Письма в ЖЭТФ, том 116, вып. 2, с. 96 - 102

Идентификация зональных течений и их пространственное

распределение в плазме стелларатора TI-II

Г. А. Саранча^+∗1), Л. Г. Елисеев⁺, А. В. Мельников^+∗×, Ф. О. Хабанов⁺, Н. К. Харчев^+◦

⁺Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”, 123182 Москва, Россия

^∗Московский физико-технический институт (НИУ), 141701 Долгопрудный, Россия

^×Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ, 115409 Москва, Россия

^◦Институт общей физики им. А. Н. Прохорова РАН, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 22 апреля 2022 г.

После переработки 9 июня 2022 г.

Принята к публикации 9 июня 2022 г.

Для низкочастотных (0 < f < 20 кГц) колебаний электрического потенциала плазмы, измеренных

в двух тороидально разнесенных вертикальных сечениях стелларатора TJ-II (R = 1.5 м, a = 0.22 м,

B = 1Тл) с помощью двойной диагностики зондирования пучком тяжелых ионов, наблюдаются даль-

ние корреляции, а также тороидальная и полоидальная симметрия n = m = 0. Показано, что дальние

корреляции не имеют магнитной компоненты или компоненты плотности. Таким образом, найденные

в горячей зоне плазмы TJ-II низкочастотные симметричные структуры электрического потенциала яв-

ляются зональными течениями. Их количественной характеристикой является квадратичный коэффи-

циент когерентности γ² для дальних корреляций потенциала плазмы. В режиме с низкой плотностью

ne = 0.5·10¹⁹ м^-3 и ЭЦР-нагревом впервые построена двумерная карта зональных течений (дальних кор-

реляций) и обнаружена их баллонная структура: доминирование γ² на стороне слабого поля установки.

Наблюдаемое в этой области снижение уровня электростатической турбулентности (0 < f < 300 кГц)

согласуется с теоретически предсказанным подавлением широкополосной турбулентности за счет зо-

нальных течений.

DOI: 10.31857/S1234567822140051, EDN: iyfqeb

1. Введение. Зональные течения, как универ-

На стеллараторе TJ-II (г.Мадрид, Испания) распо-

сальное свойство турбулентности, наблюдаются в

ложен двойной диагностический комплекс HIBP, со-

различных средах: атмосфере Земли и других пла-

стоящий из двух диагностик HIBP-I и HIBP-II, раз-

нет, в лабораторной плазме термоядерных устано-

несенных на 90^◦ в тороидальном направлении [20],

вок [1,2]. В тороидальных установках - токамаках

он позволяет исследовать дальние корреляции пара-

и стеллараторах зональные течения и геодезические

метров плазмы в их взаимосвязи с удержанием плаз-

акустические моды (ГАМ) и связанные с ними пе-

мы. Считается, что зональные течения - возникаю-

ременные электрические поля могут играть важную

щие в замагниченной плазме полоидально и торои-

роль в формировании турбулентности и аномального

дально симметричные (n = m = 0) колебания поло-

переноса. Исследования радиального электрическо-

идальной скорости (радиального электрического по-

го поля, его стационарной и переменной компонент,

ля), порождаются мелкомасштабной дрейфовой тур-

а также их влияние на характеристики аномально-

булентностью и являются механизмом ее саморегу-

го переноса проводятся на различных установках:

лирования путем формирования радиальной неодно-

ТМ-4 [3], Т-10 [4], TJ-II [5], TEXTOR [6], MST [7],

родности вращения плазмы, приводящего к дефор-

Heliotron-J [8] и HSX [9], GOLEM [10, 11], COMPASS

мации турбулентных вихрей вплоть до их разрыва

[12, 13], STOR-M [14] и др., и суммированы в обзорах

на более мелкие [21, 22]. Таким образом, признаком

[15, 16] и монографии [17]. Электрический потенци-

зональных течений могут являться дальние корре-

ал горячей области плазмы возможно измерять с по-

ляции (англ. LRC - long-range correlations) колеба-

мощью диагностики зондирования пучком тяжелых

ний электрического потенциала, разнесенные торои-

ионов (англ. HIBP - Heavy Ion Beam Probe) [18, 19].

дально и полоидально на расстояние, заметно пре-

вышающее корреляционную длину турбулентности,

¹⁾e-mail: sarancha.ga@phystech.edu

например, сравнимое с размерами плазмы. Для вы-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 1 - 2

2022

Идентификация зональных течений и их пространственное распределение в плазме. . .

