Письма в ЖЭТФ, том 115, вып. 11, с. 717 - 723

Спиновые флуктуации и спин-флуктуационной переход

в магнитоупорядоченной фазе моносилицида марганца

С. В. Демишев^+∗1), А. Н. Самарин⁺, М. С. Карасев⁺, С. В. Григорьев^×, А. В. Семено⁺

⁺Институт общей физики им. А. М.Прохорова РАН, 119991 Москва, Россия

^∗Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, 101000 Москва, Россия

^×Национальный исследовательский центр “Курчатовский Институт” -

Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова, 188300 Гатчина, Россия

Поступила в редакцию 18 апреля 2022 г.

После переработки 24 апреля 2022 г.

Принята к публикации 24 апреля 2022 г.

Монокристалл моносилицида марганца, MnSi, исследован методом высокочастотного (60 ГГц) элек-

тронного парамагнитного резонанса (ЭПР). В температурном диапазоне 2-40 К получены наиболее по-

дробные из известных на сегодняшний день температурные зависимости ширины линии и g-фактора,

позволившие установить, что в спин-поляризованной фазе МnSi, образованной магнитными поляронами,

в поле B ∼ 2 Тл при TL ∼ 15 К возникает спин-флуктуационный переход, отвечающий изменению режи-

ма магнитных флуктуаций при температуре, существенно меньшей температуры перехода Tc ∼ 30 K из

парамагнитной (T > Tc) в магнитоупорядоченную фазу (T < Tc). Данный результат расширяет область

применимости представления о спин-флуктуационных переходах, которые ранее рассматривались лишь

для случая магнитных состояний, не обладающих дальним магнитным порядком. Обсуждается модель

для описания параметров ЭПР в системе магнитных поляронов.

DOI: 10.31857/S1234567822110076, EDN: ilvbdu

1. Исследования монсилицида марганца, MnSi,

качественную интерпретацию наблюдаемой моды

методом электронного парамагнитного резонанса

магнитного резонанса [6].

(ЭПР) позволили значительно уточнить физическую

Однако возможности метода ЭПР не ограничены

картину магнитных свойств этого металла со спи-

лишь информацией о величине ЛММ, участвующих

ральным магнитным упорядочением. Традиционно

в магнитных колебаниях. В сильно коррелированных

для описания статической магнитной восприимчи-

электронных системах ширина резонансной линии

вости MnSi применялась теория зонного магнетизма

несет информацию об амплитуде спиновых флуктуа-

Мории [1], однако исследование спиновой динамики

ций [4, 7-9] и, следовательно, электронный парамаг-

методом ЭПР показало, что магнитный момент не

нитный резонанс открывает возможности для пря-

распределен по элементарной ячейке кристалла, а

мого экспериментального исследования различных

локализован на ионах марганца [2-4] и, согласно

спин-флуктуационных явлений, в том числе спин-

LDA расчетам [5] и экспериментальным данным [6],

флуктуационных переходов (СФП) [4]. В общем слу-

оказывается µ_Mn ∼ (1.2-1.3)µ_B. При этом редук-

чае под СФП понимается изменение характеристик

цию магнитного момента насыщения до значений

спиновых флуктуаций под влиянием управляюще-

µ_S

∼ 0.3-0.4µ_B/Mn как в парамагнитной, так и

го параметра (например, температуры), не связан-

в магнитоупорядоченной фазе можно связать с

ное с установлением в системе магнитного порядка

образованием состояний спин-поляронного типа,

в результате спинового упорядочения. Наиболее из-

в которых локализованные магнитные моменты

вестным СФП является переход в фазу спинового

(ЛММ) марганца и зонных электронов направле-

нематика [10], когда нарушается равенство амплиту-

ны противоположно и компенсируют друг друга.

ды спиновых флуктуаций вдоль различных направ-

При этом спин-поляронная модель позволяет ко-

лений без установления дальнего магнитного поряд-

личественно описать данные по температурным

ка. СФП типа спинового нематика был предсказан

и полевым зависимостям намагниченности и дать

теоретически [10] и обнаружен экспериментально в

антиферроквадрупольной фазе гексаборида церия,

¹⁾e-mail: demis@lt.gpi.ru

CeB₆, в том числе с помощью ЭПР [11, 12]. Инте-

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

717

718

С. В. Демишев, А. Н. Самарин, М. С. Карасев и др.

