АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 96, № 9, с. 735-747

УДК 524.386

ИЗМЕНЕНИЯ ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА ЗАТМЕННО-ДВОЙНЫХ

СИСТЕМ RY Aur, GG Cas, RS Lep и RV Tri

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,

Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга, Москва, Россия

Поступила в редакцию 03.04.2019 г.; после доработки 29.04.2019 г.; принята к публикации 29.04.2019 г.

В затменно-двойных системах RY Aur, GG Cas, RS Lep и RV Tri изучены изменения орбитального

периода. Показано, что изменения периода всех этих систем можно представить в виде суперпозиции

его векового уменьшения и циклических изменений, которые можно объяснить световым уравнением

вследствие присутствия третьего тела в системе. Вековое уменьшение периодов может быть вызвано

магнитным торможением.

DOI: 10.1134/S0004629919090032

1. ВВЕДЕНИЕ

данных о системах с уменьшением периода. Рас-

смотрены диаграммы O - C четырех затменно-

При рассмотрении эволюции тесных двойных

двойных систем, для которых имеется вообще мало

систем типа Алголя следует принимать во внима-

наблюдательных данных и особенно мало высо-

ние многие физические механизмы (консерватив-

коточных данных. Однако имеющиеся к настоя-

ный и неконсервативный перенос вещества, при-

щему времени моменты минимумов для каждой

ливные эффекты, магнитное торможение и т.п.).

из этих систем позволяют сделать вывод о том,

Наблюдательными проявлениями процессов, про-

что орбитальный период меняется, и наблюдается

исходящих в этих системах, являются изменения

общий тренд, указывающий на уменьшение пери-

орбитальных параметров, в частности, периода.

ода. Для исследования изменений периода каждой

Прежде чем делать выводы о характере физических

из затменно-двойных систем были использованы

процессов, приводящих к вековому увеличению

моменты минимумов из базы данных B. R. N. O. [5].

или уменьшению периода, следует убедиться в до-

Начальные значения параметров световых урав-

стоверности полученных данных, в том, что период

нений определялись методом перебора в области

действительно меняется монотонно. Довольно ча-

их возможных значений. Затем они уточнялись

сто для затменно-двойной системы имеется мно-

методом дифференциальных поправок [6] совмест-

го фотографических и визуальных наблюдений и

но с линейными или квадратичными элементами.

только небольшое количество фотоэлектрических.

Одновременно вычислялись ошибки определения

Низкая точность фотографических и визуальных

параметров. Отклонение наблюдаемых (O) точек

данных затрудняет интерпретацию изменений пе-

от теоретической (C) кривой, вычисленной соглас-

риода. Кроме того, при большом периоде цикли-

но соответствующему представлению, характери-

ческих изменений орбитального периода и недо-

зовалось величиной стандартного отклонения:

статочно длительном ряде наблюдений цикличе-

ские изменения можно принять за монотонные.

Например, в затменно-двойных системах TW Cas,

^∑ (O - C)2k

√k=1

RW CrB, FK Aql, FZ Del, TU Cnc изменения орби-

σ=

тального периода вначале принимались за вековые,

N-1

однако подробное их изучение показало, что то, что

где N — число наблюдений.

считалось частью параболы, на самом деле часть

синусоиды [1-4].

В данной работе продолжено изучение изме-

2. ИЗМЕНЕНИЕ СО ВРЕМЕНЕМ

нений орбитальных периодов затменно-двойных

ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА RY AUR

систем, в которых подозревается вековое умень-

Переменность звезды RY Aur (HD 280752, V =

шение периода, с целью накопления достоверных

= 11.7^m, P = 2.7254^d) обнаружила Цераская [7],

^*E-mail: hfh@sai.msu.ru

в этой же работе определен тип переменности.

735

736

ХАЛИУЛЛИНА

0.06

0.04

0.02

-0.02

-0.04

-0.06

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 1. Отклонения (O - C)1 наблюдаемых (O) моментов минимумов RY Aur от вычисленных (C) с линейными

элементами (1). Фотографические наблюдения представлены в виде треугольников, визуальные — маленькими точками,

фотоэлектрические и ПЗС — большими точками.

Луизе [8] вычислил первые линейные элементы.

RY Aur были представлены квадратичной зависи-

Шафранец построила первую и до сих пор един-

мостью, параметры которой также определялись

ственную кривую блеска системы из визуальных

методом наименьших квадратов:

наблюдений (в главном минимуме) [9], но фотомет-

C ≡ HJD (Min I) = 2453426.408(2) +

(2)

рические элементы не определила. Построенная ею

диаграмма O - C не показала изменений периода.

+ 2.7253965(9)^d T + 2.6(7)^d × 10-10T².

Спектральный класс системы, В9, был определен

Остаточные разности, полученные после исключе-

из наблюдений с объективной призмой для ка-

ния параболы, были представлеиы световым урав-

талога HD [10]. К настоящему времени получено

нением [11]:

относительно много моментов минимумов систе-

мы, но изменения ее периода не изучались. Всего

a₃ sin i₃

для затменно-двойной системы RY Aur имеются

LTE =

(1 - e₃ cos E) sin(υ + ω₃).

