Письма в ЖЭТФ, том 115, вып. 1, с. 15 - 19

Формирование световой пули эллиптически поляризованного

излучения

А. Е. Дормидонов^+∗1), Е. Д. Залозная^+∗×, В. П. Кандидов^+×, В. О. Компанец⁺, С. В. Чекалин⁺

⁺Институт спектроскопии РАН, 108840 Троицк, Москва, Россия

^∗Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н. Л. Духова, 127055 Москва, Россия

^×Физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 18 ноября 2021 г.

После переработки 18 ноября 2021 г.

Принята к публикации 21 ноября 2021 г.

Впервые экспериментально и численно исследовано формирование одноцикловой световой пули при

распространении во фториде лития фемтосекундного лазерного импульса с произвольной начальной

эллиптичностью поляризации напряженности светового поля среднего ИК диапазона. Установлено,

что степень эллиптичности поляризации определяет влияние абсолютной фазы несущей частоты на

нелинейно-оптическое взаимодействие световой пули со средой. При переходе от линейной поляризации

к круговой наблюдается исчезновение модуляции плотности центров окраски, наведенных во фториде

лития одноцикловой световой пулей, так как для круговой поляризации амплитуда вектора напряжен-

ности светового поля всегда совпадает с максимумом огибающей импульса и эффект “дыхания” световой

пули в изотропной среде принципиально отсутствует.

DOI: 10.31857/S1234567822010037

Локализация светового поля при филамента-

Наибольший интерес в исследованиях СП свя-

ции мощного фемтосекундного лазерного излуче-

зан с динамикой их формирования и распада при

ния в прозрачных диэлектриках вызывает сильный

распространении в различных условиях. В ряде ра-

рост нелинейно-оптического взаимодействия свето-

бот продемонстрировано, что СП являются исклю-

вого поля со средой [1-3], приводя к изменениям

чительно робастными образованиями, параметры ко-

пространственно-временных и спектральных пара-

торых определяются только нелинейными и диспер-

метров распространяющихся импульсов. Наиболее

сионными свойствами среды [12]. Эксперименталь-

существенным это оказывается при филаментации

но доказана способность одноцикловой СП к пол-

в условиях аномальной дисперсии групповой скоро-

ной пространственно-временной реконструкции [13]

сти, когда формируются световые пули (СП) - экс-

в нелинейной диспергирующей среде после прохож-

тремально сжатые волновые пакеты с высокой ло-

дения наведенного волновода [14], воздушного про-

кализацией светового поля не только в простран-

межутка [15, 16] и после полного внутреннего отра-

стве, но и во времени [4-9]. При формировании све-

жения [17-19].

товые пули могут сжиматься до величин, близких

Важный, но еще недостаточно изученный аспект

к одному оптическому циклу (одноцикловые СП),

динамики СП связан с соотношением фазы ее оги-

что наблюдалось экспериментально [9-11]. С появ-

бающей и несущей частоты (carrier-envelope-phase -

лением субтераваттных источников сверхкоротких

СЕР) [20]. Регистрация изменения параметров СП,

импульсов в перспективном для многих приложе-

близких к одноцикловым, при распространении в

ний среднем ИК диапазоне спектра, где дисперсия

однородном диэлектрике позволяет проследить за

групповой скорости многих прозрачных диэлектри-

непрерывно изменяющимся сдвигом СЕР, измерение

ков является аномальной, исследование таких объек-

которого является одной из наиболее актуальных

тов в изотропных прозрачных диэлектриках стано-

проблем современной аттосекундной оптики [21]. Со-

вится особенно актуальным для экстремальной ла-

гласно численному исследованию [22] CEP вызывает

зерной оптики излучения сверхкороткой длитель-

периодическое изменение интенсивности компонент

ности.

электрического поля при квазистационарном распро-

странении в среде с кубичной нелинейностью эллип-

¹⁾e-mail: dormidonov@gmail.com

тически поляризованного ультракороткого импуль-

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 1 - 2

2022

А. Е. Дормидонов, Е. Д. Залозная, В. П. Кандидов и др.

