ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 5, стр. 938-951

МАГНИТОТРАНСПОРТНЫЕ ЭФФЕКТЫ И ЭЛЕКТРОННОЕ

ФАЗОВОЕ РАССЛОЕНИЕ В СУЛЬФИДАХ МАРГАНЦА

С ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫМ ДОПИРОВАНИЕМ

О. Б. Романоваa*, С. С. Аплеснинa,b**, М. Н. Ситников^b, Л. В. Удод^a,b

^a Институт физики им. Л. В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук

660036, Красноярск, Россия

^b Сибирский государственный университет науки и технологий им. М. Ф. Решетнева

660037, Красноярск, Россия

Поступила в редакцию 2 октября 2020 г.,

после переработки 22 октября 2020 г.

Принята к публикации 27 октября 2020 г.

Исследуется влияние электронного и дырочного допирования с малой концентрацией замещения

(x = 0.01) на магнитную и электронную подсистему в неупорядоченных полупроводниках MexMn1-xS

(Me = Ag и Тm) в широком диапазоне температур (77-1000 K) и магнитных полей до 12 кЭ. Из маг-

нитных измерений установлены области образования ферронов (поляронов) в окрестности магнитного

фазового перехода. Обнаружены магнитоимпеданс и магнитосопротивление, величина и знак которых

зависят от электрического поля, температуры и типа замещающего элемента. Найдены температуры

максимумов термоэдс, вызванные деформацией кристаллической структуры. Установлены фононнный и

магнонный вклады в релаксацию носителей тока методом импедансной спектроскопии и ян-теллеровская

мода колебаний из ИК-спектров для системы с серебром. Найден диффузионный вклад в проводимость

из годографа импеданса в полупроводниках TmxMn1-xS. Для описания экспериментальных результатов

использованы модели суперпарамагнитных кластеров, ферроэлектрических областей и модель Дебая.

DOI: 10.31857/S0044451021050102

менить электронную структуру в узкозонном полу-

проводнике и привести к бесщелевому состоянию с

линейным спектром энергии в виде конуса Дирака

1. ВВЕДЕНИЕ

в валентной зоне. Изменение знака магнитосопро-

В последнее время особое внимание уделяется ис-

тивления в зависимости от температуры и магнит-

следованию халькогенидных систем в связи с об-

ного поля достигается за счет анионного замеще-

наружением в них эффекта гигантского магнито-

ния в тройных узкозонных халькогенидах (на при-

сопротивления. Активно изучаются топологические

мере n-Ag₄SSe) в окрестности магнитного фазово-

изоляторы на основе Bi₂X₃ (X = Se, Te) и влия-

го перехода [5]. Представленные примеры показы-

ние их размерности на величину магниторезистив-

вают, что халькогениды формируют целый класс

ного эффекта, который достигал порядка 600 % при

соединений, в которых высока вероятность обнару-

переходе от объемных образцов к наноструктури-

жения гиганстского магнитосопротивления. В связи

рованным пленкам [1, 2]. В немагнитных узкозон-

с этим представляется актуальным изучение этих

ных полупроводниках Ag₂Se и Ag₂Te c неупорядо-

систем с зарядовыми, орбитальными и спиновыми

ченной нестехиометрией образование уровней Лан-

степенями свободы. Моносульфид марганца (MnS)

дау приводит к гигантскому по величине положи-

и синтезированные на его основе твердые раство-

тельному магнитосопротивлению [3]. В работе [4]

ры (Me_xMn1-xS, где Me = 3d- и 4f-элементы) явля-

было сделано предположение, что неупорядочен-

ются полупроводниковыми соединениями, обладаю-

ность, индуцируемая нестехиометрией, может из-

щими сильными электронными корреляциями с вы-

рожденными электронными состояниями по орби-

^* E-mail: rob@iph.krasn.ru

тальному моменту, которые снимаются под дейст-

^** E-mail: apl@iph.krasn.ru

938

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Магнитотранспортные эффекты и электронное фазовое расслоение...

вием внешних воздействий, включая магнитное по-

обладает совокупностью свойств, а именно, сохра-

ле, что приводит к реализации новых фазовых пе-

няет кристаллическую структуру ГЦК-типа NaCl,

реходов и магнитотранспортных эффектов [6-9]. С

физические свойства и эффекты, характерные для

точки зрения практического применения, эти ма-

исходной матрицы (MnS), и содержит ионы с орби-

териалы являются перспективными в разработке и

тальным вырождением — ян-теллеровские (ЯТ) ио-

создании элементной базы оперативной компьютер-

ны. Для малых концентраций замещения возмож-

ной памяти и быстродействующих электрических

но образование фазового расслоения, состоящего из

систем обработки информации. α-MnS является ан-

ферромагнитных областей (ферронов, содержащих

тиферромагнетиком второго типа с T_N = 150 K и

один электрон проводимости) в антиферромагнит-

обладает ГЦК-структурой типа NaCl c параметром

ной матрице, что может привести к максимумам

элементарной ячейки a = 0.522 нм [10]. Согласно

в магнитосопротивлении, осцилляциям в термоэдс.

данным структурных исследований [11-14] в диа-

При высокой концентрации неизовалентного заме-

пазоне температур 125-165 К наблюдается сжатие

щения x > 0.01 возникает кооперативный ЯТ-эф-

решетки, которое сопровождается ромбоэдрическим

фект, а при легировании серебром и тулием с ма-

искажением и низкочастотной оптической магнон-

лой концентрацией x = 0.01 образуется локальные

ной модой [15]. Обнаружена анизотропия электри-

ЯТ-искажения. В этом случае ожидается качествен-

ческих свойств в зависимости от кристаллографи-

ное отличие влияния магнитного поля на транспорт-

ческой ориентации [16]. Отрицательное магнитосо-

ные характеристики легированного сульфида мар-

противление (-12 %) наблюдается в плоскости (111)

ганца.

α-MnS, в то время как для плоскости (100) пре-

В связи с этим цель данной работы заключает-

обладает положительное магнитосопротивление при

ся в изучении корреляции примесных состояний на

T > T_N в магнитном поле 10 кЭ [17]. Разница в зна-

магнитотранспортные эффекты вследствие элект-

ках магнитосопротивления объясняется изменением

ронного (Tm) и дырочного (Ag) допирования ма-

ближнего магнитного порядка в области температу-

лой концентрации замещения x = 0.01 на изменение

ры Нееля, что приводит к положительному магни-

магнитной и электронной структуры.

тосопротивлению для плоскости (100), а разруше-

ние ближнего магнитного порядка при T > 230 К

создает условия для отрицательного магнитосопро-

2. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

тивления для (111).

В результате допирования халькогенидных сис-

Изучение фазового состава и кристаллической

тем редкоземельными элементами (гадолиний, це-

структуры синтезированных образцов Me_xMn1-xS

рий, самарий и т. д.) возникает орбитально-неупо-

(Me = Ag и Тm) проведено при комнатной темпе-

рядоченное состояние с орбитальными поляронами,

ратуре на рентгеновской установке ДРОН-3 с ис-

которое приводит к возникновению магнитотранс-

пользованием K_α-излучения Cu в режиме набора

портных эффектов в отсутствие статических дефор-

информации «по точкам». Время набора информа-

маций решетки [18-21]. В соединении Tm_xMn1-xS

ции в угловой 2θ-точке составляло от t = 3 с до

с концентрацией замещения x

≤ 0.15 найдены

t = 5 с; шаг по углу Δ2θ = 0.02^◦. Стехиометриче-

температуры пиннингования решеточных поляро-

ский анализ синтезированных образцов проведен на

нов (см. [22]), сопровождающиеся деформацией ре-

электронном микроскопе (Hitachi HT7700). Прове-

шетки, конденсацией ИК-мод и термоэлектронной

дены исследования магнитных свойств твердых рас-

эмиссией [23]. Сосуществование эффектов магнито-

творов на вибрационном магнитометре в интервале

сопротивления (-21 %), магнитоимпеданса (-65 %),

температур 77-300 К в магнитных полях до 10 кЭ на

магнитотермоэдс (-40 %) и фотопроводимости бы-

образцах, охлажденных в нулевом магнитном поле

ли обнаружены в результате исследования сульфи-

(ZFC) и при наличии магнитного поля (FC), а также

да марганца, допированного серебром с x = 0.05

методом Фарадея в интервале температур 80-1000 К

в окрестности магнитного фазового перехода [24].

в магнитном поле 8.6 кЭ. Электрофизические из-

Обнаруженные эффекты объясняются в модели

мерения проведены на анализаторе компонентов

ферронов. Во всех выше представленных системах

AM-3028 в частотном интервале ω = 100-10⁶ Гц при

Tm_xMn1-xS и Ag_xMn1-xS концентрация замещения

температурах 77-500 К, амплитуда переменного на-

x ≥ 0.05.

пряжения составляла 5 мВ. Данные частотной за-

Выбранная нами концентрация замещения x =

висимости комплексного сопротивления представле-

= 0.01 является оптимальной, при которой система

ны в координатах Найквиста Z^′ - iZ^′′, где Z^′ —

939

О. Б. Романова, С. С. Аплеснин, М. Н. Ситников, Л. В. Удод

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

действительная компонента Re Z (активное сопро-

тивление), Z′′ — мнимая компонента Im Z (реак-

тивное сопротивление). Для расчета спектров импе-

данса применялось программное обеспечение ZView

(Scribner Associates Inc.). Удельное электросопро-

тивление и термоэдс измерены в интервале темпе-

ратур 77-500 К в магнитных полях до 12 кЭ на об-

разцах Me_xMn1-xS (Me = Ag и Tm) в виде паралле-

лепипедов с размерами 5.00×3.00×8.00 мм³. Для ис-

ключения сопротивления контактов при измерениях

электросопротивления применялся только четырех-

контактный метод на постоянном токе. Использова-

лись индиевые контакты, нанесенные в виде поло-

сок на одну из поверхностей образца с расстоянием

между ними 1 мм. Термоэдс измерена двухконтакт-

ным методом при разности температур 4-8 K между

контактами. Коэффициент термоэдс рассчитывался

по формуле α = U/ΔT (где U — разность потен-

циалов между «горячими» и «холодными» концами

образца).

Дополнительно была исследована и идентифи-

цирована структура ИК-спектров твердых раство-

ров Me_xMn1-xS (Me = Ag и Тm), измеренных на

фурье-спектрометре ФСМ2202 ИК-диапазона. Из-

мерения проводились в оптическом криостате в ин-

Рис. 1. Рентгенограммы твердых растворов AgxMn1-xS

тервале температур 77-500 K на прессованных таб-

(а) и TmxMn1-xS (б) при T = 300 К

летках Me_xMn1-xS в KBr диаметром 10-20 мм.

по сере. Нестехиометричное замещение марганца од-

3. СИНТЕЗ, СТРУКТУРНЫЕ И

новалентным серебром и трехвалентным тулием в

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА

системе Me_xMn1-xS приводит к анионным ваканси-

ям в силу выполнения принципа электронейтраль-

ности.

Поликристаллы Tm_xMn1-xS и Ag_xMn1-xS с ма-

лой концентрацией замещения (x

= 0.01) выра-

Температурные зависимости намагниченности

щены путем кристаллизации из расплава порошко-

(σ) и магнитной восприимчивости (χ) образцов

вых сульфидов в стеклоуглеродных тиглях и квар-

Ag_xMn1-xS и Tm_xMn1-xS представлены на рис. 2.

цевом реакторе в атмосфере аргона протягивани-

Кривые имеют вид, типичный для антиферро-

ем реактора через одновитковый индуктор ВЧ-ус-

магнетиков. Максимум на зависимости σ(T ) и

тановки [18, 23, 24]. Рентгенограммы синтезирован-

минимум на χ-1(T ) связаны с антиферромагнит-

ных образцов представлены на рис. 1. Согласно дан-

ным переходом при T_N = 163 K для Ag_xMn1-xS

ным рентгеноструктурного анализа синтезирован-

и T_N = 172 K для Tm_xMn1-xS. Катионное заме-

ные образцы Me_xMn1-xS (Me = Ag и Тm) явля-

щение марганца серебром или тулием увеличивает

ются однофазными и имеют кубическую решетку

температуру магнитного фазового перехода от-

типа NaCl, характерную для исходного MnS в α-

носительно T_N

= 150 K для MnS, что косвенно

модификации. Присутствие других рефлексов, ха-

свидетельствует о том, что эти элементы вошли

рактерных для отдельных элементов Ag и Tm, на

в кристаллическую решетку. Это предположе-

рентгенограммах не наблюдалось. Стехиометричес-

ние подтверждается уменьшением парамагнитной

кий анализ синтезированных соединений показал,

температуры Кюри (Θ) по абсолютной величине,

что полученные кристаллы практически не содер-

имеющей отрицательное значение Θ = -356 K для

жат кислородных включений в пределах точности

Ag_xMn1-xS; Θ = -418 K для Tm_xMn1-xS по срав-

метода и наблюдается небольшая нестехиометрия

нению с Θ = -450 K для MnS [25]. Парамагнитная

940

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Магнитотранспортные эффекты и электронное фазовое расслоение...

