ЖЭТФ, 2021, том 160, вып. 1 (7), стр. 42-54

ЭЛЕКТРОРОЖДЕНИЕ КАОНОВ НА ПРОТОНЕ

М. В. Егоровa,b*, В. И. Постников^a

^a ФГУП «Российский федеральный центр —

Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики им. академ. Е. И. Забабахина»

456770, Снежинск, Россия

^b Лаборатория теоретической и математической физики,

Томский государственный университет

634050, Томск, Россия

Поступила в редакцию 10 декабря 2020 г.,

после переработки 16 февраля 2021 г.

Принята к публикации 24 февраля 2021 г.

Представлена модель электророждения каонов в процессах p(e, e^′K⁺)Λ, p(e, e^′K⁺)Σ⁰ и p(e, e^′K⁰)Σ⁺ в

области импульсных передач Q² до 2.5 ГэВ². Амплитуда электророждения строится на основе s-, t-,

u-борновских и s-, u-резонасных вкладов, рассчитываемых в древесном приближении. Унитарность ам-

плитуды электророждения частично восстанавливается с помощью введения импульсной зависимости

адронных ширин распада резонансов и введения дополнительной эффективной ширины, учитывающей

влияние связывания не содержащих странность открытых каналов. Отличительной особенностью расче-

тов является учет продольной электромагнитной связи фотонов с адронами и введение сильно Q²-зави-

симых факторов подавления борновских и резонансных компонент амплитуды электророждения. Данный

подход позволяет с хорошей точностью описать имеющиеся в литературе экспериментальные данные по

угловому и Q²-распределению для реакций p(e, e^′K⁺)Λ, p(e, e^′K⁺)Σ⁰. Также данная модель правильно

воспроизводит зависимость отношений σ(Σ⁰)/σ(Λ) отдельно для продольно и поперечно поляризован-

ных компонент сечения электророждения каонов в процессах p(e, e^′K⁺)Λ, p(e, e^′K⁺)Σ⁰.

DOI: 10.31857/S0044451021070051

тельностью к деталям механизма фото- и электро-

рождения, а также влиянием партонной структуры

нуклона-мишени и переходных формфакторов, за-

1. ВВЕДЕНИЕ

висящих от Q². Особенно заметна роль этих струк-

тур в реакциях электророждения каонов в резонан-

Индуцированное электромагнитным взаимодей-

сой области энергий фотонов E^labγ ∈ 1-3 ГэВ. Влия-

ствием рождение ассоциированной странности γ →

ние внутренней структуры участвующих в реакции

→ ss служит основным источником информации о

электророждения каонов частиц может быть эф-

резонансных состояниях барионов, слабо связанных

фективно учтено с помощью формфакторов, введе-

с каналом упругого πN-рассеяния, но имеющих от-

ние которых, как известно, подавляет нефизический

крытый каон-гиперонный канал распада. Несмот-

рост борновских и резонансных амплитуд электро-

ря на большое количество накопленных данных по

и фоторождения, рассчитываемых в древесном при-

πN-рассеянию, одиночному и двойному фоторожде-

ближении, с ростом полной энергии системы. Необ-

нию легких π- и η-мезонов, до конца не ясна роль за-

ходимость корректного расчета таких формфакто-

метной части предсказанных конституентной квар-

ров подавления в реакциях электророждения као-

ковой моделью [1] резонансных состояний барионов,

нов отмечалась ранее в работах [2, 3].

особенно в области масс около 2 ГэВ, что известно

как проблема «недостающих резонансов». Образо-

Отдельное направление исследований в области

вание каон-гиперонных пар на нуклоне в электро-

электророждения каонов заключается в извлечении

магнитном поле при больших передачах квадрата

информации об энергиях связи и в целом о механиз-

4-импульса Q² характеризуется высокой чувстви-

мах каон-нуклонного, гиперон-нуклонного и мно-

гочастичного гиперон-гиперон-нуклонного взаимо-

^* E-mail: egorovphys@mail.ru

действий в ядерной материи. Полноценное изуче-

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Электророждение каонов на протоне

ние механизмов указанных взаимодействий в дан-

уделяется особое внимание описанию многочислен-

ном случае возможно только после выполнения ряда

ных экспериментальных данных по электророжде-

требований, предъявляемых к процессам образова-

нию каонов на протоне в области малых углов выле-

ния каон-гиперонных пар, среди которых наличие

та каонов в системе центра масс (ЦМ, CM). Калиб-

невозмущенного сильным взаимодействием началь-

ровка модели в первую очередь именно на эти дан-

ного состояния ядра-мишени, импульсный характер

ные позволит использовать развитый в настоящей

образования конечных частиц и достаточно высокие

работе подход к описанию данных по электророж-

импульсы образующихся каонов. Этими свойствами

дению каонов на легких ядрах с учетом механизмов

и характеризуются реакции электро- и фоторожде-

взаимодействия гиперонов с ядерным окружением.

ния каонов. По этой причине пристальное внима-

ние к деталям оператора электророждения каонов

на нуклонах позволяет в дальнейшем избежать воз-

2. ОДНОКАНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ

можных неопределенностей модели электророжде-

ЭЛЕКТРОРОЖДЕНИЯ

ния каонов на легких ядрах в части однонуклонного

Отличие электророждения от фоторождения

оператора электророждения.

проявляется в кинематических соотношениях, свя-

В данной работе мы расширяем изобарную мо-

зывающих полную энергию системы W с энергией

дель [4] в область Q² > 0 для каналов электророжде-

фотонов ω_γ, заданной в системе центра масс:

ния K⁺Λ, K⁺Σ⁰ и K⁰Σ⁺ на протоне. Отметим, что

моделей с полноценным учетом сильной связи каон-

-Q² ≡ k² = ω2γ - k²,

гиперонного канала с каналами, не содержащими

W² - Q² - M2N

странность, по-прежнему нет. Вместо этого частич-

ω_γ =

(1)

ное восстановление унитарности амплитуды фото-

и электророждения каонов достигается введением

E^lab

=ω_γ

M_N

импульсной зависимости адронных ширин распада

промежуточных резонансных состояний барионов

В расчетах по формулам (1) используется масса нук-

[4, 5]. Рассчитываемые по таким адронным шири-

лона M_N . Связь энергии фотонов в системе цент-

нам константы связей эффективно учитывают вли-

ра масс и в лабораторной системе позволяет уста-

яние связывания каналов. Тем не менее, несмотря на

навливать характерные отличия данных по фото-

простоту, такие модели передают основные особен-

и электророждению при одинаковой энергии E^labγ.