ресно, что СФП не сводятся к рассмотренному част-

ному случаю спинового нематика. Например, в [12]

был обнаружен СФП нового типа, связанный с изме-

нением симметрии спиновых флуктуаций, который

можно рассматривать как аналог ориентационного

перехода в магнетиках [4, 12]. Существование СФП в

модели Изинга на случайных центрах было установ-

лено в недавней теоретической работе [13].

Спиральные магнетики типа MnSi являются пер-

спективными объектами для поиска и исследования

СФП. Известно, что спиральные флуктуации у MnSi

существуют в достаточно протяженной области в

парамагнитной фазе, в которой температура может

превышать температуру перехода в спиральную фа-

Рис. 1. (Цветной онлайн) (а) - Магнитная фазовая диа-

зу на несколько градусов [14]. В спиральных магне-

грамма твердых растворов замещения Mn1-xFexSi по

тиках - твердых растворах замещения Mn_1-xFe_xSi

данным [18, 23]. Точки - эксперимент, линии - теоре-

на B-T [15, 16] и T -x [15, 17, 18] магнитных фазо-

тическая модель [18]. Обозначены спиральная фаза S

вых диаграммах экспериментально обнаружены так

и парамагнитная фаза P. Пунктирная линия в пара-

называемые промежуточные магнитные фазы. Исто-

магнитной фазе соответствует спин-флуктуационному

рически эти фазы рассматривались как области со

переходу между классическими (CF) и квантовыми

специфическими спиновыми флуктуациями [19] или

(QF) флуктуациями. Линии 1 и 2 обозначают гра-

как неупорядоченные магнитные фазы с промежу-

ницы промежуточных фаз, возникающих из-за спин-

точным (ближним) магнитным порядком, соответ-

флуктуационных переходов, связанных с классически-

ствующим упорядоченным областям размером 10-

ми (линия 1) и квантовыми (линия 2) флуктуациями.

50 нм [20]. С точки зрения современной проблемати-

(b) - Температурные зависимости магнитосопротивле-

ния у MnSi в фиксированных магнитных полях 2 и

ки СФП “альтернативные” подходы к описанию про-

8 Тл. Основной минимум магнитосопротивления соот-

межуточных фаз [19, 20] представляют собой не бо-

ветствует границе между парамагнитной фазой (Р) и

лее чем терминологическое различие. Действитель-

спин-поляризованной фазой (SP) (по работе [3])

но, уже в [20] было указано на тождество картины

нейтронной дифракции в промежуточных фазах у

Mn_1-xFe_xSi с дифракционными данными для клас-

ными данными было достигнуто с помощью един-

сических жидких кристаллов. Это наблюдение пол-

ственного подгоночного параметра, задающего энер-

ностью соответствует модели спинового нематика

гетическую шкалу для квантовых флуктуаций [18].

[10] и, следовательно, возникновение рассматривае-

В модели [18] возникает еще один СФП в парамаг-

мых промежуточных фаз следует связать со спин-

нитной фазе (P), разделяющий области, где выпол-

флуктуационным переходом.

няются условия R_CF > R_QF (CF) и R_CF > R_QF (QF).

Отметим, что спин-флуктуационный подход был

Существование такого СФП, отвечающего кроссове-

успешно применен для описания T -x магнитной фа-

ру между спиновыми флуктуациями различной при-

зовой диаграммы Mn_1-xFe_xSi [18]. Модель [18] осно-

роды (пунктирная линия на рис. 1а), было экспери-

вана на идее о сосуществовании в системе двух ти-

ментально подтверждено данными по температур-

пов спиновых флуктуаций: классических (СF), ра-

ным зависимостям удельного сопротивления ρ(T, x)

диус которых расходится в точке перехода T_S(x) в

[22] и результатами исследования аномального эф-

спиральную фазу S с дальним магнитным порядком

фекта Холла [23]. В частности, в [23] было показа-

R_CF ∼ (T - T_S)^δ, и квантовых (QF), радиус кото-

но, что вследствие изменения характера магнитного

рых зависит от температуры по закону R_QF ∼ 1/T

рассеяния в выражении для пропорционального на-

[21]. Предполагается, что промежуточные фазы воз-

магниченности M аномального вклада в холловское

никают в результате СФП, когда R_CF и R_QF до-

сопротивление ρ_aH = S₁ρM коэффициент S₁ меняет

стигают критического значения R_c при понижении

знак при пересечении CF-QF границы (рис. 1а).