са. На основе анализа напряженности электрическо-

трансформации светового поля с расстоянием после

го поля, полученного решением однонаправленного

воздействия единичного лазерного импульса, избе-

уравнения распространения волнового пакета и све-

гая тем самым ошибок эксперимента из-за разброса

товой пули в прозрачных диэлектриках [23], а также

параметров импульсов от выстрела к выстрелу. Лю-

экспериментального исследования структур из цен-

минесценция микроструктуры из долгоживущих ЦО

тров окраски (ЦО) и плазменных каналов, индуци-

в LiF, созданная при многофотонном воздействии

рованных СП, распространяющейся в этих матери-

фемтосекундного лазерного импульса, отражает рас-

алах, обнаружено, что CEP вызывает синхронные

пределение светового поля в СП. Она столь интен-

строго периодические осцилляции радиуса, длитель-

сивна, что созданные при филаментации всего одно-

ности и энергии - “дыхание” одноцикловой СП, при-

го лазерного импульса микроструктуры могут быть

водящие к периодическому изменению эффективно-

легко зарегистрированы и исследованы после записи

сти ее нелинейно-оптического взаимодействия с ди-

при подсветке слабым излучением в полосе их по-

электриком.

глощения. Пространственное распределение интен-

В настоящей работе исследованы СП в эллип-

сивности люминесценции структур ЦО, наведенных

тически поляризованном излучении. По модуляции

в образце одноцикловыми СП с разной эллиптично-

структуры из ЦО, записанных в LiF при экспози-

стью, фотографировалосьна ПЗС камеру с помощью

ции одной СП, и численно решением однонаправлен-

микроскопа при подсветке непрерывным излучением

ного уравнения распространения импульса изучено

на длине волны 450 нм [10, 24].

влияние ее эллиптичности на CEP, определяющий

Для численного моделирования филаментации

нелинейно-оптическое взаимодействие в диэлектри-

импульсов с различной начальной степенью эл-

ке. Впервые экспериментально и методами числен-

липтичности на многопроцессорном вычислительном

ного моделирования исследованы особенности фор-

кластере осуществлялось решение векторного одно-

мирования СП в эллиптически поляризованном из-

направленного уравнения для двух компонент по-

лучении и динамики вектора напряженности элек-

ляризации напряженности электрического поля при

трического поля, определяющего глубину модуляции

распространении импульсного излучения в услови-

структуры записанных центров окраски при распро-

ях дифракции, дисперсии, керровской и плазменной

странении одноциклового волнового пакета.

нелинейностей, тормозного поглощения в диэлектри-

В экспериментальных исследованиях линейно-

ке [25, 26]. В качестве начального условия принимал-

поляризованный 130-фс лазерный импульс на длине

ся импульс с гауссовой огибающей по пространству

волны λ₀

= 2950 или 3500 нм, лежащей в спек-

и времени, энергетические параметры и эллиптич-

тральном диапазоне, наиболее благоприятном для

ность поляризации ε которого соответствовали экс-

формирования одноцикловых СП [9], пропускался

перименту. В результате расчетов были получены

через четвертьволновую пластинку нулевого по-

эволюции напряженности электрических полей каж-

рядка марки Altechna2-IRPW-ZO-L/4-2940-C или

дой из ортогональных поляризаций E_x, E_y лазер-

Altechna2-IRPW-ZO-L/4-3500-C

соответственно.

ного импульса в процессе формирования и распро-

Поворотом четвертьволновой пластинки на угол

странения СП, и распределение концентрации сво-

α осуществлялось управление эллиптичностью

бодных электронов N_e(r, z) в образце. Для возмож-

поляризации импульса ε = E_y/E_x в соответствии с

ности прямого сравнения численных результатов с

соотношением ε = tg α, где E_x, E_y - ортогональные

треками ЦО, зарегистрированными методом колора-

компоненты напряженности светового поля, фаза

ции, рассчитанные распределения свободных элек-

которых сдвинута на π/2. После прохождения фа-

тронов проинтегрированы по одной из поперечных

∫

зовой пластинки лазерный импульс фокусировался

координат: N_e(x, z) =

N_e(r, z)dy.

серебряным зеркалом с фокусным расстоянием

На рисунке 1 представлены фотографии треков

f = 150мм внутрь образца из фторида лития (LiF)

люминесценции ЦО и соответствующие расчетные

размером 30 × 30 × 35 мм вблизи его входной грани.

распределения N_e(x, z) для нескольких значений на-

Эксперименты проводились при энергии входно-

чальной эллиптичности ε лазерного импульса на

го импульса порядка

30 мкДж, соответствующей

длине волны λ₀ = 3500 нм. Результаты численно-

порогу филаментации для круговой поляризации.

го моделирования хорошо согласуются с эксперимен-

Регистрация влияния эллиптичности поляриза-

тально зарегистрированными распределениями ЦО в

ции на формирование СП и треков центров окрас-

LiF несмотря на сложный механизм формирования

ки в образце проводилась методом лазерной коло-

ЦО, отличающийся от модели фотоионизации сре-

рации [24], позволяющим получить информацию о

ды, используемой в расчете [27]. Голубыми линиями

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 1 - 2

2022

Формирование световой пули эллиптически поляризованного излучения

Рис. 1. (Цветной онлайн) Слева - Фотографии треков и соответствующие осевые профили излучения I_lum(x = 0, z)

люминесценции ЦО в LiF, наведенных световой пулей фемтосекундного импульса на длине волны λ0 = 3500 нм при

изменении поляризации от линейной (ε = 0) до циркулярной (ε = 1). Справа - полученные численно нормированные

распределения плотности свободных электронов, их осевая концентрация Ne(x = 0, z) (голубые кривые), и максималь-

ное значение квадрата модуля вектора напряженности электрического поля E^2max(z) световой пули на оси филамента

(сиреневые кривые)

на рис. 1 изображены профили интенсивности люми-

несценции ЦО I_lum(x = 0, z) и электронной плотно-

сти N_e(x = 0, z) на оси симметрии треков, сиреневы-

ми линиями - рассчитанное максимальное значение

квадрата модуля вектора напряженности электриче-

ского поля СП E^2max(z) = max_t(E^2x + E^2y) на оси рас-

пространения (r = 0).

При ε = 0, 0.5 и 0.75 отчетливо видны регуляр-

ные осцилляции величины E^2max(z), период которых

составляет около 27 мкм на всей длине существова-

ния СП. Как показано в [9-11, 14, 23], периодическая

структура профилей напряженности СП и соответ-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Зависимость глубины моду-

ствующих треков люминесцирующих ЦО (или плаз-

ляции экспериментально измеренного профиля люми-

менных каналов) является результатом компрессии

несценции центров окраски ∆I_lum(x = 0) (красная кри-

ИК-импульса в СП длительностью, близкой к перио-

вая), расчетного профиля плотности свободных элек-

ду оптических колебаний. В таком случае изменение

тронов ∆Ne(x = 0) (черная кривая) и профиля мак-

СЕР приводит к регулярному изменению параметров

симального квадрата модуля вектора напряжённости

СП - ее “дыханию” на всей длине пробега [23].

световой пули ∆E^2max(r = 0) (синяя кривая) от угла

поворота фазовой пластинки α (начальной эллиптич-

Глубина модуляции, определенная как относи-

ности поляризации) при распространении в LiF свето-

тельная разность соседних локальных максимумов

вой пули на длине волны λ0 = 3500 нм

и минимумов на соответствующих профилях,

ΔE^2max(r

= 0), ΔN_e(x

= 0) и ΔI_lum(x

= 0) в

зависимости от угла поворота фазовой пластин-

поляризации (α = 0, α = 90^◦) глубина модуляции

ки (начальной эллиптичности поляризации) для

максимальна и ΔE^2max(z) достигает около

15 %,

СП, формируемых излучением на длине волны

и из-за сильной многофотонности процесса иони-

λ₀ = 3500 нм, представлена на рис.2. При линейной

зации ΔN_e превышает 40 %. Глубина модуляции

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 1 - 2

2022

А. Е. Дормидонов, Е. Д. Залозная, В. П. Кандидов и др.

