АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 96, № 6, с. 492-507

УДК 52-77

Светлой памяти В. И. Шишова

ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВОЙ СТРУКТУРЫ МЕРЦАЮЩИХ

РАДИОИСТОЧНИКОВ НА ЧАСТОТЕ 111 МГц

Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН,

Пущинская радиоастрономическая обсерватория АКЦ ФИАН, Пущино, Россия

Поступила в редакцию 23.09.2018 г.; после доработки 13.12.2018 г.; принята к публикации 17.12.2018 г.

Получены оценки угловых размеров и компактностей 53 мерцающих радиоисточников, наблюдав-

шихся на радиотелескопе БСА ФИАН на частоте 111 МГц. Оценки параметров угловой структуры

источников выполнены с помощью нового метода, основанного на использовании комбинации индекса

мерцаний и коэффициента асимметрии статистического распределения флуктуаций интенсивности.

На основе анализа наблюдательных данных для турбулентности солнечного ветра найдена оценка

коэффициента асимметрии мерцаний точечного источника. Проведено сравнение разных способов

оценки угловых размеров источников по наблюдениям межпланетных мерцаний. Показано, что

предложенная методика применима к источникам с угловыми размерами до 1^′′. Точность оценки

угловых размеров и компактностей источников составляет около 40%.

DOI: 10.1134/S0004629919060069

1. ВВЕДЕНИЕ

По этим причинам на низких частотах можно ис-

следовать лишь относительно сильные источники.

Для оценок угловых размеров компактных

радиоисточников в настоящее время используются

Мерцания или флуктуации плотности потока

два метода: интерферометрические измерения и

компактного радиоисточника возникают в резуль-

наблюдения межпланетных мерцаний. В случае

тате дифракции радиоволн при прохождении из-

интерферометрии для наблюдения радиоисточника

лучения через турбулентную среду. В радиоастро-

используется не менее двух телескопов, угловое

номии исследуются межзвездные и межпланетные

разрешение системы зависит от расстояния (базы)

мерцания для компонентов источников, имеющих

между телескопами. Этот способ оценки углового

угловой размер меньше углового размера зоны

размера “de facto” является стандартом для деци-

Френеля (a_Fr = (z/k)1/2), где z — расстояние до

метрового и сантиметрового диапазонов длин волн

модулирующего слоя, k — волновое число). Ис-

и позволяет реализовывать угловое разрешение от

следование межзвездных мерцаний пульсара PSR

долей секунды до долей миллисекунды. В метровом

B1133+16 дало до сих пор непревзойденное, в том

диапазоне также есть работающие интерферомет-

числе и интерферометрическими методами, угловое

ры, например LOFAR (http://www.astron.nl/lofar-

разрешение (10-8)^′′ [1].

telescope/lofar-telescope), LWA (http://lwa.phys.

Межпланетные мерцания радиоисточников об-

unm.edu/), MWA (http://www.mwatelescope.org/)

и другие, но угловое разрешение этих систем

наружены в 1964 г. [2]. В метровом диапазоне

длин волн межпланетные мерцания наблюдаются,

заметно хуже, от долей угловой минуты до долей

угловой секунды. Основная проблема использо-

если в зондирующем радиоисточнике есть детали

вания интерферометрических методов в метровом

с размером <1-2^′′. Характерные параметры мер-

и декаметровом диапазонах — влияние ионосферы

цаний зависят как от параметров турбулентности

модулирующего излучение солнечного ветра, так

(рефракция и мерцания), которое приводит к

угловому смещению наблюдаемых источников и

и от угловых размеров радиоисточника. Угловые

ограничению времени когерентного накопления.

размеры источника из наблюдений мерцаний мож-

но оценить по зависимости индекса мерцаний от

^*E-mail: serg@prao.ru

элонгации [3], по спектру мощности мерцаний [4, 5],

492

ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВОЙ СТРУКТУРЫ

493

по коэффициенту асимметрии [6, 7], по мерцаниям

источников, так и для изучения статистики источ-

в области насыщения [8].

ников с использованием в задачах космологиче-

ской направленности.

Полученные оценки угловых размеров могут

быть использованы как для исследования физиче-

ских параметров компактных внегалактических ис-

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

точников [9], так и для исследования межпланетной

плазмы (скорости, выбросов корональной массы)

Пусть полный поток источника равен I, а по-

[10].

ток мерцающего компонента xI, где x — параметр,

Начиная с 2013 г. на Большой синфазной ан-

характеризующий компактность источника (доля

тенне (БСА ФИАН) по программе исследований

мерцающего потока). Тогда максимальное значе-

межпланетной плазмы проводится ежедневный мо-

ние индекса мерцаний, определяемого как:

ниторинг неба, перекрывающий 50^◦ по склонению

[11]. Основная цель мониторинга — поиск круп-

m² = 〈(I - 〈I〉)²〉/〈I〉²

(1)

номасштабных возмущений в межпланетной плаз-

будет равно

ме. Так как при прохождении возмущения уси-

ливается уровень мерцаний радиоисточников на

m_max = xm₀,

(2)

луче зрения, на котором находится возмущение,

где m₀ — максимальное значение индекса мер-

регистрация усиления говорит о возмущении в

плазме солнечного ветра в данном направлении.

цаний, отнесенное к мерцающему компоненту, а

m_max — значение индекса мерцаний в максимуме

Ежедневно наблюдается около 5000 мерцающих

зависимости от элонгации источника. Максималь-

радиоисточников. В течение года с учетом смеще-

ное значение индекса мерцаний точечного источ-

ния оптимальных для наблюдений мерцаний элон-

ника равно 1. Практические наблюдения показа-

гаций наблюдается 15 000-20 000 разных мерца-

ли, что в метровом диапазоне длин волн угловые

ющих источников. Для поиска возмущений пло-

размеры всегда ограничены снизу рассеянием в

щадка обзора разбивается на пиксели размером

межзвездной среде [15].

3^◦ × 3^◦. Оценки показывают [12, 13], что внутри

такого пикселя в наблюдениях на радиотелескопе

Индекс мерцаний источника с конечным угло-

БСА ФИАН может находиться до 10 мерцающих

вым размером θ₀ будет меньше 1 за счет вли-

радиоисточников. Подавляющая часть мерцающих

яния собственного углового размера (либо из-за

источников не имеет оценок угловых размеров и

эффекта рассеяния), причем подавление мерцаний

предполагается, что каждый пиксель представляет

зависит от соотношения между угловым разме-

собой среднестатистический источник со средним

ром источника и угловым размером зоны Френеля

угловым размером и усредненной плотностью по-

θ_Fr. Для степенного спектра турбулентности ин-

тока [11, 14]. Вся наблюдаемая в обзоре площадка

декс мерцаний источника с угловым размером θ₀

представляет собой примерно 2000 усредненных

и гауссовым распределением яркости определяется

мерцающих псевдоисточников.

следующим соотношением [4, 5]

Очевидно, что при использовании “пиксельно-

∫

го” подхода угловое разрешение для наблюдае-

m²⁰ = C(z)dz q^-n sin²(q²z/2k) ×

(3)

мых деталей возмущений не лучше 3^◦. В прин-

ципе, работая с индивидуальными источниками,

× exp(-q²z²θ²⁰/2)dq,

наблюдаемыми на БСА ФИАН, можно улучшить

это разрешение примерно до 1^◦, но нужно знать

где z — расстояние от наблюдателя до рассеива-

индивидуальные особенности источника, а именно

ющего слоя, C(z) — зависящая от z структурная

его угловые размеры и отношение плотности по-

константа, q — двумерная пространственная ча-

тока, сосредоточенной в компактном (мерцающем)

стота в перпендикулярной к лучу зрения плос-

компоненте, к полной плотности потока, то есть

кости, n — показатель степени, sin² (q²z/2k) —

знать компактность источника.

