Письма в ЖЭТФ, том 114, вып. 8, с. 509 - 514

Пространственное разделение скалярных световых пучков

с орбитальным угловым моментом с помощью фазовой

метаповерхности

А. Д. Гартман¹⁾, А. С. Устинов, А. С. Шорохов, А. А. Федянин

Физический факультет, МГУ им. М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 26 августа 2021 г.

После переработки 10 сентября 2021 г.

Принята к публикации 10 сентября 2021 г.

Предложена концепция и оптимизирован дизайн поляризационно-независимой кремниевой метапо-

верхности на основе Ми-резонансных нанодисков для пространственного разделения скалярных све-

товых пучков с различными значениями орбитального углового момента (ОУМ). Получены геометри-

ческие параметры структуры для излучения с длиной волны 810 нм и численно продемонстрировано

смещение пучков с разными ОУМ относительно оси оптической системы.

DOI: 10.31857/S1234567821200015

Возрастающий интерес к квантовой фотонике в

возможных степеней свободы, что приводит к повы-

последние годы стал стимулом для стремительного

шению размерности гильбертова пространства [6]. В

развития этой области как со стороны фундамен-

свою очередь, было доказано, что повышение раз-

тальных исследований, так и со стороны приклад-

мерности не только способствует росту плотности

ных задач [1]. Было предложено множество различ-

кодирования оптической информации в одном кана-

ных платформ и подходов, но наиболее практичны-

ле [7], но и увеличивает секретность связи, делая ее

ми из них представляются те, что могут предложить

более устойчивой к внешним воздействиям [8]. При-

высокий уровень интеграции и миниатюризации на

мером излучения с орбитальным угловым момен-

микро- и наномасштабах в рамках фотонного чипа,

том являются скалярные световые пучки Лагерра-

а также совместимость с методами изготовления со-

Гаусса [9], за счет чего они представляют особый ин-

временной микроэлектроники [2]. Такие оптические

терес для задач квантовой криптографии [10, 11].

устройства за счет своих уникальных свойств часто

Это связано в первую очередь с созданием надеж-

превосходят возможности объемных аналогов (среди

ных и защищенных широкополосных каналов связи

которых можно отметить классические рефрактив-

для передачи и обработки информации [12]. Одна-

ные оптические элементы, такие как линзы, фазовые

ко, несмотря на все преимущества работы со светом,

пластинки и пр.) по управлению неклассическим из-

обладающим таким большим числом степеней сво-

лучением [3, 4] и открывают широкие перспективы

боды, в настоящий момент существует не так много

для масштабирования.

устройств, реализованных на компактной интеграль-

Отдельной областью квантовой фотоники, кото-

ной платформе.

рая представляет особый интерес для задач крипто-

В связи с этим, актуальным является поиск реше-

графии и вычислений с неклассическим светом, яв-

ний, позволяющих осуществлять управление светом

ляется исследование электромагнитного излучения

с ОУМ, основанных на новых подходах и принци-

с орбитальным угловым моментом (ОУМ) [5] - со-

пах. Одной из ключевых задач в этой области явля-

ставляющей частью углового момента светового лу-

ется реализация пространственного разделения ска-

ча (помимо спинового углового момента), зависящей

лярных световых пучков с различными значениями

от распределения поля в каждой точке пространства.

ОУМ [13, 14]. Этого можно достичь с помощью пла-

В отличие от спинового углового момента, связан-

нарных оптических устройств - метаповерхностей,

ного с поляризацией фотона и принимающего зна-

представляющих собой двумерные массивы резо-

чения ±ℏ, ОУМ изменяется в диапазоне от -lℏ до

нансных наноструктур, специально спроектирован-

lℏ и предоставляет теоретически большее количество

ные для создания сложного фазового профиля [15]

для эффективной генерации и управления высоко-

¹⁾e-mail: gartman@nanolab.phys.msu.ru

размерных запутанных квантовых состояний [16].