ности сечений фото- и электророждения каонов на

Для виртуальных фотонов по-прежнему справедли-

нуклоне. Резонансные вклады в представленной мо-

ва лоренцева калибровка ϵ_μk_μ = 0, из которой мож-

дели рассчитываются по выражениям для вершин-

но определить временную компоненту 4-вектора по-

ных функций работы [6], борновские продольные и

ляризации ϵ_μ. В отличие от фоторождения взаимо-

поперечные вклады находятся с помощью CGLN-

действие виртуальных фотонов γ_V с протоном-ми-

амплитуд работ [3, 5]. При этом продольно поляри-

шенью в рассматриваемых процессах,

зованные резонансные вклады нивелированы с по-

мощью соответствующего выбора продольных элек-

e + p(-k) → γV (ϵ_λ,k) + p(-k) →

тромагнитных констант связей, что также выгод-

⎧

но отличает данную модель от BS3-модели работы

⎨K+(q) + Λ(-q),

[5] отсутствием необходимости в поиске плохо кон-

→e^′ +

K⁺(q) + Σ⁰(-q),

(2)

⎩

тролируемых параметров. Полученная модель поз-

K⁰(q) + Σ⁺(-q),

воляет единым образом описывать сечения фото-

и электророждения каонов на протоне в трех за-

характеризуется не только кинематическими осо-

рядовых каналах. К отличительным особенностям

бенностями, но и проявлением так называемой про-

модели также относится тот факт, что s-, t-, u-

дольной электромагнитной связи. Первые упомина-

борновские компоненты амплитуды электророжде-

ния о существенной роли продольной электромаг-

ния сильно подавлены специально подобранными

нитной компоненты амплитуды электророждения,

Q²-зависимыми факторами подавления. В резуль-

характеризуемой условием ϵ₀

≡ ϵ_z

= 0, и соот-

тате удается правильно передать поведение полных

ветствующие расчеты при Q² = 0.035-0.055 ГэВ²

и дифференциальных сечений в области высоких

приведены в работе [7]. Изобарная модель электро-

энергий E^labγ > 2 ГэВ и высоких импульсных пе-

рождения каонов в канале K⁺Λ в широкой облас-

редач Q² → 2.5 ГэВ². Кроме того, в данной работе

ти энергий с учетом продольной электромагнитной

М. В. Егоров, В. И. Постников

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

компоненты развита в работе [5]. Из этих работ сле-

u-каналах (резонансные слагаемые). Соответствую-

дует, что только учет дополнительной компоненты

щие этим обменам диаграммы Фейнмана представ-

в амплитуде электророждения, рассчитываемой с

лены, например, в работе [3]. Резонансная часть

использованием собственных продольных констант

амплитуды λ = ±1 находится [6] в удобном фак-

связей фотонов с адронами, позволяет описать непо-

торизованном виде:

ляризованное сечение электророждения каонов в об-

Tλ=±1 = V^E/MγN→N∗GN∗(Γt, M, W)VN∗→KN ,

(5)

ласти Q² > 0.5 ГэВ². Наличие этой связи играет

роль дополнительной степени свободы, которая поз-

отражающем электромагнитную V_γN→N∗ и адрон-

воляет лучше согласовывать между собой расчеты

ную V_N∗_→KN вершинные функции. Связь этих

дифференциальных сечений dσ/dΩ и dσ/dQ².

функций с соответствующими электромагнитными

Ненулевая продольная поляризация ϵ₀ ≡ ϵ_z = +1

и адронными константами связи дается выражения-

фотона играет роль дополнительной степени сво-

ми

боды, связанной с измеряемой в опыте продольной

(

)

g^E

[

][j]

компонентой сечения σ_L(Q²), существенно завися-

V^EγN→N∗ =

σ[j]1/2,J ·

k[j-1] ⊗ ϵ[1]λ

2Mj-1

щего от Q². Важно подчеркнуть, что для неполяри-

j = 2J - L;

зованного сечения электророждения каонов появле-

(

)

ние продольной электромагнитной связи равноцен-

g^M

[

][j]

V^MγN→N∗ =

σ[j]1/2,J ·

k[j] ⊗ ϵ[1]λ

(6)

но для всех трех компонент 3-вектора ϵ_λ. Неполя-

2M^j

ризованное сечение электророждения каонов в сис-

j = L;

теме центра масс, где угол θ^KCM отсчитывается меж-

(

)

fKΛ(Σ)R

ду 3-импульсом каона q и осью симметрии, вдоль

VN∗→KN = -i

σ[L]J,1/2

·q[L]

m^L

которой направлен 3-импульс фотона k, имеет вид

содержащими явно зависимость от спина J и L ор-

dσ(Q²)

dσ_T (Q²)

dσ_L(Q²)

битального момента адронного резонанса. Для ре-

+ε

(3)

dΩ^KCM

dΩ_CM

зонансов с изоспином T = 1/2 каждая из констант

g^E/M , в свою очередь, распадается [6] на сумму

Измерения в опытах дифференциального сечения

k^s/M изоскалярной и k^v/M изовекторной компо-

электророждения каонов dσ(Q²)/dΩ^KCM при различ-

нент. Пропагатор в (5) обозначен как G_N∗ и явля-

ных степенях поперечной поляризации ε ∈ [0, . . . , 1]