фильтр Френеля, k — волновое число радиоволны,

В настоящей работе исследуется возможность

exp(-q²z²θ²⁰/2) — Фурье-преобразование рас-

использования коэффициента асимметрии для

пределения яркости источника. Вводя обозначение

массовых оценок угловых размеров источников

ξ = qa_Fr(a_Fr = (z/k)1/2 — френелевский масштаб)

и плотностей потока компактных компонентов,

получаем из (3):

чтобы увеличить угловое разрешение при де-

∫

тектировании и исследовании крупномасштабных

m²⁰ = 2π(a_Fr)n-2

C(z)dz ×

(4)

возмущений в солнечном ветре. Информация об

угловой структуре компактных источников имеет

∫

и самостоятельный астрофизический интерес как

× ξ1-n sin²(ξ²/2)exp(-ξ²θ²⁰/2θ^2Fr)dξ,

для анализа физических свойств индивидуальных

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019

494

ТЮЛЬБАШЕВ и др.

где θ_Fr = a_Fr/z — угловой размер зоны Френе-

частот одни и те же. Если известны A и A₀, то по

ля. В случае точечного источника с θ₀ = 0^′′ мак-

ним можно определить параметр компактности x =

симальное значение индекса мерцаний m₀ = 1.

= A₀/A. Исходя из (2), (5-8), имеем для углового

Уменьшение индекса мерцаний за счет конечного

размера мерцающей составляющей:

углового размера источника зависит от параметра

θ₀ = βθ₁ = βθ_Fr[(A₀/Am_max)² - 1]1/2.

(9)

θ²⁰/θ^2Fr, значение которого отнесено к положению

эффективно модулирующего слоя среды (для плаз-

Оценим влияние шумов на оценки параметров

мы солнечного ветра это область, локализованная

источников, полученные с использованием коэф-

вблизи прицельной точки луча зрения). Учитывая

фициента асимметрии. Пусть измеряемые флукту-

(4), для максимального значения индекса мерцаний

ации потока излучения представляют собой сумму

можно принять эмпирическое соотношение

мерцаний δI и шумов δn,

m²⁰ = [1 + (θ²¹/θ^2Fr)]-1,

(5)

I - 〈I〉 = δI + δn,

(10)

где θ₁ — некоторое эффективное значение углового

причем 〈δI〉 = 〈δn〉 = 0. Предположим, что ста-

размера, которое, как можно предположить, про-

тистическое распределение шумов является нор-

порционально θ₀:

мальным с коэффициентом асимметрии, равным

нулю. Тогда из соотношения (7) находим измеряе-

θ₀ = βθ₁.

(6)

мый коэффициент асимметрии

Поскольку соотношение (5) носит эмпирический

характер, коэффициент пропорциональности β

γ^′ = γ[1 + (〈δn²〉/〈δI²〉)]-3/2,

(11)

следует определять на основе данных о мерцаниях

где γ — коэффициент асимметрии мерцаний. Из-

источников с известными угловыми размерами.

меряемый коэффициент пропорциональности меж-

При этом значение β может быть различным для

ду асимметрией и индексом мерцаний с учетом

различных модельных распределений яркости.

шумов будет равен

Ранее предпринимались немногочисленные по-

пытки определения угловых размеров источников

A^′ = A[1 + (〈δn²〉/〈δI²〉)]-5/4,

(12)

из их мерцаний на межпланетной/межзвездной

где A — значение коэффициента без учета шумов.

плазме с использованием коэффициента асиммет-

Значение параметра компактности

рии статистического распределения флуктуаций

интенсивности [6, 7]. Коэффициент асимметрии

x^′ = A₀/A^′ = x[1 + (〈δn²〉/〈δI²〉)]5/4

(13)

статистического распределения мерцаний

за счет шумов увеличивается по сравнению с ис-

γ = 〈(I - 〈I〉)³〉/[〈(I - 〈I〉)²〉]3/2

(7)

тинным значением x, увеличение описывается мно-

жителем в квадратной скобке (13). Для сильных

не зависит от протяженного компонента (гало) и

источников с 〈δn²〉 ≪ 〈δI²〉 влиянием шумов можно

связан только с компактной составляющей (ядро)

пренебречь. Вопрос о возможности использования

и, как показано в работе [16], пропорционален

метода для слабых источников с 〈δn²〉 ∼ 〈δI²〉 тре-

индексу мерцаний:

бует специального рассмотрения.

γ = Аm_max = A₀m₀,

(8)

Ниже для определения искомых параметров

где A₀ — значение коэффициента пропорциональ-

источников x и θ₀ будет применена следующая

итерационная процедура: задается некоторое ис-

ности, численно совпадающего с коэффициентом

асимметрии для компактного (точечного) источни-

ходное значение A′0 = 3 (см., например, [18]), для

ка при максимальном индексе мерцаний m₀ = 1.

выборки источников с помощью измеренных зна-

В указанных работах величина коэффициента A₀

чений A определяются величины θ₁ и x, далее

по совокупности данных определяется реальное

задавалась априорно. Теоретические значения A₀,

вычисленные для различных моделей турбулент-

значение A₀, после чего снова находятся θ₁ и x,

а для нахождения коэффициента β используются

ности нейтральной атмосферы и различных режи-

опубликованные данные по сильным источникам.

мов мерцаний, заключены в пределах 3/2 ≤ A₀ ≤ 3

Такая схема позволяет по измеренным величинам

[17, 18]. Значение A должно быть определено для

m и γ получить оценки θ₀ и x.

индивидуального источника по данным измерений

мерцаний. Реальное значение величины A₀ для

межпланетной плазмы неизвестно и будет опреде-

3. ПАРАМЕТРЫ УГЛОВОЙ СТРУКТУРЫ

лено ниже на основании анализа данных наблюде-

ВЫБОРКИ РАДИОИСТОЧНИКОВ

ний. Отметим, что значение A₀ не зависит от ис-

пользуемого диапазона радиоволн при условии, что

Для апробации предлагаемого метода и его ре-

характеристики турбулентности солнечного ветра в

ализации на конкретной выборке источников из

просвечиваемых источниками областях для разных

опубликованного каталога на частоте 81.5 МГц [19]

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019

ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВОЙ СТРУКТУРЫ

495

gamma

1.0

1.6

0.8

1.4

0.6

1.2

1.0

0.4

0.8

0.6

0.2

0.4

0.2

0.4

0.5

0.6

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

sin E

Рис. 1. Зависимостьиндекса мерцанийот элонгации(а) и коэффициентаасимметрииот индексамерцаний(б) дляквазара

3С 48.

выбрано 68 компактных радиоисточников, показы-

У таких источников мерцания зачастую будут вид-

вающих наиболее сильные мерцания и располо-

ны лишь на элонгациях 20^◦ < ε < 25^◦, т.е. в пе-

женных в площадке, на которой проводятся еже-

реходной зоне между ненасыщенными и насыщен-

дневные мониторинговые наблюдения на радиоте-

ными мерцаниями. Поэтому для проверки работо-

лескопе БСА ФИАН, 0^h < α < 24^h и -8^◦ < δ <

способности методики для части отобранных нами

< +42^◦ [11]. Наблюдения, результаты которых

источников, имеющих наблюдения в переходной

анализируются ниже, проводились на центральной

области, были сделаны те же оценки параметров.

