ЖЭТФ, 2021, том 160, вып. 1 (7), стр. 24-34

ПРИМЕНЕНИЕ МАГНИТО-ИНДУЦИРОВАННЫХ ПЕРЕХОДОВ

АТОМОВ⁸⁵Rb, D₂-ЛИНИИ, В КОГЕРЕНТНЫХ ПРОЦЕССАХ

А. Саргсян, А. Тоноян, Д. Саркисян^*

Институт физических исследований Национальной академии наук Армении

0203, Аштарак, Армения

Поступила в редакцию 25 января 2021 г.,

после переработки 18 февраля 2021 г.

Принята к публикации 26 февраля 2021 г.

Впервые использованы магнито-индуцированные (MI) переходы атомов⁸⁵Rb, D2-линии, Fg = 2 → Fe =

= 4 в случае циркулярно поляризованного σ⁺-излучения для формирования оптических темных ре-

зонансов в сильных магнитных полях (вплоть до 1 кГс) в процессе электромагнитно-индуцированной

прозрачности (EIT). Используется ячейка толщиной 1.5 мкм, заполненная парами атомов Rb. Вероят-

ности двух из пяти MI-переходов (которые эффективно формируются только при σ⁺-поляризованном

излучении) в интервале магнитных полей 0.2-1 кГс превосходят вероятности «обычных» атомных пе-

реходов, что делает целесообразным их использование в Λ-системах для формирования темного резо-

нанса (DR). Установлено следующее правило: для формирования темного резонанса в Λ-системе при

использовании пробного излучения на частоте MI-переходов в случае σ⁺-поляризованного излучения

поляризация излучения связывающего лазера также должна быть σ⁺; DR не формируется в случае по-

ляризации излучения связывающего лазера σ^-, что подтверждается и расчетной теоретической кривой.

Отмечено существенное преимущество использования MI-резонансов для процесса EIT по сравнению с

использованием обычных атомных переходов⁸⁵Rb, D2-линии. Формирование темных резонансов в силь-

ных магнитных полях, когда имеет место смещение частоты DR на несколько ГГц, имеет практические

применения.

DOI: 10.31857/S0044451021070038

ны выполняться следующие правила отбора между

нижними F_g и верхними F_e

уровнями сверхтонкой

1. ВВЕДЕНИЕ

структуры атомов: F_e - F_g = ΔF

= 0, ±1 [2]. В

Многочисленные применения оптических про-

последние годы большой интерес вызывают атом-

цессов, протекающих в парах атомов щелочных ме-

ные переходы между нижними и верхними уровня-

таллов (Cs, Rb, K, Na), заключенных в оптические

ми сверхтонкой структуры, для которых выполня-

ячейки (в том числе и в миниатюрные ячейки), та-

ются условия F_e - F_g = ΔF = ±2 (вероятность та-

кие как атомные оптические часы, атомные опти-

ких переходов в нулевом магнитном поле нулевая).

ческие магнитометры, атомные гироскопы, марке-

Существенная модификация вероятностей перехо-

ры частот атомных переходов и т. д., приведены в

дов, в частности гигантское возрастание вероятнос-

обзорной работе [1]. Поэтому поведение атомов ще-

тей магнито-индуцированных (MI) атомных пере-

лочных металлов, в том числе и в магнитных по-

ходов, происходит из-за эффекта «перемешивания»

лях, продолжают представлять научный интерес. В

магнитных подуровней для нижнего F_g или верхне-

сильных магнитных полях может происходить зна-

го F_e уровней с магнитными подуровнями близле-

чительная модификация вероятности (интенсивно-

жащего перехода; эффект «перемешивания» инду-

сти) атомных переходов щелочных металлов (Cs,

цируется внешним магнитным полем [2,6,8,10]. Ин-

Rb, K, Na) [2-9]. Для разрешенных (в дипольном

терес к MI-переходам обусловлен тем, что в широ-

приближении) переходов между нижними и верх-

ких интервалах магнитных полей вероятности этих

ними уровнями сверхтонкой структуры для полного

переходов могут значительно превосходить вероят-

момента атома F в нулевом магнитном поле долж-

ности обычных атомных переходов, разрешенных и

в отсутствие магнитного поля. Отметим также, что

^* E-mail: sarkdav@gmail.com

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Применение магнито-индуцированных переходов атомов...

величина производной частотных сдвигов по маг-

нитному полю S [МГц/Гс] (в англоязычной литера-

туре Slope) в сильных магнитных полях может до-

стигать 4 МГц/Гс, что примерно в 3 раза больше

величины S для обычных атомных переходов [11].

Поэтому в сильных магнитных полях частотный

сдвиг MI-переходов может достигать нескольких де-

сятков ГГц, что представляет практический интерес

для освоения новых частотных диапазонов, к приме-

ру, для стабилизации частоты лазеров на частотах,

сильно смещенных относительно начальных частот

переходов в невозмущенных атомах [12, 13].

В работах [7,8] было установлено следующее пра-

вило для вероятностей (интенсивностей) MI-перехо-

дов: вероятности MI-переходов с ΔF = +2 макси-

мальны (а также максимально число формируемых

MI-переходов) для излучения σ⁺, в то время как ве-

роятности MI-переходов с ΔF = -2 максимальны

(а также максимально их число) для излучения σ^-.

Для некоторых MI-переходов различие в интенсив-

ности при использовании излучений σ⁺ и σ^- мо-

жет достигать нескольких порядков. Отметим, что

MI-переходы могут быть использованы во всех тех

же задачах, в которых используются обычные атом-

ные переходы. В настоящей работе впервые проде-

монстрирована перспективность применения MI-пе-

реходов⁸⁵Rb, D₂-линии, F_g = 2 → F_e = 4 для про-

цесса электромагнитно-индуцированной прозрачно-

сти (EIT) в сильных магнитных полях. Это обуслов-

лено двумя причинами: 1) поскольку вероятность

MI-перехода может существенно превосходить веро-

ятность «обычного» атомного перехода, целесооб-

разным является его использование для перехода

на частоте «связывающего» или пробного лазеров

в Λ-системе; 2) в сильных магнитных полях, наряду

с существенным увеличением вероятности MI-пере-

хода, происходит его значительный частотный сдвиг

относительно начального положения, что имеет от-

меченное выше практическое применение [12]. Для

реализации процесса EIT в микроячейке, заполнен-

ной парами атомов Rb, использовалось излучение

двух непрерывных узкополосных диодных лазеров с

длиной волны 780 нм, которые формировали проб-

Рис. 1. a) Диаграмма переходов⁸⁵Rb, D2-линия, переходы

1-5 (указаны в кружках) запрещены при B = 0, однако в

ное и связывающие излучения.

