АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 96, № 11, с. 939-950

УДК 524.6-34

ОСОБЕННОСТИ ЭЛЛИПСОИДА ОСТАТОЧНЫХ СКОРОСТЕЙ

ГОРЯЧИХ СУБКАРЛИКОВ ИЗ КАТАЛОГА GAIA DR2

¹Главная астрономическая обсерватория РАН, Пулково, Россия

Поступила в редакцию 05.03.2019 г.; после доработки 27.04.2019 г.; принята к публикации 31.05.2019 г.

Прослежена эволюция параметров эллипсоида остаточных скоростей горячих субкарликов (ГС)

в зависимости от их положения относительно плоскости Галактики. Для этого использованы ГС,

отобранные Гейером и др. по данным каталога Gaia DR2. Определены параметры галактического

вращения в двух зонах |z|. По ним получена оценка градиента скорости кругового вращения V₀

в зависимости от |z|, составляющая ΔV₀/Δ|z| = -71 ± 7 км/с/кпк. Эллипсоид остаточных скоро-

стей имеет следующие размеры: (σ₁, σ₂, σ₃) = (36.1, 27.6, 22.8) ± (0.4, 0.8, 0.6) км/с у ГС из зоны

|z| < 0.5 кпк и (σ₁, σ₂, σ₃) = (56.9, 55.8, 39.7) ± (0.9, 1.1, 0.8) км/с у ГС из зоны |z| < 0.5 кпк. При

формировании остаточных скоростей ГС учет вращения Галактики произведен на основе индивиду-

ального подхода для каждой зоны z. Найдены также параметры эллипсоидов остаточных скоростей

ГС, расположенных в четырех плоскопараллельных слоях. Показано, что с ростом z увеличивается

размер эллипсоида, а также возрастает наклон первой оси относительно плоскости Галактики. В

частности, в зонах, близких к галактической плоскости, z ∼ +0.2 кпк, такой наклон близок к нулю,

а при z ∼ +0.9 кпк наклон первой оси эллипсоида составляет уже ∓12 ± 4^◦.

DOI: 10.1134/S0004629919110021

1. ВВЕДЕНИЕ

Аналогично, ошибки собственных движений со-

ставляют от 0.05 мсд/год для ярких (G < 15^m) до

Горячие субкарлики (sdO, sdB, sdOB) занимают

1.2 мсд/год для слабых (G = 20^m) звезд [5].

на диаграмме Герцшпрунга-Рассела (Г-Р) ком-

пактную область на голубом конце горизонталь-

В работе Иорио и Белокурова [6] по ∼230000

ной ветви, таким образом они находятся на позд-

звездам типа RR Лиры из каталога Gaia DR2

нем этапе эволюции достаточно массивных звезд.

уточнена форма гало Млечного Пути. Ровелл и

Их особенностью является горение гелия в ядре.

Килич [7] провели анализ ∼79 000 белых карликов

Впервые такие звезды были обнаружены Хьюма-

из каталога Gaia DR2, получили новую оценку зна-

соном и Цвикки [1] при изучении сверхъярких го-

чения пекулярной скорости Солнца относительно

лубых звезд, расположенных вблизи северного по-

местного стандарта покоя, а также нашли суще-

люса Галактики. Дальнейшие спектроскопические

ственные колебания вертекса (направление первой

исследования выявили дефицит водорода у многих

оси эллипсоида остаточных скоростей в плоско-

горячих субкарликов. Измерение их температуры и

сти xy). По звездам главной последовательности

значения поверхностной гравитации [2] позволило

Gaia DR2 выполнен анализ вертикальных коле-

определить корректное положение таких звезд на

баний в галактическом диске [8, 9]. По шаровым

диаграмме Г-Р.

скоплениям с собственными движениями, вычис-

ленными по данным каталога Gaia DR2 [10, 11],

Публикация высокоточных данных космическо-

получена новая оценка массы Галактики [12]. Зна-

го эксперимента Gaia [3, 4] дала возможность

чительное количество работ посвящено уточнению

проведения масштабного статистического анали-

кинематических параметров тонкого диска [13-15],

за различных галактических подсистем. Каталог

спиральной структуры [16, 17], рассеянных звезд-

содержит тригонометрические параллаксы и соб-

ных скоплений [18, 19]) с использованием данных о

ственные движения около 1.3 млрд. звезд. Средние

молодых звездах из каталога Gaia DR2.

ошибки параллаксов ярких звезд (G < 15^m) лежат

в интервале 0.02-0.04 миллисекунд дуги (мсд), а

Большой интерес представляют статистические

для слабых звезд (G = 20^m) они достигают 0.7 мсд.

и кинематические характеристики горячих субкар-

ликов, так как по сравнению с другими галактиче-

^*E-mail: vbobylev@gaoran.ru

скими подсистемами их немного, их свойства мало-

939

940

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

изучены. Анализ относительно небольших выборок

(U, V, W )_⊙ — групповая скорость выборки, кото-

показывает, что часть их имеет свойства тонкого,

рая отражает пекулярное движение Солнца отно-

другая — толстого дисков, а также гало [20-22],

сительно местного стандарта покоя (МСП), кро-

что похоже на кинематику белых карликов [23].

ме того, в V_⊙ входит компонент V_lag отставания

Разработаны методы поиска и выделения таких

выборки от МСП из-за эффекта асимметрично-

звезд в массовых обзорах [24], появились первые

го дрейфа, Ω₀ — угловая скорость вращения Га-

большие каталоги горячих субкарликов [25], со-

лактики на солнечном расстоянии R₀, параметры

держащие необходимые данные (собственные дви-

Ω′0 и Ω′′0 — соответствующие производные угловой

жения, параллаксы) о десятках тысяч горячих суб-

скорости, линейная скорость галактического вра-

карликов.

щения V₀ = |R₀Ω₀|. Знаки при неизвестных взяты

Бобылевым и Байковой [26] было показано, что

таким образом, чтобы положительные вращения

в зависимости от положения на небесной сфере

происходили от оси x к y, от y к z и от z к x. Таким

эти звезды имеют различную кинематику. При этом

образом, угловая скорость вращения Галактики

рассматривались две выборки, разделенные по га-

будет отрицательной, в противоположность многим

лактической широте — низкоширотные и высоко-

другим работам [27-29], где ее для удобства счита-

широтные, что было продиктовано необходимо-

ют положительной.

стью в определении значений шкалы высот. Целью

В системе условных уравнений (1)-(2) опре-

настоящей работы является продолжение исследо-

деляемыми являются шесть неизвестных: U_⊙, V_⊙

вания [26] с разбивкой звезд на зоны по координате

⊙, W_⊙, Ω₀, Ω′0 и Ω′′0. Их значения мы находим в

z, определение параметров вращения Галактики в

результате решения условных уравнений методом

этих зонах и детальное изучение параметров эл-

наименьших квадратов (МНК). Используются ве-_√

липсоида скоростей полученных выборок.