частоте 110.5 МГц в полосе 2.5 МГц при посто-

Сравнение извлекаемых параметров покажет при-

янной времени 0.1 с. Для каждого источника оце-

менимость разрабатываемого метода при работе в

нивался коэффициент асимметрии и индекс мер-

области насыщенных мерцаний. Очевидно, что для

наблюдаемых мерцаний в области насыщения впи-

цаний. Оценки делались для элонгаций 25^◦ < ε <

< 60^◦, исключались оценки с m < 0.1 [16]. В рабо-

сывание логарифмической прямой не имеет прак-

те [20] было показано, что ионосферные мерцания

тического смысла и поэтому брались медианные

могут вносить вклад в индекс мерцаний, относя-

значения m и γ для всех точек переходной зоны.

щийся к межпланетным мерцаниям. Для исключе-

Полученные оценки позволяли находить A и m_max.

ния этого вклада использовались оценки индекса

Рассмотрим пошаговое применение методики

мерцаний, сделанные на 3-секундных отрезках, а

на примере источника 3С 48 с известной угловой

затем проводилось усреднение индексов мерцаний

структурой. Для работы были взяты данные за

по всем отрезкам. Аналогичная процедура прово-

2014-2017 гг. Оцениваем индекс мерцаний для

дилась для зависимости коэффициента асимметрии

элонгаций от 25^◦ до 60^◦, строим зависимость ин-

от индекса мерцаний. После вписывания степенной

декса мерцаний от элонгации (рис. 1а), вписываем

функции в зависимость m от sin(ε) и линейной

логарифмическую прямую и находим максималь-

функции в зависимость γ от m оценивались m_max и

ный ожидаемый индекс мерцаний для элонгации

A. Для каждого из выбранных источников было по-

25^◦ (m_max = 0.49). На тех же элонгациях оценива-

лучено от нескольких десятков до нескольких сотен

ем коэффициент асимметрии и строим зависимость

оценок индекса асимметрии и индекса мерцаний.

γ от индекса мерцаний (рис. 1б). Вписывая пря-

Методика разрабатывается в том числе и для

мую в эту зависимость, получаем значение коэф-

работы со слабыми мерцающими источниками. фициента асимметрии как коэффициента тангенса

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019

496

ТЮЛЬБАШЕВ и др.

Таблица 1. Оценки параметров, извлекаемых по форму-

На рис. 2 показана зависимость A(θ), т.е. от

лам (2-9) для квазара 3С 48

извлеченных оценок угловых размеров. На левом

и правом рисунках, имеющих между собой яв-

ное сходство, видно, что существует выраженная

Элонгации m_max

A Θ₁,^′′

m₀

граница, проходящая на уровне A ≈ 1.5-2. На

25^◦-60^◦

0.49

2.49

0.83

1.20

0.40

этом же рис. 2 видно, что есть разрыв в оцен-

20^◦-25^◦

0.45

2.79

0.80

1.07

0.42

ках угловых размерах источников, приходящийся

на угловые размеры 1.5-2^′′. Очевидно, что чем

больше угловые размеры источника, тем меньше

угла наклона вписанной прямой (A = 2.49). Для

коэффициент асимметрии и для источников очень

оценок в зоне насыщения извлекались медианные

больших угловых размеров он должен быть равен

значения. В зависимостях исключены оценки m,

нулю. Можно ожидать, что граница 1.5-2^′′ — это

γ, имеющие большие погрешности. Линейная ап-

граница, показывающая, до каких угловых разме-

проксимация позволяет оценить m_max и A.

ров применяемая методика будет работоспособной.

Оценки параметров радиоисточника 3С 48 по

Граница разделения в оценках параметров мерца-

ющих радиоисточников, имеющих разные угловые

формулам 2-9 приведены в табл. 1. В первом

размеры, наблюдается также и в других зависи-

столбце приведены элонгации, в пределах которых

мостях, например, в зависимости максимального

делались оценки параметров. В столбцах со вто-

индекса мерцаний от углового размера как для

рого по шестой содержатся извлеченные оценки

области слабых, так и для области насыщенных

параметров: индекс мерцаний в максимуме (m_max);

мерцаний (см. рис. 3).

наблюдаемый коэффициент асимметрии (A); оцен-

ка углового размера источника (θ₁), рассчитанная

Рис.

показывает, что принятое исходное

с учетом углового размера зоны Френеля, равного

значение A₀ = 3, по-видимому, не соответствует

0.37^′′ (для частоты 111 МГц) и при A₀ = 3; ком-

действительности. Естественно предположить, что

пактность источника (x = A₀/A); индекс мерца-

эта граница соответствует минимальным значе-

ний, относящийся к компактному компоненту (m₀).

ниям A = A₀, т.е. источникам с максимальной

Статистические ошибки определения параметров

компактностью. Делая дальнейшие оценки, будем

составляют порядка 10-15% для m_max и m₀ и

предполагать, что A₀ = 2 и в этом случае значения

порядка 25-30% для A, Θ₁, x.

компактности x = A₀/A не будут превышать

единицы и противоречить здравому смыслу. Так

В целом получаемые значения для режима на-

как значение A₀ не может быть меньше 1.5,

сыщенных и не насыщенных мерцаний совпадают

то возможная систематическая ошибка оценок

в пределах ошибок. Обратим внимание на то, что

угловых размеров и компактностей источников

значение компактности x превышает единицу, что

не превышает 25%. Следующая итерация оценок

говорит о необходимости уточнения величины A₀.

угловых размеров и компактностей источников

Угловой размер источника 3С 48 оказался 0.83^′′

была сделана в предположении, что коэффициент

для области элонгаций больше 25^◦ и 0.80^′′ для

пропорциональности точечного источника A₀ = 2

элонгаций меньше 25^◦ . В то же время квазар

для всех источников из Приложения 1. Результаты

3С 48 — один из активно исследуемых источников,

этого пересчета помещены в Приложение

имеющий оценки углового размера, полученные

представлены на рис. 4 и 5. В целом рис. 4 и

как интерферометрическими способами, так и из

повторяют рис.

и 3. Видно, что граница,

исследований его мерцающего компонента. В ра-

разделяющая источники разных угловых размеров,

ботах [21, 22, 23] угловой размер 3С 48 по на-

сместилась со значений 1.5-2^′′ на границу в районе

блюдениям в метровом диапазоне длин волн оценен

угловой секунды.

примерно в 0.33^′′, что существенно меньше полу-

ченной нами оценки. Ниже это различие в оценках

Для извлечения коэффициента β (уравнения (6)

угловых размеров 3С 48 будет рассмотрено в дета-

и (9)) было проведено сравнение оценок угловых

лях.

размеров, полученных с использованием описан-

Аналогичная работа по извлечению угловых

ной выше методики, и из зависимостей индекс мер-

размеров источников с использованием коэффици-

цаний от элонгации, полученных в работе [21]. На-

ента асимметрии была проведена для всей выборки

блюдения в работе Джанардхана [21] были сделаны

из 68 источников. Для каждого источника при

на частоте 103 МГц, что близко к нашей частоте

построении зависимости m(ε, θ) и оценке γ исполь-

наблюдений (111 МГц), поэтому можно ожидать

зовалось от нескольких десятков до нескольких

близость получаемых угловых размеров. Заметим

сотен оценок. Результаты этой работы приведены

также, что угловой размер источника 3С 48 ранее

в Приложении 1 и отражены на рис. 2 и 3.