Рис.

2. Температурные зависимости намагниченности

измеренные в режимах: а

— при нагреве образца

Ag0.01Mn0.99S в магнитном поле Hm = 100 Э и охлажде-

ние HZF C = 0 (1) и нагрев этого же образца в магнит-

ном поле Hm = 100 Э и охлаждение HF C = 12 кЭ (2);

б — при охлаждении образца HZFC = 0 (1) и в магнит-

ном поле HF C = 12 кЭ (2); в — температурные зависи-

мости обратной магнитной восприимчивости, измеренные

при охлаждении образца Tm0.01Mn0.99S при HZF C = 0

(1) и в магнитном поле HF C = 8.6 кЭ (2). На вставке к

рис. 2a — температурная зависимость относительного из-

менения намагниченности Δσ = (σF C -σZF C )/σF C и тео-

ретические расчеты по формуле (2) (сплошные линии) для

Ag0.01Mn0.99S. На вставке к рис. 2в — температурные за-

висимости обратной восприимчивости для Tm0.01Mn0.99S

и температурная зависимость нормированной величины

Δχ = (χ_heat - χ_cooling)/χ(T=500K) относительного изме-

нения восприимчивости

Кюри и температура Нееля имеют вид

θ = 2/3S(S + 1)(Z₁J₁ + Z₂J₂) = A(12J₁ + 6J₂),

T_N = 6J₂A,

где J1,2 — обменное взаимодействие соответствен-

но в первой и второй координационной сферах, а

Z1,2 — число ближайших соседей. Таким образом,

катионное замещение серебром и тулием марганца

приводит к увеличению J₂ [26].

Ниже температуры Нееля в образце

Ag0.01Mn0.99S обнаружены гистерезис намаг-

ниченности и влияние предыстории образца,

охлажденного в нулевом поле (ZFC) и в магнитном

поле 12 кЭ (FC), на магнитные характеристики

рис. 2а. На вставке к рис. 2а представлена темпе-

ратурная зависимость относительного изменения

намагниченности Δσ

= (σ_FC - σ_ZFC )/σ_FC для

образца Ag0.01Mn0.99S. На Δσ(T) можно выделить

две области вблизи температуры магнитного пере-

хода, где Δσ имеет аномальное поведение, которое

можно описать в модели суперпарамагнитных

кластеров со случайным распределением полей

температура Кюри определена из температурной

анизотропии [27]. Такое поведение намагниченности

зависимости обратной восприимчивости χ-1(T )

в низкотемпературной области вызвано образо-

в области высоких температур. Уменьшение ее

ванием неоднородных магнитных состояний

—

значения свидетельствует о смене типа обменного

ферронов. В модели суперпарамагнетика с полем

взаимодействия между ближайшими соседями J₁ с

анизотропии H_A во внешнем магнитном поле H

антиферромагнитного на ферромагнитный. Моно-

оценим вклад в намагниченность, обусловленный

сульфид марганца и синтезированные на его основе

образованием неоднородных состояний. Энергию

соединения Ag_xMn1-xS и Tm_xMn1-xS являются

суперпарамагнитного кластера представим в виде

антиферромагнетиками со вторым типом упоря-

дочения, в которых парамагнитная температура

W = M_FH cosθ + M_FHA cos(γ-θ),

941

О. Б. Романова, С. С. Аплеснин, М. Н. Ситников, Л. В. Удод

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

где угол θ указывает направление магнитного мо-

где a — период решетки, J_ff — обменный интеграл,

мента относительно приложенного внешнего маг-

t — интеграл перескока, который в случае замеще-

нитного поля, MF — намагниченность ферромаг-

ния марганца серебром связан с e_g-орбиталями (σ —

нитного кластера, γ — угол между направлениями

связь за счет перекрытия d_x2_-y2 - и P_x,y-орбиталей),

приложенного магнитного поля и поля анизотропии.

а в случае с тулием с t2g-орбиталями (π — связь при

Направление магнитного момента определяется

перекрывании d_xz,yz- и P_z -орбиталей).

Типичное

соотношение

между

ними

H_A sinγ

tg θ =

t(e_g)/t(t2g)

∼ 2. Радиус феррона для парамет-

H + HA cosγ

ров a = 0.5 нм, t(e_g) = 0.4 эВ, Jff = 0.002 эВ в

Поперечная магнитная восприимчивость при

Ag0.01Mn0.99S Rpol = 0.81 нм, а в Tm0.01Mn0.99S

γ = π/2 имеет вид

имеем R_pol = 0.68 нм.

С увеличением магнитного поля температурный

M_F

χ^⊥ =

√

(1)

гистерезис исчезает, кривые намагниченности ZFC и

1 + (H_A/H)²

FC совпадают рис. 2б. Для образцов с тулием вли-

яние предыстории на магнитные свойства сохраня-

Намагниченность кластера в зависимости от

ется в магнитном поле 8.6 кЭ (рис. 2в). Изменение

температуры представим в виде степенной функции

магнитной восприимчивости

M_F = m0F (1 - T/T_cF )1/2,

Δχ = (χ_heat - χ_cooling)/χ(T=500K)

где T_cF — критическая температура кластера. Поле

анизотропии в зависимости от температуры также

измеренное в режимах охлаждения и нагрева, в за-

имеет степенной вид:

висимости от температуры представлено на встав-

ке к рис. 2в. Максимум изменения восприимчиво-

H_A = K(1-T/T_cF )ⁿ.

сти Δχ = 7 % наблюдается при температуре 310 К.