магнитном поле происходит гигантское возрастание их ве-

роятностей, переходы для σ⁺-излучения. б) Вероятности

2. РАСЧЕТНЫЕ КРИВЫЕ ДЛЯ

MI-переходов и переходов Fg = 2 → Fe = 3^′ для σ⁺-излу-

ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЧАСТОТНЫХ СДВИГОВ

чения в зависимости от величины B. в) Частотные смеще-

MI-ПЕРЕХОДОВ⁸⁵Rb

ния MI-переходов и переходов Fg = 2 → Fe = 3 (переходы

1-5) в зависимости от величины B, пунктирная линия по-

На рис. 1а показаны магнито-индуцированные

казывает зависимость перехода⁸⁷Rb от величины B (см.

переходы F_g = 2 → F_e = 4 с номерами ○- ○ при

текст)

использовании излучения с круговой поляризаци-

А. Саргсян, А. Тоноян, Д. Саркисян

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

ей σ⁺. Кривые на рис. 1 (а также на рис. 6) рас-

считаны по известной теоретической модели, кото-

рая описывает модификацию вероятности атомно-

го перехода в магнитном поле с помощью матри-

цы гамильтониана с учетом всех переходов внут-

ри сверхтонкой структуры и детально изложена в

ряде работ, к примеру [2, 6, 8]. Зависимости вероят-

ностей МI-переходов ○- ○ от величины магнитного

поля B показаны на рис. 1б: видно, что вероятнос-

ти MI-переходов с номерами

○ и

○ в интервале

B = 0.2-1 кГс наибольшие среди всех атомных пе-

реходов с нижнего уровня F_g = 2, а в интервале

B = 1-2 кГс все еще достаточны для их регистра-

ции и применения. Частотные сдвиги MI-переходов

Рис. 2. Схема экспериментальной установки. Используют-

○- ○ и переходов F_g = 2 → F_e = 3 для излуче-

ся два узкополосных лазера с λ ≈ 780 нм. 1 — МЯ с Rb

ния σ⁺ в зависимости от B показаны на рис. 1в.

в печке (печка не показана), 2 — фотодиоды, Ref. — узел

Как видно, в интервале 0.6 - 1 кГс MI-переходы

формирования частотного репера; ϕ — угол между пуч-

с номерами ○ и ○ не имеют частотных пересече-

ками νP и νC , ϕ = 20 мрад, 3 — цифровой осциллограф,

IF — фильтр, BD — преграда для пучка νC , PM — сильный

ний с другими атомными переходами, что делает

магнит. На вставке — используемые для формирования

их удобными для применений. Пунктирной лини-

Λ-системы уровни и переходы⁸⁵Rb, D2-линии, для частот

ей показана частотная зависимость перехода атома

пробного νP и связывающего νC излучений с круговыми

⁸⁷Rb, F_g = 1, m_F = -1 → F_e = 2, m_F = 0, кото-

поляризациями σ⁺

рый при полях, больших 1 кГс, частотно пересека-

ется с MI-переходом с номером ○. Отметим, что при

использовании излучения с круговой поляризацией

дами 3 → 4^′ между нижними и верхними зеема-

σ^- формируется только один MI-переход F_g = 2,

новскими подуровнями. Соответствующие энерге-

m_F = -2 → F_e = 4, m_F = -3, вероятность которого

тические уровни Λ-системы⁸⁵Rb, D₂-линии, кото-

в 4 раза меньше вероятности MI-переходa с номе-

рые участвуют в формировании темного резонан-

ром ○.

са (DR) при использовании MI-переходов с номера-

ми ○ и

○, показаны на вставке рис. 2. В экспе-

рименте необходимо было выяснить, какую круго-

3. ЭКСПЕРИМЕНТ

вую поляризацию σ⁺ или σ^- должны иметь свя-

зывающее и пробное излучения для наиболее эф-

3.1. Экспериментальная установка

фективного формирования процесса DR (к приме-

ру, могло произойти так, что максимальная эф-

Схема экспериментальной установки показана на

фективность DR достигается при σ⁺-излучении для

рис. 2. Для формирования конфигурации Λ-систе-

пробного излучения, однако связывающее излуче-

мы с использованием атомных уровней, приведен-

ние должно иметь σ^--поляризацию), поэтому возни-

ных на вставке рис. 2, использовалось излучение

кала необходимость иметь возможность независимо-

двух непрерывных узкополосных диодных лазеров

го варьирования этих поляризаций. Неколлинеар-

с внешним резонатором с длиной волны 780 нм.

ная геометрия, показанная на рис. 2, позволяет это

Пробное излучение с частотой ν_P формировалось

осуществить. В неколлинеарной геометрии (рис. 2)

лазером “MOGLabs cateye” и имело спектральную

начальное расстояние между пробным и связыва-

ширину ∼ 100 кГц, а его частота сканировалась

ющим излучениями до начала схождения в ячейке

по MI-переходам 2 → 4′ (здесь и ниже верхние

уровни отмечены штрихами). Связывающее излу-

составляет 2 см и для уменьшения угла схождения

приблизительно до 20 мрад в микроячейке она по-

чение с частотой ν_C имело спектральную шири-

мещалась на расстоянии 120 см. Вследствие расхо-

ну ∼ 1 МГц (лазер ECDL, выпускаемый под то-

димости лазерных пучков их диаметры возрастали

варной маркой VitaWave [14]). Часть (10 %) из-

до 2 мм (прямо на выходе из лазера диаметр 1 мм).

лучения лазера ν_C направлялась на систему для

осуществления стабилизации его частоты методом

Ранее было показано, что использование сверх-

DAVLL [15], на рис. 2 не показано. Частота ν_C на-

тонких ячеек с толщинами L = λ, 2λ или 3λ, где

ходилась в резонансе с соответствующими перехо-

λ — длина волны резонансного лазерного излуче-

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Применение магнито-индуцированных переходов атомов...