оценивался по спектрам мощности в наблюдениях

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019

ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВОЙ СТРУКТУРЫ

497

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Угловой размер, ′′

Рис. 2. Зависимость коэффициента A от извлеченных угловых размеров источников (θ1) для элонгаций 25^◦-60^◦ (а) и

20^◦-25^◦ (б) при предполагаемом значении A0 = 3.

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Угловой размер, ′′

Рис. 3. Зависимости максимального значения индекса мерцаний источников от их угловых размеров для режимов слабых

(а) и насыщенных (б) мерцаний.

на 111 МГц [24]. Извлеченный угловой размер (θ =

Вновь, как и на рис. 2 и 4, из зависимости выпа-

= 0.33^′′) по спектрам мощности мерцаний совпада-

дают источники больших (>1^′′) угловых размеров

ет с оценкой углового размера Джанардхана (θ =

3С 273, 3С 298, 3С 459. Они не использовались

= 0.35^′′). Всего в нашей выборке оказалось 11 ис-

для оценки β. Оставшиеся оценки коэффициента

точников, совпадающих с источниками из [21]. Ин-

β, полученные для элонгаций 20-25^◦ и 25-60^◦

формация по этим источникам помещена в табл. 2.

были усреднены. Получено, что β = 0.80 и σ_β =

В первом столбце таблицы дано название источ-

= 0.11, что говорит о статистических погрешностях

оценок углового размера источника примерно 15%.

ника, в столбцах 2-5 оценки угловых размеров и

среднеквадратичные ошибки оценок для элонгаций

Коэффициент β позволяет сделать пересчет угло-

25-60^◦ и 20-25^◦ . Пропуски в табл. 2 для элонга-

вых размеров всех источников выборки, а формула

(8) — пересчитать корректные значения компакт-

ций 20-25^◦ у источников 3С 273 и 3С 287 говорят

об отсутствии соответствующих наблюдений.

ности. В табл. 3 приведены оценки параметров

источников, полученные усреднением значений на

Оценки углового размера на частотах 103 МГц

элонгациях 20-25^◦ и 25-60^◦ для источников, име-

и 111 МГц представлены на рис. 6. По вертикаль-

ющих оценки угловых размеров <1^′′. В первом

ной оси располагаются оценки угловых размеров

столбце дано название источника, во втором и тре-

на 103 МГц [21], по горизонтальной оси оценки,

тьем — оценки наблюдаемого индекса мерцаний на

полученные на 111 МГц (Приложение 2).

элонгации 25^◦ и индекса мерцаний, рассчитанного

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019

498

ТЮЛЬБАШЕВ и др.

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Угловой размер, ′′

Рис. 4. Зависимость коэффициентов A от угловых размеров источников для элонгаций 25^◦-60^◦ (а) и 20^◦-25^◦ (б) в

предположении A0 = 2.

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Угловой размер, ′′

Рис. 5. Зависимости максимального значения индекса мерцаний источников от их угловых размеров для режимов слабых

(а) и насыщенных (б) мерцаний в предположении A0 = 2.

с учетом углового размера источника. В четвертом

отклонений равно 20%, что близко к ошибке опре-

столбце приведена оценка углового размера источ-

деления коэффициента β. Однако для источника

ника, а в пятом — оценка его компактности.

3С 119 оценка углового размера на 103 МГц равна

Учет коэффициента β приводит к уменьшению

0.72^′′, а на частоте 111 МГц — 0.26m(ε). Отличие

оценок угловых размеров источников, полученных

угловых размеров почти в 3 раза явно находится

на частоте 111 МГц, что проиллюстрировано на

за пределами возможных ошибок. Анализ интер-

рис. 7 оценками из табл. 3 по источникам с угло-

ферометрических наблюдений источника 3С 119,

выми размерами меньше 1^′′. Если коэффициент β

проведенный в [22], показывает, что по данным до

подобран правильно, то угловые размеры источ-

частоты 600 МГц источник имеет многокомпонент-

ников, определенные по наблюдениям на частотах

ную структуру, общий размер которой порядка 0.2^′′,

103/111 МГц, с учетом ошибок их определения

половина энергии из этой структуры идет от компо-

должны лечь по обе стороны от прямой равных

угловых размеров.

нента с угловым размером <0.05^′′. Оценка углового

размера 3C 119, сделанная по спектру мощности

Из рис. 7 видно, что для 8 из 9 источников

отклонения, приходящиеся по обе стороны от сред-

мерцаний по наблюдениям на частоте 102 МГц [15],

ней линии, не велики. Медианное значение этих

тоже равна 0.2^′′. Наша оценка углового размера,

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019

ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВОЙ СТРУКТУРЫ

499

Таблица 2. Оценки угловых размеров по наблюдениям на 111 и 103 МГц при A₀ = 2

Иcточник

Θ111(25-60◦₎,^′′

Δθ^′′

Θ111(20-25◦₎,^′′

Δθ^′′

θ₁₀₃

3С 2

0.691

0.286

0.484

0.660

0.49

3С 48

0.482

0.067

0.456

0.161

0.35

3С 119

0.390

0.109

0.275

0.141

0.72

3С 222

0.498

0.245

0.516

0.279

0.33

3С 237

0.589

0.213

0.636

0.416

0.58

3С 273

1.570

0.709

0.55

3С 287

0.455

0.103

0.45

3С 298

0.9576

0.0924

1.3272

0.4416

0.59

3С 446

0.357

0.156

0.611

0.607

0.25

3С 459

1.361

0.223

1.536

0.888

0.41

CTA21

0.390

0.131

0.6041

0.0653

0.21

полученная с использованием индекса асимметрии

данных. В частности, в табл. 3 можно увидеть, что

близка к этим значениям.

компактность у некоторых из источников больше

единицы. Для этих источников недостаточно дан-

Величина статистических ошибок оценок угло-

ных, ошибки индекса мерцаний могут достигать

вого размера источника и его компактности за-

100%, и поэтому компактности тоже определены с

висит от количества точек, использованных для

большими погрешностями. В любом случае можно

построения зависимостей m(ε) и γ(m), и в целом

утверждать, что для таких источников компакт-

эти погрешности не превосходят 30%. Максималь-

ность близка к единице.

ные статистические ошибки связаны с количеством

оценок индекса мерцаний и коэффициента асим-

Использованная выше методика оценки угло-

метрии, которые удалось извлечь из первичных

вых размеров и компактностей радиоисточников

после извлечения A₀ и β может быть сведена к

простой схеме, представленной на рис. 8.

Угловой размер на 103 МГц, ′′

1.0

Угловой размер на 103 МГц, ′′

0.9

1.0

0.8

0.9

0.7

0.8

0.6

0.7

0.5

0.6

0.4

0.5

0.3

0.4

0.2

0.3

0.1

0.2

0.1

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

Угловой размер на 111 МГц, ′′

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1.0

Угловой размер на 111 МГц, ′′

Рис. 6. Оценки угловых размеров мерцающих радио-

источников из табл. 2 на 103 МГц по вертикальной и

на 111 МГц по горизонтальной шкале. Закрашенные

Рис. 7. По вертикальной оси отложены угловые раз-

значки — источники с угловыми размерами меньше 1^′′.