ется функцией полной адронной ширины распада

пучка фотонов позволяют извлекать информацию

резонанса Γ_t, массы резонанса M и полной энер-

о дифференциальных сечениях электророжде-

гии системы W. Борновские слагаемые амплитуды

ния каонов фотонами отдельно с поперечной

фоторождения рассчитываются в нерелятивистском

dσ_T (Q²)/dΩ_CM и с продольной dσ_L(Q²)/dΩ_CM

приближении на основе BS1-модели [3] с использова-

поляризацией. Как отмечалось выше, в формуле (3)

нием CGLN-амплитуд f_i(-Q², s, t, u). При этом каж-

каждое из слагаемых в правой части имеет вклад

дая из амплитуд T^λ дается суммой шести компо-

продольной электромагнитной связи для ϵ-1, ϵ₁ =

нент:

= + 1 в σ_T и для ϵ₀ = +1 в σ_L. Дифференциальное

сечение (3) связано с амплитудой электророждения

T^λ = f₁σ · ϵ_λ-if₂σ · q σ · [^k × ϵ_λ]+f₃σ ·

kq·ϵ_λ+

T^λ формулой

+f₄σ · q q · ϵ_λ + f₅σ ·

k k · ϵ_λ + f₆σ · q k · ϵ.

(7)

dσ(Q²)

q(W - ω_γ )(W - ω_K )

Единичные 3-векторы обозначены символом

ˆ.Про-

dΩ^KCM

16π²ω_γW²

(

)

дольная электромагнитная связь виртуальных фо-

|Tλ=±1|² + 2ε|Tλ=0|2 ,

(4)

тонов с адронами рассчитывалась с использовани-

ем калибровочно-инвариантных амплитуд работы

в которой ω_K — энергия каона. В данном подходе

[5] для борновских и резонансных вкладов. Выра-

амплитуда электророждения строится с использо-

жение для продольных Tλ=0 компонент идентич-

ванием амплитуды фоторождения (Q² = 0), полу-

но формуле (7). Как отмечалось в работе [4], из-

ченной ранее в модели [4]. Наполнение амплитуды

за достаточно высокой роли в сечении воссоздан-

осуществлено с использованием набора эффектив-

ных таким образом борновских компонент амплитуд

ных мезон-барионных лагранжианов, характеризу-

фоторождения обнаруживают нефизический рост

ющих обмен нуклоном и каонами в s-, t-каналах

сечения dσ/dQ² при Q²

→ 0.5-3 ГэВ². Указан-

(борновские слагаемые) и обмен резонансами в s-,

ный рост сечения, отмеченный также в работе [3],

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Электророждение каонов на протоне

должен сокращаться с резонансными вкладами в

полной амплитуде электророждения, но в практи-

ческих расчетах не удается полностью исключить

нефизический рост сечения в области больших энер-

гий системы W и больших переданных импульсов

Q². По всей видимости, причиной этого является

нетривиальная импульсная зависимость используе-

мых в расчетах калибровочно-инвариантных ампли-

туд. В данной модели для s-, t-, u-борновских слага-

емых используется продолженная в область Q² > 0

функциональная форма для факторов подавления

F (v, Λ_v, k²):

(

)

^′4

Λ_v

k⁴

F (v, Λ_v, k²) =

exp

-κ_x

k⁴ + Λ^′4_v

Λ^′4

Рис. 1. Формфакторы F (v, Λv , k²), рассчитываемые по

(

)

deg

(

)

формуле (8) в s-, t-, u-каналах в кинематике W = 1.84 ГэВ,

Λ4v

(v - M2v)²

θ^KCM

= 0. Приведены результаты расчетов с Q2 = 0

exp

(8)

(v - M2v)² + Λ4v

Λ⁴

(сплошные кривые) и с Q² = 0 (штриховые кривые)

При Q² = 0 функциональная зависимость (8) иден-

тична использованным ранее в работах [3,8] выра-

жениям. В формуле (8) используются шесть раз-

t - K∗1(1270). Сильное подавление t-, u-канальных

личных параметров обрезания Λ_v и Λ^′v для кана-

борновских вкладов, играющих важную роль в об-

лов v ∈ [s, t, u], а также массы M_v, равные массам

ласти малых углов рождения каонов, вызвано ос-

нуклона, каона и гиперона в соответствующих s-,

циллирующим характером используемых амплитуд

t- и u-каналах. Такую же функциональную форму

[3], рост которых должен быть подавлен либо за счет

имеют формфакторы подавления в t-каналах с об-

специфической интерференции с другими компо-

меном тяжелым K^∗(892) (K^∗(892) в t-канале) мезо-

нентами амплитуды электророждения, либо за счет

ном и K₁(1270) (K∗1(1270) в t-канале) мезонным ре-

подходящего выбора параметров обрезания.

зонансом. Соответствующие параметры обрезания

обозначаются как Λ_t∗ и Λ_t∗1 и наряду с парамет-

На нижнем левом рис. 2 фиолетовой кривой

рами Λ_v отражены в табл. 1. Дополнительный па-

(штрих-двойной пунктир) представлены результаты

раметр κ_x, где x ∈ [Λ, Σ], в показателе зависящей

расчетов по развиваемой в данной работе модели [4],

от k² экспоненты отличен от единицы только в рас-

успешно примененной для описания некоторых дан-

четах продольно поляризованных сечений в каналах

ных по фоторождению каон-гиперонных пар на про-

t-K^∗(892) и t-K∗1(1270) и различен для конечных

тоне. Нефизический рост сечения dσ_T (Q²)/dΩ^CMK

состояний KΛ и KΣ.

