ЖЭТФ, 2021, том 160, вып. 1 (7), стр. 73-87

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ С ПОМОЩЬЮ

НЕОДНОРОДНЫХ МИКРОКОНТАКТОВ И КОРРЕКЦИЯ ФОНА

В СПЕКТРАХ ЯНСОНА

Н. Л. Бобров^*

Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина

Национальной академии наук Украины

61103, Харьков, Украина

Поступила в редакцию 21 декабря 2020 г.,

после переработки 3 февраля 2021 г.

Принята к публикации 4 февраля 2021 г.

Рассмотрено применение неоднородных микроконтактов ниобия в сверхпроводящем состоянии для вос-

становления функции электрон-фононного взаимодействия. В основе метода лежит использование нели-

нейности вольт-амперной характеристики, возникающей вследствие неупругих процессов подавления из-

быточного тока микроконтактов при рассеянии неравновесных фононов на электронах, испытывающих

андреевское отражение. Предложена новая модель возникновения фона на микроконтактных спектрах

Янсона и способы его коррекции.

DOI: 10.31857/S0044451021070087

ние [7,8]. Задержка связана с наличием не учитыва-

емого теорией сверхпроводящего фона, что привело

1. ВВЕДЕНИЕ

к необходимости использования для этой процедуры

разности вторых производных вольт-амперных ха-

В основе спектроскопии электрон-фононного

рактеристик (ВАХ) в сверхпроводящем и нормаль-

взаимодействия (ЭФВ) микроконтактов с непо-

ном состояниях, в то время как теория предсказы-

средственной проводимостью лежит дупликация

вала, что функция ЭФВ пропорциональна первой

носителей — в токовом состоянии электроны раз-

производной избыточного тока или разности пер-

биваются на две группы, разность энергий для

вых производных сверхпроводящего и нормально-

которых между занятыми и свободными состояни-

го состояний. Механизм формирования нелинейно-

ями электронов на поверхности Ферми составляет

сти избыточного тока в области фононных энергий

миллиэлектронвольты, т. е. равна приложенному

связан с рассеянием неравновесных фононов, гене-

напряжению [1, 2]. Количество работ, посвященных

рируемых электронами с избыточной энергией, рав-

нахождению функции ЭФВ с помощью микро-

ной приложенному к контакту напряжению, на ан-

контактов, находящихся в нормальном состоянии,

дреевских электронах. Нелинейность ВАХ нормаль-

превышает несколько сотен, опубликованы две

ного состояния формируется в объеме с характер-

монографии [3, 4], обобщающие полученные резуль-

ным размером порядка диаметра контакта. Связано

таты.

это с геометрическими ограничениями процессов об-

Для сверхпроводящего состояния использование

ратного рассеяния, ответственными за эту нелиней-

нелинейностей избыточного тока баллистических

ность. Процессами обратного рассеяния называют-

микроконтактов в области фононных энергий для

ся такие процессы рассеяния электронов на нерав-

восстановления функции ЭФВ получило теоретиче-

новесных фононах, при которых электрон в резуль-

ское обоснование в работах Хлуса и Омельянчука

тате рассеяния возвращается в тот же электрод, из

в 1983 г. [5, 6]. Однако только спустя почти 30 лет

которого вылетел.

эти работы нашли экспериментальное подтвержде-

Процессы рассеяния неравновесных фононов на

^* E-mail: bobrov@ilt.kharkov.ua

андреевских электронах не имеют таких ограниче-

Н. Л. Бобров

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

ний и в принципе возможны на любом расстоянии

шением длины упругого пробега электронов. Пре-

от закоротки, где они сосуществуют. Тем не менее

дельный случай такого уменьшения наблюдается в

теория учитывает только процессы рассеяния, про-

диффузионных микроконтактах, т. е. в таких кон-

исходящие в области высокой плотности тока, где

тактах, для которых выполняется условие l_i

≪

концентрации обоих компонентов велики. В целом

≪ d ≪ Λ_ε, где d — диаметр контакта, l_i —

выводы теории были подтверждены для сверхпро-

длина упругой релаксации, Λε — диффузионная

√

водников с большой длиной когерентности, таких,

длина энергетической релаксации, Λ_ε

l_il_ε/3,

например, как олово или алюминий [8]. В то же

lε — длина энергетической релаксации. Интенсив-

время было обнаружено, что в баллистических мик-

ность спектра в диффузионном режиме ниже, чем

роконтактах тантала в формировании нелинейности

в баллистическом, по порядку величины в l_i/d раз.

избыточного тока принимает участие также область

В соответствии с теоретической моделью [11],

вблизи закоротки с характерным размером поряд-

вторая производная ВАХ диффузионного контак-

ка длины когерентности [7, 9]. Вклад этой области

та отличается от таковой баллистического только

оказался заметно больше, чем вклад от области с

меньшей интенсивностью. Кроме того, вследствие

размером порядка диаметра контакта. Заметное от-

изотропизации распределения электронов по им-

личие сверхпроводящей добавки в спектр для тан-

пульсам наблюдается почти полная изотропизация

тала от таковой для сверхпроводников с большей

спектра ЭФВ. Это может приводить лишь к неболь-

длиной когерентности потребовало применения спе-

шому размытию спектра и незначительному изме-

цифических приемов при восстановлении с ее помо-

нению его формы. Никаких других последствий от

щью функции ЭФВ. Эти приемы оказались полез-

сокращения длины упругой релаксации электронов

ными при изучении неоднородных сверхпроводящих

теория не предсказывает.

микроконтактов. Обзор экспериментальных резуль-

В экспериментах уменьшение длины упругого

татов по восстановлению функций ЭФВ для раз-

рассеяния, как уже отмечалась, обусловлено загряз-

личных сверхпроводников из дополнительной нели-

нением микроконтакта, т. е. повышением концентра-

нейности, возникающей при переходе микроконтак-

ции примесей и дефектов решетки. На рис. 1, 2 в

та с непосредственной проводимостью в сверхпрово-

работе [12] можно наблюдать возрастание фона и

дящее состояние, приведен в работе [10].

деградацию высокоэнергетических фононных пиков

Для баллистических микроконтактов нелиней-

в микроконтактных спектрах меди с ростом кон-

ность ВАХ в нормальном состоянии по крайней мере

центрации примесей марганца и железа. В работе

одного порядка или даже больше, чем дополнитель-

[13] изложена методика прямого нахождения дли-

ная нелинейность избыточного тока, возникающая

ны упругого рассеяния электронов l_i внутри микро-

при переходе контакта в сверхпроводящее состоя-

контакта. Для контактов относительно малого раз-

ние. Необходимость выделения этой нелинейности

мера переход от баллистического к диффузионному

в чистом виде для восстановления функции ЭФВ в

режиму, когда длина упругой релаксации становит-

значительной мере снижает практическую ценность

ся сопоставимой с характерными параметрами кри-

такой процедуры, поскольку для многих сверхпро-

сталлической решетки, сопровождается значитель-

водников перевод в нормальное состояние при низ-

ными ее искажениями. Помимо предсказанного тео-

кой температуре весьма затруднен или даже невоз-

рией размытия спектров такие искажения приводят

можен по техническим причинам.

