Письма в ЖЭТФ, том 113, вып. 3, с. 152 - 156

Эффекты усиления вынужденного комбинационного рассеяния

света в средах с близким к нулю показателем преломления

А. Р. Газизов^+∗, А. В. Харитонов⁺, C. C. Харинцев^+∗1)

⁺Институт физики, Казанский федеральный университет, 420008 Казань, Россия

^∗Институт прикладных исследований, Академия наук РТ, 420111 Казань, Россия

Поступила в редакцию 4 декабря 2020 г.

После переработки 20 декабря 2020 г.

Принята к публикации 21 декабря 2020 г.

Материалы с близким к нулю показателем преломления открывают новые возможности для уси-

ления нелинейно-оптических взаимодействий. Это позволяет снизить порог нелинейной генерации и

уменьшить размеры существующих нелинейных устройств, а также открывает перспективы для новых

приложений. Настоящая работа посвящена исследованию эффектов усиления вынужденного комбина-

ционного рассеяния света (ВКР) в материалах, которые обладают близкой к нулю диэлектрической

проницаемостью. Показано, что в данных средах наблюдается частотный сдвиг коэффициента усиле-

ния стоксовой волны, который приводит к сдвигу линий в спектре ВКР. Также получено условие для

диэлектрической проницаемости среды, при которой достигается максимальное значение коэффициента

усиления ВКР.

DOI: 10.31857/S1234567821030022

В последние годы класс материалов с близкими

оптические преобразования в наноразмерной обла-

к нулю значениями оптических констант (диэлектри-

сти при использовании непрерывной лазерной на-

ческая проницаемость ε и/или магнитная восприим-

качки малой интенсивности (порядка 1 МВт/см²).

чивость µ, и, как следствие, показатель преломле-

Современные методы усиленной нелинейной фото-

ния n) вызвал широкий интерес, что связано с об-

ники основаны на использовании структурирован-

наружением ряда уникальных явлений, таких как

ных сред. В частности, значительный прогресс был

статический свет, фотонное туннелирование, нело-

достигнут благодаря использованию оптических на-

кальная волновая динамика и др. [1, 2]. Большой

новолноводов, микрорезонаторов, плазмонных нано-

практический интерес представляет гигантское уси-

структур и резонансных диэлектрических антенн

ление нелинейно-оптических взаимодействий в сре-

[14-16]. Применение данных подходов несет в себе

дах с близкой к нулю диэлектрической проницаемо-

ряд ограничений, которые связаны либо с невозмож-

стью (БНДП, англ. epsilon-near-zero, ENZ) [3]. Вы-

ностью миниатюризации до наноразмеров, либо с

сокоэффективная генерация нелинейно-оптических

большими оптическими потерями.

сигналов играет важную роль в таких областях, как

Среды с БНДП объединяют в себе такие свой-

телекоммуникации [4, 5], оптическая обработка и

ства, как низкие оптические потери и усиление

хранение информации [6, 7], квантовые информаци-

нелинейно-оптических взаимодействий на наношка-

онные технологии [8, 9], оптическая спектроскопия

ле [3]. Увеличение нелинейного отклика достигает-

и микроскопия сверхвысокого разрешения [10, 11],

ся благодаря следующим эффектам: (1) снижение

и др. Обычно для этих целей используются им-

групповой скорости и (2) усиление продольных оп-

пульсные лазерные источники с большими значени-

тических полей на границе среды с БНДП. За по-

ями пиковой интенсивности (I_P > 1 ГВт/см²) [12].

следнее время в средах с БНДП было обнаружено

Также для накопления нелинейного сигнала зача-

усиление ряда нелинейных процессов, среди кото-

стую используются протяженные среды, например,

рых: генерация высших гармоник [17, 18], сверхбыст-

оптические волокна [13]. Растущий спрос на нанофо-

рое оптическое переключение [19], волновое смеше-

тонные технологии стимулирует поиск физических

ние [20] и др. Вообще говоря, БНДП может наблю-

механизмов, позволяющих осуществлять нелинейно-

даться как в природных [2], так и в искусственно

синтезированных материалах [1, 21]. В том случае,

¹⁾e-mail: Sergey.Kharintsev@kpfu.ru

когда среда является еще и активной в комбинаци-

152

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021

Эффекты усиления вынужденного комбинационного рассеяния света . . .

