1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 6, 2023

Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 6, стр. 47-68

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ УЗЛОВЫХ ТОЧЕК КВАДРАТУРНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ

А. В. Капцов a, Е. И. Шифрин a, *

a Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: shifrin@ipmnet.ru

Поступила в редакцию 14.03.2023
После доработки 22.03.2023
Принята к публикации 23.03.2023

Аннотация

Рассматривается задача обнаружения и идентификации упругого включения в изотропной, линейно упругой плоскости. Предполагается, что на бесконечности заданы постоянные напряжения. Предполагается также, что на некоторой замкнутой кривой, содержащей внутри себя включение, известны действующие усилия и перемещения. В случае, когда область, занимаемая включением, является квадратурной, разработан метод идентификации ее узловых точек. Разработанный метод основан на применении принципа взаимности. Рассмотрены численные примеры.

Ключевые слова: упругость, плоская задача, квадратурная область, узловые точки, обратная задача

Список литературы

  1. Andrieux S., Ben Abda A. Identification of planar cracks by complete overdetermined data: inversion formulae // Inverse Probl. 1996. V. 12. P. 553–563.

  2. Andrieux S., Ben Abda A., Bui H. Reciprocity principle and crack identification // Inverse Probl. 1999. V. 15. P. 59–65.

  3. Goldstein R.V., Shifrin E.I., Shushpannikov P.S. Application of invariant integrals to the problems of defect identification // Int. J. Fract. 2007. V. 147. P. 45–54. https://doi.org/10.1007/978-1-4020-6929-1_6

  4. Шифрин Е.И. Идентификация эллипсоидального дефекта в упругом теле по результатам одного испытания на одноосное растяжение (сжатие) // Изв. РАН. МТТ. 2010. № 3. С. 131–142.

  5. Shifrin E.I., Shushpannikov P.S. Identification of a spheroidal defect in an elastic solid using a reciprocity gap functional // Inverse Probl. 2010. V. 26. 055001. https://doi.org/10.1088/0266-5611/26/5/055001

  6. Shifrin E.I., Shushpannikov P.S. Identification of an ellipsoidal defect in an elastic solid using boundary measurements // Int. J. Solids Struct. 2011. V. 48. № 7–8. P. 1154–1163. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2010.12.016

  7. Shifrin E.I., Shushpannikov P.S. Identification of small well-separated defects in an isotropic elastic body using boundary measurements // Int. J. Solids Struct. 2013. V. 50. № 22–23. P. 3707–3716. https://doi.org/ 10.1016/j.ijsolstr.2013.07.009

  8. Shifrin E.I., Kaptsov A.V. Identification of multiple cracks in 2D elasticity by means of the reciprocity principle and cluster analysis // Inverse Probl. 2018. V. 34. 015009. https://doi.org/10.1088/1361-6420/aa9d74

  9. Davis P.J. The Schwarz function and its applications. The Carus Mathematical Monographs 17. Mathematical Association of America. 1974.

  10. Aharonov D., Shapiro H.S. Domains on which analytic functions satisfy quadrature identities // J. d’Analyse Math. 1976. V. 30. P. 39–73.

  11. Gustafsson B. Quadrature identities and the Schottky double // Acta Appl. Math. 1983. V. 1. P. 209–240.

  12. Bell S.R. Quadrature domains and kernel function zipping // Arkiv mat. 2005. V. 43. P. 271–287.

  13. Bell S.R. Density of quadrature domains in one and several complex variables // Complex Var. Elliptic Equ. 2009. V. 54. № 3–4. P. 165–171.

  14. Ameur Y., Helmer M., Tellander F. On the uniqueness problem for quadrature domains // Comput. Methods Funct. Theory. 2021. V. 21. P. 473–504. https://doi.org/10.1007/s40315-021-00373-w

  15. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.

  16. Golub G.H., Milanfar P., Varah J. A stable numerical method for inverting shape from moments // SIAM J. Sci. Comput. 1999. V. 21. № 4. P. 1222–1243. https://doi.org/10.1137/S1064827597328315

  17. El Badia A., Ha-Duong T. An inverse source problem in potential analysis // Inverse Probl. 2000. V. 16. № 3. P. 651–663. https://doi.org/10.1088/0266-5611/16/3/308

  18. Kang H., Lee H. Identification of simple poles via boundary measurements and an application of EIT // Inverse Probl. 2004. V. 20. № 6. P. 1853–1863. https://doi.org/10.1088/0266-5611/20/6/010

  19. Lee S.-Y., Makarov N.G. Topology of quadrature domains // J. Am. Math. Soc. 2016. V. 29. P. 333–369.

  20. Шифрин Е.И., Капцов А.В. Идентификация узловых точек упругого включения в упругой плоскости // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2023. Т. 509. С. 77–82. https://doi.org/10.31857/S268695432370011X

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал