Письма в ЖЭТФ, том 114, вып. 6, с. 377 - 382

Андерсоновская локализация в двумерной электронно-дырочной

системе

З.Д.Квон^+∗, Е.Б.Ольшанецкий⁺¹⁾, М.А.Дрофа⁺, Н.Н.Михайлов⁺

⁺Институт физики полупроводников, 630090 Новосибирск, Россия

^∗Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия

Поступила в редакцию 12 августа 2021 г.

После переработки 25 августа 2021 г.

Принята к публикации 25 августа 2021 г.

В сильно разупорядоченной двумерной электронно-дырочной системе в квантовой яме на основе

HgTe обнаружена андерсоновская локализация, поведение которой принципиальным образом отлича-

ется от наблюдаемого в широко изученных двумерных однокомпонентных электронных и дырочных

системах. Установлено, что в системе происходит двухступенчатая локализация: первыми локализуются

двумерные дырки, как частицы с почти на порядок большей эффективной массой, чем у электронов. За-

тем происходит локализация электронов. Также найдено, что в исследуемой системе отсутствует переход

металл-изолятор: даже при значениях проводимости σ > e²/h наблюдается диэлектрическая темпера-

турная зависимость. Полученные результаты впервые поднимают вопрос о характере андерсоновской

локализации в двумерной электронно-дырочной системе.

DOI: 10.31857/S1234567821180087

Андерсоновская локализация и переход металл-

HgTe яме [15], характеризуемый перекрытием зон,

изолятор относятся к наиболее фундаментальным

аналогичным тому, что наблюдается в широко иссле-

квантовомеханическим явлениям, с тех пор как они

дованных ДП в ямах толщиной 18-22 нм [16-18], но

впервые были рассмотрены в основополагающей ра-

имеющий значительно более низкую подвижность

боте [1]. Особую актуальность они приобрели с по-

и электронов и дырок. Диэлектрическое состояние

явлением двумерных электронных систем и гипоте-

в HgTe квантовых ямах ранее изучалось в серии

зы о том, что двумерного металла не существует

работ [19-21]. Однако все они посвящены случаю

[2, 3]. Наконец указанная проблема приобрела но-

очень малого перекрытия зон, когда реализуется

вый импульс, когда переход металл-изолятор был

ситуация перколяционного или щелевого транспор-

обнаружен в двумерных системах эксперименталь-

та. Еще раз отметим принципиально важный факт:

но [4, 5] вопреки упомянутой гипотезе, и был поднят

величина перекрытия в исследуемой системе не

вопрос о роли эффектов взаимодействия в локали-

мала, а равна E_overlap ≈ 5 мэВ [15], т.е. на порядок

зации и условиях возникновения коллективных со-

превышает величины перекрытия в упомянутой

стояний, подобных вигнеровскому кристаллу [6-11].

серии работ, и влияние возможных флуктуа-

Из последних работ на обсуждаемую тему следует

ций толщины ямы [22] на спектр пренебрежимо

отметить [12].

мало.

Двумерные электронно-дырочные системы в

Экспериментальные образцы, исследованные в

HgTe ямах спустя более десяти лет после их об-

данной работе, представляли собой полевые холлов-

наружения по-прежнему являются предметом

ские транзисторы, изготовленные на основе HgTe

интенсивных исследований [13, 14]. В данной работе

квантовых ям толщиной 14 нм с ориентацией (013)

впервые рассматривается поведение андерсоновской

и снабженные металлическими TiAu затворами. Их

локализации в сильно разупорядоченной двумерной

более детальное описание дано в [15]. Измерения про-

электронно-дырочной системе, когда она происходит

водились в диапазоне температур 0.3-10 К, и в маг-

при одновременном существовании электронов и

нитных полях до 1 Т с использованием стандартной

дырок. Такой системой оказался обнаруженный

схемы фазочувствительного детектирования на ча-

недавно двумерный полуметалл (ДП) в

14 нм

стотах 0.3-12 Гц и при величинах измерительного то-

ка через образец 0.01-10 нА в зависимости от харак-

¹⁾e-mail: eolsh@isp.nsc.ru

тера измерений.

