Письма в ЖЭТФ, том 114, вып. 4, с. 250 - 262

Сверхбыстрая динамика доменных границ в антиферромагнетиках

и ферримагнетиках с температурами компенсации магнитного

и углового моментов

(Миниобзор)

З.В.Гареева^+∗1), С.М.Чен^×2)

⁺Федеральное государственное бюджетное научное учреждение Институт физики молекул и кристаллов

Уфимского федерального исследовательского центра РАН, 450075 Уфа, Россия

^∗Башкирский государственный университет, 450076 Уфа, Россия

^×Laboratory of Dielectric Materials, School of Materials Science and Engineering, Zhejiang University,

310027 Hangzhou, People’s Republic of China

Поступила в редакцию 18 июня 2021 г.

После переработки 17 июля 2021 г.

Принята к публикации 17 июля 2021 г.

Большая роль в динамике намагниченности принадлежит доменным границам, которые в насто-

ящее время рассматриваются в качестве активных элементов перспективных спинтронных устройств

со сверхбыстрым переключением намагниченности. Представлен обзор результатов исследования ди-

намики доменных границ, индуцированной действием магнитного поля и спин-поляризованных токов в

антиферромагнетиках и ферримагнетиках в области компенсации углового момента. На основе решений

уравнений Ландау-Лифшица с использованием метода эффективного Лагранжиана получены основные

уравнения нелинейной динамики доменных границ в антиферромагнетиках и ферримагнетиках, реше-

ние которых позволяет объяснить экспериментально наблюдаемые аномалии в области компенсации.

Обсуждаются основные механизмы воздействия спин-поляризованных токов на динамику доменных

границ, а также перспективы дальнейших исследований в этом направлении.

DOI: 10.31857/S1234567821160084

I. Введение. Сверхскоростная спиновая дина-

Как оказалось, практической реализации RTM

мика является одним из наиболее привлекательных

препятствует ряд сложностей, таких как: энергети-

направлений спинтроники. Процессы сверхбыстрого

ческие потери, обусловленными тепловыми затрата-

переключения намагниченности могут быть исполь-

ми; ограничение предела токов высокой плотности

зованы при разработке многих устройств хранения,

и соответствующее понижение скорости ДГ на фер-

обработки и записи информации. В качестве клю-

ромагнитных носителях, что вынуждает исследова-

чевых элементов таких устройств рассматриваются

телей искать новые пути управления и приложения

магнитные доменные границы (ДГ) [1, 2], динамиче-

микромагнитных объектов.

ские свойства которых составляют предмет настоя-

Другая концепция, озвученная в работе [4], рас-

щего обзора.

сматривает ДГ в качестве основного инструмента пе-

Одной из активно разрабатываемых в этой об-

реключения магнитных состояний в элементе опе-

ласти идей является магнитная память RTM (Race

ративной памяти при условии высоких скоростей

Track Memory), в которой передача информации осу-

перемещения ДГ. Доменные стенки, являясь заро-

ществляется за счет ДГ, перемещающихся по маг-

дышами новой магнитной фазы, при достижении

нитной ленте под действием электрических спин-

скоростей порядка нескольких км/c могут обеспе-

поляризованных токов [3]. Можно сказать, что имен-

чить высокочастотное переключение магнитных со-

но развитие концепции RTM дало толчок большин-

стояний.

ству исследовательских работ по динамике ДГ.

Для создания платформы таких устройств необ-

ходимы материалы, в которых реализуется сверхско-

¹⁾e-mail: zukhragzv@yandex.ru

ростная динамика намагниченности, оптимальными

²⁾X. M. Chen.

в этом отношении являются антиферромагнетики и

250

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

Сверхбыстрая динамика доменных границ в антиферромагнетиках и ферримагнетиках моментов. . .

251

компенсированные ферримагнетики, в которых ско-

независимо от способов ее возбуждения, в первую

рости доменных границ измеряются в км/с [4-9].

очередь связаны с особенностями магнитного упо-

Активное развитие антиферромагнитной спин-

рядочения, вначале мы обратимся к классическим

троники [10-12] позволило выделить критерии и тре-

работам по исследованию движения ДГ в анти-

бования к материалам и микромагнитным объек-

ферромагнетиках, которые позволяют выделить

там, необходимые для практических приложений.

основные направления и подходы к дальнейшему

К недостаткам антиферромагнетиков можно отне-

изучению динамики ДГ.

сти отсутствие результирующего магнитного момен-

Эксперименты 1970-1980 гг. [24-26, 32, 33] по ди-

та, что затрудняет экспериментальное обнаружение

намике ДГ показали, что в слабых ферромагнети-

ДГ и приводит к сложностям в осуществлении це-

ках ДГ могут достигать скоростей выше 10 км/c,

ленаправленного управления антиферромагнитной

что указывало на принципиальные отличия динами-

динамикой.

ки антиферромагнетиков от ферромагнетиков, про-

В настоящее время внимание исследователей при-

являющиеся в отсутствии пороговой скорости Уоке-

влекают ферримагнетики, в которых из-за разни-

ра и значительном возрастании скорости ДГ до высо-

цы температур упорядочения магнитных подреше-

ких пороговых скоростей насыщения. Кривые зави-

ток реализуются условия компенсации магнитных

симости скорости ДГ от магнитного поля, получен-

и угловых моментов. В ферримагнетиках, так же

ные в экспериментах [33], показаны на рис. 1. Осо-

как и в антиферромагнетиках, ДГ могут достигать

бенностью кривой V (H) в YFeO₃ является наличие

сверхвысоких скоростей порядка нескольких км/с

насыщения зависимости V (H) при V = 20 км/с, что

[4, 5, 7, 9, 13-16], а переключение магнитных состоя-

кардинально отличает ее от подобной кривой для

ний занимать доли пикосекунд [4].

ферромагнетиков.

Изучению процессов сверхбыстрого переключе-

ния намагниченности и спиновой динамики в ан-

тиферромагнетиках и ферримагнетиках посвящено

большое число научных работ, результаты исследо-

ваний обсуждаются в ряде обзоров [10,11,17-23].

Однако в большей части обзорных работ динами-

ка ДГ рассматривается как частный случай, в ка-

честве одной из иллюстраций особенностей динами-

ческих свойств ферримагнетиков в области компен-

сации. В то же время, накопленный за последние го-

ды материал по движению ДГ в ферри- и антифер-

ромагнетиках требует обобщения и более детального

анализа.

В целом, в исследованиях сверхскоростной магни-

тодинамики можно выделить следующие основные

направления: 1) традиционные способы переключе-

Рис. 1. Зависимость скорости ДГ от магнитного поля в

ния намагниченности и управления динамикой ДГ

антиферромагнетике YFeO3 [33]

под действием магнитного поля, исследованные в

классических работах [24-28] (II параграф); 2) пе-

В ферромагнитных материалах скорости ДГ

реключение намагниченности и динамика ДГ, инду-

ограничены величиной порядка

1 км/с, что объ-

цированная действием спин-поляризованных токов,

ясняется наличием в них так называемого поля

составляющая предмет современных исследований,

Уокера (Walker breakdown field) [28] H_W = 2πM_s, где

начало которым было положено в работах Берже

M_s - намагниченность насыщения. При достижении

[29, 30] (III параграф); 3) оптическое переключение

поля Уокера стационарный процесс движения ДГ

намагниченности, в основе которого лежат работы

с постоянной скоростью прекращается и сменяется

[31] по сверхбыстрому переключению намагничен-

нестационарным, что приводит к резкому пони-

ности под действием лазерных импульсов фемтосе-

жению средней скорости ДГ. Ничего подобного не

кундного диапазона.

наблюдается в YFeO₃ вплоть до полей H > 10³ Э,

II. Солитонный механизм динамики ДГ в

используемых в эксперименте [24-26, 32, 33].

антиферромагнетиках. Поскольку механизмы,

Остановимся на теоретическом описании наблю-

лежащие в основе антиферромагнитодинамики,

даемых эффектов на примере YFeO₃ (рис. 1) или

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

252

З.В.Гареева, С.М.Чен

других редкоземельных ортоферритов (ортохроми-

Ширина солитона (т.е. движущейся доменной грани-

тов).

цы) определяется выражением

В работе

[27] на основе уравнения Ландау-

(

)_1/2

Лифшица для двухподрешеточного ферро-

q²

Δ=Δ₀

магнетика было получено уравнение для

c²

пространственно-временной зависимости компо-

где Δ₀ = c/ω_R - ширина покоящейся ДГ, для YFeO₃

нент единичного антиферромагнитного вектора

Δ₀ ≈ 10^-6 см.

