Письма в ЖЭТФ, том 113, вып. 4, с. 237 - 247

Генерация предельно коротких аттосекундных и терагерцовых

импульсов на основе коллективного спонтанного излучения тонкой

резонансной среды

(Миниобзор)

Р. М. Архипов^+∗×1), М. В. Архипов^+∗1), А. В. Пахомов⁺¹⁾, М. О. Жукова^∗1), А. Н. Цыпкин^∗1),

Н.Н.Розанов^∗×1)

⁺Санкт-Петербургский государственный университет, 199034 С.-Петербург, Россия

^∗Университет ИТМО, 197101 С.-Петербург, Россия

^×Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе, 194021 С.-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 6 января 2021 г.

После переработки 6 января 2021 г.

Принята к публикации 7 января 2021 г.

Приведен обзор предложенных недавно авторами и изученных теоретически методов генерации пре-

дельно коротких импульсов, основанных на коллективном спонтанном излучении тонкого слоя резонанс-

ной среды, возбуждаемой парой высокочастотных (по отношению к частоте перехода среды) импульсов.

Источником генерируемого излучения является импульс резонансной поляризации среды (“импульс оста-

новленной поляризации”), возбуждаемой и выключаемой парой световых импульсов накачки. Данный

метод позволяет получать импульсы аттосекундной длительности в оптическом и ультрафиолетовом

диапазонах, а также фемтосекундные импульсы в терагерцовом диапазоне частот. Обсуждается роль

эффекта сверхизлучения в генерации. Использование когерентных и коллективных процессов позволяет

добиться высокой эффективности генерации терагерцового излучения. Предложенный метод является

альтернативным способом получения предельно коротких импульсов, по сравнению с хорошо разрабо-

танными на сегодняшний день методами, такими как генерация гармоник высокого порядка и др.

DOI: 10.31857/S1234567821040042

Введение. Получение предельно коротких им-

приложений в медицине, построении изображения и

пульсов аттосекундной и фемтосекундной длитель-

пр. [6-7].

ности в дальнем ультрафиолетовом (XUV), оптиче-

Для экспериментального получения аттосекунд-

ском и терагерцовом диапазонах является в послед-

ных импульсов используется метод генерации гармо-

нее время одним из актуальнейших направлений ис-

ник высокого порядка (ГГВП) и его различные моди-

следований в современной физике [1-8]. Периоды ре-

фикации. Высшие гармоники возникают при взаимо-

зонансных переходов электронов в атомах лежат в

действии инфракрасных фемтосекундных лазерных

аттосекундном диапазоне, и следовательно, аттосе-

импульсов с различными веществами [1-4], что мо-

кундные импульсы являются уникальным инстру-

жет быть объяснено на основе “трехступенчатой мо-

ментом для исследования и управления cверхбыст-

дели” (three-step model) [1, 2]. На первом этапе проис-

рыми процессами в атомах, молекулах, твердых те-

ходит ионизация электрона в лазерном поле фемто-

лах [8-10] и наноструктурах [11-12]. А частоты ко-

секундного импульса, на втором этапе ускорение сво-

лебаний многих молекул и элементарных возбужде-

бодного электрона полем, а на третьем этапе его ре-

ний в твердых телах и диэлектриках лежат в тера-

комбинация с родительским ионом. При этой реком-

герцовом (ТГц) диапазоне частот. Поэтому импуль-

бинации и происходит излучение XUV фотонов. Ко-

сы ТГц излучения находят различные применения в

герентное сложение генерируемых нечетных гармо-

спектроскопии [13-16], а также имеют много других

ник центральной частоты ИК возбуждающего фем-

тосекундного импульса по аналогии с синхронизаци-

ей мод в лазерах и приводит к генерации последо-

¹⁾e-mail: arkhipovrostislav@gmail.com; m.arkhipov@klnran.ru;

antpakhom@gmail.com; mozhukova@itmo.ru;

вательности аттосекундных импульсов. Для практи-

tsypkinan@itmo.ru; nnrosanov@mail.ru

ческих приложений необходима генерация одиночно-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021

237

238

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. В. Пахомов, М. О. Жукова, А. Н. Цыпкин, Н. Н. Розанов

го аттосекундного импульса. Для этой цели разрабо-

на создании кратковременного импульса тока (или

таны различные модификации метода ГГВП, такие

поляризации) при облучении вещества фемтосекунд-

как метод стробирования (“gating technique”), осно-

ным лазерным импульсом [5-8]. К ним можно от-

ванный на подавлении ГГВП с использованием цир-

нести возникновение кратковременной фотопрово-

кулярно поляриризованного импульса возбуждения

димости в полупроводниках (photoconductive switch)

[3, 4].

[7], плазменная нелинейность [5, 6], метод оптическо-

Помимо методов, основанных на ГГВП, извест-

го выпрямления [8,36], а также за счет возникнове-

ны и другие способы получения аттосекундных им-

ния солитонов самоиндуцированной прозрачности и

пульсов. Так, в [9, 17] был осуществлен метод ге-

в квадратично-нелинейной среде [37, 38] и т.д.

нерации полупериодных аттосекундных импульсов

Разработанные методы получения аттосекундных

на основе фурье-синтеза разделенных в простран-

и ТГц импульсов и их применения в современной

стве отдельных спектральных компонент суперкон-

физике являются предметом многих обзоров [1-17].

