Письма в ЖЭТФ, том 116, вып. 9, с. 592 - 598

Цилиндрические микрорезонаторы с квантовыми точками

InAs/GaAs - моделирование и анализ оптических характеристик

М. А. Бобров^+∗1), С. А. Блохин⁺, Н. А. Малеев⁺, А. Г. Кузьменков⁺, А. А. Блохин⁺, А. П. Васильев^×,

Ю. А. Гусева⁺, М. В. Рахлин⁺, А. И. Галимов⁺, Ю. М. Серов⁺, С. И. Трошков⁺, В. М. Устинов^∗,

А. А. Торопов⁺

⁺Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН, 194021 С-Петербург, Россия

^∗С.-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 195251 С.-Петербург, Россия

^×Научно-технологический центр микроэлектроники и субмикронных гетероструктур РАН, 194021 С.-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 26 сентября 2022 г.

После переработки 26 сентября 2022 г.

Принята к публикации 26 сентября 2022 г.

Представлены результаты исследований оптических характеристик структур цилиндрических вер-

тикальных микрорезонаторов с AlGaAs распределенными брэгговскими отражателями и InAs/GaAs

квантовыми точками, предназначенных для изготовления источников одиночных фотонов. Методом

конечных разностей во временной области выполнено численное моделирование эффектов влияния на

величину фактора Парселла и эффективности вывода излучения таких параметров, как наклон боковых

стенок, частичное окисление AlGaAs слоев и отклонение расположения квантовых точек от центральной

оси микрорезонатора, а также определены допустимые диапазоны реализации этих параметров, для ци-

линдрических вертикальных микрорезонаторов спектрального диапазона 920 нм. Сравнение результатов

расчетов, выполненных с использованием уточненных значений показателей преломления используемых

материалов при криогенных температурах, и измеренных характеристик изготовленных микрорезона-

торных структур подтвердило адекватность используемых моделей.

DOI: 10.31857/S1234567822210042, EDN: lgvsmi

Цилиндрические вертикальные микрорезонаторы

этом предполагается, что излучающий элемент (КТ)

(ЦВМ, англ. cylindrical micropillars) с полупроводни-

располагается в геометрическом центре оптическо-

ковыми квантовыми точками (КТ, англ. quantum dot,

го микрорезонатора, а длина волны излучения КТ

QD) являются одним из наиболее перспективных ва-

точно совпадает с резонансной длиной волны. При

риантов реализации источников одиночных фотонов

использовании современного эпитаксиального обору-

(ИОФ, англ. single-photon source) для перспективных

дования и тщательных калибровках ростовых пара-

систем квантовой криптографии [1] и квантовых вы-

метров соответствие проектным значениям толщины

числений [2]. Базовая конструкция ЦВМ представ-

и состава эпитаксиальных слоев, а также точность

ляет собой микроцилиндр с характерным диаметром

позиционирования плоскости с КТ уверенно обеспе-

1-4 мкм, изготовленный из эпитаксиальной гетеро-

чиваются на уровне ∼ 1 % и лучше [6]. В то же вре-

структуры с двумя распределенными брэгговскими

мя при практической реализации структур ЦВМ с

отражателями (РБО, англ. distributed Bragg reflector,

КТ следует принимать во внимание возможный на-

DBR), между которыми располагается полость мик-

клон боковых стенок микроцилиндра, шероховатость

рорезонатора (GaAs), включающая слой InAs/GaAs

его поверхности, частичное локальное окисление сло-

КТ с низкой поверхностной плотностью [3]. РБО

ев AlGaAs с высоким содержанием Al и отклоне-

состоят из чередующихся четвертьволновых слоев

ние положения излучающей КТ от вертикальной оси

AlGaAs c высоким и низким содержанием Al, а для

микрорезонатора [7]. Исследование степени влияния

формирования КТ используют эффекты самоорга-

перечисленных факторов на оптические характери-

низации в гетероструктурах InGaAs/GaAs [4]. Опти-

стики ЦВМ с КТ и потенциальные характеристики

мальная структура ЦВМ имеет строго цилиндриче-

ИОФ на их основе представляет актуальную задачу.

