ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 4 (10), стр. 684-692

МАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ, ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА И

ОПТИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ ИНТЕРМЕТАЛЛИЧЕСКИХ

СОЕДИНЕНИЙ YCo₃, Y₂Co₇, LaCo₅ НА ОСНОВЕ КОБАЛЬТА

А. В. Лукояновa,b*, Ю. В. Князев^a, Ю. И. Кузьмин^a,

Д. С. Незнахин^b, М. И. Барташевич^b

^a Институт физики металлов им. М. Н. Михеева Уральского отделения Российской академии наук

620108, Екатеринбург, Россия

^b Уральский федеральный университет

620002, Екатеринбург, Россия

Поступила в редакцию 19 марта 2020 г.,

после переработки 19 марта 2020 г.

Принята к публикации 10 апреля 2020 г.

Представлены результаты исследований магнитных свойств и электронной структуры, полученные пу-

тем самосогласованных спин-поляризованных расчетов ab initio, а также экспериментально определен-

ных оптических свойств интерметаллических соединений кобальта YCo3, Y2Co7 и LaCo5. Оптические

характеристики измерены эллипсометрическим методом в широком спектральном интервале. Природа

квантового поглощения света в исследуемых материалах обсуждается на основе сравнительного анализа

экспериментальных и теоретических спектров межзонной оптической проводимости. Анализ кристалли-

ческой структуры и полученных магнитных, электронных и оптических характеристик позволил выявить

особенности изменения физических свойств, возникающих при увеличении содержания кобальта в со-

ставах интерметаллидов.

DOI: 10.31857/S0044451020100119

эрцитивных постоянных магнитов с рекордными

характеристиками

[1-3]. Интерметаллиды R-Co

обладают ярко выраженной способностью к об-

1. ВВЕДЕНИЕ

ратимому поглощению значительного количества

водорода, в ряде случаев сопровождающемуся ради-

Изучение свойств бинарных интерметалличе-

кальным изменением кристаллической структуры,

ских соединений семейства R-Co (R — редкоземель-

ный металл или Y) представляет большой интерес

электрических и магнитных свойств [4, 5].

как с точки зрения фундаментальных исследований

Некоторые соединения данного семейства харак-

проблем магнетизма, так и их широкого практиче-

теризуются нестабильным магнитным моментом 3d-

ского применения. Особенности физических свойств

электронной подсистемы, что при изменении внеш-

данных материалов связаны с двойственной приро-

них воздействий (температуры, магнитного поля,

дой электронных состояний — сосуществованием и

давления) или внутренних параметров, таких как

взаимодействием подсистем с локализованными 4f-

концентрация и гидрирование, приводит к зонным

и в значительной степени коллективизированными

метамагнитным переходам [6-8]. В ряде исследова-

3d-электронами. Сплавление R-элемента, обла-

ний, в частности [9-11], указанный тип переходов ка-

дающего гигантской анизотропией, c кобальтом,

чественно связывается с особенностями распределе-

характеризующимся высокой температурой Кюри

ния электронной плотности состояний вблизи уров-

(T_C ), приводит к получению соединений с уникаль-

ня Ферми (E_F ) и ее модификации при таких воз-

ными функциональными свойствами, в частности,

действиях. Данное обстоятельство стимулирует ин-

магнитострикционных материалов и высококо-

терес к детальному исследованию зонной структуры

этих соединений. К настоящему времени для некото-

^* E-mail: lukoyanov@imp.uran.ru

рых материалов этого семейства проведены теорети-

684

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020 Магнитные моменты, электронная структура и оптическая спектроскопия. . .

ческие расчеты электронных спектров, реализован-

ные в рамках различных методов и приближений,

в которых определена природа и особенности элек-

тронных состояний вблизи уровня Ферми. Резуль-

таты расчетов, в целом, показывают качественное

сходство, но различие подходов в некоторых случа-

ях приводит к существенным несоответствиям в по-

лученных данных и указывает на неопределенность

в расчетах ряда энергетических и магнитных пара-

метров соединений.

Целью настоящей работы является изучение

влияния роста содержания кобальта в интерметал-

лических соединениях YCo₃, Y₂Co₇ и LaCo₅ на их

магнитные, электронные и оптические свойства. Ра-

нее о зонных расчетах электронной структуры ука-

занных соединений сообщалось в работах [4,12-16].