(3)

102 момента главного минимума: 74 визуальных,

9 фотографических и 19 фотоэлектрических и из

В выражении для светового уравнения использо-

ПЗС наблюдений. На рис. 1 приведены отклонения

ваны следующие обозначения для элементов орби-

ты затменно-двойной системы относительно цен-

(O - C)₁ наблюдаемых (O) моментов минимумов

тра тяжести тройной системы: a₃ — большая полу-

RY Aur от вычисленных (C) с линейными элемен-

ось, i₃ — наклонение, e₃ — эксцентриситет и ω₃ —

тами, полученными по всем моментам минимумов

долгота периастра. υ и E — истинная и эксцентри-

методом наименьших квадратов:

ческая аномалии соответственно, которые отсчи-

C ≡ HJD (Min I) = 2453426.404(2) +

(1)

тываются в той же орбите, c — скорость света.

+ 2.7253933(3)^d T,

В табл. 1 приведены полученные нами значения

параметров светового уравнения и квадратичных

где T — эпоха наблюдения. На этом рисунке фо-

элементов: орбитального периода двойной системы

тографические наблюдения обозначены треуголь-

P₂, начальной эпохи JD₂ и коэффициента при

никами, визуальные — маленькими точками, фо-

квадратичном члене Q. Отметим, что совместное

тоэлектрические и ПЗС наблюдения — большими

определение квадратичных элементов и парамет-

точками. Из рисунка видно, что период системы

ров светового уравнения приводит к отрицатель-

меняется, причем не монотонно.

ному значению коэффициента при квадратичном

В дальнейшем анализе мы не использовали

члене, в то время как при непосредственном пред-

фотографические наблюдения, имеющие низкую

ставлении моментов минимумов квадратичной за-

точность. Остальные моменты главного минимума

висимостью этот коэффициент положителен (см.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№9

2019

ИЗМЕНЕНИЯ ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА

737

Таблица 1. Параметры гипотетической долгопериодической орбиты RY Aur

Параметр

Парабола + 3-е тело

Только 3-е тело

P₃

(33700 ± 600) сут = (92.3 ± 1.6) лет

(28200 ± 700 сут = (77 ± 2) лет

A₃

(0.019 ± 0.006) сут

(0.0104 ± 0.0017) сут

e₃

0.0

ω₃

0.0

JD₃

2 446700 ± 300

2 446500 ± 300

a₃ sini₃

(4.9 ± 1.6) × 10⁸ км = (3.3 ± 1.0) а.е.

(2.7 ± 0.4) × 10⁸ км = (1.8 ± 0.3) а.е.

P₂

2.725387(3)

2.7253923(3)

JD₂

2453426.394(4)

2453426.3992(15)

(-4.2 ± 2.0) × 10-10

dP/dt

-1.13 × 10-7 сут/год

представление 2). На рис. 2 приведены отклоне-

полученные Свечниковым и Кузнецовой

[12]:

ния наблюдаемых моментов минимумов RY Aur

M₁ = 2.80M_⊙, M₂ = 0.64M_⊙. Считая i₃ = 90^◦,

от теоретических, вычисленных с квадратичными

находим нижнюю границу для массы третьего тела:

элементами из табл. 1. Визуальные наблюдения

M₃ > 0.24M_⊙ для первого случая и M₃ > 0.40M_⊙

обозначены маленькими точками, фотоэлектриче-

для второго. Светимость звезды Главной последо-

ские — большими точками. Сплошная линия на

вательности массой 0.40M_⊙ составляет 0.011L_⊙

этом рисунке — теоретическая кривая для свето-

[13]. Светимости компонентов затменно-двойной

вого уравнения с параметрами из первого столбца

системы определим, исходя из оценок массы и

табл. 1. Остатки после вычитания из наблюдаемых

относительной светимости главного компонента,

моментов минимумов теоретической кривой с па-

полученных в работе

[12]: L₁ = 77.9L_⊙, L₂ =

раметрами из первого столбца табл. 1 приведены в

= 3.12L_⊙. Тогда относительная светимость тре-

нижней части рис. 2.

тьего тела массой 0.40M_⊙ будет равна L₃/(L₁ +

Изменения периода RY Aur можно представить

+ L₂ + L₃) = 0.00014, то есть ничтожно мала.

также только световым уравнением. Параметры

Для третьего тела массой 0.24M_⊙ она будет еще

долгопериодической орбиты для этого случая и

меньше.

линейные элементы также приведены в табл. 1.

Таким образом, изменения периода затменно-

График отклонений наблюдаемых моментов мини-

двойной системы RY Aur с одинаковой точностью

мумов от теоретических для этого случая и соответ-

можно представить либо только световым урав-

ствующая теоретическая кривая имеют почти такой

нением, либо суперпозицией обратной параболы и

же вид, как рис. 2, поэтому приводить его нет необ-

светового уравнения. В обоих случаях получаются

ходимости. Величина стандартного отклонения в

приемлемые значения для массы третьего тела.

обоих случаях получается одна и та же: σ = 0.008^d.