√

са вида w_l = S₀/ S

+σ2V

иw_b =S₀/ S²⁰ +σ² ,_V

где S₀ — “космическая” дисперсия (для каждой

2. МЕТОДЫ

выборки ее значение находим заранее, близкой к

2.1. Параметры вращения Галактики

ошибке единицы веса σ₀, полученной в резуль-

тате предварительного решения уравнений), σVl и

В настоящей работе мы рассматриваем звезды

σVb — дисперсии ошибок соответствующих наблю-

только с собственными движениями. Таким обра-

даемых скоростей. Значение S₀ сопоставимо со

зом, из наблюдений известны две скорости V_l =

= 4.74rμ_l cos b и V_b = 4.74rμ_b, направленные вдоль

среднеквадратической невязкой σ₀ (ошибка еди-

галактической долготы l и широты b, соответствен-

ницы веса), которая вычисляется при решении

условных уравнений вида (1)-(2). Решение ищется

но, выраженные в км/с. Коэффициент 4.74 явля-

в несколько итераций с применением критерия 3σ

ется отношением числа километров в астрономиче-

для исключения звезд с большими невязками.

ской единице к числу секунд в тропическом году, а

r = 1/π —гелиоцентрическое расстояние звезды в

Отметим ряд работ, посвященных определению

кпк, которое мы вычисляем через параллакс звезды

среднего значения расстояния от Солнца до цен-

π. Компоненты собственного движения μ_l cos b и μ_b

тра Галактики с использованием индивидуальных

определений этой величины, полученных в послед-

выражены в мсд/год.

нее десятилетие независимыми методами. Напри-

Для определения параметров кривой галакти-

мер, R₀ = 8.0 ± 0.2 кпк [30], R₀ = 8.4 ± 0.4 кпк [31]

ческого вращения используем уравнения, получен-

или R₀ = 8.0 ± 0.15 кпк [32]. На основе этих об-

ные из формул Боттлингера, в которых произведе-

зоров в настоящей работе принято значение R₀ =

но разложение угловой скорости Ω в ряд до членов

= 8.0 ± 0.15 кпк.

второго порядка малости r/R₀:

V_l = U_⊙ sinl - V_⊙ cosl + rΩ₀ cos b -

(1)

2.2. Эллипсоид остаточных скоростей

- (R - R₀)(R₀ cos l - r cos b)Ω′0 -

Для оценки дисперсий остаточных скоростей

- 0.5(R - R₀)²(R₀ cos l - r cos b)Ω′′0,

звезд используем следующий известный метод [33].

Пусть U, V , W — скорости, направленные вдоль

V_b = U_⊙ cos l sin b + V_⊙ sin l sin b -

(2)

соответствующих координатных осей x, y, z. Рас-

− W⊙ cosb + R₀(R - R₀)sinlsinbΩ′0 +

сматриваются шесть моментов второго порядка a,

b, c, f, e, d:

+ 0.5R₀(R - R₀)² sin l sin bΩ′′0,

a = 〈U²〉 - 〈U2⊙〉,

(4)

где R — расстояние от звезды до оси вращения

Галактики (цилиндрический радиус-вектор):

b = 〈V ²〉 - 〈V 2⊙〉,

R² = r² cos² b - 2R₀r cos bcos l + R²⁰.

(3)

c = 〈W²〉 - 〈W2⊙〉,

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

ОСОБЕННОСТИ ЭЛЛИПСОИДА

941

f = 〈V W〉 - 〈V_⊙W_⊙〉,

Ошибки определения L1,2,3 и B1,2,3 оцениваются

согласно следующей схеме:

e = 〈WU〉 - 〈W_⊙U_⊙〉,

d = 〈UV 〉 - 〈U_⊙V_⊙〉,

ε(UV )

ε(L₂) = ε(L₃) =

(14)

a-b

которые являются коэффициентами уравнения по-

верхности

ε(UW )

ε(B₂) = ε(ϕ) =

a-c

ax² + by² + cz² + 2fyz + 2ezx + 2dxy = 1,

(5)

ε(V W )

а также компонентами симметричного тензора мо-

ε(B₃) = ε(ψ) =

b-c

ментов остаточных скоростей

⎛

⎞

ϕ²ε²(ψ) + ψ²ε²(ϕ)

ε²(L₁) =

a d e

(ϕ² + ψ²)²

⎜

⎟

⎜

⎟

⎜

b f⎟

(6)

sin² L₁ε²(ψ) + cos² L₁ε²(L₁)

⎝^d

⎠

ε²(B₁) =

(sin² L₁ + ψ²)²

e f c

где

Для определения значений этого тензора, при от-

ϕ = cotB1 cosL₁, ψ = cotB1 sinL₁.

сутствии данных о лучевых скоростях, используют-

ся три следующих уравнения:

Заранее необходимо вычислить три величины:

U²V², U²W² и V²W², тогда

V2l = asin² l + bcos² l sin² l - 2dsin l cos l,

(7)

ε²(UV ) = (U²V² - d²)/n,

(15)

V2b = asin² bcos² l + bsin² bsin² l +

(8)

)/n,

ε²(UW) = (U²W² - e²

+ ccos2 b - 2f cosbsinbsinl -

ε²(V W) = (V²W² - f²)/n,

- 2e cos b sin b cos l + 2d sin l cos l sin² b,

где n — количество звезд. Метод интересен тем,

V_lV_b = asin l cos l sin b + bsin l cos l sin b +

(9)

что позволяет оценить ошибку каждой оси незави-

симым способом. Исключение составляют направ-

+ f coslcosb - esinlcosb +

ления L₂ и L₃, ошибки которых совпадают, так как

+ d(sin² l sin b - cos² sin b),

вычисляются по одной формуле.

которые решаются методом наименьших квадратов

относительно шести неизвестных a, b, c, f, e, d.

3. ДАННЫЕ

Затем находятся собственные значения тензора (6)

В настоящей работе мы используем каталог Гей-

λ1,2,3 из решения векового уравнения



ера и др. [25]. В нем содержатся 39 800 кандидатов



в горячие субкарлики (ГС), отобранные из каталога

a-λ d



Gaia DR2 [4, 5] в сочетании со спутниковыми



= 0.

(10)

d b-λ f

и наземными многополосными фотометрически-



ми и спектроскопическими обзорами неба, таки-

 e

f c-λ

ми как GALEX, APASS, SDSS, VISTA, 2MASS,

UKIDSS, WISE и др.

Собственные значения этого уравнения равны об-

Предполагается, что большинство кандидатов

ратным значениям квадратов полуосей эллипсоида

являются горячими субкарликами спектральных

моментов скоростей и, в то же время, квадратам

классов O и B, поздними B-звездами на голубой

полуосей эллипсоида остаточных скоростей:

части горизонтальной ветви, горячими звездами

λ₁ = σ²¹, λ₂ = σ²², λ₃ = σ²³,

(11)

асимтотической ветви гигантов (post-AGB stars) и

λ₁ > λ₂ > λ₃.