Это вызвано диамагнитным вкладом электронов,

Экспериментальные данные хорошо описываются с

локализованных в потенциальных ямах. Дальней-

показателем степени n = 2. Результирующая намаг-

ший рост температуры приводит к плавному умень-

ниченность состоит из однородной части

шению Δχ до 2 %. В модели свободных частиц с

M = m₀(1 - T/T_c)1/2,

квадратичным законом дисперсии получено уравне-

ние диамагнитной восприимчивости с учетом разни-

связанной с исходной антиферромагнитной матри-

цы между эффективной массой носителя и массой

цей моносульфида марганца и неоднородной части,

электрона [29]:

обусловленной ферронами:

√

-4 γ(ћω_H)²

mρ_F

χ_L =

γ =

(4)

2H²

2π²ћ³

M_res = m₀

T_c

√

где ω_H — расстояние между уровнями Ландау, а

m0F

1 - T/T_cF

√

(2)

m — эффективная масса электрона (дырки). Урав-

1 + K(1 - T/T2cF)/H2

нение (4) справедливо при высоких температурах

(T ≫ ℏωH). Восприимчивость Ландау пропорцио-

Результирующая намагниченность ферронов (2)

нальна плотности состояний на уровне Ферми. Ти-

определяется концентрацией носителей тока на на-

пичная диамагнитная восприимчивость составля-

магниченность ферромагнитного кластера (m0F =

ет 10-6 Гс · см³/моль [30]. Оценка диамагнитной

= Nm_singl). Экспериментальные данные удовлетво-

восприимчивости для соединения Tm0.01Mn0.99S по

рительно описываются функцией (2) с критически-

температурному гистерезису дает 10-7 Гс·см³/моль,

ми температурами T_cF = 135 K и 165 К образования

при том что эффективная масса электрона в 5 раз

магнитно-неоднородных состояний в твердом раст-

превышает массу свободного электрона. Уменьше-

воре Ag0.01Mn0.99S (вставка к рис. 2а (сплошные ли-

ние магнитной восприимчивости при охлаждении

нии)). Радиус феррона определяется конкуренцией

объясняется диамагнитным вкладом электронов,

кинетической энергии носителей тока и обменной

локализованных вблизи дефектов.

энергии локализованных спинов [28]:

Еще одним доказательством образования магни-

(

)1/5

πt

тонеоднородных состояний является аномалия, об-

R_pol = a

(3)

4J_ffS2

наруженная в магнитных полях 10 кЭ и 8.6 кЭ на

942

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Магнитотранспортные эффекты и электронное фазовое расслоение...

кривых σ(T ) и χ-1(T ) в виде «ступеньки» в окрест-

ности температур 134 К для Ag0.01Mn0.99S и 140 K

для Tm0.01Mn0.99S (рис. 2б и вставка к рис. 2в). Ано-

мальное поведение температурных зависимостей на-

магниченности и магнитной восприимчивости твер-

дых растворов в области температуры магнитно-

го перехода является доказательством образования

ферромагнитных капель (ферронов) в антиферро-

магнитной матрице [31]. Электроны проводимости

замораживаются в антиферромагнитных подрешет-

ках ниже T_N с образованием ферромагнитного упо-

рядочения в локальной области. В магнитном поле

магнитный момент ферромагнитной капли стремит-

ся выстроится по полю, что приводит к увеличению

намагниченности. Обменная энергия капли на гра-

нице с антиферромагнитной матрицей уменьшается

при нагревании, и в сильном магнитном поле воз-

можна переориентация магнитного момента капли,

что вызывает скачок на σ(T ).

4. УДЕЛЬНОЕ ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЕ

И МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЕ

Важной особенностью халькогенидов и мангани-

тов [28] является сильное взаимодействие электрон-

ной и решеточной подсистем в результате ЯТ-взаи-

модействия. В манганитах это связано с тем, что

Рис. 3. Зависимость удельного электросопротивления для

образованный в результате замещения ион Mn³⁺ яв-

образцов AgxMn1-xS (а) и TmxMn1-xS (б) от обратной

ляется ян-теллеровским и поэтому всякое фазовое

температуры. На вставках: температурные зависимости ко-

эффициента сопротивления

расслоение вызывает появление упругих деформа-

ций решетки, которые можно обнаружить экспери-

ментально. Предполагаем, что аналогичная ситуа-

ция наблюдается в системе при замещении марган-

ции проводимости E_a, которая для твердых рас-

ца серебром. На рис. 3 представлены полупровод-

творов Ag0.01Mn0.99S с понижением температуры

незначительно увеличивается от 0.13 до 0.14 эВ, а

никового типа зависимости удельного электросопро-

тивления исследуемых систем, которые согласуют-

для Tm0.01Mn0.99S изменение Е_а составляет от 0.15

ся с поведением ρ(T ) для MnS [16, 32]. Величина

до 0.11 эВ. В исходном MnS уменьшение E_a обнару-

удельного сопротивления зависит от типа замеща-

жено вблизи температуры магнитного перехода до

ющего элемента. При замещении марганца сереб-

0.02 эВ [32]. Изменение энергии активации с темпе-

ром значения ρ практически не отличаются от ве-

ратурой связано со сдвигом химического потенциа-

личины удельного электросопротивления моносуль-

ла от донорного уровня к акцепторному в резуль-

фида марганца с ρ = 10⁸ Ом · см в антиферро-

тате изменения спектральной плотности состояний

магнитной области с ρ = 10⁴ Ом · см в парамаг-

валентной зоны и зоны проводимости за счет ЯТ-ис-

нитной области при T = 300 K. В Tm0.01Mn0.99S

кажения.

величина удельного сопротивления в антиферро-

Существование поляронов подтверждается

магнитной области возрастает на два порядка по

аномалиями, обнаруженными на температурной

сравнению с Ag0.01Mn0.99S. На температурной за-

зависимости коэффициента сопротивления a

висимости lnρ(1/T) обнаружены «ступеньки» для

(1/R)(ΔR/ΔT ), представленной на вставках

Ag0.01Mn0.99S в парамагнитной области (250-270 К),

к рис. 3. Аномалии, обнаруженные на a(T) при

а для Tm0.01Mn0.99S вблизи магнитного фазового

температурах около 100 К, 134 К, 150 К, корре-

перехода (135-150 K). Определена энергия актива-

лируют с температурами структурных искажений,

943

О. Б. Романова, С. С. Аплеснин, М. Н. Ситников, Л. В. Удод

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

наблюдающихся в исходной матрице моносульфида

марганца [33, 34]. Oбнаружено влияние магнитного

поля на величину удельного электросопротивления

соединений Ag0.01Mn0.99S и Tm0.01Mn0.99S. Относи-

тельное изменение сопротивление ΔR в магнитном

поле вычислено по формуле

ΔR = R(H) - R(0)/R(0),

где R(H) — электросопротивление в магнитном по-

ле, а R(0) — без поля, и представлено на рис. 4а,б.