к сильному подавлению высокоэнергетических фо-

Выход из этой тупиковой ситуации был бы воз-

нонных особенностей вплоть до полного их исчезно-

можен, если бы удалось отключить нелинейность,

вения, а также к высокому уровню фона [12,14]. От-

связанную с процессами обратного рассеяния, ко-

метим, что подавление высокоэнергетических фоно-

торые ответственны за нелинейность в нормальном

нов характерно также и для функций ЭФВ, восста-

состоянии, не затронув при этом дополнительную

новленных в туннельных экспериментах для пленок

нелинейность избыточного тока, связанную с про-

с искаженной решеткой [15].

цессами рассеяния неравновесных фононов на ан-

Как уже отмечалось, в силу геометрических

дреевских электронах. Поскольку в баллистических

ограничений процессы обратного рассеяния эффек-

контактах такая ситуация невозможна, рассмотрим

тивны в объеме контакта с характерным размером

альтернативы.

порядка его диаметра. Однако для диффузионных

Уменьшение интенсивности спектра в нормаль-

контактов при определенных условиях эти процес-

ном состоянии происходит при загрязнении матери-

сы могут быть эффективными только вблизи цент-

ала в области сужения, сопровождающегося умень-

ра контакта. Если максимальная концентрация де-

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия. . .

фектов и примесей достигается на границе меж-

шением поставленной задачи — значительное умень-

ду электродами и быстро убывает на периферии

шение вклада в общую нелинейность от процес-

контакта, то электроны после рассеяния на нерав-

сов обратного рассеяния и сравнительно небольшое

новесных фононах с большой степенью вероятно-

уменьшение вклада от процессов рассеяния нерав-

сти будут диффундировать в направлении гради-

новесных фононов на андреевских электронах. Тут

ента уменьшения концентрации примесей. Другими

самое время напомнить о влиянии дефектов и при-

словами, процессы обратного рассеяния, определя-

месей на вид спектров ЭФВ. Как уже отмечалось

ющие спектр в нормальном состоянии, в основном

[12, 14], наличие сильных искажений решетки при-

будет сосредоточены вблизи границы соприкоснове-

водит к значительному подавлению высокочастот-

ния электродов. Это может привести к росту вкла-

ных мод и к общему размытию спектров ЭФВ, что

да в спектр ЭФВ поверхностных фононов и, соот-

подтверждается независимыми данными, получен-

ветственно, к дополнительному размытию спектра.

ными из туннельных экспериментов [15]. Посколь-

Очевидно, что если в диффузионном режиме на-

ку неравновесные фононы отражают колебатель-

ходится только один из берегов микроконтакта, то

ную структуру материала в окрестности своей ге-

в результирующем спектре интенсивность каждого

нерации, для получения спектра ЭФВ невозмущен-

парциального вклада будет определяться грязным

ного материала примеси и дефекты в идеальном

берегом.

случае должны быть сосредоточены только вбли-

Тем не менее в таких контактах с очень высо-

зи центра контакта, а диффузионная длина энер-

ким уровнем фона, размытыми спектрами и силь-

гетической релаксации должна быть больше той об-

но подавлеными высокоэнергетическими фононами

ласти, в которой формируется нелинейность ВАХ

все фононные особенности в нормальном состоянии

в области фононных частот в сверхпроводящем со-

остаются на своих местах [12, 14]. Это однозначно

стоянии. Таким образом, окончательным решением

свидетельствует о том, что в таких контактах со-

поставленной задачи является контакт с неоднород-

храняется дупликация электронов [1,2], т. е. они яв-

ным распределением примесей: грязным ядром —

ляются спектроскопическими.

той частью микроконтакта, где эффективны процес-

Теперь вернемся к рассмотрению нелинейности

сы обратного рассеяния, и чистыми берегами (да-

избыточного тока, обусловленной рассеянием нерав-

лее по тексту будем называть такой контакт неод-

новесных фононов на андреевских электронах. Как

нородным). Никаких дополнительных ограничений

уже отмечалось выше, в баллистических микрокон-

на контакт не накладывается.

тактах тантала [7,9], вследствие меньшей длины ко-

Сразу очертим круг возможных кандидатов,

герентности, существенный вклад в дополнитель-

пригодных для исследования с помощью неоднород-

ную нелинейность ВАХ при переходе в сверхпрово-

ных контактов. Здесь сразу отпадают сверхпровод-

дящее состояние вносят берега контакта. Формиро-

ники с экстремально большой длиной когерентнос-

вание нелинейности избыточного тока в таких кон-

ти, поскольку для них в формировании нелинейно-

тактах происходит в объеме с характерным разме-

сти не участвуют берега, и объем, в котором сосре-

ром порядка длины когерентности. Очевидно, что

доточены искажения решетки, будет близок или сов-

величина этой нелинейности в микроконтактах из

падать с областью концентрации тока. По той же

подобных сверхпроводников (с сопоставимыми дли-

самой причине маловероятно исследование ВТСП,

нами когерентности) будет зависеть как от величи-

но уже из-за экстремально малой длины когерент-

ны избыточного тока, так и от объема, в котором

ности. Все другие сверхпроводники, лежащие внут-

формируется эта нелинейность. Поскольку при пе-

ри этого диапазона, могут рассматриваться как воз-

реходе в диффузионный режим избыточный ток со-

можные претенденты для проверки методики.

ставляет около 55 % от своего значения в баллисти-

Прижимные микроконтакты являются наиболее

ческом режиме, а соответствующая нелинейность

подходящими объектами для проверки изложенных

будет формироваться приблизительно в таком же

предположений, поскольку поверхность всегда бо-

объеме с характерным размером порядка длины ко-

лее загрязнена, чем объем, а в процессе созда-

герентности, можно ожидать, что дополнительная

ния микроконтактов на границу между электрода-

нелинейность ВАХ сверхпроводящего состояния в

ми вносятся дополнительные искажения.

диффузионном режиме будет примерно лишь вдвое

2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

меньше, чем в баллистическом.

Таким образом, создается впечатление, что пере-

В качестве объекта исследования использовал-

вод контакта в диффузионный режим является ре-

ся хорошо изученный сверхпроводник с известной

Н. Л. Бобров

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

функцией ЭФВ — ниобий. Он является весьма слож-

ным объектом с точки зрения как микроконтактной,

так и туннельной спектроскопии. Окислы на его по-

верхности могут варьироваться по составу в широ-

ких пределах и менять свои свойства в зависимости

от степени окисления. Кроме того, внутри окисного

слоя содержится большое количество распариваю-

щих центров, подавляющих сверхпроводимость.