сокочастотной ветви зональных течений - геодезиче-

ординат (ρ; θ) в вертикальным сечении плазменного

ских акустических мод [23] дальние корреляции бы-

шнура (в котором расположен HIBP-I), где ρ - нор-

ли обнаружены на токамаке Т-10 [24, 25]. На TJ-II

мализованный малый радиус - метка магнитной по-

было показано, что дальние корреляции существуют

верхности, θ - полярный угол, и двумерный профиль

как на периферии [26], так и в горячей зоне плазмы

вращательного преобразования – = 1/q представлены

[27, 28], нагреваемой с помощью электронного цик-

на рис. 2.

лотронного резонанса (ЭЦРН), а также инжекции

нейтральных атомов (NBI). Они наблюдаются в фор-

ме низкочастотных колебаний электрического потен-

циала плазмы, но не магнитных колебаний или ко-

лебаний плотности, а также имеют симметричную

структуру n = m = 0. Таким образом, наблюдаемые

дальние корреляции колебаний электрического по-

тенциала являются характеристическим признаком

зональных течений.

Работа организована следующим образом: в раз-

деле 2 описан стелларатор TJ-II, принцип работы

HIBP и схема эксперимента. В разделе 3 приведены

результаты исследований пространственного распре-

деления корреляций колебаний электрического по-

тенциала (LRC) и их связи с широкополосной турбу-

лентностью плазмы. Результаты суммированы в раз-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Профиль вращательного пре-

деле 4.

образования – в потоковых (ρ; θ) и декартовых коор-

2. Постановка эксперимента. На рисунке 1

динатах (R;Z) в вертикальном сечении TJ-II, где рас-

представлен общий вид стелларатора TJ-II - четы-

положен HIBP-I, для стандартной магнитной конфигу-

рации

HIBP - это уникальная диагностика, позволяю-

щая одновременно проводить независимые измере-

ния электрического потенциала ϕ_pl и его флукту-

аций, распределение плотности электронов n_e и ее

флуктуации, а также флуктуации магнитного потен-

циала

A плазмы c высоким пространственным и вре-

менным разрешением (1 см и 1 МГц) в широком про-

странственном диапазоне (для стелларатора TJ-II:

-1 < ρ < 1 при n_e ≤ 2.5 · 10¹⁹ м^-3) [29,30].

Положение точки измерения зависит от энергии

пучка E_beam и угла влета пучка в плазму, который

определяется напряжением на отклоняющих пласти-

нах. В ходе плазменного разряда это напряжение

периодически изменялось, таким образом проводи-

лось сканирование от стороны слабого поля (англ.

LFS - low field side, ρ = +1) до стороны сильного

Рис. 1. (Цветной онлайн) Стелларатор TJ-II, вид свер-

поля (англ. HFS - high field side, ρ = -1) и обрат-

ху. Диагностический комплекс HIBP и системы нагрева

но вдоль криволинейной линии наблюдения - детек-

плазмы

торной линии. Детекторная линия перемещалась в

вертикальном направлении путем изменения E_beam

рехпериодного гелиака, с большим радиусом 1.5 м,

от импульса к импульсу. Таким способом строится

малым радиусом 0.22 м и магнитным полем на оси

двумерная карта измерений в вертикальном сечении

1 Тл. Плазма создается и нагревается с помощью

TJ-II [31, 32].

ЭЦРН мощностью до 600 кВт, а также NBI с сум-

На рисунке 3 представлен сценарий плазменно-

марной мощностью до 2 МВт. Система потоковых ко-

го разряда: электрический потенциал плазмы ϕ_pl и

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 1 - 2

2022

Г. А. Саранча, Л. Г. Елисеев, А. В. Мельников и др.

Рис. 4. (Цветной онлайн) Профиль плотности ne(ρ), из-

меренный с помощью диагностики томсоновского рас-

сеяния (черные точки) и HIBP (красная линия)

3. Экспериментальные результаты.