ΔI_lum(x = 0) профиля люминесценции зарегистри-

рованного в эксперименте трека ЦО, механизм

формирования которых отличается от процесса

фотоионизации, меньше расчетного значения и

составляет не более

25 %. При приближении к

круговой поляризации (α = 45^◦) глубина модуляции

рассматриваемых величин монотонно стремится к

нулю. При этом треки, оставляемые СП в среде,

сглаживаются (рис. 1, ε

= 0.85). Модуляция на-

пряженности электрического поля СП, плотности

ЦО и концентрации электронов, наведенных ею,

полностью исчезает в случае круговой поляризации

(рис. 1, ε = 1).

Полученные результаты подтверждены в экспе-

рименте для другой длины волны. Модулированный

трек ЦО, наведенный в среде СП на длине волны

Рис. 4. (Цветной онлайн) Вектор напряженности элек-

λ0 = 2950 нм с линейной начальной поляризацией

трического поля на оси одноциклового волнового па-

(ε = 0), имеет период 33 мкм и глубину модуляции

кета в случае круговой поляризации при z = z0 (си-

профиля ΔI_lum около 17 % и становится гладким при

няя кривая) и z = z0 + ∆z (зеленая кривая), ∆z со-

переходе к круговой поляризации (ε = 1) (рис. 3).

ответствует сдвигу фазы несущей частоты на ∆φ =

= 3π/4. Красной полупрозрачной поверхностью обо-

значена огибающая импульса в пространстве, красны-

ми кривыми - ее проекции на плоскости (Ex, t) и

(Ey, t). Черными отрезками на плоскости (Ex, Ey) по-

казана величина модуля максимального вектора на-

пряженности Emax в световой пуле, которая определяет

максимум огибающей и не осциллирует при ее распро-

странении

что вектор E_max вращается при распространении СП

со скоростью

Δφ

2πn₀ V_ph - V_gr

Ω=

(1)

Δz

λ₀

V_gr

Рис. 3. (Цветной онлайн) Экспериментально измерен-

ные профили люминесценции ЦО, наведенных свето-

где n₀ - показатель преломления среды на длине вол-

вой пулей, при филаментации фемтосекундного им-

ны λ₀.

пульса на длине волны λ0 = 2950 нм в случае линей-

В изотропной среде вращение максимального век-

ной (ε = 0) и циркулярной (ε = 1) поляризации. Вид-

тора напряженности не сказывается на нелинейном

но исчезновение регулярной модуляции интенсивности

взаимодействии со средой, поэтому в зарегистриро-

люминесценции вдоль трека при циркулярной поляри-

зации

ванных треках ЦО принципиально отсутствует моду-

ляция. Однако при распространении СП с круговой

поляризацией в анизотропной среде возможно появ-

Отсутствие модуляции трека одноцикловой СП

ление периодической структуры, подобно случаю ли-

в изотропной среде в случае круговой поляризации

нейной поляризации.

связано с тем, что вектор напряженности светового

Из результатов экспериментального и численного

поля в каждый момент времени лежит на огибающей

исследования следует, что в эллиптически поляризо-

импульса, описывая винтовую спираль (рис. 4). Мак-

ванном фемтосекундном импульсе на длине волны в

симальное значение модуля вектора напряженности

области аномальной дисперсии групповой скорости

E_max СП с круговой поляризацией всегда совпадает

прозрачного диэлектрика происходит формирование

с максимумом огибающей независимо от соотноше-

световых пуль, длительностью близких к одноцик-

ния фазовой V_ph и групповой скоростей V_gr импуль-

ловым. Степень эллиптичности поляризации опреде-

са. Эффект CEP в этом случае проявляется в том,

ляет влияние абсолютной фазы несущей частоты на

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 1 - 2

2022

Формирование световой пули эллиптически поляризованного излучения

глубину модуляции пиковой амплитуды напряжен-

11.

С. В. Чекалин, В. О. Компанец, А. Е. Дормидонов,

ности электрического поля световой пули на пути ее

В. П. Кандидов, Квантовая электроника

48,

372

(2018).

пробега. При переходе от линейной поляризации к

12.

S. V. Chekalin, A.E. Dormidonov, V.O. Kompanets,

круговой глубина модуляции убывает. При круговой

E. D. Zaloznaya, and V. P. Kandidov, J. Phys. B: At.

поляризации амплитуда вектора напряженности све-

Mol. Opt. Phys. 36, A43 (2019).