уже при малых Q² ≈ 0.5 ГэВ² приводит к необхо-

На рис. 1 сплошными линиями даны зависимос-

димости введения дополнительной k²-зависимости в

ти F(v, Λ_v, k² = 0) в различных каналах в кинема-

формфакторах подавления. Отметим некоторое от-

тике W = 1.84 ГэВ, θ^KCM = 0 для случая фоторож-

личие в расчетах σ_L-сечения в t-каналах, для кото-

дения. Виден характерный рост формфактора в t-,

рого используются несколько другие параметры об-

u-борновских и t - K^∗(892)-каналах. Штриховыми

резания, также приведенные в табл. 1. Кроме фак-

линиями на рис. 1 представлены результаты расче-

торов подавления изменилось значение борновских

√

тов с формфакторами F(v, Λ_v, k²) в случае электро-

констант связей g_KYN /

4π, G_V (K^∗(892)) по срав-

рождения, которые дают существенное подавление с

нению со значениями, использовавшимися в расче-

√

ростом Q². Отметим, что при выбранных парамет-

тах [3, 4]. Константа g_KYN /

4π принимает во всех

рах обрезания в s-канале соответствующий форм-

каналах K⁺Λ, K⁺Σ⁰ и K⁰Σ⁺ одинаковое значение

фактор оказывается близким к нулю из-за подавля-

равное -3.55. Константа G_V (K^∗(892)) принята рав-

(

)

ющего действия экспоненты exp

-(s - M2N )²/Λ4s

ной -0.11, что близко к значению -0.107, исполь-

В данной работе параметры обрезания, использу-

зуемому в работе [5]. Значения остальных констант,

емые в расчетах, подобраны так, что доминирую-

используемых при расчетах борновских слагаемых

щий вклад в сечение в широкой области импульс-

амплитуды фоторождения, по сравнению с расчета-

ных передач возникает в каналах t - K^∗(892) и

ми [3, 4] не менялись.

М. В. Егоров, В. И. Постников

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Таблица 1. Параметры факторов подавления, используемые в расчетах по формуле (8). Косой чертой разделены

параметры, используемые отдельно при расчетах σT /σL-сечений

Параметры обрезания

t - K^∗(892)

t - K∗1(1270)

Λ, ГэВ

0.65

1.05

0.77

Λ′Λ, ГэВ

0.28/1

0.55/0.3

0.65

0.8/0.7

Λ′Σ, ГэВ

0.28/1

0.55/0.3

0.65

0.3/0.7

κ_Λ

1/0.14

κ_Σ

1/0.4

deg

Таблица 2. Массы M [МэВ], адронные и электромагнитные константы связи (см. в тексте) промежуточных резо-

нансов (со спином J и изоспином T), а также параметры обрезания Λ [ГэВ], используемые в расчетах факторов

подавления по формуле (10). Через косую черту в колонке для f_inel в случае P11(1880) приведены значения для

каналов Λ/Σ, а в случае S31(1900) и P31(1910) — значения для каналов Σ⁺/Σ⁰

R2T2J(M)

M fKΛR fKΣR f_inel

Λ k^Ms/k^Mv или g^M k^Es/k^Ev или g^E

g^L

P₁₁(1440)

1430

1.675

1.3

1.2

0.07/0.36

-/-

10-2

S₁₁(1535)

1547

0.29

0.2

0.3

-/-

-0.09/ - 0.27

10-2

S₁₁(1650)

1645

0.12

0.16

1.6

-/-

0.006/ - 0.12

3 · 10-2

D₁₅(1675)

1675

0.362

3.04

3.23

-0.3/0.6

-0.024/ - 0.023

-10-5

F₁₅(1680)

1680

5.65

6.61

0.2/1.47

0.08/0.25

D₁₃(1700)

1725

1.614

-0.46/ - 0.54

-0.02/0.023

10-2

P₁₁(1710)

1710

0.21

0.2

0/ - 0.24

-/-

P₁₃(1720)

1720

0.625

0.1

1.5

-0.06/ - 0.03

-0.025/0.02

10-2

F₁₅(1860)

1860

1.6

0.916

1.5

0.2/1.47

0.08/0.25

10-2

D₁₃(1875)

1875

2.5

0.5

1.5

0.1/0.1

-0.02/0.03

2 · 10-3

P₁₁(1880)

1880

0.8

0.35

5.8/10

1.2

0.107/ - 0.22

-/-

0.1

P₁₃(1920)

1920

1.45

0.44

1.7

-0.145/ - 0.016

-/-

2 · 10-3

F₁₇(1990)

2020

1.5

2.5

1.1

0.004/0.6

0.04/ - 0.003

F₁₅(2000)

1980

0.05

0.824

8.5

1.5

0.2/1.47

0.08/0.25

D₁₅(2060)

2100

0.43

0.53

0.613

0.181/0.261

-0.19/0.09

P₁₁(2100)

2150

0.01

1.179

6.1/ - 0.125

-/-

D₁₃(2120)

2120

0.2

1.3

1.164

0.753/0.274

-0.267/0.175

P₃₃(1600)

1600

0.8

-0.24

0.13

S₃₁(1620)

1620

0.072

2.29

-0.13

D₃₃(1700)

1722

3.56

108.6

1.614

0.1

-0.2

10-2

S₃₁(1900)

1860

2.5/4

0.7

-0.19

-0.25

F₃₅(1905)

1880

2.62

25.3

-0.72

-0.013

P₃₁(1910)

1910

0.8

3.2/3.4

0.11

P₃₃(1920)

1890

0.4

-0.14

-0.73

10-4

F₃₇(2200)

2200

3.5

6.5

1.1

-0.72

-0.013

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Электророждение каонов на протоне

Рис. 2. (В цвете онлайн) Дифференциальные сечения процессов электророждения каонов на протоне в кинематике W =

= 1.84 ГэВ и θ^KCM = 0. Сверху: dσL(Q²)/dΩ^KM , продольно поляризованные сечения, снизу: dσT (Q²)/dΩ^KM , поперечно

поляризованные сечения для процессов p(e, e^′K⁺)Λ (слева) и p(e, e^′K⁺)Σ⁰ и p(e, e^′K⁰)Σ⁺ (справа). Пунктирные кривые

(черные и синяя) — модель K-MAID [9], зеленые штриховые — модель BS3 [5]. Расчет с моделью [4] — фиолетовый

штрих-двойной пунктир. Экспериментальные данные: [10] (Q² = 0), [11], [12]

В данной работе именно борновским слагаемым

ной кривой отображен расчет без учета продольной

принадлежит ведущая роль в сечениях σ_L, что вы-

электромагнитной компоненты амплитуды электро-

годно отличает данную модель от модели [5] сняти-

рождения каонов. Как показывают расчеты, толь-

ем необходимости слабо обоснованного поиска мно-

ко с учетом продольных компонент в амплитуде

гочисленных продольных констант связей виртуаль-

электророждения удается компенсировать недоста-

ных фотонов с возбужденными барионами. На рис. 2

ток сечения σ_T (Q²) в области Q² = 0.5-2.5 ГэВ², что

сверху приведены результаты расчетов дифферен-

согласуется с ожиданиями работ [5,7]. Для сравне-

циальных сечений dσ_L/dΩ процессов p(e, e^′K⁺)Λ и

ния слева на рис. 2 приведены расчеты по модели K-

p(e, e^′K⁺)Σ⁰ в кинематике W = 1.84 ГэВ и θ^KCM = 0.