Для создания микроконтактов использовал-

ся чистый ниобий с отношением сопротивлений

ρ₃₀₀/ρ_res ∼ 100, где ρ₃₀₀ — удельное сопротивление

при комнатной температуре, ρ_res

— остаточное

сопротивление [16, 17]. Длина упругой релаксации

в нем составляла l_i

≈ 220 нм, длина когерент-

ности ξ₀

≈ 44 нм, с учетом упругого рассеяния

приведенная длина когерентности ζ

≈

нм.

Здесь 1/ζ

= 1/ξ₀ + 1/l_i. Контакты создавались

Рис. 1. Спектры ЭФВ микроконтактов ниобия. Сверхпро-

водимость подавлена магнитным полем, H

≈ 4-5 Tл,

по сдвиговой методике [18, 19]. С учетом того, на-

T = 4.2 K. Экспериментальные кривые сглажены поли-

сколько важную роль играет окисел на поверхности

номиальной аппроксимацией

электродов в обеспечении качества, механической

и электрической стабильности микроконтактов, в

экспериментах применялись два подхода. В первом

собой размытый широкий максимум в районе перво-

подходе использовались естественные окислы

—

го пика со слабовыраженным плечом в районе вто-

перед монтированием в устройство для создания

рого пика. Типичные представители этих спектров

микроконтактов электроды протравливались в

приведены на рис. 1. Однако подавляющее боль-

смеси кислот, промывались и высушивались. Во

шинство вторых производных ВАХ в нормальном

втором подходе обработанные аналогичным об-

состоянии для контактов обоих типов представля-

разом электроды помещались в напылительную

ло собой кривые без выраженных фононных особен-

установку, и после прогрева в вакууме до предпла-

ностей очень низкой интенсивности. К сожалению,

вильной температуры на их поверхность напылялся

немногочисленные контакты, имеющие в нормаль-

тонкий слой алюминия, который затем окислялся

ном состоянии спектры, подобные представленным

в кипящем растворе перекиси водорода. Подготов-

на рис. 1, не удалось перевести в сверхпроводящее

ленные электроды монтировались в устройство для

состояние, поскольку лишь относительно небольшой

создания микроконтактов

[20]. Далее контакты,

процент контактов выдерживал сброс магнитного

создаваемые между электродами, покрытыми есте-

поля.

ственными окислами, будем называть контактами

первого типа, а с использованием второго подхода —

В то же время для ряда контактов из гораздо бо-

контактами второго типа.

лее многочисленной группы, имеющей спектры без

выраженных фононных особенностей в нормальном

состоянии, вследствие их гораздо большего количе-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА И ИХ

ства, удалось снять полный набор характеристик.

ОБРАБОТКА

При переходе таких контактов в сверхпроводящее

Несмотря на большую статистику — более сот-

состояние при неизменном уровне модулирующего

ни микроконтактов каждого типа, даже самые луч-

сигнала интенсивность второй производной возрас-

шие спектры в нормальном состоянии не соответ-

тала приблизительно на порядок, а форма спектра

ствуют в полной мере баллистическому режиму про-

кардинально изменялась.

лета электронов. Фононные особенности на них зна-

На рис. 2.1a приведен пример такой трансфор-

чительно размыты, высокочастотные фононы силь-

мации второй производной ВАХ для одного из кон-

но подавлены, присутствует высокий уровень фона.

тактов второго типа. Форма второй производной в

Кроме перечисленного, для ряда спектров наблюда-

сверхпроводящем состоянии подобна разности вто-

ется сдвиг высокочастотного пика в область более

рых производных ВАХ в сверхпроводящем и нор-

высоких энергий. Отдельные спектры представляют

мальном состояниях танталовых микроконтактов

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия. . .

Рис. 2. Процедура восстановления функции ЭФВ в ниобии с помощью сверхпроводящих микроконтактов: а) S — вторые

производные ВАХ ниобиевах микроконтактов в сверхпроводящем состоянии, B — фоновая кривая; б) S - B — вторая

производная с вычтенным фоном, (S-B)K — вторая производная с вычтенным фоном после коррекции, K — корректи-

рующая кривая; в) микроконтактные функции ЭФВ gP C (PC — point contact), полученные путем интегрирования второй

производной ВАХ с вычтенным фоном (панель б): 1 — до коррекции; 2 — после коррекции. Для контакта 17.5 Ом: а) N —

вторая производная ВАХ в нормальном состоянии, записанная с тем же током модуляции, что и кривая S; N × 10 — та

же кривая в большем масштабе. Для контакта 50 Ом: в) кривая 3 получена из кривой 2 путем умножения x-координат

точек на 0.8 для компенсации последовательно включенного сопротивления. Контакты 1 и 2 второго типа, контакт 3

первого типа

из работы [9]. Имеются и различия — в спектре

неравновесных фононов. Tантал находится ближе к

ниобия отсутствуют неравновесная особенность и

границе диапазона по длине когерентности по срав-

трансформация мягкой фононной моды в спектре

нению с другими сверхпроводниками — длина ко-

из плеча в нормальном состоянии (при энергии око-

герентности уже достаточно мала, чтобы в форми-

ло 10 мэВ) в пик при переходе в сверхпроводя-

ровании нелинейности сверхпроводящего состояния

щее состояние. В танталовых микроконтактах та-

принимала участие приконтактная область, и в то

кая трансформация обусловлена селекцией фононов

же время достаточно велика, чтобы в этой области

с малыми групповыми скоростями. Отсутствие та-

происходила эффективная селекция фононов.

кой селекции в ниобии связано с заметно меньшим

Хотя для такого рода контактов нелинейностью

по сравнению с танталом объемом, в котором про-

ВАХ в нормальном состоянии можно пренебречь,

исходит эффективное взаимодействие неравновес-

остается необходимость вычитания сверхпроводя-

ных фононов с андреевскими электронами, и (или)

щего фона из второй производной ВАХ. При про-

с недостаточно большой длиной упругого пробега

ведении фоновой кривой требуется обеспечить ра-

Н. Л. Бобров

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

венство нулю второй производной при напряжении,

спектре в область более высоких энергий, что можно

большем границы фононного спектра. При eV ≫ Δ,

учесть, зная истинное положение фононных особен-

где Δ — величина сверхпроводящей энергетической

ностей.