3.1. Пространственное распределение LRC ко-

лебаний электрического потенциала. Для анализа

дальних корреляций используются такие спек-

тральные характеристики измеряемых сигналов

как спектральная (Power Spectral Density) и кросс-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Сценарий плазменного разря-

спектральная (Cross-Spectral Density) плотности

да для исследования дальних корреляций потенциала

мощности колебаний

плазмы LRC. (a) - Временнáя эволюция среднехордо-

вой плотности плазмы ne, измеренной по центральной

PSD_xx(f, t) = 〈F_x, F^∗x〉, CSD_xy(f, t) = 〈F_x, F^∗y〉,

хорде интерферометра. (b) - Радиальное положение из-

квадратичный коэффициент когерентности

мерительного объема ρHIBP-I радиальные профили (c) -

тока вторичного пучка HIBP It (плотности плазмы) и

CSD^2xy

(d) - электрического потенциала ϕ_pl. Область наблю-

y^2xy =

PSD_xx · PSD_yy

дения LRC отмечена серым прямоугольником

и кросс-фаза

ток вторичного пучка I_t, измеренные HIBP, поло-

Im CSD_xy

жение точки измерения тяжелого пучка ρ_HIBP, эво-

Δθ = arctg

Re CSD_xy

люция среднехордовой электронной плотности n_e, а

также мощность и время работы ЭЦРН и NBI. На

Исследование дальних корреляций параметров

рисунке 4 представлен профиль плотности n_e в рас-

плазмы, измеряемых с помощью HIBP-I и HIBP-II

сматриваемом режиме (1080-1155 мс). В импульсах

путем построения спектров γ²(f) и CSD(f), показа-

(# 49858, 49861, 49863, 49864, 49867-49876, 49878)

ло, что их статистически значимые величины суще-

HIBP-I и HIBP-II выполняли синхронное сканиро-

ствуют только в диапазоне 0-20 (рис.5) и только для

вание с LFS на HFS и обратно: -1 < ρ_HIBP-I(t) =

сигналов электрического потенциала

ϕ_pl, но не плот-

= ρ_HIBP-II(t) < 1. При этом HIBP-II изменял энер-

ности ñ_e или магнитного потенциала

гию пучка E_beam от импульса к импульсу и сдвигал

Таким образом установлено наличие LRC и их ча-

детекторную линию в вертикальном направлении, а

стотный диапазон. Временнáя эволюция γ²(t), усред-

HIBP-I выполнял сканирование по одной и той же

ненная по частотному диапазону LRC в течение ска-

детекторной линии, проходящей практически через

нирования от LFS до HFS, была перестроена в про-

центр плазмы. Таким образом, и на LFS, и на HFS в

странственное распределение γ²(ρ) с помощью рас-

каждый момент времени t данные HIBP-I и HIBP-II

четной кривой ρ(t). Схема интерпретации результа-

регистрируются на одной и той же магнитной по-

тов с помощью двумерной карты показана на рис.6.

верхности в двух вертикальных сечениях при раз-

На рисунке 7 представлено двумерное распреде-

личных значениях полоидального угла.

ление кросс-спектра (a) и коэффициента когерентно-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 1 - 2

2022

Идентификация зональных течений и их пространственное распределение в плазме. . .

Рис. 6. (Цветной онлайн) Схема эксперимента. Ромбы

отвечают детекторной линии HIBP-I, а звезды - детек-

торным линиям HIBP-II. Измерения, произведенные в

один момент времени, соединены серой линией. Коэф-

фициент когерентности γ² между сигналами HIBP-I и

HIBP-II в данный момент времени будет отмечен на

двумерной карте в точке измерения HIBP-II. Все пред-

ставленные ниже двумерные карты являются интерпо-

ляцией экспериментальных данных

Рис. 5. (Цветной онлайн) (a) - Спектр квадратичного

лебаний PSD_HIBP-II, CSD электрического потенциала

коэффициента когерентности колебаний электрическо-

го потенциала

ϕ_pl. (b) - Кросс-спектр плотности мощ-

ϕ_pl и относительных колебаний электронной плотно-

ности колебаний электрического потенциала

ϕ_pl

сти ñ_e/n_e в частотной полосе 0-300 кГц приведено на

рис. 8, 9.

сти (b) локальных колебаний электрического потен-

Рисунки 8, 9 показывают наличие антибаллонно-

циала в точках, расположенных в сечениях HIBP-I

го эффекта в распределении широкополосных флук-

и HIBP-II на одном и том же нормализованном ра-

туаций потенциала и плотности плазмы, т.е. струк-

диусе всюду, за исключением центральной области

туры, имеющей противоположный характер распре-

плазмы. Шумовой уровень когерентности γ2noise =

делению γ² для LRC. Пространственное расположе-

= 0.15 был определен как среднее значение в полосе

ние области более интенсивных зональных течений

0.8-1.0 МГц, где когерентные колебания отсутству-

(высокого γ² для LRC) на LFS совпадает с обла-

ют. Рисунок 7а показывает, что мощность согласо-

стью снижения интенсивности широкополосной тур-

ванных колебаний электрического потенциала CSD

булентности, что согласуется с предположением о по-

в частотном интервале 0-20 кГц заметно (в 3 раза)

давлении широкополосной электростатической тур-

больше на стороне сильного поля, в то время как

булентности за счет развития зональных течений.