= (sin θ cos ϕ, sin θ sin ϕ, cos θ), который является

Таким образом, при отсутствии магнитного по-

естественным параметром порядка, применимым

ля и диссипации, движущиеся ДГ являются соли-

для описания магнитной динамики антиферромаг-

тонами, скорости ДГ-солитонов непрерывно изменя-

нетиков

ются в диапазоне, определяемым соотношением (3),

направление движения ДГ не выделяется, при дви-

ϕ-c²∇²ϕ+

ϕ + ω2R sinϕcosϕ =

жении ДГ со скоростями, близкими к скорости маг-

=γH

z - ωHωD sinϕ,

(1)

нонов c (квазирелятивистском движении), уменьша-

ется ширина ДГ.

где ω_E = γH_E, H_E - поле межподрешеточного об-

2. Далее рассмотрим движение ДГ в стационар-

менного взаимодействия, ω_D = γH_D, γ - гиромаг-

ном магнитном поле при наличии диссипации (H =

нитное отношение, H_D - поле Дзялошинского, ω_R =

= 0, α = 0, но

z = 0). При этом нелинейное урав-

= γ

√H_E H_A = γ√2K_uλ, H_A = 2K_u/M, K_u - при-

нение (1) - уравнение двойного синус-Гордона с дис-

веденная энергия магнитной анизотропии в плоско-

сипацией и магнитным полем (ω_H = 0) имеет точное

сти XY , в которой также учитывается вклад взаимо-

автомодельное решение (2), которое описывает дви-

действия Дзялошинского-Мория, λ - константа об-

жущуюся ДГ с определенной (!) постоянной скоро-

менного взаимодействия между подрешетками, ω_H =

√

стью

= γH, H - внешнее магнитное поле, c = γ

^2A - ско-

χ⊥

µH

рость магнонов, A - константа неоднородного обмен-

(4)

(1 +µHc2)1/2

ного взаимодействия, χ_⊥ = 1/λ. Первое слагаемое в

уравнении (1) является специфическим вращатель-

где µ =Msτm

- масса

ным моментом для возбуждения спиновой динамики

движущейся ДГ, σ_W =⁴

√AKu

√

- энергия движущей-

в антиферромагнетиках, по симметрии оно аналогич-

1-^q2

но действию спиновых токов и подробно описано в

ся ДГ.

статье [35].

Мы видим, что постоянное магнитное поле сни-

Уравнение (1) является основным уравнением ди-

мает вырождение скоростей, имеющее место в от-

намики антиферромагнетиков, именно это уравнение

сутствии поля (случай 1) и выделяет единственную

легло в основу σ-алгебры Холдейна и в дальнейшем

скорость ДГ, зависящую от величины и направления

было широко использовано в работах, посвященных

магнитного поля, а также скорости магнонов c.

динамике слабых ферромагнетиков и антиферромаг-

3. В общем случае, при действии нестационарно-

нетиков [16, 34-41].

го магнитного поля (H = 0, α = 0,

z = 0) динами-

На основе решений уравнения (1) получаются

ка ДГ, как было показано в работе [27], описывается

важные физические следствия, которые мы перечис-

квазиньютоновским уравнением вида

лим ниже.

m_W

1. Рассмотрим динамику ДГ в отсутствии маг-

(m_W

q) +

= 2M_sH,

(5)

нитного поля и диссипации (H = 0, α = 0). При та-

где

ком условии уравнение (1) преобразуется в известное

уравнение синус-Гордона, собственные функции ко-

2M_s

m₀

m_W =

√

,τ =

(6)

торого

H_dγ²Δ(q)

q²/c²

αω_E

(

)

Это уравнение является аналогом уравнения маят-

ϕ(x, t) = 2 arctan exp

(2)

Δ(q)

ника, все слагаемые уравнения (5) имеют очевидный

физический смысл: m_W - инерция, m_W

q/τ - сила

описывают солитонные решения, а спектр собствен-

трения, действующая на ДГ, 2M_sH - давление, ока-

ных значений - скоростей

˙q, является непрерывным

зываемое на ДГ со стороны магнитного поля. Пола-

-c <

˙q < c.

(3)

гая^ddt (m

˙q) = 0, из (5) получим уравнение (4).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

Сверхбыстрая динамика доменных границ в антиферромагнетиках и ферримагнетиках моментов. . .

253

Описанный выше подход позволяет объяснить

действия нескольких механизмов: транспорта спин-

ряд экспериментов Четкина, Тсанга, Кониши [24-

поляризованных электронов, спиновых эффектов

26,32,33], формула (4) при параметрах YFeO₃ c =

Холла и Зеебека, спиновых волн-магнонов, оптиче-

= 2 · 106 м/c, M_s = 2Гс, H_D = 2 · 105 Э, H_E ≈ 107 Э,

ских возбуждений и шумовых эффектов [29, 45, 47-

χ_⊥ = 10^-5, γ = 1.7 рад/c хорошо описывает экспе-

57]. Определение иерархии взаимодействий, отвеча-

риментальные кривые, приведенные на рис. 1. Как

ющих за динамику ДГ в сложных многокомпонент-

видно из уравнения (4), эффекты насыщения скоро-

ных системах, является достаточно сложной зада-

сти ДГ в антиферромагнетиках объясняются квази-

чей.

релятивистскими эффектами, в данном случае зави-

В пленках металлических магнетиков спиновый

симостью массы ДГ от скорости, определяемой фор-

транспорт осуществляется, в основном, за счет спин-

мулой (5), такой же зависимостью обладает энергия

поляризованных электронов и вращательных момен-

ДГ σ_W = m_W c².

тов, обусловленных передачей спина электрона (spin

На возникновение квазирелятивистских эффек-

transfer torques - STT). В синтетических структурах,

тов в динамике антиферромагнетиков и их влияние

содержащих компоненты тяжелых металлов (Pt, W,

на движение антиферромагнитных ДГ, в том числе

Ta, Se, Ir), важную роль играют спин-орбитальные

интерпретацию экспериментально наблюдаемых эф-

эффекты (взаимодействие Дзялошинского-Мория

фектов насыщения (рис.1) обращалось внимание в

(ВДМ) и эффекты Рашбы), приводящие к возник-

работе [27], позднее к подобным выводам о квазире-

новению спин-орбитальных вращательных моментов

лятивизме в антиферромагнетиках пришли и другие

и связанных с ними спиновых токов Холла. В ди-

авторы [36,42].

электрических антиферромагнетиках вращательные

В заключение этого параграфа отметим, что

моменты, действующие на намагниченности подси-

условия применимости рассмотренного подхода к

стем, могут формироваться за счет спинового тока

описанию динамики ДГ в антиферромагнетике вы-

магнонов.

полняются при

Модель актуальной СПТ динамики основана на

уравнении Ландау-Лифшица - Cлончевского [45], в

Δ ≫ a,α ≪ 1,

(7)

котором учитываются вращающие моменты, связан-

ные с действием СПТ

где a - постоянная решетки кристалла, α - параметр

затухания. С более общей точки зрения можно ска-

зать, что малыми параметрами должны быть углы

= -γM × H_eff +

M×

+T_ST,

(8)

M_s

скоса магнитных подрешеток, возникающие как под

действием внешнего магнитного поля, поля Дзяло-

где T_ST - вращательный момент СПТ, состоящий из

шинского, так и в динамике ДГ.

двух компонент

III. Динамика ДГ под действием спин-

поляризованных токов. Спиновые токи и вра-

TST = TDL + TF L,

щательные моменты. В современных технологи-

a_J

T_DL = -γ

M×M×σ,

ческих устройствах движение ДГ, в том числе анти-

M_s

ферромагнитных ДГ, осуществляется под действием

TF L = -γbJ M × σ,

спин-поляризованных токов (СПТ). При этом сохра-

ℏJP_DL

ℏJP_FL

няется солитонный режим, релятивистские эффек-

a_J =

, b_J =

2M_set

ты и другие особенности динамики, обнаруженные

при движении ДГ под действием магнитного поля

где σ - единичный вектор, определяющий направле-

[18, 27, 36].

ние СПТ, J - плотность тока, e > 0 - заряд электро-

СПТ - магнитодинамика, развитие которой бы-

на, t - толщина магнитного слоя, P - поляризация

ло положено в работах Грюнберга, Ферта, Слончев-

спинов электронов, для ферромагнетиков отношение

ского и Берже [43-46], имеет неоспоримые преиму-

поляризации спинов P_FL/P_DL ∼ 0.1.