Используя найденные нами параметры долгопе-

3. ИЗМЕНЕНИЕ СО ВРЕМЕНЕМ

риодических орбит, приведенные в табл. 1, можно

ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА GG CAS

оценить массу третьего тела, вычислив функцию

масс:

Переменность звезды GG Cas (BD +550274,

4π

a³³ sin³ i₃

M³³ sin³ i₃

V = 9.94^m, P = 3.7587^d) открыл Лайнер

[14].

f (M₃) =

(4)

Спектральные классы компонентов из спектро-

G P²³

(M₁ + M₂ + M₃)²

скопических наблюдений определялись в работах

Здесь M₁ и M₂ — массы компонентов затменно-

[15-17]. В работе [18] из спектрофотометрических

двойной системы, M₃ — масса третьего тела,

наблюдений был определен спектральный класс

G —гравитационная постоянная. В случае непо-

главного компонента, B4V, и вторичного, K0III.

средственного представления диаграммы O -

Кривые блеска были построены в работах [19-

- C световым уравнением f(M₃) = 0.00098M_⊙, в

21]. В работе [21] из решения кривой блеска

случае суперпозиции параболы и светового урав-

получены фотометрические элементы затменно-

нения f(M₃) = 0.0042M_⊙. Для масс компонентов

двойной системы, и сделаны оценки абсолютных

затменно-двойной системы имеются лишь оценки,

параметров компонентов. К сожалению, для этой

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№9

2019

738

ХАЛИУЛЛИНА

0.04

0.02

-0.02

-0.04

0.02

-0.02

-0.04

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 2. Зависимость от времени остатков (O - C)2, полученных вычитанием из наблюдаемых моментов минимумов

RY Aur теоретических, вычисленных с квадратичными элементами из табл. 1. Сплошной кривой показана теоретическая

кривая для светового уравнения с параметрами из табл. 1. Внизу приведена зависимость от времени значений (O -

- C)3, полученных вычитанием из наблюдаемых значений моментов минимумов теоретических, вычисленных с учетом

квадратичных элементов и светового уравнения с параметрами из первого столбца табл. 1. Визуальные наблюдения

обозначены маленькими точками, фотоэлектрические и ПЗС — большими точками.

системы нет ни современных исследований кривых

точки хорошо представляются обратной парабо-

блеска, ни кривой лучевых скоростей. Изучение

лой:

изменений периода GG Cas было проведено в

C₂ ≡ HJD (Min I) = 2455894.282(8) +

(6)

работе [22], но из-за недостатка данных автор не

смог выделить ни монотонные, ни циклические

+ 3.758671(7)^d T - (5.5 ± 1.0)^d × 10-9T².

изменения периода. Он лишь констатировал, что

На рис. 4 приведены отклонения (O - C)₁₂ наблю-

период определенно меняется и выделил два

даемых моментов минимумов GG Cas от вычислен-

момента его резких изменений. К настоящему

ных с линейными элементами из представления (6).

времени имеется не так много данных для изучения

Теоретическая парабола с параметрами из этого

изменений периода GG Cas, однако уже можно

сделать некоторые выводы.

же представления показана на рисунке сплошной

кривой.

Для затменно-двойной системы GG Cas имеет-

Остаточные разности, полученные после ис-

ся 43 момента главного минимума: 8 визуальных,

ключения параболы, были представлены свето-

17 фотографических и 18 фотоэлектрических и из

вым уравнением. Параметры светового уравнения

ПЗС наблюдений. На рис. 3 приведены отклоне-

вместе с квадратичными элементами приведены в

ния (O - C)₁ наблюдаемых моментов минимумов

табл. 2. Обозначения в этой таблице такие же,

GG Cas от вычисленных с линейными элементами,

как в табл. 1. На рис. 5 приведена зависимость

полученными методом наименьших квадратов с ис-

от времени остатков (O - C)₂, полученных вычи-

пользованием всех имеющихся моментов главного

танием из наблюдаемых моментов минимумов GG

минимума:

Cas теоретических, вычисленных с квадратичны-

C ≡ HJD (Min I) = 2455894.297(16) +

(5)

ми элементами из табл. 2. Сплошной кривой на

рис. 5 проведена теоретическая кривая для свето-

+ 3.758711(4)^d T,

вого уравнения с параметрами из первого столбца

табл. 2.

Обозначения здесь те же, что на рис. 1. На этом

рисунке видно, что фотографические наблюдения

Диаграмму O - C для GG Cas можно предста-

имеют очень большой разброс, поэтому они были

вить непосредственно световым уравнением. Па-

исключены из последующего анализа. Остальные

раметры светового уравнения для этого случая

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№9

2019

ИЗМЕНЕНИЯ ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА

739

0.20

0.15

0.10

0.05

-0.05

-0.10

-0.15

-0.20

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 3. Отклонения (O - C)1 наблюдаемых (O) моментов минимумов GG Cas от вычисленных (C) с линейными

элементами (5). Обозначения те же, что на рис. 1.

0.05

-0.05

-0.10

-0.15

-0.20

-0.25

-0.30

-0.35

-0.40

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 4. Отклонения (O - C)12 наблюдаемых моментов минимумов GG Cas от вычисленных с линейными элементами

из представления (6). Теоретическая парабола с параметрами из этого же представления показана на рисунке сплошной

кривой. Обозначения те же, что на рис. 2.