ния (в нашем случае λ = 780 нм), позволяет фор-

3.2. Экспериментальные результаты:

мировать контрастный DR [16, 17]. Контраст (или

применение MI-переходов для

«технический контраст») определяется как отноше-

получения DR

ние изменения поглощения из-за эффекта EIT (это

показывает величина амплитуды DR) к величине

На рис. 3 кривая (1) показывает спектр про-

пикового поглощения паров [1, 16, 17]. Кроме того,

пускания пробного излучения, содержащий темный

при использовании ячеек, содержащих пары ато-

резонанс DR₅ (приложено продольное магнитное

мов металлов с толщиной столба паров ∼ 1 мкм,

полe 770 Гс). При наличии магнитного поля фор-

могут быть использованы сильные постоянные маг-

мируются Λ-системы с участием разных подуров-

ниты. Поэтому в эксперименте была использована

ней m_F , поэтому, используя представление в ви-

микроячейка (МЯ) 1, заполненная парами атомов

де |F, m_F 〉, можно записать: частота ν_P настрое-

Rb, толщиной L ≈ 2λ ≈ 1.56 мкм (для деталей МЯ

на на переход |2, -2〉 → |4^′, -1^′〉 (это MI-переход

см. [18]). Поляризаторы Глана (GP) использовались

с номером ○), а частота νC настроена на переход

для формирования линейно поляризованного излу-

|3, -2〉 → |4′, -1′〉 (Λ-системa для формирования

чения, которое с помощью четвертьволновой пла-

DR₅ приведена на левой вставке). Мощности связы-

стины преобразовывалось либо в излучение с кру-

вающего и пробного излучений составляют 15 мВт и

говой поляризацией σ⁺(левый круг), либо в излу-

0.1-0.2 мВт соответственно. Температура резервуа-

чение с круговой поляризацией σ^- (правый круг).

ра МЯ (который содержит металлический Rb) при-

Спектры пропускания регистрировались фотодио-

мерно 100^◦C, что обеспечивает концентрацию ато-

дами ФД-24К 2, далее сигнал усиливался и пода-

мов N ≈ 5 · 10¹² см-3. Ярко выраженный DR₅ имеет

вался на четырехканальный цифровой осциллограф

контраст приблизительно 30 %. На средней встав-

Tektronix TDS2014B (3). Мощности связывающего

ке показан аппроксимированный гауссовой кривой

и пробного излучений варьировались в интервалах

DR со спектральной шириной 20 МГц (ПШПВ —

10-15 мВт (P_c) и 0.1-0.2 мВт (P_p) соответственно с

полная ширина на полувысоте). Заметим, что, как

помощью нейтральных фильтров (на рис. 2 не пока-

показано в работе [23], наличие угла между пучка-

заны).

ми ν_C и ν_P приводит к дополнительному спектраль-

Часть излучения пробного лазера направлялась

ному уширению DR. На спектре присутствуют так-

на систему (Ref.) для формирования частотно-

же VSOP-резонансы, которые имеют большую спек-

го репера с помощью дополнительной наноячей-

тральную ширину и меньшую амплитуду. DR₅ фор-

ки Rb толщиной L

= λ = 780 нм [19-21]. В

мируется только тогда, когда излучение ν_C имеет

эксперименте регистрировалось пробное излучение

поляризацию σ⁺, а при поляризации σ^- имеет ну-

и для дополнительной селекции частоты ν_P ис-

левую амплитуду. На рис. 3 кривая (2) показыва-

пользовался интерференционный фильтр IF (на

ет спектр пропускания пробного излучения, содер-

длине волны λ = 780 нм, с шириной пропускания

жащий темный резонанс DR₄, когда частота ν_P на-

10 нм). Для формирования магнитных полей ис-

строена на переход |2, -1〉 → |4^′, 0^′〉 (это MI-переход

пользовался откалиброванный с помощью магнито-

с номером ○), а частота νC настроена на переход

метра Teslameter HT201 сильный постоянный маг-

|3, -1〉 → |4^′, 0^′〉 (Λ-система для этого случая пока-

нит из сплава неодим-железо-бор, который поме-

зана на правой вставке). DR₄ формируется, толь-

щался вблизи заднего окна МЯ и имел небольшое

ко когда излучение ν_C имеет поляризацию σ⁺, а

отверстие для прохождения лазерного излучения.

при поляризации σ^- имеет нулевую амплитуду. На

Варьирование величины B осуществлялось измене-

рис. 3 кривая (3) показывает спектр пропускания

нием расстояния от магнита до окна МЯ. В рабо-

пробного излучения, когда излучение ν_C отсутству-

тах [20, 22] было показано, что при толщине ячей-

ет. В этом случае регистрируются только VSOP-ре-

ки L ≈ λ, 2λ, 3λ вследствие оптической накачки

зонансы со спектральной шириной 40-50 МГц, в

в спектре пропускания формируются так называе-

частности, отмечены VSOP-резонансы на перехо-

мые селективные по атомным скоростям оптические

дах под номерами

○ и

○. Кривая (4) показыва-

резонансы (в англ. литературе — velocity selective

ет расчетный спектр пропускания только пробно-

optical pumping (VSOP)), которые имеют спектраль-

го излучения: наблюдается хорошее согласие рас-

ную ширину в 10-20 раз уже доплеровской шири-

четных амплитуд VSOP-резонансов и их частотных

ны. VSOP-резонансы демонстрируют уменьшение

положений с экспериментальной кривой (3). Кри-

поглощения и расположены на частоте атомных пе-

вая (5) показывает реперный спектр⁸⁷Rb, переходы

реходов.