тинуума. Авторами [18, 19] предложены способы по-

В данной работе приводится краткий обзор недавно

лучения аттосекундных импульсов при торможении

предложенных нами иных методов получения пре-

ускоренных лазерным импульсом электронов в тон-

дельно коротких аттосекундных и ТГц фемтосекунд-

кой мишени. В [20] рассмотрена возможность генера-

ных импульсов. Эти методы базируются на когерент-

ции таких импульсов в ондуляторе. При этом авторы

ном контроле нелинейной поляризации резонансной

[9, 18, 19] предложили фактически способ получения

среды, последовательно включаемой и выключае-

квазиуниполярного оптического аттосекундного им-

мой парой возбуждающих фемтосекундных лазер-

пульса, содержащего всплеск поля одной полярности

ных импульсов, следующих с периодом, равным по-

с большой амплитудой и длинный затухающий хвост

ловине периода колебаний какого-либо резонансного

противоположной полярности. В [21] показана воз-

перехода среды. При этом данные процессы являют-

можность получения полуциклового аттосекундного

ся когерентными, так как происходят на временах,

импульса при отражении падающего фемтосекунд-

меньших времен релаксации инверсии T₁ и поляри-

ного импульса от тонкого слоя металлической или

зации T₂ в среде. И все атомы вносят одинаковый ко-

диэлектрической пленки за счет ускорения и после-

герентный вклад в излучающий дипольный момент

дующего торможения электронов в пленке. Сходные

среды. А излучение остановленной поляризации сре-

идеи получения полуциклового аттосекундного им-

ды происходит в промежутке между возбуждающи-

пульса при ускорении электронов в плазме представ-

ми импульсами, т.е. в отсутствие внешнего поля.

лены в [22].

В этом смысле можно говорить, что излучение

Отметим, что получение квазиуниполярных и

в нашем случае происходит за счет коллективного

униполярных импульсов в оптическом и примыка-

спонтанного излучения тонкого слоя атомарной сре-

ющих диапазонах с ненулевой постоянной составля-

ды, возбуждаемой парой фемтосекундных импуль-

ющей поля является предметом активного обсужде-

сов. При этом инверсия среды может как изменять-

ния в литературе, см. обзоры [23-25] и приведенную

ся, так и не изменяться. Исторически коллектив-

литературу. В виду наличия мощного всплеска поля

ное спонтанное излучение инвертированного тонко-

одной полярности и ненулевой электрической площа-

го слоя частиц (атомов, молекул, спинов) принято

ди (интеграл от напряженности электрического по-

называть сверхизлучением [39]. Данный термин был

∫

ля по времени S_E =

E(t)dt) они могут найти при-

введен Дике в середине прошлого столетия [39]. На

менение для эффективного управления динамикой

сегодняшний день сверхизлучение изучено в различ-

населенностей в атомных сиcтемах [26-30], ускоре-

ных средах (см. обзоры [39-48] и приведенную лите-

нии заряженных частиц [31], управление спином [32]

ратуру) и, в частности, в квантовых точках [49-52].

и голографической записи информации об объекте

Поэтому в данной работе мы будем применять тер-

[33]. Помимо практичеcкого интереса следует отме-

мин “сверхизлучение” в тех случаях, когда происхо-

тить также фундаментальный интерес к униполяр-

дит изменение инверсии среды. Там, где изменение

ному свету, связанному, например, с обнаруженным

инверсии не происходит, мы будем говорить о кол-

недавно правилом сохранения электрической площа-

лективном спонтанном излучении импульса останов-

ди импульса [34] и дискуссии вокруг возможности на-

ленной поляризации. В первоначальных исследова-

блюдения оптического эффекта Ааронова-Бома на

ниях данный метод изучался нами применительно к

основе униполярных импульсов [35].

генерации униполярных импульсов [53-56] и резюми-

Методы генерации ТГц импульсов также хоро-

рован в обзорах авторов [23-25]. Ниже будут приве-

шо разработаны на сегодняшний день и основаны

дены последние результаты в данной области, вклю-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021

Генерация предельно коротких аттосекундных и терагерцовых импульсов. . .

239

Рис. 1. (Цветной онлайн) (a) - Схема генерации предельно коротких импульсов за счет создания импульса остановлен-

ной поляризации в резонансной среде с помощью пары импульсов 1 и 2 возбуждения-остановки. Импульс 1 создает

осцилляции поляризации среды на сосбственной частоте ω0, импульс 2, приходящий спустя интервал времени T0/2

(T0 = 2π/ω0 - останавливает эти колебания. (b) - Квадрат электрического поля импульсов (сплошная линия) возбуж-

дения и импульс остановленной поляризации (пунктирная линия) в случае комбинационно-активной среды (КАС),

поляризация, которой описывается уравнением

P +γP

+ ω²⁰P = g0E² [53-58]. (c), (d) - Модели используемых резо-

нансных сред - двухуровневая и трехуровневая среда. (e) - Схема генерации, 1 - импульсы возбуждения, освещающие

тонкую пленку резонансной среды 3 с толщиной L ≪ λ0. 2 - отраженный от среды генерируемый импульс сверхизлу-

чения

чающие в себя возможность получения аттосекунд-

Рисунок 1 иллюстрирует идею метода получения

ных и ТГц импульсов за счет сверхизлучения [57-62].

предельно коротких импульсов в нашем случае. Ре-

Физическая картина генерации предельно

зонансная среда возбуждается парой коротких вы-

коротких импульсов за счет коллективного

сокочастотных импульсов (по отношению к часто-

спонтанного излучения резонансной среды.

те перехода среды) с периодом T₀/2, равным по-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021

240

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. В. Пахомов, М. О. Жукова, А. Н. Цыпкин, Н. Н. Розанов

ловине периода собственных колебаний резонансной

изменением инверсии N и в правой части уравнения

поляризации среды. В этих условиях первый им-

(3) и заменить ее на равновесное значение N(t) ∼ N₀.

пульс возбуждает колебания поляризации среды, а

Тогда в пренебрежении затуханием осциллятора вме-

второй останавливает их. В случае комбинационно-

сто уравнения (2) имеем уравнение для линейного

активной среды (КАС) амплитуда колебаний низко-

гармонического осциллятора:

частотной поляризации пропорциональна квадрату

2ω₀d²¹²

возбуждающего поля (см. рис.1b). Форма импуль-

P +ω²⁰P =

N₀E(t).