совместно с линейными элементами также приве-

вает наблюдения. Остатки после вычитания из на-

дены в табл. 2. На рис. 6 показаны отклонения

блюдаемых моментов минимумов соответствующих

наблюдаемых моментов минимумов GG Cas от

теоретических кривых с параметрами из табл. 2

вычисленных с линейными элементами, приведен-

приведены в нижних частях рис. 5 и 6.

ными во втором столбце этой таблицы. Сплош-

Используя найденные нами параметры долгопе-

ная линия на рис. 6 — теоретическая кривая для

риодических орбит, приведенные в табл. 2, можно

светового уравнения с параметрами из второго

вычислить соответствующие функции масс. В слу-

столбца табл. 2. Эта кривая также неплохо описы-

чае непосредственного представления диаграммы

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№9

2019

740

ХАЛИУЛЛИНА

Таблица 2. Параметры гипотетической долгопериодической орбиты GG Cas

Параметр

Парабола + 3-е тело

Только 3-е тело

P₃

(29000 ± 1700) сут = (79 ± 5) лет

(50800 ± 1800) сут = (139 ± 5) лет

A₃

(0.044 ± 0.009) сут

(0.134 ± 0.022) сут

e₃

0.0

ω₃

0.0

JD₃

2 442000 ± 1200

2 438000 ± 1000

a₃ sini₃

(1.1 ± 0.2) × 10⁹ км = (7.6 ± 1.6) а.е.

(3.5 ± 0.6) × 10⁹ км = (23 ± 4) а.е.

P₂

3.758677(9)

3.758681(7)

JD₂

2455894.278(11)

2455894.176(24)

(-4.3 ± 1.3) × 10-9

dP/dt

-8.36 × 10-7 сут/год

O - C световым уравнением f(M₃) = 0.65M_⊙, в

кривую блеска, из которой можно было бы опре-

случае суперпозиции параболы и светового урав-

делить присутствие (или отсутствие) третьего света

нения f(M₃) = 0.071M_⊙. Используя оценки масс

в системе. Нужны также дальнейшие определения

компонентов затменно-двойной системы, получен-

моментов минимумов GG Cas для уточнения ха-

ные в работе [21]: M₁ = 4.35M_⊙, M₂ = 3.44M_⊙,

рактера изменений ее орбитального периода.

для оценки минимальной массы третьего тела по-

лучаем M₃ ≥ 4.6M_⊙ для первого случая и M₃ ≥

4. ИЗМЕНЕНИЕ СО ВРЕМЕНЕМ

≥ 1.9M_⊙ для второго случая. Таким образом, как

ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА RS LEP

и в случае RY Aur, изменения периода GG Cas

можно представить либо непосредственно свето-

Переменноcть звезды RS Lep (BD -201245,

вым уравнением, либо суперпозицией обратной па-

V = 9.91^m, P = 1.2885^d) открыл Хоффмайстер

раболы и светового уравнения. Точность представ-

[23]. Клепчинский и Вуд [24] построили первую

ления практически одинакова: σ = 0.023^d в первом

(фотоэлектрическую) кривую блеска и определили

фотометрические элементы орбиты. Гиурицин и

случае и σ = 0.022^d во втором. Представление из-

Мардиросян [25] заново проанализировали кри-

менений орбитального периода GG Cas суперпо-

вую блеска, полученную в работе [24], получили

зицией параболы и светового уравнения позволяет

однородную систему орбитальных элементов,

заметно уменьшить массу предполагаемого тре-

подтвердили спектральный класс главного ком-

тьего тела. При непосредственном представлении

понента, A2 V, приведенный в работе [24], а

изменений периода световым уравнением масса

также оценили спектральный класс вторичного

предполагаемого третьего тела получается больше

компонента, K IV, и абсолютные характеристики

массы каждого из компонентов затменно-двойной

компонентов, в частности, их массы: M₁ = 2.6M_⊙,

системы. Поэтому этот вариант следует отбросить.

M₂ = 0.8M_⊙. Шергхонг и др.

[26] построили

Для суперпозиции параболы и светового уравнения

новую кривую блеска, из которой получили два

относительная светимость третьего тела получа-

фотоэлектрических момента минимума. Используя

ется ∼6%. Для получения этой оценки использо-

более ранние моменты минимумов RS Lep, в

ваны светимости компонентов затменно-двойной

системы из работы [21], светимость третьего тела

основном, фотографические, и полученные ими,

оценена из зависимости масса-светимость в со-

они построили диаграмму O - C для этой системы

ответствующем диапазоне масс в предположении,

и сделали вывод, что период не меняется. С тех пор

что это звезда Главной последовательности [13].

до настоящего времени было получено довольно

Следует учитывать, что GG Cas изучена плохо

много визуальных и фотоэлектрических моментов

и для масс компонентов имеются лишь прибли-

минимумов RS Lep, но новых исследований перио-

да не проводилось.

зительные оценки. Кроме того, имеется слишком

мало значений минимумов блеска. Для выяснения

Для RS Lep имеется 112 моментов главного

природы циклических изменений периода этой си-

минимума: 11 фотографических, 87 визуальных и

стемы следует прежде всего получить надежные

14 фотоэлектрических и из ПЗС наблюдений. В

оценки масс компонентов, а также высокоточную

базе данных B. R. N. O. для фотографических точек

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№9

2019

ИЗМЕНЕНИЯ ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА

741

0.08

0.06

0.04

0.02

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

0.06

0.04

0.02

-0.02

-0.04

-0.06

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 5. Зависимость от времени остатков (O - C)2, полученных вычитанием из наблюдаемых моментов минимумов

GG Cas теоретических, вычисленных с квадратичными элементами из табл. 2. Сплошной кривой проведена теорети-

ческая кривая для светового уравнения с параметрами из первого столбца табл. 2. Внизу приведена зависимость от

времени значений (O - C)3, полученных вычитанием из наблюдаемых значений моментов минимумов теоретических,

вычисленных с учетом квадратичных элементов и светового уравнения с параметрами из первого столбца табл. 2.

Обозначения те же, что на рис. 2.

0.15

0.10

0.05

-0.05

-0.10

-0.15

0.05

-0.05

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 6. Отклонения (O - C)1 наблюдаемых моментов минимумов GG Cas от вычисленных с линейными элементами,

приведенными во втором столбце табл. 2. Сплошная линия — теоретическая кривая для светового уравнения с

параметрами из второго столбца табл. 2. В нижней части рисунка приведены остатки после вычитания из наблюдаемых

моментов минимумов теоретической кривой с параметрами из второго столбца табл. 2. Обозначения те же, что на рис. 2.

не указано их происхождение и дана ссылка на

На рис. 7 приведены отклонения (O - C)₁ на-

работу [26] вместо работы [24], где приведены все

блюдаемых моментов минимумов RS Lep от вы-

ранние моменты моментов минимумов со ссылками

численных с линейными элементами, полученными

на первоисточники.

методом наименьших квадратов с использованием

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№9

2019

742

ХАЛИУЛЛИНА

0.03

0.02

0.01

-0.01

-0.02

-0.03

-0.04

-0.05

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 7. Отклонения (O - C)1 наблюдаемых (O) моментов минимумов RS Lep от вычисленных (C) с линейными

элементами (7). Обозначения те же, что на рис. 1.

0.02

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

-0.10

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 8. Отклонения (O - C)2 наблюдаемых моментов минимумов RS Lep от вычисленных с линейными элементами из

представления (8). Теоретическая парабола с параметрами из этого же представления показана на рисунке сплошной

кривой. Обозначения те же, что на рис. 2.

всех имеющихся моментов главного минимума:

блюдения и две самые ранние визуальные точки.

Визуальным наблюдениям был приписан вес 1, фо-

C ≡ HJD (Min I) = 2436191.1470(13) +

(7)

тоэлектрическим и из ПЗС наблюдений — вес 10.

+ 1.2885442(2)^d T,

Моменты главного минимума были представлены

квадратичной зависимостью:

Обозначения здесь те же, что на рис. 1. Из рисунка

видно, что период системы меняется, и основная

C ≡ HJD (Min I) = 2436191.1475(12) +

(8)

тенденция — уменьшение периода. В дальнейшем

+ 1.2885465(3)^d T - (2.3 ± 0.2)^d × 10-10T².

анализе мы не использовали фотографические на-

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№9

2019

ИЗМЕНЕНИЯ ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА

743

0.03

0.02

0.01

-0.01

0.01

-0.01

-0.02

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 9. Зависимость от времени остатков (O - C)12, полученных вычитанием из наблюдаемых моментов минимумов

RS Lep теоретических,вычисленныхс квадратичными элементами из табл. 3. Сплошнойкривой проведена теоретическая

кривая для светового уравнения с параметрами из табл. 3. Внизу приведена зависимость от времени значений

(O - C)3, полученныхвычитанием из наблюдаемыхзначений моментов минимумовтеоретических,вычисленныхс учетом

квадратичных элементов и светового уравнения с параметрами из табл. 3. Обозначения те же, что на рис. 2.

На рис. 8 приведены отклонения (O - C)₂ наблю-

его трудно обнаружить. Для уточнения параметров

даемых моментов минимумов RS Lep от вычислен-

компонентов необходимо получить современную

ных с линейными элементами из представления (8).

высокоточную кривую блеска этой системы и со-

Теоретическая парабола с параметрами из этого

временным методом определить фотометрические

же представления показана на рисунке сплошной

элементы орбиты. Нужны также высокоточные мо-

кривой. Остаточные разности, полученные после

менты минимумов для уточнения параметров изме-

исключения параболы, приведены на рис. 9. Они

нений периода.

были представлениы световым уравнением. Пара-

метры светового уравнения вместе с квадратичны-

ми элементами приведены в табл. 3. Обозначения

в этой таблице такие же, как в табл. 1. Сплошной

Таблица 3. Параметры гипотетической долгопериоди-

кривой на рис. 9 проведена теоретическая кривая

ческой орбиты RS Lep

для светового уравнения с параметрами из табл. 3.