153

Рис. 1. (Цветной онлайн) Графики действительной (a) и мнимой (b) части диэлектрической функции для AZO, TiN

и TiON. Точками на графиках отмечены нули действительной части диэлектрической функции. Для наглядности

значения мнимой части диэлектрической проницаемости AZO увеличены в 5 раз

онном рассеянии (КР) света, появляются дополни-

диапазонов. К примеру, для пленок TiN, синтезиро-

тельные возможности управления оптическими по-

ванных в работе [35], λ_ENZ = 485 нм (рис.1a, синяя

лями. К примеру, становится возможным наблюде-

штриховая линия). Одними из наиболее часто ис-

ние целого класса нелинейных эффектов, связанных

пользуемых материалов в фотонике сред с нулевым

с неупругим рассеянием света: вынужденное комби-

показателем преломления являются прозрачные про-

национное рассеяние, когерентное антистоксово рас-

водящие оксиды. К данному классу относятся: оксид

сеяние, гиперкомбинационное рассеяние, вынужден-

индия-олова (ITO), оксид алюминия-цинка (AZO) и

ное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна и др. [22-

оксид галлия-цинка (GZO). Как показано на рис. 1a,

26]. Данные явления могут быть использованы для

в случае AZO λ_ENZ = 1415 нм. По сравнению с метал-

построения таких устройств, как когерентные источ-

лами, данные среды обладают существенно меньши-

ники излучения и преобразователи частоты [27], уси-

ми оптическими потерями, что следует из графиков

лители [28], биосенсоры [22] и плоские сверхлинзы

мнимой части диэлектрической функции (рис. 1b). В

[29-31]. Однако, процессы неупругого рассеяния све-

последнее время большой интерес привлекли окси-

та в средах с БНДП до сих пор остаются плохо изу-

нитриды металлов переходной группы [36, 37]. Как

ченными. Данная работа посвящена исследованию

показано на рис. 1a, диэлектрическая функция TiON

эффектов усиления вынужденного комбинационного

демонстрирует необычное поведение, принимая ну-

рассеяния света (ВКР) в материалах с БНДП.

левое значение при двух различных длинах волн.

На рисунке 1 представлены графики действи-

В данной работе тонкие пленки TiON были синте-

тельной и мнимой части диэлектрической функ-

зированы методом магнетронного напыления, сле-

ции для различных материалов, обладающих БНДП.

дуя протоколу, описанному в работе [37]. Материалы,

Широко известным примером сред с БНДП являют-

обладающие несколькими нулями диэлектрической

ся металлы. В частности, плазменная частота у зо-

функции, позволят увеличить пропускную способ-

лота, серебра и алюминия лежит в ультрафиолето-

ность нелинейных фотонных устройств и расширить

вой области спектра [32]. В видимом диапазоне было

рабочий диапазон длин волн. Важно подчеркнуть,

предложено использование нитридов металлов пере-

что представленные на рис. 1 среды являются актив-

ходной группы (TiN, ZrN, HfN, . . . ) [33]. Отличитель-

ными в комбинационном рассеянии (КР) [16, 38-41].

ная особенность нитридов металлов заключается в

ВКР представляет собой нелинейно-оптический

возможности настройки их диэлектрической функ-

эффект, характеризующийся гигантским усилени-

ции на этапе синтеза [34]. Это позволяет управлять

ем интенсивности стоксова излучения. На практи-

положением длины волны λ_ENZ, при которой Re ε =

ке вплоть до 50 % энергии лазерной накачки может

0, в пределах видимого и ближнего инфракрасного

быть перекачено в одну из стоксовых компонент [12].

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021

154

А. Р. Газизов, А. В. Харитонов, C. C. Харинцев

Рис. 2. (Цветной онлайн) (а) - Зависимость коэффициента усиления γS от длины волны и нормированного частотного

сдвига, построенная с использованием диэлектрической проницаемости AZO. Точкой отмечен максимум γS; (b) - За-

висимость γS от длины волны для двух случаев (отмечены пунктирными линиями 1 и 2 на рис. (а): (ωP - ωS)/Ω = 1

(резонанс) - сплошная синяя линия, значение (ωP - ωS)/Ω соответствует максимуму γS - пунктирная красная линия.

на рисунках (b) и (c) отмечены длины волн, при которых Re[ε] = 0

Эффективность ВКР описывается коэффициентом

которая описывает усиление стоксовой моды, прихо-

усиления стоксовой волны g. В простейшей модели

дящееся на единицу нормированной длины распро-

с неистощимой накачкой коэффициент g входит в

странения x/λ.