(5)

ℏ

са остановленной поляризации представляет собой

полуволну, схематически изображенную на рис. 1b.

В нашем случае рис. 1a, в предположении, что

система возбуждается парой квазиуниполярных им-

Данный импульс остановленной поляризации явля-

ется источником ТГц или аттосекундных импульсов.

пульсов с периодом T₀/2 и длительностью ω₀τ ≪ 1,

выражение для полуволны поляризации между им-

Схема генерации изображена на рис. 1e, на котором

показана тонкая пленка резонансной среды, возбуж-

пульсами имеет вид синусоиды [55]:

даемая парой импульсов, как на рис. 1a, b. Помимо

∫∞

2d²¹²

комбинационно-активной среды (КАС), как мы уви-

P (t) = sin ω₀t, A ≡

E_e(t)cosω₀t dt.

(6)

ℏ

дим ниже, предложенный метод применим также в

−∞

случае двухуровневых и трехуровневых атомарных

и молекулярных сред, которые схематически изоб-

В рассматриваемом случае тонкой пленки (рис. 1e)

ражены на рис. 1c, d cоответственно.

решение одномерного волнового уравнения (4) для

Данная идея генерации предельно короткого им-

поля генерируемых импульсов выражается через

пульса может быть легко проиллюстрирована с по-

первую производную наведенной поляризации и име-

мощью простейшей модели двухуровневой среды

ет вид [21]:

(рис. 1d) и вытекающей из нее модели классических

∫

(

)

гармонических осцилляторов, взаимодействующих с

2π

∂

|z - z^′|

E_g(z, t) = -

P z^′, t -

dz^′.

(7)

парой возбуждающих импульсов [59]:

∂t

E_e(t) = E_0ee-t2/τ2 cos(ω_et + φ) +

Если толщина среды много меньше длины волны ге-

нерируемого излучения L ≪ λ (как на рис. 1с), то (7)

+ E_0ee-t2/τ2 cos(ω_e[t - T_d] + φ).

(1)

упрощается [59-61]:

Здесь ωe - частота импульсов, φ - фаза (carrier

2π

∂

E_a(t) = -

P (t).

(8)

envelope phase, CEP), Td - задержка между им-

∂t

пульсами. Cистема уравнений Максвелла-Блоха для

Соответственно в одномерном случае генерируемый

поляризации P , разности населенностей (инверсии)

импульс может быть описан одним циклом колеба-

N = N₀n (n - инверсия в расчете на единичный атом,

ний косинусоиды:

N₀ - концентрация частиц двухуровневой среды) и

электрического поля E имеют вид [63]:

= ω₀Acosω₀t,

(9)

2ω₀d²¹²

Хоть приведенные выше рассуждения и являются

P +

+ω²⁰P =

E(t)N(t),

(2)

сильно упрощенными, но они являются универсаль-

T₂

ℏ

ными, справедливыми как для двухуровневой среды

N+N-N0

(рис. 1c), так и для многоуровневой среды (рис. 1d)

E(t)P

(t),

(3)

T₁

ℏω₀

и даже при учете изменения инверсии среды. В этой

∂²E(z, t)

1 ∂²E(z, t)

4π ∂²P(z, t)

универсальности заключается и достоинство предло-

(4)

женного метода.

∂z²

c²

∂t²

c²

∂t²

Формулы (7) и (8) справедливы в одномерном

Здесь d₁₂ - дипольный момент перехода, T₁ - вре-

случае, когда регистрация излучения происходит

мя релаксации разности населенностей, T₂ - время

вблизи среды. В дальней зоне далеко от среды гене-

релаксации поляризации, ω₀ - частота резонансного

риуемое поле пропорционально второй производной

перехода, c - скорость света в вакууме. Пусть воз-

наведенной поляризации

бужающие импульсы (1) имеют длительности много

короче периода резонансного перехода в двухуровне-

∫

(

)

∂²

|z - z^′|

вой среде T₀ = 2π/ω₀, ω₀τ ≪ 1 и периода осцилля-

E_g(z, t) ∼

P z^′, t -

dz^′.

(10)

∂t²

ций Раби. В этом предположении можно пренебречь

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021

Генерация предельно коротких аттосекундных и терагерцовых импульсов. . .

241

Рис. 2. (Цветной онлайн) (a) - Идея получения квазиуниполярных импульсов с помощью ДОЭ (на рисунке обозначен

как SPP - spiral phase plate). (b) - форма получаемых импульсов при использовании двух различных типов ДОЭ -

SPP и аксикона

В случае тонкого слоя, согласно (10), генерируемый

треугольной, схематически показанных на рис. 2b. В

импульс представляет собой полуцикловый унипо-

действительности импульсы содержат хвост проти-

лярный импульс. Данная идея лежит в основе полу-

воположной полярности, но его амплитуда легко ре-

чения униполярных импульсов управляемой формы

гулируется фильтром, поэтому данный хвост не по-

и была развита в работах [53-56] и резюмирована в

казан на рис. 2b. Расчеты показали сравнительно вы-

обзорах [23-25]. Ниже будут рассмотрены последние

сокую эффективность генерации, порядка 10^-4. Это

результаты, не вошедшие в данные работы. Краткое

связано с коллективным механизмом генерации, при

описание некоторых из изложенных ниже результа-

котором все атомы среды вносят одинаковый коге-

тов приведено также в материалах конференции [62].

рентный вклад в гигантский дипольный момент сре-

Генерация предельно коротких импульсов

ды, и когерентность среды не успевает разрушиться.

ТГц излучения за счет коллективного спон-

В одномерной задаче напряженность поля гене-

танного излучения тонкого слоя нелинейной

рируемых ТГц импульсов, согласно (8)-(10), про-

среды. Частоты низкочастотных колебаний в КАС

порциональна первой производной полуволны поля-

могут лежать в ТГц диапазоне частот. Поэтому

ризации. Поэтому в одномерном случае предложен-

использование комбинационно-активных сред (см.

ный метод позволяет генерировать ТГц импульсы,

пред. раздел и рис. 1a, b) может быть перспективным

имеющие одноцикловую форму. Действительно, рас-

для генерации ТГц импульсов. Действительно, в ра-

четы, проведенные в [58], показывают возможность

боте [57] в трехмерной геометрии была показана воз-

получения ТГц импульса одноцикловой формы при

можность генерации квазиуниполярных импульсов

возбуждении среды парой фемтосекундных лазер-

ТГц излучения необычной формы (прямоугольной и

ных импульсов. На рисунке 3 показаны пара фемто-

треугольной) с помощью дифракционно-оптических

секундных импульсов возбуждения и рассчитанная

элементов (ДОЭ). Схема приведена на рис. 2a.

форма ТГц импульса и их спектры.

Пара фемтосекундных импульсов (рис.1a) воз-

В качестве уравнения для поляризации среды ис-

буждают нелинейную среду (например, КАС). Каж-

пользовалось осцилляторное уравнение, приведенное

дый элемент среды генерирует полуволну поляриза-

на рис. 1b. Однако оно не учитывает колебания вы-

ции, т.е. полуцикловый ТГц импульс (рис.1b). Затем

сокочастотного осциллятора электронов, которое мо-

генерируемые полуволны проходят через линию за-

жет возбуждаться в комбинационно-активной моле-

держки ДОЭ - фазовую пластинку, толщина кото-

куле. Для учета движения электронов в работе [58]

рой и, следовательно, время прохождения растут ли-

была также использована простейшая модель КАС -

нейно с ростом полярного угла ϕ. Расчеты, проведен-

уравнения Платоненко-Хохлова, описывающие ко-

ные в [57] на основе теории дифракции Фраунгфера,

лебания двух связанных осцилляторов. Формы ТГц

показывают, что в этом случае возможна генерация

импульса, рассчитанные по двум разным моделям,

ТГц импульсов необычной формы - прямоугольной и

совпадают друг с другом, если излучение высокочас-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021

242

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. В. Пахомов, М. О. Жукова, А. Н. Цыпкин, Н. Н. Розанов

Рис. 3. (Цветной онлайн) (a) - Пара возбуждающих фемтосекундных импульсов; (с) - их спектр; (b) - импульс ТГц

излучения и его спектр (d). Толщина среды 8 мкм

d₁₂

d₁₃

тотного осциллятора обрезать фильтром. При этом

-i

Eρ₃₁ + i

Eρ₂₁,

(12)

численные оценки, проведенные в [58], также показа-

ℏ

ли сравнительно высокую эффективность генерации,

∂

d₁₃

ρ₃₁ = -iω₃₁ρ₃₁ - i

E(ρ₃₃ - ρ₁₁) -

которая может достигать значений порядка 10^-4.

∂t

ℏ

Выше рассматривались осцилляторные модели

d₁₂

d₂₃

среды, которые не учитывают возможность измене-

-i

Eρ₃₂ + i

Eρ₂₁,

(13)

ℏ

ния инверсии среды и, следовательно, термин “свер-

хизлучение” к ним не применялся. Однако, возмож-

∂

d₁₂

d₁₃

ρ₁₁ = i

E(ρ₂₁ - ρ^∗21) - i

E(ρ₁₃ - ρ^∗13),

(14)

ность изменения населенностей уровней среды мож-

∂t

ℏ

но учесть. В работе [61] была рассмотрена возмож-

∂

d₁₂

d₂₃

ность генерации ТГц импульсов в трехуровневой сре-

ρ₂₂ = -i

E(ρ₂₁ - ρ^∗21) - i

E(ρ₂₃ - ρ^∗23),

(15)

∂t

ℏ

де (рис. 1e), имеющей эквидистантные уровни, как

∂

d₁₃

d₂₃

в квантовом осцилляторе и частоту перехода в ТГц

ρ₃₃ = +i

E(ρ₁₃ - ρ^∗13) + i

E(ρ₂₃ - ρ^∗23),

(16)

∂t

ℏ

диапазоне. Среда возбуждалась парой квазиунипо-

лярных оптических импульсов с длительностью по-

p(z, t) = 2d₁₂ℜρ₁₂ + 2d₁₃ℜρ₁₃ + 2d₂₃ℜρ₂₃.

(17)

рядка 1 фс. Остановимся подробнее на описании ре-

Уравнения (11)-(13) описывают эволюцию недиа-

зультатов работы [61].

гональных элементов матрицы плотности ρ₂₁, ρ₃₂,

Взаимодействие пары импульсов возбуждения (1)

ρ₃₁. Они связаны с поляризацией единичной моле-

с трехуровневой средой может быть описано систе-

кулы p = P/N₀ (18). Уравнения (14)-(16) описывают

мой уравнений для элементов матрицы плотности

эволюцию диагональных элементов ρ₁₁, ρ₂₂, ρ₃₃, име-

[64, 65]:

ющих смысл заселенностей 1-го, 2-го и 3-го состоя-

∂

d₁₂

ний среды соответственно. Остальные парамеры: d₁₂,

ρ₂₁ = -iω₂₁ρ₂₁ - i

E(ρ₂₂ - ρ₁₁) -

∂t

ℏ

d₁₃, d₂₃ - дипольные моменты соответствующих пе-

d₁₃

d₂₃

реходов среды, ω₂₁, ω₃₂, ω₃₁

- частоты переходов,

-i

Eρ₂₃ + i

Eρ₃₁,

(11)

ℏ - приведенная постоянная Планка. В виду малой

ℏ

длительности возбуждающих импульсов релаксаци-

∂

d₂₃

ρ₃₂ = -iω₃₂ρ₃₂ - i

E(ρ₃₃ - ρ₂₂) -

онными членами пренебрегается.

