ЖЭТФ, 2021, том 160, вып. 1 (7), стр. 55-61

ДЕФОРМАЦИЯ МЕЖАТОМНЫХ СВЯЗЕЙ В ВЕРХНИХ СЛОЯХ

ПОВЕРХНОСТИ Ge(111) СО СТРУКТУРАМИ

c(2 × 8), 7 × 7 И 5 × 5

А. Е. Долбак, Р. А. Жачук^*

Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова Сибирского отеделения Российской академии наук

630090, Новосибирск, Россия

Поступила в редакцию 25 ноября 2020 г.,

после переработки 18 января 2021 г.

Принята к публикации 18 января 2021 г.

С помощью расчетов ab initio исследована деформация межатомных связей в верхних атомных сло-

ях поверхности Ge(111) со структурами c(2 × 8), 7 × 7 и 5 × 5. Расчеты выполнены в рамках теории

функционала плотности как для релаксированной, так и для упруго-сжатой поверхности Ge(111). Было

показано, что вплоть до 4-процентного сжатия решетки в верхнем слое поверхности Ge(111) со струк-

турами 7 × 7 и 5 × 5 наблюдается деформация растяжения связей. При этом деформация связей на

поверхности со структурой 5 × 5 больше, чем на поверхности со структурой 7 × 7, что вызвано в среднем

большей деформацией димеров в структуре 5 × 5. Результаты работы позволяют корректно интерпрети-

ровать экспериментальные данные, получаемые в процессе формирования смачивающего слоя при росте

Ge/Si(111).

DOI: 10.31857/S0044451021070063

альных слоев (так называемого смачивающего слоя,

СС) происходит рост трехмерных островков на СС.

1. ВВЕДЕНИЕ

Так, на поверхности Si(111) при росте Ge в квази-

равновесных условиях СС состоит из трех атомных

В последние два десятка лет было проведено

слоев [7]. Каждый атомный слой (111) решетки ти-

множество исследований, касающихся свойств сис-

па алмаза состоит из двух монослоев, поэтому такой

темы Ge/Si, и активные исследования в этой об-

слой называют также бислоем (рис. 1a). Отдельные

ласти до сих пор продолжаются [1-4]. Интерес к

слои соединены между собой вертикальными связя-

этой системе вызван тем, что технология создания

ми в направлении [111]. Нужно заметить, что в ста-

устройств на основе Ge/Si совместима с уже имею-

дии формирования СС дислокации несоответствия

щейся технологией для Si. В то же время исполь-

не формируются, так как толщина пленки являет-

зование Ge дает ряд преимуществ, так как подвиж-

ся докритической и, следовательно, протекание пла-

ность носителей заряда в Ge больше, чем в Si [5].

стической релаксации напряжений энергетически не

Кроме того, было продемонстрировано, что нано-

выгодно.

структуры Ge/Si с квантовыми точками являются

перспективными для применения в оптоэлектронике

Формирование СС Ge/Si(111) подробно описано

[6]. Таким образом, понимание атомных процессов,

в литературе [8]. Оно состоит из трех последова-

происходящих в этой системе, является важным.

тельных стадий: а) зарождение островков Ge тол-

Из-за того что постоянная решетки Ge пример-

щиной 3 бислоя (высотой около 1 нм) на чистой по-

но на 4% больше, чем Si, система Ge/Si является

верхности Si(111)-7 × 7; б) латеральный рост ост-

напряженной и используется в качестве модельной

ровков Ge без изменения их толщины; в) смыкание

системы для изучения роста по механизму Стран-

краев соседних островков с образованием сплош-

ского - Крастанова. При росте по этому механизму

ного СС. Экспериментально установлено, что лате-

после формирования первых нескольких эпитакси-

ральный рост островков Ge/Si(111) при формиро-

вании СС сопровождается изменением структуры

^* E-mail: zhachuk@gmail.com

(111)-террас на поверхности островков Ge. В ста-

А. Е. Долбак, Р. А. Жачук

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

УВ

1-й слой

Ячейка 7

(неполный

Адатомы

бислой

Адатомы

+ димеры)

2-й слой

3-й слой

УВ

2-й (3-й) слой

1-й слой

УВ

Рис. 1. (В цвете онлайн) a) DAS-модель структуры 7 × 7, вид сбоку (в направлении [110]). На рисунках б-г показаны

