P_f|a_n〉〈a_n|s[eki × r]|a_i〉 + 〈a_i|s[e∗kf × r]|a_n〉〈a_n|(L + 2s)P_i|a_i〉}

iℏ

Am1sp1res =

4mc²

ℏω_in + ℏω_k + iΓ_n/2

|an〉

ℏ²ω_k

∑

ω3in〈a_i|s[e∗kf × r]|a_n〉〈a_n|s[eki × r]|a_i〉

Asp1sp1res =

4mc²

ℏω_in + ℏω_k + iΓ_n/2

|an〉

а L = [r × p]/ℏ — орбитальный момент импульса.

где Y^ml(a) — сферические функции для вектора a

Компоненты сечения резонансного рассея-

[28]. Как видно из выражения (12), такой оператор

ния Ae1e1res (электрическая диполь-дипольная),

действует и на спиновую, и на координатную части

Ae1e2res (электрическая диполь-квадрупольная), Ae2e2res

волновой функции, поэтому назовем его спин-пози-

(электрическая квадруполь-квадрупольная), Ae1m1res

ционным дипольным оператором [13]. Правила от-

(электрическая дипольная-магнитная дипольная),

бора для оператора (12) хорошо известны: △l =

Ae2m1res (электрическая квадрупольная-магнитная

= ±1, △m = ±1. Это позволяет предположить,

дипольная) и Am1m1res (магнитная диполь-дипольная)

что спин-позиционные компоненты сечения будут

хорошо известны [11, 24, 25].

присутствовать при резонансном рассеянии РИ в

В то же самое время Ae1sp1res, Ae2sp1res, Am1sp1res и

магнитных материалах и при энергии падающего

Asp1sp1res — ранее не известные спин-зависимые компо-

излучения, соответствующей K-краю поглощения

ненты сечения резонансного рассеяния, порождае-

дадут информацию о спиновой плотности p-состоя-

мые спин-орбитальным членом (6) оператора пере-

ний непрерывного спектра.

хода (5), возникающим из-за взаимодействия малых

В таблице на примере ОЦК-Fe (E_K (Fe)

волновых функций Дирака электрона [27].

= 7.11 кэВ, EL2(Fe) = 0.72 кэВ) проводится сопо-

Для понимания физической природы новых

ставление относительных величин компонент сече-

спин-зависимых компонент рассмотрим атом, спины

ния резонансного рассеяния РИ веществом (см. вы-

электронов которого параллельны оси z и не зави-

ражение (11)).

сят друг от друга, т. е. спиновая часть |ψ_s〉 атомной

Так как внутренние состояния атома локализо-

волновой функции |a〉 = |ψψ_s〉 представляет собой

ваны, компоненты сечения рассеяния вычислялись

спинор вверх или вниз, и

для внутренних орбиталей, радиус которых опреде-

ляется соотношением [29, 30]

〈a_n|s[e × r]|a_i〉 = 〈ψ_n|[e × r]|ψ_i〉〈ψ_s|s|ψ_s〉.

a₀

rc =

Поскольку s

= {0, 0, s_z}, спин-зависимый ди-

2 Z_eff

польный оператор имеет вид

где a₀ = ℏ²/me² = 5.2917 · 10-9 см — радиус первой

боровской орбиты.

{

4π

⁽r⁾

Как видно из представленных результатов, спин-

s[e × r] = is_z

r Y-11(e)Y⁺¹

(

)}

позиционные компоненты сечения резонансного рас-

- Y ⁺¹¹(e)Y -1

(12)

сеяния РИ веществом являются величиной такого

463

А. П. Орешко

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Таблица. Относительные величины компонент сечения резонансного рассеяния РИ

Значения для ОЦК-Fe

Компонента

Порядок величины

K-край поглощения Fe

L₂-край поглощения Fe

Ae1e2res/Ae1e1res

kr_c/2

5.7 · 10-2

6.6 · 10-3

Ae2e2res/Ae1e1res

(kr_c/2)²

3.2 · 10-3

4.3 · 10-5

Ae1m1res/Ae1e1res

ℏk²/2mω_in

7.0 · 10-3

7.0 · 10-4

Ae2m1res/Ae1e1res

(ℏk²/2mω_in)(kr_c/2)

4.0 · 10-4

4.6 · 10-6

Am1m1res/Ae1e1res

(ℏk²/2mω_in)²

4.9 · 10-5

4.9 · 10-7

Ae1sp1res/Ae1e1res

ℏω_k/2mc²

7.0 · 10-3

7.0 · 10-4

Ae2sp1res/Ae1e1res

(ℏω_k/2mc²)(kr_c/2)

4.0 · 10-4

4.6 · 10-6

Am1sp1res/Ae1e1res

(ℏω_k/2mc²)(ℏk²/2mω_in)

4.9 · 10-5

4.9 · 10-7

Asp1sp1res/Ae1e1res

(ℏω_k/2mc²)²

4.9 · 10-5

4.9 · 10-7

же порядка малости, как и соответствующие маг-

Финансирование. Работа выполнена при час-

нитные компоненты. Вместе с этим поляризацион-

тичной поддержке Российского фонда фундамен-

ные зависимости спин-позиционных и магнитных

тальных исследований (грант № 19-52-12029).

