Письма в ЖЭТФ, том 116, вып. 8, с. 493 - 499
© 2022 г. 25 октября
К вопросу о фазовых переходах в окрестности черных дыр
А. А. Гриб+1), Ю. В. Павлов∗×1)
+Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, 191186 С.-Петербург, Россия
∗Институт проблем машиноведения РАН, 199178 С.-Петербург, Россия
×Институт математики и механики им. Н. И. Лобачевского Казанского федерального университета, 420008 Казань, Россия
Поступила в редакцию 29 августа 2022 г.
После переработки 9 сентября 2022 г.
Принята к публикации 15 сентября 2022 г.
В статье показано, что вблизи горизонта вращающихся черных дыр возможны температуры поряд-
ка температуры фазового перехода в модели Хиггса стандартной модели элементарных частиц. Даны
численные оценки параметра расстояния от горизонта, а также испускаемого при столкновении частиц
гравитационного и электромагнитного излучений.
DOI: 10.31857/S1234567822200010, EDN: kntzfi
1. Введение. В Брукхейвенской национальной
слабых взаимодействиях обсуждался в космологии
лаборатории на релятивистском коллайдере тяже-
Киржницем и Линде [6, 7], Вайнбергом [8] и др.
лых ионов при столкновении ионов золота в 2010 г.
2. Фазовые переходы в ранней Вселенной.
была получена кварк-глюонная плазма, температура
При экстраполяции стандартной космологической
которой составляла 4 триллиона градусов Цельсия.
модели на времена, близкие к моменту Большого
В 2012 году сообщалось о достижении температуры в
взрыва, теоретически могли достигаться очень высо-
5 триллионов градусов кварк-глюонной плазмы, воз-
кие температуры и могли иметь место следующие пе-
никающей при столкновении ядер свинца при энер-
реходы между состояниями космической среды, ко-
гиях порядка нескольких ТэВ на каждый сталкива-
торые обычно называют космологическими фазовы-
ющийся нуклон на Большом адронном коллайдере
ми переходами:
(БАК). Однако исследование столкновений частиц в
1) между кварк-глюонной плазмой и адронами
окрестностях вращающихся черных дыр [1-5] пока-
при энергиях E порядка 200 МэВ. Соответствующая
зало, что можно говорить о существовании в природе
температура T = E/kB ≈ 1012 К, где kB = 1.380649×
естественного суперколлайдера с энергиями столк-
×10-23 Дж/К - постоянная Больцмана, могла иметь
новений, значительно превышающими достижимые
место в расширяющейся Вселенной во время порядка
на БАК. Тем самым возникновение кварк-глюонной
10-6 с после Большого взрыва.
плазмы в таких столкновениях должно иметь след-
2) Электрослабый фазовый переход при энергиях
ствием появление очень высоких температур. По-
порядка EW ≈ 100 ГэВ. Соответствующая темпера-
этому представляет интерес вопрос о возникновении
тура TW ≈ 1015 К могла иметь место во время поряд-
температуры фазового перехода в кварк-глюонной
ка 10-12 с после Большого взрыва.
плазме, в частности, в теории электрослабого вза-
3) Переход Большого объединения при энерги-
имодействия. При этой температуре происходит из-
ях EGUT ≈ 1016 ГэВ. Температура, соответствующая
менение вакуума, в силу чего среднее по вакууму от
энергии Большого объединения TGUT = EGUT/kB ≈
хиггсовского поля обращается в нуль. Масса квар-
≈ 1029 К, могла не достигаться в ранней Вселен-
ков становится равной нулю и кварк-глюонная плаз-
ной [9], в моделях с инфляционной стадией, в кото-
ма меняет существенно свои свойства. Целью насто-
рых температура разогрева значительно ниже TGUT.
ящей статьи является указать, при каких условиях
В моделях с радиационно-доминированной стадией
это происходит, в частности, на каких расстояниях
в ранней Вселенной температура TGUT могла быть
от горизонта событий черной дыры имеет место ука-
достигнута на временах порядка 10-38 с.
занное явление. Ранее фазовый переход в электро-
Отметим, что возможное существование фазо-
вых переходов в ранней Вселенной приводит к из-
вестной проблеме космологической постоянной [9].
