Письма в ЖЭТФ, том 116, вып. 8, с. 544 - 555

Электронная и спиновая структура топологических поверхностных

состояний MnBi₄Te₇ и MnBi₆Te₁₀ и их модификация приложенным

электрическим полем

А. М. Шикин⁺¹⁾, Н. Л. Зайцев^∗, А. В. Тарасов⁺, Т. П. Макарова⁺, Д. А. Глазкова⁺, Д. А. Естюнин⁺,

И.И.Климовских⁺

⁺Санкт-Петербургский государственный университет, 198504 С.-Петербург, Россия

^∗Институт физики молекул и кристаллов Уфимского федерального исследовательского центра РАН, 450075 Уфа, Россия

Поступила в редакцию 16 августа 2022 г.

После переработки 9 сентября 2022 г.

Принята к публикации 10 сентября 2022 г.

Методами теории функционала плотности (ТФП) проведены расчеты электронной и спиновой струк-

туры топологических поверхностных состояний (ТПС) для антиферромагнитных топологических изо-

ляторов MnBi4Te7 и MnBi6Te10, состоящих из последовательности магнитных семислойных блоков (СБ)

MnBi2Te4, разделенных немагнитными пятислойными блоками (ПБ) Bi2Te3. Проанализированы особен-

ности, характерные для систем с различной терминацией поверхности (как СБ, так и ПБ) и проведено

сравнение результатов теоретических расчетов с экпериментально измеренными дисперсиями электрон-

ных состояний. Показано, что при терминации поверхности магнитным СБ в структуре ТПС в точке

Дирака открывается энергетическая запрещенная зона (ЭЗЗ) порядка 35-45 мэВ, подобно MnBi2Te4.

При терминации поверхности немагнитным ПБ структура ТПС уже ближе к виду, характерному для

Bi2Te3 с различным энергетическим сдвигом точки Дирака и формированием гибридизационных ЭЗЗ в

структуре ТПС, обусловленных взаимодействием с нижележащим СБ. Проведены расчеты, показываю-

щие возможность изменения величины ЭЗЗ в точке Дирака при вариации расстояния между блоками на

поверхности без принципиального изменения электронной структуры. Приложение электрического поля

перпендикулярно поверхности меняет электронную и спиновую структуру ТПС и может модулировать

величину ЭЗЗ в точке Дирака в зависимости от напряженности и знака приложенного поля, что может

быть использовано для практических приложений.

DOI: 10.31857/S1234567822200083, EDN: koxqib

В последнее время в физике конденсированно-

ное поле вводится как путем допирования ТИ маг-

го состояния значительные усилия исследователей

нитными примесями (см., например, [6]), так и за

были направлены на интенсивное изучение особен-

счет эффектов магнитного продолжения (магнитной

ностей электронной и спиновой структуры систем

близости) при нанесении магнитного слоя на поверх-

с уникальным сочетанием топологических и маг-

ность немагнитного ТИ (см., например, [7, 8]). При

нитных свойств, которые характеризуются новы-

этом в последнее время были также успешно синте-

ми нетривиальными квантовыми эффектами, инте-

зированы собственные магнитно-упорядоченные ТИ,

ресными для практических приложений. Одними

в которых магнитные атомы включены непосред-

из наиболее ярких проявлений подобных эффек-

ственно в кристаллическую структуру формируемо-

тов являются квантовый аномальный эффект Хол-

го магнитного ТИ. Это обеспечивает упорядоченное

ла (КАЭХ) и топологический квантовый магнито-

расположение магнитных атомов внутри кристалли-

электрический (МЭ) эффект, которые основаны на

ческой решетки и позволяет существенно повысить

квантовании холловской проводимости и МЭ откли-

концентрацию магнитных атомов и степень их воз-

ка (см., например, статьи [1-5]). Данные топологи-

действия. Одним из наиболее ярких примеров такого

ческие эффекты проявляются в яркой степени в си-

магнитно-упорядоченного ТИ является антиферро-

стемах на основе топологических изоляторов (ТИ), в

магнитный (АФМ) ТИ со стехиометрией MnBi₂Te₄,

которых для реализации КАЭХ внутреннее магнит-

на исследования электронной структуры и магнит-

ных свойств которого в последние годы направлены

значительные усилия (см., например, [9-18]). Одно-

¹⁾e-mail: ashikin@inbox.ru

544

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Электронная и спиновая структура. . .

545

Рис. 1. (Цветной онлайн) (а) - Структура семислойного блока MnBi2Te4 с расположением атомов и ориентацией маг-

нитных моментов внутри блока. (b) - Изменения общей структуры и ориентация магнитных моментов внутри каждого

СБ и между соседними СБ для соединений из данной серии при изменении величины m в стехиометрической фор-

муле для MnBi4Te7 (m = 1) и MnBi6Te10 (m = 2). Семислойные и пятислойные блоки обозначены как SL и QL

соответственно

временно с этим была показана возможность реа-

ной серии MnBi₄Te₇ (m = 1), MnBi₆Te₁₀ (m = 2),

лизации квантового эффекта Холла в таких систе-

являющихся предметом исследования в данной ра-

мах как теоретически [19, 20], так и эксперименталь-

боте.

