АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 96, № 11, с. 917-926

УДК 524.3-17

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА СЛАБОРЕЛЯТИВИСТСКИХ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЖЕТОВ

Астрокосмический центр, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 05.03.2019 г.; после доработки 11.04.2019 г.; принята к публикации 29.04.2019 г.

Струйные выбросы, джеты могут быть не только ультрарелятивистскими, но и релятивистскими, и

со скоростями значительно меньше скорости света. Их могут запускать не только сверхмассивные

черные дыры в активных ядрах галактик, но и молодые быстровращающиеся звезды (объекты

Хербига-Аро) и микроквазары, которые представляют из себя двойные системы со сверхкритической

аккрецией на черную дыру (например, система SS 433) [1]. Считается, что механизмы запуска джетов

в этих системах родственные. В работе исследуются поляризационные свойства слаборелятивистских

цилиндрических джетов в неоднородном магнитном поле в приближении геометрической оптики для

изотропных и анизотропных функций распределения излучающих частиц. Рассматриваются различ-

ные конфигурации спирального магнитного поля, которые удовлетворяют бессиловому приближению.

Помимо этого, с помощью кода PLUTO моделируется джет с неоднородным магнитным полем.

Интенсивность, спектр и поляризация гиросинхротронного излучения джетов вычисляются.

DOI: 10.1134/S0004629919100025

1. ВВЕДЕНИЕ

Струйные выбросы наблюдаются из целого ряда

объектов, таких как активные галактические яд-

Исследование излучения заряженных частиц

ра, молодые быстровращающиеся звезды (объекты

(электронов, позитронов, протонов) в магнитном

Хербига-Аро), микроквазары и др. [1]. Истечение

поле имеет важное астрофизическое применение.

в этих джетах может быть как релятивистским,

Многие астрофизические объекты обладают маг-

так и нерелятивистским. Например, для объектов

нитным полем и, следовательно, могут излучать

Хербига-Аро скорость истечения плазмы значи-

магнитотормозное излучение. Важным частным

тельно нерелятивистская и варьируется в пределах

случаем магнитотормозного излучения является

гиросинхротронное излучение — излучение слабо-

100-1000 км/с. Джет в микроквазаре SS 433 об-

релятивистских заряженных частиц в магнитном

ладает скоростью истечения в 0.26 скорости света,

поле. Термин слаборелятивистские заряженные

что представляет из себя слаборелятивистское ис-

частицы означает то, что кинетическая энергия

течение. В активных галактических ядрах Лоренц-

заряженной частицы порядка энергии покоя E_kin ∼

фактор истекающего вещества, как целого, может

∼ mc², в отличие от синхротронного излучения —

достигать нескольких десятков единиц [1]. Лоренц-

излучения ультрарелятивистских заряженных ча-

фактор самих излучающих частиц (электронов) мо-

стиц в магнитном поле, для которого кинетическая

жет иметь самые разнообразные значения. Счита-

энергия заряженных частиц много больше энергии

ется, что в активных галактических ядрах Лоренц-

покоя E_kin ≫ mc². Родственное циклотронное

фактор частиц может достигать сотни, γ ≈ 100, но

излучение характеризуется излучением нереляти-

в нерелятивистских системах излучающие части-

вистских заряженных частиц, для которых E_kin ≪

цы имеют Лоренц-фактор всего несколько еди-

≪ mc² [2].

ниц. Излучение таких частиц с Лоренц-фактором

в несколько единиц в магнитном поле описывается

Гиросинхротронное излучение применяется во

гиросинхротронным излучением. Поэтому изучение

многих астрофизических объектах для объяснений

промежуточного случая имеет важное значение для

наблюдательных проявлений, в частности, в мик-

понимания природы этих объектов.

роволновом излучении солнечных вспышек [3-5].

Здесь мы будем рассматривать модель применения

Другой важной проблемой в физике форми-

гиросинхротронного излучения к струйным выбро-

рования джетов является состав джета. Из чего

сам, джетам.

состоит джет, из электрон-позитронной плазмы

или из электрон-протонной плазмы, на данный

^*E-mail: chernov@lpi.ru

момент является спорным вопросом. Одним из

917

918

ЧЕРНОВ

способов решения данной проблемы является изу-

что показатель преломления близок к единице n² ≈

чение поляризационных свойств радиоизлучения,

≈ 1, а также пренебрежем эффектом Фарадея и ре-

т.к. поляризация сильно зависит от состава плаз-

абсорбцией, оставив исследование этих эффектов

мы [6, 7]. Изучение поляризационных свойств син-

на будущее.