центральными звездами планетарных туманностей.

Авторы каталога считают, что загрязнение более

Направления главных осей тензора (10) L1,2,3 и

холодными звездами составляет около 10%. Ото-

B1,2,3 находятся из соотношений

бранные горячие субкарлики распределены почти

по всей небесной сфере. Согласно оценкам Гейера

ef - (c - λ)d

tg L1,2,3 =

(12)

и др. [25], за исключением узкой области вблизи

(b - λ)(c - λ) - f²

галактической плоскости и зон с Магеллановыми

облаками, каталог полон до расстояния 1.5 кпк.

(b - λ)e - df

tg B1,2,3 =

cos L1,2,3.

(13)

Для каждой звезды в этом каталоге даны зна-

f² - (b - λ)(c - λ)

чения тригонометрического параллакса π и двух

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

942

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

M_G

(a)

(б)

|z| < 0.5 кпк

|z| $ 0.5 кпк

III

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

G_BP-RP

Рис. 1. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела для кандидатов в горячие субкарлики с относительными ошибками параллак-

сов менее 15%, подробности см. в тексте.

компонент собственного движения μ_α cos δ и μ_δ.

вторых, в работе [26] была обнаружена зависи-

Лучевых скоростей нет. Имеется также обширная

мость кинематических параметров кандидатов в

фотометрическая информация.

ГС от галактической широты. Более корректным

является выявление зависимости этих параметров

В настоящей работе к параллаксам Gaia DR2

от координаты z. Поэтому в настоящей работе мы

была добавлена поправка нуль-пункта Δπ, поэто-

формируем несколько выборок ГС, расположен-

му новое значение параллакса звезды составляет

ных на различных расстояниях от галактической

π + 0.050 мсд. О необходимости учета такой си-

плоскости. Наконец, в-третьих, качество опреде-

стематической поправки Δπ = -0.029 мсд (здесь

ляемых кинематических параметров сильно зави-

знак минус означает, что поправку необходимо

сит от относительных ошибок тригонометрических

прибавить к параллаксам звезд Gaia DR2 для при-

параметров σ_π/π рассматриваемых звезд. Поэтому

ведения их к эталону) впервые было сказано Лин-

в настоящей работе мы рассматриваем выборки с

дегреном и др. [5] и подтверждено Арену и др. [34].

различными ошибками, σ_π/π = 30% и 15%.

Чуть позже, из анализа различных высокоточных

источников шкал расстояний, в работах [35-39]

На рис. 1 дана диаграмма Г-Р для выборки го-

было показано, что значение поправки составляет

рячих субкарликов. Абсолютные звездные величи-

около Δπ = -0.050 мсд с ошибкой в несколько

ны M_G и показатели цвета G_BP-RP (Gaia_BP-RP )

единиц последнего знака.

взяты из каталога Гейера и др. [25]. На рисунке

Отметим, что вопрос о конкретном значении

даны все кандидаты в горячие субкарлики с от-

среднего сдвига нуль-пункта параллаксов соб-

носительными ошибками тригонометрических па-

ственно для ГС дискутируется. Согласно неко-

раллаксов менее 15%. Эта выборка разбита нами

торым данным эта поправка может оказаться

на четыре части, пронумерованные римскими циф-

менее значительной, от около -0.020 до около

рами. На рис. 1а даны звезды из интервала |z| <

-0.030 мсд. Об этом может говорить, например,

< 0.5 кпк, а на рис. 1б — из интервала |z| ≥ 0.5 кпк.

зависимость систематического эффекта от цве-

И на каждом рисунке звезды еще разделены при-

та [39, 40].

близительно поровну в зависимости от их положе-

В настоящей работе мы рассматриваем несколь-

ния на диаграмме. Разбивка на две части осуществ-

ко подвыборок кандидатов в ГС. Во-первых,

лена следующим образом. При показателе цвета

в работе Geier et al. [25] отмечено, что среди

GBP -RP < 0^m разделительная линия удовлетво-

отобранных кандидатов около 10% могут быть

ряет выражению M_G = tg(80^◦) × G_BP-RP + 4.2^m.

шумом. Поэтому интересно было понять, как

Второй ограничительной линией является верти-

меняются кинематические параметры ГС в за-

каль при G_BP-RP = 0^m. Обе ограничительные ли-

висимости от положения на диаграмме Г-Р. Во-

нии подобраны нами эмпирически с целью полу-

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

ОСОБЕННОСТИ ЭЛЛИПСОИДА

943

Таблица 1. Параметры вращения Галактики, найденные по звездам с относительными ошибками тригонометриче-

ских параллаксов менее 15%

Параметры

Все звезды

|z| < 0.5 кпк

|z| ≥ 0.5 кпк

N_⋆

7766

4680

3086

r, кпк

1.32

1.07

1.72

|z|, кпк

0.50

0.24

0.81

U_⊙, км/с

11.80 ± 0.55

9.42 ± 0.56

14.4 ± 1.1

V_⊙, км/с

35.00 ± 0.80

25.44 ± 0.84

52.6 ± 1.6

W_⊙, км/с

6.02 ± 0.50

7.31 ± 0.45

4.2 ± 1.2

Ω₀, км/с/кпк

-26.78 ± 0.50

-28.68 ± 0.58

-23.89 ± 0.90

Ω′0, км/с/кпк²

2.67 ± 0.12

3.30 ± 0.14

2.45 ± 0.22

Ω′′0, км/с/кпк³

0.43 ± 0.16

-0.07 ± 0.20

0.19 ± 0.28

σ₀, км/с

38.2

29.2

52.0

A, км/с/кпк

10.67 ± 0.49

13.20 ± 0.57

9.80 ± 0.90

B, км/с/кпк

-16.11 ± 0.70

-15.48 ± 0.81

-14.09 ± 1.27

V₀, км/с

214 ± 6

229 ± 6

191 ± 8

σ₁, км/с

44.81 ± 0.70

36.74 ± 0.53

55.22 ± 1.29

σ₂, км/с

39.20 ± 1.10

27.23 ± 0.82

50.39 ± 1.82

σ₃, км/с

27.54 ± 0.66

22.40 ± 0.74

36.00 ± 0.98

L₁, B₁

11 ± 1^◦,

0±1^◦

7±9^◦,

2±3^◦

14 ± 6^◦,

-2 ± 1^◦

L₂, B₂

101 ± 6^◦,

-10 ± 2^◦

97 ± 3^◦,

5±2^◦

104 ± 12^◦,

-10 ± 2^◦

L₃, B₃

100 ± 6^◦,

80 ± 3^◦

254 ± 3^◦,

84 ± 4^◦

93 ± 12^◦,

80 ± 4^◦

Примечание. N⋆ — количество использованных звезд, r — среднее расстояние выборки звезд, σ0 — ошибка единицы веса.

В нижней части таблицы даны главные оси и направления главных осей эллипсоида остаточных скоростей соответствующих

выборок.