меры источников, определенные на частоте 103 МГц,

Незакрашенные значки — источники с угловым раз-

по горизонтальной— на частоте 111 МГц. Диагональ,

мером больше 1^′′. Показаны оценки, полученные на

идущая из нижнего левого угла в верхний правый угол,

элонгациях 25^◦-60^◦ (квадраты) и на элонгациях 20^◦-

показывает равные угловые размеры источников по

25^◦ (треугольники).

наблюдениям на 103/111 МГц.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019

500

ТЮЛЬБАШЕВ и др.

Таблица 3. Основные параметры источников, имеющих угловые размеры меньше 1^′′

Источник

m_max

m₀

Θ₀

Источник

m_max

m₀

Θ₀

3С

0.34

0.54

0.46

0.638

3С 298

0.27

0.38

0.77

0.701

3С

0.40

0.38

0.71

1.036

3С 299

0.37

0.50

0.732

3С

0.30

0.50

0.52

0.595

3С 446

0.40

0.61

0.38

0.653

3С

0.33

0.37

0.74

0.892

3С 454

0.42

0.47

0.55

0.894

3С

0.21

0.43

0.62

0.491

3С 460

0.17

0.33

0.83

0.512

3С

0.47

0.62

0.37

0.758

3С 466

0.48

0.63

0.36

0.769

3С

0.25

0.49

0.53

0.520

4C 14.41

0.47

0.91

0.13

0.517

0.35

0.59

0.41

0.603

4С 14.82

0.47

0.73

0.27

0.641

93.1

0.14

0.40

0.68

0.353

4С 21.48

0.37

0.46

0.57

0.810

119

0.56

0.74

0.26

0.749

4С 21.53

0.14

0.55

0.45

0.263

3С

138

0.35

0.63

0.36

0.556

4С 24.46

0.65

0.40

0.68

1.649

3С

154

0.09

0.35

0.79

0.259

4С 25.03

0.27

0.51

0.50

0.532

3С

161

0.18

0.41

0.65

0.443

4С 28.57

0.39

0.68

0.32

0.572

173

0.28

0.52

0.48

0.525

4С 29.56

1.10

0.72

0.28

1.521

3С

186

0.26

0.48

0.54

0.554

4С 29.64

0.30

0.50

0.51

0.598

3С

190

0.16

0.45

0.58

0.356

4C 29.69

0.38

0.49

0.53

0.784

213.1

0.41

0.60

0.39

0.680

4С 31.33

0.36

0.60

0.39

0.590

3С

222

0.37

0.59

0.40

0.634

4С 32.44

0.60

0.48

0.53

1.234

3С

225

0.21

0.41

0.66

0.516

4C 33.21

0.44

0.56

0.44

0.790

3С

236

0.19

0.54

0.46

0.344

4C 36.13

0.27

0.46

0.57

0.597

3С

237

0.36

0.51

0.49

0.704

4С 37.24

0.45

0.87

0.17

0.520

3С

241

0.44

0.61

0.38

0.716

OE 131

0.46

0.47

0.55

0.986

3С

258

0.49

0.64

0.36

0.771

OF 247

0.55

0.63

0.36

0.875

263.1

0.16

0.42

0.63

0.376

CTA 21

0.60

0.67

0.33

0.901

3С

275

0.31

0.59

0.41

0.529

CTA 102

0.65

0.39

0.70

1.670

3С

286

0.36

0.61

0.38

0.589

4С 12.50

0.53

0.50

0.51

1.063

3С

287

0.48

0.63

0.36

0.771

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

от слабых мерцаний к насыщенным. Вычисления

проведены для модели тонкого фазового экрана,

Одним из основных способов оценки угловых

поэтому максимальное значение индекса мерца-

размеров компактных радиоисточников в метровом

ний для источников с разными угловыми разме-

диапазоне длин волн из наблюдений их мерцаний

рами достигается при одном и том же значении

является построение зависимостей индекса мерца-

безразмерного параметра, соответствующего абсо-

ний от элонгации (m(ε)) и вписывание в получен-

лютному уровню турбулентности. Следует, однако,

ные зависимости модельных кривых (m(ε, θ)) [3].

отметить ограниченную применимость результатов

В работе [3] выполнены численные расчеты зави-

симости индекса мерцаний от абсолютного уровня

[3], поскольку использованная модель не в пол-

турбулентности для источников разных угловых

ной мере отражает реальные свойства модулиру-

размеров. Зависимости включают режим слабых

ющей радиоизлучение межпланетной плазмы. Во-

мерцаний, режим насыщения и режим перехода

первых, при расчетах принимался показатель сте-

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019

ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВОЙ СТРУКТУРЫ

501

A₀

γ(m) → A

x =

Наблюдения

источника

m_max

m(ε) → m_max

m₀ =

θ₁(9)

θ₀ = βθ₁

Рис. 8. Схема работы с индивидуальными источниками при известных значениях A0 и β.

пени пространственного спектра турбулентности,

сигнала к шуму в спектре мощности усреднением

равный 3. Многочисленные измерения показыва-

спектров мощности источника за разные дни. Од-

ют, что на самом деле спектр турбулентности в

нако скорость солнечного ветра, определяемая по

области сформировавшегося солнечного ветра бо-

источнику, меняется день ото дня, и поэтому точка

лее крутой и имеет показатель степени, близкий к

изгиба спектра мощности приходится все время

3.6 [23]. Во-вторых, модель тонкого экрана может

на разные частоты. Это не позволяет проводить

быть использована только для источников с до-

корректные усреднения спектров.

статочно малыми угловыми размерами. Мерцания

В работе [8] предложен метод оценки углового

источников с угловыми размерами, превосходящи-

размера мерцающего компонента источника по на-

ми угловой размер зоны Френеля, чувствительны к

блюдениям в близкой к Солнцу области сильных

распределению плазмы вдоль луча зрения.

мерцаний. Этот способ основан на связи харак-

В приложении к реальным данным основная

терной частоты временного спектра межпланет-

проблема использования, описанного выше спо-

ных мерцаний в режиме насыщения с угловым

соба оценки угловых размеров связана с тем, что

размером источника и скоростью солнечного вет-

реальные источники состоят из компактного и про-

ра. Угловой размер определяется по измерению

тяженного компонентов. Методика рассчитана на

частоты излома в дифракционной части спектра

работу с компактным компонентом. Однако нам

мерцаний. Доля мерцающего компонента в полном

a priori неизвестен вклад от гало в интегральную

потоке источника может быть определена по мак-

плотность потока, и поэтому нужно предпринимать

симальному значению индекса мерцаний. Данный

дополнительные шаги для оценки компактности.

метод не требует предположений о показателе сте-

пени спектра турбулентности плазмы, кроме того,

Вторым основным способом оценки угловых

достаточно наблюдений лишь в области перехо-

размеров источников является вписывание мо-

да от насыщенных мерцаний к слабым, а не во

дельных кривых в спектр мощности мерцаний [4,

всем диапазоне элонгаций. Также данный метод

5]. При моделировании перебираются возможные

не использует абсолютного значения максимума

угловые размеры источника, скорости солнечного

зависимости m(ε), которое может меняться от года

ветра и возможные индексы турбулентности среды.