Рассматриваемые интерметаллиды — ферромагне-

тики с температурами Кюри 301 K (YCo₃) [10],

629 K (Y₂Co₇) [17], 840 K (LaCo₅) [18], обладают схо-

Рис.

1. Кристаллическая структура интерметаллидов

жей слоистой ромбоэдрической или гексагональной

RCo3, RCo5, R2Co7 [23]

кристаллической структурой с некоторыми разли-

чиями в заполнении позиций. В YCo₃ может суще-

ствовать низкотемпературное низкоспиновое состо-

таллической решетки близки к полученным в рабо-

яние, причем переход между низкоспиновым и высо-

тах [20-22].

коспиновым ферромагнитными типами упорядоче-

Интерметаллические соединения YCo₃ и Y₂Co₇

ния может происходить во внешнем магнитном по-

кристаллизуются в cлоистые структуры с симмет-

ле, как в LuCo₃ [19]. Металлы Y и La обладают схо-

рией R³m (пространственная группа 166), см. рис. 1.

жими электронными конфигурациями d¹s² и доста-

Кристаллическая решетка YCo₃ задается парамет-

точно близкими ионными радиусами, поэтому вы-

рами: а

= b = 5.0Å, c = 24.4Å. Элементарная

бранные соединения достаточно близки по свойст-

ячейка содержит три формульные единицы, ионы

вам, что дополнительно обсуждается в статье. Для

Y располагаются в позициях типа 6c₂ (0,0,0.1414)

получения информации об электронной структуре и

и 3c1 (0,0,0), Co — 18h (0.5002,0.4998,0.0829), 6c

характеристиках носителей тока в нашей работе ис-

(0,0,0.3336), 3b (0,0,0.5) [20].

пользуется метод, сочетающий оптический экспери-

Параметры кристаллической структуры Y₂Co₇:

мент и самосогласованные расчеты ab initio зонного

a = b = 5.0Å, c = 3.6Å. В соединении Y₂Co₇ ато-

спектра электронов в рамках современного пакета

мы кобальта, кроме позиций, идентичных по рас-

компьютерных программ.

положению в YCo₃, локализуются также в позиции

типа 9e, а атомы Y — только в позициях типа 6c:

Y1 — 6c₁ (0,0,0.055), Y2 — 6c₂ (0,0,0.149), Co1 —

2. МЕТОДЫ И ОБРАЗЦЫ

18h (0.5,0.5,0.111), Co2 — 9e (0.5,0,0), Co3 — 6c₁

(0,0,0.278), Co4 — 6c₂ (0,0,0.388), Co5 — 3b (0,0,0.5)

В данной работе исследованы интерметалличес-

[21]. Элементарная ячейка Y₂Co₇ содержит две фор-

кие соединения YCo₃, Y₂Co₇ и LaCo₅, полученные

мульные единицы, см. рис. 1.

путем индукционной плавки в атмосфере аргона с

Интерметаллическое соединение LaCo₅ крис-

последующим отжигом в вакууме. Для синтеза ис-

таллизуется в cлоистую структуру с симметрией

пользовались химические элементы чистотой не ме-

P6/mmm (пространственная группа

191). Па-

нее 99.98 % (Co) и 99.8 % (La и Y). Отжиги про-

раметры кристаллической структуры LaCo₅:

водились в течение недели при температурах на

a = b = 5.1Å, c = 3.9Å, атом La располагается в

10-15^◦C ниже температуры перитектики. Результа-

позиции типа 1a (0,0,0), два атома кобальта типа

ты рентгеноструктурного анализа подтвердили, что

Co1 — в позиции 2c (0.333333,0.666667,0), три атома

сплавы являются однофазными, а параметры крис-

типа Co2 располагаются в позиции 3g (0.5,0,0.5)

685

А. В. Лукоянов, Ю. В. Князев, Ю. И. Кузьмин и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020

[22]. В элементарной ячейке располагается все-

как ферромагнитное, что соответствует экспери-

го одна формульная единица LaCo₅. Схожесть

ментальным данным [10, 17, 18]. Для соединения

данного типа гексагональной слоистой структуры

YCo₃ магнитный момент на ионе иттрия составил

P6/mmm (191) и ромбоэдрической структуры R³m

-0.20μ_B, а на ионах кобальта: 1.34μ_B (Co1), 1.58μ_B

(166) неоднократно рассматривалась в литературе,

(Co2),

1.39μ_B (Co3). В отличие от эксперимен-

например, в работах [23-25].

тальных величин магнитного момента 0.5μ_B [28] и

Самосогласованные расчеты электронной струк-

0.7μ_B на ион кобальта в YCo₃ [29], которые соответ-

туры соединений YCo₃, Y₂Co₇ и LaCo₅ были про-

ствуют низкоспиновому состоянию ионов кобальта,

ведены в рамках пакета компьютерных программ

в расчетах ab initio получается высокоспиновое

Quantum Espresso [26]. В расчетах волновые функ-

состояние ионов кобальта, которое реализуется в

ции использовались в разложении по плоским вол-

YCo₃ во внешнем магнитном поле, как и в LuCo₃

нам для стандартных ультрамягких псевдопотен-

[19]. Полученные в работе [4] величины магнитных

циалов из библиотеки Quantum Espresso. Обменно-

моментов ионов иттрия и кобальта в расчетах без

корреляционный потенциал брался в приближении

учета спин-орбитальной связи составляют -0.137μ_B

обобщенной градиентной поправки (GGA) версии

(Y1), -0.172μ_B (Y2), 1.263μ_B (Co1), 1.507μ_B (Co2),

Педью- Бурке - Эрнзенхофа (PBE) [27]. Интегриро-

1.329μ_B (Co3); и с учетом спин-орбитальной связи:

вание в обратном пространстве проводилось по сет-

-0.142μ_B (Y1),

-0.173μ_B (Y2),

1.251μ_B (Co1),

ке 8 × 8 × 8 из k-точек. Для достижения нужной

1.502μ_B (Co2),

1.325μ_B (Co3) и согласуются с

сходимости по полной энергии при самосогласова-

величинами, полученными в данной работе.

нии был выбран энергетический предел для плоских

В расчетах для Y₂Co₇ магнитный момент на

волн 60 Ry.

ионах иттрия составил -0.19μ_B, а на ионах кобаль-

Оптические свойства образцов изучены при

та Co1 и Co5 — 1.33μ_B, Co2 — 1.64μ_B, Co3 и Co4 —

комнатной температуре в интервале длин волн

1.57μ_B. Соответствующие значения магнитных мо-

λ = 0.22-14 мкм (энергия фотонов E = ℏω =

ментов ионов Y и Со, рассчитанные в работе [13] с

= 0.089-5.64 эВ). В эксперименте использован эл-

учетом орбитальной поляризации и спин-орбиталь-

липсометрический метод с вращающимся анализа-

ной связи в приближении локальной электронной

тором, основанный на определении разности фаз и

плотности (LDA), лежат в интервалах от -0.33μ_B

амплитуды световых волн s- и p-поляризаций, отра-

до -0.40μ_B (Y) и от 1.37μ_B до 1.85μ_B (Co). Отме-

женных от зеркальной плоскости образца. Данные

тим, что эти параметры близки к величинам, полу-

параметры, зависящие от частоты света, позволяют

ченным без учета релятивистских эффектов в тео-

вычислить оптические постоянные исследуемых

ретической работе [14]. Величина полного магнит-

соединений: показатели преломления n(λ) и ко-

ного момента в Y₂Co₇, согласно расчетам, состави-

эффициенты поглощения k(λ). Погрешность в

ла 9.01μ_B на формульную единицу Y₂Co₇ и близка

определении этих характеристик не превышала

к экспериментальной величине спонтанной намагни-

2 %, увеличиваясь до 4 % на краях энергетического

ченности в Y₂Co₇: 9.24μ_B [29] и 9.3μ_B [23].

интервала. Глубина проникновения световой волны

В LaCo₅

магнитный момент на ионе ланта-

= с/ωk (c и ω — соответственно скорость и

на получился в расчете равным -0.69μB, а на

частота света) возрастает от нескольких десятков

ионах кобальта 1.61μ_B, что находится в согласии

(УФ-интервал) до нескольких сотен атомных слоев

с экспериментальной величиной магнитного момен-

(ИК-область), что позволяет рассматривать опти-

та ионов кобальта в LaCo₅ 1.60(2)μ_B - 1.76(2)μ_B

ческие параметры как объемные характеристики

[30]. В предыдущих теоретических работах для

изучаемых интерметаллидов. Зеркальные отра-

LaCo₅ [15, 16] величины магнитных моментов на

жательные поверхности образцов приготовлены

ионе лантана были получены в пределах от -0.25μ_B

механическим полированием с использованием

до -0.30μ_B, а на ионах кобальта от -1.33μ_B до

алмазных паст различной дисперсности.