MAID [9] (пунктирная черная кривая) и модели BS3

Слева сверху на рис. 2 черной пунктирной кри-

[5] (зеленые штриховые кривые). Согласия с данны-

вой отмечен вклад в сечение резонансных состоя-

ми удается достичь только с помощью нашей модели

ний нуклона, заметный при Q² > 2.25 ГэВ². Ре-

и модели BS3.

зультаты расчетов для поперечной компоненты се-

Расчет резонансных вкладов в амплитуду элект-

чения электророждения каонов в той же кинемати-

ророждения в целом не отличался от расчетов про-

ке даны на рис. 2 снизу для процессов p(e, e^′K⁺)Λ и

цессов фоторождения [4]. Как и ранее, предполага-

p(e, e^′K⁺)Σ⁰. Слева снизу на рис. 2 черной пунктир-

ется, что полная адронная ширина распада резонан-

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Электророждение каонов на протоне

K⁰Σ⁰. Исключение составляет резонансы P₁₁(1880)

E переходов резонансов с изоспином 1/2, и элек-

и S₃₁(1900), P₃₁(1910), для которых в зависимос-

тромагнитные константы g^M и g^E, рассчитываемые

ти от рассматриваемого канала менялось значение

отдельно для магнитных и электрических перехо-

f_inel. Это обстоятельство можно считать сравни-

дов резонансов с изоспином 3/2. Следует отметить,

тельно небольшой платой за пренебрежение кор-

что указанные электромагнитные константы, как и

ректным учетом связывания каналов. Факторы по-

параметры обрезания Λ, фигурирующие в формуле

давления, фигурирующие в адронных вершинах

(10), согласованы с более ранними расчетами, про-

распада резонансов с полным спином J, выбирались

веденными для фоторождения π⁰π⁰ и π⁰η на легких

в той же мульти-диполь-гауссовой форме, как и в

ядрах [13]. Как показали проведенные расчеты по

расчетах фоторождения [4]:

модели электророждения [5], величина и знак про-

дольных электромагнитных констант связей g^L мо-

F_mG(s, M, Λ, Γ_t(W); J) =

гут быть важны для расчета сечений σ_L(Q²), в ко-

(

)J-1/2

M² Γ²(J, W)

торых при варьировании параметров g^L обнаружи-

(s - M²)² + M²Γ²(J; W )

вается сильнейшая интерференция резонансных и

(

)

(s - M²)²

(10)

борновских вкладов. Как можно видеть из табл. 2, в

× exp

Λ⁴

данной работе с использованием модели [5] для рас-

чета продольной компоненты в амплитуде электро-

Γ_t(W)

Γ(J, W ) =

√

рождения большинство продольных электромагнит-

21/2J - 1

ных констант g^L равно или близко к нулю. Как от-

Как показали расчеты, зависимости (10) достаточно

мечалось выше, это позволяет избавиться от допол-

и в области Q² > 0, в которой роль резонансов за-

нительных плохо контролируемых параметров мо-

метна только в поперечно поляризованных сечениях

дели. Те продольные константы, значения которых

σ_T (Q²), в чем можно убедиться, сопоставив между

равны единице, скорее, указывают на незаметную

собой экспериментальные сечения в зависимости от

роль данного резонанса в рассматриваемых реакци-

W при фиксированных углах разлета частиц для

ях. Вклады гиперонных резонансов в u-каналах рас-

фото- и электророждения. Только для некоторых

считывались так же, как и в случае фоторождения

резонансов, в частности для D₁₃(1700), D₁₅(1675),

по модели [4], без введения дополнительной k²-зави-

D₃₃(1700) и S₃₁(1900), была введена дополнительная

симости в формфакторы.

k²-зависимость формфактора подавления в виде

Λ4R

(11)

k⁴ + Λ⁴

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И

ОБСУЖДЕНИЕ

с параметром обрезания Λ_R

= 0.3 ГэВ. Допол-

нительных, отличных от используемых в работе

На рис. 3 представлены результаты расчетов

[4], факторов подавления для s-канальных резо-

неполяризованного дифференциального dσ_T /dΩ се-

нансов, а также для u-канальных гиперонных ре-

чения как функции полной энергии W при Q² =

зонансов не вводилось. Ввиду изменения парамет-

= 1 ГэВ² для различных значений cos(θ^KCM). Из

ров фоновых борновских вкладов, в модели элект-

рисунка видно, что в области малых углов выле-

ророждения используются некоторые другие пара-

та частиц cos (θ^KCM )