щели, фон представляет собой плавную кривую без

Для контактов первого типа наиболее харак-

особенностей, а вблизи щелевой особенности глав-

терна перевернутая S-образная форма без вся-

ным требованием при проведении фона является

кой дополнительной структуры, представленная на

недопущение появления артефактов на разностной

рис. 2.3. Как и для предыдущих контактов, после

кривой S - B. Это касается также недостающего

вычитания фона разностная кривая требует коррек-

участка на разностной кривой, идущего от нуля. На

ции. На панели в показаны функции ЭФВ, восста-

рис. 2.1a можно видеть фоновую кривую, удовле-

новленные из разностной кривой до и после коррек-

творяющую этим критериям, а на рис. 2.1б — раз-

ции. Поскольку сверхпроводящая добавка в спектр

ностную кривую. Недостающий участок для нее при

формируется в объеме с характерным размером

смещениях от 0 до 5 мВ дорисован от руки. Посколь-

длины конверсии андреевских электронов в купе-

ку функция ЭФВ тождественно равна нулю за пре-

ровские пары, по виду функции ЭФВ, восстановлен-

делами фононного спектра, для корректного восста-

ной из этой добавки, можно сделать косвенный вы-

новления функции ЭФВ необходимо, чтобы разност-

вод о степени совершенства кристаллической решет-

ная кривая удовлетворяла геометрическому прави-

ки этого объема. Как следует из рисунка, функция

лу, называемому правилом сумм: суммарные пло-

ЭФВ, восстановленная для этого контакта, пред-

щади под интегрируемой кривой выше и ниже оси

ставляет собой размытую колоколоподобную кри-

абсцисс должны быть одинаковыми.

вую. Такая форма характерна для сильнодеформи-

рованного металла. Соответствующий пример мож-

Очевидно, что для приведенных на рис. 2 кри-

но наблюдать на рис. 1 в работе [21] для спектра

вых это правило не выполняется, поскольку высо-

циркониевого контакта, изготовленного изломным

коэнергетическая часть спектра значительно подав-

методом. В то же время более щадящая техника

лена и требует коррекции. Как и для танталовых

прижимных контактов позволила получить спектры

микроконтактов [9], корректирующая функция рав-

циркония со значительно лучшим разрешением да-

на единице в низкоэнергетической области и больше

же при использовании электродов заведомо худше-

единицы в области подавления спектра. В результа-

го качества (см. рис. 9 в работе [22]). Таким обра-

те умножения разностной кривой на корректирую-

зам, у ниобиевых контактов первого типа чаще все-

щую получается кривая, для которой выполняется

го толщина дефектного слоя оказывается сравни-

правило сумм. Функции ЭФВ, восстановленные из

мой или даже больше длины конверсии андреевских

кривых до и после коррекции, показаны на рис. 2в.

электронов в куперовские пары. Следовательно, при

Весьма интересен спектр контакта второго ти-

использовании неоднородных микроконтактов для

па, представленный на рис. 2.2. Он по форме по-

восстановления функции ЭФВ ключевым условием

добен предыдущему спектру, однако все особенно-

является минимально возможная толщина дефект-

сти в нем смещены в область больших энергий.

ного слоя. По крайней мере она должна быть заве-

После вычитания фона B_S, коррекции полученной

домо меньше размера области, в которой формиру-

кривой и последующего интегрирования получаем

ется нелинейность ВАХ в сверхпроводящем состо-

функцию ЭФВ, пики которой находятся вблизи 20

янии. Как оказалось, такое условие заметно проще

и 28 мэВ. Это соответствует «растянутой» по оси

выполняется для контактов второго типа.

x на 20 % функции ЭФВ ниобия. Умножив значе-

Очевидно, что если при проведении фоновой

ния x-координаты кривой на 0.8, мы получим функ-

кривой руководствоваться приведенными выше пра-

цию ЭФВ, весьма близкую к туннельной. Причи-

вилами, то возможные вариации ее формы относи-

ной сдвига фононных особенностей в сторону боль-

тельно малы и неспособны заметно изменить восста-

ших энергий может быть сложная структура кон-

навливаемую функцию ЭФВ. В то же время влия-

такта. Поскольку контроль толщины напыляемого

ние формы и положения на оси энергий корректи-

слоя алюминия был недостаточно точным, его тол-

рующей кривой изучено недостаточно. Для тантало-

щина, вероятно, оказалась больше обычной. При по-

вых микроконтактов, как видно на рис. 15 в работе

следующей обработке электродов в перекиси водо-

[9], наблюдается разброс в этих параметрах для раз-

рода пленка алюминия не окислилась на всю глу-

личных контактов. В цитируемой работе корректи-

бину и сыграла роль последовательно включенно-

рующие кривые рисовались от руки и эмпирически

го сопротивления, сдвигающего фононные пики на

подбирались их амплитуда и положение на оси энер-

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия. . .

Рис. 3. а) Производные корректирующих кривых, используемые в качестве «заготовок». Возрастающие участки на всех

заготовках одинаковы и представляют собой отрезки экспоненты. Спадающие участки на заготовках 1 и 2 — также отрезки

экспонент, а на заготовке 3 этот участок состоит из двух отрезков экспонент, сопряженных полиномом. б) Корректирующие

кривые 1-3, полученные из заготовок на панели а. Положения кривых на оси энергий соответствуют положению макси-

мума на заготовке. Использование различных корректирующих кривых позволяет оценить степень влияния их формы, а

также положения на оси энергий на результат восстановления функции ЭФВ. в) Изменение масштаба корректирующей

кривой K1 в зависимости от ее положения на оси энергий (цифры возле кривых) для микроконтакта на рис. 2.1. г) Вид

корректирующих кривых в точках минимумов магнитуд (см. формулу (1) и рис. 4) для микроконтакта на рис. 2.1

гий. В данной работе сделана попытка выявление

добен отраженному, сжатому по оси y начальному

общих закономерностей для корректирующих кри-

участку для кривой 2 плюс к этому участок растя-

вых разной формы.

нут дополнительно по оси x, а для кривой 3 пред-

ставляет собой комбинацию двух отрезков экспо-

Поскольку корректирующие кривые всегда име-

нент, сопряженных полиномом. Положение коррек-

ют участок ступенчатого роста, для моделирова-

тирующей кривой при расчетах идентифицирова-

ния их формы удобно использовать заготовки, со-

лось с положением максимума на заготовке.

стоящие из отрезков экспоненциальных кривых. На

рис. 3а показаны заготовки, путем интегрирования

Все три корректирующие кривые успешно спра-

которых и получены корректирующие кривые раз-

вились с поставленной задачей коррекции в доста-

личной формы на рис. 3б. Начальные участки для

точно широком интервале их положений на оси

кривых идентичны, а спадающие участки на рис. 3а

энергий для всех исследованных нами микроконтак-

различны. Для кривой 1 начальный участок по-

тов. В качестве примера на рис. 3а приведено изме-

Н. Л. Бобров

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Рис. 4. Зависимости магнитуд корректирующих кривых от

их положения на оси энергий для микроконтакта, приве-

денного на рис. 2.1

нение амплитуды корректирующей кривой K1 (см.