температуры, причем величина R_c(x) определяется

Все рассмотренные выше СФП отвечают изме-

беспорядком в системе. Результаты моделирования

нению характера спиновых флуктуаций в фазах, в

T -x магнитной фазовой диаграммы приведены на

которых дальний магнитный порядок отсутствует

рис. 1a. Хорошее согласие модели с эксперименталь-

(антиферроквадрупольная и парамагнитная фаза в

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

Спиновые флуктуации и спин-флуктуационной переход в магнитоупорядоченной фазе . . .

719

случае CeB₆, и парамагнитная фаза у Mn_1-xFe_xSi),

лиза. В ЭПР-экспериментах магнитное поле было

что полностью укладывается в теоретическую па-

направлено вдоль кристаллографического направле-

радигму [10, 13]. Однако данные работы [3] позво-

ния [100].

ляют предположить наличие СФП у MnSi внутри

3. Типичные спектры ЭПР, полученные в насто-

магнитоупорядоченной фазы. Согласно [3] минимум

ящей работе, аналогичны опубликованным ранее в

на температурной зависимости магнитосопротивле-

[2-4]. На частоте ∼ 60 ГГц резонансное поле состав-

ния в фиксированном магнитном поле ρ(B)/ρ(0) при

ляет ∼ 2 Тл (вставка на рис. 2a). Для такого поля

T_c ∼ 30 K точно соответствует переходу между пара-

спиральный магнитный порядок подавлен и един-

магнитной фазой и спин-поляризованной фазой (об-

ственный магнитный переход, известный из литера-

ласти P и SP на рис. 1b, в SP фазе редуцированные

туры, - это переход P-SP между парамагнитной и

магнитные моменты спиновых поляронов выстраи-

спин-поляризованной фазами [3].

ваются параллельно, образуя квазиферромагнитный

Рассмотрим вначале температурную зависимость

порядок).

ширины линии. При понижении температуры шири-

Интересно, что, помимо основного минимума на

на линии вначале убывает, а затем в области T <

кривых ρ(B)/ρ(0)

= f(T), наблюдается дополни-

< 25 K наблюдается значительный низкотемператур-

тельный минимум при T_L

∼ 15 K (рис.1b). При-

ный рост W (T ): при уменьшении температуры от

рода этой аномалии до сих пор не получила объ-

= 25 K до T = 2 K ширина линии увеличива-

яснения, однако из данных рис. 1b видно, что дан-

ется более чем в два раза (рис.2a). Обращает на

ная температура удивительно хорошо соответству-

себя внимание наличие двух дополнительных осо-

ет характерному энергетическому масштабу кванто-

бенностей на кривой W(T). При 29.6 K наблюдается

вых флуктуаций, экстраполированному к значению

резкое изменение ширины линии (особенность A на

x = 0 (чистый MnSi, зеленая пунктирная линия

рис. 2a). Ранее аналогичное резкое изменение пара-

на рис. 1a). Таким образом, низкотемпературная осо-

метра W наблюдалось в магнитном полупроводни-

бенность магнитосопротивления у MnSi может отра-

ке Hg_0.865Mn_0.135Te при температурах, отвечающих

жать изменение характера спиновых флуктуаций в

различным магнитным переходам в системе спино-

спин-поляризованной фазе MnSi в результате неко-

вых поляронов [25]. Поэтому, с учетом данных по

торого СФП. Настоящая работа посвящена экспери-

магнитной фазовой диаграмме MnSi, полученным

ментальному исследованию этого вопроса.

ранее, скачок ширины линии ЭПР естественно свя-

2. Для количественного анализа спиновых флук-

зать с P-SP фазовой границей T_c = 29.6 K, посколь-

туаций у MnSi была использована оригинальная

ку данный магнитный переход отвечает образованию

методика количественного анализа спектров ЭПР,

спиновых поляронов в SP фазе. Интересно, что в

успешно применявшаяся нами ранее в случае твер-

окрестности особенности A производная ∂W/∂T де-

дых растворов замещения Mn_1-xFe_xSi и чистого мо-

монстрирует λ-аномалию (рис. 2b).