чить примерно равное количество звезд в выбор-

Значения найденных для этих звезд кинематиче-

ках, не сильно нарушая при этом общий характер

ских параметров даны в табл. 1 и 2. В них, помимо

исходного распределения.

шести искомых кинематических параметров, даны

следующие значения: среднее расстояние выборки

звезд r, среднее значение |z|, ошибка единицы веса

4. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

σ₀, оценку которой получаем в процессе поиска

МНК-решения системы условных уравнений ви-

4.1. Параметры галактического вращения

да (1)-(2), значения постоянных Оорта A и B,

Вначале вся выборка была разделена на груп-

которые вычисляются на основе следующих соот-

пы в зависимости от значения модуля координаты

ношений:

|z|. Сделано также разделение по признаку от-

A = 0.5Ω′0R₀, B = -Ω₀ + A.

(16)

носительной ошибки параллаксов. Использование

звезд с относительными ошибками тригонометри-

Дано также значение линейной скорости враще-

ческих параллаксов менее 30% позволяет взять

ния Галактики на околосолнечном расстоянии V₀ =

большое количество объектов и получать оценки

= |R₀Ω₀|. Отметим, что при вычислении кинема-

искомых параметров с меньшими ошибками. С

тических параметров, представленных в табл. 1

другой стороны, выборка звезд с ошибками па-

и 2, звезды были взяты из интервала r < 6 кпк, а

раллаксов менее 15% позволяет получить более

также были отброшены звезды с большими (более

локальные параметры, в частности, более досто-

40 км/с) случайными ошибками измерения соб-

верные оценки скоростей (U, V, W )_⊙ и Ω₀.

ственных движений.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

944

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

Таблица 2. Параметры вращения Галактики, найденные по звездам с относительными ошибками тригонометриче-

ских параллаксов менее 30%

Параметры

Все звезды

|z| < 0.5 кпк

|z| ≥ 0.5 кпк

N_⋆

13 253

6395

6858

r, кпк

1.81

1.31

2.28

|z|, кпк

0.69

0.35

1.08

U_⊙, км/с

12.41 ± 0.48

9.84 ± 0.49

13.18 ± 0.80

V_⊙, км/с

39.96 ± 0.66

25.81 ± 0.70

58.12 ± 1.15

W_⊙, км/с

6.05 ± 0.44

7.11 ± 0.39

5.25 ± 0.85

Ω₀, км/с/кпк

-24.69 ± 0.31

-28.40 ± 0.39

-21.85 ± 0.46

Ω′0, км/с/кпк²

2.53 ± 0.08

3.46 ± 0.09

2.29 ± 0.12

Ω′′0, км/с/кпк³

-0.04 ± 0.06

-0.55 ± 0.10

-0.29 ± 0.09

σ₀, км/с

42.7

29.0

53.7

A, км/с/кпк

10.12 ± 0.31

13.83 ± 0.37

9.16 ± 0.46

B, км/с/кпк

-14.57 ± 0.43

-14.57 ± 0.54

-12.68 ± 0.65

V₀, км/с

198 ± 5

227 ± 5

175 ± 5

σ₁, км/с

47.30 ± 0.57

36.08 ± 0.44

56.91 ± 0.86

σ₂, км/с

45.65 ± 0.84

27.55 ± 0.76

55.76 ± 1.12

σ₃, км/с

31.29 ± 0.57

22.83 ± 0.59

39.67 ± 0.76

L₁, B₁

41 ± 6^◦,

-4 ± 1^◦

10 ± 7^◦,

2±2^◦

37 ± 8^◦,

-4 ± 1^◦

L₂, B₂

131 ± 14^◦,

-6 ± 1^◦

100 ± 2^◦,

5±2^◦

128 ± 19^◦,

-3 ± 2^◦

L₃, B₃

96 ± 14^◦,

83 ± 2^◦

254 ± 2^◦,

85 ± 3^◦

73 ± 19^◦,

85 ± 2^◦

Примечание. Пояснения к таблице те же, что в табл. 1.

С помощью найденных скоростей (U, V, W )_⊙ и

ственно зависит от относительной точности парал-

постоянных Оорта A, B можно исправить скорости

лаксов и увеличивается с расстоянием.

V_l, и V_b:

Для двух выборок звезд мы вычислили пара-

V ∗l = V_l - (U⊙ sinl - V⊙ cosl) -

(17)

метры вращения Галактики и параметры их эл-

липсоидов остаточных скоростей с учетом эффекта

- (A cos 2l + B)r cos b,

Лутца-Келкера [41]. Для каждой звезды с входным

V ∗b = V_b - (U⊙ coslsinb + V⊙ sinlsinb -

значением σ_π/π вычислялась функции распреде-

- W⊙ cosb) + Arsin2lsinbcosb.

ления G(Z) по формуле, модифицированной в ра-

боте [27] для случая плоского пространственного

После этой процедуры остаточные скорости V^∗l

распределения объектов:

и V^∗b необходимо использовать в левых частях

[

]

(Z - 1)²

уравнений (7)-(9). С другой стороны, остаточные

G(Z) ∼ Z-3 exp

(18)

скорости можно сформировать и с найденными

2(σ_π/π)²

параметрами Ω₀, Ω′0 и Ω′′0, последний член, впрочем,

где Z = π/π_true. На основе функции распределе-

можем не учитывать, так как его влияние в рас-

ния G(Z) определялось значение множителя Z и

сматриваемой нами области ничтожно.

новое значение расстояния r_true (в итоге исходные

4.1.1. Влияние эффекта Лутца-Келкера. Ис-

расстояния необходимо уменьшать).

пользование величины, обратной параллаксу, для

Для этого были взяты горячие субкарлики с от-

оценки расстояния ведет к систематическим иска-

жениям получаемых расстояний [27, 41-43]. Зна-

носительными ошибками параллаксов менее 15%

чение таких систематических искажений суще-

(столбец “Все звезды” в табл. 1) и менее 30%

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

ОСОБЕННОСТИ ЭЛЛИПСОИДА

945

Таблица 3. Параметры вращения Галактики, найденные

Из сравнения соответствующих величин, пред-

с учетом эффекта Лутца-Келкера

ставленных в табл. 2 и 3, можно видеть, что

для звезд с ошибками σ_π/π < 30% учет эффек-

та Лутца-Келкера приводит к более заметному

Параметры

σ_π/π < 15%

σ_π/π < 30%

изменению кинематических параметров. При этом

N_⋆

7656

14 415

введение поправки благоприятно сказалось на ре-

r, кпк

1.29

1.55

зультатах, полученных по этим звездам. Действи-

тельно, после учета поправки сблизились значе-

U_⊙, км/с

11.56 ± 0.53

10.66 ± 0.40

ния дисперсий скоростей и параметры ориентации

V_⊙, км/с

34.50 ± 0.80

33.52 ± 0.55

эллипсоидов скоростей между двумя выборками

звезд, представленными в табл. 3.