формулу для интенсивности стоксовой волны следу-

На рисунке 2a построена зависимость γ_S от дли-

ющим образом [12]:

ны волны и нормированного частотного сдвига (ω_P -

-ω_S)/Ω, рассчитанная с использованием диэлектри-

IS(x) ∝ exp (g|EP|²x),

(1)

ческой функции AZO. Как видно из этого рисунка,

γ_S принимает максимальное значение при некотором

где g - коэффициент усиления стоксовой волны,

частотном сдвиге (ω_P - ω_S), который не совпада-

|E_P|² - интенсивность накачки, x - длина распро-

ет с частотой колебательной моды Ω. Следователь-

странения. Коэффициент усиления g записывается

но, максимальное усиление будет приходиться не на

следующим образом:

центр, а на крыло линии КР. В результате линии в

[

]

(3)

6ω_S

(D)

спектре ВКР излучения на выходе из такой среды

g(D, λ_S) = -

n(λ_S)

могут быть смещены по сравнению со случаем спон-

танного КР. Описанный эффект объясняется тем,

(3)

6ω_S Re[χ

] Im[n_S] - Im[χ^(3)R] Re[n_S]

что в случае поглощающей среды (Im[n_S] = 0), ко-

(2)

(Re[n_S])² + (Im[n_S])²

эффициент усиления γ_S определяется не только мни-

(3)

мой частью χ

(максимум при ω_P - ω_S = Ω), но и

где χ^(3)R - кубическая восприимчивость среды, n =

действительной частью (максимум при ω_P - ω_S = Ω)

= n(λ_S) - показатель преломления среды на стоксо-

(уравнение (2)).

вой длине волны λ_S, D = (ω_P - ω_S)/Ω - нормиро-

Как следует из рис.2b, коэффициент γ_S испы-

ванный частотный сдвиг, ω_P и ω_S - частоты волны

тает усиление вблизи длины волны λ_ENZ, при ко-

накачки и стоксовой волны, Ω - частота колебатель-

торой Re[ε] = 0. Однако положение максимума не

ной моды. В явном виде зависимость кубической вос-

совпадает с λ_ENZ. Условие, накладываемое на Re[ε],

приимчивости от частоты записывается следующим

при котором γ_S принимает максимальное значение,

образом:

можно найти с помощью уравнения (2). В случае

ω_P -ω_S = Ω (резонанс), данное условие имеет следу-

χ^(3)R(ω_S) =

(3)

Ω² - (ω_P - ω_S)² + 2iΓ(ω_P - ω_S)

ющий вид:

где A - константа, пропорциональная квадрату ком-

понент тензора КР, Γ - константа затухания. В даль-

∂ Im[n(λ)]/∂λ

Re[ε] =

Im[ε].

(4)

нейшем будет анализироваться величина γ_S = gλ_S,

∂ Re[n(λ)]/∂λ

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021

Эффекты усиления вынужденного комбинационного рассеяния света . . .

155

Из уравнения (4) следует, что максимум функ-

ции γ_S будет возникать при длине волны λ_ENZ толь-

ко в том случае, когда Im[ε] при данной длине волны

численно равна нулю. Очевидно, что данная ситу-

ация не может быть реализована в силу принципа

причинности. Таким образом, для того, чтобы полу-

чить максимальное усиление, длина волны стоксова

излучения должна быть равна некоторому значению

λ_S = λ_ENZ, которое зависит от оптических потерь и

дисперсии материала (рис. 2b, синяя кривая). Более

того, в эффекте ВКР возникает резонансное поведе-

ние кубической восприимчивости вблизи частоты на-

качки (в отличие, например, от эффекта Керра или

генерации гармоник) [12]. Это приводит к тому, что

условие, накладываемое на Re[ε], при которой уси-

ление коэффициента γ(λ) максимально, модифици-

руется. Это выражается в сдвиге максимума кривой

Рис. 3. (Цветной онлайн) Зависимость коэффициента

γ(λ) на величину Δλ (в случае AZO Δλ = 20 нм)

усиления γS от длины волны для случая TiON и TiON

(рис. 2b). Данный эффект связан с тем, что действи-

с уменьшенной в 10 раз мнимой частью диэлектриче-

тельная и мнимая часть χ^(3)R вносят вклад в нелиней-

ской проницаемости. График построен для частотного

ный процесс и оказываются перемешаны с действи-

сдвига (ωP - ωS)/Ω, соответствующего максимуму γS.

тельной и мнимой частью показателя преломления

Вертикальными линиями отмечены длины волн, при

n_S (уравнение (2)). В этом случае формула (4) бу-

которых Re[ε] = 0

дет иметь более сложный вид, куда будут входить

Re[χ^(3)R] и Im[χ^(3)R]. Таким образом, вблизи λ_ENZ на-

сигнала ВКР одновременно на нескольких длинах

блюдается двукратное увеличение коэффициента γ_S

волн.