-1.49μ_B, что значительно меньше значений [30].

При этом рассчитанный полный магнитный момент,

равный 6.7μ_B [15], также ниже экспериментальной

величины 7.2μ_B [31].

3. МАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ И

ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА

Плотности электронных состояний ферромаг-

нитных соединений YCo₃, Y₂Co₇ и LaCo₅ представ-

В проведенных самосогласованных расчетах

ляют совокупность двух систем полос для электро-

для трех соединений основное состояние получено

нов со спинами, условно ориентированными по на-

686

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020 Магнитные моменты, электронная структура и оптическая спектроскопия. . .

Рис. 2. (В цвете онлайн) Полные (а) и парциальные (а,б,в)

Рис. 3. (В цвете онлайн) Полные (а) и парциальные (а,б,в)

плотности электронных состояний YCo3

плотности электронных состояний Y2Co7

вкладов от ионов La и Co можно заметить участ-

правлению спонтанной намагниченности (↑) и про-

ки с более гладкой структурой в интервале энергий

тив (↓). Полные плотности электронных состояний

(E_F + 2 эВ) для направления спинов «вверх».

N_↑(E) и N_↓(E) для таких спин-поляризованных по-

лос представлены на рис. 2-4. Здесь же показано

Главное отличие состоит в том, что если протя-

распределение парциальных плотностей для 4d-, 5p-

женные участки зон со спином «вниз» расположены

выше и ниже уровня Ферми E_F , то система зон для

и 5s-электронов Y, 5d-, 6p- и 6s-электронов La, а так-

же 3d-, 4p- и 4s-электронов Co. Обращает внимание

направления спинов «вверх» почти полностью за-

полнена. Уровень Ферми E_F для электронной систе-

существенное сходство зависимостей полных N_↑(E)

и N_↓(E) для всех трех интерметаллидов с ярко вы-

мы «вниз» во всех соединениях локализован вблизи

раженным доминированием вкладов от 3d-электро-

максимума N_↓(E), в формировании которого доми-

нов Со (темные области), при этом нижняя часть

нируют 3d-состояния Co. В свою очередь, в зонах

3d-зоны отстоит от E_F примерно на 5 эВ. Однако

с противоположным направлением спина величина

структуры плотностей электронных состояний энер-

N_↑(E_F ) мала, уровень Ферми проходит выше верх-

гетических зон со спиновыми проекциями «вверх»

ней границы 3d-состояний, а состояния выше E_F

и «вниз» кардинально различаются из-за сильной

носят смешанный s-, p-d-характер. Интенсивности

спиновой поляризации при ферромагнитном упоря-

структурных особенностей парциальных плотностей

состояний, не связанных с 3d-электронами Co, явля-

дочении ионов кобальта в YCo₃, Y₂Co₇ и LaCo₅.

Соединение LaCo₅ имеет самую простую кристал-

ются существенно более слабыми.

лическую структуру из всех трех интерметаллидов

Благодаря ферромагнитному упорядочению в

(см. рис. 1) — всего с одной формульной едини-

соединениях, плотности 3d-электронных состояний

цей в ячейке. Поэтому в плотности электронных со-

кобальта в YCo₃, Y₂Co₇ и LaCo₅ характеризуют-

стояний вследствие меньшего числа парциальных

ся сильной спиновой поляризацией. При этом в об-

687

А. В. Лукоянов, Ю. В. Князев, Ю. И. Кузьмин и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020

Рис. 4. (В цвете онлайн) Полные (а) и парциальные (а,б,в)

Рис. 5. (В цвете онлайн) Парциальные плотности 3d-элект-

плотности электронных состояний LaCo5

ронных состояний для различных типов ионов кобальта в

соединениях YCo3 (а), Y2Co7 (б), LaCo5 (в)

Сравнение парциальных плотностей 3d-элект-

ласти с повышенной плотностью состояний (в ин-

ронных состояний кобальта в позициях с различ-

тервале от -5 эВ до 5 эВ) можно отметить нали-

ной точечной симметрией в рассматриваемых ин-

чие структуры из двух максимумов, локализован-

терметаллидах YCo₃, Y₂Co₇, LaCo₅, представлено

ных при -3 эВ и -1.5 эВ. В YCo₃ их интенсивность

на рис. 5. Заметим, что в максимумах при энергии

практически равна, а в LaCo₅ (рис. 4) пик на -1.5 эВ

-3 эВ для направления спинов «вверх» и при -2 эВ

имеет гораздо большую интенсивность из-за вкла-

для направления спинов «вниз» содержатся боль-

да от 3d-состояний ионов кобальта в позициях 3g,

шие вклады от 3d-состояний кобальта в позициях

что характерно для всех соединений серии RCo₅ [32].