Обнаружена смена знака магнитосопротивления в

магнитоупорядоченной области в результате элект-

ронного и дырочного допирования. В моносуль-

фиде марганца в области температуры магнитно-

го фазового перехода и ниже, где наблюдается

ряд структурных искажений, преобладает положи-

тельное магнитосопротивление, а выше температу-

ры 200 К знак магнитосопротивления меняется на

отрицательный [16]. Наиболее ярко отрицательное

магнитосопротивление проявлялось для плоскости

(111) моносульфида марганца при T = 230 К. С уве-

личением магнитного поля величина отрицательно-

го магнитосопротивления не меняется и смещается

в область низких температур.

В твердых растворах Ag0.01Mn0.99S положитель-

ное магнитосопротивление ΔR = 0.05 обнаружено

при T

< 100 К, E = 20 В/cм, рис. 4а. С рос-

том температуры на зависимости ΔR(T) обнаруже-

Рис.

4. Температурные зависимости магнитосопротив-

ны два минимума при 120 К и 200 К, где магнито-

ления ΔR

= R(H) - R(0)/R(0), твердых растворов

сопротивление принимает отрицательные значения

Ag0.01Mn0.99S (а), измеренные при E = 20 В/cм (1),

ΔR = -0.05 и -0.08 соответственно. Увеличение

120 В/см (2) и Tm0.01Mn0.99S (б), измеренные при E =

электрического поля до 120 В/см приводит к от-

= 200 В/см (1), 1000 В/см (2). Подгоночная функция из

рицательному магнитосопротивлению во всей обла-

уравнения (6) (сплошные линии). На вставках представле-

сти температур. Полевые зависимости ΔR(E), из-

ны зависимости магнитосопротивления от электрического

меренные при фиксированных температурах 80 К,

поля E, измеренные для Ag0.01Mn0.99S при температурах

140 К, 200 К, 280 К, 320 К, представлены на встав-

80 К (1), 140 К (2), 200 К (3), 280 К (4), 320 К (5) и для

ке к рис. 4а. Положительное магнитосопротивление

системы Tm0.01Mn0.99S при температурах 80 K (1), 160 K

(2), 200 K (3), 240 K (4), 280 K (5)

может возникать в результате добавления недиаго-

нальной холловской компоненты проводимости ды-

рочного типа по анионной подсистеме, а отрицатель-

ностью носителей тока, превышающей подвижность

ное магнитосопротивление за счет рассеяния носи-

в матрице [35].

телей тока на электрически-поляризованных облас-

Для системы, допированной тулием, поло-

тях. Аномально большое положительное магнитосо-

жительное магнитосопротивление наблюдается

противление с линейной зависимостью от магнит-

в окрестности температур

105

К, и составляет

ного поля H в диапазоне температур от 4.5-300 К

ΔR = 0.04 при E = 200 В/см (рис. 4б). Сме-

найдено в халькогенидах серебра, Ag2+δSe [35]. Ли-

на знака магнитосопротивления при T

= 140 К

нейное магнитосопротивление

совпадает с температурой образования ферронов

ΔR = R(H) - R(0)∝H

(поляронов). Выше этой температуры наблюдаются

отрицательные значения магнитосопротивления с

объясняется в модели изотропной среды, содержа-

двумя минимумами при T = 160 К и 240 K, при

щей электрически-неоднородные области с подвиж-

которых ΔR принимает значения -0.04 и -0.07.

944

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Магнитотранспортные эффекты и электронное фазовое расслоение...

С ростом температуры для обеих систем значение

ΔR уменьшается по абсолютному значению и выше

температуры 300 К стремится к нулю. В отличие от

образцов, допированных серебром, в Tm0.01Mn0.99S

положительное магнитосопротивление исчезает в

больших электрических полях. Смена знака маг-

нитосопротивления по температуре и ее величина

представлены на вставке к рис. 4б при фиксиро-

ванных T

= 80 K, 160 K, 200 K, 240 K, 280 K.

Механизм магнитосопротивления при электронном

и дырочном допировании объясняется ниже в

рамках одной модели.

5. ТЕРМОЭДС

В полупроводниках с сильным электрон-фонон-

ным взаимодействием температуры максимумов ко-

эффициента термоэдс α связаны с температура-

ми структурных фазовых переходов и с темпе-

ратурой магнитного упорядочения при наличии

магнитоупругого взаимодействия. Температурная

зависимость α для двух систем Ag0.01Mn0.99S и

Tm0.01Mn0.99S представлена на рис. 5.

На температурных зависимостях α(T) обнару-

жены небольшие максимумы для Ag0.01Mn0.99S при

температурах 180 К, 160 К, 140 К, 120 К и для

Tm0.01Mn0.99S при температурах

160

К,

144

К,

125 К, 105 К. Для Ag0.01Mn0.99S максимум при

= 160 К коррелирует с температурой Нееля,

а в окрестности T

= 140 К наблюдается образо-

Рис. 5. Температурные зависимости коэффициента тер-

вание поляронов (ферронов). С ростом температу-

моэдс (α) для Ag0.01Mn0.99S (а) и Tm0.01Mn0.99S (б). На

ры T ≥ 200 К при замещении марганца серебром

вставке температурная зависимость коэффициента тепло-

(рис. 5а) на α(T ) обнаружены осцилляции, возника-

вого расширения решетки для монокристалла моносуль-

ющие за счет эффекта Яна - Теллера. Возможно, в

фида марганца

этой области температур возникает последователь-

ность переходов с изменением волнового вектора

структуры, связанная с поворотами октаэдров, на-

ся [37] и в результате разности температур на кон-

блюдаемых в перовскитоподобных соединениях [36].

цах образца возникает диффузия (поток) магнонов,

Температуры максимумов α(T ) в Tm0.01Mn0.99S,

которые увлекают электроны.

представленные на рис. 5б, коррелируют с темпе-

ратурами структурных переходов для моносульфи-

да марганца. На вставке к рис. 5б приведена тем-

6. ИМПЕДАНС

пературная зависимость коэффициента теплового

расширения решетки MnS, имеющая ряд аномалий

Образование электронных неоднородных состоя-

в области деформаций кристаллической решетки.