1 → 0^′,1^′,2^′. Частотные сдвиги атомных переходов

А. Саргсян, А. Тоноян, Д. Саркисян

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Рис. 3.⁸⁵Rb, D2-линия, B = 770 Гс, кривая (1) — спектр пропускания νP , содержащий резонанс DR5, кривая (2) — спектр

пропускания νP , содержащий резонанс DR4, кривая (3) — спектр νP , когда нет излучения νC, кривая (4) — расчетный

спектр пропускания пробного излучения, кривая (5) — реперный спектр⁸⁷Rb при B = 0, переходы 1 → 0^′, 1^′, 2^′. Левая

и правая вставки — конфигурация частот νP и νC для формирования соответственно DR5 и DR4; на средней вставке

показан профиль DR5, аппроксимированный гауссовой кривой

отсчитываются от перехода 1 → 2^′, частота которо-

(DR)-резонансы на частотах VSOP-резонансов. Там

го принята за нулевую. На рис. 3 спектры смеще-

же приведены теоретические кривые, которые со-

ны по вертикали для удобства читателя. Несмотря

держат EIT (DR)-резонансы на частотах VSOP-ре-

на то, что для формирования DR достаточно бы-

зонансов, на которых отчетливо видно сужение

ло мощности 50 мкВт для пробного излучения, ис-

спектральной ширины EIT (DR)-резонанса и уве-

пользовалась несколько большая мощность, чтобы

личение пропускания (рис. 9 и рис. 10 в работе

формировались VSOP-резонансы, которые позволя-

[22]). Отчетливо наблюдается увеличение поглоще-

ли определять частотное положение MI-переходов

ния справа и слева от DR-резонансов, как это имеет

с номерами ○ и ○. Отметим, что, как показано в

место в нашем случае для DR₅ на рис. 3. Минималь-

работе [19], интенсивность насыщения при исполь-

ная ширина EIT (DR)-резонанса составила 4 МГц

зовании микроячеек (из-за столкновений атомов со

(рис. 3 в работе [22]), что меньше радиационной ши-

стенками) на порядок выше, чем в сантиметровых

рины γ_N уровня атома Cs 6P3/2, γ_N /2π ≈ 5.2 MГц, в

ячейках.

то время как спектральная ширина VSOP-резонанса

Интересно сравнить полученные результаты с

больше γ_N .

результатами работы [22], в которой исследовался

На рис. 4 кривая (1) показывает эксперименталь-

процесс EIT в Λ-системе атомов Cs с использовани-

ный спектр пропускания пробного излучения, содер-

ем обычных (не MI) атомных уровней. Пары атомов

жащий темный резонанс DR₅ в продольном магнит-

Cs содержались в ячейке толщиной L в интервале

ном полe 900 Гс (конфигурация частот ν_P и ν_C та-

λ-3λ, где λ = 852 нм. Так же, как и в настоящей ра-

кая же, как это показано на левой вставке рис. 2).

боте, в спектрах пропускания для пробного излуче-

Для демонстрации того, что сужение темного ре-

ния присутствовали VSOP-резонансы, а при нали-

зонанса DR₅ происходит в результате когерентного

чии связывающего излучения формировались EIT

процесса в Λ-системе, приведена кривая (2), кото-

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Применение магнито-индуцированных переходов атомов...

Рис. 4.⁸⁵Rb, D2-линия, B = 900 Гс, кривая (1) — спектр пропускания νP , содержащий DR5, кривая (2) — спектр

пропускания νP , содержащий усиленный VSOPA-резонанс, когда используется лазер с частотой νPUMP = νP , кривая

(3) — спектр пропускания νP , когда нет излучения νC , кривая (4) — расчетный спектр пропускания νP , кривая (5) —

реперный спектр⁸⁷Rb при B = 0, переходы 1 → 0^′, 1^′, 2^′. Левая верхняя вставка — профили DR5, VSOP и VSOPA и их

спектральные ширины: 25, 45 и 95 МГц соответственно; правая — конфигурация частот νP UMP и νP для формирования

усиленного VSOPA-резонанса

рая показывает спектр пропускания пробного излу-

расчетный спектр пропускания только пробного из-

чения, содержащий усиленный VSOP_A-резонанс, в

лучения: наблюдается хорошее согласие расчетных

случае, когда используется второй (в этом случае

амплитуд VSOP-резонансов и их частотных поло-

связывающее поле правильнее называть накачива-

жений с экспериментальной кривой (3). На левой

ющее поле) лазер с частотой ν_PUMP , равной час-

вставке приведены профили DR₅, VSOP и VSOP_A и

тоте ν_P (конфигурация частот ν_PUMP и ν_P пока-

их спектральные ширины 25, 45 и 95 МГц соответ-

зана на правой вставке рис. 4). В этом случае про-

ственно. Еще раз отметим, что в отличие от коге-

исходит дополнительная оптическая накачка, излу-

рентного процесса EIT, когда увеличение амплиту-

чением ν_PUMP мощностью 15 мВт, которая перево-

ды DR происходит с уменьшением его спектральной

дит часть атомной населенности с уровня |2, -2〉 на

ширины [22] (см. вставку на рис. 4), увеличение ам-

уровень F_g = 3. Это обусловливает уменьшение по-

плитуды VSOP_A-резонанса происходит с существен-

глощения с уровня |2, -2〉 и увеличение амплитуды

ным увеличением его спектральной ширины. Кри-

VSOP_A (amplified — усиленный). Оптическая накач-

вая (5) показывает реперный спектр атома⁸⁷Rb, пе-

ка не является когерентным процессом, поэтому, на-

реходы 1 → 0^′, 1^′, 2^′.

ряду с увеличением амплитуды VSOP_A-резонанса,

На рис. 5 кривая (1) показывает эксперименталь-

вместо его спектрального сужения (как это про-

ный спектр пропускания пробного излучения, содер-

исходит в случае DR в Λ-системе [22]) происходит

жащий темный резонанс DR₄ со спектральной ши-

значительное спектральное уширение VSOP_A, обу-

риной 20 МГц, при магнитном полe B = 1 кГс. На

словленное, в частности, лазерной интенсивностью

рис. 5 кривая (2) показывает спектр пропускания

(так называемое «полевое» уширение) [19]. На рис. 4

только пробного излучения. В этом случае регистри-

кривая (3) показывает спектр пропускания только

руются только VSOP-резонансы со спектральной

пробного излучения: формируются VSOP-резонан-

шириной 30-40 МГц: отмечены VSOP-резонансы на

сы на частоте MI с номером ○ и с номерами 1 и 2

переходах с номерами

○ и

○ и с номерами 1, 2,

(см. диаграмму на рис. 1а). Кривая (4) показывает

3. Кривая (3) показывает расчетный спектр пропус-

А. Саргсян, А. Тоноян, Д. Саркисян

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Рис. 5.⁸⁵Rb, D2-линия, B = 1 кГс, кривая (1) — спектр пропускания пробного излучения, содержащий темный резонанс

