ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 5, стр. 930-937

ПРИМЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ В НАНОПРОВОДЕ НА ОСНОВЕ

КВАНТОВОЙ ЯМЫ В МАГНИТНОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ

С АНИЗОТРОПНЫМ КОНФАЙНМЕНТОМ

П. Калпана, К. Джаякумар^*

Nanostructure Lab, Department of Physics, The Gandhigram Rural Institute — Deemed to be University

Gandhigram-624 302, Tamilnadu, India

Поступила в редакцию 7 марта 2020 г.,

после переработки 7 марта 2020 г.

Принята к публикации 20 апреля 2020 г.

(Перевод с английского)

IMPURITY STATES IN SEMIMAGNETIC QUANTUM WELL WIRE

WITH ANISOTROPIC COFINEMENT ALONG IN-PLANE DIRECTIONS

P. Kalpana, K. Jayakumar

Используя приближение эффективной массы и вариационный метод огибающих функций, мы провели

расчеты энергии связи тяжелых дырок, локализованных на акцепторных примесях, для изучения влия-

ния формы потенциала конфайнмента в двух разных направлениях в нанопроводе на основе квантовой

ямы (НПЯМ). Сравниваются результаты решений уравнения Шредингера, в котором были использованы

эффективные массы двух разных типов, изотропная эффективная масса и анизотропная, зависящая от

направления. Это сделано для того, чтобы выяснить, как используемые параметры влияют на резуль-

тат теоретических расчетов в структурах с квантовыми нанопроводами с учетом того, что подвижность

носителей заряда зависит от эффективной массы. В теории среднего поля с использованием модифици-

рованной функции Бриллюэна был рассчитан сдвиг поляронной энергии, который происходит вследствие

обменного взаимодействия между спином носителя заряда и спином иона Mn²⁺. Согласно полученным

результатам, эффекты размерного квантования становятся существенны при размере нанопровода около

30Å, а энергия связи в случае изотропной эффективной массы имеет большее значение, чем в случае

анизотропной эффективной массы. Магнитное поле меняет величину проникновения волновой функции

дырки под потенциальный барьер, что приводит к уменьшению энергии связи. Обменное взаимодействие

не приводит к существенному спин-поляронному сдвигу вследствие наличия конкуренции прямоугольного

и параболического потенциалов в НПЯМ с анизотропным конфайнментом такого типа.

DOI: 10.31857/S0044451021050096

направлении [1, 2] с носителями высокой подвиж-

ности могут найти применение в различных опто-

электронных устройствах, таких как высокопроиз-

водительные НПЯМ-лазеры [3, 4] и приборы спин-

1. ВВЕДЕНИЕ

троники [5, 6]. Формирование НПЯМ в магнитных

полупроводниках (МП) позволяет управлять раз-

Нанопровода на основе квантовой ямы (НПЯМ)

ными физическими параметрами посредством маг-

с квантованием в двух поперечных направлениях

нитного поля, поскольку в МП, в отличие от дру-

и неограниченным движением в одном продольном

гих, немагнитных, полупроводников, присутствуют

магнитные ионы. Спины магнитных ионов в ре-

^* E-mail: kjkumar_gri@rediffmail.com

930

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Примесные состояния в нанопроводе на основе квантовой ямы.. .

шетке магнитных полупроводников характеризуют-

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ся сильным обменным sp-d-взаимодействием со спи-

Гамильтониан водородоподобной акцепторной

нами свободных носителей, присутствующих в та-

примеси в магнитном поле в анизотропной НПЯМ

ких системах, что приводит к гигантскому зеема-

CdTe/Cd1-xMn_xTe в приближении эффективной

новскому расщеплению [7-9] уровней энергии и по-

массы записывается в виде

явлению связанного магнитного полярона [10, 11].