типа 3b. В LaCo₅, в котором такого типа позиций

Вместе с тем, в YCo₃ и Y₂Co₇ при энергиях вблизи

нет, интенсивность падает. Для пика на уровне Фер-

-1.5 эВ доминирующий вклад от 3d-состояний ко-

ми характерен значительный вклад от 3d-состояний

бальта в какой-то определенной позиции выделить

ионов кобальта в позициях типа 6c (YCo₃, Y₂Co₇) и

трудно, см. рис. 5. Вид плотности состояний LaCo₅

2c (в LaCo₅). В целом, плотности 3d-электронных со-

для электронной системы со спином «вниз» также

стояний кобальта, рис. 5, похожи по форме и распо-

весьма характерен и близок к другим соединениям

ложению во всех трех соединениях. Это обусловлено

этой серии [29]. Можно выделить мощный пик непо-

совпадением или близостью типов точечных пози-

средственно на уровне Ферми, а также менее ин-

ций благодаря повторяемости фрагментов кристал-

тенсивный, но более широкий максимум в области

лической структуры, как видно на рис. 1.

энергии -2 эВ. И если в YCo₃ (рис. 2) описанные

немонотонности плотности электронных состояний

похожи на соответствующие особенности в LaCo₅,

4. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

то в Y₂Co₇ пики в электронной системе со спином

«вниз» становятся более интенсивными и сдвигают-

Зависимости n и k от длины волны света приве-

ся в сторону больших энергий.

дены на вставках рис. 6. Для всех интерметаллидов

688

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020 Магнитные моменты, электронная структура и оптическая спектроскопия. . .

ти: плазменные ω_p и релаксационные γ частоты.

Параметр ω_p характеризует частоту коллективных

колебаний свободных электронов, а γ определяет

суммарный вклад всех типов рассеяния электронов

при их возбуждении светом. Их численные значе-

ния стабилизируются на длинноволновом крае ис-

следуемого спектрального диапазона и составляют

ω_p = 6.1 · 10¹⁵ с-1, γ = 2.2 · 10¹⁴ с-1 (YCo₃), ω_p =

= 6.0 · 10¹⁵ с-1, γ = 2.1 · 10¹⁴ с-1 (Y₂Co₇), ω_p =

= 5.8 · 10¹⁵ с-1, γ = 2.5 · 10¹⁴ с-1 (LaCo₅). Обращает

внимание, что для всех трех материалов величины

ω_p близки по величине. Поскольку квадрат плазмен-

ной частоты пропорционален плотности состояний

на уровне Ферми [33], данное обстоятельство свиде-

тельствует о близости значений N(E_F ) в исследуе-

мых интерметаллидах. Указанный факт качествен-

но коррелирует с результатами расчетов (рис. 2-4),

в которых E_F в системе зон со спином «вниз» для

всех соединений локализован в области интенсивно-

го максимума. Полученные величины ω_p и γ позво-

ляют оценить величину друдевского вклада в опти-

ческую проводимость:

σ_D(ω) = ω2pγ/4π(ω² + γ²).

Интенсивность этого вклада уменьшается пропор-

ционально квадрату частоты света (тонкие линии на

Рис. 6. (В цвете онлайн) Дисперсионные зависимости оп-

рис. 6) и становится пренебрежимо малой при E ≳

тических постоянных n(λ), k(λ) и оптической проводимос-

≳ 2 эВ. Из соотношения N_eff = ω^2рm/4πe² (e и m —

ти σ(E) соединений YCo3 (а), Y2Co7 (б) и LaCo5 (в).

соответственно заряд и масса электрона) получаем

Сплошная линия — друдевский вклад

значения эффективных концентраций носителей то-

ка, которые также близки по величине для всех ма-

териалов: Neff = 0.94 · 1023 см-3 (YCo3), Neff =

при Е ≳ 1.5 эВ эти параметры при выполнении со-

= 0.92 · 10²³ см-3 (Y₂Co₇), N_eff = 0.89 · 10²³ см-3

отношения k > n являются монотонно возрастаю-

(LaCo₅).