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 5 - 6

2021

377

378

З.Д.Квон, Е.Б.Ольшанецкий, М.А.Дрофа, Н.Н.Михайлов

ного изучаемой системы) близка к единице. Отсюда

можно сделать вывод, что в окрестности максимума

с точки зрения критерия Иоффе-Регеля, изучаемая

система близка к переходу металл-изолятор, а при

удалении от нее вправо система становится двумер-

ным электронным металлом, а влево - двумерным

полуметаллом. На рисунке 1b показаны зависимости

концентраций электронов (N_s) и дырок (P_s) при тем-

пературе 8 и 4.5 К, а также их подвижности от за-

творного напряжения при 4.5 К, найденные из маг-

неторанспортных измерений. Их поведение подтвер-

ждает результаты работы [15] и говорит о существо-

вании двумерного полуметалла в 14 нм HgTe кван-

товых ямах, характеризуемого заметно более низкой

подвижностью как электронов так и дырок и, следо-

вательно, значительно более высоким беспорядком,

чем ДП в широко изученных ранее ямах толщиной

18-22 нм. Из них также видно, что точка зарядо-

вой нейтральности (ТЗН), в которой Ns = Ps =

= 4 · 1010 см^-2 лежит немного правее максимума

зависимости ρ_xx(V_g). Также обратим внимание, что

концентрация и электронов и дырок не меняется с

температурой. Рисунок 2a представляет зависимости

ρ_xx(V_g) при различных температурах в широком диа-

пазоне 0.3-10 К. Они однозначно показывают, что в

окрестности максимума исследуемая система демон-

стрирует хорошо выраженное диэлектрическое по-

ведение, когда сопротивление растет при уменьше-

нии температуры от значений, близких и ниже h/e²

до величин, превышающих их почти на два поряд-

ка, а при значениях затворного напряжения, соот-

ветствующих электронному металлу и полуметалли-

ческому состоянию, т.е. при ρ_xx ≪ h/e², наблюдается

квазиметаллическое поведение, когда ее сопротивле-

ние слабо зависит от T . На рисунке 2b и с приведе-

ны уже температурные зависимости сопротивления

при фиксированных значениях концентрации элек-

Рис. 1. (Цветной онлайн) (а) - Типичная зависимость

тронов (рис. 2b) и дырок (рис. 2c) (отметим, что в

ρxx(Vg) при 4.5 К. (b) - Зависимости концентрации

ТЗН и слева от нее электроны и дырки существуют

электронов Ns(Vg) и дырок Ps(Vg) от затворного на-

одновременно), т.е. при движении к ТЗН со сторо-

пряжения при двух температурах. (с) - Зависимости

ны электронного металла и при движении к ней со

подвижности электронов и дырок от затворного напря-

стороны ДП. Из них ясно видно, что поведение зави-

жения

симостей ρ_xx(T ) кардинальным образом отличается

от того, что наблюдается в однокомпонентных систе-

мах [4-6, 8-11]: при всех концентрациях как слева,

На рисунке 1a показана типичная зависимость

так и справа от максимума наблюдается диэлектри-

удельного сопротивления (ρ_xx) описанных структур

ческое поведение даже при значениях сопротивления

от затворного смещения (V_g), измеренная при 4.4 К

в диапазоне -3-1 В. Она представляет собой кри-

ρ_xx ≪ h/e². Таким образом, в исследуемой системе

не наблюдается переход металл-изолятор.

вую с максимумом при V^maxg = -0.62 B, где величи-

на ρ_xx достигает 27 кОм/квадрат, означающей, что

Обсудим теперь приведенные результаты. Рас-

в окрестности максимума величина k_F l (k_F - волно-

смотрим для начала энергетический спектр системы

вой вектор носителей заряда, l - их длина свобод-

на основе недавней работы [23], в которой получена

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 5 - 6

2021

Андерсоновская локализация в двумерной электронно-дырочной системе

379

порядок больше m_p = (0.25 - 0.3)m₀, а перекрытие

зон Eoverlap = (4 - 5) мэВ. Отметим, что величина

перекрытия, определенная из значений концентра-

ций в ТЗН, хорошо согласуется с указанной. Таким

образом, в окрестности ТЗН, где наблюдается ярко

выраженное диэлектрическое поведение, мы имеем

ранее не рассматривающуюся ситуацию, когда лока-

лизация происходит в двухкомпонетной электронно-

дырочной системе, в которой эффективная масса од-

них частиц (дырок) на порядок больше, чем эф-

фективная масса других (электронов). Тогда мож-

но предположить существование в указанной систе-

ме двухступенчатой локализации: сначала происхо-

дит локализация значительно более тяжелых дырок,

а затем более легких электронов. Подобное предпо-

ложение подтверждается поведением эффекта Хола

и магнитосопротивления, показанном на рис. 3 и 4.