Остатки после вычитания из наблюдаемых момен-

Параметр

Значение

тов минимумов теоретической кривой с параметра-

ми из табл. 3 приведены в нижней части рис. 9.

P₃

(13700 ± 150) сут = (37.5 ± 0.4) лет

Параметры долгопериодической орбиты, приве-

A₃

(0.020 ± 0.009) сут

денные в табл. 1, позволяют вычислить функцию

e₃

0.90 ± 0.09

масс: f(M₃) = 0.030M_⊙ Используя значения масс

компонентов затменно-двойной системы из [25]:

ω₃

329^◦ ± 13^◦

М₁ = 2.6M_⊙, M₂ = 0.8M_⊙, получаем M₃ sini₃ =

JD₃

2 444080 ± 110

= 0.8M_⊙, т.е. минимальная масса третьего тела

совпадает с массой вторичного компонента. Если

a₃ sini₃

(5.2 ± 2.3) × 10⁸ км = (3.5 ± 1.6) а.е.

считать третье тело звездой главной последова-

тельности, то из соотношения масса-светимость

P₂

1.2885462(3)

в соответствующем диапазоне масс [13] его ми-

JD₂

2436 191.130(4)

нимальная светимость получается: L₃ = 0.34L_⊙.

Согласно [25], L₁ = 23.44L_⊙, L₂ = 1.12L_⊙. Тогда

(-1.8 ± 0.2) × 10-10

вклад третьего тела в общую светимость системы

dP/dt

-1.02 × 10-7 сут/год

L₃/(L₁ + L₂ + L₃) ≈ 0.014, то есть довольно мал и

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№9

2019

744

ХАЛИУЛЛИНА

0.04

0.02

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 10. Отклонения (O - C)1 наблюдаемых (O) моментов минимумов RV Tri от вычисленных (C) с линейными

элементами из представления (10). Теоретическая парабола с параметрами из этого же представления показана на

рисунке сплошной кривой. Обозначения те же, что на рис. 1.

0.03

0.02

0.01

-0.01

-0.02

-0.03

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 11. Зависимость от времени остатков (O - C)2, полученных вычитанием из наблюдаемых моментов минимумов

RV Tri теоретических, вычисленных с квадратичными элементами из табл. 4. Сплошной кривой проведена теоретическая

кривая для светового уравнения с параметрами из табл. 4. Обозначения те же, что на рис. 1.

5. ИЗМЕНЕНИЕ СО ВРЕМЕНЕМ

из более ранних наблюдений. Cпектральный класс

ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА RV TRI

компонентов RV Tri определили Гётц и Венцель:

Переменность звезды RV Tri (V = 11.5^m, P =

F9 + K2 [29]. Первое подробное исследование

= 0.7537^d) открыл Штромайер [27]. Райм [28] из

этой системы опубликовали Янг и Вей [30]. Эти

визуальных наблюдений определил линейные эле-

авторы из собственных CCD наблюдений в филь-

менты и построил кривую блеска, а также нашел

трах V и R построили кривые блеска RV Tri и

несколько фотографических моментов минимумов

определили фотометрические элементы орбиты и

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№9

2019

ИЗМЕНЕНИЯ ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА

745

0.004

0.002

-0.002

-0.004

0.004

0.002

-0.002

-0.004

50 000

51 000

52 000

53 000

54 000

55 000

56 000

57 000

58 000

HJD-2400000

Рис. 12. Зависимость от времени остатков (O - C)2, полученных вычитанием из наблюдаемых моментов минимумов

RV Tri теоретических,вычисленныхс квадратичнымиэлементамииз табл. 4,для точек,полученныхиз фотоэлектрических

и ПЗС наблюдений. Сплошной кривой проведена теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами

из табл. 4. Внизу приведена зависимость от времени значений (O - C)3, полученных вычитанием из наблюдаемых

значений моментов минимумов теоретических, вычисленных с учетом квадратичных элементов и светового уравнения

с параметрами из табл. 4.

отношение масс компонентов. Ими были также

ристики компонентов, приведенные в работе [30],

определены абсолютные характеристики компо-

следует пересмотреть. Изменения периода RV Tri

нентов. Однако, правильно процитировав в начале

Янг и Вей определили как суперпозицию веково-

статьи спектральные классы компонентов, в даль-

го уменьшения периода и двух его циклических

нейшем тексте они изменили спектральный класс

изменений, очень близких по периоду и ампли-

главного компонента с F9 на F0. Поскольку масса

туде. К настоящему времени накопилось много

главного компонента была ими принята согласно

фотоэлектрических моментов минимумов RV Tri,

спектральному классу F0, абсолютные характе-

которые позволяют более точно выделить цикли-

ческую составляющую в изменениях периода этой

системы.