носилицида марганца [2-4]. Эксперименты были вы-

Помимо рассмотренного выше скачка ширины

полнены на частоте ∼ 60 ГГц в температурном диа-

линии, на кривой W (T ) можно выделить аномаль-

пазоне 2-40 К в магнитном поле B до 8 Тл. Акцент

ную точку B при T ∼ T_L ≈ 15 K. При этой тем-

был сделан на получение максимально подробных

пературе достоверно регистрируется излом кривой

данных, для чего в указанном интервале было за-

∂W/∂T = f(T) (рис.2b). Кроме того, особенности

писано порядка 200 спектров и получено соответ-

B соответствует локальный максимум производной

ствующее количество экспериментальных точек для

ширины линии по температуре, однако его ампли-

температурных зависимостей ширины линии W(T)

туда сопоставима с величиной ошибки вычисления

и g-фактора g(T). Насколько нам известно, эти

∂W/∂T из экспериментальных данных и существен-

данные являются наиболее подробными из извест-

но меньше амплитуды аномалии в точке A (рис. 2b).

ных в литературе, в том числе по сравнению с ре-

Таким образом, данные ЭПР свидетельствуют о том,

зультатами, сообщавшимися в более ранних работах

что в области температур, где у MnSi ожидается

[2-4]. Для исследования были выбраны монокристал-

спин-флуктуационный переход внутри SP фазы, дей-

лы MnSi c правосторонней кристаллографической

ствительно происходит изменение характера спино-

киральностью, идентичные исследованным ранее в

вых флуктуаций.

[24]. Контроль качества монокристаллов осуществ-

Наблюдаемая немонотонная зависимость W(T)

лялся рентгенографически и по данным нейтронно-

(рис. 2a) также является весьма нетривиальной. Дей-

го рассеяния [24]. Отсутствие нарушения стехиомет-

ствительно, для сильно коррелированного металла,

рии проверялось с помощью рентгенофазового ана-

такого как MnSi, в парамагнитной фазе ожидает-

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

720

С. В. Демишев, А. Н. Самарин, М. С. Карасев и др.

∼ 1/χ(T) ∼ T - T_c. Однако вычисление производной

∂W/∂T показывает, что эта величина в парамагнит-

ной области T > T_c не является константой, а ли-

нейна по температуре (рис. 2b). В результате шири-

на линии W (T ) в парамагнитной фазе MnSi квадра-

тично зависит от температуры, и стандартный кор-

ринговский механизм спиновой релаксации в обла-

сти T

> T_c может рассматриваться для описания

экспериментальных данных лишь на качественном

уровне. Следует отметить, что убывание ширины ли-

нии при понижении температуры продолжается и в

области T < Tc вплоть до точки минимума W(T)

при T_sf ≈ 26 K (рис. 2a). Если оставаться в рамках

“корринговской парадигмы”, то необходимо предпо-

ложить, что у MnSi корреляции в магнитной подси-

стеме ослаблены во всей области T > T_sf, а не только

при T > T_c в парамагнитной фазе.

Такое предположение, очевидно, несправедливо

для магнитной подсистемы, образованной обычны-

ми ЛММ, однако может иметь смысл для системы

спиновых поляронов. Известно, что процесс форми-

рования спин-поляронной фазы (SP фаза у MnSi) мо-

жет иметь сложный многостадийный характер и со-

провождаться изменением характеристик спиновых

поляронов [26]. Поэтому температура образования

спиновых поляронов T_c и температура, при которой

магнитные корреляции усиливаются T_sf , могут от-

личаться.

В рамках спин-поляронной модели [2, 3] пред-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Температурные зависимости

ставляет интерес возможное количественное описа-

ширины линии ЭПР W (a) и производной ∂W/∂T (b).

ние ширины линии ЭПР, для чего необходимо учесть

Буквами обозначены особенности W (T ): скачок (A) и

вклад спиновых флуктуаций. Для спин-поляронных

излом (B). На панели (a): точки - эксперимент, 1-

состояний флуктуации магнитного момента обуслов-

3 - теоретические зависимости (см. текст). Стрелки

лены переходами электронов из квазисвязанных со-

обозначают различные характерные температуры (см.

стояний в окрестности ЛММ Mn в зонные состояния.