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

509

510

А. Д. Гартман, А. С. Устинов, А. С. Шорохов, А. А. Федянин

За последнее время было показано, что использо-

Задача пространственного разделения излучения

вание метаповерхностей на основе субволновых на-

с различными значениями ОУМ имеет классическое

норезонаторов позволяет эффективно управлять как

решение [25], которое может быть описано аналити-

классическим [17-19], так и квантовым излучени-

чески при помощи выражений (1) и (2):

ем [20, 21]. В частности, было продемонстрировано,

(√

)

что используя метаповерхность специального фазо-

2πa

(y)

x² + y²

φ₁(x, y) =

[y arctan

- xln

+ x],

вого профиля, состоящую из ячеек кремниевых на-

λf

ночастиц, можно проводить измерение и восстанов-

(1)

ление одно- и многофотонных состояний света, при

этом обеспечивая надежную реконструкцию ампли-

(

)

2πab

(V)

туды, фазы, когерентности и запутанности состоя-

φ₂(x, y) = -

exp

cos

(2)

λf

ний, закодированных с помощью поляризации исход-

ного излучения [22].

Данные уравнения являются следствием решения за-

В данной работе предложена идея пространствен-

дачи отображения объекта из плоскости (x; y) в плос-

ного разделения скалярных пучков с ОУМ на основе

кость (u; v) для случая, соответствующего переходу

резонансных кремниевых метаповерхностей (КМП) с

от декартовых координат к логарифмическим поляр-

√

заданным фазовым профилем. Схематичное изобра-

ным (log-pol) координатам: u = -a ln (

x² + y²/b),

жение принципа пространственного разделения из-

v = aarctan(y/x), где a = g/2π (g - поперечный

лучения, прошедшего через КМП, представлено на

размер преобразованного луча, а параметр b отве-

рис. 1. Скалярный пучок с различными значениями

чает смещению сформированного изображения в на-

правлении u). Первое преобразование (1) совершает

конформное отображение координат (x; y) → (u; v),

переводя пучок со спиральным фазовым профилем в

поперечно вытянутый пучок с линейным градиентом

фазы. После прохождения такого пучка через линзу

излучение, отвечающее разным значениям ОУМ, бу-

дет сфокусировано в разные точки вдоль поперечно-

го направления выходного экрана. Однако, возника-

ющее в результате преобразования координат изме-

нение длины оптического пути означает, что фильтр

(1) вносит фазовое искажение в профиль излуче-

ния. Для его корректировки и коллимации светово-

го пучка на выходе оптической системы необходимо

использовать преобразование (2) (phase corrector).

Стоит отметить необходимость совмещения центров

Рис. 1. (Цветной онлайн) Схематичное изображение

принципа работы резонансной кремниевой метаповерх-

падающего пучка и метаповерхности для осуществ-

ности для разделения скалярных пучков с разными

ления корректного преобразования координат. Это

значениями ОУМ (ОАМ - orbital angular momentum)

нужно для последующего эффективного разделения

в пространстве

излучения с разным значением ОУМ в пространстве.

Таким образом, система изменения фазы электро-

ОУМ, проходя через КМП, посредством преобразо-

магнитного излучения спирального профиля вклю-

вания фазы разделяется в пространстве на две ком-

чает в себя два преобразования: первое для преобра-

поненты, соответствующие l = -1 и l = 1. Как бы-

зования координат, а второе - для коррекции фазо-

ло отмечено выше [23], использование таких оптиче-

вых искажений [26].

ских структур, как КМП для решения данной зада-

Для того, чтобы осуществить разделение скаляр-

чи обусловлено их компактным размером, простотой

ных пучков по разным значениям ОУМ в простран-

изготовления и совместимостью с современной тех-

стве с помощью КМП, необходимо обеспечить вы-

нологией производства микроэлектронной промыш-

полнение ряда условий, накладываемых на ее фа-

ленности [24]. В отличие от ранее представленных

зовый профиль [27]. Во-первых, необходимо реали-

аналогов [14], предложенная в данной работе КМП

зовать такую геометрию фазовой маски КМП, что-

со сложным поверхностным профилем также явля-

бы на выбранной (рабочей) длине волны коэффици-

ется поляризационно независимой.

ент пропускания был высоким (наиболее приближен-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Пространственное разделение скалярных световых пучков с орбитальным угловым моментом. . .

511

Рис. 2. (Цветной онлайн) (а), (b) - Графики зависимостей коэффициента пропускания и фазы прошедшей волны для

ансамбля кремниевых нанодисков высотой h = 130 нм и диаметром d = 210 нм от длины волны падающего элек-

тромагнитного излучения и периода расположения нанорезонаторов; (с), (d) - графики зависимостей коэффициента

пропускания и фазового профиля на выделенной длине волны λ = 810 нм для ансамбля кремниевых нанодисков

высотой h = 130 нм и диаметром d = 210 нм в зависимости от периода их расположения

ным к 1) и не изменялся для всего диапазона ва-

ется в диапазоне от 0 до 2π. Выбор длины волны

риаций геометрических параметров структуры. Во-

обусловлен тем, что во многих работах квантовое из-

вторых, необходимо обеспечить возможность измене-

лучение с ОУМ реализуется на базе диодного лазера

ния фазы прошедшего электромагнитного излучения

с длиной волны 405 нм и нелинейного кристалла, на-

в диапазоне от 0 до 2π радиан. Основываясь на дан-

пример KTP, настроенного в режиме коллинеарной

ных требованиях, в программном пакете Lumerical

генерации бифотонов [31].

FDTD методом конечных разностей по временной

Согласно преобразованию (1) была подобрана фа-

области было проведено численное моделирование

зовая маска для КМП. На рисунке 3a представлена

зависимостей коэффициента пропускания (рис.2a)

поверхность, заданная преобразованием (1) и отобра-

и фазы прошедшей волны (рис.2b) для кремние-

жающая изменение фазового профиля в диапазоне

вых нанодисков высотой h = 130 нм и диаметром

от 0 до 200π радиан. Расчетная область была зада-

d = 210 нм. Данный выбор геометрических пара-

на в соответствии с реальными размерами структур

метров обусловлен наличием перекрытия электриче-

и охватывала диапазон 200 × 200 мкм². Данная по-

ского и магнитного дипольных резонансов у крем-

верхность была разбита на равные области - квад-

ниевых нанодисков в заданном спектральном диапа-

раты размером 20 × 20 мкм², внутри которых было

зоне [28-30]. На выбранной длине волны 810 нм бы-

проведено усреднение значений фазы и нормиров-

ли подобраны четыре значения периода кремниевых

ка по диапазону от 0 до 2π радиан. Каждой такой

нанодисков, для которых коэффициент пропускания

области было поставлено в соответствие определен-

принимает максимально близкое к единице значение

ное значение периода кремниевых нанодисков [32],

(рис. 2с), а фаза прошедшей волны (рис. 2d) изменя-

полученное ранее и наилучшим образом описываю-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

512

А. Д. Гартман, А. С. Устинов, А. С. Шорохов, А. А. Федянин

Рис. 3. (Цветной онлайн) (a) - Фазовая поверхность, заданная преобразованием (1) и отображающая изменение фазо-

вого профиля в диапазоне от 0 до 200π радиан; (b) - схематичное изображение фазовой маски для КМП, представ-

ляющее собой массив квадратов размером 20 × 20 мкм², каждому из которых соответствует определенное значение

фазы, отмеченное цветом: синим - значения в диапазоне от

0 до π/2; зеленым - от π/2 до π; желтым - от π до 3π/2;

красным - от 3π/2 до 2π

щее изменение фазы данного квадрата поверхности

дом решения уравнений для дифракции Фраунго-

(рис. 3b).

фера, реализованного в программном пакете Zemax

Таким образом, был подобран оптимальный ди-

OpticStudio в модуле физической оптики. Скаляр-

зайн для КМП, представляющей собой резонансную

ный пучок с ОУМ (ОАМ - orbital angular momentum)

двумерную структуру, разбитую на квадраты - об-

попадает на кремниевую метаповерхность (dielectric

ласти выделенной фазы. Каждый такой квадрат со-

metasurface), которая совершает преобразование ко-

стоит из массивов кремниевых нанодисков высотой

ординат. После на экране (image plane) наблюдается

h = 130нм, диаметром d = 210нм и характеризуется

пространственное разделение падающего излучения

значением периода согласно табл. 1.

на разные компоненты ОУМ. На рисунке 4b пред-

ставлен фазовый профиль пучков на входе системы

Таблица 1. Сводная таблица по сопоставлению диапазона из-

(input beam) и соответствующие им изображения в

менения фазы и соответствующего ему периода между крем-

ниевыми нанодисками внутри квадратов метаповерхности

плоскости экрана (image plane). Были рассмотрены

0 - π/2

π/2 - π

π - 3π/2

3π/2 - 2π

пучки с ОУМ l = ±1 и l = ±3. Стоит отметить,

360 нм

407 нм

460 нм

493 нм

что выбранные значения ОУМ связаны лишь с со-

ображениями наглядности представления результа-

тов, аналогичные результаты могут быть получены

Предложенная выше концепция резонансной ме-

и для других значений ОУМ. Наблюдается простран-

таповерхности не является единственно возможной,

ственное разделение скалярных пучков разных зна-

но в силу простоты изготовления данное решение

ков относительно центральной оптической оси систе-

предполагает легкость в экспериментальной реали-

мы, причем каждое значение l точечно локализовано

зации.

в плоскости X^′Y ^′ и смещено по координате Y ^′ отно-

На рисунке 4а представлена оптическая схема

сительно нуля по разные стороны в зависимости от

для пространственного разделения скалярных пуч-

знака и модуля ОУМ. Так, например, пучки с поло-

ков с ОУМ системой, состоящей из КМП, совер-

жительными значениями ОУМ l = 1; 3 смещаются

шающей конформное преобразование координат, и

выше оси OX, а пучки с l = -1; -3, соответствен-

фазокорректирующей поверхности, в роли которой

но, ниже. Смещение равных по модулю компонент l

может выступать пространственный модулятор све-

одинаково, но различно по направлению.

та. Численное моделирование было проведено мето-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Пространственное разделение скалярных световых пучков с орбитальным угловым моментом. . .

513

Рис. 4. (Цветной онлайн) (а) - Изображение оптической схемы для разделения скалярных пучков с ОУМ в простран-

стве; (b) - фазовый профиль пучков на входе системы (input beam) и соответствующие им изображения в плоскости

экрана (image plane)

Таким образом, методами численного модели-

рования были исследованы планарные оптические

структуры - резонансные метаповерхности, состоя-

1. S. Slussarenko and G. Pryde, Appl. Phys. Rev. 6, 041303

щие из массива кремниевых цилиндрических нано-

(2019).

частиц, обеспечивающих высокое пропускание све-

2. J. Wang, F. Sciarrino, A. Laing, and M. Thompson,

та и полный фазовый контроль. Показано, что ис-

Nature Photon. 14, 273 (2020).

пользование КМП специально подобранного профи-

3. F.

Peyskens, C. Chakraborty, M. Muneeb,

ля позволяет эффективно разделять различные ком-

D. Thourhout, and D. Englund, Nat. Commun.

поненты излучения с орбитальным угловым момен-

10, 4435 (2019).

том в пространстве. Полученные результаты могут

4. A. D. Gartman, M. K. Kroychuk, A. S. Shorokhov, and

быть использованы в задачах квантовой криптогра-

A. A. Fedyanin, JETP Lett. 112, 693 (2020).

фии для создания компактных устройств анализа

5. L. Allen, M. Beijersbergen, R. Spreeuw, and

неклассического света.

J. Woerdman, Phys. Rev. 45, 8185 (1992).

Авторы выражают благодарность С. С. Страупе

6. D. Andrews and M. Babiker, The Angular Momentum of

за конструктивные комментарии и ценные замеча-

Light, Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK (2012).

ния.

7. M. Mirhosseini, O. Magana-Loaiza, M. O’Sullivan,

Исследование выполнено при финансовой под-

B. Rodenburg, M. Malik, M. Lavery, M. Padgett,

держке Российского фонда фундаментальных иссле-

D. Gauthier, and R. Boyd, New J. Phys. 17, 033033

(2015).

дований в рамках проектов # 19-32-90223 (модели-

рование и оптимизация отклика однородной метапо-

8. J. O’brien, A. Furusawa, and J. Vuckovic, Nature

Photon. 10, 687 (2009).

верхности) и #20-02-00897 (численная демонстрация

разделения пучков в пространстве). Часть исследо-

9. R. Devlin, A. Ambrosio, N. Rubin, J. Mueller, and

ваний выполнена при поддержке Центра квантовых

F. Capasso, Science 17, 896 (2017).

технологий МГУ.