ний можно установить методом импедансной спект-

Значительный рост α в магнитоупорядоченной об-

роскопии, который позволяет в ряде случаев разде-

ласти можно объяснить тем, что перенос энергии

лить и определить вклады в полную проводимость

осуществляется электронами, увлеченными магно-

поликристаллического образца от различных эле-

нами, что приводит к росту термоэдс. При прибли-

ментов микроструктуры. На рис. 6 представлены

жении к температуре магнитного фазового перехо-

частотные зависимости действительной части им-

да плотность магнонных возбуждений увеличивает-

педанса Re Z и мнимой части импеданса Im Z, из-

945

ЖЭТФ, вып. 5

О. Б. Романова, С. С. Аплеснин, М. Н. Ситников, Л. В. Удод

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Рис. 6. Частотные зависимости действительной (а,в) и мнимой (б,г) частей импеданса для Ag0.01Mn0.99S (а,б), измерен-

ные при T = 120 K (1); 160 K (2); 200 K (3); 240 K (4) и Tm0.01Mn0.99S (в,г) измеренные при T = 120 K (1); 200 K (2);

240 K (3); 360 K (4). На вставке температурная зависимость времени релаксации для Ag0.01Mn0.99S

меренные в диапазоне температур 80-360 К в ну-

нии и в окрестности магнитного перехода перехо-

левом поле и магнитном поле 12 кЭ. Для систем

дит в область, лежащую за пределами измеритель-

Ag0.01Mn0.99S и Tm0.01Mn0.99S повышение темпера-

ного диапазона (рис. 6б). В результате электронно-

туры приводит к увеличению значения действитель-

го допирования частотная зависимость мнимой ча-

ной части импеданса и к уменьшению мнимой ча-

сти импеданса имеет линейный вид в логарифмичес-

сти по модулю. При замещении марганца серебром

ких координатах (рис. 6г). Согласно выражению

на кривой Im Z(ω) обнаружен максимум, который

X_C = 1/ωC можно утверждать о преобладании ем-

смещается в сторону низких частот при охлажде-

костного вклада для системы Tm0.01Mn0.99S. Зави-

946

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Магнитотранспортные эффекты и электронное фазовое расслоение...

симость компонент импеданса Z(ω) (рис. 6а,б) об-

солютному значению в соединениях Ag0.01Mn0.99S и

разца Ag0.01Mn0.99S хорошо описывается в модели

Tm0.01Mn0.99S.

Дебая:

Bωτ

7. ИК-СПЕКТРЫ

Re Z(ω) =

Im Z(ω) =

(5)

1 + (ωτ)²

Изменение электронного спектра, вызванные ис-

кажением кристаллической структуры, определены

где τ — время релаксации носителей тока.

из ИК-спектроскопии. ИК-спектры твердых раство-

На вставке к рис. 6б время релаксации для сис-

ров Ag0.01Mn0.99S и Tm0.01Mn0.99S измерены в об-

темы Ag0.01Mn0.99S не меняется ниже T = 120 К и

ласти температур 800-500 К (рис. 8а,в). В соедине-

экспоненциально падает при нагревании с энергией

нии Ag0.01Mn0.99S максимум поглощения в интер-

активации 0.09 эВ, которая меньше энергии пере-

вале частот 1240 см-1-1340 см-1 расщепляется на

хода электрона с примесного состояния в зону про-

две линии, нормированная интенсивность которых

водимости, определенного из ρ(1/T ) в этой области

(I(T )/I(T

= 80 K)) в зависимости от температу-

температур, рис. 3а. Возможно, время релаксации

ры представлена на рис. 8б. Интенсивность растет

связано с передачей энергии электронов в фононную

с ростом температуры и имеет широкий максимум

подсистему. Годографы импеданса, т. е. зависимости

в области T = 200 К, который коррелирует с тем-

мнимой части импеданса от действительной в интер-

пературной областью структурных деформаций, на-

вале температур 80-280 К для Ag0.01Mn0.99S изобра-

блюдаемых в термоэдс. Замещение марганца иона-

жены на (рис. 7а,б,в) и 80-360 К для Tm0.01Mn0.99S

ми серебра образует дырки в e_g-подсистеме и при-

на (рис. 7г,д,е). Экспериментальные данные хоро-

водит к вырождению электронных состояний, ко-

шо описываются в модели эквивалентных схем од-

торые снимаются за счет ЯТ-эффекта. В соедине-

ной полуокружностью, что соответствует парал-

нии Tm0.01Mn0.99S ИК-поглощение в данной обла-

лельному RC-контуру (вставка на рис. 7б). В сис-

сти частот очень слабое (рис. 8в).

теме Tm0.01Mn0.99S с ростом температуры протя-

женность дугообразных фрагментов сокращается и

вблизи температуры магнитного фазового перехода

8. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

годограф аппроксимируется лучом (рис. 7д). Наб-

людаемый фрагмент годографа — луч описывает-

Электронное допирование ионами тулия приво-

ся элементом Варбурга (Z_W ) и интерпретируется

дит к увеличению электронной плотности в t2g-обо-

как вклад диффузионного процесса. Температура

лочке сульфида марганца и к образованию элект-

образования диффузионного вклада коррелирует с

ронного вырождения, которое может сниматься

температурой максимума отрицательного магнито-

за счет спин-орбитального взаимодействия или по

сопротивления. При дальнейшем увеличении темпе-

ЯT-каналу. Замещение марганца ионами серебра об-

ратуры высокочастотный фрагмент годографа мо-

разует дырки в e_g-подсистеме. В этом случае вы-

дифицируется в полуокружность, а линейная часть

рождение снимается за счет ЯT-эффекта и обра-

смещается в низкочастотную область (рис. 7е).

зуется двойной обмен с ферромагнитным и анти-

На вставках к рис. 7а,г представлены темпера-

ферромагнитным упорядочением соответственно по

турные зависимости магнитоимпеданса ΔZ, рассчи-

продольным и по поперечным компонентам спина.