DR4, кривая (2) — спектр пропускания пробного излучения, когда нет излучения νС, кривая (3) — расчетный спектр

пропускания пробного излучения, кривая (4) — реперный спектр⁸⁷Rb, переходы 1 → 0^′, 1^′, 2^′ при B = 0. Вставка —

профили резонансов DR4 и VSOP, в их формировании участвует MI с номером 4, указанным в кружке

кания только пробного излучения: наблюдается хо-

правила отбора (пояснения показаны на рис. 5 в ра-

рошее согласие расчетных амплитуд и частотных

боте [10]). Формулы (1) и (2) для вероятности атом-

положений VSOP-резонансов с экспериментальной

ного перехода, приведенные в работе [8], при ис-

кривой (2). При полях 1 кГс амплитуда VSOP под

пользовании ΔF = +2 дают значительные величи-

номером ○ в 1.5 раза меньше амплитуды VSOP под

ны для вероятности перехода для σ⁺-излучения и

номером ○. На вставке рис. 5 приведены профили

малые величины для σ^--излучения. При использо-

DR₄ и VSOP-резонанса. Амплитуда DR₄ в 8.5 ра-

вании ΔF = -2 ситуация прямо противоположная

за больше амплитуды VSOP-резонанса, в то время

(важно отметить, что эти особенности подтвержда-

как спектральная ширина DR₄ в 1.5 раза меньше,

ются и экспериментально [7, 8]).

что характерно для когерентного процесса EIT [22].

Несмотря на некоторую схожесть процессов ко-

Кривая (4) показывает реперный спектр атома⁸⁷Rb.

герентного пленения населенности (CPT) и EIT, ко-

торая заключается в том, что оба процесса приводят

к увеличению пропускания паров атомов на частоте

4. ОБСУЖДЕНИЕ

пробного излучения при наличии связывающего из-

лучения, имеются и существенные различия [24-26].

Кратко напомним, что модификация вероятнос-

Резонансы, которые формируются в результате про-

ти атомного перехода в магнитном поле происходит

цесса CPT, называют DR (спектральная ширина ко-

из-за эффекта «перемешивания» магнитных под-

торого может на многие порядки быть меньше по

уровней: возмущение, индуцированное магнитным

величине, чем радиационная ширина верхнего уров-

полем, связывает магнитные подуровни m_F -m_F ′ =

ня Λ-системы), а резонанс, формируемый в резуль-

= Δm_F = 0 (штрихом отмечен магнитный подуро-

тате процесса EIT, называют EIT-резонанс (спек-

вень другого, близкого по частоте, перехода); для

тральная ширина которого того же порядка по вели-

этих переходов должны выполняться определенные

чине, что и радиационная ширина верхнего уровня

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Применение магнито-индуцированных переходов атомов...

Λ-системы) [27, 28]. Различие в этих процессах осо-

ние поглощения (вплоть до n = 10), которые распо-

бенно ярко проявляется в резонансной флуоресцен-

ложены точно на частоте атомных переходов. При

ции с верхнего уровня Λ-системы, которая в случае

формировании DR-резонанса на частоте атомных

CPT может полностью отсутствовать (это объясня-

переходов оба резонанса «работают» на уменьше-

ет название DR), в случае же EIT из-за сильного

ние поглощения. А при L = (2n + 1)λ/2 VSOP-резо-

связывающего излучения резонансная флуоресцен-

нансы, которые также расположены точно на часто-

ция с верхнего уровня Λ-системы не может быть ну-

те атомных переходов, демонстрируют увеличение

левой. В настоящей статье реализован процесс EIT,

поглощения, и при формировании DR-резонанса на

который формируется в сильном связывающем поле

той же частоте оба резонанса «работают» в проти-

(в отличие от процесса CPT, где используется сла-

воположном направлении (рис. 7 в работе [29]). Ма-

бое связывающее поле), что приводит к расщепле-

лая толщина ячейки позволяет использовать силь-

нию возбужденного уровня и просветлению на ре-

ные постоянные магниты, у которых недостаток в

зонансной частоте [24]. С приведенным разъясне-

том, что формируются сильно неоднородные маг-

нием механизма просветления на резонансной час-

нитные поля и градиент вблизи поверхности магни-

тоте называем регистрируемый нами резонанс DR

та может достигать 100-150 Гс/мм, однако при ма-

(при этом понимая различие с DR, формируемым

лой толщине столба паров магнитное поле можно

в CPT). При сравнении DR с результатами анало-

считать практически однородным. Малая толщина

гичных работ, в которых, однако, используется тер-

ячейки приводит к частым столкновениям атомов со

мин EIT-резонанс, мы пользуемся обозначением EIT

стенками ячейки и увеличению Γ₂₁, как следствие,

(DR)-резонанс.

происходит ухудшение контраста DR (см. формулу

Для качественного описания процесса EIT при-

(1)), а также уширение спектральной ширины DR

ведем формулу из работы [26]. Отношение поглоще-

(см. формулу (2)). Поэтому толщина L = 2λ или 3λ

ния α(Ω_C ) на частоте пробного излучения ν_P , на

оптимальна для формирования DR.