текст). На панели (b): точки - производная, вычислен-

ная по экспериментальным данным, пунктирные линии

Электронная природа спиновых флуктуаций позво-

на панели отображают качественное изменение произ-

ляет предположить [2], что перспективным для ре-

водной ∂W/∂T в различных температурных интерва-

шения поставленной задачи может оказаться теория

лах. На вставке к панели приведен пример спектра

Мории [1], в которой получено следующее модель-

ЭПР при T = 10 K. Точки - эксперимент, сплошная ли-

ное выражение для амплитуды спиновых флуктуа-

ния - описание данных в рамках модели [4], из которой

ций S_L(T ) в системе с ферромагнитными корреляци-

были получены данные по ширине линии и g-фактору

ями:

S_L(T)² = S_L(T_sf )² · T/T_sf при T ≥ T_sf ,

(1)

ся корринговский тип спиновой релаксации, когда

W (T ) ∼ 1/χ(T ), где χ - магнитная восприимчивость

S_L(T)² = S_L(T_sf )² · [1 + 2(1 - (T/T_sf)^4/3)/3]

[9]. Так как магнитная восприимчивость растет по

при T < T_sf .

(2)

мере приближения к точке перехода в квазиферро-

магнитную спин-поляризованную фазу, то ширина

Легко видеть, что S_L(T), задающаяся форму-

линии должна убывать, что и наблюдается экспе-

лами

(1)-(2), имеет минимум при характерной

риментально (рис. 2a). При этом χ(T ) задается за-

температуре T_sf , которую мы интерпретиро-

коном Кюри-Вейсса и, следовательно, должна на-

вали как температуру упорядочения спиновых

блюдаться зависимость ширины линии вида W (T ) ∼

флуктуаций в спин-поляронном состоянии. При

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

Спиновые флуктуации и спин-флуктуационной переход в магнитоупорядоченной фазе . . .

721

этом спин-флуктуационный вклад в магнитную

Перейдем теперь к анализу температурной за-

восприимчивость, согласно [1] обратно пропорцио-

висимости g-фактора. В случае сильно коррелиро-

нален квадрату амплитуды спиновых флуктуаций

ванных металлов, обладающих широкими линиями

χ(T ) ∼ 1/S_L(T )². Отметим, что немонотонная теоре-

ЭПР, точность определения данного параметра ни-

тическая зависимость S_L(T ) качественно согласуется

же по сравнению с точностью определения ширины

с экспериментальными данными W(T).

линии. Причина этого заключается в том, что в рас-

Поэтому для стандартного корринговского

сматриваемом случае для описания формы линии по-

механизма при T

> T_sf согласно формуле

(1)

глощения необходимо использовать сложную функ-

по-прежнему будет иметь место линейная зави-

цию комплексных компонент тензора магнитной про-

симость ширины линии ЭПР от температуры

ницаемости, и, в результате, нельзя корректно найти

W (T ) ∼ 1/χ(T )

∼ S_L(T)²

∼ T, которая плохо

g-фактор по положению максимума поглощения при

согласуется с экспериментом (кривая 1 на рис.2a).

резонансе [4]. В настоящей работе для нахождения

Исправить ситуацию может стандартная пере-

характеристик ЭПР использовалась методика [2-4],

нормировка ширины линии некоторым быстрым

которая, в общем случае, предполагает использова-

процессом с характерным временем τ, изменяющим

ние трех подгоночных параметров: осциллирующей

характер фазовой когерентности при резонансе

намагниченности, ширины линии (параметра спино-

[27]:

W (T ) = W(T)2τ. Тогда при определенных

вой релаксации) и g-фактора (гиромагнитного отно-

условиях можно ожидать модифицированного кор-

шения). Отметим, что экспериментальная форма ли-

ринговского закона W (T ) ∼ 1/χ(T )² ∼ S_L(T )⁴ ∼ T².

нии, которая при анализе аппроксимируется теоре-

Данная оценка для экспериментальных значений

тической функцией эффективной магнитной прони-

T_sf и W(T_sf ), отвечающих минимуму зависимости

цаемости, зависит от процедуры абсолютной калиб-

W (T ), демонстрирует удовлетворительное согласие

ровки данных ЭПР [4]. При этом существенным ока-

с экспериментом при T

< T_c (рис.2a, кривая 2).

зывается корректный учет базовой линии, методика

Отметим, что альтернативный вариант интерпре-

безмодельного учета которой приведена в [4]. Отме-

тации квадратичной зависимости был предложен

тим, что в случае MnSi наиболее точно определяется

в [8], где этот эффект связывается с релаксацией

именно ширина линии, а для g-фактора может возни-

квазичастиц в системах с тяжелыми фермионами,

кать дополнительная погрешность, связанная с вы-

к которым можно отнести и моносилицид марганца

бором базовой линии.

