ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 5, стр. 915-923

СПИНОВОЕ СТЕКЛО И ИЗОТРОПНОЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ

МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЕ В КВАНТОВЫХ ЯМАХ

GaAs-AlGaAs С ВИРТУАЛЬНЫМ ПЕРЕХОДОМ АНДЕРСОНА

А. В. Шумилин^*, В. И. Козуб , Н. В. Агринская,

Н. Ю. Михайлин, Д. В. Шамшур

Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук

194021, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 24 ноября 2020 г.,

после переработки 18 января 2021 г.

Принята к публикации 19 января 2021 г.

Приведены результаты экспериментов, указывающих на существование спинового стекла в легированных

бериллием квантовых ямах GaAs-AlGaAs с виртуальным переходом Андерсона. Экспериментально на-

блюдались медленная релаксация сопротивления после приложения магнитного поля и гистерезис кривой

намагниченности. Возникновение спинового стекла связано с непрямым обменом спинов локализован-

ных дырок через делокализованные состояния в области виртуального перехода Андерсона. Показано,

что изотропное отрицательное магнитосопротивление, наблюдавшееся в этих структурах, также может

быть связано со свойствами спинового стекла.

DOI: 10.31857/S0044451021050072

мерном случае), примесные состояния сливаются с

краем зоны проводимости или валентной зоны и ло-

1. ВВЕДЕНИЕ

кализованные электроны в системе фактически ис-

чезают. В противоположном случае малого легиро-

В течение длительного времени ведется рабо-

вания, Na² ≪ 0.2, локализованные электроны свя-

та по созданию структур, которые обладали бы

заны антиферромагнитным взаимодействием, экс-

одновременно полупроводниковыми и магнитными

поненциально убывающим на расстояниях поряд-

свойствами. Как правило, для того чтобы при-

ка a. При низкой температуре подобные электро-

дать полупроводнику магнитные свойства, в него

ны образуют структуру, известную как глобальное

вносят магнитные примеси. Так, например, леги-

синглетное состояние или фаза Бхатта - Ли [3]. При

руя GaAs-структуры примесью Mn, можно добить-

этом все связанные спины образуют общее синглет-

ся ферромагнетизма с температурой Кюри вплоть

ное состояние, которое не связано со спонтанным

до 100 К [1, 2].

нарушением симметрии и практически не взаимо-

Тем не менее, даже если в полупроводнике име-

действует с окружением. В теории такое состояние

ются только обычные (не магнитные) примеси, в

появляется при выполнении двух условий:

нем есть нескомпенсированные спины, так как у

1) обменное взаимодействие антиферромагнит-

электрона, локализованного на доноре, или у дырки,

но, изотропно и экспоненциально убывает с рассто-

локализованной на акцепторе, есть спин. Возникает

янием между центрами;

вопрос, не может ли магнитно-упорядочение состо-

2) характерное расстояние между центрами,

яние (ферромагнитное или спиновое стекло) появ-

N-1/2, много больше расстояния, на котором

ляться в системе заполненных доноров и акцепто-

убывает обменное взаимодействие (обычно это a/2).

ров. Известно, что такое состояние не возникает вда-

ли от перехода металл-диэлектрик. В том случае,

Тем не менее не существует однозначных пред-

если концентрация N легирующей примеси и длина

сказаний о том, каким будет магнитное состоя-

локализации a достаточно велики, Na² ≫ 0.2 (в дву-

ние электронов на примесях вблизи перехода ме-

талл-диэлектрик. Строгой теории для этого слу-

^* E-mail: avshumilin@mail.ioffe.ru

чая не существует, и особый интерес представля-

915

А. В. Шумилин, В. И. Козуб , Н. В. Агринская и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

ют экспериментальные исследования. В частности,

GaAs-Al0.3Ga0.7As, выращенном методом молеку-

в работе [4] были получены результаты, интерпре-

лярной эпитаксии. Образец содержат 5 квантовых

тированные как появление ферромагнитной фазы в

ям GaAs размером 15 нм и разделяющие их барьеры

объемных образцах Ge :As, близких к переходу ме-

Al0.3Ga0.7As толщиной 100 нм. При этом акцепто-

талл-диэлектрик.

рами (Be) легировался центр квантовых ям, а ком-

В данной работе мы приводим результаты,

пенсирующая примесь (Si) вносилась в узкую об-

указывающие на существование спинового стек-

ласть шириной 5 нм в центре барьеров. Концентра-

ла в легированных бериллием квантовых ямах

ция акцепторной примеси в ямах была равна N_a ≈

GaAs-Al GaAs, в которых происходит виртуальный

≈ 10¹² см-2, что соответствует значению Na2 =

переход Андерсона [5, 6]. Он соответствует появле-

= 0.09. Это примерно в 1.5-2 раза меньше значения

нию делокализованных состояний при концентра-

Na², соответствующего переходу Мотта - Андерсо-

циях примесей, значительно меньших тех, которые

на в двумерных структурах со степенью компенса-

обычно соответствуют переходу Мотта - Андерсона.

ции, близкой к 1/2. Степень компенсации донорны-

Делокализованные состояния возникают из-за

ми примесями в барьере с концентрацией N_d состав-

аномально малого разброса энергий примесей,

ляла N_d/N_a ∼ 0.1. Существенно, что компенсирую-

связанного с малым количеством компенсирующей

щие примеси располагались вне двумерного прово-

примеси и удалением компенсирующей приме-

дящего слоя, что уменьшает энергетический беспо-

си из квантовых ям в барьеры. Из-за этого для

рядок в примесной зоне и способствует виртуально-

части состояний в примесной зоне оказывается

му переходу Андерсона [5].

выполнен критерий перехода Андерсона. Важно

При низких температурах температурная зави-

при этом, что система по-прежнему находится на

симость проводимости (рис. 1a) следует закону Ар-

диэлектрической стороне перехода Мотта. Таким

рениуса с малой энергией активации ε₄ ≈ 3 мэВ.

образом, делокализованные состояния однократ-

Это соответствует активации носителей с уровня

но заполнены, и проводимость по ним возможна

Ферми в делокализованные состояния в примесной

только в результате активационных процессов.

зоне. При высоких температурах становятся важ-

Экспериментально виртуальный переход Андерсона

ны другие процессы, идущие с энергией активации

проявляется в активационной температурной зави-

ε₁ ≈ 22 мэВ. Мы предполагаем, что это — активация

симости проводимости с малой энергией активации

дырок в валентную зону. При температурах T ≈ 4 K

(на порядок меньшей, чем энергия активации в

и токе 1 нА наблюдался пробой, характерный для

зону) и в возможности ударной ионизации носи-

систем с виртуальным переходом Андерсона.

телей в делокализованную часть примесной зоны,

На рис. 1б приведены результаты измерения маг-

приводящей к пробою при низких температурах

нитосопротивления в образце при температуре 8 К.

при измерении проводимости в режиме постоянного

Скорость развертки магнитного поля составляла

тока [6].

0.8 Тл/мин. При достаточно больших полях (око-

Основными экспериментами, подтверждающими

ло 10 Tл) магнитосопротивление положительно и

состояние спинового стекла, являются наблюдение

сильно анизотропно, что естественно для двумер-

различий свойств системы, охлажденной в поле и

ных структур с квантовыми ямами. Однако при ма-

без поля, логарифмические релаксации свойств по-

лых полях магнитосопротивление оказывается изо-

сле выведения спиновой подсистемы из равновесия и

тропным, отрицательным и линейным. Такое пове-

гистерезис кривых намагниченности. Медленная ре-

дение магнитосопротивления было подробно описа-

лаксация сопротивления и гистерезис намагничен-

но в работе [7]. Изотропный характер магнитосопро-

ности наблюдались в нашем образце. Кроме того,

тивления в двумерной структуре может указывать

в образце наблюдается линейное изотропное отри-

на его спиновую природу. Ниже мы покажем, что

цательное магнитосопротивление, которе мы также

именно такой характер магнитосопротивления сле-

связываем с фазой спинового стекла.

дует ожидать в случае появления в образце спино-

вого стекла.

Изображенное на рис. 1б магнитосопротивление

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ

было измерено после первого (после охлаждения об-

СВИДЕТЕЛЬСТВА СПИНОВОГО СТЕКЛА

разца) включения магнитного поля и при большой

В этом разделе мы приводим результаты из-

скорости развертки. Однако при непрерывном пи-

мерений зависимостей проводимости от времени и

лообразном изменении магнитного поля магнито-

магнитного поля в образце с квантовыми ямами

сопротивление медленно релаксирует к стационар-

916

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Спиновое стекло и изотропное отрицательное магнитосопротивление...

Рис. 2. Зависимости сопротивления при температуре 4.2 К

при скорости развертки магнитного поля 0.2 Тл/мин, а —

зависимость сопротивления от поля при нескольких по-

следовательных изменениях магнитного поля. Стрелками

показано направление изменения магнитного поля; б —

Рис. 1. a) Зависимость сопротивления образца от темпера-

зависимость сопротивления от времени в логарифмиче-

туры. Штриховыми прямыми изображен закон Аррениуса

ском масштабе. Стрелками показаны точки, соответст-

с энергиями активации ε1 ≈ 22 мэВ и ε4 ≈ 3 мэВ. б) Зави-

вующие нулевому полю. Штриховая линия изображает

симости магнитосопротивления, измеренного при 8 К для

протокол развертки поля. Прямая соответствует закону

двух направлений магнитного поля: параллельного (H_∥) и

R = R0 - δRlnt

перпендикулярного (H_⊥) плоскости образца

ной форме, как показано на рис. 2а. Магнитосо-

мени как линейная функция ln t. Такая зависимость

противление измерялось при токе 1 нА и темпе-

является одним из характерных признаков спиново-

ратуре 4.2 К, скорость развертки магнитного по-

го стекла.

ля 0.2 Тл/мин. Видно, что сопротивление медлен-

Похожая картина наблюдалась и при темпера-

но уменьшается после приложения магнитного по-

туре 7 К (рис. 3). На рис. 3a изображены прото-

ля независимо от его направления. Очень похожая

кол изменения магнитного поля от времени (синяя

зависимость магнитосопротивления от времени на-

штриховая линия), а также зависимость сопротив-

блюдалась в спиновом стекле, возникающем в суб-

ления от времени. Важно, что в этой схеме раз-

монослойных пленках железа [8]. На рис. 2б постро-

вертки поля есть промежутки времени, когда поле

ена зависимость медленной релаксации сопротивле-

удерживалось при нулевом значении. В эти момен-

ния от времени в логарифмическом масштабе. Ис-

ты времени было возможно провести измерение тем-

следуя поведение сопротивления в точках, соответ-

пературы образца. На рис. 3б изображена зависи-

ствующих магнитному полю, равному нулю (пока-

мость сопротивления от времени в логарифмичес-

заны стрелками на рис. 2б), можно заметить, что в

ком масштабе. В моменты времени, когда магнит-

процессе релаксации сопротивление зависит от вре-

ное поле равнялось нулю, приведены измерения тем-

917

А. В. Шумилин, В. И. Козуб , Н. В. Агринская и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Рис. 4. (В цвете онлайн) Зависимость магнитного момента

M образца от поля при медленной развертке магнитного

поля при T = 2 K (синие кружки), наблюдается гистере-

зис в полях около 0.1 Tл. Для сравнения приведена кривая

намагниченности аналогичного образца, находящегося на

металлической стороне перехода Мотта - Андерсона (крас-

ные заполненные кружки)

Рис. 3. (В цвете онлайн) Зависимости сопротивления при

ные релаксации магнитосопротивления в похожей

медленной развертке магнитного поля при температуре

7 К: а — зависимости сопротивления (черная сплошная

системе с модуляционно-легированными квантовы-

линия) и магнитного поля (синяя штриховая линия) от

ми ямами, где и барьеры, и ямы легировались акцеп-

времени; б — зависимости сопротивления (черная сплош-

торами, что приводило к заполнению верхней зоны

ная линия) и температуры (красные точки) от времени в

Хаббарда [10, 11]. Тем не менее кулоновское стекло

логарифмическом масштабе

тесно связано с температурной зависимостью сопро-

тивления

)

(√

R ∝ exp

T₀/T

пературы (красные точки). Флуктуации температу-

ры с учетом точности измерений составляли при-

(так называемый закон Эфроса - Шкловского [12]).

мерно 0.01 K, что с учетом температурной зави-

Этот закон наблюдался в работах [10, 11], но не на-

симости R ∝ exp(3 мэВ/T) соответствует измене-

блюдается в исследуемом образце. Кроме того, меха-

нию сопротивления на 0.6 % и позволяет исключить

низм влияния магнитного поля на кулоновское стек-

нестабильность температуры как паразитное явле-

ло, вообще говоря, не очевиден. В работах [10, 11]

ние, приводящее к медленным релаксациям. Штри-

был предложен подобный механизм, основанный на

ховая прямая на рис. 3б показывает, что и в этом

частичном заполнении верхней зоны Хаббарда. Этот

случае медленная релаксация сопротивления хоро-

механизм не применим в нынешнем случае, так как

шо описывается законом

в исследуемом образце верхняя зона Хаббарда не за-

полнена.

R = R₀ - δRlnt,

Для того чтобы доказать, что медленные изме-

характерным для спиновых стекол.

нения сопротивления связаны именно с образовани-

Контроль температуры в процессе измерения

ем спинового стекла, мы провели измерения кривой

медленной релаксации однозначно свидетельствует

намагниченности (рис. 4). Намагниченность изме-

о том, что она связана непосредственно со свойства-

рялась при медленной развертке магнитного поля

ми образца. Однако в диэлектрических материалах

и температуре 2 К. Синими кружками изображе-

существует еще один физический механизм, приво-

на кривая намагниченности нашего образца. Кривая

дящий к медленной релаксации свойств со време-

содержит гистерезис в полях около 0.1 Tл. Для срав-

нем, так называемое кулоновское стекло [9]. С по-

нения мы привели кривую намагниченности анало-

мощью этого механизма были объяснены медлен-

гичного образца, в котором концентрация акцептор-

918

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Спиновое стекло и изотропное отрицательное магнитосопротивление...

Рис. 5. а) Структура примесной зоны (зависимость плотности состояний g от энергии дырок E_h). б) Схема косвенного

обменного взаимодействия

ной примеси составляла 1.5 · 10¹² см-2, а измерения

зованных состояний и однократно заполненных де-

проводимости показывали, что образец находится

локализованных состояний. Заметим, что однократ-

на металлической стороне перехода Мотта - Андер-

ность заполнения тесно связана с тем, что систе-

сона (красные заполненные кружки). В этом образ-

ма находится на диэлектрической стороне перехо-

це гистерезис не наблюдается. Гистерезис кривых

да Мотта: в металлических системах делокализован-

намагниченностей, как и линейная зависимость со-

ные состояния ниже уровня Ферми заполнены дву-

противления от ln t, является одним из характерных

кратно.

признаков спинового стекла.

Структура примесной зоны в исследуемом об-

Полученные нами данные говорят, что в нашем

разце изображена на рис. 5а. По вертикальной оси

образце реализуется фаза спинового стекла. Ни-

на рисунке отложена энергия дырок E_h, соответ-

же, в разд. 3, мы покажем, почему спиновое стек-

ло может возникать в немагнитных полупроводни-

ственно, валентная зона находится наверху зонной

диаграммы. По горизонтальной оси отложена плот-

ках, где наблюдается виртуальный переход Андер-

сона. В разд. 4 мы покажем, как с фазой спинового

ность состояний g(E). Примесные состояния (ниж-

няя зона Хаббарда) заполнены дырками вплоть до

стекла связано изотропное отрицательное магнито-

энергии Ферми E_F . При этом дырки могут быть раз-

сопротивление.

делены на сильнолокализованные, имеющие длину

локализации, сопоставимую с длиной локализации

одиночного акцептора (показанные красным цве-

3. КОСВЕННОЕ ОБМЕННОЕ

том) и делокализованные (показаны зеленым). Так

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В МАТЕРИАЛАХ С

как длина локализации как функция энергии непре-

ВИРТУАЛЬНЫМ ПЕРЕХОДОМ

АНДЕРСОНА

рывна, между этими двумя областями лежат «псев-

долокализованные» состояния. Для этих состояний

В этом разделе мы показываем, что виртуаль-

волновые функции имеют конечную длину лока-

ный переход Андерсона приводит к особенному кос-

лизации a, однако эта длина больше характерного

венному обменному взаимодействию, не характерно-

расстояния между примесями N-1/2. Уровень Фер-

му ни для диэлектрических, ни для металлических

ми лежит в области сильнолокализованных дырок.

систем. Оно связано с комбинацией сильнолокали-

Проводимость определяется активацией делокали-

919

А. В. Шумилин, В. И. Козуб , Н. В. Агринская и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

зованных дырок из «зеленой» области на зонной

1^∑

2J²⁰a⁴(S₁ · s(R₁))_nk(S₂ · s(R₂))_kn

J_ind =

(2)

диаграмме в состояния выше уровня Ферми. Этой

ε_n - ε_k - E_Hub

n,k

активации соответствует энергия ε₄.

Схематично процесс, соответствующий слагаемому

Для нашей задачи важно, что система все еще

n, k, изображен на рис. 5б. Обменное взаимодейст-

находится на диэлектрической стороне перехода

вие с локализованным спином S₁ виртуально пере-

Мотта, т. е. энергия Хаббарда E_Hub > I, где I — ти-

водит дырку с уровня n на уровень k верхней зоны

пичное значение интегралов перекрытия. Это озна-

Хаббарда. Этот процесс возможен, только если спин

чает, что делокализованные и псевдолокализован-

дырки, уже занимающей состояние k в нижней зоне

ные состояния заполнены лишь однократно. Дву-

Хаббарда, противоположен спину дырки на уровне

кратное заполнение состояния соответствует верх-

n, что приводит к множителю 1/2 перед суммой. Да-

ней зоне Хаббарда, которая отделена от нижней до-

лее дырка движется по делокализованному уровню

статочно большой энергией E_Hub и обозначена на

k и взаимодействует с локализованным спином S₂,

рис. 5а штриховой линией. В равновесии верхняя зо-

приводя к косвенному обменному взаимодействию.