контакт рис. 2.1) в зависимости от ее положения на

оси энергий, а также вид всех трех корректирующих

кривых при одинаковом смещении приблизительно

в центре интервала (рис. 3г). Для количественного

описания корректирующей кривой независимо от ее

формы удобно использовать ее магнитуду, т.е. эф-

Рис. 5. Вариации формы функции ЭФВ, восстановленной

фективную площадь под кривой от нуля до границы

для контакта, приведенного на рис. 2.1, в зависимости от

фононного спектра, нормированную величину V_max,

вида корректирующей кривой и ее положения на оси энер-

соответствующую границе фононного спектра:

гий. Центральная часть рисунка соответствует минималь-

ным значениям магнитуд корректирующих кривых

∫

[K(ω) - 1] dω.

(1)

V_max

равны нулю. Существующие теории объясняют воз-

никновение фона реабсорбцией неравновесных фо-

На рис. 4 приведены зависимости магнитуд кор-

нонов электронами в микроконтакте [23-25]. Коли-

ректирующих кривых от смещения, а на рис. 5 — из-

чественной характеристикой уровня фона γ в спек-

менения формы функции ЭФВ для различных кор-

трах Янсона является отношение величины второй

ректирующих кривых и их положения на оси энер-

производной ВАХ на границе фононного спектра к

гий для того же самого микроконтакта. Как видно

ее максимальному значению. Однако даже при пол-

на рисунке, наименьший разброс в форме функции

ной блокировке неравновесных фононов внутри кон-

ЭФВ соответствует минимумам магнитуд корректи-

такта эта теория не может объяснить существование

рующих кривых.

спектров с уровнем фона γ ≥ 0.5 [26]. Поскольку

на настоящий момент отсутствует физическое обос-

нование существования спектров с большим уров-

4. КОРРЕКЦИЯ ФОНА В

нем фона, на практике обычно применяют некие эм-

МИКРОКОНТАКТНЫХ СПЕКТРАХ

ЯНСОНА

пирические самосогласованные итерационные про-

цедуры, удовлетворяющие требованиям совпадения

Практически все вторые производные ВАХ мик-

(в пределах экспериментальной погрешности) функ-

роконтактов при смещениях выше границы фонон-

ций ЭФВ различных контактов из одинаковых ма-

ного спектра не обращаются в нуль, в то время как

териалов [3]. Это обычно справедливо для уровня

функции ЭФВ при этих смещениях тождественно

фона γ ≤ 0.3. Для спектров с большим уровнем фо-

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия. . .

Рис. 6. Процедура коррекции фона в спектрах микроконтактов, приведенных на рис. 1. а) Вторые производные ВАХ: 1 —

исходные; 2 — после коррекции. б) Третьи производные ВАХ, полученные численным дифференцированием кривых на

панелях а (кривые 1); кривые после коррекции (2); корректирующие кривые K (3)

на конечный результат его вычитания будет уже за-

щепринятая в микроконтактной и туннельной спек-

висеть от выбранной процедуры.

троскопии. Поскольку модулирующее напряжение

Вместе с тем, сравнивая кривые на рис. 1 и на

размывает спектр, его стараются сделать как мож-

рис. 2в, по аналогии можно предположить, что фон

но меньше, чтобы соблюсти разумный компромисс

в спектрах Янсона появляется из-за подавления вы-

между разрешающей способностью и уровнем шу-

сокочастотных фононов, что должно проявиться в

мов. Поэтому использование исходной эксперимен-

тальной кривой второй производной ВАХ для по-

нарушении правила сумм уже на третьей производ-

ной ВАХ. Причиной подавления высокочастотных

лучения третьей производной методом численного

фононов и, следовательно, появления фона являют-

дифференцирования приводит в большинстве слу-

ся примеси и дефекты решетки. Фононы отражают

чаев к неприемлемо высокому уровню шумов на по-

колебательную структуру материала в окрестности

лученной кривой. Для исключения шумов экспери-

своей генерации. Для низкоэнергетических фононов

ментальные кривые сглаживались - вначале разде-

с большой длиной волны все эти локальные искаже-

лялись на перекрывающиеся отрезки, которые ап-

ния решетки усредняются на длине волны и не ока-

проксимировались полиномами. Исходные экспери-

зывают заметного влияния на условия генерации. В

ментальные точки и результаты их полиномиальной

аппроксимации представлены на рис. 1.

то же время для высокоэнергетических фононов, у

которых длина волны сопоставима с периодом ре-

Процедура коррекции фона в спектрах Янсо-

шетки, генерация вблизи искажений решетки будет

на путем восстановления правила сумм на третьей

затруднена, поскольку они разнообразны и располо-

производной ВАХ ничем технически не отличается

жены хаотическим образом. Таким образом, из это-

от аналогичной процедуры на второй производной

го предположения следует, что должна наблюдаться

ВАХ сверхпроводящих контактов, поэтому был ис-

корреляция между степенью подавления высокочас-

пользован тот же самый алгоритм.

тотных фононов и уровнем фона, что в принципе

На рис. 6 представлены результаты применения

соответствует эксперименту [12,14].

этого алгоритма для контактов, приведенных на

При записи производных ВАХ используется, как

рис. 1. Зависимости магнитуд корректирующих кри-

правило, стандартная модуляционная методика, об- вых от их положения на оси энергий (рис. 7) и ва-

ЖЭТФ, вып. 1 (7)

Н. Л. Бобров

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Рис. 7. Зависимости магнитуд корректирующих кривых от

Рис. 9. Сравнение процедур вычитания и коррекции фо-

их положения на оси энергий для микроконтакта, приве-

на: 1 — исходная экспериментальная кривая с фоном; 2 —

денного на рис. 6.1

кривая после коррекции; 3 — традиционно используемая

фоновая кривая; 4 — кривая после вычитания фона. Па-

раметр ЭФВ λ для кривой 2 больше, чем для кривой 4, в

1.5 раза, максимум кривой 4 составляет примерно 0.6 от

максимума кривой 2

риации формы производных после коррекции фона

(рис. 8) приведены для различных типов корректи-

рующих кривых и их положения на оси энергий для

одного из контактов. Как видно на рис. 8, наимень-

шие вариации формы функций ЭФВ соответству-

ют минимумам магнитуд корректирующих кривых.