по сравнению со случаем вдали от λ_ENZ (при дли-

В заключение отметим, что среды с близкой

нах волн видимого диапазона). При интенсивности

к нулю диэлектрической проницаемостью являются

накачки I_P = 3.2 ГВт/см², это приводит к усилению

перспективной платформой для создания устройств,

сигнала ВКР в ∼ 90 раз по сравнению со случаем без

способных осуществлять нелинейно-оптические пре-

усиления. Для нитрида титана TiN (рис. 2c), усиле-

образования в наноразмерной области и имеющих

ние коэффициента γ_S оказывается меньше по срав-

низкий порог нелинейной генерации. Полученные в

нению с AZO, что связано с бóльшими оптическими

данной работе результаты позволяют оптимальным

потерями.

образом подбирать параметры среды и условия воз-

На рисунке 3 (сплошная синяя линяя) построена

буждения для достижения максимальной эффектив-

зависимость γ_S от длины волны для случая TiON,

ности преобразования частоты с помощью ВКР.

диэлектрическая функция которого принимает ну-

Работа выполнена за счет средств субсидии, вы-

левое значение дважды (рис. 1a). Несмотря на нали-

деленной Казанскому федеральному университету

чие двух длин волн λ_ENZ (отмечены вертикальны-

для выполнения государственного задания в сфе-

ми линиями на рис. 3), в зависимости γ(λ_S) присут-

ре научной деятельности (# 0671-2020-0050). Рабо-

ствует только один максимум. Причиной отсутствия

ты А.Р.Газизова и C.C.Харинцева (синтез образцов

усиления на длине волны λ_ENZ2 является большое

TiON) были выполнены за счет средств Российского

омическое поглощение, которое существенно превос-

научного фонда (# 19-12-00066).

ходит поглощение на длине волны λ_ENZ1 (рис. 1b).

Авторы благодарны проф. М. Х. Салахову (Ака-

На рисунке 3 (пунктирная красная линия) постро-

демия наук Республики Татарстан) за ценные заме-

ена зависимость γ(λ_S) от длины волны для слу-

чания к работе.

чая, когда мнимая часть диэлектрической прони-

цаемости TiON искусственно уменьшена в 10 раз.

Как видно, коэффициент γ_S имеет два пика на раз-

1. I. Liberal and N. Engheta, Nature Photon. 11, 149

личных длинах волн. Таким образом, в средах с

(2017).

несколькими точками λ_ENZ и низким уровнем оп-

2. N. Kinsey, C. DeVault, A. Boltasseva, and V. M.

тических потерь становится возможным усиление

Shalaev, Nat. Rev. Mater. 4, 742 (2019).

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021

156

А. Р. Газизов, А. В. Харитонов, C. C. Харинцев

O. Reshef, I. De Leon, M. Z. Alam, and R.W. Boyd,

22.

R. C. Prince, R.R. Frontiera, and E. O. Potma, Chem.

Nat. Rev. Mater. 4, 535 (2019).

Rev. 117, 5070 (2017).

A.E. Willner, S. Khaleghi, M. R. Chitgarha, and

23.

J. X. Cheng and X. S. Xie, J. Phys. Chem. B 108, 827

O. F. Yilmaz, J. Light. Technol. 32, 66 (2014).

(2004).

Z. Chai, X. Y. Hu, F. F. Wang, X. X. Niu, J. Y. Xie, and

24.

A. M. Kelley, Annu. Rev. Phys. Chem. 61, 41 (2010).

Q. H. Gong, Adv. Opt. Mater. 5, 1600665 (2017).

25.

B. J. Eggleton, C. G. Poulton, P. T. Rakich, M. J. Steel,

D. Cotter, R. J. Manning, K. J. Blow, A. D. Ellis,

and G. Bahl, Nature Photon. 13, 664 (2019).

A.E. Kelly, D. Nesset, I. D. Phillips, A. J. Poustie, and

26.

I. S. Maksymov and A. D. Greentree, Nanophotonics 8,

D. C. Rogers, Science 286, 1523 (1999).

367 (2019).

E. N. Glezer, M. Milosavljevic, L. Huang, R. J. Finlay,

27.

M. A. Ferrara and L. Sirleto, Micromachines 11, 330

T. H. Her, J. P. Callan, and E. Mazur, Opt. Lett. 21,

(2020).

2023 (1996).

28.

J. Bromage, J. Lightwave Technol. 22, 79 (2004).

D. E. Chang, V. Vuletic, and M. D. Lukin, Nature

29.

S. S. Kharintsev, Opt. Lett. 44, 5909 (2019).

Photon. 8, 685 (2014).

30.