хротронного излучения джетов и построение карт

Магнитотормозная излучательная способность

поляризации и Фарадеевского вращения посвяще-

плазмы задается хорошо известной формулой [2]:

но множество работ (см. [8-12]), но работы по

∫

изучению гиросинхротронного излучения в джетах

отсутствуют.

j_j(θ,ω) = PωΩjf(p)d³p,

(1)

В данной работе исследуются эффекты распро-

странения гиросинхротронного излучения в неод-

где f(p) — функция распределения электронов,

нородном магнитном поле для изотропных и анизо-

PωΩj — суммарная мощность излучения одного

тропных функций распределений заряженных ча-

электрона в единицу телесного угла и в единичный

стиц, электронов, в приближении оптически тон-

интервал частот. Функция распределения норми-

кого слоя. Полная теория гиросинхротронного из-

руется стандартным образом

лучения была создана в работах [13-16]. Полука-

∫

чественная аналитическая теория в вакууме была

f(p)d³p = n_e,

(2)

разработана в работе [17]. Обобщению на слу-

чай присутствия холодной магнитоактивной плаз-

где n_e — концентрация электронов. Будем пред-

мы посвящена работа [18].

полагать, что функцию распределения электро-

В настоящей работе рассматриваются три вида

нов можно представить в виде произведения двух

осесимметричных конфигураций магнитных полей.

функций, первая функция зависит только от энер-

Два вида магнитных полей были взяты из ра-

гии электрона u(γ) (или, что то же самое, от

бот [19-21]. Эти магнитные поля удовлетворяют

Лоренц-фактора γ), а вторая функция зависит

бессиловому приближению и представляют из себя

только от питч-угла g(α), (и вводим обозначение

спиральные магнитные поля. Считается, что такие

cos α = μ). Тогда получаем

спиральные магнитные поля могут существовать в

∫

релятивистских джетах. Третий вид конфигурации

магнитных полей был смоделирован с помощью

n_e = f(p)d³p = 2π p²dp f(p,μ)dμ =

(3)

кода PLUTO версии 4.2 [22], где рассматривалась

-1

полная (включая поля и частицы) и идеальная МГД

∫

версия запуска джета.

= 2πn_e dγ u(γ)g(α)dμ,

Также рассматривались три вида функций рас-

-1

пределений излучающих частиц. Два вида функций

распределений представляют из себя обычные сте-

где предполагалось, что функция распределения

пенны´ е функции с различными показателями сте-

электронов азимутально симметрична, поэтому

пени, а третий вид был выбран в виде экспоненты.

выполняется равенство p²fdp = n_eugdγ [16].

Анизотропия функции распределения моделирова-

лась с помощью распределения синуса в двадцатой

Свойства излучения определяются четырьмя

степени [3, 4, 16].

независимыми параметрами и их можно опре-

делить несколькими способами. Например, с

Для каждой конфигурации магнитного поля и

помощью параметров Стокса (I, Q, U, V) или

функции распределения вычисляются параметры

с помощью тензора поляризации излучения I_ij,

Стокса в зависимости от частоты.

где индексы могут принимать только следующие

значения i, j = l₁, l₂ (см. приложение А). Тензор

поляризации излучения в магнитоактивной плазме

2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

определяется соотношением [24]

И ФОРМУЛЫ

I_ij = 〈D_iD^∗j〉.

(4)

Рассмотрим распространение электромагнит-

ных волн в холодной магнитоактивной плазме. В

Но из-за того, что в вакууме продольная часть

такой плазме существует два типа волн: обык-

электрического поля равна нулю E_k = 0, тензор

новенная и необыкновенная волна [23]. В общем

поляризации излучения можно определить через

случае эти волны эллиптически поляризованы [2].

электрическое поле [2]

Рассмотрим гиросинхротронное излучение в неод-

I_ij = 〈E_iE^∗j〉.