Таблица 4. Параметры гипотетической долгопериоди-

Для затменно-двойной системы RV Tri имеется

ческой орбиты RV Tri

222 момента главного минимума: 136 визуальных,

17 фотографических и 69 минимумов из фото-

электрических и ПЗС наблюдений. Для вторичного

Параметр

Значение

минимума имеется всего 9 моментов минимумов,

P₃

(3870 ± 70) сут = (10.6 ± 0.2) лет

имеющих намного меньшую точность. На рис. 10

приведены отклонения (O - C)₁ наблюдаемых мо-

A₃

(0.0017 ± 0.0002) сут

ментов минимумов RV Tri от вычисленных с линей-

e₃

0.42 ± 0.06

ными элементами:

ω₃

51^◦ ± 3^◦

C ≡ HJD (Min I) = 2446033.3066 +

(9)

JD₃

2 453560 ± 50

+ 0.75366487^d T,

a₃ sini₃

(4.4 ± 0.5) × 10⁷ км = (0.29 ± 0.03) а.е.

Обозначения здесь те же, что на рис. 1. Из рисун-

P₂

0.7536651(4) сут

ка видно, что в системе наблюдается монотонное

уменьшение периода, а самые последние и самые

JD₂

2446033.308(2)

точные наблюдения демонстрируют наличие цик-

(-8.9 ± 2.1) × 10-11

лических изменений. Вековое изменение периода

было представлено параболой, параметры которой

dP/dt

-8.63 × 10-8 сут/год

были определены совместно с приведенными выше

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№9

2019

746

ХАЛИУЛЛИНА

линейными элементами методом наименьших квад-

в общую светимость системы L₃/(L₁ + L₂ + L₃) ≥

ратов:

≥ 0.0007 = 0.07%, что согласуется с величиной

третьего света, полученной в работе [30]. Таким

C₂ ≡ HJD (Min I) = 2446033.3066(6) +

(10)

образом, гипотеза о существовании третьего тела

+ 0.75366487(5)^d T - (6.1 ± 0.4)^d × 10-11T².

вполне подходит для объяснения циклических

изменений периода затменно-двойной системы

Теоретическая парабола с параметрами из этого

RV Tri.

же представления показана на рисунке сплошной

кривой.

Остаточные разности, полученные после ис-

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ключения параболы, приведены на рис. 11. На

этом рисунке видно, что фотографические и ви-

зуальные наблюдения имеют недостаточную точ-

Изменения орбитальных периодов затменно-

ность для того, чтобы можно было извлечь из них

двойных систем RY Aur, GG Cas, RS Lep и RV Tri

какую-либо полезную информацию. Поэтому для

хорошо представляются суперпозицией обратной

дальнейшего анализа были использованы толь-

параболы и светового уравнения. При этом для

ко данные, полученные из фотоэлектрических и

масс дополнительных тел получаются приемлемые

ПЗС наблюдений. Они были представлены свето-

значения.

вым уравнением. Параметры светового уравнения

вместе с квадратичными элементами приведены в

Во всех рассмотренных системах наблюдается

табл. 4. Обозначения в этой таблице такие же,

уменьшение периода. Скорость изменения периода

как в табл. 1. На рис. 12 приведены остаточные

вычисляется по формуле: dP/dt = 2Q/P , где Q —

разности, полученные после исключения параболы

коэффициент при квадратичном члене в представ-

с параметрами из табл. 4, для точек, полученных из

лении моментов минимумов. Значения скоростей

фотоэлектрических и ПЗС наблюдений. Сплошной

уменьшения орбитальных периодов приведены в

кривой на этом рисунке проведена теоретическая

табл. 1-4. Вековое уменьшение периода может

кривая для светового уравнения с параметрами из

быть вызвано потерей углового момента системы,

табл. 4. В нижней части рис. 12 приведены остатки

наиболее эффективный механизм потери углового

после вычитания из наблюдаемых моментов ми-

момента — магнитное торможение [32-34].

нимумов теоретической кривой с параметрами из

табл. 4. На рис. 11 среди всех наблюдаемых точек

Не исключено также, что эти затменно-двойные

сплошной кривой проведена та же самая теорети-

системы (или некоторые из них) совершают дви-

ческая кривая. Эта кривая хорошо описывает фо-

жение вокруг центра тяжести тройной системы с

тоэлектрические и ПЗС наблюдения. Остальные

очень большим периодом (больше всего времени

наблюдения имеют слишком большой разброс, так

наблюдений) и то, что мы наблюдаем — часть си-

что по ним нельзя заметить какие-либо регулярные

нусоидального изменения ее периода за счет све-

колебания.

тового уравнения. В частности, изменения орби-

Используя найденные нами параметры дол-

тального периода RY Aur можно представить толь-

гопериодической орбиты, приведенные в табл. 1,

ко световым уравнением без уменьшения периода.

вычисляем функцию масс: f(M₃) = 0.00023M_⊙.

Параметры светового уравнения для этого случая

Массы компонентов двойной системы можно

мало отличаются от тех, которые получаются для

оценить, приняв массу главного компонента со-

суперпозиции векового и циклического изменений.

гласно его спектральному классу F9 и исполь-

Изменения орбитального периода GG Cas тоже

зуя отношение масс компонентов, полученное в

можно представить только световым уравнением,

работе [30]. Тогда M₁ = 1.12M_⊙, M₂ = 0.34M_⊙.

но в этом случае для массы третьего тела получа-

Используя полученные оценки масс компонентов

ется слишком большое значение.