их доля в спектре, выражаемая квадратичным ко-

Это наблюдение согласуется с результатами CHS, где

эффициентом когерентности γ² заметно доминиру-

было установлено увеличение амплитуды зональных

ет на LFS, что указывает более высокий уровень зо-

течений (в форме низкочастотных флуктуаций по-

нальных течений. Границы области существования

тенциала), сопровождаемое снижением уровня ши-

LRC на LFS согласуются с магнитными поверхно-

рокополосных колебаний после формирования внут-

стями: внешняя линия уровня γ² = 0.4 совпадает с

реннего транспортного барьера [33]. Однако, в от-

поверхностью ρ = 0.8, а внутренняя - с поверхностью

личие от высокочастотной разновидности зонально-

ρ = 0.2.

го течения - ГАМ, для которой было установлено

3.2. Пространственное распределение флукту-

наличие трехволнового взаимодействия с широкопо-

аций электрического потенциала и электронной

лосной турбулентностью [34, 35], для низкочастот-

плотности. Двумерное распределение мощности ко-

ных зональных течений на обоих стеллараторах TJ-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 1 - 2

2022

7^∗

100

Г. А. Саранча, Л. Г. Елисеев, А. В. Мельников и др.

Рис. 7. (Цветной онлайн) (a) - Пространственное распределение кросс-спектральной мощности CSD колебаний по-

тенциала плазмы

ϕ_pl для LRC в частотной полосе 0-20 кГц. Наблюдается снижение уровня колебаний на стороне

слабого поля - антибаллонный эффект. (b) - Пространственное распределение интенсивности зональных течений в

виде коэффициента когерентности для LRC электрического потенциала в сечении HIBP-II. Цветом указаны величины

статистически значимого коэффициента когерентности (γ²(ρ; θ) > γ^2noise = 0.15). Наблюдается повышение интенсив-

ности зональных течений (уровня γ²) на LFS - баллонный эффект

Рис. 8. (Цветной онлайн) Пространственное распре-

Рис. 9. (Цветной онлайн) Пространственное распреде-

деление мощности колебаний PSDHIBP-II потенциала

ление колебаний электронной плотности ñe/ne в ча-

плазмы

ϕ_pl в частотной полосе 0-300 кГц. Наблюдается

стотной полосе 0-300 кГц. Наблюдается заметный ан-

снижение уровня колебаний на стороне слабого поля -

тибаллонный эффект

антибаллонный эффект

не получил. Таким образом, механизм взаимодей-

II и CHS бикогерентности колебаний электрическо-

ствия низкочастотных зональных течений и широ-

го потенциала и флуктуаций электронной плотно-

кополосной турбулентности остается открытым во-

сти обнаружено не было, и механизм трехволнового

просом дальнейшего теоретического, а также экспе-

взаимодействия экспериментального подтверждения

риментального исследования.

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 1 - 2

2022

Идентификация зональных течений и их пространственное распределение в плазме. . .

101

3.3. Пространственная симметрия LRC. С по-

структуру, что указывает на согласие наблюдений

мощью техники, описанной в разделе 3.1, построена

с предположением о подавлении широкополос-

двумерная карта кросс-фазы Δθ между колебания-

ной турбулентности за счет развития зональных

ми электрического потенциала

ϕ_pl в сечениях HIBP-

течений.

I и HIBP-II (рис.10). При наличии винтовой струк-

Авторы выражают глубокую признательность

коллективу стелларатора TJ-II, CIEMAT, Мадрид,

Испания, под руководством Карлоса Идальго, и

группе HIBP из ХФТИ, Харьков, Украина, под ру-

ководством А. С. Козачка и Л. И. Крупник, за много-

летнее трехстороннее сотрудничество в исследовани-

ях на TJ-II, за помощь в проведении экспериментов

и плодотворные обсуждения.

Работа А. В. Мельникова поддержана програм-

мой повышения конкурентоспособности НИЯУ

МИФИ.

A. Fujisawa, Nucl. Fusion. 49, 013001 (2009).

A. V. Melnikov, Nat. Phys. 12, 386 (2016).

В. И. Бугаря, А. В. Горшков, С. А. Грашин, И. В. Ива-

нов, В. А. Крупин, Л. И. Крупник, И. С. Недзель-

ский, А. В. Мельников, К. А. Разумова, Ю. А. Соко-

лов, Письма в ЖЭТФ 38(7), 337 (1983).

A. V. Melnikov, L. G. Eliseev, S. V. Perfilov,

Рис. 10. (Цветной онлайн) Двумерная карта кросс-

V. F. Andreev, S. A. Grashin, K. S. Dyabilin,

фазы между колебаниями электрического потенциала

A. N. Chudnovskiy, M. Yu. Isaev, S. E. Lysenko,

ϕ_pl в сечениях HIBP-I и HIBP-II

V. A. Mavrin, M. I. Mikhailov, D. V. Ryzhakov,

R. V. Shurygin, V. N. Zenin and the T-10 Team, Nucl.

туры у LRC, ожидаемая кросс-фаза должна быть

Fusion 53, 093019 (2013).

|Δθ(HIBP-I; HIBP-II)| ≥ π/4 уже при минимальных

A. V. Melnikov, L. G. Eliseev, T. Estrada et al.

значениях модовых чисел n, m ≥ 1, в то время как

(Collaboration), Nucl. Fusion 53, 092002 (2013).

экспериментально измеренная величина не превы-

A. Krämer-Flecken, S. Soldatov, D. Reiser, M. Kantor,

шает по модулю π/8 по всему сечению плазменно-

and H. R. Koslowski, Plasma Phys. Control. Fusion 51,

го шнура. Отсюда следует, что обнаруженные LRC

015001 (2009).

имеют тороидально и полоидально симметричную

T. Nishizawa, A. F. Almagri, J. K. Anderson,

структуру n = m = 0, что подтверждает их иден-

W. Goodman, M. J. Pueschel, M. D. Nornberg,

S. Ohshima, J. S. Sarff, P. W. Terry, and Z. R. Williams,

тификацию как зональных течений.

Phys. Rev. Lett. 122, 105001 (2019).

4. Выводы.

S. Ohshima, H. Okada, L. Zang et al. (Collaboration),

• Построена двумерная карта дальних корреля-

Plasma Phys. Control. Fusion 63, 104002 (2021).

ций низкочастотных (0 < f < 20 кГц) возмущений

R. S. Wilcox, B. Ph. van Milligen, C. Hidalgo,

электрического потенциала в плазме с низкой плот-

D. T. Anderson, J. N. Talmadge, F. S. B. Anderson, and

ностью и ЭЦР-нагревом, показана их тороидальная

M. Ramisch, Nucl. Fusion 51, 083048 (2011).

и полоидальная симметрия n = m = 0 что позволяет

10.

G. Sarancha, V. Svoboda, J. Stockel, and

их идентифицировать как зональные течения.

A. V. Melnikov, J. Phys. Conf. Ser.

2055,

012003

• Показано, что зональные течения имеют асим-

(2021).

метричную структуру: распределение мощности

11.

G. A. Sarancha, A. S. Drozd, I. A. Emekeev, S. A. Ganin,

когерентных колебаний электрического потенциала

D. Kropackova, I. S. Kudashev, V. V. Kulagin,

(CSD) в спектральной полосе LRC имеет антибал-

M. Lauerova, A. V. Melnikov, N. S. Sergeev,

лонный характер, а их доли от полной мощности

O. D. Krokhalev, J. Stockel, and V. Svoboda, ВАНТ.

колебаний (γ²) или относительной мощности зо-

Сер. Термоядерный синтез 44(4), 92 (2021).

нальных течений

- баллонный. В то же время

12.

A. V. Melnikov, T. Markovic, L. G. Eliseev et al.

широкополосная (0

< f

< 300 кГц) электроста-

(Collaboration), Plasma Phys. Control. Fusion

57,

тическая турбулентность имеет антибаллонную

065006 (2015).

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 1 - 2

2022

102

Г. А. Саранча, Л. Г. Елисеев, А. В. Мельников и др.

13.

J. Seidl, J. Krbec, M. Hron et al. (Collaboration), Nucl.

25.

A. V. Melnikov, L. G. Eliseev, S. E. Lysenko,

Fusion 57, 126048 (2017).

S. V. Perfilov, D. A. Shelukhin, V. A. Vershkov,

14.

D. Basu, M. Nakajima, A.V. Melnikov, D. McColl,

V. N. Zenin, L. I. Krupnik, and N.K. Kharchev,

J. Phys. Conf. Ser. 591, 012003 (2015).

A. Rohollahi, S. Elgriw, C. Xiao, and A. Hirose, Nucl.

Fusion 58, 024001 (2018).