тового поля всегда совпадает с огибающей импульса,

13.

Gražuleviciutė, G. Tamošauskas, V. Jukna,

а модуляция параметров световой пули и структуры

Couairon, D. Faccio, and A. Dubietis, Opt.

наведенных центров окраски в изотропной среде от-

Express 22, 30613 (2014).

сутствует.

14.

С. В. Чекалин, В. О. Компанец, А. Е. Дормидонов,

Исследование выполнено за счет гранта Россий-

В. П. Кандидов, Квантовая электроника

47,

259

ского научного фонда # 18-12-00422, Е. Д. Залозная

(2017).

благодарит фонд развития теоретической физики и

15.

S. Chekalin, A. Dormidonov, V. Kandidov, and

математики “БАЗИС”.

V. Kompanets, Opt. Lett. 45, 1511 (2020).

16.

S. Chekalin, V. Kompanets, A. Dormidonov, and

V. Kandidov, Laser Phys. Lett. 17, 085401 (2020).

1. A. Couairon and A. Myzyrowicz, Phys. Rep. 441, 47

17.

V. Kompanets, A. Melnikov, and S. Chekalin, Laser

(2007).

Phys. Lett. 18, 015302 (2021).

2. S. L. Chin, Femtosecond Laser Filamentation, Springer

18.

С. В. Чекалин, В. О. Компанец, Письма в ЖЭТФ

Series on Atomic, Optical and Plasma Physics, Springer,

113, 773 (2021).

N.Y. (2010), v. 55.

19.

V. O. Kompanets, A. Е. Dormidonov, and S.V. Cheka-

lin, Opt. Lett. 46, 3187 (2021).

3. С. В. Чекалин, В. П. Кандидов, УФН 183, 133 (2013).

20.

T. Brabec and F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 78, 3282

4. Y. Silberberg, Opt. Lett. 15, 1282 (1990).

(1997).

5. L. Bergé and S. Skupin, Phys. Rev. Lett. 100, 113902

21.

F. Krausz and M. Ivanov, Rev. Mod. Phys. 81, 163

(2008).

(2009).

6. E. O. Smetanina, V. O. Kompanets, A. E. Dormidonov,

22.

V. A. Makarov, I. A. Perezhogin, and N.N. Potravkin,

S. V. Chekalin, and V. P. Kandidov, Laser Phys. Lett.

Opt. Commun. 339, 228 (2015).

10, 105401 (2013).

23.

Е. Д. Залозная, А. Е. Дормидонов, В. О. Компанец,

7. M. Durand, A. Jarnac, A. Houard, Y. Liu, S. Grabielle,

С. В. Чекалин, В. П. Кандидов, Письма в ЖЭТФ

N. Forget, A. Durécu, A. Couairon, and A. Mysyrowicz,

113, 787 (2021).

Phys. Rev. Lett. 110, 115003 (2013).

24.

С. В. Чекалин, В. О. Компанец, Оптика и спектро-

8. D. Majus, G. Tamošauskas, I. Gražulevičiutė,

скопия 127, 88 (2019).

N. Garejev, A. Lotti, A. Couairon, D. Faccio, and

25.

M. Kolesik and J. V. Moloney, Phys. Rev. E 70, 036604

A. Dubietis, Phys. Rev. Lett. 112, 193901 (2014).

(2004).

9. С. В. Чекалин, В. О. Компанец, А. Е. Дормидонов,

26.

V. Yu. Fedorov, M. Chanal, D. Grojo, and S. Tzortzakis,

В. П. Кандидов, УФН 62, 282 (2019).

Phys. Rev. Lett. 117, 043902 (2016).

10. S. V. Chekalin, V. O. Kompanets, A. V. Kuznetsov,

27.

А. В. Кузнецов, А. Е. Дормидонов, В. О. Компанец,

A.E. Dormidonov, and V. P. Kandidov, Laser Phys.

С. В. Чекалин, В. П. Кандидов, Квантовая электро-

Lett. 13, 065401 (2016).

ника 51, 670 (2021).

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 1 - 2

2022

2^∗