(5)

нородном магнитном поле. Будем предполагать,

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА

919

Этот тензор выражается через параметры Стокса

< R_j, где R_j — радиус джета, а h— проекция рас-

следующим образом [2]:

стояния между осью джета и лучом зрения. Везде

⎛

⎞

ниже мы будем рассматривать случай, когда джет

1_⎝ I + Q U + iV

разрешим, более подробно см. приложение Б.

⎠_.

I_ij =

(6)

Как было сказано выше, мы рассмотрим три

U - iV I - Q

случая распределения магнитного поля в джете.

Из соотношения (6) легко выразить параметры

В двух случаях распределение магнитного поля

определяется аналитически, а в третьем случае

Стокса через тензор поляризации:

численно. Первый случай был взят из работ [19, 20]

I = Il1l₁ + Il₂l₂, Q = Il₁l₁ - Il₂l₂,

(7)

и распределение магнитного поля в данном случае

задается выражением вида

U = Il1l₂ + Il₂l₁, V = i(Il₂l₁ - Il₁l₂).

Уравнение переноса поляризации в приближе-

B₌ B_ze_z + B_φe_φ, B_φ = ±rΩF

B_z,

(11)

нии тонкого слоя без учета Фарадеевского враще-

ния и поглощения запишется в виде [25]:

где r, φ, z — цилиндрические координаты, Ω^F —

dI_ij

угловая скорость вращения магнитных силовых

=J_ij,

(8)

линий, а магнитное поле вдоль оси джета выберем,

как и в работе [9], однородным, B_z = const. Геомет-

где интегрирование производится вдоль распро-

рия магнитного поля показана в статье [19, рис. 1] и

странения волны, а каждая компонента собствен-

в [20]. Функция Ω^F должна удовлетворять гранич-

ного излучения плазмы равна

ным условиям: (a) суммарный электрический заряд

∫

∑

джета равен нулю, и (б) из замыкания полоидаль-

J_ij =

d³pf(p)δ(y)K_ij,

(9)

ного тока внутри джета Ω^F (R_j ) = 0, dΩ^F /dr|r=0 =

s=-∞

, которая удовлетворяет приве-

= 0[9].ФункцияΩ^F

где y = ω(1 - k₁β_|| sin α cos β - k₃β_|| cos α) - sω_B,

денным выше условиям, может быть представлена

а значение коэффициента K_ij дано в приложе-

в виде [9]

(

)

нии А. Если подставить в это выражение (9) функ-

(

)₂

цию распределения (3) и воспользоваться свой-

Ω^F = Ω

(12)

ствами дельта функции, то можно свести данное

R_j

выражение к однократному интегрированию [16]. В

случае когда θ = π/2

Везде ниже для этого случая мы будем исполь-

∫

зовать следующую нормировку. Магнитное поле

I_ij = J_ijds,

(10)

нормируется на некоторую величину B/B₀, а ча-

стота на нерелятивистскую циклотронную частоту

γ_f

∫

∑

eB₀

2πn_eK_ij u(γ)g(α_s)

ω₀ =

(13)

J_ij =

dγ,

βω(k₁ sin αcos β + k₃ cos α)

s=s₁

γ_i

Без потери общности положим B₀ = B_z. В расче-

тах также предполагалось, что Ω = 1.

s1,2 =

(1 ± β(k₁ sin α cos β + k₃ cos α)),

ω_B

Во втором случае распределение магнитного

sω_B

поля было взято из работы [21]. Данное распреде-

ление имеет вид:

cos α_s =

√

β(k₁ sin α cos β + k₃ cos α)

r²

r⁴

где ω_B = eB/γmc — релятивистская циклотрон-

B_φ = -

2(γ2m - 1)

(14)

R2j

R⁴

ная частота [16]. В выражении для K_ij необхо-

(

)

димо питч-угол α заменить на α_s. Формулы (10)

3r²

являются общими формулами гиросинхротронного

B_z = exp

4(γ2m - 1)R²

излучения в неоднородной плазме.

Интегрирование в (10) выполняется вдоль луча

а радиальная компонента магнитного поля равна

зрения по ds, которая зависит от того, разрешим ли

нулю. Также предполагалось, что максимальный

джет или нет [26]. В случае когда джет разрешим,

Лоренц-фактор джета достигается на его границе

расстояние вдоль луча зрения задается в виде

(r = R_j), т.к. именно для таких конфигураций, как

ds = hdhdφ/ sin² φ, φ₁ = πsign(h) - arcsin h/R_j <

было показано в работе [21], джет является устой-

< φ < arcsinh/R_j = φ₂, а в случае когда джет не

чивым к малым линейным возмущениям. Без поте-

√

разрешим, имеем ds = rdrdφ, 0 < φ < 2π, 0 < r <

ри общности положим нормировку B₀ =

2γ_m.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

920

ЧЕРНОВ

Density

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Рис. 1. Структура джета. Цветом показано распределение плотности вещества в джете.

Также с помощью кода PLUTO v4.2 [22] был

порядка. Условие того, что дивергенция магнитного

смоделирован осесимметричный замагниченный

поля должна равняться нулю, проверялась с помо-

джет со следующими параметрами¹. Рассматри-

щью метода CONSTRAINED_-TRANSPORT.

валась цилиндрическая область размерами r =

Для расчета параметров Стокса вырезался по-

= (0, 25), z = (0, 50) с равномерной сеткой 1000 на

перечный срез джета при z = 45 в диапазоне от

2000 точек. Вычисления проводились до времени

r = 0 до 5. В этой области тороидальное магнитное

t = 150 компьютерных единиц. Начальные и гра-

поле много больше полоидального B_φ ≫ B_p [12].

ничные условия задавались аналогично [27, 28]

Вне этой области тороидальное магнитное поле

с добавлением гравитационной силы, равной 0.1.

быстро спадает до нуля B_φ ≈ 0. Для такой области

Джет запускался из области r ≤ 1 с плотностью,

ниже представлены численные результаты расчета

равной ρ_j = 1, и продольной скоростью γ_j = 2, т.е.

параметров Стокса.

со скоростью вдоль оси джета v^z = 0.87c, v^r =

Для анализа поляризационных свойств гиро-

= v^φ = 0. Число Маха выбиралась равным M = 6,

синхротронного излучения нам достаточно будет

а параметры намагничености равны σ_z = 1.5, σ_φ =

посчитать параметры Стокса только в системе

= 0.7, где σ = B²/2p. В отличие от работы [27],

отсчета джета. Это связано с тем, что степень

линейной и круговой поляризации остается ин-

где выбиралось равнораспределение между маг-

нитным полем и веществом, здесь рассматривается

вариантом относительно преобразований системы

координат [29] и, следовательно, физический вывод

слегка замагниченный начальный выброс джета.

сделанных заключений не изменится.

Внешняя среда находится в покое во внешнем

однородном магнитном поле, направленном вдоль

оси z, и с плотностью, равной ρ_e = 2. На рис. 1

3. ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

показан график зависимости плотности в джете для

момента времени t = 100 компьютерных единиц.

В данном разделе представлены численные ре-

зультаты расчетов параметров Стокса гиросинхро-

Пространственное интегрирование осуществ-

тронного излучения. Рассматривались следующие

ляется с помощью пакета HLLD Riemann solver,

функции распределения электронов.

временн ´ое — с помощью метода Рунге-Кутта 3-го

Изотропное распределение электронов по питч-

¹Код PLUTO, в основном, работает с безразмерными

углам с различными распределениями по энергети-

величинами. При вычислении гиросинхротронного излу-

ческим спектрам.

чения мы также использовали безразмерные выражения,

поэтому все вычисленные ниже значения представлены в

(а) Степенн ´ое распределение [16] (случай A):

безразмерномвиде, в компьютерныхединицах,но оконча-

тельные выражения для параметров Стокса будут даны в

u(γ) = A(γ - 1)-Γ, g(α) =

(15)

размерных единицах.

4π

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА

921

I; |Q|; |U|; |V|

10^-23

10^-24

10^-25

ω/ω₀

Рис. 2. Параметры Стокса в зависимости от частоты для изотропной функции распределения в случае, когда магнитное

поле распределено согласно выражению (11).

с нормировкой A = (Γ - 1)(γ_i - 1)Γ-1 и показа-

где нормировочный множитель задается выраже-

телем степени, равным Γ = 3. Интегрирование в

нием E = Γ(3/2 + m/2)/(2π√πΓ(1 + m/2)), Γ —

выражении (10) по Лоренц-фактору излучающих

гамма функция. Показатель степени у синуса брал-

частиц производилось от γ_i = 1.2 до γ_f = 20.

