Письма в ЖЭТФ, том 115, вып. 11, с. 740 - 742

Ответ на комментарий к статье “Бозе-конденсация и спиновая

сверхтекучесть магнонов в перпендикулярно намагниченной пленке

железо-иттриевого граната”

(Письма в ЖЭТФ 112(5), 314 (2020))

Ю. М. Буньков¹⁾

Российский Квантовый Центр, 143025 Сколково, Москва, Россия

Поступила в редакцию 19 апреля 2022 г.

После переработки 22 апреля 2022 г.

Принята к публикации 26 апреля 2022 г.

Единство законов физики позволяет применять единый подход к различным физическим системам.

Бозе-конденсация магнонов (мБЭК) и связанное с этим явление магнонной сверхтекучести было открыто

почти 40 лет тому назад в антиферромагнитном сверхтекучем³Не. Затем явление БЭК было обнаружено

в ряде других систем - в газе ультрахолодных атомов, в газе экситон-поляритонов и т.д. Магнонный БЭК

был в дальнейшем обнаружен в антиферромагнетиках со связанной ядерно-электронной прецессией и

в пленках железо-иттриевого граната (ЖИГ). Причем в пленках свойства магнонного БЭК принципи-

ально различны при ориентации магнитного поля, вдоль или поперек плоскости пленки. В этой краткой

стате мы осветим основные свойства мБЭК, и в частности, различие между “классическим” мБЭК для

магнонов с k = 0 и “экзотическим” мБЭК для магнонов с ненулевым импульсом.

DOI: 10.31857/S1234567822110118, EDN: imenhq

Эта статья является ответом на критические за-

точечные, одномерные и двумерные топологические

мечания [1] по поводу результатов эксперимента в

дефекты, а также различные квантовые поля [6]. В

пленке железо-иттриевого граната (ЖИГ), намагни-

частности, в³He были проведены уникальные экс-

ченной перпендикулярно [2], в котором было про-

перименты, подтверждающие образование космиче-

демонстрировано пространственное распространение

ских струн после Большого взрыва [7].

когерентных магнонов за пределы области их воз-

При переходе³He в сверхтекучее состояние, по-

буждения. В статье [2] речь идет об одном конкрет-

мимо нарушения калибровочной симметрии, проис-

ном эксперименте. Для понимания результатов этого

ходит независимое нарушение спиновой и орбиталь-

эксперимента, является императивом изучение всего

ной симметрии с образованием антиферромагнитно-

комплекса проведенных ранее исследований магнон-

го жидкого кристалла. Именно комбинация сразу

ного БЭК, ссылки на которые даны в статье.

трех нарушений симметрии и делает³He уникаль-

Бозе-конденсация магнонов и связанное с этим

ной системой для фундаментальных исследований. С

явление магнонной сверхтекучести было открыто по-

точки зрения магнитных свойств уникальность³He

чти 40 лет тому назад в антиферромагнитном сверх-

заключается в том, что время жизни магнонов явля-

текучем³Не [3]. Именно они и проливают свет на

ется рекордно большим. Величина затухания Гиль-

данное явление. Сверхтекучий антиферромагнитный

берта может составлять 10^-8. Благодаря столь ма-

³He является уникальной системой, в которой мож-

лому затуханию и удалось наблюдать эксперимен-

но изучать многие закономерности квантовой теории

тально Бозе-конденсацию магнонов, при которой ши-

поля и квантовых возбуждений. В ней удается ис-

рина резонансной линии сужалась в 1000 раз [8-10].

следовать и моделировать различные другие физи-

В этих экспериментах радиочастотный импульс воз-

ческие системы. Ее можно рассматривать как кван-

буждал магноны с волновым вектором k, близким

товый вакуум основного состояния и набор различ-

к нулю и энергетическому минимумы спектра маг-

ных квазичастиц - фермионов (квазичастицы), бозо-

нонов. Однако, несмотря на когерентность возбуж-

нов (магнонов и фононов, а также частиц майорано)

дения, образующиеся магноны имели разброс частот

и т. д. [4, 5]. Кроме того, в нем можно наблюдать

за счет неоднородности магнитного поля. В демон-

страционном эксперименте, проведенном в градиен-

¹⁾e-mail: y.bunkov@rqc.ru

те магнитного поля, ширина линии ядерного маг-

740

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

О Бозе конденсации магнонов...