щества по сравнению с традиционной динамикой на-

Рассмотрим вращательные моменты T_DL и T_FL,

магниченности, что связано с возможностью запи-

руководствуясь историческим аспектом и физиче-

си и считывания информации на магнитных носи-

скими соображениями.

телях посредством электрического тока. Ее важны-

A. STT управляет ДГ. Первой, в работах

ми составляющими являются спиновые токи и со-

Берже

[29,

30], была предложена концепция

здаваемые ими вращательные моменты. Спиновые

α-STT, рассматривающая адиабатический про-

токи в магнетиках могут формироваться за счет

цесс передачи углового вращательного момента

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

254

З.В.Гареева, С.М.Чен

спин-поляризованных электронов проводимости

B. SHE управляет ДГ. В магнетиках с выражен-

локальной намагниченности образца, так что при

ными спин-орбитальными эффектами наряду с вра-

прохождении тока через ДГ под действием T_DL

щательными моментами, связанными с переносом

намагниченность поворачивается вокруг СПТ, что

спина (STT), реализуются спин-орбитальные враща-

приводит к движению ДГ.

тельные моменты (SOT) [23,51,69-72]. Здесь также

Экспериментальные подтверждения движения

можно выделить две основные составляющие SOT,

ДГ под действием коротких (микросекундных)

связанные с 1) эффектом Эдельштейна-Рашбы или

импульсов электрического тока были получены на

обратным спин-гальваническим эффектом [73, 74] и

Py-пленках [29, 30]. Впоследствии была проведена

2) спиновым эффектом Холла (SHE) [50,75,76], при

серия работ по исследованию динамики ДГ в Py-

этом в обоих случаях могут реализовываться T_FL и

пленках и нанопроволоках, Co-Gd, а также Co-Tb

TDL [77].

системах [1, 3, 58-61].

Вращательные моменты, связанные с эффектом

Теоретическое описание динамики ДГ под дей-

Эдельштейна-Рашбы, создаются спиновыми токами,

ствием α-STT впервые было предложено в работе

индуцированными в приграничной области магнит-

[62], где в уравнения Ландау Лифшица-Гильберта

ного слоя в пленках синтетических магнетиков, при

был введен вращательный момент

прохождении электрического тока вдоль границ раз-

дела. Вращательные моменты, связанные со спино-

Tα = -u∇M,

вым эффектом Холла (SHE), создаются спиновы-

ми токами, проникающими в приграничную область

где u =gµBPJe - дрейфовая скорость, P - поляри-_2|e|M

немагнитного слоя [78-81].

зация спинов, J_e - плотность тока, µ_B - магнетон

Выделение конкретных спин-орбитальных эф-

Бора, g - фактор Ланде. Дальнейшие исследования

фектов при прохождении электрических токов через

показали, что α-STT оказывает влияние на движе-

синтетический антиферромагнетик или ферримагне-

ние ДГ в ферро- и ферримагнетиках, однако в анти-

тик является непростой задачей, СПТ не только ока-

ферромагнетиках адиабатическая компонента T_DT ,

зывают прямое воздействие на магнитную подсисте-

инвариантная по отношению к операции обращения

му, но также могут приводить к формированию маг-

времени, отсутствует [63].

нитных подслоев в немагнитной подсистеме [82, 83],

Несколько позже, в работах [64, 65], было иссле-

вносящих свой вклад в антиферро- и ферримагнито-

довано воздействие на динамику намагниченности

динамику.

вращательного момента β-STT, связанного с релак-

Рассмотрим более подробно действие вращатель-

сацией спинов электронов проводимости

ных моментов T_SL, связанных с SHE-эффектом, ко-

торые вызывают прецессию намагниченности и по-

Tβ = -βσJsM × ∇M.

следующее движение ДГ. В соответствии с рабо-

При движении ДГ под действием тока намаг-

той [78] будем считать, что электрический ток j_e

протекает в x-направлении, тогда вращательный мо-

ниченность выходит из плоскости ДГ, что приво-

мент, создаваемый спиновым эффектом Холла, ана-

дит к появлению размагничивающих полей, которые

в свою очередь создают неадиабатический вращаю-

логичен действию вращательного момента Слончев-

ского

щий момент β-STT, оказывающий влияние на ди-

намику ДГ. Этот эффект, названный в работе [66]

T_SL = -γm × H_SL,

(9)

эффектом внутреннего пиннинга, накладывает огра-

где

ничения на предельно допустимые плотности токов,

ℏθ_SHj_e

H_SL = -

m×n_y

(10)

необходимые для движения ДГ. По своей природе

2µ₀|e|M_st

β-STT аналогичен вращательному моменту, индуци-

– эффективное магнитное поле Слончевского, j_e -

рованному действием магнитного поля в ферромаг-

плотность электрического тока, направленного

нетике, соответственно при увеличении величины β-

вдоль x - оси, M_s - намагниченность насыщения,

STT трансляционное движение ДГ может сопровож-

θ_SH = j_s/j_e - эффективный угол Холла, определяе-

даться прецессией.

мый соотношением плотности спинового тока (j_s) и

В общем случае, трансляционное движение ДГ

плотности электрического тока (j_e), m - единичный

осуществляется за счет α- и β-компонент STT, од-

вектор намагниченности, t - толщина магнитно-

нако величина относительного вклада каждого из

го слоя, n_y

- единичный вектор, направленный

них зависит от свойств конкретного материала, оп-

вдоль y-оси, |e| - величина заряда электрона, ℏ -

тимальные соотношения 1 < β/α < 10 [67, 68].

постоянная Планка, µ₀ - магнитная постоянная.

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

Сверхбыстрая динамика доменных границ в антиферромагнетиках и ферримагнетиках моментов. . .

255

Как видно из соотношения (10), для возбуж-

дения динамики ДГ посредством спинового эф-

фекта Холла требуются ДГ с неблоховской струк-

турой. Неблоховская структура ДГ может быть

стабилизирована за счет магнитной анизотропии

[23, 48, 69-71, 81, 84-86] и реализована, например, в

Co-пленках (Ta/CoFe/MgO, Co/Ni/Co, Pt/[Co/Ni],

Co/Rh/Co). Именно с этим обстоятельством свя-

зан высокий интерес к исследованию динамики ДГ

в Co-содержащих системах, изученных в работах

[23, 60, 70, 71, 78, 87].

Наиболее интересный результат был получен в

работе [88], в которой высокие скорости ДГ (750 м/с)

наблюдались в пленках на основе Co/Ni слоев на Pt-

подложке, разделенных Ru прослойкой. В этой си-

стеме ВДМ, индуцированное Pt-подложкой, приво-

дило к стабилизации ДГ неелевского типа, которые

перемещались под действием спиновых токов Холла.

Рис. 2. (Цветной онлайн) Магнитные подрешетки

Предполагалось, что значительное увеличение ско-

CuMnAs

рости ДГ достигалось за счет АФМ упорядочения,

полученного вследствие введения Ru-слоя.

что приводит к возникновению эффективного маг-

Результаты, полученные авторами [88], стимули-

нитного поля Нееля

ровали активный интерес к изучению динамики ДГ

в синтетических магнетиках с антиферромагнитным

B^Neel = B^B - B^A

упорядочением спинов в области границы раздела

и связанного с ним неелевского спин-орбитального

слоев. Одно из первых теоретических исследований

вращательного момента (NSOT)

динамики ДГ синтетических антиферромагнетиков с

учетом обменных взаимодействий магнитных подре-

TNeel = L × B^Neel, L = M^B - M^A.

шеток было проведено в работе [89], где была показа-

на возможность достижения сверхвысоких скоростей

Наличие локального эффективного поля B^Neel и

неблоховских ДГ до 10 и более км/c, а также опреде-

вращающего момента T^Neel делает принципиаль-

лен скоростной предел движения ДГ, ограниченный

но возможным переключение антиферромагнитно-

излучением магнонов.

упорядоченных магнитных состояний за счет зее-

C. Контактное воздействие тока на ДГ.

мановского взаимодействия [49, 90-93] и реализацию

NSOT эффект. В антиферромагнетиках спин-

связанных с этими процессами магниторезистивных

поляризованный ток, наряду с STT- и SHE-

эффектов.