ся равным m = 20. Интегрирование в выраже-

(б) Степенн ´ое распределение (случай B):

нии (10) в анизотропном случае производилось

аналогично изотропному случаю.

u(γ) = Bγ-Γ, g(α) =

(16)

На всех графиках, представленных ниже, пара-

4π

метры Стокса имеют размерность эрг/(с Гц см²).

с нормировкой B = (Γ - 1)γΓ-1i и показателем сте-

На рис. 2 представлены результаты численных

пени Γ = 2.5. Интегрирование в выражении (10)

расчетов для изотропных функций распределения

производилось от γ_i = 1.05 до γ_f = 20.

электронов с неоднородным распределением маг-

(в) Экспоненциальное распределение (случай

нитного поля вида (11). Сплошная кривая соответ-

C):

ствует случаю A, штриховая — случаю B и штрих-

пунктирная — случаю C. Синяя кривая соответ-

u(γ) = C exp(-γ), g(α) =

(17)

ствует параметру Стокса I, зеленая — параметру

4π

Стокса Q, черная — параметру Стокса U, а крас-

с нормировкой C = exp(γ_i). Интегрирование в вы-

ная кривая — V. При частотах порядка ω ∼ ω₀ у

ражении (10) производилось аналогично случаю B.

всех кривых наблюдаются изломы, связанные с

Анизотропные распределения электронов с те-

циклотронной структурой. Для частот порядка ω ∼

ми же энергетическими спектрами, что и в изотроп-

∼ ω₀ круговая поляризация больше линейной, но с

ном случае [16]. Случай A

увеличением частоты круговая поляризация спада-

ет значительно быстрее линейной, и при частотах

u(γ) = A(γ - 1)-Γ, g(α) = E sin^m α,

(18)

ω ≫ ω₀ круговая поляризация становится значи-

с показателем степени Γ = 3. Случай B

тельно меньше линейной. Для всех трех функций

распределений значения параметров Стокса при-

u(γ) = Bγ-Γ, g(α) = E sin^m α,

(19)

близительно одинаковы при ω ∼ ω₀, но уже при

ω > 2ω₀ значения параметров Стокса в случае А

с показателем степени Γ = 2.5. Случай C

становятся значительно меньше их величин в слу-

u(γ) = C exp(-γ), g(α) = E sin^m α,

(20)

чаях В и С. Хотя функции распределения в случаях

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

922

ЧЕРНОВ

I; |Q|; |U|; |V|

10^-24

10^-25

10^-26

ω/ω₀

Рис. 3. Параметры Стокса в зависимостиот частоты для анизотропнойфункции распределенияв случае, когда магнитное

поле распределено согласно выражению (11).

В иС различны, параметры Стоксаведут себя при-

параметру Стокса I, зеленая — параметру Стокса

близительно одинаково в зависимости от частоты.

Q, черная — параметру Стокса U, а красная кри-

Разница становится существенной только при ω ≫

вая — V. Из графика видно, что параметры Стокса

≫ 20ω₀.

приблизительно на порядок меньше в случае ани-

На рис. 3 показаны распределения параметров

зотропной функции распределения по сравнению

Стокса в зависимости от частоты для анизотроп-

с изотропной для частоты ω ≫ ω₀. При частоте,

ной функции распределения. Сплошная кривая

близкой к частоте ω ≈ ω₀, параметры Стокса для

соответствует случаю A, штриховая — случаю B

анизотропной функции распределения приближа-

и штрих-пунктирная — случаю C. Интегрирование

ются к значениям параметров Стокса в случае

производилось аналогично изотропному случаю.

изотропной функции распределения, а круговая

Качественно результаты аналогичны изотропному

поляризация даже становится одинаковой. Как для

случаю. Но есть и отличие. Прежде всего параметр

изотропной функции распределения, так и для ани-

Стокса U значительно меньше остальных парамет-

зотропной, круговая поляризация при частотах по-

ров Стокса. И если в изотропном случае параметр

рядка ω ≈ ω₀ значительно больше линейной поля-

Стокса круговой поляризации V сравним с пара-

ризации и достигает 80%. Но при б ´ольших частотах

метром Стокса U при ω ∼ 20ω₀, то в анизотропном

круговая поляризация падает быстрее линейной и

случае разница между этими параметрами остается

уже при частотах ω > 5ω₀ для изотропного случая

приблизительно одинаковой. Также в анизотроп-

и ω > 13ω₀ для анизотропного случая линейная

ном случае параметр Стокса линейной поляриза-

поляризация становится больше круговой. Пара-

ции Q становится больше круговой поляризации

метр Стокса Q линейной поляризации практически

на частотах порядка ω ∼ 5ω₀, что меньше, чем в

везде (за некоторым исключением в области ω ≈

изотропном случае.