скую форму и гладкие вертикальные стенки [5]. При

В настоящей работе выполнено численное моде-

лирование эффектов влияния наклона боковых сте-

¹⁾e-mail: bobrov.mikh@gmail.com

нок, частичного окисления AlGaAs слоев и точно-

592

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

Цилиндрические микрорезонаторы с квантовыми точками InAs/GaAs. . .

593

Рис. 1. Уточненные температурные зависимости показателей преломления GaAs (a) и Al0.9Ga0.1As (b). На рисунке (c)

приведена расчетная зависимость спектрального положения основной моды планарной гетероструктуры вертикаль-

ного микрорезонатора от температуры с нанесенными экспериментальными данными (черные полуквадраты)

сти расположения КТ относительно центральной оси

турах верхний РБО содержал 15 пар четвертьволно-

микрорезонатора на основные оптические характе-

вых слоев, а нижний РБО - 28 пар. Параметры РБО

ристики ЦВМ, функционирующих в качестве ИОФ

были выбраны таким образом, чтобы обеспечить зна-

на длине волны около 920 нм. Проведен сравни-

чительное увеличение скорости спонтанного излуче-

тельный анализ результатов экспериментальных ис-

ния в КТ за счет эффекта Парселла, сохранив при

следований оптических характеристик изготовлен-

этом достаточно высокую эффективность вывода из-

ных ЦВМ и выполненных расчетов с использовани-

лучения [9, 10]. Данная конструкция использовалась

ем уточненных значений показателей преломления

во всех модельных расчетах.

используемых материалов при криогенных темпе-

Для сравнения результатов расчетов с экспери-

ратурах.

ментальными данными были измерены как спектры

В качестве модельного объекта, выбранного для

оптического отражения исходных планарных гетеро-

проведения сравнительных исследований, были ис-

структур, так и спектры микроотражения от отдель-

пользованы структуры ЦВМ, ранее изготовленные

ных структур ЦВМ с различным наклоном стенок

с помощью фотолитографии и плазмохимического

цилиндра и диаметром у вершины, который в разных

травления на основе гетероструктур, выращенных

структурах варьировался от 1.8 до 4.6 мкм. Измере-

методом молекулярно-пучковой эпитаксии (МПЭ,

ния спектров микроотражения проводились в микро-

англ. Molecular-beam epitaxy, MBE) на подложках

скопной системе, собранной на базе проточного гели-

GaAs [8]. Гетероструктуры включали два РБО, со-

евого микрокриостата с низкотемпературными трех-

стоящие из набора пар слоев Al_0.9Ga_0.1As/GaAs,

координатными пьезо-подвижками, обеспечивающи-

каждый - толщиной λ/4n, где n - показатель прелом-

ми точность юстировки порядка 20 нм [8].

ления соответствующего материала, а λ - резонанс-

Эффективная однофотонная генерация предпо-

ная длина волны. Между РБО располагался GaAs

лагает охлаждение излучающего ЦВМ до криоген-

резонаторный слой с толщиной λ/n, в центре кото-

ных температур ∼ 20 K и ниже. Поэтому при моде-

рого находился слой InAs КТ с низкой поверхностной

лировании параметров структуры ЦВМ критически

плотностью (∼ 1-2 · 10⁹ см^-2). В исследуемых струк-

важно правильно выбрать значения показателя пре-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

2^∗

594

М. А. Бобров, С. А. Блохин, Н. А. Малеев и др.

ломления слоев Al_0.9Ga_0.1As и GaAs в интересующей

ставление с помощью дискретного преобразования

нас спектральной области при рабочих (криогенных)

Фурье. Далее, используя рассчитанные значения век-

температурах. Уточненные температурные зависи-

тора Пойнтинга во времени, определялся средний по-

мости показателей преломления были получены в ре-

ток электромагнитной энергии через каждую детек-

зультате сопоставления результатов расчетов и из-

тирующую поверхность. Нормируя полученный по-

меренной зависимости от температуры резонансной

ток на мощность импульса возбуждения диполя, бы-

длины волны в исходной планарной микрорезонатор-

ли рассчитаны интересующие спектры поглощения

ной гетероструктуре, из которой впоследствии из-

и отражения. При расчетах использовались предло-

готавливались массивы структур ЦВМ. Положение

женные уточненные зависимости показателей пре-

резонанса определялось в результате моделирования

ломления слоев GaAs и Al_0.9Ga_0.1As от температуры.