1)e-mail: andrei_grib@mail.ru; yuri.pavlov@mail.ru
Дело в том, что плотность энергии вакуума, со-
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8
2022
493
494
А. А. Гриб, Ю. В. Павлов
ответствующая указанным фазовым переходам, на
дыры солнечной массы расстояние Δr ≈ 10-35 м.
много порядков превосходит значение, соответствую-
Эта величина порядка значения планковской дли-
√
щее наблюдаемой космологической постоянной. Для
ны lPl =
ℏG/c3 ≈ 1.616 · 10-35 м. Для черных дыр
объяснения этого приходится предполагать тонкую
больших масс эта величина будет еще меньше.
подстройку исходного затравочного значения космо-
Отметим, что r
- это радиальная координа-
логической постоянной.
та, ее нельзя отождествлять с физическим поняти-
3. Хокинговская температура в окрестно-
ем расстояния, которое может быть определено в
сти горизонта невращающейся черной дыры.
искривленном пространстве-времени лишь локаль-
Высокие температуры и области возможных фазо-
но [14]. Для пояснения смысла r напишем радиаль-
вых переходов могут иметь место в окрестностях го-
ное уравнение времениподобных геодезических в по-
ризонта черных дыр благодаря открытому Хокин-
ле Шварцшильда (1) (см. [15], § 19):
гом [10, 11] эффекту теплового излучения черных
(
)2
)
(
dr
rg)(
L2
дыр.
=ε2 -
1-
1+
,
(6)
c dτ
r
(mcr)2
Метрика невращающейся черной дыры может
быть записана в виде
где τ - собственное время движущейся частицы мас-
(
сы m, ε = E/(mc2) - ее удельная энергия, L - ее
rg)
dr2
ds2 =
1-
c2dt2 -
(1)
момент импульса. Из формулы (6) следует
r
1-rg -r2dΩ2,
r
dr
dτ =
√
(7)
).
где rg = 2GM/c2, G - гравитационная постоянная,
(
)(
g
c ε2 -
1-rr
1+L2
c - скорость света, M - масса черной дыры, dΩ2 =
(mcr)2
= dθ2 + sin2 θ dϕ2. Хокинговская температура на бес-
Для частицы с фиксированным значением момента
конечном удалении от черной дыры Шварцшильда
импульса, получаем из (7) при r → rg, что время
равна [12]:
пребывания в области dr примерно равно dr/(εc).
ℏc
3
M⊙
Для частиц, падающих из далекой от горизонта со-
TH =
≈ 6.169 · 10-8K ·
,
(2)
бытий области, полная энергия не может быть мно-
8πkBGM
M
го меньше mc2, и, следовательно, время пребывания
где ℏ = 1.05457 · 10-34 Дж · с - приведенная постоян-
в указанной области по порядку величины не пре-
ная Планка, M⊙ - масса Солнца.
вышает dr/c. Поэтому полученные оценки Δr для
Как известно [13], в гравитационном поле в усло-
кварк-глюонного фазового перехода показывают, что
виях термодинамического равновесия имеет место
снаружи горизонта событий черной дыры вещество
равенство
сможет находится в таком состоянии в течении про-
T
√g00 = const.
(3)
межутка времени порядка планковской величины,
что для наблюдения физически неприемлемо.
Поэтому для хокинговской температуры невращаю-
Вывод: наблюдать фазовые переходы, даже
щейся черной дыры в точках со значением радиаль-
кварк-глюонные, в окрестности горизонта аст-
ной координаты r получим
рофизических черных дыр за счет хокинговской
√
√
rg
ℏc
r
температуры нельзя.
T (r) = TH /
1-
=
≈
r
4πkBrg Δr
4. Температура, достигаемая при столкно-
√
вениях вблизи горизонта экстремально вра-
M⊙
r
≈ 6.169 · 10-8K ·
,
(4)
щающейся черной дыры. Метрика Керра вра-
M Δr
щающейся черной дыры [16] в координатах Бойера-
где Δr = r - rg . Для значений радиальной координа-
Линдквиста [17] имеет вид:
ты, на которых достигается заданная температура T
2
ρ2Δ
sin2θ
ρ
хокинговского излучения, получим, при r ≈ rg,
ds2 =
c2dt2 -
Σ2 (dϕ-ωdt)2 -
dr2 -ρ2dθ2,
Σ2
ρ2
Δ
4
ℏ2c
1.12 · 10-11 M⊙
(8)
Δr ≈
≈
(м).