≈ω₀) значительно больше параметра Стокса U ли-

нейной поляризации. При частотах порядка ω ≈ ω₀,

Рассмотрим распределение магнитного поля ви-

также как и в предыдущем случае, наблюдается

да (14) с γ_m = 6. Параметры такой модели очень

циклотронная структура.

близки к модели А из работы [21]. Результаты рас-

четов для случая А показаны на рис. 4. Сплошные

И, наконец, рассмотрим последний случай, ко-

кривые соответствуют случаю изотропной функ-

гда распределение магнитного поля определялось

ции, а штриховые кривые — анизотропной функ-

с помощью численного моделирования джета (см.

ции распределения. Синяя кривая соответствует

рис. 5). Нормировка магнитного поля определя-

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

924

ЧЕРНОВ

лась простым выражением B₀ = 1, функция рас-

когда ω ∼ ω₀ параметры Стокса Q и U одного по-

пределения соответствует случаю А. Сплошные

рядка и, следовательно, положение угла электри-

кривые соответствуют случаю изотропной функ-

ческого вектора будет меняться приблизительно в

ции распределения, а штриховые — анизотропной.

пределах χ ≈ ±π/8.

Синяя кривая соответствует параметру Стокса I,

Для распределения поля, полученного путем

зеленая — Q, черная — U, а красная кривая — V.

моделирования джета при частотах порядка ω ∼

Циклотронная структура слабо выражена и на-

∼ ω₀, ситуация аналогична предыдущему случаю

блюдается при более низких частотах. Это связано

для изотропной и анизотропной функций распреде-

с нормировкой магнитного поля. Интенсивность

ления. Параметры Стокса Q и U имеют один по-

излучения (параметр Стокса I) и круговая поляри-

рядок величины, и положение угла электрического

зация (параметр Стокса V) ведут себя аналогично

вектора будет меняться в пределах χ ≈ ±π/8. Для

предыдущему случаю. При малых частотах круго-

частот, когда ω ≫ ω₀, для анизотропной функции

вая поляризация преобладает над линейной, но с

распределения наблюдается бимодальное распре-

увеличением частоты быстро падает. Различие на-

деление, а в изотропном случае параметр Стокса

блюдается в линейной поляризации. В случае изо-

U больше, чем параметр Стокса Q, и тогда поло-

тропной функции распределения параметр Стокса

жение угла электрического вектора определяется

U линейной поляризации больше параметра Сток-

значениями χ ≈ ±π/4, что наблюдается, например,

са Q, а в случае анизотропной функции распре-

в объекте BL Lac 1749+701 (см. [11, рис. 1]).

деления ситуация противоположная. Как предпо-

лагается, это связано с тем, что в данном случае

Таким образом, в случае гиросинхротронного

тороидальная компонента магнитного поля много

излучения, помимо бимодального распределения,

больше полоидальной компоненты.

также возможно плавное изменение положения

угла электрического вектора в пределах малых

углов χ ≈ ±π/8 и изменения на угол χ ≈ ±π/4, что

4. НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ

наблюдается во многих джетах.

В этой главе мы попытаемся качественно при-

менить приведенные выше результаты к наблюде-

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ниям положения угла электрического вектора.

В работе [9] было показано, что для синхротрон-

В работе были рассмотрены поляризационные

ного излучения осесимметричных джетов поло-

свойства цилиндрических слаборелятивистских

жение угла электрического вектора распределено

джетов в неоднородных магнитных полях. Рас-

по бимодальному закону. Этот угол определяется

сматривались два вида конфигураций спиральных

формулой

магнитных полей. Помимо этого, с помощью

кода PLUTO моделировался джет, для которого

cos 2χ =

√

sin 2χ =

√

(21)

вычислялись параметры Стокса. Былои вычислены

Q² + U²

параметры Стокса гиросинхротронного излуче-

ния в зависимости от частоты для изотропных

Это связано с тем, что параметр Стокса U для

и анизотропных функций распределения. Было

синхротронного излучения равен нулю и, следо-

показано, что при частотах порядка ω ∼ ω₀ пре-

вательно, положение угла электрического вектора

обладает круговая поляризация над линейной,

равно либо χ = 0, либо χ = π/2. Что и наблюда-

но при больших частотах круговая поляризация

ется во многих джетах [9], но далеко не во всех.