на Хаббарда не заполнена, однако ее наличие делает

Так как мы предполагаем E_Hub ≫ |ε_n -ε_k|, энер-

возможными виртуальные переходы дырок между

гию косвенного обмена можно оценить как

различными делокализованными уровнями. Такие

переходы связаны с виртуальным увеличением энер-

J²⁰

гии дырки на величину E_Hub. В полностью метал-

J_ind ∼ -

Λ(R₁, R₂)S₁ · S₂,

(3)

E_Hub

лической системе, где делокализованные состояния

заполнены двукратно, подобные виртуальные пере-

где Λ(R₁, R₂)

— двухдырочная корреляционная

ходы между заполненными уровнями невозможны.

функция,

Мы предполагаем, что дырки в делокализованных

∑

Λ(R₁, R₂) = ψ^∗n(R₁)ψ_n(R₂)ψ^∗k(R₂)ψ_k(R₁).

(4)

состояниях остаются парамагнитными. Тем не ме-

n,k

нее, мы считаем, что делокализованные дырки мо-

гут участвовать в обменном взаимодействии между

Здесь суммирование по n и k происходит по всем

спинами локализованных дырок.

делокализованным и псевдолокализованным состоя-

Рассмотрим обменное взаимодействие спинов

ниям (поскольку длина локализации псевдолокали-

двух дырок в сильнолокализованных состояниях.

зованых состояний больше расстояния между при-

Известно, что между ними существует прямой

месями, они, как и делокализованные состояния

обмен, энергия которого J_dir экспоненциально

принимают участие в косвенном обмене), ψ_n(r) —

убывает с расстоянием:

волновая функция делокализованного состояния n.

Такой механизм косвенного обмена напоминает

(

)

РККИ-обмен в металлах [13], но также имеет и су-

J_dir ∼ J₀ exp

|R₁ - R₂| S₁ · S₂.

(1)

щественные отличия. В металлах состояния ниже

уровня Ферми двукратно заполнены, все состояния

Здесь R₁, R₂ — положения спинов, a ≪ N-1/2 —

выше уровня Ферми пусты. Из-за этого даже вир-

длина локализации для сильнолокализованных со-

туальные переходы могут идти, только если состоя-

стояний, J₀ — энергия взаимодействия двух близко

ние n лежит ниже уровня Ферми, а k — выше. В

расположенных спинов, S₁ и S₂ — операторы спинов

нашем случае все состояния заполнены однократно,

сильнолокализованных дырок.

так что n и k — любые делокализованные состояния.

Тем не менее существует также обменная энер-

Необходимо, разумеется, чтобы они были заполне-

гия между локализованным в точке R₁ спином и

ны дырками с разными проекциями спина, что про-

делокализованными дырками. Оператор такого об-

исходит с вероятностью 1/2. При этом в обменной

мена можно написать в виде J₀a²S₁ · s(R₁). Здесь

энергии (3) в знаменателе появляется E_Hub.

s(R₁) = sδ(r - R₁) — оператор спина делокализо-

Косвенная обменная энергия содержит малый

ванных дырок с координатой r, равной R₁. Эта об-

множитель J₀/E_Hub, однако она не убывает экс-

менная энергия может приводить к виртуальным пе-

поненциально на расстояниях порядка a. Ее за-

реходам между делокализованными уровнями, ко-

висимость от расстояния определяется функцией

торые, в свою очередь, приводят к косвенному об-

Λ. При малых |R₁ - R₂| функция Λ положитель-

менному взаимодействию между локализованными

на, и ее можно оценить как N²a⁴. Ее зависимость

дырками. В первом порядке по J₀/E_Hub энергию та-

от расстояния |R₁ - R₂| связана с характером со-

кого косвенного обмена можно записать в виде

стояний, которые обеспечивают косвенный обмен.

920

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Спиновое стекло и изотропное отрицательное магнитосопротивление...

Для псевдолокализованных состояний с длиной ло-

же лежит в этой плоскости. Тем не менее измерен-

кализации a имеем Λ ∝ exp(-2|R_i - R_j|/a), т. е.

ное нами отрицательное магнитосопротивление изо-

Λ убывает экспоненциально, но на больших дли-

тропно (см. рис. 1б). Это указывает на его спиновую

нах a ≫ N-1/2, что позволяет иметь эффектив-

природу и его связь c фазой спинового стекла. Заме-

ный обмен со многими соседями. Для состояний с

тим, что отрицательное магнитосопротивление, ли-

определенным импульсом, волновые функции кото-

нейное в определенной области полей, наблюдалось

рых представляют собой осциллирующие экспонен-

в различных материалах, где фаза спинового стек-

ты, асимптотика Λ была бы степенной (пропорцио-

ла связана с магнитными атомами [8,16-18]. В этом

нальной 1/|R_i - R_j|²). При этом кроме степенного

разделе мы показываем, как такое магнитосопро-

убывания функция Λ(R_i - R_j ) содержала бы неко-

тивление может появляться в спиновых стеклах из-

торые осцилляции, но всегда оставалась бы положи-

за близости материала к переходу металл-диэлект-

тельной. Вблизи перехода металл-диэлектрик вол-

рик.