эффектами, может индуцировать вращательный

Однако, как показывают экспериментальные ис-

момент обменной природы

- неелевский спин-

следования, прямому переключению магнитных со-

орбитальный вращательный момент NSOT, обу-

стояний могут препятствовать различные факторы:

словленный наличием нескольких магнитных

внутренние напряжения, дефекты, многодоменность

подрешеток.

исследуемых образцов, как в случае CuMnAs [94],

Первые теоретические работы по NSOT-эффекту

что может приводить к многошаговому переключе-

[49] относятся к изучению антиферромагнетиков

нию намагниченности.

Mn₂Au и CuMnAs с нарушенной PT-симметрией

В экспериментальных работах [90-96] было про-

(рис. 2).

демонстрировано переключение антиферромагнит-

В антиферромагнетиках такого типа СПТ инду-

ного порядка в CuMnAs под действием импульсов

цирует эффективное магнитное поле и вращатель-

электрического тока (рис. 3), за счет действия NSOT

ный момент у каждой магнитной подрешетки M^A =

[92, 93], вращения 90^◦ доменов [90, 94] или предпо-

= -M^B

лагаемого движения ДГ [96]. В работах [90, 91] бы-

ло показано, что в зависимости от характера маг-

B^A/B = M^A/B × (z × J),

нитной анизотропии пленок CuMnAs возможно как

TA/B = M^A/B × B^A/B,

(11)

90^◦, так и 180^◦ переключение антиферромагнитных

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

256

З.В.Гареева, С.М.Чен

состояний. В последние годы проводятся экспери-

тиферромагнетиках с ненарушенной PT-симметрией

ментальные исследования магниторезистивных эф-

(NiO/Pt-пленках) [105, 106, 133].

фектов в этих материалах, связанных с процессами

Физическая

природа

процессов

СПТ-

спиновой переориентации под действием оптических

переориентации антиферромагнетиков не доста-

импульсов и импульсов СПТ [97, 93]. Индуцирован-

точно ясна. Механизм переключения антиферро-

магнитных состояний в рассмотренных структурах

(СuMnAs, Mn₂Au, NiO/Pt), связанный с движением

ДГ обсуждается в работах [91,96,107,108], однако

детализация этого процесса требует проведения до-

полнительных исследований. При пропускании тока

через многодоменный образец создается не только

NSOT-эффект, на границе 90^◦ доменов благодаря

анизотропному магнитосопротивлению возникает

градиент температуры, который также вносит

вклад в движение ДГ [109]. Результаты моделиро-

вания, представленные в работе [110], указывают на

необычную сложную динамику ДГ под действием

градиента температуры в области компенсации

ангулярного момента ферримагнетиков.

В последние годы разрабатывается интересный

подход по идентификации антиферромагнитной

структуры и целенаправленному переключению

магнитных состояний за счет лазерного нагрева

системы и одновременного действия СПТ. Как

было показано в работах [111-113], локализованное

изменение градиента температуры позволяет кон-

тролировать антиферромагнитное состояние за счет

аномальных эффектов Нернста и Зеебека. При этом

одновременное использование СПТ определенной

геометрии может индуцировать переключение на-

магниченности, разворот доменов и движение ДГ. В

работах [106, 108, 114] был исследован динамический

отклик системы на локальное термическое воздей-

ствие в неколлинеарных (Mn₃Sn) и коллинеарных

Рис. 3. (Цветной онлайн) Переключение магнитных со-

(CuMnAs) антиферромагнетиках, гетерострук-

стояний под действием СПТ в пленках CuMnAs [92]:

турах NiO/Pt, Pt/NiO/Pt; определены условия,

(а) - оптическая микрофотография структурирован-

необходимые для выделения заданного механизма

ной пленки GaAs/CuMnAs/Ti, импульсы тока могут

переключения магнитных состояний. В частности,

подаваться на линии, параллельные оси x или y; (b) -

исследования, проведенные в [106], показали, что в

зависимость усредненной величины планарного сопро-

гетероструктурах механизм переключения магнит-

тивления Холла ΔR^avgPHE от времени, Ts = 260 K, j =

ных состояний зависит от величины плотности тока

= 5.9 · 10¹⁰ A/м², Δt = 5 мкс

J, в зависимости от J, переключение магнитных

состояний может осуществляться через движение

ное импульсами СПТ переключение магнитных со-

ДГ или разворот магнитных доменов.

стояний также наблюдалось в антиферромагнетике

IV. Динамика ДГ в ферримагнетиках с точ-

Mn₂Au [98], магнитная симметрия которого совпа-

ками компенсации магнитного и углового мо-

дает с симметрией CuMnAs. Результаты исследова-

ментов. В ферримагнетиках с двумя температура-

ния этих процессов в пленках и гетероструктурах

ми компенсации - компенсации намагниченности T_M

на основе Mn₂Au c обсуждением возможных физи-

(M₁ = M₂) и компенсации углового магнитного мо-

ческих механизмов спиновой динамики содержатся

мента T_A (M₁/γ₁ = M₂/γ₂) - следует ожидать выра-

в работах [99-104]. Переключение магнитных состо-

женных динамических эффектов, проявляющихся, в

яний под действием СПТ также наблюдается в ан-

том числе, в сверхбыстром движении ДГ. Первые

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

Сверхбыстрая динамика доменных границ в антиферромагнетиках и ферримагнетиках моментов. . .

257

эксперименты по сверхскоростной динамике в фер-

быть преобразованы в уравнения динамики ДГ,

римагнетиках [115-117] были проведены на сплавах

аналогичные уравнениям Слончевского [127]

FeGdCo, в которых, вследствие различия темпера-

αM

тур магнитного упорядочения редкоземельных ионов

= m(H -

γΔ

γ_eff

(Gd) и ионов переходных металлов (Fe), достигаются

χ_⊥

αM

T_M и T_A.

- K⊥ sin(2ϕ) +

= 0.

(14)

γ^2eff

γeff Δ

Наибольший резонанс имела работа 2017 г. груп-

пы К. J. Kim [7], в которой было продемонстрировано

Как следует из уравнений (14), скорость и подвиж-

значительное увеличение скорости ДГ до 2 км/c при

ность ДГ при малых χ_⊥ << 1 определяются соотно-

приближении к точке компенсации углового момен-

шениями

та T_A.

В ходе дальнейших исследований динамики мик-

γΔH

ромагнитных структур (ДГ, вихрей и скирмионов) в

α² + (m-m0M)2

ферримагнитных сплавах и пленках синтетических

µ=

γΔ

(15)

магнетиков, содержащих Gd, Tb и Fe, Co-ионы

α² + (m-m0M)2

[4, 13, 14, 17, 55, 88, 119, 134], в пленках ферритов-

которые имеют особенности при m → m₀ (рис. 4).

гранатов

[56, 120-123], пленках (Mn_4-xNi_xN)

[8]

На основе решения уравнений (14) можно показать,

также было обнаружено значительное увеличение

скорости ДГ до 4-5 км/c в окрестности T_A.

На сегодняшний день общепринятой модели для

описания динамики ДГ в компенсированных фер-

римагнетиках пока не существует. Результаты экс-

периментов объясняются на основе атомистических

расчетов, решения уравнений Ландау-Лифшица и

использовании методов Лагранжева формализма

[7, 17, 41, 124, 125]. Несмотря на некоторые различия,

применение этих подходов позволяет объяснить

основные механизмы динамики ферримагнетиков в

области T_A.

Приведем краткое описание динамики ДГ в фер-

римагнетиках, основываясь на методе, разработан-

ном в работах [41, 126, 16] с использованием эффек-

тивных функций Лагранжа и Рэлея, справедливых

в окрестности компенсации углового момента T_A

χ_⊥

L_eff =

l² +

H[l ×

l] +

(H² - (H · l)) +

2γ^2eff

γ_eff

2γ²

eff

+ m(H -

) - Φ(l),

γ_eff

α_eff l2_,

R_eff =

(12)

2γ_eff

где

M₂ - M₁

M₂ + M₁

, M =

α_eff = α

, γ_eff =γ

Рис. 4. (Цветной онлайн) Графики зависимости скоро-

m-m₀

сти ДГ в ферримагнетике: (а) - от удельной намагни-

mm₀

γ₁ - γ₂

γeff = γ(1 -

)^-1, m₀ = M

ченности ферримагнетика ν(T ) при разных значениях

M²

γ₁ + γ₂

магнитного поля; (b) - магнитного поля при разных

α₁

α₂

α=

(

(13)

значениях ν, теория (аналитическая модель) [126]

γ₁

γ₂

γ₁

γ₂

Уравнения Эйлера-Лагранжа для функционалов

что в окрестности T_A динамика ДГ переходит в бес-

(12), как было показано в работе

[126], могут

прецессионный режим (рис. 5), а также наблюдается

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

258

З.В.Гареева, С.М.Чен

резкое увеличение поля Уокера [126]. Исчезновение

тока скорость ДГ и угол выхода намагниченности

прецессии намагниченности ДГ вблизи T_A экспери-

из плоскости ДГ - угол прецессии ϕ, выходят на

ментально наблюдалось в работе [14].