Использование этих эффектов в НПЯМ повышает

ℏ²

d²

ℏ²

d²

возможность независимого контроля примесных со-

H=-

+ V (x) -

+ V (y)-

2m^∗ dx²

2m^∗ dy²

стояний (электронов, тяжелых дырок, легких ды-

ℏ²

d²

e²

e²B²

рок) в присутствии внешнего магнитного поля и

−

L_z +

L²,

(1)

2m^∗ dz²

εr

2m^∗c

8m^∗c²

влияния на межподзонные оптические переходы.

Пространственная локализация волновой функции

где m^∗ — эффективная масса ТД, удерживаемой в

в этих низкоразмерных системах зависит в основ-

НПЯМ, а ε — диэлектрическая постоянная CdTe.

ном от формы потенциала у границ гетерострук-

Lz и L² — операторы, связанные с угловым мо-

туры и от положения примеси. Примесные состо-

ментом, создаваемым магнитным полем. В насто-

яния в НПЯМ на основе магнитных и немагнит-

ящей работе используются две разные эффектив-

ных полупроводников изучались в большом коли-

ные массы. Значения эффективных масс тяжелых

честве экспериментальных [12-15] и теоретических

дырок (ТД) берутся в уравнении (1) постоянными

работ [16-23]. Эффективная масса носителей играет

по всем направлениям внутри НПЯМ (приближение

важную роль в определении энергии связи и множе-

изотропной эффективной массы, случай I) и завися-

ства других параметров полупроводниковых систем,

щими от направления (приближение анизотропной

особенно если структура изготавливается на основе

эффективной массы, случай II). Последние получе-

несхожих полупроводниковых материалов. В рабо-

ны из параметров Латтинжера в многозонной k, p-

те [24] доказано, что при решении уравнения Шре-

модели для тяжелых дырок и выражаются через эти

дингера в системе с пониженной размерностью ис-

параметры посредством соотношений [25] соответ-

пользование эффективных масс, соответствующих

ственно в направлении оси z и вдоль осей x, y:

объемной зонной структуре, некорректно. Для со-

гласования результатов эксперимента и теоретичес-

m∗HH(z) = (γ₁ - 2γ₂)-1,

(2)

ких моделей нужно использовать значения эффек-

m∗HH(x,y) = (γ₁ + γ₂)-1,

тивных масс электронов, тяжелых и легких дырок

(ТД и ЛД), зависящие от направления. Целью на-

где γ₁ и γ₂ — параметры Латтинжера, значения ко-

стоящей работы является определение энергии свя-

торых взяты из работы [26]: γ₁ = 4.14, γ₂ = 1.09.

зи акцепторов, а также сдвига поляронной энергии

Числовые значения эффективных масс, использу-

вследствие обменного взаимодействия между спи-

емых в двух указанных выше приближениях для

нами свободных носителей и спинами ионов Mn²⁺

CdTe и Cd1-0.3Mn0.3Te, записываются в случае I в

в НПЯМ гетероструктур CdTe/Cd1-xMn_xTe. Кон-

виде

файнмент носителей предполагается анизотропным,

m^∗w = 0.60, m^∗b = 0.67,

(3)

а именно, ограничивающий потенциал предполага-

ется прямоугольным в направлении x и параболи-

а в случае II в виде

ческим в направлении y в присутствии внешнего

магнитного поля. Расчеты выполнялись в прибли-

m^∗w,z = 0.51, m^∗b,z = 0.586,

жении эффективной массы с использованием вари-

(4)

m^∗w,xy = 0.1912, m^∗b,xy = 0.2677.

ационного метода для структур состава x = 0.3, со-

держащих ионы Mn²⁺. Выполнены расчеты влия-

Здесь индексы «w», «b» обозначают соответственно

ния зависящей от направления эффективной массы,

квантовую яму CdTe и барьер Cd1-xMn_xTe. Внеш-

вычисленной при помощи k, p-метода с использова-

нее приложенное магнитное поле B характеризу-

нием параметров Латтинжера, на энергию связи, а

ется параметром γ = ℏωc/2R∗ (ωc — циклотрон-

также спин-поляронного сдвига (СПС) тяжелых ды-

ная частота), где γ = 1 соответствует приблизи-

рок, связанных на акцепторных примесях, и прове-

тельно

1131

Тл в случае изотропной эффектив-

дено сравнение с результатами, полученными для

ной массы и приблизительно 865 Тл в случае ани-

√

изотропной эффективной массы.

зотропной, r =

x² + y² + z² — среднее расстоя-

ние между атомом акцепторной примеси и связан-

931

П. Калпана, К. Джаякумар

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

(здесь x — концентрация ионов Mn²⁺). Критическое

магнитное поле γ₀ определяется содержанием маг-

нитной примеси. При разных составах его можно

вычислить по формуле

B₀ [Тл] = A₂e^nx,

где A₂ = -0.57 и n = 16.706, что наилучшим об-

разом описывает доступные из экспериментальных

данных значения критических полей, полученные с

помощью экстраполяции [27]. Критическое магнит-

ное поле, при котором потенциальный барьер в рас-

сматриваемой системе исчезает, соответствует вели-

Рис. 1. Схематическое изображение профилей ограничива-

чине γ₀ = 0.756. Наши вычисления проводились для

ющего потенциала вдоль двух направлений в поперечном

γ = 0, γ = 0.03 и γ = 0.06, что соответствует величи-

сечении нанопровода на основе квантовой ямы в магнит-

нам магнитного поля, равным соответственно нулю,

ном полупроводнике (НПЯМ)

примерно 34 Тл и 68 Тл.

Затравочная волновая функция для нахожде-

ния основного состояния акцепторной примеси в

ной на нем дыркой, V (x) и V (y) — ограничиваю-

НПЯМ с разного типа ограничивающими потенци-

щие потенциалы в НПЯМ магнитного полупровод-

алами вдоль двух направлений имеет вид

ника CdTe/Cd1-xMn_xTe в направлениях соответ-

ственно x и y, профили которых изображены на

Ψ = N1sψ(x)ψ(y)exp[-λr],

(7)

рис. 1, V (x) — прямоугольный потенциал высоты

где N1s — нормировочная константа, а λ — вариа-

V₀, а V (y) — потенциал параболической ямы вида

ционный параметр. Затравочные функции ψ(x) и

m^∗wω²y². Эти потенциалы даются выражениями

ψ(y) вдоль направлений соответственно x и y вы-

{

|x| ≤ L/2,

бираются в виде

V (x) =

{

V₀,

|x| > L/2,

cos[α_sx],

|x| ≤ L/2,

⎧

(5)

ψ(x) =

⎨

m^∗wω²y²,

|y| ≤ L/2,

B_s exp[-β_sx],

|x| > L/2,

V (y) =

⎧

[

]

⎩

(8)

V₀,

|y| > L/2,

⎨

exp -

α_py2 ,

|y| ≤ L/2,

ψ(y) =

⎩

где L — размер в прямоугольном сечении НПЯМ,

B_p exp[-β_py],

|y| > L/2,

ω — частота осциллятора в параболическом потен-

где

циале, а скачок валентной зоны V₀ составляет 30 %

от величины ΔE^Bg, где ΔE^Bg — изменение ширины

α_s = (2m^∗wE_s/ℏ²)1/2, β_s = (2m^∗b(V₀-E_s)/ℏ²)1/2,

запрещенной зоны при включении магнитного поля,

m^∗wω

которое дается формулой [27]

α_p =

β_p = (2m^∗b(V₀ - E_p)/ℏ²)1/2.