которой наблюдается DR (в присутствии излучения

На приведенных выше рис. 3-5 DR формируется

ν_C), к поглощению α(0) (когда излучения ν_C нет) в

на частоте, которая совпадает с частотой VSOP-ре-

предположении малой интенсивности излучения ν_P

зонанса (для формирования DR₅ частота ν_C настро-

и нулевых частотных расстройках описывается вы-

ена точно на переход |3, -2〉 → |4^′, -1^′〉), однако при

ражением

наличии частотной расстройки частоты связываю-

щего излучения ν_C

от точного резонанса на Δ ∼

α(Ω_C )

(1)

∼ 20-30 МГц DR формируется уже на смещенной

α(0)

1 + Ω2C/4Γ₂₁γ_N

частоте. Как показано в работе [17], в случае, когда

используются микроячейки, спектральная ширина

где K

— константа, γ_N

— радиационная шири-

DR-резонанса возрастает, а контраст DR ухудшает-

на уровня, в нашем случае уровня атома⁸⁵Rb,

ся (поскольку величина Γ₂₁ возрастает), и при боль-

5P3/2, γ_N /2π ≈ 6 MГц, Δω_D — доплеровская ши-

шой частотной расстройке Δ ≈ 200 МГц DR вовсе не

рина, которая входит в константу K, Ω_C — частота

формируется. Заметим, что ухудшение параметров

Раби для излучения ν_C , Γ₂₁ — скорость дефазиров-

DR даже при небольшом увеличении расстройки Δ

ки когерентности двух нижних атомных уровней в

частоты излучения ν_C от резонанса соответствую-

Λ-системе (см. вставку на рис. 2), которая обуслов-

щего атомного перехода проявляется только при ис-

лена, в частности, столкновениями атомов со стен-

пользовании МЯ (в обычных ячейках сантиметро-

ками МЯ. Случай α(Ω_C ) = 0 соответствует полному

вой длины такого эффекта нет). Влияние расстрой-

просветлению и большой величине амплитуды DR,

ки Δ на параметры DR тем сильнее, чем меньше

которая, однако, уменьшается при возрастании ве-

толщина МЯ.

личины Γ₂₁. Для ширины EIT (DR) приведем про-

Как отмечалось выше, резонансы DR₅ и DR₄

стое выражение [27,28]:

формируются, только когда связывающее излуче-

γ_DR ≃ 2Γ₂₁ + Ω2C/γ_N.

(2)

ния ν_C имеет поляризацию σ⁺ (излучение с поля-

ризацией σ⁺ также необходимо для формирования

Кратко поясним ситуацию с выбором толщины

MI-переходов с номерами ○ и ○), а при поляриза-

ячейки L = 2λ = 1.56 мкм. Как показано в работе

ции σ^- связывающего излучения ν_C DR имеет нуле-

[20], при толщинах ячейки с парами атомов L = nλ

вую амплитуду. На рис. 6а в левой и правой частях

(где n — целое число) в спектре пропускания возни-

приведены Λ-системы атома⁸⁵Rb и возможные кон-

кают VSOP-резонансы, демонстрирующие уменьше-

фигурации для поляризации σ⁺ и σ^- связывающего

А. Саргсян, А. Тоноян, Д. Саркисян

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

зать, что при увеличении магнитного поля ампли-

туда DR меняется слабо, в то время как при ис-

пользовании обычных атомных переходов при уве-

личении магнитного поля до ∼ 1000 Гс амплитуда

EIT (DR)-резонанса, как правило, начинает быст-

ро уменьшаться [30, 31]. Важно провести сравнение

процесса EIT и формирования DR с использовани-

ем обычных атомных уровней⁸⁵Rb, D₂-линии, ре-

ализованного в работе [30], с нашим случаем с ис-

пользованием MI-переходов. В работе [30] показано,

что в продольном магнитном поле в спектре про-

пускания пробного излучения одновременно фор-

мируются пять DR-резонансов, которые расположе-

ны эквидистантно по частоте, однако амплитуды

достаточно малы и их контраст составляет 1-2 %.

Интенсивность связывающего излучения составля-

ет 350 мВт/см², что примерно в 2.5 раза больше,

чем в работе [30]. Если предположить, что увеличе-

ние интенсивности связывающего излучения в ра-

боте [30] приведет к увеличению EIT-резонанса в

2-3 раза, тем не менее различие в амплитудах с на-

шим случаем продолжает оставаться значительным.

Что касается различия в величинах магнитного по-

ля ∼ 50 Гс в работе [30] и 770-1000 Гс в нашем слу-

чае, то мы провели теоретические расчеты для ве-

роятности атомных переходов для пяти связываю-

Рис. 6. а) В левой и правой частях приведены Λ-системы

щих ν_C излучений, используемых в [30], в зависимо-

атома⁸⁵Rb и возможные конфигурации для поляризации

сти от величины магнитного поля. С увеличением

σ⁺ и σ^- связывающих излучений νС5 и νС4 для формиро-

магнитного поля B > 800 Гс вероятности для этих

вания DR5 и DR4 соответственно. DR5 и DR4 не формиру-

переходов начинают быстро уменьшаться (вероят-

ются, когда излучения νС5 и νС4 имеют поляризацию σ^-.

ности переходов для пяти пробных ν_P частот слабо

б) Зависимости от B вероятностей для переходов на часто-

меняются в интервале 200-1000 Гс). Частота Раби

тах νС5 и νС4 при поляризации σ⁺ — кривые 1 и 2 для DR5

Ω_C пропорциональна произведению напряженности

и DR4 соответственно. Кривые 1^′ и 2^′ показывают зави-

симости от B вероятностей для переходов на частотах νС5

электрического поля E_C и матричного элемента ди-

и νС4 при поляризации σ^- для DR5 и DR4 соответственно

польного момента перехода на частоте ν_C [26]. Квад-

рат матричного элемента дипольного момента пере-

хода на частоте ν_C определяет вероятность атом-

излучения νC5 и νC4 для формирования DR₅ и DR₄

ного перехода на частоте ν_C , поэтому уменьшение

соответственно. На рис. 6б приведены вероятности

вероятности приводит к уменьшению Ω_C. Это озна-

для переходов на частотах νC5 и νC4 (для формиро-

чает, что приведенные на рис. 8b в работе [30] при

вания DR₅ и DR₄ соответственно) с поляризациями

50 Гс амплитуды EIT-резонансов будут такими же

σ⁺ (кривые 1 и 2) и σ^- (кривые 1^′ и 2^′) для DR₅

малыми и при B > 800 Гс. Также одновременно

и DR₄ соответственно в зависимости от магнитного

пять маленьких EIT (DR)-резонансов формируют-

поля. Как видно, вероятности переходов на частотах

ся при использовании⁸⁵Rb, D₁-линии, и магнитного

νC5 и νC4 при поляризации σ⁺ (кривые 1 и 2) рас-

поля B ∼ 1000 Гс [31]. Следовательно, в таких силь-

тут с возрастанием магнитного поля, а кривые 1^′ и

ных полях применение MI-переходов для процесса

2′, показывающие вероятности переходов на часто-

EIT более предпочтительно, чем применение обыч-

тах νC5 и νC4 при поляризации σ^-, с возрастанием

ных атомных переходов⁸⁵Rb. Таким образом, пре-

B стремятся к нулю, что подтверждает эксперимент

имуществом использования MI-переходов для фор-

по формированию DR.

мирования DR является наличие одного резонанса

Варьирование величины магнитного поля на

(т. е. возможность селективного использования од-

представленных рис. 3-5 проведено с целью пока-

ного MI-перехода с номером ○- ○), а также почти в

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Применение магнито-индуцированных переходов атомов...

10 раз большая амплитуда DR-резонанса. Дополни-

мируемые с использованием MI-переходов с номера-

тельного увеличения амплитуды DR можно достичь

ми ○ и ○, имеют большой контраст и значительные

увеличением частоты Раби Ω_C, однако при этом, как

частотные сдвиги (в несколько ГГц) относительно

видно из формулы (2), будет происходить дополни-

начального положения при нулевом магнитном по-

тельное спектральное уширение.

ле. Это может быть использовано для формирова-

Отметим, что в магнитном поле в спектре про-

ния частотного репера и стабилизации частоты ла-

пускания пробного излучения в парах атомов Cs,

зера на сильно смещенной частоте [12,13]. В работе

D₂-линии, одновременно формируются семь EIT-ре-

[34] приведен простой метод определения стабиль-

зонансов, которые расположены эквидистантно по

ности частоты лазера с использованием DR.

частоте, однако их амплитуды малы [17]. Ожидает-

Отмечено существенное преимущество форми-

ся, что использование MI-переходов F_g = 3 → F_e =

рования DR-резонансов при использовании MI-пе-

= 5 Cs, D₂-линии, существенно улучшит параметры

реходов вместо обычных атомных переходов⁸⁵Rb,

EIT-резонансов.

D₂-линии, в частности, амплитуда DR при исполь-

Вероятности MI-переходов атомов щелочных ме-

зовании MI значительно больше.

таллов на D₂-линии, сравнимые по величине и даже

Экспериментально продемонстрировано, что для

превышающие вероятности обычных атомных пере-

эффективного формирования DR пробное и связы-

ходов, достигаются в интервале магнитный полей

вающее излучения должны иметь ту же круговую

0.1B₀ < B < 3B₀, где B₀ = A_hfs/μ_B, A_hfs — маг-

поляризацию σ⁺; в случае, когда связывающее излу-

нитная дипольная константа для основного уров-

чение имеет поляризацию σ^-, DR не формируется.

ня атома, μ_B — магнетон Бора [32, 33]. Для ато-

Это согласуется также с приведенными расчетными

ма⁸⁵Rb величина B₀(⁸⁵Rb) = 0.7 кГс, для атома

кривыми.

⁸⁷Rb величина B₀(⁸⁷Rb) = 2.4 кГс, для атома Cs

Следует отметить, что при использовании коге-

величина B₀(¹³³Cs) = 1.7 кГс и для атома³⁹K ве-

рентно связанных излучений (пробного и связываю-

личина B₀(³⁹K) = 165 Гс. Максимальные вероятно-

щего), а также сантиметровой ячейки, заполненной

сти MI-переходов достигаются при магнитных по-

парами Rb, возможно на несколько порядков умень-

лях B ∼ (0.3-0.4)B₀. При B ≫ B₀ начинается раз-

шить спектральную ширину DR [27,28,35]. В рабо-

рыв связи между полным угловым моментом элект-

те [36] продемонстрировано, что наличие буферного

рона J и магнитным моментом ядра I и расщепле-

газа в сантиметровой ячейке с парами атомов Rb в

ние атомных уровней описывается проекциями m_J

магнитном поле приводит к исчезновению VSOP-ре-

и m_I [32]. Это приводит к тому, что число регистри-

зонансов (это может быть удобно в ряде случаев), но

руемых атомных переходов щелочных металлов на

поскольку используются два когерентно не связан-

D₂-линии при использовании излучений σ⁺ и σ^- со-

ных излучения, ширина DR составляет 10 МГц, что

кращается до фиксированного числа (так называе-

всего в 2 раза уже DR в нашем случае, когда ис-

мый режим Пашена - Бака на сверхтонкой структу-

пользуется микроячейка и столкновения атомов со

ре (ПБС)) [10]. В режиме ПБС вероятности MI-пе-

стенками дополнительно уширяют DR.

реходов атомов щелочных металлов на D₂-линиях

Отметим, что MI-переходы D₂-линий Cs, K и Na

практически равны нулю, следовательно, в режиме

также могут быть успешно применены для форми-

ПБС MI-переходы отсутствуют.

рования DR/EIT-резонансов в процессе EIT/CPT.

Недавно изготовленные стеклянные наноячейки

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

[37, 38], которые дешевле и проще в изготовлении,

чем МЯ (из технического сапфира), сделают тех-

В работе продемонстрирована перспективность

нику формирования и применения MI-переходов, в

применения MI-переходов⁸⁵Rb, D₂-линии, F_g = 2 →

частности для получения DR, доступной широкому

→ F_e = 4 для формирования темных резонансов

кругу исследователей.

DR в процессе EIT в сильных магнитных полях.

Это обусловлено следующим: 1) вероятность MI-пе-

Благодарности. Авторы благодарят Г. Ахумя-

рехода в интервале магнитных полей 0.2-1 кГс пре-

на за некоторые из приведенных расчетных кривых.

восходит вероятность «обычного» атомного перехо-

Финансирование. Исследование выполнено

да, следовательно, целесообразно его использование

при финансовой поддержке Комитета по науке

для перехода на частоте связывающего или проб-

Министерства образования, науки, культуры и

ного лазерных излучений в Λ-системе; 2) продемон-

спорта Республики Армения в рамках научного

стрировано, что при B ∼ 1 кГс DR-резонансы, фор-

проекта № 19YR-1C017.

ЖЭТФ, вып. 1 (7)

А. Саргсян, А. Тоноян, Д. Саркисян

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

ЛИТЕРАТУРА

19.

C. Andreeva, S. Cartaleva, L. Petrov, S. M. Saltiel,

D. Sarkisyan, T. Varzhapetyan, D. Bloch, and M. Du-

J. Kitching, Appl. Phys. Rev. 5, 031302 (2018).

cloy, Phys. Rev. A 76, 013837 (2007).