насыщение. Однако при температурах, приближаю-

щихся к T_A, как следует из расчетов [16, 130, 131],

скорость ДГ неограниченно возрастает, наблюдается

увеличение подвижности ДГ, прецессия намагничен-

ности исчезает (угол прецессии становится равным

нулю). Данные наблюдения подтверждаются резуль-

татами экспериментальных исследований динамики

ДГ в Pt/CoTb/SiN, Pt/CoGd/TaO_x, CoFeGd/Pt -

пленках с существенным SHE [5, 14, 55].

Резюмируя, ферримагнетики являются пер-

спективными материалами спинтроники, наличие

нескольких магнитных подрешеток с различными

температурами Кюри приводит к нетривиальной

спиновой динамике. За счет наличия двух точек

компенсации (температуры компенсации углового

момента и температуры компенсации намагниченно-

Рис. 5. (Цветной онлайн) Зависимость скорости ДГ от

сти) в ряде ферримагнетиков, удается реализовать

времени при разных значениях удельной намагничен-

высокие скорости движения ДГ при условии сохра-

ности ферримагнетика ν, H = 800 Э [126]

нения нескомпенсированного магнитного момента,

Кратко остановимся на особенностях динамики

что делает их достойной альтернативой материалам

ДГ под действием СПТ в пленках синтетических

антиферромагнитной спинтроники.

ферримагнетиков с двумя точками компенсации,

V. Перспективы исследований динамики

имеющих большой научный интерес [4, 55, 128, 129].

ДГ. Высокие скорости движения ДГ при малых

В ферримагнетиках, так же как в ферро- и анти-

энергозатратах, возможность детектирования маг-

ферромагнетиках, передача вращательных момен-

нитных возбуждений за счет результирующего маг-

тов, возникающих при прохождении СПТ, осуществ-

нитного момента делает использование антиферро-

ляется за счет механизмов - STT, SOT, SHE, однако

магнитных и ферримагнитных материалов с темпе-

в ферримагнетиках они имеют свою специфику.

ратурой компенсации основой прорывных техноло-

1) STT, действующие на ДГ в ферримагнетиках,

гий спинтроники. Для внедрения результатов науч-

аналогичны STT ферромагнетиков, т.е. в них также

ных исследований в технологический процесс наря-

выделяются две компоненты T_DT , T_ST . Это отлича-

ду с устойчивой повторяемостью результатов и пони-

ет их от антиферромагнетиков, в которых, как бы-

манием управляющих физических механизмов, необ-

ло упомянуто в предыдущем параграфе, адиабати-

ходимо разнообразие материалов, в которых могут

ческая компонента T_DT отсутствует. Однако, в отли-

быть реализованы требуемые эффекты.

чие от ферромагнетиков, в которых ДГ под действи-

Несмотря на достигнутые успехи, продолжается

ем STT перемещается в одном направлении, в ферри-

активный поиск новых материалов с двумя точка-

магнетиках в области T_A наблюдается попятное дви-

ми компенсации, в том числе среди ферримагнитных

жение ДГ [6, 16, 118, 130]. Качественно этот эффект

диэлектриков и полупроводников. Хотя основные ре-

объясняется тем, что движение ДГ осуществляется,

зультаты по динамике компенсированных ферримаг-

в основном, под действием β-компоненты STT (так

нетиков были получены в соединениях на основе ме-

же, как и в антиферромагнетике), но в окрестности

таллов, которые являются проводниками, для ря-

T_A реализуется α-компонента STT, которая влияет

да практических приложений интерес представляют

на динамику ДГ и приводит к изменению направле-

диэлектрические материалы. В пользу реализации

ния ее движения.

высоких динамических свойств в области компенса-

2) SHE, реализующиеся в пленках синтетиче-

ции у диэлектрических магнетиков говорят резуль-

ских ферримагнетиков, оказывают преимуществен-

таты исследований высокоскоростной динамики ДГ

ное воздействие на прецессионную динамику ДГ.

в кристаллах и пленках ферритов-гранатов [56, 120-

При температурах, далеких от T_A, динамика ДГ

123].

имеет трансляционный характер, ДГ перемещает-

Другой стороной вопроса является величина ин-

ся в одном направлении; при увеличении плотности

тервала между точками компенсации ферримагнети-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

Сверхбыстрая динамика доменных границ в антиферромагнетиках и ферримагнетиках моментов. . .

259

ков. В редкоземельных сплавах на основе переход-

намагниченности [72]. Отметим, что сверхскоростная

ных металлов (типа Gd-Co-Fe) разница между тем-

динамика ДГ, реализованная в антиферромагнит-

пературами компенсации является небольшой, что

ных материалах под действием СПТ, также может

связано с близкими значениями факторов Ланде ред-

быть интересна в нескольких аспектах, высокоско-

коземельных ионов (Gd) и ионов переходных метал-

ростные ДГ являются посредниками сверхбыстро-

лов (Fe), однако теоретически возможна ситуация,

го переключения магнитных состояний [98,105,107],

при которой гиротропные свойства ионов, входящих

движение ДГ сопровождается тепловыми волнами,

в структуру магнетика, будут существенно различ-

что позволяет использовать их для обмена энергией

ны, что должно привести к расширению диапазона

между различными подсистемами антиферромагне-

температур компенсации.

тиков [57].

К перспективам дальнейших исследований

В материалах, структура и симметрия ко-

следует отнести изучение роли взаимодействия

торых допускает реализацию топологических

Дзялошинского-Мория (ВДМ) в магнитодинамике

структур, обусловленных релятивистскими, спин-

компенсированных ферримагнетиков. Актуальное

орбитальными и обменными взаимодействиями,

сегодня ВДМ реализуется в оксидных магнетиках

механизмы, отвечающие за стабилизацию неодно-

определенной симметрии, в синтетических много-

родных магнитных конфигураций и их динамику,

слойных пленках, в состав которых входят тяжелые

достаточно сложны и требуют дальнейших экспери-

химические элементы (Pt, Ir, . . . ) [52, 55, 70, 121, 132].

ментальных и теоретических исследований.

С одной стороны, ВДМ способствует устойчивости

Исследование выполнено при финансовой под-

ДГ, что приводит к увеличению величины порога

держке Российского фонда фундаментальных иссле-

неустойчивости ДГ при действии внешних факторов

дований в рамках научного проекта # 20-12-50256.

(магнитное поле, спин-поляризованный ток) и,

Работа поддержана грантами Российского фонда

как следствие, увеличению предельной скорости

фундаментальных исследований

#19-52-80024 и

ДГ в ферромагнетиках [57,69]. С другой стороны,

National Natural Science Foundation of China (Grant

инверсное ВДМ может служить одной из причин

#51961145105).

магнитоэлектрических эффектов в мультифер-

Авторы выражают благодарность А. К. Звездину

роиках, которые, являясь многоподрешеточными

за обсуждение материалов и полезные рекомендации

магнетиками, также могут выступать в роли канди-

при подготовке обзора.

датов на сверхскоростные эффекты, реализуемые в

дважды компенсированных ферримагнетках.

1. S. S. Parkin, M. Hayashi, and L. Thomas, Science 320,

Останавливаясь на новых материалах ферримаг-

190 (2008).

нитной динамики, следует упомянуть топологиче-

2. D. A. Allwood, G. Xiong, C. Faulkner, D. Atkinson,

ские диэлектрики, которые могут служить буфер-

D. Petit, and R. Cowburn, Science 309, 1688 (2005).

ным элементом в устройствах спинтроники, так

3. M. Hayashi, L. Thomas, R. Moriya, C. Rettner, and

как взаимодействие Рашбы позволяет усилить спин-

S.S. Parkin, Science 320, 209 (2008).