уменьшается значительно быстрее линейной. Для

Для гиросинхротронного излучения дело обстоит

смоделированного джета, в котором тороидальная

немного не так. Рассмотрим каждое распределение

компонента магнитного поля преобладает над по-

магнитного поля отдельно.

лоидальной компонентой, циклотронная структура

Для распределения магнитного поля вида (11),

слабо выражена и в изотропном случае параметр

как в изотропном, так и в анизотропном случае,

Стокса U линейной поляризации больше Q.

параметр Стокса U много меньше параметра Сток-

са Q. И, следовательно, здесь также получаем

бимодальное распределение, когда χ = 0, либо χ =

ФИНАНСИРОВАНИЕ

= π/2.

Для распределения магнитного поля вида (14),

Исследование выполнено при финансовой под-

случай, когда ω ≫ ω₀, также характеризуется би-

держке РФФИ в рамках научного проекта (гранты

модальным распределением для изотропной и ани-

№ 19-02-00199-а, 17-02-00788-а, 17-52-45053-

зотропной функций распределения. Но в случае,

ИНД-а).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА

925

k= (k₁,k₂,k₃) = (sin θ,0,cos θ),

l₂ = -[⃗l1k] = -e2,

I₁

l₁ = k₁e₃ - k₃e₁,

β_⊥ cos α cosβ cos ψ

sJ_s (z) -

I₂

- β⊥ cosαcosβ sinψiJ′s (z) +

+ β⊥ sinβ cosψiJ′s (z) +

β_⊥ sin β sin ψ

sJ_s (z) +

+ β|| sinαcosβJs (z),

β_⊥

cos α sin β cos ψ

sJ_s (z) -

- β⊥ cosαsinβ sinψiJ′s (z) -

Рис. 6. Система координат, принятая в статье.

- β⊥ cosβ cosψiJ′s (z) -

β_⊥ cos β sin ψ

Приложение А

sJ_s (z) +

+ β|| sinαsinβJs (z),

Траектория заряженной частицы в магнитном

поле с произвольным направлением задается вы-

C = β|| cosαJs (z) -

ражением

[

sin α cos ψ

-β_⊥

sJ_s (z) +

cβ_⊥

r₀ =

(cos α cos β sin ω_Bt -

(22)

ω_B

+ β⊥ sinαsinψiJ′s (z),

- sin β cos ω_Bt)e₁ +

sω

ω=

(24)

+ (cos α sin β sin ω_Bt + cos β cos ω_Bt)e₂ -

1 - β|| cosk∧ B

]

√

- sin α sin ω_Bte₃

+ cβ_||t sin α cos βe₁ +

z= z²¹ +z²²,

+ cβ_||t sin α sin βe₂ + cβ_||t cos αe₃,

z₁ =

k₁β_⊥ sinβ,

ω_H

где углы α и β определяют направление магнит-

B_z

B_x

z₂ =

β_⊥(k₁ cos α cosβ - k₃ sinα),

ного поля cos α =

, cos β =

√

, ω_B =

ω_H

B2x + B2y

sin ψ = z₁/z, cos ψ = z₂/z. Векторы l₁, l₂ — ор-

√

ecB

тонормированы и лежат в картинной плоскости.

и B = B2x + B2y + B2z (см. рис. 6). Ось

Тогда величина K_ij задается соотношением

γmc²

(

)₂

джета направлена вдоль оси z, волновой вектор

K_ij =

1 - β|| cosk∧ B

E_s,iE^∗s,j,

(25)

k направлен в сторону наблюдателя и лежит в

8π

плоскости xz. Угол между осью джета и волновым

где звездочка означает комплексное сопряжение.

вектором обозначается через θ.