к году. Существенный недостаток метода состоит в

К сожалению, три параметра можно варьировать

так, что в экспериментальные точки вписываются

том, что элонгации менее 20^◦ достижимы лишь для

разные наборы извлекаемых значений. Помимо

10-20% источников северной полусферы. На на-

этого, как показали наши практические работы,

стоящий момент времени этот способ апробирован

лишь на одном источнике.

необходимо, чтобы отношение сигнала к шуму в

спектре мощности было выше 10. То есть этим

Разработка практической методики оценки уг-

методом можно оценить угловые размеры лишь

ловых размеров источников с использованием ко-

достаточно сильных источников. Отдельной боль-

эффициента асимметрии проведена в данной ра-

шой проблемой для метрового диапазона длин волн

боте. Точность оценки извлекаемых параметров

является учет ионосферы. Как показано в рабо-

источников, а именно их угловых размеров и оце-

тах [23, 24], ионосферные мерцания дают допол-

нок компактности не хуже, чем 30%. При оцен-

нительную подложку на спектре мощности, и на

ках этих параметров можно использовать оценки

практике тяжело учесть вклад этих мерцаний в

индекса мерцаний и коэффициента асимметрии в

спектр. Формально можно увеличить отношение

зоне насыщенных мерцаний. Заметим, что зона

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019

502

ТЮЛЬБАШЕВ и др.

насыщенных мерцаний совпадает с максимумом в

оценок компактности источника (x) не превосходят

зависимости m(ε), а для слабых источников это

25%. Статистические ошибки углового размера,

единственное место, где их можно обнаружить как

связанные с оценкой коэффициента пропорцио-

компактные объекты. Одиночные измерения ин-

нальности β, не превосходят 15%. Общая ошибка

декса асимметрии имеют большие погрешности, но

углового размера и компактности источника бу-

оценки можно усреднять и тем самым уменьшать

дет также связана со статистическими ошибка-

погрешности. Фактически данный способ не столь-

ми, зависящими от количества и качества оценок

ко дополняет другие способы оценок угловых раз-

индекса мерцаний и коэффициента асимметрии,

меров и компактностей источников, сколько дает

должна определяться независимо в каждом случае.

для многих из мерцающих источников единствен-

Поскольку типичная статистическая оценка по-

ную возможность оценить эти параметры.

грешности углового размера и компактности менее

30%, то общая ошибка из-за возможных система-

Наибольший эффект в приложении к поиску

тических и статистических погрешностей не пре-

возмущений в межпланетной плазме даст совмест-

ное использование предложенного метода и спосо-

восходит 40%. Достигнутая точность существенно

ба оценки скорости солнечного ветра с помощью

превышает точность оценок угловых размеров ка-

спектров мощности. Угловые размеры, оцененные

талога [19].

при помощи рассмотренного метода, могут позво-

Из полученных результатов следует, что мето-

лить избежать неоднозначностей при вписывании

дика применима для компактных радиоисточников,

теоретического спектра мощности в спектр мощ-

угловой размер которых не превосходит одной уг-

ности конкретного источника, полученный в дан-

ловой секунды на частоте 111 МГц.

ный день. Извлеченные угловые размеры можно

Применение разработанной методики к мер-

считать неизменными и использовать, так как в

цающим радиоисточникам, массово обнаруживае-

метровом диапазоне речь идет об угловых размерах

мым на антенне БСА ФИАН, позволит улучшить

в доли угловой секунды и размерах компактных

угловое разрешение наблюдаемых деталей круп-

деталей в десятки килопарсек. Таким образом, ис-

номасштабных возмущений солнечного ветра ти-

пользование углового размера приведет к одно-

па выбросов корональной массы и коротирующих

значному восстановлению спектрального индекса

структур.

турбулентности и наблюдаемой скорости солнеч-

ного ветра из спектров мощности и позволит стро-

ить ежедневную карту скорости движения плазмы,

ФИНАНСИРОВАНИЕ

имеющую высокое угловое разрешение.

Работа выполнена при поддержке Программы

Использованный для выборки каталог [19] со-

Президиума РАН “Космос: исследования фунда-

держит более 1000 мерцающих источников, но по-

ментальных процессов и их взаимосвязей”, под-

строен для более низкой частоты. Кроме того, в

программа “Астрофизические объекты как косми-

этом каталоге отсутствуют оценки компактности, а

ческие лаборатории”.

угловые размеры источников оценены с большой

неопределенностью. В настоящей работе из ката-

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. A₀ = 3

лога [19] взяты только координаты источников.

В первом столбце таблицы название исследу-

5. ВЫВОДЫ

емого источника, в столбцах 2-6 и 7-11 извле-

ченные значения компактности x, m_max, A, θ₁.

Разработана методика оценки угловых размеров

В столбцах 2-7 приведены оценки на элонгациях

мерцающих радиоисточников и их компактностей,

25^◦-60^◦ градусов, в столбцах 7-11 эти оценки

основанная на анализе комбинации индекса мер-

сделаны для элонгаций 20^◦ -25^◦. Пустые ячейки в

цаний и коэффициента асимметрии. Использован-

столбцах 7-11 указывают на отсутствие наблюде-

ный подход позволяет одновременно оценить уг-

ний источников на элонгациях 20^◦ -25^◦ .

ловые размеры и степень компактности источни-

ков. Предполагается, что в перспективе выборка

источников будет существенно расширена за счет

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. A₀ = 2

включения более слабых источников. Оценки па-

раметров угловой структуры источников получены

В первом столбце таблицы — название иссле-

с достаточно высокой точностью. Действительно,

дуемого источника, в столбцах 2-6 и 7-11, из-

возможные систематические ошибки в оценках

влеченные значения компактности x, m_max, A, θ

углового размера (θ₀), связанные с определени-

для элонгаций 25^◦-60^◦ и 20^◦-25^◦ соответственно.

ем коэффициента пропорциональности (A₀) между

Пустые ячейки в колонках 7-11 указывают на

оценкой индекса мерцаний в максимуме (m₀) и

отсутствие наблюдений источников на элонгациях

коэффициентом асимметрии (γ), а также ошибки

20^◦-25^◦ .

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019

ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВОЙ СТРУКТУРЫ

503

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Источник

m_max

m₀

m_max

m₀

3c2

0.346

2.716

1.114

1.105

0.313

0.340

3.554

0.835

0.844

0.403

3c3

0.375

2.160

1.309

1.389

0.270

0.420

1.702

1.496

1.762

0.238

3c13

0.134

3.418

2.371

0.878

0.153

3c23

0.319

2.760

1.196

1.087

0.294

0.270

3.963

0.962

0.757

0.357

3c26

0.301

1.734

2.080

1.730

0.174

0.360

2.750

1.050

1.091

0.330

3с43

0.198

3.684

1.465

0.814

0.243

0.220

4.460

1.061

0.673

0.327

3c48

0.487

2.490

0.832

1.205

0.404

0.450

2.787

0.798

1.077

0.418

3c49

0.256

3.378

1.221

0.888

0.288

0.250

4.320

0.952

0.694

0.360

3C67

0.377

3.104

0.866

0.966

0.390

0.330

3.530

0.871

0.850

0.388

3C 93.1

0.159

1.670

4.123

1.797

0.089

0.120

9.667

0.876

0.310

0.387

3c94

0.161

2.562

2.638

1.171

0.138

3C119

0.553

2.480

0.714

1.210

0.457

0.560

2.857

0.582

1.050

0.533

3c125

0.128

4.307

1.972

0.697

0.183

0.130

4.154

2.007

0.722

0.180

3c138

0.353

2.524

1.182

1.189

0.297

0.345

4.667

0.577

0.643

0.537

3c154

0.060

7.160

2.670

0.419

0.143

0.120

8.292

1.045

0.362

0.332

3c161

0.183

4.513

1.281

0.665

0.276

3C173

0.285

3.257

1.129

0.921

0.309

0.265

4.359

0.880

0.688

0.385

3c186

0.273

3.215

1.201

0.933

0.292

0.255

4.000

1.016

0.750

0.340

3c190

0.152

6.091

1.135

0.493

0.308

0.170

5.147

1.204

0.583

0.292

3c191

0.139

3.201

2.448

0.937

0.148

0.145

2.828

2.662

1.061

0.137

3C 213.1

0.413

2.633

0.945

1.139

0.362

0.400

3.250

0.764

0.923

0.433

3c222

0.365

3.254

0.852

0.922

0.396

0.380

3.053

0.876

0.983

0.387

3c225

0.222

3.097

1.560

0.969

0.229

0.200

4.650

1.126

0.645

0.310

3c230

0.274

1.092

3.663

2.748

0.100

0.350

2.743

1.087

1.094

0.320

3c236

0.183

5.062

1.130

0.593

0.309

0.190

6.553

0.805

0.458

0.415

3c237

0.375

2.824

0.974

1.062

0.353

0.350

2.857

1.039

1.050

0.333

3c241

0.444

2.524

0.911

1.189

0.374

0.425

3.059

0.764

0.981

0.433

3c258

0.521

2.006

0.989

1.496

0.348

0.460

3.185

0.656

0.942

0.488

3C263.1

0.169

4.380

1.440

0.685

0.247

0.150

6.267

1.113

0.479

0.313

3c270.1

0.231

1.095

4.346

2.739

0.084

3c273

0.099

4.615

2.391

0.650

0.152

3c275

0.310

3.778

0.867

0.794

0.390

3c286

0.363

3.395

0.816

0.884

0.410

3с287

0.484

2.594

0.796

1.156

0.419

3c293

0.106

5.354

1.906

0.560

0.189

3с298

0.2614

2.74

1.49

1.095

0.239

0.27

2.96

1.33

1.012

0.267

3c299

0.368

2.733

1.031

1.098

0.336

3c324

0.118

2.919

3.179

1.028

0.115

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019

504

ТЮЛЬБАШЕВ и др.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Окончание

Источник

m_max

m₀

m_max

m₀

3c446

0.463

3.100

0.675

0.968

0.478

0.340

3.029

1.005

0.990

0.343

3c454

.446

2.090

1.123

1.435

0.311

0.390

2.385

1.126

1.258

0.310

3c459

0.196

2.664

2.083

1.126

0.174

0.130

3.577

2.341

0.839

0.155

3c460

0.183

4.254

1.370

0.705

0.259

0.160

3.563

1.898

0.842

0.190

3c466

0.530

2.486

0.751

1.207

0.439

0.440

2.716

0.846

1.105

0.398

4C 14.41

0.470

3.870

0.482

0.775

0.606

0.460

4.402

0.401

0.681

0.675

4c14.82

0.521

2.572

0.735

1.166

0.447

0.420

3.667

0.614

0.818

0.513

4c17.94

0.316

2.057

1.657

1.458

0.216

0.295

1.746

2.107

1.718

0.172

4c21.48

0.373

2.470

1.138

1.214

0.307

4c21.53

0.143

7.617

0.940

0.394

0.364

4c24.46

0.655

1.213

1.337

2.473

0.265

4c25.03

0.310

3.387

0.982

0.886

0.350

0.230

4.130

1.100

0.726

0.317

4c28.57

0.387

3.497

0.726

0.858

0.451

4c29.56

1.103

1.315

0.665

2.282

0.484

4c29.63

0.085

3.754

3.445

0.799

0.106

4c29.64

0.299

3.342

1.038

0.898

0.333

4C29.69

0.382

2.550

1.071

1.176

0.324

4c31.25

0.122

1.129

7.973

2.657

0.046

0.145

2.759

2.730

1.088

0.133

4c31.33

0.352

3.452

0.829

0.869

0.405

0.360

3.333

0.841

0.900

0.400

4c32.44

0.596

1.620

1.080

1.851

0.322

4C33.21

0.452

1.934

1.206

1.552

0.291

0.430

3.128

0.732

0.959

0.448

4c34.09

0.230

1.619

2.932

1.853

0.124

0.220

2.318

2.129

1.294

0.170

4C36.13

0.288

3.046

1.203

0.985

0.292

0.260

3.654

1.100

0.821

0.317

4c37.24

0.480

3.551

0.532

0.845

0.568

0.420

4.143

0.516

0.724

0.580

OE 131

0.490

1.478

2.029

0.241

0.440

2.580

0.899

1.163

0.378

OF 247

0.574

1.990

0.892

1.508

0.381

0.525

2.581

0.725

1.162

0.452

OQ323

0.185

1.565

3.800

1.917

0.096

CTA21

0.619

2.215

0.714

1.354

0.457

0.580

2.224

0.771

1.349

0.430

CTA102

0.726

0.712

2.101

4.215

0.172

0.570

1.684

1.087

1.781

0.320

4с12.50

0.528

1.882

1.047

1.594

0.331

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019

ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВОЙ СТРУКТУРЫ

505

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Источник

m_max

m₀

m_max

m₀

3c2

0.346

2.716

0.691

0.736

0.469

0.340

3.554

0.484

0.563

0.604

3c3

0.375

2.160

0.829

0.926

0.405

0.420

1.702

0.959

1.175

0.358

3c13

0.134

3.418

1.557

0.585

0.230

3c23

0.319

2.760

0.749

0.725

0.440

0.270

3.963

0.580

0.505

0.535

3c26

0.301

1.734

1.359

1.153

0.261

0.360

2.750

0.645

0.727

0.495

3с43

0.198

3.684

0.937

0.543

0.365

0.220

4.460

0.652

0.448

0.491

3c48

0.487

2.490

0.482

0.803

0.606

0.450

2.787

0.456

0.718

0.627

3c49

0.256

3.378

0.766

0.592

0.432

0.250

4.320

0.572

0.463

0.540

3C67

0.377

3.104

0.508

0.644

0.586

0.330

3.530

0.512

0.567

0.582

3C 93.1

0.159

1.670

2.735

1.198

0.133

0.120

9.667

0.516

0.207

0.580

3c94

0.161

2.562

1.737

0.781

0.207

3C119

0.553

2.480

0.390

0.806

0.686

0.560

2.857

0.275