орбитальные эффекты, важные для стабилизации

4. K. Cai, Z. Zhu, J. M. Lee, R. Mishra, L. Ren,

киральных магнитных структур, включающих од-

S.D. Pollard, P. He, G. Liang, K. L. Teo, and H. Yang,

номерные и двумерные ДГ, и по аналогии с ВДМ

Nature Electronics 3, 37 (2020).

[57, 69], улучшающих устойчивость и подвижность

5. L. Caretta, M. Mann, F. Büttner et al. (Collaboration),

ДГ. Использование мультиферроиков и топологиче-

Nat. Nanotechnol. 13, 1154 (2018).

ских изоляторов в качестве платформы для динами-

6. D.-H. Kim, D.-H. Kim, K.-J. Kim, K.-W. Moon,

S. Yang, K.-J. Lee, and S.K. Kim, J. Magn. Magn.

ки ДГ позволит реализовать идею бестоковой спин-

Mater. 514, 167237 (2020).

троники, основанную на энергоэффективном управ-

7. K.-J. Kim, S. K. Kim, Y. Hirata, S.-H. Oh,

лении магнитными ДГ электрическим полем.

T. Tono, D.-H. Kim, T. Okuno, W. S. Ham, S. Kim,

Изучение динамики намагниченности в диэлек-

G. Go, Y. Tserkovnyak, A. Tsukamoto, T. Moriyama,

трических антиферромагнетиках в последние годы

K.-J. Lee, and T. Ono, Nat. Mater. 16, 1187 (2017).

приобретает все больший интерес, поскольку в ди-

8. S. Ghosh, T. Komori, A. Hallal, J. Peña Garcia,

электриках вращательные моменты связаны с дви-

T. Gushi, T. Hirose, H. Mitarai, H. Okuno, J. Vogel,

жением магнонов и в них отсутствуют потери на

M. Chshiev, J.-P. Attané, L. Vila, T. Suemasu, and

джоулево тепло, увеличивается длина пробега маг-

S. Pizzini, Nano Lett. 21, 2580 (2021).

нонов, а действие вращательных моментов магнон-

9. M. Imai, H. Chudo, M. Matsuo, S. Maekawa, and

ного тока, также может приводить к переключению

E. Saitoh, Phys. Rev. B 102, 014407 (2020).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

8^∗

260

З.В.Гареева, С.М.Чен

10.

Е. В. Гомонай, В. М. Локтев, Физика низких темпе-

36.

В. Г. Барьяхтар, Б. А. Иванов, М. В. Четкин, Успехи

ратур 40(1), 422 (2014).

физических наук 146(3), 417 (1985).

11.

V. Baltz, A. Manchon, M. Tsoi, T. Moriyama, T. Ono,

37.

А.К. Звездин, А.Ф. Попков, Письма в ЖЭТФ 41,

and Y. Tserkovnyak, Rev. Mod. Phys. 90, 015005

90 (1985).

(2018).

38.

А.К. Звездин, А.А. Мухин, Письма в ЖЭТФ 89,

12.

T. Jungwirth, X. Marti, P. Wadley, and J. Wunderlich,

385 (2009).

Nat. Nanotechnol. 11, 231 (2016).

39.

А.Ю. Галкин, Б. А. Иванов, Письма в ЖЭТФ 88,

13.

S. K. Kim, Nature Electronics 3, 18 (2020).

286 (2008).

40.

Е. Г. Галкина, К. Э. Заспел, Б. А. Иванов, Н. Е. Ку-

14.

E. Haltz, J. Sampaio, S. Krishnia, L. Berges, R. Weil,

лагин, Л. М. Лерман, Письма в ЖЭТФ 110, 474

and A. Mougin, Sci. Rep. 10, 1 (2020).

(2019).

15.

B. Ivanov, E. Galkina, V. Kireev, N. Kulagin,

41.

M. Davydova, K. Zvezdin, A. Kimel, and A. Zvezdin,

R. Ovcharov, and R. Khymyn, Low Temp. Phys. 46,

J. Phys. Condens. Matter 32, 01LT01 (2019).

841 (2020).

42.

F. D. M. Haldane, Phys. Rev. Lett. 50, 1153 (1983).

16.

V. Yurlov, K. Zvezdin, P. Skirdkov, and A. Zvezdin,

43.

F. Saurenbach, U. Walz, L. Hinchey, P. Grünberg, and

Phys. Rev. B 103, 134442 (2021).

W. Zinn, J. Appl. Phys. 63, 3473 (1988).

17.

B. Ivanov, Low Temp. Phys. 45, 935 (2019).

44.

M. N. Baibich, J. M. Broto, A. Fert, F. N. van Dau,

18.

B. Ivanov, Low Temp. Phys. 40, 91 (2014).

F. Petroff, P. Etienne, G. Creuzet, A. Friederich, and

19.

А. Р. Сафин, С. А. Никитов, А. И. Кирилюк,

J. Chazelas, Phys. Rev. Lett. 61, 2472 (1988).

Д. В. Калябин, А.В. Садовников, П. А. Стремоухов,

45.

J. C. Slonczewski, J. Magn. Magn. Mater. 159, L1

М. В. Логунов, П. А. Попов, ЖЭТФ 158, 85 (2020).

(1996).

20.

А. М. Калашникова, А.В. Кимель, Р. В. Писарев,

46.

L. Berger, Phys. Rev. B 54, 9353 (1996).

Успехи физических наук 185, 1064 (2015).

47.

Y. Kajiwara, K. Harii, S. Takahashi, J. Ohe, K. Uchida,

21.

A. Hirohata, K. Yamada, Y. Nakatani, I.-L. Prejbeanu,

M. Mizuguchi, H. Umezawa, H. Kawai, K. Ando,

B. Diény, P. Pirro, and B. Hillebrands, J. Magn. Magn.

K. Takanashi, S. Maekawa, and E. Saitoh, Nature 464,

Mater. 509, 166711 (2020).

262 (2010).

22.

Ю. С. Орлов, С. В. Николаев, С. Г. Овчинников,

48.

L. Liu, O. Lee, T. Gudmundsen, D. Ralph, and

А. И. Нестеров, Письма в ЖЭТФ 112, 268 (2020).

R. Buhrman, Phys. Rev. Lett. 109, 096602 (2012).

23.

S.-H. Yang, R. Naaman, Y. Paltiel, and S. S. Parkin,

49.

Železný, H. Gao, K. Vyborny, J. Zemen,

Nature Reviews Physics 3, 3281 (2021).

J. Mašek, A. Manchon, J. Wunderlich, J. Sinova, and

24.

S. Konishi, T. Miyama, and K. Ikeda, Appl. Phys. Lett.

T. Jungwirth, Phys. Rev. Lett. 113, 157201 (2014).

27, 258 (1975).

50.

J. Sinova, S. O. Valenzuela, J. Wunderlich, C. Back,

25.

C. H. Tsang, R. L. White, and R. M. White, J. Appl.

and T. Jungwirth, Rev. Mod. Phys. 87, 1213 (2015).

Phys. 49, 6052 (1978)

51.

S. DuttaGupta, T. Kanemura, C. Zhang, A. Kurenkov,

S. Fukami, and H. Ohno, Appl. Phys. Lett. 111, 182412

26.

М. В. Четкин, А. Н. Шалыгин, де ла Кампа, ЖЭТФ

(2017).

75, 2345 (1978).

52.

R. Bläsing, T. Ma, S.-H. Yang, C. Garg, F. K. Dejene,

27.

А. К. Звездин, Письма в ЖЭТФ 29(10), 605 (1979);

A.T. N’Diaye, G. Chen, K. Liu, and S. S. Parkin, Nat.

arXiv preprint arXiv:1703.01502 (2017).

Commun. 9, 1 (2018).

28.

N. L. Schryer and L. R. Walker, J. Appl. Phys. 45, 5406

53.

Železný, P. Wadley, K. Olejn´ık, A. Hoffmann, and

(1974).

H. Ohno, Nat. Phys. 14, 220 (2018).

29.

L. Berger, J. Appl. Phys. 55, 1954 (1984).

54.

T. Jungwirth, J. Sinova, A. Manchon, X. Marti,

30.

C.-Y. Hung and L. Berger, J. Appl. Phys. 63, 4276

J. Wunderlich, and C. Felser, Nat. Phys. 14,

200

(1988).

(2018).

31.

C. D. Stanciu, F. Hansteen, A. V. Kimel, A. Kirilyuk,

55.

S.A. Siddiqui, J. Han, J. T. Finley, C. A. Ross, and

A. Tsukamoto, A. Itoh, and T. Rasing, Phys. Rev. Lett.

L. Liu, Phys. Rev. Lett. 121, 057701 (2018).

99, 047601 (2007).