W_⊙, км/с

5.90 ± 0.48

5.36 ± 0.37

4.1.2. Оценка градиента ΔV₀/Δ|z|. На рис. 2

Ω₀, км/с/кпк

-26.82 ± 0.50

-24.87 ± 0.31

даны три кривых вращения Галактики. Первая по-

Ω′0, км/с/кпк²

2.69 ± 0.12

2.44 ± 0.07

строена согласно работе Бобылева, Байковой [15],

которая была вычислена по выборке молодых рас-

Ω′′0, км/с/кпк³

0.38 ± 0.17

0.38 ± 0.07

сеянных звездных скоплений. Вторая построена

σ₀, км/с

37.3

37.7

согласно решению, указанному в предпоследнем

столбце табл. 2, и третья согласно решению, ука-

A, км/с/кпк

10.77 ± 0.48

9.74 ± 0.30

занному в последнем столбце табл. 2. Как видно

B, км/с/кпк

-16.06 ± 0.68

-15.13 ± 0.43

из рисунка, разница скорости галактического вра-

щения на околосолнечном расстоянии между двумя

V₀, км/с

215 ± 6

199 ± 5

найденными кривыми составляет ΔV₀ = 52 км/с.

σ₁, км/с

42.35 ± 0.59

42.52 ± 0.47

По данным табл. 1 и 2 можно оценить градиент

σ₂, км/с

36.15 ± 0.77

40.07 ± 0.76

скорости кругового вращения V₀ в зависимости

σ₃, км/с

26.55 ± 0.48

27.73 ± 0.46

от |z|. Оказалось, чтоΔV0

= -67 ± 10 км/с/кпк

Δ|z|

L₁, B₁

9±1^◦,

0±1^◦

23 ± 4^◦,

-2 ± 1^◦

по выборке звезд с относительными ошибками

L₂, B₂

99 ± 4^◦,

-6 ± 1^◦ 114 ± 12^◦,

-7 ± 1^◦

параллаксов <15%, иΔV0

= -71 ± 7 км/с/кпк

Δ|z|

L₃, B₃

99 ± 4^◦,

84 ± 2^◦

96 ± 12^◦,

83 ± 2^◦

по несколько более далеким и более “высоким”

звездам с относительными ошибками парал-

Примечание. Пояснения к таблице те же, что в табл. 1.

лаксов <30%. В работе Чибы, Бирса [44] по

выборке малометалличных звезд околосолнечной

окрестности были получены следующие оценки

(столбец “Все звезды” в табл. 2). Результаты пред-

ставлены в табл. 3.

подобных градиентов:ΔV0

= -30 ± 3 км/с/кпк

Δ|z|

Эти вычисления показали следующее. Для звезд

для звезд тонкого диска с эллипсоидом скоростей

с относительными ошибками параллаксов менее

(σ_U , σ_V , σ_W ) = (46, 50, 35) ± (4, 4, 3) км/с;ΔV0

15% учет эффекта Лутца-Келкера на определе-

Δ|z|

ние скоростей движения Солнца и галактического

= -52 ± 6 км/с/кпк для звезд гало с очень

вращения приводит к ничтожно малому изменению

вытянутым эллипсоидом скоростей (σ_U , σ_V , σ_W ) =

определяемых параметров. Чуть более заметно та-

= (141, 106, 94) ± (11, 9, 8) км/с.

кое влияние на определение значений дисперсий

остаточных скоростей σ₁, σ₂, σ₃, хотя это влияние

также мал ´о. В целом полученные результаты нахо-

4.2. Параметры эллипсоидов скоростей

дятся в согласии с выводами Лутца-Келкера [41]

В табл. 4 даны параметры эллипсоидов остаточ-

о том, что критическое (меньше которого можно

ных скоростей четырех выборок горячих субкар-

не учитывать эффект) значение ошибки параллакса

ликов, расположенных в четырех зонах z, две из

лежит в интервале σ_π/π ∼ 15-20%. Это также

них расположены под галактической плоскостью

согласуется с выводами работы [42], где “хоро-

и две над ней. Граничные условия выбраны таким

шей” звездной выборкой с параллаксами из ка-

образом, чтобы в каждой выборке было примерно

талога Gaia DR2 предлагается считать выборку с

одинаковое количество звезд. Учет вращения Га-

ошибками индивидуальных звезд σ_π/π < 20%. На

лактики производился в зависимости от |z|, то есть

основании этого эксперимента далее при анализе

были использованы две кривые вращения, кото-

звезд с ошибками σ_π/π < 15% мы не используем

рые отражены на рис. 2. Особое внимание здесь

поправки за эффект Лутца-Келкера.

привлекает положение первой оси L₁, B₁, которое

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

946

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

V_circ, км/с

260

240

220

200

180

160

140

R, кпк

Рис. 2. Кривые вращения Галактики, построенные согласно [15] (кривая 1), согласно решению в предпоследнем столбце

табл. 2 (кривая 2), и согласно решению в последнем столбце табл. 2 (кривая 3). Границы доверительных интервалов

соответствуют уровню 1σ; вертикальным пунктиром обозначено положение Солнца.

подтверждается независимо найденным положени-

+40^◦, а угол наклона в UW -плоскости колеблется

ем третьей оси.

от -10^◦ до +15^◦. Как можно видеть из табл. 1

Так, в первом столбце B₁ = 12 ± 4^◦ при наибо-

и 2, применяемая нами разбивка по z позволяет

лее отрицательных z, и B₁ = -13 ± 4^◦ в последнем

выделить звезды со свойствами, близкими к

столбце при наиболее положительных z. Близки

кинематике тонкого и толстого дисков.

значения направлений L₁, хотя они и определены в

В работе Бобылева, Байковой [26] по выборке

этих зонах с большими ошибками (поэтому не даны

низкоширотных горячих субкарликов с ошибками

в таблице). Таким образом, имеем два эллипса в

параллаксов менее 15% были найдены следую-

плоскости UW , симметрично расположенных от-

щие дисперсии: (σ₁, σ₂, σ₃) = (37.4, 28.1, 22.8) ±

носительно плоскости Галактики на высотах z = ±

± (0.9, 0.7, 0.9) км/с, по выборке высокоширотных

±0.9 кпк, первые оси которых направлены на центр

(σ₁, σ₂, σ₃) = (51.9, 46.6, 34.8) ± (1.1, 1.8, 0.8) км/с.

Галактики под одинаковыми углами ∓12^◦. На рис. 3

без соблюдения масштаба даны проекции четырех

Видим, что имеется согласие с результатами

найденных эллипсов остаточных скоростей UW в

анализа этих же звезд, которые даны в табл. 1, хотя

проекции на галактическую плоскость xz.

значения σ₁ и σ₂ у высокоширотных горячих суб-

карликов меньшие, чем соответствующее значение,

Отметим также, что в двух областях, прилега-

полученное при разбивке по слоям |z| (последний

ющих к галактической плоскости (|z| < 0.5 кпк),

столбец табл. 1). Такое различие, в первую очередь,

третья ось ближе к направлению на полюс по

вызвано граничными условиями, использованными

сравнению с лежащими выше областями. Суще-

при формировании выборок.