связи, исследуемые в этой работе. б) Адатомы в ячейке 7 × 7 и относящиеся к ним связи. в) Атомы 1-го слоя (неполный

бислой и димеры) и относящиеся к ним связи. Связи, относящиеся к димерам, выделены черным. г) Атомы 2-го и 3-го

слоев и относящиеся к ним связи

дии а) поверхность островков имеет структуру 7×7,

из-за большего количества пустот в первом атом-

характерную для чистых ненапряженных поверхно-

ном слое, куда при сжатии могут смещаться атомы

стей Si(111), в стадии б) на поверхности островков

поверхности. Нужно заметить, однако, что прямых

наблюдаются структуры 7 × 7 и 5 × 5, а в стадии в)

экспериментальных доказательств того, что поверх-

поверхность сформированного CC имеет структуру

ность островков Ge(111)-5 × 5 является более релак-

5 × 5.

сированной, чем Ge(111)-7 × 7, нет. Таким образом,

выводы работ [11, 12] основаны исключительно на

Поверхностные структуры 7 × 7 и 5 × 5 описыва-

оценках, сделанных на основе теории упругости.

ются атомной DAS-моделью (dimer adatom stacking

fault), которая охватывает целое семейство струк-

Хорошо известно, что тензор напряжений по-

тур, определяемых как (2n + 1) × (2n + 1), где n =

верхности зависит от особенностей связей атомов на

= 1, 2, 3, . . . [9, 10]. В DAS-модели в углах ячеек

ней, в частности, от топологии этих связей [14]. Сле-

имеются вакансии (угловые вакансии, УВ) в первом

довательно, релаксация напряжений на поверхности

атомном слое (рис. 1а). В недавно опубликованных

и в тонкой пленке зависит от особенностей химиче-

работах [11,12] утверждается, что изменение струк-

ских связей атомов Ge в структурах 7×7 и 5×5, ко-

туры поверхности островков Ge от 7 × 7 к 5 × 5 при

торые никак не учитываются при расчете в рамках

формировании СС Ge/Si(111) приводит к частич-

теории упругости с использованием констант, полу-

ной релаксации напряжений сжатия, имеющих ме-

ченных для объемных материалов. В частности, гео-

сто в СС. Эта интересная идея вызвана кажущей-

метрия связей атомов в DAS-структурах сильно от-

ся аналогией между дислокациями несоответствия,

личается от имеющейся в объеме кристаллов с ре-

приводящими к релаксации напряжений в толстых

шеткой типа алмаза [9]. Это наблюдение ставит под

пленках Ge/Si [13] и УВ в структурах 7 × 7 и 5 × 5.

сомнение достоверность выводов, сделанных в рабо-

Идея работ [11,12] состоит в следующем: поскольку

тах [11, 12].

размер ячейки 5 × 5 меньше, чем ячейки 7 × 7, чис-

Кроме того, в работе [8] нами были рассчи-

ло УВ на единицу площади больше. Следовательно,

таны зависимости энергий поверхностей Si(111) и

поверхность Ge со структурой 5 × 5 должна быть

Ge(111) от деформации поверхности (см. рис. 2 ра-

менее напряженной, чем поверхность Ge(111)-7 × 7

боты [8]). На основе полученных данных было пока-

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Деформация межатомных связей в верхних слоях поверхности. . .

зано, что тензор напряжений для недеформирован-

личные наборы базисных функций для атомов Ge

ных поверхностей со структурой 5×5 выше, чем для

верхних и нижних слоев. Так, для трех верхних сло-

поверхностей со структурой 7×7 (см. табл. 1 работы

ев атомов Ge использовали по два набора s- и p-ор-

[8]). Используя данные, приведенные на рис. 2 рабо-

биталей плюс один набор d-орбиталей (13 функций

ты [8], можно показать, что это справедливо также

на атом), а для трех нижних слоев атомов Ge —

и для поверхности Ge(111), двухосно сжатой на 4 %

один набор s-орбиталей и один набор p-орбиталей

в плоскости. Таким образом, результаты работы [8]

(4 функции на атом). Для атомов H использовали

свидетельствуют об отсутствии релаксации поверх-

один набор s-орбиталей (1 функция на атом).

ности Ge(111) при изменении структуры от 7 × 7 к

Ранее было установлено, что структуры c(2 × 8),

5 × 5.