∂t

ℏ

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021

Генерация предельно коротких аттосекундных и терагерцовых импульсов. . .

243

Примеры формы генерируемого ТГц сверхизлу-

[60, 61], сохраняется и в трехуровневой среде. Дей-

чения в зависимости от начального значения на-

ствительно, как показано в этих работах, вклад пе-

селенностей уровней среды приведены на рис.4.

рехода 23 и 13 в импульс остановленной поляризации

Период следования возбуждающих импульсов равен

заключается лишь в наличии хвоста, амплитуда ко-

торого на порядки меньше амплитуды поляризации,

возникающей на основном переходе 12.

Таким образом, результаты, представленные вы-

ше, позволяют сделать вывод о возможности высоко-

эффективной генерации ТГц импульсов за счет кол-

лективного спонтанного излучения импульса оста-

новленной поляризации. Это подтверждается при ис-

пользовании как классических осцилляторных моде-

лей сред, так и квантовых двухуровневых и трех-

уровневых моделей, учитывающих изменение насе-

ленностей состояний среды.

Генерация аттосекундных импульсов за

счет коллективного спонтанного излучения

атомов гелия и водорода, возбуждаемых

парой квазиуниполярных импульсов. Изло-

женные выше идеи могут быть применены для

Рис. 4. (Цветной онлайн) Временной профиль импуль-

генерации УФ и оптических аттосекундных им-

сов ТГц сверхизлучения при различных начальных

пульсов в атомных средах. Действительно, частоты

значениях населенностей уровней среды. Кривая 1 -

переходов во многих атомах лежат в УФ и оптиче-

ρ11(0) = 1, ρ22(0) = 1, ρ33(0) = 0; кривая 2 - ρ11(0) = 0,

ρ22(1) = 1, ρ33(0) = 0; кривая 3 - ρ11(0) = 0, ρ22(0) = 0,

ском диапазонах. Следовательно, при возбуждении

ρ33(0)

= 1; кривая 4 - ρ11(0) = 0, ρ22(0) = 0.8,

атомарной среды парой высокочастотных импуль-

ρ33(0) = 0.2. Амплитуда поля возбуждающих импуль-

сов, расстояние между которыми равно половине

сов E0e = 7.5·10⁶ В/см, длительность τ = 1 фс. Частота

периода какого-либо резонансного перехода в атоме

резонанса среды ω21 = ω31 = ω0 = 2π · 3 ТГц. Толщина

T₀/2, следует ожидать генерации аттосекундного

среды L = 100 нм. Остальные параметры приведены в

импульса с длительностью порядка T₀/2.

[61]

Возможность получения аттосекундных импуль-

сов в тонких слоях атомов гелия и водорода была

T₀/2 - половине периода резонансного перехода 12.

проиллюстрирована в работах [59, 60] соответствен-

Видно, что при учете изменения населенностей уров-

но. При этом атом гелия в [59] моделировался в двух-

ней среды также возможна генерация ТГц импуль-

уровневом приближении (рис. 1c), а атом водорода

сов одноцикловой формы. Но форма генерируемо-

в трехуровневом приближении (рис.1d) [59]. И си-

го импульса и его амплитуда зависят от начальной

стема возбуждалась парой квазиуниполярных рент-

инверсии среды. И в этом случае расчеты показали

геновских импульсов в форме (1) с длительностью

высокую энергетическую эффективность генерации_∫

порядка 3 ас.

E^2THz(t)dt

порядка 10^-4.

E^2exc(t)dt

Применимость двухуровневого приближения для

В случае двухуровневой среды нетрудно полу-

гелия связана со следующим [59]. Известно, что атом

чить плотность энергии генерируемого импульса

гелия обладает резонансным переходом из основно-

сверхизлучения (в обе стороны оси z в расчете

го состояния (1¹S₀) в первое возбужденное (2¹S₀) с

на единичную площадку поперек нее в единицах

длиной волны 60 нм [66, 67]. Остальные энергетиче-

эрг/cм²) [60]:

ские уровни гелия лежат относительно близко к пер-

π³L²N²⁰A

W =

(18)

вому возбужденному, и расстояние между уровнями

2λ₀

быстро уменьшается с ростом главного квантового

Она пропорциональна квадрату концентрации

числа. Поэтому, как уже упоминалось в конце преды-

числа частиц N²⁰, что имеет место при коллективных

дущего раздела, вклад остальных уровней в колеба-

процессах сверхизлучательного типа.

ния поляризации будет заключаться лишь в наличии

Особо следует отметить, что приведенная вы-

хвоста малой амплитуды. И поэтому его можно не

ше картина формирования полуволны остановлен-

учитывать. Более того, в [59] отмечалось, что веро-

ной поляризации среды, как следует из расчетов

ятность ионизации атома в поле таких ультракорот-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021

7^∗

244

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. В. Пахомов, М. О. Жукова, А. Н. Цыпкин, Н. Н. Розанов

∫

E^2a(t)dt

ких импульсов, рассчитанная путем прямой симуля-

тическая эффективность генерации

∫

состав-

E^2x(t)dt

ции временного уравнения Шредингера, очень ма-

ляет 10^-9, а длительность импульсов генерации по-

ла (порядка 10^-11), несмотря на то, что энергия фо-

рядка 200 ac. А максимальная амплитуда порядка

тонов больше потенциала ионизации. Это не удиви-

100 В/см. Расчеты показали, что энергия генерируе-

тельно, поскольку используемые импульсы возбуж-

мого излучения согласно (18) пропорциональна квад-

дения являются очень короткими, с длительностью,

рату концентрации числа атомов. Это говорит о кол-

много меньшей периода осцилляций Раби рассмат-

лективной природе рассматриваемого процесса.

риваемого перехода. Данный факт является еще од-

Из расчетов следует, что форма импульсов силь-

ним аргументом в пользу рассматриваемой модели.