10. J. Wang, Photonics Res. 4, 251 (2016).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

514

А. Д. Гартман, А. С. Устинов, А. С. Шорохов, А. А. Федянин

11. K. A. Balygin, V. I. Zaitsev, A. N. Klimov, A. I. Klimov,

Y. Kivshar, D. Neshev, and A. Sukhorukov, Science 12,

S. P. Kulik, and S. N. Molotkov, JETP Lett. 105, 606

1104 (2018).

(2017).

23. H. Hsiao, C. Chu, and D. Tsai, Small Methods 1,

12. X. Wang, Z. Nie, Y. Liang, J. Wang, T. Li, and B. Jia,

1600064 (2017).

Nanophotonics 7, 1533 (2018).

24. E. Maguid, I. Yulevich, M. Yannai, V. Kleiner,

13. M. Mirhosseini, M. Malik, Z. Shi, and R. Boyd, Nat.

M. Brongersma, and E. Hasman, Light Sci. Appl. 6,

Commun. 4, 2781 (2013).

31031 (2017).

14. G. Ruffato, P. Capaldo, M. Massari, E. Mafakheri, and

25. O. Bryngdahl, J. Opt. Soc. Am. 64, 1092 (1974).

F. Romanato, Opt. Express 27, 15750 (2019).

26. G. Berkhout, M. Lavery, J. Courtial, M. Beijersbergen,

and M. Padgett, Phys. Rev. Lett. 105, 153601 (2010).

15. S. Pachava, R. Dharmavarapu, A. Vijayakumar,

Jayakumar, A. Manthalkar, A. Dixit,

27. K. Chong, I. Staude, A. James, J. Dominguez, S. Liu,

N. Viswanathan, B. Srinivasan, and S. Bhattacharya,

S. Campione, G. Subramania, T. Luk, M. Decker,

Opt. Eng. 4, 041205 (2019).

D. Neshev, I. Brener, and Y. Kivshar, Nano Lett. 5,

5369 (2015).

16. F. Yue, D. Wen, C. Zhang, B. Gerardot, W. Wang,

28. E. V. Melik-Gaykazyan, K. L. Koshelev, J. H. Choi,

S. Zhang, and X. Chen, Adv. Mater. 29, 1603838 (2017).

S. S. Kruk, A. A. Fedyanin, and Y.S. Kivshar, JETP

17. A. Kuznetsov, A. Miroshnichenko, M. Brongersma,

Lett. 109, 131 (2019).

Y. Kivshar, and B. Lukyanchuk, Science 354, 6314

29. M. K. Kroychuk, D. F. Yagudin, A. S. Shorokhov,

(2016).

D. A. Smirnova, I. I. Volkovskaya, M. R. Shcherbakov,

18. N. Yu and F. Capasso, Nat. Mater. 13, 139 (2014).

G. Shvets, Y. S. Kivshar, and A. A. Fedyanin, Adv. Opt.

19. S. Kruk, B. Hopkins, I. Kravchenko, A. Miroshnichenko,

Mater. 7, 1900447 (2019).

D. Neshev, and Y. Kivshar, APL Photonics 1, 030801

30. M. K. Kroychuk, A. S. Shorokhov, D. F. Yagudin,

(2016).

D. A. Shilkin, and A. A. Fedyanin, Nano Lett. 20, 3471

20. T. Stav, A. Faerman, E. Maguid, D. Oren, V. Kleiner,

(2020).

E. Hasman, and M. Segev, Science 361, 1101 (2018).

31. E. Kovlakov, S. Straupe, and S. Kulik, Phys. Rev. A 98,

21. A. S. Solntsev, G. S. Agarwal, and Y. S. Kivshar, Nature

060301 (2018).

Photon. 15, 327 (2021).

32. K. Chong, L. Wang, I. Staude, A. James, J. Dominguez,

22. K. Wang, G. Titchener, S. Kruk, L. Xu, H. Chung,

S. Liu, G. Subramania, M. Decker, D. Neshev, I. Brener,

M. Parry, I. Kravchenko, Y. Chen, A. Solntsev,

and Y. Kivshar, ACS Photonics 3, 514 (2016).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021