(5)
где
32π2k2BGMT2
T2
M
2
a
2GMr
a2
В последнем равенстве значение температуры изме-
ρ2 = r2 +
cos2θ,
Δ=r2 -
+
,
(9)
c2
c2
c2
ряется в кельвинах, а расстояние выражается в мет-
(
)2
рах. Подставляя в формулу (5) температуру кварк-
a2
a2
2GMra
Σ2 = r2 +
-
sin2θ Δ, ω =
,
(10)
глюонного фазового перехода, получим для черной
c2
c2
Σ2c2
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8
2022
К вопросу о фазовых переходах в окрестности черных дыр
495
M - масса черной дыры, aM - ее момент импуль-
Для температуры, рассчитываемой по формуле T =
са. Полагаем, что 0 ≤ a ≤ GM/c. Горизонт событий
= (Ec.m. - 2mc2)/kB , получим
керровской черной дыры соответствует значению ко-
[√
√
ординаты
2mc2
1-l1 +x2-
(1-l1)2 - l21x/2 +x2
T =
-
(
√
)
kB
x(x - 1)
)2
G
(ac
]
√
r=rH ≡
M+ M2-
(11)
c2
G
mc2
2-l
1
-1
≈ 1.083
,
x → 1.
(15)
kB x - 1
Согласно [1] энергия столкновения в системе цен-
тра масс двух частиц массы m, с моментами импуль-
Расстояние, на котором будет достигаться заданная
са L1, L2, нерелятивистских на бесконечности, сво-
температура T
бодно падающих в экваториальной плоскости на чер-
( mc2 )2
ную дыру с моментом импульса aM, равна
r - rH ≈ 1.17 · (2 - l1)rH
,
r→rH.
(16)
kBT
[
E2c.m.
2
Для масс m, порядка массы протона и l1 = 0, элек-
=
2A2(1 + x) -
m2c4
x(x2 - 2x + A2)
трослабая температура достигается в окрестности
экстремально вращающейся черной дыры при
− 2A(l1 + l2) - l1l2(x - 2) + 2(x - 1)x2 -
(12)
]
√
√
r - rH ≈ 2 · 10-4rH.
(17)
-
2(A-l2)2 -l22x +2x2
2(A-l1)2 -l21x +2x2 ,
Такие расстояния составляют десятки сантиметров
для черных дыр звездных масс и, в отличие от слу-
где
используются
безразмерные
величины
чая хокинговской температуры, вполне приемлемы
x = rc2/GM, l = Lc/GmM, A = ac/GM. Для экс-
для реализации процесса фазового перехода.
тремально вращающейся черной дыры A = 1, а го-
Чтобы оценить соответствующее значение темпе-
ризонт событий соответствует значению x = xH = 1.
ратуры, наблюдаемое вдали от черной дыры, исполь-
Чтобы падающая частица смогла достигнуть гори-
зуем уравнение для временной компоненты времени-
зонта событий, ее момент импульса должен быть не
подобной геодезической [15]
очень большим по абсолютной величине. Например,
(
)
при падении в экваториальной плоскости момент
dt
1
( GM)2
a
ρ2
=
Σ2ε - 2
rl
(18)
импульса нерелятивистской на бесконечности час-
dτ
Δ
c2
c
тицы (E/mc2 = 1), достигающей горизонта черной
дыры, должен лежать в пределах
Для частицы с l < 2εrH c/a (некритическая части-
√
√
ца) при свободном падении вблизи горизонта экстре-
-2[1 +
1 + A] ≤ l ≤ 2[1 +
1 - A].
(13)
мально вращающейся черной дыры замедление соб-
В случае невращающейся (A = 0) черной дыры энер-
ственного времени τ по сравнению со временем на
гия столкновения двух частиц с моментами импуль-
бесконечности t составляет
са l1 = 4 и l2 = -4 у горизонта событий составля-
dt
2ε(2ε - l)
√
∼
, x → 1.