741

нитного резонанса (ЯМР) составляла 500 Гц и сиг-

рек поверхности пленки знак взаимодействия магно-

нал индукции спадал за время около 2 мс [11]. По-

нов меняется. Так, в случае намагничивания по нор-

сле возбуждающего импульса сигнал индукции пол-

мали магноны отталкиваются, как и в³Не-В. При

ностью пропадал за счет расфазировки магнонов.

этом минимум энергии соответствует стоячим магно-

Однако через 10 мс когерентность магнонов спонтан-

нам с k = 0. Поэтому образуется устойчивое состоя-

но восстанавливалась и спектральная ширина линии

ние магнонного Бозе-конденсата [14]. Напротив, при

уменьшалась до 0.5 Гц! Именно спонтанное восста-

тангенциальной намагниченности пленки ЖИГ маг-

новление когерентности прямо демонстрирует Бозе-

ноны притягиваются, что делает неустойчивой одно-

конденсацию магнонов.

родную прецессию с k = 0. Однако в этих услови-

В экспериментах с антиферромагнитным³Не-В

ях возникает нетривиальный спектр магнонов, мини-

были обнаружены все сверхтекучие свойства магнон-

мум энергии которых соответствует магнонам, бегу-

ного Бозе-конденсата, такие как эффект Джозефсо-

щим вдоль поля и имеющим волновой вектор k око-

на и переход в режим сброса фазы, измерена кри-

ло 10⁵ см^-1. Другими словами, в этой системе маг-

тическая скорость Ландау, обнаружено образование

ноны имеют импульс, что кардинально отличает ее

квантовых вихрей, получены Голдстоуновские моды

от классических систем с атомарным БЭК и с БЭК

колебаний (второй звук) и т. д. Описание этих эф-

магнонов в³He-В. Именно в этих условиях были об-

фектов можно найти в книге [12] и в статьях авто-

наружены эффекты, которые можно трактовать как

ра. Следует отметить, что комплексное исследование

образование магнонного БЭК для магнонов с нену-

магнонного БЭК и магнонной сверхтекучести в³He

левым волновым вектором, начиная с работы [15].

получило широкое международное признание.

Наиболее доказательной демонстрацией образования

Некоторые исследователи задаются вопросом,

БЭК бегущих магнонов являются результаты экс-

перимента, опубликованные в [16]. Можно назвать

применимы ли результаты экспериментов по мБЭК в

такой мБЭК экзотическим. Часть замечаний авто-

антиферромагнитном³He к другим магнитоупорядо-

ченным веществам. На этот вопрос следует ответить

ра комментария [1] обусловлена именно тем, что его

весьма положительно. Конечно, при этом следует

работы связаны с этим экзотическим мБЭК, а не с

классическим, о котором идет речь в [2].

исходить из модели Хольштейна-Примакова, а не

квазиклассической теории прицессии макроспинов,

Рассмотрим основные различия между этими

которая, конечно, не применима для описания

двумя типами мБЭК а также между мБЭК, в³He

квантовых явлений. В одной из интерпретаций

и в ЖИГ. Во-первых, возникает вопрос о концентра-

магнонной сверхтекучести в³He была применена

ции магнонов, необходимой для образования клас-

модель противотока сверхтекучих жидкостей с

сического мБЭК. В антиферромагнитном³He маг-

противоположной намагниченностью. Однако для

нонная Бозе-конденсация наступает при достаточно

явления магнонной сверхтекучести достаточно суще-

малой концентрации магнонов [3], в то время, как

ствование пространственной подвижности магнонов.