= 0.05-0.9 дифференциаль-

метры адронных констант связей резонансов, пред-

ное сечение хорошо воспроизводит эксперименталь-

ставленные в табл. 2. По сравнению с расчета-

ные данные. В области больших углов разлета тео-

ми [4] изменения в резонансных константах кос-

рия слегка переоценивает эксперимент для реакции

нулись практически всех наиболее важных резо-

p(e, e^′K⁺)Λ. Для электророждения каонов в процес-

нансов: F₁₅(1680), P₁₁(1710), F₁₅(1860), D₁₃(1875),

се p(e, e^′K⁺)Σ⁰ модель хорошо передает характер

P₁₁(1880), P₁₃(1920), F₁₇(1990), P₁₁(2100), P₃₁(1910),

изменения экспериментальных данных при всех рас-

P₃₃(1920). Кроме того, включение нового «недоста-

смотренных углах вылета частиц. Некоторая недо-

ющего» резонанса F₃₇(2200) стало необходимым для

оценка сечения процесса p(e, e^′K⁺)Σ⁰ имеет место

корректного описания полного сечения фоторожде-

в области θ^KCM ≈ 90^◦ с ростом W. Отметим, что

ния K⁺Σ⁰ в области Elabγ > 1.9 ГэВ дополнени-

наши расчеты показывают наличие слабой интер-

ем модели. Также в табл. 2 даны электромагнит-

ференции между борновскими и s-канальными ре-

ные константы: изоскалярная k_s и изовекторная k_v,

зонансами в поперечном сечении dσ_T /dΩ, приводя-

рассчитываемые для магнитных M и электрических

щей к характерным пиковым структурам в сечении

ЖЭТФ, вып. 1 (7)

М. В. Егоров, В. И. Постников

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Рис. 4. (В цвете онлайн) а) Дифференциальное сечение dσ/dΩ^KCM (Q²) для различных значений степени поляризации

ε = 0.439, 0.662, 0.78. Эксперимент: [11]. б) Дифференциальное сечение dσ/dΩ^KCM(E^labγ) в кинематике θ^KCM = 6^◦ про-

цессов p(e, e^′K⁺)Λ, p(e, e^′K⁺)Σ⁰ и p(e, e^′K⁰)Σ⁺ для различных значений Q² в сравнении с данными [10] (Q² = 0), [19]

(Q² = 0), [17], [18] и моделью BS3 [5]

при некоторых значениях W процесса p(e, e^′K⁺)Λ.

При первом сравнении данных по электророждению

K⁺Σ⁰ [14] с данными по фоторождению (см., напри-

мер, ссылки [35-37] в работе [4]) при близких зна-

чениях θ^KCM можно сделать вывод о том, что оба

этих процесса обусловлены поперечно поляризован-

ной компонентой сечения: форма и порядок сече-

ния одинаков. Указанное обстоятельство согласует-

ся с нашим предположением о пренебрежимо малом

вкладе резонансов в σ_L. Для сравнения на рис. 3

представлены результаты расчетов по моделям [15],

Janssen B [16], K-MAID [9]. Ни одна из этих моделей

не воспроизводит сечения dσ_T /dΩ в широкой обла-

сти углов для конечных KΛ- и KΣ-состояний.

Рис. 5. (В цвете онлайн) Дифференциальное сечение

Как мы видели на рис. 2, построенная нами мо-

dσ/dΩ^KCM (Q²) в зависимости от cos (θ^KCM ) для процессов

дель достаточно хорошо воспроизводит близкий к

p(e, e^′K⁺)Λ и p(e,e^′K⁺)Σ⁰ в различных кинематиках. Экс-

линейному характер уменьшения дифференциаль-

перимент: [7]. Черные сплошные кривые — данная работа,

ного сечения dσ_T /dΩ(Q²) с ростом Q² для процес-

пунктирные — модель K-MAID [9], зеленые штриховые —

сов p(e, e^′K⁺)Σ⁰, p(e, e^′K⁰)Σ⁺. Именно наличие про-

модель BS3 [5]

дольных электромагнитных вкладов в борновской

части амплитуды электророждения позволяет опи-

рий значений степени поляризации ε, полученной

сать эксперимент [11]. При этом сечение dσ_L/dΩ(Q²)

в опыте [11]. При этом расчеты проводились для

для процесса p(e, e^′K⁰)Σ⁺ оказывается той же ве-

средних значений ε = 0.439, 0.662, 0.78, полученных

личины, что и для реакции p(e, e^′K⁺)Σ⁰, а сече-

в серии опытов [11] при различных Q². Результаты

ние dσ_T /dΩ(Q²) для p(e, e^′K⁰)Σ⁺ заметно отлича-

расчетов сечения dσ/dΩ^KCM(Q²) в кинематике W =

ется от сечения реакции p(e, e^′K⁺)Σ⁰ только в об-

= 1.84 ГэВ, θ^KCM = 0 представлены на рис. 4а. Из

ласти Q² < 0.5 ГэВ², что связано с заметной ролью

рисунка видно, что ближе к эксперименту лежит

S₃₁(1900) в данной области.

наш расчет с ε = 0.662. Отметим также, что наши

Описание электророждения каонов с использо-

расчеты предсказывают наличие минимума в сече-

ванием формулы (3) выполнено для нескольких се-

нии dσ/dΩ^KCM (Q²) в области Q² ≈ 0.15 ГэВ², отсут-

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Электророждение каонов на протоне

Рис. 6. Отношение (Ratio) продольно (а) и поперечно (б) поляризованных сечений электророждения каонов в процессах

p(e,e^′K⁺)Λ и p(e,e^′K⁺)Σ⁰ при W = 1.84 ГэВ и θ^KCM = 0. Эксперимент: [11]