(19)
ет 2
5mc2. С ростом скорости вращения черной ды-
dτ
(x - 1)2(1 + cos2 θ)
ры максимально достижимая энергия столкновения
Для критической частицы с l = lH = 2εrH c/a замед-
в системе центра масс увеличивается [3].
ление времени равно
В случае экстремально вращающейся черной ды-
ры частица с максимально возможным моментом
dt
4ε
∼
, x → 1.
(20)
импульса l2
= 2 (критическая частица) будет в
dτ
(x - 1)(1 + cos2 θ)
свободном падении бесконечно долго по собствен-
Ограничения на возможные значения удельной
ному времени накручиваться на поверхность гори-
энергии ε и проекции момента импульса l на ось вра-
зонта. Энергия соударения этой критической час-
щения черной дыры при заданной радиальной коор-
тицы с другой, с моментом импульса l1, лежащим
√
динате r можно получить из уравнений для ради-
в интервале (-2(1 +
2), 2), может быть неогра-
альной и угловых компонент геодезических. Ограни-
ниченно большой (резонанс Банадоса-Силка-Веста
чимся случаем движения в экваториальной плоско-
(БСВ) [1]) вблизи горизонта событий
сти θ = π/2. Тогда уравнение радиальной компонен-
(
√
)
E2c.m.
4
ты геодезической можно записать в виде [15]
=
1 -l1 + x2-
(1-l1)2 - l21x/2 +x2
m2c4
x(x-1)
√
ρ2 dr
(14)
=±
R,
(21)
c dτ
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8
2022
496
А. А. Гриб, Ю. В. Павлов
(
)2(
(
))
GM
a
GM
Здесь максимальное значение T (x) составляет
R=Σ2ε2-lr
4ε
+l r-2
-r2Δ.
c2
c
c2
≈0.803mc2/kB и достигается при x ≈ 2.645.
(22)
Таким образом, вне зависимости от скорости вра-
Для критической частицы условие R ≥ 0 приводит
щения черной дыры, наблюдаемая на большом уда-
√
к ограничению ε ≥
x/(x + 2), и, следовательно, за-
лении температура, порожденная высокоэнергети-
медление времени
ческими столкновениями в окрестностях горизон-
та событий, по порядку величины не превосходит
dt
4
≳
√
, x → 1.
(23)
нескольких десятых от значения mc2/kB. Локаль-
dτ
3(x - 1)
ная температура в окрестности места столкновения
Для некритических частиц, падающих на экстре-
в экстремально вращающейся черной дыре может
мальную черную дыру, удельная энергия может быть
быть, в принципе, неограниченно большой. Общее
мала. Так, в случае l = 0, из требования R ≥ 0 полу-
излучение из-за столкновения, выходящее наружу от
чаем ε ≥ εmin, где
черной дыры, не может в силу законов сохранения
превышать сумму энергий сталкивающихся частиц
(x - 1)√x
x-1
εmin =
√
∼
, x → 1.
(24)
(2mc2 при столкновении нерелятивистских на беско-
x3 + x + 2
2
нечности частиц одинаковых масс m, если не рас-
В предельном случае εmin замедление времени, со-
сматривается эффект Пенроуза для вращающихся
гласно (18), равно
черных дыр).
√
Отметим, что при падении любой частицы на
dt
x2 + 1 + 2/x
2
экстремально вращающуюся черную дыру, эта чер-
=
∼
, x → 1.
(25)
dτ
x-1
x-1
ная дыра перестает быть экстремальной [18]. Это
делает сомнительным существование экстремальных
В процессе столкновения частиц вблизи горизон-
черных дыр в природе. Оценка из работы [19] для
та событий черной дыры и возникновения кварк-
предельного момента импульса черной дыры, дости-
глюонной плазмы следует ожидать рождения час-
жимого при аккреции вещества на нее, составляет
тиц с различными значениями удельных энергии и
A = 0.998. При таком значении момента импульса
импульса и последующего излучения фотонов при
черной дыры максимальная энергия столкновения
их столкновениях. Как видно из формул (19), (23),
в системе центра масс свободно падающих нереля-
(25), если столкновение происходит вблизи горизонта
тивистских на бесконечности частиц составит всего
x → 1, то энергия столкновения и локальная темпе-
Ec.m. ≈ 19mc2.