щими функциями. Мнимая часть диэлектрической

С увеличением энергии фотона (видимая и

проницаемости ε₁ = n² - k² при всех частотах явля-

УФ-области спектра) в зависимостях σ(ω) наблю-

ется отрицательной, что, как правило, типично для

дается формирование широких полос межзонного

материалов с металлическим типом проводимости.

поглощения, связанных с квантовыми электрон-

По значениям n и k рассчитаны спектры оптичес-

ными переходами. Путем вычитания друдевской

кой проводимости σ(ω) = nkω/2π, представленные

составляющей из экспериментальной зависимости

на рис. 6. В отличие от статической проводимости

можно выделить вклад межзонного поглощения в

данная характеристика зависит не только от плот-

оптическую проводимость σ_inter (ω) = σ(ω) - σ_D(ω).

ности электронных состояний на уровне Ферми, но

Зависимости σ_inter(ω) для всех трех интерметал-

и от N(E) во всем исследуемом энергетическом ин-

лидов представлены на рис. 7 точками. Хорошо

тервале. При низких частотах (ИК-диапазон) дис-

видно, что форма полос квантового поглощения

персия σ(ω) соответствует друдевскому поведению

индивидуальна для каждого соединения: если для

(σ ∼ ω-2), характерному для внутризонного меха-

YCo₃ и Y₂Co₇ она характеризуется наличием двух

низма взаимодействия носителей тока с электромаг-

максимумов различной ширины, то в соответ-

нитным полем. В этом диапазоне энергий, где влия-

ствующей зависимости для LaCo₅ проявились три

ние межзонных переходов на оптические свойства

пика. При этом локализация низкоэнергетического

минимально, из соотношений Друде были опреде-

максимума вблизи 0.5 эВ во всех спектрах σ_inter (ω)

лены микрохарактеристики электронов проводимос-

остается почти неизменной. На участке спектра

689

ЖЭТФ, вып. 4 (10)

А. В. Лукоянов, Ю. В. Князев, Ю. И. Кузьмин и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020

σ_inter(ω) = σ_↑(ω) + σ_↓(ω),

а также ее составляющие представлены на рис. 7.

Как следует из рисунка, при E ≳ 0.7 эВ для всех

соединений наблюдается довольно близкое соответ-

ствие теоретических и экспериментальных зависи-

мостей σ_inter (ω). На рассчитанных кривых отчетли-

во проявились максимумы, ширина и локализация

которых находятся в полном согласии с наблюда-

емыми в экспериментах спектрами. При этом об-

ращает внимание существенно различный характер

поведения указанных зависимостей в низкоэнерге-

тической области. Если на эмпирических кривых

σ_inter(ω) при ω → 0 наблюдается резкий спад, то

расчетные кривые, напротив, показывают сильный

рост. По нашему мнению, такое аномальное возрас-

тание интенсивности низкоэнергетического погло-

щения света связано с аппроксимациями, использу-

емыми при расчете. В частности, приближение по-

стоянства матричных элементов электронных пере-

ходов приводит к некоторой погрешности, связан-

ной с тем, что переходам в пределах одной зоны

приписывается вероятность, отличная от нуля. В ре-

зультате значения σ_inter (ω) при низких частотах для

системы электронов с ориентацией спинов «вниз»,

где E_F локализован в районе максимума плотности

Рис. 7. (В цвете онлайн) Спектры межзонной оптиче-

состояний, оказываются завышенными.

ской проводимости соединений YCo3 (а), Y2Co7 (б) и

На рис. 7 также представлены рассчитанные

LaCo5 (в). Точки — эксперимент, сплошная линия — рас-

чет из полной плотности состояний. Штриховые и штрих-

вклады в межзонную проводимость от обеих си-

пунктирные линии — парциальные вклады от электронных

стем электронов. При энергиях ниже примерно 4 эВ

систем соответственно со спинами «вниз» и «вверх»

предсказывается доминирование электронных воз-

буждений в зонах со спином «вниз», где индуци-

руются интенсивные переходы между различны-

примерно 0.2-2 эВ внутри- и межзонные вклады в

ми 3d-состояниями Сo, разделенными E_F . Межзон-

σ(ω) сосуществуют.

ные возбуждения в системе электронов со спином

С учетом того, что структура наблюдаемых по-

«вверх» формируют полосы поглощения, максиму-

лос поглощения определяется реальным строением

мы которых расположены при более высоких энер-

электронных спектров данных материалов, возника-

гиях (3-4 эВ) и вследствие низких значений N_↑(E)

ет вопрос о возможности интерпретации частотных

выше уровня Ферми обладают значительно мень-

зависимостей σ_inter(ω) в рамках представленной вы-

шей интенсивностью. Основной вклад в данном слу-

ше картины плотностей их электронных состояний.