ствуют, по-видимому, и проявления каких-то ло-

кальных неоднородностей в других плоскостях, так

По данным каталога Gaia DR2 Хаген и др. [46]

как некоторые значения B₂ значимо отличаются от

провели масштабное изучение плоскости скоро-

нуля.

стей (V_R, V_z ) в зависимости от положения звезд в

Из анализа собственных движений и парал-

пространстве. Была рассмотрена область радиу-

лаксов звезд из каталога Gaia DR1

[3] Ан-

сом около 4 кпк вокруг Солнца с использованием

гиано и др.

[45] нашли следующие диспер-

звезд из каталога Gaia DR2. Показаны эволюция

сии: (σ_U , σ_V , σ_W ) = (33, 28, 23) ± (4, 2, 2) км/с

размера и ориентации эллипсоида остаточных ско-

для звезд тонкого и (σ_U , σ_V , σ_W ) = (57, 38, 37) ±

ростей в зависимости от R и z. А именно, по-

± (6, 5, 4) км/с для толстого диска. Они показали,

строены карты с большим количеством эллипсов,

что для различных звездных группировок тонко-

первые оси которых почти всегда (далеко за сол-

го диска отклонение вертекса в UV -плоскости

нечным кругом при R ∼ 12 кпк наклон становится

меняется в очень широких пределах, от -5^◦ до

близким к нулю при любых z) направлены на центр

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

ОСОБЕННОСТИ ЭЛЛИПСОИДА

947

Таблица 4. Параметры эллипсоидов остаточных скоростей четырех выборок горячих субкарликов, расположенных

в четырех зонах z. Использованы звезды с относительными ошибками тригонометрических параллаксов менее 15%

Параметры

z < -0.5 кпк

-0.5 ≤ z < 0 кпк

0 ≤ z < 0.5 кпк

z ≥ 0.5 кпк

N_⋆

1563

2494

2185

1523

r, кпк

1.71

1.07

1.06

1.75

z, кпк

-0.91

-0.23

0.22

0.93

σ₁, км/с

57.1 ± 1.8

36.3 ± 0.9

36.9 ± 0.6

55.9 ± 1.7

σ₂, км/с

52.0 ± 2.6

28.5 ± 1.1

26.9 ± 1.2

49.1 ± 2.6

σ₃, км/с

30.7 ± 1.8

22.3 ± 1.3

21.6 ± 0.7

34.3 ± 1.3

L₁, B₁

1^◦,

12 ± 4^◦

7±4^◦,

6±5^◦

11 ± 2^◦,

0±1^◦

10^◦,

-13 ± 4^◦

L₂, B₂

89^◦,

-10 ± 4^◦

97 ± 4^◦,

0±4^◦

101 ± 3^◦,

10 ± 2^◦

101^◦,

-5±3^◦

L₃, B₃

140^◦,

74 ± 4^◦

188 ± 4^◦,

84 ± 5^◦

283 ± 3^◦,

80 ± 5^◦

32^◦,

76 ± 5^◦

Примечание. Пояснения к таблице те же, что в табл. 1.

Галактики. В этом смысле наш рис. 3 находится в

Глядя на рис. 1, складывается ощущение, что

согласии с результатами Хагена и др. [46], а кон-

в число кандидатов вошло достаточно много звезд

из области главной последовательности. Поэтому

кретные размеры эллипсов у каждой галактической

подсистемы, конечно, свои.

мы решили проследить, как изменяются кинемати-

ческие параметры выборок I-IV. В табл. 5 даны

кинематические параметры выборок звезд, раз-

бивка которых соответствует четырем отмеченным

z, кпк

римскими цифрами на рис. 1 выборкам.

1.5

Как можно видеть из рис. 1, в выборках I и III

количество примесей мало. Особенно это относит-

ся к выборке III, где мы видим хорошо выражен-

ное, практически изолированное, сгущение звезд

1.0

именно там, где и располагаются горячие субкар-

лики. Это же относится и к выборке I, однако

здесь, наоборот, часть “стопроцентных” горячих

0.5

субкарликов отрезана и они находятся в выбор-

ке II. Это произошло из-за того, что основное

сгущение горячих субкарликов на рис. 1а более

растянутое по координате G_BP-RP по сравнению

с рис. 1б. Таким образом, и выборка II содержит

большой процент (≳60%) горячих субкарликов.

Наиболее проблемной в этом отношении выглядит

-0.5

выборка IV, где много звезд в области главной

последовательности, они заметно отделены от ос-

новного сгущения III. Как следует из работы [25,

рис. 2], в областях II и IV доминируют двойные,

-1.0

одним из компаньонов которой является холодная

звезда главной последовательности. По-видимому,

в области IV их количество достаточно велико.

Как можно видеть из табл. 5, в кинематическом

-1.5

отношении наиболее молодой выглядит выборка II,

-3

-2

-1

так как здесь звезды показывают наибольшую

x, кпк

скорость вращения V₀ и наименьшие дисперсии

Рис. 3. Схематичное отражение четырех найденных

остаточных скоростей σ₁, σ₂, σ₃. Наибольший ки-

эллипсов остаточных скоростей UW на галактической

нематический возраст демонстрируют звезды вы-

плоскости xz.

борки IV, так как они имеют наименьшую скорость

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

948

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

Таблица 5. Кинематические параметры выборок звезд с относительными ошибками тригонометрических параллак-