но [21-23], а для тонких слоев MnBi₂Te₄ показана

На данный момент анализ особенностей элек-

возможность реализации КАЭХ при более высоких

тронной и спиновой структуры для соединений из

температурах [21, 24], что существенно повышает

серии (MnBi₂Te₄)(Bi₂Te₃)_m носит ограниченный ха-

прикладной интерес к исследованию электронных и

рактер, особенно с представлением и анализом спи-

магнитных свойств данного материала. После это-

новой структуры ТПС в направлениях параллель-

го была успешно разработана и синтезирована серия

но и перпендикулярно поверхности, а также изме-

собственных магнитно-упорядоченных AФM ТИ со

нений их электронной и спиновой структуры ТПС

стехиометрией (MnBi₂Te₄)(Bi₂Te₃)_m [14,25-29] с мо-

при приложении электрического поля. Именно спи-

дуляцией магнитных свойств путем введения немаг-

новая структура ТПС и величина ЭЗЗ в точке Ди-

нитных слоев между магнитными СБ. При этом каж-

рака и определяет возможность эффективной реали-

дое из соединений в данной серии характеризуется

зации КАЭХ (в том числе высокотемпературного) в

как общими, так и уникальными особенностями элек-

данных соединениях.

тронной структуры данных соединений.

Представленная работа в этой связи посвящена

Семейство (MnBi₂Te₄)(Bi₂Te₃)_m включает в се-

изучению особенностей электронной и спиновой

бя ряд топологически нетривиальных соединений

структуры соединений MnBi₄Te₇ и MnBi₆Te₁₀,

типа MnBi₂Te₄ (m

= 0), MnBi₄Te₇ (m

= 1),

рассчитанных методом ТФП, для поверхностей с

MnBi₆Te₁₀ (m = 2), MnBi₈Te₁₃ (m = 3) и т.д., ко-

различными терминациями и сравнению результа-

торые характеризуются слоистой структурой, состо-

тов теоретических расчетов с экспериментальными

ящей из магнитных СБ со структурой MnBi₂Te₄,

спектрами, измеренными методом фотоэлектронной

разделенных слоями немагнитных ПБ со струк-

спектроскопии с угловым разрешением (ФЭСУР).

турой Bi₂Te₃. Все СБ и ПБ разделены Ван-дер-

В работе будет проведено сравнение величины

Ваальсовыми (ВдВ) промежутками. При этом сосед-

ЭЗЗ, открываемой в точке Дирака, оцененной из

ние магнитные слои связаны АФМ взаимодействи-

экспериментальных измерений и теоретических

ем, формируемым между магнитными Mn-слоями.

расчетов при вариации параметров расчетов. При

Связь внутри каждого магнитного Mn-слоя име-

этом будет также проведен анализ изменений

ет ферромагнитный характер. (Для MnBi₂Te₄ маг-

электронной и спиновой структуры и соответ-

нитные СБ связаны напрямую без промежуточных

ствующей модификации ЭЗЗ в точке Дирака при

ПБ Bi₂Te₃). На рисунке 1а показана структура СБ

приложении электрического поля перпендикулярно

MnBi₂Te₄ с расположением и ориентацией магнит-

поверхности (для полей различной напряжен-

ных моментов внутри блока, а на рис. 1b показаны

ности и противоположной направленности), что

изменения общей структуры и ориентация магнит-

должно быть интересным для практических при-

ных моментов в соседних СБ для соединений из дан-

менений.

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

546

А. М. Шикин, Н. Л. Зайцев, А. В. Тарасов. . .

Рис. 2. (Цветной онлайн) (а), (b) и (e), (f) - Рассчитанная электронная и спиновая структура ТПС и ближайших состо-

яний валентной зоны и зоны проводимости для MnBi4Te7 для терминаций поверхности СБ (7-5-7-5) и ПБ (5-7-5-7).

Отдельно показаны дисперсионные зависимости для in-plane (a), (e) и out-of-plane (b), (f) спиновой ориентации. Про-

тивоположные направления по k_|| и k_⊥ показаны красными и синими символами. (c), (d) и (g), (h) - Соответствующие

экспериментально измеренные дисперсионные зависимости, представленные в форме N(E) (c), (g) и d²N/dE² (d), (h)

Анализ особенностей электронной структу-

сти для данных соединений, измеренные методом

ры и величины ЭЗЗ, открываемой в точке Ди-

ФЭСУР при лазерном возбуждении (hν = 6.3 эВ).

рака, для поверхностей MnBi₄Te₇ и MnBi₆Te₁₀

Экспериментальные дисперсионные зависимости, из-

с различными терминациями. На рисунках 2

меренные для случаев соответствующей поверхност-

и 3 представлены результаты расчетов электронной

ной терминации (СБ, 1 ПБ или 2 ПБ), представле-

и спиновой структуры ТПС и ближайших состо-

ны в форме N(E) рис. 2c, g, рис. 3c, g, k и d²N/dE²

яний валентной зоны и зоны проводимости мето-

рис. 2d, h, рис. 3d, h, l. Детали проведенных расчетов

дом ТФП для соединений MnBi₄Te₇ и MnBi₆Te₁₀

приведены в разделе “Методы”.

при различной терминации поверхности - магнит-

Представленные результаты свидетельствуют о

ным СБ (рис. 2а, b и 3а, b), одним поверхностным ПБ

том, что электронная структура ТПС для магнитных

(1 ПБ) (рис. 2e, f и 3e, f) и двумя поверхностными

ТИ MnBi₄Te₇ и MnBi₆Te₁₀ существенно различает-

ПБ (2 ПБ) (рис.3i,j). Представлены расчеты спи-

ся, в первую очередь, для различных поверхностных

новой электронной структуры со спиновой ориента-

терминаций, когда на поверхность выходит либо маг-

цией как в плоскости поверхности (in-plane), так и

нитный СБ со структурой MnBi₂Te₄, либо немагнит-

перпендикулярно поверхности (out-of-plane). Состо-

ный ПБ со структурой Bi₂Te₃. При этом для терми-

яния с противоположной спиновой ориентацией по

наций с одним или двумя ПБ на поверхности наблю-

направлениям k_|| и k_⊥ показаны красными и синими

дается существенное различие в энергиях связи для

символами. Здесь же на рисунках 2c, d и g, h и 3c, d

точки Дирака, а также более сложная электронная

и g,h и k,l для сравнения показаны соответству-

структура ТПС и состояний валентной зоны и зо-

ющие экспериментальные дисперсионные зависимо-

ны проводимости. Результаты представленных рас-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

548

А. М. Шикин, Н. Л. Зайцев, А. В. Тарасов. . .

Из анализа приведенных теоретических зависи-

проводимости появляются дополнительные состоя-

мостей электронной и спиновой структуры ТПС вид-

ния. Предполагается, что появление этих состояний

но, что при терминации поверхности магнитным СБ

обусловлено некоторой гибридизацией состояний Ди-

оба типа образцов (MnBi₄Te₇ и MnBi₆Te₁₀) в об-

раковского конуса в верхнем СБ MnBi₂Te₄ с объ-

ласти точки

Γ характеризуются геликоидальной in-

емными состояниями из нижележащего ПБ Bi₂Te₃

plane спиновой структурой (аналогично MnBi₂Te₄

[27, 30-37]. Причем эти состояния проявляются более

[9, 18, 38]). При этом в области точки

Γ для термина-

явно при фотоэлектронных (ФЭ) измерениях с ис-

ций магнитным СБ все представленные спектры ха-

пользованием лазерного излучения [30-34, 36, 37, 39],

рактеризуются открытием ЭЗЗ в точке Дирака (при

которые характеризуются значительно большей глу-

(k_||=0)). Согласно приведенным расчетам величина

биной выхода фотоэлектронов, что позволяет чув-

ЭЗЗ в точке

Γ для MnBi₄Te₇ и MnBi₆Te₁₀ должна

ствовать вклад в ФЭ спектры также второго более

быть 42 и 36 мэВ соответственно. Это, в частности,

низколежащего ПБ. При измерениях с использова-

коррелирует с данными в работе [35], где величина

нием синхротронного излучения с большей энергией

ЭЗЗ в точке Дирака для MnBi₆Te₁₀ также оценива-

возбуждающих фотонов (что соответствует меньшей

лась теоретически на уровне 35 мэВ. Данная величи-

глубине выхода фотоэлектронов) данные состояния

на ЭЗЗ как для MnBi₄Te₇, так и MnBi₆Te₁₀ мень-

проявляются в значительно меньшей степени [27],

ше, чем величина Дираковской ЭЗЗ для MnBi₂Te₄,

несмотря на то, что положение точки Дирака при

которая согласно расчетам должна достигать вели-

измерениях с использованием синхротронного и ла-

чины 55-88 мэВ. Уменьшение величины ЭЗЗ может

зерного излучения практически совпадает. Данные

быть обусловлено уменьшением обменного взаимо-

гибридизационные эффекты особенно ярко проявля-

действия между соседними Mn слоями в соединени-

ются для случаев поверхностной терминации одним

ях MnBi₄Te₇ и MnBi₆Te₁₀ по сравнению с MnBi₂Te₄.

ПБ Bi₂Te₃ путем формирования ярко выраженной

Причем ввиду того, что для MnBi₆Te₁₀ между СБ

гибридизационной ЭЗЗ в области состояний верхнего

вводится уже 2 немагнитных ПБ (по сравнению с од-

конуса Дираковских состояний, находящихся в обла-

ним ПБ в MnBi₄Te₇), формируемая ЭЗЗ в точке Ди-

сти края валентных состояний у нижележащего СБ.

рака для MnBi₆Te₁₀ имеет меньшую величину. Срав-

В случае поверхностной терминации двумя ПБ дан-

нение с экспериментом показывает хорошее согласие

ные гибридизационные эффекты проявляются уже

как для общей структуры ТПС, так и для состояний

в меньшей степени. Здесь также следует отметить,

валентной зоны и зоны проводимости.

что существует и другая интерпретация появления

В случае терминации поверхности немагнитны-

дополнительных состояний по обеим сторонам от со-

ми ПБ электронная и спиновая структура имеет

стояний верхнего Дираковского конуса, обусловлен-

более сложный характер. Для ПБ-терминации для

ная формированием соответствующих Рашба состо-

MnBi₄Te₇, в соответствии с представленными экспе-

яний и их гибридизацией с ТПС (см. [33, 40]).

риментальными спектрами, точка Дирака сдвигает-

Сравнение с экспериментально измерен-

ся в сторону более высоких энергий связи. При этом

ными данными. Для экспериментального анализа

в области верхнего Дираковского конуса формиру-

величины ЭЗЗ в точке Дирака на рис.4a-j показа-

ется дополнительная ЭЗЗ вследствие гибридизации

ны экспериментальные дисперсии, измеренные мето-

состояний верхнего ПБ с состояниями более низко-

дом ФЭСУР для поверхности MnBi₄Te₇, термини-

лежащего СБ в области точки Дирака данного СБ

рованной магнитным СБ, для двух различных об-

[27, 30-37]. Для рассчитанных спектров (в особенно-

разцов. Здесь следует отметить, что формирование

сти для MnBi₄Te₇) также явно видно формирова-

ЭЗЗ в точке Дирака напрямую связано с инверси-

ние такой гибридизационной ЭЗЗ. Для MnBi₆Te₁₀

ей out-of-plane спиновой поляризации между состо-

дополнительно имеет место сдвиг по энергии для

яниями верхнего и нижнего Дираковского конуса в

точки, соответствующей нижнему краю верхней ча-

точке Дирака (см. out-of-plane спиновую структу-

сти Дираковского конуса, как для рассчитанных,

ру на рис. 2 и 3), которая наиболее ярко проявля-

так и для экспериментальных спектров. Для образ-

ется именно для СБ-терминированной поверхности.

цов MnBi₆Te₁₀ с поверхностной терминацией двумя

Спектры были измерены с использованием лазерно-

немагнитными ПБ спектр уже более похож на Дира-

го излучения с энергией фотонов 6.3 эВ при темпера-

ковский конус, характерный для Bi₂Te₃.

туре 10 К, что ниже температуры Нееля. На рисун-

При этом, если сравнивать теоретические и экспе-

ке 4a, b, c и f, g, h представлены дисперсионные зави-

риментальные спектры, в экспериментальных спек-

симости в форме N(E) (а), (f), а также d²N/dE² (b),

трах по обеим сторонам Дираковского конуса в зоне

(g) (для лучшей визуализации ЭЗЗ в точке Дирака

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Электронная и спиновая структура. . .

549

Рис. 4. (Цветной онлайн) Экспериментально измеренные дисперсии электронных состояний для поверхности MnBi4Te7,

терминированной магнитным СБ. Спектры представлены в форме N(E) (а), а также d²N/dE² (b) с дополнительной

детализацией в области точки Дирака (c). (d) - Соответствующие распределения плотности электронных состояний,

измеренные непосредственно в

Γ-точке при k_||=0, с разложением на спектральные компоненты (черные сплошные

линии - состояния конуса Дирака, показывающие величину ЭЗЗ). (e) - Изменения в энергетическом расщеплении

между состояниями верхнего и нижнего конуса ТПС при изменении значения k_|| в положительном и отрицательном

направлениях относительно

Γ-точки. (f)-(j) - То же самое для другого образца

(при k_|| = 0)) и с дополнительной детализацией в об-

Представленные на рис. 4 экспериментальные

ласти точки Дирака (c), (h)). На рисунке 4d, i крас-

данные показывают, что поверхностная терминация

ными символами и черными линиями показаны со-

MnBi₄Te₇

магнитным СБ действительно харак-

ответствующие распределения плотности электрон-

теризуется наличием ЭЗЗ (порядка

35-42 мэВ),

ных состояний (ПЭС), измеренные непосредственно

открываемой в точке Дирака. Причем эксперимен-

в Γ-точке. Здесь же черными линиями представлено

тально измеренная величина ЭЗЗ в точке Дирака

разложение измеренных ПЭС на спектральные со-

коррелирует с величиной ЭЗЗ, полученной из

ставляющие (компоненты). Энергетические положе-

теоретических расчетов (порядка 42 мэВ). Анализ

ния данных спектральных компонент соответству-

того, как может изменяться величина ЭЗЗ при

ют краям ЭЗЗ, открываемой в точке Дирака. Ри-

возможной вариации ВдВ расстояния между СБ

сунки 4e,j показывают изменения в энергетическом

и ПБ, составляющими систему, будет представлен

расстоянии между состояниями верхнего и нижне-

ниже на рис. 5. При этом следует отметить, что в

го конуса ТПС вне

Γ-точки (полученные из ана-

литературе существуют работы, предполагающие

логичных разложений на спектральные составля-

как отсутствие ЭЗЗ непосредственно в точке Дирака

ющие) при изменении значения k_|| в положитель-

[32-34], так и наличие ЭЗЗ в точке Дирака для

ном и отрицательном направлениях относительно

Γ-

различных ТИ из семейства (MnBi₂Te₄)(Bi₂Te₃)_m,

точки. Представленные зависимости аппроксимиру-

что было показано как теоретически

[27, 35-37],

ются модельной кривой, характерной для Дираков-

так и экспериментально [27, 29, 39]. Однако, если

ского конуса с ЭЗЗ: E

∼ (α²k² + Δ²)^1/2, где Δ

проанализировать out-of-plane спиновую структуру

определяет размер ЭЗЗ в точке Дирака. Такой под-

для поверхностей, терминированных магнитным

ход позволяет уменьшить ошибку при оценке вели-

СБ на рис. 2, 3, то как для MnBi₄Te₇, так и для

чины ЭЗЗ. Минимальное энергетическое расщепле-

MnBi₆Te₁₀ данная спиновая структура характе-

ние в

Γ-точке соответствует величине ЭЗЗ в точке

ризуются ярко выраженной инверсией спиновой

Дирака.

поляризации по краям Дираковской ЭЗЗ непосред-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Электронная и спиновая структура. . .

551

Зависимость особенностей электронной

изменения в величине ЭЗЗ в точке Дирака находятся

структуры от параметров расчетов. Следу-

в пределах от 23 до 47 мэВ. Если сравнивать с рабо-

ет отметить, что в расчетах, представленных в

тами [25, 27], то различия в отмеченных параметрах

литературе, в различных работах используются

не превышают ±(2-4) %. Это ведет к возможному из-

различные величины как ВдВ расстояний между

менению величины ЭЗЗ в точке Дирака в основном в

СБ и ПБ, так и внутрислойных межатомных рас-

пределах от 30 до 50 мэВ, что укладывается в диапа-

стояний. В литературе существует определенный

зон изменения экспериментально измеренных вели-

разброс в значениях используемых параметров,

чин ЭЗЗ в точке Дирака, представленных в данной и

что обуславливает возможные небольшие различия

других работах. При этом существенных изменений

в особенностях рассчитанных электронных спек-

в электронной структуре для данных соединений не

тров, включая различие в величине ЭЗЗ в точке

наблюдается.

Дирака. Представленные на рис. 2, 3 теоретические

Из проведенного сравнения и анализа можно сде-

дисперсионные зависимости были рассчитаны ис-

лать вывод, что представленные на рис. 2 и 3 рассчи-

ходя из атомной структуры элементарной ячейки

танные зависимости электронной и спиновой струк-

MnBi₄Te₇, используемой в работах [9, 17, 18]. При

туры для различных поверхностных терминаций для

этом величины ВдВ расстояний между СБ и ПБ вы-

MnBi₄Te₇ и MnBi₆Te₁₀ и их принципиальные особен-

бирались как средние значения между значениями,

ности не определяются в значительной степени вари-

используемыми в работах [25, 27]. Для выяснения

ацией ВдВ расстояний и коррелируют с данными в

вопроса о том, как выбор величин ВдВ интервалов

литературе.

может влиять на детали электронной структуры

Изменение

электронной

структуры

и величину ЭЗЗ в точке Дирака в данной работе

MnBi₄Te₇

и MnBi₆Te₁₀ при приложении

были проведены дополнительные сравнительные

электрического поля. В рамках работы дополни-

расчеты с использованием структурных параметров

тельно была исследована возможность изменения

для СБ, как в [41], с дополнительной вариацией

ЭЗЗ при изменении внешних факторов исследуемых

ВдВ интервала между ПБ и СБ как в сторону его

образцов. На рис.6а1-а8 и b1-b8 представлены

увеличения, так и уменьшения.

соответственно результаты расчетов электронной и

На рисунке 5а1-а4 представлены расчеты измене-

спиновой структуры ТПС для поверхности MnBi₄Te₇

ний электронной структуры для MnBi₄Te₇ с поверх-

и MnBi₆Te₁₀, терминированной магнитным СБ при

ностью, терминированной магнитным СБ, и величи-

приложении электрического поля различной напря-

ны ЭЗЗ в точке Дирака при вариации ВдВ интерва-

женности и противоположной направленности (от

ла между СБ и ПБ по всему объему образца отно-

+0.11 В/Å до

-0.34 В/Å), приложенного по нор-

сительно исходного ВдВ интервала 2.726Å. Данное

мали к поверхности. Показаны вклады состояний,

значение было взято как среднее между значения-

локализованных, в основном, в области первого

ми ВдВ расстояний, используемых в работах [25, 27].

поверхностного СБ. Левые и правые панели на

Параметры структруры СБ были взяты из работы

каждом вкладыше показывают спиновую структуру

[41]. На рисунке 5b1-b4 и c1-c4 показаны аналогич-

топологических состояний со спиновой ориентацией

ные изменения электронной структуры для поверх-

вдоль поверхности (in-plane) и перпендикулярно

ности MnBi₆Te₁₀, также терминированной магнит-

поверхности (out-of-plane) соответственно. Проти-

ным СБ, при вариации ВдВ интервала между ПБ,

воположные направления спиновой компоненты

а также между ПБ и СБ соответственно. Результи-

(S_x и -S_x) и (S_z и -S_z) для ориентации вдоль и

рующие изменения величины ЭЗЗ в точке Дирака

перпендикулярно поверхности показаны красными

при вариации ВдВ расстояний для всех трех рассчи-

и синими цветами соответственно.

танных вариантов показаны на рис. 5d.

Представленные спектры показывают, что при

Представленные результаты показывают, что при

приложении электрического поля топологические со-

вариации ВдВ интервала для MnBi₄Te₇ в пределах

стояния Дираковского конуса смещаются по энергии

±4% величина ЭЗЗ в точке Дирака может изменять-

относительно состояний валентной зоны и зоны про-

ся в пределах от 52 до 31 мэВ. Аналогичные оцен-

водимости (как для MnBi₄Te₇, так и MnBi₆Te₁₀) раз-

ки для MnBi₆Te₁₀ показывают возможные изменения

личным образом в зависимости от знака и напря-

величины ЭЗЗ в точке Дирака в пределах от 49 до

женности приложенного поля. При этом величина

13 мэВ или от 31 до 36 мэВ при вариации расстояния

ЭЗЗ в точке Дирака также изменяется. При прило-

между ПБ, а также ПБ и СБ соответственно. Если

жении поля “отрицательной” направленности вели-

брать все изменения ВдВ в пределах ±2 %, то общие

чина ЭЗЗ уменьшается, и при напряженности при-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Электронная и спиновая структура. . .

553

ЭЗЗ практически до нулевых значений в случае по-

Рассчитанные спектры демонстрируют in-plane

верхности MnBi₂Te₄ требовалась более высокая на-

геликоидальную спиновую структуру ТПС, инверс-

пряженность приложенного электрического поля.

ную относительно ± k_||, и out-of-plane инверсную

Следует отметить, что при всех изменениях при-

спиновую структуру относительно краев ЭЗЗ в точке

ложенного электрического поля геликоидальный ха-

Дирака, что характерно для магнитных ТИ.

рактер in-plane спиновой структуры (т.е. противо-

Методы. В расчетах исследуемые поверхности

положные направления спинов для противополож-

представлялись повторяющимися слэбами, состав-

ных k_||-направлений вблизи точки

Γ) сохраняется

ленными из 4 СБ MnBi₂Te₄ и 4 ПБ Bi₂Te₃ в слу-

как для MnBi₄Te₇, так и MnBi₆Te₁₀. Инверсия out-

чае структуры MnBi₄Te₇ и, соответственно, из 4 и

of-plane спиновой структуры по краям ЭЗЗ в точке

8 блоков в случае MnBi₆Te₁₀. Гексагональный пара-

Дирака также сохраняется для всех напряженностей

метр решетки a брали равным 4.33Å, а параметр c

приложенного электрического поля вплоть до почти

подбирался таким образом, чтобы межблочные ВдВ

нулевых значений ЭЗЗ. Данное наблюдение позво-

расстояния соответствовали таковым d_vdW = 2.73Å

ляет сделать предположение о возможности целена-

для структуры MnBi₂Te₄ [18, 38]. Между слэбами по-

правленного изменения физико-химических свойств

мещался вакуумный слой толщиной 12Å.

АФМ ТИ MnBi₄Te₇ и MnBi₆Te₁₀ путем модулирова-

Электронную структуру интерфейсов рассчиты-

ния величины ЭЗЗ в точке Дирака за счет приложе-

вали с помощью программы OPENMX [42], в ко-

ния внешнего электрического поля.

торой реализован полностью релятивистский метод

Заключение. В работе представлены расчеты

функционала электронной плотности с использова-

особенностей электронной и спиновой (in-plane и out-

нием псевдопотенциала сохраняющего норму [43] и

of-plane) структуры ТПС и ближайших состояний

псевдоатомных орбиталей в качестве базисных функ-

валентной зоны и зоны проводимости, проведенные

ций [44-46]. Расчеты проводились в рамках обоб-

методом ТФП для образцов MnBi₄Te₇ и MnBi₆Te₁₀

щенного градиентного приближения с использова-

с различной терминацией поверхности - магнитным

нием его PBE версии [47]. Базисные функции за-

СБ или немагнитными ПБ. Было показано, что для

давались следующим образом: Mn6.0-s3p3d2, Te7.0-

образцов MnBi₄Te₇ и MnBi₆Te₁₀ с терминацией по-

s3p3d2f1 и Bi8.0-s3p3d2f1. На примере Mn нотация

верхности магнитным СБ в электронной структуре

означает, что 3 примитивные орбитали использова-

ТПС в точке Дирака открывается ЭЗЗ, величина

лись для представления s- и p-орбиталей, и только

которой может быть оценена на уровне 42 мэВ для

две - для представления d-орбитали, с радиусом об-

MnBi₄Te₇ и 36 мэВ для MnBi₆Te₁₀. Сравнение с ре-

резания 6.0 атомных единиц. Сетка интегрирования

зультатами экспериментальных исследований, про-

в прямом пространстве определялась энергией обре-

веденных методом ФЭСУР, показали корреляцию

зания 200 Ry, а в обратном пространстве, для разбив-

между результатами расчетов и экспериментальны-

ки поверхностной зоны Бриллюэна, сетка задавалась

ми измерениями. Было исследовано влияние вариа-

как 9 × 9 k-точек. Критерий сходимости по полной

ции величины ВдВ расстояния между слоями на по-

энергии 1.4·10^-5 эВ. Для корректировки d-состояний

верхности и было показано, что при вариации по-

марганца использовался метод DFT + U [48] в схеме

верхностного ВдВ интервала в пределах ±4 % для

Дударева [49] с параметром U = 5 эВ [18]. Внешний

обеих систем возможное изменение величины ЭЗЗ в

электрический градиент вдоль нормали к поверхно-

точке Дирака находится в пределах 30-50 мэВ, что

сти задавался путем размещения дополнительного

коррелирует с экспериментально измеренными зна-

заряда в области вакуума совместно с граничными

чениями. При этом существенных изменений элек-

условиями “вакуум-слэб-метал” в рамках метода эф-

тронной структуры не наблюдается.

фективной экранирующей среды [50], во избежание

Приложение электрического поля перпендику-

кулоновского взаимодействия между слэбами.

лярно поверхности приводит к различному энергети-

Измерения дисперсионных карт проводились на

ческому сдвигу конуса Дираковских состояний и со-

установке µ-Laser ARPES в центре HiSOR (Хироси-

стояний валентной зоны и зоны проводимости. При

ма, Япония) при фотовозбуждении лазерным излу-

этом приложенное электрическое поле изменяет ве-

чением с энергией hν = 6.3 эВ. Пространственное

личину ЭЗЗ в точке Дирака, и при напряженности

разрешение составляло около 5 мкм (определяется

электрического поля -0.34 В/Å ЭЗЗ в точке Дира-

размером сфокусированного лазерного пятна). Ис-

ка практически закрывается, что может быть ис-

пользовался энергоанализатор Scienta R4000, уста-

пользовано для модуляции магнитных и физико-

новленный под углом 50^◦ относительно падающего

химических свойств данных магнитных ТИ.

пучка фотонов. Чистые поверхности образцов были

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

554

А. М. Шикин, Н. Л. Зайцев, А. В. Тарасов. . .

получены путем скола в сверхвысоком вакууме. Дав-

19.

T. Jungwirth, X. Marti, P. Wadley, and J. Wunderlich,

ление во время всех фотоэмиссионных эксперимен-

Nat. Nanotechnol. 11, 231 (2016).

тов было лучше, чем 1 × 10^-11 мбар.

20.

L. Smejkal, Y. Mokrousov, B. Yan, and

Работа была выполнена в рамках финансо-

A. H. MacDonald, Nat. Phys. 14, 242 (2018).

вой поддержки Министерством Науки и Выс-

21.

Y. Deng, Y. Yu, M. Z. Shi, Z. Guo, Z. Xu, J. Wang,

шего образования РФ (грант

#075-15-2020-797

X. H. Chen, and Y. Zhang, Science 367, 895 (2020).

(13.1902.21.0024)).

22.

C. Liu, Y. Wang, H. Li, Y. Wu, Y. Li, J. Li, K. He,

Y. Xu, J. Zhang, and Y. Wang, Nat. Mater. 19, 522

(2020).

X.-L. Qi, T. L. Hughes, and S.-C. Zhang, Phys. Rev. B

23.

J. Ge, Y. Liu, J. Li, H. Li, T. Luo, Y. Wu, Y. Xu, and

78, 195424 (2008).

J. Wang, Natl. Sci. Rev. 7, 1280 (2020).

X.-L. Qi, , and S.-C. Zhang, Rev. Mod. Phys. 83, 1057

24.

A. Gao, Y. F. Liu, C. Hu et al. (Collaboration), Nature

(2011).

595, 521 (2021).

C.-Z. Chang, J. Zhang, X. Feng et al. (Collaboration),

25.

J. Wu, F. Liu, M. Sasase, K. Ienaga, Y. Obata,

Science 340, 167 (2013).

R. Yukawa, K. Horiba, H. Kumigashira, S. Okuma,

T. Inoshita, and H. Hosono, Sci. Adv. 5, eaax9989

Y. Tokura, K. Yasuda, and A. Tsukazaki, Nat. Rev.

(2019).

Phys. 1, 126 (2019).

26.

C. Hu, K. N. Gordon, P. Liu et al. (Collaboration), Nat.

C.-Z. Chang, W. Zhao, D. Y. Kim, H. Zhang,

Commun. 11, 97 (2020).

B. A. Assaf, D. Heiman, Sh.-C. Zhang, C. Liu, M. Chan,

and J. S. Moodera, Nat. Mater. 14, 473 (2015).

27.

I. I. Klimovskikh, M. M. Otrokov, D. A. Estyunin et al.

(Collaboration), npj Quantum Mater. 5, 54 (2020).

V.N. Men’shov, V. V. Tugushev, and E. V. Chulkov,

JETP Lett. 104, 453 (2016).

28.

Z. A. Jahangirli, E. H. Alizade, Z. S. Aliev,

M. M. Otrokov, N. A. Ismayilova, S. N. Mammadov,

M. M. Otrokov, T. V. Menshchikova, I. P. Rusinov,

I. R. Amiraslanov, N. T. Mamedov, G. S. Orudzhev,

M. G. Vergniory, V. M. Kuznetsov, and E. V. Chulkov,

M. B. Babanly, A. M. Shikin, and E. V. Chulkov, J. Vac.

JETP Lett. 105, 297 (2017).

Sci. Technol. B 37, 062910 (2019).

E. K. Petrov, I. V. Silkin, T. V. Menshikova, and

29.

R. C. Vidal, A. Zeugner, J. I. Facio et al.

E. V. Chulkov, JETP Lett. 109, 121 (2019).

(Collaboration), Phys. Rev. X 9, 041065 (2019).

M. M. Otrokov, I. I. Klimovskikh, H. Bentmann et al.

30.

A. M. Shikin, D.A. Estyunin, D. A. Glazkova,

(Collaboration), Nature 576, 416 (2019).

S. O. Filnov, and I. I. Klimovskikh, JETP Lett.

10.

D. Zhang, M. Shi, T. Zhu, D. Xing, H. Zhang, and

115, 213 (2022).

J. Wang, Phys. Rev. Lett. 122, 206401 (2019).

31.

R. C. Vidal, H. Bentmann, J. I. Facio et al.

11.

J. Li, Y. Li, S. Du, Z. Wang, B.-L. Gu, S.-C. Zhang,

(Collaboration), Phys. Rev. Lett.

126,

176403

K. He, W. Duan, and Y. Xu, Sci. Adv. 15, eaaw5685

(2021).

(2019).

32.

Y. Hu, L. Xu, M. Shi, A. Luo, S. Peng, Z. Y. Wang,

12.

Y. Gong, J. Guo, J. Liet al. (Collaboration), Chin. Phys.

J. J. Ying, T. Wu, Z. K. Liu, C. F. Zhang, Y. L. Chen,

Lett. 36, 076801 (2019).

G. Xu, X.-H. Chen, and J.-F. He, Phys. Rev. B 101,

13.

S. Lee, Y. Zhu, Y. Wang et al (Collaboration), Phys.

161113(R) (2020).

Rev. Res. 1, 012011 (2019).

33.

X.-M. Ma, Z. Chen, E. F. Schwier et al. (Collaboration),

14.

Z. S. Aliev, I. R. Amiraslanov, D. I. Nasonova,

Phys. Rev. B 102, 245136 (2020).

A.V. Shevelkov, N. A. Abdullayev, Z. A. Jahangirli,

34.

L. Xu, Y. Mao, H. Wang et al. (Collaboration), Sci. Bull.

E. N. Orujlu, M. M. Otrokov, N. T. Mamedov,

65, 2086 (2020).

M. B. Babanly, and E. V. Chulkov, J. Alloys Compd.

35.

K. N. Gordon, H. Sun, C. Hu, A.G. Linn, H. Li, Y. Liu,

789, 443 (2019).

P. Liu, S. Mackey, Q. Liu, N. Ni, and D. Dessau,

15.

Y. Hao, P. Liu, Y. Feng et al. (Collaboration), Phys.

arXiv:1910.13943 (2019).

Rev. X 9, 041038 (2019).

36.

X. Wu, J. Li, X.-M. Ma et al. (Collaboration), Phys.

16.

D. A. Estyunin, I. I. Klimovskikh, A. M. Shikin,

Rev. X 10, 031013 (2020).

E. F. Schwier, M. M. Otrokov, A. Kimura, S. Kumar,

37.

S. Tian, S. Gao, S. Nie et al. (Collaboration), Phys. Rev.

S. O. Filnov, Z. S. Aliev, M. B. Babanly, and

B 102, 035144 (2020).

E. V. Chulkov, APL Mater. 8, 021105 (2020).

38.

A. M. Shikin, D.A. Estyunin, N. L. Zaitsev,

17.

A.M. Shikin, D. A. Estyunin, I.I. Klimovskikh et al.

D. A. Glazkova, I. I. Klimovskikh, S. O. Filnov,

(Collaboration), Sci. Rep. 10, 13226 (2020).

A. G. Rybkin, K. A. Kokh, O. E. Tereshchenko,

18.

A.M. Shikin, D. A. Estyunin, N. L. Zaitsev et al.

K. A. Zvezdin, and A.K. Zvezdin, JETP 134,

103

(Collaboration), Phys. Rev. B 104, 115168 (2021).

(2022).

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022