чае дают переходы из 3d-состояний Сo, локализо-

Известно, что общая картина оптического межзон-

ванных ниже E_F , в свободные состояния гибридизо-

ного поглощения в ферромагнетиках представляет

ванной s-p-, d-зоны. Таким образом, в рамках рас-

собой суперпозицию вкладов от электронных воз-

считанной картины энергетических зон ферромаг-

буждений в обеих спиновых подзонах, с каждым

нитных соединений YCo₃, Y₂Co₇ и LaCo₅ интенсив-

из которых связана своя структура спектра. Расчет

ное оптическое поглощение в видимой и ближней

межзонных оптических проводимостей, отвечаю-

инфракрасной областях спектра имеет близкий по

щим спиновым ориентациям «вверх» и «вниз», был

природе характер и формируется преимуществен-

выполнен в соответствие с методом [34] на основе

но электронными переходами в системе зон с на-

сверток полных плотностей состояний ниже и вы-

правлением спинов против («вниз») спонтанной на-

ше уровня Ферми. Суммарная рассчитанная зави-

магниченности. В ультрафиолетовой области спект-

симость

ра (E ≳ 3 эВ) в процессе межзонного поглощения

690

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020 Магнитные моменты, электронная структура и оптическая спектроскопия. . .

света принимают участие обе электронные систе-

Финансирование. Результаты исследований,

мы, вклад которых почти равнозначен. В целом, ка-

представленные в разд. 3, получены при финан-

чественное сходство экспериментальных и теорети-

совой поддержке Российского фонда фундамен-

ческих частотных зависимостей межзонных опти-

тальных исследований (проекты

№№ 20-02-00234,

ческих проводимостей исследуемых интерметалли-

19-52-18008). Результаты исследований, пред-

дов свидетельствует о том, что проведенные расче-

ставленные в разд.

4, получены в рамках го-

ты их электронной структуры дают реальное опи-

сударственного задания Министерства науки

сание спектральных свойств в области квантового

и высшего образования РФ (тема

«Электрон»,

поглощения света.

№ АААА-А18-118020190098-5). Образцы подготов-

лены (разд. 2) при финансовой поддержке Российс-

кого научного фонда (проект № 19-72-00048).

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

В работе исследовано влияние увеличения содер-

J. J. M. Franse and R. J. Radwanski, in Handbook of

жания кобальта на магнитные свойства, электрон-

Magnetic Materials, ed. by K. H. J. Buschow, Elsevier

ную структуру и спектральные свойства богатых

Science B.V. (1993), Vol. 7, p. 307.

кобальтом интерметаллидов YCo₃, Y₂Co₇ и LaCo₅,

A. V. Andreev, in Handbook of Magnetic Materials,

кристаллизующихся в гексагональную и ромбоэдри-

ed. by K. H. J. Buschow, Elsevier Science B.V. (1995),

ческую кристаллическую структуру. В результате

Vol. 8, p. 59.

проведенных самосогласованных расчетов ab intio с

учетом спиновой поляризации получено ферромаг-

Concise Encyclopedia of Magnetic and Superconduc-

нитное упорядочение магнитных моментов ионов

ting Materials, ed. by K. H. J. Buschow, Elsevier,

кобальта с величинами полных и парциальных мо-

Amsterdam (2005).

ментов на ион в хорошем согласии с опублико-

X.-Y. Cui, J. Liu, P. A. Georgiev et al., Phys. Rev.

ванными экспериментальными данными. Показано

B 76, 184443 (2007).

кардинальное различие структуры спектров плот-

ности электронных состояний для двух электрон-

H. Michor, G. Hilscher, O. Myakush et al., J. Alloys

Compd. 509, 5200 (2011).

ных подсистем с различной спиновой ориентацией,

возникающее благодаря значительной спиновой по-

T. Goto, H. A. Katori, T. Sakakibara et al., Physica

ляризации электронных состояний при ферромаг-

B 177, 255 (1992).

нитном упорядочении в данных соединениях. Оп-

I. Dubenko, I. Y. Gaidukova, A. S. Markosyan et al.,

тические эксперименты, выполненные эллипсомет-

J. Alloys Compd. 303-304, 285 (2000).

рическим методом в широком диапазоне длин волн,

качественно подтверждают полученную теоретиче-

F. Ishikawa, I. Yamamoto, I. Umehara et al., Physica

скую электронную структуру. Показано, что частот-

B 328, 386 (2003).