ℏ²

]

^[η exp[ζγ] - 1

Коэффициенты B_s и B_p находятся после выбора

ΔE^Bg = ΔE⁰

(6)

-1

подходящих граничных условий для НПЯМ. Вели-

являются энергиями нижних подзон

чины E_s и E_p

Вследствие этого величина ограничивающего потен-

соответственно в прямоугольном и параболическом

циала может быстро убывать, что проявляется в из-

потенциалах. Энергию связи на акцепторной приме-

менении электрических и оптических свойств. Здесь

си E^QWWB в присутствии внешнего магнитного поля

найдем, решая уравнение Шредингера вариацион-

η = exp[ζγ₀],

ным методом. Она дается выражением

где ζ является параметром (ζ = 0.5), а γ₀ — норми-

E^QWWB = E_s + E_p + γ - 〈H〉_min.

(9)

рованное значение критического магнитного поля,

ΔE^Bg и ΔE0g — ширины запрещенной зоны соответ-

Обменное взаимодействие между спином дырки и

ственно в магнитном поле и в его отсутствии. Ши-

ионом Mn²⁺ записывается в следующем виде [10]:

рина запрещенной зоны дается выражением

∑

H_exc = - J(r - R_i)s · S_i,

(10)

E_g(Cd1-xMn_xTe) = 1606 + 1587x мэВ

932

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Примесные состояния в нанопроводе на основе квантовой ямы.. .

где J — постоянная обменного взаимодействия дыр-

190

Случай I

= 0

ки со спином s в положении r и ионов Mn²⁺ со спи-

180

= 0.03

нами S_i в положениях R_i.

170

Случай II

= 0.06

В теории среднего поля с использованием моди-

160

фицированных функций Бриллюэна спин-полярон-

150

ный сдвиг вследствие обменного взаимодействия в

140

130

присутствии внешнего магнитного поля B дается

120

следующими выражениями [10, 28]:

110

βN₀

100

E_exc =

{〈Ψ|x_inS₀(x_m)B_s(y₁)|Ψ〉 +

+ 〈Ψ|x_outS₀(x)B_s(y₂)|Ψ〉} ,

(11)

2S + 1

y_j

B_s(y_j) =

ctg

y_j -

ctg

100

(12)

Ширина нанопровода, Å

Sβ|Ψ_j|

gμ_BSB

y_j =

2k_BT_eff

k_BT_eff

Рис. 2. Зависимость энергии связи на акцепторе от шири-

ны нанопровода в различных магнитных полях для случаев

где S

— спин иона Mn²⁺

5/2), N₀

I и II

= 2.94 · 10²² ат./см³, а β — параметр обменного

взаимодействия, значение которого вычисляет-

ся из экспериментального значения константы

рис. 2 для случаев изотропной эффективной мас-

sp-d-взаимодействия βN₀ = -880 мэВ [28], x_in и

сы (случай I) и анизотропной эффективной массы

x_out определяют количество ионов Mn²⁺ в нано-

(случай II). Данные на рис. 2, показывающие су-

проводе и в барьерной области и удовлетворяют

щественное уменьшение энергии связи носителей,

соотношению

а также возникновение немонотонности на зависи-

x_out - x_in = x = 0.3.

мости от размера нанопровода и ее смещение при

приложении магнитного поля, согласуются с осо-

Кроме того, в приведенных выше выражениях g ≈ 2,

бенностями, ожидаемыми в низкоразмерных систе-

μ_B — эффективный магнетон Бора, k_B — постоян-

мах [10, 27, 29], что подтверждает правильность по-

ная Больцмана, а B_s(y) — модифицированная функ-

лученных нами результатов. Приложение магнит-

ция Бриллюэна. В случае МП с произвольным x

ного поля изменяет электронные состояния про-

приходится вводить феноменологические подгоноч-

странственно-ограниченных носителей в НПЯМ по

ные параметры, значение насыщения S₀ и эффек-

следующей причине: сильное обменное взаимодей-

тивную температуру T_eff = T + T₀, определяемую

ствие между спином носителя и спинами магнит-

значением T₀, числовые значения которых для раз-

ных ионов Mn²⁺ изменяет скачок в валентной зоне

ных концентраций ионов Mn²⁺ были взяты из рабо-

в присутствии магнитного поля согласно уравне-

ты [28].