сов менее 15%, расположенных в двух зонах |z|

III

Параметры

|z| < 0.5 кпк

|z| ≥ 0.5 кпк

N_⋆

2733

1947

2049

1037

r, кпк

1.08

1.04

1.55

2.05

z, кпк

-0.91

-0.23

0.22

0.93

U_⊙, км/с

10.40 ± 0.76

7.64 ± 0.83

13.7 ± 1.1

11.5 ± 2.5

V_⊙, км/с

28.98 ± 1.25

20.97 ± 1.14

49.2 ± 1.8

72.7 ± 3.8

W_⊙, км/с

8.15 ± 0.64

6.12 ± 0.63

5.1 ± 1.3

4.3 ± 2.7

Ω₀, км/с/кпк

-28.23 ± 0.78

-29.44 ± 0.85

-24.48 ± 1.05

-21.2 ± 1.7

Ω′0, км/с/кпк²

3.43 ± 0.20

3.18 ± 0.20

2.86 ± 0.26

1.89 ± 0.41

Ω′′0, км/с/кпк³

-0.53 ± 0.34

0.37 ± 0.23

-1.17 ± 0.41

-0.23 ± 0.46

σ₀, км/с

30.8

26.7

43.9

65.1

A, км/с/кпк

13.73 ± 0.80

12.73 ± 0.80

11.4 ± 1.1

7.6 ± 1.6

B, км/с/кпк

-14.50 ± 1.11

-16.71 ± 1.17

-13.1 ± 1.5

-13.7 ± 2.3

V₀, км/с

226 ± 8

236 ± 8

196 ± 9

170 ± 14

σ₁, км/с

35.84 ± 0.45

31.02 ± 0.72

46.5 ± 1.2

67.5 ± 1.9

σ₂, км/с

26.96 ± 0.55

25.08 ± 0.84

39.6 ± 1.3

61.3 ± 2.1

σ₃, км/с

22.29 ± 0.41

19.21 ± 0.56

32.1 ± 0.8

41.8 ± 1.5

L₁, B₁

6±8^◦,

2±4^◦

15 ± 9^◦,

3±3^◦

7±1^◦,

0±1^◦

-13 ± 7^◦,

2±1^◦

L₂, B₂

96 ± 2^◦,

-1 ± 4^◦

106 ± 5^◦,

5±2^◦

98 ± 7^◦,

-7 ± 3^◦

77 ± 14^◦,

-8 ± 3^◦

L₃, B₃

156 ± 2^◦,

87 ± 4^◦

252 ± 5^◦,

84 ± 4^◦

95 ± 7^◦,

83 ± 6^◦

90 ± 14^◦,

82 ± 4^◦

Примечание. Пояснения к таблице те же, что в табл. 1.

вращения V₀ и наибольшие дисперсии остаточных

V_lag ∼

км/с. С другой

стороны, как можем

скоростей σ₁, σ₂, σ₃. Отметим, что по выборке I в

видеть из табл. 1, 2 и 5, нет существенных отличий

хорошем согласии с известными (и обсужденными

от стандартного значения в скоростях U_⊙, и

нами выше) результатами определяются парамет-

небольшое отличие в скорости W_⊙ имеют звезды

ры кривой вращения Галактики, вплоть до второй

на больших z.

производной угловой скорости вращения Ω′′0.

По “стопроцентным” горячим субкарликам, то

есть по выборкам II и III можно оценить градиент

Найденное по выборке II значение скоро-

скорости кругового вращения V₀ в зависимости

сти V_⊙ ∼ 21 км/с показывает, что они всего на

от |z|. Он составляетΔV0

= -52 ± 11 км/с/кпк.

V_lag = ΔV_⊙ ∼ 8 км/с отстают от МСП из-за

Δ|z|

так называемого асимметричного дрейфа. Здесь

Здесь мы получили умеренное значение этого гра-

мы используем одно из надежных современных

диента, которое находится уже ближе к более

определений параметров пекулярного движения

надежным результатам Чибы, Бирса [44], полу-

Солнца относительно МСП, найденное Шонри-

ченным по большому количеству точек. По вы-

хом и др. [47] (U_⊙,V_⊙,W_⊙) = (11.1,12.2,7.3) ±

боркам же I и IV получаем оценкуΔV0

= -74 ±

Δ|z|

± (0.7, 0.5, 0.4) км/с. Из-за эффекта асимметрич-

ного дрейфа у всех более старых галактических

± 16 км/с/кпк.

объектов увеличивается скорость V_lag. Как видно

Параметры эллипсоидов остаточных скоростей

из последнего столбца табл. 5, отставание звезд

звезд, приведенные в табл. 5, находятся в согла-

выборки IV от МСП значительное и составляет

сии с аналогичными параметрами из табл. 1. Так

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

ОСОБЕННОСТИ ЭЛЛИПСОИДА

949

как при рассмотрении слоев по |z| происходит

размеры главных полуосей их эллипсоида оста-

усреднение знаков скоростей, то здесь нет особых

точных скоростей: (σ₁,σ₂,σ₃) = (46.5,39.6,32.1) ±

отклонений в ориентации эллипсоида относительно

± (1.2, 1.3, 0.8) км/с.

координатных осей x, y, z. Несмотря на то что глав-

При формировании остаточных скоростей звезд

ные полуоси эллипсоида скоростей, найденные по

учет вращения Галактики был произведен на основе

выборке IV, оказались наибольшими из найденных

индивидуального подхода для каждой зоны z. По-

в настоящей работе, они все же не “дотягивают” до

лучены параметры эллипсоидов остаточных скоро-

характиристик гало.

стей горячих субкарликов, расположенных в че-

тырех плоскопараллельных слоях. Показано, что

с ростом z увеличивается размер эллипсоида, а

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

также возрастает угол наклона первой оси к галак-

тической плоскости.

Изучена кинематика горячих субкарликов из

каталога Гейера и др. [25], отобранных ими из

Показано, что в области |z| < 0.5 кпк возмож-

ные загрязнения выборки кандидатов в горячие

каталога Gaia DR2 в сочетании с данными из

нескольких многополосных фотометрических об-

субкарлики составляют небольшой процент, они

вызваны в кинематическом отношении более хо-

зоров неба. В настоящей работе использовано бо-

лодными, более молодыми звездами главной по-

лее 13 000 собственных движений звезд с отно-

следовательности, которые мало влияют на зна-

сительными ошибками тригонометрических парал-

чения определяемых кинематических параметров.

лаксов менее 30%. Причем ко всем параллаксам

А в области |z| ≥ 0.5 кпк такие загрязнения могут

из каталога Gaia DR2 была добавлена поправка

быть более существенными, их могут оказывать

нуль-пункта Δπ = 0.050 мсд.

звезды с большей дисперсией скоростей, то есть в

По двум выборкам звезд с относительными

кинематическом отношении более горячие.

ошибками тригонометрических параллаксов менее

15% и 30% изучено влияние эффекта Лутца-

БЛАГОДАРНОСТИ

Келкера [41]. Показано, что при ошибках менее

15% влияние этого эффекта на определение па-

Авторы благодарны рецензенту за полезные

раметров пекулярной скорости Солнца, враще-

замечания, которые способствовали улучшению

ния Галактики и эллипсоида остаточных скоростей

статьи.

пренебрежимо мало.

Определены параметры галактического вра-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

щения в двух зонах

|z|. Линейная скорость

1. M. L. Humason and F. Zwicky, Astrophys. J. 105, 85

вращения, найденная по горячим субкарликам в

(1947).

зоне |z| < 0.5 кпк, составляет V₀ = 227 ± 5 км/с.

2. J. L. Greenstein and A. I. Sargent, Astrophys.

Это говорит об их принадлежности к тонкому

J. Suppl. 28, 157 (1974).

диску Галактики, что подтверждается также раз-

3. A. G. A. Brown, A. Vallenari, T. Prusti, J. de Bruijne,

мерами главных полуосей их эллипсоида оста-

et al., Astron. and Astrophys. 595, id. A2 (2016).

точных скоростей: (σ₁,σ₂,σ₃) = (36.1,27.6,22.8) ±

4. A. G. A. Brown, A. Vallenari, T. Prusti, de Bruijne, et

al., Astron. and Astrophys. 616, id. A1 (2018).

± (0.4, 0.8, 0.6) км/с.