0.700

0.800

3c125

0.128

4.307

1.286

0.464

0.275

0.130

4.154

1.310

0.481

0.270

3c138

0.353

2.524

0.739

0.792

0.445

0.345

4.667

0.271

0.429

0.805

3c154

0.060

7.160

1.670

0.279

0.215

0.120

8.292

0.640

0.241

0.498

3c161

0.183

4.513

0.809

0.443

0.413

3C173

0.285

3.257

0.701

0.614

0.464

0.265

4.359

0.519

0.459

0.578

3c186

0.273

3.215

0.753

0.622

0.439

0.255

4.000

0.619

0.500

0.510

3c190

0.152

6.091

0.705

0.328

0.462

0.170

5.147

0.755

0.389

0.438

3c191

0.139

3.201

1.609

0.625

0.222

0.145

2.828

1.753

0.707

0.205

3C 213.1

0.413

2.633

0.567

0.760

0.543

0.400

3.250

0.429

0.615

0.650

3c222

0.365

3.254

0.498

0.615

0.594

0.380

3.053

0.516

0.655

0.580

3c225

0.222

3.097

1.003

0.646

0.344

0.200

4.650

0.699

0.430

0.465

3c230

0.274

1.092

2.426

1.832

0.150

0.350

2.743

0.671

0.729

0.480

3c236

0.183

5.062

0.702

0.395

0.464

0.190

6.553

0.462

0.305

0.622

3c237

0.375

2.824

0.589

0.708

0.529

0.350

2.857

0.636

0.700

0.500

3c241

0.444

2.524

0.542

0.792

0.561

0.425

3.059

0.429

0.654

0.650

3c258

0.521

2.006

0.600

0.997

0.522

0.460

3.185

0.341

0.628

0.733

3C263.1

0.169

4.380

0.920

0.457

0.371

0.150

6.267

0.690

0.319

0.470

3c270.1

0.231

1.095

2.884

1.826

0.126

3c273

0.099

4.615

1.570

0.433

0.228

3c275

0.310

3.778

0.509

0.529

0.585

3c286

0.363

3.395

0.470

0.589

0.615

3с287

0.484

2.594

0.455

0.771

0.628

3c293

0.106

5.354

1.241

0.374

0.284

3с298

0.2614

2.7397

0.9576

0.730

0.358

0.270

2.963

1.3272

0.675

0.400

3c299

0.368

2.733

0.630

0.732

0.503

3c324

0.118

2.919

2.102

0.685

0.172

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019

506

ТЮЛЬБАШЕВ и др.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Окончание

Источник

m_max

m₀

m_max

m₀

3c446

0.463

3.100

0.357

0.645

0.717

0.340

3.029

0.611

0.660

0.515

3c454

0.446

2.090

0.697

0.957

0.466

0.390

2.385

0.699

0.839

0.465

3c459

0.196

2.664

1.361

0.751

0.261

0.130

3.577

1.536

0.559

0.232

3c460

0.183

4.254

0.872

0.470

0.388

0.160

3.563

1.235

0.561

0.285

3c466

0.530

2.486

0.420

0.805

0.659

0.440

2.716

0.493

0.736

0.597

4C 14.41

0.470

3.870

0.168

0.517

0.909

4c14.82

0.521

2.572

0.406

0.778

0.671

0.420

3.667

0.304

0.545

0.770

4c17.94

0.316

2.057

1.070

0.972

0.325

0.295

1.746

1.378

1.146

0.258

4c21.48

0.373

2.470

0.708

0.810

0.461

4c21.53

0.143

7.617

0.564

0.263

0.546

4c24.46

0.655

1.213

0.848

1.649

0.397

4c25.03

0.310

3.387

0.594

0.590

0.526

0.230

4.130

0.680

0.484

0.475

4c28.57

0.387

3.497

0.399

0.572

0.677

4c29.56

1.103

1.315

0.349

1.521

0.725

4c29.63

0.085

3.754

2.280

0.533

0.159

4c29.64

0.299

3.342

0.636

0.598

0.500

4C29.69

0.382

2.550

0.659

0.784

0.486

4c31.25

0.122

1.129

5.310

1.771

0.069

0.145

2.759

1.799

0.725

0.200

4c31.33

0.352

3.452

0.480

0.579

0.608

0.360

3.333

0.490

0.600

4c32.44

0.596

1.620

0.666

1.234

0.483

4C33.21

0.452

1.934

0.756

1.034

0.437

0.430

3.128

0.404

0.639

0.672

4c34.09

0.230

1.619

1.935

1.235

0.186

0.220

2.318

1.392

0.863

0.255

4C36.13

0.288

3.046

0.754

0.657

0.438

0.260

3.654

0.680

0.547

0.475

4c37.24

0.480

3.551

0.225

0.563

0.852

0.420

4.143

0.208

0.483

0.870

OE 131

0.490

1.478

0.946

1.353

0.362

0.440

2.580

0.533

0.775

0.567

OF 247

0.574

1.990

0.528

1.005

0.571

0.525

2.581

0.399

0.775

0.678

OQ323

0.185

1.565

2.517

1.278

0.144

CTA21

0.619

2.215

0.390

0.903

0.686

0.580

2.224

0.435

0.899

0.645

CTA102

0.726

0.712

1.373

2.810

0.258

0.570

1.684

0.671

1.188

0.480

4с12.50

0.528

1.882

0.642

1.063

0.497

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

В. И. Шишов и Т. Д. Шишова, Астрон. журн. 56,

613 (1979).

1. Т. В. Смирнова и В. И. Шишов, Письма в Астрон.

журн. 15, 443 (1989).

G. Bourgois and C. Creynet, Astron. and Astrophys.

2. A. Hewish, P. F. Scott, and D. Wills, Nature 203, 1214

21, 25 (1972).

(1964).

В. И. Шишов, Т. В. Смирнова и С. А. Тюльбашев,

3. M. Marians, Radio Science 10, 115 (1975).

Астрон. журн. 82, 281 (2005).

4. В. И. Шишов и Т. Д. Шишова, Астрон. журн. 55,

А. В. Глянцев, С. А. Тюльбашев, И. В. Чашей и

411 (1978).

В. И. Шишов, Астрон. журн. 90, 557 (2013).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019

ИССЛЕДОВАНИЕ УГЛОВОЙ СТРУКТУРЫ

507

9. В. С. Артюх, Труды ФИАН 189, 223 (1988).

18. В. И. Татарский Распространение волн в турбу-

10. M. M. Bisi, A. R. Breen, B. V. Jackson, R. A. Fallows,

лентной атмосфере (М.: Наука, 1967).

A. P. Walsh et al., Solar Physics 265, 49 (2010).

19. A. Purvis, S. J. Tappin,W. G. Rees, et al., Monthly

11. В. И. Шишов, И. В. Чашей, В. В. Орешко и др.,

Not. Roy. Astron. Soc. 229, 589 (1987).

Астрон. журн. 93, 1045 (2016).

20. I. V. Chashei, S. A. Tyul’bashev, V. I. Shishov, and

12. В. С. Артюх и В. И. Шишов, Астрон. журн. 62, 542

I. A. Subaev, Space Weather 14, 682, (2016).

(1982).

13. В. С. Артюх и С. А. Тюльбашев, Астрон. журн. 73,

21. P. Janardhan and S. K. Alurkar, Astron. and

661 (1996).

Astrophys. 269, 119 (1993).

14. I. V. Chashei, V. I. Shishov, S. A. Tyul’bashev, et al.,

22. В. С. Артюх, С. А. Тюльбашев и П. А. Черников,

Solar Physics 290, 2577 (2015).

Астрон. журн. 76, 3 (1999).

15. В. С. Артюх и Т. В. Смирнова, Письма в Астрон.

23. С. К. Глубокова, С. А. Тюльбашев, И. В. Чашей и

журн. 15, 797 (1989).

В. И. Шишов, Астрон. журн. 90, 639 (2013).

16. В. И. Шишов и С. А. Тюльбашев, В. С. Артюх и др.,

24. S. K. Glubokova, I. V. Chashei, and S. A. Tyul’bashev,

Астрон. вестник 39, 375 (2005).

Advances in Astron. and Space Physics 2,

164

17. R. P. Mercier, Proc. Cambridge Philos. Soc. 58, 382

(2012).

(1962).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№6

2019