спектров отражения от планарной гетерострукту-

Экспериментально были измерены спектры от-

ры методом матриц переноса ТММ (англ. transfer

ражения группы ЦВМ при температуре 9 К; при

matrix method, TMM). Предложенная ранее модель

этом точные геометрические размеры и наклон сте-

температурной зависимости показателей преломле-

нок определялись с помощью измерений на скани-

ния [11], основанная на линейной экстраполяции экс-

рующем электронном микроскопе. По измеренным

периментальных данных, полученных при темпера-

спектрам отражения были определены положения

турах вблизи комнатной, не позволила адекватно

резонансных пиков, отвечающие двум первым мо-

описать измеренные зависимости. В результате для

дам микрорезонатора (LP01 и LP02), и построены

подгонки экспериментальных данных нами предло-

зависимости их спектрального положения от диамет-

жены уточненные полиномиальные зависимости по-

ра ЦВМ, измеренного на его вершине. На рисунке 2

казателей преломления слоев GaAs и Al_0.9Ga_0.1As

представлены зависимости положения резонансных

от температуры, графики которых представлены на

пиков двух первых мод ЦВМ, рассчитанные для двух

рис. 1a, b.

вариантов конструкций: без наклона боковых стенок

Для моделирования оптических характеристик

(штрихпунктирные кривые) и с наклоном боковых

ЦВМ с КТ использовался метод численного решения

стенок в 3.5^◦ (штриховые кривые); точками показа-

уравнений Максвелла в конечных разностях во вре-

ны экспериментальные данные для ЦВМ с наклоном

менной области (англ. Finite-difference time-domain

стенок в 3.5^◦. Сравнение экспериментальных данных

method, FDTD) [12]. При практической реализации

с результатами расчетов показывает хорошее совпа-

разностного метода существует проблема неточного

дение (ошибка менее 3 %) при учете наклона боковых

отображения границ раздела двух сред на вычис-

стенок микрорезонатора, что подтверждает адекват-

лительную сетку. Геометрически несогласованная с

ность разработанной модели.

вычислительной сеткой криволинейная поверхность

С точки зрения использования структуры ЦВМ в

границ раздела материалов искажается эффектом

качестве ИОФ важнейшими оптическими характери-

лестничного приближения (англ. Staircase effect), что

стиками являются доля излучения диполя, выходя-

в результате снижает точность расчетов методом

щего вверх (англ. Photon extraction efficiency, PEE),

FDTD. Для решения данной проблемы без суще-

фактор Парселла (F_p) и добротность микрорезонато-

ственного увеличения затрат вычислительных ре-

ра. При расчетах методом FDTD величина PEE оце-

сурсов использовался метод, основанный на введе-

нивалась как отношение потока электромагнитной

нии эффективной диэлектрической проницаемости

энергии через верхнюю детектирующую плоскость к

вблизи границ раздела двух материалов [13]. При

общему потоку, испускаемому диполем. Фактор Пар-

этом одиночная InAs КТ (источник излучения) ап-

селла определялся как отношение добротности мик-

проксимировалась диполем, расположенным в цен-

рорезонатора к объему его оптической моды V_m с до-

тральной плоскости GaAs активной области ЦВМ

полнительным коэффициентом согласно работе [14].

между двумя РБО Al_0.9Ga_0.1As/GaAs. Для расчетов

Добротность микрорезонатора определялась как от-

спектров отражения и пропускания вокруг струк-

ношение длины волны резонанса фундаментальной

туры ЦВМ формировался детектирующий прямо-

моды к ширине резонансного пика на его полувысоте.

угольный параллелепипед, отдельные грани которо-

Влияние различных факторов подробно анализи-

го использовались для определения доли излучения

ровалось для ЦВМ с диаметром 2.5 мкм, поскольку

источником в различных направлениях: вверх, вниз

такой размер микрорезонатора близок к оптималь-

и в боковых направлениях. Полученные значения

ному с точки зрения максимума значения произве-

электрических и магнитных полей на детектирую-

дения параметра PEE на фактор Парселла, что под-

щих поверхностях переводились в частотное пред-

тверждается опубликованными результатами [15].

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

Цилиндрические микрорезонаторы с квантовыми точками InAs/GaAs. . .

595

метра PEE для двух вариантов ЦВМ с диаметром

2.5 мкм на вершине (с вертикальными и наклонны-

ми боковыми стенками) и различным расположени-

ем источника излучения (см. рис.3b). Видно, что эф-

фективность вывода излучения падает на 20 % при

отклонении положения диполя относительно верти-

кальной оси ЦВМ на 830 мкм для ЦВМ с вертикаль-

ными стенками и 910 нм для ЦВМ с наклоном боко-

вых стенок 3.5^◦. Однако требование сохранения ве-

личины F_p не менее 80 % от максимального значения

приводит к более жесткому ограничению на макси-

мально допустимое отклонение излучающего дипо-

ля от центрального положения. Для ЦВМ с верти-

кальными стенками отклонение от центра не долж-

Рис. 2. Зависимости положения резонансных пиков для

но превышать 350 нм, а для ЦВМ с наклоном стенок

первых двух мод (LP01 и LP02) ЦВМ от диаметра

3.5^◦ - 400 нм. Такое различие обусловлено тем, что

на вершине микрорезонатора. Символами (квадраты и

с ростом угла наклона боковых стенок ЦВМ увели-

треугольники) представлены экспериментальные дан-

ные, полученные из измеренных спектров отражения;

чивается и эффективный объем моды (V_m) микроре-

штрихпунктирные кривые - моделирование ЦВМ с

зонатора, что приводит к расширению допустимой

вертикальными стенками; штриховые кривые - моде-

области расположения диполя вокруг вертикальной

лирование ЦВМ с углом наклона боковых стенок 3.5^◦;

оси, в пределах которой значения фактора F_p и па-

длинные штриховые и штрихпунктирные кривые соот-

раметра PEE сохраняются на уровне не ниже 80 % от

ветствуют моде LP01, короткие штриховые и штрих-

своих максимальных значений. Таким образом, зна-

пунктирные - моде LP02

чения фактора Парселла и эффективности излуче-

ния в верхнюю полусферу на уровне не менее 80 %

от своих максимальных значений для ЦВМ с наклон-

Все расчеты проводились для рабочей температуры

ными стенками и диаметром 2.5 нм на вершине могут

9 K.

быть обеспечены при попадании КТ в окружность с

Для определения влияния наклона боковых сте-

центром на вертикальной оси микрорезонатора и ра-

нок ЦВМ на ввод излучения ИОФ в оптическое во-

локно был проведен анализ эффективности сбора

диусом 0.4 нм.

фотонов в заданном апертурном угле (англ. Photon

Другим возможным эффектом при изготовле-

collection efficiency, PCE). Величина PCE рассчиты-

нии ЦВМ для ИОФ является частичное латераль-

валась как отношение мощности излучения диполя

ное окисление слоев Al_0.9Ga_0.1As микрорезонатора,

в дальнем поле в заданном угле к общей мощно-

характерное для слоев с высоким содержанием алю-

сти излучения, испускаемого в верхнюю полусферу.

миния при отсутствии защиты поверхности. В про-

На рисунке 3a представлены расчетные зависимости

цессе такого неконтролируемого и сравнительно мед-

PCE от числовой апертуры для ЦВМ с диаметром

ленного окисления образуется оксидный слой с по-

на вершине 2.5 мкм. Сплошная кривая соответству-

казателем преломления, близким к 1.6, что приво-

ет ЦВМ с вертикальными стенками, а штриховая

дит к формированию у поверхности боковых стенок

линия - ЦВМ с наклоном боковых стенок 3.5^◦. Со-

локальных областей с большим скачком показате-

гласно результатам соответствующих измерений, эф-

ля преломления, которые могут приводить к допол-

фективность сбора однофотонного излучения не ме-

нительным оптическим потерям из-за рассеяния из-

няется при использовании объективов с числовыми

лучения. Для выяснения степени влияния данного

апертурами NA = 0.7 и NA = 0.45. Данный факт на-

эффекта на оптические свойства исследуемых ЦВМ

ходится в хорошем соответствии с результатами рас-

было выполнено моделирование структуры ЦВМ с

четов, согласно которым для ЦВМ с наклоном боко-

окисленными на 200 нм в латеральном направле-

вых стенок 3.5^◦ значения параметра PCE для чис-

нии от поверхности стенки микроцилиндра слоями

ловых апертур NA = 0.7 и NA = 0.45 отличаются не

Al_0.9Ga_0.1As. Для сравнения был промоделирован

более, чем на 2 %.

вариант с защитным покрытием боковой поверхно-

Для оценки степени влияния латерального откло-

сти слоем полиамида для предотвращения процессов

нения положения КТ от вертикальной оси ЦВМ бы-

окисления и обеспечения стабильных во времени ха-

ли выполнены расчеты фактора Парселла и пара-

рактеристик ИОФ.

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

596

М. А. Бобров, С. А. Блохин, Н. А. Малеев и др.

Рис. 3. Результаты расчетов оптических характеристик структур ЦВМ с диаметром на вершине 2.5 мкм. (а) - За-

висимости эффективности сбора фотонов от апертурного угла, сплошная кривая соответствует микрорезонатору с

вертикальными стенками, штриховая - микрорезонатору с наклоном боковых стенок 3.5^◦. (b) - Зависимости фак-

тора Парселла и параметра PEE от сдвига положения излучающего диполя относительно вертикальной оси ЦВМ

в латеральном направлении, нормированные на максимальные значения соответствующих параметров при точном

расположении диполя на центральной оси микрорезонатора

Таблица 1. Результаты расчета влияния наклона стенок, бокового окисления AlGaAs слоев и защитного покрытия ЦВМ на

его оптические характеристики; данные приведены для фундаментальной моды LP01 микрорезонатора с диаметром 2.5 мкм на

вершине

λ (нм)

DCE

Комментарии

NA = 1

NA = 0.42

(%)

913.8

5645

11.2

80.6

74.1

Идеально вертикальные стенки

912.9

5109

13.6

79.6

66.8

Идеально вертикальные стенки +

окисленные на 200 нм AlGaAs слои

914.4

4620

8.9

61.3

Наклон стенок 3.5^◦

912.9

4965

78.2

63.9

Идеально вертикальные стенки +

окисленные на 200 нм AlGaAs слои +

защитный полиамид

913.8

5633

10.6

78.2

Идеально вертикальные стенки +

полиамид сбоку

914.4

4572

8.6

63.2

Наклон стенок 3.5^◦ + защитный

полиамид

Результаты расчетов для рассмотренных ва-

ми стенками рассматривался в качестве идеальной

риантов структур ЦВМ приведены в табл. 1.

структуры ЦВМ, оптические характеристики ко-

Микроцилиндр с идеально вертикальными гладки-

торой сравнивались с другими вариантами. Для

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

Цилиндрические микрорезонаторы с квантовыми точками InAs/GaAs. . .

597

структуры микрорезонатора с вертикальными бо-

стиками можно использовать оптически прозрачный

ковыми стенками и латеральным окислением слоев

полиамид в качестве защитного покрытия боковых

Al_0.9Ga_0.1As на глубину 200 нм наблюдается падение

стенок без существенного ухудшения основных оп-

фактора эффективности сбора излучения диполя

тических характеристик.

(англ. Dipole collection efficiency, DCE) в апертурном

Экспериментальные исследования Н. А. Малеева,

угле NA = 0.42 с 74 до 67 %. Одновременно фактор

А. Г. Кузьменкова, А. А. Блохина, А. П. Васильева,

F_p возрастает с 11.2 до 13.6, а длина волны излуче-

Ю. А. Гусевой, М. В. Рахлина,

А. И. Галимова,

ния сдвигается на 1 нм в коротковолновую область,

Ю. М. Серова, С. И. Трошкова и А. А. Торопова

что обусловлено уменьшением V_m микрорезонатора.

по созданию структур цилиндрических вертикаль-

Расчеты, выполненные для структуры с наклоном

ных микрорезонаторов для источников одиночных

боковых стенок 3.5^◦, показывают дальнейшее сни-

фотонов поддержаны госкорпорацией

“Росатом”

жение параметра DCE в апертурном угле NA = 0.42

в рамках Дорожной Карты Квантовые Вычисле-

до уровня

61 %, одновременное снижение F_p до

ния (контракт # 868-1.3-15/15-2021 от 5.10.2021 и

величины 8.9 и сдвиг длины волны излучения на

контракт # R2152 от 19.11.2021).

1 нм в длинноволновую область, что обусловлено

М. А. Бобров и В. М. Устинов выражают благо-

увеличением V_m резонатора. При использовании в

дарность Министерству науки и высшего образо-

качестве защитного покрытия оптически прозрач-

вания РФ за финансовую поддержку исследований

ного полиамида с показателем преломления

1.5

по численному моделированию оптических характе-

для рассмотренных вариантов ЦВМ не происходит

ристик цилиндрических вертикальных микрорезона-

существенной деградации основных оптических

торов в рамках Программы стратегического акаде-

характеристик. В случае вертикальных стенок и

мического лидерства “Приоритет-2030” (соглашение

расположения защитного слоя полиамида только со

075-15-2021-1333 от 30 сентября 2021 г.).

стороны боковых поверхностей микроцилиндра, оп-

М. В. Рахлин благодарит Совет по грантам Пре-

тические характеристики ЦВМ оказываются близки

зидента Российской Федерации за поддержку экспе-

к идеальному случаю; при этом можно ожидать

риментальных исследований характеристик цилин-

их долговременную стабильность из-за отсутствия

дрических вертикальных микрорезонаторов.

окисления.

С. А. Блохин благодарит Российский фонд фун-

В заключение, в представленной работе выпол-

даментальных исследований (РФФИ) совместно с

нены экспериментальные исследования и численное

Немецким научно-исследовательским сообществом

моделирование оптических характеристик структур

(ННИО) за финансовую поддержку работ по анали-

ЦВМ с AlGaAs РБО и InAs/GaAs КТ. На основе вы-

зу оптических характеристик цилиндрических мик-

полненных измерений спектров оптического отраже-

рорезонаторов с квантовыми точками InAs/GaAs в

ния от планарных микрорезонаторных гетерострук-

рамках научного проекта РФФИ # 20-52-12006.

тур уточнены температурные зависимости показа-

телей преломления используемых материалов, обес-

1. N.

Gisin,

G. Ribordy, W. Tittel, and

печивающие необходимую точность моделирования

H. Zbinden, Rev. Mod. Phys.

74,

145

(2002);

при криогенных температурах. Количественно про-

DOI:10.1103/RevModPhys.74.145.

анализированы эффекты влияния наклона боковых

2. E. Knill, R. Laflamme, and G. J. Milburn, Nature 409,

стенок, частичного окисления AlGaAs слоев и точно-

46 (2001); DOI:10.1038/35051009.

сти расположения КТ относительно центральной оси

3. A. K. Verma, F. Bopp, J. J. Finley, B. Jonasa,

микрорезонатора на основные оптические характе-

A. Zrennera, and D. Reutera, Journal of Crystal Growth

ристики ЦВМ, излучающего на длине волны 920 нм

15, 126715 (2022); DOI:10.1016/j.jcrysgro.2022.126715

при криогенных температурах. Показано, что для

4. Y. Marzin, J.-M. Gérard, A. Izraël, D. Barrier,

структур ЦВМ с наклоном боковых стенок от 0 (иде-

and G. Bastard, Phys. Rev. Lett. 73,

716

(1994);

ально вертикальные стенки) до 3.5^◦ при попадании

DOI:10.1103/PhysRevLett.73.716.

излучающей КТ в пределы окружности с центром

5. Y.-L. D. Ho, T. Cao, P. S. Ivanov, M. J. Cryan,

на вертикальной оси микрорезонатора и радиусом

I. J. Craddock, C. J. Railton, and J. G. Rarity,

∼ 0.4 мкм обеспечивается сохранение значений фак-

IEEE J. Quantum Electron.

43(6),

1558

(2007);

тора Парселла и доли излучения диполя, выходя-

DOI:10.1109/JQE.2007.897905.

щего вверх, на уровне не менее 80 % от их макси-

6. Y.

Horikoshi,

General

Description

мальных значений. Также показано, что для созда-

MBE, Waseda University, Tokyo

(2019);

ния ИОФ на основе ЦВМ со стабильными характери-

DOI:10.1002/9781119354987.CH2.

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022