но зависит от толщины слоя, и импульс в толстом

Расчеты, проведенные в [59], показали возможность

слое отличается от одноциклового. Но рассмотрение

генерации XUV импульсов с длительностью порядка

поведения системы в оптически толстом слое выхо-

100 ac одноцикловой формы, схожей с изображенной

дит за рамки данного исследования.

на рис. 4.

Возможность генерации аттосекундных импуль-

Заключение. В данной работе проведен обзор

сов сохраняется и в трехуровневой среде. Это бы-

недавно предложенных авторами способов получе-

ло продемонстрировано в работе [60]. Параметры

ния предельно коротких импульсов аттосекундной

трехуровневой среды (частоты переходов и диполь-

длительности и терагерцовых импульсов на осно-

ные моменты переходов) соответствовали атому во-

ве коллективного спонтанного излучения оптически

дорода. Среда также возбуждалась парой квазиуни-

тонкой резонансной среды. Источником излучения

полярных рентгеновских аттосекундных импульсов,

является импульс свободной поляризации (или оста-

задержка между которыми равнялась половине пе-

новленной поляризации) среды, возникающий при

риода перехода атома водорода из основного состо-

возбуждении и последующем девозбуждении (оста-

яния в первое возбужденное (главная линия серии

новке) колебаний атомных диполей с помощью па-

Лаймана) T₀/2 (T₀ = 405 ас) с длиной волны перехо-

ры фемтосекундных униполярных или аттосекунд-

да 121.6 нм. Численные расчеты выполнялись с по-

ных униполярных рентгеновских импульсов. Генера-

мощью системы уравнений (8) и (11)-(16). Приме-

ция ТГц и аттосекундного импульса происходит кол-

ры рассчитанной формы аттосекундных импульсов

лективно при участии всех частиц среды в тонком

при различной фазе (CEP) возбуждающих импуль-

образце и в отсутствие возбуждающего поля. Интен-

сов приведены на рис.5.

сивность генерируемых импульсов пропорциональна

квадрату концентрации частиц в слое, что типич-

но для коллективных процессов сверхизлучательно-

го типа. При этом показана возможность генерации

ТГц излучения в нелинейной среде в одномерной

и трехмерной геометрии. Расчеты показывают, что

данная генерация возможна при использовании раз-

личных моделей среды (осцилляторная модель без

учета возможности изменения населенностей уров-

ней, а также для двухуровневой и трехуровневой мо-

делей). При этом в случае трехуровневой среды воз-

можна генерация ТГц импульса за счет сверхизлу-

чения при учете изменения населенностей уровней

среды.

Рис. 5. (Цветной онлайн) Рассчитанные формы УФ ат-

Показана также возможность генерации одиноч-

тосекундных импульсов излучения Ea при различных

ного УФ аттосекундного импульса в двухуровневой

значениях фазы CEP накачки φ. Амплитуда рентге-

и трехуровневой средах, параметры которых соот-

новских импульсов E0X = 3 · 10⁷ В/см, длительность

ветствуют переходам в атоме гелия и водорода. При

τ = 3ac. Остальные параметры приведены в [60]

этом система возбуждалась парой квазиуниполяр-

ных рентгеновских импульсов. Расчеты показывают,

Приведенные расчеты показывают, что генериру-

что учет дополнительных уровней не влияет на эф-

емый импульс также имеет одноцикловую форму, а

фективность генерации, а также, что возможно пре-

его амплитуда слабо зависит от CEP импульсов воз-

небречь ионизацией атомов. Это подчеркивает досто-

буждения. Согласно приведенным расчетам энерге-

инство и универсальность предложенного метода.

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021

Генерация предельно коротких аттосекундных и терагерцовых импульсов. . .

245

Отметим, что возможность генерации униполяр-

M. T. Hassan, T. T. Luu, A. Moulet, O. Raskazovskaya,

ных импульсов в оптике и их применение для эффек-

P. Zhokhov, M. Garg, N. Karpowicz, A. M. Zheltikov,

тивного контроля атомных систем привлекает актив-

V. Pervak, F. Krausz, and E. Goulielmakis, Nature 530,

66 (2016).

ное внимание исследователей в последнее время, см.

обзоры [23-25]. Разобранные выше методы генера-

10.

K. Ramasesha, S. R. Leone, and D.M. Neumark, Annu.

Rev. Phys. Chem. 67, 41 (2016).

ции предельно коротких импульсов за счет коллек-

тивного спонтанного излучения атомов среды могут

11.

M. Krüger, C. Lemell, G. Wachter, J. Burgdörfer, and

P. Hommelhoff, Journal of Physics B: Atomic, Molecular

служить альтернативным методом по отношению к

and Optical Physics 51, 172001 (2018).

известным на сегодняшний день методам получения

12.

M. Garg and K. Kern, Science 367, 411 (2020).

таких импульсов. Они показывают возможность при-

13.

B. Ferguson and X. C. Zhang, Nature Mater. 1, 26

менения униполярного света для генерации аттосе-

(2002).

кундных и ТГц импульсов, что тем самым расширя-

14.

P. U. Jepsen, D. G. Cooke, and M. Koch, Laser

ет возможности его применения в физике.

Photonics Rev. 5, 124 (2011).

Авторы выражают благодарность Вл. В. Ко-

15.

E. P. Parrott and J. A. Zeitler, Appl. Spectrosc. 69, 1

чаровскому, Е. Р. Кочаровской, С. А. Пулькину и

(2015).

И.В.Бабушкину за полезные обсуждения и ценные

16.

Шю Джингджю, Чжан Си-Чен, Терагерцовая фото-

замечания.

ника, Ижевский институт компьютерных исследо-

Исследования возможности генерации ТГц им-

ваний, М., Ижевск (2016) [X.-C. Zhang and J. Xu,

пульсов с помощью ДОЭ и за счет сверхизлучения

Introduction to THz wave photonics, Springer, N.Y.