ратура образовавшихся частиц может неограничен-
5. Многократные столкновения вблизи го-
но расти, но наблюдаемая на большом удалении от
ризонта неэкстремально вращающихся чер-
черной дыры температура за счет красного смеще-
ных дыр. Как было показано в работах [2, 3], в
ния будет стремиться нулю, при стремлении точки
случае неэкстремальных черных дыр сверхвысокая
столкновения к горизонту событий черной дыры.
энергия столкновения в системе центра масс может
Зависимость температуры, наблюдаемой на боль-
быть достигнута в случае многократных столкнове-
шом удалении от черной дыры, от радиальной ко-
ний. Падающие из бесконечности частицы, способ-
ординаты x точки столкновения приближенно полу-
ные достичь горизонта, должны иметь небольшой
чим, комбинируя формулы (15) и (25):
по абсолютной величине момент импульса. Необхо-
2
mc
2(x - 1)
димый для столкновения с большой энергией в си-
T (x) ≈
·
√
×
kB
x2 + x + 2/x
стеме центра масс момент импульса одной из частиц
[√
√
]
может быть приобретен или в результате многократ-
2
1-l1 +x2-
(1-l1)2 - l2x/2 +x
1
ных столкновений, или при взаимодействии с элек-
×
-1 .
(26)
x(x - 1)
тромагнитным полем аккреционного диска. По по-
рядку величины возможная энергия столкновения в
Максимальное значение T (x) при l1 = -4 составляет
системе центра масс частицы с моментом импульса l
≈ 0.534mc2/kB и достигается при x ≈ 1.744.
с другой частицей той же массы m может составлять
Соответствующие результаты для столкновения
величину [2]
частиц с l1 = -4, l2 = 4 и E1,2 = mc2, падающих в
√
черную дыру Шварцшильда, имеют вид
mc2
2(lH - l)
Ec.m.(r) ≈
√
√
,
(28)
√
2
δ
1-
1-A2
mc
32
x-2
T (x) ≈
·
(
√
)
(27)
kB
x
x+
x2 + 16
x
параметр δ характеризует область радиальных коор-
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8
2022
К вопросу о фазовых переходах в окрестности черных дыр
497
динат, где возможно высоко-энергетическое столкно-
центра масс и поверхности превышают силу притя-
вение
√
жения точек поверхности к центру падающего тела.
2
δ2(1 -
1-A2)
Будем считать, что падающий объект представляет
x≤xH +
√
(29)
4xH
1-A2
собой однородный шар плотности ρ и радиусом R.
Тогда для падения без разрушения до горизонта по-
Из (28), (29) для расстояния, на котором может быть
лучим
достигнута заданная энергия столкновения Ec.m., по-
3
2GM
G4πρR
лучим
R<
(33)
r3g
3R2
(
)4
2
(lH - l)
mc2
Следовательно, звезда или планета, связанная сила-
x-xH ≈
√
,
(30)
xH
1-A2
Ec.m.
ми гравитации, не разрушится при падении до гори-
зонта событий, если масса черной дыры превышает
в частности, при l = 0 для вращающихся черных дыр
√
с A, близким к единице,
c3
3
M
√ρW
M >
,
> 1.9 · 108
,
(34)
(
)4
4G3/2
πρ
M⊙
ρ
2
2.8rH
mc
r-rH ≈
√
(31)
где ρW = 103 кг/м3. Таким образом, о столкновении
1 - A Ec.m.
со скоростью сближения, близкой к скорости све-
В случае предельного значения [19] A = 0.998 темпе-
та звезд или планет, можно говорить только вбли-
ратура электрослабого масштаба по порядку величи-
зи горизонта событий сверхмассивных черных дыр c
ны возможна при r-rH ≈ 6·10-3rH . Для черных дыр
массой, превышающей 108 масс Солнца. Такие чер-
звездной массы такие расстояния составляют метры
ные дыры встречаются в центрах многих галактик.