ные дисперсионные зависимости оптической прово-

R. Z. Levitin and A. S. Markosyan, J. Magn. Magn.

димости в области межзонных электронных перехо-

Mater. 177-181, 563 (1998).

дов, за исключением низкоэнергетического интерва-

ла E ≲ 0.7 эВ, удовлетворительно воспроизводят-

10.

M. I. Bartashevich, T. Goto, and K. Koui, Physica

ся в рамках теоретического расчета данных функ-

B 292, 9 (2000).

ций. Идентифицирована природа электронных со-

11.

A. S. Markosyan and V. E. Rodimin, J. Magn. Magn.

стояний, формирующих спектры оптического погло-

Mater. 300, e518 (2006).

щения. По результатам измерений в инфракрасном

12.

X.-Y. Cui, J. Liu, I. Morrison, and D. K. Ross, J.

диапазоне определены плазменные и релаксацион-

Alloys Compd. 404-406, 136 (2005).

ные частоты электронов проводимости. Таким обра-

зом, проведенные исследования позволили выявить

13.

M. Yamaguchi and S. Asano, J. Magn. Magn. Mater.

особенности изменения магнитных моментов, элек-

168, 161 (1997).

тронной структуры и оптической проводимости ис-

14.

I. Creanga, Roman. Rep. Phys. 65, 857 (2013).

следованных интерметаллидов, которые происходят

при увеличении содержания кобальта в составе со-

15.

L. G. Hector and J. F. Herbst, Appl. Phys. Lett. 82,

единений YCo₃, Y₂Co₇ и LaCo₅.

1042 (2003).

691

А. В. Лукоянов, Ю. В. Князев, Ю. И. Кузьмин и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020

16. T. Ito and H. Ido, J. Appl. Phys. 97, 10A313 (2005).

25. C. Djéga-Mariadassou and L. Bessais, Hyperfine

Interact. 182, 113 (2008).

17. V. Pop, E. Burzo, R. Tetean et al., in Intermetallics

and Superalloys, Vol. 10, ed. by D. G. Morris, S. Na-

26. P. Giannozzi, O. Andreussi, T. Brumme et al., J.

ka, and P. Caron (2000); https://doi.org/10.1002/

Phys.: Condens. Matter 29, 465901 (2017).

3527607285.ch34.

27. J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof, Phys. Rev.

18. K. J. Strnat, in Ferromagnetic Materials, ed. by

Lett. 77, 3865 (1996).

E. P. Wohlfarth and K. H. J. Buschow, North-Hol-

28. M. I. Bartashevich, T. Goto, M. Yamaguchi et al.,

land, Amsterdam (1988), Vol. 4, p. 131.

Solid State Commun. 82, 201 (1992).

19. D. S. Neznakhin, D. I. Radzivonchik, D. I. Gorbunov

29. M. Yamaguchi, H. Ikeda, T. Ohta et al., J. Less

et al., Phys. Rev. B 102 (2020).

Common Met. 106, 165 (1985).

20. F. Givord and R. Lemaire, Sol. St. Commun. 9, 341

30. O. Moze, L. Pareti, A. Paoluzi et al., Phys. Rev. B 53,

(1971).

11550 (1996).

21. C. H. Wu, Y. C. Chuang, and X. P. Su, Z. Metallkd.

31. F. A. Kuijpers, Philips Res. Rep., Suppl. (1973).

82, 73 (1991).

32. P. Kumar, A. Kashyap, B. Balamurugan et al., J.

22. A. Stetskiv, B. RoŻdŻynska-Kielbik, G. Kowalczyk et

Phys.: Condens. Matter 26, 064209 (2014).

al., Solid State Sci. 38, 35 (2014).

33. М. И. Каганов, В. В. Слезов, ЖЭТФ 32, 1496

23. M. I. Bartashevich, N. V. Mushnikov, A. V. Andreev

(1957).

et al., J. Alloys Compd. 478, 34 (2009).

24. A. V. Lukoyanov, E. E. Kokorina, M. V. Medvedev

34. I. I. Mazin, D. J. Singh, and C. Ambrosch-Draxl,

et al., Phys. Rev. B 80, 104409 (2009).

Phys. Rev. B 59, 411 (1999).

692