затменно-двойной системы и считая i₃ = 90^◦,

Все рассмотренные затменно-двойные систе-

находим нижнюю границу для массы третьего тела:

M₃ ≥ 0.082M_⊙. Считая главный компонент звез-

мы плохо изучены. Для них нет ни современных

дой Главной последовательности, можно оценить

высокоточных кривых блеска, ни кривых луче-

его светимость с помощью соотношения масса-

вых скоростей. Большинство наблюдений сводит-

светимость в соответствующем диапазоне масс

ся к определению моментов минимумов. Следует

[13]: L₁ = 1.62L_⊙. Используя значение относи-

восполнить этот пробел для получения надеж-

тельной светимости из работы [30], можно оценить

ных оценок абсолютных характеристик компонен-

светимость вторичного компонента: L₂ = 0.086L_⊙.

тов. Дальнейшие наблюдения моментов минимумов

Для минимальной массы третьего тела 0.083M_⊙

позволят уточнить характер изменений их орби-

светимость L₃ = 0.0012 [31]. Тогда вклад 3-го тела

тальных периодов.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№9

2019

ИЗМЕНЕНИЯ ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА

747

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

18. U. S. Chaubey, and Mahendra Singh, Astrophys. and

Space Sci. 151, 335 (1989).

А. И. Халиуллина, Астрон. журн. 92, 587 (2015).

19. М. И. Лавров, Казан. труды 33, 104 (1961).

А. И. Халиуллина, Астрон. журн. 93, 795 (2016).

20. J. B. Srivastava, and C. D. Kandpal, Bull. Astron.

А. И. Халиуллина, Астрон. журн. 94, 619 (2017).

Inst. Czech. 21, 353 (1970).

А. И. Халиуллина, Астрон. журн. 94, 849 (2017).

B. R. N. O. Project — Eclipsing Binaries database,

21. U. S. Chaubey, Bull. Astr. Soc. India 12, 237 (1984).

22. R. K. Srivastava, Astrophys. and Space Sci. 132, 331

http://var2.astro.cz/EN/brno/index.php.

(1987).

А. И. Халиуллина и Х. Ф. Халиуллин, Астрон. журн.

61, 393 (1984).

23. C. Hoffmeister, Astron. Nachr. 242, 129 (1931).

W. Ceraski, Astron. Nachr. 174, 285 (1907).

24. W. J. Klepczynski, and B. F. Wood, Astron. J. 69, 92

M. Luizet, Astron. Nachr. 182, 99 (1909).

(1964).

R. Szafraniec Acta Astron. 20, 25 (1970).

25. G. Giuricin, and F. Mardirossian, Astron. and

10.

V. V. Nesterov, A. V. Kuzmin, N. T. Ashimbaeva,

Astrophys. Suppl. Ser. 45, 85, (1981).

A. A. Volchkov, S. R ¨oser, and U. Bastian, Astron. and

26. Gu Shenghong, Liu Quingyao, Yang Yulan, Wang Bi,

Astrophys. Supp. Ser. 110, 367 (1995).

Huang Zhankui, Inform. Bull. Var. Stars, № 4089,1

11.

Д. Я. Мартынов, в кн. М. С. Зверев, Б. В. Кукаркин,

(1994).

Д. Я. Мартынов, П. П. Паренаго, Н. Ф. Флоря и

27. E. Geyer, R. Kippenhahn,W. Strohmeier, Kleine

В. П. Цесевич, Переменные звезды, т. 3, Гостех-

Ver ¨offentlichungen

der

Remeis — Sternwarte

издат (1947), стр. 464-490.

Bamberg, № 11, (1955).

12.

М. А. Свечников и Э. Ф. Кузнецова, Каталог

28. W. Reim, Kleine Ver ¨offentlichungen der Remeis -

приближенных фотометрических и абсолют-

Sternwarte Bamberg, № 17, (1957).

ных элементов затменных переменных звезд,

29. W. G ¨otz and W. Wenzel, Mitt. Ver ¨ander. Sterne 1,

Свердловск, Изд-во Урал. ун-та (1990).

№ 627, (1962).

13.

Z. Eker, F. Soudugan, E. Soydugan, S. Bilir,

30. Y.-G. Yang, and J.-Y. Wei Astron. J. 137, 226 (2009).

E. Yaz G ¨okзe, I. Steer, M. T ¨uys ¨uz, T. Seny ¨uz, and

31. К. У. Аллен, Астрофизические величины

O. Demircan, Astron. J. 149, 131 (2015).

(Москва, “Мир”, 1977).

14.

E. Leiner, Astron. Nachr. 294, 181, (1944).

32. S. Rappaport, F. Verbunt, and P. C. Joss, Astrophys.

15.

G. H. Herbig, Trans. IAU 8, 807 (1954).

J. 275, 713 (1983).

16.

D. M. Popper, Publs Astron. Soc. Pacif. 68, 133

33. N. Ivanova and R. E. Taam, Astrophys. J. 599, 516

(1956).

(2003).

17.

С. М. Азимов, Сообщения Шемахинской Специ-

альной астрофизической обсерватории, вып. 4, 30

34. C. Knigge, I. Baraffe, and J. Patterson, Astrophys. J.

(1969).

Supp. 194, 28 (2011).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№9

2019