по порядку величины, а для сверхмассивных черных
Столкновение компактных объектов звездных масс
дыр это могут быть тысячи километров.
вблизи сверхмассивных черных дыр рассматрива-
Таким образом, достижение температур кварк-
лось ранее в [23]. В работе [24] было показано, что
глюонных и даже электрослабых фазовых пере-
вокруг сверхмассивных черных дыр должны обра-
ходов при многократных столкновениях частиц в
зовываться огромные облака из комет, астероидов и
окрестности вращающихся черных дыр, в принципе,
камней.
возможно.
Оценим теперь массу черной дыры, допускаю-
6. Столкновение макроскопических тел.
щую падение до горизонта без разрушения камня
Столкновения макроскопических тел в окрестностях
обычных размеров в несколько сантиметров (мет-
горизонта событий черных дыр могут иметь ме-
ров). В этом случае разрушение падающего камня
сто только в случае, когда такие тела достигают
наступит, если приливные силы превысят его предел
окрестностей горизонта, не разрушившись прилив-
прочности (на разрыв для радиального направления,
ными силами поля тяготения. Процессы разруше-
или пределы сжатия для полярных и азимутальных
ния макроскопических объектов (звезд) приливными
направлений). Ограничимся случаем разрыва в ра-
силами в окрестности сверхмассивных черных дыр
диальном направлении и в качестве предела прочно-
многократно наблюдались в космическом экспери-
сти возьмем прочность титановых сплавов на разрыв
менте SRG/eROSITA [20]. Приливные силы вблизи
σ = 109 Па. Чтобы тело с характерным размером d и
горизонта уменьшаются с ростом массы черной ды-
плотностью ρ не разрушилось, необходимо выполне-
ры. Приведем некоторые оценки для массы черных
ние равенства
дыр, при которых макроскопические объекты у го-
GM
ρd2 < σ
(35)
ризонта событий не разрушаются (см. также [21],
4r3
g
с. 772). Ограничимся случаем невращающейся чер-
(см. вывод формулы (32.25a) в [22]). Подставив вы-
ной дыры и радиальными приливными силами. В
ражение для гравитационного радиуса rg и для чис-
координатах, связанных с центром масс падающего
ленной оценки, выбрав плотность железа ρ = 7.87 ×
тела из уравнения девиации геодезических следует
× 103 кг/м3, получим
(см. [22], формула (32.24b)):
c3d√ ρ
M
M >
,
> 102d,
(36)
D2ξr
2GM
4G
2σ
M
⊙
=
ξr,
(32)
dτ2
r3
где d измеряется в метрах. Таким образом, столкно-
где ξr - соответствующая радиальная координата.
вения “камней” размерами 0.1 м со скоростями, близ-
Для оценки примем, что звезда или падающая пла-
кими к скорости света, возможны у горизонта чер-
нета разрушаются, если приливные силы для точек
ных дыр звездных масс.
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8
2022
498
А. А. Гриб, Ю. В. Павлов
Для получения высоких температур необходима
MPl - планковская масса. Электромагнитное излу-
не суммарно большая энергия столкновения, а боль-
чение по порядку величины составит
шая энергия столкновения на каждую составляю-
2
e
щую тело частицу. Для макроскопических тел меха-
Eem ≈
Ec.m.
(37)
ℏc
низм многократных столкновений, очевидно, непри-
меним, так как любое столкновение с релятивистски-
(см. формулу (17) в [25]), где e - элементарный элек-
ми скоростями неизбежно приведет к разрушению
трический заряд. Очевидно, даже с учетом красного
тел. Поэтому столкновения с энергиями в системе
смещения у горизонта суммарное электромагнитное
центра масс, значительно превышающими mc2, мог-
излучение от столкновения макротел будет значи-
ли бы осуществляться только в окрестности горизон-
тельным и может быть доступным наблюдению. Так,
та экстремально вращающихся черных дыр.