новые функции имеют сложную структуру. Это мо-

Вблизи перехода Андерсона проводимость систе-

жет, в принципе, сделать функцию Λ отрицательной

мы достаточно резко зависит от соотношения ΔE/I,

на определенных расстояниях.

где I — типичное значение интегралов перекрытия,

Для нашей теории важно, что косвенный обмен

ΔE — разброс энергий примесей. Мы предполагаем,

приводит к обменной энергии порядка J²⁰/E_Hub,

что ΔE состоит из двух частей: случайной энергии

имеющей отрицательный или случайный знак,

ΔE₀, связанной со случайными электрическими по-

на расстояниях, по крайней мере сопоставимых

лями, и спиновой случайной энергии ΔE_s. При этом

с несколькими расстояниями между примесями.

ΔE_s ≪ ΔE₀ и напрямую зависит от намагниченно-

Это нарушает основные предположения теории [3],

сти локализованных спинов. Если локализованные

из которых следует, что при низкой температуре

спины полностью поляризованы, то магнитного бес-

спины образуют глобальное синглетное состояние.

порядка нет и ΔE_s = 0. Эти две энергии никак не

Наиболее вероятная спиновая структура, возни-

коррелированы друг с другом, поэтому полный раз-

кающая при низких температурах при конкуриру-

брос случайной энергии можно описать как

ющих отрицательной J_dir и положительной (или

√

1 ΔE2s

имеющей случайный знак) J_ind энергиях обмена, —

ΔE =

(ΔE₀)² + (ΔE_s)² = ΔE₀ +

(5)

2 ΔE₀

это спиновое стекло. Наличие в образце спинового

стекла позволяет объяснить наши результаты: мед-

Сопротивление системы является функцией

ленную релаксацию магнитосопротивления и гисте-

ΔE/I, поэтому поправку к нему можно описать как

резис кривой намагниченности. Ниже мы покажем

∂R ΔE2s

также, что с помощью спинового стекла можно объ-

δR =

(6)

∂ΔE/I 2IΔE₀

яснить и необычное изотропное отрицательное маг-

нитосопротивление.

Для объяснения изотропного линейного магни-

тосопротивления мы используем модель капель. Мы

предполагаем, что спиновое стекло имеет самопо-

4. МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЕ

добную структуру, т. е. его поведение можно рас-

сматривать на различных масштабах, различаю-

Как правило, отрицательное магнитосопротив-

щихся в какое-то число раз.

ление, линейное по магнитному полю, в диэлектри-

Рассмотрим масштаб m (где m — длина, изме-

ческих образцах связывают с интерференционными

ренная в единицах N-1/2, соответствующих рассто-

(орбитальными) явлениями в прыжковой проводи-

янию между соседними локализованными спинами).

мости [14,15]. При проводимости по делокализован-

На этом масштабе мы можем считать, что спиновое

ным состояниям орбитальное отрицательное магни-

стекло условно разбито на капли с концентрацией

тосопротивление может быть связано с явлением

порядка m-2. Внутри капли спины жестко связа-

слабой локализации. В обоих случаях магнитосо-

ны в каких-то случайных положениях, однако кап-

противление определяется потоком магнитного по-

ля может перевернуть свой спин как целое. Полный

ля через некий замкнутый контур, соответствую-

спин капли связан со случайным характером спи-

щий возможным путями движения электрона или

нов внутри нее. Он пропорционален корню из пло-

√

дырки. Магнитосопротивление должно исчезать в

щади капли,

m² = m. Соответственно, зееманов-

случае, когда движение носителей происходит в од-

ская энергия капли на этом масштабе может быть

ной плоскости и направление магнитного поле так-

оценена как μ_BgHm, где μ_B — магнетон Бора, g —

921

А. В. Шумилин, В. И. Козуб , Н. В. Агринская и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

g-фактор дырки. Если границу капли провести фик-

Это соответствует дисперсии проекций спина на ось

сированным образом, то с учетом того, что обменная

магнитного поля (1/4)(1 - S²). При этом спиновую

энергия имеет случайный знак, энергия границы

случайную энергию можно описать как

капли окажется порядка

J₀m1/2. Здесь

J₀ ≲ J₀ — ха-

√

рактерная обменная энергия, приходящаяся на од-

ΔE_s(H) = ΔE_s(0)

1-S².