Существенно меньшая магнитуда корректирующих

кривых здесь по сравнению со сверхпроводящими

спектрами (ср. рис. 4 и рис. 7) приводит к практи-

чески полной идентичности кривых после коррек-

ции фона, т. е. независимости конечного результата

от формы корректирующей кривой. Для спектров

Янсона, имеющих большой уровень фона, исполь-

зование традиционных методов его вычитания [3]

приводит, во-первых, к заметному искажению вос-

станавливаемой функции ЭФВ и, во-вторых, к зани-

женным значениям функции ЭФВ g_PC и параметра

ЭФВ λ (рис. 9). Для приведенного на рис. 9 спектра

параметр λ при коррекции фона в 1.5 раза боль-

ше, чем при вычитании, а значение функции ЭФВ

в точке максимума при вычитании фона составляет

около 60 % по сравнению с коррекцией. Таким об-

разам, использование метода коррекции фона поз-

Рис. 8. Вариации формы функции ЭФВ, восстановленной

воляет уточнить форму функций ЭФВ и численные

для контакта, приведенного на рис. 6.1, в зависимости от

параметры для материалов, спектры которых слож-

положения корректирующей кривой K1 на оси энергий (а)

но получить с низким уровнем фона.

и для различных корректирующих кривых в точках мини-

Интересно сопоставить результаты восстановле-

мумов их магнитуд (б)

ния функций ЭФВ из спектров микроконтактов, на-

ходящихся в сверхпроводящем и нормальном состо-

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия. . .

рис. 10б степени рекристаллизации близки друг к

другу, положение второго пика смещено в область

более высоких энергий на всех кривых, наблюдается

их сильное уширение. Наконец, на рис. 10в приведе-

ны кривые, соответствующие наиболее совершенной

кристаллической решетке. Положения пиков совпа-

дают для всех кривых, размытие их также значи-

тельно меньше, чем в предыдущих случаях. Вместе

с тем функция ЭФВ, восстановленная из спектра

в нормальном состоянии, сильно уширена, второй

пик подавлен, также довольно сильно подавлен вто-

рой пик на функции ЭФВ, восстановленной из тун-

нельных измерений. Наиболее выигрышно смотрит-

ся здесь кривая 2, восстановленная из сверхпрово-

дящего спектра.

5. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Существующие теории спектроскопии ЭФВ

сверхпроводящих микроконтактов с непосредствен-

ной проводимостью относятся к баллистическому

пролету носителей через сужение и справедливы

только для сверхпроводников с большой длиной

когерентности. Диффузионный предел рассмотрен

только для длинного канала с грязными берегами, а

Рис. 10. Сравнение функций ЭФВ, восстановленных из

для неоднородных микроконтактов пока отсутству-

спектров контактов в нормальном и сверхпроводящем со-

стояниях, а также из туннельных данных. Все кривые

ет какая-либо теоретическая модель. Тем не менее

нормированы на единицу в районе первого пика. a) 1 —

работы

[5, 6] являются мощным теоретическим

аморфный материал в нормальном состоянии (рис. 6.3),

фундаментом, квинтэссенцией которого является

2 — аморфный материал в сверхпроводящем состоянии

доказательство, что функция ЭФВ может быть

(рис. 2.3), 3 — из туннельных данных для аморфных пле-

может восстановлена из нелинейности избыточ-

нок [15]. б) 1 — дефектный материал в нормальном со-

ного тока, связанной с рассеянием андреевских

стоянии (рис. 6.2), 2 — дефектный материал в сверхпро-

электронов на неравновесных фононах. В ходе

водящем состоянии (рис. 2.1), 3 — из туннельных данных

экспериментальной проверки работ

[5, 6] было

для аморфных пленок [15]. в) 1 — искаженный материал

обнаружено, что для восстановления функции ЭФВ

в нормальном состоянии (рис. 6.1), 2 — бездефектный ма-

необходимо учитывать сверхпроводящий фон, не

териал в сверхпроводящем состоянии (рис. 2.2), 3 — из

туннельных данных для кристаллических пленок [27]

предсказываемый теорией. Что представляется

значительно более важным, теория оказалась ши-

ре, чем первоначально предполагали авторы

—

восстановление функции ЭФВ из нелинейности

яниях, а также сравнить их с туннельными данными

избыточного тока оказалось возможным не только

[15, 27] (рис. 10).

для баллистических контактов из сверхпроводни-

Как следует из сравнения, полученные функ-

ков с очень большой когерентностью, но и для

ции ЭФВ можно условно разделить на три группы.

других сверхпроводников с меньшей длиной коге-

На рис. 10а приведены функции ЭФВ, относящи-

рентности, а также для неоднородных контактов.

еся к аморфному ниобию. При этом, судя по раз-

По аналогии с традиционной микроконтактной

мытию кривых, наибольшая степень аморфизации

спектроскопией мы находимся сейчас в таком исто-

материала соответствует функции под номером 2,

рическом промежутке, когда существовала теория

восстановленной из сверхпроводящего спектра, в то

Кулика - Омельянчука - Шехтера (КОШ) [1], но не

время как для туннельной функции ЭФВ (кривая

существовало теории, объясняющей наблюдение

3) имеет место существенная рекристаллизация. На

спектров ЭФВ в диффузионных микроконтактах

Н. Л. Бобров

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

[11]. Также тогда не существовало теории, объясня-

как андреевских электронов, так и неравновесных

ющей появление фона в спектрах Янсона. Кстати,

фононов, ниже которой вероятность их взаи-

до сих пор отсутствует теоретическое объяснение

модействия резко падает. При этом пороговые

возможности возникновения фона на уровне свыше

концентрации связаны между собой — рост концен-

50 %. Таким образом, представленные в данной

трации одной компоненты уменьшает пороговую

работе экспериментальные результаты могут по-

концентрацию второй. Концентрация андреевских

служить полезным источником информации для

электронов определяется величиной избыточного

дальнейшего развития теории.

тока, а концентрация неравновесных фононов —

В основе микроконтактной спектроскопии лежит

плотностью фононных состояний. С ростом на-

дупликация носителей — в токовом состоянии элек-

пряжения на контакте величина избыточного тока

троны разбиваются на две группы, для которых раз-

плавно уменьшается во всем диапазоне энергий. Что

ность энергий между занятыми и свободными состо-

касается плотности фононных состояний, то внача-

яниями электронов на поверхности Ферми составля-

ле она растет, а после достижения энергии первого

ет eV , т. е. равна приложенному напряжению [1,2].

фононного пика начинает быстро уменьшаться,

Если для неоднородных контактов в сверхпроводя-

что и приводит к резкому падению вероятности

щем состоянии выполняется бездиссипативный ре-

рассеяния. Также чрезвычайно важным факто-

жим прохождения электронов через дефектную об-

ром является зависимость эффективного сечения

ласть, т. е. сохраняется дупликация электронов, то

рассеяния неравновесных фононов на андреевских

вторая производная ВАХ таких структур подобна

электронах от энергии первых. Неравновесные

разности ВАХ нормального и сверхпроводящего со-

фононы не являются точечными объектами, и с

стояний баллистических микроконтактов. С учетом

возрастанием их энергии эффективность рассеяния

результатов экспериментов на ниобиевых микрокон-

падает.