нию (7). Изменение потенциального барьера для тя-

желых дырок при помощи магнитного поля (для

≈ 86 мэВ, а для γ = 0.06 имеем

γ = 0.03 имеем V₀

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

V₀ ≈ 29 мэВ) уменьшает пространственное ограни-

чение, поскольку волновая функция дырок прони-

В этом разделе обсуждаются результаты иссле-

кает под барьер Cd1-xMn_xTe, что приводит к умень-

дования энергии связи водородоподобной акцептор-

шению энергии связи и сдвигает положение ее пика

ной примеси в НПЯМ с ограничивающим прямо-

в сторону больших размеров нанопровода.

угольным потенциалом в направлении x и парабо-

лическим потенциалом в направлении y в присут-

Изменение энергии подзоны в присутствии маг-

ствии магнитного поля различных амплитуд (γ = 0,

нитного поля как функция размера нанопровода

= 0.03 и γ

= 0.06), направленного вдоль оси

для двух разных вариантов эффективных масс по-

нанопровода z, для образцов с содержанием ионов

казано на рис. 3. На рисунке видно, что в случае

Mn²⁺, соответствующим x = 0.3. Зависимость энер-

γ = 0 подзона располагается глубже по энергии и

гии связи от размера НПЯМ CdTe, окруженного ма-

становится более мелкой при γ > 0 из-за влияния

териалом барьера Cd1-0.3Mn0.3Te, представлена на

магнитного поля на величину потенциального ба-

933

П. Калпана, К. Джаякумар

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

E_BQWW, мэВ

Случай I

100

Случай II

= 0

= 0.03

= 0.06

= 0

= 0.03

= 0.06

100

Ширина нанопровода, Å

100

Рис. 3. Зависимость энергии дна подзоны, соответствую-

Ширина нанопровода, Å

щей скачку валентной зоны в НПЯМ CdTe/Cd1-x MnxTe,

Рис. 4. Зависимость разности энергий связи на акцепторе

от ширины нанопровода в различных магнитных полях для

для случаев I и II от ширины нанопровода в различных

случаев I и II

магнитных полях

рьера, описанного ранее. Хорошо видно также, что

при γ = 0 результаты, полученные для двух разных

На рис. 4 приведены зависимости разности меж-

типов эффективных масс, мало отличаются друг от

ду энергиями связи на акцепторе (ΔE^QWWB ) для

друга, но это различие увеличивается с ростом γ.

случаев I и II от размера нанопровода в разных маг-

На том же рисунке видно, что энергия подзоны

нитных полях. На рисунке видно, что разность энер-

уменьшается с увеличением размера нанопровода и

гий связи (ΔE^QWWB ) максимальна для нанопрово-

выходит в объемном пределе на общую линию неза-

да толщиной порядка 30Å независимо от величи-

висимо от типа эффективной массы, использован-

ны внешнего магнитного поля, а в пределе больших

ной в расчете, и величины внешнего магнитного по-

толщин она насыщается. Это объясняется возникно-

ля (γ). Хотя энергии подзон, соответствующие ани-

вением эффектов размерного квантования в квази-

зотропной эффективной массе, получаются больше,

одномерном режиме при переходе системы от объ-

чем энергии подзон в случае изотропной эффек-

емного режима к строго одномерному режиму, что

тивной массы, вычисленные значения энергии свя-

проявляется в виде пика при толщине нанопровода

зи демонстрируют противоположное поведение. Это

порядка 30Å, не зависящей от приложенного маг-

связано с тем, что эффективная масса в изотроп-

нитного поля. Хотя, как отмечалось ранее, разница

ном случае в три раза больше массы m^∗w,xy в ани-

энергий подзон с магнитным полем увеличивается,

зотропном случае. Из-за малого значения эффек-

на рис. 4 видно, что ΔE^QWWB , наоборот, уменьша-

тивной массы вдоль направлений пространственно-

ется. Такое поведение может быть связано с тем,

го ограничения в случае II подвижность носителей

что влияние магнитного поля γ на величину потен-

внутри НПЯМ больше, что влечет уменьшение энер-

циального барьера приближает систему к объемно-

гии связи носителей на акцепторах. Нам трудно су-

му режиму, и этот эффект доминирует над всеми

дить о степени влияния анизотропии конфайнмен-

остальными эффектами.