(согласно [28] эффективная масса электронов у MnSi

Анализ ЭПР у МnSi и Mn_1-xFe_xSi, выполненный

в рассматриваемой области температур оказывается

нами ранее, позволил установить, что осциллирую-

порядка 10 масс свободного электрона).

щая часть намагниченности, определяющая форму

В области T

< T_sf система спиновых поляро-

линии ЭПР, совпадает со статической намагничен-

нов упорядочена и формулы корринговского типа

ностью образца [3, 4]. Поскольку этот параметр мо-

W (T ) ∼ 1/χ(T ) или W (T ) ∼ 1/χ(T )² непримени-

жет быть определен независимо, то для нахождения

мы. Если ΔM - амплитуда флуктуаций намагничен-

W (T ) и g(T ), в отличие от [2-4], в настоящей работе

ности вдоль внешнего поля, то в отсутствие корре-

мы использовали двухпараметрические аппроксима-

ляций между флуктуациями частоты спиновой пре-

ции, что позволило существенно уменьшить погреш-

цессии и намагниченности можно использовать со-

ность нахождения этих величин. Кроме того, при

отношение W(T) = ΔM/(∂M/∂B) ∼ S_L(T) [7]. Вид-

расчетах особое внимание было уделено более точно-

но, что данная аппроксимация хорошо согласует-

му по сравнению с [2, 3] учету базовой линии и устра-

ся с экспериментом вплоть до T_L ∼ 15 K (рис. 2b,

нению связанных с этим систематических ошибок,

кривая 3). При этом в низкотемпературной области

повлиявших на данные g(T ), приведенные в предше-

T < T_L возникает дополнительное уширение линии,

ствующих публикациях [2-4].

которое нельзя описать с помощью модельной функ-

Полученные “исправленные” температурные за-

ции S_L(T ) при T < T_sf (формула (2)). В этой же

висимости g(T ) и производной ∂g/∂T = f(T ) (рис. 3)

области температур наблюдается изменение зависи-

согласуются с представлением об определяющей ро-

мости ∂W/∂T = f(T ) (рис. 2b). Таким образом, и

ли спиновых флуктуаций в генезисе низкотемпера-

экспериментальные данные, и их теоретический ана-

турных динамических магнитных свойств MnSi. Из

лиз согласуются с представлением об изменении ха-

рис. 3a видно, что g-фактор при понижении темпе-

рактера спиновых флуктуаций в окрестности темпе-

ратуры вначале возрастает, проходит через макси-

ратуры предполагаемого низкотемпературного спин-

мум при T

∼ 5K, а затем в области T

< 5K

флуктуационного перехода у MnSi.

начинает уменьшаться. При этом особенность A

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

722

С. В. Демишев, А. Н. Самарин, М. С. Карасев и др.

точного ферримагнетика [29] с учетом конфигура-

ции противоположно направленных магнитных мо-

ментов электронов µ_e и ЛММ марганца µ_Mn в спин-

поляронном состоянии [6]:

g_eµ_en_e - g_Mnn_Mn

g_eµ_Mn/g_Mnµ_e - 1

g_S =

≈g_Mn

(3)

ene - µMnnMn

µ_Mn/µ_e - 1

Здесь n_e и n_Mn - число электронов и ЛММ в спи-

новом поляроне соответственно. В формуле (3) мы

использовали соотношение n_e/n_Mn ≈ (µ_Mn/µ_e)² по-

лученное в [6] как условие стабильности спинового

полярона. Для оценки примем, что g-фактор элек-

тронов g_e ≈ 2, а для g-фактора Mn используем вы-

сокотемпературное значение в парамагнитной фазе

g_Mn ≈ 1.9 (рис.3a). Тогда для µ_e = µ_B и µ_Mn = 1.3µ_B

[6] с помощью формулы (3) находим g_S (T → 0) ≈

≈ 1.23g_Mn ∼ 2.3. Таким образом, в SP фазе, в кото-

рой образуются спин-поляронные состояния при T <

T_c, естественно ожидать возрастания g-фактора при

понижении температуры в соответствии с наблюдае-

мым поведением (рис. 3a). При этом наша численная

оценка g_SP (T → 0) ∼ 2.3 также разумно согласуется

с экспериментом.