Приложение Б

Электрическое поле, созданное заряженной ча-

стицей, выражается через формулу E =

Интеграл вдоль луча зрения для разрешенного

∑

джета вычисляется следующим образом

= Re E_seiω(r/c-t) [30], где

s=1

φ₂

∫

isψ

hdhdφ

2ieωe

I_ij = J_ijds =

(26)

E_s =

(23)

^ij sin θ sin² φ

cr(1 - β_|| cos k^∧B)

-R φ₁

× (-Bl2 - (Ak3 - Ck1)l1),

arcsin^h

∫

(

⁽φ → -φ⁾⁾ hdhdφ

и введены следующие обозначения:

J_ij + J_ij

h → -h sinθsin2 φ

cosk∧ B = k₁ sin α cos β + k₃ cos α,

0 π-arcsin^h

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019

926

ЧЕРНОВ

Делая замену переменных φ = φ, h = r sin φ, полу-

13. В. Я. Эйдман, ЖЭТФ 34(1), 131 (1958).

чаем (якобиан преобразования равен J = sin φ):

14. В. Я. Эйдман, ЖЭТФ 36(4), 1335 (1959).

15. H. B. Liemohn, Radio Science 69D, 741 (1965).

∫R

∫

(

⁽φ → -φ)) rdrdφ

16. R. Ramaty, Astrophys. J. 158, 753 (1969).

I_ij =

J_ij + J_ij

(27)

17. V. Petrosian, Astrophys. J. 251, 727 (1981).

h → -h sinθ

18. K.-L. Klein, Astron. and Astrophys. 183, 341 (1987).

19. Ya. N. Istomin and V. I. Pariev, Monthly Not. Roy.

Astron. Soc. 267, 629 (1994).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

20. Ya. N. Istomin and V. I. Pariev, Monthly Not. Roy.

1. В. С. Бескин, Осесимметричные стационарные

Astron. Soc. 281, 1 (1996).

течения в астрофизике (М.: Физматлит, 2005).

21. R. Narayan and A. Tchekhovskoy, Astrophys. J. 697,

2. В. В. Железняков, Излучение в астрофизиче-

1681 (2009).

ской плазме (М.: Янус-К, 1997).

22. A. Mignone, G. Bodo, S. Massaglia, T. Matsakos,

3. G. D. Fleishman and V. F. Melnikov, Astrophys. J.

O. Tesileanu, C. Zanni, and A. Ferrari, Astrophys.

584, 1071 (2003).

J. Suppl. 170, 228 (2007).

4. G. D. Fleishman and V. F. Melnikov, Astrophys. J.

23. В. Л. Гинзбург, Распространение электромаг-

587, 823 (2003).

нитных волн в плазме (М.: Наука, 1960).

5. Г. Д. Флейшман, В. Ф. Мельников, Успехи физ. наук

168(12), 1265 (1998).

24. V. V. Zheleznyakov, Astrophys. Space Sci. 2, 417

6. В. В. Железняков, С. А. Корягин, Письма в Астрон.

(1968).

журн. 28, 809 (2002).

25. P. K. Leung, C. F. Gammie, and S. C. Noble,

7. В. В. Железняков, С. А. Корягин, Письма в Астрон.

Astrophys. J. 737, id. 21 (2011).

журн. 31, 803 (2005).

26. M. Lyutikov, V. I. Pariev, and D. C. Gabuzda,

8. O. Porth, C. Fendt, Z. Meliani, and B. Vaidya,

arXiv:astro-ph/0406144.

Astrophys. J. 737, id. 42 (2011).

27. A. Mignone, M. Ugliano, and G. Bodo, Monthly Not.

9. V. I. Pariev, Ya. N. Istomin, and A. R. Beresnyak,

Roy. Astron. Soc. 393, 1141 (2009).

Astron. and Astrophys. 403, 805 (2003).

28. R. Quyed and R. Pudritz, Astrophys. J. 482, 712

10. M. Lyutikov, V. I. Pariev, and R. D. Blandford,

(1997).

Astrophys. J. 597, 998 (2003).

29. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория поля (М.:

11. M. Lyutikov, V. I. Pariev, and D. C. Gabuzda, Monthly

Наука, 1988).

Not. Roy. Astron. Soc. 360, 869 (2005).

12. A. V. Chernoglazov, V. S. Beskin, and V. I. Pariev,

30. В. Л. Гинзбург, В. Н. Сазонов, С. И. Сыроватский,

Monthly Not. Roy. Astron. Soc. (in press).

Успехи физ. наук 94, 63 (1968).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№ 11

2019