в трехуровневой среде, а также изучение возможно-

(2010).

сти генерации аттосекундных импульсов в водороде

17.

G. M. Rossi, R. E. Mainz, Y. Yang, F. Scheiba,

выполнены при финансовой поддержке Российского

M. A. Silva-Toledo, S. H. Chia, P. D. Keathley, S. Fang,

научного фонда в рамках научного проекта # 17-19-

O. D. Mucke, C. Manzoni, G. Cerullo, G. Cirmi, and

01097-П. Исследования возможности получения ат-

F. X. Kartner, Nature Photon. 14, 629 (2020).

тосекундных импульсов в гелии и ТГц импульсов

18.

H.-C. Wu and J. Meyer-ter-Vehn, Nature Photon. 6, 304

в тонкой пленке нелинейной среды (рис.3) поддер-

(2012).

жаны грантом Российского фонда фундаменталь-

19.

J. Xu, B. Shen, X. Zhang, Y. Shi, L. Ji, L. Zhang, T. Xu,

ных исследований 20-32-70049. Исследование при-

W. Wang, X. Zhao, and Z. Xu, Sci. Rep. 8, 2669 (2018).

менений униполярного света в оптике поддержано

20.

Z. Tibai, G. Tóth, A. Nagyváradi, A. Gyöngy,

грантом Российского фонда фундаментальных ис-

J. A. Fülöp, J. Hebling, and G. Almási, Frontiers in

следований 19-02-00312. Работа М. В. Архипова про-

Physics 6, 140 (2018).

держана грантом Российского фонда фундаменталь-

21.

M. V. Arkhipov, R. M. Arkhipov, A. V. Pakhomov,

ных исследований 20-02-00872 А.

I. V. Babushkin, A. Demircan, U. Morgner, and

N. N. Rosanov, Opt. Lett. 42, 2189 (2017).

22.

Z. Xu, B. Shen, L. Zhang, J. Xu, and W. Gong, Plasma

1. P. B. Corkum and F. Krausz, Nature Phys. 3,

381

Physics and Controlled Fusion 63, 035013 (2021).

(2007).

23.

Р. М. Архипов, А. В. Пахомов, М. В. Архипов,

2. F. Krausz and M. Ivanov, Rev. Mod. Phys. 81, 163

И. Бабушкин, Ю. А. Толмачев, Н.Н. Розанов,

(2009).

Письма в ЖЭТФ 105, 388 (2017) [R. M. Arkhipov,

3. M. Nisoli and G. Sansone, Progress in Quantum

A. V. Pakhomov, I. Babushkin, Yu.A. Tolmachev, and

Electronics 33, 17 (2009).

N. N. Rosanov, JETP Lett. 105, 408 (2017)].

4. F. Calegari, G. Sansone, S. Stagira, C. Vozzi, and

24.

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. А. Шимко,

M. Nisoli, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and

А. В. Пахомов, Н. Н. Розанов, Письма в ЖЭТФ

Optical Physics 49, 062001 (2016).

110,

(2019)

[R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov,

5. H. G. Roskos, M. D. Thomson, M. Kress, and T. Loeffler,

A. A. Shimko, A.V. Pakhomov, and N. N. Rosanov,

Laser Photon. Rev. 1, 349 (2007).

JETP Lett. 110, 15 (2019)].

6. E. A. Ponomareva, A. O. Ismagilov, S. E. Putilin,

25.

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, Н. Н. Розанов, Кван-

A.N. Tsypkin, S.A. Kozlov, and X. C. Zhang,

товая электроника 50, 801 (2020) [R. M. Arkhipov,

Communications Physics 4, 1 (2021).

M. V. Arkhipov, and N. N. Rosanov, Quantum Electron.

7. S. Lepeshov, A. Gorodetsky, A. Krasnok, E. Rafailov,

50, 801 (2020)].

and P. Belov, Laser Photics Rev. 11, 1770001 (2017).

26.

X. Chai, X. Ropagnol, S.M. Raeis-Zadeh, M. Reid,

8. J. A. Fülop, S. Tzortzakis, and T. Kampfrath, Adv. Opt.

S. Safavi-Naeini, and T. Ozaki, Phys. Rev. Lett. 121,

Mater. 8, 1900681 (2020).

143901 (2018).

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021

246

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. В. Пахомов, М. О. Жукова, А. Н. Цыпкин, Н. Н. Розанов

27.

Н. Н. Розанов, Оптика и спектроскопия

124,

46.

M. G. Benedict, A. M. Ermolaev, V. A. Malyshev,

(2018) [N. N. Rosanov, Optics and Spectroscopy 124,

I. V. Sokolov, and E. D. Trifonov, Super-radiance

72 (2018)].

Multiatomic Coherent Emission, Institute of Physics

28.

R.M. Arkhipov, M. V. Arkhipov, I. Babushkin,

Publishing, Bristol and Philadelphia (1996).

A. Demircan, U. Morgner, and N. N. Rosanov, Opt.

47.

В. В. Железняков, В. В. Кочаровский, В. В. Коча-

Lett. 44, 1202 (2019).

ровский, УФН 159, 193 (1989) [V. V. Zheleznyakov,

29.

R. Arkhipov, A. Pakhomov, M. Arkhipov, A. Demircan,

V. V. Kocharovskii, and V. V. Kocharovskii, Sov. Phys.

U. Morgner, N. Rosanov, and I. Babushkin, Opt.

Usp. 32, 835 (1989)].

Express 28, 17020 (2020).

48.

В. В. Кочаровский, В. В. Железняков, Е. Р. Ко-

30.

R. Arkhipov, A. Pakhomov, M. Arkhipov, I. Babushkin,

чаровская, В. В. Кочаровский, УФН

187,

367

and N. Rosanov, Laser Phys. Lett. 17, 105301 (2020).

(2017)

[V. V. Kocharovsky, V. V. Zheleznyakov,

31.

Н. Н. Розанов, Н. В. Высотина, ЖЭТФ 157, 63 (2020)

E. R. Kocharovskaya, and V. V. Kocharovsky, Phys.

[N. N. Rosanov and N. V. Vysotina, JETP 130,

Usp. 60, 345 (2017)].

(2020)].

49.

V. V. Temnov and U. Woggon, Phys. Rev. Lett. 95,

32.

Н. Н. Розанов, Письма в ЖЭТФ 113, 157 (2021).

243603 (2005).

33.

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, Н. Н. Розанов, Пись-

50.

V. I. Yukalov and E. P. Yukalova, Phys. Rev. B 81,

ма в ЖЭТФ 111,

586

(2020)

[R. M. Arkhipov,

075308 (2010).

M. V. Arkhipov, and N. N. Rosanov, JETP Lett. 111,

51.

M. Scheibner, T. Schmidt, L. Worschech, A. Forchel,

484 (2020)].

G. Bacher, T. Passow, and D. Hommel, Nature Phys. 3,

34.

Н. Н. Розанов, Р. М. Архипов, М. В. Архипов, УФН

106 (2007).

188, 1347 (2018) [N. N. Rosanov, R. M. Arkhipov, and

52.

W. Zhang, E. R. Brown, A. Mingardi, R.P. Mirin,

M. V. Arkhipov, Phys. Usp. 61, 1227 (2018)].

N. Jahed, and D. Saeedkia, Applied Sciences 9, 3014

35.

М. В. Архипов, Р. М. Архипов, Н. Н. Розанов,

(2019).

Письма в ЖЭТФ 111, 794 (2020) [M. V. Arkhipov,

53.

R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov, P. A. Belov,

R.M. Arkhipov, and N.N. Rosanov, JETP. Lett. 111,

Y. A. Tolmachev, and I. Babushkin, Laser Phys.

668 (2020)].

Lett. 13, 046001 (2016).

36.

А.Н. Бугай, С. В. Сазонов, Письма в ЖЭТФ 92, 260

54.

R. M. Arkhipov, A. V. Pakhomov, I. V. Babushkin,

(2010) [A. N. Bugay and S. V. Sazonov, JETP Lett. 92,

M. V. Arkhipov, Yu. A. Tolmachev, and N. N. Rosanov,

232 (2010)].

JOSA B 33, 2518 (2016).

37.

С. В. Сазонов, Н. В. Устинов, Письма в ЖЭТФ 112,

55.

A. V. Pakhomov, R. M. Arkhipov, I. V. Babushkin,

30 (2020) [S. V. Sazonov and N. V. Ustinov, JETP Lett.

M. V. Arkhipov, Yu. A. Tolmachev, and N. N. Rosanov,

112, 24 (2020)].

Phys. Rev. A 95, 013804 (2017).

38.

С. В. Сазонов, А. П. Сухоруков, Н. В. Устинов,

56.

D. O. Ziguleva, R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov,

Письма в ЖЭТФ 100, 703(2014)

[S. V. Sazonov,

A. V. Pakhomov, I. Babushkin, and N.N. Rosanov, Opt.

A.P. Sukhorukov, and N. V. Ustinov, JETP Lett. 100,

Commun. 424, 170 (2018).

620 (2015)].

57.

A. V. Pakhomov, R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov,

39.

R.H. Dicke, Phys. Rev. 93, 99 (1954).

A. Demircan, U. Morgner, and N. N. Rosanov, Sci. Rep.

40.

N.E. Rehler and J. H. Eberly, Phys. Rev. A 3, 1735

9, 7444 (2019).

(1971).

58.

R. M. Arkhipov, A.V. Pakhomov, M. V. Arkhipov,

41.

R. Bonifacio and L. Lugiato, Phys. Rev. A 11, 1507

A. Demircan, U. Morgner, N. N. Rosanov, and

(1975).

I. Babushkin, Phys. Rev. A 101, 043838 (2020).

42.

J. C. MacGillivray and M. S. Feld, Phys. Rev. A 14, 1169

59.

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, И. Бабушкин,

(1976).

А. В. Пахомов, Н. Н. Розанов, Оптика и спектроско-

43.

Л. Аллен, Дж. Эберли, Оптический резонанс и двух-

пия 128, 541 (2020) [R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov,

уровневые атомы, Мир, М.

(1978)

[L. Allen and

I. Babushkin, A.V. Pakhomov, and N.N. Rosanov,

J. H. Eberly, Optical resonance and two-level atoms,

Optics and Spectroscopy 128, 529 (2020)].

Wiley, N.Y. (1975)].

60.

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, И. Бабушкин,

44.

M. Gross and S. Haroche, Phys. Rep. 93, 301 (1982).

А. В. Пахомов, Н. Н. Розанов, Оптика и спектроско-

45.

А.В. Андреев, В. И. Емельянов, Ю. А. Ильинский,

пия 128, 1723 (2020) [R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov,

Кооперативные явления в оптике: Сверхизлуче-

I. Babushkin, A.V. Pakhomov, and N.N. Rosanov,

ние. Бистабильность. Фазовые переходы, Наука.

Optics and Spectroscopy 128, 1857 (2020)].

Гл. ред. физ.-мат. лит., М.

(1988)

[A. V. Andreev,

61.

Р. М. Архипов, Н. Н. Розанов, Оптика и спек-

V.I. Emel’yanov, and Yu.A. Il’inskii, Collective Effects

троскопия

129,

319

(2021)

[R. M. Arkhipov and

in Optics: Superradiance and Phase Transitions,

N. N. Rosanov, Optics and Spectroscopy 129 (2021), in

Institute of Physics Publishing, Bristol (1993)].

press].

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021