Наблюдаемое при T < 5 K уменьшение g-фактора

(рис. 3a), во-первых, указывает на наличие дополни-

тельного специфического вклада в g(T). Во-вторых,

Рис. 3. (Цветной онлайн) Экспериментальные темпе-

уменьшение g(T ) возникает в области, в которой из-

ратурные зависимости g-фактора (a) и производной

меняется зависимость W (T ), что также можно свя-

∂g/∂T (b). Отмечены особенности и характерные тем-

зать с дополнительным вкладом в ширину линии.

пературы, следующие из температурной зависимости

Такое поведение согласуется с предсказаниями ра-

ширины линии ЭПР (обозначения те же, что и на

рис. 2)

боты [7], в которой было показано, что учет кван-

товых флуктуаций магнитного момента приводит к

перенормировке параметров в уравнении Ландау-

(переход P-SP) проявляется в виде излома кривой

Лифшица, в результате чего изменяется и ширина

∂g/∂T

= f(T) (рис.3b), в то время как в преде-

линии ЭПР, и поле резонанса. При этом квантовые

лах погрешности особенность B (ожидаемый при

спиновые флуктуации одновременно увеличивают W

T_L спин-флуктуационный переход) никак не выде-

и уменьшают g, что находится в качественном согла-

лена на температурных зависимостях g(T ) и ∂g/∂T

сии с результатами эксперимента (рис. 2, 3).

(рис. 3). Отметим, что с характерной температурой

4. Таким образом, совокупность ЭПР-данных

минимума ширины линии ЭПР T_sf также нельзя свя-

W (T ) и g(T ) согласуется с представлением о СФП

зать какие-либо явно выраженные изменения на тем-

при T_L ∼ 15 K, связанном с квантовыми флуктуа-

пературной зависимости g-фактора или его произ-

циями, как это и предполагалось по результатам ра-

водной.

бот [3,18,23] (рис.1). Результаты исследования ЭПР,

Начальный участок роста g-фактора при пони-

полученные в настоящей работе, подтверждают воз-

жении температуры в области T > T_c естественно

можность существования СФП в магнитоупорядо-

связать с изменением локального поля в окрестности

ченной (спин-поляризованной) фазе у MnSi, что су-

иона марганца в парамагнитной фазе вследствие из-

щественно расширяет область применимости концеп-

менения экранировки ЛММ зонными электронами,

ции спин-флуктуационных переходов, которые ранее

которое предшествует образованию спиновых по-

рассматривались лишь для случая магнитных состо-

ляронов. Для оценки эффективного значения g-

яний, не обладающих дальним магнитным поряд-

фактора спинового полярона g_S в переделе T → 0

ком. По-видимому, теоретические и эксперименталь-

можно использовать результаты для двухподреше-

ные исследования различных спин-флуктуационных

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

Спиновые флуктуации и спин-флуктуационной переход в магнитоупорядоченной фазе . . .

723

переходов могут оказаться одной из точек роста в

15.

A. Bauer, A. Neubauer, C. Franz, W. Münzer, M. Garst,

современной физике магнитных явлений.

and C. Pfleiderer, Phys. Rev. B 82, 064404 (2010).

16.

A. Bauer and C. Pfleiderer, Phys. Rev. B 85, 214418

(2012).

T. Moriya, Spin fluctuations in itinerant electron

17.

S. V. Grigoriev, E. V. Moskvin, V. A. Dyadkin,

magnetism, Berlin, Heidelberg, N.Y., Tokyo, Springer-

D. Lamago, T. Wolf, H. Eckerlebe, and S. V. Maleyev,

Verlag (1985).

Phys. Rev. B 83, 224411 (2011).

C. В. Демишев, А. В. Семено, А. В. Богач, В. В. Глуш-

18.

S. V. Demishev, I. I. Lobanova, V. V. Glushkov,

ков, Н. Е. Случанко, Н. А. Самарин, А. Л. Чернобров-

T. V. Ischenko, N. E. Sluchanko, V. A. Dyadkin,

кин, Письма в ЖЭТФ 93(4), 213 (2011).

N. M. Potapova, and S. V. Grigoriev, Pis’ma v ZhETF

S. V. Demishev, V. V. Glushkov, I. I. Lobanova,

98(12), 933 (2013).

M. A. Anisimov, V. Yu. Ivanov, T. V. Ishchenko,

19.