7 × 7 и 5 × 5 соответствуют различным степеням

В данной работе с помощью расчетов на основе

сжатия решетки Ge(111) [8], поэтому для полноты

теории функционала плотности (density functional

исследования мы провели расчеты для всех трех

theory, DFT) и с использованием атомных моделей

структур. Для расчетов использовали плиты (slabs),

структур c(2 × 8), 7 × 7 и 5 × 5 подробно исследована

состоящие из 6 слоев Ge(111), как в работе [8]. На

деформация межатомных связей в приповерхност-

верхней поверхности задавали структуры c(2 × 8),

ных слоях Ge(111) в зависимости от степени сжатия

7 × 7 и 5 × 5, а нижняя поверхность с оборванными

кристаллической решетки. Заметим, что деформа-

связями была пассивирована атомами H. Структу-

ция межатомных связей на поверхности по отноше-

ры c(2 × 8), 7 × 7 и 5 × 5 строили в соответствии

нию к равновесным связям в объеме кристалла яв-

с их атомными моделями: простой адатомной мо-

ляется основным фактором, определяющим напря-

делью для структуры c(2 × 8) [22] и DAS-моделью

женность поверхности. Хотя исследование на основе

для структур 7 × 7 и 5 × 5 [9, 10]. Вакуумный про-

анализа деформации связей является скорее каче-

межуток составлял 30Å. Интегрирование по зоне

ственным, оно позволяет выяснить, почему поверх-

Бриллюэна проводилось с использованием плотных

ность с одной структурой является более напряжен-

решеток из k-точек, заданных по схеме Монкхорс-

ной, чем с другой, а также определить, какие эле-

та - Пака [23]: 8 × 2 × 1 для структуры c(2 × 8) (бы-

менты реконструкции поверхности влияют на ре-

ла использована прямоугольная расчетная ячейка,

лаксацию поверхности при ее деформации.

в 2 раза большая по площади элементарной ячейки

c(2 × 8)), 4 × 4 × 1 для структуры 5 × 5 и 3 × 3 × 1 для

структуры 7×7. Упруго-напряженные слои Ge(111),

имеющие место при формировании СС Ge/Si(111),

2. ДЕТАЛИ РАСЧЕТОВ

моделировали путем двухосной (biaxial) деформа-

Расчеты на основе DFT были выполнены с по-

ции ε_b плит в диапазоне -4, . . . , 0 % (сжатие) в плос-

мощью программного пакета Siesta [15] в приближе-

кости (111). Использование плит толщиной 6 слоев

нии локальной электронной плотности (local density

является корректной моделью для исследования де-

approximation, LDA) для обменно-корреляционного

формаций межатомных связей в СС Ge/Si(111) тол-

взаимодействия между электронами [16] и с ис-

щиной 3 слоя, так как результаты показывают, что

пользованием псевдопотенциалов [17]. Нами были

деформации связей, обусловленные влиянием по-

использованы псевдопотенциалы из базы данных

верхности, в основном локализованы в первых двух

программного пакета ABINIT [18], так как ранее

поверхностных слоях. Координаты атомов верхних

было продемонстрировано, что результаты расче-

пяти слоев Ge оптимизировали до тех пор, пока

тов, выполненных с их использованием, хорошо

действующие на них силы не становились меньше

согласуются как с экспериментальными данными,

0.01 эВ/Å, после чего считалось, что поверхность до-

так и с данными, полученными с помощью дру-

стигла равновесия. Расчетное значение постоянной

гих программных пакетов [8, 19, 20]. Для поверх-

решетки Ge составляло 5.650Å при использовании

ности Ge(111)-c(2 × 8) были проведены также те-

LDA и 5.777Å при использовании GGA (экспери-

стовые расчеты с использованием корреляционно-

ментальное значение 5.660Å).

обменного функционала в приближении обобщен-

ного градиента (generalized gradient approximation,

GGA) [21], о чем кратко упоминается в тексте. Со-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ

стояния валентных электронов были представлены

в виде линейной комбинации атомных орбиталей

При сжатии решетки Ge в плоскости (111) про-

[15]. Для ускорения расчетов использовались раз-

исходит увеличение межплоскостного расстояния

А. Е. Долбак, Р. А. Жачук

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Таблица. Количество различных связей в верхнем (реконструированном) слое поверхности Ge(111) с различными

структурами и площади ячеек этих структур

Структура

Площадь ячейки,Å2

Число связей на ячейку сверхструктуры

поверхности

ε_b=0 %

ε_b = -4 %

к адатомам

к димерам

в 1-м

всего

Ge(111)

бислое

c(2 × 8)

110.5

101.8

7×7

676.8

623.8

171

5×5

345.3

318.3

между отдельными слоями [8] с соответствующим

, %

удлинением связей Ge-Ge. В настоящей работе мы

исследовали изменение межатомных связей в от-

дельных слоях при сжатии решетки Ge и при этом

не следили за связями между слоями Ge, так как

эти связи в меньшей степени влияют на релаксацию

напряжений, вызванных интерфейсом Ge/Si(111).

Влияние углов между связями на степень напря-

женности поверхности также не рассматривалось.

На рис. 1a показана DAS-модель структуры 7×7

поверхности (111) [9]. На рис. 1б-г изображены от-

–1

дельные слои структуры 7 × 7. Рисунки 1б-г иллю-

–2

стрируют межатомные связи, которые учитывались

в нашем анализе. Межатомные связи на поверхно-

–3

–4

–3

-2

–1

стях со структурами 5×5 и c(2×8) рассматривались

, %

аналогичным образом. В таблице приведены данные

о количестве различных связей в верхнем (рекон-

Рис. 2. Зависимости средней деформации длин межатом-

струированном) слое поверхности Ge(111) с различ-

ных связей (δ) в верхних слоях поверхностей Ge(111) с

ными рассматриваемыми структурами.

различной структурой от двухосной деформации (ε_b) ре-

Нами были рассчитаны средние деформации

шетки Ge в плоскости (111)

длин межатомных связей

100 %

∑

l_i - l₀

δ=

1. Связи в верхнем (реконструированном) слое

l₀

при ε_b = 0 % имеют сильную деформацию растя-

жения (δ > 0 %) для всех структур на поверхности

где l₀ — равновесная длина связей Ge-Ge в объе-

Ge(111).

ме кристалла при ε_b = 0 %, а N — число иссле-

2. Наиболее деформированные связи в верхнем

дуемых связей. На рис. 2 приведены зависимости

слое имеют место для структуры 5 × 5, а наименее

δ(ε_b) для верхних слоев поверхностей Ge(111) с раз-

деформированные — для структуры c(2 × 8).

личной структурой, рассчитанные с использовани-

3. Деформации связей, вызванные влиянием по-

ем LDA для корреляционно-обменного функциона-

верхности, очень быстро затухают в глубь кристал-

ла. Были проведены также тестовые расчеты с ис-

ла. Деформация связей во втором и третьем бисло-

пользованием GGA [21] для поверхности Ge(111) со

ях при ε_b = 0 % уже близка к нулю. Таким образом,

структурой c(2 × 8). Расчеты показали, что

поверхности с разной структурой различаются де-

| δ_LDA - δ_GGA |< 0.1%.

формацией связей лишь в верхнем слое.

4. При сжатии решетки кристалла в плоскости

Из данных, представленных на рис. 2 можно сделать

(111) атомные связи во втором и третьем слоях ожи-

следующие выводы.

даемо укорачиваются. При этом растянутые связи

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Деформация межатомных связей в верхних слоях поверхности. . .

в верхнем слое релаксируют, приближаясь к равно-

весной длине. Тем не менее связи в верхнем слое

остаются растянутыми даже при ε_b = -4 %.

Плотность межатомных связей (n) в верхнем

слое поверхности Ge(111)-7 × 7 составляет n

≈

≈ 0.25Å-2 при ε_b = 0 % и n ≈ 0.27Å-2 при ε_b =

= -4 %, а в структуре 5 × 5 несколько меньше: n ≈

≈ 0.24Å-2 при ε_b = 0 % и n ≈ 0.26Å-2 при ε_b =

= -4 % (см. таблицу). Это вызвано тем, что размер

ячейки 5 × 5 меньше, чем ячейки 7 × 7 и, следова-

тельно, плотность УВ на поверхности Ge(111)-5 × 5

больше. Выше мы сравнили средние значения де-

формаций δ по верхнему слою поверхности Ge(111)

и нашли, что δ5×5 > δ7×7. Это неравенство сохраня-

ется также при учете разного количества связей на

поверхностях со структурами 7 × 7 и 5 × 5, а именно:

n5×5δ5×5 > n7×7δ7×7.