танного по формуле ΔZ = Z(H)-Z(0)/Z(0). Мак-

В этом случае сильное электрон-решеточное взаи-

симальное изменение импеданса в магнитном по-

модействие приводит к вибронным модам колеба-

ле в системе Ag0.01Mn0.99S, наблюдается на часто-

ний с большой эффективной массой электрона. При

те 10⁴ Гц при температурах T = 120 К (ΔZ > 0)

охлаждении до T = 500 К примесный электрон ло-

и T = 200 К импеданс уменьшается в магнитном

кализуется и находится в связанном состоянии с

поле. В Tm0.01Mn0.99S магнитоимпеданс в низкоча-

примесным ионом. В результате в магнитном по-

стотной области имеет два минимума при T = 200 К

ле индуцируется орбитальный магнитный момент с

и T = 360 К (вставка к рис. 7г). Область обнару-

диамагнитной вкладом в восприимчивость. Образо-

жения отрицательного значения магнитоимпеданса

вание орбитального магнитного углового момента в

при температуре 200 К для двух систем коррелиру-

магнитном поле приводит к дополнительному рас-

ет с температурой, при которой наблюдается мини-

сеянию носителей тока за счет спин-орбитального

мум магнитосопротивления (рис. 4). С ростом час-

взаимодействия и к увеличению сопротивления в

тоты до 10⁵ Гц значения ΔZ уменьшаются по аб-

магнитном поле выше T = 300 К в Tm0.01Mn0.99S.

947

О. Б. Романова, С. С. Аплеснин, М. Н. Ситников, Л. В. Удод

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Рис. 7. Годографы твердых растворов Ag0.01Mn0.99S, измеренные при T = 80 K (а), 160 K (б), 280 K (в) и для

Tm0.01Mn0.99S при T = 120 K(г), 160 K (д), 320 K (е). На вставках к рис. 7а,г: температурные зависимости магнитоим-

педанса ΔZ = Z(H) - Z(0)/Z(0), измеренные на частотах ω = 10⁴ (1) и 10⁵ (2) Гц. На вставке к рис. 7б: эквивалентная

схема с использованием RH , CH — высокочастотных сопротивления и емкости

В системе Ag0.01Mn0.99S дырка в совокупности с

ного иона. Электрическое поле диполя E ∼ P/R³

решеточными модами образует вибронное состоя-

создает потенциал φ ∼ P/R² рассеяния носителей

ние и межцентровой орбитальный момент в этом

тока в образце. В магнитном поле индуцированная

интервале температур отсутствует. В области тем-

электрическая поляризация P по направлению по-

ператур 150-270 К в Tm0.01Mn0.99S и 120-260 К

ля уменьшается. Предполагаем, что индуцирован-

в Ag0.01Mn0.99S индуцируется дипольный момент в

ный заряд в электрически-неоднородных областях

электрическом поле в результате смещения локали-

определяется экспоненциальной зависимостью, т. е.

зованного электрона (дырки) в окрестности примес-

плотность тока

948

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Магнитотранспортные эффекты и электронное фазовое расслоение...

Рис. 8. ИК-спектры для образцов Ag0.01Mn0.99S (а) при T = 80-400 K и для Tm0.01Mn0.99S (в) при T = 80-500 К; б —

температурная зависимость относительного изменения интенсивности поглощения в Ag0.01Mn0.99S

∫

согласно формуле (7) в области температур макси-

j = j₀(et/τl - 1)⇒P = j dt⇒P = τ_lj,

мумов магнитосопротивления при T = 200 К, ΔE =

где τ_l — продольное время релаксации электронов.

= 0.15 эВ, τ = 4 · 10-12 с и при T = 120 К, ΔE =

Изменение поляризации представим в виде

= 0.09 эВ, τ = 6.5 · 10-11 с. Для Tm0.01Mn0.99S вре-

мя релаксации определено при T = 240 K, ΔE =

ΔP = P(H) - P(0) = τ_l(j(H) - j(0)),

= 0.19 эВ, τ

= 5·10-12 с и T

= 160 К, ΔE =

= 0.13 эВ, τ = 6·10-11 с. Отрицательное магнито-

где плотность тока в поле

сопротивление твердых растворов Ag0.01Mn0.99S и

Tm0.01Mn0.99S удовлетворительно описываются из-

j(H) = σE/(1 + (ω_cτ)²),

менением диагональной компоненты поляризации в

а в нулевом магнитном поле

окрестности примесных катионов, когда постоянное

магнитное поле направлено перпендикулярно току.

j(0) = σE,

В магнитоупорядоченном состоянии в

Me_xMn1-x

S (Me

= Ag, Tm) образуются кап-

тогда

ли (области) с ферромагнитным упорядочением

(ферроны). Магнитосопротивление в фазово-рас-

Δj = j(H) - j(0) ⇒ -(ω_cτ)²/(1 + (ω_cτ)²).

слоенных магнетиках положительно и определяется

Отсюда изменение индуцированной электрической

отношением кулоновского взаимодействия двух

электронов в капле A(H)∼(e²/ϵR_pol(H)), к обмен-

поляризации в магнитном поле имеет вид [38]

ному взаимодействию (JS), R_pol — радиус феррона.

∫

(ω_cτ)²

При T < A магнитосопротивление определяется по

ΔP = Δjdt ∼ -τ_l

(6)

1 + (ω_cτ)²

формуле [29]

)

где ω_с

— циклотронная частота для свободного

⁽ AbH

ΔR = exp

- 1,

(7)

электрона ω_с = eB/m (e — заряд электрона и m —

масса электрона), τ — время релаксации в магнит-

где b = (1/5)gμ_B/(J_ff S). Здесь не учитываются эф-

ном поле, которое подчиняется закону Аррениуса

фекты, связанные с зависимостью вероятности рас-

сеяния от угла между спином электрона проводимо-

τ = τ0 exp(ΔE/kT)

сти и магнитного момента капли, зависимость ку-

и τ < τ_l. Время релаксации в Ag0.01Mn0.99S опре-

лоновского взаимодействия между каплями и изме-

делено из подгонки экспериментальных результатов

нение топологии капли во внешнем электрическом

949

О. Б. Романова, С. С. Аплеснин, М. Н. Ситников, Л. В. Удод

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

поле. Конкуренция между этими взаимодействиями

H. T. He, H. C. Liu, B. K. Li et al., Appl. Phys. Lett.

может привести к смене знака магнитосопротивле-

103, 031606 (2013).

ния от внешнего электрического поля.

A. A. Abrikosov, Phys. Rev. B 58, 2788 (1998).

Ш. М. Алекперова, И. А. Ахмедов, Г. С. Гаджиева

и др., ФТТ 49, 490 (2007).