56.

C. O. Avci, E. Rosenberg, L. Caretta, F. Büttner,

32.

H. Umebayashi and Y. Ishikawa, J. Phys. Soc. Jpn. 20,

M. Mann, C. Marcus, D. Bono, C. A. Ross, and

2193 (1965).

G. S. Beach, Nat. Nanotechnol. 14, 561 (2019).

33.

M. Chetkin and A. de la Kampa, Письма в ЖЭТФ

57.

R. M. Otxoa, U. Atxitia, P. E. Roy, and O. Chubykalo-

27(3), 168 (1978).

Fesenko, Communications Physics 3, 1 (2020).

34.

А. К. Звездин, А.Ф. Попков, Письма в ЖЭТФ 39,

58.

P. Hansen, C. Clausen, G. Much, M. Rosenkranz, and

348 (1984).

K. Witter, J. Appl. Phys. 66, 756 (1989).

35.

А. К. Звездин, А. А. Мухин, Краткие сообщ. по фи-

59.

P. Hansen, C. Clausen, G. Much, M. Rosenkranz, and

зике, ФИАН 12, 10 (1981).

K. Witter, J. Magn. Magn. Mater. 113, 227 (1992).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

Сверхбыстрая динамика доменных границ в антиферромагнетиках и ферримагнетиках моментов. . .

261

60.

D. Bang and H. Awano, Appl. Phys. Express 5, 125201

83.

T. Kim, I. H. Cha, Y. J. Kim, G. W. Kim,

(2012).

A. Stashkevich, Y. Roussigné, M. Belmeguenai,

61.

D. Bang, P. Van Thach, and H. Awano, Journal

S.M. Chérif, A. S. Samardak, and Y. K. Kim, Nat.

of Science: Advanced Materials and Devices 3, 389

Commun. 12, 1 (2021).

(2018).

84.

J. Kim, J. Sinha, M. Hayashi, M. Yamanouchi,

62.

A. Thiaville, Y. Nakatani, J. Miltat, and Y. Suzuki,

S. Fukami, T. Suzuki, S. Mitani, and H. Ohno, Nat.

Europhys. Lett. 69, 990 (2005).

Mater. 12, 240 (2013).

63.

K. M. Hals, Y. Tserkovnyak, and A. Brataas, Phys.

85.

P. Sethi, S. Krishnia, S. Li, and W. Lew, J. Magn.

Rev. Lett. 106, 107206 (2011).

Magn. Mater. 426, 497 (2017).

64.

S. Zhang and Z. Li, Phys. Rev. Lett. 93, 127204 (2004).

86.

F. Luo, S. Goolaup, W. C. Law, S. Li, F. Tan, C. Engel,

65.

G. Tatara, T. Takayama, H. Kohno, J. Shibata,

T. Zhou, and W. S. Lew, Phys. Rev. B 95, 174415

Y. Nakatani, and H. Fukuyama, J. Phys. Soc. Jpn. 75,

(2017).

064708 (2006).

87.

K.-S. Ryu, L. Thomas, S.-H. Yang, and S. Parkin, Nat.

66.

T. Koyama, D. Chiba, K. Ueda, K. Kondou,

Nanotechnol. 8, 527 (2013).

H. Tanigawa, S. Fukami, T. Suzuki, N. Ohshima,

88.

S.-H. Yang, K.-S. Ryu, and S. Parkin, Nat.

N. Ishiwata, Y. Nakatani, K. Kobayashi, and T. Ono,

Nanotechnol. 10, 221 (2015).

Nat. Mater. 10, 194 (2011).

89.

T. Shiino, S.-H. Oh, P. M. Haney, S.-W. Lee, G. Go, B.-

67.

G. Meier, M. Bolte, R. Eiselt, B. Krüger, D.-H. Kim,

G. Park, and K.-J. Lee, Phys. Rev. Lett. 117, 087203

and P. Fischer, Phys. Rev. Lett. 98, 187202 (2007).

(2016).

68.

M. Eltschka, M. Wötzel, J. Rhensius, S. Krzyk,

90.

P. Wadley, B. Howells, J.

Železný et al.

U. Nowak, M. Kläui, T. Kasama, R.E. Dunin-

(Collaboration), Science 351, 587 (2016).

Borkowski, L. J. Heyderman, H. J. van Driel, and

91.

J. Godinho, H. Reichlová, D. Kriegner, V. Novák,

R. A. Duine, Phys. Rev. Lett. 105, 056601 (2010).

K. Olejn´ık, Z. Kašpar, Z.

Šobáň, P. Wadley,

69.

A. Thiaville, S. Rohart,

É. Jué, V. Cros, and A. Fert,

R.P. Campion, R. M. Otxoa, P. E. Roy, J.

Železný,

EPL (Europhysics Letters) 100, 57002 (2012).

T. Jungwirth, and J. Wunderlich, Nat. Commun. 9,

70.

S.-H. Yang and S. Parkin, J. Phys. Condens. Matter

1 (2018).

29, 303001 (2017).

92.

T. Matalla-Wagner, M.-F. Rath, D. Graulich,

71.

A. Cohen, A. Jonville, Z. Liu, C. Garg, P. C. Filippou,

J.-M. Schmalhorst, G. Reiss, and M. Meinert, Phys.

and S.-H. Yang, J. Appl. Phys. 128, 053902 (2020).

Rev. Appl. 12, 064003 (2019).

72.

Y. Wang, D. Zhu, Y. Yang et al. (Collaboration),

93.

Z. Kašpar, M. Surýnek, J. Zubáč, F. Krizek, V. Novák,

Science 366, 1125 (2019).

R.P. Campion, M. S. Wörnle, P. Gambardella,

73.

V. M. Edelstein, Solid State Commun. 73, 233 (1990).

X. Marti, P. Němec, K.W. Edmonds, S. Reimers,

74.

V. Bel’kov and S. D. Ganichev, Semicond. Sci. Technol.

O.J. Amin, F. Maccherozzi, S.S. Dhesi, P. Wadley,

23, 114003 (2008).

J. Wunderlich, K. Olejn´ık, and T. Jungwirth, Nature

75.

M. I. Dyakonov and V. Perel, Physics Letters A 35,

Electronics 4, 30 (2021).

459 (1971).

94.

K. Olejn´ık, V. Schuler, X. Marti, V. Novák, Z. Kašpar,

76.

J. Hirsch, Phys. Rev. Lett. 83, 1834 (1999).

P. Wadley, R. P. Campion, K. W. Edmonds,

77.

A. Manchon, J.

Železný, I. M. Miron, T. Jungwirth,

B. L. Gallagher, J. Garces, M. Baumgartner,

Sinova, A. Thiaville, K. Garello, and

P. Gambardella, and T. Jungwirth, Nat. Commun. 8,

P. Gambardella, Rev. Mod. Phys.

91,

035004

1 (2017).

(2019).

95.

M. J. Grzybowski, P. Wadley, K. W. Edmonds,

78.

S. Emori, U. Bauer, S.-M. Ahn, E. Martinez, and

R. Beardsley, V. Hills, R. P. Campion, B. L. Gallagher,

G. S. Beach, Nat. Mater. 12, 611 (2013).

J. S.

Chauhan, V. Novak, T. Jungwirth,

79.

A. Schellekens, A. van den Brink, J. Franken,

F. Maccherozzi, and S. S. Dhesi, Phys. Rev. Lett. 118,

H. Swagten, and B. Koopmans, Nat. Commun. 3, 1

057701 (2017).

(2012).

96.

P. Wadley, S. Reimers, M. J. Grzybowski, C. Andrews,

80.

K.-S. Ryu, L. Thomas, S.-H. Yang, and S. S. Parkin,

M. Wang, J. S. Chauhan, B. L. Gallagher,

Appl. Phys. Express 5, 093006 (2012).

R.P. Campion, K. W. Edmonds, S.S. Dhesi,

81.

P. Haazen, E. Murè, J. Franken, R. Lavrijsen,

F. Maccherozzi, V. Novak, J. Wunderlich, and

H. Swagten, and B. Koopmans, Nat. Mater. 12, 299

T. Jungwirth, Nat. Nanotechnol. 13, 362 (2018).

(2013).

97.

J. Volný, D. Wagenknecht, J.

Železný, P. Harcuba,

82.