(9)

ну пару локализованных спинов. Уже в таком при-

Это приводит к следующему выражению для маг-

ближении видно, что вначале происходит перемаг-

нитосопротивления:

ничивание на больших масштабах, а только потом —

на малых. Тем не менее существует очень большое

R(H) - R(0) =

число возможностей, как именно провести грани-

∂R ΔE2s(0)

цу капли. Намагниченность капли будет перевора-

⁽μ_BgH)2/(α+1).

(10)

∂ΔE/I IΔE₀

J₀

чиваться в тот момент, когда зеемановская энергия

станет больше минимальной из энергий ее границы.

При α > 0 магнитосопротивление неаналитично при

Чем больше размер капли, тем больше существует

H → 0. При α = 1 оно линейно.

возможностей провести ее границу. Таким образом,

В рамках рассмотренной простой модели намаг-

энергия границы больших капель будет существенно

ниченности невозможно надежно определить α. Тем

меньше

J₀m1/2. Соответственно, мы предполагаем,

не менее эта модель не специфична для спинового

что энергия границы капли зависит от ее размера:

стекла в полупроводниковых структурах, и ее ре-

зультаты можно сравнить с численными расчетами

J (m) =

J₀/m^α, α > -1/2.

и измерениями намагниченности и магнитосопро-

тивления в более традиционных спиновых стеклах.

Мы ожидаем, что величина α может быть положи-

Численные расчеты основного состояния двумерно-

тельной, т.е. из-за того, что у больших капель суще-

го изинговского спинового стекла [20-22] подтверж-

ствует очень большое число независимых способов

дают неаналитичность зависимости намагниченно-

выбора границы, энергия границы даже уменьшает-

сти от магнитного поля. Тем не менее значения сте-

ся с увеличением размера капли. Подобная модель

пени в зависимости S ∝ H1/(α+1), полученные раз-

капель рассматривалась в работе [19].

ными методами, различаются (от 1/(α + 1) = 1/3

Капли масштаба m намагничиваются в поле

[22] до 1/(α + 1) = 0.77 [21]). Несмотря на то, что мы

μ_BgH =

J₀/mα+1. Или можно сказать наоборот, в

предполагаем в нашем случае обменное взаимодей-

магнитном поле H переворачиваются капли на мас-

ствие гейзенберговским, мы надеемся, что результа-

штабе

(

)

1/(α+1)

ты расчета намагниченности в двумерном изингов-

J₀

ском спиновом стекле качественно применимы и к

(7)

μ_BgH

нашему случаю.

При сравнении наших результатов с данными

При намагничивании капель с масштабом m систе-

для других спиновых стекол следует заметить, что

ма получает средний спин порядка m-1 (посколь-

хотя обсуждающийся нами механизм магнитосопро-

ку суммарный спин капли порядка m, а концентра-

тивления и связан с близостью перехода металл-ди-

ция капель порядка m-2). При этом, так как сосед-

электрик, связь квадрата намагниченности и магни-

ние масштабы отличаются друг от друга в какое-то

тосопротивления, R(H)-R(0) ∝ S², возникает и при

число раз (т. е. их последовательность образует гео-

других механизмах и наблюдалась, например, в ме-

метрическую прогрессию), эту же оценку можно ис-

таллических сплавах [23,24], проявляющих свойства

пользовать и для полной намагниченности (средней

√

спинового стекла. Зависимость S ∝

H и связанное

проекции спина) в поле H:

с этим линейное отрицательное изотропное магнито-

)1/(α+1)

сопротивление наблюдались в сплаве Fe₆₁Ni₁₉Cr₂₀

⁽μ_BgH

S =

(8)

[25]. Также отрицательное магнитосопротивление,

J₀

линейное в определенной области полей, наблюда-

Заметим, что такая зависимость намагниченности

лось в спиновых стеклах, образующихся в субмо-

от поля неаналитична в малых полях.

нослойных пленках железа на InAs [8] и в гидро-

При выстраивании спинов случайная энергия

генезированном графене [18]. Таким образом, хотя

ΔE_s, связанная с ними, становится меньше. Ес-

описанная нами картина и не универсальна (напри-

ли средняя намагниченность равна S, то примерно

мер, теоретическая модель не учитывает гистерези-

(1 + S)/2 спинов смотрят вверх, а (1 - S)/2 — вниз.

са кривой намагниченности, который не очень велик

922

ЖЭТФ, том 159, вып. 5, 2021

Спиновое стекло и изотропное отрицательное магнитосопротивление...

в нашем случае, но может играть определяющую

N. V. Agrinskaya, V. I. Kozub, Yu. M. Galperin,

роль в других спиновых стеклах), она согласуется

and D. V. Shamshur, J. Phys.: Condens. Matter 20,

с численными расчетами и результатами реальных

395216 (2008).