S. S. Kharintsev, A. V. Kharitonov, A. R. Gazizov, and

F. Flamini, N. Spagnolo, and F. Sciarrino, Rep. Prog.

S. G. Kazarian, ACS Appl. Mater. Interfaces 12, 3862

Phys. 82, 016001 (2019).

(2020).

10.

J. L. Ma and M. T. Sun, Nanophotonics 9, 1341 (2020).

31.

S. S. Kharintsev, A.V. Kharitonov, A. M. Alekseev, and

11.

S. Mukamel, Principles of Nonlinear Optical

S. G. Kazarian, Nanoscale 11, 7710 (2019).

Spectroscopy, Oxford Univ. Press, Oxford (1999).

32.

E. D. Palik, Handbook of Optical Constants of Solids,

12.

R.W. Boyd, Nonlinear Optics, Academic Press, San

Academic Press, Boston (1985), p. 286, 350, 377.

Diego (2008).

33.

G. V. Naik, J. Kim, and A. Boltasseva, Opt. Mater.

13.

G. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, Academic Press,

Express 1, 1090 (2011).

N.Y. (2013).

34.

A. V. Kharitonov, I.V. Yanilkin, A. I. Gumarov,

14.

J. I. Dadap, N. C. Panoiu, X. Chen, I.-W. Hsieh,

I. R. Vakhitov, R. V. Yusupov, L. R. Tagirov,

X. Liu, C.-Y. Chou, E. Dulkeith, S. J. McNab,

S. S. Kharintsev, and M. Kh. Salakhov, Thin Solid

F. Xia, W. M. J. Green, L. Sekaric, Y. A. Vlasov, and

Films 653, 200 (2018).

R.M. Osgood, Opt. Express 16, 1280 (2008).

35.

H. Reddy, U. Guler, Zh. Kudyshev, A V. Kildishev,

15.

G. P. Lin, A. Coillet, and Y. K. Chembo, Adv. Opt.

V. M. Shalaev, and A. Boltasseva, ACS Photonics 4,

Photonics 9, 828 (2017).

1413 (2017).

16.

S. S. Kharintsev, A. V. Kharitonov, S.K. Saikin,

36.

A. Kharitonov and S. Kharintsev, Opt. Mater. Express

A.M. Alekseev, and S. G. Kazarian, Nano Lett. 17, 5533

10, 513 (2020).

(2017).

37.

L. Braic, N. Vasilantonakis, A. Mihai, I. J. V. Garcia,

17.

Y.M. Yang, J. Lu, A. Manjavacas, T. S. Luk,

S. Fearn, B. Zou, N. M. Alford, B. Doiron, R. F. Oulton,

H.Z. Liu, K. Kelley, J. P. Maria, E. L. Runnerstrom,

S. A. Maier, A.V. Zayats, and P. K. Petrov, ACS Appl.

M. B. Sinclair, S. Ghimire, and I. Brener, Nat. Phys.

Mater. Interfaces 9, 29857 (2017).

15, 1022 (2019).

38.

J. Gwamuri, M. Marikkannan, J. Mayandi, P. K. Bowen,

18.

I. A. Kolmychek, V.B. Novikov, I. V. Malysheva,

and J. M. Pearce, Mater. 9, 63 (2016).

A.P. Leontiev, K. S. Napolskii, and T. V. Murzina, Opt.

39.

A. Momot, M. N. Amini, G. Reekmans, D. Lamoen,

Lett. 45, 1866 (2020).

B. Partoens, D. R. Slocombe, K. Elen, P. Adriaensens,

19.

Z. Chai, X. Y. Hu, F. F. Wang, C. Li, Y. T. Ao, Y. Wu,

A. Hardy, and M. K. van Bael, Phys. Chem. Chem.

K. B. Shi, H. Yang, and Q. H. Gong, Laser Photonics

Phys. 19, 27866 (2017).

Rev. 11, 1700042 (2017).

40.

S. Horzum, F. Iyikanat, R. T. Senger, C. Celebi,

20.

M. Clerici, N. Kinsey, C. DeVault, J. Kim,

M. Sbeta, A. Yildiz, and T. Serin, J. Mol. Struct. 1180,

E. G. Carnemolla, L. Caspani, A. Shaltout, D. Faccio,

505 (2019).

V. Shalaev, A. Boltasseva, and M. Ferrera, Nat.

41.

M. Gioti, J. Arvanitidis, D. Christofilos, K. Chaudhuri,

Commun. 8, 15829 (2017).

T. Zorba, G. Abadias, D. Gall, V. M. Shalaev,

21.

I. Liberal and N. Engheta, Science 358, 1540 (2017).

A. Boltasseva, and P. Patsalas, J. Opt. 22, 11 (2020).

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 3 - 4

2021