Эти рисунки ясно показывают, что, если при пони-

жении температуры от 8 до 1.6 К, поведение хол-

ловского сопротивления ρ_xy(B) в ТЗН и справа от

нее (т.е. когда транспортный отклик полностью опре-

деляется электронами) не изменяется, то слева от

нее оно принципиальным образом меняется даже при

концентрации дырок P_s = 1.2 · 10¹¹ см^-2: в холлов-

ской эдс практически полностью исчезает дырочный

вклад. Очень интересно ведет себя МС: при 8 К оно

при P_s = 1.2 · 10¹¹ см^-2 меняет знак с положитель-

ного при 8 К на отрицательный при 1.6 К, свидетель-

ствуя о начале локализации дырок, а в ТЗН оно уже

является полностью отрицательным при 8 К, а при

1.6 К на его зависимости от магнитного поля возни-

кает точка перегиба, которую можно интерпретиро-

вать как сумму ОМС высокоподвижных электронов

и ОМС низкоподвижных дырок: в малых полях вид-

на только ОМС первых, а более сильных, когда ОМС

электронов выходит на насыщение, начинает быст-

ро расти ОМС дырок, в результате чего и возникает

указанный перегиб.

Рис. 2. (Цветной онлайн) (а) - Зависимости ρxx(Vg) при

различных температурах в диапазоне 0.3-10 К. (b) -

Проанализируем теперь полученные результаты

Зависимости ρxx(T ) в максимуме кривой ρxx(Vg) и

на основе предположения, что проводимость иссле-

справа от него при различных концентрациях электро-

дуемой двумерной электронно-дырочной системы с

нов (снизу вверх): 8, 6.6, 5.4, 4.4, 3.2, 2 (10¹⁰ см^-2). (с) -

сильным беспорядком является суммой проводимо-

Зависимости ρxx(T ) в максимуме кривой ρxx(Vg) и сле-

стей электронной (σ_e) и дырочной (σ_h) невзаимодей-

ва от него при различных концентрациях дырок (снизу

ствующих подсистем:

вверх): 2.7, 2, 1.45, 1.1, 0.9, 0.2 (10¹¹ см^-2). Сплошные

линии на рис.2b и c приведены для наглядности

σ_e-h = σ_e + σ_h.

(1)

Если выражение (1) справедливо, то в окрестно-

наиболее надежная и детальная информация о нем

сти ТЗН даже при высокой температуре (10 К) ос-

из экспериментов по циклотронному резонансу, ре-

новной вклад в проводимость дают электроны, так

зультаты которых хорошо согласуются с теоретиче-

как σ_e ≈ (3 - 4)e²/h, а σ_h ≪ e²/h. Тогда ключе-

скими расчетами. Согласно им эффективная масса

вой результат (рис.2) можно попытаться рассматри-

электронов равна m_n = (0.025 - 0.03)m₀, дырок на

вать в рамках электронной проводимости. Посколь-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 5 - 6

2021

380

З.Д.Квон, Е.Б.Ольшанецкий, М.А.Дрофа, Н.Н.Михайлов

Рис. 3. (Цветной онлайн) Холловское сопротивление

Рис. 4. (Цветной онлайн) Холловское сопротивление

ρxy(B) и магнитосопротивление ρxx(B) при концентра-

ρxy(B) и магнитосопротивление ρxx(B) в точке заря-

ции дырок Ps = 1.2 · 10¹¹ см^-2, Vg = 1.2 В: (а) - при

довой нейтральности (Ns = Ps = 4 · 10¹⁰ см^-2), Vg =

температуре 1.6 K; (b) - при температуре 8 К

= - 0.3 В: (а) - при температуре 1.6 K; (b) - при темпе-

ратуре 8 К

ку он, как было отмечено выше, указывает на отсут-

ствие перехода металл-изолятор, то можно провести

боровский радиус электронов в HgTe квантовой яме.

анализ результатов, приведенных на рис. 2, в рам-

Оценка дает величину r_s

< 1 для электронов в

ках скейлинговой модели [2], заменив размер образ-

ТЗН и справа от нее, т.е. в диапазоне концентраций

ца температурой, имея в виду тот факт, что при ко-

N_s = (4 · 10¹⁰ - 10¹¹)см^-2. Столь малая величина

нечной температуре роль характерного размера иг-

рает длина фазовой когерентности [24]. Тогда ис-

rs обусловлена большой величиной диэлектрической

проницаемости (ǫ_QW = 15 в HgTe квантовых ямах),

пользуя температурную зависимость проводимости

а также значительно меньшей эффективной массой

можно попытаться построить скейлинговую функ-

электронов, чем в Si и GaAs. В этом отношении ДЭС

цию (β), пользуясь температурными зависимостями

в HgTe квантовой яме наиболее близка к случаю

сопротивления на рис.2b из выражения [25-27]:

невзаимодействующих электронов. Тем не менее, как

β = dln(g)/dln(T) = (T/R)(dR/dT),

(2)

показывают результаты экспериментального опреде-

ления функции β, приведенные на рис. 5а, поведе-

g = σ/(e²/h). Результат демонстрирует рис.5, на ко-

ние локализации в исследуемой системе не описыва-

тором найденная указанным выше способом функ-

ется в рамках однопараметрического скейлинга. И

ция β показана в зависимости от проводимости. Как

здесь необходимо заметить, что при анализе пове-

хорошо видно, ее поведение полностью противоречит

дения проводимости в максимуме сопротивления и

поведению, предсказанному в [2] и наблюдавшемуся

справа от него мы полностью пренебрегли тем фак-

в [26, 27]: хотя β < 0 при всех значениях проводимо-

том, что описанная электронная локализация про-

сти, она с увеличением g растет по абсолютной вели-

исходит в области хвоста зоны локализованных ды-

чине, а не падает. Такое поведение можно было бы

рок. И, возможно, отсутствие однопараметрического

связать с эффектами электрон-электронного взаимо-

скейлинга является следствием того, что флуктуаци-

действия. Оценим его силу через параметр Вигнера-

онный потенциал, формируемый примесями и лока-

Зейтца r_s = (πN_s)^-1/2/a^∗, где a^∗ = ǫ_QW ℏ²/m_ne² -

лизованными в этом потенциале дырками приводит

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 5 - 6

2021

Андерсоновская локализация в двумерной электронно-дырочной системе

381

Рис. 6. (Цветной онлайн) Температурные зависимости

сопротивления ρxx(T ) справа (a) и слева (b) от ТЗН в

Рис. 5. (Цветной онлайн) Скейлинговая функция β =

области одинаковых значений g ≫ 1. Сплошные крас-

= dln(g)/dln(T) = (T/R)(dR/dT), найденная из темпе-

ные и синие линии приведены для наглядности

ратурной зависимости проводимости: (a) - вблизи мак-

симума ρxx(Vg) и справа от него; (b) - вблизи макси-

мума ρxx(Vg) и слева от него

лизация). Это означает, что поведение системы, ко-

гда вкладом дырок в проводимость нельзя прене-

к такому поведению электронной локализации, кото-

бречь, носит более сложный характер, обусловлен-

рое уже не описывается однопараметрическим скей-

ный, скорее всего, тем, что начинают уже влиять эф-

лингом.

фекты взаимодействия между дырками (у которых

Поведение проводимости слева от максимума за-

параметр r_s на порядок больше, чем у электронов)

висимости ρ_xx(V_g), когда вкладом дырок уже нель-

и между электронами и дырками. Также, возмож-

зя пренебрегать, и она определяется одновременным

но, на поведение прововодимости могут влиять эф-

существованием электронов и дырок, оказалось еще

фекты спин-орбитального взаимодействия. Хотя сле-

более аномальным. Во-первых, функция β, постро-

дует отметить, что в обсуждаемой области затвор-

енная аналогичным образом уже из температурной

ных напряжений не наблюдается указывающее на

зависимости проводимости в указанной области за-

него аномальное положительное или знакоперемен-

творных напряжений, также ведет себя не в соответ-

ное МС (см. рис. 3).

ствии с предсказанием однопараметрического скей-

Подводя итог результатам данной работы, можно

линга. Во-вторых, при g ≫ 1 (рис. 6) проводимость

заключить, что в ней впервые обнаружены эффек-

ведет себя немонотонным образом, так как сначала

ты aндерсоновской локализации в двумерной двух-

она растет при понижении температуры, а только

компонентной системе, в которой эффективная мас-

затем начинает уменьшаться, тогда как на правой

са одних частиц (дырок) на порядок превышает эф-

части зависимости ρ_xx(V_g) проводимость при g ≫ 1

фективную массу других (электронов). В настоящей

все время растет при понижении температуры при-

работе изложены только первые результаты, пока-

мерно по логарифмическому закону (слабая лока-

зывающие, что поведение локализации в такой си-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 5 - 6

2021

382

З.Д.Квон, Е.Б.Ольшанецкий, М.А.Дрофа, Н.Н.Михайлов

стеме носит новый и нетривиальный характер. Во-

13.

Г. М. Миньков, О. Э. Рут, А. А. Шерстобитов,

первых, несмотря на малость эффектов взаимодей-

С. А. Дворецкий, Н. Н. Михайлов, Письма в ЖЭТФ

ствия, ее поведение не описывается однопарамет-

110, 274 (2019).