9. ВЫВОДЫ

С. С. Аплеснин, М. Н. Ситников, Письма в ЖЭТФ

В результате электрон-дырочного допирова-

100, 104 (2014).

ния в окрестности магнитного фазового перехода

С. С. Аплеснин, О. Б. Романова, О. Ф. Демиден-

установлено образование магнитно-неоднородных

ко, К. И. Янушкевич, Магнитные фазовые перехо-

состояний ферронов (поляронов), существование

ды и кинетические свойства халькогенидов 3d-ме-

которых подтверждается данными магнитных изме-

таллов, Сиб. Гос. Аэрокосмич. Ун-т, Красноярск

рений. Относительное изменение намагниченности,

(2017).

полученной в результате охлаждения образца в

нулевом поле и в сильном магнитном поле, для

С. С. Аплеснин, Л. И. Рябинкина, О. Б. Романова

Ag0.01Mn0.99S описывается в модели суперпарамаг-

и др., ФТТ 51, 661 (2009).

нитных кластеров со случайным распределением

O. B. Romanova, L. I. Ryabinkina, V. V. Sokolov et

полей анизотропии. Существование решеточных

al., Sol. State Commun. 150, 602 (2010).

поляронов подтверждается максимумами на тем-

пературной зависимости коэффициента термоэдс

10.

Э. Л. Нагаев, Физика магнитных полупроводни-

ков, Наука, Москва (1979).

в области структурных деформаций. Из спектров

импеданса установлен диффузионный вклад в

11.

H. H. Heikens, C. F. van Bruggen, and C. J. Haas,

проводимость для Tm0.01Mn0.99S. В модели Дебая

Phys. Chem. Sol. 39, 833 (1972).

найдено время релаксации носителей тока для

12.

Д. Воган, Дж. Крейг Химия сульфидных мате-

Ag0.01Mn0.99S. В магнитоупорядоченной области

риалов, Мир, Москва (1981).

замещение марганца серебром приводит к увеличе-

нию импеданса в магнитном поле. В парамагнитной

13.

Г. А. Петраковский, С. С. Аплеснин, Г. В. Лосева

области импеданс уменьшается в магнитном поле

и др., ФТТ 33, 406 (1991).

для двух соединений. Вырождение при дырочном

14.

B. Morosin, Phys. Rev. B 1, 236 (1970).

допировании снимается по ян-теллеровскому кана-

лу. В магнитоупорядоченной области обнаружено

15.

Yu. V. Gerasimova, G. M. Abramova, Z. V. Zhandun

смена знака магнитосопротивления как по тем-

et al., J. Raman Spectrosc. 50, 1572 (2019).

пературе, так и по напряжению при замещении

16.

S. S. Aplesnin, G. A. Petrakovskii, L. I. Ryabinkina

марганца серебром, а при замещении тулием только

et al., Sol. State Commun. 129, 195 (2004).

по температуре. Найдено отрицательное магни-

тосопротивление в широкой области температур,

17.

S. S. Aplesnin, L. I. Ryabinkina, G. M. Abramova et

которое объясняется в модели рассеяния носителей

al., Phys. Rev. B 71, 125204 (2005).

тока на электрически поляризованных областях.

18.

S. S. Aplesnin, M. N. Sitnikov, O. B. Romanova et

al., Phys. Stat. Sol. B 253, 1771 (2016).

Финансирование. Исследование выполнено

при финансовой поддержке Российского фонда

19.

S. S. Aplesnin, A. M. Kharkov, O. B. Romanova et

фундаментальных исследований и Белорусского

al., J. Magn. Magn. Mater. 352, 1 (2014).

республиканского фонда фундаментальных иссле-

20.

R. C. Vickery and H. M. Muir, Adv. Energy Conv. 1,

дований в рамках научного проекта № 20-52-00005.

179 (1961).

21.

Wenhao Xing, Naizheng Wang, Yangwu Guo et al.,

ЛИТЕРАТУРА

Dalton Transactions 48, 17620 (2019).

1. X. Wang, Y. Du, S. X. Dou et al., Phys. Rev. Lett.

22.

K. I. Kugel, A. L. Rakhmanov, A. O. Sboychakov et

108, 266806 (2012).

al., Phys. Rev. B 78, 155113 (2008).

2. J.-S. Kang, E. Lee, S. Seong et al., Philos. Mag. Lett.

23.

S. S. Aplesnin, M. N. Sitnikov, A. M. Kharkov et al.,

100, 1258 (2020).

Phys. Stat. Sol. B 256, 1900043 (2019).

950

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Магнитотранспортные эффекты и электронное фазовое расслоение...

24. O. B. Romanova, S. S. Aplesnin, L. V. Udod et al.,

33. С. С. Аплеснин Магнитные и электрические свой-

J. Appl. Phys. 125, 175706 (2019).

ства сильнокоррелированных магнитных полу-

проводников с четырехспиновом взаимодействи-

25. Г. А. Петраковский, Л. И. Рябинкина, Г. М. Абра-

ем с орбитальным упорядочением, Наука, Москва

мова и др., ФТТ 44, 1836 (2002).

(2013).

26. J. S. Smart, J. Phys. and Chem. 11, 97 (1959).

34. А. В. Малаховский, Т. П. Морозова, В. Н. Заблуда

и др., ФТТ 32, 1012 (1990).

27. S. Yunoki, J. Hu, A. L. Malvezzi et al., Phys. Rev.

Lett. 80, 845 (1998).

35. M. M. Parish and P. B. Littlewood, Lett. Nature 426,

162 (2003).

28. M. Ю. Каган, К. И. Кугель, УФН 171, 577 (2001).

36. В. И. Зиненко, Н. Г. Замкова и др., ФТТ 43, 2194

29. Э. Г. Бытыев, УФН 179, 1333 (2009).

(2001).

30. R. M. White, Quantum Theory of Magnetism, Sprin-

37. Md. Mobarak Hossain Polash, Farzad Mohaddes,

ger-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York (1983).

Morteza Rasoulianboroujeni et al., J. Mat. Chem.

31. Э. Л. Нагаев, УФН 39, 781 (1996).

C 8, 4049 (2020).

32. H. H. Heikens, G. A. Wiegers, and C. F. van Bruggen,

38. Ч. Киттель Элементарная статистическая фи-

Sol. State Comm. 24, 205 (1977).

зика, Изд-во иностр. лит., Москва (1960).

951