в ЖИГ, при комнатной температуре, их концентра-

При этом возникает как нормальный поток магно-

ция должна быть доведена до уровня, соответствую-

нов при градиенте химического потенциала, так и

щего отклонению прецессирующей намагниченности

сверхтекучий поток при градиенте фазы волновой

(в классической интерпретации) на угол порядка 2.5

функции Бозе-конденсата. При этом релаксация

градусов [17]. Другое различие заключается в том,

плотности магнонов не имеет значения для данной

что наиболее совершенные образцы ЖИГ характе-

классификации.

ризуются константой затухания Гильберта не лучше,

Фундаментальным вопросом для образования

чем 10^-5, что на три порядка хуже, чем в³He. Одна-

Бозе-конденсата является знак взаимодействия

ко и при этих условиях удается наблюдать эффекты,

между квазичастицами. В случае магнонов в³He-В

связанные с мБЭК и магнонной сверхтекучестью. В

магноны отталкиваются. Это приводит к увеличе-

частности, в [2] опубликованы результаты по пере-

нию частоты прецесии при увеличении плотности

носу мБЭК из области возбуждения магнонов. Этот

магнонов и устойчивости магнонного БЭК. Напро-

эксперимент аналогичен эксперименту в³He-В, опуб-

тив, в³He-А магноны притягиваются, что приводит

ликованному в [18].

к неустойчивости однородной прецессии [13].

Одно из замечаний автора комментария [1] за-

В настоящее время большой интерес прикован

ключается в том, что спиновые волны также могут

к экспериментам по магнонной Бозе-конденсации в

переносить магноны из области возбуждения в об-

пленках ЖИГ, в которых это явление можно наблю-

ласть расположения антенны. Однако в нашем слу-

дать даже при комнатной температуре. В зависимо-

чае антенной служит полосковая линия шириной

сти от направления магнитного поля вдоль или попе-

0.2 мм, которая чувствительна только к прецессии с

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

742

Ю. М. Буньков

малым волновым вектором. При этом следует учи-

таты исследования которого опубликованы в статье

тывать, что частота однородной прецессии увеличи-

[2], лишены этих проблем. Суммируя все вышеска-

вается с увеличением плотности магнонов. В усло-

занное, считаю, что замечания в комментарии [1] сде-

виях прохождения магнонов в область антенны этот

ланы без учета отличий классического мБЭК от эк-

динамический сдвиг частоты за счет взаимодействия

зотического.

магнонов в точности равен изменению частоты пре-

Эта работа выполнена в рамках гранта Россий-

цессии из-за градиента магнитного поля между по-

ского научного фонда (проект # 22-12-00322).

лосковыми линиями.

Другое замечание связано с рассмотрением пере-

С. О. Демокритов, Письма в ЖЭТФ 115(11) (2022).

грева магнонной системы в процессе накачки магно-

П. М. Ветошко, Г. А. Князев, А. Н. Кузмичев,

нов. Действительно, в случае экзотического мБЭК

А. А. Холин, В. И. Белотелов, Ю. М. Буньков,

магноны возбуждаются параметрической накачкой

Письма в ЖЭТФ 112, 313 (2020).

на частоте, существенно выше энергии конденсата.

G. E. Volovik, J. Low Temp. Phys. 153, 266 (2008).

Поэтому наблюдение мБЭК возможно только через

Yu. M. Bunkov, Philos. Trans. R. Soc. A 366, 2821

некоторое время после выключения накачки и терма-

(2008).

лизации облака магнонов [16]. В случае классической

Yu. M. Bunkov and R. R. Gazizulin, Sci. Rep. 10, 20120

(2020).

Бозе-конденсации в эксперименте [2] энергия маг-

G. E. Volovik, The Universe in a Helium Droplet,

нонов равна частоте возбуждающих фотонов. При

Oxford University Press, Oxford (2003).

этом возникает гибридное состояние магнонов и ра-

C. Bäuerle, Yu. M. Bunkov, S. N. Fisher, H. Godfrin,

диочастотных фотонов в резонаторе. В непрерывном

and G. R. Pickett, Nature 382, 332 (1996).