при столкновении в окрестности горизонта экстре-
Следует ожидать, что процесс ультрареляти-
мально вращающейся черной дыры массой 109M⊙ в
вистских столкновений макроскопических тел име-
точках с радиальной координатой rH +7·105 км мак-
ет сложную структуру. Такие процессы пока не на-
симальная энергия столкновения в системе центра
блюдались в природе. Отметим, что при столкнове-
масс может достигать 100mc2. Для парных столк-
ниях нейтронных звезд или слиянии черных дыр,
новений нуклонов это будет энергия электрослабого
наблюдавшихся по всплескам гравитационного из-
объединения. Если с соответствующим γ-фактором
лучения, скорости сталкивающихся объектов хотя и
сталкиваются два железных астероида диаметром
близки к скорости света, но соответствующий фак-
1 км, то максимальная суммарная энергия столк-
√
тор γ = 1/
1 - v2/c2 не значительно превосходит
новения в системе центра масс составит порядка
единицу.
3 · 1031 Дж. Электромагнитное излучение в системе
При ультрарелятивистском столкновении макро-
центра масс вблизи столкновения может составить
скопических тел (кинетическая) энергия каждой со-
2·1029Дж при мощности порядка 1034 Вт, а на боль-
ставляющей эти тела частицы значительно превосхо-
шом удалении от черной дыры за счет красного сме-
дит энергию электромагнитных связей этих частиц в
щения и замедления времени в гравитационном поле
самих телах. Поэтому такие тела в модели ультраре-
может наблюдаться вспышка электромагнитного из-
лятивистских столкновений следует рассматривать,
лучения с энергией порядка 1025 Дж при мощности
как сталкивающиеся облака частиц. Если размеры
порядка 1028 Вт.
d облака таковы, что σnd ≪ 1, где σ - эффективное
7. Заключение. Стандартная модель предска-
сечение рассеяния, n - концентрация частиц, то в ре-
зывает существование частицы Хиггса, предсказан-
акцию вступает лишь незначительное число частиц
ной из модели Хиггса, в свою очередь, основанной
облака и в процессе столкновения облака проходят
на модели Голдстоуна. Модель Голдстоуна построе-
друг сквозь друга, не разрушаясь. Для оценочного
на, как известно [27], по аналогии с теорией сверхте-
расчета возьмем σ = πr2n - площадь поперечного се-
кучести и сверхпроводимости и предполагает суще-
чения ядра, с радиусом rn ≈ 10-15 м, а концентра-
ствование двух вакуумов - симметричного и асим-
цию положим равной концентрации атомов железа
метричного. Экспериментальное открытие на БАК
n = 8.4 · 1028 м-3. Тогда полное разрушение будет
бозона Хиггса заставляет серьезно относиться к воз-
иметь место при столкновении твердых тел с харак-
можности фазового перехода от одного вакуума к
терными размерами d ≥ 30 м. В этом случае столк-
другому при высоких температурах, как это имеет
новение макротел будет приводить к ультрареляти-
место в квантовой нерелятивистской теории многих
вистским парным столкновениям составляющих те-
тел, где роль вакуума играет основное состояние. В
ла нуклонов.
настоящей статье показано, что такой фазовый пе-
При ультрарелятивистских столкновениях мак-
реход в стандартной модели возможен вблизи гори-
роскопических тел следует ожидать всплеск элек-
зонта вращающихся черных дыр (в их эргосфере)
тромагнитного и гравитационного излучения. Бу-
при многократных столкновениях для неэкстремаль-
дем считать, что столкновение макротел приводит
ных черных дыр. Для экстремальных черных дыр
к парным столкновениям составляющих эти тела
эффект возможен и для макротел при столкновени-
нуклонов и воспользуемся оценками, полученными
ях двух таких тел при условиях наличия резонанса
в работе [25]. Гравитационное излучение при парных
БСВ [1]. В статье также обсуждаются эффекты, со-
столкновениях частиц массы m можно оценить по
путствующие фазовому переходу - испускание гра-
формуле (10.4.23) из книги [26]. Оно будет подавле-
витационных и электромагнитных волн. Гравитаци-
но фактором m2/M2Pl (см. формулу (11) в [25])), где
онное излучение при таких столкновениях оказыва-
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8
2022
К вопросу о фазовых переходах в окрестности черных дыр
499
ется незначительным, но электромагнитное излуче-
Относительность, термодинамика и космология,
ние достаточно велико и соответствующая вспышка
Наука, М. (1974)].