та на акцепторные состояния, поскольку не суще-

На рис. 5 построена зависимость спин-полярон-

ствует экспериментальных или теоретических ра-

ного сдвига от размера НПЯМ в CdTe/Cd1-xMn_xTe

бот, посвященных изучению акцепторов в НПЯМ

для эффективных масс двух разных типов и разных

магнитных полупроводников с изотропным прямо-

величин магнитных полей. Обменное взаимодейст-

угольным/параболическим ограничивающим потен-

вие между спинами ионов Mn²⁺ и спином носите-

циалом в обоих направлениях ограничения. Однако

ля заряда не оказывает значительного влияния на

мы полагаем, что при современном уровне развития

примесные состояния, поскольку в НПЯМ с анизо-

технологии изложенные выше результаты могли бы

тропным конфайнментом конкуренция между пря-

быть проверены экспериментально.

моугольным и параболическим ограничивающими

934

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Примесные состояния в нанопроводе на основе квантовой ямы.. .

0.006

0.012

= 0

= 0.03

= 0.06

0.005

0.010

0.004

0.008

0.003

0.006

0.002

0.004

0.002

0.001

100 0

100

Ширина нанопровода, Å

Рис. 5. Зависимость спин-поляронного сдвига от ширины НПЯМ CdTe/Cd1-xMnxTe в различных магнитных полях для

случаев I (а) и II (б)

= 0, L = 50 Å

Случай I

= 0.06, L = 50 Å

100

–100

–50

100

–100

–50

-9

–

3.10

4.1

–

2.1

–

2.1

–

1.1

–100

–50

–100

–50

100

Случай II

100

–100

–50

–100

–50

–

3.1

4.10^-10

–

2.1

2.10^-10

–

1.1

–100

–50

100

Рис. 6. Распределение плотности вероятности для тяжелой дырки, связанной на акцепторной примеси внутри НПЯМ

шириной L = 50Å, при γ = 0 (слева) и γ = 0.06 (справа) для случаев I и II

потенциалами приводит к подавлению этого взаимо-

ставленных на рис. 5. Магнитное поле подавляет

действия. Сдвиг поляронной энергии вследствие об-

эффект обменного взаимодействия независимо от

менного взаимодействия пренебрежимо мал, о чем

рассматриваемого случая эффективных масс раз-

свидетельствует порядок числовых значений, пред-

ных типов. Поскольку ограничивающие потенциа-

935

П. Калпана, К. Джаякумар

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

лы в двух направлениях имеют сложный характер,

G. Liu and G. Zhou, J. Appl. Phys. 101, 063704

трудно определить, какой из потенциалов, прямо-

(2007).

угольный или параболический, имеет наибольшее

S. Gujarathi, K. M. Alam, and S. Pramanik, Phys.

влияние на эффекты обменного взаимодействия.

Rev. B 85, 045413 (2012).

Все приведенные выше результаты подтверждаются

функциями распределения вероятности, показанны-

B. Mirek, M. Krol et al., Phys. Rev. B 95, 085429

ми на рис. 6 для γ = 0 и γ = 0.06. На этом рисунке

(2017).

видно, что плотность вероятности |Ψ²| тяжелых ды-

Yuan-Hui Zhu and Jian-Bai Xia, Phys. Rev. B 75,

рок, ограниченных внутри нанопровода, больше по

205113 (2007).

амплитуде в отсутствие магнитного поля и в случае

изотропной эффективной массы, чем в магнитном

J. P. Lascaray, D. Coquillat, J. Deportes and,

поле и в случае анизотропной эффективной массы.