R. M. Rowan-Robinson, A. Stashkevich, Y. Roussigné,

E. Duverger-Nedellec, R. Colman, J. Kudrnovský,

M. Belmeguenai, S.-M. Chérif, A. Thiaville, T. Hase,

I. Turek, K. Uhl´ıřová, and K. Výborný, Physical

A. Hindmarch, and D. Atkinson, Sci. Rep. 7, 1 (2017).

Review Materials 4, 064403 (2020).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

262

З.В.Гареева, С.М.Чен

98.

S. Y. Bodnar, L.

Šmejkal, I. Turek, T. Jungwirth,

116.

D.-H. Kim, T. Okuno, S. K. Kim, S.-H. Oh,

O. Gomonay, J. Sinova, A. Sapozhnik, H.-J. Elmers,

T. Nishimura, Y. Hirata, Y. Futakawa, H. Yoshikawa,

M. Kläui, and M. Jourdan, Nat. Commun. 9, 1 (2018).

A. Tsukamoto, Y. Tserkovnyak, Y. Shiota,

99.

M. Meinert, D. Graulich, and T. Matalla-Wagner,

T. Moriyama, K.-J. Kim, K.-J. Lee, and T. Ono,

Phys. Rev. Appl. 9, 064040 (2018).

Phys. Rev. Lett. 122, 127203 (2019).

100.

X. Zhou, X. Chen, J. Zhang, F. Li, G. Shi, Y. Sun,

117.

S. Fukuda, H. Awano, and K. Tanabe, Appl. Phys.

M. Saleem, Y. You, F. Pan, and C. Song, Phys. Rev.

Lett. 116, 102402 (2020).

Appl. 11, 054030 (2019).

118.

E. Mart´ınez, V. Raposo, and

Ó. Alejos, J. Phys.

101.

X.-T. Jia, X.-L. Cai, W.-Y. Yu, L.-W. Zhang,

Condens. Matter 32, 465803 (2020).

B.-J. Wang, G.-H. Cao, S.-Z. Wang, H.-M. Tang, and

119.

V.V. Yurlov, K.A. Zvezdin, G. A. Kichin,

Y. Jia, J. Phys. D: Appl. Phys. 53, 245001 (2020).

M. D. Davydova, A. E. Tseplina, N. T. Hai, J.-

102.

F. Thöle, A. Keliri, and N. A. Spaldin J. Appl. Phys.

C. Wu, S.-Z. Ciou, Y.-R. Chiou, L.-X. Ye, T.-H. Wu,

127, 213905 (2020).

R.C. Bhatt, and A. K. Zvezdin, Appl. Phys. Lett.

103.

S. Y. Bodnar, Y. Skourski, O. Gomonay, J. Sinova,

116, 222401 (2020).

M. Kläui, and M. Jourdan, Phys. Rev. Appl. 14,

120.

V. Randoshkin, V. Polezhaev, N. Sysoev, and

014004 (2020).

Y.N. Sazhin, Phys. Solid State 45, 513 (2003).

104.

R. M. Otxoa, P. E. Roy, R. Rama-Eiroa, J. Godinho,

121.

S. Ding, A. Ross, R. Lebrun, S. Becker, K. Lee,

K. Y. Guslienko, and J. Wunderlich, J. Comput. Phys.

I. Boventer, S. Das, Y. Kurokawa, S. Gupta, J. Yang,

3, 1 (2020).

G. Jakob, and M. Kläui, Phys. Rev. B 100, 100406

105.

L. Baldrati, O. Gomonay, A. Ross, M. Filianina,

(2019).

R. Lebrun, R. Ramos, C. Leveille, F. Fuhrmann,

122.

H.-A. Zhou, Y. Dong, T. Xu, K. Xu, L. Sánchez-

T. R. Forrest, F. Maccherozzi, S. Valencia, F. Kronast,

Tejerina, L. Zhao, Y. Ba, P. Gargiani, M. Valvidares,

E. Saitoh, J. Sinova, and M. Kläui, Phys. Rev. Lett.

Y. Zhao, M. Carpentieri, O. A. Tretiakov,

123, 177201 (2019).

X. Zhong, G. Finocchio, S. K. Kim, and W. Jiang,

106.

I. Gray, T. Moriyama, N. Sivadas, G. M. Stiehl,

arXiv:1912.01775 [cond-mat.mtrl-sci].

J. T. Heron, R. Need, B. J. Kirby, D. H. Low,

123.

L. Caretta, S.-H. Oh, T. Fakhrul, D.-K. Lee, B. H. Lee,

K. C. Nowack, D. G. Schlom, D.C. Ralph, T. Ono, and

S.K. Kim, C. A. Ross, K.-J. Lee, and G. S. Beach,

G. D. Fuchs, Phys. Rev. X 9, 041016 (2019).

Science 370, 1438 (2020).

107.

O. Gomonay, T. Jungwirth, and J. Sinova, Phys. Rev.

124.

C. Zaspel, E. Galkina, and B. Ivanov, Phys. Rev. Appl.

Lett. 117, 017202 (2016).

12, 044019 (2019).

108.

T. Janda, J. Godinho, T. Ostatnicky et al.

125.

D. Loss, D. P. DiVincenzo, and G. Grinstein, Phys.

(Collaboration), Physical Review Materials 4, 094413

Rev. Lett. 69, 3232 (1992).

(2020).

126.

A. Zvezdin, Z. Gareeva, and K. Zvezdin, J. Magn.

109.

S. Selzer, U. Atxitia, U. Ritzmann, D. Hinzke, and

Magn. Mater. 509, 166876 (2020).

U. Nowak, Phys. Rev. Lett. 117, 107201 (2016).

127.

А. Малоземов, Д. Слонзуски, Доменные стенки в

110.

A. Donges, N. Grimm, F. Jakobs, S. Selzer,

материалах с цилиндрическими магнитными до-

U. Ritzmann, U. Atxitia, and U. Nowak, Physical

менами, Мир, М. (1982), 382 с.

Review Research 2, 013293 (2020).

128.

T. Okuno, Magnetic Dynamics in Antiferromagne-

111.

S. Seki, T. Ideue, M. Kubota, Y. Kozuka, R. Takagi,

tically-Coupled Ferrimagnets: The Role of Angular

M. Nakamura, Y. Kaneko, M. Kawasaki, and

Momentum, Springer, Singapore (2020).

Y. Tokura, Phys. Rev. Lett. 115, 266601 (2015).

129.

S.A. Siddiqui, J. Sklenar, K. Kang, M. J. Gilbert,

112.

S. M. Wu, W. Zhang, K. Amit, P. Borisov,

A. Schleife, N. Mason, and A. Hoffmann, J. Appl. Phys.

J. E. Pearson, J. S. Jiang, D. Lederman, A. Hoffmann,

128, 040904 (2020).

and A. Bhattacharya, Phys. Rev. Lett. 116, 097204

130.

E. Haltz, S. Krishnia, L. Berges, A. Mougin, and

(2016).

J. Sampaio, Phys. Rev. B 103, 014444 (2021).

113.

M. Ikhlas, T. Tomita, T. Koretsune, M.-T. Suzuki,

131.

E. Mart´ınez, V. Raposo, and

Ó. Alejos, J. Magn. Magn.

D. Nishio-Hamane, R. Arita, Y. Otani, and

Mater. 491, 165545 (2019).

S. Nakatsuji, Nat. Phys. 13, 1085 (2017).

132.

A. Fert, N. Reyren, and V. Cros, Nat. Rev. Mater. 2,

114.

H. Reichlova, T. Janda, J. Godinho, A. Markou,

1 (2017).

D. Kriegner, R. Schlitz, J. Zelezny, Z. Soban,

133.

X.Z. Chen, R. Zarzuela, J. Zhang, C. Song, X. F. Zhou,

M. Bejarano, H. Schultheiss, P. Nemec, T. Jungwirth,

G. Y. Shi, F. Li, H. A. Zhou, W. J. Jiang, F. Pan, and

C. Felser, J. Wunderlich, and S. T. B. Goennenwein,

Y. Tserkovnyak, Phys. Rev. Lett. 120, 207204 (2018).

Nat. Commun. 10, 1 (2019).

134.

R. Mishra, J. Yu, X. Qiu, M. Motapothula,

115.

T. Tono, T. Taniguchi, K.-J. Kim, T. Moriyama,

T. Venkatesan, and H. Yang, Phys. Rev. Lett. 118,

A. Tsukamoto, and T. Ono, Appl. Phys. Express 8,

167201 (2017).

073001 (2015).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021