может наблюдаться на Земле.
14.
Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория поля, Наука, М.
Это исследование поддержано Российским науч-
(1988) [L. D. Landau and E. M. Lifshitz, The Classical
Theory of Fields, Pergamon Press, Oxford (1983)].
ным фондом (грант # 22-22-00112).
15.
S. Chandrasekhar, The Mathematical Theory of Black
Holes, Oxford University Press, Oxford, UK
(1983)
[С. Чандрасекар, Математическая теория черных
1. M. Banados, J. Silk, and S. M. West, Phys. Rev. Lett.
103, 111102 (2009).
дыр, Мир, М. (1986)].
16.
R. P. Kerr, Phys. Rev. Lett. 11, 237 (1963).
2. A. A. Grib and Yu. V. Pavlov, Письма в ЖЭТФ 92,
147 (2010) [JETP Lett. 92, 125 (2010)].
17.
R. H. Boyer and R.W. Lindquist, J. Math. Phys. 8, 265
(1967).
3. A. A. Grib and Yu. V. Pavlov, Astropart. Phys. 34, 581
(2011).
18.
А. А. Гриб, Ю. В. Павлов, ТМФ 190, 312 (2017)
[Theor. Math. Phys. 190, 268 (2017)].
4. O. B. Zaslavskii, JETP Lett.
111,
260
(2020);
19.
K. S. Thorne, Astrophys. J. 191, 507 (1974).
arXiv:1910.04068.
20.
S. Sazonov, M. Gilfanov, P. Medvedev et al.
5. O. B. Zaslavskii, JETP Lett.
113,
757
(2021);
(Collaboration), MNRAS 508, 3820 (2021).
arXiv:2103.02322.
21.
Физика космоса: Маленькая энциклопедия,
6. Д. А. Киржниц, А. Д. Линде, ЖЭТФ 67(10), 1263
гл. ред. Р. А. Сюняев, Советская энциклопедия,
(1974) [Sov. Phys. JETP. 40, 628 (1975)].
М. (1986).
7. D. A. Kirzhnits and A. D. Linde, Ann. Physics 101, 195
22.
C. W. Misner, K. S. Thorne, and J. A. Wheeler,
(1976).
Gravitation, Freeman, San Francisco (1973) [Ч. Мизнер,
8. S. Weinberg, Phys. Rev. D 9, 3357 (1974).
К. Торн, Дж. Уилер, Гравитация, Мир, М. (1977)].
9. Д. С. Горбунов, В. А. Рубаков, Введение в теорию
23.
T. Harada and M. Kimura, Phys. Rev. D 84, 124032
ранней Вселенной: Теория горячего Большого взры-
(2011).
ва, ЛЕНАНД, М. (2016).
24.
S. Nayakshin, S. Sazonov, and R. Sunyaev, MNRAS
10. S. W. Hawking, Nature 248, 30 (1974).
419, 1238 (2012).
11. S. W. Hawking, Commun. Math. Phys. 43, 199 (1975).
25.
A. A. Grib and Yu.V. Pavlov, Mod. Phys. Lett. A 35,
12. А. А. Гриб, С. Г. Мамаев, В. М. Мостепаненко, Ваку-
2050262 (2020).
умные квантовые эффекты в сильных полях, Энер-
26.
S. Weinberg, Gravitation and Cosmology: Principles and
гоатомиздат, М. (1988) [A. A. Grib, S. G. Mamayev,
applications of the general theory of relativity, Wiley,
and V. M. Mostepanenko, Vacuum Quantum Effects in
N.Y. (1972) [С. Вейнберг, Гравитация и космоло-
Strong Fields, Friedmann Lab. Publ., St. Petersburg
гия. Принципы и приложения общей теории отно-
(1994)].
сительности, Мир, М. (1975)].
13. R. C. Tolman, Relativity, Thermodinamics and
27.
А. А. Гриб, Проблема неинвариантности вакуума в
Cosmology, Clarendon Press, Oxford (1934) [Р. Толмен,
квантовой теории поля, Атомиздат, М. (1978).
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8
2022