Рис. 3. (В цвете онлайн) Зависимости средней деформа-

Сильно растянутые связи в верхнем атомном

ции длин межатомных связей (δ) в верхнем атомном слое

слое поверхности и почти недеформированные связи

поверхностей Ge(111) с различной структурой от двухос-

в нижележащих слоях при ε_b = 0 % свидетельству-

ной деформации (ε_b) решетки Ge в плоскости (111)

ют о наличии значительного напряжения растяже-

ния (σ > 0) поверхности. Ранее наличие напряже-

ния растяжения на реконструированных поверхно-

ставе структуры c(2×8), вызывающих дополнитель-

стях Ge(111) было установлено путем расчета зави-

ное растяжение связей в 1-м бислое поверхностей со

симостей энергий γ этих поверхностей от двухосной

структурами 7 × 7 и 5 × 5.

деформации решетки Ge в плоскости (111) [8]. Было

3. Связи в димерах в структуре 5 × 5 в среднем

также показано, что наличие напряжений растяже-

сильнее деформированы, чем в структуре 7 × 7. Это

ния характерно для реконструированных поверхно-

вызвано тем, что связи в димерах, расположенных

стей Si(111) [8,24], что ожидаемо из-за близких хи-

посередине между УВ структуры 7 × 7 (рис. 1в), ме-

мических свойств Ge и Si. Поскольку поверхности

нее деформированы, чем связи в димерах, располо-

со структурой 5 × 5 имеют большую деформацию

женных вблизи УВ. Следует отметить, что в струк-

связей, чем поверхности со структурой 7 × 7, они

туре 5 × 5 все димеры расположены вблизи УВ.

должны быть сильнее напряжены, т. е. σ5×5 > σ7×7.

И действительно, расчет тензоров напряжений это

4. Изменения деформаций связей 1-го бислоя и

подтверждает [8, 24].

адатомов при изменении двухосной деформации ре-

На рис. 3 приведены зависимости δ(ε_b) для от-

шетки Ge(111) тесно связаны. Так, быстрое изме-

дельных групп связей верхнего атомного слоя по-

нение деформаций связей, ведущих к адатомам в

верхности Ge(111) с различной структурой (1-го

структуре c(2 × 8), соответствует быстрому измене-

бислоя, адатомов и димеров), рассчитанные с ис-

нию деформаций связей в 1-м бислое этой структу-

пользованием LDA для корреляционно-обменного

ры. Аналогично, медленное изменение деформаций

функционала. Эти данные дают детальное пред-

связей, ведущих к адатомам в структурах 7 × 7 и

ставление о том, как распределены деформации свя-

5 × 5, соответствует медленному изменению дефор-

зей в реконструированном слое. Из данных, пред-

маций связей в 1-х бислоях этих структур. Следова-

ставленных на рис. 3, можно сделать следующие вы-

тельно, изменение деформации решетки Ge(111) в

воды.

случае структур 7×7 и 5×5 отражается в основном

1. Наиболее деформированные связи обусловле-

на деформации связей в димерах.

ны адатомами на поверхности Ge(111), следом идут

Исходя из изложенного выше, можно утверж-

связи в димерах, а затем связи в 1-м бислое.

дать, что более высокая деформация связей верх-

2. Связи в 1-м бислое поверхности Ge(111) со

него слоя поверхности Ge(111)-5 × 5 по сравнению с

структурой c(2 × 8) заметно менее деформированы,

этими связями в структуре 7×7 (см. рис. 2) вызвана

чем эти связи на поверхностях со структурами 7×7

большей деформацией связей в димерах в структу-

и 5 × 5. Это объясняется отсутствием димеров в со-

ре 5 × 5. Динамика изменения деформаций связей в

А. Е. Долбак, Р. А. Жачук

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

верхних слоях структур 7 × 7 и 5 × 5 при изменении

изменении структуры Ge(111) от 7 × 7 к 5 × 5 не

двухосной деформации решетки (см. рис. 2) связа-

происходит.

на в основном с релаксацией связей в димерах при

сжатии решетки Ge в плоскости (111).