5. L. Lindegren, J. Hernandez, A. Bombrun, S. Klioner,

Горячие субкарлики из зоны |z| ≥ 0.5 кпк вра-

et al., Astron. and Astrophys. 616, id. A2 (2018).

щаются со значительно меньшей скоростью, V₀ =

6. G. Iorio and V. Belokurov, Monthly Not. Roy. Astron.

= 175 ± 5 км/с, характерной для объектов толстого

Soc. 482, 3868 (2019).

диска. Размеры главных полуосей их эллипсо-

7. N. Rowell and M. Kilic, Monthly Not. Roy. Astron.

Soc. 484, 3544 (2019).

ида остаточных скоростей также говорят об их

8. T. Antoja, A. Helmi, M. Romero-G ´omez, D. Katz, et

принадлежности к толстому диску: (σ₁, σ₂, σ₃) =

al., Nature 561, 360 (2018).

= (56.9, 55.8, 39.7) ± (0.9, 1.1, 0.8) км/с. По этим

9. M. Bennett and J. Bovy, Monthly Not. Roy. Astron.

данным получена оценка градиента скорости кру-

Soc. 482, 1417 (2019).

гового вращения V₀ в зависимости от |z|, составив-

10. E. Vasiliev, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 484, 2832

шая ΔV₀/Δ|z| = -71 ± 7 км/с/кпк.

(2019).

11. H. Baumgardt, M. Hilker, A. Sollima, and A. Bellini,

Были также рассмотрены выборки с наибо-

Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 482, 5138 (2019).

лее вероятными кандидатами в горячие субкарли-

12. G. Eadie and M. Juric, Astrophys. J. 875, id. 159

ки. По ним получена оценка ΔV₀/Δ|z| = -52 ±

(2019).

± 11 км/с/кпк. По таким звездам (выборка III)

13. D. Kawata, J. Bovy, N. Matsunaga, and J. Baba, Mon.

из зоны |z| ≥ 0.5 кпк найдены более умеренные

Not. R. Astron. Soc. 482, 40 (2019).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

950

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

14.

V. V. Bobylev and A. T. Bajkova, Astron. Letters 44,

30.

J. P. Vall ´ee, Astrophys. Space Sci. 362, 79 (2017).

675 (2018).

31.

R. de Grijs and G. Bono, Astrophys. J. Suppl. 232, 22

15.

V. V. Bobylev and A. T. Bajkova, Astron. Letters 45,

(2017).

109 (2019).

32.

T. Camarillo, M. Varun, M. Tyler, and R. Bharat, Publ.

16.

J. A. S. Hunt, J. Hong, J. Bovy, D. Kawata, and R. J.

Astron. Soc. Pacific 130, 4101 (2018).

J. Grand, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 481, 3794

33.

K. F. Ogorodnikov, Dynamics of stellar systems

(2018).

(Oxford: Pergamon, 1965).

17.

J. A. Sellwood, W. H. Trick, R. G. Carlberg,

34.

F. Arenou, X. Luri, C. Babusiaux, C. Fabricius, et al.,

J. Coronado, and H.-W. Rix, Monthly Not. Roy.

Astron. and Astrophys. 616, id. A17 (2018).

Astron. Soc. 484, 3154 (2019).

35.

K. G. Stassun and G. Torres, Astrophys. J. 862, id. 61

18.

W. S. Dias, H. Monteiro, J. R. D. L ´epine, R. Prates,

C. D. Gneiding, and M. Sacchi, Monthly Not. Roy.

(2018).

Astron. Soc. 481, 3887 (2018).

36.

A. G. Riess, S. Casertano, W. Yuan, L. Macri, et al.,

19.

C. Soubiran, T. Cantat-Gaudin, M. Romero-Gomez,

Astrophys. J. 861, id. 126 (2018).

L. Casamiquela, et al., Astron. and Astrophys. 619, id.

37.

J. C. Zinn, M. H. Pinsonneault, D. Huber, and

A155 (2018).

D. Stello, arXiv:1805.02650 [astro-ph.SR] (2018).

20.

M. Altmann, H. Edelmann, and K. S. de Boer, Astron.

38.

L. N. Yalyalieva, A. A. Chemel, E. V. Glushkova,

and Astrophys. 414, 181 (2004).

A. K. Dambis, and A. D. Klinichev, Astrophys. Bull.

21.

S. K. Randall, S. Bagnulo, E. Ziegerer, S. Geier, and

73, 335 (2018).

G. Fontaine, Astron. and Astrophys. 576, id. A65

39.

H. W. Leung and J. Bovy, arXiv:1902.08634 [astro-

(2015).

ph.GA] (2019).

22.

P. Martin, C. S. Jeffery, N. Naslim, and V. M. Woolf,

40.

D. Graczyk, G. Pietrzynski, W. Gieren, J. Storm, et

Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 467, 68 (2017).

al., Astrophys. J. 872, id. 85 (2019).

23.

E.-M. Pauli, R. Napiwotzki, U. Heber, M. Altmann,

and M. Odenkirchen, Astron. and Astrophys. 447,

41.

T. E. Lutz and D. H. Kelker, Publ. Astron. Soc. Pacific

173 (2006).

85, 573 (1973).

24.

Y. Bu, Z. Lei, G. Zhao, J. Bu, and J. Pan, Astrophys.

42.

C. A. L. Bailer-Jones, Publ. Astron. Soc. Pacific 127,

J. Suppl. 233, id. 2 (2017).

994 (2015).

25.

S. Geier, R. Raddi, N. P. Gentile Fusillo, and

43.

X. Luri, A. G. A. Brown, L. M. Sarro, F. Arenou, et

T. R. Marsh, Astron. and Astrophys. 621, id. 38

al., Astron. and Astrophys. 616, id. A9 (2018).

(2019).

44.

M. Chiba and T. C. Beers, Astron. J. 119, 2843

26.

V. V. Bobylev and A. T. Bajkova, Astron. Letters 45, in

(2000).

press (2019).

45.

B. Anguiano, S. R. Majewski, K. C. Freeman,

27.

A. S. Rastorguev, N. D. Utkin, M. V. Zabolotskikh,

A. W. Mitschang, and M. C. Smith, Monthly Not.

A. K. Dambis, A. T. Bajkova, and V. V. Bobylev,

Roy. Astron. Soc. 474, 854 (2018).

Astrophys. Bull. 72, 122 (2017).

46.

J. H. J. Hagen, A. Helmi, P. T. de Zeeuw, and L. Posti,

28.

V. V. Vityazev, A. S. Tsvetkov, V. V. Bobylev, and

arXiv:1902.05268 [astro-ph.GA] (2019).

A. T. Bajkova, Astrophysics 60, 462 (2017).

29.

V. V. Bobylev and A. T. Bajkova, Astron. Letters 43,

47.

R. Sch ¨onrich, J. Binney, and W. Dehnen, Monthly

452 (2017).

Not. Roy. Astron. Soc. 403, 1829 (2010).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019