ствующего в предсказаниях модели BS3 [5]. Указан-

ми в опытах поперечно и продольно поляризован-

ный минимум связан с более сильным уменьшением

ными сечениями dσ/dΩ^KCM (Q²) в области малых

сечения dσ_T /dΩ(Q²) с ростом Q² в области Q² <

углов разлета частиц, на следующем этапе срав-

< 0.25 ГэВ². На рис. 4б показаны результаты расче-

нивались угловые распределения частиц процессов

тов сечения dσ/dΩ^KCM(E^labγ) в зависимости от энер-

p(e, e^′K⁺)Λ и p(e, e^′K⁺)Σ⁰ при различных значе-

гии фотонов в лабораторной системе в кинематике

ниях полной энергии W и переданного импульса

θ^KCM = 6^◦ для процессов p(e, e^′K⁺)Λ, p(e, e^′K⁺)Σ⁰

Q². На рис. 5 даны угловые распределения сече-

и p(e, e^′K⁰)Σ⁺. Особенность этого сечения заклю-

ния dσ/dΩ^KCM (Q²) при двух значениях полной энер-

чается в том, что имеющимся экспериментальным

гии W = 1.75, 1.84 и двух значениях переданного

точкам в данной кинематике [17] и [18] соответству-

импульса Q² = 0.05, 0.036 соответственно. Как ви-

ет большой разброс в значениях Q². Из сравнения

дим из рисунка, предсказания модели очень хорошо

предсказаний развиваемой модели с этими данными

согласуются со средними значениями эксперимен-

для нескольких значений Q² видно, что характер-

тальных данных и тем более укладываются в до-

ный рост сечения, связанный с t-канальными вкла-

статочно большие относительные ошибки этих дан-

дами в σ_L, согласуется с данными [17] и [18] при

ных. По этой же причине следует считать согласие с

Q² = 0.04 ГэВ². При этом положение расчетных

данными приемлемым и для предсказаний моделей

данных относительно точки Q² = 0 практически

K-MAID [9] и BS3 [5].

не меняется, как и должно быть при главенству-

ющей роли поперечно поляризованной компоненты

Дополнительной проверкой предсказаний моде-

сечения в фоторождении. Интересно отметить, что

ли является воспроизведение не только отдель-

имеющиеся в литературе модельные расчеты, в том

ных компонент сечения электророждения σ_L(Q²) и

числе в работе [5], при θ^KCM = 6^◦ не обладают ха-

σ_T (Q²), но и отношения этих компонент друг к дру-

рактерным ростом dσ/dΩ^KCM (E^labγ) сечения с увели-

гу. На рис. 6 показаны результаты расчетов отно-

чением энергии (см. зеленую штриховую кривую на

шений продольно и поперечно поляризованных се-

рис. 4б) и недооценивают экспериментальные точ-

чений процессов p(e, e^′K⁺)Λ и p(e, e^′K⁺)Σ⁰. Нам не

ки [17] и [18] при Q² ≈ 2.2 ГэВ². Модель K-MAID

удалось найти в имеющейся литературе других рас-

[9] плохо согласуется с данными [10] и неверно пе-

четов указанных отношений сечений электророжде-

редает поведение сечения dσ/dΩ^KCM (E^labγ) с ростом

ния каонов в процессах p(e, e^′K⁺)Λ и p(e, e^′K⁺)Σ⁰.

энергии.

Из рисунка видно, что наши расчеты очень хорошо

согласуются с имеющимися данными и показыва-

После того как было установлено хорошее со-

ют характерный рост сечения в области малых Q².

гласие предсказаний данной модели с полученны-

Данные отношения показывают нетривиальное раз-

М. В. Егоров, В. И. Постников

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Рис. 7. (В цвете онлайн) Дифференциальные сечения dσ/dΩ фоторождения каонов в процессах p(γ, K⁺)Λ (верхний

ряд), p(γ, K⁺)Σ⁰ (средний ряд) и p(γ, K⁰)Σ⁺ (нижний ряд) как функция cos (θ^KCM ) при трех различных полных энер-

гиях системы для каждого процесса. Экспериментальные данные: [19-24]. Черные сплошные кривые — данная работа,

пунктирные — модель K-MAID [9], зеленые штриховые — модель BS3 [5]

личие в динамиках электророждения Λ- и Σ-гиперо-

использовать модель для изучения более тонких яв-

нов, сечения образования которых в области малых

лений, таких как конверсия гиперонов и многочас-

Q², Q² < 0.25 ГэВ², сами по себе достаточно малы.

тичное гиперон-нуклон-гиперонное взаимодействие

в ядрах.

Проведенные расчеты показали, что построен-

ная модель хорошо воспроизводит не только сечения

Изменения, представленные в данной работе, по

электророждения каонов в процессах p(e, e^′K⁺)Λ,

сравнению с более ранними расчетами [4] также не

p(e, e^′K⁺)Σ⁰ и p(e, e^′K⁰)Σ⁺ в зависимости от Q², но

искажают предсказания модели при Q² = 0. На

и имеющиеся угловые распределения процессов при

рис. 7 приведены угловые распределения процессов

различных значениях полной энергии системы W .

p(γ, K⁺)Λ, p(γ, K⁺)Σ⁰ и p(γ, K⁰)Σ⁺ при трех раз-

Кроме того, модель правильно передает рост сече-

личных значениях полной энергии системы. Каче-

ния электророждения p(e, e^′K⁺)Λ при малых углах

ство воспроизведения экспериментальных данных,

разлета частиц в системе центра масс, что позво-

несмотря на проведенные изменения модели, прак-

ляет рекомендовать данный подход к исследованию

тически не изменилось. Как и в более ранней работе

электророждения каонов на легких гиперядрах. На-

[4], имеется расхождение в предсказании дифферен-

конец, построенная модель очень хорошо воспроиз-

циального сечения dσ/dΩ для процесса p(γ, K⁺)Σ⁰

водит отношение продольно и поперечно поляризо-

при W = 1.87 ГэВ. Из проведенных расчетов так-

ванных компонент сечений электророждения каонов

же следует указание на большую роль отдельных

в процессах p(e, e^′K⁺)Λ, p(e, e^′K⁺)Σ⁰, что позволяет

резонансных вкладов в дифференциальные сечения

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Электророждение каонов на протоне

Рис. 8. (В цвете онлайн) Полные сечения процессов фоторождения p(γ, K⁺)Λ, p(γ, K⁺)Σ⁰ и p(γ, K⁰)Σ⁺. Эксперимен-

тальные данные: [22-25]. Черные сплошные кривые — данная работа, зеленая штриховая кривая — модель BS3 [5],

фиолетовые штрихпунктирные кривые — модель SL [26]

фоторождения. В частности, в процессе p(γ, K⁺)Σ⁰

емой модели с экспериментальными данными не

большую роль играет не только величина констант

хуже, чем в работах [4,5].