тактах даже частично диссипативный режим про-

Таким образом, именно сочетание всех этих фак-

хождения дефектной области может оказаться при-

торов и приводит к подавлению высокоэнергетиче-

менимым для восстановления функции ЭФВ. С од-

ских фононов. Как было показано при исследова-

ной стороны, это открывает дополнительные воз-

нии сверхпроводящих танталовых микроконтактов

можности, расширяя количество объектов, позво-

[5], степень такого подавления очень сильно зависит

ляющих в ряде случаев получить более качествен-

от того, насколько сильно убывает избыточный ток,

ную информацию об ЭФВ от невозмущенного мате-

тогда как начало такого подавления всегда привя-

риала в окрестности генерации неравновесных фо-

зано к энергии, соответствующей резкому уменьше-

нонов, что и продемонстрировано выше. С другой

нию плотности фононных состояний. Для приведен-

стороны, это приводит к необходимости учитывать

ных здесь контактов минимумы магнитуд корректи-

возможность наличия последовательно включенно-

рующих кривых расположены в интервале энергий

го сопротивления. Для сверхпроводника, у которо-

15.8-16 мэВ для контактов с упорядоченной кри-

го известно положение фононных особенностей, это

сталлической решеткой (с учетом коррекции по на-

не представляет никаких сложностей, а вот матери-

пряжению для контакта 50 Ом) и 16.5-16.8 мэВ для

ал с неизвестным фононным спектром требует изме-

аморфного контакта.

рения достаточно большого количества контактов с

Причиной подавления высокоэнергетических

различным сопротивлением.

фононов в спектрах Янсона являются искажения

Как в сверхпроводящих спектрах неоднородных

решетки, вызываемые примесями и дефектами.

контактов, так и в спектрах Янсона наблюдается

Чтобы электрон с избыточной энергией, равной

подавление высокоэнергетичных фононов, хотя фи-

приложенному напряжению, мог потерять эту

зические причины такого подавления существенно

энергию, испустив неравновесный фонон, должен

разные.

быть выполнен ряд условий. Во-первых, энергия

В неоднородных сверхпроводящих контактах

этого фонона должна совпадать с избыточной

нелинейность формируется вследствие рассеяния

энергией электрона, т. е. колебательные параметры

неравновесных фононов на электронах, испыту-

решетки в окрестности рождения фонона должны

ющих андреевское отражение, в объеме с харак-

позволять такой процесс. Во-вторых, фонон должен

терным размером порядка приведенной длины

иметь возможность распостраняться по кристаллу,

когерентности. Вероятность такого рассеяния силь-

т. е. колебательные параметры решетки в соседних

но зависит от концентрации обеих составляющих,

объемах не должны сильно различаться. Когда при-

причем существует некая пороговая концентрация

ложенное к контакту напряжение мало, излучаются

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия. . .

фононы с большой длиной волны и дефекты не

невозмущенному материалу для таких контактов

оказывают заметного влияния на возможность их

выше, чем для контактов Янсона. Это замечание

генерации, поскольку на длине волны укладывается

в наибольшей степени относится к технологически

большое количество атомов и свойства решетки

сложным для микроконтактной спектроскопии ма-

усредняются. В то же время если длина волны

териалам с проблемной поверхностью.

фононов сопоставима с параметрами решетки, то

Несмотря на то что при получении функций

ее искажения могут препятствовать процессам их

ЭФВ из спектров неоднородных сверхпроводящих

генерации. В самом деле, в окрестности каждого

контактов имеет место двойное преобразование

дефекта будут индивидуальные колебательные

(вычитание сверхпроводящего фона и последующая

параметры решетки, не совпадающие с таковы-

коррекция высокоэнергетической части кривых,

ми невозмущенной решетки и, возможно, других

чтобы они удовлетворяли правилу сумм), вари-

дефектов. Кроме того, хаотическое расположение

ативность получаемых результатов не является

дефектов затрудняет возможность распространения

критически значимой. Сверхпроводящий фон при

фононов, генерируемых в их окрестности. Таким

больших смещениях соответствует общему ходу

образом, эффективный объем генерации для корот-

спектра, и его небольшие вариации практически не

коволновых фононов оказывается меньше, чем для

приводят к заметному изменению формы и положе-

длинноволновых, что и приводит к уменьшению

ния фононных особенностей на восстанавливаемой

их интенсивности, а также к общему уширению

функции ЭФВ. Изменение формы корректирующей

спектров.

кривой также мало влияет на форму восстанавли-

ваемой функции ЭФВ, если ее положение на оси

Для спектров Янсона минимумы магнитуд кор-

энергий соответствует минимуму магнитуды. Тем

ректирующих кривых расположены при энергиях

не менее существует заметная зависимость между

16.6-17.2 мэВ для контактов с упорядоченной кри-

вариативностью формы восстанавливаемой функ-

сталлической решеткой и при 17.6 мэВ для аморф-

ции ЭФВ и магнитудой корректирующих кривых.

ного контакта. Таким образам, для спектров Янсона

Если для кривых на рис. 5 в точке минимумов

положение минимумов магнитуд корректирующих

магнитуд корректирующих кривых (m = 8.6-9.5)

кривых сдвинуто в область более высоких энергий

все-таки имеют место небольшие вариации формы,

приблизительно на 1 мэВ по сравнению со спектра-

то для контакта с сопротивлением 110 Ом (см.

ми сверхпроводящих контактов. Это коррелирует с

рис. 1), с уровнем фона γ ∼ 0.7 вариации формы

наблюдением, что степень подавления высокочас-

функции ЭФВ после восстановления (см. рис. 8,

тотных фононов возрастает с уменьшением их дли-

m ∼ 1) пренебрежимо малы.

ны волны.

Осложняющим фактором при обработке кривых

Столь разные физические причины, лежащие в

может быть появление на производных ВАХ осо-

основе подавления высокоэнергетических фононов

бенностей неспектрального характера, связанных с

в спектрах неоднородных сверхпроводящих контак-

разрушением сверхпроводимости в приконтактной

тов и спектрах микроконтактов Янсона, закономер-

области. Такие особенности могут иметь различ-

но приводят к разным результатам при восстановле-

ную природу, например тепловую или связанную

нии формы функций ЭФВ. Восстановление правила

с неравновесными процессами. Эти особенности не

сумм на третьих производных ВАХ спектров Янсо-

являются воспроизводимыми, их положение зави-

на убирает фон на вторых производных, однако не

сит от температуры и сопротивления микроконтак-

устраняет причину его появления. Поэтому форма

та. Поэтому для исключения из рассмотрения таких

функции ЭФВ соответствует возмущенному матери-

особенностей необходим достаточно большой объем

алу, что особенно четко проявляется для спектров с

экспериментальных данных.