Благодарности. Авторы выражают благодар-

В работе [25] было проведено исследование спек-

ности А. Б. Талочкину и Д. И. Рогило за плодотвор-

тра комбинационного рассеяния света на опти-

ное обсуждение задачи и информационно-вычисли-

ческих фононах широких трехслойных островков

тельному центру НГУ за предоставление доступа к

Ge(111)-7 × 7, образующихся на начальной стадии

вычислительным ресурсам кластера.

формирования СС Ge/Si(111). На основе анализа

сдвига частот фононов был сделан вывод, что де-

формация островков значительно меньше ожидае-

ЛИТЕРАТУРА

мых 4 %. В работе была высказана гипотеза, что

это вызвано реконструкцией 7 × 7-поверхности ост-

ровков германия. Результаты, полученные в нашей

A. A. Shklyaev and A. V. Latyshev, Appl. Surf. Sci.

работе, подтверждают это предположение: растяну-

465, 10 (2019).

тые связи первого слоя поверхности Ge(111)-7 × 7

A. A. Shklyaev and A. V. Latyshev, Sci. Rep. 10,

при деформации ε_b = -4 % существенно релаксиру-

13759 (2020).

ют, что должно приводить к меньшему сдвигу час-

тот.

Ch. Ishii and Y. Shigeta, Thin Solid Films 709,

138007 (2020).

S. A. Teys, Appl. Surf. Sci. 392, 1017 (2017).

4. ВЫВОДЫ

R. Pillarisetty, Nature 479, 324 (2011).

С помощью расчетов на основе DFT исследована

O. P. Pchelyakov, A. V. Dvurechensky, A. V. La-

деформация межатомных связей в верхних атомных

tyshev et al., Semicond. Sci. Technol. 26, 014027

слоях поверхности Ge(111) со структурами c(2 × 8),

(2011).

7×7 и 5×5. Получена детальная информация о рас-

S. Teys, A. Talochkin, and B. Olshanetsky, J. Cryst.

пределении деформаций связей в ячейках структур

Growth 311, 3898 (2009).

на поверхности и в более глубоких слоях. Найдено,

что релаксация связей в реконструированных слоях

R. Zhachuk, S. Teys, and J. Coutinho, J. Chem. Phys.

поверхности Ge(111) со структурами 7 × 7 и 5 × 5

138, 224702 (2013).

при сжатии решетки происходит существенно ина-

K. Takayanagi, Y. Tanishiro, and M. Takahashi, Surf.

че, нежели это описано в работах [11, 12], а именно:

Sci. 164, 367 (1985).

1. Атомные связи в верхнем слое поверхности

Ge(111) со структурами 7×7 и 5×5 являются растя-

10.

G.-X. Qian and D. J. Chadi, J. Vac. Sci. Tech. B 4,

нутыми при всех рассмотренных деформациях ре-

1079 (1986).

шетки (ε_b = -4, . . ., 0 %), а не сжатыми, как это

11.

Е. М. Труханов, С. А. Тийс, Письма в ЖТФ 45,

можно было бы ожидать для Ge/Si(111).

28 (2019).

2. Угловые вакансии в структурах 7 × 7 и 5 × 5

не имеют прямого отношения к релаксации поверх-

12.

С. А. Тийс, Е. М. Труханов, А. В. Колесников,

ности Ge(111) при сжатии решетки. Релаксация

Изв. РАН, сер. Физическая 84, 1331 (2020).

при сжатии решетки происходит в основном посред-

13.

Ю. Б. Болховитянов, О. П. Пчеляков, С. И. Чики-

ством уменьшения деформации растянутых связей

чев, УФН 171, 689 (2001).

в димерах, расположенных по периметрам полови-

нок ячеек 7 × 7 и 5 × 5.

14.

R. D. Meade and D. Vanderbilt, Phys. Rev. Lett. 63,

3. Атомные связи на поверхности Ge(111) со

1404 (1989).

структурой 5 × 5 являются в среднем более дефор-

15.

J. M. Soler, E. Artacho, J. D. Gale et al., J. Phys.:

мированными, чем со структурой 7 × 7. Поскольку

Condens. Matter 14, 2745 (2002).

при этом тензор напряжений для поверхности со

структурой 5 × 5 больше, чем для поверхности

16.

J. P. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B 23, 5048

со структурой 7 × 7, релаксации напряжений при

(1981).