P. Tremblay, A. Michaud, M. Levesque, S. Thériault,

20.

A. Sargsyan, G. Hakhumyan, A. Papoyan, D. Sarki-

M. Breton, J. Beaubien, and N. Cyr, Phys. Rev. A 42,

syan, A. Atvars, and M. Auzinsh, Appl. Phys. Lett.

2766 (1990).

93, 021119 (2008).

A. Sargsyan, A. Tonoyan, G. Hakhumyan, A. Papo-

21.

A. Sargsyan, G. Hakhumyan, C. Leroy, Y. Pasha-

yan, E. Mariotti, and D. Sarkisyan, Laser Phys. Lett.

yan-Leroy, A. Papoyan, and D. Sarkisyan, Opt. Lett.

11, 055701 (2014).

37, 1379 (2012).

S. Scotto, D. Ciampini, C. Rizzo, and E. Arimondo,

22.

A. Sargsyan, C. Leroy, Y. Pashayan-Leroy, D. Sarki-

Phys. Rev. A 92, 063810 (2015).

syan, D. Slavov, and S. Cartaleva, Opt. Comm. 285,

2090 (2012).

S. Scotto, Rubidium Vapors in High Magnetic Fields,

Atomic Physics [physics.atom-ph], Université Paul

23.

P. R. S. Carvalho, L. E. E. de Araujo, and

Sabatier, Toulouse III (2016).

J. W. R. Tabosa, Phys. Rev. A 70, 063818 (2004).

24.

T. Zanon-Willette, E. De Clercq, and E. Arimondo,

A. Sargsyan, E. Klinger, G. Hakhumyan, A. Tonoyan,

A. Papoyan, C. Leroy, and D. Sarkisyan, J. Opt. Soc.

Phys. Rev. A 84, 062502 (2011).

Amer. B 34, 776 (2017).

25.

S. Khan, M. P. Kumar, V. Bharti, and V. Natarajan,

Eur. Phys. J. D 71, 38 (2017).

А. Саргсян, А. Тоноян, Г. Ахумян, Д. Саркисян,

Письма в ЖЭТФ 106, 669 (2017).

26.

J. Gea Banacloche, Y. Q. Li, S. Z. Jin, and Min Xiao,

Phys. Rev. A 51, 576 (1995).

A. Tonoyan, A. Sargsyan, E. Klinger, G. Hakhumyan,

C. Leroy, M. Auzinsh, A. Papoyan, and D. Sarkisyan,

27.

R. Wynands and A. Nagel, Appl. Phys. B, Lasers Opt.

Europhys. Lett. 121, 53001(2018).

68, 1(1999).

A. Sargsyan, A. Amiryan, A. Tonoyan, E. Klinger,

28.

M. Fleischhauer, A. Imamoglu, and J. P. Marangos,

Rev. Mod. Phys. 77, 633 (2005).

and D. Sarkisyan, Phys. Lett. A 390, 127114 (2021).

29.

Д. Саркисян, А. Саргсян, Дж. Кевени,

10.

А. Саргсян, Б. Глушко, Д. Саркисян, ЖЭТФ 147,

Ч. С. Адамс, ЖЭТФ 146, 13 (2014).

668 (2015).

30.

S. Mitra, S. Dey, M. M. Hossain, P. N. Ghosh, and

11.

Д. Саркисян, Г. Ахумян, А. Саргсян, ЖЭТФ 158,

B. Ray, J. Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. 46, 075002

771 (2020).

(2013).

31.

А. Саргсян, Р. Мирзоян, Д. Саркисян, Письма в

12.

A. Sargsyan, A. Tonoyan, R. Mirzoyan, D. Sarkisyan,

A. Wojciechowski, and W. Gawlik, Opt. Lett. 39,

ЖЭТФ 96, 333 (2012).

2270 (2014).

32.

B. A. Olsen, B. Patton, Y. Y. Jau, and W. Happer,

Phys. Rev. A 84, 063410 (2011).

13.

R. S. Mathew, F. Ponciano-Ojeda, J. Keaveney,

33.

M. Zentile, J. Keaveney, L. Weller, D. J. Whiting,

D. J. Whiting, and I. G. Hughes, Opt. Lett. 43, 4204

C. S. Adams, and I. G. Hughes, Comput. Phys.

(2018).

Commun. 189, 162 (2015).

14.

V. V. Vassiliev, S. A. Zibrov, and V. L. Velichansky,

34.

A. Sargsyan, A. V. Papoyan, D. Sarkisyan, and

Rev. Sci. Instrum. 77, 013102 (2006).

A. Weis, Appl. Phys. 48, 20701 (2009).

15.

V. V. Yashchuk, D. Budker, and J. R. Davis, Rev.

35.

L. Ma and G. Raithel, J. Phys. Commun. 4, 095020

Sci. Instrum. 71, 341 (2000).

(2020).

36.

H. Cheng, H.-M. Wang, S.-S. Zhang, P.-P. Xin,

16.

A. Sargsyan, A. Tonoyan, A. Papoyan, and D. Sarki-

J. Luo, and H.-P. Liu, J. Phys. B: Atom. Mol. Opt.

syan, Opt. Lett. 44, 1391 (2019).

Phys. 50, 095401(2017).

17.

A. Sargsyan, Y. Pashayan-Leroy, C. Leroy, S. Car-

37.

T. Peyrot, C. Beurthe, S. Coumar, M. Roulliay,

taleva, and D. Sarkisyan, J. Mod. Opt. 62,

769

K. Perronet, P. Bonnay, C. S. Adams, A. Browaeys,

(2015).

and Y. R. P. Sortais, Opt. Lett. 44, 1940 (2019).

18.

J. Keaveney, A. Sargsyan, U. Krohn, I. G. Hughes,

38.

T. F. Cutler, W. J. Hamlyn, J. Renger, K. A. Whit-

D. Sarkisyan, and C. S. Adams, Phys. Rev. Lett. 108,

taker, D. Pizzey, I. G. Hughes, V. Sandoghdar, and

173601 (2012).

C. S. Adams, Phys. Rev. Appl. 14, 034054 (2020).