связей резонанса P₃₃(1920), но и их знак. В данной

модели не уделялось пристального внимания свя-

зи полученных в расчетах значений адронных кон-

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

стант с допустимыми в Particle Data Group диапа-

В данной работе представлена расширенная в об-

зонами адронных ширин распада резонансов. Более

ласть Q² > 0 для каналов электророждения K⁺Λ⁰,

корректный расчет резонансных вкладов с учетом

K⁺Σ⁰ и K⁰Σ⁺ модель работы [4]. На каждом эта-

связывания различных каналов между собой позво-

пе расчетов используются калибровочно-инвариант-

лил бы в дальнейшем строго ограничить диапазон

ные выражения для амплитуд, а общая унитарность

возможных значений и знак адронных констант свя-

матрицы рассеяния частично восстанавливается с

зей.

помощью введения импульсной зависимости в ад-

Сравнение получаемых в данной модели и

ронных ширинах распада. Отличительной особенно-

в моделях K-MAID

[9], SL

[26], BS3

[5] пол-

стью модели является специальным образом подо-

ных сечений фоторождения каонов в процессах

бранная функциональная зависимость формфакто-

p(γ, K⁺)Λ, p(γ, K⁺)Σ⁰ и p(γ, K⁰)Σ⁺ представлено

ров подавления сечения в области Q² > 0. По срав-

на рис. 8. Введение нового «недостающего» резо-

нению с более ранней моделью [5] s-, t-, u-борновские

нанса F₃₇(2200) позволило лучше описать полное

слагаемые амплитуды электророждения сильнее по-

сечение p(γ, K⁺)Σ⁰ в области E^labγ > 1.9 ГэВ. Как

давлены формфакторами подавления, а получен-

видим, согласие результатов расчетов по развива-

ные сравнительно малые вклады продольно поляри-

М. В. Егоров, В. И. Постников

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

зованных резонансных компонент амплитуды элек-

P. Achenbach et al., Eur. Phys. J. A 48, 14 (2012).

тророждения избавляют весь подход от необходимо-

T. Vrancx, L. De Cruz, J. Ryckebuschm, and P. Van-

сти подбора такого рода плохо контролируемых па-

craeyveld, Phys. Rev. C 84, 045201 (2011).

раметров. Предложенная модель единым образом и

одинаково хорошо описывает сечения фото- и элек-

T. Mart, C. Bennhold, H. Haberzettl, and L. Tia-

тророждения каонов в трех зарядовых каналах на

tor,

http://www.kph.uni-mainz.de/MAID/kaon/

протоне, что выгодно отличает ее от более ранних

kaonmaid.html.

моделей. Несмотря на некоторые отличия предска-

10.

A. Bleckmann, S. Herda, U. Opara, and W. Schulz,

заний данной модели от экспериментальных дан-

Z. Physik 239, 1 (1970).

ных, в частности, в области больших углов разлета

K⁺Λ-частиц, представленный подход может быть в

11.

M. Mohring et al., Phys. Rev. C 67, 055205 (2003).

дальнейшем легко обобщен на каналы электророж-

12.

M. Coman et al., Phys. Rev. C 81, 052201(R) (2010).

дения каонов на нейтроне и в целом на легких ядрах.

В данной работе адронные резонансы в s- и

13.

M. Egorov, Phys. Rev. C 101, 065205 (2020).

u-каналах для поперечно поляризованных сечений,

14.

P. Ambrozewicz et al., Phys. Rev. C 75, 045203

а также параметры обрезания в соответствующих

(2007).

факторах подавления находились в рамках развито-

го ранее в работе [13] формализма расчета сечений

15.

M. Guidal, J. M. Laget, and M. Vanderhaeghen,

когерентных реакций γ → π0π0 и γ → π0η. По

Phys. Rev. C 61, 025204 (2000).

этой причине данную работу можно рассматривать

16.

S. Janssen, R. Ryckebusch, and T. Van Cauteren,

как продолжение систематического исследования

Phys. Rev. C 67, 052201(R) (2003).

реакций фото- и электророждения мезонов на

протоне в резонансной области.

17.

C. N. Brown et al., Phys. Rev. Lett. 28, 1086 (1972).

18.

P. Markowitz and A. Acha, Int. J. Mod. Phys. E 19,

Финансирование. Работа выполнена при фи-

2383 (2010).

нансовой поддержке Российского фонда фундамен-

тальных исследований (проект № 20-02-00004).

19.

M. E. McCracken et al., Phys. Rev. C 81, 025201

(2010).

20.

B. Dey et al., Phys. Rev. C 82, 025202 (2010).

ЛИТЕРАТУРА

21.

H. Schmieden et al., Few Body Syst. 59, 135 (2018).

22.

P. Aguar-Bartolomé et al., Phys. Rev. C 88, 044601

1. E. Klempt and J. M. Richard, Rev. Mod. Phys. 82,

(2013).

1095 (2010).

23.

C. S. Akondi et al., Eur. Phys. J. A 55, 202 (2019).

2. L. Syukurilla and R. Mart, Int. J. Mod. Phys. E 24,

1550008 (2015).

24.

R. Lawall et al., Eur. Phys. J. A 24, 275 (2005).

3. D. Skoupil and P. Bydžovský, Phys. Rev. C 93,

25.

R. Castelijins et al., Eur. Phys. J. A 35, 39 (2008).

025204 (2016).

26.

J. C. David, C. Fayard, G. H. Lamot, and B. Saghai,

4. M. V. Egorov, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 47,

Phys. Rev. C 53, 2613 (1996).

125006 (2020).

27.

K. Glander et al. (SAPHIR Collaboration), Eur.

5. D. Skoupil and P. Bydžovský, Phys. Rev. C 97,

Phys. J. A 19, 251 (2004), DOI:10.1140/epja/i2003-

025202 (2018).

10119-x).

6. A. Fix and H. Arenhövel, Eur. Phys. J. C 25, 115

28.

M. Tran et al. (SAPHIR Collaboration), Phys. Lett.

(2005).

445, 20 (1998), DOI:10.1016/S0370-2693(98)01393-8.