M. Janoschek, M. Garst, A. Bauer, P. Krautscheid,

M. S. Karasev, N. A. Samarin, N. E. Sluchanko,

R. Georgii, P. Böni, and C. Pfleiderer, Phys. Rev. B

V.M. Zimin, and A. V. Semeno, Phys. Rev. B 85,

87, 134407 (2013).

045131 (2012).

20.

S. V. Demishev, I. I. Lobanova, A. V. Bogach,

S. V. Demishev, Applied Magnetic Resonance 51, 473

V. V. Glushkov, V. Yu. Ivanov, T. V. Ischenko,

(2020).

N. A. Samarin, N. E. Sluchanko, S. Gabani, E.

Čižmar,

M. Corti, F. Carbone, M. Filibian, Th. Jarlborg,

K. Flachbart, N. M. Chubova, V.A. Dyadkin, and

A.A. Nugroho, and P. Carretta, Phys. Rev. B 75,

S. V. Grigoriev, Pis’ma v ZhETF 103(5), 365 (2016).

115111 (2007).

21.

S. Sachdev, Quantum Phase Transitions,

2nd ed.,

S. V. Demishev, T. V. Ishchenko, and A.N. Samarin,

Cambridge University Press, Cambridge (2011).

Low Temp. Phys. 41, 971 (2015).

22.

С. В. Демишев, В. В. Глушков, С. В. Григорьев,

S. V. Demishev, Dokl. Phys. 66, 187 (2021).

М. И. Гильманов, И. И. Лобанова, А. Н. Самарин,

P. Wölfle and E. Abrahams, Phys. Rev. B 80, 235112

А. В. Семено, Н. Е. Случанко, УФН

186(6),

628

(2009).

(2016).

P. Schlottmann, Phys. Rev. B 79, 045104 (2009).

23.

V. V. Glushkov, I. I. Lobanova, V. Yu. Ivanov,

10.

K. Penc and A.M. Läuchli, in Introduction to Frustrated

V. V. Voronov, V. A. Dyadkin, N. M. Chubova,

Magnetism, Springer Series in Solid-State Sciences, ed.

S. V. Grigoriev, and S. V. Demishev, Phys. Rev. Lett.

by C. Lacroix, P. Mendels, and F. Mila, Springer-Verlag,

115, 256601 (2015).

Berlin (2011), v. 164, p. 331.

24.

S. V. Grigoriev, D. Chernyshov, V. A. Dyadkin,

11.

A.V. Semeno, M. I. Gilmanov, A. V. Bogach,

V. Dmitriev, E. V. Moskvin, D. Lamago, Th. Wolf,

V.N. Krasnorussky, A.N. Samarin, N. A. Samarin,

D. Menzel, J. Schoenes, S.V. Maleyev, and

N.E. Sluchanko, N.Yu. Shitsevalova, V. B. Filipov,

H. Eckerlebe, Phys. Rev. B 81, 012408 (2010).

V.V. Glushkov, and S. V. Demishev, Sci. Rep. 6, 39196

25.

A. V. Shestakov, I. I. Fazlizhanov, I. V. Yatsyk,

(2016).

M. I. Ibragimova, and R. M. Eremina, IEEE Magn.

12.

S. V. Demishev, V. N. Krasnorussky, A.V. Bogach,

Lett. 11, 2503505 (2020).

V.V. Voronov, N. Yu. Shitsevalova, V.B. Filipov,

V.V. Glushkov, and N. E. Sluchanko, Sci. Rep. 7, 17430

26.

U. Yu and B. I. Min, Phys. Rev. B 74, 094413 (2006).

(2017).

27.

Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела, Нау-

13.

Н. А. Богословский, П. В. Петров, Н. С. Аверкиев,

ка, М. (1978), с. 606.

Письма в ЖЭТФ 114(6), 383 (2021).

28.

F. P. Mena, D. van der Marel, A. Damascelli, M. Fath,

14.

C. Pappas, E. Lelievre-Berna, P. Falus, P. M. Bentley,

A. A. Menovsky, and J. A. Mydosh, Phys. Rev. B 67,

E. Moskvin, S. Grigoriev, P. Fouquet, and B. Farago,

241101(R) (2003).

Phys. Rev. Lett. 102, 197202 (2009).

29.

R. K. Wangsness, Phys. Rev. 91, 1085 (1953).

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022