режиме радиочастотные фотоны резонатора возбуж-

A. S. Borovik-Romanov, Yu.M. Bunkov, V. V. Dmitriev,

дают магноны именно c той фазой и на той час-

and Yu. M. Mukharskii, JETP Lett. 40, 1033 (1984).

тоте, которые соответствуют образовавшемуся маг-

Yu. M. Bunkov, S. N. Fisher, A. M. Guenault, and

нонному Бозе-конденсату [19]. Этот процесс являет-

G. R. Pickett, Phys. Rev. Lett. 69, 3092 (1992).

ся квазиравновесным, в силу квантового принципа

10.

Yu. M. Bunkov and G. E. Volovik, Phys. Rev. Lett. 98,

когерентного рождения новых магнонов в состоянии

265302 (2007).

существующего Бозе-конденсата. В результате маг-

11.

Yu. M. Bunkov and G. E. Volovik, J. Phys.: Condens.

нонный конденсат не перегревается, что было проде-

Matter 22, 164210 (2010).

12.

Yu. M. Bunkov and G. E. Volovik, Spin superfluidity

монстрировано в экспериментах с³He, теплоемкость

and magnon BEC, in Novel Superfluids, ed. by

которого при сверхнизких температурах черезвычай-

K. H. Bennemann and J. B. Ketterson, Oxford

но мала. МБЭК не перегревался даже при отклоне-

University press, Oxford (2013).

нии намагниченности на угол более 120^◦.

13.

A. S. Borovik-Romanov, Yu.M. Bunkov, V. V. Dmitriev,

Ну и наконец последнее замечание: “при дальней-

and Yu. M. Mukharskiy, JETP Lett. 39, 469 (1984).

шем увеличении (мощности) все магноны добавля-

14.

Yu. M. Bunkov, A. N. Kuzmichev, T. R. Safin,

ются к кондeнсату” относится к параметрическому

P. M. Vetoshko, V. I. Belotelov, and M. S. Tagirov, Sci.

возбуждению, с которым автор комментария обычно

Rep. 11, 7673 (2021).

работает, но не к резонансному возбуждению мБЭК

15.

G. A. Melkov, V. L. Safonov, A. Yu. Taranenko, and

S. V. Sholom, J. Magn. Magn. Mater. 132, 180 (1994).

фотонами. Как было показано в классических рабо-

16.

D. A. Bozhko, P. Clausen, A. V. Chumak,

тах по магнонному БЭК, фазы магнонного БЭК и

Yu. V. Kobljanskyj, B. Hillebrands, and A. A. Serga,

фотонов в резонаторе отличаются на величину, ко-

Low Temp. Phys. 41, 1024 (2015).

торая определяется равновесием между возбужде-

17.

Yu. M. Bunkov and V. L. Safonov, Journal MMM 452,

нием магнонов и их испарением. Поэтому разность

30 (2018).

фаз автоматически устанавливается так, что число

18.

A. S. Borovik-Romanov, Yu.M. Bunkov, V. V. Dmitriev,

возбуждаемых магнонов равно числу испаривших-

Yu. M. Mukharskiy, and D. A. Sergatskov, Phys. Rev.

ся (см. [20], рис. 6, а также [14]). Поэтому даже при

Lett. 62, 1631 (1989).

увеличении мощности накачки плотность магнонов

19.

R. P.

Feynman,

R. B.

Leighton,

and

в мБЭК не меняется.

M. Sands, The Feynman Lectures on Physics

(1963),

The

New Millennium

eddition,

В заключение хочу согласиться, что ситуация

https://www.feynmanlectures.caltech.edu/.

с образованием и свойствами экзотического мБЭК

20.

A. S. Borovik-Romanov, Yu.M. Bunkov, V. V. Dmitriev,

действительно весьма противоречива. В частности,

Yu. M. Mukharskii, E. V. Poddyakova, and

возникает законный вопрос об образовании мБЭК

O. D. Timofeevskaya, Sov. Phys. JETP

69,

542

в условиях притяжения магнонов. Однако свойства

(1989).

классического мБЭК для магнонов с k = 0, резуль-

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022