компонент различны, что позволит разделить их

вклад в сечение рассеяния.

ЛИТЕРАТУРА

Magnetism and Accelerator-Based Light Sources, ed.

by H. Bulou, L. Joly, J.-M. Mariot et al., Springer,

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Berlin (2021).

X-Ray Absorption and X-Ray Emission Spectroscopy:

В работе получены выражения для сечений нере-

Theory and Applications, ed. by J.A. van Bokhoven

зонансного и резонансного рассеяния РИ атомами

and C. Lamberti, John Wiley and Sons, United States

вещества. Эти выражения содержат новые спин-за-

(2016).

висимые члены, обусловленные спин-орбитальным

взаимодействием.

C. Brouder, J. Phys.: Condens. Matter 2, 701 (1990).

Так как величины новых спин-зависимых ком-

V. E. Dmitrienko, K. Ishida, A. Kirfel et al., Acta.

понент сечения нерезонансного рассеяния РИ много

Cryst. A 61, 481 (2005).

меньше сечений как томсоновского, так и магнитно-

Magnetism and Synchrotron Radiation: New Trends,

го нерезонансного рассеяния, спин-зависимыми ком-

ed. by E. Beaurepaire, H. Bulou, F. Scheurer et al.,

понентами можно пренебречь.

Springer, Berlin (2010).

Новые спин-зависимые компонент сечения резо-

нансного рассеяния РИ атомами вещества являют-

C. Vettier, Eur. Phys. J. Spec. Top. 208, 3 (2012).

ся результатом совместного действия спин-позици-

L. J. P. Ament, M. van Veenendaal, T. P. Devereaux

онного дипольного (12) и электрического диполь-

et al., Rev. Mod. Phys. 83, 705 (2011).

ного Ae1sp1res, электрического квадрупольного Ae2sp1res,

магнитного дипольного Am1sp1res и спин-позиционного

J.-L. Hodeau, V. Favre-Nicolin, S. Bos et al., Chem.

операторов Asp1sp1res, на основании чего они получили

Rev. 101, 1843 (2001).

название спин-позиционных компонент.

М. М. Борисов, В. Е. Дмитриенко, К. А. Козловс-

Экспериментальное обнаружение спин-позици-

кая и др., Поверхность 10, 42 (2019).

онных компонент возможно на K-крае поглощения в

10.

M. Blume, J. App. Phys. 57, 3615 (1985).

магнитных материалах, а их величина сопоставима

с величинами магнитных дипольных и электричес-

11.

M. Blume, in Resonant Anomalous X-Ray Scattering,

кой квадруполь-квадрупольной компонент сечения

ed. by G. Materlik, C. J. Sparks, and K. Fischer,

резонансного рассеяния РИ.

North-Holland, Amserdam (1994), p. 495.

464

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Компоненты нового типа в сечении рассеяния...

12. N. Bouldi and C. Brouder, Eur. Phys. J. 90, 246

23. С. Сунакава, Квантовая теория рассеяния, Мир,

(2017).

Москва (1979).

13. N. Bouldi, N. J. Vollmers, C. G. Delpy-Laplanche et

24. M. Altarelli, in Magnetism: a Synchrotron Radiation

al., Phys. Rev. B 96, 085123 (2017).

Approach, ed. by E. Beaurepaire, H. Bulou, F. Scheu-

rer et al., Springer, Berlin (2006), p. 201.

14. В. Гайтлер, Квантовая теория излучения, Изд-во

иностр. лит-ры, Москва (1956).

25. M. Altarelli, in Magnetism and Synchrotron Radia-

15. А. М. Попов, О. В. Тихонова, Лекции по атомной

tion: Towards the Fourth Generation Light Sources,

физике, Москва (2007).

ed. by E. Beaurepaire, H. Bulou, F. Scheurer et al.,

Springer, Berlin (2013), p. 95.

16. T. Ishikawa, H. Aoyagi, T. Asaka et al., Nature

Photon. 6, 540 (2012).

26. F. de Groot, Coord. Chem. Rev. 249, 31 (2005).

17. К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер, Квантовая теория по-

27. В. К. Херсонский, Е. В. Орленко, Д. А. Варша-

ля, т. 1, Мир, Москва (1984).

лович, Квантовая теория углового момента и ее

18. L. L. Foldy, Phys. Rev. 87, 688 (1952).

приложения, т. 2, Физматлит, Москва (2019).

19. A. J. Silenko, Phys. Rev. A 93, 022108 (2016).

28. Д. А. Варшалович, В. К. Херсонский, Е. В. Ор-

ленко, А. Н. Москалев, Квантовая теория угло-

20. Л. Шифф, Квантовая механика, Изд-во иностр.

вого момента и ее приложения, т. 1, Физматлит,

лит-ры, Москва (1959).

Москва (2017).

21. H. Friedrich, Theoretical Atomic Physics, Springer,

29. E. Clementi and D. L. Raimondi, J. Chem. Phys. 38,

Berlin (2006).

2686 (1963).

22. A. L. Ankoudinov, Relativistic Spin-Dependent

X-Ray Absorption Theory, University of Washington

30. E. Clementi, D. L. Raimondi, and W. P. Reinhardt,

(1996).

J. Chem. Phys. 47, 1300 (1967).

465