26.

M. A. Pedrosa, C. Silva, C. Hidalgo, B. A. Carreras,

R. O. Orozco, and D. Carralero, Phys. Rev. Lett.

15.

A. Fujisawa, T. Ido, A. Shimizu et al. (Collaboration),

100(21), 215003 (2008).

Nucl. Fusion 47, S718 (2007).

27.

A. V. Melnikov, L. I. Krupnik, E. Ascasibar et al.

16.

А.В. Мельников, В. А. Вершков, C. А. Грашин,

(Collaboration), Plasma Phys. Control. Fusion. 60,

М. А. Драбинский, Л. Г. Елисеев, И. А. Зем-

084008 (2018).

цов, В. А. Крупин, В. П. Лахин, С. Е. Лысенко,

28.

J. A. Alonso, E. Sánchez, I. Calvo, J. L. Velasco,

А.Р. Немец, М. Р. Нургалиев, Н. К. Харчев,

K. J. McCarthy, A. Chmyga, L. G. Eliseev, T. Estrada,

Ф. О. Хабанов, Д. А. Шелухин, Письма в ЖЭТФ

R. Kleiber, L. I. Krupnik, A.V. Melnikov, P. Monreal,

115(6), 360 (2022).

F. I. Parra, S. Perfilov, and A. I. Zhezhera, Phys. Rev.

17.

A.V. Melnikov, Electric Potential in Toroidal Plasmas,

Lett. 118, 185002 (2017).

Springer Nature Switzerland AG (2019).

29.

A. V. Melnikov, Symmetry 13(8), 1367 (2021).

18.

F. C. Jobes and R. L. Hickok, Nucl. Fusion 10, 195

30.

P. O. Khabanov, L. G. Eliseev, A. V. Melnikov,

(1970).

M. A. Drabinskiy, C. Hidalgo, N. K. Kharchev,

19.

A.V. Melnikov, L. I. Krupnik, L. G. Eliseev et al.

A. A. Chmyga, A. S. Kozachek, I. Pastor, J. L. de Pablos,

(Collaboration), Nucl. Fusion 57, 072004 (2017).

A. Cappa, and V. P. Shevelko, JINST 14, C09033

20.

O. O. Chmyga, E. Ascasibar, J. Barcala et al.

(2019).

(Collaboration), Probl. Atom. Sci. Technol. Ser. Plasma

31.

R. Sharma, P. O. Khabanov, A.V. Melnikov et al.

Phys. 1, 248 (2019).

(Collaboration), Phys. Plasmas 27, 062502 (2020).

21.

P. H. Diamond, S.-I. Itoh, K. Itoh, and T. S. Hahm,

32.

A. V. Melnikov, L. G. Eliseev, J.-M. Barcala et al.

Plasma Phys. Control. Fusion 47, R35 (2005).

(Collaboration), Plasma Phys. Control. Fusion. 64,

22.

H. Biglari, P. H. Diamond, and P. W. Terry, Physics of

054009 (2022).

Fluids B: Plasma Physics 2, 1 (1990).

33.

A. Fujisawa, K. Itoh, H. Iguchi et al. (Collaboration),

23.

А.В. Мельников, Л. Г. Елисеев, С. Е. Лысенко,

Phys. Rev. Lett. 96(16), 165002 (2004).

С. В. Перфилов, Р. В. Шурыгин, Л. И. Крупник,

34.

A. V. Melnikov, L. G. Eliseev, S. E. Lysenko,

А.С. Козачок, А. И. Смоляков, Письма в ЖЭТФ

M. V. Ufimtsev, and V. N. Zenin, Nucl. Fusion

100(9), 633 (2014).

57, 115001 (2017).

24.

А.В. Мельников, Л. Г. Елисеев, С. Е. Лысенко,

35.

G. A. Riggs, S. H. Nogami, M. E. Koepke,

С. В. Перфилов, Д. A. Шелухин, В. A. Вершков,

A. V. Melnikov, L. G. Eliseev, S. E. Lysenko,

В. Н. Зенин, Л. И. Крупник, А. С. Козачек, Н. К. Хар-

P. O. Khabanov, M. A. Drabinskij, N. K. Kharchev,

чев, М. В. Уфимцев, ВАНТ. Сер. Термоядерный син-

A. S. Kozachek, and M. V. Ufimtsev, Journal of Plasma

тез 38(1), 49 (2015).

Physics 87(3), 885870301 (2021).

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 1 - 2

2022