рическим скейлингом, во-вторых, в ней возникает

14.

З. Д. Квон, М. Л. Савченко, Д. А. Козлов, Е. Б. Оль-

шанецкий, А. С. Ярошевич, Н. Н. Михайлов, Письма

ранее не рассматриваемая ситуация двухступенча-

в ЖЭТФ 112, 174 (2020).

той локализации, когда требуется учет электронно-

15.

Н. Н. Васильев, З. Д. Квон, Н.Н. Михайлов, С. Д. Га-

электронного и электронно-дырочного взаимодей-

ничев, Письма в ЖЭТФ 113, 463 (2021).

ствия, а также взаимодействия между дырками.

16.

З. Д. Квон, Е. Б. Ольшанецкий, Д. А. Козлов,

Очевидно, что дальнейшее как экспериментальное,

Н. Н. Михайлов, С. А. Дворецкий, Письма в ЖЭТФ

так и теоретическое исследование обнаруженного яв-

87, 588 (2008).

ления представляет безусловный интерес.

17.

Е. Б. Ольшанецкий, З. Д. Квон, М. В. Энтин,

Работа выполнена при поддержке Ми-

Л. И. Магарилл, Н.Н. Михайлов, С. А. Дворецкий,

нистерства науки и высшего образования

Письма в ЖЭТФ 89, 338 (2009).

(075-15-2020-797(13.1902.21.0024)).

18.

E. B. Olshanetsky, Z. D. Kvon, N. N. Mikhailov,

E. G. Novik, I. O. Parm, and S. A. Dvoretsky, Solid State

Commun. 152, 265 (2012).

1. P. W. Anderson, Phys. Rev. 109, 1492 (1958).

19.

E. Olshanetsky, Z. D. Kvon, Y. A. Gerasimenko,

2. E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Licciardello, and

V. Prudkoglyad, V.M. Pudalov, N. N. Mikhailov, and

T. V. Ramakrishnan, Phys. Rev. Lett. 42, 673 (1979).

S. Dvoretsky, Письма в ЖЭТФ 98, 947 (2013).

3. P. A. Lee and T. V. Ramakrishnan, Rev. Mod. Phys. 57,

20.

M. Knap, J. D. Sau, B. I. Halperin, and E. Demler, Phys.

287 (1985).

Rev. Lett. 113, 186801 (2014).

4. S. V. Kravchenko, G. V. Kravchenko, J. E. Furneaux,

21.

V. A. Prudkoglyad, E. B. Olshanetsky, Z. D. Kvon,

V.M. Pudalov, and M. D’Iorio, Phys. Rev. B 50, 8039

V. M. Pudalov, N.N. Mikhailov, and S. A. Dvoretsky,

(1994).

Phys. Rev. В 98, 155437 (2018).

5. Y. Hanein, U. Meirav, D. Shahar, C. C. Li, D. C. Tsui,

22.

M. M. Mahmoodian and M. V. Entin, Phys. Rev. B 101,

and H. Shtrikman, Phys. Rev. Lett. 80, 1288 (1998).

125415 (2020).

6. E. Abrahams, S. V. Kravchenko, and M. P. Sarachik,

23.

J. Gospodaric, A. Shuvaev, N. N. Mikhailov, Z. D. Kvon,

Rev. Mod. Phys. 73, 251 (2001).

E. G. Novik, and A. Pimenov, PRB, to be published.

7. A. Punnoose and A. M. Finkel’stein, Science 310, 289

24.

B. L. Altshuler, A. G. Aronov, and D. E. Khmelnitskyi,

(2005).

J. Phys. C: Sol. St. Phys. 15, 7367 (1982).

8. А. А. Шашкин, УФН 175, 139 (2005).

25.

R. Davies, M. Pepper, and M. Kaveh, J. Phys. C: Sol.

9. В. Ф. Гантмахер, В. Т. Догополов, УФН 178, 3 (2008).

St. Phys. 16, L285 (1983).

10. В. Т. Долгополов, УФН 187, 785 (2017).

26.

Э. И. Заврицкая, И. П.Звягин, Письма в ЖЭТФ 41,

11. В. Т. Долгополов, УФН 189, 673 (2019).

393 (1985).

12. В. М. Пудалов, М. Е. Гершензон, Письма в ЖЭТФ

27.

С. И.Дорожкин, Е. Б. Ольшанецкий, З. Д. Квон,

111, 237 (2020).

Г. М. Гусев, Письма в ЖЭТФ 45, 577 (1987).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 5 - 6

2021