экспериментов в некоторых спиновых стеклах.

N. V. Agrinskaya, V. I. Kozub, N. Yu. Mikhailin, and

D. V. Shamshur, Письма в ЖЭТФ 105, 77 (2017).

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

T. Mochizuki, R. Masutomi, and T. Okamoto, Phys.

Rev. Lett. 101, 267204 (2008).

Мы привели результаты экспериментов, пока-

Sh. Kogan, Phys. Rev. B 57, 9736 (1998).

зывающие, что легированный бериллием образец

с квантовыми ямами GaAs-AlGaAs, в котором

10.

N. V. Agrinskaya, V. I. Kozub, D. V. Shamshur, and

происходит виртуальный переход Андерсона, де-

A. Shumilin, Sol. St. Comm. 149, 576 (2009).

монстрирует свойства, типичные для спиновых сте-

кол. В частности, кривая намагниченности образца

11.

N. V. Agrinskaya, V. I. Kozub, D. V. Shamshur,

содержит гистерезис, и сопротивление образца мед-

A. V. Shumilin, and Y. M. Galperin, J. Phys.:

ленно релаксирует во времени после приложения

Condens. Matter 22, 405301 (2010).

магнитного поля. Также в образце наблюдается

12.

B. I. Shklovskii and A. L. Efros, Electronic Properties

изотропное отрицательное магнитосопротивление,

of Doped Semiconductors, Springer, Berlin (1984).

линейное в широкой области магнитных полей.

Мы связываем эти свойства с тем, что благодаря

13.

С. В. Вонсовский, Магнетизм, Наука, Москва

виртуальному переходу Андерсона в системе дырок,

(1971).

локализованных на акцепторах, возникает спиновое

14.

В. Л. Нгуен, Б. З. Спивак, Б. И. Шкловский, Пись-

стекло. Его возникновение обусловлено косвенным

ма в ЖЭТФ 41, 35 (1985); ЖЭТФ 89, 1770 (1985).

обменом между спинами сильнолокализованных

дырок через однократно заполненные состояния

15.

B. I. Shklovskii and B. Z. Spivak, in Hopping Tran-

в области виртуального перехода Андерсона.

sport in Solids, ed. by M. Pollak and B. Shklovskii,

Линейное изотропное отрицательное магнитосопро-

Elsevier, New York (1991), p. 271.

тивление при этом связано с влиянием спинового

16.

A. K. Nigam and A. K. Majumdar, Phys. Rev. B 27,

стекла на переход металл-диэлектрик.

495 (1983).

Финансирование. Работа выполнена при фи-

17.

T. Okamoto, T. Mochizuki, M. Minowa, K. Ko-

нансовой поддержке Российского фонда фундамен-

matsuzaki, and R. Masutomi, J. Appl. Phys. 109,

тальных исследований (грант № 19-02-00184). Теоре-

102416 (2011).

тическая часть работы поддержана Фондом разви-

18.

B. R. Matis, B. H. Houston, and J. W. Baldwin, ACS

тия теоретической физики и математики «БАЗИС».

Nano 10, 4, 4857 (2016), https://doi.org/10.1021/

acsnano.6b01982.

ЛИТЕРАТУРА

19.

D. S. Fisher and D. A. Huse, Phys. Rev. Lett. 56,

1. T. Dietl and H. Ohno, Rev. Mod. Phys. 86, 187

1601 (1986).

(2014).

20.

F. Barahona, Phys. Rev. B 49, 12864 (1994).

2. N. V. Agrinskaya, V. A. Berezovets, A. Bouravlev,

21.

F. Liers and O. C. Martin, Phys. Rev. B

76,

and V. I. Kozub, Sol. St. Comm. 183, 2730 (2014).

060405(R) (2007).

3. R. N. Bhatt and P. A. Lee, Phys. Rev. Lett. 48, 344

22.

R. Sepehrinia and F. Chalangari, Phys. Rev. B 97,

(1982).

104201 (2018).

4. А. И. Вейнгер, А. Г. Забродский, Т. Л. Макарова,

23.

A. K. Majumdar, Phys. Rev. B 28, 2750 (1983).

Т. В. Тиснек, С. И. Голощапов, П. В. Семенихин,

24.

A. K. Majumdar and V. Oestreich, Phys. Rev. B 30,

ЖЭТФ 143, 918 (2013).

5342 (1984).

5. Н. В. Агринская, В. И. Козуб, Д. С. Полоскин,

25.

T. K. Nath and A. K. Majumdar, Phys. Rev. B 57,

Письма в ЖЭТФ 85, 202 (2007).

10655 (1998).

923