A. Bhattacharjee, Phys. Rev. B 38, 7602 (1988).

10.

P. Kalpana and K. Jayakumar, Physica E 93, 252

(2017).

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

11.

Y. Harada, T. Kita, O. Wada, and H. Ando, J. Appl.

Phys. 107, 043521 (2010).

В настоящей работе изучается влияние завися-

12.

J. Sun, W. E. Buhro, L.-W. Wang, and J. Schrier,

щей от направления эффективной массы, вычислен-

Nano Lett. 8, 2913 (2008).

ной из параметров Латтинжера, на энергию свя-

зи тяжелой дырки на акцепторной примеси. По-

13.

Z. Ma, M. E. Jamer, E. Panaitescu, D. Heiman, and

лученные результаты сравниваются с результатами

L. Menon, J. Magn. Magn. Mater. 394, 155 (2015).

для изотропной эффективной массы. Они показыва-

14.

H. C. Jeon, T. W. Kang, T. W. Kim, Y.-J. Yu,

ют, что форма ограничивающего потенциала вдоль

W. Jhe, and S. A. Song, J. Appl. Phys. 101, 023508

каждого из направлений в НПЯМ оказывает суще-

(2007).

ственное влияние на энергию связи носителей внут-

15.

Z. H. Chen, M. C. Debnath, K. Shibata, T. Saitou,

ри НПЯМ. Следует заметить, что уменьшение па-

T. Sato, and Y. Oka, J. Appl. Phys. 89, 6701 (2001).

раллельной (вдоль оси z) и поперечной (вдоль осей

x и y) эффективных масс приводит к большей по-

16.

V. V. Val’kov and S. V. Aksenov, J. Magn. Magn.

движности носителей заряда. В НПЯМ с анизотроп-

Mater. 440, 112 (2017).

ным конфайнментом спин-поляронный сдвиг очень

17.

R. Khordada and H. Bahramiyan, J. Appl. Phys. 115,

мал по порядку величины. Это означает, что вли-

124314 (2014).

яние обменного взаимодействия на примесные ак-

цепторные состояния не очень велико. Тем не ме-

18.

F. V. Kyrychenko and J. Kossut, Phys. Rev. B 61,

нее уменьшение энергии связи в зависимости от маг-

4449 (2000).

нитного поля происходит во многом благодаря как

19.

Kai Chang and F. M. Peeters, Phys. Rev. B 68,

раз обменному взаимодействию, что подтверждает

205320 (2003).

вклад ионов Mn²⁺ в величину энергии связи.

20.

R. Khordad, A. Gharaati, and M. Haghparast,

Current Appl. Phys. 10, 199 (2010).

ЛИТЕРАТУРА

21.

S. Gangopadhyay and B. R. Nag, J. Appl. Phys. 81,

7885 (1997).

1. S. Funk, M. Royo, I. Zardo et al., Nano Lett. 13, 6189

(2013).

22.

C. Raja Mohan and K. Jayakumar, J. Nano. Electron.

Phys. 3, 1005 (2011).

2. S. K. Islam and F. C. Jain, Sol. St. Electron 39, 615

(1996).

23.

P. Kalpana, A. Merwyn Jasper D. Reuben, P. Ni-

thiananthi, and K. Jayakumar, AIP Conf. Proc.

3. K. A. Atlasov, M. Calic, K. F. Karlsson, P. Gallo,

1731, 090027 (2016).

A. Rudra, B. Dwir, and E. Kapon, Opt. Express 17,

18178 (2009).

24.

F. Long, W. E. Hagston, P. Harrison, and T. Stirner,

J. Appl. Phys. 82, 3414 (1997).

4. T. G. Kim, X.-L. Wang, R. Kaji, and M. Ogura,

Physica E 7, 508 (2000).

25.

J. M. Luttinger, Phys. Rev. B 102, 1030 (1956).

936