большим фоном и, соответственно, с большой маг-

нитудой корректирующих кривых — высокочастот-

ные пики подавлены, наблюдается уширение фонон-

6. КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

ных особенностей. Поскольку объем, в котором фор-

мируется нелинейность, в неоднородных сверхпро-

водящих микроконтактах удален от поверхности,

1. У неоднородных микроконтактов наблюдается

где концентрация дефектов решетки максимальна,

кардинальное различие вторых производных ВАХ

вероятность получения спектров, соответствующих

в нормальном и сверхпроводящем состояниях — в

Н. Л. Бобров

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

нормальном состоянии на производных отсутству-

В. А. Хлус, ФНТ 9, 985 (1983) [A. V. Khlus, Sov. J.

ют либо резко ослаблены особенности, связанные с

Low Temp. Phys. 9, 510 (1983)].

фононами. В сверхпроводящем состоянии на вторых

Н. Л. Бобров, В. В. Фисун, О. Е. Квитницкая,

производных ВАХ появляются особенности, позво-

В. Н. Чернобай, И. К. Янсон, ФНТ 38, 480 (2012)

ляющие восстановление функции ЭФВ.

[N. L. Bobrov, V. V. Fisun, O. E. Kvitnitskaya,

V. N. Chernobay, and I. K. Yanson, Low Temp. Phys.

2. Для восстановления функции ЭФВ с помощью

38, 373 (2012)], arXiv:1207.6486.

неоднородных сверхпроводящих контактов необхо-

димо и достаточно использовать вторую производ-

Н. Л. Бобров, А. В. Хоткевич, Г. В. Камарчук,

ную ВАХ в сверхпроводящем состоянии.

П. Н. Чубов, ФНТ 40, 280 (2014) [N. L. Bobrov,

A. V. Khotkevich, G. V. Komarchuk, and P. N. Chu-

3. Причиной появления фона на вторых про-

bov, Low Temp. Phys. 40, 215 (2014)], arXiv:1405.

изводных ВАХ микроконтактов в нормальном

6869.

состоянии являются дефекты кристаллической ре-

Н. Л. Бобров, ФНТ 45, 562, (2019) [N. L. Bobrov,

шетки, приводящие к уменьшению вклада в спектр

Low Temp. Phys. 45, 482 (2019)], arXiv:1906.04380.

высокоэнергетических фононов и, соответственно,

к нарушению правила сумм уже на третьей про-

10.

Н. Л. Бобров, УФН

190(11),

1143,

(2020)

изводной ВАХ. Коррекция фона осуществляется

[N. L. Bobrov, Physics-Uspekhi 63, 1072 (2020)].

путем восстановления нарушенного правила сумм

11.

И. О. Кулик, Р. И. Шехтер, А. Г. Шкорбатов,

на этой производной.

ЖЭТФ 81, 2126 (1981) [I. O. Kulik, R. I. Shekhter,

and A. G. Shkorbatov, JETP 54, 1130 (1981)].

Финансирование. Работа выполнена при под-

12.

Ю. Г. Найдюк, O. И. Шкляревский, И. К. Янсон,

держке Национальной академии наук Украины по

ФНТ 8, 725 (1982) [Yu. G. Naidyuk, O. I. Shklya-

проекту ФЦ 4-19.

revskii, and I.K. Yanson, Sov. J. Low Temp. Phys.

8(7), 362 (1982)].

13.

А. И. Акименко, А. Б. Веркин, Н. М. Пономарен-

ЛИТЕРАТУРА

ко, И. К. Янсон, ФНТ 8, 260 (1982) [A. I. Akimenko,

A. B. Verkin, N. M. Ponomarenko, and I. K. Yanson,

Sov. J. Low Temp. Phys. 8(3), 130 (1982)].

1. И. О. Кулик, А. Н. Омельянчук, Р. И. Шехтер,

ФНТ 3, 1543 (1977) [I. O. Kulik, A. N. Omel’yan-

14.

И. О. Кулик, И. К. Янсон, ФНТ 4, 1267 (1978)

chuk, and R. I. Shekhter, Sov. J. Low Temp. Phys. 3,

[I. O. Kulik and I. K. Yanson, Sov. J. Low Temp.

740 (1977)].

Phys. 4(10), 596 (1978)].

15.

B. D. Kumhi and T. H. Geballe, Phys. Rev. Lett. 45,

2. И. К. Янсон, И. О. Кулик, А. Н. Омельян-

1039 (1980).

чук, Р. И. Шехтер, Ю. В. Шарвин, Открытия в

СССР, ВНИИПИ, Москва (1986), сс. 18-20 (Дип-

16.

И. К. Янсон, Н. Л. Бобров, Л. Ф. Рыбальченко,

лом № 328, Открытия, изобрет. (1987), №40, с. 3);

В. В. Фисун, ФНТ 9, 1155 (1983) [I. K. Yanson,

ФНТ 13, 1005 (1987) [Sov. J. Low Temp. Phys.

N. L. Bobrov, L. F. Rybal’chenko, and V. V. Fisun,

13(9), 574 (1987)].

Sov. J. Low Temp. Phys. 9,

596

(1983)], arXiv:

1604.07067.

3. И. К. Янсон, А. В. Хоткевич, Атлас микро-

контактных спектров электрон-фононного вза-

17.

I. K. Yanson, N. L. Bobrov, L. F. Rybal’chenko, and

имодействия в металлах, Наук. думка, Ки-

V. V. Fisun, Sol. St. Comm. 50, 515 (1984), arXiv:

ев

(1986)

[A. V. Khotkevich and I. K. Yanson,

1605.09022.

Atlas of Point-Contact Spectra of Electron-Phonon

18.

П. Н. Чубов, И. К. Янсон, А. И. Акименко, ФНТ 8,

Interaction in Metals, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht

64 (1982) [P. N. Chubov, I. K. Yanson, and A. I. Aki-

(1995)].

menko, Sov. J. Low Temp. Phys. 8, 32 (1982)].

4. Yu. G. Naidyuk and I. K. Yanson, Point-Contact

19.

П. Н. Чубов, А. И. Акименко, И. К. Янсон, Патент

Spectroscopy, Springer, New York (2005).

834803 (СССР), Бюлл. изобрет. № 20 (1981), с. 232.

5. В. А. Хлус, А. Н. Омельянчук, ФНТ 9, 373 (1983)

20.

Н. Л. Бобров, Л. Ф. Рыбальченко, А. В. Хоткевич,

[V. A. Khlus and A. N. Omel’yanchuk, Sov. J. Low

И. К. Янсон, Патент №1631626 (УССР), Бюлл.

Temp. Phys. 9, 189 (1983)].

изобрет. № 8 (1991).